ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 (ĐỀ THI HỌC KÌ 1) – TOÁN 11

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu - 4,0 điểm – Thời gian: 35 phút)

Câu 1 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?

A. 100.                                    B. 120.

C. 180.                                    D. 216.

Câu 2 : Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam, 7 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam.

A. \(\dfrac{{105}}{{286}}\).

B. \(\dfrac{{27}}{{286}}\).

C. \(\dfrac{{11}}{{143}}\).

D. \(\dfrac{{63}}{{143}}\).

Câu 3 : Cho khai triển \({\left( {x + 2} \right)^n}\). Tìm số hạng chứa \({x^6}\) của khai triển biết \(2C_n^2 + 3A_n^2 - 360 = 0\).

A. 3360.

B. \(3360{x^6}\).

C. \(13440\).

D. \(13440{x^6}\).

Câu 4 : Cho đa giác đều (H) có 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 16 đỉnh của (H). Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là.

A. \(\dfrac{1}{{35}}\).                           B. \(\dfrac{1}{{10}}\).  

C. \(\dfrac{1}{5}\).                               D. \(\dfrac{2}{{35}}\).

Câu 5 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x + 1}}{{\cos x - 1}}\).

A. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\).

B. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\).

D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

Câu 6 : Phương trình \(\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2\) tương đương với phương trình nào sau đây?

A. \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\).

B. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\).

C. \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\).

D. \(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\).

Câu 7 : Tìm nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\). 

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\).

C. \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in Z\).

D. \(x = k\pi ,k \in Z\).

Câu 8 : Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {7 - 2\cos 2x} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0\) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\). Giá trị của S là:

A. \(S = 0\).

B. \(S = \dfrac{{5\pi }}{3}\).

C. \(S = 2\pi \).

D. \(S = 4\pi \).

Câu 9 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm của BC. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào SAI?

A. Phép vị tự tâm A tỉ số \(k = \dfrac{3}{2}\) biến điểm G thành điểm I.

B. Phép vị tự tâm I tỉ số \(k = \dfrac{1}{3}\) biến điểm A thành điểm G.                                           

C. Phép vị tự tâm A tỉ số \(k = \dfrac{2}{3}\) biến điểm I thành điểm G.

D. Phép vị tự tâm I tỉ số \(k = \dfrac{1}{3}\) biến điểm G thành điểm A.

Câu 10 : Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc \( - 90^\circ \) biến điểm \(M\left( {2;1} \right)\) thành điểm N. Tìm tọa độ của điểm N.

A. \(N\left( {1; - 2} \right)\).

B. \(N\left( {1;2} \right)\).

C. \(N\left( { - 1;2} \right)\).

D. \(N\left( { - 1; - 2} \right)\).

Câu 11 : Trong mặt phẳng Oxy, gọi \(B = \left( { - 1;2} \right)\) là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow u  = \left( { - 3;1} \right)\). Tìm tọa độ của điểm A.

A. \(A = \left( { - 2;1} \right)\). 

B. \(A = \left( { - 4;3} \right)\).

C. \(A = \left( {2;1} \right)\).

D. \(A = \left( {2; - 1} \right)\).

Câu 12 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có bán kính bằng 8. Gọi đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tỉ số k = - 2. Tính bán kính R’ của đường tròn (C’).

A. \(R' = 8\).

B. \(R' = 16\).

C. \(R' =  - 16\).

D. \(R' = 4\).

Câu 13 : Trong mặt phẳng Oxy, gọi đường thẳng (d) là ảnh của đường thẳng \(\left( \Delta  \right):2x - y + 3 = 0\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow u  = \left( {3;2} \right)\). Tìm phương trình đường thẳng (d).

A. \(2x - y + 7 = 0\).

B. \(2x - y + 3 = 0\).

C. \( - 2x + y - 1 = 0\).

D. \( - 2x + y + 1 = 0\).

Câu 14 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1,\,{u_2} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2{u_{n - 2}},\,\,\left( {n \ge 3,n \in N} \right)\end{array} \right.\). Giá trị \({u_4} + {u_5}\) là:

A. 16.                          B. 20.

C. 22.                          D. 24.

Câu 15 : Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)nào có công thức tổng quát dưới đây là dãy số tăng?

A. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {3 + {2^n}} \right)\).    

B. \({u_n} = \cos n\).

C. \({u_n} = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^n}\).  

D. \({u_n} = 1 - 2n\).

Câu 16 : Cho cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và có công sai \(d =  - 3\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \({u_{10}} =  - 25\).

B. \({u_{15}} =  - 40\).

C. \({u_{25}} =  - 75\).

D. \({u_{26}} =  - 73\).

Câu 17 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} + {u_{29}} = 40\). Giá trị của \({S_{30}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{30}}\) là:

A. 640.                              B. 600.           

C. 620.                              D. 500.

Câu 18 : Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 151 và chia hết cho 3?

A. 49.                          B. 50.

C. 51.                          D. 52.

Câu 19 : Cho mặt phẳng (P) và điểm A không thuộc (P). Số đường thẳng qua A song song (P) là:

A. 0.                            B. 1.

C. 2.                            D. Vô số.

Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (AB // CD). M là trung điểm của SC. Giao điểm của mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng d. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. d đi qua M và song song đường thẳng SA.

B. d đi qua M và cắt đường thẳng SB.

C. d đi qua M và song song đường thẳng CD.

D. d đi qua M và cắt đường thẳng AB.

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm – 55 phút)

Câu 1: (2,0 điểm) . Giải các phương trình sau:

a) \(2\sin x - 1 = 0\).

b) \({\sin ^2}x - \cos x + 1 = 0\)

c) \(\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 1\).

Câu 2: (1,5 điểm)

a)  Một lớp học gồm 16 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 6 học sinh để tham gia lớp học về “AN TOÀN GIAO THÔNG”. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam?

b)  Giải phương trình: \(3A_{x - 2}^2 - 2C_x^{x - 2} - 2{x^2} + 38 = 0\)

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song BC và AD = 2BC. M là trung điểm của cạnh CD, Q là điểm trên cạnh SA sao cho SA = 3SQ.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBM).

b) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh IG // (SBC).

c) Mặt phẳng (BMQ) cắt cạnh SD tại P. Tính tỉ số \(\dfrac{{SP}}{{SD}}\).

Câu 4: (0,5 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\sin 2x + m\cos x - 4\sin \,x - 2m = 0\) có nghiệm.

A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm).

Câu 1 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ?

A. AD.                         B. DC.

C. EF.                         D. AB.

Câu 2 : Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần”. Xác suất để số chấm xuất hiện ở lần gieo sau lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần gieo trước là:

A. \(\dfrac{4}{9}\).                             B. \(\dfrac{5}{{12}}\).

C. \(\dfrac{{17}}{{36}}\).                               D. \(\dfrac{1}{2}\).

Câu 3 : Cho tứ diện ABCD, điểm I nằm trong tam giác ABC, mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua I và song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện ABCD và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)là:

A. hình chữ nhật.

B. hình vuông.           

C. hình bình hành.

D. tam giác.

Câu 4 : Hàm số \(y = \dfrac{2}{{\sin \,x}} + \dfrac{1}{{\cos x}}\) có tập xác định là

A.\(R{\rm{\backslash }}\left\{ {2k\pi ,k \in Z} \right\}\).

B. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\)..

C. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

D. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\).

Câu 5 : Tìm nghiệm của phương trình \(\cos x = 1\).

A. \(x = \pi + k2\pi ,k \in Z\).

B. \(x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi ,k \in Z\)).

C. \(x = k2\pi ,k \in Z\).

D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\).

Câu 6 : Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\tan \,x = \tan \dfrac{{6\pi }}{5}\) là:

A. \(x = 6\pi \).

B. \(x = \dfrac{6}{5}\).).

C. \(x = \dfrac{\pi }{5}5}\).

D. \(x = \dfrac{{6\pi }}{5}\).

Câu 7 : Tổng các nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)là:

A. \( - \dfrac{\pi }{2}\).                       B. \(\dfrac{\pi }{4}\).

C. \(\dfrac{\pi }{2}\).                          D. \( \( - \dfrac{{3\pi }}{2}\).

Câu 8 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(m\sin \,2x + 3\cos 2x = 5\) có nghiệm.

A. \(\left| m \right| \ge 4\).

B. \(\left| m \right| > 4\).

C. \(m \ge 4\).

D. \(m > 4\).

Câu 9 : Tập nghiệm của phương trình \(\sin \,x + \sin \,2x = 0\) là:

A. \(\left\{ {\dfrac{{k\pi }}{3};\pi  + k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).

B. \(\left\{ {\dfrac{{k2\pi }}{3};\pi  + k2\pi ,\,k \in Z} \right\}\).                  

C. \(\left\{ {k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3},\,k \in Z} \right\}\).

D. \(\left\{ {k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in Z} \right\}\).

Câu 10 : Cho hàm số \(y = 2 - 3\sin 2x\). Giá trị lớn nhất của hàm số là:

A. 2.                            B. 8.

C. -1.                           D. 5.

Câu 11 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình thang\(ABCD\left( {AD//BC} \right)\). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MSB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\)là:

A. SO (O là giao điểm của AC và BD).

B. SJ (J là giao điểm của AM và BD).

C. SI (I là giao điểm của AC và BM).

D. SP (P là giao điểm của AB và CD).

Câu 12 : Trong mặt phẳng, có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ sáu đường thẳng đôi một song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với sáu đường thẳng song song đó?

A. 11.                          B. 150.           

C. 30.                          D. 600.

Câu 13 : Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {2 - 3x} \right)^{10}}\).

A. -414720.

B. 414720.

C. 2099520.

D. -2099520.

Câu 14 : Trong nhóm học sinh có 15 em, chọn ngẫu nhiên 4 em trong nhóm để dự buổi văn nghệ, Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 4!                            B. 1365.

C. 32760.                    D. 15!

Câu 15 : Hàm số\(y = \cos \,x\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

B. \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\).

C. \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).

D. \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Câu 16 : Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow v \left( {1; - 3} \right)\) và đường thẳng d có phương trình \(2x - 3y + 5 = 0\). Phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}\) là:

A. \(d':\,\,2x - 3y - 6 = 0\).

B. \(d':\,\,2x - 3y + 6 = 0\).

C. \(d':\,\,3x - 2y - 6 = 0\).

D. \(d':\,\,2x + 3y - 6 = 0\).

Câu 17 : Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow v \left( {2; - 1} \right)\). Hãy tìm ảnh của điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) qua phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow v \).

A. \(A'\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).    

B. \(A'\left( {1;1} \right)\).

C. \(A'\left( {3; - 3} \right)\).

D. \(A'\left( { - 3;3} \right)\).

Câu 18 : Gọi \(\alpha \)là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)của phương trình

\(3\cos x + \cos 2x - \cos 3x + 1 = \)\(\,2\sin \,x.\sin 2x\).

Tìm \(\sin 2\alpha \).

 A. \(\dfrac{1}{2}\)..                 B. \(1\).

C. \( - \dfrac{1}{2}\).              D. 0.

Câu 19 : Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12. Tính xác suất để trong các cách sắp xếp ngẫu nhiên 9 học sinh đó vào một dãy có 9 chiếc ghế sao cho không có hai học sinh lớp 12 nào ngồi cạnh nhau.

A. \(\dfrac{5}{{72}}\).                                    B. \(\dfrac{7}{{12}}\).

C. \(\dfrac{5}{{12}}\).                                    D. \(\dfrac{1}{{1728}}\).

Câu 20 : Cho hình chóp\(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là

A. SG (G là trung điểm AB).  

B. SD.            

C. SF (F là trung điểm CD).

D. SO (O là tâm hình bình hành ABCD).

Câu 21 : Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n}\), với \(n\)là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức \(C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)\) là

A. \({2^7}C_{12}^7\).                        B. \(C_{12}^7\).         

C. \({2^8}C_{12}^7\).                        D. \({2^7}\).

Câu 22 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {x - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}}\).

A. \({2^8}C_{21}^8\).

B. \( - {2^8}C_{21}^8\).

C. \({2^7}C_{21}^7\).

D. \( - {2^7}C_{21}^7\).        

Câu 23 : Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm đó ra 5 người sao cho ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. \(A_{20}^5 - A_{15}^5\).

B. \(15504\).

C. \(A_{20}^5\).        

D. \(12501\).

Câu 24 : Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

A. \(\dfrac{{7!}}{{3!}}\).                                 B. 7.

C. \(C_7^3\).                          D. \(A_7^3\)..

Câu 25 : Hệ số của số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\), biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^3 = 13n\).

A. 120.                                    B. 45.

C. 252.                                    D. 210.

B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Câu 1 . (1,5 điểm) Giải phương trình: \(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 2 \sin \,x + 2 = 0\).

Câu 2 . (1,5 điểm) Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi từ trong hộp đựng 16 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu vàng. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi màu vàng.

Câu 3 . (2,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang, đáy lớn BC với \(BC = 2a,\,\,AD = AB = a\), mặt bên \(\left( {SAD} \right)\)là tam giác đều. Lấy điểm \(M\) trên cạnh AB sao cho \(MB = 2AM\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua M và song song với SA, BC. Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và tính diện tích của thiết diện đó.

Câu 1 : Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn \({\left( {x - y} \right)^5}\).

A. \({x^5} - 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} - {y^5}\).

B. \({x^5} + 5{x^4}y - 10{x^3}{y^2} + 10{x^2}{y^3} - 5x{y^4} + {y^5}\).

C. \({x^5} - 5{x^4}y - 10{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} - 5x{y^4} + {y^5}\).

D. \({x^5} + 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} + 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} + {y^5}\).

Câu 2 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.                                

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.                

D. Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.

Câu 3 : Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. \(y = \cot 4x\).       

B. \(y = \tan 6x\).

C. \(y = \sin 2x\).

D. \(y = \cos x\).

Câu 4 : Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố nào sau đây bằng \(\dfrac{1}{6}\)?

A. Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn \(3\).

B. Xuất hiện mặt có số chấm lẻ.        

C. Xuất hiện mặt có số chấm chẵn.

D. Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3.

Câu 5 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {2x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^6}\).

A. \( - 240\).                B. \(240\).

C. \( - 160\).                 D. \(160\).  

Câu 6 : Từ các chữ số của tập hợp \(\left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5} \right\}\), có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

A. 120.                             B. 504.           

C. 720.                             D. 480.

Câu 7 : Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. A và B là hai biến cố xung khắc.

B. \(A \cup B\) là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.

C. \(A \cap B\) là  biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”.

D. A và B là hai biến cố độc lập.

Câu 8 : Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c, trong đó a song song với b. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu b song song với c thì a song song với c.

B. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và b.           

C. Nếu c cắt a thì c cắt b.      

D. Nếu điểm A thuộc a và điểm B thuộc b thì ba đường thẳng a, b và AB cùng ở trên một mặt phẳng.

Câu 9 : Cho tập hợp E có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

A. 100.                        B. 80.

C. 45.                          D. 90.

Câu 10 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm \(A\left( { - 1;2} \right),\,B\left( {3;4} \right),\,C\left( {4; - 3} \right)\). Phép đối xứng tâm \(I\left( {1;2} \right)\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác\(A'B'C'\). Tìm tọa độ điểm \(G'\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\).

A. \(G'\left( {3;0} \right)\).

B. \(G'\left( {0;4} \right)\).

C. \(G'\left( {4;5} \right)\).

D. \(G'\left( {0;3} \right)\).

Câu 11 : Cho ba điểm \(M,\,{O_1},\,{O_2}\). Gọi \({M_1},\,\,{M_2}\) lần lượt là ảnh của điểm M qua các phép đối xứng tâm \({O_1},\,\,{O_2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {M{M_2}}  = \overrightarrow {{O_1}{O_2}} \).

B. \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  =  - 2\overrightarrow {{O_1}{O_2}} \).

C. \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = 2\overrightarrow {{O_1}{O_2}} \).

D. \(\overrightarrow {{O_1}{M_1}}  = \overrightarrow {{O_2}{M_2}} \).

Câu 12 : Một hộp đựng 50 viên bi gồm 10 viên bi màu trắng, 25 viên bi màu đỏ và 15 viên bi màu xanh. Có bao nhiêu cách chọn 8 viên bi trong hộp đó mà không có viên nào màu xanh?

A. \(C_{50}^8\).        

B. \(C_{10}^8 + C_{25}^8\).

C. \(C_{35}^8\).        

D. \(C_{50}^8 - C_{15}^8\).

Câu 13 : Trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), phương trình \(\cos 4x + \sin \,x = 0\) có tập nghiệm là S. Hãy xác định S.

A. \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{{10}};\dfrac{{7\pi }}{{10}}} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{3\pi }}{{10}}} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{3\pi }}{{10}};\dfrac{{7\pi }}{{10}}} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6};\dfrac{{3\pi }}{{10}};\dfrac{{7\pi }}{{10}}} \right\}\).

Câu 14 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số\(y = \cot x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

B. Hàm số\(y = \sin \,x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};\dfrac{{5\pi }}{2}} \right)\).

C. Hàm số\(y = \sin \,x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\).                     

D. Hàm số\(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Câu 15 : Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos \dfrac{x}{3} = 0\).

A. \(x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k3\pi ,\,k \in Z\).

B. \(x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k6\pi ,\,k \in Z\)

C. \(x = k\pi ,\,k \in Z\).

D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in Z\).

Câu 16 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 2x - \cos x = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) bằng \(T\). Vậy, \(T\) bằng bao nhiêu?

A. \(T = \pi \).

B. \(T = \dfrac{{7\pi }}{6}\).

C. \(T = \dfrac{{4\pi }}{3}\).

D. \(T = 2\pi \).pi \).

Câu 17 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - 2x}}{{\sin 2x}}\).

A. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).

B. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in Z} \right\}\).

C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).

D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k\dfrac{\pi }{2},\,k \in Z} \right\}\).

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD \(\left( {AB//CD} \right)\). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là:

A. Đường thẳng qua S và qua giao điểm của cặp đường thẳng AB, SC.       

B. Đường thẳng qua S và song song với AD.

C. Đường thẳng qua S và song song với AF.            

D. Đường thẳng qua S và song song với EF.

Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(3{\sin ^2}x + m\sin 2x - 4{\cos ^2}x = 0\) có nghiệm.

A. \(m \ge 4\).                                B. \(m = 4\).

C. \(m \in \emptyset \).                       D. \(m \in R\).

Câu 20 : Trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\), phương trình \(\cos 2x + 3\cos x + 2 = 0\) có tất cả m nghiệm. Tìm m.

A. \(m = 2\).                B. \(m = 1\).

C. \(m = 3\).                D. \(m = 4\).

Câu 21 : Cho biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n}\) bằng 180. Tìm n.

A. \(n = 8\).                 B. \(n = 12\).

C. \(n = 14\).               D. \(n = 10\)..

Câu 22 : Trong một đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị một chiếc hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình. Tính xác suất để một học sinh bốc được đúng 1 câu hỏi Hình học.

A. \(\dfrac{{45}}{{91}}\).      

B. \(\dfrac{3}{4}\).

C. \(\dfrac{{200}}{{273}}\).

D. \(\dfrac{2}{3}\).

Câu 23 : Cho phương trình \(\sin \,x + \cos x = 1\) có hai họ nghiệm có dạng \(x = a + k2\pi \) và \(x = b + k2\pi \)\(\left( {0 \le a,\,b < \pi } \right)\). Khi đó \(a + b\) bằng bao nhiêu? 

A. \(a + b = \dfrac{\pi }{2}\).

B. \(a + b = \dfrac{{2\pi }}{3}\).

C. \(a + b = \pi \).

D. \(a + b = \dfrac{{3\pi }}{5}\).

Câu 24 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \sqrt {2 + {{\sin }^3}x} \).

A. \(m =  - 1\).

B. \(m = 0\).

C. \(m = 1\).

D. \(m = \sqrt 2 \)..

Câu 25 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ\(\overrightarrow v \left( {2;1} \right)\).

A. \(A'\left( {1;4} \right)\).

B. \(A'\left( { - 1;4} \right)\).

C. \(A'\left( { - 1; - 4} \right)\).          

D. \(A'\left( {1; - 4} \right)\).

Câu 26 : Đồ thị của hàm số nào sau đây không có trục đối xứng?

A. \(y = \cos 3x\).       

B. \(y = {x^2} + 5x - 2\).

C. \(y = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\\\cos x\,\,\,\,\eft\{ \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\\\cos x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\end{array} \right.\).

D. \(y = {\tan ^2}3x\).

Câu 27 : Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {1 + x} \right)^{10}}\).

A. 90.                          B. 720.           

C. 120.                        D. 45.

Câu 28 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD, điểm N nằm trên cạnh SB sao cho\(SN = 2NB\) và O là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (ABCD).                       

B. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN) là một hình thang.

C. Hai đường thẳng MN và SO cắt nhau.                  

D. Hai đường thẳng MN và SC chéo nhau.

Câu 29 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép vị tự tâm \(O\left( {0;0} \right)\) tỉ số \(k =  - 2\) biến đường thẳng \(d:\,2x + 3y - 2 = 0\) thành đường thẳng nào sau đây?

A. \(d':\, - 2x + 3y + 2 = 0\).

B. \(d':\,2x + 3y + 4 = 0\)

C. \(d':\, - 2x - 3y + 2 = 0\).

D. \(d':\,3x - 2y + 2 = 0\).

Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD \(\left( {AD//BC,\,\,AD > BC} \right)\). Gọi I là giao điểm của AB và DC; M là trung điểm của SC và DM cắt mặt phẳng (SAB) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Ba điểm S, I, J thẳng hàng.                       

B. Đường thẳng JM thuộc mặt phẳng (SAB).

C. Đường thẳng SI là giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD).               

D. Đường thẳng DM thuộc mặt phẳng (SCI).

Câu 31 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{3}{{\cos x + 1}}\).

A. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in Z} \right\}\).   

B. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k2\pi ,\,k \in Z} \right\}\).                   

C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\pi  + k2\pi ,\,k \in Z} \right\}\).

D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\pi  + k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).

Câu 32 : Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 tại một Điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trực hướng dẫn thí sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó?

A. 120.                       B. 625.           

C. 3125.                      D. 80.

Câu 33 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\). Viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng trục Oy.

A. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\).

B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\).      

C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\).

D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\).

Câu 34 : Cho hai đường tròn bằng nhau \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\) với O, O’ là hai điểm phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {O';R} \right)\)?

A. Có đúng 1 phép vị tự.

B. Có vô số phép vị tự.                      

C. Không có phép vị tự nào. 

D. Có đúng 2 phép vị tự.

Câu 35 : Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho \(\dfrac{{MA}}{{AD}} = \dfrac{{NC}}{{CB}} = \dfrac{1}{3}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là

A. Một tam giác.

 B. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.

C. Một hình bình hành.

 D. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.

Câu 36 : Tính tổng \(S = C_{10}^0 + 2C_{10}^1 + {2^2}C_{10}^2 + {2^3}C_{10}^3 + ... + {2^{10}}C_{10}^{10}\).

A. \(S = 59050\).        

B. \(S = 59049\).        

C. \(S = 1025\).

D. \(S = 1024\).

Câu 37 : Có hai hộp: Hộp I đựng 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II đừng 2 gói quà màu đỏ và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I, nếu được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Tính xác suất để lấy được gói quà màu đỏ.

A. \(\dfrac{7}{{30}}\).

B. \(\dfrac{{23}}{{30}}\).       

C. \(\dfrac{1}{3}\).

D. \(\dfrac{2}{3}\).

Câu 38 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x\). Khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?

A. \(M + m = \dfrac{9}{8}\).

B. \(M + m = \dfrac{9}{7}\).

C. \(M + m = \dfrac{8}{7}\).

D. \(M + m = \dfrac{7}{8}\).

Câu 39 : Cho hình chóp S.ABCD. Gọi C’ là điểm nằm trên cạnh SC sao cho \(SC' = \dfrac{2}{3}SC\). Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABC’) là một đa giác có m cạnh. Tìm m.

A. \(m = 6\).

B. \(m = 4\).

C. \(m = 5\).

D. \(m = 3\).

Câu 40: Phương trình \(4{\tan ^2}x - 5\tan x + 1 = 0\) có tất cả m nghiệm trong khoảng \(\left( {\dfrac{{ - 2017\pi }}{2};\dfrac{{2017\pi }}{2}} \right)\). Tìm m.

A. \(m = 2017\).

B. \(m = 4032\).

C. \(m = 4034\).

D. \(m = 2018\).

Câu 41 : Một nhóm 6 bạn học sinh mua vé vào rạp xem chiếu phim. Các bạn mua 6 vé gồm 3 vé mang số ghế chẵn, 3 vé mang số ghế lẻ và không có hai vé nào cùng số. Trong 6 bạn thì hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn còn lại không yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ để thỏa mãn các yêu cầu của tất cả các bạn đó?

A. 72.                          B. 36.

 C. 8.                           D. 180.

Câu 42 : Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC và P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(AP = \dfrac{1}{3}AB\). Gọi Q là giao điểm của \(SC\) và \(\left( {MNP} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{SQ}}{{SC}}\).

A. \(A. \(\dfrac{{SQ}}{{SC}} = \dfrac{2}{5}\).

B. \(\dfrac{{SQ}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\).

C. \(\dfrac{{SQ}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\).

D. \(\dfrac{{SQ}}{{SC}} = \dfrac{3}{8}\).

Câu 43 : Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất xảy ra của biến cố “tích hai số nhận được sau hai lần gieo là một số chẵn”.

A. 0,25.                       B. 0,75.

 C. 0,5.                        D. 0,85.

Câu 44 : Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = 2\cos x - \sin \,x\).

A. \(M = \sqrt {\dfrac{{11}}{2}} \).

B. \(M = \sqrt 5 \).

C. \(M = \sqrt 3 \).

D. \(M = \sqrt 6 \).

Câu 45 : Một hộp chưa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ.

A. \(\dfrac{5}{7}\).

B. \(\dfrac{{26}}{{35}}\).       

C. \(\dfrac{4}{7}\).

D. \(\dfrac{{27}}{{35}}\).

Câu 46 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\cos 2x - 5\sin x + m = 0\) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

A. \( - 1 \le m < 6\).

B. \( - 4 \le m \le  - 1\).

C. \( - 4 \le m < 6\).

D. \(m \in \left\{ { - 4} \right\} \cup \left[ { - 1;6} \right)\).

Câu 47 : Có hai hộp, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 tấm thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số chẵn.

A. \(\dfrac{2}{5}\).                 B. \(\dfrac{{21}}{{25}}\).       

C. \(\dfrac{4}{9}\).                 D. \(\dfrac{4}{{25}}\).

Câu 48 : Hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 3}}\) có tất cả m giá trị nguyên. Tìm m.

A. \(m = 2\).

B. \(m = 3\).

C. \(m = 4\).

D. \(m = 5\).

Câu 49 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang ABCD với \(AD//BC\) và \(AD = 2BC\). Gọi M là điểm trên cạnh SD thỏa mãn \(SM = \dfrac{1}{3}SD\). Mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) cắt cạnh bên SC tại điểm N. Tính tỉ số \(\dfrac{{SN}}{{SC}}\).

A. \(\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}\).

B. \(\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}\).

C. \(\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{4}{7}\).

D. \(\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{3}{5}\).

Câu 50 : Một hộp chứa 16 quả cầu gồm sáu quả cầu xạnh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

A. 60.                          B. 72.

 C. 150.                       D. 80.

Câu 1 : Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 4 quyển sách Vật lý khác nhau, 7 quyển sách Hóa học khác nhau. Số cách lấy từ giá sách trên 3 quyển sách sao cho đủ cả sách Toán, Vật lý, Hóa học là:

A. 168.                                    B. 17.

C. 680.                                    D. 59.

Câu 2 : Cho một đa giác có 11 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn. Số tam giác được tạo thành từ các đỉnh của đa giác đó là:

A. 154.                                    B. 165.

C. 990.                                    D. 33.

Câu 3 : Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp:

A. Các số nguyên.

B. Các số nguyên dương.

C. Các số hữu tỉ.

D. Các số thực.

Câu 4 : Phương trình \({\tan ^2}x = 1\) có tập nghiệm:

A. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{{k\pi }}{4}} \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {x =  - \left. {\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\). 

C. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Câu 5: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Số cách xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau là:

A. 34560.

B. 17280.

C. 744.           

D. 120960.

Câu 6 : Cho hình chóp \(S.MNPQ\) có đáy MNPQ là hình chữ nhật. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SPQ) song song với đường thẳng nào sau đây?

A. MN.                                    B. NQ.

C. MP.                                    D. SP.

Câu 7 : Một cái túi có chứa 7 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ túi 4 viên bi. Xác suất để trong 4 viên bi rút ra có cả bi đen và bi trắng là:

A. \(\dfrac{7}{{99}}\).                                    B. \(\dfrac{1}{{99}}\).

C. \(\dfrac{8}{{99}}\).                                    D. \(\dfrac{{91}}{{99}}\).

Câu 8 : Có ba chiếc hộp, mỗi hộp chứa 3 cái thẻ đánh số 1, 2, 3. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một cái thẻ. Xác suất để ba cái thẻ được rút ra có tổng bằng 6 là?

A. \(\dfrac{2}{9}\).                             B. \(\dfrac{1}{{27}}\).

C. \(\dfrac{7}{{27}}\).                         D. \(\dfrac{8}{{27}}\).

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC, CD. Thiết diện của S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IJK) là?

A. Hình tam giác.

B. Hình ngũ giác.

C. Hình lục giác.

D. Hình tứ giác.

Câu 10 : Cho A, B là hai biến cố của phép thử nào đó. A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi:

A. \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

B. \(P\left( {A.B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).        

C. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

D. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Câu 11 : Hàm số nào sau đây có tập xác định \(D = R\)?

A. \(y = \tan \,x + \sin \dfrac{{7\pi }}{{12}}\).

B. \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - \cos x} }}\).                  

C. \(y = \cot 2x\).       

D.\(y = \sqrt {1 + \sin \,x}  + \tan \dfrac{\pi }{{12}}\).

Câu 12 : Một chi đoàn có 16 đoàn viên. Cần bầu chọn một Ban chấp hành ba người gồm Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên. Số cách chọn ra Ban chấp hành nói trên là:

A. 560.                        B. 4096.

C. 48.                          D. 3360.

Câu 13 : Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho \(\dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{{NC}}{{BC}} = \dfrac{1}{3}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa MN và song song với CD. Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt tứ dện ABCD theo thiết diện là:

A. Hình thang có đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ.

B. Hình thang có đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ.

C. Hình bình hành.    

D. Tam giác.

Câu 14 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm \(A\left( {6; - 2} \right)\) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k =  - \dfrac{1}{3}\) là:

A. \(B\left( { - 2;\dfrac{2}{3}} \right)\).        

B. \(B\left( { - 18;6} \right)\).

C. \(B\left( {18; - 6} \right)\).

D. \(B\left( {2; - \dfrac{2}{3}} \right)\).

Câu 15 : Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. Vô số.

B. 1.

C. Không có mặt phẳng nào.

D. 2.

Câu 16 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^3}x + 1\). Tính giá trị của biểu thức \(3M + 4m\).

A. \(3M + 4m =  - 9\).

B. \(3M + 4m = 9\).

C. \(3M + 4m = 1\).

D. \(3M + 4m = 5\).

Câu 17 : Cho dãy số hữu hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau: \({u_1} =  - 2;\,{u_2} = 0;\,{u_3} = 2;\,{u_4} = 4;\,{u_5} = 6\). Biết \({u_1}\) là số hạng đầu, \({u_5}\) là số hạng cuối. Số hạng tổng quát của dãy số trên là:

A. \({u_n} = n - 2\).

B. \({u_n} =  - 2n\).    

C. \({u_n} = 2n - 4\).

D. \({u_n} =  - 2\left( {n + 1} \right)\).

Câu 18 : Sử dụng phương pháp quy nạp Toán học để chứng minh mệnh đề chứa biến \(P\left( n \right)\) đúng với mọi số tự nhiên \(n \in {N^*}\). Ở bước 1, chứng minh quy nạp ta kiểm tra mệnh đề đã cho đã đúng với:

A. \(n = 0\).

B. \(n \ge 1\).

C. \(n > 1\).

D. \(n = 1\).

Câu 19 : Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt?

A. 10.                          B. 6.

 C. 8.                           D. 7.

Câu 20 : Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. \({u_n} = {n^2}\).

B. \({u_n} = \sqrt {n + 1} \).

C. \({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 1}}{n}\).

D. \({u_n} = \dfrac{1}{{{2^n}}}\).

Câu 21 : Phương trình \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \,x\) có tập nghiệm là:

A. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Câu 22 : Cho tập hợp \(A = \left\{ {a;b;c;d;e;f;g} \right\}\). Số tập con có nhiều hơn một phần tử của \(A\)là:

A. 64.                          B. 128.           

C. 120.                         D. 127.

Câu 23 : Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\pi } \right]\)là:

A. 4.                            B. 2.

C. 1.                            D. 3.

Câu 24 : Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng phân biệt không có quá một điểm chung.

B. Hai đường thẳng cắt nhau thì không song song với nhau.           

C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Câu 25 : Cho đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^{1000}}\). Khai triển và rút gọn đa thức trên ta được :

\(P\left( x \right) = {a_{1000}}{x^{1000}} + {a_{999}}{x^{999}} + ... + {a_1}x + {a_0}\)

Giá trị của biếu thức \(S = {a_0} + {a_1} + ... + {a_{1000}}\) bằng:

A. \(S = 1\).

B. \(S = {2^{1000}} - 1\).

C. \(S = 0\).

D. \(S = {2^{1000}}\).

Câu 26 : Cho k, n là các số tự nhiên thỏa mãn \(0 \le k \le n\). Công thức nào trong các công thức sau là sai:

A. \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}\).

B. \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).

C. \(C_n^k = C_n^{n - k}\).

D. \({P_n} = n!\).

Câu 27 : Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là:

A. Giao điểm của đường thẳng EG và AC.

B. Điểm F.                 

C. Giao điểm của đường thẳng EG và AF.

D. Giao điểm của đường thẳng EG và CD.

Câu 28 : Cho tam giác ABC đều có G là trọng tâm. Trong các phép quay sau đây, phép quay nào biến tam giác ABC thành chính nó:

A. \({Q_{\left( {G; - 120^\circ } \right)}}\).

B. \({Q_{\left( {A;120^\circ } \right)}}\).

C. \({Q_{\left( {G;180^\circ } \right)}}\).

D. \({Q_{\left( {G;60^\circ } \right)}}\).

Câu 29 : Phương trình \(\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 2\) có tập nghiệm:

A. \(S = \left\{ {x =  - \left. {\dfrac{\pi }{6} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).   

C. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).        

D. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Câu 30 : Gieo một đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Gọi \({A_i}\) là biến cố “mặt sấp xuất hiện ở lần gieo thứ i”, với \(i = 1,2,3\). Khi biến cố \(\overline {{A_1}}  \cup \overline {{A_2}}  \cup \overline {{A_3}} \) là biến cố:

A. “Cả ba lần gieo đều được mặt sấp”.

B. “Mặt sấp xuất hiện không quá một lần”.               

C. “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần”.

D. “Cả ba lần gieo đều được mặt ngửa”.

Câu 31 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({u_n} = \dfrac{{2n + 3}}{{n + 1}}\). Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

(2) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.               

(3) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn trên.

(4) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy bị chặn dưới.

A. 2.                            B. 3.

 C. 4.                           D. 1.

Câu 32 : Tập nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\pi \cos x} \right) = 1\) là:

A. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {x = \left. {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Câu 33 : Trong buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Biết các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

A. 85.                          B. 78.

C. 312.                        D. 234.

Câu 34 : Hai xạ thủ Thế và Vinh cùng bắn vào mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng của xạ thủ Thế kaf 0,7. Biết rằng xác suất có ít nhất một người bắn trúng bia là 0,94. Xác suất bắn trung của xạ thủ Vinh là:

A. 0,9.                         B. 0,8

C. 0,6.                         D. 0,7.

Câu 35 : Cho hình chóp S.ABCD. Có bao nhiêu cạnh của hình chóp chéo nhau với cạnh AB?

A. 1.                            B. 3.

C. 4.                            D. 2.

Câu 36 : Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi \(\left( \alpha  \right)\) tùy ý không thểthể là:

A. lục giác.

B. tam giác.

C. ngũ giác.

D. tứ giác.

Câu 37 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. Lấy G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện để thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (IJG) là hình bình hành.

A. \(2AB = 3CD\

 B. \(AB = 4CD\).

C. \(AB = 2CD\).

D. \(AB = 3CD\).

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB) và (SAC) là đường thẳng

A. SI với I là giao điểm của AC và BM.

B. SP với P là giao điểm của AB và CD.

C. SJ với J là giao điểm của AM và BD.

D. SO với O là giao điểm của AC và BD.

Câu 39 : Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. Phép vị tự là một phép đồng dạng. 

B. Phép đồng dạng là một phép dời hình.

C. Phép vị tự không phải là phép dời hình.

D. Phép dời hình là một phép đồng dạng.     

Câu 40 : Nghiệm dương lớn nhất của phương trình \(5\sin \,x - \cos 2x - 2 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là:

A. \(\dfrac{{5\pi }}{6}\).        

B. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)

C. \(\dfrac{\pi }{6}\). 

D. \(\dfrac{\pi }{3}\).

Câu 41 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\), \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 4x = 0\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) sao cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) biến \(\left( {{C_1}} \right)\) thành\(\left( {{C_2}} \right)\)là:

A. \(\overrightarrow v  = \left( {2;3} \right)\).

B. Không tồn tại \(\overrightarrow v \).

C. \(\overrightarrow v  = \left( { - 2;3} \right)\).     

D. \(\overrightarrow v  = \left( { - 2; - 3} \right)\).

Câu 42 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :2x - 3y + 4 = 0\) và vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {1;2} \right)\). Ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow v \) có phương trình là:

A. \(2x - 3y + 8 = 0\).

B. \(3x + 2y - 1 = 0\).

C. \(2x - 3y = 0\).

D. \( - 2x + 3y + 4 = 0\).

Câu 43 : Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?

A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song.

B. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì ba điểm đó thẳng hàng.                         

C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.

D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

Câu 44 : Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right)^8}\) là:

A. 1120.                      B. -70.

C. 70.                          D. -1120.

Câu 45 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1,\,{u_2} = 0\\{u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} - {u_n};\,\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Tính \({u_5}\).

A. \({u_5} = 0\).

B. \({u_5} =  - 4\).

C. \({u_5} =  - 3\).

D. \({u_5} =  - 2\).

Câu 46 : Từ các chữ số \(1;3;4;6;7\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau?

A. 12.                          B. 10.

C. 24.                          D. 60.

Câu 47: Số hạng đứng chính giữa trong khai triển \({\left( {5x + 2y} \right)^4}\) là:

A. \(24{x^2}{y^2}\).

B. \(600{x^2}{y^2}\).

C. \(60{x^2}{y^2}\).).

D. \(6{x^2}{y^2}\).\).

Câu 48 : Cho tứ diện ABCD. Các cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC có trung điểm lần lượt là M, N, P, Q, R, S. Bốn điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt phẳng?

A. M, N, P, Q.

B. M, R, S, N.

C. P, Q, R, S.

D. M, P, R, S. 

Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho \(AD = 3AM\). Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại J. Đường thẳng JG không song song với mặt phẳng:

A. \(\left( {SCD} \right)\).

B. \(\left( {SAD} \right)\).

C. \(\left( {SBC} \right)\).

D. \(\left( {SAC} \right)\).

Câu 50 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}a \not\subset \left( \alpha  \right)\\a//b\\b \subset \left( \alpha  \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( \alpha  \right)\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}a \cap \left( \alpha  \right) = K\\b \cap \left( \alpha  \right) = K\end{array} \right. \Rightarrow a \cap b = K\). 

C. \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b//\left( \alpha  \right)\end{array} \right. \Rightarrow a//\left( \alpha  \right)\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\a \cap \left( \alpha  \right) = M\end{array} \right. \Rightarrow b \cap \left( \alpha  \right) = N\).

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm – thời gian làm: 45 phút)

Câu 1 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin \,x + 4\cos x + 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(M = 5,m =  - 5\).

B. \(M = 8,m =  - 6\).

C. \(M = 6,m =  - 2\).

D. \(M = 6,m =  - 4\).

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD biết AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

A. SB.                          B. SM.

C. SC.                         D. SN.

Câu 3 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \cot x\).

A. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

B. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\).

C. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

D. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

Câu 4 : Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 49\). Viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\).

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 49\).

B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 49\).        

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 49\)..

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 49\).

Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm \(M\left( { - 3;2} \right)\),\(M'\left( {3; - 2} \right)\). M’ là ảnh của M qua phép biến hình nào sau đây?

A. Phép đối xứng qua trục tung.

B. Phép đối xứng qua trục hoành.     

C. Phép đối xứng qua đường thẳng \(y = x\).

D. Phép đối xứng qua tâm O.

Câu 6 : Một hộp có 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Tính xác suất để được hai viên bi xanh?

A. \(\dfrac{4}{7}\).                             B. \(\dfrac{3}{7}\).

C. \(\dfrac{1}{7}\).                             D. \(\dfrac{2}{7}\).    

Câu 7 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng qua MN cắt AD, BC lần lượt tại P, Q. Biết \(MP\) cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. I, C, D.

B. I, A, C.

C. I, B, D.

D. I, A, B.

Câu 8 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right)^8}\).

A. -70.                         B. -1120.

C. 70.                          D. 1120.

Câu 9 : Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)?

A.\(y = \cos x\).          

B. \(y = \tan x\).

C. \(y = \sin x\).

D. \(y =  - \cos x\).

Câu 10 : Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(2{\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \({x_0} \in \left[ {\dfrac{{5\pi }}{6};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\).

B. \({x_0} \in \left( {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\).

C. \({x_0} \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).

D. \({x_0} \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).

Câu 11 : Giải phương trình \(\cos x =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

A. \(\left\{ {\dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

B. \(\left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;\dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\). C. \(\left\{ { \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

 - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;\dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

C. \(\left\{ { \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

D. \(\left\{ { \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

Câu 12 : Trên giá sách có 6 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 4 quyển sách tiếng Anh khác nhau, 7 quyển sách tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy từ giá trên 3 quyển sách sao cho có đủ cả sách tiếng Việt, tiếng Anh và tiếng Pháp?

A. 59.                          B. 17.

C. 680.                         D. 168.

Câu 13 : Trong mặt phẳng có 10 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ (khác vectơ – không) có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập điểm đã cho?

A. 90.                          B. 45.

C. 5.                            D. 100.

Câu 14 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\sin x - 1} \).

A. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).          

B. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

C. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

D. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

Câu 15 : Cho hàm số \(y = \tan \,x\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số là hàm số chẵn.    

B. Hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right),\,\,k \in Z\). 

D. Tập xác định của hàm số là \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

Câu 16 : Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 bạn nam và 4 bạn nữ đứng thành một hàng ngang sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau?

A. 14400.

B. 5760.

C. 2880.

D. 17280.

Câu 17 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin 2x\) trên \(\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{3}} \right]\). Tìm \(T = M + m\).

A. \(T = 1 - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).   

B. \(T = 1 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).   

C. \(T = \dfrac{1}{2}\).

D. \(T = 0\).

Câu 18 : Cho đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^{1000}}\). Khai triển và rút gọn ta được đa thức \(P\left( x \right) = {a_{1000}}{x^{1000}} + {a_{999}}{x^{999}} + ... + {a_1}x + {a_0}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \({a_{1000}} + {a_{999}} + ... + {a_1} + {a_0} = 0\).

B. \({a_{1000}} + {a_{999}} + ... + {a_1} + {a_0} = {2^{1000}} - 1\).

C. \({a_{1000}} + {a_{999}} + ... + {a_1} + {a_0} = 1\).

D. \({a_{1000}} + {a_{999}} + ... + {a_1} + {a_0} = {2^{1000}}\).

Câu 19 : Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Phép vị tự \({V_{\left( {G;k} \right)}}\) biến O thành H. Tìm k?

A. -2.                           B. \( - \dfrac{1}{2}\).

C. \(\dfrac{1}{2}\).                             D. 2.

Câu 20 : Cho hình đa giác đều H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H. Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành hình vuông?

A. \(\dfrac{{120}}{{1771}}\).

B. \(\dfrac{2}{{1771}}\).

C. \(\dfrac{1}{{161}}\).

D. \(\dfrac{1}{{1771}}\).

Câu 21 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép dời hình là một phép đồng dạng.

B. Phép đồng dạng là một phép dời hình.                 

C. Có phép vị tự không phải phép dời hình. 

D. Phép vị tự là một phép đồng dạng.

Câu 22 : Cho hình bình hành ABCD, biết A, B cố định, điểm C di động trên đường thẳng \(\Delta \) cố định. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Điểm D di động trên đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép đối xứng trục \(AB\).

B. Điểm D di động trên đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {BA} \).

C. Điểm D di động trên đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép đối xứng tâm I (I là trung điểm của AB).                

D. Điểm D di động trên đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {AB} \).

Câu 23 : Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - 2{\cos ^2}x = 0\) có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?

A. 3.                            B. 2.

C. 6.                            D. 4.

Câu 24 : Tìm số nghiệm của phương trình \(\tan 4x - \tan 2x - 4\tan \,x = 4\tan 4x.\tan 2x.\tan \,x\) thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).

A. 6.                            B. 7.

C. 2.                            D. 3.

Câu 25 : Cho \(n \in N\) thỏa mãn \(C_n^7 = 120\). Tính \(A_n^7\).

A. 604800.                  B. 720.           

C. 120.                         D. 840.

PHẦN II: TỰ LUẬN (5,0 điểm – thời gian làm: 45 phút)

Câu 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:

a) \(\cos 2x - 5\sin x - 3 = 0\).

b) \(\left[ {1 + \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right]{\tan ^2}x - \cos x = 1\).

Câu 2 (1 điểm). Trong tuần lễ cấp cao Apec diễn ra từ ngày 06 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 tại Đà Nẵng, có 21 nên kinh tế thành viên tham dự, trong đó có 12 nền kinh tế sáng lập Apec. Tại một cuộc họp báo, mỗi nền kinh tế thành viên cử một đại diện tham gia. Một phóng viên đã chọn ngẫu nhiên 5 đại diện để phỏng vấn. Tính xác suất để 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec.

Câu 3 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :2x - 3y + 7 = 0\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {5; - 3} \right)\) biến đường thẳng \(\Delta \) thành đường thẳng \(\Delta '\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta '\).

Câu 4 (1,5 điểm).  Cho hình chóp tam giác S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi A’, B’ lần lượt là trung điểm của SA, SB; điểm C’ nằm giữa hai điểm S và C.

a) Tìm giao điểm G’ của đường thẳng SG với mặt phẳng (A’B’C’).

b) Chứng minh rằng biểu thức \(\dfrac{{3SG}}{{SG'}} - \dfrac{{SC}}{{SC'}}\) có giá trị không đổi.

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)

Câu 1 : Giải phương trình lượng giác \(4{\sin ^4}x + 12{\cos ^2}x - 7 = 0\) có nghiệm:

A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

B. \(x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

C. \(x =  \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},\left( {k \in Z} \right)\).

Câu 2 : Cho hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \({d_1}\)và song song với \({d_2}\)?

A. \(2.\)                            B. \(4.\)

C. \(3.\)                            D. \(1.\)

Câu 3 : Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây:

A. (ABD).

B. (CMN).

C. (BCD).

D. (ACD).

Câu 4 : Nghiệm của phương trình sau \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\) .

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)

B. \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)

Câu 5 : Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?

A. 4                              B. \(3.\)

C. \(2.\)                            D. \(6.\)

Câu 6 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\)lần lượt là trung điểm \(AD\) và \(BC\).Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là:

A. \(SO\), \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\).

B. \(SD\)

C. \(SG\), \(G\) là trung điểm \(AB\).

D. \(SF\), \(F\) là trung điểm \(CD\).

Câu 7 : Cho dãy số \(({u_n})\)xác định bởi:\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3{\rm{  }}\forall n \ge 2\end{array} \right.\).Viết năm số hạng đầu của dãy;

A. 1;5;17;29;61.

B. 1;5;14;29;61.

C. 1;5;13;28;61..

D. 1;5;13;29;61

Câu 8 : Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Khi đó có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số đã cho?

A. \(216\).                        B. \(120\).

C. \(18\).                          D. \(720\).

Câu 9 : Công thức tính \(C_n^k\) là

A. \(n!\).

B. \(\dfrac{{n!}}{{(n - k)!}}\).

C. \(\dfrac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\).

D. \(\dfrac{{n!}}{{k!}}\).

Câu 10 : Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. \(24.\)                          B. \(9.\)

C. \(18.\)                          D. \(10.\)

Câu 11 : Cho hình bình hành ABEF. Gọi D, C lần lượt là trung điểm của AF và BE, O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của FC và DE. Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {FI} }}\) biến tam giác DIF thành tam giác nào sau đây:

A. \(\Delta \,\,AOD.\)

B. \(\Delta \,\,CIE.\)

C. \(\Delta \,\,OBC.\)

D. \(\Delta \,\,OCI.\)

Câu 12 : Đề kiểm tra hoc kì 1 môn Toán khối \(11\) ở một Trường THPT gồm \(2\) phần tự luận và trắc nghiệm, trong đó phần tự luận có \(13\) đề, phần trắc nghiệm có \(10\) đề. Mỗi học sinh phải làm bài thi gồm một đề tự luận và một đề trắc nghiệm. Hỏi Trường THPT đó có bao nhiêu cách chọn đề thi?

A. \(130\).                        B. \(23\).

C. \(253\).                        D. \(506\).

Câu 13 : Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

A. \(y = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}x.\)

B. \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}x.\)

C. \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{a}}{{\rm{n}}^3}{\rm{x}}.\)

D. \(y = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{a}}{{\rm{n}}^2}{\rm{x}}.\)

Câu 14 : Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Khi đó \(n\left( \Omega  \right) = ?\)

A. \(6.5.4\).

B. \(36\).

C. \(6.6.6\).

D. \(6.6.5\).

Câu 15 : Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\) là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\dfrac{2}{3}\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{2}{3}\pi \end{array} \right..\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right..\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\dfrac{1}{2}\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{1}{2}\pi \end{array} \right..\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right..\)

Câu 16 : Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của \({\left( {3 - x} \right)^9}\)

A. \( - 9C_9^7\).              B. \( - C_9^7\).

C. \(9C_9^7\).                 D. \(C_9^7\).

Câu 17 : Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{2}{{\sqrt {2 - \sin x} }}\):

A. \(\left( {2; + \infty } \right).\)

B. \(R\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

C. \(R\)

D. \(\left[ {2; + \infty } \right).\)

Câu 18 : Xếp 7 người vào một băng ghế có 9 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

A. 36.

B. 2250.

C. 5040.

D. 181440.

Câu 19 : Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {DA} }}\) biến:

A. B thành C

B. C thành B

C. C thành A.

D. A thành D.

Câu 20 : Nghiệm của phương trình lượng giác: \(2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\) thỏa điều kiện \(0 < x < \dfrac{\pi }{2}\) là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{2}.\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{3}.\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{6}.\)

D. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6}.\)

Câu 21 : Hàm số \(y = \tan \left( {\dfrac{x}{3} + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) xác định khi:

A. \(x \ne \pi  + k3\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

B. \(x \ne  - \dfrac{\pi }{{12}} + k3\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

C. \(x \ne  - \dfrac{\pi }{2} + k6\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

D. \(x \ne \pi  + k6\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

Câu 22 : Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng ?

A. \(1.\)                            B. \(2.\)

C. \(3.\)                            D. \(4.\)

Câu 23 : Điều kiện có nghiệm của pt \(a\sin 5x + b\cos 5x = c\) là

A. \({a^2} + {b^2} > {c^2}\).

B. \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

C. \({a^2} + {b^2} \le {c^2}\).

D. \({a^2} + {b^2} < {c^2}\).

Câu 24 : Trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cho tứ giác \(ABCD\), điểm \(E \notin \left( \alpha  \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm \(A,B,C,D,E\)?

A. \(8\).                            B. \(6\).

C. \(7.\)                            D. \(9\).

Câu 25 : Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập từ 6 chữ số đó.

A. 256.                             B. 108.

C. 36.                               D. 18.

Câu 26 : Một túi chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để được cả hai bi đều màu đỏ.

A. \(\dfrac{5}{{12}}.\)  

B. \(\dfrac{2}{{15}}\).

C. \(\dfrac{7}{{45}}\).  

D. \(\dfrac{8}{{15}}\).

Câu 27 : Nghiệm của phương trình \(\sin x--\sqrt 3 \cos x = 0\) là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

B. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

Câu 28: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm trên đoạn AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

A. A, J, M thẳng hàng.

B. J là trung điểm AM.

C. \(AM = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right)\).

D. \(DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right).\)

Câu 29 : Nghiệm của phương trình \(c{\rm{os}}x = c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{6}\) là

A. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)

C. \(x =  \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right).\)

Câu 30 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có  \(AB \cap CD = N.\) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng

A. \(SN.\)                         B. \(SA.\)

C. \(MN.\)                        D. \(SM.\)

B. PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm)

Bài 1. (2.0 điểm). Giải các phương trình sau:

a)  \(10\cos x - 5 = 0\,;\,\,\,\)           

b)  \(3{\sin ^2}x + \sin x - 4 = 0\)

Bài 2 . (2.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

a)   Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC).

b)  Gọi K là trung điểm của SD. Tìm giao điểm G của BK với mặt phẳng (SAC); hãy cho biết tính chất của điểm G.

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1 : Tập xác định D của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

A. \(D = \left[ { - 1;1} \right]\)

B. \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)

C. \(D = R\)

D. \(D = Z\)

Câu 2 : Tìm giá tị nhỏ nhất M của hàm số \(y = 1 - 2\cos x\).

A. \(M =  - 1\)

B. \(M = 1\)

C. \(M = 3\)

D. \(M =  - 3\)

Câu 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( { - 1;1} \right)\) biến điểm M thành điểm N. Tìm toa độ điểm N.

A. \(N\left( {0; - 1} \right)\)

B. \(N\left( {2; - 3} \right)\)

C. \(N\left( { - 2;3} \right)\)

D. \(N\left( { - 1;0} \right)\)

Câu 4 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Phép vị tự nào sau đây biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta NPM\).

A. \({V_{\left( {A;\dfrac{1}{2}} \right)}}\)

B. \({V_{\left( {M;\dfrac{1}{2}} \right)}}\)

C. \({V_{\left( {G; - 2} \right)}}\)

D. \({V_{\left( {G; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\)

Câu 5 : Có 10 cặp vợ chồng cùng tham dự chương trình Game show truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra hai cặp đôi trong 10 cặp vợ chồng trên sao cho hai cặp đôi đó là hai cặp vợ chồng.

A. 19

B. 90

C. 45

D. 190

Câu 6 : Trong khai triển của biểu thức \({\left( {{a^2} - \dfrac{1}{b}} \right)^7}\), số hạng thứ năm là:

A. \( - 35{a^6}{b^{ - 4}}\)

B. \(35{a^6}{b^{ - 4}}\)

C. \( - 21{a^4}{b^5}\)

D. \(21{a^4}{b^5}\)

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) tùy ý không thể là:

A. Lục giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Tam giác

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của 2 mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AC

B. BD

C. AD

D. SC

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1  (1,0 điểm): Giải phương trình \(\cos 5x.\cos x = \cos 4x\).

Câu 2  (1,5 điểm): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức \({\left( {2x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{12}}\).

Câu 3  (1,5 điểm): Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành ý tế tại chợ T, ban quản lý chợ cho lấy ra 12 mẫu thịt lớn trong đó có 3 mẫu ở quầy X, 4 mẫu ở quầy Y và 5 mẫu ở quầy Z. Mỗi mẫu này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong hộp thịt lợn có chứa chất tạo nạc Clenbuterol không. Tính xác suất để ba hộp lấy ra có đủ cả ba loại thịt ở các quầy X, Y và Z.

Câu 4  (3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) thay đổi luôn đi qua AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N (M khác S, C và N khác S, D).

a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD).

b) Chứng minh giao điểm I của AM và BN thuộc một đường thẳng cố định.

c) Gọi K là giao điểm của AN và BM. Chứng minh \(\dfrac{{AB}}{{MN}} - \dfrac{{BC}}{{SK}} = 1\).

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm \(x \in \left[ {0;1} \right]\).

\(2{\sin ^2}\dfrac{{2x}}{{1 + {x^2}}} - \sin \dfrac{{2x}}{{1 + {x^2}}} - m = 0\).

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ảnh của điểm \(A\left( {2;5} \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {4; - 1} \right)\) có tọa độ là:

A. \(\left( { - 6;4} \right)\)

B. \(\left( {4;6} \right)\)

C. \(\left( { - 4;6} \right)\)

D. \(\left( {6;4} \right)\)

Câu 2 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 5,\;{u_2} = 9\). Tính tổng 10 số hạng đầu tiên.

A. 230

B. 410

C. 275

D. 41

Câu 3 : Nghiệm của phương trình  \(\cot \left( {2x - {{10}^0}} \right) = \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) là:

A. \(x = {\left( {\dfrac{{145}}{3}} \right)^0} + k{360^0}\)

B. \(x = {\left( {\dfrac{{145}}{3}} \right)^0} + k{180^0}\)

C. \(x = {\left( {\dfrac{{145}}{3}} \right)^0} + k{60^0}\)

D. \(x = {\left( {\dfrac{{325}}{3}} \right)^0} + k{360^0}\)

Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay 45⁰ có phương trình là:

A. \(y = 0\)

B. \(x + y = 0\)

C. \(x = 0\)

D. \(x - 2y + 3 = 0\)

Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véctơ \(\vec v = \left( {a;b} \right)\)biến điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thành điểm \(B\left( {4;2} \right)\)  và biến đường tròn \((C):\;{x^2} + {y^2} + 4x - 2y + 1 = 0\) thành đường tròn (C') có phương trình.

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)

D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 4\)

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là.

A. Đường thẳng d đi qua S và song song với AD.

B. Đường thẳng d đi qua S và song song với AB.

C. SO với O là giao điểm của AC và BD.

D. SM với M là trung điểm của CD.

Câu 7 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (CDM) là.

A. Đường thẳng NM

B. Đường thẳng MC

C. Đường thẳng CD

D. Đường thẳng MD

Câu 8 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khẳng định nào sau đây sai

A. NM song song với mặt phẳng (BCD).

B. NM và CD chéo nhau.

C. NM và CD cắt nhau.

D. NM song song với BD.

Câu 9 : Tính tổng sau: \(S = \dfrac{1}{2} + 1 + 2 + ... + {2^{98}}\)

A. \({2^{98}} - \dfrac{1}{2}\)

B. \({2^{99}} - 1\)

C. \({2^{96}} - \dfrac{1}{2}\)

D. \({2^{99}} - \dfrac{1}{2}\)

Câu 10 : Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất cả ba lần gieo đều xuất hiện mặt lẻ?

A. \(\dfrac{7}{8}\)

B. \(\dfrac{3}{{27}}\)

C. \(\dfrac{1}{8}\)

D. \(\dfrac{1}{{216}}\)

Câu 11 : Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập đươc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau ?

A. 360                                  B. 180

C. 120                                  D. 156

Câu 12 : Hãy tìm khẳng định sai:

A. Phép vị tự là phép dời hình.

B. Phép quay là phép dời hình.

C. Phép đồng nhất là phép dời hình.

D. Phép tịnh tiến là phép dời hình.

Câu 13 : Một đa giác lồi có 20 cạnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo ?

A. 20                                    B. 190

C. 170                                  D. 380

Câu 14 : Cho n là số tự nhiên chẵn biết \(C_n^0 + C_n^2 + ... + C_n^n = 2048\). Tìm n ?

A. n=14                                B. n=10

C. n=8                                  D. n=12

Câu 15 : Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {2x + 3} \right)^{10}}\)

A. \(C_{10}^6{3^6}\)

B. \(C_{10}^6{3^6}\)

C. \(C_{10}^6{2^4}{3^6}\)

D. \(C_{10}^6{2^6}{3^6}\)

Câu 16 : Nghiệm của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \) và \(x = \dfrac{{ - 7\pi }}{6} + k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \) và \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k\pi \) và \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k\pi \)

D. \(x = \dfrac{{11\pi }}{6} + k2\pi \) và \(x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \)

Câu 17 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ảnh của đường  thẳng d : 2x – y + 4 = 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\vec v = \left( {3;5} \right)\) có phương trình là.

A. \(2x - y + 3 = 0\)

B. \(2x - y - 7 = 0\)

C. \(2x - y + 9 = 0\)

D. \(2x - y - 3 = 0\)

Câu 18 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\). Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(2;- 4) tỉ số k = - 2 có phương trình là:

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36\)

B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36\)

C. \({x^2} + {y^2} - 8x - 12y + 16 = 0\)

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36\)

Câu 19 : Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Chi, Dũng, Huệ, Hồng  ngồi vào một dãy ghế có 6 chỗ ngồi. Tính xác suất để An và Bình ngồi cạnh nhau ?

A. \(\dfrac{2}{3}\)              B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{1}{6}\)              D. \(\dfrac{1}{{15}}\)

Câu 20 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

B. Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.

C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó.

D. Phép quay là một phép dời hình.

Câu 21 : Tìm tập xác định của hàm số\(y = \dfrac{{{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}}}}{{1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}\)

A. \(R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)  

B. \(R\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\)   

C. \(R\backslash \left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)

D. \(R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)

Câu 22 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết : \({u_1} = 3,\;\;{u_{n + 1}} = {u_n} + 4\) với \(n \ge 1\). Tìm \({u_{1000}}\)?

A. 3900                                B. 4000

C. 3999                                D. 4200

Câu 23 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và AD. Gọi Q là giao điểm của CD và mặt phẳng (MNP). Tìm khẳng định sai ?

A. Ba đường thẳng MN, AC và PQ song song.

B. Ba đường thẳng MN, AC và PQ đồng quy.

C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

D. Ba đường thẳng MP, BD và NQ song song.

Câu 24 : Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?

A. 70

B. 1680

C. 40320

D. 65536

Câu 25 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 1,\;{u_2} = 4,\;{S_n} = 70\). Tìm n ?

A. n=6                                  B. n=8

C. n=7                                  D. n=9

Câu 26 : Nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x - 3} \right) = 4\) là:

A. \(x = 3 + {\rm{arc}}\cot 4 + k\pi \)

B. \(x = 4 + {\rm{arc}}\cot 3 + k\pi \)

C. \(x = 3 + {\rm{arc}}\cot 4 + k2\pi \)

D. \(x = 4 + {\rm{arc}}\cot 3 + k2\pi \)

Câu 27 : Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\;b\) và hai mặt phẳng phân biệt  \(\left( \alpha  \right),\,\;\left( \beta  \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Nếu \(a//b,\;\;b//\left( \alpha  \right)\) thì \(a//\left( \alpha  \right)\)

B. Nếu \(a//b,\;b \subset (\alpha )\) thì \(a//(\alpha )\).

C. Nếu \(a//\left( \alpha  \right),\;\;b \subset (\alpha )\) thì \(a//b\).

D. Nếu \(a//(\alpha ),\;a \subset \left( \beta  \right),\;\left( \alpha  \right) \cap \left( \beta  \right) = b\) thì \(a//b\).

Câu 28 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AB, điểm N thuộc đoạn AD sao cho NA=2ND. Giao điểm của MN với mặt phẳng (BCD) là .

A. Điểm I với I là giao điểm của MN với AC.

B. Điểm I với I là giao điểm của MN với CD.

C. Điểm I với I là giao điểm của MN với BD.

D. Điểm I với I là giao điểm của MN với BC.

Câu 29 : Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_5} =  - 126\\{u_2} + {u_3} + {u_4} = 42\end{array} \right.\). Tìm \({u_1}\)

A. \(4\)               B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{4}{5}\)              D. \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 30 : Nghiệm của phương trình  \(c{\rm{os}}\left( {x - 2} \right) = \dfrac{3}{4}\) là :

A. \(x = \arccos \dfrac{3}{4} + 2 + k2\pi \) và \(x = \pi  - \arccos \dfrac{3}{4} + 2 + k2\pi \)

B. \(x =  \pm \arccos \dfrac{3}{4} + 2 + k2\pi \)       

C. \(x =  \pm \arccos \dfrac{3}{4} + k2\pi \)

D. \(x =  \pm \arccos \dfrac{2}{3} + 4 + k2\pi \)

Câu 31 : Một hộp chứa 4 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất lấy ba quả cùng màu ?

A. \(\dfrac{{40}}{{84}}\)

B. \(\dfrac{{15}}{{84}}\)

C. \(\dfrac{4}{{12}}\)

D. \(\dfrac{2}{{12}}\)

Câu 32 : Nghiệm của phương trình  \(2\cos 3x - \sqrt 2  = 0\) là:

A. \(x =  \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \)

B. \(x =  \pm \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\)

C. \(x =  \pm \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{3}\)

D. \(x =  \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \)

Câu 33 : Nghiệm của phương trình  \(\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)là :

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k3\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k4\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)

Câu 34 : Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_2} + {u_5} = 7\end{array} \right.\)

A. \({u_1} =  - 36,\;d =  - 13\)

B. \({u_1} = 36,\;d = 13\)

C. \({u_1} = 36,\;d =  - 13\)

D. \({u_1} =  - 36,\;d = 13\)

Câu 35 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, AB. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (OMN) và hình chóp S.ABCD là hình gì ?

A. Hình bình hành.

B. Hình thang.

C. Hình vuông.

D. Tam giác.

Câu 36 : Có bao nhiêu các xếp 10 bạn học sinh thành một hàng dọc ?

A. 3628800

B. 3826820

C. 3628000

D. 2382800

Câu 37 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\). Ảnh của đường tròn (C) khi thực hiện phép tịnh tiến theo véctơ \(\vec v = \left( {1; - 2} \right)\) có phương trình là:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 9\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

Câu 38 : Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác ABC. Gọi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua M và song song với BC và BD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và tứ diện ABCD là hình gì?

A. Tam giác.

B. Tứ giác .

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Câu 39 : Nghiệm của phương trình  \(\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x = 2\)là :

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \) và \(x = \dfrac{{ - 7\pi }}{3} + k\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \) và \(x = \dfrac{{7\pi }}{3} + k\pi \)

D. \(x = \dfrac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \) và \(x = \dfrac{{7\pi }}{3} + k2\pi \)

Câu 40 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.  Ảnh của đường thẳng \(d:\;2x - 3y + 4 = 0\) qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\), góc 90⁰ có phương trình.

A. \( - 3x + 2y - 4 = 0\)

B. \(3x - 2y + 4 = 0\)

C. \(3x + 2y + 4 = 0\)

D. \(2x - 3y - 4 = 0\)

Câu 41 : Khai triển nhị thức \({\left( {x + 2y} \right)^4}\) ta được :

A. \({x^4} + 8{x^3}y + 6{x^2}{y^2} + 4x{y^3} + {y^4}\)

B. \({x^4} + 8{x^3}y + 6{x^2}{y^2} + 4x{y^3} + 16{y^4}\)

C. \({x^4} + 8{x^3}y + 24{x^2}{y^2} + 32x{y^3} + 8{y^4}\)

D. \({x^4} + 8{x^3}y + 24{x^2}{y^2} + 32x{y^3} + 16{y^4}\)

Câu 42 : Một hộp có 5 viên bi xanh và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một viên bi. Tính xác suất lần thứ nhất lấy được bi xanh và lần thứ hai lấy được bi trắng.

A. \(\dfrac{{20}}{{36}}\)

B. \(\dfrac{9}{{36}}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{5}{{18}}\)

Câu 43 : Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 2,\;q = \dfrac{1}{3}\). Tìm \({u_{10}}\)?

A. \(\dfrac{2}{{{3^8}}}\)

B. \(\dfrac{2}{{{3^{10}}}}\)

C. \(\dfrac{3}{{{2^9}}}\)

D. \(\dfrac{2}{{{3^9}}}\)

Câu 44 : Nghiệm của phương trình  \({\sin ^2}x - 3\sin x + 2 = 0\) là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)

B. \(x = \dfrac{{ \pm 5\pi }}{2} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{{ \pm \pi }}{2} + k2\pi \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \) và \(x = \dfrac{{ - 3\pi }}{2} + k\pi \)

Câu 45 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = {4^n}\). Số hạng \({u_{n + 2}}\) bằng

A. \({4^{n - 2}}\)

B. \({16.4^n}\)

C. \({16^n}\)

D. \({64.4^n}\)

Câu 46 : Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Goi I là giao điểm của BC với mặt phẳng (ADG). Tìm khẳng định sai ?

A. I là trung điểm của BD.

B. I là trung điểm của BC.

C. GA = 2GI.

D. IB = IC

Câu 47: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc như nhau ?

A. \(\dfrac{1}{{36}}\)

B. \(\dfrac{{12}}{{36}}\)

C. \(\dfrac{5}{6}\)

D. \(\dfrac{1}{6}\)

Câu 48: Tìm m để phương trình \(3\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = m\) có nghiệm:

A. \(m >  - 3\)

B. \(\left| m \right| \le 3\)

C. \(\left| m \right| > 3\)

D. \( - 3 < m < 3\)

Câu 49 : Tính tổng sau \(S = 1 + 5 + 9 + ... + 397\) ta được:

A. 19298

B. 19090

C. 19920

D. 19900

Câu 50 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết : \({u_1} = 2,\;\;{u_{n + 1}} = {u_n}.\dfrac{1}{3}\) với \(n \ge 1\). Tìm \({u_{100}}\) ?

A. \(\dfrac{2}{{{3^{99}}}}\)

B. \(\dfrac{2}{{{3^{100}}}}\)

C. \(\dfrac{4}{{{3^{99}}}}\)

D. \(\dfrac{4}{{{3^{999}}}}\)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7điểm)

Câu 1 : Tập xác định D của hàm số \(y = \dfrac{{2017}}{{1 + \cos x}}\)là

A. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\pi  + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

B. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}\).                     

C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

Câu 2 : Hàm số \(y = {\sin ^2}x\left( {1 + \cos x} \right)\) là

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.             

C. Hàm số không chẵn, không lẻ.

D. Hàm số không xác định được tính chẵn lẻ.

Câu 3 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin \,x + \cos x\). Giá trị của biểu thức \(P = M - m\) là:

A. \(P = 2\sqrt 2 \). B. \(P = \sqrt 2

B. \(P = \sqrt 2.

C. \(P = 0\).

D. \(P = 2\).

Câu 4 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(\cos x = m - 1\) có nghiệm.

A. \( - 1 \le m \le 1\).

B. \(m \ge 1\).

C. \(0 \le m \le 2\).      

D. \(m \ge 2\).

Câu 5 : Tập nghiệm của phương trình \(\cos 4x = 0\) là

A. \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

B. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{8} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

C. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4},k \in Z} \right\}\).

D. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\).

Câu 6 : Tập nghiệm của phương trình \(\tan 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)là:

A. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\).

B. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\). 

C. \(\left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).       

D. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

Câu 7 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(2\sin \,x - \left( {2m + 2} \right)\cos x = 2m - 3\) có nghiệm.

A. \(m < \dfrac{1}{{20}}\).

B. \(m \ge \dfrac{1}{{20}}\).

C. \(m \le \dfrac{1}{{20}}\).

D. \(m > \dfrac{1}{{20}}\).

Câu 8 : Tập nghiệm của phương trình \(2{\cos ^2}2x - 5\cos 2x + 2 = 0\) là:

A} \right\}\). B. \(\left\{ { \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).right\}\).

B. \(\left\left\{ { \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).right\}\).

C. \(\left\{ { \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

D. \(\left\{ { \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

Câu 9 : Từ các chữ số \(1;2;3;4;5;6\) có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 60.                                      B. 120.

C. 720.                                    D. 48.

Câu 10 : Một hộp chứa các viên bi khác nhau gồm 6 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh và 5 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi có đủ cả ba màu?

A. 1140.                                  B. 270.

C. 6840.                                  D. 870.

Câu 11 : Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).

B. \({P_n} = n!\).

C. \(C_n^k = C_n^{k - n}\).

D. \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).

Câu 12 : Có bao nhiêu các sắp xếp một nhóm có 7 em học sinh thành một hàng dọc sao cho em nhóm trưởng luôn đứng đầu hàng hoặc cuối hàng?

A. 1140.                      B. 720.           

C. 240.                        D. 120.

Câu 13 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đều là số chẵn?

A. 48.                          B. 60.

C. 360.                        D. 80.

Câu 14 : Hệ số của \({x^6}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {2 - 3x} \right)^{10}}\) là:

A. \(C_{10}^6{2^4}{\left( { - 3x} \right)^6}\).

B. \( - C_{10}^6{2^4}{3^6}\).

C. \(C_{10}^6\).        

D. \(C_{10}^6{2^4}{3^6}\).

Câu 15 : Hệ số của \({a^3}{b^4}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {a + b} \right)^7}\)là:

A. 20.                          B. 21.

C. 35.                          D. 42.

Câu 16 : Phép thử tung ba đồng xu cân đối đồng chất. Khi đó số phần tử của không gian mẫu là:

A. 6.                            B. 8.

C. 12.                          D. 36.

Câu 17 : Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 50. Tính xác suất của biến cố \(A\): “số được chọn là số nguyên tố”.

A. \(P\left( A \right) = \dfrac{{11}}{{40}}\).

B. \(P\left( A \right) = \dfrac{2}{{15}}\).

C. \(P\left( A \right) = \dfrac{6}{{25}}\).

D. \(P\left( A \right) = \dfrac{{12}}{{49}}\).

Câu 18 : Hai xạ thử bẵn mỗi người một viên đạn vào bia, xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất của biến cố A: “Có đúng một viên đạn trúng vòng 10”.

A. \(P\left( A \right) = 0,325\).

B. \(P\left( A \right) = 0,6375\).

C. \(P\left( A \right) = 0,0375\).

D. \(P\left( A \right) = 0,9625\).

Câu 19 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) và vectơ \(\overrightarrow u \left( {1; - 3} \right)\). Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là đường tròn

A. \(\left( {C'} \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\).

B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\).

C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\).

D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\).

Câu 20 : Cho tam giác đều ABC có tâm O. Phép quay tâm O, góc quay \(\varphi \) biến tam giác ABC thành chính nó. Khi đó một góc \(\varphi \) thỏa mãn là:

A. \(\varphi  = 60^\circ \).

B. \(\varphi  = 90^\circ \).

C. \(\varphi  = 120^\circ \).

D. \(\varphi  = 180^\circ \).

Câu 21 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\). Ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay  \(90^\circ \) là:

A. \(A'\left( {1;2} \right)\).

B. \(A'\left( { - 1;2} \right)\).

C. \(A'\left( { - 2;1} \right)\).

D. \(A'\left( { - 1; - 2} \right)\).

Câu 22 : Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.  

C. Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

D. Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.

Câu 23 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự tâm G biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ có tỉ số vị tự bằng bao nhiêu?

A. \( - \dfrac{1}{2}\).              B. \(\dfrac{1}{2}\).     

C. \(\dfrac{2}{3}\).                 D. \( - \dfrac{1}{3}\).

Câu 24 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\) tỉ số vị tự bằng 3 là đường tròn có phương trình:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 36\).

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36\).

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 36\).

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 36\).

Câu 25 : Yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Ba điểm phân biệt.

B. Một điểm và một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng cắt nhau.

D. Bốn điểm phân biệt.

Câu 26 : Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.

B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.                              

C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.               

D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.

Câu 27 : Tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. N là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho NB = 2NA, P là điểm nằm trên đoạn thẳng CD sao cho \(PC = 3PD\), S là giao điểm của BD và MP, Q là giao điểm của SN và AD. Tính tỉ số \(\dfrac{{QD}}{{QA}}\).

A. \(\dfrac{4}{5}\).                             B. \(\dfrac{3}{4}\).

C. \(\dfrac{2}{3}\).                             D. \(\dfrac{1}{2}\).

Câu 28 : Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD là:

A. Hình thang.           

B. Hình bình hành.

C. Hình tam giác.

D. Tam giác cân.

B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1:

a) Giải phương trình lượng giác \(2\cos \left( {3x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0\).

b) Giải phương trình lượng giác \(2{\cos ^2}x + \sin 2x - 2 = 0\).

Câu 2:

a) Một lớp có 35 học sinh. Cần chọn một đội gồm 8 học sinh đi dự đại hội đoàn cấp trên, trong đó có một trưởng đoàn, một phó đoàn, một thư kí và còn lại là các thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh đi dự đại hội?

b) Một chiếc hộp đựng 22 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu.

Câu 3: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của SA, BC, SD.

a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

b) Chứng minh rằng EF // (GAO).

I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1 : Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 - 2{\cos ^2}x\) lần lượt là:

A. \({y_{\max }} = 3,\,\,{y_{\min }} = 1\).

B. \({y_{\max }} = 1,\,\,{y_{\min }} =  - 1\).

C. \({y_{\max }} = 5,\,\,{y_{\min }} = 1\).

D. \({y_{\max }} = 5,\,\,{y_{\min }} =  - 1\).

Câu 2 : Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?

A. \(\dfrac{2}{3}\).                            B. \(\dfrac{4}{5}\).   

C. \(\dfrac{1}{5}\).                            D. \(\dfrac{1}{6}\).   

Câu 3 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\,\left( {AD//BC} \right)\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(CD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MSB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\)là:

A. \(SP\) (\(P\)là giao điểm của\(AB\) và \(CD\)).      

B. \(SO\) (\(O\) là giao điểm của\(AC\) và \(BD\)).

C. \(SJ\) (\(J\)là giao điểm của\(AM\) và \(BD\)).

D. \(SI\) (\(I\) là giao điểm của\(AC\) và \(BM\)).

Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\) qua phép đối xứng trục Ox.

A. \(\left( C \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\).

B. \(\left( C \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).

C. \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).

D. \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\).

Câu 5 : Nghiệm của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) là: 

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\).                

B. \(x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in Z\).

C. \(x =  \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in Z\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\).

Câu 6 : Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}\)là dãy số:

A. Giảm.                                            

B. Không tăng, không giảm.

C. Tăng.

D. Không bị chặn.

Câu 7 : Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai \(d =  - 2\).

A. -21.                                     B. 23.

C. -17.                                     D. -19.

Câu 8 : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), ảnh của điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\)qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k =  - 2\)là:

A. \(M'\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};1} \right)\).

B. \(M'\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\).         
C. \(M'\left( {2; - 4} \right)\). 
D. \(M'\left( { - 2;4} \right)\).

Câu 9 : Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

A. \({6^3}\).                                        B. \({3^6}\).

C. \(A_6^3\).                                       D. \(C_6^3\).

Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \,x\).

A. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).

B. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).

C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).    

D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).

Câu 11 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. “Phép vị tự tỉ số \(k =  - 1\) là phép dời hình”.

B. “Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính”.

C. “Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”.

D. “Phép quay tâm I góc quay \({90^0}\) biến đường thẳng thành đường đường thẳng vuông góc với nó.”         

Câu 12 : Tìm số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{1}{{2x}}} \right)^9}\).

A. \(C_9^3{x^3}\).

B. \(\dfrac{1}{8}C_9^3{x^3}\).

C. \( - C_9^3{x^3}\).

D. \( - \dfrac{1}{8}C_9^3{x^3}\).

Câu 13 : Nghiệm của phương trình \(\sin \,x - \cos 2x = 2\) là:

A. \(x =  \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in Z\).                 

B. \(x = k2\pi ,\,\,k \in Z\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in Z\).

D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in Z\).

Câu 14 : Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\). \(E\) là điểm trên cạnh \(CD\) với \(ED = 3EC\). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\) và tứ diện \(ABCD\) là:

A. Tam giác \(MNE\).            

B. Hình thang \(MNEF\) với \(F\)là điểm trên cạnh\(BD\) mà \(EF//BC\).

C. Tứ giác \(MNEF\)với \(F\)là điểm bất kì trên cạnh \(BD\).

D. Hình bình hành \(MNEF\)với \(F\)là điểm trên cạnh\(BD\) mà \(EF//BC\).

Câu 15 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm ảnh của đường thẳng \(d:\,x + 2y - 3 = 0\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {1; - 1} \right)\).

A. \(d':\,x + 2y - 2 = 0\)

B. \(d':\,x + 2y - 4 = 0\).

C. \(d':\,x - 2y - 4 = 0\).          

D. \(d':\, - x + 2y + 2 = 0\).

Câu 16 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được thành lập từ các chữ số \(1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9\).

A. \({5^9}\).                                        B. \(C_9^5\).  

C. \(A_9^5\).                                       D. \({9^5}\).

Câu 17 : Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 13. Tìm số cạnh của đa giác đáy.

A. 4.                                        B. 3.

C. 5.                                        D. 6.

Câu 18 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\)song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha  \right)\)đều song song với mọi đường thẳng nằm trong  \(\left( \beta  \right)\). 

B. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) thì \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) song song với nhau.

C. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.                                      

D. Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha  \right)\) đều song song với \(\left( \beta  \right)\).

Câu 19 : Tìm công bội \(q\) của một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \dfrac{1}{2}\) và \({u_6} = 16\).

A. \(q = 2\).

B. \(q = \dfrac{1}{2}\).

C. \(q =  - 2\).

D. \(q =  - \dfrac{1}{2}\).

Câu 20 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Các điểm \(I,\,J\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(SAB,\,SAD\). \(M\) là trung điểm \(CD\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 

A. \(IJ//\left( {SCD} \right)\).

B. \(IJ//\left( {SBD} \right)\).

C. \(IJ//\left( {SBC} \right)\).

D. \(IJ//\left( {SBM} \right)\).

II. TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1 (1 điểm) : Giải phương trình sau: \({\sin ^2}x - 3\sin x + 2 = 0\).

Câu 2 (1 điểm) : Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 10 học sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C.

Câu 3 (1 điểm) : Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\).

Câu 4 (2 điểm) : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(N\)là trung điểm của cạnh \(SC\). Lấy điểm \(M\)đối xứng với \(B\)qua \(A\).

a) Chứng minh rằng: \(MD\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

b) Xác định giao điểm \(G\) của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Tính tỉ số (\dfrac{{GM}}{{GN}}\).

Câu 1 : Trong một mặt phẳng có 5 điểm là các đỉnh của một hình ngũ giác đều. Hỏi tổng số đoạn thẳng và tam giác có thể lập được từ 5 điểm trên là:

A. 10.                          B. 80.

 C. 20.                         D. 40.

Câu 2 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cùng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.                                      

B. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc đổng quy hoặc đôi một song song.

C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó.                            

D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 3 : Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để rút được lá ách (A) là:

A. \(\dfrac{4}{{13}}\).

B. \(\dfrac{2}{{13}}\).

C. \(\dfrac{1}{{169}}\).

D. \(\dfrac{1}{{13}}\).

Câu 4 : Nếu \(C_n^3 = 35\) thì n có giá trị là:

A. 5.                            B. 7.

C. 6.                            D. 8.

Câu 5 : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Nếu \(\left( \beta  \right)\) chứa a và cắt \(\left( \alpha  \right)\) theo giao tuyến b thì b và a là hai đường thẳng :

A. cắt nhau.

B. trùng nhau.

C. chéo nhau.

D. song song với nhau.

Câu 6 : Phương trình \(0! + 1.1! + 2.2! + 3.3! + ... + n.n! = 362880\) có nghiệm n. Khi đó, hệ số của \({x^n}\) trong khai triển thành đa thức của \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} - {x^3} + 1} \right)^n}\) là:

A. 756.           

B. 238.           

C. 328.           

D. 765.

Câu 7 : \(x = \dfrac{{8\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\) là một họ nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. \(2\cos x + 1 = 0\).

B. \(2\sin x + 1 = 0\).

C. \(2\cos x - 1 = 0\).

D. \(2\sin \,x + \sqrt 3  = 0\).

Câu 8 : Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD lần lượt lấy các điểm P, Q, R sao cho \(AP = \dfrac{1}{3}AB,\,\)\(BC = 3QC\), R không trùng với C, D. Gọi PQRS là thiết diện của mặt phẳng (PQR) với tứ diện ABCD. Khi đó PQRS là:

A. Hình thang cân.

B. Hình thang.                                   

C. Một tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song.

D. Hình bình hành.

Câu 9 : Cho phương trình \(\sin \,x - \sin \,2x + \sin 3x = 0\), nghiệm của phương trình là:

A. \(x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,x = k\dfrac{\pi }{2},k \in Z\).

B. \(x = k\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\).     

C. Đáp số khác.

D. \(x =  \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z\).

Câu 10 : Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức \({\left( {x - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}},\,\,\left( {x \ne 0} \right)\) là:

A. \({\left( { - 2} \right)^k}C_{15}^k{x^{15 - 3k}}\).

B. \({2^k}C_{15}^k{x^{15 - 3k}}\). 

C. \({2^k}C_{15}^k{x^{15 - 2k}}\).

D. \({\left( { - 2} \right)^k}C_{15}^k{x^{15 - 2k}}\).          

Câu 11 : Gieo đồng tiền 2 lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần là:

A. 6.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 12 : Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right)^{10}}\) là:

A. \( - C_{10}^5\).

B. \( - C_{10}^4\).

C. \(C_{10}^4\).

D. \(C_{10}^5\).

Câu 13 : Số số hạng trong khai triển \({\left( {1 + 3x} \right)^n}\), biết n là số tự nhiên thỏa mãn \(C_{n - 1}^4 - C_{n - 1}^3 - \dfrac{5}{4}A_{n - 2}^2 = 0\) là:

A. 13.

B. 11.

C. 10.

D. 12.

Câu 14 : A, B là hai biến cố của không gian mẫu \(\Omega \). Công thức nào sau đây sai?

A. \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\).

B. \(P\left( {\overline A .\overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right)\) (nếu A, B là hai biến cố độc lập).

C. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\).

D. \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\ht) = \dfrac{{n\left( \Omega  \right)}}{{n\left( A \right)}}\).

Câu 15 : Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn viên đạn là 0,3. Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là:

A. 0,21.

B. 0,09.

C. 0,18.

D. 0,42.

Câu 16 : Cho tứ diện ABCD. P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp (PQR) và AD. Khi đó:

A. SA = 3SD.

B. SA = 2SD.

C. SA = SD.

D. 2SA = 3SD.

Câu 17 : Trong một môn học, cô giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Hỏi có bao nhiêu cách để lập ra đề thi từ 30 câu hỏi đó, sao cho mỗi đề gồm 5 câu khác nhau và mỗi đề phải có đủ loại câu hỏi trong đó câu hỏi dễ không ít hơn 2 và số câu hỏi dễ luôn lớn hơn số câu hỏi trung bình là 2?

A. 56578.

B. 56875.

C. 22750.

D. 15837.

Câu 18 : Tính giá trị biểu thức \(S = C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + C_{2017}^3 + C_{2017}^4 + ... + C_{2017}^{2016}\).

A. \(S = {2^{2016}} - 1\).

B. \(S = {2^{2017}}\).

C. \(S = {2^{2017}} - 2\).

D. \(S = {2^{2017}} - 1\).

Câu 19 : Công thức tính số chỉnh hợp là:

A. \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}}\).

B. \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).

C. \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).

D. \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}}\).

Câu 20 : (Chung giả thiết cho các câu từ 20 đến 23)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh DC, BC, SA. Gọi H là giao điểm của AC và MN. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. MN chéo SC.

B. MN // (SBD).                    

C. MN // (ABCD).

D. MN giao mặt (SAC) tại H.

Câu 21 : Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d. Chọn câu trả lời đúng:

A. d // AB.

B. d // SO.

C. d qua S, O.

D. d // AD.

Câu 22 : Giao tuyến của (MNK) với (SAB) là đường thẳng KT, với T được xác định theo 4 phương án liệt kê dưới đây. Hãy chọn câu đúng:

A. T là giao điểm của MN với SB.

B. T là giao điểm của KN với SB.     

C. T là giao điểm của MN với AB.

D. T là giao điểm của KN với AB.

Câu 23 : Gọi (P) là mặt phẳng qua H, song song với CD và SB, thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD là hình gì?

A. Ngũ giác.

B. Hình bình hành.                 

C. Tứ giác không có cặp cạnh đối nào saong song.   

D. Hình thang.

Câu 24 : Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy n điểm khác nhau, không trùng với A, B. Biết có 16 tam giác được tạo thành từ n + 4 điểm (A, B, C, D và n điểm nói trên). Giá trị của n bằng:

A. 5.                            B. 3.

C. 2.                            D. 4.

Câu 25 : Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất của biến cố A sao cho tổng số chấm trong 2 lần bằng 8 là:

A. \(\dfrac{{13}}{{36}}\).      

B. \(\dfrac{5}{{36}}\).

C. \(\dfrac{1}{3}\).

D. \(\dfrac{1}{6}\).

Câu 26 : Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu chữ số khác nhau sao cho hai số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau?

A. \(8!\).                     B. \(9!.2\).

C. \(8!.2\).                   D. \(9! - 2\).

Câu 27 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD), cạnh AB bằng 3a, AD = CD = a. Tam giác SAB cân tại S, SA = 2a. Mặt phẳng (P) song song SA, AB cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q. Đặt AM = x ( 0 < x < a). Gọi x là giá trị để tứ giác MNPQ ngoại tiếp được một đường tròn, bán kính của đường tròn đó là:

A. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{4}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{6}\).

C. \(\dfrac{{3a}}{4}\).           

D. \(a\).

Câu 28 : Số cách sắp xếp 6 đồ vật khác nhau lên 6 chỗ theo hàng dọc là:

A. 720.                                    B. 700.

C. 120.                                    D. 6.

Câu 29 : Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?

A. Một điểm và một đường thẳng thuộc nó. 

. Ba điểm mà nó đi qua.                     

C. Ba điểm không thẳng hàng.

D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.

Câu 30 : Gieo 3 đổng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:

A.\left\{ {NNN,SSS,NNS,SSN,NSN,NSS,SNN} \right\}.\)

B.\left\{ {NN,NS,SN,SS} \right\}\).           

C.\left\{ {NNN,SSS,NNS,SSN,NSN,SNS,NSS,SNN} \right\}.\)

D.\left\{ {NNN,SSS,NNS,SSN,NSN,SNS} \right\}.\)

A. Câu hỏi trắc nghiệm (4,0 điểm) Chọn phương án đúng

Câu 1 : Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \)?

A. \(y = \sin x\)

B. \(y = 2\sin x\)

C. \(y = \sin 2x\)

D. \(y = 2 + \sin x\)

Câu 3 : Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\sin x - 1} \) là:

A. R

B. \(\left\{ {k\pi |k \in Z} \right\}\)

C. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)

D. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in Z} \right\}\)

Câu 4 : Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;1000\pi } \right]\) là:

A. \(1000\)

B. 999

C. 2000

D. 1001

Câu 5 : Tập giá trị của tham số m để phương tình \(2\sin \left( {x + \dfrac{{2017\pi }}{2}} \right) + 3m = 0\) có nghiệm là:

A. \(\left( { - 1;1} \right)\)

B. \(\left[ { - 1;1} \right]\)

C. \(\left[ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right]\)

D. \(\left[ { - \dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right]\).

Câu 6 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}{{\sin x + \cos x + 2}}\). Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là N. Khi đó giá trị của \(2M + N\) là:

A. \(4\sqrt 2 \)

B. \(2\sqrt 2 \)

C. 4

D. \(\sqrt 2 \)

Câu 7 : Biết \(A_n^2 + C_n^3 = 50\,\,\left( {n \in {N^*}} \right)\). Khi đó giá trị của n là:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 8 : Hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển Newton \({\left( {x - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}}\) là:

A. \( - 3640\)

B. \(3640\)

C. \(455\)

D. \( - 1863680\)

Câu 9 : Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam, 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất 01 học sinh là nữ.

A. 1140

B. 2920

C. 1900

D. 900

Câu 10 : Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số có 6 chữ số mà chữ số liền sau nhỏ hơn số liền trước?

A. 7

B. 20160

C. 5040

D. 28

Câu 11 : Một đề trắc nghiệm có 50 câu hỏi gồm 20 câu mức độ nhận biết, 20 câu mức độ vận dụng và 10 câu mức độ vận dụng cao. Xác suất để bạn An làm hết 20 cấu mức độ nhận biết là 0,9; 20 câu mức độ vận dụng là 0,8 và 10 câu mức độ vận dụng cao là 0,6. Xác suất để bạn An làm trọn vạn 50 câu là:

A. 0,432

B. 0,008

C. 0,228

D. 1

Câu 12 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left( {1;5} \right);\,\,B\left( { - 3;2} \right)\). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k =  - 2\). Độ dài đoạn thẳng MN là:

A. 50

B. 12,5

C. 10

D. 2,5

Câu 13 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) và đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\). Phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v \) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\). Khi đó vecto \(\overrightarrow v \) có tọa độ là:

A. \(\overrightarrow v \left( {5;2} \right)\)

B. \(\overrightarrow v \left( {2; - 5} \right)\)

C. \(\overrightarrow v \left( { - 2;5} \right)\)

D. \(\overrightarrow v \left( {2;5} \right)\)

Câu 14 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Ba đường thẳng đôi một song song thì chúng nằm trên cùng một mặt phẳng.

B. Ba đường thẳng phân biệt đôi một cắt nhau thì chúng nằm trên cùng một mặt phẳng.

C. Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì chúng đồng quy tại 1 điểm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 15 : Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Gọi P là điểm thuộc cạnh CD sao cho \(CP = 2PD\) và Q là điểm thuộc cạnh AD sao cho bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Q là trung điểm của đoạn thẳng AC

B. \(DQ = 2AQ\)

C. \(AQ = 2DQ\)

D. \(AQ = 3DQ\)

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) bất kì cắt các cạnh SA, SB, SC và SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. Các đường thẳng AB, CD, C’D’ đồng quy

B. Các đường thẳng AB,CD, A’B’ đồng quy

C. Các đường thẳng A’C’, B’D’, SI đồng quy

D. Các phương án A, B, C đều sai.

B. Câu hỏi tự luận (6,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm – 1,0 điểm)  Giải các phương trình sau:

1) \(\sin x - \sqrt 3 \cos \left( {x + \pi } \right) = 2\sin 2x\)

2) \(5{\sin ^2}x - 2\sin 2x + 7{\cos ^2}x = 4\)

Câu 2 (1,5 điểm – 1,5 điểm)

1. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = 59049\). Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của \({\left( {{x^2} - \dfrac{3}{x}} \right)^n}\) có giá trị bằng \(\dfrac{{81}}{2}n\). Tìm x?

2. Có 2 lô sản phẩm. Lô I có 10 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu. Lô II có 12 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Một người chọn ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm từ lô I và 2 sản phẩm từ lô II một cách độc lập. Tính xác suất để cả 4 sản phẩm được chọn ra đều là sản phẩm tốt.

Câu 3 (3,0 điểm – 3,0 điểm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác SAB và SCD.

a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).

b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BM và CN. Chứng minh rằng SI // CD và tính tỉ số \(\dfrac{{SI}}{{CD}}\).

c) Gọi G là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC). Chứng minh rằng G là trọng tâm tam giác SBD.

Câu 4 (0 điểm – 0,5 điểm): Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi. Biết xác suất làm đúng câu k của học sinh A đạt giá trị lớn nhất. Tìm k và số điểm học sinh A đạt được khi đó.

A. PHẦN CHUNG (80%, gồm 40 câu)

Câu 1 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {3 - \sin 2x} \)

A. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\left. x \right|\,\sin 2x < 0} \right\}\).

B. R

C. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\left. {k2\pi } \right|\,k \in Z} \right\}\).

D. Một tập hợp khác.

Câu 2 : Đường cong trong hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới dây?

A. \(y = \cos 2x\).

B. \(y = \sin \,x\).

C. \(y = \sin 2x\).        

D. \(y = \cos x\).

Câu 3 : Tìm chu kì của hàm số \(y = \sin \,x - \cos 4x\).

A. \(4\pi \).

B. \(3\pi \).

C. \(2\pi \).

D. Không có chù kỳ.

Câu 4 : Một lớp có 21 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia sinh hoạt câu lạc bộ nghiên cứu khoa học?

A. 21.                          B. 35.

C. 14.                          D. 294.

Câu 5 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một?

A. 5040.                      B. 9000.

C. 1000.                      D. 4536.

Câu 6 : Có 5 bì thư khác nhau và 5 con tem khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư sao cho mỗi bì thư chỉ dán một con tem?

A. 25.                          B. 120.           

C. 10.                          D. 1.

Câu 7 : Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?

A. Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) là điểm biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\) thì \(\overrightarrow {M'M}  = \overrightarrow v \).

B. Nếu \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M',\,{T_{\overrightarrow v }}\left( N \right) = N'\) thì \(MM'N'N\)là hình bình hành.

C. Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) là phép đồng nhất nếu \(\overrightarrow v \) là vectơ \(\overrightarrow 0 \).                         

D. Phép tịnh tiến theo vectơ biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song nó.

Câu 8 : Hình nào trong các hình sau không có trục đối xứng?

A. Hình tam giác đều.

B. Hình thoi.

C. Hình vuông.

D. Hình bình hành.

Câu 9 : Trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), cho bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\)trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm \(S \notin \left( \alpha  \right)\). Có mấy mặt phẳng tạo bởi \(S\) và hai trong bốn điểm nói trên?

A. 6.                            B. 4.

C. 5.                            D. 8.

Câu 10 : Tứ diện \(ABCD\). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau.

B. Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) không có điểm chung.                                    

C. Tồn tại một mặt phẳng chứa hai đường thẳng\(AC\) và \(BD\).               

D. Không thể vẽ hình biểu diễn tứ diện \(ABCD\) bằng các nét liền.

Câu 11 : Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sin 3x + 1 = 0\)

A. \(\left\{ {\left. { - \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).         

B. \(\left\{ {\left. { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\)

C. \(\left\{ {\left. { - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(\left\{ {\left. { - \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{{2\pi }}{3}} \right|k \in Z} \right\}\).

Câu 12 : Tìm các nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + \cos x - 1 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

A. \(x = \dfrac{\pi }{2},\,x = 0,\,x = \pi \).

B. \(x = \dfrac{\pi }{4}\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{4},\,\,x = \dfrac{\pi }{2}\).

D. \(x = \dfrac{\pi }{2}\).

Câu 13 : Giải phương trình \(\cos 2x = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\).

A. \(\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\, - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3},\, - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}} \right|k \in Z} \right\}\).   

C. \(\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3},\, - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3},\, - \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}} \right|k \in Z} \right\}\).

Câu 14 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\tan 2x}}{{1 - \tan \,x}}\).

A. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},\,\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Câu 15 : Tìm m để phương trình \(m\sin 2x + \left( {1 - m} \right)\cos 2x = \sqrt 5 \) có nghiệm.

A. \( - 1 < m < 2\).      

B. \( - 1 \le m \le 2\).   

C. \(m \le  - 1\) hoặc \(m \ge 2\).

D. \(\forall m \in R\).

Câu 16 : Phương trình \(\sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x =  - 1\) tương đương với phương trình nào sau đây?

A. \(\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{6}} \right) =  - \dfrac{1}{2}\).

B. \(\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{6}} \right) =  - \dfrac{\pi }{6}\).  

C. \(\sin \left( {3x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

D. \(\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

Câu 17 : Tìm số nghiệm của phương trình \(\tan \,x = 1\) trong khoảng \(\left( {0;7\pi } \right)\).

A. 5.                            B. 7.

C. 3.                            D. 4.

Câu 18 : Có bao nhiêu cách phân chia 8 học sinh thành hai nhóm sao cho một nhóm có 5 học sinh, nhóm còn lại có 3 học sinh?

A. \(A_8^5\).                           B. \(C_8^3.C_8^5\).

C. \(C_8^5\).                           D. \(A_8^3.A_8^5\).  

Câu 19 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn số đứng trước.

A. \(A_9^5\).                               B. \(C_9^5\).

C. \(C_{10}^5\).                              D. \(A_{10}^5\).

Câu 20 : Tìm các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(A_x^3 + C_x^{x - 3} = 14x\).

A. \(x = 5\).

B. \(x = 5\) hoặc \(x =  - 2\).

C. \(x =  - 2\).

D. Không tồn tại.

Câu 21 : Khai triển biểu thức \({\left( {x - {m^2}} \right)^4}\) ta được biểu thức nào trong các biểu thức dưới đây?

A. \({x^4} - 4{x^3}m + 6{x^2}{m^2} - 4x{m^3} + {m^4}\).

B. \({x^4} - {x^3}{m^2} + {x^2}{m^4} - x{m^6} + {m^8}\).      

C. \({x^4} - 4{x^3}{m^2} + 6{x^2}{m^4} - 4x{m^6} + {m^8}\).

D. \({x^4} - {x^3}m + {x^2}{m^2} - x{m^3} + {m^4}\).

Câu 22 : Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào.

A. \(\dfrac{1}{2}\).                            B. \(\dfrac{5}{8}\).   

C. \(\dfrac{1}{5}\).                            D. \(\dfrac{2}{9}\).   

Câu 23 : Một túi chứa 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn không có đủ cả ba màu.

A. \(\dfrac{{137}}{{182}}\).                        B. \(\dfrac{{45}}{{182}}\).

C. \(\dfrac{1}{{120}}\).                    D. \(\dfrac{1}{{360}}\).       

Câu 24 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {1; - 3} \right)\) biến điểm \(A\left( {4;5} \right)\) thành điểm \(A'\). Tìm tọa độ điểm \(A'\).

A. \(A'\left( {5;2} \right)\).

B. \(A'\left( {5; - 2} \right)\).

C. \(A'\left( { - 3; - 2} \right)\).

D. \(A'\left( {3;2} \right)\).

Câu 25 : Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?

A. 2.                            B. 0.

C. 1.                            D. Vô số.

Câu 26 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm \(M\left( {3;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M'\)là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay \({90^0}\).

A. \(M'\left( { - 2;3} \right)\). 

B. \(M'\left( {2;3} \right)\).

C. \(M'\left( { - 2; - 3} \right)\).

D. \(M'\left( {2; - 3} \right)\).

Câu 27 : Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.                                              

B. Phép dời hình là một phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng 1.

C. Phép đồng dạng biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.                                            

D. Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến một góc thành một góc có số đo bằng nó.

Câu 28 : Cho hình chóp S.ABCD, AB và CD cắt nhau tại I. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng SI.                                             

B. Giao tuyến của (SAC) và (SCD) là đường thẳng SI.

C. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng SK với K là giao điểm của SD và BC.

D. Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là đường thẳng SM với M là giao điểm của AC và SD.

Câu 29 : Cho ba đường thẳng a, b, c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho.

A. 1.                            B. 3.

C. 6.                            D. 2.

Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M và N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với BD.  

B. Giao điểm của MN với (SBD) là điểm M.                                     

C. Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với SI, trong đó I là giao của CM với BD.

D. Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng (SBD).

Câu 31 : Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sin 3x - \cos x = 0\).

A. \(\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{8} + k\pi ,\,\,\dfrac{\pi }{4} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).   

C. \(\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2},\,\,\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Câu 32 : Tính tổng các nghiệm thuộc \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \({\sin ^2}x + \cos 2x + 2\cos x = 0\).

A. \(2\pi \).                   B. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)

C. \(\dfrac{\pi }{3}\).                     D. \(0\).

Câu 33 : Giải phương trình \({\cos ^2}x + \sin 2x - 3{\sin ^2}x = 0\).

A. \(\left\{ {\left. { - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,\arctan 3 + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).     

C. \(\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,{\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( { - 3} \right) + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\)

D. \(\left\{ {\left. { - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,\arctan \left( { - \dfrac{1}{3}} \right) + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).           

Câu 34 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 - \sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\). Tính tổng \(M + m\).

A. 5.                            B. 1.

C. 6.                            D. 4.

Câu 35 : Ban văn nghệ lớp 11A có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A. 2446.

B. 38102400. 

C. 317520.

D. 4572288000.

Câu 36 : Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^4}\)trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {x + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\), với \(x \ne 0\).

 A. 85.                         B. 180.           

C. 95.                          D. 108.

Câu 37 : Một thợ săn bắn 3 viên đạn vòa con mồi. Xác suất để bắn trúng mục tiêu là 0,4. Tính xác suất để người thợ săn bắn trượt mục tiêu.

A. 0,064.                     B. 0,784.

C. 0,216.                     D. 0,936.

Câu 38 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 16\). Tìm phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\)là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {2; - 7} \right)\).

A. \({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\).

B. \({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\).                       

C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\).

D. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 16\).

Câu 39 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:\,x + y = 0\). Tìm phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của đường thẳng d qua phép quay \(Q\left( {O; - {{90}^0}} \right)\).

A. \(x - y + 1 = 0\).

B. \(x - y - 1 = 0\).

C. \(x - y = 0\).

D. \(x - 90y = 0\).

Câu 40 : Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi \(A',\,B',C'\)lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác \(A'B'C'\)thành tam giác ABC ?

A. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2.

B. Phép vị tự tâm G, tỉ số \( - \dfrac{1}{2}\).

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số \(\dfrac{1}{2}\).  

D. Phép vị tự tâm G, tỉ số \( - 2\).

B. PHẦN RIÊNG (20%, gồm 10 câu)

1. Phần dành cho học sinh không chuyên

Câu 41 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(M\left( {1;4} \right),\,M'\left( { - 3; - 12} \right)\). Phép vị tự tâm I, tỉ số \( - 3\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Tìm tọa độ điểm \(I\).

A. \(\left( {0;0} \right)\).                     B. \(\left( { - 3; - 3} \right)\).

C. \(\left( { - 3;0} \right)\).                  D. \(\left( {0; - 3} \right)\).

Câu 42 : Cho hình chóp \(O.ABC\), \(A'\)là trung điểm của OA, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (A’B’C’) không có điểm chung.                                    

B. Đường thẳng OA và B’C’ không cắt nhau.                                              

C. Đường thẳng AC và A’C’ cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng (ABC).

D. Đường thẳng AB và A’B’ cắt nhau tại một điểm thuộc mặt phẳng (ABC).

Câu 43 : Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAB. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Giao điểm của (SCM) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM với AB.

B. Giao điểm của (SCM) với BD là giao điểm của CM với BD.                                

C. Giao điểm của (SAD) với CM  là giao điểm của SA với CM.

D. Đường thẳng DM  không cắt mặt phẳng (SAC).

Câu 44 : Cho phương trình \(\cos \left( {\pi \cos 2x} \right) = 1\). Tập hợp nào trong các tập hợp được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây, không là tập nghiệm của phương trình đã cho?

A. \(\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{4} - k\dfrac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(\left\{ {\left. {\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(\left\{ {\left. {\dfrac{{3\pi }}{4} + k\dfrac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).           

D. \(\left\{ {\left. {{\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2}} \right|k \in Z} \right\}\)

Câu 45 : Tìm các giá trị của m để phương trình \(\sin 2x + 4\left( {\cos x - \sin \,x} \right) = m\) có nghiệm.

A. \( - 1 - 4\sqrt 2  \le m < 0\).

B. \(0 < m \le 1 + 4\sqrt 2 \).

C. \( - 1 - 4\sqrt 2  \le m \le  - 1 + 4\sqrt 2 \).

D. \(m > 1 + 4\sqrt 2 \).

Câu 46 : Tính giá trị biểu thức \(M = {2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 \)\(\,+ {2^{2012}}C_{2017}^5 + ... + {2^0}C_{2017}^{2017}\).

A. \(\dfrac{1}{2}\left( {{3^{2107}} - 1} \right)\).

B. \(\dfrac{1}{2}\left( {{3^{2107}} + 1} \right)\).

C. \(\dfrac{1}{2}\left( {{2^{2107}} - 1} \right)\).

D. \(\dfrac{1}{2}\left( {{2^{2107}} + 1} \right)\).

Câu 47 : Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nam nào đứng cạnh nhau?

A. \(8! - 3.3!\).             B. \(8! - 3!\).

C. \(14400\).                D. \(14396\).

Câu 48 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(d:x + 2y - 1 = 0\) và \(d':x + 2y - 5 = 0\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ \(\overrightarrow u \) là bao nhiêu?

A. \(\dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

C. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Câu 49 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) có bán kính \(R = 9\,cm\). Hai điểm B, C cố định, I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Biết rẳng khi A di động trên \(\left( O \right)\) thì G di động trên một đường tròn \(\left( {O'} \right)\). Tính bán kính R’ của đường tròn \(\left( {O'} \right)\).

A. \(R' = 3cm\).

B. \(R' = 4cm\).

C. \(R' = 2cm\).

D. \(R' = 6cm\).

Câu 50 : Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(A'\)là trung điểm của \(SA\), \(B'\) là điểm thuộc cạnh \(SB\). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\)cắt bởi mặt phẳng \(\left( {A'B'C} \right)\) chỉ có thể là tam giác.           

B. Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\)cắt bởi mặt phẳng \(\left( {A'B'C} \right)\) chỉ có thể là tứ giác.                                      

C. Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\)cắt bởi mặt phẳng \(\left( {A'B'C} \right)\) chỉ có thể là tứ giác hoặc tam giác.

D. Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\)cắt bởi mặt phẳng \(\left( {A'B'C} \right)\) chỉ có thể là tứ giác hoặc ngũ giác.

2. Phần dành cho học sinh chuyên

Câu 51 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{m\cos x + m - 1}}{{\sin \,x + \cos x + 3}}\). Tìm m để \(y < 1,\,\,\forall x \in R\).

A. \(m < 0\).

B. \(\dfrac{7}{3} \le m \le 5\).

C. \(m < \dfrac{7}{3}\).

D. \(0 < m < \dfrac{7}{3}\).

Câu 52 : Tìm chu kỳ của hàm số \(y = \sin \,x.\cos \dfrac{{3x}}{2}\).

A. \(2\pi \).                               B. \(6\pi \).      

C. \(4\pi \).                               D. \(8\pi \).

Câu 53 : Tính tổng \(S = \sum\limits_{k = 0}^{1983} {C_{2017 + k}^k} \).

A. \(C_{4001}^{2017}\).                   B. \(C_{4001}^{2018}\).

C. \(C_{4002}^{2017}\).                   D. \(C_{6017}^{4000}\).

Câu 54 : Lấy ngẫu nhiên 3 số tự nhiên đôi một khác nhau, có hai chữ số và cộng cả 3 số lại. Tính xác suất để tổng nhận được chia hết cho 3.

A. \(\dfrac{{203}}{{1958}}\).

B. \(\dfrac{{653}}{{1958}}\).

C. \(\dfrac{{225}}{{979}}\).

D. \(\dfrac{{124}}{{979}}\).

Câu 55 : Có bao nhiêu cách chia 20 viên bi giống hệt nhay vào 4 cái hộp đôi một khác nhau, sao cho mỗi cái hộp có ít nhất 2 viên bi.

A. \(C_{20}^4\).                     B. \(C_{19}^3\).        

C. \(C_{12}^4\).                                 D. \(C_{15}^3\).

Câu 56 : Cho tứ giác đều ABCD có cạnh bằng a, lấy điểm E đối xứng với B qua C, điểm F đối xứng với B qua D. Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MEF).

A. \(\dfrac{{{a^2}}}{4}\).                            B. \(\dfrac{{{a^2}}}{6}\).    

C. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{9}\).                 D. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Câu 57 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là trung điểm của SB và G là trọng tâm tam giác SAD. Gọi J là giao điểm của AD và mặt phẳng (OMG). Tính tỉ số \(\dfrac{{JA}}{{JD}}\).

A. \(1\).                                    B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. 2.                            D. \(\dfrac{5}{3}\).

Câu 58 : Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình F biết với điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thì ảnh của M qua phép biến hình F là điểm \(M'\left( {2x - y;3x - 2y} \right)\). Phát biểu nào về tập hợp các điểm I thỏa mãn \(F\left( I \right) = I\) sau đây là đúng?

A. Tập hợp điểm I là một điểm.

B. Tập hợp điểm I là một đường tròn.           

C. Tập hợp điểm I là một đường thẳng.

D. Tập hợp điểm I là hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 59 : Cho hình bình hành ABCD, E là hình chiếu của B trên CD và K là hình chiếu của B trên AD, \(KE = 3\) và \(BD = 5\). Tính khoảng cách từ \(B\)đến trực tâm của tam giác BEK.

A. 4.                            B. 5.

C. \(\dfrac{9}{2}\).                            D. \(2\sqrt 3 \).

Câu 60 : Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm \(A\left( {1;2} \right),\,B\left( {4;5} \right),\,C\left( { - 1;4} \right)\). Phép vị tự tâm \(I\left( {3;2} \right)\), tỉ số \(k = 3\) biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tính diện tích tam giác A’B’C’.

A. 27.                          B. 108.           

C. \(36\sqrt 2 \).                       D. 54.