Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 11

Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD , đáy là hình thoi tâm O và SA =SC, SB = SD. Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. AC.                B. SA.

C. SO.                D. SD.

Câu 2. Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa  đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) là:

A. 0⁰                    B. 45⁰

C. 90⁰                  D. 30⁰.

Câu 3. Xét các mệnh đề sau:

1. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước .

2. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

3. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng  khác thì chúng song song với nhau.

4. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Số mệnh đề đúng là:

A. 1                                B. 2

C. 3                                D. 4.

Câu 4. Cho véc tơ \(\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0 \) và hai véc tơ \(\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \) không cùng phương. Nếu véc tơ \(\overrightarrow a \) vuông góc với cả hai véc tơ \(\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \) thì ba véc tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \) là:

A. Đồng phẳng.             

B. Có thể đồng phẳng.

C. Không đồng phẳng. 

D. Có thể không đồng phẳng.

Câu 5. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, khi đó với điểm M bất kì. Tìm mệnh đề đúng.

A. \(\overrightarrow {IA}  - \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \).         

B. \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \).

C. \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  =  - 2\overrightarrow {MI} \).  

D. \(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \).

Câu 6. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) cùng với hai vec tơ nào sau đây đồng phẳng ?

A. \(\overrightarrow {MA} \,,\,\overrightarrow {MQ} \).                

B. \(\overrightarrow {MD} \,,\,\overrightarrow {MQ} \).

C. \(\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD} \).       

D. \(\overrightarrow {MP} \,,\,\overrightarrow {CD} \).

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:

A. 0⁰                         B. 45⁰

C. 90⁰                       D. 60⁰.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khi đó, tam giác SBC là;

A. Tam giác thường.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác cân

D. Tam giác vuông .

Câu 9. Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc . Nếu I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) thì I là:

A. Trọng tâm của tam giác ABC.

B. Trực tâm của tam giác ABC.

C. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

D. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 10. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(AB \bot (ACD)\).             B. \(BC \bot (ACD)\).

C. \(CD \bot (ABC)\).             D. \(AD \bot (BCD)\)

Câu 11.  Cho hai vec tơ không cùng phương \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \). Khi đó ba vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng khi và chỉ khi có các số m và n sao cho;

A. \(\overrightarrow c  =  - m\overrightarrow a  + 2n\overrightarrow b \).         

B. \(m\overrightarrow c  = n\overrightarrow a  + n\overrightarrow b \).

C. \(\overrightarrow c  = \overrightarrow a  + n\overrightarrow b \).                 

D. \(\overrightarrow c  = m\overrightarrow a  - n\overrightarrow b \)

Câu 12. Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:

A. Thuộc một mặt phẳng .       

B. Vuông góc với nhau.

C. Song song với một mặt phẳng . 

D. Song song với nhau.

Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60⁰. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD. Kết luận nào sau đây sai?

A. MN vuông góc với AB.

B. MN vuông góc với CD.

C. MN vuông góc với AB và CD.

D. MN không vuông góc với AB và CD.

Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD. Hai mặt phẳng (SAC) và (AHK) vuông góc vì:

A. \(AH \bot (SBC)\) ( do \(AH \bot SB\,,\,\,AH \bot BC\)) và \(AK \bot (SCD)\,\left( {do\,AK \bot SD\,,\,AK \bot CD} \right)\)

B. \(AH \bot (SBC)\)( do \(AH \bot SB\,,\,AH \bot BC\)) và \(AK \bot (SCD)\,\) ( do \(AK \bot SD\,,\,\,AK \bot CD\)) nên \(SC \bot (AHK)\)

C. \(AH \bot (SBC)\) ( do \(AH \bot SB\,,\,AH \bot BC\)) nên \(SC \bot (AHK)\)

D. \(AK \bot (SBC)\) ( do \(AK \bot SD\,,\,AK \bot CD\)) nên \(SC \bot (AHK)\)

Câu 15. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là;

A. Luôn vuông góc với AB tại một điểm bất kì.

B. Luôn cách đều   hai đầu mút A và B.

C. Luôn vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

D. Luôn song song với AB.

Câu 16. Cho tứ diện ABCD . Đặt \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {b\,} \,,\,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow c \). Gọi M là trung điểm của BC. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. \(\overrightarrow {DM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow c  - 2\overrightarrow b } \right)\).  

B. \(\overrightarrow {DM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c  - 2\overrightarrow a } \right)\).

C. \(\overrightarrow {DM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b  - 2\overrightarrow c } \right)\).  

D. \(\overrightarrow {DM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - \overrightarrow c } \right)\).

Câu 17. Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Điểm M thuộc đường thẳng BA khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OB}  = k\overrightarrow {BA} \).

B. Điềm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OB}  = k\left( {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} } \right)\).

C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM}  = k\overrightarrow {OA}  + \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {OB} \).

D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \)

Câu 18. Cho tứ diện SABC và I là trọng tâm tam giác ABC. Chọn đẳng thức đúng.

A. \(\overrightarrow {SI}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} \).       

B. \(\overrightarrow {SI}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SA}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB}  + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} \).

C. \(3\left( {\overrightarrow {SA}  - \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} } \right) = \overrightarrow {SI} \).   

D. \(6\overrightarrow {SI}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} \).

Câu 19. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA. Vecto \(\overrightarrow {MN} \) cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?

A. \(\overrightarrow {MA} \,,\,\overrightarrow {MQ} \).        B. \(\overrightarrow {MD} \,,\,\overrightarrow {MQ} \).

C. \(\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD} \).         D. \(\overrightarrow {MP} \,,\,\overrightarrow {CD} \).

Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’D’, M là trung điểm của BB’. Đặt \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a \,,\,\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b \,,\,\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow c \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  + \overrightarrow c  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow a \).

B. \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow a  - \overrightarrow c  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow b \).

C. \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow a  + \overrightarrow c  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow b \).

D. \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow c \).

Câu 21. Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \). Khẳng định nào sau đây sai?

A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I, J lần lượt là trung điểm AB vàCD)

B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD

C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC

D. Chưa thể xác định được.

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng:

A. 30⁰                      B. 45⁰

C. 60⁰                      D. 90⁰.

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SA  = SB =  SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. O là trọng tâm tam giác ABC .

B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

C. O là trực tâm tam giác ABC .

D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có S\(SA \bot \left( {ABC} \right)\,,\,AB \bot BC\). Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên ( ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H là trung điểm cạnh AB .

B. H là trung điểm cạnh AC .

C. H là trọng tâm tam giác ABC .

D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Câu 25. Cho tứ diện ABCD có AC =  AD và BC  = BD . Gọi I là trung điểm củaCD. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc AIB.

B. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là góc CBD.

C. \(\left( {BCD} \right) \bot \left( {AIB} \right)\).

D. \(\left( {ACD} \right) \bot \left( {AIB} \right)\).

Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SD = 2a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. \(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\). 

B. \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).      

D. \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. \(\widehat {SAB}\).                    B. \(\widehat {SBA}\).

C. \(\widehat {SOB}\).                    D. \(\widehat {SBO}\).

Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm của đoạn MN. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \).        

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD} \).

C. \(\overrightarrow {MN}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC} } \right)\). 

D. \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID}  = \overrightarrow 0 \).

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì cũng vuông góc với cạnh còn lại.

C. Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm.

D. Tồn tại duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây ?

A. \(\widehat {AB'C}\).               B. \(\widehat {DA'C'}\).

C. \(\widehat {BB'D}\).               D. \(\widehat {BDB'}\).

Câu 6. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng.

A. a và b chéo nhau.        

B. a và b cắt nhau.

C. a  và b cùng thuộc một mặt phẳng.  

D. Góc giữa a và b bằng 90⁰.

Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \(\overrightarrow {EB}  + \overrightarrow {EC}  + \overrightarrow {ED}  = 3\overrightarrow {EG} \).

B. \(2\overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC} \).

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AG} \). 

D. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \).

Câu 8. Cho ba vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \). Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vec tơ đó đồng phẳng?

A. Một trong ba vec tơ đó bằng \(\overrightarrow 0 \).

B. Có hai trong ba vec tơ đó cùng phương.

C. Có một vec tơ không cùng hướng với hai vec tơ còn lại.

D. Có hai trong ba vec tơ đó cùng phương.

Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

C. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thú ba thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Câu 10. Cho tứ diện ABCD có BDC là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) là:

A.\(\widehat {BCM}\).             B. \(\widehat {DCM}\).

C. \(\widehat {KCM}\).            D. \(\widehat {ACM}\).

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng ;

A. (SAD).                 B. (SBD).

C. (SDC).                 D. (SBC).

Câu 12. Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Đường thẳng SA vuông góc  với :

A. SC.               B. SB.

C. SD.               D. CD

Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có:

\(A.\overrightarrow {MN}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} } \right) +\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB} } \right)\)

B. \(\overrightarrow {MN}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {BC} } \right)\).

C. \(\overrightarrow {MN}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BD} } \right)\).

\(D. \overrightarrow {MN}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} } \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} } \right).\)

Câu 14. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 60⁰. Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?

A. B’C và AD’.           B. BC’ và A’D.

C. B’C và CD’.           D. AC và B’D’.

Câu 15. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc . Đường thẳng DE vuông góc với:

A. Chỉ với AC.        

B. Chỉ với BF.

C. Chỉ với AC và BF. 

D. Hoặc với AC hoặc với BF.

Câu 16. Cho tứ diện ABCD . Đặt \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b \,,\,\overrightarrow {AC}  = \,\overrightarrow c \,,\,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow d \). Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẵng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

A. \(\overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c  + \overrightarrow d } \right)\). 

B. \(\overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c  + \overrightarrow d } \right)\).

C. \(\overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c  + \overrightarrow d } \right)\).    

D. \(\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow d  + \overrightarrow c  + \overrightarrow b \).

Câu 17. Cho hình hộp ABCD.A₁B₁C₁D₁. Chọn khẳng định sai ?

A. \(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {B{B_1}}  = \overrightarrow {B{D_1}} \).  

B. \(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {{B_1}{C_1}}  + \overrightarrow {{B_1}{A_1}} \).

C. \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {{D_1}{C_1}}  + \overrightarrow {{D_1}{A_1}}  = \overrightarrow {DC} \).

D. \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {D{D_1}}  + \overrightarrow {B{D_1}}  = \overrightarrow {BC} \).

Câu 18. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B,C,D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B,C,D tạo thành hình bình hành là:

A. \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \).

B. \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD} \).

C. \(\overrightarrow {OA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OD} \).  

D. \(\overrightarrow {OA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OD} \).

Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D' có tâmO. Đặt \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a \,,\,\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b \).M là điểm xác định bởi\(\overrightarrow {OM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M là tâm hình bình hành ABB' A'

B. M là tâm hình bình hành BCC 'B'

C. M là trung điểm BB'

D. M là trung điểm CC '.

Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng \(d \bot \left( \alpha  \right)\) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong \(\left( \alpha  \right)\).

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha  \right)\)thì\(d \bot \left( \alpha  \right)\).

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong \(\left( \alpha  \right)\)thì d vuông

góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong\(\left( \alpha  \right)\).

D. Nếu \(d \bot \left( \alpha  \right)\) và đường thẳng a //\(\left( \alpha  \right)\) thì \(d \bot a\).

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. \(BC \bot SB\)

B. \(\left( {SAC} \right)\)là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.

C. \(IO \bot \left( {ABCD} \right)\).

D. Tam giác SCD vuông ở D.

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông có tâmO,\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. \(OI \bot \left( {ABCD} \right)\).

B. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.

C. \(BD \bot SC\).

D. SA = SB = SC.

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc ABS.

B. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc SOA  (O là tâm hình vuông ABCD ).

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc SDA

D. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\)

Câu 24. Hình hộp ABCD.A'B'C 'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?

A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy

C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.

D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông

Câu 1. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. M là điểm trên AC sao cho \(\overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {MC} \). Lấy N trên đoạn C’D sao cho \(\overrightarrow {DN}  = x\overrightarrow {DC'} \). Với giá trị nào của x thì \(\overrightarrow {MN\,} \,,\,\,\overrightarrow {BD'} \) cùng phương ?

A. \(x = \dfrac{1}{3}\).                  B. \(x = \dfrac{1}{4}\).

C. \(x = \dfrac{2}{3}\).                  D. \(x = 3\).

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {EG} \) bằng ;

A. 60⁰                          B. 45⁰

C. 30⁰                          D. 90⁰.

Câu 3. Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Nếu a // b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).

B. Nếu \(a \bot \left( \alpha  \right)\) và b // \(\left( \alpha  \right)\) thì \(a \bot b\).

C. Nếu \(a \bot b\,,\,c \bot b\) và a cắt c thì \(b \bot \left( {a,c} \right)\).

D. Nếu \(a \bot b\,,\,b \bot c\) thì \(a \bot c\).

Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Rút gọn hệ thức \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B'D'}  - \overrightarrow {B'A} \) ta được véc tơ nào sau đây?

A. \(\overrightarrow {AC'} \).                    B. \(\overrightarrow {AD'} \).

C. \(\overrightarrow {BC'} \).                     D. \(\overrightarrow {DC'} \).

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng.

A. O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD).

B. A là hình chiếu vuông góc của C lên mp (SAB).

C. Trung điểm của AD là hình chiếu vuông góc của C lên mp (SAD).

D. O là hình chiếu vuông góc của B lên mp (SAC).

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.

D. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 7. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm phát biểu sai.

A. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \).   

B. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  = \overrightarrow {CG} \).

C. \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG}  = \overrightarrow 0 \).   

D. \(\overrightarrow {GA}  = \overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GC} \).

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa hai đường thẳng AB và GC là:

A. 0⁰                            B. 45⁰

C. 180⁰                        D. 90⁰.

Câu 9. Cho tứ diện ABCD và \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a \,,\,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow b \,,\,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow c \). Gọi M, N , P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng vì:

A. \(\overrightarrow {MP}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right)\). 

B. \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BP} \).

C. \(\overrightarrow {MP}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} } \right)\).

D. \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \).

Câu 10. Cho vec tơ \(\overrightarrow n  \ne \overrightarrow 0 \) và hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) không cùng phương . Nếu vec tơ \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) thì \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow n \) :

A. Đồng phẳng.        

B. Không đồng phẳng.

C. Có thể đồng phẳng

D. Có thể không đồng phẳng.

Câu 11. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:

A. Trung điểm của BD.

B. Trung điểm của A’B.

C. Trung điểm của A’D. 

D. Tâm O của tam giác BDA’.

Câu 12. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A.Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Cho hai đường thẳng  chéo nhau a và b đồng thời \(a \bot b\) . Luôn có mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa a và \(\left( \alpha  \right) \bot b\).

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa a và mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) chứa b thì \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right)\).

D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. 

Câu 13. Đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) khi:

A. Trong (P) có \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \).

B. Trong (P) có \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \) và hai đầu mút của \(\overrightarrow a \) không thuộc đường thẳng AB.

C. Trong (P) có hai vec tơ phân biệt cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \).

D. Trong (P) có hai vec tơ phân biệt \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \), ngoài ra ba vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow {AB} \) không đồng phẳng.

Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Nếu \(AB \bot CD\,,\,AC \bot BD\,,\,BC \bot AD\) thì:

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  \ne \overrightarrow {AC} .\,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  \ne \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

Câu 15. Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc . Gọi I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC là

A. Tam giác vuông.       

B. Tam giác có một góc tù.

C. Tam giác cân đỉnh A.

D. Tam giác có ba góc nhọn.

Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Gọi O là tâm của hình lập  phương. Chọn đẳng thức đúng.

A. \(\overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\). 

B. \(\overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\).

C. \(\overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\).  

\(D. \overrightarrow {AO}  = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\).

Câu 17. Cho hình hộp ABCD.A₁B₁C₁D₁ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai?

A. \(\overrightarrow {A{C_1}}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} \).

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B{C_1}}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {{D_1}A}  = \overrightarrow 0 \).

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {A{A_1}}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {D{D_1}} \). 

\(D. \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {C{C_1}}  = \overrightarrow {A{D_1}}  + \overrightarrow {{D_1}O}  + \overrightarrow {O{C_1}} .\)

Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow {SA}  = \overrightarrow a \,,\,\overrightarrow {SB}  = \overrightarrow b \,,\,\overrightarrow {SC}  = \overrightarrow c \,,\,\overrightarrow {SD}  = \overrightarrow d \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow c  = \overrightarrow b  + \overrightarrow d \).     

B. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow c  + \overrightarrow d \).

C. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow d  = \overrightarrow c  + \overrightarrow b \). 

D. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow c  + \overrightarrow b  + \overrightarrow d  = \overrightarrow 0 \).

Câu 19. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với c thì a//b .

B. Nếu a//b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b .

D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (a)//c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\Delta \)ABC vuông ở B . Gọi AH là đường cao của \(\Delta \)SAB . Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(SA \bot BC\).         B. \(AH \bot BC\).

C. \(AH \bot AC\).       D. \(AH \bot SC\).

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi I, J , K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. \(\left( {IJK} \right)//\left( {SAC} \right)\).

B. \(BD \bot \left( {IJK} \right)\).

C. Góc giữa SC và BD có số đo là 60⁰,

D. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Câu 22.  Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,BC,BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc\(\widehat {ACD}\). 

B. Góc giữa AD và ( ABC) là góc \(\widehat {ADB}\).

C. Góc giữa AC và ( ABD) là góc\(\widehat {CAB}\).  

D. Góc giữa CD và (ABD )là góc \(\widehat {CBD}\).

Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C 'D' . Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. \(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C'C} \right)\).   

B. \(\left( {AA'H} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)\).

C. \(\left( {BB'C'C} \right) \bot \left( {AA'H} \right)\). 

D. BB’C’C là hình chữ nhật.

Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai mặt (ACC ' A' ) và (BDD'B')  vuông góc nhau

B. Bốn đường chéo AC ', A'C,BD', B'D bằng nhau và bằng \(a\sqrt 3 \).

C. Hai mặt (ACC ' A') và (BDD'B') là hai hình vuông bằng nhau.

D. \(AC \bot BD'\).

Câu 25. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và\(\widehat A = {60^0}\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O (O là tâm của ABCD), lấy điểm S sao cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S.ABCD là hình chóp đều

B. Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các tam giác cân.

C. \(SO = \dfrac{{3a}}{2}\).

D. SA và SB  hợp với mặt phẳng (ABCD) những góc bằng nhau.

Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H , K  lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(AK \bot \left( {SCD} \right)\).

B. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

C. \(AH \bot \left( {SCD} \right)\).

D. \(BC \bot \left( {SAC} \right)\).

Câu 2. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng.

A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau.

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)thì d vuông góc với mp \(\left( \alpha  \right)\).

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với mp \(\left( \alpha  \right)\) thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

D. Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm khẳng định sai?

A. \(CA' \bot BD\).          B. \(CD' \bot AB'\).

C. \(BD' \bot CA'\).         D. \(BD \bot AC'\).

Câu 4. Cho hình bình hành ABCD tâm I, S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Tìm mệnh đề sai.

A. \(\overrightarrow {SA}  - \overrightarrow {SB}  = \overrightarrow {SD}  - \overrightarrow {SC} \).

B. \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  = \overrightarrow {SC}  + \overrightarrow {SD} \).

C. \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = 2\overrightarrow {SI} \).    

D. \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD} \).

Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Véc tơ \(\overrightarrow {AC} \) cùng với hai vec tơ nào sau đây đồng phẳng?

A. \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AD} \).               B. \(\overrightarrow {MP} \,,\,\overrightarrow {AD} \).

C. \(\overrightarrow {QM} \,,\,\overrightarrow {BD} \).              D. \(\overrightarrow {QN} \,,\,\overrightarrow {CD} \).

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm bất kì trên AC. Góc giữa \(\overrightarrow {MS} \,,\,\overrightarrow {BD} \) bằng 90⁰ khi M:

A. Trùng với A.         

B. Trùng với C.

C. Là trung điểm của AC.

D. Bất kì vị trí nào trên AC.                                                                                     

Câu 7. Nếu ba vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \) cùng vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow n \) khác \(\overrightarrow 0 \) thì chúng:

A. Đồng phẳng.          

B. Không đồng phẳng.

C. Có thể đồng phẳng.     

D. Có thể không đồng phẳng.

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. AA’ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (CDD’C’).            B. (BCD).

C. (BCC’B’).             D. (A’BD).

Câu 9. Cho tứ diện ABCD có : AB =AC =AD, góc BAC bằng BAD bằng 60⁰. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB  và CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:

A. \(\widehat {ACB}\).           B. \(\widehat {ANB}\).

C. \(\widehat {ADB}\).           D. \(\widehat {MNB}\).

Câu 10. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Đường thẳng AB vuông góc với

A. (BCD)             

B. (ACD)

C. (ABC)             

D. (CID) với I là trung điểm của AB

Câu 11. Cho G là trọng tâm tứ diện ABCD. Tìm câu trả lời đúng

A. G là giao điểm của ba đoạn nối trung điểm của ba cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD.

B. Với mọi điểm M ta có \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MG} \).

C. \(\overrightarrow {GA}  =  - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AA'} \). Trong đó A’ là trọng tâm tam giác BCD.

D. Cả ba đáp án trên.

Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD , đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SAC).              B. (SBD).

C. (ABCD).           D. (SDC).

Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có \(SA \bot (ABC)\). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Mặt phẳng (BKH) vuông góc với đường thẳng ;

A. SC.               B. AC.

B. AH.               D. AB

Câu 14. Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là:

A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC.

B. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

C. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

D. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 15. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B bằng 60⁰. Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng nào sua đây?

A. CA.             B. CD.

C. BD.             D. A’A.

Câu 16. Cho hình hộp ABCD. A₁B₁C₁D₁. Tìm đẳng thức sai.

A. \(\overrightarrow {A{C_1}}  + \overrightarrow {C{A_1}}  + 2\overrightarrow {{C_1}C}  = \overrightarrow 0 \). 

B. \(\overrightarrow {A{C_1}}  + \overrightarrow {{A_1}C}  = 2\overrightarrow {AC} \).

C. \(\overrightarrow {A{C_1}}  + \overrightarrow {{A_1}C}  = \overrightarrow {A{A_1}} \).

D. \(\overrightarrow {C{A_1}}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {C{C_1}} \).

Câu 17. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \) ( G là trọng tâm của tứ diện ). Gọi G₀ là giao diểm của GA và mặt phẳng (BCD). Chọn khẳng định đúng ?

A. \(\overrightarrow {GA}  = 2\overrightarrow {{G_0}G} \). 

B. \(\overrightarrow {GA}  =  - 2\overrightarrow {{G_0}G} \).

C. \(\overrightarrow {GA}  = 3\overrightarrow {{G_0}G} \).

D. \(\overrightarrow {GA}  = 4\overrightarrow {{G_0}G} \).

Câu 18. Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D' có tâmO. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD.Đặt \(\overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow u \,,\,\overrightarrow {CA'}  = \overrightarrow v \,,\,\overrightarrow {BD'}  = \overrightarrow x \,,\,\overrightarrow {DB'}  = \overrightarrow y \). Chọn khẳng định đúng .

A. \(2\overrightarrow {OI}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow x  + \overrightarrow y } \right)\).

B. \(2\overrightarrow {OI}  =  - \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow x  + \overrightarrow y } \right)\).

C. \(2\overrightarrow {OI}  = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow x  + \overrightarrow y } \right)\).

D. \(2\overrightarrow {OI}  =  - \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow x  + \overrightarrow y } \right)\).

Câu 19. Cho tứ diện ABCD có \(AB = CD = a,\,\,IJ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD ).

Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. 30⁰.                      B. 45⁰ .

C. 60⁰ .                    D. 90⁰ .

Câu 20. Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là:

A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB .

C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A .

D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB .

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâmO. Biết SA = SC và Sb = SD. Khẳng định nào sau đây đây là khẳng định sai?

A. \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).     B. \(AC \bot \left( {SBD} \right)\).

C. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).        D. \(CD \bot AC\).

Câu 22. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A, B,C,D .

A. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

B. O là trọng tâm tam giác ACD .

C. O là trung điểm cạnh BD .

D. O là trung điểm cạnh AD .

Câu 23. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính số đo giữa đường thẳng SB và (ABC).

A. 30⁰                    B. 45⁰

C. 60⁰                     D. 75⁰.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy ABC là tam giác cân ở A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \(H \in SB\).             

B. \(H \in \,SC\).

C. H trùng với trọng tâm tam giác SBC

D. \(H \in SI\) ( I là trung điểm  của BC).

Câu 25. Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một vàSA =  3a, SB  = a, SC  = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A. \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).            B. \(\dfrac{{7a\sqrt 5 }}{5}\).

C. \(\dfrac{{8a\sqrt 3 }}{3}\).             D. \(\dfrac{{5a\sqrt 6 }}{6}\).

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30⁰. Tính độ dài cạnh SA.

A. \(a\sqrt 3 \)                      B. a

C. \(a\sqrt 2 \)                      D. 2a.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\Delta ABC\) vuông tại B, AH là đường cao của \(\Delta SAB\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).      

B. \(AH \bot SC\).

C. \(AH \bot AC\).        

D. \(SA \bot BC\).

Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. \(\overrightarrow {AB'}  = \overrightarrow {DC'} \).   

B. \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {B'C'} \).

C. \(\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {D'C'} \) cùng hướng.

 D. \(\overrightarrow {CD'} \,,\,\,\overrightarrow {BA'} \) ngược hướng.

Câu 5. Giả sử \(\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow v \) lần lượt là véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng a và b. Giả sử \(\left( {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow v } \right) = {150^0}\). Tính góc giữa a và b .

A. – 30⁰                  B. 170⁰ 

C. 30⁰                     D. – 170⁰.

Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} \,,\overrightarrow {BG} \) là:

A. 45⁰                    B. 180⁰

C. 90⁰                    D. 60⁰.

Câu 7.  Ba vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow c \) không đồng phẳng nếu?

A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng .

B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng .

C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng .

D. Ba đường thẳng chứa chúng  cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 8. Tứ diện OABC có cac cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow {OM} \,,\,\overrightarrow {BC} \)bằng;

A. 0⁰                           B. 45⁰

C. 90⁰                          D. 120⁰.

Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA  = SC, SB = SD. Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A. AC                        B. SA

C. SB                         D. SC.

Câu 10. Chi hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c. Độ dài AD bẳng:

A. \(\sqrt {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \).   

B. \(\sqrt {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \).

C. \(\sqrt {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \).  

D. \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).

Câu 11. Cho tứ diện ABCD có : AB =AC =AD, góc BAC bằng BAD bằng 60⁰. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB  và CD.  Đường vuông góc chung của AB và CD là:

A. BN                    B. AN

C. BC                     D. MN

Câu 12. Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G và I, J, H, K, M, N  lần lượt là các trung điểm của các cạnh AC, BD, BC, AD, AB, CD. Tìm câu trả lời đúng.

A. MK = BJ= JD = HN.    

B. MI = BH = HC = JN.

C. MH = AI = IC = KN.

D. Cả ba đều đúng.

Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thoi tâm O  và SA = SC, SB = SD. Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây ?

A. SA.              B. SB.

C. SC.              D. SO.

Câu 14. Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Với điểm M bất kì trong (P) ta có:

A. SM lớn hơn SH.         

B. SM không nhỏ hơn SH.

C. SM không lớn hơn SH.   

D. SM nhỏ hơn SH.

Câu 15. Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì:

A. a vuông góc với mặt phẳng (P).

B. a không vuông góc với mặt phẳng (P).

C. a không thể vuông góc với mặt phẳng (P).

D. a có thể vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của BA và CD. Chọn đẳng thức đúng?

A. \(\overrightarrow {PQ}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\).    

B. \(\overrightarrow {PQ}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {AD} } \right)\).

C. \(\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD} \).          

D. \(\overrightarrow {PQ}  = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD} } \right)\).

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi G là điểm thảo mãn \(\overrightarrow {GS}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \). Chọn khẳng định đúng .

A. G, S, O không thẳng hàng.

B. \(\overrightarrow {GS}  = 3\overrightarrow {OG} \).

C. \(\overrightarrow {GS}  = 4\overrightarrow {OG} \). 

D. \(\overrightarrow {GS}  = 5\overrightarrow {OG} \).

Câu 18. Cho hình chop đều S.ABCD cạnh a. Gọi O là tâm ABCD. Tính SO?

A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)                 B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) .

C.\(a\)                                 D.\(\dfrac{a}{2}\)

Câu 19. Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD . Tính MN.

A. \(MN = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\). 

B. \(MN = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

C. \(MN = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).    

D. \(MN = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD (tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 30⁰                         B. 45⁰

C. 60⁰                         D. 90⁰.

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\,,\,H \in (ABC)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .

B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.

C. H trùng với trung điểm của AC .

D. H trùng với trung điểm của BC .

Câu 22. Cho tứ diện ABCD. Vẽ\(AH \bot \left( {BCD} \right)\). Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. AB = CD.           B. AC = BD.

C. \(AB \bot CD\).         D. \(CD \bot BD\).

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).

B. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

C. Vẽ \(AH \bot BC\,,\,\,H \in BC\,\, \Rightarrow \,\,\)góc ASH là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc SCB.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai ?

A. \(SC \bot \left( {ABC} \right)\).

B. \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).

C. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì \(SA' \bot SB\).

D. BK là đường cao của tam giác ABC thì \(BK \bot \left( {SAC} \right)\).

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. BiếtSA  = 3a, AB\( = a\sqrt 3 \), BC\( = a\sqrt 6 \). Khỏang cách từ B đến SC bằng:

A. \(a\sqrt 5 \).                   B. 2a.

C. \(a\sqrt 2 \).                   D. a.