Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:
A. \(y = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}\)
B. \(y = {\left( {0.5} \right)^x}\)
C. \(y ={\left( {\dfrac{\pi }{e}} \right)^x}\)
D. \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^x}\).
Câu 2. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ?
A. Hàm số \(y = {e^{2x + 1}}\) có đạo hàm là \(y' = 2{e^{2x + 1}}\).
B. Đồ thị hàm số \(y = {3^x}\) nhận trục Oy là tiệm cận đứng.
C. hàm số \(y = {\left( {{1 \over 2}} \right)^x}\) nghịch biến trên R.
D. Hàm số \(y = {2^x}\) đồng biến trên R.
Câu 3. Tập xác định của hàm số \(y = \ln (x - 1)\) là
A. \([e; + \infty )\) B. \((0; + \infty )\)
C. \((1; + \infty )\) D. \([1; + \infty )\)
Câu 4. Trong các hàm số sau : \(f(x) = \ln \dfrac{1 }{{\sin x}}\,;\,\,g(x) = \ln \dfrac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}\,;\)\(\,\,h(x) = \ln \dfrac{1 }{ {\cos x}}\). Hàm số nào có đạo hàm là \(\dfrac{1 }{ {\cos x}}\) ?
A. f(x) B. g(x)
C. h(x) D. g(x) và h(x).
Câu 5. Tập nghiệm của bpt \({2^x} + {2^{1 - x}} - 3 < 0\) là
A. \((0; + \infty )\) B. (0 ; 2)
C. (1; 2) D. (0 ; 1)
Câu 6. Tập xác định của \(y = \dfrac{1 }{{{5^x} - 5}}\) là
A. \(( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)
B. \((1; + \infty )\)
C. R\{1}
D. R\{1 ; 3}.
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln (\cos 3x)\).
A. \(y' = - 3\tan 3x\)
B. \(y' = \cot 3x\)
C. \(y' = - {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an3}}x\)
D. \(y' = - 3\cot 3x\).
Câu 8. Cho a là một số dương , biểu thức \({a^{{2 \over 3}}}\sqrt a \) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là :
A. \({a^{{6 \over 5}}}\)
B. \({a^{{{11} \over 6}}}\)
C . \({a^{{5 \over 6}}}\)
D. \({a^{{7 \over 6}}}\).
Câu 9. Rút gọn biểu thức \({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\dfrac{1 }{ a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\,\,(a > 0)\), ta được:
A. a B. 2a
C. 3a D. 4a.
Câu 10. Cho a > 0, \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số \(y = {\log _a}x\) là khoảng \((0; + \infty )\).
B. Tập giá trị của hàm số \(y = {a^x}\) là tập R.
C. Tập xác định của hàm số \(y = {\log _a}x\) là khoảng \((0; + \infty )\).
D. Tập xác định của hàm số \(y = {a^x}\) là khoảng \((0; + \infty )\).
