Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12

Câu 1. Cho số dương a, biểu thức \(\sqrt a .\root 3 \of a \root 6 \of {{a^5}} \) viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là:

A. \({a^{{5 \over 7}}}\)                         

B. \({a^{{1 \over 6}}}\)                       

C. \({a^{{7 \over 3}}}\)                            

D. \({a^{{5 \over 3}}}\).

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số sau \(f(x) = \sqrt {{{\log }_2}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}}} \).

A. \(\left( { - \infty ;{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}} \right] \cup \left( { - 1;{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2}} \right]\) 

B. \(( - \infty ; - 3] \cup [1; + \infty )\).

C. \(\left[ {{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}; - 1} \right) \cup \left[ {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2};1} \right)\) 

D. \(( - \infty ; - 3) \cup ( - 1;1)\).

Câu 3. Giá trị của \({\log _a}\left( {{{{a^2}\root 3 \of {{a^2}} \root 5 \of {{a^4}} } \over {\root {15} \of {{a^7}} }}} \right)\) bằng :

A. 3                            B. \({{12} \over 5}\)          

C. \({9 \over 5}\)                           D. 2.

Câu 4. Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(K = {{5 + {2^x} + {2^{ - x}}} \over {1 - {2^x} - {2^{ - x}}}}\) có giá trị bằng :

A. \( - {5 \over 2}\)                         

B. \({3 \over 2}\)                          

C. \( - {2 \over 5}\)                        

D. \(2\).

Câu 5. Giá trị của \({\log _{{a^5}}}a\,\,\,(a > 0,\,\,a \ne 1)\) bằng:

A. \(  {1 \over 5}\)                          B. -3          

C. 3                              D. \({1 \over 3}\).

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^{{x^2}}}\) là:

A. 1                              B. – 1        

C. e                              D. 0

Câu 7. Số nghiệm của phương trình \({\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0\) là:

A. 3                               B. 4               

C. 1                               D. 2

Câu 8. Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\) có tập nghiệm là:

A. {-1 ; 2}                    B. {1 ; 3}                   

C. {2}                           D. {- 1}.

Câu 9. Cho hàm số \(y = {1 \over 2}{\tan ^2}x + \ln (\cos x)\). Đạo hàm y’ bằng:

A. \(y' = \tan x - \cot x\).                      

B. \(y' = {\tan ^3}x\).

C \(y' = {\cot ^3}x\)                                              

D. \(y' = \tan x + \cot x\).

Câu 10. Cho hàm số \(y = (x + 1).{e^x}\). Tính S= y’ – y.

A. \( - 2{e^x}\)                      B. \(2{e^x}\)                       

C. \({e^x}\)                            D. \(x{e^x}\).

Câu 11. Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3x + 5} \). Tính y’(1) được :

A. 3                              B. \({1 \over 6}\)            

C. \({5 \over 6}\)                             D. \({3 \over 2}\).

Câu 12. Cho \(m \in N*\),chọn kết luận đúng:

A. \({\left( {{5 \over 4}} \right)^m} > {\left( {{6 \over 5}} \right)^m} > 1\)                         

B. \({\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m} < 1\)

C. \({\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < 1 < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m}\)                      

D. \(1 < {\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m}\).

Câu 13. Cho số nguyên dương \(n \ge 2\), số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

A. \({b^n} = a\)                      B. \({a^n} = b\)         

C. \({a^n} = {b^n}\)                    D. \({n^a} = b\).

Câu 14. Chọn mệnh đề sai :

A. \({\log _a}{a^b} = b\)                                      

B. \({\log _a}{a^b} = {a^b}\)

C. \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)                                       

D. \({a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}\).

Câu 15. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?

A. \({\log _{0,5}}a > {\log _{0,5}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a > b > 0\).

B. \(\log x < 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,0 < x < 1\).

C. \({\log _2}x > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x > 1\).

D. \({\log _{{1 \over 3}}}a = {\log _{{1 \over 3}}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a = b > 0\,\).

Câu 16. Bất phương trình mũ \({1 \over {{3^x} + 5}} \le {1 \over {{3^{x + 1}} - 1}}\) có tập nghiệm là:

A. \( - 1 < x \le 1\)                                  

B. \({1 \over 3} < x \le 3\).

C. \( - 1 \le x \le 1\)                                    

D. \(0 \le x \le 1\).

Câu 17.Rút gọn biểu thức \(P = {{{a^2}b.{{(a{b^{ - 2}})}^{ - 3}}} \over {{{({a^{ - 2}}{b^{ - 1}})}^{ - 2}}}}\).

A. \(P = {a^3}{b^9}\)                                      

B. \(P = {\left( {{b \over a}} \right)^5}\).

C. \(P = {\left( {{b \over a}} \right)^3}\)                                    

D. \(P = {\left( {{a \over b}} \right)^5}\).

Câu 18. Cho hàm số \(y = {x^{{1 \over 4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.  Hàm số nghịch biến trên (0 ; 2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((5; + \infty )\).

C. Hàm số đồng biến trên \((2; + \infty )\).

D. Hàm số không có điểm cực trị nò.

Câu 19. Rút gọn biểu thức \(p = \log {a \over b} + \log {b \over c} + \log {c \over d} - \log {{ay} \over {dx}}\).

A. 1                              

B. \(\log {x \over y}\)                   

C. \({{\log y} \over x}\)                      

D. \(\log {{{a^2}y} \over {{d^2}x}}\).

Câu 20. Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và \({\log _b}\sin x = a\) Khi đó \({\log _b}\cos x\) bằng:

A. \(\sqrt {1 - {a^2}} \)                                 

B. \({b^{{a^2}}}\).

C. \(2{\log _b}(1 - {b^{{a \over 2}}})\)                      

D. \({1 \over 2}{\log _b}(1 - {b^{2a}})\).

Câu 21. Giải phương trình \({2 \over {1 - {e^{ - 2x}}}} = 4\).

A. \(x = \ln 2\)                                

B. \(x = {1 \over 2}\ln 2\).

C. \(x = {1 \over 4}\ln 2\)                                   

D. \(x =  - \ln \sqrt 2 \).

Câu 22. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \({x^{\log x}} = {{{x^3}} \over {100}}\).

A. \(\{ 10\} \)                     

B. \(\{ 10;\,100\} \)                

C. \(\left\{ {{1 \over {10}};\,10} \right\}\)                  

D. \(\left\{ {{1 \over {10}};100} \right\}\).

Câu 23. Tìm tập nghiệm cảu bất phương trình \(\log (x - 21) < 2 - \log x\).

A. (- 4 ; 25)                   B. (0 ; 25)     

C. (21 ; 25)                    D. \((25; + \infty )\).

Câu 24. Điều kiện xác định của hệ phương trình sau \(\left\{ \matrix{{\log _2}({x^2} - 1) + {\log _2}(y - 1) = 1 \hfill \cr {3^x} = {3^y} \hfill \cr}  \right.\) là:

A. \(\left\{ \matrix{x > 1 \hfill \cr y > 1 \hfill \cr}  \right.\)                                        

B. \(\left\{ \matrix{x > 1\, \vee \,x <  - 1 \hfill \cr y > 1 \hfill \cr}  \right.\).

C. \(x > y > 1\)                           

C. \(\left[ \matrix{x > 1 \hfill \cr x <  - 1 \hfill \cr}  \right.\).

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình \({5^x} < 7 - 2x\).

A. R                               B. \(( - \infty ;1)\)    

C. \((1; + \infty )\)                   D. \(\emptyset \).

Câu 1. Cho  hàm số \(f(x) = 2x + m + {\log _2}[m{x^2} - 2(m - 2)x + 2m - 1]\) ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) xác định với mọi \(x \in R\).

A. m > 0                          

B. m > 1                          

C. \(m > 1 \cup m <  - 4\)           

D. m < - 4 .

Câu 2. Số nghiệm của phương trình  \({\log _3}({x^3} - 3x) = {1 \over 2}\)là:

A. 2                                 B. 3      

C. 0                                 D. 1.

Câu 3. Giá trị của \({4^{{1 \over 2}{{\log }_2}3 + 3{{\log }_8}5}}\)  bằng:

A. 25                            B. 50    

C. 75                            D. 45.

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{2x + 3}}\).

A. \({2^{2x + 3}}.\ln 2\)                      

B. \((2x + 3){2^{2x + 2}}.\ln 2\)            

C. \({2.2^{2x + 3}}\)                

D. \({2.2^{2x + 3}}.\ln 2\).

Câu 5. Nếu \({\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\,(a,b > 0)\) thì x bằng :

A. \({a^4}{b^6}\)                    

B. \({a^6}{b^{12}}\)      

C. \({a^2}{b^{14}}\)    

D.\({a^8}{b^{14}}\).

Câu 6. Tính \(K = {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {{1 \over 8}} \right)^{ - {4 \over 3}}}\), ta được:

A. 12                              B. 24   

C. 18                              D. 16.

Câu 7. Nếu \({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1\) thì giá trị của \(\alpha \) bằng:

A. 3                                B. 2    

C. 1                                D. 0.

Câu 8. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình \({4^x} - {8.2^x} + 4 = 0\). Giá trị của biểu thức P=x₁ + x₂ bằng :

A. – 4                             B. 4      

C. 0                                D. 2.

Câu 9. Điều kiện xác định của bất phương trình \({\log _{0,4}}(x - 4) \ge 0\) là:

A. \(\left( {4;{{13} \over 2}} \right]\)  

B. \((4; + \infty )\)                          

C. \(\left[ {{{13} \over 2}; + \infty } \right)\)   

D. \(\left( { - \infty ;{{13} \over 2}} \right)\).

Câu 10. Nghiệm của phương trình \({3^x} + {3^{x + 1}} = 8\) là :

A. x = 1                         B. x = 2      

C. \(x = {\log _2}3\)                D. \(x = {\log _3}2\).

Câu 11. Với a, b là các số dương. Giá trị biểu thức \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b  + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a  + \root 6 \of b }}\) là:

A. \(\root 3 \of {{a^2}{b^2}} \)                     

B.  \(\root 3 \of {ab} \)                               

C. \(\sqrt {{a^3}{b^3}} \)                     

D. 1.

Câu 12. Nghiệm của bất phương trình \({(8,5)^{{{x - 3} \over {{x^2} + 1}}}} < 1\) là:

A. \(( - \infty ;3]\)                     B. \([3; + \infty )\)     

C. \(( - 3;3)\)                       D. \(( - \infty ;3)\).

Câu 13. Cho \(c = {\log _{15}}3\). Khi đó giá trị của \({\log _{25}}15\) theo c là:

A. 1 – c                          B. 2c + 1      

C. \({1 \over {2(1 - c)}}\)                       D. \({1 \over {1 - c}}\).

Câu 14. Cho \(a = {\log _3}15\,,\,\,b = {\log _3}10\). Giá trị của \({\log _{\sqrt 3 }}50\) theo a và b là :

A. a + b                           B. a + b + 1   

C. 2a + 2b – 2                 D. a + b – 1 .

Câu 15. Với 0 < a < b, \(m \in {N^*}\) thì :

A. \({a^m} < {b^m}\)       

B. \({a^m} > {b^m}\)                        

C. \(1 < {a^m} < {b^m}\)   

D. \({a^m} > {b^m} > 1\).

Câu 16. Nếu n chẵn thì điều kiện đề \(\root n \of b \) có nghĩa là:

A. b < 0                          B. \(b \le 0\)       

C. b > 0                           D. \(b \ge 0\).

Câu 17. Chọn mệnh đề đúng :

A. \({2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}\)                     

B. \({2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}\)

C. \({5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3\)                                

D. \({2^{{{\log }_2}4}} = 2\).

Câu 18. Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn \({a^{{3 \over 4}}} > {a^{{4 \over 5}\,\,\,}}\,\,,\,\,\,{\log _b}{1 \over 2} < {\log _b}{2 \over 3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(a > 1,\,\,0 < b < 1\).

B. \(0 < a < 1,\,\,0 < b < 1\).

C. \(0 < a < 1,\,\,\,b > 1\).

D. \(a > 1,\,\,b > 1\).

Câu 19. Bất phương trình \({\log _{{1 \over 3}}}{\log _4}({x^2} - 5) > 0\) có tập nghiệm là:

A. \(x \in ( - 3; - \sqrt 6 ) \cup (\sqrt 6 ;3)\). 

B. \(x \in (\sqrt 6 ;9)\).

C. \(x \in (6;9)\)                

D. \(x \in (0;3)\).

Câu 20. Nếu x > y > 0 thì \({{{x^y}{y^x}} \over {{y^y}{x^x}}}\) bằng :

A. \({\left( {{x \over y}} \right)^{x - y}}\)     

B. \({\left( {{x \over y}} \right)^{{y \over x}}}\)  

C. \({\left( {{x \over y}} \right)^{y - x}}\)  

D. \({\left( {{x \over y}} \right)^{{x \over y}}}\).

Câu 21. Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^{{4 \over 5}}}{(x - 4)^{2\,}},\,\,x > 0\).

A. x = 4 và x = \({8 \over 7}\)                   

B. x = 4.

C. x = 2                        

D. x = 2  và \(x = {4 \over 9}\).

Câu 22. Nếu \(P = {S \over {{{(1 + k)}^n}}}\) thì n bằng:

A. \({{\log {S \over P}} \over {\log (1 + k)}}\)                   

B. \(\log {S \over P} + \log (1 + k)\).

C. \(\log {S \over {P(1 + k)}}\)              

D. \({{\log S} \over {\log [P(1 + k)]}}\).

Câu 23. Viết các số theo thứ tự tăng dần: \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0}\,,\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}\).

A. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}}\)      

B. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }\).

C. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}\)       

D. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }\).

Câu 24.  Cho hàm số \(y = {x^2}{e^{ - x}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.

B. Hàm số có x = 0  là điểm cực tiểu, x = - 2 là điểm cực đại.

C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x= - 2 là điểm cực tiểu.

D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại.

Câu 25. Cho phương trình \({5^{x - 1}} = {\left( {{1 \over {25}}} \right)^x}\).  Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( {0;{1 \over 2}} \right)\)

B. \(\left( { - {3 \over 2}; - {1 \over 2}} \right)\)            

C. \(\left( {{1 \over 2};1} \right)\) 

D. \(\left( { - {1 \over 2};0} \right)\).

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số \({e^{{x^2} - 3x + 2}}\)

A. \(y' = (2x - 3){e^x}\)

B. \(y' = {e^{{x^2} - 3x + 2}}\).

C. \(y' = ({x^2} - 3x + 2){e^{{x^2} - 3x + 2}}\).

D. \(y' = (2x - 3){e^{{x^2} - 3x + 2}}\).

Câu 2. Phương trình \({4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr}  \right.\)                  

B. \(\left[ \matrix{x =  - 1 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr}  \right.\)                    

C. \(\left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr}  \right.\)                 

D. \(\left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr}  \right.\).

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định của nó ?

A. \(y = \root 3 \of x \)                   B. \(y = {x^4}\)         

C. \(y = {x^{ - 4}}\)                  D. \(y = {x^{{{ - 3} \over 4}}}\).

Câu 4. Biểu thức \(\sqrt x \root 3 \of x \root 6 \of {{x^5}} \,\,(x > 0)\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

A. \({x^{{7 \over 3}}}\)        

B. \({x^{{5 \over 2}}}\)                        

C.\({x^{{2 \over 3}}}\)    

D. \({x^{{5 \over 3}}}\).

Câu 5. Nếu \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\mathop{\rm lo}\nolimits} \,{g_2}b\,\,\,(a,b > 0)\,\) thì x bằng:

A. 4a + 5b                   B. \({a^4}{b^5}\)   

C. 5a + 4b                   D. \({a^5}{b^4}\).

Câu 6. Phương trình \({2^{x - 3}} = 4\) có nghiệm thuộc tập nào ?

A. \(( - \infty ;4]\)                   B. \(( - \infty ;8)\)    

C. \(( - \infty ;5)\)                   D. \(( - \infty ;3)\).

Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. \(y = {\log _{{1 \over 2}}}x\)  

B. \(y = {\left( {{2 \over 3}} \right)^x}\)               

C. \(y = {\left( {{e \over 3}} \right)^x}\)    

D. \(y = \ln x\).

Câu 8. Phương trình \({\log _2}(x + 3) + {\log _2}(x - 1) = {\log _2}5\) có nghiệm là:

A. x = 2, x = - 4           B. x = 2                    

C. x = - 4                     D. Kết quả khác.

Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình \({\log _9}{{2x} \over {x + 1}} = {1 \over 2}\) là:

A. \(x \in ( - \infty ; - 1) \cup (0; + \infty )\)         

B. \(x \in R\backslash [ - 1;0]\)

C. \(x \in ( - 1;0)\)        

D. \(x \in ( - \infty ;1)\).

Câu 10. Gọi x₁, x₂ là nghiệm của phương trình \({3^x} + {6.3^{ - x}} - 5 = 0\). Giá trị biểu thức \(A = |{x_1} - {x_2}|\) bằng:

A. \(A = {\log _3}{3 \over 2}\)              B. A = 1  

C. \(A = {\log _3}{2 \over 3}\)              D. \(A = 1 + {\log _3}2\).

Câu 11. Cho hàm số \(y = f(x) = {{\ln x} \over x}\). Tính f’(x).

A. \( - {1 \over {{e^2}}}\)                       B. 0                           

C. \( - {1 \over e}\)                         D. \({{1 - e} \over {{e^2}}}\).

Câu 12. Nghiệm của phương trình \({5^{x - 1}} + 5.0,{2^{x - 2}} = 26\) là:

A. x = 1 và x = 2      

B. x = -1 và . x = 3

C. x = 1 và x = 25           

D. x =1 và x = 3

Câu 13. Trong các phương án sau, lựa chon đáp án đúng nhất:

A. \({4^{ - \sqrt 3 }} > {4^{ - \sqrt 2 }}\)                         

B. \({2^{\sqrt 3 }} > {2^{1,7}}\)

C . \({\left( {{1 \over 5}} \right)^\pi } < {\left( {{1 \over 5}} \right)^{3,14}}\)                

D. Cả B và C.

Câu 14. Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {x + 1} \). Tính giá trị của f(3) +(x – 3)f’(3) là:

A. \({{x - 5} \over 2}\)    

 B. \({{x + 5} \over 2}\)                    

C. \({{x - 5} \over 4}\)   

D. \({{16} \over 3}x - 14\)

Câu 15. Chọn đáp án sai trong các đáp án sau :

A. \({\log _3}{6 \over 5} > {\log _3}{5 \over 6}\)            

B. \({\log _{{1 \over 3}}}9 < {\log _{{1 \over 3}}}17\)

C. C. \({\log _2}{{\sqrt 5 } \over 2} < {\log _2}{{\sqrt 3 } \over 2}\)    

D. \({\log _5}{5 \over 6} < {\log _5}{6 \over 5}\).

Câu 16. Tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {{{{e^x} - 1} \over {{e^x} - 2}}} \right)\) là:

A. \(( - \infty ;0)\)                

B. \(( - \infty ;0) \cup (\ln 2; + \infty )\).

C \([\ln 2; + \infty )\)                

C. \(( - \infty ;0) \cup [\ln 2; + \infty )\).

Câu 17. Với \(a > 1,m > 0,m \in Z\) thì:

A. \({a^m} > 1\)                       B. \({a^m} = 1\) 

C. \({a^m} < 1\)                       D. \({a^m} > 2\).

Câu 18. Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

A. \({\log _a}b\)                       B. \({\log _b}a\)              

C. \({\ln _a}b\)                        D. \({\ln _b}a\)

Câu 19. Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng ?

A. \({\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\)

B. \({\log _a}\root n \of b  = {1 \over n}{\log _a}b\)

C. \({\log _a}{1 \over b} =  - {\log _a}b\)

D. \({\log _a}\root n \of b  =  - n{\log _a}b\).

Câu 20. Nghiệm của phương trình \({2^{{{\log }_3}{x^2}}}{5^{{{\log }_3}x}} = 400\) là:

A. 10                         B. 1             

C. 9                           D. 4

Câu 21. Biểu thức \({{{a^{ - 4}} - {b^{ - 4}}} \over {{a^{ - 2}} - {b^{ - 2}}}}\) bằng biểu thức nào dưới đây ?

A. \({a^{ - 2}} + {b^{ - 2}}\)  

B. \({a^{ - 2}} - {b^{ - 2}}\)                   

C. \({a^2} + {b^2}\)

D. \({a^{ - 6}} - {b^{ - 6}}\).

Câu 22. Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của Mm là:

A. -2

B. 46

C. -23

D. 23

Câu 23. Tính giá trị của biểu thức \({{{{\log }_a}25} \over {{{\log }_a}{1 \over 5}}}\,\,(0 < a \ne 1)\).

A. – 2                             B. 2      

C. \( - 3{\log _a}5\)                   D. \(3{\log _a}5\).

Câu 24 . Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}(x{e^x})\).

A. \(y' = {{x + 1} \over {x{e^x}\ln 5}}\)            

B. \(y' = {1 \over {x{e^x}\ln 5}}\).

C. \(y' = {{{e^x}(x + 1)} \over {x\ln 5}}\)            

D. \(y' = {{x + 1} \over {x\ln 5}}\).

Câu 25. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y = 4x - 5\ln ({x^2} + 1)\).

A. \(\left( { - 2;{1 \over 2}} \right)\)                  

B. \(\left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)                            

D. \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right),\,\,\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\).

Câu 1. Hàm số \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}\) có tập xác định là :

A. R     

B. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)                   

C. \(R\backslash \left\{ { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right\}\)

D. \((0; + \infty )\).

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^{{{^{_\pi }} \over 2}}}\) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:

A. \(y = {\pi  \over 2}x - 1\)              

B. \(y = {\pi  \over 2}x - {\pi  \over 2} + 1\).

C. \(y = {\pi  \over 2}x + {\pi  \over 2} - 1\)     

C. \(y = {\pi  \over 2}x + 1\).

Câu 3. Cho  \(f(x) = \ln ({x^4} + 1)\). Đạo hàm f’(1) bằng:

A. 2                            B. 1       

C. 4                            D. 3.

Câu 4. Cho \({\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}5\) tính theo a và b là:

A. \({1 \over {a + b}}\)      

B.\({{ab} \over {a + b}}\)                            

C.\(a + b\)        

D. \({a^2} + {b^2}\).

Câu 5. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng bao nhiêu ?

A. 20                          B. 5       

C. 36                          D. 25

Câu 6. Tập xác định của hàm số \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \) là :

A. \(( - \infty ; - 3) \cup (4; + \infty )\)   

B. \(( - 3;4)\)

C. \(( - \infty ; - 3] \cup [4; + \infty )\)   

D. \(R\backslash \{  - 3;4\} \)

Câu 7. Phương trình \({49^x} - {7^x} - 2 = 0\) có nghiệm là:

A. x = - 1                           B. \(x = {\log _7}2\)  

C. x = 2                             D. \(x = {\log _2}7\).

Câu 8. Nghiệm của bất phương trình \({3.4^x} - {5.6^x} + {2.9^x} < 0\) là:

A. \(\left( {0;{2 \over 3}} \right)\) 

B. (- 1 ; 1)                          

C. (0 ;1 )      

D. \((0; + \infty )\).

Câu 9. Phương trình \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\) có các nghiệm là:

A. x = ln2 và x = ln3   

B. x = 2 và x = 3.

C. x =  0 và x = 1            

D.\(x = {\log _2}3\,,\,\,x = {\log _3}2\).

Câu 10. Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: \({\log _{{2 \over 3}}}x = {1 \over 4}{\log _{{2 \over 3}}}a + {4 \over 7}{\log _{{2 \over 3}}}b\).  Khi đó x nhận giá trị nào ?

A. \({2 \over 3}\)    

B. \({a^{{1 \over 4}}}{b^{{4 \over 7}}}\)                            

C. \({a \over b}\)          

D. \({b^{{1 \over 4}}}{a^{{4 \over 7}}}\).

Câu 11. Tập xác định của hàm số  \(y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{{3 \over 2}}}\)  là:

A. D = R \[0 ; 2]              B. D = R     

C. D = R\ (0 ; 2)              D. D = R\ {2}.

Câu 12. Giá trị của biểu thức \(\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}\) là:

A. 0     

B. \({5 \over {24}}\)     

C. \({{24} \over 5}\)  

D. \( - {{24} \over 5}\).

Câu 13. Cho hàm số \(y = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 2}\). Tính  S = y’ + y, ta được:

A. \(S =  - {e^x}\)     

B. \(S = {e^x}\)

C. \(S = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 4}\)            

D. \(S = {e^x} + {e^{ - x}}\).

Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) là đường thẳng:

A. \(x = 1\)                       B. \(y = 0\)    

C. \(y=1\)                     D. \(x=0\)

Câu 15. Điều kiện đề \({\log _a}b\) có nghĩa là:

A. a < 0, b > 0    

B. \(0 < a \ne 1,b < 0\)

C. \(0 < a \ne 1,\,b > 0\)   

D. \(0 < a \ne 1,\,0 < b \ne 1\).

Câu 16. Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2} + {1 \over 2}{\log _a}b\).

B. \({\log _{{a^2}}}(ab) = 2 + {\log _a}b\).

C. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 4}{\log _a}b\).

D. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2}{\log _a}b\).

Câu 17. Nghiệm của bất phương trình \({\log _{{1 \over 2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge  - 4\) là:

A. [- 4 ;2]       

B. \([ - 6; - 4] \cup (2;4]\)           

C. (2 ; 4]  

D. [- 6 ; - 4].

Câu 18. Biểu thức \({({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}}\) bằng:

A. xy  

B. \({1 \over {xy}}\)                                

C. \({{xy} \over {x + y}}\)     

D. \({{x + y} \over {xy}}\).

Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến cua đồ thị hàm số \(y = {x^{{1 \over 5}}}\) tại điểm có tung độ bằng 2.

A. \(y = {1 \over {80}}x + {{79} \over {40}}\) 

B. \(y = {1 \over {80}}x + {8 \over 5}\).

C. \(y = {1 \over {80}}x - {8 \over 5}\)       

D. \(y =  - {1 \over {80}}x + {8 \over 5}\).

Câu 20. Biết \(y = {2^{3x}}\). Hãy biểu thị x theo y.

A. \(x = {\log _2}{y^3}\)       

B. \(x = {1 \over 3}{2^y}\).

C. \(x = {1 \over 3}{\log _2}y\)                

D. \(x = {1 \over 3}{\log _y}2\).

Câu 21. Cho hai số thực a và b, với 0 < a< b < 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \({\log _b}a < 1 < {\log _a}b\)           

B. \({\log _a}b < 1 < {\log _b}a\).

C. \({\log _b}a < {\log _a}b < 1\)     

D. \(1 < {\log _a}b < {\log _b}a\).

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {{{3^x}} \over x}\)

A. \(y' = {{{3^x}(x - 1)\ln 3} \over {{x^2}}}\)      

B. \(y' = {{{3^x}(x\ln 3 - 1)} \over {{x^2}}}\).

C. \(y' = {{{3^{x - 1}}(x - 3)} \over {{x^2}}}\)                

D. \(y' = {{{3^{x - 1}}(x\ln 3 - 1)} \over {{x^2}}}\).

Câu 23. Giải phương trình \(\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1)\).

A. x = 1                         B. x = 3 

C. x = 4                         D. x = - 1, x = 3

Câu 24. Giải phương trình \({\log _5}(x + 4) = 3\).

A. x = 11                    B. x = 121     

C. x = 239                  D. x = 129.

Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({7^x} \ge 10 - 3x\).

A. \([1; + \infty )\)                  

B. \(( - \infty ;1]\)                          

C. \(\left( { - \infty ;{{10} \over 3}} \right)\)            

D. \(\left( {{{10} \over 3}; + \infty } \right)\).

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 4{\log _2}x + 3 > 0\)  là:

A. \((0;2) \cup (8; + \infty )\).      

B. \(( - \infty ;2) \cup (8; + \infty )\).

C. \((2;8)\)                 

D. \((8; + \infty )\).

Câu 2.  Cho hàm số \(y = {2^x} - 2x\). Khẳng định nào sau đây sai :

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.

C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

D. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y = 2

Câu 3. Nếu \({\log _a}x = {1 \over 2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\,\,\,\,(a > 0,\,a \ne 1)\) thì x bằng:

A. \({2 \over 5}\)                         B. \({3 \over 5}\) 

C. \({6 \over 5}\)                         D. \(3\).

Câu 4. Cho \(f(x) = \root 3 \of {{{x - 2} \over {x + 1}}} \).  Đạo hàm f’(0) bằng:

A. 1                           B. \({1 \over {\root 3 \of 4 }}\)                        

C. \(\root 3 \of 2 \)                          D. 4.

Câu 5. Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là:

A. \(y' = {1 \over {(1 + \sqrt x )\ln 3}}\)        

B. \(y' = {1 \over {\sqrt x (1 + \sqrt x )\ln 3}}\).

C. \(y' = {1 \over {2\sqrt x \ln 3}}\)                           

D. \(y' = {1 \over {2(\sqrt x  + x)\ln 3}}\).

Câu 6. Cho  x,  y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?

A. \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)               

B. \({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{nm}}\).

C. \({\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)                         

D. \({x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}\).

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{{1 \over 2}}}(2x - 2) > {\log _{{1 \over 2}}}(x + 1)\) là:

A. \((2; + \infty )\)                 B. \(\left( {1;3} \right)\)      

C. \(( - \infty ;3)\)                  D. \(\left( { - {1 \over 2};2} \right)\).

Câu 8.  Nghiệm của phương trình \({\log _2}({\log _4}x) = 1\) là:

A. x = 16                        B. x = 8   

C. x = 4                          D. x = 2.

Câu 9. Biết phương trình \({9^x} - {28.3^x} + 27 = 0\) có hai nghiệm x₁ và x₂. Tính tổng x₁ + x₂ ?

A. 0                            B. 1   

C. 2                            D. 3

Câu 10. Cho biểu thức \({a^{{1 \over {\sqrt 3 }}}} > {a^{{1 \over {\sqrt 2 }}}}\,\,;\,\,\,{\log _b}{3 \over 4} < {\log _b}{4 \over 5}\) thì a và  b thuộc:

A. 0  < a < 1, b > 1.      

B. a > 1, b > 1.

C. 0 < a < 1, 0 < b < 1     

D. a > 1, 0 < b <1.

Câu 11. Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}({3^x} - 2) < 0\) là:

A. x < 1                          B. \({\log _3}2 < x < 1\)

C. 0 < x < 1                   D. x > 1.

Câu 12. Cho hàm số \(y = {e^x}(\sin x - \cos x)\). Ta có y’ bằng:

A. \(2{e^x}\sin x\)                    B. \( - 2{e^x}\sin x\)  C. \( - 2{e^x}\cos x\)                D. \(2{e^x}\cos x\)

Câu 13. Biểu thức \(\left( {\root 3 \of a  + \root 3 \of b } \right)\left( {{a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} } \right)\) có giá trị  ( với a, b dương) là:

A. \({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}}\)                

B. a – b                        

C. a + b    

D. \({a^{{3 \over 2}}} + {b^{{3 \over 2}}}\).

Câu 14. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình \({\log _3}^2x - 3{\log _3}x + 2 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng bao nhiêu ?

A. 20                              B. 92   

C. 90                              D. 9

Câu 15. Rút gọn biểu thức \(P = {a^{{5 \over 3}}}:\sqrt a \,\,\,\,\,(a > 0)\) .

A. \(P = {a^{{2 \over 3}}}\)    

B. \(P = {a^{{{ - 2} \over 3}}}\)                   

C. \(P = {a^{{4 \over 3}}}\)    

D. \(P = {a^{{7 \over 6}}}\)

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình \({3^x} \ge 5 - 2x\) là:

A. \([1; + \infty )\)                   B. \(\emptyset \)   

C. \((1; + \infty )\)                   D. \(( - \infty ;1]\).

Câu 17. Cho \(a > 0,\,n \in Z,n \ge 2\), chọn khẳng định đúng:

A. \({a^{{1 \over n}}} = \root n \of a \)    

B. \({a^{{1 \over n}}} = \sqrt {{a^n}} \)              

C. \({a^{{1 \over n}}} = {a^n}\)  

D. \({a^{{1 \over n}}} = \root a \of n \)

Câu 18. Chọn mệnh đề đúng :

A. \({\log _a}1 = 1\)               

B. \({\log _a}a = a\)              

C. \({\log _a}1 = a\)                

D. \({\log _a}a = 1\)

Câu 19. Với các số thực a, b > 0 bất kì. Rút gọn biểu thức \(P = 2{\log _2}a - {\log _{{1 \over 2}}}{b^2}\):

A. \(P = {\log _2}{\left( {{a \over b}} \right)^2}\)             

B. \(P = {\log _2}\left( {{{2a} \over {{b^2}}}} \right)\).

C. \(P = {\log _2}(2a{b^2})\)         

D. \(P = {\log _2}{(ab)^2}\).

Câu 20. Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \(\ln {(ab)^2} = \ln ({a^2}) + \ln ({b^2})\).

B. \(\ln \left( {\sqrt {ab} } \right) = {1 \over 2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\)

C. \(\ln \left( {{a \over b}} \right) = \ln |a| - \ln |b|\).

D. \(\ln {\left( {{a \over b}} \right)^2} = \ln ({a^2}) - \ln ({b^2})\).

Câu 21. Bất phương trình \({\log _{{1 \over 3}}}{{3x - 1} \over {x + 2}} < 1\) có nghiệm là:

A. \(x = {3 \over 4}\)                                    

B. \(x = 4\)

C. \(x \in ( - \infty ; - 2) \cup \left( {{5 \over 8}; + \infty } \right)\)

D. \(x \in ( - 9;2) \cup (8; + \infty )\).

Câu 22. Biểu thức \({a^3} + {a^{ - 3}}\) bằng:

A. \(\left( {a - {1 \over a}} \right)\left( {{a^2} - 2 + {1 \over {{a^2}}}} \right)\).                                    B. \(\left( {a + {1 \over a}} \right)\left( {{a^2} - 1 + {1 \over {{a^2}}}} \right)\).

C. \(\left( {{1 \over a} - a} \right)\left( {{a^2} + 1 + {1 \over {{a^2}}}} \right)\)                                       D. \(\left( {a - {1 \over a}} \right)\left( {{a^2} + 1 + {1 \over {{a^2}}}} \right)\).

Câu 23. Biết \(3 + 2{\log _2}x = {\log _2}y\(. Hãy biểu thị y theo x.

A. \(y = 2x + 3\)     

B. \(y = 8{x^2}\).

C. \(y = {x^2} + 8\)         

D. \(y = 3{x^2}\).

Câu 24. Với \(0 < x \ne 1\) , biểu thức \({1 \over {{{\log }_3}x}} + {1 \over {{{\log }_4}x}} + {1 \over {{{\log }_5}x}}\) bằng

A. \({1 \over {{{\log }_x}60}}\)                                                      

B. \({1 \over {({{\log }_3}x)({{\log }_4}x)({{\log }_5}x)}}\).

C. \({1 \over {{{\log }_{60}}x}}\)         

D. \({1 \over {{{\log }_3}x + {{\log }_4}x + {{\log }_5}x}}\).

Câu 25. Tìm miền xác định của hàm số \(y = \log \left( {{{1 - 5x} \over {2 - x}}} \right)\).

A. \(D = \left( { - \infty ;{1 \over 5}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).             

B. \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {{1 \over 5}; + \infty } \right)\).

C. \(D = ( - \infty ;2] \cup \left[ {{1 \over 5}; + \infty } \right)\)  

D. \(\left( { - \infty ;{1 \over 5}} \right) \cap \left( {2; + \infty } \right)\).