Bài 1: a) \(f(x) - g(x) + h(x) = ({x^3} - 2{{\rm{x}}^2} \)\(\,+ 3{\rm{x}} + 1) - ({x^3} + x - 1) + (2{{\rm{x}}^2} - 1)\)
\(\eqalign{ & = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 1 - {x^3} - x + 1 + 2{x^2} - 1 \cr & = 2x + 1. \cr} \)
b) Ta có \(2{\rm{x}} + 1 = 0 \Rightarrow 2{\rm{x}} = - 1 \Rightarrow x = - {1 \over 2}.\)
Bài 2: Ta có \(({4^2} - 2x + 1) - ({x^2} - 4x - 3) \)\(\;= {4^2} - 2x + 1 - {x^2} + 4x + 3 \)\(\;= 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 4.\)
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức trên, ta được \(3{( - 2)^2} + 2( - 2) + 4 = 12.\)
Bài 3: Ta có \(E(0) = 0 \Rightarrow 0 + p.0 + q = 0 \Rightarrow q = 0.\) Khi đó \(E(x) = {x^2} + p{\rm{x}}.\)
Lại có \(E( - 1) = 0 \Rightarrow {( - 1)^2} + p.( - 1) = 0 \)\(\Rightarrow 1 - p = 0 \Rightarrow p = 1.\)
Bài 4: a) \(P = (5{\rm{x}} - 2) - (3{\rm{x}} - 3y) = 3{\rm{x}} + 3y - 2.\)
b) \(Q = 8{{\rm{a}}^2} - 7{\rm{a}}b - {b^2} - 6{{\rm{a}}^2} + ab - 2{b^2} + {a^2} - 8{\rm{a}}b - 4{b^2} \)\(\;= 3{{\rm{a}}^2} - 14{\rm{a}}b - 7{b^2}.\)
Bài 5:
a) \(2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} = 0 \)
\(\Rightarrow x(2{\rm{x}} + 3) = 0 \)
\(\Rightarrow x = 0\) hoặc \(2{\rm{x}} + 3 = 0\)
\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(2{\rm{x}} = - 3\)
\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \({\rm{x}} = - {3 \over 2}.\)
b) Ta có \(A(x) = B(x) \)
\(\;\;\Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 24 = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 29\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 24 - 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x + }}29 = 0 \cr & \Rightarrow - 5{\rm{x}} = - 5 \Rightarrow x = - 1. \cr} \)
