Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương II - Giải Tích 12

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số \({e^{{x^2} - 3x + 2}}\)

A. \(y' = (2x - 3){e^x}\)

B. \(y' = {e^{{x^2} - 3x + 2}}\).

C. \(y' = ({x^2} - 3x + 2){e^{{x^2} - 3x + 2}}\).

D. \(y' = (2x - 3){e^{{x^2} - 3x + 2}}\).

Câu 2. Phương trình \({4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr}  \right.\)                  

B. \(\left[ \matrix{x =  - 1 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr}  \right.\)                    

C. \(\left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr}  \right.\)                 

D. \(\left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr}  \right.\).

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định của nó ?

A. \(y = \root 3 \of x \)                   B. \(y = {x^4}\)         

C. \(y = {x^{ - 4}}\)                  D. \(y = {x^{{{ - 3} \over 4}}}\).

Câu 4. Biểu thức \(\sqrt x \root 3 \of x \root 6 \of {{x^5}} \,\,(x > 0)\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

A. \({x^{{7 \over 3}}}\)        

B. \({x^{{5 \over 2}}}\)                        

C.\({x^{{2 \over 3}}}\)    

D. \({x^{{5 \over 3}}}\).

Câu 5. Nếu \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\mathop{\rm lo}\nolimits} \,{g_2}b\,\,\,(a,b > 0)\,\) thì x bằng:

A. 4a + 5b                   B. \({a^4}{b^5}\)   

C. 5a + 4b                   D. \({a^5}{b^4}\).

Câu 6. Phương trình \({2^{x - 3}} = 4\) có nghiệm thuộc tập nào ?

A. \(( - \infty ;4]\)                   B. \(( - \infty ;8)\)    

C. \(( - \infty ;5)\)                   D. \(( - \infty ;3)\).

Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. \(y = {\log _{{1 \over 2}}}x\)  

B. \(y = {\left( {{2 \over 3}} \right)^x}\)               

C. \(y = {\left( {{e \over 3}} \right)^x}\)    

D. \(y = \ln x\).

Câu 8. Phương trình \({\log _2}(x + 3) + {\log _2}(x - 1) = {\log _2}5\) có nghiệm là:

A. x = 2, x = - 4           B. x = 2                    

C. x = - 4                     D. Kết quả khác.

Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình \({\log _9}{{2x} \over {x + 1}} = {1 \over 2}\) là:

A. \(x \in ( - \infty ; - 1) \cup (0; + \infty )\)         

B. \(x \in R\backslash [ - 1;0]\)

C. \(x \in ( - 1;0)\)        

D. \(x \in ( - \infty ;1)\).

Câu 10. Gọi x₁, x₂ là nghiệm của phương trình \({3^x} + {6.3^{ - x}} - 5 = 0\). Giá trị biểu thức \(A = |{x_1} - {x_2}|\) bằng:

A. \(A = {\log _3}{3 \over 2}\)              B. A = 1  

C. \(A = {\log _3}{2 \over 3}\)              D. \(A = 1 + {\log _3}2\).

Câu 11. Cho hàm số \(y = f(x) = {{\ln x} \over x}\). Tính f’(x).

A. \( - {1 \over {{e^2}}}\)                       B. 0                           

C. \( - {1 \over e}\)                         D. \({{1 - e} \over {{e^2}}}\).

Câu 12. Nghiệm của phương trình \({5^{x - 1}} + 5.0,{2^{x - 2}} = 26\) là:

A. x = 1 và x = 2      

B. x = -1 và . x = 3

C. x = 1 và x = 25           

D. x =1 và x = 3

Câu 13. Trong các phương án sau, lựa chon đáp án đúng nhất:

A. \({4^{ - \sqrt 3 }} > {4^{ - \sqrt 2 }}\)                         

B. \({2^{\sqrt 3 }} > {2^{1,7}}\)

C . \({\left( {{1 \over 5}} \right)^\pi } < {\left( {{1 \over 5}} \right)^{3,14}}\)                

D. Cả B và C.

Câu 14. Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {x + 1} \). Tính giá trị của f(3) +(x – 3)f’(3) là:

A. \({{x - 5} \over 2}\)    

 B. \({{x + 5} \over 2}\)                    

C. \({{x - 5} \over 4}\)   

D. \({{16} \over 3}x - 14\)

Câu 15. Chọn đáp án sai trong các đáp án sau :

A. \({\log _3}{6 \over 5} > {\log _3}{5 \over 6}\)            

B. \({\log _{{1 \over 3}}}9 < {\log _{{1 \over 3}}}17\)

C. C. \({\log _2}{{\sqrt 5 } \over 2} < {\log _2}{{\sqrt 3 } \over 2}\)    

D. \({\log _5}{5 \over 6} < {\log _5}{6 \over 5}\).

Câu 16. Tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {{{{e^x} - 1} \over {{e^x} - 2}}} \right)\) là:

A. \(( - \infty ;0)\)                

B. \(( - \infty ;0) \cup (\ln 2; + \infty )\).

C \([\ln 2; + \infty )\)                

C. \(( - \infty ;0) \cup [\ln 2; + \infty )\).

Câu 17. Với \(a > 1,m > 0,m \in Z\) thì:

A. \({a^m} > 1\)                       B. \({a^m} = 1\) 

C. \({a^m} < 1\)                       D. \({a^m} > 2\).

Câu 18. Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

A. \({\log _a}b\)                       B. \({\log _b}a\)              

C. \({\ln _a}b\)                        D. \({\ln _b}a\)

Câu 19. Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng ?

A. \({\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\)

B. \({\log _a}\root n \of b  = {1 \over n}{\log _a}b\)

C. \({\log _a}{1 \over b} =  - {\log _a}b\)

D. \({\log _a}\root n \of b  =  - n{\log _a}b\).

Câu 20. Nghiệm của phương trình \({2^{{{\log }_3}{x^2}}}{5^{{{\log }_3}x}} = 400\) là:

A. 10                         B. 1             

C. 9                           D. 4

Câu 21. Biểu thức \({{{a^{ - 4}} - {b^{ - 4}}} \over {{a^{ - 2}} - {b^{ - 2}}}}\) bằng biểu thức nào dưới đây ?

A. \({a^{ - 2}} + {b^{ - 2}}\)  

B. \({a^{ - 2}} - {b^{ - 2}}\)                   

C. \({a^2} + {b^2}\)

D. \({a^{ - 6}} - {b^{ - 6}}\).

Câu 22. Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của Mm là:

A. -2

B. 46

C. -23

D. 23

Câu 23. Tính giá trị của biểu thức \({{{{\log }_a}25} \over {{{\log }_a}{1 \over 5}}}\,\,(0 < a \ne 1)\).

A. – 2                             B. 2      

C. \( - 3{\log _a}5\)                   D. \(3{\log _a}5\).

Câu 24 . Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}(x{e^x})\).

A. \(y' = {{x + 1} \over {x{e^x}\ln 5}}\)            

B. \(y' = {1 \over {x{e^x}\ln 5}}\).

C. \(y' = {{{e^x}(x + 1)} \over {x\ln 5}}\)            

D. \(y' = {{x + 1} \over {x\ln 5}}\).

Câu 25. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y = 4x - 5\ln ({x^2} + 1)\).

A. \(\left( { - 2;{1 \over 2}} \right)\)                  

B. \(\left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)                            

D. \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right),\,\,\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\).

Câu 1.

Ta có: \({\left( {{e^{{x^2} - 3x + 2}}} \right)^\prime } = \left( {2x - 3} \right){e^{{x^2} - 3x + 2}}\)

Chọn đáp án D.

Câu 2.

Ta có:\({4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\)

\(\Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2} - x}}} \right)^2} + 2.\left( {{2^{{x^2} - x}}} \right) - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{2^{{x^2} - x}} + 3} \right)\left( {{2^{{x^2} - x}} - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x}} = 1\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Chọn đáp án D.

Câu 3.

hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\) đồng biến trên các khoảng xác định của nó

Chọn đáp án A.

Câu 4.

Ta có: \(\sqrt x \sqrt[3]{x}\sqrt[6]{{{x^5}}}\, = {x^{\dfrac{1}{2}}}{x^{\dfrac{1}{3}}}{x^{\dfrac{5}{6}}} = {x^{\dfrac{{10}}{6}}}\)\(\, = {x^{\dfrac{5}{3}}}\)

Chọn đáp án D.

Câu 5.

Ta có: \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\mathop{\rm lo}\nolimits} \,{g_2}b\)

\(\Leftrightarrow \,{\log _2}x = {\log _2}{a^5} + {\log _2}{b^4} = {\log _2}\left( {{a^5}{b^4}} \right)\)

\( \Rightarrow x = {a^5}{b^4}\)

Chọn đáp án D.

Câu 6.

Ta có: \({2^{x - 3}} = 4 \)

\(\Leftrightarrow {2^{x - 3}} = {2^2}\)

\(\Leftrightarrow x - 3 = 2 \)

\(\Leftrightarrow x = 5.\)

Chọn đáp án B.

Câu 7.

Hàm số \(y = \ln x\) sau đây đồng biến trên tập xác định của nó

Chọn đáp án D.

Câu 8.

Điều kiện: \(x > 1\)

Ta có: \({\log _2}(x + 3) + {\log _2}(x - 1) = {\log _2}5\)

\(\Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = {\log _2}5\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 5 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 4\\x = 2\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow x = 2\) thỏa mãn điều kiện

Chọn đáp án B.

Câu 9.

Điều kiện xác định là:\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x <  - 1\end{array} \right.\\x \ne 1\end{array} \right.\)

Chọn đáp án A.

Câu 10.

Ta có: \({3^x} + {6.3^{ - x}} - 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow {3^x} + \dfrac{6}{{{3^x}}} - 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{3^x}} \right)}^2} - 5\left( {{3^x}} \right) + 6}}{{{3^x}}} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - 5\left( {{3^x}} \right) + 6 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {{3^x} - 2} \right)\left( {{3^x} - 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 2\\{3^x} = 3\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _3}2\\x = 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {1 - {{\log }_3}2} \right| \)\(\,= \left| {{{\log }_3}3 - {{\log }_3}2} \right| = {\log _3}\dfrac{3}{2}.\)

Chọn đáp án A.

Câu 11.

Ta có: \(f'\left( x \right) = {\left( {\dfrac{{\ln x}}{x}} \right)^\prime } = \dfrac{{\dfrac{1}{x}x - \ln x}}{{{x^2}}} \)\(\,= \dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\)

Câu 12.

Ta có: \({5^{x - 1}} + 5.0,{2^{x - 2}} = 26 \)

\(\Leftrightarrow {5^{x - 1}} + 5{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{x - 2}} = 26\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{5^x}}}{5} + 125\dfrac{1}{{{5^x}}} = 26 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - 130\left( {{5^x}} \right) + 625 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{5^x} - 125} \right)\left( {{5^x} - 5} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 125\\{5^x} = 5\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Chọn đáp án D.

Câu 13.

Ta có:

+ \({2^{\sqrt 3 }} > {2^{1,7}}\)

+ \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^\pi } < {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{3,14}}\)

Chọn đáp án D.

Câu 14.

Ta có: \(f'\left( x \right) = {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^\prime } = \dfrac{2}{3}{\left( {x + 1} \right)^{\dfrac{3}{2}}}\)

Khi đó ta có: \(f\left( 3 \right) + \left( {x - 3} \right)f'\left( 3 \right) = 2 + \left( {x - 3} \right)\dfrac{{16}}{3} \)\(\,= \dfrac{{16}}{3}x - 14\)

Chọn đáp án D.

Câu 15.

Phương án sai là: \({\log _{\dfrac{1}{3}}}9 < {\log _{\dfrac{1}{3}}}17\)

Chọn đáp án B.

Câu 16.

Tập xác định của hàm số là:\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} - 2}} > 0\\{e^x} - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \ln 2\\x < 0\end{array} \right.\)

Chọn đáp án B.

Câu 17.

Với \(a > 1,m > 0,m \in Z\) thì: \({a^m} > 1\)

Chọn đáp án A.

Câu 18.

Logarit cơ số a của b kí hiệu là: \({\log _a}b\)

Chọn đáp án A.

Câu 19.

Ta có: \({\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{\left( b \right)^{\dfrac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\)

Chọn đáp án D.

Câu 20.

Điều kiện: \(x > 0\)

Ta có: \({2^{{{\log }_3}{x^2}}}{5^{{{\log }_3}x}} = 400\)

\(\Leftrightarrow {2^{2{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)

\( \Leftrightarrow {4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)

\(\Leftrightarrow {20^{{{\log }_3}x}} = {20^2}\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \)

\(\Leftrightarrow x = 9\)

Chọn đáp án C.

Câu 21.

Ta có: \(\dfrac{{{a^{ - 4}} - {b^{ - 4}}}}{{{a^{ - 2}} - {b^{ - 2}}}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)}^4} - {{\left( {\dfrac{1}{b}} \right)}^4}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{1}{b}} \right)}^2}}} \)

\(= {\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{1}{b}} \right)^2} = {a^{ - 2}} + {b^{ - 2}}\)

Chọn đáp án A.

Câu 22.

Ta có: \(y' = 4{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}}\)\(\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

\(f( - 1) = 2,{\rm{ f(0)  =  }} - 1,{\rm{ f(2)  =  23}}\)

Ta thấy GTLN và GTNN lần lượt  là \(M = 23,m =  - 1 \)

\(\Rightarrow M.m = 23.\left( { - 1} \right) =  - 23\)

Chọn đáp án C.

Câu 23.

Ta có: \(\dfrac{{{{\log }_a}25}}{{{{\log }_a}\dfrac{1}{5}}}\,\, = \dfrac{{2{{\log }_a}5}}{{{{\log }_a}{{\left( 5 \right)}^{ - 1}}}} = \dfrac{{2{{\log }_a}5}}{{ - {{\log }_a}5}} =  - 2.\)

Chọn đáp án A.

Câu 24.

Ta có: \(y = {\log _5}\left( {x{e^x}} \right) \)

\(\Rightarrow y' = {\left( {{{\log }_5}\left( {x{e^x}} \right)} \right)^\prime } = \dfrac{{{{\left( {x{e^x}} \right)}^\prime }}}{{\left( {x{e^x}} \right)\ln 5}} \)\(\,= \dfrac{{{e^x} + x{e^x}}}{{x{e^x}.\ln 5}} = \dfrac{{x + 1}}{{x.\ln 5}}\)

Chọn đáp án D.

Câu 25.

Ta có: \(y = 4x - 5\ln ({x^2} + 1) \)

\(\Rightarrow y' = 4 - 5\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} = 4 - \dfrac{{10x}}{{{x^2} + 1}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} + 4 - 10x = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)\)

Chọn đáp án B.