Bài 1. Ta có Dx // AB (giả thiết) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{A_1}}\) (cặp góc so le trong). Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)(giả thiết). Do đó \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{A_2}}\). Vậy \(\Delta ADE\) cân tại E.
Bài 2.
a) Ta có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\,({6^2} + {8^2} = {10^2})\)
Do đó theo định lý Pytago đảo ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A.
\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A \)\(\;= {180^o} - {90^o} = {90^o}\)
b) Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\( \Rightarrow {{\widehat B} \over 2} + {{\widehat C} \over 2} = {45^o}\) hay \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^o}\)
Xét \(\Delta BIC\)có \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^o} - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right)\)\(\; = {180^o} - {45^o} = {135^o}\)
\(AH \bot BC\) (giả thiết)
Bài 3.
a) Ta có:
\(BD//AH\) (giả thiết)
\( \Rightarrow BD \bot BC\) hay \(\Delta DBH\) vuông tại B.
Mặt khác BD // AH \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{H_1}}\)(cặp góc so le trong).
Do đó hai tam giác vuông \(\Delta DBH = \Delta AHB\) (g.c.g).
b) \(\Delta ABC\) vuông tại A (giả thiết). Theo định lí Pytago ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2}\)\(\; = {15^2} - {12^2} = 225 - 144 = 81\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {81} = 9\,(cm)\)
Ta có \(\Delta DBH = \Delta AHB\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow DH = AB = 9\,(cm)\)(cạnh tương ứng).
