Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Câu 1:Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại \({x_{0}}\)

A. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f(x + \Delta x) - f({x_0})} \over {\Delta x}}\)                       

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f(x) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)       

D. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f({x_0} + \Delta x) - f(x)} \over {\Delta x}}\)

Câu 2: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{3 - \sqrt {4 - x} \,\,\,khi\,\,x \ne 0 \hfill \cr1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr}  \right.\). Khi đó \(f'\left( 0 \right)\)là kết quả nào sau đây?

A. \({1 \over 4}\)                                            

B. \({1 \over {16}}\)                                       

C. \({1 \over 2}\)                                            

D. 2

Câu 3: Đạo hàm của hàm số \(y = {({x^3} - 2{x^2})^{2016}}\)là

A. \(y' = 2016{({x^3} - 2{x^2})^{2015}}\)           

B. \(y' = 2016{({x^3} - 2{x^2})^{2015}}(3{x^2} - 4x)\)

C. \(y' = 2016({x^3} - 2{x^2})(3{x^2} - 4x)\) 

D. \(y' = 2016({x^3} - 2{x^2})(3{x^2} - 2x)\)

Câu 4: Cho hàm số \(f(x) = {{ - 4x - 3} \over {x + 5}}\) Đạo hàm của hàm số trên là

A. \(f'(x) =  - {{17} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)                       

B. \(f'(x) =  - {{19} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)       

C. \(f'(x) =  - {{23} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)       

D.\(f'(x) = {{17} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)

Câu 5: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt x } \over x}\,\,khi\,\,x \ne 0 \hfill \cr0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr}  \right.\) Xét hai mệnh đề sau:

(I) Hàm số có đạo hàm tại \({x_0} = 0\) và \(f'\left( 0 \right) = 1\)

(II) Hàm số không có đạo hàm tại \({x_0} = 0\)

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)                               

B. Chỉ (II)                              

C. Cả 2 đều đúng                   

D. Cả 2 đều sai.

Câu 6: Cho hàm số \(f(x) = {1 \over 3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1\) Tập hợp những giá trị của x để \(f'(x) = 0\) là

A. \(\left\{ { - 2\sqrt 2 } \right\}\)                                       

B. \(\left\{ {2;\sqrt 2 } \right\}\) 

C. \(\left\{ { - 4\sqrt 2 } \right\}\)                              

D. \(\left\{ {2\sqrt 2 } \right\}\)

Câu 7: Cho hàm số \(f(x) =  - 2\sqrt x  + 3x\) Để \(f'(x) > 0\) thì x nhận các giá trị nào?

A. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)                              

B. \(\left( { - \infty ;{1 \over 9}} \right)\)          

C. \(\left( {{1 \over 9}; + \infty } \right)\)                                          

D. \(\emptyset \)

Câu 8: Tìm m để hàm số \(y = (m - 1){x^3} - 3(m + 2){x^2} - 6(m + 2)x + 1\) có \(y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

A. \(m \ge 3\)                       

B. \(m \ge 1\)                         

C. \(m \ge 4\)                    

D. \(m \ge 4\sqrt 2 \)

Câu 9: Cho hàm số \(y = {{\cos 2x} \over {1 - \sin x}}\) Tính \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right)\)bằng

A.1                                      

B. -1                                      

C. \(\sqrt 3 \)                     

D. \(- \sqrt 3 \)

Câu 10: Hàm số \(y = \cot 3x - {1 \over 2}\tan 2x\)có đạo hàm là

A. \({{ - 3} \over {{{\sin }^2}3x}} + {1 \over {{{\cos }^2}2x}}\)                                  

B. \({{ - 3} \over{{{\sin }^2}3x}} - {1 \over {{{\cos }^2}2x}}\)                                

C. \({{ - 3} \over {{{\sin}^2}3x}} - {x \over {{{\cos }^2}2x}}\)                            

D. \({{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}} - {1 \over {{{\cos }^2}2x}}\)

Câu 11: Tìm vi phân của hàm số \(y = \sqrt {3x + 2} \)

A. \(dy = {3 \over {\sqrt {3x + 2} }}dx\)                            

B. \(dy = {1 \over {2\sqrt {3x + 2} }}dx\)         

C. \(dy = {1 \over {\sqrt {3x + 2} }}dx\) 

D. \(dy = {3 \over {2\sqrt {3x + 2} }}dx\)

Câu 12: Cho hàm số \(y = {{x + 3} \over {1 - 2x}}\) Vi phân của hàm số trên tại \(x = -3\) là

A. \(dy = {1 \over 7}dx\)    

B. \(dy = 7dx\)                      

C. \(dy = {{ - 1} \over 7}dx\)     

D. \(dy =  - 7dx\)

Câu 13: Hàm số \(y = {x \over {x - 2}}\)có đạo hàm cấp hai là

A. \(y'' = 0\)                           

B. \(y'' = {1 \over {{{(x - 2)}^2}}}\)                                      

C. \(y'' =  - {4 \over {{{(x - 2)}^2}}}\)                               

D. \(y'' = {4 \over {{{(x - 2)}^3}}}\)

Câu 14: Cho hàm số \(y = f(x)\), có đồ thị (C) và điểm \({M_0}({x_0};f({x_0})) \in (C)\) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M₀ là

A. \(y = f'(x)(x - {x_0}) + {y_0}\)         

B. \(y = f'({x_0})(x - {x_0})\)

C. \(y - {y_0} = f'({x_0})(x - {x_0})\)           

D. \(y - {y_0} = f'({x_0})x\)

Câu 15: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }}\)tại điểm \(A\left( {{1 \over 2};1} \right)\)có phương trình là

A. \(2x + 2y =  - 3\)               

B. \(2x - 2y =  - 1\)                

C. \(2x + 2y = 3\)                     

D. \(2x - 2y = 1\)        

Câu 16: Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + x\) Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng \(d:x + 5y = 0\)có phương trình là             

A. \(y = 5x - 3\)                     

B. \(y = 3x - 5\)                      

C. \(y = 2x - 3\)                        

D. \(y = x + 4\)

Câu 17: Cho hàm số \(y = {{2x + 2} \over {x - 1}}\)(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y =  - 4x + 1\)

A. \(y =  - 4x - 2;y =  - 4x + 14\)             

B. \(y =  - 4x + 21;y =  - 4x + 14\)

C. \(y =  - 4x + 2;y =  - 4x + 1\)     

D. \(y =  - 4x + 12;y =  - 4x + 14\)

Câu 18: Cho hàm số \(y = {x \over {\sqrt {4 - {x^2}} }}\) Khi đó \(y'(0)\) bằng

A. \({1 \over 2}\)                   

B. \({1 \over 3}\)                    

C. 1                                        

D. 2

Câu 19: Đạo hàm của hàm số \(y = x\sqrt {{x^2} - 2x} \) là

A. \(y' = {{2x - 2} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)                   

B. \(y' = {{3{x^2} - 4x} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }}\) 

C. \(y' = {{2{x^2} - 3x} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)               

D.\(y' = {{2{x^2} - 2x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)

Câu 20: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định: \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1} \over x}\,\,khi\,\,x \ne 0 \hfill \cr0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr}  \right.\) Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\) bằng:

A. \({1 \over 2}\)                                            

B. \(- {1 \over 2}\)                              

C. \(- 2\)                                  

D. Không tồn tại.

Câu 21: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + \left| {x + 1} \right|} \over x}\) Tính đạo hàm của hàm số tại \({x_0} =  - 1\)

A. 2                                        

B. 1                                        

C. 0                            

D. Không tồn tại.

Câu 22: Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 1000} \right)\) Tính \(f'\left( 0 \right)\)?

A. 10000!                               

B. 1000!                                 

C. 1100!                                 

D. 1110!

Câu 23: Hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\)có đạo hàm cấp ba là:

A. \(y''' = 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\)         

B. \(y''' = 24x\left( {{x^2} + 1} \right)\)                       

C. \(y''' = 24x\left( {5{x^2} + 3} \right)\)

D. \(y''' =  - 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\)

Câu 24: Giả sử \(h\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right)\) Tập nghiệm của phương trình \(h''\left( x \right) = 0\) là:

A. \(\left[ { - 1;2} \right]\)                              

B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)                                  

C. \(\left\{ { - 1} \right\}\)                                 

D. \(\emptyset \)

Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\) có hệ số góc \(k = ?\)

A. \(k =  - 1\)                          

B. \(k =  - 3\)                          

C. \(k = 3\)                             

D. \(k = 5\)

Câu 1: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) Đạo hàm của \(f(x)\) tại \({x_0}\) là

A. \(f({x_0})\)  

B. \(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{f({x_0} + h) - f({x_0})} \over h}\)(nếu tồn tại giới hạn)                              

C. \({{f({x_0} + h) - f({x_0})} \over h}\)                                                                       

D. \(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{f({x_0} + h) - f({x_0} - h)} \over h}\)(nếu tồn tại giới hạn)

Câu 2: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\) bởi \(f(x) = \root 3 \of x \). Giá trị của \(f'( - 8)\) bằng

A. \({1 \over {12}}\)            

B. \({{ - 1} \over {12}}\)        

C. \({{ - 1} \over 6}\)         

D. \({1 \over 6}\)

Câu 3: Đạo hàm của hàm số \(y = {1 \over 2}{x^6} - {3 \over x} + 2\sqrt x \) là

A. \(3{x^5} + {3 \over {{x^2}}} + {1 \over {\sqrt x }}\)    

B. \(6{x^5} + {3 \over {{x^2}}} + {1 \over {2\sqrt x }}\)  

C. \(3{x^5} - {3 \over {{x^2}}} + {1 \over {\sqrt x }}\)   

D. \(6{x^5} - {3 \over {{x^2}}} + {1 \over {2\sqrt x }}\)

Câu 4: Đạo hàm của hàm số \(y = {{2 - x} \over {3x + 1}}\)là

A. \({{ - 7} \over {3x + 1}}\)

B. \({5 \over {{{(3x + 1)}^2}}}\)                                      

C. \({{ - 7} \over {{{(3x + 1)}^2}}}\)                            

D. \({5 \over {3x + 1}}\)

Câu 5: Cho hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} + 5x - 4} \) Đạo hàm của hàm số trên là

A. \({{4x + 5} \over {2\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}\)             

B. \({{4x + 5} \over {\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}\)          

C. \({{2x + 5} \over {2\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}\)                  

D. \({{2x + 5} \over {\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 5\) Các nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là

A. \(x =  \pm 1\)                  

B. \(x =  - 1;x = {5 \over 2}\) 

C. \(x = {{ - 5} \over 2};x = 1\)  

D. \(x = 0;x = 1\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = {(2{x^2} + 1)^3}\). Để \(y' \ge 0\) thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây

A. \(\emptyset \)                  

B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)                                        

C. \({\rm{[}}0; + \infty )\)   

D. \(R\)

Câu 8: Tìm m để các hàm số \(y = {{m{x^3}} \over 3} - m{x^2} + (3m - 1)x + 1\)có \(y' < 0\,\,\,\,\forall x \in R\)

A. \(m \le \sqrt 2 \)              

B. \(m \le 2\)                          

C. \(m \le 0\)                     

D. \(m < 0\)

Câu 9: Cho hàm số \(f(x) = \tan \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right)\) Giá trị \(f'(0)\) bằng

A. \(- \sqrt 3 \)                     

B. 4                                        

C. -3                                  

D. \(\sqrt 3 \)

Câu 10: Đạo hàm của \(y = {\sin ^2}4x\) là

A. \(2\sin 8x\)                      

B. \(8\sin 8x\)                        

C. \(\sin 8x\)                      

D. \(4\sin 8x\)

Câu 11: Tìm vi phân của hàm số\(y = \root 3 \of {x + 1} \)

A. \(dy = {1 \over {\root 3 \of {{{(x + 1)}^2}} }}dx\)        

B. \(dy = {3 \over {\root 3 \of {{{(x + 1)}^2}} }}dx\)    

C. \(dy = {2 \over {\root 3 \of {{{(x + 1)}^2}} }}dx\)             

D. \(dy = {1 \over {3\root 3 \of {{{(x + 1)}^2}} }}dx\)

Câu 12: Hàm số \(y = {({x^2} + 1)^3}\) có đạo hàm cấp ba là

A. \(12({x^2} + 1)\)             

B. \(24({x^2} + 1)\)               

C. \(24(5{x^2} + 3)\)                  

D. \(- 12({x^2} + 1)\)

Câu 13: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\)(t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là \(v = 18m/s\)

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là \(a = 12\,\,m/{s^2}\)

D.Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{(3 - x)^2}\) tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. \(y =  - 3x + 8\)               

B. \(y =  - 3x + 6\)                 

C. \(y = 3x - 8\)  

D. \(y = 3x - 6\)

Câu 15: Cho đồ thị (H): \(y = {{x + 2} \over {x - 1}}\) và điểm \(A \in (H)\) có tung độ y = 4. Hãy lập phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A

A. \(y = x - 2\)                     

B. \(y =  - 3x - 11\)                

C. \(y = 3x + 11\)                   

D. \(y =  - 3x + 10\)

Câu 16: Gọi (C ) là đồ thị hàm số \(y = {{{x^2} + 3x + 2} \over {x - 1}}\) Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với  (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình \(y = x + 4\)

\(A. (1 + \sqrt 3 ;5 + 3\sqrt 3 )\,\,;\,\,(1 - \sqrt 3 ;5 - 3\sqrt 3 )\)

B.(2; 12)

C. (0;0)     

D. (-2;0)

Câu 17: Cho hàm số \(y = {x^4} + {x^2} + 1\,(C)\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 6x - 1\)

A. \(y = 6x - 2\)                   

B. \(y = 6x - 7\)                      

C. \(y = 6x - 8\)                      

D. \(y = 6x - 3\)

Câu 18: Xét hai mệnh đề:

(I) f(x) có đạo hàm tại x₀ thì f(x) liên tục tại x₀                     

(II) f(x) liên tục tại x₀ thì f(x) có đạo hàm tại x₀

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)                   

B. Chỉ (II)                              

C. Cả hai đều sai                    

D. Cả 2 đều đúng.

Câu 19: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{a{x^2} + bx\,\,khi\,\,x \ge 1 \hfill \cr2x - 1\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1 \hfill \cr}  \right.\) Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1.

A. \(a =  - 1,b = 0\)                 

B. \(a =  - 1,b = 1\)                 

C. \(a = 1,b = 0\)                                

D. \(a = 1,b = 1\)

Câu 20: Xét hai câu sau:

(1) Hàm số \(y = {{\left| x \right|} \over {x + 1}}\)liên tục tại x = 0.

(2) Hàm số \(y = {{\left| x \right|} \over {x + 1}}\)có đạo hàm tại x = 0.

Trong 2 câu trên:

A. (2) đúng                             

B. (1) đúng                 

C. Cả (1), (2) đều đúng          

D. Cả (1), (2) đều sai.

Câu 21: Hàm số nào sau đây có \(y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)?

A. \(y = {{{x^3} + 1} \over x}\)                                 

B. \(y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}\)                      

C.\(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}\)   

D. \(y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}\)

Câu 22: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x  - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3}\) Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:

A. \({3 \over 2}\left( {\sqrt x  + {1 \over {\sqrt x }} + {1 \over {x\sqrt x }} + {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\)  

B. \(x\sqrt x  - 3\sqrt x  + {3 \over {\sqrt x }} - {1 \over {x\sqrt x }}\)

C. \({3 \over 2}\left( { - \sqrt x  + {1 \over {\sqrt x }} + {1 \over {x\sqrt x }} - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\) 

D. \({3 \over 2}\left( {\sqrt x  - {1 \over {\sqrt x }} - {1 \over {x\sqrt x }} + {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\)

Câu 23: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - {1 \over x}\) Xét hai mệnh đề:

(I): \(y'' = f''\left( x \right) = {2 \over {{x^3}}}\)

(II): \(y''' = f'''\left( x \right) =  - {6 \over {{x^4}}}\)

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)                   

B. Chỉ (II) đúng         

C. Cả hai đều đúng                

D. Cả hai đều sai.

Câu 24: Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại điểm thứ hai khác \(M\)là \(N\) Tọa độ điểm \(N\) là:

A. \(N\left( { - 2; - 3} \right)\)                        

B. \(N\left( {1;3} \right)\)                              

C. \(N\left( { - 1;3} \right)\)                                  

D. \(M\left( {2;9} \right)\)

Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2}\) tại điểm có tung độ bằng \(5\) có phương trình là? 

A. \(y = 12x - 7\)   

B. \(y =  - 12x - 7\)

C. \(y = 12x + 17\) 

D. \(y =  - 12x + 17\)

Câu 1: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại x₀ là \(f'({x_0})\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)

B. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})} \over {\Delta x}}\)

C. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{f({x_0} + h) - f({x_0})} \over h}\)

D. \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x + {x_0}) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)

Câu 2: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\backslash\left\{ 1 \right\}\) bởi \(f(x) = {{2x} \over {x - 1}}\). Giá trị của \(f'( - 1)\) bằng?

A. \({{ - 1} \over 2}\)     

B. \({1 \over 2}\)

C. \(- 2\) 

D. Không tồn tại

Câu 3: Đạo hàm của hàm số \(y = {(3{x^2} - 1)^2}\) là?

A. \(2(3{x^2} - 1)\)     

B. \(6(3{x^2} - 1)\)   

C. \(6x(3{x^2} - 1)\)

D. \(12x(3{x^2} - 1)\)

Câu 4: Đạo hàm của hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là?

A. \({2 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

B. \({3 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)   

C. \({1 \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

D. \({{ - 1} \over {{{(x + 1)}^2}}}\)

Câu 5: Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 4{x^3}} \) là?

A. \({{x - 6{x^2}} \over {\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)

B. \({1 \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)

C. \({{x - 12{x^2}} \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)

D. \({{x - 6{x^2}} \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = {{{x^2} - 1} \over {{x^2} + 1}}\). Tập nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là

A. \(\left\{ 0 \right\}\)          

B. \(\mathbb{R}\)

C. \(\mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\) 

D. \(\emptyset \)

Câu 7: Cho hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 1} \). Tập nghiệm của \(y' \le 0\) là?

A. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)

B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C. \((0; + \infty )\)

D. \(\emptyset \)

Câu 8: Cho hàm số \(y = {{\cos x} \over {1 - \sin x}}\) Tính \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right)\) bằng:

A. \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) = 1\)

B. \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) =  - 1\)

C. \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) = 2\) D. \(y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) =  - 2\)

Câu 9: Hàm số \(y = {1 \over 2}\cot {x^2}\)có đạo hàm là:

A. \({{ - x} \over {2\sin {x^2}}}\)

B. \({x \over {{{\sin }^2}{x^2}}}\) 

C. \({{ - x} \over {\sin {x^2}}}\)

D. \({{ - x} \over {{{\sin }^2}{x^2}}}\)

Câu 10: Xét hàm số \(y = f(x) = \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \). Chọn câu đúng:

A. \(df(x) = {{ - \sin 4x} \over {2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

B. \(df(x) = {{ - \sin 4x} \over {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

C. \(df(x) = {{\cos 2x} \over {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

D. \(df(x) = {{ - \sin 2x} \over {2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)

Câu 11: Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:

A. \(y'' = {1 \over {(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\)

B. \(y'' = {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}\)

C. \(y'' =  - {1 \over {(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\)

D. \(y'' =  - {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}\)

Câu 12: Hàm số \(y = {{ - 2{x^2} + 3x} \over {1 - x}}\) có đạo hàm cấp hai bằng:

A. \(y'' = 2 + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}}\)

B. \(y'' = {2 \over {{{(1 - x)}^3}}}\) 

C. \(y'' = {{ - 2} \over {{{(1 - x)}^3}}}\)

D. \(y'' = {2 \over {{{(1 - x)}^4}}}\)

Câu 13: Cho đường cong (C): \(y = {x^2}\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( -1;1) là:

A. \(y =  - 2x + 1\)     

B. \(y = 2x + 1\)

C. \(y =  - 2x - 1\)   

D. \(y = 2x - 1\)

Câu 14: Cho hàm số \(y = {{2x + 2} \over {x - 1}}\)( C). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C), biết tung độ tiếp điểm bằng -2.

A. \(y =  - 4x - 2\)               

B. \(y =  4 x  -2\)

C. \(y =  - 4x +2\)   

D. \(y =  - x -2\)

Câu 15: Biết tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số (C): \(y = {x^3} - 2x + 2\) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là:

\(A. y =  - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y =  - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}\)

\(B. y =  - x,y = x + 4\)

\(C. y =  - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y =  - x - {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}\)

\(D. y = x - 2,y = x + 4\)

Câu 16: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,(C).\)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9:

A. \(y = 9x - 1\,\,;\,\,y = 9x + 17\)           

B. \(y = 9x - 1\,\,;\,y = 9x + 1\)

C. \(y = 9x - 1\,3\,;\,y = 9x + 1\)           

D. \(y = 9x - 1\,3\,\,;\,\,\,y = 9x + 17\)

Câu 17: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A.- 3                                    

B. 3                                        

C.4                                    

D. 0

Câu 18: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{\root 3 \of {4{x^2} + 8}  - \sqrt {8{x^2} + 4} }\over x}\,\,\,khi\,x \ne 0 \hfill \cr0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0 \hfill \cr}  \right.\) Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\)bằng:

A. \({1 \over 3}\)                                            

B. \(- {5 \over 3}\)                                          

C. \({3 \over 4}\)                                

D. Không tồn tại.

Câu 19: Cho hàm số \(y = \sin x\) Chọn câu sai?

A. \(y' = \sin \left( {x + {\pi  \over 2}} \right)\)               

B. \(y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)\)                      

C. \(y''' = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right)\)             

D. \({y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi  - x} \right)\)

Câu 20: Xét \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - {\pi  \over 3}} \right)\) Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) =  - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;{\pi  \over 2}} \right]\) là:

A. \(x = {\pi  \over 2}\)                       

B. \(x = 0\) hoặc \(x = {\pi  \over 6}\)              

C. \(x = 0\) hoặc \(x = {\pi  \over 3}\)                 

D. \(x = 0\) hoặc \(x = {\pi  \over 2}\)

Câu 21: Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\)là:

A. \(y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}\)   

B. \(y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} - 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}\)

C. \(y' = 2{{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}}\)           

D. \(y' = 2\tan x - 2\cot x\)

Câu 22: Đạo hàm của hàm số \(y = {1 \over {x\sqrt x }}\)là:

A. \(y' = {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)         

B. \(y' =  - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)            

C. \(y' = {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)                   

D. \(y' =  - {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)

Câu 23: Cho hàm số \(y = {{2{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} - 5x + 2}}\) Đạo hàm y’ của hàm số là:

A. \(y' = {{ - 13{x^2} - 10x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)         

B. \(y' = {{ - 13{x^2} + 5x + 11} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)            

C. \(y' = {{ - 13{x^2} + 5x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)     

D. \(y' = {{ - 13{x^2} + 10x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}\)

Câu 24: Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 2\)có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành có phương trình:

A. \(y =  - 9x - 18\)   

B. \(y = 0\) hoặc \(y =  - 9x - 18\)

C. \(y =  - 9x + 18\)         

D. \(y = 0\) hoặc \(y =  - 9x + 18\)

Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến \(d\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) thỏa mãn \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0?\)

A. \(3x + y - 3 = 0\)                

B. \(3x - y - 3 = 0\)     

C. \(- 3x + y - 3 = 0\)              

D. \(3x + y + 3 = 0\)

Câu 1: Số gia của hàm số \(f(x) = {{{x^2}} \over 2}\)ứng với số gia \(\Delta x\)của đối số x tại \({x_0} =  - 1\) là?

A. \({1 \over 2}{(\Delta x)^2} - \Delta x\)                         

B. \({1 \over 2}{\rm{[}}{(\Delta x)^2} - \Delta x{\rm{]}}\) 

C. \({1 \over 2}{\rm{[}}{(\Delta x)^2} + \Delta x{\rm{]}}\)

D. \({1 \over 2}{(\Delta x)^2} + \Delta x\)

Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = {{1 - x} \over {2x + 1}}\)thì \(f'( - {1 \over 2})\)có kết quả nào sau đây:

A.Không xác định               

B.  – 3                                 

C. 3                                     

D. 0

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số \(y = ({x^2} + 1)(5 - 3{x^2})\)

A. \(y' =  - {x^3} + 4x\)       

B. \(y' =  - {x^3} - 4x\)        

C. \(y' = 12{x^3} + 4x\)      

D. \(y' =  - 12{x^3} + 4x\)

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {{{x^2} - x + 1} \over {x - 1}}\)

A. \({{{x^2} - 2x} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)                          

B. \({{{x^2} + 2x} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)                         

C. \({{{x^2} + 2x} \over {{{(x + 1)}^2}}}\)                        

D. \({{ - 2{x^2} - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {1 \over {x\sqrt x }}\)

A. \(y' = {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)                  

B. \(y' =  - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)                                

C. \(y' = {1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)                                   

D. \(y' =  - {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}\)

Câu 6: Cho hàm số \(f(x) = {{{x^3}} \over {x - 1}}\) Tập nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\)là:

A. \(\left\{ {0;{2 \over 3}} \right\}\)                                   

B. \(\left\{ { - {2 \over 3};0} \right\}\)                                

C. \(\left\{ {0;{3 \over 2}} \right\}\)                                    

D. \(\left\{ { - {3 \over 2};0} \right\}\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = {3 \over {1 - x}}\) Để \(y' < 0\)thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

A.1                                      

B. 3                                     

C. \(\emptyset \)                  

D. R

Câu 8: Cho hàm số \(y = f(x) = \tan \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right)\) Giá thị \(f'(0)\)bằng:

A.4                                      

B. \(\sqrt 3 \)                       

C. \(- \sqrt 3 \)                     

D. 3

Câu 9: Hàm số  \(y =  - {3 \over 2}\sin 7x\)có đạo hàm là

A. \(- {{21} \over 2}\cos x\)

B. \(- {{21} \over 2}\cos 7x\)   

C. \({{21} \over 2}\cos 7x\) 

D. \({{21} \over 2}\cos x\)

Câu 10: Cho hàm số \(y = {{{x^2} + x + 1} \over {x - 1}}\) Vi phân của hàm số là

A. \(dy =  - {{{x^2} - 2x - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx\)    

B. \(dy = {{2x + 1} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx\)

C. \(dy =  - {{2x + 1} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx\)                    

D. \(dy = {{{x^2} - 2x - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx\)

Câu 11: Hàm số \(y = {(2x + 5)^5}\)có đạo hàm cấp 3 bằng

A. \(y''' = 80{(2x + 5)^3}\)  

B. \(y''' = 480{(2x + 5)^2}\)  

C. \(y''' =  - 480{(2x + 5)^2}\)       

D. \(y''' =  - 80{(2x + 5)^3}\)

Câu 12: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2}\)( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là \(a = 18m/{s^2}\)

B.Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là \(a = 9m/{s^2}\)

C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là \(v = 12m/s\)

D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là \(v = 24m/s\)

Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + 3x\)tại điểm có hoành độ \({x_0} =  - 1\)là

A. \(y = 10x + 4\)                  

B. \(y = 10x - 5\)                    

C. \(y = 2x - 4\)                      

D. \(y = 2x - 5\)

Câu 14: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\,\,(C)\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tung độ tiếp điểm bằng 3

A. \(y = 9x - 1;y = 3\)          

B. \(y = 9x - 4;y = 3\)

C. \(y = 9x - 3;y = 3\)        

D. \(y = 9x - 15;y = 3\)

Câu 15: Cho hàm số \(y = {{{x^2} + 3x + 3} \over {x + 2}}(C)\).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến  của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng \(d:3y - x + 6 = 0\)

A. \(y =  - 3x - 3;y =  - 3x - 11\) 

B. \(y =  - 3x - 3;y =  - 3x + 11\)

C. \(y =  - 3x + 3;y =  - 3x - 11\)  

D. \(y =  - 3x - 3;y = 3x - 11\)

Câu 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : \(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\)biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 48x - 1\)

A. \(y = 48x - 9\)                   

B. \(y = 48x - 7\)                    

C. \(y = 48x - 10\)                  

D. \(y = 48x - 79\)

Câu 17: Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\)là:

A. \(y' = \cos 2x\)                   

B. \(- \cos 2x\)

C. \(2\cos 2x\)                        

D. \(- 2\cos 2x\)

Câu 18: Đạo hàm cấp 4 của hàm số \(y = \sin 5x.\sin 3x\)là :

A. \({y^{\left( 4 \right)}} =  - 2048\cos 8x + 8\cos 2x\)  

B. \({y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 8\cos 2x\)

C. \({y^{\left( 4 \right)}} = 1024\cos 16x + 4\cos 4x\)

D. \({y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 4\cos 4x\)

Câu 19 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{  \sqrt x \,\,\,khi\,\,x > 1 \hfill \cr  {x^2}\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1 \hfill \cr}  \right.\) Tính \(f'\left( 1 \right)\)?

A. \({1 \over 2}\)                                            

B. 1                                        

C. 2                            

D. Không tồn tại.

Câu 20: Xét hai hàm số: \(\left( I \right):f\left( x \right) = \left| x \right|x,\,\,\left( {II} \right):g\left( x \right) = \sqrt x \). Hàm số có đạo hàm tại x = 0 là:

A. Chỉ (I)                               

B. Chỉ II                                 

C. Chỉ I và II             

D. Cả I và II

Câu 21: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 2{t^2} + 4t + 1\)trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t = 2 là:

A. \(12\,m/{s^2}\)                               

B. \(8\,m/{s^2}\)                                 

C. \(7\,m/{s^2}\)                                 

D. \(6\,m/{s^2}\)

Câu 22 : Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\)có đồ thị \(\left( C \right)\) Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;5} \right)\)và \(B\)là giao điểm thứ hai của \(d\) với \(\left( C \right)\) Tính diện tích tam giác \(OAB\)?

A. \(12\)                                              

B. \(6\)                                    

C. \(18\)                                              

D. \(24\)

Câu 23 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\) Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi

A. \(0 < x < 2\)                                   

B. \(x < 1\)                  

C. \(x < 0\) hoặc \(x > 1\)                    

D. \(x < 0\) hoặc \(x > 2\)

Câu 24 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{x + 2} \over {x + 1}}\)tại giao điểm với trục tung cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là?

A. \(x =  - 1\)                          

B. \(x = 1\)                              

C. \(x =  - 2\)                          

D. \(x = 2\)

Câu 25 : Tiếp tuyến của đường cong \(\left( C \right):\,\,y = x\sqrt x \)tại điểm \(M\left( {1;1} \right)\)có phương trình là:

A. \(y = {3 \over 2}x + {1 \over 2}\)              

B. \(y =  - {3 \over 2}x + {1 \over 2}\)                       

C. \(y = {3 \over 2}x - {1 \over 2}\)               

D. \(y = {1 \over 2}x + {3 \over 2}\)

Câu 1: Tìm a, b để hàm số

 \(f(x) = \left\{ {\matrix{{{x^2} + x}  \cr {ax + b}  \cr } } \right.\,\,\matrix{{khi}  \cr {khi}  \cr } \,\,\matrix{{x \ge 1}  \cr {x < 1}  \cr  } \)có đạo hàm tại x =1

A. \(\left\{ \matrix{a = 23 \hfill \cr b =  - 1 \hfill \cr}  \right.\)                                           

B.\(\left\{ \matrix{a = 3 \hfill \cr b =  - 11 \hfill \cr}  \right.\)                                            

C. \(\left\{ \matrix{a = 33 \hfill \cr b =  - 31 \hfill \cr}  \right.\)                                         

D.\(\left\{ \matrix{a = 3 \hfill \cr b =  - 1 \hfill \cr}  \right.\)

Câu 2: Cho hàm số \(f(x) =  - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1\)xác định trên R. Giá trị \(f'( - 1)\)bằng

A. 4                                        

B. 14                                      

C. 15                                      

D. 24

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số \(y = ({x^2} - 1)(3{x^3} + 2x)\)

A. \(y' = {x^4} - 3{x^2} - 2\)

B. \(y' = 5{x^4} - 3{x^2} - 2\)   

C. \(y' = 15{x^4} - 3{x^2}\)

D. \(y' = 15{x^4} - 3{x^2} - 2\)

Câu 4: Hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\)có đạo hàm là:

A. \(y' = 2\)                            

B. \(y' =  - {1 \over {{{(x - 1)}^2}}}\)                                   

C. \(y' =  - {3 \over {{{(x - 1)}^2}}}\)                                   

D. \(y' = {1 \over {{{(x - 1)}^2}}}\)

Câu 5: Đạo hàm của hàm số \(y =  - 2{x^7} + \sqrt x \)bằng biểu thức nào sau đây ?

A. \(- 14{x^6} + 2\sqrt x \)   

B. \(- 14{x^6} + {2 \over {\sqrt x }}\)                                  

C. \(- 14{x^6} + {1 \over {2\sqrt x }}\)                                

D. \(- 14{x^6} + {1 \over {\sqrt x }}\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5\) Phương trình \(y' = 0\)có nghiệm là:

A. \(\left\{ { - 1;2} \right\}\)   

B. \(\left\{ { - 1;3} \right\}\)   

C. \(\left\{ {0;4} \right\}\)      

D. \(\left\{ {1;2} \right\}\)

Câu 7: Cho hàm số \(f(x) = {{5x - 1} \over {2x}}\) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) < 0\) là:

A. \(\emptyset \)                   

B. \(R/\left\{ 0 \right\}\)        

C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)                                             

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 8: Xét hàm số \(y = f(x) = 2\sin \left( {{{5\pi } \over 6} + x} \right)\) Tính giá trị \(f'\left( {{\pi  \over 6}} \right)\)bằng:

A.-1                                       

B. 0                                        

C. 2                                        

D. -2

Câu 9: Đạo hàm của hàm số \(f(x) = 2\sin 2x + \cos 2x\)là:

A. \(4\cos 2x + 2\sin 2x\)       

B. \(2\cos 2x - 2\sin 2x\)

C. \(4\cos 2x - 2\sin 2x\) 

D. \(- 4\cos 2x - 2\sin 2x\)

Câu 10: Hàm số \(y = x\sin x + \cos x\)có vi phân là:

A. \(dy = (x\cos x - \sin x)dx\)  

B. \(dy = (x\cos x)dx\)

C. \(dy = (\cos x - \sin x)dx\)

D. \(dy = (x\sin x)dx\)

Câu 11: Hàm số \(y = \tan x\)có đạo hàm cấp 2 bằng:

A. \(y'' =  - {{2\sin x} \over {{{\cos }^3}x}}\)                       

B. \(y'' = {1 \over {{{\cos }^3}x}}\)                                      

C. \(y'' =  - {1 \over {{{\cos }^3}x}}\)                                   

D. \(y'' = {{2\sin x} \over {{{\cos }^3}x}}\)

Câu 12: Cho hàm số \(f(x) = {(x + 1)^3}\) Giá trị \(f''(0)\)bằng:

A.3.                                       

B.6                                         

C. 12                                      

D. 24

Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {4 \over {x - 1}}\)tại điểm có hoành độ \({x_0} =  - 1\)có phương trình là:

A. \(y =  - x + 2\)                   

B. \(y = x + 2\)                       

C. \(y = x - 1\)                        

D. \(y =  - x - 3\)

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\)tại điểm có tung độ bằng 2 là:

A. \(y = 8x - 6,y =  - 8x - 6\)

B. \(y = 8x - 6,y =  - 8x + 6\)

C. \(y = 8x - 8,y =  - 8x + 8\)

D. \(y = 40x - 57\)

Câu 15: Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 7x + 5\,\,\,(C)\) Tìm trên ( C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng -2 ?

A. \(y = \left( { - 1;9} \right);\left( {3; - 1} \right)\) 

B. \(y = \left( {1;7} \right);\left( {3; - 1} \right)\)                 

C. \(y = \left( {1;7} \right);\left( { - 3; - 97} \right)\)     

D. \(y = \left( {1;7} \right);\left( { - 1; - 9} \right)\)

Câu 16: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 6x + 1\,\,(C)\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y =  - {1 \over {18}}x + 1\)

A. \(y = 18x + 8\); \(y = 18x - 27\) 

B. \(y = 18x + 8\); \(y = 18x - 2\)

C. \(y = 18x + 81\);\(y = 18x - 2\)

D. \(y = 18x + 81\);\(y = 18x - 27\)

Câu 17: Cho hàm số \(y = {x^2} - 6x + 5\) có tiếp tuyến song song với trục hoành . Phương trình tiếp tuyến đó là:

A.x = -3                                 

B. y = -4                                

C. y = 4                                 

D. x = 3                                 

Câu 18: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\)(t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là \(v = 18m/s\)

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là \(a = 12\,\,m/{s^2}\)

D.Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0

Câu 19: Cho hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{{x^3} - 4{x^2} + 3x} \over {{x^2} - 3x + 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1 \hfill \cr 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1 \hfill \cr}  \right.\) Giá trị của \(f'\left( 1 \right)\)bằng:

A. \(2\)                                    

B. 1                                       

C. 0                            

D. Không tồn tại.

Câu 20:Hàm số \(y = {\tan ^2}{x \over 2}\)có đạo hàm là:

A. \(y' = {{\sin {x \over 2}} \over {2{{\cos }^3}{x \over 2}}}\)                      

B. \(y' = {\tan ^3}{x \over 2}\)                      

C. \(y' = {{\sin {x \over 2}} \over {co{s^3}{x \over 2}}}\)                 

D. \(y' = {{2\sin {x \over 2}} \over {{{\cos }^3}{x \over 2}}}\)

Câu 21:Xét hai mệnh đề:

(I) f(x) có đạo hàm tại x₀ thì f(x) liên tục tại x₀                    

(II) f(x) liên tục tại x₀ thì f(x) có đạo hàm tại x₀

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)                               

B. Chỉ (II)                  

C. Cả hai đều sai                   

D. Cả 2 đều đúng.

Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(\left( C \right):\,\,y = {x^3} - 2x + 3\)tại điểm \(M\left( {1;2} \right)\)là:

A. \(y = 2x + 2\)                                 

B. \(y = 3x - 1\)                                  

C. \(y = x + 1\)                       

D. \(y = 2 - x\)

Câu 23: Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)có đồ thị \(\left( C \right)\) Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)song song với \(d:\,y = 9x\)có phương trình là:

A. \(y = 9x + 40\)                   

B. \(y = 9x - 40\)                    

C. \(y = 9x + 32\)                   

D. \(y = 9x - 32\)

Câu 24: Tìm m để hàm số \(y = {{m{x^3}} \over 3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\)có \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)

A. \(m \le \sqrt 2 \)                             

B. \(m \le 2\)                           

C. \(m \le 0\)                           

D. \(m < 0\)

Câu 25: Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 2\)có đồ thị \(\left( C \right)\) Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)tại giao điểm của \(\left( C \right)\)với trục hoành có phương trình:

A. \(y =  - 9x - 18\)

B. \(y = 0\) hoặc \(y =  - 9x - 18\)

C. \(y =  - 9x + 18\)

D. \(y = 0\) hoặc \(y =  - 9x + 18\)