Xét hai tam giác ABE và ADF có:
AB = AD (gt)
BE = DF (giả thiết)
\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta ADF\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\) và AE = AF (1)
Lại có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 90^o \Rightarrow \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_2}} = 90^o\) (2)
Mặt khác do \(EP// AF;EP// AE \Rightarrow AEPF\) là hình bình hành (3)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow AEPF\) là hình vuông
