Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số và Giải tích 11

Câu 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là :\( - 2;0;2;4;6;....\)Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng ?

A. \({u_n} =  - 2n\) 

B. \({u_n} = ( - 2)(n + 1)\)

C. \({u_n} = ( - 2) + n\)

D. \({u_n} = ( - 2) + 2(n - 1)\)

Câu 2: Cho cấp số nhân \(({u_n})\)có công bội q. Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

A. \({u_k} = \sqrt {{u_{k + 1}}.{u_{k + 2}}} \)          

B. \({u_k} = \dfrac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\)

C. \({u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}}\)   

D. \({u_k} = {u_1} + (k - 1)q\)

Câu 3: Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} =  - 29\). Tìm \({u_1},d\)?

A. \({u_1} = 20;d = 7\)   

B. \({u_1} = 20,5\,;d =  - 7\)

C. \({u_1} = 20,5\,;d = 7\)

D.\({u_1} =  - 20,5;d =  - 7\)

Câu 4: Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3,\forall n \ge 2}\end{array}} \right.\). Viết năm số hạng đầu của dãy ?

A. 1;5;13;28;61           

B. 1;5;13;29;61            

C. 1;5;17;29;61            

D. 1;5;14;29;61

Câu 5: Xét xem dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = 3n - 1\) có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội.

A. \(q = 3\)                    B. \(q = 2\)

C. \(q = 4\)                    D. \(q = \emptyset \)

Câu 6: Cho dãy số\(\left( {{y_n}} \right)\) xác định bởi \({y_1} = {y_2} = 1\)  và \({y_{n + 2}} = {y_{n + 1}} + {y_n},\,\,\forall n \in N*.\) Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó là:

A.\(1,1,2,4,7\)              B.\(2,3,5,8,11\) 

C.\(1,2,3,5,8\)              D.\(1,1,2,3,5\)

Câu 7: Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\). Xác định công sai ?

A. d = 3                       B. d = 5

C. d = 6                       D. d = 4

Câu 8: Cho dãy số \(({u_n})\)có \({u_1} = \dfrac{1}{4};d = \dfrac{{ - 1}}{4}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \({S_5} = \dfrac{5}{4}\) 

B. \({S_5} = \dfrac{4}{5}\) 

C. \({S_5} =  - \dfrac{5}{4}\)   

D. \({S_5} =  - \dfrac{4}{5}\)

Câu 9: Cho dãy số \(({u_n})\)với :\({u_n} = 7 - 2n\). Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. 3 số hạng đầu của dãy : \({u_1} = 5;{u_2} = 3;{u_3} = 1\)

B. Số hạng thứ \(n + 1:{u_{n + 1}} = 8 - 2n\)

C. Là cấp số cộng có d = - 2

D. Số hạng thứ 4: \({u_4} =  - 1\)

Câu 10: Cho dãy số \( - 1;x;0,64\). Chọn \(x\) để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân

A. Không có giá trị nào của \(x\)

B. \(x = 0,008\)

C. \(x =  - 0,008\)

D. \(x = 0,004\)

Câu 11: Xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\) biết \({u_n} = \dfrac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)

A. Dãy số tăng, bị chặn                                    

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng, không giảm, không bị chặn                                        

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 12: Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. \({a^2} + {c^2} = 2ab + 2bc\) 

B. \({a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\)

C. \({a^2} + {c^2} = 2ab - 2bc\)

D. \({a^2} - {c^2} = ab - bc\)

Câu 13: Tìm số hạng lớn nhất của dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_n} =  - {n^2} + 4n + 11,\,\,\forall n \in N*\) .

A. 14                           B. 15 

C. 13                           D. 12

Câu 14: Cho dãy số \(({u_n})\)với :\({u_n} = \dfrac{{ - n}}{{n + 1}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Năm số hạng đầu của dãy là : \(\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 5}}{5};\dfrac{{ - 5}}{6};\)

B. Năm số hạng đầu của dãy là: \(\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 4}}{5};\dfrac{{ - 5}}{6};\)

C. Là dãy số tăng

D. Bị chặn trên bởi số 1

Câu 15: Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) xác định bởi \({x_1} = 5\) và \({x_{n + 1}} = {x_n} + n,\,\,\forall n \in N*\). Số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) là:

A.\({x_n} = \dfrac{{{n^2} - n + 10}}{2}\) 

B.\({x_n} = \dfrac{{5{n^2} - 5n}}{2}\)

C.\({x_n} = \dfrac{{{n^2} + n + 10}}{2}\)  

D.\({x_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 12}}{2}\)

Câu 16: Cho cấp số nhân \(({u_n})\)thỏa mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_4} = \dfrac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.\). Viết 5 số hạng đầu của cấp số

\({u_1} = 2;{u_2} = \dfrac{2}{5};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{81}}\)  C. \({u_1} = 1;{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{81}}\)

\({u_1} = 2;{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{64}}\)  D. \({u_1} = 2;{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = \dfrac{2}{9};{u_4} = \dfrac{2}{{27}};{u_5} = \dfrac{2}{{81}}\)

Câu 17: Xét tính bị chặn của dãy số sau: \({u_n} = 4 - 3n - {n^2}\)

Bị chặn                    B. Không bị chặn          C. Bị chặn trên              D. Bị chặn dưới

Câu 18: Xác định x để 3 số :\(1 - x;{x^2};1 + x\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng ?

A. Không có giá trị nào của x 

B. \(x =  \pm 2\)

C. \(x =  \pm 1\)

D. \(x = 0\)

Câu 19: Cho cấp số nhân có \({u_1} =  - 3;q = \dfrac{2}{3}\). Tính \({u_5}\)

A. \({u_5} = \dfrac{{ - 27}}{{16}}\)

B. \({u_5} = \dfrac{{ - 16}}{{27}}\)

C. \({u_5} = \dfrac{{16}}{{27}}\) 

D. \({u_5} = \dfrac{{27}}{{16}}\)

Câu 20: Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 2 và tổng của 13 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng 260. Khi đó, giá trị của \({u_{13}}\)là bao nhiêu.

A. \({u_{13}} = 40\)       

B. \({u_{13}} = 38\) 

C. \({u_{13}} = 36\)

D. \({u_{13}} = 20\)

Câu 21: Cho một cấp số cộng có 20 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai ?

A. \({u_1} + {u_{20}} = {u_2} + {u_{19}}\)         

B. \({u_1} + {u_{20}} = {u_5} + {u_{16}}\)           

C. \({u_1} + {u_{20}} = {u_8} + {u_{13}}\)         

D. \({u_1} + {u_{20}} = {u_9} + {u_{11}}\)

Câu 22: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3;9;27;81;…Khi đó \({u_n}\)có thể được tính theo biểu thức nào sau đây

A. \({u_n} = {3^{n - 1}}\)

B. \({u_n} = {3^n}\)        

C. \({u_n} = {3^{n + 1}}\) 

D. \({u_n} = 3 + {3^n}\)

Câu 23: Dân số của thành phố A hiện nay là \(3\) triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố A là \(2\% \). Dân số của thành phố A sau \(3\) năm nữa sẽ là:

A. 3183624 

B.2343625

C. 2343626 

D.2343627

Câu 24: Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có công sai d > 0; \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_{31}} + {u_{34}} = 11}\\{{u^2}_{31} + {u^2}_{34} = 101}\end{array}} \right.\). Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

A. \({u_n} = 3n - 9\)   

B. \({u_n} = 3n - 2\)    

C. \({u_n} = 3n - 92\)  

D. \({u_n} = 3n - 66\)

Câu 25: Với \(n \in {N^*}\), ta xét các mệnh đề: P: “\({7^n} + 5\) chia hết cho \(2\)”; Q: “\({7^n} + 5\) chia hết cho 3” và R: “\({7^n} + 5\) chia hết cho \(6\)”. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. \(3\)                                     B. \(0\)

C. \(1\)                                     D. \(2\)

Câu 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{{{3^2}}};\dfrac{1}{{{3^3}}};\dfrac{1}{{{3^4}}};\dfrac{1}{{{3^5}}};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là ?

A. \({u_n} = \dfrac{1}{3}\dfrac{1}{{{3^{n + 1}}}}\)   

B. \({u_n} = \dfrac{1}{{{3^{n + 1}}}}\)

C. \({u_n} = \dfrac{1}{{{3^n}}}\)

D. \({u_n} = \dfrac{1}{{{3^{n - 1}}}}\)

Câu 2: Xét xem dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = \dfrac{{{2^n} - 1}}{3}\)có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội.

A. \(q = 3\)                  B. \(q = 2\)

C. \(q = 4\)                  D. \(q = \emptyset \)

Câu 3: Dãy số \(({u_n})\) có phải là cấp số cộng hay không ? Nếu phải hãy xác định công sai biết: \({u_n} = \dfrac{2}{n}\).

A. \(d = \emptyset \)     B. \(d = \dfrac{1}{2}\)

C. \(d =  - 3\)                 D. \(d = 1\)

Câu 4: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\)biết :\({u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}} }}\).

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm , bị chặn

D. Cả A,B,C đều sai    

Câu 5: Cho cấp số nhân có \({u_1} =  - 3;q = \dfrac{2}{3}.\)Số \(\dfrac{{ - 96}}{{243}}\)là số hạng thứ mấy của cấp số này.

A. Thứ 5                 

B. Thứ 6

C. Thứ 7     

D. Không phải là số hạng của cấp số

Câu 6: Xét tính bị chặn của các dãy số sau :\({u_n} = 3n - 1\)

A. Bị chặn        B. Không bị chặn

C. Bị chặn trên              D. Bị chặn dưới

Câu 7: Cho dãy số \(({u_n})\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_n} = 3{u_{n - 1}} - 2,n = 2,3...}\end{array}} \right.\). Viết 6 số hạng đầu của dãy :

A. \({u_1} = 2,{u_2} = 5,{u_3} = 10,{u_4} = 28,{u_5} = 82,{u_6} = 244\)

B. \({u_1} = 2,{u_2} = 4,{u_3} = 10,{u_4} = 18,{u_5} = 82,{u_6} = 244\)

C. \({u_1} = 2,{u_2} = 4,{u_3} = 10,{u_4} = 28,{u_5} = 72,{u_6} = 244\)

D. \({u_1} = 2,{u_2} = 4,{u_3} = 10,{u_4} = 28,{u_5} = 82,{u_6} = 244\)

Câu 8: Cho dãy số \(({u_n})\)với :\({u_n} = a{.3^n}\) ( a là hằng số ). Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Dãy số có \({u_{n + 1}} = a{.3^{n + 1}}\) 

B. Hiệu số \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3a\)

C. Với a > 0 thì dãy số tăng

D. với a < 0 thì dãy số giảm

Câu 9: Xác định x để 3 số :\(1 + 2x;2{x^2} - 1; - 2x\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng ?

A. \(x =  \pm 3\)     

B. \(x =  \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)   

C. \(x =  \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)

D. Không có giá trị nào của x

Câu 10:  Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành cấp số cộng và có một góc bằng \({25^o}\). Tìm 2 góc còn lại ?

A. \({65^0};{90^0}\)  B. \({75^0};{80^0}\)   

C. \({60^0};{95^0}\)    D. \({60^0};{90^0}\)

Câu 11: Cho cấp số cộng \(({u_n})\)thỏa :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_5} + 3{u_3} - {u_2} =  - 21}\\{3{u_7} - 2{u_4} =  - 34}\end{array}} \right.\). Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

A. \({S_{15}} =  - 244\)         B. \({S_{15}} =  - 274\)       

C. \({S_{15}} =  - 253\)         D. \({S_{15}} =  - 285\)

Câu 12: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

A. \({u_1} = \dfrac{2}{9};{u_2} = \dfrac{2}{5};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)

B. \({u_1} = \dfrac{2}{9};{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 21;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)

C. \({u_1} = \dfrac{2}{7};{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)

D. \({u_1} = \dfrac{2}{9};{u_2} = \dfrac{2}{3};{u_3} = 2;{u_5} = 18;{u_6} = 54;{u_7} = 162\)

Câu 13: Cho dãy số \(({u_n})\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} =  - 1}\\{{u_{n + 1}} = \dfrac{{{u_n}}}{2}}\end{array}} \right.\) Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là :

A. \({u_n} = ( - 1).{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^n}\) 

B. \({u_n} = ( - 1).{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{n + 1}}\)      

C. \(u_n = -1\)

D. \({u_n} = ( - 1).{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\)

Câu 14: Cho cấp số nhân \(({u_n})\)thỏa mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_4} = \dfrac{2}{{27}}}\\{{u_3} = 243{u_8}}\end{array}} \right.\). Số \(\dfrac{2}{{6561}}\) là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số?

A. 41                             B. 12

C. 9                               D. 3

Câu 15: Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \({a^2} + {c^2} = 2ab + 2bc + 2ac\)    

B. \({a^2} - {c^2} = 2ab + 2bc - 2ac\)

C. \({a^2} + {c^2} = 2ab + 2bc - 2ac\)

D. \({a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc + 2ac\)

Câu 16: Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:

A. \(1;\,\,0,2;\,\,0,04;\,\,0,08;...\)

B. \(2;\,\,22;\,\,222;\,\,2222;...\)

C. \(x;\,\,2x;\,\,3x;\,\,4x;...\)

D. \(1;\,\, - {x^2};\,\,{x^4};\,\, - {x^6};...\)

Câu 17: Cho cấp số nhân có \({u_2} = \dfrac{1}{4};{u_5} = 16\). Tìm \(q,{u_1}\)

A. \(q = \dfrac{1}{2};{u_1} = \dfrac{1}{2}\)

B. \(q = \dfrac{{ - 1}}{2};{u_1} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)      

C. \(q = 4;{u_1} = \dfrac{1}{{16}}\)             

D. \(q =  - 4;{u_1} = \dfrac{{ - 1}}{{16}}\)

Câu 18: Tính tổng \({S_n} = 1 + 11 + 111 + ... + 11...11\) (có \(10\) chữ số \(1\))

A.\(\dfrac{{{{10}^{11}} - 100}}{{81}}\)   

B. \(\dfrac{{{{10}^{10}} - 100}}{{81}}\) 

C. \(\dfrac{{{{10}^9} - 100}}{{81}}\)   

D. \(\dfrac{{{{10}^8} - 100}}{{81}}\)

Câu 19: Cho hai số \(x\) và \(y\) biết các số \(x - y;x + y;3x - 3y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số \(x - 2;y + 2;2x + 3y\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tìm \(x;y\):

A.\(x = 3;y = 1\)     

B. \(x = 3;y = 1\) hoặc \(x =  - \dfrac{{16}}{{13}};y =  - \dfrac{2}{3}\)

C. \(x = 3;y = 1\) hoặc \(x = \dfrac{{ - 6}}{{13}};y =  - \dfrac{2}{{13}}\)

D. \(x = 3;y = 1\) hoặc \(x =  - \dfrac{{16}}{3};y = \dfrac{2}{3}\)

Câu 20: Tìm \(x\) biết \(1,{x^2},6 - {x^2}\)lập thành cấp số nhân

A. \(x =  \pm 1\)           B. \(x =  \pm \sqrt 2 \)  

C. \(x =  \pm 2\)            D. \(x =  \pm \sqrt 3 \)

Câu 21: Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân \(0,5m\). Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm \(21\) bậc, mỗi bậc cao \(18cm\). Ký hiệu \({h_n}\)_­ là độ cao của bậc thứ \(n\) so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao \({h_n}\).        

A. \({h_n} = 0,18n + 0,32\,\,\left( m \right)\)   

B. \({h_n} = 0,18n + 0,5\,\,\left( m \right)\)

C. \({h_n} = 0,5n + 0,18\,\,\left( m \right)\) 

D. \({h_n} = 0,5n - 0,32\,\,\left( m \right)\)

Câu 22: Cho cấp số cộng có tổng của \(4\) số hạng liên tiếp bằng \(22\), tổng bình phương của chúng bằng \(166\). Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

A. \(1,4,7,10\)              B. \(1,4,5,10\)

C. \(2,3,5,10\)              D. \(2,3,4,5\)

Câu 23: Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_7} - {u_3} = 8}\\{{u_{2.}}{u_7} = 75}\end{array}} \right.\) . Tìm \({u_1};d\) ?

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = 2}\\{{u_1} = 2,{u_1} =  - 17}\end{array}} \right.\)     

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = 2}\\{{u_1} = 3,{u_1} =  - 7}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = 2}\\{{u_1} =  - 3,{u_1} =  - 17}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d = 2}\\{{u_1} = 3,{u_1} =  - 17}\end{array}} \right.\)

Câu 24: Cho tổng \({S_n} = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\). Mệnh đề nào đúng?

A. \({S_n} = \dfrac{1}{{n + 1}}\)     

B. \({S_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}\)   

C. \({S_n} = \dfrac{n}{{n + 2}}\)   

D. \({S_n} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 2}}\)

Câu 25: Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\)với \({x_n} = \dfrac{{an + 4}}{{n + 2}}\). Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số tăng khi:

A. a = 2                       B. a > 2

C. a < 2                       D. a > 1