Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Câu 1: Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\). Tính \({y'}(0)\) bằng:

A. \({y'}(0) = \dfrac{1}{2}\)              B. \({y'}(0) = \dfrac{1}{3}\)

C. \({y'}(0) = 1\)               D. \({y'}(0) = 2\)

Câu 2: Cho \(f(x) = {x5} + {x3} - 2x - 3\). Tính \(f(x) = {f'}(1) + {f'}( - 1) + 4f(0)\)

A.4                            B. 5

C. 6                           D . 7

Câu 3: Cho hàm số \(f(x) = k\sqrt[3]{x} + \sqrt x \). Với giá trị nào của k thì \({f'}(1) = \dfrac{3}{2}\)?

A.k = 1

B. \(k = \dfrac{9}{2}\)

C.  k = - 3

D. k = 3

Câu 4: Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) tại điểm x= 0 là kết quả nào sau đây ?

A.0   

B. 1  

C. 2

D. Không tồn tại

Câu 5: Đạo hàm cấp một của hàm số \(y = {(1 - {x^3})^5}\) là :

A. \(y' = 5{(1 - {x^3})^4}\)

B. \(y' =  - 15{x^2}{(1 - {x^3})^4}\)

C. \(y' =  - 3{(1 - {x^3})^4}\)

D. \(y' =  - 5{(1 - {x^3})^4}\)

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {(x + 2)^3}{(x + 3)^2}\):

\(A. y' = 3{({x^2} + 5x + 6)^3} + 2(x + 3){(x + 2)^3}\)

\(B. y' = 2{({x^2} + 5x + 6)^2} + 3(x + 3){(x + 2)^3}\)

\(C. y' = 3({x^2} + 5x + 6) + 2(x + 3)(x + 2)\)

\(D. y' = 3{({x^2} + 5x + 6)^2} + 2(x + 3){(x + 2)^3}\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\). Đạo hàm \(y'\) của hàm số là :

A. \(\dfrac{{2{x^2} + 10x + 9}}{{{{({x^2} + 3x + 3)}^2}}}\)

B. \(\dfrac{{ - 2{x^2} - 10x - 9}}{{{{({x^2} + 3x + 3)}^2}}}\)

C. \(\dfrac{{{x^2} - 2x - 9}}{{{{({x^2} + 3x + 3)}^2}}}\)

D. \(\dfrac{{ - 2{x^2} - 5x - 9}}{{{{({x^2} + 3x + 3)}^2}}}\)

Câu 8: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5\). Phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:

A.\(\left\{ { - 1;2} \right\}\)             B. \(\left\{ { - 1;3} \right\}\)

C. \(\left\{ {0;4} \right\}\)               D. \(\left\{ {1;2} \right\}\)

Câu 9: Cho hàm số \(y = 4x - \sqrt x \). Nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là:

A. \(x = \dfrac{1}{8}\)                 B. \(x = \sqrt {\dfrac{1}{8}} \)

C. \(x = \dfrac{1}{{64}}\)                D. \(x =  - \dfrac{1}{{64}}\)

Câu 10: Cho hàm số \(y =  - 4{x3} + 4x\). Để \({y'} \ge 0\) thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

A. \(\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\)

B. \(\left[ { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right] \cup \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)

Câu 1: Đáp án A

\(\begin{array}{l}y = f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} \Rightarrow y' = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}}  - x.\dfrac{1}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}.2x}}{{4 - {x^2}}} = \dfrac{{\left( {4 - {x^2}} \right) - {x^2}}}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }} = \dfrac{4}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\\y'\left( 0 \right) = \dfrac{4}{{4\sqrt 4 }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Câu 2: Đáp án A

\(\begin{array}{l}\Delta y = 2(x + \Delta x)(x + \Delta x - 1) - 2x(x - 1) = 2{x^2} + 2x\Delta x - 2x + 2x\Delta x + 2{(\Delta x)^2} - 2\Delta x - 2{x^2} + 2x\\ = 4x\Delta x + 2{(\Delta x)^2} - 2\Delta x\\\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{4x\Delta x + 2{{(\Delta x)}^2} - 2\Delta x}}{{\Delta x}} = 4x + 2\Delta x - 2\end{array}\)

Câu 3: Đáp án D

\(\begin{array}{l}f'(x) = \dfrac{k}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\\f'\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{k}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow k = 3\\\end{array}\).

Câu 4: Đáp án D

\(f'(x) = \dfrac{{ - 1}}{{2x\sqrt x }} + \dfrac{2}{{{x^3}}}\)      xác định với mọi \(x > 0\)  

suy ra \(f'\left( 0 \right)\) không tồn taị

Câu 5: Đáp án B

\(y' = 5{(1 - {x^3})^4}.( - 3){x^2} =  - 15{x^2}{(1 - {x^3})^4}\) là :

Câu 6: Đáp án D

\(\begin{array}{l}y' = 3{(x + 2)^2}{(x + 3)^2} + {(x + 2)^3}2\left( {x + 3} \right)\\ = 3{\left( {{x^2} + 5x + 6} \right)^2} + 2\left( {x + 3} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\end{array}\)

Câu 7: Đáp án B

\(y' = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {2x + 5} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2{x^2} - 10x - 9}}{{{{\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}^2}}}\)

Câu 8: Đáp án B

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 6x - 9\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\end{array}\)hoặc \(x = 3\)

Câu 9: Đáp án C

\(\begin{array}{l}y' = 4 - \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\\y' = 0 \Leftrightarrow 4 - \dfrac{1}{{2\sqrt x }} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{64}}\end{array}\).

Câu 10: Đáp án B

\(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + 1}} = \frac{1}{2}\)