Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 8

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau.

Gọi I, M, N lần lượt là trung điểm của AD, AC và BD ; MN cắt AB, CD theo thứ tự ở E và F. Khi đó MI là đường trung bình của \(\Delta ACD\)

Nên \(MI// CD\) và \(MI = {1 \over 2}CD.\)

Tương tự \(NI// AB\) và \(NI//AB\) (cmt), mà \(AB = CD(gt)\)

\( \Rightarrow MI = NI\) hay \(\Delta IMN\) cân

\( \Rightarrow \widehat {IMN} = \widehat {INM},\) mà \(IN//AB\) (cmt)

\( \Rightarrow \widehat {INM} = \widehat {BEN}\) (so le trong).

Tương tự \(\widehat {IMN} = \widehat {CFM}.\)

Do đó \(\widehat {BEN} = \widehat {CFN}.\)