Bài 1. Ta có:
\(\eqalign{ & A = {{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - {{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} + {{x + 1} \over {\sqrt x }} \cr & = {{x + \sqrt x + 1 - x + \sqrt x - 1 + x + 1} \over {\sqrt x }} \cr & = {{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} \over {\sqrt x }} \cr} \)
Bài 2. Ta có:
\(\eqalign{ & \left( * \right) \Leftrightarrow {{x + 2} \over {\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}} + {{\sqrt x - 1} \over {x - \sqrt x + 1}} - {{\sqrt x - 1} \over {\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} < 1 \cr & \Leftrightarrow {{x + 2 + x - 1 - \left( {x - \sqrt x + 1} \right)} \over {\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}} < 1 \cr & \Leftrightarrow {{x + \sqrt x } \over {\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}} < 1 \cr & \Leftrightarrow {{\sqrt x } \over {x - \sqrt x + 1}} < 1 \cr & \Leftrightarrow \sqrt x < x - \sqrt x + 1 \cr} \)
\((x\sqrt x + 1 = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right) > 0\), với mọi \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 1\)
\( \Rightarrow x\sqrt x + 1 > 0\) và \(\sqrt x + 1 > 0 \Rightarrow x - \sqrt x + 1 > 0)\)
Vậy \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt x < x - \sqrt x + 1\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} > 0\) (luôn đúng với \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 1\)).
