Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 11

Câu 1: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó :

A.Không có                           

B. Một                              

C. Bốn                           

D. Vô số

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;3)\) biến điểm A (2;1) thành điểm nào trong các điểm sau :

A. \({A_1}(2;1)\)                   

B. \({A_2}(1;3)\)               

C. \({A_3}(3;4)\)           

D. \({A_4}( - 3; - 4)\)

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn : \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 16\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;3)\) là đường tròn có phương trình:

A. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 16\)

B. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} = 16\)

C. \({(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 16\) 

D. \({(x + 3)^2} + {(y + 4)^2} = 16\)

Câu 4: Cho 3 đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình (H). Hỏi (H) có mấy trục đối xúng?

A.0                                        

B. 1                                   

C. 2                                

D. 3

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) có phương trình \({x^2} = 24y\). Hỏi Parabol nào trong các Parabol sau là ảnh của (P) qua phép đối xứng trục Oy ?

A. \({x^2} = 24y\)                 

B. \({x^2} =  - 24y\)          

C. \({y^2} = 24x\)          

D. \({y^2} =  - 24x\)

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox, với M ( x;y) gọi \(M'\) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó tọa độ điểm \(M'\) là:

A. \(M'(x;y)\)                        

B. \(M'( - x;y)\)                 

C. \(M'( - x; - y)\)          

D. \(M'(x; - y)\)

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (1;5). Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng \(d:x + 2y + 4 = 0\).

A. \(M'( - 5; - 7)\)                  

B. \(M'(5;7)\)                    

C. \(M'( - 5;7)\)             

D. \(M'(5; - 7)\)

Câu 8: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng ?

A. Không có                           

B. Một                              

C. Hai                            

D. Vô số

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.

B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

C. Phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.

D. Phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ảnh của điểm \(A (5;3)\) qua phép đối xứng tâm \(I ( 4;1)\)

A. \((5;3)\)                                   

B. \((-5;-3)\)

C. \((3;-1)\)                         

D. \((-3;1)\)

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn \((C')\)là ảnh của đường tròn (C) :

\({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)qua phép đối xứng tâm O (0;0).

A. \({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)     

B. \({(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)

C. \({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} = 9\) 

D. \({(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 9\)

Câu 12: Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay?

A.Không có                           

B. 1                                   

C. 2                                

D. Vô số

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M (2;0) và điểm N (0;2). Phép quay tâm O biến điểm M thành N, khi đó góc quay của nó là:

A. \(\varphi  = {30^0}\)        

B. \(\varphi  = {45^0}\)    

C. \(\varphi  = {90^0}\)

D. \(\varphi  = {270^0}\)

Câu 14: Giả sử phép biến hình \(f\) biến tam giác ABC thành tam giác \(A'B'C'\). Xét các mệnh đề sau:

(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác \(A'B'C'\).

(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác \(A'B'C'\).

(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác \(A'B'C'\).

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

A. 0                                        

B. 1                                   

C. 2                                

D. 3

Câu 15: Phép vị tự tâm O tỉ số \(k\;(k \ne 0)\) biến mỗi điểm M thành \(M'\)sao cho:

A. \(\overrightarrow {OM}  = \dfrac{1 }{ k}\overrightarrow {OM'} \)                     

B. \(\overrightarrow {OM}  = k\overrightarrow {OM'} \)

C. \(\overrightarrow {OM}  =  - k\overrightarrow {OM'} \)                                 

D. \(\overrightarrow {OM}  =  - \overrightarrow {OM'} \)

Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho phép vị tự tâm \(I (2;3)\) tỉ số \(k =-2\) biến điểm \(M (-7;2)\) thành \(M'\)có tọa độ là:

A.\((-10;2)\)                                

B. \((20;5)\)

C. \((18;2) \)

D. \((-10;5)\)

Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 1;2), B ( -3;4) và I ( 1;1). Phép vị tự tâm I tỉ số \(k =  - {1 \over 3}\) biến điểm A thành \(A'\), biến điểm B thành \(B'\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. \(\overrightarrow {A'B'}  = \left( {{4 \over 3};{{ - 2} \over 3}} \right)\)            

B. \(\overrightarrow {A'B'}  = \left( { - {4 \over 3};{2 \over 3}} \right)\)

C. \(\left| {\overrightarrow {A'B'} } \right| = \sqrt {203} \)                                     

D. \(A'\left( {1; - {2 \over 3}} \right),B(\left( {{7 \over 3};0} \right)\)

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A.Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.

B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số \(\left| k \right|\).

D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng \(d:x - 2y + 1 = 0\). Phép vị tự tâm  I (0;1) tỉ số k = -2 biến đường thẳng d thành đường thẳng \(d'\). Phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng \(d'\)thành đường thẳng \({d_1}\). Khi đó phép đồng dạng biến đường thẳng d thành \({d_1}\)có phương trình là:

A. \(2x - y + 4 = 0\) 

B. \(2x + y + 4 = 0\)

C. \(x - 2y + 8 = 0\)   

D. \(x + 2y + 4 = 0\)

Câu 20: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) và \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 4\). Viết phương trình trục đối xứng của \(\left( C \right)\)và \(\left( {C'} \right)\)

A. \(y = x + 1\)                                   

B. \(y = x - 1\)                        

C. \(y =  - x + 1\)                                

D. \(y =  - x - 1\)

Câu 1:

Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec 0\) biến 1 hình vuông thành chính nó.

Chọn B.

Câu 2:

Gọi \(A'\left( {x';y'} \right) = {T_{\vec v}}\left( A \right)\)

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + a}\\{y' = y + b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2 + 1 = 3}\\{y' = 1 + 3 = 4}\end{array}} \right. \\\Rightarrow A'\left( {3;4} \right)\)

Chọn C.

Câu 3:

\(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\).

Gọi \(\left( {C'} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( C \right)\)

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\) tùy ý, ta có \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\,\,\,\left( * \right)\)

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = {T_{\vec v}}\left( M \right) \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)

Do \({T_{\vec v}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 1}\\{y' = y + 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' - 1}\\{y = y' - 3}\end{array}} \right.\)

Thay vào (*) ta được \({\left( {x' - 3} \right)^2} + {\left( {y' - 4} \right)^2} = 16\)

Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\)

 Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)

Chọn C.

Câu 4:

Có 3 trục đối xứng đó là 3 đường trung trực của các đoạn nối tâm

Chọn D.

Câu 5:

Gọi \(\left( {P'} \right) = \)Đ_Oy(P)

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in P\) tùy ý, ta có \({x^2} = 24y\,\,\,\left( * \right)\)

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = \) Đ_Oy(M) \( \Rightarrow M' \in \left( {P'} \right)\)

Do Đ_Oy(M) \( = M'\) nên  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' =  - x}\\{y' = y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - x'}\\{y = y'}\end{array}} \right.\)

Thay vào (*) ta được \({\left( { - x'} \right)^2} = 24y' \Leftrightarrow {(x')^2} = 24y'\)

Mà \(M' \in \left( {P'} \right)\)

 Vậy phương trình parabol \(\left( {P'} \right)\) là \({x^2} = 24y\)

Chọn A.

Câu 6:

Vì Đ_Ox(M) \( = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = x}\\{{y_{M'}} =  - y}\end{array} \Rightarrow M'\left( {x; - y} \right)} \right.\)

Chọn D.

Câu 7:

Gọi \(d'\) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d.

Ta có \(d:x + 2y + 4 = 0 \Rightarrow \vec n = \left( {1;2} \right)\) là vectơ pháp tuyến của d.

Mà \(d \bot d'\) nên \(\vec n = \left( {1;2} \right)\)cũng là vectơ chỉ phương của \(d'\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của \(d'\)

Mặt khác \(M \in d'\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d'\) là:

\(2\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 5} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow 2x - y + 3 = 0\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d \( \Rightarrow H = d \cap d'\)

Suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y + 3 = 0}\\{x + 2y + 4 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2}\\{y =  - 1}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow H\left( { - 2; - 1} \right)\)

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = \)Đ_d(M) suy ra H là trung điểm của \(MM'\)

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2.\left( { - 2} \right) - 1 =  - 5}\\{y' = 2.\left( { - 1} \right) - 5 =  - 7}\end{array}} \right. \\\Rightarrow M'\left( { - 5; - 7} \right)\)

Chọn A.

Câu 8:

Có 1 tâm đối xứng đó là trung điểm I của đoạn thẳng nối tâm

Chọn B.

Câu 9:

Phép đối xứng tâm có đúng 1 điểm biến thành chính nó, điểm đó là tâm đối xứng

Chọn B.

Câu 10:

Gọi \(A' = \)Đ_I (A)

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = 2{x_I} - {x_A}}\\{{y_{A'}} = 2{y_I} - {y_A}}\end{array}} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = 2.4 - 5 = 3}\\{{y_{A'}} = 2.1 - 3 =  - 1}\end{array}} \right. \\\Rightarrow A'\left( {3; - 1} \right)\)

Chọn C.

Câu 11:

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\) tùy ý, ta có \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\,\,\left( * \right)\)

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = \) Đ_O (M) \( \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)

Do Đ_O (M) = \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' =  - x}\\{y' =  - y}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - x'}\\{y =  - y'}\end{array}} \right.\)

Thay vào (*) ta được:

\(\begin{array}{l}{\left( { - x' - 3} \right)^2} + {\left( { - y' + 1} \right)^2} = 9\,\\ \Leftrightarrow {\left( {x' + 3} \right)^2} + {\left( {y' - 1} \right)^2} = 9\end{array}\)

Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\)là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

Chọn D.

Câu 12:

Có 1 điểm biến thành chính nó qua \({Q_{\left( {O;\alpha } \right)}}\) với \(\alpha  \ne k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Đó là điểm O

Chọn B.

Câu 13:

Ta có \({Q_{\left( {O;\varphi } \right)}}\left( M \right) = N\)

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_N} = {x_M}\cos \varphi  - {y_M}\sin \varphi }\\{{y_N} = {x_M}\sin \varphi  + {y_M}\cos \varphi }\end{array}} \right.\)

Thử các đáp án ta thấy \(\varphi  = {90^0}\)thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 14:

Cả 3 mệnh đề đều đúng .

Chọn D.

Câu 15:

\({V_{\left( {O;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\)

Chọn A.

Câu 16:

Vì \({V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = k{x_M} + \left( {1 - k} \right){x_I}}\\{{y_{M'}} = k{y_M} + \left( {1 - k} \right){y_I}}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = - 2.\left( { - 7} \right) + 3.2 = 20}\\{{y_{M'}} = - 2.2 + 3.3 = 5}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow M'\left( {20;5} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Câu 17:

Vì \({V_{\left( {I;\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)}}\left( A \right) = A'\) nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = \dfrac{{ - 1}}{3}.1 + \left( {1 + \dfrac{1}{3}} \right).1 = 1}\\{{y_{A'}} = \dfrac{{ - 1}}{3}.2 + \left( {1 + \dfrac{1}{3}} \right).1 = \dfrac{2}{3}}\end{array}} \right. \\\Rightarrow A'\left( {1;\dfrac{2}{3}} \right)\)

Vì \({V_{\left( {I;\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)}}\left( B \right) = B'\) nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{B'}} = \dfrac{{ - 1}}{3}.\left( { - 3} \right) + \left( {1 + \dfrac{1}{3}} \right).1 = \dfrac{7}{3}}\\{{y_{B'}} = \dfrac{{ - 1}}{3}.4 + \left( {1 + \dfrac{1}{3}} \right).1 = 0}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow B'\left( {\dfrac{7}{3};0} \right)\)

Khi đó  \(\overrightarrow {A'B'}  = \left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\)

Chọn A.

Câu 18:

Đáp án B sai vì phép quay với góc quay \(\alpha  \ne k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)là phép đồng dạng nhưng không biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Chọn B.

Câu 19:

Gọi \(M'(x';y')\)là ảnh của \(M(x;y) \in d\) qua \({V_{(I; - 2)}} \Rightarrow M' \in d'\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = kx + (1 - k){x_I}\\y' = ky + (1 - k){y_I}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - 2x + (1 + 2).0\\y' =  - 2y + (1 + 2).1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - 2x\\y' =  - 2y + 3\end{array} \right.\)

Gọi \({M_1}({x_1};{y_1})\)là ảnh của \(M'(x';y') \in d'\) qua Đ_Ox\( \Rightarrow {M_1} \in {d_1}\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = x'\\{y_1} =  - y'\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} =  - 2x\\{y_1} = 2y - 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - {x_1}}}{2}\\y = \dfrac{{{y_1} + 3}}{2}\end{array} \right.\)

Mà \(M(x;y) \in d\)

Do đó \(\dfrac{{ - {x_1}}}{2} - 2.\dfrac{{{y_1} + 3}}{2} + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {x_1} + 2{y_1} + 4 = 0\)

Mặt khác \({M_1} \in {d_1}\)

Vậy phương trình đường thẳng d₁ là : \(x + 2y + 4 = 0\)

Chọn D

Câu 20:

Đường tròn  có tâm , đường tròn  có tâm  

Gọi  là trung điểm của   .

Ta có  

Trục đối xứng của   đường tròn   và  là đường thẳng đi qua  và nhận \(\overrightarrow {II'}  = \left( {2; - 2} \right)\) là 1 VTPT

 Trục đối xứng của  đường tròn  và  có phương trình

\(2\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2 - y + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow y = x - 1\)

Chọn B.