Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 8

Bài 1. Cộng các phân thức:

a) \({1 \over {{x^2} - x}} + {3 \over {{x^2} - 1}}\)

b) \({1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}} + {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}} + {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {a - b} \right)}}\) 

Bài 2. Chứng minh rằng: \({1 \over x} + {1 \over {x + 1}} + {{1 - 2x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {2 \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)

Bài 1.

a) Ta có: \({x^2} - x = x\left( {x - 1} \right);\)

\({x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

\(MTC = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

Vây \({1 \over {{x^2} - x}} + {3 \over {{x^2} - 1}} = {{x + 1 + 3x} \over {x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = {{4x + 1} \over {x\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)

b) \(MTC = \left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\)

Vậy \({1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}} + {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}} + {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {a - b} \right)}} \)\(\;= {{c - a + a - b + b - c} \over {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}} = 0\)

Bài 2, Biến đổi vế trái (VT), ta được:

\(VT = {{x + 1 + x + 1 - 2x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {2 \over {x\left( {x - 1} \right)}} = VP\) (đpcm).