Bài 1. Biến đổi vế trái, ta được:
\(\eqalign{ & VT = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)}^2}} \cr & = \left| {\sqrt {x - 1} + 1} \right| + \left| {\sqrt {x - 1} - 1} \right| \cr} \)
Vì \(x \ge 2 \Rightarrow x - 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1} \ge 1 \) \(\Rightarrow \sqrt {x - 1} - 1 \ge 0 \)
Vậy : \(VT = \sqrt {x - 1} + 1 + \sqrt {x - 1} - 1 \) \(= 2\sqrt {x - 1} = VP\,(đpcm)\)
Bài 2. a. Ta có:
\(\eqalign{ & A = \left( {\sqrt 2 - 3} \right).\sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \cr & = \left( {\sqrt 2 - 3} \right).\left( {3 + \sqrt 2 } \right) \cr & = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - {3^2} = 2 - 9 = - 7. \cr} \)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & B = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7 \cr & = \left| {4 + \sqrt 7 } \right| - \sqrt 7 = 4 \cr} \)
Bài 3. Ta có: \(A = - 4x + 2 + \sqrt {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}} \)\(= - 4x + 2 + \left| {3x - 1} \right|\)
Vì \(x = 2009\) nên \(3x - 1 = 3.2009 - 1 > 0\)
Vậy : \(A = -4x + 2 + 3x - 1 = -x + 1\)
Khi \(x = 2009 ⇒ A = -2008\).
