Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
Bài Tập và lời giải
Câu 1: Cho các chữ số 1, 2, 3, …,9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.
A. 168 B. 170
C. 164 D. 172
Câu 2: Trong khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}\) hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) là:
A. -11520 B. 45
C. 256 D. 11520
Câu 3: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận sân nhà và 2 trận sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:
A. 180 B. 160
C. 90 D. 45
Câu 4: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:
A. \(\dfrac{2}{{15}}\) B. \(\dfrac{6}{{25}}\)
C. \(\dfrac{8}{{25}}\) D. \(\dfrac{4}{{15}}\)
Câu 5: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau:
A. 48 B. 42
C 58 D 28
Câu 6: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy:
A. 4123 B. 3452
C. 225 D. 446
Câu 7: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là
A. \(\dfrac{2}{{13}}\) B. \(\dfrac{1}{{169}}\)
C. \(\dfrac{4}{{13}}\) D. \(\dfrac{3}{4}\)
Câu 8: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bó hoa gồm 7 bông biết các bông hoa được chọn tùy ý:
A. 268 B. 136
C. 120 D. 170
Câu 9: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ:
A. 3690 B. 3120
C. 3400 D. 3143
Câu 10: Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)Hỏi có thể lập được bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
A. 114 B. 144
C. 146 D. 148
Câu 11: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
A. 120 B. 240
C. 720 D. 35
Câu 12: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.
A. \(\dfrac{1}{{560}}\) B. \(\dfrac{1}{{16}}\)
C. \(\dfrac{9}{{40}}\) D. \(\dfrac{{143}}{{240}}\)
Câu 13: Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
A. 660 B. 432
C. 679 D. 523
Câu 14: Kết quả nào sau đây sai:
A. \(C_{n + 1}^0 = 1\) B. \(C_n^n = 1\)
C. \(C_n^1 = n + 1\) D. \(C_n^{n - 1} = n\)
Câu 15: Trong khai triển \({\left( {3{x^2} - y} \right)^{10}}\) hệ số của số hạng chính giữa là:
A. \({3^4}.C_{10}^4\) B. \( - {3^4}.C_{10}^4\)
C. \({3^5}.C_{10}^5\) D. \( - {3^5}.C_{10}^5\)
Câu 16: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cuốn sách toán, 6 cuốn sách lý và 8 cuốn sách hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn cách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau:
A. 7.5!.6!.8! B. 6.5!.6!.8!
C. 6.4!.6!.8! D. 6.5!.6!.7!
Câu 17: Gieo đồng tiền 2 lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần.
A. \(\dfrac{1}{4}\) B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(\dfrac{3}{4}\) D. \(\dfrac{1}{3}\)
Câu 18: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
A. 0,2 B. 0,3
C. 0,4 D. 0,5
Câu 19: Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ:
A. 72 B. 74
C. 76 D. 78
Câu 20: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để 2 bi được chọn có đủ hai màu là:
A. \(\dfrac{5}{{324}}\) B. \(\dfrac{5}{9}\)
C. \(\dfrac{2}{9}\) D. \(\dfrac{1}{{18}}\)
Câu 21: Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển biểu thức sau : \(h(x) = {(1 - 2x)^9}\)
A. -4608 B. 4608
C. -4618 D. 4618
Câu 22: Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 câu (khó, trung bình và dễ) và số câu dễ ít hơn 2 câu:
A. 41811 B. 42802
C. 56875 D. 32023
Câu 23: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ
A. \(\dfrac{1}{{15}}\) B. \(\dfrac{2}{{15}}\)
C. \(\dfrac{7}{{15}}\) D. \(\dfrac{8}{{15}}\)
Câu 24: Từ các chữ số tập \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}\) Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau:
A. 720 B. 710
C. 820 D. 280
Câu 25: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:
A. 0,4 B.0,6
C. 0,48 D. 0,24
Câu 1: Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:
A. 15 B. 20
C. 72 D. 36
Câu 2: Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = \dfrac{{7n}}{2}\)
A. \(n = 3\) B. \(n = 6\)
C. \(n = 4\) D. \(n = 8\)
Câu 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:
A. 6 B. 72
C. 720 D. 144
Câu 4: Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right)^{12}}(x \ne 0)\)
A. 59136 B. 213012
C. 12373 D. 139412
Câu 5: Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ:
A. \((C_7^2 + C_6^5) + (C_7^1 + C_6^3) + C_6^4\)
B. \((C_7^2.C_6^2) + (C_7^1.C_6^3) + C_6^4\)
C. \(C_{11}^2.C_{12}^2\)
D. \(C_7^2.C_6^2 + C_7^3.C_6^1 + C_7^4\)
Câu 6: Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam , nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi cạnh nhau ?
A. 70 B. 42
C. 46 D. 40
Câu 7: Trong khai triển \({\left( {a - 2b} \right)^8}\) hệ số của số hạng chứa\({a^4}.{b^4}\) là:
A. 140 B. 560
C. 1120 D. 70
Câu 8: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:
A. \(\dfrac{5}{6}\) B. \(\dfrac{1}{6}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\) D. \(\dfrac{1}{3}\)
Câu 9: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ.
A. \(\dfrac{1}{{560}}\) B. \(\dfrac{9}{{40}}\)
C. \(\dfrac{1}{{28}}\) D. \(\dfrac{{143}}{{280}}\)
Câu 10: Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho:
A. 120 B. 256
C. 24 D. 36
Câu 11: Giá trị n thỏa mãn \(3A_n^2 - A_{2n}^2 + 42 = 0\) là:
A. 8 B. 6
C. 9 D. 10
Câu 12: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rô là:
A. \(\dfrac{1}{{52}}\) B. \(\dfrac{2}{{13}}\)
C. \(\dfrac{4}{{13}}\) D. \(\dfrac{{17}}{{52}}\)
Câu 13: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi một khác nhau ). Người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng một bông màu đỏ:
A. 4 B. 7
C. 9 D. 8
Câu 14: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ba nhiệm vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư
A. 39270 B. 47599
C. 14684 D. 38690
Câu 15: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả
A. \(\dfrac{1}{{15}}\) B. \(\dfrac{2}{{15}}\)
C. \(\dfrac{7}{{15}}\) D. \(\dfrac{8}{{15}}\)
Câu 16: Nếu tất cả các đường chéo của một đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:
A. 66 B. 121
C. 132 D. 54
Câu 17: Cho tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
A. 114 B. 144
C. 146 D. 148
Câu 18: Trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\), hệ số của \({x^3},(x > 0)\) là:
A. 60 B. 80
C. 160 D. 240
Câu 19: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là:
A. \(\dfrac{{31}}{{32}}\) B. \(\dfrac{{21}}{{32}}\)
C. \(\dfrac{{11}}{{32}}\) D. \(\dfrac{1}{{32}}\)
Câu 20: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy thuộc 3 môn khác nhau.
A. \(\dfrac{2}{7}\) B. \(\dfrac{1}{{21}}\)
C. \(\dfrac{{37}}{{42}}\) D. \(\dfrac{5}{{42}}\)
Câu 21: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:
A. \(\dfrac{3}{5}\) B. \(\dfrac{3}{7}\)
C. \(\dfrac{3}{{11}}\) D. \(\dfrac{3}{{14}}\)
Câu 22: Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập một đội cờ đỏ, sao cho có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ:
A. 111300 B. 233355
C. 125777 D. 112342
Câu 23: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế:
A. 48 B. 42
C. 46 D. 50
Câu 24: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8.
A. 1300 B. 1440
C. 1500 D. 1600
Câu 25: Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số:
A. 392 B. 1023
C. 3014 D. 391
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,2,4,6,8:
A. 60 B. 40
C .48 D. 10
Câu 2: Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(C_{n + 8}^{n + 3} = 5A_{n + 6}^3\) là:
A. 6 B. 14
D. 15 D. 17
Câu 3: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là:
A. \(\dfrac{4}{{16}}\) B. \(\dfrac{2}{{16}}\)
C. \(\dfrac{1}{{16}}\) D. \(\dfrac{6}{{16}}\).
Câu 4: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau:
A. 242 B. 240
C. 244 D. 248
Câu 5: Trong khai triển \({\left( {{a^2} + \dfrac{1}{b}} \right)^7}\) số hạng thứ 5 là:
A. \(35{a^6}.{b^{ - 4}}\) B. \( - 35{a^6}.{b^{ - 4}}\)
C. \(35{a^4}.{b^{ - 5}}\) D. \( - 35{a^4}.{b^{}}\)
Câu 6: Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. \(n(n + 1)(n + 2) = 120\)
C. \(n(n - 1)(n - 2) = 120\)
B. \(n(n + 1)(n + 2) = 720\)
D. \(n(n - 1)(n - 2) = 720\)
Câu 7: Cho hai biến số A và B có \(P(A) = \dfrac{1}{3}\,,P(B) = \dfrac{1}{4}\,,\,P(A \cup B) = \dfrac{1}{2}\). Ta kết luận hai biến cố A và B là:
A. Độc lập B. Không xung khắc
C. Xung khắc D. Không rõ
Câu 8: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là:
A. \(\dfrac{1}{{20}}\) B. \(\dfrac{1}{{30}}\)
C. \(\dfrac{1}{{15}}\) D. \(\dfrac{3}{{10}}\)
Câu 9: Một thầy giáo có 5 cuốn sách toán, 6 cuốn sách văn, 7 cuốn sách Anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu thầy giáo chỉ muốn tặng một hoặc hai thể loại:
A. 2233440 B. 2573422
C. 2536374 D. 2631570
Câu 10: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách:
A. 46 B. 69
C. 48 D. 40
Câu 11: Từ tập \(A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau :
A. 720 B. 261
C. 235 D. 679
Câu 12: Một lớp có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có cả nam và nữ.
A. 11440 B. 11242
C. 24141 D. 53342
Câu 13: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A. 8 B. 7
C. 6 D. 5
Câu 14: Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
A. 182 B. 180
C. 190 D. 192
Câu 15: Giải bất phương trình ( ẩn n thuộc tập số tự nhiên ) \(C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \dfrac{5}{2}A_n^2\)
A. \(n \ge 2\) B. \(n \ge 3\)
C. \(n \ge 5\) D. \(n \ge 4\)
Câu 16: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự trong đó có ít nhất một học sinh nữ:
A. 6090 B. 6042
C. 5494 D. 7614
Câu 17: Tìm hệ số của \({x^7}\)trong khai triển biểu thức sau: \(h(x) = x{(2 + 3x)^9}\):
A. 489889 B. 489887
C. -489888 D. 489888
Câu 18: Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {\dfrac{{{x^{}}}}{3} - \dfrac{3}{x}} \right)^{12}}\)
A. \(\dfrac{{55}}{9}\) B. \(\dfrac{{13}}{2}\)
C. \(\dfrac{{621}}{{113}}\) D. \(\dfrac{{1412}}{{3123}}\)
Câu 19: Một tổ học sinh có 7 nam, 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ:
A. \(\dfrac{1}{{15}}\) B. \(\dfrac{7}{{15}}\)
C. \(\dfrac{8}{{15}}\) D. \(\dfrac{1}{5}\)
Câu 20: Một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng?
A. \(\dfrac{1}{{21}}\) B. \(\dfrac{1}{{210}}\)
C. \(\dfrac{{209}}{{210}}\) D. \(\dfrac{8}{{105}}\)
Câu 21: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác xuất để được lá át (A) là:
A. \(\dfrac{2}{{13}}\) B. \(\dfrac{1}{{169}}\)
C. \(\dfrac{1}{{13}}\) D. \(\dfrac{3}{4}\)
Câu 22: Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu. Xác suất để 4 quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8.
A. \(\dfrac{{56}}{{99}}\) B. \(\dfrac{7}{{99}}\)
C. \(\dfrac{{14}}{{99}}\) D. \(\dfrac{{28}}{{99}}\)
Câu 23: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau ). Người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ.
A. 13 B. 36
C. 23 D. 39
Câu 24: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là:
A. \(\dfrac{5}{{36}}\) B. \(\dfrac{1}{6}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\) D. 1
Câu 25: Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam C, một người nữ D không được ngồi kề nhau?
A. 32 B. 30
C. 35 D. 70
Câu 1: Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau?
A. 288 B. 360
C. 312 D. 600
Câu 2: Nếu \(A_x^2 = 110\) thì:
A. x = 10
B. x =11
C. x =11 hay x = 10
D. x = 0
Câu 3: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega )\)là ?
A. 1 B. 2
C. 4 D. 8
Câu 4: Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả cầu trắng là:
A. \(\dfrac{2}{{10}}\) B. \(\dfrac{3}{{10}}\)
C. \(\dfrac{4}{{10}}\) D. \(\dfrac{5}{{10}}\)
Câu 5: Nghiệm của phương trình \(\dfrac{5}{{C_5^x}} - \dfrac{2}{{C_6^x}} = \dfrac{{14}}{{C_7^x}}\)
A. x = 3 B. x = 4
C. x = 5 D. x =6
Câu 6: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp:
A. 6554 B. 6830
C. 2475 D. 6545
Câu 7: Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {{x^3} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{18}}\) là:
A. \(C_{18}^9\) B. \(C_{18}^{10}\)
C. \(C_{18}^8\) D. \(C_{18}^3\)
Câu 8: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng, 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ 3 màu:
A. 3014 B. 310
C. 560 D. 319
Câu 9: Từ các chữ số 1,2,4,6,8,9. Lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:
A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(\dfrac{1}{3}\)
C. \(\dfrac{1}{4}\) D. \(\dfrac{1}{6}\)
Câu 10: Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy:
A. \(C_7^3C_{26}^7\)
B. \(C_4^2C_{19}^9\)
C. \(C_7^2C_{26}^8C_5^3C_{18}^8\)
D. \(C_7^3C_{26}^7C_4^2C_{19}^9 + C_7^2C_{26}^8C_5^3C_{18}^8 + C_7^2C_{26}^8C_5^2C_{18}^9\)
Câu 11: Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp, 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên, sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau:
A. 7257600 B. 7293732
C. 3174012 D. 1418746
Câu 12: Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:
A. \({7^5}\) B. \(7!\)
C. 240 D. 2401
Câu 13: Một thầy giáo có 5 cuốn sách toán, 6 cuốn sách văn, 7 cuốn sách Anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu thầy giáo muốn sau khi tặng xong mỗi thể loại còn lại ít nhất 1 cuốn:
A. 13363800 B. 2585373
C. 57435543 D. 4556463
Câu 14: Trong khai triển \({\left( {8{a^2} - \dfrac{1}{2}b} \right)^6}\) hệ số của số hạng chứa \({a^6}{b^3}\) là:
A. \( - 80{a^9}{b^3}\) B. \( - 64{a^9}{b^3}\)
C. \( - 1280{a^9}{b^3}\) D. \(60{a^6}{b^4}\)
Câu 15: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí, và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:
A. 4 B. \(\dfrac{{16!}}{4}\)
C. \(\dfrac{{16!}}{{12!.4!}}\) D. \(\dfrac{{16!}}{{12!}}\)
Câu 16: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người A, B, C, D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa 4 người .
A. 81 B. 68
C. 42 D. 98
Câu 17: Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ, 5 nhà vật lý nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý.
A. 212 B. 314
C. 420 D. 210
Câu 18: Cho đa giác đều \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_{2n}}\) gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm \({A_1},{A_2},...,{A_{2n}}\). Tìm n?
A. 3 B. 6
C. 8 D. 12
Câu 19: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau:
A. 480 B. 460
C. 246 D. 260
Câu 20: Cho một tập hợp A gồm n phần tử ( \(n \ge 4\)). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần số tập con gồm hai phần từ của A. Tìm n
A. 20 B. 37
C. 18 D. 21
Câu 21: Sắp 3 quyển sách toán và 3 quyển sách Vật Lý lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là:
A. \(\dfrac{1}{5}\) B. \(\dfrac{1}{{10}}\)
C. \(\dfrac{1}{{20}}\) D. \(\dfrac{2}{5}\)
Câu 22: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
A. 6 B. 12
C. 18 D. 36
Câu 23: Trong khai triển \({(2a - 1)^6}\) , tổng ba số hạng đầu là:
A. \(2{a^6} - 6{a^5} + 15{a^4}\)
B. \(2{a^6} - 15{a^5} + 30{a^4}\)
C. \(64{a^6} - 192{a^5} + 480{a^4}\)
D. \(64{a^6} - 192{a^5} + 240{a^4}\)
Câu 24: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:
A. \(\dfrac{5}{{36}}\) B. \(\dfrac{1}{9}\)
C. \(\dfrac{1}{{18}}\) D. \(\dfrac{1}{{36}}\)
Câu 25: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:
A. \(\dfrac{1}{{20}}\) B. \(\dfrac{3}{7}\)
C. \(\dfrac{1}{7}\) D. \(\dfrac{4}{7}\)
Câu 1: Với \(\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} = 72\) thì giá trị của là:
A. \(n=8\)
B. \(n=9\)
C. \(n=6\)
D. \(n=5\)
Câu 2: Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay:
A. 80 B. 69
C. 82 D 70
Câu 3: Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:
A. 3260 B. 3168
C. 9000 D. 12070
Câu 4: Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ 2:
A. 10! B. 725760
C. 9! D. 9! - 2!
Câu 5: Trong khai triển \({(x - \sqrt y )^{16}}\), tổng hai số hạng cuối là:
A. \( - 16x\sqrt {{y^{15}}} + {y^8}\)
B. \( - 16x\sqrt {{y^{15}}} + {y^4}\)
C. \(16x{y^{15}} + {y^4}\)
D. \(16x{y^{15}} + {y^8}\)
Câu 6: Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B, từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C, từ B đến D có 6 con đường, từ C đến D có 11 con đường và không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D.
A. 156 B. 159
C. 162 D. 176
Câu 7: Xác định hệ số của \({x^8}\) trong các khai triển sau: \(f(x) = {\left( {\dfrac{2}{x} - 5{x^3}} \right)^8}\)
A. 1312317 B. 76424
C. 427700 D. 700000
Câu 8: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 2 con súc sắc bằng 7 là:
A. \(\dfrac{2}{9}\) B. \(\dfrac{1}{6}\)
C. \(\dfrac{7}{{36}}\) D. \(\dfrac{5}{{36}}\)
Câu 9: Tìm hệ số không chứa x trong khai triển sau \({\left( {{x^3} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\), biết rằng \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) với x > 0
A. -112640 B. 112640
C. -112643 D. 112643
Câu 10: Một lớp có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất 1 nam:
A. 12364 B. 12580
C. 12462 D. 12561
Câu 11: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:
A. \(\dfrac{1}{5}\) B. \(\dfrac{1}{{10}}\)
C. \(\dfrac{9}{{10}}\) D. \(\dfrac{4}{5}\)
Câu 12: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình, 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra:
A. 268963 B. 168637
C. 176451 D. 176435
Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau:
A. 240 B. 120
C. 360 D. 24
Câu 14: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ
A. 1164776 B. 1267463
C. 246352 D. 1107600
Câu 15: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kỳ không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho:
A. 4039137 B. 4038090
C. 4167114 D. 167541284
Câu 16: Cho đa giác đều n đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\). Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo:
A. n = 15 B. n = 27
C. n = 8 D. n = 18
Câu 17: Từ tập \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5:
A. 720 B. 710
C. 820 D. 280
Câu 18: Trong một buổi hòa nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.
A. 4 B. 20
C. 24 D. 120
Câu 19: Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {{x^3} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{18}}\) là:
A. \(C_{18}^9\) B. \(C_{18}^{10}\)
C. \(C_{18}^8\) D. \(C_{18}^3\)
Câu 20: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”
A. \(P(A) = \dfrac{1}{2}\)
B. \(P(A) = \dfrac{3}{8}\)
C. \(P(A) = \dfrac{7}{8}\)
D. \(P(A) = \dfrac{1}{4}\)
Câu 21: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là:
A. \(\dfrac{1}{{20}}\) B. \(\dfrac{3}{7}\)
C. \(\dfrac{1}{7}\) D. \(\dfrac{4}{7}\)
Câu 22: Một hộp có 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác xuất để rút được một bi xanh và một bi đỏ là:
A. \(\dfrac{4}{{15}}\) B. \(\dfrac{6}{{25}}\)
C. \(\dfrac{8}{{25}}\) D. \(\dfrac{8}{{15}}\)
Câu 23: Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4,5?
A. 3999960 B. 33778933
C. 4859473 D. 3847294
Câu 24: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:
A. \(\dfrac{1}{{13}}\) B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(\dfrac{{12}}{{13}}\) D. \(\dfrac{3}{4}\)
Câu 25: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất cảu biến cố A: “lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”
A. \(P(A) = \dfrac{1}{2}\)
B. \(P(A) = \dfrac{3}{8}\)
C. \(P(A) = \dfrac{7}{8}\)
D. \(P(A) = \dfrac{1}{4}\)
