Ta có: \(AH ⊥ DM\) (gt)
nên \(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cùng phụ với \(\widehat {AMD}\) )
Xét hai tam giác vuông ABP và DAM có:
\(AB = AD \;(gt)\)
\(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cmt)
Do đó: ∆ABP = ∆DAM (g.c.g)
\(⇒ BP = AM\), mà \(AM = AN\; (gt)\)
\(⇒ BP = AN\), mà \(BC = AD (gt)\)
\(⇒ PC = ND\)
Vậy PCDN là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo PD và CN, ta có: \(OP = OC = OD = ON\), chứng tỏ bốn điểm P, C, D, N thuộc cùng một đường tròn.
Mặt khác: ∆PHD vuông tại H có OH là đường trung tuyến nên
\(OH = {1 \over 2}PD\)
Vậy: \(OH = OP = OD = OC = ON.\)
Năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.
