a. Ta có: OA, OB là hai tiếp tuyến của (O) nên \(OA = OB\) và OK là phân giác của\(\widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {AOK} = \widehat {BOK} = {{\widehat {AOB}} \over 2}\)\(\; = {{60^\circ } \over 2} = 30^\circ \)
Do đó ∆OAK là nửa tam giác đều có cạnh \(AK = R ⇒ OK = 2R\) nên
\(OA = OB = \sqrt {O{K^2} - A{K^2}} \)\(\;= \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
Lại có CD tiếp xúc với (K) tại M nên \(CM = CA\) và \(DM = DB.\)
Gọi p là chu vi của ∆OCD, ta có:
\(p = OC + CM + MD + OD\)
\(\;\;\;= OC + CA + DB + OD\)
\(\;\;\;=2OA = 2R\sqrt 3 \) (không đổi)
b. Ta có: CK là phân giác của \(\widehat {AKM},\)
DK là phân giác của \(\widehat {BKM}\)
mà \(\widehat {AKM} + \widehat {BKM} = \widehat {AKB} = 120^\circ \) (vì \(\widehat O = 60^\circ \,và\,\widehat A = \widehat B = 90^\circ \) )
\( \Rightarrow \widehat {CKD} = {1 \over 2}\widehat {AKB} = {1 \over 2}.120^\circ = 60^\circ \) (không đổi)
