Câu 1:
a. P(4): “ 23 chia hết cho 3” là mệnh đề sai.
Q(9): “9 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.
b. Phát biểu: “Với mọi số tự nhiên n, nếu 5n+3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”.
Chứng minh: Giả sử số có tự nhiên n sao cho 5n + 3 chia hết cho 3 và n không chia hết cho 3.
Đặt \(n = 3k \pm 1\) , với .
Khi đó \(5n + 3 = 5\left( {3k \pm 1} \right) + 3 \)\(\,= 3\left( {5k + 1} \right) \pm 5\) không chia hết cho 3. Điều này trái với giả thiết.
Vậy với mọi số tự nhiên n , nếu 5n + 3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.
c. Mệnh đề đảo: “Với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 3 thì 5n + 3 chia hết cho 3”.
Mệnh đề này đúng.
Vậy với mọi số tự nhiên n, điều kiện cần và đủ để 5n + 3 chia hết cho cho 3 là n chia hết cho 3.
Câu 2.
a. Ta có
+\(A \cap B = \left\{ {2;4} \right\}\)
+\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;6;8} \right\}\)
+\(A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}\)
+\(B\backslash A = \left\{ {6;8} \right\}\)
b. Ta có
+\(A \cap B = \left\{ {2;4} \right\} \)
\(\Rightarrow {C_E}\left( {A \cap B} \right) = \left\{ {1;3;5;6;7;8;9} \right\}\)
+\({C_E}A = \left\{ {5;6;7;8;9} \right\},\)
\({C_E}B = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\} \)
\(\Rightarrow {C_E}A \cup {C_E}B = \left\{ {1;3;5;6;7;8;9} \right\}\)
Vậy \({C_E}\left( {A \cap B} \right) = {C_E}A \cup {C_E}B\) .
c.Gọi \(X = \left\{ {x;y} \right\}\) là một phần tử con có hai phần tử của E.
Có 9 cách chọn x. Với mỗi cách chọn x thì có 8 cách chọn y. Suy ra có \(9 \times 8 = 72\) cách chọn phần tử cho tập X. Tuy nhiên thứ tự liệt kê các phần tử của X là tùy ý. Vì vậy mooic tập X theo cách trên được tính hai lần.
Vậy số tập con có hai phần tử của E là \(72 : 2= 36.\)
Câu 3.
Ta có \(B\backslash A = \left\{ {4;5} \right\}\) . Do đó để \(A \cup X = B\) thì \(4 \in X\) và \(5 \in X\) .
Ngoài ra X có thể chứa thêm các phần tử của A.
Vậy X là các tập sau: \(\left\{ {4;5} \right\}\left\{ {1;4;5} \right\},\left\{ {2;4;5} \right\},\left\{ {3;4;5} \right\},\left\{ {1;2;4;5} \right\}\) ,
\(\left\{ {1;3;4;5} \right\},\left\{ {2;3;4;5} \right\},\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) .
Bài toán có 8 nghiệm.
Câu 4. Ta có
\(a = 3m \pm 0,01m\)\(\, \Rightarrow 3m - 0,01m \le a \le 3m + 0,01m\) ,
\(b = 4m \pm 0,02m\)\(\, \Rightarrow 4m - 0,02m \le a \le 4m + 0,02m\),
\(a = 5m \pm 0,03m \)\(\,\Rightarrow 5m - 0,03m \le a \le 5m + 0,03m\).
Suy ra \(12m - 0,06m \le a + b + c \le 12m + 0,06m\) .
Vậy chu vi tam giác là \(P = 12m \pm 0,06\) .
Sai số tuyệt đối \({\Delta _P} = 0,06m\) .
Sai số tương đối \({\delta _P} = \dfrac{0,06} {12} = 5\% \) .
