Bài 1: Kẻ tia Ht nằm giữa hai tia HA và HB và Ht // a.
Vì \(\widehat A = {90^o}\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \widehat {tHB} = \widehat {AHB} - \widehat {AHt} = {110^o} - {90^o} = {20^o}.\) \( \Rightarrow HA \bot a\). Lại có Ht // a
\( \Rightarrow Ht \bot HA\) hay \(\widehat {AHt} = {90^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat {tHB} = \widehat {AHB} - \widehat {AHt} = {110^o} - {90^o} = {20^o}.\)
Vì a // b (giả thiết)
\(\left. {\matrix{{\text{Vì }a//b\left( \text{giả thiết } \right)} \hfill \cr {Ht//a} \hfill \cr} } \right\} \Rightarrow Ht//b\) (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì chúng song song với nhau).
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {tHB} = {20^o}\)(cặp góc so le trong).
Bài 2: Ta có \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {ACD}\) là hai góc trong cùng phía
Mà \(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} = {180^o}\)(giả thiết)
\( \Rightarrow AB//CD\) mà \(AB \bot d \Rightarrow d \bot CD\)
(Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường song song thì nó vuông góc cả với đường thẳng kia).
Bài 3: Kẻ tia Bt sao cho tia BC nằm trong góc Abt và Bt // Cy.
Ta có \(\widehat C + \widehat {CBt} = {180^o}\) (cặp góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow {120^o} + \widehat {CBt} = {180^o} \Rightarrow \widehat {CBt} = {180^o} - {120^o} = {60^o}.\)
Tia BC nằm giữa hai tia BA và Bt nên
\(\widehat {ABt} = \widehat {ABC} + \widehat {CBt} = {90^o} + {60^o} = {150^o}.\)
Hai góc \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {ABt}\) là hai góc so le trong, mà \(\widehat {xAB} = \widehat {ABt} = {150^o}\)
\( \Rightarrow \) Ax // Bt. Lại có Bt // Cy \(\Rightarrow\) Ax // Cy (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song).
