Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. \(\int {[f(x) + g(x)]dx = \int {f(x)dx + \int {g(x)dx} } } \) với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.
B. \(\int {[f(x) - g(x)]dx = \int {f(x)dx - \int {g(x)dx} } } \) với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.
C. \(\int {[kf(x)]dx = k\int {f(x)dx} } \) với mọi hằng số k và hàm f(x) liên tục trên R.
D. \(\int {[f'(x)]dx = f(x) + C} \) với mọi f(x) có đạo hàm trên R.
Câu 2. Nếu t=u(x) thì:
A. \(dt = u'(x)dx\)
B. \(dx = u'(x)dt\)
C. \(dt = \dfrac{1}{{u(x)}}dx\)
D. \(dx = \dfrac{1}{{u(t)}}dt\).
Câu 3. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Chọn mệnh đề sai ?
A. \(\int\limits_a^b {f(x)} dx = - \int\limits_b^a {f(x)} dx\)
B. \(\int\limits_a^b {kdx} = k(b - a)\)
C. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx} + \int\limits_b^c f(x)\,dx = \int\limits_a^c f(x)\,dx\)\(,\,c \in [a;b] \)
D. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f( - x)\,dx} } \).
Câu 4. Biết \(\int\limits_0^5 {f(x)\,dx = 1\,,\,\,\int\limits_5^0 {g(t)\,dt = 2} } \). Giá trị của \(\int\limits_0^5 {[f(x) + g(x)]\,dx} \) là:
A. Không xác định được
B. 1
C. 3
D. – 1 .
Câu 5. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^e {\dfrac{{dx}}{{3x + 1}}} \).
A. \(I = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{{{{\left( {3e + 1} \right)}^2}}} - 1} \right)\)
B. \(I = \dfrac{1}{{{{\left( {3e + 1} \right)}^2}}} - 1\).
C. \(I = \ln \left( {3e + 1} \right)\)
D. \(I = \dfrac{1}{3}\ln \left( {3e + 1} \right)\).
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin 2x\) là:
A. \(\cos 2x + C\).
B. \( - \cos 2x + C\).
C. \(\dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).
D. \( - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).
Câu 7.Tính \(\int {2x\ln (x - 1)\,dx} \) bằng:
A.\(\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C\).
B. \(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C\).
C. \({x^2}\ln (x - 1) - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C\).
D. \(\left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C\).
Câu 8. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol \(y = 2 - {x^2}\) và đường thẳng y = - x là:
A. \(\dfrac{9}{2}\) B. \(\dfrac{9}{4}\)
C. 3 D. \(\dfrac{7}{2}\).
Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{5x - 2}}\).
A. \(\int {\dfrac{{dx}}{{5x - 2}} = 5\ln |5x - 2| + C} \).
B. \(\int {\dfrac{{dx}}{{5x - 2}} = - \dfrac{1}{2}\ln |5x - 2| + C} \).
C. \(\int {\dfrac{{dx}}{{5x - 2}} = \ln |5x - 2| + C} \).
D. \(\int {\dfrac{{dx}}{{5x - 2}} = \dfrac{1}{5}\ln |5x - 2| + C} \).
Câu 10. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y), trục tung và hai đường thẳng y = a, y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là:
A. \(V = \pi \int\limits_a^b {|f(y)|\,dy} \).
B. \(V = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \).
C. \(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{f^2}(x)\,dx} \).
D. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(y)\,} dy\)
