Bài 1. Ta có: 36 = 4.9
\(\eqalign{ & \overline {56X3Y} \;\vdots \;4 \cr& \left\{ \matrix{\overline {56X3Y} = \overline {56X00} + \overline {3Y} \hfill \cr \overline {56X3Y} \;\vdots \;4 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overline {3Y} \; \vdots\; 4 \cr} \)
Ta thấy: Y = 2 hoặc Y = 6 thì 32 ⋮ 4 và 36 ⋮ 4
+ Khi Y = 2, ta có: \(\overline {56X32} \). Số này chia hết cho 9 khi (5 + 6 + X + 3 + 2) ⋮ 9
Ta chọn X = 2, khi đó 56232 = 36.1562
⇒ 56232 ⋮ 36
+ Khi Y = 6. Tương tự, ta tìm được : 56736
Vậy các số cần tìm là: 56232; 56736
Bài 2. Gọi d = ƯCLN (2n + 2; 2n) ⇒ (2n + 2) ⋮ d và 2n ⋮ d
⇒ (2n + 2 – 2n) ⋮ d ⇒ 2 ⋮ d
⇒ d = 1 hoặc d = 2
Vì d là số lớn nhất nên ta lấy d = 2
Bài 3. 48 = 24.3 ⇒ 2x+1.3y = 24.3 ⇒ x + 1 = 4 và y = 1
⇒ x = 3, y = 1
Bài 4. Gọi x là số cần tìm. Ta có x chia cho 5 dư 2
⇒ x + 3 chia hết cho 5. Tương tự x + 3 chia hết cho 7
Ta tìm x sao cho x + 3 chia cho 35 = BCNN (5, 7)
Số nhỏ nhất có ba chữ số là bội của 35 là 105.
Vậy x + 3 = 105 ⇒ x = 105 – 3 = 102
Bài 5. 6m = 600cm, 9m = 900cm ⇒ ƯCLN (600, 900) = 300
Vì 300 ⋮ 30 và 300 không chia hết cho 4 nên ta chọn gạch kích thước 30 x 30 cm.
