Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

Câu 1: Giá trị của \(\lim \dfrac{1}{{n + 1}}\) bằng:

A.0                          B. 1

C. 2                         D. 3

Câu 2: Giá trị đúng của \(\lim ({3^n} - {5^n})\) là

A. \( - \infty \)                    B. \( + \infty \)

C. 2                         D. -2

Câu 3: Cho hàm số  có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^{}} f(x) = L\) . Chọn đáp án đúng:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = L\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) =  - L\)                    

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = L\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)\)

Câu 4: Giá trị đúng của \(\lim (\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n)\) bằng

A. \( + \infty \)                   B. \( - \infty \)

C. 0                        D. 3

Câu 5: Tính giới hạn sau: \(\lim \left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]\)

A.1                         B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)                      D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 6: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 1}}\)

A. \( + \infty \)                    B. \( - \infty \)

C. 5                         D.1

Câu 7: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1 - 2} }}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\)  Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :

A.  -4                        B. 4

C.  -1                         D. 1

Câu 8: Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1}  + n}}\)

A. \( - \infty \)                        B. \( + \infty \)

C. 0                             D. 1

Câu 9: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{{{\sin }^2}2x - 3\cos x}}{{\tan x}}\)

A. \( + \infty \)                       B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{9}{2}\)             D. 1

Câu 10: Giá trị của \(\lim \dfrac{{n - 2\sqrt n }}{{2n}}\) bằng

A. \( + \infty \)                       B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{2}\)                         D. 1

Câu 11: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  - 1}}{x}\)

A.\( + \infty \)                      B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{9}{2}\)                         D. 1

Câu 12: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}\)

A. \( + \infty \)                    B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{3}\)                        D. 0

Câu 13: Kí hiệu nào sau đây không dùng kí hiệu cho dãy số có giới hạn ?

A. \(\lim \,{u_n} = 0\)             B. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \,{u_n} = 0\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \,{u_n} = 0\)             D. \(\lim \,({u_n}) = 0\)

Câu 14: Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số   \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {ax + 1}  - 1}}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\4{x^2} + 5b\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) liên tục tại x = 0.

A. a = 5b                     B. a = 10b

C. a = b                       D. a = 2b.

Câu 15: Chọn đáp án đúng:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^4} =  + \infty \)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^4} =  - \infty \)

C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ( - {x^4}) =  + \infty \)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ( - {x^4}) =  + \infty \)

Câu 16: Số  là giới hạn phải của hàm số   kí hiệu là:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = L\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = L\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = L\)

\(D.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = L\)

Câu 17: Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}},x < 2}\\{2 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x \ge 2}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng

A.Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)

B.Hàm số liên tục tại mọi điểm

C.Hàm số không liên tục trên \((2; + \infty )\)

D.Hàm số gián đoạn tại x = 2

Câu 18: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2a\,\,\,\,\,,x < 0}\\{{x^2} + x + 1\,\,,x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại x = 0

A. \(\dfrac{1}{2}\)               B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. 0                 D. 1

Câu 19: Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} ,\,\,x \ne 3,x \ne 2}\\{b + \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x = 3,b \in \mathbb{R}}\end{array}} \right.\). Tìm b để \(f(x)\) liên tục tại x = 3

A. \(\sqrt 3 \)                B. \( - \sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)             D. \( - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 20: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. \(f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] và \(f(a).f(b) < 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có nghiệm.

II. \(f(x)\) không liên tục trên [a;b] và \(f(a).f(b) \ge 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) vô nghiệm.

A. chỉ I đúng              B. chỉ II đúng

C. cả I và II đúng       D. Cả I và II sai

Câu 21: Giới hạn \(\lim \dfrac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}}\)bằng?

A. \(1.\)              B. \(\dfrac{2}{3}.\)   

C. \( - 1.\)           D. \( - \dfrac{1}{3}.\)

Câu 22: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{\sqrt {3x}  - 3}}\) bằng?

A. \(\dfrac{2}{3}.\)                B. \(\dfrac{1}{3}.\)               

C. \(\dfrac{1}{2}.\)                D. 1.

Câu 23: Giới hạn \(\lim \dfrac{{2{n^2} - n + 4}}{{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}\)bằng?

A. \(1.\)                     B. \(\sqrt 2 .\)  

C. \(2.\)                     D. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\) 

Câu 24: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1}  - 3}}\)bằng?

A. \(\dfrac{1}{2}.\)             B. \(\dfrac{9}{8}.\)   

C. \(1.\)               D. \(\dfrac{3}{4}.\)

Câu 25: Giới hạn \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n}  - n} \right)\)bằng?

A. \( - \infty .\)             B. \( - \dfrac{1}{2}.\)

C. \(0.\)                   D.  \( + \infty .\)

Câu 1: Đáp án A

\(\lim \dfrac{1}{{n + 1}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{n}}}{{1 + \dfrac{1}{n}}} = \dfrac{0}{1} = 0\)

Câu 2: Đáp án A

\(\lim ({3^n} - {5^n}) = \lim {5^n}\left( {{{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right) =  - \infty \) là

Câu 3: Đáp án A

Câu 4: Đáp án D           

\(\begin{array}{l}\lim (\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n)\\ = \lim \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}}\\ = \lim \dfrac{{{n^3} + 9{n^2} - {n^3}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}}\\ = \lim \dfrac{{9{n^2}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}}\\ = \lim \dfrac{9}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \dfrac{9}{n}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + \dfrac{9}{n}}} + 1}} = \dfrac{9}{3} = 3\end{array}\)

Câu 5: Đáp án B

Ta có \(1 - \dfrac{1}{{{k^2}}} = \dfrac{{\left( {k - 1} \right)\left( {k + 1} \right)}}{{{k^2}}}\) nên ta suy ra

\(\begin{array}{l}\left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]\\ = \dfrac{{1.3}}{{{2^2}}}.\dfrac{{2.4}}{{{3^2}}}...\dfrac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{{n^2}}} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)}}{{2n}}\end{array}\)

\(\lim \left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right] = \lim \dfrac{{n + 1}}{{2n}} = \dfrac{1}{2}\)

Câu 6: Đáp án C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 1}} = \dfrac{{3 + 2}}{{2.1 - 1}} = 5\)

Câu 7: Đáp án A

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1}  - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{(3 - x)\sqrt {x + 1}  + 2}}{{x - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} ( - \sqrt {x + 1}  + 2) =  - 4\end{array}\)

Để hàm số đã cho liên tục tại x = 3  thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f(3) \Leftrightarrow m =  - 4\)

Câu 8: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\lim \dfrac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1}  + n}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2}\left( {\sqrt[4]{{\dfrac{3}{{{n^5}}} + \dfrac{1}{{{n^8}}}}} - \dfrac{1}{n}} \right)}}{{{n^2}\left( {\sqrt {2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}  + \dfrac{1}{n}} \right)}}\\ = \lim \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{{\dfrac{3}{{{n^5}}} + \dfrac{1}{{{n^8}}}}} - \dfrac{1}{n}} \right)}}{{\left( {\sqrt {2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}  + \dfrac{1}{n}} \right)}} = \dfrac{0}{{\sqrt 2 }} = 0\end{array}\)

Câu 9: Đáp án C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{{{\sin }^2}2x - 3\cos x}}{{\tan x}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4} - \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{9}{2}\)

Câu 10: Đáp án C

\(\lim \dfrac{{n - 2\sqrt n }}{{2n}} = \lim \dfrac{{1 - \dfrac{2}{{\sqrt n }}}}{2} = \dfrac{1}{2}\)

Câu 11: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  - 1}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1) - 1}}{{x.(\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  + 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{24{x^3} + 26{x^2} + 9x}}{{x.(\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  + 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{24{x^2} + 26x + 9}}{{(\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  + 1)}} = \dfrac{9}{2}\end{array}\)

Câu 12: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {2x + 1}  - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)}}{{2x\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)}} = \dfrac{2}{{2(1 + 1 + 1)}} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Câu 13: Đáp án C

Câu 14: Đáp án B

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{\rm{ax + 1}}}  - 1}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ax}}{{x\left( {\sqrt {{\rm{ax + 1}}}  + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{a}{{\left( {\sqrt {{\rm{ax + 1}}}  + 1} \right)}} = \dfrac{a}{2}\end{array}\)

\(f\left( 0 \right) = {4.0^2} + 5b = 5b\)

để hàm số f(x) liên tục tại x = 0 thì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} = 5b \Rightarrow a = 10b\)

Câu 15: Đáp án A

Câu 16: Đáp án A

Câu 17: Đáp án D

\(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}}\) liên tục trên \(\left( { - \infty ,2} \right)\)

\(f\left( x \right) = 2 - x\) liên tục trên \(\left( {2, + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2({x^3} - 8)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{2(x - 2)\left( {{x^2} + x + 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)}}{{2\left( {{x^2} + x + 4} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2 - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{4 - {x^2}}}{{2 + x}} = 0\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\)nên hàm số f(x) gián đoạn tại x=2

Câu 18: Đáp án A

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x + 2a} \right) = 2a\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 1 = 2a \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\)

Câu 19: Đáp án D

\(f\left( 3 \right) = b + \sqrt 3 \)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}} \\ = \sqrt {\dfrac{{10}}{{5(9 - 6 + 3)}}}  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại x = 3 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = b + \sqrt 3  \Rightarrow b = \dfrac{{ - 2\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 20: Đáp án A

Câu 21: Đáp án D

\(\lim \dfrac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}} = \lim \dfrac{{2.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^n} - 3. + \dfrac{5}{{{5^n}}}}}{{3.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^n} + 9}} = \dfrac{{ - 1}}{3}\)

Câu 22: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{\sqrt {3x}  - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1}  - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)\left( {\sqrt {3x}  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {3x}  - 3} \right)\left( {\sqrt {3x}  + 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {3x}  + 3} \right)}}{{3\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {\sqrt {3x}  + 3} \right)}}{{3\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Câu 23: Đáp án B

\(\begin{array}{l}\lim \dfrac{{2{n^2} - n + 4}}{{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}\\ = \lim \dfrac{{{n^2}\left( {2 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {\sqrt {2 - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^4}}}} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{\left( {2 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^2}}}} \right)}}{{\left( {\sqrt {2 - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^4}}}} } \right)}} = \sqrt 2 \end{array}\)

Câu 24: Đáp án B

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1}  - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {4x + 1}  - 3} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}}{{\left( {4x - 8} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}}{{4\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}} = \dfrac{9}{8}\end{array}\)

Câu 25: Đáp án B

\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n}  - n} \right) = \lim \dfrac{{ - n}}{{\sqrt {{n^2} - n}  + n}} = \lim \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}}  + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)