Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
Bài Tập và lời giải
Câu 1: Với điểm \(O\) cố định thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho trước, xét đường thẳng \(l\) thay đổi đi qua điểm \(O\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \({30^o}\). Tập hợp các đường thẳng trong không gian là
A. một mặt phẳng. B. hai đường thẳng.
C. một mặt trụ. D. một mặt nón.
Câu 2: Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều cạnh \(a\) là
A. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{4}.\) B. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 2 {a^2}}}{6}.\)
C. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 3 {a^2}}}{6}.\) D. \({S_{xq}} = \dfrac{{2\pi {a^2}}}{3}.\)
Câu 3: Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh \(a\) là
A. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{3}.\) B. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 2 {a^2}}}{3}.\)
C. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 3 {a^2}}}{3}.\) D. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 3 {a^2}}}{6}.\)
Câu 4: Cho hình nón tròn xoay đỉnh \(S,\)đáy là đường tròn tâm \(O,\) bán kính đáy \(r = 5\). Một thiết diện qua đỉnh là tam giác \(SAB\) đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
A. \(\dfrac{{4\sqrt {13} }}{3}\). B. \(\dfrac{{3\sqrt {13} }}{4}\).
C. \(3.\) D. \(\dfrac{{\sqrt {13} }}{3}\)
Câu 5: Cho hai điểm \(A,B\) cố định. Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian sao cho diện tích tam giác \(MAB\) không đổi là
A. Mặt nón tròn xoay.
B. Mặt trụ tròn xoay.
C. Mặt cầu.
D. Hai đường thẳng song song
Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\), đường cao \(h = OO'\). Cắt hình trụ đó bằng mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tùy ý vuông góc với đáy và cách điểm \(O\) một khoảng \(m\) cho trước (\(m < r\)). Khi ấy, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có tính chất:
A. cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông.
B. luôn cách một mặt phẳng cho trước qua trục hình trụ một khoảng \(h\).
C. luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định.
D. cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích \(h\left( {{r^2} - {m^2}} \right).\)
Câu 7: Một khối hộp chứ nhật nội tiếp trong một hình trụ. Ba kích thước của khối hộp chữ nhật là \(a,\,b,\,c\). Thể tích khối trụ bằng
A. \(\dfrac{{\pi \left( {{a^2} + {b^2}} \right)c}}{4}.\)
B. \(\dfrac{{\pi \left( {{c^2} + {b^2}} \right)a}}{4}.\)
C. \(\dfrac{{\pi \left( {{a^2} + {c^2}} \right)b}}{4}.\)
D.\(\dfrac{{\pi \left( {{a^2} + {b^2}} \right)c}}{4} \cup \dfrac{{\pi \left( {{b^2} + {c^2}} \right)a}}{4} \cup \dfrac{{\pi \left( {{c^2} + {a^2}} \right)b}}{4}.\)
Câu 8: Một hình trụ \(\left( H \right)\) có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \). Biết thiết diện của \(\left( H \right)\) qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của \(\left( H \right)\) bằng
A. \(6\pi .\) B. \(10\pi .\)
C. \(8\pi .\) D. \(12\pi .\)
Câu 9: Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(4\pi \).thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện \(ABB'A'\), biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \(120^\circ \). Diện tích thiết diện \(ABB'A'\) bằng
A. \(\sqrt 3 .\) B. \(2\sqrt 3 .\)
C. \(2\sqrt 2 .\) D. \(3\sqrt 2 .\)
Câu 10: Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng \(a\) vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hỉnh tròn lớn của quả bóng bàn. Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng nằm trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Lúc đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A. \(8\pi {a^2}.\) B. \(4\pi {a^2}.\)
C. \(16\pi {a^2}.\) D. \(12\pi {a^2}.\)
Câu 11: Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau.
B. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng song song.
C. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau.
D. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(3{\rm{ cm}}\), trục \(OO' = 8{\rm{ cm}}\) và mặt cầu đường kính \(OO'\). Hiệu số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ là
A. \(6\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\) B. \(16\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
C. \(40\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\) D. \(208\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Câu 13: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(a,\,2a,\,2a\) bằng
A. \(\dfrac{{9\pi {a^3}}}{2}.\) B. \(\dfrac{{9\pi {a^3}}}{8}.\)
C. \(\dfrac{{27\pi {a^3}}}{2}.\) D. \(36\pi {a^3}.\)
Câu 14: Cho mặt cầu bán kính \(5{\rm{ cm}}\)và một hình trụ có bán kính đáy bằng \(3{\rm{ cm}}\) nội tiếp trong hình cầu. Thể tích của khối trụ là
A. \(24\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\). B. \(36\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
C. \(48\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\) D. \(72\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Câu 15: Một mặt cầu có bán kính bằng \(10{\rm{ cm}}\). Một mặt phẳng cách tâm mặt cầu \(8{\rm{ cm}}\) cắt mặt cầu theo một đường tròn. Chu vi của đường tròn đó bằng
A. \(6\pi {\rm{ cm}}{\rm{.}}\) B. \(12\pi {\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
C. \(24\pi {\rm{ cm}}{\rm{.}}\) D. \(36\pi {\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Câu 16: Trong các đa diện sau, đa diện nào không luôn nội tiếp được trong một mặt cầu
A. Hình chóp tam giác (tứ diện).
B. Hình chóp ngũ giác đều.
C. Hình chóp tứ giác.
D. Hình hộp chữ nhật.
Câu 17: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD \bot \left( {ABC} \right)\), \(DB \bot BC\), \(AB = AD = BC = a\). Kí hiệu \({V_1}\), \({V_2}\), \({V_3}\) lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác \(ABD\) khi quay quanh \(AD\), tam giác \(ABC\) khi quay quanh \(AB\), tam giác \(DBC\) khi quay quanh \(BC\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \({V_1} + {V_2} = {V_3}\). B. \({V_1} + {V_3} = {V_2}\).
C. \({V_3} + {V_2} = {V_1}\). D. \({V_1} = {V_2} = {V_3}\).
Câu 18: Cho các mệnh đề sau:
a. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp.
b. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
c. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp.
d. Hình chóp có đáy là hình thoi thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Số mệnh đề đúng là?
A. \(0\). B. \(1\).
C. \(2\). D. \(3\).
Câu 19. Cho hai điểm \(A\), \(B\) phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua \(A\) và \(B\) là
A. trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
B. mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(AB\).
C. mặt phẳng song song với đường thẳng \(AB\).
D. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\).
Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 1: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Đường cao của hình nón bằng bán kính đáy của nó.
B. Đường sinh hợp với đáy một góc \({45^o}\).
C. Đường sinh hợp với trục một góc \({45^o}\).
D. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc với nhau.
Câu 2: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 3cm,\,AC = 4cm\). Gọi \({V_1},\,\,{V_2},\,\,{V_3}\) lần lượt là thể tích của khối tròn xoay hình thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh \(AB,\,AC\) và \(BC\). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A. \({V_1} > \,{V_2} > \,{V_3}\). B. \({V_2} > \,\,{V_1} > \,\,{V_3}\).
C. \({V_3} > \,\,{V_1} > \,\,{V_2}\). D. \({V_3} = \,\,{V_1} + \,\,{V_2}\).
Câu 3: Một khối tứ diện đều cạnh \(a\) nội tiếp một hình nón. Thể tích khối nón là:
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{27}}\). B. \(\dfrac{{\sqrt 6 \pi {a^3}}}{{27}}\).
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\). D. \(\dfrac{{\sqrt 6 \pi {a^3}}}{9}\).
Câu 4: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng.
A. một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó.
B. một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó.
C. tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó.
D. tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó.
Câu 5: Một hình nón \(\left( N \right)\) sinh bởi một tam giác đều cạnh \(a\) khi quay quanh một đường cao. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{4}\). B. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\).
C. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{4}\). D. \(\pi {a^2}\).
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hình trụ luông chứa một đường tròn.
B. Hình nón luông chứa một đường tròn.
C. Hình nón luôn chứa một đường thẳng.
D. Mặt trụ luôn chứa một đường thẳng.
Câu 7: Cho hai điểm cố định \(A,B\) cố định, \(M\) là điểm di động trong không gian sao cho góc giữa đường thẳng \(AB\) và \(AM\) bằng \(30^\circ \). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. \(M\) thuộc mặt cầu cố định.
B. \(M\) thuộc mặt trụ cố định.
C. \(M\) thuộc mặt phẳng cố định.
D. \(M\) thuộc mặt nón cố định.
Câu 8: Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và một điểm \(I\) cố định trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Gọi \(d\) là đường vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách \(I\) một khoảng \(k\) không đổi. Tập hợp các đường thẳng \(d\) là
A. một đường thẳng.
B. một mặt cầu.
C. một mặt trụ.
D. một mặt nón.
Câu 9: Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3{\rm{ cm }},AD = 5{\rm{ cm}}\). Thể tích tích khối trụ hình thành được khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh đoạn \(AB\) bằng
A. \(25\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\) B. \(75\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
C. \(50\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\) D. \(45\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) , với \(AB = a\). Góc giữa \(A'B\) và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \). Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ \(ACB.A'B'C'\) bằng
A. \(\pi {a^2}.\) B.\(\sqrt 3 \pi {a^2}.\)
C. \(2\pi {a^2}.\) D. \(\sqrt 2 \pi {a^2}.\)
Câu 11: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh \(2a\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
A. \(4{S_1} = 3{S_2}.\) B. \(3{S_1} = 2{S_2}.\)
C. \(2{S_1} = {S_2}.\) D.\(2{S_1} = 3{S_2}.\)
Câu 12: Tỉ số thể tích của khối trụ nội tiếp và khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\) bằng
A. \(\dfrac{1}{2}.\) B. \(\dfrac{1}{3}.\)
C.\(\dfrac{1}{6}.\) D.\(\dfrac{1}{4}.\)
Câu 13: Mặt cầu \(\left( S \right)\) có thể tích \(36\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\). Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
A. \(24\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\) B. \(36\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
C. \(18\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\) D. \(20\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Câu 14: Mặt cầu \(\left( S \right)\) có diện tích \(16\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Diện tích của đường tròn lớn của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
A. \(4\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\) B. \(6\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
C. \(8\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\) D. \(2\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Câu 15: Cho măt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), có bán kính bằng \(r = 5{\rm{ cm}}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một dây cung\(AB = 6{\rm{ cm}}\). Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng
A. \(3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) B. \(4\sqrt 2 {\rm{ cm}}\).
C. \(5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) D. \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 17: Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính \(R\) thì
A. hình hộp có đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất.
B. hình lập phương có thể tích lớn nhất.
C. hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số cộng công sai khác \(0\) có thể tích lớn nhất.
D. hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số nhân công bội khác \(1\) có thể tích lớn nhất.
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 19: Mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\) có bán kính là?
A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
C. \(a\sqrt 2 .\) D. \(2a\sqrt 2 .\)
Câu 20: Cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) cùng nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc \(\widehat {ACB} = 90^\circ \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(AC\) là một đường kính của mặt cầu.
B. Luôn có một đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nằm trên mặt cầu.
C. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\).
D. Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
Câu 1: Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và cạnh \(BD\) vuông góc với cạnh \(BC\). Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh \(AB\), có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
A. \(1.\) B. \(2.\)
C. \(3.\) D. \(4\).
Câu 2: Cho hình nón có đỉnh \(S\), độ dài đường sing bằng \(2a\). Một mặt phẳng qua đỉnh \(S\) cắt hình nón theo một thiết diện, diện tích lớn nhất của thiết diện là
A. \(2{a^2}.\) B. \({a^2}.\)
C. \(4{a^2}.\) D. \(\sqrt 3 {a^2}.\)
Câu 3: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là \(\alpha \). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ?
A. \(\alpha = \dfrac{\pi }{2}.\) B. \(\alpha = \dfrac{{2\pi }}{3}.\)
C. \(\alpha = \dfrac{{3\pi }}{4}.\) D. \(\alpha = \pi .\)
Câu 4: Cho hình trụ \(\left( H \right)\) có hai đáy là hai đường tròn \(\left( {O;\,r} \right)\) và \(\left( {O';\,r} \right)\). Hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là \(O\) và đáy của hình nón là đường tròn \(\left( {O';\,r} \right)\). Lúc đó, tỉ số thể tích của khối trụ \(\left( H \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\) bằng
A. \(\dfrac{1}{3}.\) B. \(3.\)
C. \(\dfrac{1}{2}.\) D. \(2.\)
Câu 5: Một hình thang vuông \(ABCD\) có đường cao \(AD = a\), đáy lớn \(CD = 2a\). Cho hình thang đó quay quanh \(CD\), ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}.\) B. \(V = 2\pi {a^3}.\)
C. \(V = \dfrac{1}{3}\pi {a^3}.\) D. \(V = 3\pi {a^3}.\)
Câu 6: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên bằng \(2a\). Xét hình trụ tròn xoay ngoiaj tiếp hình lăng trụ đó. Xét hai khẳng định sau
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông.
Thể tích khối trụ là \(V = \pi {a^3}.\)
Hãy chọn phương án đúng.
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả (I) và (II) đều sai.
D. cả (I) và (II) đều đúng.
Câu 7: Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A. một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó.
B. hai lần tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó.
C. một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó.
D. tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó.
Câu 8: Một khối cầu có diện tích đường tròn lớn là \(2\pi \) thì diện tích của khối cầu đó là
A. \(\dfrac{8}{3}\pi .\) B. \(4\pi .\)
C. \(8\pi .\) D. \(16\pi .\)
Câu 9: Cho điểm \(M\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Mọi mặt phẳng đi qua \(M\) đều cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn.
B. Có một mặt phẳng đi qua \(M\) không cắt \(\left( S \right)\).
C. Mọi đường thẳng đi qua \(M\) đều cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt.
D. Đường thẳng đi qua \(M\) và tâm \(O\) của mặt cầu cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm đối xứng nhau qua \(O\).
Câu 10: Hai khối cầu \(\left( {{O_1};\,{R_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2};\,{R_2}} \right)\) có diện tích lần lượt là \({S_1},\,{S_2}\). Nếu \({R_2} = 2{R_1}\) thì \(\dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\) bằng
A. \(16.\) B. \(8.\)
C. \(4.\) D. \(2.\)
Câu 11: Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau.
B. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng song song.
C. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau.
D. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.
Câu 12: Một đường thẳng \(d\) thay đổi, qua \(A\) và tiếp xúc với \(S\left( {O;R} \right)\) tại \(M\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên đường thẳng \(OA\). Khi đó, điểm \(M\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. Mặt phẳng vuông góc với \(OA\) tại O.
B. . Mặt phẳng vuông góc với \(OA\) tại trung điểm \(OA\).
C. Mặt phẳng vuông góc với \(OA\) tại \(H\).
D. Mặt phẳng vuông góc với \(OA\) tại \(A\).
Câu 13: Một đường thẳng \(d\) thay đổi, qua \(A\) và tiếp xúc với \(S\left( {O;r} \right)\) tại \(M\), với \(OM = 2r\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên đường thẳng \(OA\). Khi đó, độ dài đoạn thẳng \(MH\) bằng
A. \(\dfrac{{r\sqrt 2 }}{2}\). B. \(\dfrac{{r\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\dfrac{{r\sqrt 3 }}{2}\). D. \(\dfrac{{3r\sqrt 3 }}{4}\).
Câu 14: Giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(\left( {S'} \right)\) có thể là?
A. Đoạn thẳng, điểm.
B. Điểm, hình tròn.
C. Điểm, đường tròn.
D. Điểm, đường tròn, tập hợp rỗng.
Câu 15: Cho mặt nón \(\left( N \right)\) với góc ở đỉnh là \(60^\circ \). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Góc giữa đường sinh bất kì và trục của mặt nón \(\left( N \right)\) bằng \(30^\circ \).
B. Góc giữa hai đường sinh bất kì của mặt nón \(\left( N \right)\) bằng \(60^\circ \).
C. Mặt nón \(\left( N \right)\) chứa vô số đường sinh.
D. Góc giữa hai đường sinh đối xứng nhau qua trục của mặt nón \(\left( N \right)\) là \(60^\circ \).
Câu 16: Cho hai điểm cố định \(A,B\) cố định, \(M\) là điểm di động trong không gian sao cho góc giữa đường thẳng \(AB\) và \(AM\) bằng \(30^\circ \). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. \(M\) thuộc mặt cầu cố định.
B. \(M\) thuộc mặt trụ cố định.
C. \(M\) thuộc mặt phẳng cố định.
D. \(M\) thuộc mặt nón cố định.
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hình trụ luôn chứa một đường tròn.
B. Hình nón luôn chứa một đường tròn.
C. Hình nón luôn chứa một đường thẳng.
D. Mặt trụ luôn chứa một đường thẳng.
Câu 18: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a\). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc \(AC'A'\) khi quay quanh trục \(AA'\) bằng?
A. \(\pi {a^2}\sqrt 2 .\) B. \(\pi {a^2}\sqrt 3 .\)
C. \(\pi {a^2}\sqrt 5 .\) D. \(\pi \sqrt 6 {a^2}.\)
Câu 19: Một hình nón có đường sinh bằng \(8{\rm{ cm}}\), diện tích xung quanh bằng \(240\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Đường kính của đường tròn đáy hình nón bằng
A. \(2\sqrt {30} {\rm{ cm}}{\rm{.}}\) B. \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
C. \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) D. \(50{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Câu 20: Cho điểm \(M\) cố định thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho trước, xét đường thẳng \(d\) thay đổi đi qua \(M\) và tạo với \(\left( \alpha \right)\) một góc \(60^\circ \).Tập hợp các đường thẳng \(d\) trong không gian là
A. mặt phẳng. B. hai đường thẳng.
C. mặt nón. D. mặt trụ.
