Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
Bài Tập và lời giải
Câu 1. Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị như hình vẽ sau
Tìm các giá trị của m đề phương trình \({x^3} - 3{x^2} + m = 0\) có hai nghiệm
A. m = 0; m = 4.
B. m = - 4; m= 4.
C. m= - 4; m = 0
D. 0 < m < 4.
Câu 2. Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)
A. x = 0 B. x = 2
C. (0 ; 2) D. (2 ; 6)
Câu 3. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) và trục hoành.
A. 4 B. 3
C. 1 D. 2
Câu 4. Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C). Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại điểm M(- 1 ; 2) bằng:
A. 3 B. – 5
C. 25 D. 1
Câu 5. Điều kiện của tham số m đề hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^3}}}{ 3} + {x^2} + mx\) nghịch biến trên R là
A. m < - 1 B. \(m \ge - 1\)
C. \(m > - 1\) D. \(m \le - 1\)
Câu 6. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3} }{{x - 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A. x= 2 và y = 1 B. x = 1 và y= - 3
C. x= - 1 và y= 2 D. x = 1 và y= 2.
Câu 7. Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và nghịch biến trên khoảng \((1; + \infty )\).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1 ;1).
Câu 8. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\)
B. \(y = {x^3} + 1\)
C. \(y =\dfrac {{4x + 1} }{ {x + 2}}\)
D. \(y = \tan x\).
Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 10. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) + m= 0 có ba nghiệm phân biệt là:
A. (-2; 1) B. [-1 ; 2)
C. (-1 ; 2) D. (- 2 ;1]
Câu 11. Gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và đường thẳng d: y = x + 2. Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là
A. \( - \dfrac{5 }{2}\)
B. \( -\dfrac {1 }{ 2}\)
C. 1
D. \(\dfrac{1 }{ 2}\).
Câu 12. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ?
A. \(y = \dfrac{{2x - 1}}{ {x + 3}}\)
B. \(y =\dfrac {{1 - x} }{ {1 + x}}\)
C. \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 2\)
D. \(y = - {x^3} + 3x - 2\).
Câu 13. Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Mệnh đề nào sau đâ sai ?
A. Đồ thị hàm số luôn có điểm đối xứng.
B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
C. Hàm số luôn có cực trị.
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \).
Câu 14. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1} }{ {x + 2}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là:
A. y = 3x B. y = x – 3
C. y = 3x – 3 D \(y = \dfrac{1 }{ 3}(x - 1)\).
Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực tiểu tại x = 2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng – 2 .
D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 16. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\).
A. 2y – 1= 0 B. 2x – 1 = 0
C. x – 2 = 0 D. y – 2 = 0.
Câu 17. Cho hàm số \(y = \dfrac{1 }{ 4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - 2;0),\,(2; + \infty )\).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2),\,(0;2)\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2),\,\,(2; + \infty )\).
Câu 18. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A. \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{2x - 2}}\)
B. \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\)
C. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
D. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{ {x - 3}}\) trên đoạn [0 ; 2].
A. \( -\dfrac {1 }{ 3}\) B. – 5
C. 5 D. \(\dfrac{1 }{3}\)
Câu 20. Hàm số \(y =\dfrac {1 }{ 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây ?
A. (1 ; 4) B. (1 ; 3)
C. (-3 ; -1) D. (- 1 ; 3)
Câu 21. Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên (a ; b). Nếu \(f'(x) < 0,\forall x \in (a;b)\) thì:
A. Hàm số đồng biến trên (a ; b) B. Hàm số nghịch biến trên (a ; b)
C. Hàm số không đổi trên (a ; b) C. Hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến trên (a ; b)
Câu 22. Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a ; b). Nếu \(\left\{ \matrix{f'({x_0}) = 0 \hfill \cr f''({x_0}) < 0 \hfill \cr} \right.\) thì
A. x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. x0 là điểm cực đại của hàm số.
C. x0 là điểm nằm bên trái trục tung
D. x0 là điểm nằm bên phải trục tung.
Câu 23. Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số bậc ba nếu có cực đại thì không có cực tiểu.
B. Hàm số bậc ba nếu có cực tiểu thì không có cực đại.
C. Hàm số bậc ba nếu có cực đại thì có cả cực tiểu.
D. Hàm số bậc ba luôn có cả cực đại và cực tiểu.
Câu 24. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) thì đường thẳng x = x0 là:
A. Tiệm cận ngang. B. Tiệm cận đứng
C. Tiệm cận xiên D. Trục đối xứng
Câu 25. Đồ thị hàm số bậc ba có mấy tâm đối xứng ?
A. 1 B. 0
C. 2 D. B và C đều đúng
Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. \(y = \dfrac{{1 - 2x}}{{x - 1}}\)
B. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
C. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
D. \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Câu 2. Đồ tị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là
A. m > 1 B. \( - 3 \le m \le 1\)
C. -3 < m < 1 D. m < - 3.
Câu 3. Đường thẳng y = x – 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại các điểm có tọa độ là:
A. (0 ; - 1), (2 ; 1)
B. (0 ; 2)
C. (1 ; 2)
D. (- 1 ; 0), (2 ; 1).
Câu 4. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{ 3} - 2{x^2} + 3x - 5\).
A. Song song với trục tung
B. Có hệ số góc dương
C. Có hệ số góc âm
D. Song song với trục hoành.
Câu 5. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - 4x} }{ {2x - 1}}\).
A. y = 2 B. y = 4
C. y =1/2 D. y = - 2 .
Câu 6. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?
A. \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 1\)
B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
D. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\).
Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. (0 ; 1) B. \(( - \infty ;0)\)
C. \((1; + \infty )\) D. (- 1 ; 0).
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để dồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) cắt đường thẳng y = m – 1 tại ba điểm phân biệt .
A. 0 < m < 4 B. \(1 < m \le 5\)
C. \(1 < m < 5\) D. \(1 \le m < 5\).
Câu 9. Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng là điểm I(1 ; -2 ) ?
A. \(y = \dfrac{{2x - 3} }{ {2x + 4}}\)
B. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + x + 1\)
C. \(y = - 2{x^3} + 6{x^2} + x - 1\)
C. \(y =\dfrac {{2 - 2x} }{{1 - x}}\).
Câu 10. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên cho bởi bảng sau:
Kết luận nào sau đây sai?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3.
B. f(x) đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;1),\,(3;5)\).
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1 ; 2), (5 ; 3).
D. f(x) nghịch biến trên môĩ khoảng \((1;3),\,(5; + \infty )\).
Câu 11. Cho hàm số \(y = \dfrac{3 }{{x - 2}}\). Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng :
A. 0 B. 2
C. 3 D. 1
Câu 12. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - 2x} }{ { - x + 2}}\) là:
A. x= - 2; y= - 2. B. x= 2; y = - 2
C. x = - 2; y= 2 D. x = 2; y = 2
Câu 13. Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\) có bao nhiêu cực trị ?
A 1 B. 2
C. 0 D. 3
Câu 14. Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 12x - 1\).
A. – 17 B. – 2
C. 45 D. 15 .
Câu 15. Đồ thi hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
A. \(y = {\log _2}({x^2} + 1)\)
B. \(y = {e^x}\)
C. \(y = \dfrac{{2x} }{ {x - 1}}\)
D. \(y = \dfrac{\pi }{ {{x^2} - x + 1}}\).
Câu 16. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1} }{ {x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;1)\).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;1),\,(1; + \infty )\).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập R.
Câu 17. Cho hàm số y = f(x) xác định tên khoảng \((0; + \infty )\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1\). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
B. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
D. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
Câu 18. Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 5\) đồng biến trên khoảng nào ?
A. \(( - \infty ; - 1)\) B. \(( - 1;1)\)
C. \((1; + \infty )\) D. \(( - \infty ;1)\)
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên R ?
A. \(y = \sin x - x\)
B. \(y = - {x^3} + 3{x^2}\)
C. \(y =\dfrac {{2x + 3} }{ {x + 1}}\)
D. \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\).
Câu 20. Cho hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Hàm số đã cho là hàm số chẵn
D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân.
Câu 21. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Câu 22. Cho đồ thị (C): \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt.
B. (C) cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt.
C. (C) tiếp xúc với trục Ox.
D. (C) nhận Oy làm trục đối xứng.
Câu 23. Cho hàm số f(x) có đọ hàm trên R. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên R thì
A. \(f'(x) \ge 0,\forall x \in R\)
B. \(f'(x) = 0,\forall x \in R\)
C. \(f'(x) < 0,\forall x \in R\)
D.\(f'(x) \le 0,\forall x \in R\)
Câu 24. Cho đồ thị (C): \(y = \dfrac{{4x - 1} }{{x + 1}}\). Tọa độ tâm đối xứng của (C) là
A. I(- 1 ; 4) B. I(4 ; - 1)
C. I(1 ; 4) D. \(I\left( {\dfrac{1}{ 4}; - 1} \right)\)
Câu 25. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a ; b). Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thì
A. x0 là điềm cực đại của hàm số.
B. x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. x0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
D. x0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 1. Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((5; + \infty )\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((3; + \infty )\)
C. hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;1)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;3)\)
Câu 2. Cho hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2}\) có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.
A. 0 B. 3
C. 1 D. 2.
Câu 3. Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\). Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt ?
A. m = -3 B. m = - 4
C. m = 0 D. m = 4 .
Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
A. \(( - 2; + \infty )\) B. \(( - 2;3)\)
C. \((3; + \infty )\) D. \(( - \infty ; - 2)\).
Câu 5. Biết đường thẳng \(y = - {9 \over 4}x - {1 \over {24}}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} - 2x\) tại một điểm duy nhất, ký hiệu (x0 ; y0) là tọa độ điểm đó. Tìm y0.
A. \({y_0} = {{13} \over {12}}\)
B. \({y_0} = {{12} \over {13}}\)
C. \({y_0} = - {1 \over 2}\)
D. \({y_0} = - 2\)
Câu 6. Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên như dưới đây.
Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = - 2018 tại bao nhiêu điểm ?
A. 2 B. 4
C. 1 D. 0
Câu 7. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt ?
A. 31 B. 32
C. 21 D. 3
Câu 8. Trên đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {3x + 4}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?
A. 1 B. 2
C. 0 D. 4
Câu 9. Cho ham số y = f(x) xác định trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
B. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. yCT = 0. B. \(\mathop {\max }\limits_R y = 5\)
C. yCĐ = 5 D. \(\mathop {\min \,y}\limits_k = 4\)
Câu 11. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là:
A. \(x = {1 \over 2},\,\,y = - 1\)
B. x = 1, y = -2
C. x = - 1 , y = 2
D. \(x = - 1,\,\,\,y = {1 \over 2}\)
Câu 12. Số giao điểm của đổ thị hai hàm số \(y = {x^2} - 3x - 1,\,\,y = {x^3} - 1\) là
A. 1 B. 0
C. 2 D. 3
Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - 2,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x = - 2 và x= 2.
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = - 2 và y = 2.
Câu 14. Đồ thị sau là của hàm số nào ?
A. \(y = - {x^3} + 3x + 1\)
B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)
C. \(y = {x^3} - 3x + 1\)
D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
Câu 15. Giá trị lớn nhất củ hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\) trên đoạn [0 ; 2] bằng:
A. \( - {{50} \over {27}}\) B. \( - 2\)
C. 1 D. 0
Câu 16. Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Tìm khẳng định đúng.
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M(1 ; -1 ).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1),\,(1; + \infty )\).
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 17. Đường thẳng y = 4x – 1 và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm chung ?
A. 1 B. 3
C. 0 D. 2
Câu 18. Hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 0 B. 2
C. 1 D. 3
Câu 19. Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\). Chọn khảng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số luôn đồng biến trên R.
D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
Câu 20. Tâm đối xứng I của đồ thị hàm sô \(y = - {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là:
A.I(1 ; - 2) B. I( - 1; - 2)
C. I(1 ;2 ) D. I(- 1 ; 2).
Câu 21. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
A. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\)
B. \(y = {x^4} - 3{x^2} + 5\)
C. \(y = - {x^3} + {x^2} - 2x - 1\)
D. \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 4\)
Câu 22. Đồ thị các hàm số \(y = {{4x + 4} \over {x - 1}}\) và \(y = {x^2} - 1\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm ?
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
Câu 23. Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + (m + 1)x + 5\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R.
A. m > 3 B. m < 3
C. \(m \ge 3\) D. m < - 3 .
Câu 24. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm \(f'(x) = 2{x^2}\) trên R. Chọn kết luận đúng :
A. Hàm số đồng biến trên R
B. Hàm số không xác định tại x = 0
C. Hàm số nghịch biến trên R
D. Hàm số đồng biến trên \((0; + \infty )\) và nghịch biến trên \(( - \infty ;0)\)
Câu 25. Chọn khẳng định sai:
A. Đồ thị hàm số lẻ nhận điểm (0 ; 0) làm tâm đối xứng.
B. Tâm đối xứng của dồ thị hàm số luôn thuộc đồ thị hàm số đó.
C. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có thể không nằm trên đồ thị hàm số đó.
D. Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng thuộc đồ thị hàm số.
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn [2 ; 4] là:
A. 3 B. 7
C. 5 D. 0
Câu 2. Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\,(a,b,c,d\, \in R)\) có đồ thị như hình vẽ sau.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 0 B. 1
C. 3 D. 2
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như dưới đây.
Đồ thị của hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4 B. 2
C. 3 D. 5
Câu 4. Đường thẳng \(y = 2x - 1\) có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số \(y = {{{x^2} - x - 1} \over {x + 1}}\).
A. 3 B. 1
C. 0 D. 2
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f(x) +3 = 0 là:
A. 0 B. 3
C. 2 D. 1.
Câu 6. Giá trị của tham sô m để phương trình \({x^3} - 3x = 2m + 1\) có ba nghiệm phân biệt là:
A. \( - {3 \over 2} < m < {1 \over 2}\)
B. \( - 2 < m < 2\)
C. \( - {3 \over 2} \le m \le {1 \over 2}\)
D. \( - 2 \le m \le 2\).
Câu 7. Trên đồ thị (C) của hàm số \(y = {{x + 10} \over {x + 1}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?
A. 4 B. 2
C. 10 D. 6
Câu 8. Cho hàm số \(y = {{x + 3} \over {1 - x}}\). Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;1) \cup (1; + \infty )\).
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = - 1
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
B.Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
Câu 10. Hàm số \(y = {{{x^4}} \over 4} + 2{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng :
A. \(( - \infty ; - 1)\) B. \(( - \infty ;0)\)
C. \(( - 1; + \infty )\) D. \((0; + \infty )\).
Câu 11. Số cực trị của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\) là
A. 0 B. 2
C. 3 D. 1
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 + \sqrt {4x - {x^2}} \) là:
A. 5 B. 3
C. 0 D. 1
Câu 13. Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\) là:
A. (- 1 ; 1) B. (2 ; 0)
C. (1 ; 1) D. (0 ; 2)
Câu 14. Cho hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2 là:
A. 1 B. 0
C. 3 D. 2
Câu 15. Tìm điểm uốn I của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
A. I(1 ; 0) B.I (0 ; 1)
C. I (1 ; 2) D. I(2 ; 1)
Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) trên đoạn [0 ; 2] là:
A. 1 B. 0
C. 10 D. 9
Câu 17. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{2x - 6} \over {x - 2}}\) là
A. x – 3 = 0 B. y – 2 = 0
C. y – 3 = 0 D. x – 2 = 0.
Câu 18. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + {2 \over {x - 1}}\) và đường thẳng y = 2x.
A. 2 B. 0
C. 1 D. 3
Câu 19. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \(( - \infty ;0),\,(0; + \infty )\) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. f( -3) > f( -2).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((2; + \infty )\)
C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đưng1 của đồ thị hàm số.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {{2x - m} \over {x - 1}}\) đồng biến trên khoảng xác định của nó.
A. \(m \in (1;2)\)
B. \(m \in [2; + \infty )\)
C. \(m \in (2; + \infty )\)
D. \(m \in ( - \infty ;2)\).
Câu 21. Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên (-2 ; 2) là
A. \(\mathop {\min }\limits_{( - 2;2)} y = 2\), không có giá trị lớn nhất.
B. \(\mathop {\max }\limits_{( - 2;2)} y = 11,\,\,\mathop {\min }\limits_{( - 2;2)} y = 2\)
C. \(\mathop {\max }\limits_{( - 2;2)} y = 3,\,\,\mathop {\min }\limits_{( - 2;2)} y = - 2\) D. \(\mathop {\max }\limits_{( - 2;2)} y = 3,\,\,\mathop {\min }\limits_{( - 2;2)} y = 2\).
Câu 22. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào ?
A. \(y = {{x + 1} \over x}\)
B. \(y = {{x - 1} \over {x + 1}}\)
C. \(y = {{2x - 2} \over x}\)
D. \(y = {{x - 1} \over x}\).
Câu 23. Điểm M(2 ; - 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào ?
A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
B. \(y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 10\)
C. \(y = {x^4} - 16{x^2}\)
D. \(y = - {x^2} + 4x - 6\)
Câu 24. Cho hệ tọa độ (Oxy) và điểm I(x0; y0), công thức nào sau đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow {OI} \)?
A. \(\left\{ \matrix{x = X + {x_0} \hfill \cr y = Y + {y_0} \hfill \cr} \right.\)
B. \(\left\{ \matrix{x = X - {x_0} \hfill \cr y = Y - {y_0} \hfill \cr} \right.\)
C. \(\left\{ \matrix{x = {x_0} - X \hfill \cr y = {y_0} - Y \hfill \cr} \right.\)
D. \(\left\{ \matrix{X = x + {x_0} \hfill \cr Y = y + {y_0} \hfill \cr} \right.\)
Câu 25. Nếu x0 là điểm cực tiểu của hàm số thì f(x0) là
A. Giá trị cực tiểu của hàm số.
B. Giá trị cực đại của hàm số.
C. Điểm cực tiểu của hàm số.
D. Điểm cực đại của hàm số.
Câu 1. Hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1 ; 1] là :
A. 10 B. 12
C. 14 D. 17
Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ?
A. \(y = {{1 - 2x} \over {1 + x}}\)
B. \(y = {1 \over {4 - {x^2}}}\)
C. \(y = {{x + 3} \over {5x - 1}}\)
D. \(y = {x \over {{x^2} - x + 9}}\)
Câu 3. Cho hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a ; b]. Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến tren đoạn [a ; b ] là
A. f(x) liên tục trên [a; b] và f’(x) < 0 với mọi \(x \in (a;b)\).
B. f(x) liên tục trên (a ; b) và f’(x) > 0 với mọi \(x \in [a;b]\).
C. \(f'(x) \le 0\) với mọi \(x \in [a;b]\)
D. \(f'(x) \ge 0\) với mọi \(x \in [a;b]\).
Câu 4. Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\,(a,b,c \in R)\) có đồ thị như hình vẽ sau.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2 B. 3
C. 0 D. 1
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như dưới đây. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCĐ = 3 và yCT = -2
B. yCĐ = 2 và yCT = 0
C. yCĐ = -2 và yCT = 2
D. yCĐ = 3 và yCT = 0.
Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = 1.
A. 2 B. 1
C. 0 D. 3
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 3\) tại bốn điểm phân biệt ?
A. \( - {{13} \over 4} < m < {3 \over 4}\)
B. \( - {{13} \over 4} \le m \le {3 \over 4}\)
C. \(m \le {3 \over 4}\)
D. \(m \ge - {{13} \over 4}\).
Câu 8. Số điểm trên đồ thị hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) có tọa độ nguyên là:
A. 5 B. 3
C. 4 D. 2
Câu 9. Cho hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 2}}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.
B. Hàm số có cực trị.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 3).
D. Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;2) \cup (2; + \infty )\).
Câu 10. Đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x - 3}}\)y có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 0 B. 3
C. 1 D. 2
Câu 11. Cho hàm số \(y = {{3x - 1} \over {3x + 2}}\). Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
A. y = 1 B. x= 1
C. y = 3 D. x = 3.
Câu 12. Các khoảng đồng biến của hàm số \(y = {x^3} + 3x\) là
A. \((0; + \infty )\)
B. \((0;2)\)
C. R
D \(( - \infty ;1),\,(2; + \infty )\).
Câu 13. Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} - 2x - 1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung ?
A. 0 B. 2
C. 3 D. 1
Câu 14. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?
A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x\)
B. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x\)
C. \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 3x\)
D. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3x\).
Câu 15. Cho hàm số \(y = {{2x - 3} \over {4 - x}}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Đồ thị hàm số trên không có điềm cực trị.
B. Giao điểm của hai tiệm cận là điểm I(- 2 ; 4).
C. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang x = 4.
D. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng y= - 2 .
Câu 16. Cho hàm số \(y = x\ln x\). Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {{1 \over e}; + \infty } \right)\).
C. hàm số có đạo hàm \(y' = 1 + \ln x\).
D. Hàm số có tập xác định là \(D = (0; + \infty )\).
Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên [- 2 ; 2] là:
A. 17 B. – 15
C. 15 D. 5
Câu 18. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x = 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 1 .
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1 ; 2).
D. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2.
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = (m + 1){x^4} - m{x^2} + 3\) có ba điểm cực trị.
A. \(m \in ( - \infty ; - 1] \cup (0; + \infty )\)
B. \(m \in ( - 1;0)\)
C. \(m \in ( - \infty ; - 1) \cup [0; + \infty )\)
D. \(m \in ( - \infty ; - 1) \cup (0; + \infty )\)
Câu 20. Hàm số \(y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} \) đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A. \((1; + \infty )\) B. \((1;4)\)
C. \(( - \infty ;1)\) D \(( - 2;1)\).
Câu 21. Số điểm cực trị của hàm số \(y = {(x - 1)^{2018}}\) là
A. 0 B. 2018
C. 2017 D. 1
Câu 22. Số giao điểm của đường thẳng y= x + 2 và đồ thị hàm số \(y = {{3x - 2} \over {x - 1}}\) là
A. 3 B. 2
C. 0 D. 1
Câu 23. Điểm I(x0; y0) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu hàm số Y = g(x) qua phép tịnh tiến hệ tọc độ là:
A. Hàm số chẵn
B. Hàm số không chẵn không lẻ
C. Hàm số lẻ
D. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 24. Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y’ = 0 có:
A. nghiệm kép
B. Vô nghiệm
C. Hai nghiệm phân biệt
D. Cả A và B
Câu 25. Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu:
A. \(\left[ \matrix{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0} \hfill \cr \mathop {\lim}\limits_{x \to - \infty } y = {y_0} \hfill \cr} \right.\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = {y_0}\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \pm \infty \)
D. \(\left[ \matrix{\mathop {\lim }\limits_{x \to {y_0}^ + } y = + \infty \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to {y_0}^ - } y = - \infty \hfill \cr} \right.\).
