a. Kẻ OH, OK lần lượt vuông góc với AC và BC, ta có:
\(OH = 8cm, OK = 6cm\)
và \(HA = HC = {{AC} \over 2}\)
\(KB = KC = {{BC} \over 2}\) (định lí đường kính và dây cung)
AB là đường kính nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \). Do đó tứ giác CHOK là hình chữ nhật (có ba góc vuông)
\(⇒ OH = CK = 8cm ⇒ BC = 16cm\)
Tương tự có : \(AC = 12cm\)
Xét tam giác vuông OHC, ta có:
\(OC = \sqrt {O{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}}\)\(\; = 10\,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)
b. ∆ABD có đường cao BC đồng thời là đường trung tuyến nên ∆ABD cân tại B.
c. Ta có: \(BD = BA = 2R \) (cmt), B cố định, 2R không đổi.
Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R.
