a) Ta có PQ là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(PQ// BC.\)
Lại có \(BE// CF\left( { \bot PQ} \right)\) nên BCFE là hình bình hành có một góc vuông.
Do đó BCFE là hình chữ nhật.
b) Kẻ \(AH \bot PQ.\) Ta có \(\Delta AHP = \Delta BEP\) (ch-gn)
Tương tự \(\Delta AHQ = \Delta CFQ\) (ch-gn)
Gọi \({S_1},{S_2},{S_3},{S_4}\) lần lượt là diện tích các tam giác AHP, BEP, AHQ và CFQ.
Ta có: \({S_1} = {S_2}\) và \({S_3} = {S_4}\)
Mà \({S_{BCEF}} = {S_2} + {S_{BPQC}} + {S_4}\) và \({S_{ABC}} = {S_1} + {S_{BPQC}} + {S_3}.\)
Do đó: \({S_{BCEF}} = {S_{ABC}}\).
