Câu 1. Phương trình \({\log _2}^2x - 4{\log _2}x + 3 = 0\) có tập nghiệm là :
A. {6 ; 8} B. {1 ; 3}
C. {6 ; 2} D. {8 ; 2}
Câu 2. Biết \({\log _9}5 = a\). Khi đó giá trị của \({\log _3}5\) được tính theo a là :
A. \(\dfrac{1 }{ 2}a\) B. 4a
C. \(\dfrac{1 }{ 4}a\) D. 2a
Câu 3. Hàm số \(y = {\left( {9{x^2} - 1} \right)^{ - 3}}\) có tập xác định là :
A. R B. \(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)
C. \((0; + \infty )\) D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right\}\)
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số \(y = \root 3 \of {{x^4} + 1} \) .
A. \(y' = \dfrac{{2{x^3}} }{ {3\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}\)
B. \(y' = \dfrac{{4{x^3}} }{{\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}\)
C. \(y' = \dfrac{{3{x^3}} }{ {4\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}\)
D. \(y' = \dfrac{{4{x^3}} }{ {3\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}\).
Câu 5. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng bao nhiêu ?
A. 20 B. 5
C. 36 D. 25
Câu 6. Phương trình \({\log _2}({x^2} - 2x + 3) = 1\) có mấy nghiệm ?
A. 2 B. 3
C. 0 D. 1.
Câu 7. Cho \(f(x) = \dfrac{{{e^x}}}{{{x^2}}}\). Đạo hàm f’(1) bằng :
A. 6e B. 4e
C. \({e^2}\) D. –e.
Câu 8. Cho a > 0 và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. \({\log _a}x\) có nghĩa với mọi x.
B. \({\log _a}1 = a,\,\,{\log _a}a = 0\).
C. \({\log _a}{x^n} = n{\log _a}x\,\,(x > 0,\,n \ne 0)\).
D. \({\log _a}xy = {\log _a}x.{\log _a}y\).
Câu 9. Cho \({\pi ^\alpha } > {\pi ^\beta }\). Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. \(\alpha > \beta \) B. \(\alpha + \beta = 0\)
C.\(\alpha < \beta \) D. \(\alpha .\beta = 1\)
Câu 10. Rút gọn biểu thức \({b^{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\,\,(b > 0)\), ta được:
A \({b^4}\) B. b
C. \({b^3}\) D. \({b^2}\)
