Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 12

Bài Tập và lời giải

Đề số 1 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 12

Câu 1 : Đường thẳng nào cho dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  \(y =  \dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}} \).

A.  \(y =  - 2 \).

B.  \(y =  - 1 \).

C.  \(x = 2 \).

D.  \(y = 2 \).

Câu 2 : Cho hàm số  \(f\left( x \right) = {x^2}\ln x \). Tính  \(f'\left( e \right) \).

A.  \(3e \).

B.  \(2e \).

C.  \(e \).

D.  \(2 + e \).

Câu 3 : Viết công thức tính  \(V \) của khối cầu có bán kính  \(r \).

A.  \(V =  \dfrac{4}{3}\pi {r^3} \).

B.  \(V =  \dfrac{1}{3}\pi {r^3} \).

C.  \(V = \pi {r^3} \).

D.  \(V = 4\pi {r^2} \).

Câu 4 : Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?

A. 48.

B. 46.

C. 52.

D. 51.

Câu 5 : Tìm tập xác định D của hàm số  \(y = \ln \left( {{x^2} - 3x} \right) \).

A.  \(D = \left( {0;3} \right) \).

B.  \(D = \left[ {0;3} \right] \).

C.  \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right) \).

D.  \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right) \).

Câu 6 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h (b > h). Tính thể tích của khối chóp đó.

A.  \(V =  \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h \).

B.  \(V =  \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h \).

C.  \(V =  \dfrac{{\sqrt 3 }}{8}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h \).

D.  \(V =  \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)b \).

Câu 7 : Cho hàm số  \(y = {x^3} - mx + 1 \) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

A.  \(m \le  \dfrac{{3\sqrt[3]{2}}}{2} \).

B.  \(m >  \dfrac{{3\sqrt[3]{2}}}{2} \).

C.  \(m <  \dfrac{{3\sqrt[3]{2}}}{2} \).

D.  \(m \ge  \dfrac{{3\sqrt[3]{2}}}{2} \).

Câu 8 : Nếu tăng chiều cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. Giảm 12 lần.

B. Tăng 3 lần.

C. Giảm 3 lần.

D. Không tăng, không giảm.

Câu 9 : Cho hàm số  \(y = f\left( x \right) \) có bảng biến thiên như sau:

 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  \(f\left( x \right) = m \) có ba nghiệm thực phân biệt.

A.  \(m \in \left( { - 1; + \infty } \right) \).

B.  \(m \in \left( { - \infty ;3} \right) \).

C.  \(m \in \left( { - 1;3} \right) \).

D.  \(m \in \left[ { - 1;3} \right] \).

Câu 10 : Cho hàm số  \(y = f\left( x \right) \) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0.

B. Hàm số có điểm cực đại bằng 5.

C. Hàm số có điểm cực tiểu bằng -1.

D. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.

                                    

Câu 11 : Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đều nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.

A.  \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y \)  

B.  \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}\left( {x + y} \right) \).

C.  \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}\left( {x - y} \right) \).

D.  \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y \).

Câu 12 : Cho hàm số  \(y =  \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {4{x^2} - 1} }} \) có đồ thị  \(\left( C \right) \). Đồ thị  \(\left( C \right) \) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 13 : Tính thể tích khối hộp chữ nhật  \(ABCD.A'B'C'D' \) có  \(AB = 3,\,AD = 4,\,AA' = 5 \).

A.  \(V = 12 \).

B.  \(V = 60 \).

C.  \(V = 10 \).

D.  \(V = 20 \).

Câu 14 : Cho hàm số  \(y =  \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 2x + 1\,\,\left( C \right) \). Biết đồ thị  \(\left( C \right) \) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng  \(d:\,\,y = x \). Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.

A.  \(h = \sqrt 2  \).

B.  \(h =  \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3} \).

C.  \(h =  \dfrac{{\sqrt 2 }}{3} \).

D.  \(h =  \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} \).

Câu 15 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.

A.  \(V =  \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} \).

B.  \(V =  \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} \).

C.  \(V =  \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} \).

D.  \(V =  \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} \).

Câu 16 : Cho khối tứ diện  \(ABCD \), M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện  \(ABCD \) thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối lăng trụ tam giác.

B. Hai khối chóp tứ giác.

C. Một khối lăng trụ tam giác và một khối tứ diện

D. Hai khối tứ diện.               

Câu 17 : Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số  \(y = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right) \) với trục hoành.

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 18 : Cho hàm số  \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \(\left( { - 3;1} \right) \).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  \(\left( { - 3;1} \right) \).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \(\left( {1; + \infty } \right) \).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \).

Câu 19 : Cho  \(a > 0 \). Hãy viết biểu thức  \( \dfrac{{{a^4}.\sqrt[4]{{{a^5}}}}}{{\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}} \) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

A.  \({a^{ \dfrac{9}{2}}} \).

B.  \({a^{ \dfrac{{19}}{4}}} \).

C.  \({a^{ \dfrac{{23}}{4}}} \).

D.  \({a^{ \dfrac{3}{4}}} \).

Câu 20 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2 \) trên đoạn  \(\left[ {0;4} \right] \).

A.  \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y =  - 18 \).

B.  \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = 2 \).

C.  \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y =  - 25 \).

D.  \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y =  - 34 \).

Câu 21 : Một hình trụ có bán kính đáy  \(r = 5cm \), chiều cao  \(h = 7cm \). Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A.  \({S_{xq}} = 35\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right) \).

B.  \({S_{xq}} = 70\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right) \).

C.  \({S_{xq}} =  \dfrac{{35}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right) \).

D.  \({S_{xq}} =  \dfrac{{70}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right) \).

Câu 22 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.  \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1 \).

B.  \(y =  - {x^3} + 3x - 1 \).                                             

C.  \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1 \).

D.  \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1 \).

Câu 23 : Cho tứ diện \(ABCD \) có  \(DA \) vuông góc với  \(\left( {ABC} \right) \) và  \(AD = a,AC = 2a \); cạnh  \(BC \) vuông góc với cạnh  \(AB \). Tính bán kính  \(r \) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD \).

A.  \(r = a\sqrt 5  \).

B.  \(r =  \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \).

C.  \(r = a \).

D.  \(r =  \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} \).

Câu 24 : Cho khối chóp  \(S.ABCD \) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = 2a,\,\,AD = a \). Hình chiếu của đỉnh  \(S \) lên đáy là trung điểm của  \(AB \), cạnh bên  \(SC \) tạo với đáy một góc  \(45^\circ  \). Tính thể tích  \(V \) của khối chóp đã cho.

A.  \(V =  \dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3} \).

B.  \(V =  \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6} \).

C.  \(V = 2\sqrt 2 {a^3} \).

D.  \(V =  \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3} \).

Câu 25 : Cho khối chóp  \(S.ABC \) có  \(SA,SB,SC \) đôi một vuông góc với nhau và  \(SA = a,SB = b,SC = c \). Tính thể tích khối chóp  \(S.ABC \).

A.  \(V =  \dfrac{1}{6}abc \).

B.  \(V =  \dfrac{1}{3}abc \).

C.  \(V = abc \).

D.  \(V =  \dfrac{1}{2}abc \).

Câu 26 : Gọi S là tập nghiệm của phương trình  \({2^{2x - 1}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0 \). Tìm  \(S \).

A.  \(S = \left\{ {1;{{\log }_2}3} \right\} \).

B.  \(S = \left\{ {0;{{\log }_2}3} \right\} \).

C.  \(S = \left\{ {1;{{\log }_3}2} \right\} \).

D.  \(S = \left\{ 1 \right\} \).

Câu 27 : Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm  \(M\left( {2; - 1} \right) \)?

A.  \(y =  - {x^3} + 3x - 1 \).

B.  \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1 \).

C.  \(y =  \dfrac{{2x - 3}}{{x - 3}} \).

D.  \(y =  \dfrac{{ - x + 3}}{{x + 1}} \).

Câu 28 : Viết công thức diện tích xung quanh  \({S_{xq}} \) của hình nón tròn xoay có độ lại đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.

A.  \({S_{xq}} = 2\pi rl \).

B.  \({S_{xq}} = rl \).

C.  \({S_{xq}} = \pi rl \).

D.  \({S_{xq}} =  \dfrac{1}{2}\pi rl \).

Câu 29: Cho hàm số  \(y =  \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} \). Phương trình tiếp tuyến tại điểm  \(M\left( {2;5} \right) \) của đồ thị hàm số trên là:

A.  \(y = 3x - 11 \).

B.  \(y =  - 3x + 11 \).

C.  \(y =  - 3x - 11 \).

D.  \(y = 3x + 11 \)

Câu 30 : Tìm tập xác định D của hàm số  \(y = {\left( {3x - 1} \right)^{ \dfrac{1}{3}}} \).

A.  \(D = \left[ { \dfrac{1}{3}; + \infty } \right) \).

B.  \(D = R \).

C.  \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ { \dfrac{1}{3}} \right\} \).

D.  \(D = \left( { \dfrac{1}{3}; + \infty } \right) \).

Câu 31 : Cho đồ thị hàm số  \(\left( C \right):y = {x^3} - 3x \). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị  \(\left( C \right) \) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.                         

B. Đồ thị  \(\left( C \right) \) cắt trục tung tại 1 điểm.    

C. Đồ thị  \(\left( C \right) \) nhận trục Oy làm trục đối xứng.                                 

D. Đồ thị  \(\left( C \right) \) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Câu 32 : Tính đạo hàm của hàm số  \(y = {3^x} \).

A.  \(y' =  \dfrac{1}{{\ln 3}}{.3^x} \).

B.  \(y' = {3^x} \).

C.  \(y' = {3^x}.\ln 3 \).

D.  \(y' = x{.3^{x - 1}} \).

Câu 33 : Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

 B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

 D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Câu 34 : Cho hình hộp chữ nhật  \(ABCD.A'B'C'D' \) có tâm  \(I \). Gọi  \(V,\,\,{V_1} \) lần lượt là thể tích của khối hộp  \(ABCD.A'B'C'D' \) và khối chóp  \(I.ABCD \). Tính tỉ số  \(k =  \dfrac{{{V_1}}}{V} \).

A.  \(k =  \dfrac{1}{6} \).

B.  \(k =  \dfrac{1}{3} \).

C.  \(k =  \dfrac{1}{8} \).

D.  \(k =  \dfrac{1}{{12}} \).

Câu 35 : Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

 

A.  \(y =  \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} \).

B.  \(y =  \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}} \).

C.  \(y =  \dfrac{{2x + 3}}{{x - 2}} \).

D.  \(y =  \dfrac{{x - 4}}{{x - 2}} \).

Câu 36 : Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình:  \({\log _2}x.{\log _3}x + 1 = {\log _2}x + {\log _3}x \).

A. 125.

B. 35.

C. 13.

D. 5.

Câu 37 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  \(y =  \dfrac{x}{{{x^2} + 4}} \) trên đoạn  \(\left[ {1;5} \right] \).

A.  \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y =  \dfrac{5}{{29}} \).

B.  \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y =  \dfrac{1}{4} \).

C.  \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y =  \dfrac{{\sqrt 2 }}{6} \).

D.  \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y =  \dfrac{1}{5} \).

Câu 38 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  \(y =  - {x^3} + 2{x^2} - \left( {m - 1} \right)x + 2 \) nghịch biến trên khoảng  \(\left( { - \infty ; + \infty } \right) \).

A.  \(m \le  \dfrac{7}{3} \).

B.  \(m \ge  \dfrac{7}{3} \).

C.  \(m \ge  \dfrac{1}{3} \).

D.  \(m >  \dfrac{7}{3} \).

Câu 39 : Cho hàm số  \(y =  \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} \). Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  \(\left[ { - 5; - 1} \right] \). Tính  \(M + m \).

A.  \( - 6 \).

B.  \( \dfrac{2}{3} \).

C.  \( \dfrac{3}{2} \).

D.  \( \dfrac{6}{5} \).

Câu 40 : Cho lăng trụ đứng  \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1} \) có đáy  \(ABC \) là tam giác vuông cân tại  \(C,\,\,AC = a\sqrt 2  \). Biết tam giác  \(AB{C_1} \) có chu vi bằng  \(5a \). Tính thể tích  \(V \) của khối lăng trụ  \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1} \).

A.  \(V =  \dfrac{{{a^3}}}{3} \).

B.  \(V =  \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} \).

C.  \(V = {a^3} \).

D.  \(V =  \dfrac{{{a^3}}}{2} \).

Câu 41 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  \(\mathbb{R} \)?

A.  \(y = {\left( { \dfrac{2}{3}} \right)^x} \).

B.  \(y = {\left( { \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^x} \).

C.  \(y = {\left( {0,99} \right)^x} \)

D.  \(y = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} \).

Câu 42 : Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số  \(y =  \dfrac{2}{3}{x^3} -  \dfrac{5}{2}{x^2} + 2x + 1 \).  

A.  \(M\left( {2; \dfrac{1}{3}} \right) \).

B.  \(M\left( {2; \dfrac{{ - 1}}{3}} \right) \).

C.  \(M\left( { \dfrac{1}{2}; -  \dfrac{{35}}{{24}}} \right) \).

D.  \(M\left( { \dfrac{1}{2}; \dfrac{{35}}{{24}}} \right) \).

Câu 43 : Đặt  \(a = {\log _3}45 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  \({\log _{45}}5 =  \dfrac{{a + 2}}{a} \).

B.  \({\log _{45}}5 =  \dfrac{{a - 1}}{a} \).

C.  \({\log _{45}}5 =  \dfrac{{2 - a}}{a} \).

D.  \({\log _{45}}5 =  \dfrac{{a - 2}}{a} \).

Câu 44 : Tính  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}  \dfrac{{{e^{2017x}} - 1}}{x} \).

A. 0.

B. 1.

C. 2017.

D.  \( + \infty  \).

Câu 45 : Tìm giá trị cực tiểu  \({y_{CT}} \) của hàm số  \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3 \).

A.  \({y_{CT}} = 0 \).

B.  \({y_{CT}} = \sqrt 2  \).

C.  \({y_{CT}} = 3 \).

D.  \({y_{CT}} =  - 1 \).

Câu 46 : Tìm nghiệm của phương trình  \({\log _2}\left( {2x - 1} \right) = 3 \).

A.  \(x = 8 \).

B.  \(x =  \dfrac{7}{2} \).

C.  \(x =  \dfrac{9}{2} \).

D.  \(x = 5 \).

Câu 47 : Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng và với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng).

A.  \( \approx 79,412 \).

B.  \( \approx 80,412 \).

C.  \( \approx 81,412 \).

D.  \( \approx 100,412 \).

Câu 48 : Cho hàm số  \(f\left( x \right) \) có đạo hàm  \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 3} \right) \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại  \(x = 3 \).

B. Hàm số đạt cực tiểu tại  \(x = 3 \).

C. Hàm số đạt cực tiểu tại  \(x =  - 1 \).

D. Hàm số đạt cực đại tại  \(x =  - 1 \).

Câu 49 : Đồ thị hàm số  \(y =  \dfrac{{1 - 2{x^2}}}{{{x^2} + 6x + 9}} \) có tiệm cận đứng  \(x = a \) và tiệm cận ngang  \(y = b \). Tính giá trị  \(T = 2a - b \).

A.  \(T =  - 4 \).

B.  \(T =  - 8 \).

C.  \(T =  - 1 \).

D.  \(T =  - 6 \).

Câu 50 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  \(\left( { - \infty ; + \infty } \right) \)?

A.  \(y = {x^4} + 3x \).

B.  \(y = {x^3} + 1 \).             

C.  \(y =  \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} \).

D.  \(y = {e^{ - x}} \).

Xem lời giải

Đề số 2 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 12

Câu 1 : Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^{}} + 1\). Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\)có ba nghiệm phân biệt?

A. \( - 1 < m < 3.\)

B. \( - 2 < m < 2.\)

C. \( - 2 \le m < 2.\)

D. \( - 2 < m < 3.\)

Câu 2 : Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}{(x + 1)^2}(2x - 1)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 3 : Hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng

A. \((2; + \infty )\).

B. \((0;\,2)\).

C. \(( - \infty ;\,0)\).

D. \(( - \infty ;\,0),\,\,(2;\, + \infty )\).

Câu 4 : Giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3({m^2} - 1)x + m\) đạt  cực đại tại x = 1 là

A. \(m =  - 1\).

B. \(m =  - 2\).

C. \(m = 2\).

D. \(m = 0\).

Câu 5 : Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số \(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3\) đồng biến trên R là

A. \(\left( { -  \dfrac{{25}}{{12}}; + \infty } \right)\).

B. \(\left[ { -  \dfrac{{25}}{{12}}; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;\, -  \dfrac{{25}}{{12}}} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;\, -  \dfrac{{25}}{{12}}} \right]\).

Câu 6 : Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\).

B. \(y =  - {x^4} + {x^2} + 1\).

C. \(y =  - {x^4} - {x^2} + 1\).

D. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\). 

Câu 7 : Hàm số nào sau đây có cực đại, cực tiểu và \({x_{CT}} < \) ?

A. \(y =  - {x^3} - 3x - 2\).

B. \(y =  - {x^3} + 9{x^2} + 3x + 2\).

C. \(y = {x^3} + 2{x^2} + 8x + 2\).

D. \(y = {x^3} - 9{x^2} - 3x + 5\).

Câu 8 : Cho hàm số \(y = f(x) =  - {x^3} + 3x - 2\). Các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là

A. \({y_{CD}} = 0;{y_{CT}} =  - 4\).

B. \({y_{CD}} = 4;{y_{CT}} =  - 4\).

C. \({y_{CD}} = 0;{y_{CT}} = 4\).

D. \({y_{CD}} = 0;{y_{CT}} =  - 6\).

Câu 9 : Hàm số\(y =  \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

A. đồng biến trên từng khoảng xác định.

B. nghịch biến trên\(R\backslash \left\{ 1 \right\}\).

C. đồng biến trên  \(( - \infty ; + \infty )\).

D. nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 10 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 6{x^2} + 8x - 2\) tại điểm \({x_0} = 1\) là

A. \(y = x.\)

B. \(y = 1.\)

C. \(y = x - 1.\)

D. \(y = x + 1.\)

Câu 11 : Tích các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\)trên [0; 1] là

A. \( - 3.\)

B. \(3.\)

C. \(1.\)

D. \( - 1\).

Câu 12 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên là

 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có ba cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \( \dfrac{9}{{20}}\) và giá trị nhỏ nhất bằng \( -  \dfrac{3}{5}.\)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right).\)

D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1.\)

Câu 13 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {16 - {x^2}} \) là

A. \( - 5\).

B. \( - 5\sqrt 2 \).

C. \( - 4\).

D. \( - 4\sqrt 2 \).

Câu 14 : Đồ thị của hàm số\(y =  \dfrac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 15 : Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}.\)

B. \({x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}.\)

C. \({x^m}.{y^m} = {\left( {xy} \right)^m}.\)

D. \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}.\)

Câu 16 : Cho x là số thực dương. Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(\sqrt {x.\sqrt[3]{x}} \) là

A. \({x^{ \dfrac{1}{{12}}}}\).

B. \({x^{ \dfrac{1}{3}}}\).

C. \({x^{ \dfrac{2}{3}}}\).

D. \(y = {x^{ \dfrac{5}{6}}}\).

Câu 17 : Cho hàm số \(y = {(2{x^2} + 4x + 1)^{\sqrt 3 }}\). Khi đó đạo hàm \(y'(0)\) bằng

A. \(4\sqrt 3 .\)

B. \(0.\)

C. \(12\sqrt 3 .\)

D. \(28\sqrt 3 .\)

Câu 18 : Đạo hàm y’(x) của hàm số \(y = x.\ln {\rm{x}}\)là

A.  \(1 +  \dfrac{1}{x}.\)

B. \(1 + \ln {\rm{x}}{\rm{.}}\)

C. \(1 + x.\)

D. \(1 - x.\)

Câu 19 : Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}({x^2} - 3x + 2)\) là

A. \(R\backslash \left[ {1;2} \right]\)

B. \(\left( {1;2} \right)\)

C. \(\left[ {1;2} \right]\)

D. \(R\backslash \left( {1;2} \right)\)

Câu 20 : Biết .. thì \(\log \sqrt[4]{{ \dfrac{{32}}{5}}}\) bằng

A. \( \dfrac{1}{4}\left( {{a^6} - 1} \right)\) .                                

B. \( \dfrac{1}{4}\left( {5a - 1} \right)\).

C. \( \dfrac{1}{4}\left( {6a + 1} \right)\).

D. \( \dfrac{1}{4}\left( {6a - 1} \right)\).

Câu 21 : Gọi các nghiệm của phương trình \({4^{x + 1}} - 6.\,{2^{x + 1}} + 8 = 0\) là \({x_1},\;{x_2}\). Khi đó \(x_1^2 + x_2^2\) bằng

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. \(2\).

Câu 22 : Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\ln x\) đạt cực trị tại điểm

A. \(x =  \dfrac{1}{{\sqrt e }}.\)

B. \(x = \sqrt e .\)

C. \(x = e\)

D. \(x =  \dfrac{1}{e}.\)

Câu 23 : Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}({9^x} + 8) = x + 2\) là

A. \(\left\{ 0 \right\}\)

B. \(\left\{ {{\rm{1;}}\,{\rm{8}}} \right\}\) .

C. \(\left\{ {{\rm{0;}}\,{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{3}}}{\rm{4}}} \right\}\) .

D. \(\left\{ {{\rm{0;}}\,{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{3}}}{\rm{8}}} \right\}\).

Câu 24 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) > 3\) là:

A. \(\left( {5; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {14; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

D. \(\left( { \dfrac{1}{2};14} \right)\).

Câu 25 : Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên cùng bằng \( \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Khi đó thể tích của khối chóp là

A. \( \dfrac{{{a^3}}}{2}\).

B. \( \dfrac{{{a^3}}}{3}\).

C. \( \dfrac{{{a^3}}}{4}\).

D. \( \dfrac{{{a^3}}}{6}\).

Câu 26 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy  bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp là

A. \( \dfrac{{\sqrt 3 \,{a^3}}}{6}.\)

B. \( \dfrac{{\sqrt 6 \,{a^3}}}{3}.\)

C. \( \dfrac{{\sqrt 6 \,{a^3}}}{6}.\)

D. \( \dfrac{{\sqrt 2 \,{a^3}}}{6}.\)

Câu 27 : Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\), ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC=2a và SA = 3a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. \(V =  \dfrac{{56\pi {a^2}}}{3}\).

B. \(V =  \dfrac{{56\pi \sqrt {14} .{a^3}}}{3}\).

C. \(V =  \dfrac{{7\pi \sqrt {14} .{a^3}}}{3}\).

D. \(V =  \dfrac{{14\pi \sqrt 4 .{a^3}}}{3}\).

Câu 28 : Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đoạn \(AB' = 2a\). Thể tích của khối đó là

A. \(2\,\sqrt 2 \,{a^3}.\)

B. \(8\,{a^3}.\)

C. \(3\,\sqrt 3 \,{a^3}.\)

D. \(3\,\sqrt 2 \,{a^3}.\)

Câu 29 : Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Mọi hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Mọi hình chóp luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Mọi hình hộp chữ nhật luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 30 : Cho tứ diện SABC có SA = 4a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC vuông tại B, có AB = a, BC= 3a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng

A. \(100\pi {a^2}.\)

B. \(104\pi {a^2}.\)

C. \(102\pi {a^2}.\)

D. \(26\pi {a^2}.\)

Câu 31 : Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vuông tại A, có AB = a, BC = 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng đáy bằng \({60^0}\). Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích toàn phần là

A. \(3\sqrt 3 \,\pi {a^2}.\)

B. \(6\pi {a^2}.\)

C. \(7\pi {a^2}.\)

D. \(8\pi {a^2}\).

Câu 32 : Một mặt cầu \((S)\) cắt mặt phẳng kính của nó theo đường tròn có bán kính là 5. Diện tích mặt cầu (S) là

A. \(100\pi .\)

B. \( \dfrac{{500\pi }}{3}.\)

C. \(20\pi .\)

D. \(10\pi \).

Câu 33 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường sinh có độ dài bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón đó là

A. \(\pi \sqrt 2 .{a^3}\).

B. \( \dfrac{{\pi \sqrt 3 .{a^3}}}{3}\).

C. \( \dfrac{{\pi \sqrt 2 .{a^3}}}{2}\) .

D. \( \dfrac{{\pi \sqrt 2 .{a^3}}}{3}\).

Câu 34 : Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, đáy là tam giác vuông tại A, \(AC = a,\;\,\widehat {ACB} = {60^o},\;\,AC' = 3a.\) Thể tích khối lăng trụ đó là

A. \( \dfrac{{4{a^3}.\sqrt 6 }}{3}\).

B. \(\sqrt 6 .{a^3}\) .

C. \( \dfrac{{2{a^3}.\sqrt 6 }}{3}\).

D. \( \dfrac{{{a^3}.\sqrt 6 }}{3}\).

Câu 35 : Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - \ln \left( {2x - 1} \right)} \) là

A. \(\left[ { \dfrac{1}{2};\, \dfrac{{e + 1}}{2}} \right]\).

B. \(\left( { \dfrac{1}{2};\, \dfrac{{e + 1}}{2}} \right)\).

C. \(\left( { \dfrac{1}{2};\, \dfrac{{e + 1}}{2}} \right]\).

D. \(\left[ { \dfrac{1}{2};\, \dfrac{{e + 1}}{2}} \right)\).

Câu 36 : Đồ thị hàm số \(y = x + 3 + \sqrt {{x^2} + x + 1} \)

A. có tiệm cận đứng \(x =  - 3\).

B. có tiệm cận ngang \(y =  \dfrac{5}{2}\).

C. có tiệm cận ngang \(y =  - 3\).

D. không có tiệm cận ngang.

Câu 37 : Cho hàm số \(y =  \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của AB là

A. \(4\).

B. \(2\sqrt 3 \).

C. \(2\sqrt 2 \).

D. \(2\).

Câu 38 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đường cao \(SA = 4a\) ; \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn AD, biết\(AD = 4a,AB = BC = CD = 2a\). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng

A. \(64\pi {a^3}\sqrt 2 .\)

B. \( \dfrac{{64\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

C. \( \dfrac{{32\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

D. \(32\pi {a^3}\sqrt 2 .\)

Câu 39 : Với giá trị nào của m thì phương trình \(\log _3^2x - (m + 2).{\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 = 27?

A. m = 1.

B. \(m =  \dfrac{{28}}{3}.\)

C. \(m =  \dfrac{4}{3}\)

D. \(m = 25\)

Câu 40 : Tập nghiệm của bất phương trình \({9^{ \dfrac{{ - 2}}{x}}} + {3^{ \dfrac{{ - 2}}{x}}} > 12\)là

A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

B. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - 2;\;0} \right)\)

D. \(\left( {0;\;2} \right)\)

Câu 41 : Đồ thị của hàm số \(y =  \dfrac{{2x - 1}}{{\left| x \right| + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 42 : Với giá trị thực nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều?

A. \(m = 0.\)

B. \(m = \sqrt[3]{3}.\)

C. \(m =  - \sqrt[3]{3}.\)

D. \(m = 1.\)

Câu 43 : Cho hàm số \(y = m\cot ({x^2})\). Tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \({m^2} - 4 < 0\) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0; \dfrac{\pi }{4}} \right)\)là

A. Æ.

B. \(\left( { - 2;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

C. \(\left( {0;2} \right).\)

D. \(\left( { - 2;0} \right).\)

Câu 44 : Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép (một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điểm sau khi gửi thêm 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 210 triệu.

B. 220 triệu.

C. 212 triệu.

D. 216 triệu.

Câu 45 : Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là BC = 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là AB = 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy từ khách sạn ra đảo (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, kinh phí đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một đoạn AD bao nhiêu để kinh phí đi từ A đến C nhỏ nhất? (AB vuông góc BC-hình dưới đây)                                                                                                             

A. \( \dfrac{{15}}{2}\;\,km.\)

B. \( \dfrac{{65}}{2}\;\,km.\)

C. \(10\;\,km.\)

D. \(40\;\,km.\)

Câu 46 : Cho tứ diện ABCD, có AB=AC=AD=a, \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {90^0};\widehat {DAC} = {60^0};\widehat {CAB} = {120^0}.\) Thể tích tứ diện ABCD

A. \( \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)

B. \( \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)

C. \( \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)

D. \( \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

Câu 47 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x \(\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\) các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. \( \dfrac{{x\sqrt {3 - {x^2}} }}{3}.\)

B. \( \dfrac{{{x^2}\sqrt {3 - {x^2}} }}{6}.\)

C. \( \dfrac{{{x^2}.\sqrt {3 - {x^2}} }}{3}.\)

D. \( \dfrac{{x.\sqrt {3 - {x^2}} }}{6}.\)

Câu 48 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot (ABC)\), tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA = a\), \(AB = b,\;BC = c\). Gọi B’, C’ tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Gọi V, V’ tương ứng là thể tích của các khối chóp S.ABC, S.AB’C’. Khi đó ta có

A. \( \dfrac{{V'}}{V} =  \dfrac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

B. \( \dfrac{{V'}}{V} =  \dfrac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\).

C. \( \dfrac{{V'}}{V} =  \dfrac{{{a^4}}}{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}\).

D. \( \dfrac{{V'}}{V} =  \dfrac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} +  \dfrac{{{a^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\).

Câu 49 : Khối tứ diện ABCD có cạnh AB = CD = a, độ dài tất cả các cạnh còn lại bằng b, (2b2 > a2). Thể tích V của khối tứ diện đó là

A. \( \dfrac{1}{3}{a^2}.\sqrt {{b^2} -  \dfrac{{{a^2}}}{2}} \).

B. \( \dfrac{1}{6}{a^2}.\sqrt {{b^2} -  \dfrac{{{a^2}}}{2}} \).

C. \( \dfrac{1}{{12}}{a^2}.\sqrt {{b^2} -  \dfrac{{{a^2}}}{2}} \)

D. \( \dfrac{1}{{18}}{a^2}.\sqrt {{b^2} -  \dfrac{{{a^2}}}{2}} \).

Câu 50 : Các hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S không đổi, gọi chiều cao hình trụ là h và bán kính đáy hình trụ là r. Thể tích của khối trụ đó đạt giá trị lớn nhất khi

A. \(h = 4r\).

B. \(h = 3r\)

C. \(h = 2r\).                        

D. \(h = r\).

Xem lời giải

Đề số 3 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 12

Câu 1 .Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều \(S.ABC\) là

A. \(4\) .

B. \(2\) .

C. \(6\) .

D. \(3\) .

Câu 2 .Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\) . Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ \(y = {a^x}\)?

Câu 3 . Khối cầu \((S)\) có bánh kính bằng \(r\) và thể tích bằng \(V\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}\) .

B. \(V = \dfrac{4}{3}{\pi ^2}{r^2}\).

C. \(V = \dfrac{4}{3}{\pi ^2}{r^3}\).

D. \(V = \dfrac{4}{3}\pi r\).

Câu 4 . Cho \({\log _3}x = 6\). Tính \(K = {\log _3}\sqrt[3]{x}\).

A. \(K = 4\) .

B. \(K = 8\).

C. \(K = 2\).

D. \(K = 3\).

Câu 5 . Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,\,BC = 2a\) , \(SA\) vuông góc với đáy và \(SC\) tạo với mặt phẳng \((SAB)\) một góc bằng \({60^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\) .

B. \(V = \sqrt 2 {a^3}\).

C.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\) .

D. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

Câu 6 . Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) vuông tại \(B,AC\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {BCD} \right)\), \(AC = 5a,BC = 3a\) và\(BD = 4a\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện\(ABCD\).

A. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 7 . Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 1\) có hai cực trị \(A\) và \(B\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng\(AB\)?

A. \(N\left( {0;\,2} \right)\).

B. \(P\left( { - 1;\,1} \right)\).

C. \(Q\left( { - 1;\, - 8} \right)\).

D. \(M\left( {0;\, - 1} \right)\).

Câu 8 . Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

A. \({y_{CD}} = 3\) và \({y_{CT}} = 0\).                          

B. \({y_{CD}} = 2\) và \({y_{CT}} =  - 2\).

C. \({y_{CD}} =  - 2\) và \({y_{CT}} = 2\).

D. \({y_{CD}} = 0\) và \({y_{CT}} = 3\)

 

Câu 9 . Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 6,{\rm{ }}BC = 8,{\rm{ }}AC = 10\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 4\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

A. \(V = 40\).

B. \(V = 32\).

C. \(V = 192\).

D. \(V = 24\).

Câu 10 .  Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương \(x,y\)?

A. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\).

B. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x - {\log _a}y\)

C. \({\log _a}\left( {xy} \right) = \dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\).

D. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

Câu 11 .  Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng.

A. Hàm số có ba điểm cực trị.        

B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).

Câu 12 .  Cho \(\left( S \right)\) là một mặt cầu cố định có bán kính \(R\). Một hình trụ \(\left( H \right)\) thay đổi nhưng luôn có hai đường tròn đáy nằm trên \(\left( S \right)\). Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) và \({V_2}\) là thể tích lớn nhất của khối trụ \(\left( H \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \sqrt 6 \).

B. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\).

C. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \sqrt 3 \).

D. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \sqrt 2 \)

Câu 13 .  Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng \(13\) (cm), bán kính đường tròn đáy bằng \(5\) (cm). Thể tích của khối nón tròn xoay là

A. \(200\pi \)(\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).

B. \(150\pi \)(\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).

C. \(100\pi \)(\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).

D. \(300\pi \)(\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).

Câu 14 .  Cho hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\left( C \right)\)không cắt trục hoành.

B. \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại một điểm.

C. \(\left( C \right)\)cắt trục hoành tại ba điểm.                    

D. \(\left( C \right)\)cắt trục hoành tại hai điểm.

Câu 15 .  Thể tích \(V\) của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\) là

A. \(V = \dfrac{1}{3}{B^2}h\).

B. \(V = Bh\).

C. \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).

D. \(V = \dfrac{1}{2}Bh\).

Câu 16 .  Phương trình \({2^{3 - 4x}} = \dfrac{1}{{32}}\) có nghiệm là

A. \(x =  - 3\).

B. \(x =  - 2\).

C. \(x = 2\).                                     

D. \(x = 3\)

Câu 17 .  Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {10 - 2x} \right)\) là

A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

B. \(\left( {5; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;10} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;5} \right)\)

Câu 18 .  Gọi \(S\) là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - {m^2}}}{{x - m - 4}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2021; + \infty } \right)\). Khi đó, giá trị của \(S\) bằng

A. \(2035144\).

B. \(2035145\).

C. \(2035146\).

D. \(2035143\)

Câu 19 .  Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

Câu 20 .  Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(r\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R\). Kết luận nào sau đây sai?

A. \(R = \sqrt {{r^2} + {d^2}\left( {O,\left( \alpha  \right)} \right)} \).

B. \(d\left( {O,\left( \alpha  \right)} \right) < r\).

C. Diện tích của mặt cầu là \(S = 4\pi {r^2}\).

D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu

Câu 21 .  Với \(a,\,b,\,x\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _5}x = 4{\log _5}a + 3{\log _5}b\), mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(x = 3a + 4b\).

B. \(x = 4a + 3b\).

C. \(x = {a^4}{b^3}\).

D. \(x = {a^4} + {b^3}\).

Câu 22 .  Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng \(h,\,{\rm{ }}l,\,{\rm{ }}r\). Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là

A. \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {l + r} \right)\).

B. \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {l + 2r} \right)\).

C. \({S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right)\).

D. \({S_{tp}} = \pi r\left( {2l + r} \right)\).

Câu 23 .  Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(O\) của hình nón và cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là

A. Một tứ giác.

B. Một hình thang cân.

C. Một ngũ giác.

D. Một tam giác cân.

Câu 24 .  Cho \({\pi ^\alpha } > {\pi ^\beta }\) với \(\alpha ,\,\beta  \in \mathbb{R}\). Mện đề nào dưới đây là đúng?

A. \(\alpha  > \beta \).

B. \(\alpha  < \beta \).

C. \(\alpha  = \beta \).                      

D. \(\alpha  \le \beta \).

Câu 25 .  Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\)? Biết hình đa diện đó có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\)?

A. Khối chóp.

B. Khối hộp chữ nhật.

C. Khối hộp.

D. Khối lăng trụ.

Câu 26 .  Đồ thị \(y = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) có bao nhiêu tiệm cận?

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Câu 27 .  Cho 4 số thực a, b, x, y với \(a,{\rm{ }}b\) là các số dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\dfrac{{{a^x}}}{{{a^y}}} = {a^{x - y}}\).

B. \({\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{x + y}}\).

C. \({a^x}.{a^y} = {a^{x.y}}\)

D. \({\left( {a.b} \right)^x} = a.{b^x}\).

Câu 28 . Hai thành phố AB ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 (km), thành phố B cách bờ sông 5 (km), khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 (km). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là

A. \(AM = \dfrac{{2\sqrt {193} }}{7}\;{\rm{km}}{\rm{.}}\).

B. \(AM = \dfrac{{3\sqrt {193} }}{7}\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)

C. \(AM = \sqrt {193} \;{\rm{km}}{\rm{.}}\)

 D. \(AM = \dfrac{{\sqrt {193} }}{7}\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)

Câu 29 .  Đạo hàm của hàm số \(y = {5^x} + 2017\) là 

A. \(y' = \dfrac{{{5^x}}}{{5\ln 5}}\).

B. \(y' = {5^x}.\ln 5\).

C. \(y' = \dfrac{{{5^x}}}{{\ln 5}}\)

D. \(y' = {5^x}\).

Câu 30 .  Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(\Delta {\rm{ }}SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\) có diện tích \(84\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BD\) là

A. \(\dfrac{{3\sqrt {21} }}{7}\;{\rm{cm}}\).

B. \(\dfrac{{2\sqrt {21} }}{7}\;{\rm{cm}}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\;{\rm{cm}}\).

D. \(\dfrac{{6\sqrt {21} }}{7}\;{\rm{cm}}\).

Câu 31 .  Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{ - 3}}\).

A. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

B. \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} \right\}\).

D. \(D = \mathbb{R}\).

Câu 32 .  Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + {m^2}x + 2m - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}m <  - 3\\m > 3\end{array} \right.\).

B. \( - 3 \le m \le 3\).

C. \( - 3 < m < 3\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}m \le  - 3\\m \ge 3\end{array} \right.\).

Câu 33 .  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. Với \(0 < a < 1\), hàm số \(y = {\log _a}x\) là một hàm nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

B. Với \(a > 1\), hàm số \(y = {\log _a}x\) là một hàm đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

C. Với \(a > 1\), hàm số \(y = {a^x}\) là một hàm đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

D. Với \(0 < a < 1\), hàm số \(y = {a^x}\) là một hàm nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Câu 34 .  Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _3}\dfrac{{1 - y}}{{x + 3xy}} = 3xy + x + 3y - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = x + y\).

A. \({P_{\min }} = \dfrac{{4\sqrt 3  + 4}}{3}\).

B. \({P_{\min }} = \dfrac{{4\sqrt 3  - 4}}{3}\).

C. \({P_{\min }} = \dfrac{{4\sqrt 3  - 4}}{9}\).

D. \({P_{\min }} = \dfrac{{4\sqrt 3  + 4}}{9}\).

Câu 35 .  Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

A. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\).

B. \(y = \dfrac{{x + 3}}{{1 - x}}\).                                    

C. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\).

D. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

Câu 36Tính đạo hàm của hàm số \(y = \log \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\).

A. \(y' = \dfrac{2}{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\ln 10}}\).

B. \(y' = \dfrac{2}{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}\).

C. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\ln 10}}\).

D. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}\).

Câu 37Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng \(n\) mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(n = 2\).                                     

B. \(n = 5\).                                     

C. \(n = 3\).

D. \(n = 4\).

Câu 38 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

Câu 39 Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y =  - {x^4} - 2{x^2}\)

B. \(y =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\)

C. \(y =  - {x^4} + 4{x^2}\)

D. \(y = {x^4} - 3{x^2}\)

Câu 40 .  Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 8}},\) với \(m\) là tham số. Giá trị lớn nhất của \(m\) để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) =  - 2\) là

A. \(m = 5\).

B. \(m = 6\).

C. \(m = 4\).                                    

D. \(m = 3\).

Câu 41 Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - {2.3^{x + 1}} + m = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 0\).

A. \(m = 6\).

B. \(m = 0\).                                    

C. \(m = 3\).                                    

D. \(m = 1\).

Câu 42 .  Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 4}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3,4} \right]\).

A. \( - 4\).

B. \(10\).

C. \(7\).

D. \(8\).

Câu 43 .  Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực tiểu tại \(x = 3\).

A. \(m = 1\).                                    

B. \(m =  - 1\).

C. \(m = 5\).                                    

D. \(m =  - 7\).

Câu 44 .  Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân \(ABC\) với \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{8}\).

C. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\).

D. \(V = \dfrac{{9{a^3}}}{8}\).

Câu 45 .  Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' = a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = {a^3}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).

Câu 46 .  Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) thuộc hái đáy của hình trụ, \(AB = 4a,\,AC = 5a\). Thể tích của khối trụ.

A. \(8\pi {a^3}\).                             

B. \(12\pi {a^3}\).                           

C. \(4\pi {a^3}\).                             

D. \(16\pi {a^3}\).

Câu 47 .  Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy \(r\), chiều cao \(h\) và đường sinh \(l\). Kết luận nào sau đây sai?

A. \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

B. \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\).

C. \({h^2} = {r^2} + {l^2}\).

D. \({S_{xq}} = \pi rl\).

Câu 48 .  Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) =  + \infty \) và đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) chỉ nhận đường thẳng \(d\) làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(d:y = a\).

B. \(d:x = a\).

C. \(d:x =  - a\).

D. \(d:y =  - a\).

Câu 49 .  Rút gọn biểu thức \(M = \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{5}}}\left( {{a^{\dfrac{3}{{10}}}} - {a^{ - \dfrac{1}{5}}}} \right)}}{{{a^{\dfrac{2}{3}}}\left( {{a^{\dfrac{1}{3}}} - {a^{ - \dfrac{2}{3}}}} \right)}}\) với \(a > 0,\,a \ne 1\), ta được kết quả là

A. \(\dfrac{1}{{\sqrt a  + 1}}\).

B. \(\dfrac{1}{{a + 1}}\).

C. \(\dfrac{1}{{a - 1}}\).

D. \(\dfrac{1}{{\sqrt a  - 1}}\).

Câu 50 .  Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là \(0,6\% \) mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

A. 31 tháng.

B. 40 tháng.

C. 35 tháng.

D. 30 tháng.

Xem lời giải

Đề số 4 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 12

Câu 1 : Cho hàm số \( y = \dfrac{{3x - 1}}{{ - 2 + x}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên R.

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.                               

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \( \left( { - \infty ;2} \right)\) và \( \left( {2; + \infty } \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  \( \left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \( \left( { - 2; + \infty } \right)\).

Câu 2 : Hàm số \( y = \ln \left( {x + 2} \right) + \dfrac{3}{{x + 2}}\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \( \left( { - \infty ;1} \right)\).

B. \( \left( {1; + \infty } \right)\).

C. \( \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\).

D. \( \left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Câu 3 : Cho hàm số \( y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng \( \left( { - 1;3} \right)\) đồ thị hàm số \( y = f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?

A. 2.

B. 1.                                       

C. 0.   

D. 3.

Câu 4 : Cho hàm số\( y = \sqrt {{x^2} - 3x} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 2 điểm cực trị. 

B. Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 0\).

C. Hàm số đạt cực đại tại \( x = 3\).

D. Hàm số không có cực trị.

Câu 5 : Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \( y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông.

A. \( m =  - 1\).

B. \( m \ne 0\).

C. \( m = 2\).

D. \( m = 1\).

Câu 6 : Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{{2017x - 2018}}{{x + 1}}\).

A. \( x = 2017\).

B. \( x =  - 1\).

C. \( y = 2017\).         

D. \( y =  - 1\).

Câu 7 : Cho hàm số \( y = f\left( x \right)\) có \( \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - 1\) và \( \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - 1\). Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = 2 - 2017f\left( x \right)\).

A. \( y =  - 2017\).

B. \( y = 1\).

C. \( y = 2017\).         

D. \( y = 2019\).

Câu 8 : Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{{2x - \sqrt {{x^2} - x - 6} }}{{{x^2} - 1}}\).

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 4.

Câu 9 : Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \( y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - mx - m + 5}}\) không có đường tiệm cận đứng?

A. 9.

B. 10. 

C. 11. 

D. 8.

Câu 10 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại điểm \( A\left( {3;1} \right)\) là:

A. \( y =  - 9x - 26\).

B. \( y = 9x - 26\).

C. \( y =  - 9x - 3\).

D. \( y = 9x - 2\).

Câu 11 : Với \( x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\), hàm số \( y = 2\sqrt {\sin x}  - 2\sqrt {\cos x} \) có đạo hàm là:

A. \( y' = \dfrac{1}{{\sqrt {\sin x} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {\cos x} }}\).

B. \( y' = \dfrac{1}{{\sqrt {\sin x} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {\cos x} }}\).                                              

C. \( y' = \dfrac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} - \dfrac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\).

D. \( y' = \dfrac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} + \dfrac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\).

Câu 12 : Cho hàm số \( y =  - 2017{e^{ - x}} - 3{e^{ - 2x}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \( y'' + 3y' + 2y =  - 2017\).

B. \( y'' + 3y' + 2y =  - 3\).

C. \( y'' + 3y' + 2y = 0\).        

D. \( y'' + 3y' + 2y = 2\).

Câu 13 : Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới dây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. \( y = {x^3} - 3{x^2} - 3x - 1\).

B. \( y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 3x - 1\).    

C. \( y = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\).

D. \( y = {x^3} - 3x - 1\).

Câu 14 : Cho hàm số \( y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \( \left( C \right)\). Gọi \( A,\,B\)\( \left( {{x_A} > {x_B} > 0} \right)\) là hai điểm trên \( \left( C \right)\) có tiếp tuyến tại \( A,\,B\) song song với nhau và \( AB = 2\sqrt 5 \). Tính \( {x_A} - {x_B}\).

 A. \( {x_A} - {x_B} = 2\).

B. \( {x_A} - {x_B} = 4\).

C. \( {x_A} - {x_B} = 2\sqrt 2 \).

D. \( {x_A} - {x_B} = \sqrt 2 \).

Câu 15 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \dfrac{{\ln x}}{x}\) trên đoạn \( \left[ {1;e} \right]\) là:

A. 0.

B. 1.

C. \(  - \dfrac{1}{e}\).

D. \( e\).

Câu 16 : Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

A. 64.

B. 4.   

C. 16. 

D. 8.

Câu 17 : Cho hàm số \( y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \( \left( C \right)\). Gọi \( M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là một điểm trên \( \left( C \right)\) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Tổng \( {x_M} + {y_M}\) bằng

A. \( 2\sqrt 2  - 1\).

B. 1.

C. \( 2 - \sqrt 2 \).

D. \( 2 - 2\sqrt 2 \).

Câu 18 : Tìm số giao điểm của đồ thị \( \left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2x + 2017\) và đường thẳng \( y = 2017\).

A. 3.

B. 0.   

C. 1.   

D. 2.

Câu 19 : Cho hàm số \( y = m{x^3} - {x^2} - 2x + 8m\) có đồ thị \( \left( {{C_m}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị \( \left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. \( m \in \left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right)\).

B. \( m \in \left[ { - \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right]\).

C. \( m \in \left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).           

D. \( m \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).

Câu 20 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \( y = \left( {m + 1} \right){x^4} - 2\left( {2m - 3} \right){x^2} + 6m + 5\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \( {x_1},\,{x_2},\,{x_3},\,{x_4}\) thỏa mãn \( {x_1} < \,{x_2} < \,{x_3} < 1 < \,{x_4}\).

A. \( m \in \left( { - 1; - \dfrac{5}{6}} \right)\).

B. \( m \in \left( { - 3; - 1} \right)\).

C. \( m \in \left( { - 3;1} \right)\).      

D. \( m \in \left( { - 4; - 1} \right)\).

Câu 21 : Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \( y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại \( A\) và \( B\). Diện tích tam giác OAB bằng

A. 2.

B. 3.

C. \( \dfrac{1}{2}\).   

D. \( \dfrac{1}{4}\).

Câu 22 : Cho hàm số \( y = \dfrac{{ax + b}}{{x + 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \( a < b < 0\).         

B. \( b < 0 < a\).         

C. \( 0 < b < a\).

D. \( 0 < a < b\).

                                                                                                                                                

Câu 23 : Tìm tổng \( S = 1 + {2^2}{\log _{\sqrt 2 }}2 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{2}}}2\)\(\, + {4^2}{\log _{\sqrt[4]{2}}}2 + ... + {2017^2}{\log _{\sqrt[{2017}]{2}}}2\).

A. \( S = {1008^2}{.2017^2}\).          

B. \( S = {1007^2}{.2017^2}\).

C. \( S = {1009^2}{.2017^2}\).

D. \( S = {1010^2}{.2017^2}\).

Câu 24 : Cho hàm số \( y = \ln x\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \( \left( {0; + \infty } \right)\).

B. Hàm số có tập giá trị là \( \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

D. Hàm số có tập giá trị là \( \left( {0; + \infty } \right)\).

Câu 25 : Tính đạo hàm của hàm số \( y = {\log _2}\left( {2x + 1} \right)\).

A. \( y' = \dfrac{2}{{2x + 1}}\).

B. \( y' = \dfrac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}\).

C. \( y' = \dfrac{1}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}\).  

D. \( y' = \dfrac{1}{{2x + 1}}\).

Câu 26 : Tìm tập xác định D của hàm số \( y = {\left( {2 - x} \right)^{1 - \sqrt 3 }}\).

A. \( D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

B. \( D = \left( { - \infty ;2} \right]\).

C. \( D = \left( { - \infty ;2} \right)\).

D. \( D = \left( {2; + \infty } \right)\).

Câu 27 : Cho \( a > 0\)\( ,a \ne 1\) và \( x,\,y\) là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \( {\log _a}{x^2} = 2{\log _a}x\).

B. \( {\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

C. \( {\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

D. \( {\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}\left| x \right| + {\log _a}\left| y \right|\).

Câu 28 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \( y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2\) nghịch biến trên nửa khoảng \( \left[ {1; + \infty } \right)\).

A. \( \left( { - \infty ; - \dfrac{{14}}{{15}}} \right)\).

B. \( \left( { - \infty ; - \dfrac{{14}}{{15}}} \right]\).

C. \( \left[ { - 2; - \dfrac{{14}}{{15}}} \right]\).        

D. \( \left[ { - \dfrac{{14}}{{15}}; + \infty } \right)\).

Câu 29 : Cho đồ thị hàm số \( y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \( a,b,c < 0;\,\,d > 0\).

B. \( a,b,d > 0;\,\,c < 0\).        

C. \( a,c,d > 0;\,d < 0\).

D. \( a,d > 0;\,\,b,c < 0\).

Câu 30 : Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là:

A. 3.

 B. 4.

C. 6.

D. 9.

Câu 31 : Hỏi khối đa diện đều loại \( \left\{ {4;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt ?

A. 4.

B. 20.

C. 6.

D. 12.

Câu 32 : Cho hình lập phương \( ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \( 2a\sqrt 2 \). Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương \( ABCD.A'B'C'D'\). Tính S.

A. \( S = 4{a^2}\sqrt 3 \).

B. \( S = 8{a^2}\).

C. \( S = 16{a^2}\sqrt 3 \).

D. \( S = 8{a^2}\sqrt 3 \).

Câu 33 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. \( \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).        

B. \( \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \).

C. \( \cos x =  - 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \).           

D. \( \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

Câu 34 : Giải phương trình \( \cos 2x + 5\sin x - 4 = 0\).

A. \( x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

B. \( x =  - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

C. \( x = k2\pi \).

D. \( x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).

Câu 35 : Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \( \dfrac{{\sin \,x}}{{\cos x + 1}} = 0\) trên đoạn \( \left[ {0;2017\pi } \right]\). Tính S.

A. \( S = 2035153\pi \).

B. \( S = 1001000\pi \).

C. \( S = 1017072\pi \).

D. \( S = 200200\pi \).

Câu 36 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 648.           

B. 1000.

C. 729.           

D. 720.

Câu 37 : Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là:

A. \( \dfrac{1}{4}\).

B. \( \dfrac{1}{9}\).

C. \( \dfrac{4}{9}\).   

D. \( \dfrac{5}{9}\).

Câu 38 : Trong khai triển đa thức \( P\left( x \right) = {\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\,\,\,\left( {x > 0} \right)\), hệ số của \( {x^3}\) là:

A. 60. 

B. 80. 

C. 160

D. 240.

Câu 39 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \( SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \( SA = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).

A. \( 75^\circ \).

B. \( 60^\circ \).

C. \( 45^\circ \).

D. \( 30^\circ \).

Câu 40 : Cho hình chóp \( S.ABCD\) có đáy \( ABCD\) là hình vuông cạnh a;  \( SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \( SA = 2a\). Tính khoảng cách d  từ điểm B đến \( \left( {SCD} \right)\).

A. \( d = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).      

B. \( d = a\).

C. \( d = \dfrac{{4a\sqrt 5 }}{5}\).

D. \( d = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

Câu 41 : Cho hình hộp \( ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh a, \( \widehat {ABC} = 60^\circ \) và thể tích bằng \( \sqrt 3 {a^3}\). Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.

A. \( h = 2a\).

B. \( h = a\).

C. \( h = 3a\).

D. \( h = 4a\).

Câu 42 : Diện tích ba mặt của hình hộp lần lượt bằng \( 20\,c{m^3},\,\,28\,c{m^3},\,35\,c{m^3}\). Thể tích của hình hộp đó bằng

A. 165 \( c{m^3}\).    

B. 190 \( c{m^3}\).     

C. 140\( c{m^3}\).

D. 160 \( c{m^3}\).

Câu 43 : Cho hình chóp tứ giác \( S.ABCD\) có đáy là hình vuông, mặt bên\( \left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng \( \dfrac{{3\sqrt 7 a}}{7}\). Tính thể tích V của khối chóp  \( S.ABCD\).

A. \( V = \dfrac{1}{3}{a^3}\).

B. \( V = {a^3}\).

C. \( V = \dfrac{2}{3}{a^3}\).

D. \( V = \dfrac{3}{2}{a^3}\).

Câu 44 : Cho hình chóp \( S.ABC\) có SA vuông góc với đáy, \( SA = 2BC\) và \( \widehat {BAC} = 120^\circ \). Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng \( \left( {ABC} \right)\) và \( \left( {AMN} \right)\).

A. \( 45^\circ \).

B. \( 60^\circ \).

C. \( 15^\circ \).

D. \( 30^\circ \).

Câu 45 : Cho hình lăng trụ \( ABC.A'B'C'\) có đáy \( ABC\) là tam giác đều cạnh a, tam giác \( A'BC\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \( \left( {ABC} \right)\), M là trung điểm của cạnh \( CC'\). Tính cosin góc \( \alpha \)giữa hai đường thẳng AA’BM.

A. \( \cos \alpha  = \dfrac{{2\sqrt {22} }}{{11}}\).

B. \( \cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt {11} }}{{11}}\).

C. \( \cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt {33} }}{{11}}\).

D. \( \cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt {22} }}{{11}}\).

Câu 46 : Cho hình lăng trụ đứng \( ABC.A'B'C'\) có đáy \( ABC\) là tam giác vuông tại A. Biết \( AB = 2a\),\( AC = a,\,\,AA' = 4a\). Gọi M là điểm thuộc cạnh AA’ sao cho \( MA' = 3MA\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \( BC\) và \( C'M\).

A. \( \dfrac{{6a}}{7}\).          

B. \( \dfrac{{8a}}{7}\).           

C. \( \dfrac{{4a}}{3}\).          

D. \( \dfrac{{4a}}{7}\).

Câu 47 : Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao \( a\sqrt 3 \).

A. \( 2\pi {a^2}\).

B. \( 2\pi {a^2}\sqrt 3 \).

C. \( \pi {a^2}\).

D. \( \pi {a^2}\sqrt 3 \).

Câu 48 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là:

A. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

B. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

D. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Câu 49 : Cho tam giác ABC có \( \widehat A = 120^\circ ,\,AB = AC = a\). Quay tam giác ABC (bao gồm điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:

A. \( \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).

B. \( \dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\).

C. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

D. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 50 : Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng \( \pi \), gọi  là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của  bằng:

A. \( \dfrac{\pi }{3}\).

B. \( \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).

C. \( \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\).

D. \( \dfrac{{\pi \sqrt 3 }}{4}\).

Xem lời giải

Đề số 5 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 12

Câu 1 : Cho hình nón đỉnh \(S\) có đường cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 10 cm. Trên đường tròn đáy lấy hai điểm \(A,\,B\) sao cho \(AB = 12\)cm. Diện tích tam giác \(SAB\) bằng:

A. \(100c{m^2}\).

B. \(48c{m^2}\).

C. \(40c{m^2}\).

D. \(60c{m^2}\).

Câu 2 : Cho hình chóp\(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh \(SC\)lấy điểm \(E\) sao cho \(SE = 2EC\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(SEBD\).

A. \(V = \dfrac{1}{3}\).

B. \(V = \dfrac{2}{3}\).

C. \(V = \dfrac{1}{6}\).

D. \(V = \dfrac{1}{{12}}\).

Câu 3 : Cho \({\log _2}3 = a\). Hãy tính \({\log _4}54\) theo \(a\).

A. \({\log _4}54 = \dfrac{1}{2}\left( {1 + 3a} \right)\).

B. \({\log _4}54 = \dfrac{1}{2}\left( {1 + 6a} \right)\).

C. \({\log _4}54 = \dfrac{1}{2}\left( {1 + 12a} \right)\).

D. \({\log _4}54 = 2\left( {1 + 6a} \right)\).

Câu 4 : Giải bất phương trình\({\left( {\sqrt {10}  - 3} \right)^x} > \sqrt {10}  + 3\) có kết quả là:

A. \(x < 1\).

B. \(x > 1\).

C. \(x <  - 1\).

D. \(x >  - 1\).

Câu 5 : Đồ thị bên là của hàm số nào:

A. \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).

B. \(y = \dfrac{{2x + 5}}{{x + 1}}\).                          

C. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\).    

D. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).

Câu 6 : Phương trình \({3^{2x + 1}} - {4.3^x} + 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) trong đó \({x_1} < {x_2}\), chọn phát biểu đúng.

A. \({x_1}.{x_2} =  - 1\).        

B. \(2{x_1} + {x_2} = 0\).

C. \({x_1} + 2{x_2} =  - 1\).

D. \({x_1} + {x_2} =  - 2\).

Câu 7 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = x\ln x\).

A. \(y' = \ln x + 1\).

B. \(y' = \ln x\).          

C. \(y' = \ln x - 1\).

D. \(y' = \dfrac{1}{x}\).

Câu 8 : Các điểm cực đại của hàm số \(y = x - \sin 2x\)là:

A. \(x =  \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in Z\).

B. \(x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in Z\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in Z\).

D. \(x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in Z\).

Câu 9 : Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(BC = 3a\); \(AB = a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).

A. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{4{a^3}}}{9}\).

B. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

C. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

D. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{2{a^3}}}{9}\).

Câu 10 : Khối nón có chiều cao \(h = 3cm\) và bán kính đáy \(r = 2cm\) thì có thể tích bằng:

A. \(16\pi \left( {c{m^2}} \right)\).    

B. \(4\pi \left( {c{m^2}} \right)\).      

C. \(\dfrac{4}{3}\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

D. \(4\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Câu 11 : Giá trị nhỏ nhất của số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:

A. \(m =  - 2\).

B. \(m = 1\).

C. \(m =  - 1\).

D. \(m = 0\).

Câu 12 : Giải phương trình \({\log _6}{x^2} = 2\) được kết quả là:

A. \(x \in \left\{ { \pm 36} \right\}\).  

B. \(x \in \left\{ { \pm 6} \right\}\).    

C. \(x \in \left\{ { \pm \sqrt 6 } \right\}\).

D. \(x = 6\).

Câu 13 : Cho lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\)có đáy là hình vuông cạnh a, \(AA' = 3a\). Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. \(12{a^3}\).

B. \({a^3}\).    

C. \(6{a^3}\).

D. \(3{a^3}\).

Câu 14 : Khối chóp ngũ giác có số cạnh là:

A. 20. 

B. 15. 

C. 5.   

D. 10.

Câu 15 : Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^3} - 3x + 4m - 1 = 0\) có ít nhất một nghiệm thực trong đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)?

A. \(\dfrac{{ - 51}}{4} \le m \le \dfrac{{19}}{4}\).

B. \(\dfrac{{ - 51}}{4} < m < \dfrac{{19}}{4}\).

C. \( - 51 < m < 19\).

D. \( - 51 \le m \le 19\).

Câu 16 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + m}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\) bằng 2 khi và chỉ khi:

A. \(m = 7\).

B. \(m = \left\{ {7;13} \right\}\).

C. \(m \in \emptyset \).

D. \(m = 13\).

Câu 17 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a,\,\,SB = b,\,SC = c\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12abc}}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}abc\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}abc\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{4abc}}\).

Câu 18 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}} \)là:

A. 2.   

B. 1.   

C. -1.  

D. \(\dfrac{{ - 1}}{2}\).

Câu 19 : Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos x + 1\). Thể thì \(M.m\) bằng:

A. \(\dfrac{{25}}{4}\).           

B. \(\dfrac{{25}}{8}\).

C. 2.   

D. 0.

Câu 20 : Khối đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng:

A. 6, 12, 8.

B. 8, 12, 6.

C. 12, 30, 20

D. 4, 6, 4.

Câu 21: Cho bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{5}}}f\left( x \right) > {\log _{\dfrac{1}{5}}}g\left( x \right)\). Khi đó, bất phương trình tương đương:

A. \(f\left( x \right) < g\left( x \right)\).

B. \(g\left( x \right) > f\left( x \right) \ge 0\).

C. \(g\left( x \right) > f\left( x \right) > 0\).  

D. \(f\left( x \right) > g\left( x \right)\).

Câu 22 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

Câu 23 : Cho các số thực \(x,\,y\) và a thỏa mãn \(x > y;\,\,a > 1\). Khi đó:

A. \({a^x} < {a^y}\).

B. \({a^x} \le {a^y}\).

C. \({a^x} > {a^y}\).

D. \({a^x} \ge {a^y}\).

Câu 24 : Ông An gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lần nào thì số tiền mà ông An nhận được tính cả gốc lẫn lãi là (đơn vị đồng):

A. \({10^8}{\left( {1 + 0,0007} \right)^{10}}\).

B. \({10^8}{\left( {1 + 0,07} \right)^{10}}\).

C. \({10^8}.0,{07^{10}}\).     

D. \({10^8}{\left( {1 + 0,7} \right)^{10}}\).

Câu 25 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\), hãy chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số có đúng ba điểm cực trị.  

B. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.  

C. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.   

D. Hàm số không có điểm cực trị.

Câu 26 : Giải bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{5}}}\left( {5x - 3} \right) >  - 2\), có có nghiệm là:

A. \(x > \dfrac{{28}}{5}\).

B. \(\dfrac{3}{5} < x < \dfrac{{28}}{5}\).

C. \(\dfrac{3}{5} \le x < \dfrac{{28}}{5}\).

D. \(x < \dfrac{{28}}{5}\).

Câu 27 : Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \(\alpha \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\)là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\tan \alpha }}{2}\).           

B. \(\dfrac{{{a^3}\tan \alpha }}{3}\).           

C. \(\dfrac{{{a^3}\tan \alpha }}{6}\).           

D. \(\dfrac{{2{a^3}\tan \alpha }}{3}\).

Câu 28 : Giả sử \(A\) và \(B\)là các giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 3x + 2\) và trục hoành. Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):

A. \(AB = 6\sqrt 5 \). 

B. \(AB = 4\sqrt 2 \).

C. \(AB = 3\).

D. \(AB = 5\sqrt 3 \).

Câu 29 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm m sao cho \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt đường thẳng \(d:\,\,y = x + 1\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,{x_2},\,{x_3}\) thỏa mãn \({x_1} + \,{x_2} + \,{x_3} = 101\)

A. \(m = \dfrac{{101}}{2}\).

B. \(m = 50\).

C. \(m = 51\).

D. \(m = 49\).

Câu 30 : Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 6x + 3}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là:

A. 6.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 31 : Đồ thị bên là của hàm số nào?

A. \(y =  - {x^4} + 4{x^2} - 3\).         

B. \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\).  

C. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\).

D. \(y =  - \dfrac{1}{4}{x^4} + 3{x^2} - 3\).

Câu 32 : Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình  \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình có đúng một nghiệm.                                              

B. Phương trình có đúng hai nghiệm.                                    

C. Phương trình không có nghiệm.

D. Phương trình có đúng ba nghiệm

Câu 33 : Phương trình \({\log ^2}x - \log x - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 34 : Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a. Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{9}\).

B. \(\pi {a^3}\).

C. \(3\pi {a^3}\).

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).

Câu 35 : Cho hình trụ (T) có độ dài đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\). Kí hiệu \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây đúng?

A. \({S_{xq}} = 3\pi rl\).

B. \({S_{xq}} = 2\pi rl\).        

C. \({S_{xq}} = \pi rl\).          

D. \({S_{xq}} = 2\pi {r^2}l\).

Câu 36 : Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + mx - 5\) có cực trị là:

A. \(m > \dfrac{1}{3}\).

B. \(m < \dfrac{1}{3}\).

C. \(m \le \dfrac{1}{3}\).

D. \(m \ge \dfrac{1}{3}\).

Câu 37 : Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\dfrac{{x + 3}}{{2 - x}}\) là:

A.\(\left[ { - 3;2} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

C. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ 2 \right\}\).

D. \(\left( { - 3;2} \right)\).

Câu 38 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a = 3cm\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).

A. \(\dfrac{{8{a^3}\pi }}{{3\sqrt 3 }}c{m^3}\).

B. \(\dfrac{{4{a^3}\pi }}{3}c{m^3}\).

C. \(32\pi \sqrt 3 c{m^3}\).   

D. \(16\pi \sqrt 3 c{m^3}\).

Câu 39 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Các điểm \(M,\,N,\,P\) lần lượt thuộc cạnh \(AA',\,BB',\,CC'\) sao cho \(\dfrac{{AM}}{{AA'\,}} = \dfrac{1}{2},\,\,\dfrac{{BN}}{{BB'}} = \dfrac{{CP}}{{CC'}} = \dfrac{3}{4}\). Thể tích khối đa diện \(ABC.MNP\) là:

A. \(\dfrac{2}{3}V\).

B. \(\dfrac{1}{8}V\).

C. \(\dfrac{1}{3}V\).

D. \(\dfrac{1}{2}V\).

Câu 40 : Tìm nghiệm của phương trình \({\log _x}\left( {4 - 3x} \right) = 2\).

A. \(x = 1\).

B. \(x = 4\).

C. \(x \in \emptyset \).

D. \(x \in \left\{ {1; - 4} \right\}\).

Câu 41 : Với giá trị nào của số thực m thì hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. \(m < 1\).

B. \(m \ge 1\).

C. \(m > 1\).

D. \(m \le 1\).

Câu 42 : Khối cầu có bán kính 3cm thì có thể tích là:

A. \(9\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).

B. \(12\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).  

C. \(36\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).  

D. \(27\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).

Câu 43 : Nghiệm của phương trình \({5^{2 - x}} = 125\) là:

A. \(x =  - 1\).

B. \(x =  - 5\).

C. \(x = 3\).

D. \(x = 1\).

Câu 44 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = {30^0}\). Tam giác \(SBC\) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{16}}\). 

B. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{16}}\).

C. \(\dfrac{{3{a^3}}}{{16}}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{16}}\).

Câu 45 : Gọi\({y_1},\,{y_2}\) lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y =  - {x^4} + 10{x^2} - 9\). Khi đó, \(\left| {{y_1} - {y_2}} \right|\) bằng:

A. 7.

B. \(2\sqrt 5 \).

C. 25.

D. 9.

Câu 46 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^{2x}} + 3{e^x} - 1\) trên đoạn \(\left[ {\ln 2;\ln 5} \right]\) là:

A. \({e^2}\).    

B. 9.

C. \({e^9}\).    

D. 39.

Câu 47 : \({\log _{\dfrac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^7}}},\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) bằng:

A. \( - \dfrac{3}{7}\).

B. \(\dfrac{7}{3}\).     

C. \(\dfrac{3}{7}\).    

D. \( - \dfrac{7}{3}\).

Câu 48 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 7}}\)có phương trình là:

A. \(y = 7\).

B. \(y = 2\).

C. \(x = 7\).

D. \(x = 2\).    

Câu 49 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 1}}\). Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.               

C. Hàm số đồng biến trên R.

D. Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 50 : Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{ - \dfrac{1}{2}}}\) là:

A. \(\left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).

B. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\).

C. \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).  

D. \(R\).

Xem lời giải

Đề số 6 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 12

Câu 1 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).   

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Câu 2 : Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh bằng a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng

A. \(10{a^2}\).

B. \(9{a^2}\).

C. \(8{a^2}\).

D. \(4{a^2}\).

Câu 3 : Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh \(2\sqrt 2 \) bằng

A. \(8\pi \sqrt 6 \).

B. \(\dfrac{{256\pi }}{3}\).

C. \(\dfrac{{32\pi }}{3}\).

D. \(\dfrac{{64\pi \sqrt 2 }}{3}\).

Câu 4 : Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{4 - {x^2}}}\) có bao nhiêu tiệm cận?

A. 3.

B. 1.

C. 2.   

D. 4.

Câu 5 : Cho \(P = \sqrt[3]{a}.{a^{\dfrac{1}{3}}},\,a > 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(P = {a^{\dfrac{2}{3}}}\).

B. \(P = {a^{\dfrac{1}{9}}}\).

C. \(P = {a^{\dfrac{{11}}{3}}}\).

D. \(P = {a^2}\).

Câu 6 : Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x + 1\) và đường thẳng \(y = x + 1\) bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 7 : Bất phương trình \({\left( {\dfrac{e}{2}} \right)^{x - 1}} \le {\left( {\dfrac{e}{2}} \right)^{2x + 3}}\) có nghiệm là

A. \(x >  - 4\).

B. \(x <  - 4\).

C. \(x \le  - 4\).

D. \(x \ge  - 4\).

Câu 8 : Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).

Câu 9 : Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {3x - 2} \right) > {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {4 - x} \right)\) là

A. \(S = \left( {\dfrac{3}{2};4} \right)\).      

B. \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right)\).

C. \(S = \left( {\dfrac{2}{3};3} \right)\).      

D. \(S = \left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{2}} \right)\).

Câu 10 : Cho biểu thức \(A = {\log _{\sqrt a }}{a^2} + {\log _{\dfrac{1}{2}}}{4^a},\,\,a > 0,\,a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.\(A = 4 + 2a\).        

B. \(A = 4 - 2a\).         

C. \(A = 1 + 2a\).       

D. \(A = 1 - 2a\).

Câu 11 : Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {x - 1} \right|\left( {\dfrac{1}{3}{x^2} - 2\left| x \right| + 3} \right)\) với trục hoành là

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 5.

Câu 12 : Một hình đa diện có ít nhất bao nhiêu đỉnh?

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 13 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^e} + {e^x}\).

A. \(y' = {x^e}.\ln x + {e^x}\).

B. \(y' = e.\left( {{e^{x - 1}} + {x^{e - 1}}} \right)\).         

C. \(y' = x.\left( {{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}} \right)\).         

D. \(y' = e.\ln x + x\).

Câu 14 : Hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có giá trị cực đại bằng

A. 2.

B. -2.

C. 1.

D. -1.

Câu 15 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}}\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;\dfrac{1}{2}} \right]\). Tính tích M.m.

A. \( - \dfrac{1}{2}\).

B. \( - 3\).        

C. \(\dfrac{{21}}{2}\).         

D. 0.

Câu 16 : Diện tích toàn phần của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng

A. \(2\pi {a^2}\).

B. \(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{2}\).

C. \(\pi {a^2}\).

D. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\).

Câu 17 : Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC cùng độ dài bằng a và vuông góc với nhau từng đôi một. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).   

B. \({a^3}\).   

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).   

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).

Câu 18 : Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên R bằng 0.                             

C. Hàm số \(y = f(x)\) chỉ có một cực trị.                                          

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên R bằng -1.

Câu 19 : Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

B. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(2{a^3}\sqrt 2 \).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Câu 20 : Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?

A. Mặt trụ.

B. Mặt nón.

C. Mặt cầu.

D. Mặt phẳng.

Câu 21 : Cho phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm.                                     

B. Phương trình vô nghiệm.                                      

C. Phương trình có hai nghiệm âm.

D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Câu 22 : Phương trình \({\left( {{x^4}} \right)^{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}} = {4^{\sqrt 2 }}\) có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. vô số.

Câu 23 : Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - x} \) nghịch biến trên khoảng

A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\).

D. \(\left( {0;1} \right)\).

Câu 24 : Cho hàm số \(y = {\log _2}x\). Xét các phát biểu

(1) Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

(2) Hàm số \(y = {\log _2}x\) có một điểm cực tiểu.

(3) Đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) có tiệm cận.

Số phát biểu đúng là

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 25 : Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f(x)\) là

A. \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x + 2}}\).           

B. \(y = {x^3} - 3{x^2}\).

C. \(y =  - {x^3} + 3{x^2}\).

D. \(y = {x^4} - 4{x^2} + 4\).

Câu 26 : Các tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là

A. \(x = 1,\,\,y =  - 1\).

B. \(x = 2,\,\,y = 1\).

C. \(x =  - \dfrac{1}{2},\,\,y = 1\).

D. \(x = 1,\,\,y = 2\).

Câu 27 : Cắt một khối nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Khối nón có diện tích đáy bằng \(8\pi \).

B. Khối nón có diện tích xung quanh bằng \(16\pi \sqrt 2 \). 

C. Khối nón có độ dài đường sinh bằng 4.

D. Khối nón có thể tích bằng \(\dfrac{{16\pi \sqrt 2 }}{3}\).

Câu 28 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 8 = 0\) bằng 

A. \(1 + {\log _2}3\). 

B. \(1 - {\log _2}3\).

C. \(3\).           

D. \(6\).

Câu 29 : Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng -2?

A. \(y = {x^3} - 10\).

B. \(y = \sqrt {x + 2}  - 2\).

C. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\). 

D. \(y = {2^x} - 2\).

Câu 30 : Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại

A. \(\left\{ {3;4} \right\}\).

B. \(\left\{ {4;3} \right\}\).

C. \(\left\{ {5;3} \right\}\).

D. \(\left\{ {3;5} \right\}\).

Câu 31 : Cho mặt nón có chiều cao \(h = 6\), bán kính đáy \(r = 3\). Hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng đáy của hình trụ, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng

A. \(3\sqrt 3 \).

B. \(\dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(6\sqrt 3 \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\).

D. \(6\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\).

Câu 32 : Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc \(\varphi \)\(\left( {{0^0} < \varphi  < {{90}^0}} \right)\). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng mưa thoát được là nhiều nhất?

A. \(\left[ {{{70}^0};{{90}^0}} \right)\).

B. \(\left[ {{{10}^0};{{30}^0}} \right)\).    

C. \(\left[ {{{30}^0};{{50}^0}} \right)\)

D. \(\left[ {{{50}^0};{{70}^0}} \right)\).

Câu 33 : Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số của Việt Nam là 308 người\(/k{m^2}\) và mức tăng trưởng dân số là \(1,03\% /\)năm. Với mức tăng trưởng như vậy, tới năm bao nhiêu mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người \(/k{m^2}\)?

A. Năm 2028.

B. Năm 2027. 

C. Năm 2026.

D. Năm 2025.

Câu 34 : Cho các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,y = {\log _b}x\) và \(y = {c^x}\) (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(c > b > a\).

B. \(c > a > b\).           

C. \(a > b > c\).

D. \(b > a > c\).

                                                                                                           

Câu 35 : Biết rằng phương trình \({5^{2x + \sqrt {1 - 2x} }} - m{.5^{1 - \sqrt {1 - 2x} }} = {4.5^x}\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\), với m là tham số. Giá trị của \(b - a\) bằng

A. \(\dfrac{9}{5}\).

B. 9

C. \(\dfrac{1}{5}\).

D. 1.

Câu 36 : Cho phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + {\log _{16}}{\left( {x + 4} \right)^4} - m = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

A. \(m < 2{\log _2}3\).

B. \(m >  - 2{\log _2}3\).                                           

C. \(m \in \emptyset \) .

D. \( - 2{\log _2}3 < m < 2{\log _2}3\).

Câu 37 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại AB, \(AB = BC = 2\), \(AD = 4\); mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6. Thể tích khối S.BCD bằng 

A. 6.

B. 18. 

C. 2.

D. 1.

Câu 38 : Cho tứ diện ABCD có \(AB = x\) thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABCD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Câu 39 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với \(SA = \sqrt 6 \), \(AB = 3\). Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng

A. \(\dfrac{{54\pi }}{5}\).

B. \(\dfrac{{108\pi }}{5}\).

C. \(60\pi \).

D. \(18\pi \).

Câu 40 : Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba tiệm cận?

A. \(y = \dfrac{{\sqrt x }}{{{x^2} - 2x}}\).

B. \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\).

C. \(y = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\).

D. \(y = \dfrac{x}{{{x^2} - 2x}}\).

Câu 41 : Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ)

Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất nó phải đi là bao nhiêu cm?

A. \(30 + 10\sqrt {14} cm\).

B. \(10\sqrt {34} cm\).           

C. \(10\sqrt {22} cm\).

D. \(20 + 30\sqrt 2 cm\).

Câu 42 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^4} + 3}}{x}\) có giá trị cực đại \({y_1}\) và giá trị cực tiểu \({y_2}\). Giá trị của \(S = {y_1} - {y_2}\) bằng

A. \(S = 8\).

B. \(S = 0\).

C. \(S =  - 2\).

D. \(S =  - 8\).

Câu 43 : Cho hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\)có đồ thị lần lượt như hình vẽ   

Đồ thị hàm số \(y = f(x).g(x)\) là đồ thị nào dưới đây?

Câu 44 : Phương trình \({e^x} - {e^{\sqrt {2x + 1} }} = 1 - {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \) có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\).

B. \(\left( {2;\dfrac{5}{2}} \right)\).

C. \(\left( {1;\dfrac{3}{2}} \right)\).

D. \(\left( {\dfrac{3}{2};2} \right)\).

Câu 45 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

A. \(m \in \left\{ { - 2;2} \right\}\).

B. \(m <  - 2\) hoặc \(m > 2\).

C. \( - 2 < m < 2\).

D. \(m \in \mathbb{R}\).

Câu 46 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BCE\) bằng

A. \(14\pi {a^2}\).

B. \(11\pi {a^2}\).

C. \(8\pi {a^2}\).

D. \(12\pi {a^2}\).

Câu 47 : Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x.\ln x\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là mM. Tích M.m bằng

A. -1

B. 2e.

C. \(\dfrac{{ - 2}}{e}\).

D. 1.

Câu 48 : Phương trình \({3.9^x} - {7.6^x} + {2.4^x} = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Tổng  \({x_1} + {x_2}\) bằng

A. 1.

B. \({\log _{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{7}{3}\).

C. \(\dfrac{7}{3}\).   

D. -1.

Câu 49 : Phương trình \({\left| x \right|^3} - 3{x^2} - {m^2} = 0\) (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt ?

A. 4 nghiệm.

B. 3 nghiệm.

C. 2 nghiệm.

D. 6 nghiệm.

Câu 50 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại hai điểm đó song song với nhau?

A. 0.

B. 2.

C. Vô số.

D. 1.

Xem lời giải

Đề số 7 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 12

Câu 1 . Tìm tọa độ điểm M của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3x - 4\) và đường thẳng \(y = 2x - 4\)

A. \(M\left( {0; - 4} \right)\)

B. \(M\left( { - 3;0} \right)\)

C. \(M\left( { - 1; - 6} \right)\)

D. \(M\left( {1;0} \right)\)

Câu 2 . Tìm số nghiệm thực của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 0\)

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 3 . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 3} \right)x - 2m\ln x\) đạt cực tiểu tại điểm \({x_0} = 1\)

A. \(m =  - 3;\,\,m = 1\)

B. \(m = 3,m =  - 1\)

C. \(m = 3\)

D. \(m =  - 1\)

Câu 4 . Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Tính tích ab

A. \( - 1\)

B.  \( -  \dfrac{1}{2}e \)

C. \( \dfrac{1}{2}e\)

D. \(1\)

Câu 5 . Tìm nghiệm \({x_0}\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = 21\) ?

A. \({x_0} = {\log _9}21\)

B. \({x_0} = {\log _{21}}8\)

C. \({x_0} = {\log _{21}}3\)

D. \({x_o} = {\log _9}7\)

Câu 6 . Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(50\pi \) và độ dài đường sinh bằng bán kính đường tròn đáy. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

A. \(60\pi \)

B. \(80\pi \)

C. \(100\pi \)

D. \(120\pi \)  

Câu 7 : Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. \(y =  \dfrac{{ - x + 3}}{{x + 1}}\)

B. \(y =  \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\)

C. \(y =  \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\)

D. \(y =  \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\)

Câu 8 : Cho m, n là các số thực tùy ý và a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}}\)

B. \({a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}\)

C. \({a^{m - n}} =  \dfrac{{{a^m}}}{{{a^n}}}\)

D. \({a^{m.n}} = {a^{ \dfrac{m}{n}}}\)

Câu 9 : Tính đạo hàm y’ cuat hàm số \(y = {7^{x + 3}}\)

A. \(y' = {7^{x + 3}}\)

B. \(y' = {7^{x + 2}}\ln 7\)

C. \(y' = {7^{x + 3}}\ln 7\)

D. \(y' =  \dfrac{{{7^x}}}{{\ln 7}}\)

Câu 10 : Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 1 +  \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

A. \(y = 2\)

B. \(y = 1\)

C.  \(x =  - 1 \)

D. \(x = 1\)

Câu 11 : Số cạnh của hình bát diện đều là:

A. 8

B. 10

C. 12

D. 24

Câu 12 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

D. Hàm số đồng biến trên R.

Câu 13 : Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({\log _2} \dfrac{y}{{2\sqrt {1 + x} }} = 3\left( {y - \sqrt {1 + x} } \right) - {y^2} + x\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(K = x - y\) ?

A. \(\min K =  -  \dfrac{3}{4}\)

B. \(\min K =  -  \dfrac{5}{4}\)

C. \(\min K =  - 2\)

D. \(\min K =  - 1\)

Câu 14 : Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 6, góc giữa đường thẳng SABC bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

A. \(V = 36\)

B. \(V = 18\)

C. \(V = 36\sqrt 2 \)

D. \(V = 18\sqrt 3 \)

Câu 15 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \(AB = 6\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua A vuông góc với SC cắt đoạn SC tại M và cắt đoạn SC tại N. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACMN?

A. \(108\pi \)

B. \(36\pi \)

C. \(27\pi \)

D. \(72\pi \)

Câu 16 : Cho \(\left( S \right)\) là mặt cầu có đường kính \(AB = 10\). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với mặt cầu (S) sao cho \(Ax \bot By\). Gọi M là điểm di động trên Ax, N là điểm di động trên By sao cho MN luôn tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\). Tính giá trị của tích \(AM.BN\).

A. \(AM.BN = 20\)

B. \(AM.BN = 50\)

C. \(AM.BN = 100\)

D. \(AM.BN = 10\)

Câu 17 : Đồ thị hàm số \(y =  \dfrac{{2x + 2}}{{{x^2} - 3x - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 18 : Tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {3x - 6} \right)^{ - 3}}\) là:

A. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left[ {2; + \infty } \right)\)

C. \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)

D. \(D = R\)

Câu 19 : Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. \(y = {x^3} - 3x - 1\)

B. \(y =  - {x^3} + 3x + 1\)

C. \(y = {x^3} + 6{x^2} + 9x + 1\)

D. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 1\)

Câu 20 : Cho biểu thức \(P = x\sqrt[3]{{{x^4}}}\) với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(P = {x^{ \dfrac{7}{3}}}\)

B. \(P = {x^{ \dfrac{5}{3}}}\)

C. \(P = {x^{ \dfrac{7}{4}}}\)

D. \(P = {x^{ \dfrac{6}{5}}}\)

Câu 21 : Giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\sqrt 2 } \right]\) là:

A. \(M = 23\)

B. \(M = 25\)

C. \(M = 5\)

D. \(M = 28\)

Câu 22 : Một mặt cầu có diện tích \(16\pi \). Tính bán kính của mặt cầu?

A. \(R = 2\pi \)

B. \(R = 2\)

C. \(R = 4\)

D. \(R = 4\pi \)

Câu 23 : Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra?

A. 9 năm

B. 11 năm

C. 12 năm

D. 10 năm

Câu 24 : Một bác thợ muốn chế tạo một chiếc thùng đựng nước hình trụ, mặt xung quanh của thùng nước được cuộn từ những tấm nhôm hình chữ nhật có chu vi 4,8m. Hỏi bác thợ phải chọn tấm tôn có kích thước như thế nào để chiếc thùng đựng được nhiều nước nhất?

 

A. 1,2m và 1,2m

B. 1,6m và 0,8m

C. 1,8m và 0,6m

D. 1,4m và 1,0m

Câu 25 : Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6,\,\,AC = 8\). Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận được hình nón có độ dài đường sinh bằng:

A. 8

B. 10

C. 6

D. 7

Câu 26 : Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a > b > 1\)

B. \(a > 1 > b\)

C. \(b > a > 1\)

D. \(b > 1 > a\)

 

Câu 27 : Hình lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 6

B. 9

C. 8

D. 12

Câu 28 : Cho hàm số \(y = {a^x}\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có tập xác định \(D = R\)

B. Hàm số có miền giá trị là \(\left( {0; + \infty } \right)\)

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 0\)

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 0\).

Câu 29 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. \({y_{CD}} = 1\)

B. \({y_{CD}} = 3\)

C.  \(\mathop {\min }\limits_{x \in R} y =  - 4 \)

D.  \(\mathop {\max }\limits_{x \in R} y = 3 \)

Câu 30 : Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(m\left( {\sqrt {4 - x}  + \sqrt {5 - x} } \right) = x\sqrt x  + 3\) (m là tham số) có nghiệm?

A. 11

B. 5

C. 7

D. 14

Câu 31 : Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 3AD = 6\). Quay hình chữ nhât ABCD lần lượt quanh AD và AB, ta được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \({V_1} = {V_2}\)

B. \(2{V_1} = {V_2}\)

C. \({V_1} = 2{V_2}\)

D. \({V_1} = 3{V_2}\)

Câu 32 : Giả sử \({\log _2}7 = a\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{14}}8\) theo a?

A. \(P = 3\left( {a + 1} \right)\)

B. \(P =  \dfrac{3}{{a + 1}}\)

C. \(P = 3a + 1\)

D. \(P =  \dfrac{1}{{a + 1}}\)

Câu 33 : Cho hàm số \(y =  - 3{x^3} + x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi E là giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm E.

A. \(y = x - 2\)

 B. \(y =  - x + 2\)

C. \(y = x + 2\)

D. \(y =  - x - 2\)

Câu 34 : Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 6.

A. \(V = 54\sqrt 3 \)

B. \(V = 18\sqrt 3 \)

C. \(V = 27\sqrt 3 \)

D. \(V = 12\sqrt 3 \)

Câu 35 : Cho phương trình \({\log ^2}x - \left( {2m - 3} \right)\log x - m - 1 = 0\) với m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 10\).

A. \(m =  \dfrac{3}{2}\)

B. \(m = 11\)

C. \(m = {{13} \over 2}\)

D. \(m = 2\).

Câu 36 : Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’

A. 20

B. 10

C. 25

D. 15

Câu 37 : Hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\) có đồ thị là hình vẽ sau đây?

 

Câu 38 : Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{0,3}} \dfrac{{ - 2x + 4}}{{x + 3}}\) là :

A. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( {0;2} \right)\)

C. \(D = \left( { - 3;2} \right]\)

D. \(D = \left( { - 3;2} \right)\)

Câu 39 : Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3m{x^2} + 3x + {m^2}\)  (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m trong khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng \(y = 3x - 4\). Tìm số phần tử của tập S.

A. 19

B. 18

C. 8

D. 11

Câu 40 : Tính tổng các nghiệm của phương tình \({3.4^{x + 1}} - {35.6^x} + {2.9^{x + 1}} = 0\).

A. \(2 - {\log _2}3\)

B. 4

C. \( - 1\)

D. \(2 + {\log _2}3\)

Câu 41 : Cho tứ diện ABCD có \(AB = 5,\,\,AC = 3,\,\,BC = 4,\,\,BD = 4,\)\(\,\,AD = 3\) và \(CD =  \dfrac{{12}}{5}\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD ?

A. \(V =  \dfrac{{24}}{5}\)

B. \(V =  \dfrac{{24}}{5}\sqrt 2 \)

C. \(V =  \dfrac{{19}}{3}\)

D. \(V =  \dfrac{{19}}{3}\sqrt 2 \)

Câu 42 : Biết n là một số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức \( \dfrac{1}{{{{\log }_2}n}} +  \dfrac{1}{{{{\log }_3}n}} +  \dfrac{1}{{{{\log }_4}n}} = 1\). Số tự nhiên nào sau đây là bội của n?

A. 48

B. 45

C. 6

D. 9

Câu 43 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A. \(y = 2\)

B. \(y =  - {x^3} - 3x\)

C. \(y =  \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\)

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\)

Câu 44 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y =  \dfrac{{mx - 1}}{{x + m}}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng 2.

A. \(m =  - 3\)

B. \(m = 7\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 2\)

Câu 45 . Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + 3} \right| = m\) có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. \(0 < m < 3\)

B. \(1 < m < 3\)

C. \( - 1 < m < 3\)

D. \(0 < m < 1\)

Câu 46 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) và \(SC = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a?

A. \( \dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)

B. \( \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

C. \( \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D. \( \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 47 : Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có O và O’ là tâm hai đường tròn đáy. Gọi \(ABB'A'\) là thiết diện song song với trục \(OO'\) (A, B thuộc đường tròn O; A’, B’ thuộc đường tròn O’). Biết \(AB = 8,\,\,AA' = 6\) và thể tích của khối trụ \(\left( T \right)\) bằng \(150\pi \). Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABB’A’).

A. \(d = 5\)

B. \(d = 2\)

C. \(d = 3\)

D. \(d = 4\).

Câu 48 : Giả sử đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) có hai điểm cực trị A và B. Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ bằng:

A. \(S = 7\)

B. \(S = 8\)

C. \(S = 4\)

D. \(S = 14\)

Câu 49 : Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số \(y =  \dfrac{{mx - 4m - 5}}{{x - m}}\) (m là tham số) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). Tìm số phần tử của S.

A. \(5\)

B. Vô số

C. 4

D. 7

Câu 50 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a?

A. \({a^3}\sqrt 2 \)

B. \({a^3}\sqrt 3 \)

C. \(2{a^3}\)

D. \({a^3}\sqrt 6 \)

Xem lời giải

Đề số 8 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 12

Câu 1: Cho \(0 < a \ne 1\) và \(x > 0\), \(y > 0\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\).

B. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

C. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\).

D. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

Câu 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. \(2030\).

B. \(2005\).

C. \(2018\).

D. \(2006\).

Câu 3: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = BB' = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Gọi \(I\) là trung điểm của \(CC'\). Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'I} \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}\).                                    

C. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{12}}\).  

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 4 : Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), \({V_2}\) là thể tích khối tứ diện \(A'ABD\). Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. \({V_1} = 4{V_2}\).

B. \({V_1} = 6{V_2}\).

C. \({V_1} = 2{V_2}\).

D. \({V_1} = 8{V_2}\).

Câu 5: Cho \(a{\log _2}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}3 = 5\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây?

A. \(a = b\).

B. \(a > b > c\).

C. \(b < c\).

D. \(b = c\).

Gốc: \(a{\log _2}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}5 = 5\)

Câu 6: Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(\overrightarrow {SM}  = 3\overrightarrow {MD} \). Mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) cắt cạnh \(SC\) tại điểm \(N\). Thể tích khối đa diện \(MNABCD\) bằng

A. \(\dfrac{{7{a^3}}}{{32}}\).

B. \(\dfrac{{15{a^3}}}{{32}}\).

C. \(\dfrac{{17{a^3}}}{{32}}\).

D. \(\dfrac{{11{a^3}}}{{96}}\).

Câu 7: Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) có diện tích bằng \(4\) (\(O\) là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập \(S\) bằng

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \( - 1\).

D. \(0\).

Câu 8 : Cho \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 = a\). Tính \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}200\) theo \(a\).

A. \(2 + 2a\).

B. \(4 + 2a\).

C. \(1 + 2a\).

D. \(3 + 2a\).

Câu 9: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2017\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

D. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

Câu 10: Rút gọn biểu thức \(A = {a^{4{{\log }_{{a^2}}}3}}\) với \(0 < a \ne 1\) ta được kết quả là

A. \(9\).

B. \({3^4}\).

C. \({3^8}\).

D. \(6\).

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.

C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.

Câu 12: Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 12\) với trục \(Ox\) là

A. \(2\).

B. \(1\).

C. \(3\).

D. \(0\).

Câu 13: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R.

Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right) \in \) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) - 2x\) là:

A. \(2\).               B. \(1\).

C. \(3\).               D. \(4\).

                                                                                                                      

Câu 14: Gọi \(M\), \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Ta có \(m + 2M\) bằng:

A. \( - 14\).                                      

B. \( - 24\).

C. \( - 37\).

D. \( - 57\).

Câu 15: Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( { - 1;3} \right)\).

B. \(\left( {1;4} \right)\).

C. \(\left( { - 3; - 1} \right)\).

D. \(\left( {1;3} \right)\).

Câu 16: Cắt khối lăng trụ \(MNP.M'N'P'\) bởi các mặt phẳng \(\left( {MN'P'} \right)\) và \(\left( {MNP'} \right)\) ta được những khối đa diện nào?

A. Ba khối tứ diện.

B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.

C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

Câu 17: Thể tích của khối cầu bán kính \(R\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{3}\pi {R^3}\).

B. \(\dfrac{2}{3}\pi {R^3}\).

C. \(\pi {R^3}\).

D. \(\dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).

Câu 18: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^4} + 2\left( {m + 3} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?

A. \(1\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(0\).

Câu 19: Trong số đồ thị của các hàm số \(y = \dfrac{1}{x};\) \(y = {x^2} + 1;\) \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 7}}{{x - 1}};\) \(y = \dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\) có tất cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang?

A. \(1\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(4\).

Câu 20: Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng \(6\) và thể tích bằng \(8\). Độ dài cạnh đáy bằng

A. \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\).

B. \(3\).

C. \(4.\)

D. \(2\).

Câu 21: Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 3 mặt phẳng.

D. 2 mặt phẳng.

Câu 22: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 \) và \(AD = a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BCD\) bằng

A. \(\dfrac{{5\pi {a^3}\sqrt 5 }}{6}.\)

B. \(\dfrac{{5\pi {a^3}\sqrt 5 }}{{24}}.\)

C. \(\dfrac{{3\pi {a^3}\sqrt 5 }}{{25}}.\)

D. \(\dfrac{{3\pi {a^3}\sqrt 5 }}{8}.\)

Câu 23: Gọi \({m_0}\) là giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 4\) có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({m_0} \in \left( {1;3} \right)\)

B. \({m_0} \in \left( { - 5; - 3} \right)\).

C. \({m_0} \in \left( { - \dfrac{3}{2};0} \right)\)

D. \({m_0} \in \left( { - 3; - \dfrac{3}{2}} \right)\)            

Câu 24: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 25: Hàm số \(y =  - {x^4} + 8{x^3} - 6\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(0\).

B. \(2\).

C. \(1\).

D. \(3\).

Câu 26: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = 4a\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SM\) bằng

A. \(\dfrac{{10\sqrt 3 a}}{{\sqrt {79} }}\).

B. \(\dfrac{{5a}}{2}\).

C. \(5\sqrt 3 a\).

D. \(\dfrac{{5\sqrt 3 a}}{{\sqrt {79} }}\).

Câu 27: Vật thể nào trong các vật thể sau đây không phải là khối đa diện?

Câu 28: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{4 - x}}\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). 

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{3}{2}} \right]\).

A. \(3\).

B. \(5\).

C. \(7\).

D. \(\dfrac{{31}}{8}\).

Câu 30: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(C\), \(AB = a\sqrt 5 \), \(AC = a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) và vuông góc vói mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

A. \({a^3}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\).

C. \(2{a^3}\).

D. \(3{a^3}\)

Câu 31: Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\).

B. \(y =  - {x^3} + 3x - 1\).

C. \(y = {x^3} - 3x + 1\).

D. \(y = 2{x^3} - 6x + 1\).

                                                  

Câu 32: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) là

A. \(\sqrt 5 \).

B. \(4\sqrt 5 \).

C. \(2\sqrt 5 \).

D. \(3\sqrt 5 \).

Câu 33: Cho \(x = 2017!\). Giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{1}{{{{\log }_{{2^2}}}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{{{2017}^2}}}x}}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \(2\).

C. \(4\).

D. \(1\).

Câu 34: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\). Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

 

A. \(4\).

B. \(1\).

C. \(3\).

D. \(2\).

Câu 35: Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\dfrac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\) với \(a > 0\) ta được kết quả \(A = {a^{\dfrac{m}{n}}}\), trong đó \(m\), \(n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({m^2} + {n^2} = 43\).

B. \(2{m^2} + n = 15\).

C. \({m^2} - {n^2} = 25\).

D. \(3{m^2} - 2n = 2\).

Câu 36: Nếu \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3 \) thì

A. \(a < 1\).

B. \(a > 1\).

C. \(a > 0\).

D. \(a < 0\).

Câu 37: Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc với nhau. Biết \(OA = a\), \(OB = 2a\) và đường thẳng \(AC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {OBC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Thể tích khối tứ diện \(OABC\) bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

B. \(3{a^3}\).

C. \({a^3}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 38: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) có phương trình là

A. \(y =  - 3x + 5\).

B. \(y =  - 3x + 1\).

C. \(y = 3x - 1\).

D. \(y = 3x + 2\).

Câu 39: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là

A. \(24\).

B. \(26\).

C. \(52\).

D. \(20\).

Câu 40: Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây:

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2017} \right) + m} \right|\) có \(5\) điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập \(S\) bằng

A. \(12\).

B. \(15\).

C. \(18\).

D. \(9\).

Câu 41: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Biết \(f\left( a \right) > 0\), hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. \(3\).                                            B. \(2\)

C. \(4\).                                            D. \(0\).

Câu 42: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số: \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - 2x + 2\) nghịch biến trên R?

A. \(5\).

B. \(6\).

C. \(8\).

D. \(7\).

Câu 43: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng:

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).        

B. \(2a\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).

D. \(R = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\).

Câu 44: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. \(3\).

B. \(2\).

C. \(1\).

D. \(0\).

Câu 45: Cho \(0 < a \ne 1\), \(b > 0\) thỏa mãn điều kiện \({\log _a}b < 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left[ \begin{array}{l}1 < b < a\\0 < b < a < 1\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}1 < a < b\\0 < a < b < 1\end{array} \right.\)

.C. \(\left[ \begin{array}{l}0 < a < 1 < b\\0 < b < 1 < a\end{array} \right.\).

D. \(0 < b < 1 \le a\).

Câu 46: Tính bán kính \(R\) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\sqrt 2 \).

A. \(R = a\sqrt 3 \).

B. \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(R = \dfrac{{3a}}{2}\).

D. \(R = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của \(x\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _3}x = 3{\log _3}2 + {\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}3\).

A. \(\dfrac{{40}}{9}\).

B. \(\dfrac{{25}}{9}\).

C. \(\dfrac{{28}}{3}\).

D. \(\dfrac{{20}}{3}\).

Câu 48: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

A. \({\left( { - 4} \right)^{ - \dfrac{1}{3}}}\).

B. \({\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)^0}\).

C. \({\left( { - 3} \right)^{ - 4}}\).

D. \({1^{ - \sqrt 2 }}\).

Câu 49: Cho \(0 < a \ne 1\) và \(b \in R\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \({\log _a}{b^2} = 2{\log _a}b\).

B. \({\log _a}{a^b} = b\).

C. \({\log _a}1 = 0\).

D. \({\log _a}a = 1\).

Câu 50: Cho mặt cầu tâm \(O,\) bán kính \(R = 3.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nằm cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(1\) và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng:

A. \(4\sqrt 2 \pi \).

B. \(6\sqrt 2 \pi \).

C. \(3\sqrt 2 \pi \).

D. \(8\sqrt 2 \pi \).

Xem lời giải

Đề số 9 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 12

Câu 1 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.  \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2 \).          

B.  \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2 \).

C.  \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 2 \).

D.  \(y =  - {x^3} + 6{x^2} + 2 \).

Câu 2 : Cho hàm số  \(y =  \dfrac{{ax + b}}{{x - c}} \) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.  \(a > 0,\,b < 0,\,c > 0 \).    

B.  \(a > 0,\,b > 0,\,c < 0 \).    

C.  \(a > 0,\,b < 0,\,c < 0 \).    

D.  \(a < 0,\,b > 0,\,c > 0 \).

Câu 3 : Cho hàm số  \(y =  \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đường thẳng  \(y = 2 \) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

C. Hàm số có một điểm cực trị.

D. Hàm số nghịch biến trên  \(\mathbb{R} \).

Câu 4 : Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số  \(y = x +  \dfrac{2}{{x - 1}} \) và đường thẳng  \(y = 2x \).

A. 1.   

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 5 : Cho hình chóp  \(S.ABCD \) có đáy  \(ABCD \) là hình chữ nhật,  \(AB = a,\,\,AC = \sqrt 5 a \). Cạnh bên  \(SA = \sqrt 2 a \) và SA vuông góc với  \(\left( {ABCD} \right) \). Tính theo a thể tích V của khối chóp  \(S.ABCD \).

A.  \(V =  \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}{a^3} \).

B.  \(V = \sqrt 2 {a^3} \).       

C.  \(V =  \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}{a^3} \).

D.  \(V =  \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3} \).

Câu 6 : Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số  \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1 \) trên đoạn  \(\left[ {0;2} \right] \).

A.  \(M = 9 \).

B.  \(M = 10 \).

C.  \(M = 1 \).

D.  \(M = 0 \).

Câu 7 : Cho  \({\log _2}3 = a \). Tính  \(T = {\log _{36}}24 \) theo a.

A.  \(T =  \dfrac{{2a + 2}}{{a + 3}} \).

B.  \(T =  \dfrac{{3a + 2}}{{a + 2}} \).

C.  \(T =  \dfrac{{a + 3}}{{3a + 2}} \).

D.  \(T =  \dfrac{{a + 3}}{{2a + 2}} \).

Câu 8 : Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó.

A.  \( \dfrac{{\sqrt 2 \pi }}{2}{a^2} \).

B.  \(2\pi {a^2} \).

C.  \(2\sqrt 2 \pi {a^2} \).

D.  \(\sqrt 2 \pi {a^2} \).

Câu 9 : Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số  \(y = x - \ln x \) trên đoạn  \(\left[ { \dfrac{1}{2};e} \right] \) lần lượt là

A. 1 và  \(e - 1 \).        

B. 1 và  \(e \).

C.  \( \dfrac{1}{2} + \ln 2 \) và  \(e - 1 \).

D. 1 và  \( \dfrac{1}{2} + \ln 2 \).

Câu 10 : Tập xác định của hàm số  \(y = {\left( {x + 1} \right)^{ - 2}} \) là

A.  \(\left[ { - 1; + \infty } \right) \).   

B.  \(\left( { - 1; + \infty } \right) \).   

C. R.  

D.  \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1} \right\} \).

Câu 11 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A,  \(\widehat {BAC} = {120^0} \),  \(BC = AA' = \sqrt 3 a \). Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ  ABC.A’B’C’.

A.  \(V =  \dfrac{{9{a^3}}}{4} \).      

B.  \(V =  \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{2} \).

C.  \(V =  \dfrac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{6} \).

D.  \(V =  \dfrac{{3{a^3}}}{4} \).

Câu 12 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có  \(AB = a,\,AD = \sqrt 2 a,\,\,AC' = 2\sqrt 3 a \). Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A.  \(V = 2\sqrt 6 {a^3} \).

B.  \(V =  \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3} \).

C.  \(V = 3\sqrt 2 {a^3} \).

D.  \(V = 6{a^3} \).

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ  \(\overrightarrow u \left( {1;2;3} \right) \) và  \(\overrightarrow v \left( { - 5;1;1} \right) \). Khẳng định nào đúng?

A.  \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v  \).

B.  \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v  \).

C.  \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right| \).       

D.  \(\overrightarrow u //\overrightarrow v  \).

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm  \(A\left( {2;1; - 1} \right) \),  \(B\left( {3;3;1} \right) \),  \(C\left( {4;5;3} \right) \). Khẳng định nào đúng?

A.  \(AB \bot AC \).  

B. A, B, C thẳng hàng.                       

C. AB = AC.

D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có  \(A\left( { - 1; - 1;0} \right) \),  \(B\left( {1;0;0} \right) \). Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.

A.  \( \dfrac{1}{{\sqrt 5 }} \).

B.  \(\sqrt 5  \).           

C.  \( \dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}} \).

D.  \( \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5} \).

Câu 16 : Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng  \(\left( { - \infty ; + \infty } \right) \)?

A.  \(y =  \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} \).  

B.  \(y = {x^3} + 2 \). 

C.  \(y = x + 1 \).        

D.  \(y = {x^5} + {x^3} - 1 \).

Câu 17 : Với a, b, c là các số thực dương, ac khác 1 và  \(\alpha  \ne 0 \). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.  \({\log _a}b.{\log _c}a = {\log _c}b \).

B.  \({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b \).

C.  \({\log _a}\left( { \dfrac{b}{c}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}c \).         

D.  \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c \).

Câu 18 : Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?

A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S.                                            

B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.                             

C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD.      

D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC.

Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  \(\widehat {ABC} = {120^0} \). Cạnh bên  \(SA = \sqrt 3 a \) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.

A.  \(V =  \dfrac{{{a^3}}}{2} \).

B.  \(V =  \dfrac{{{a^3}}}{4} \).

C.  \(V =  \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4} \).        

D.  \(V =  \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2} \).

Câu 20 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Đồ thị các hàm số  \(y = {a^x} \) và  \(y = {\left( { \dfrac{1}{a}} \right)^x} \)  \(\left( {0 < a \ne 1} \right) \) đối xứng nhau qua trục tung.

B. Hàm số  \(y = {a^x} \)  \(\left( {0 < a < 1} \right) \) đồng biến trên  \(\mathbb{R} \).

C. Hàm số  \(y = {a^x} \)  \(\left( {a > 1} \right) \) nghịch biến trên  \(\mathbb{R} \).                                            

D. Đồ thị hàm số  \(y = {a^x} \) \(\left( {0 < a \ne 1} \right) \) luôn đi qua điểm có tọa độ  \(\left( {a;1} \right) \).

Câu 21 : Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  \(y =  \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}} \) là

A.  \(x = 2 \).

B.  \(y =  - 2 \).

C.  \(x =  - 2 \).

D.  \(y = 2 \).

Câu 22 : Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất  \(8\% / \)năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 34,480 triệu.

B. 81,413 triệu.

C. 107,946 triệu.

D. 46,933 triệu.

Câu 23 : Đạo hàm của hàm số  \(y = x\ln x \) trên khoảng  \(\left( {0; + \infty } \right) \) là

A.  \(y' = \ln x \).

B.  \(y' = 1 \).

C.  \(y' =  \dfrac{1}{x} \).

D.  \(y' = 1 + \ln x \).

Câu 24 : Cho biểu thức  \(P = \sqrt {x\sqrt[5]{{{x^3}}}}  \), với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  \(P = {x^{ \dfrac{{14}}{5}}} \).

B.  \(P = {x^{ \dfrac{3}{5}}} \).

C.  \(P = {x^{ \dfrac{4}{{15}}}} \).

D.  \(P = {x^{ \dfrac{4}{5}}} \).

Câu 25 : Cho hàm số  \(y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau

 

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Giá trị cực đại của hàm số là  \(y = 2 \).

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là  \(\left( { - 1;2} \right) \).

C. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm  \(x = 2 \).

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm  \(x =  - 1 \).

Câu 26 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.  \(\int {{e^{2x}}dx}  =  \dfrac{1}{2}{e^{2x}} + C \).

B.  \(\int {3{x^2}dx}  = {x^3} + C \).                                    

C.  \(\int { \dfrac{1}{{2x}}dx}  =  \dfrac{{\ln \left| x \right|}}{2} + C \).

D.  \(\int {\sin 2xdx}  = 2\cos 2x + C \).

Câu 27 : Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  \(y = x + 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 3}  \)

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ  \(\overrightarrow a \left( {1;1;0} \right),\,\overrightarrow b \left( {2; - 1; - 2} \right),\,\overrightarrow c \left( { - 3;0;2} \right) \). Khẳng định nào đúng?

A.  \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b  + \overrightarrow c } \right) = 0 \).

B.  \(2\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow c } \right| \).

C.  \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow b  - \overrightarrow c  \).   

D.  \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \overrightarrow 0  \).

Câu 29 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  \({\log _{ \dfrac{e}{\pi }}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{ \dfrac{e}{\pi }}}\left( {3x - 1} \right) \).

A.  \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \).

B.  \(S = \left( {1; + \infty } \right) \).

C.  \(S = \left( { \dfrac{1}{3};1} \right) \).    

D.  \(S = \left( { - 1;3} \right) \).

Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm  \(A\left( {1;2;3} \right),\,B\left( {2;1;5} \right),\,C\left( {2;4;2} \right) \). Góc giữa hai đường thẳng ABAC bằng

A.  \({60^0} \).

B.  \({150^0} \).

C.  \({30^0} \).

D.  \({120^0} \).

Câu 31 : Tập xác định của hàm số  \(y = \ln \left( { - {x^2} + 5x - 6} \right) \) là

A.  \(\left( {2;3} \right) \).

B.  \(R{\rm{\backslash }}\left( {2;3} \right) \).

C.  \(R{\rm{\backslash }}\left[ {2;3} \right] \).

D.  \(\left[ {2;3} \right] \).

Câu 32 : Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  \(\sqrt {25 - {x^2}} \left( {{{\log }_2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)} \right) \le 0 \).

A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 33 : Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000 bản in khổ giấy A4 trong một giờ. Chi phí để bảo trì, vận hành một máy mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí in ấn của n máy chạy trong một giờ là  \(20\left( {3n + 5} \right) \) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được lãi nhiều nhất?

A. 6 máy.

B. 7 máy.

C. 5 máy.

D. 4 máy.

Câu 34 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) (ABCD) bằng  \( \dfrac{{2\sqrt {19} }}{{19}} \). Tính theo a thể tích V của khối chóp  S.ABCD.

A.  \(V =  \dfrac{{\sqrt {19} {a^3}}}{6} \).

B.  \(V =  \dfrac{{\sqrt {15} {a^3}}}{6} \).

C.  \(V =  \dfrac{{\sqrt {19} {a^3}}}{2} \).

D.  \(V =  \dfrac{{\sqrt {15} {a^3}}}{2} \).

Câu 35 : Cho hàm số  \(y = f\left( x \right) \) có đạo hàm là  \(f'(x) =  \dfrac{1}{{2x - 1}} \) và  \(f\left( 1 \right) = 1 \). Giá trị  \(f\left( 5 \right) =  \)?

A.  \(1 + \ln 3 \).

B.  \(\ln 2 \).

C. \(1 + \ln 2\)

D.  \(\ln 3 \).

Câu 36 : Tìm nguyên hàm của hàm số  \(f\left( x \right) =  \dfrac{2}{{{x^2} - 1}} \).

A.  \(\int {f\left( x \right)dx}  = 2\ln \left| { \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C \).

B.  \(\int {f\left( x \right)dx}  = \ln \left| { \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C \).

C.  \(\int {f\left( x \right)dx}  = \ln \left| { \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C \).

D.  \(\int {f\left( x \right)dx}  =  \dfrac{1}{2}\ln \left| { \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C \).     

Câu 37 : Giá trị của tham số m để phương trình  \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0 \) có 2 nghiệm  \({x_1},\,{x_2} \) thỏa mãn  \({x_1} + {x_2} = 3 \) là

A.  \(m = 2 \).

B.  \(m = 3 \).

C.  \(m = 1 \).

D.  \(m = 4 \).

Câu 38 : Cho hàm số  \(f\left( x \right) =  \dfrac{1}{{2x + 3}} \). Gọi  \(F\left( x \right) \) là một nguyên hàm của  \(f\left( x \right) \). Khẳng định nào sau là sai?

A.  \(F\left( x \right) =  \dfrac{{\ln \left| {2x + 3} \right|}}{2} + 1 \).

B.  \(F\left( x \right) =  \dfrac{{\ln {{\left| {2x + 3} \right|}^2}}}{4} + 3 \).                                     

C.  \(F\left( x \right) =  \dfrac{{\ln \left| {4x + 6} \right|}}{4} + 2 \).

D.  \(F\left( x \right) =  \dfrac{{\ln \left| {x +  \dfrac{3}{2}} \right|}}{2} + 4 \).

Câu 39 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số  \(y =  - {x^3} - 2{x^2} + mx + 1 \) đạt cực tiểu tại điểm  \(x =  - 1 \).

A.  \(m <  - 1 \).

B.  \(m \ne  - 1 \).

C.  \(m =  - 1 \).

D.  \(m >  - 1 \).

Câu 40 : Cho hàm số  \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c \) với  \(a > 0,\,c > 2017,\,a + b + c < 2017 \). Số cực trị của hàm số  \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right| \) là

A. 1

B. 5.

C. 3

D. 7.

Câu 41 : Số nghiệm của phương trình  \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{ \dfrac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0 \) là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 42 : Nguyên hàm của  \(f(x) = x\cos x \) là

A.  \(F\left( x \right) =  - x\sin x - \cos x + C \).

B.  \(F\left( x \right) = x\sin x + \cos x + C \).

C.  \(F\left( x \right) = x\sin x - \cos x + C \).

D.  \(F\left( x \right) =  - x\sin x + \cos x + C \).

Câu 43 : Cho hàm số  \(y = f(x) \) có đạo hàm  \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x - 4} \right)^2} \). Khi đó số cực trị của hàm số  \(y = f\left( {{x^2}} \right) \) là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Câu 44 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?

A. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng  \(2\pi rh + \pi {r^2} + \pi {h^2} \).

B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích  \(2rh \).

C. Thể tích của khối trụ bằng  \(\pi {r^2}h \).

D. Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r.

Câu 45 : Cho hàm số liên tục trên khoảng  \(\left( {a;b} \right) \) và  \({x_0} \in \left( {a;b} \right) \). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm  \({x_0} \)khi và chỉ khi  \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \).

(2) Nếu hàm số  \(y = f\left( x \right) \) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  \({x_0} \) thỏa mãn điều kiện  \(f'\left( {{x_0}} \right) = f''\left( {{x_0}} \right) = 0 \) thì điểm  \({x_0} \) không phải là điểm cực trị của hàm số  \(y = f\left( x \right) \).

(3) Nếu  \(f'\left( x \right) \) đổi dấu khi x qua điểm  \({x_0} \) thì điểm  \({x_0} \) là điểm cực tiểu của hàm số  \(y = f\left( x \right) \).

(4) Nếu hàm số  \(y = f\left( x \right) \) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  \({x_0} \) thỏa mãn điều kiện  \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0,\,\,f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \) thì điểm  \({x_0} \) là điểm cực tiểu của hàm số  \(y = f\left( x \right) \).

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 46 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC(ABCD) bằng  \({60^0} \). Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD)  bằng  \(\sqrt {26}  \). Thể tích V của khối chóp S.ABCD

A.  \(V =  \dfrac{{128\sqrt {78} }}{{27}} \).

B.  \(V =  \dfrac{{128\sqrt {26} }}{3} \).

C.  \(V =  \dfrac{{128\sqrt {78} }}{9} \).

D.  \(V =  \dfrac{{128\sqrt {78} }}{3} \).

Câu 47 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,  \(AB = a,\,AD = \sqrt 2 a \), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) bằng  \({60^0} \). Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC.

A.  \( \dfrac{{9\sqrt 2 a}}{8} \).

B.  \( \dfrac{{\sqrt {62} a}}{{16}} \).

C.  \( \dfrac{{\sqrt {62} a}}{8} \).

D.  \( \dfrac{{\sqrt {31} a}}{{32}} \).

Câu 48 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm AB sao cho  \(SA = AB =  \dfrac{{8r}}{5} \). Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).

A.  \( \dfrac{{2\sqrt 2 r}}{5} \).

B.  \( \dfrac{{3\sqrt {13} r}}{{20}} \).

C.  \( \dfrac{{3\sqrt 2 r}}{{20}} \).

D.  \( \dfrac{{\sqrt {13} r}}{{20}} \).

Câu 49 : Tìm m để phương trình  \({2^{\left| x \right|}} = \sqrt {{m^2} - {x^2}}  \) có 2 nghiệm phân biệt.

A.  \(\left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\m > 1\end{array} \right. \).

B.  \(\left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\m > 2\end{array} \right. \).

C.  \( - 3 < m <  - 1 \).

D.  \(\left[ \begin{array}{l}m <  - 2\\m > 2\end{array} \right. \).

Câu 50 : Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình  \(\sqrt[3]{{m - x}} + \sqrt {2x - 3}  = 4 \) có ba nghiệm phân biệt là

A. 7.   

B. 6.

C. 5.

D. 8.

Xem lời giải

Đề số 10 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 12

A. PHẦN CHUNG (80%, gồm 40 câu)

Câu 1 : Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\).

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {0;2} \right)\).

C. \(\left( { - 2;0} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;2} \right)\);\(\left( {0; + \infty } \right)\).

Câu 2 : Hình đa diện đều nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Hình bát diện đều.

B. Hình lập phương.                                      

C. Hình tứ diện đều.

D. Hình lăng trụ lục giác đều.

Câu 3 : Cho tam giác đều \(ABC\) có đường cao \(AI\). Khi tam giác \(ABC\) quay quanh trục là đường thẳng \(AI\)một góc \({360^0}\) thì các cạnh của tam giác \(ABC\) sinh ra hình gì?

A. Hai hình nón.

B. Một hình nón.

C. Một mặt nón.

D. Một hình trụ.

Câu 4 : Giải phương trình \({\log _2}\left( {2 + x} \right) = 2\).

A. \(x = 6\).

B. \(x =  - 2\).

C. \(x = 4\).

D. \(x = 2\).

Câu 5 : Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 2\).

A. \({y_{CT}} = 2\).

B. \({y_{CT}} = 1\).

C. \({y_{CT}} =  - 2\).           

D. \({y_{CT}} =  - 1\).

Câu 6 : Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một góc \({360^0}\) ta được một vật tròn xoay nào dưới đây?

A. Mặt trụ.

B. Hình trụ.

C. Khối trụ.

D. Khối lăng trụ.

Câu 7 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {1 + x} \right)^{\dfrac{1}{3}}}\).

A. \(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\).

B. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right)\).

C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right]\).

D. \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1} \right\}\).

Câu 8 : Phương trình \({2^{2{x^2} - 3x + 1}} = 1\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 9 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = {5^{3x + 1}}\).

A. \(y' = \dfrac{{{{3.5}^{3x + 1}}}}{{\ln 5}}\).

B. \(y' = {3^{3x + 1}}\).         

C. \(y' = {3.5^{3x + 1}}\).

D. \(y' = {3.5^{3x + 1}}\ln 5\).

Câu 10 : Tính giá trị nhỏ nhất M của hàm số  trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\).

A.\(M = 6\).

B. \(M = 2\).

C. \(M = 4\).

D. \(M =  - 6\).

Câu 11 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).            

B. \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 2\).

C. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\).

D. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\).

Câu 12 : Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc \({360^0}\) ta được hình gì?

A. Một mặt cầu.

B. Một khối cầu.

C. Hai mặt cầu.

D. Hai khối cầu.

Câu 13 : Biết đường thẳng \(y = x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,B\) có hoành độ lần lượt là \({x_A},\,{x_B}\left( {{x_A} < {x_B}} \right)\). Hãy tính tổng \(2{x_A} + 3{x_B}\).

A. \(2{x_A} + 3{x_B} = 10\).

B. \(2{x_A} + 3{x_B} = 15\).

C. \(2{x_A} + 3{x_B} = 1\).

D. \(2{x_A} + 3{x_B} = 3\).

Câu 14 : Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).

A. \(x = 1;\,\,y = 2\).

B. \(y = 1;\,\,x = 2\).

C. \(x =  - 1;\,\,y = 2\).

D. \(x = 1;\,\,y =  - 2\).

Câu 15 : Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

A. 6.

B. 10.                         

C. 11. 

D. 12.

Câu 16 : Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số \(y = \sin 2x - {\cos ^2}2x + 1\).

A. \(M = 3;\,m = 1\).

B. \(M = 2;\,m = \dfrac{3}{4}\).

C. \(M = 2;\,m =  - \dfrac{1}{4}\).

D. \(M = 3;\,m =  - \dfrac{3}{4}\).

Câu 17 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^{ - 2}}\).

B. \(y = {x^4}\).

C. \(y = {x^{\sqrt 2 }}\).

D. \(y = {2^x}\).

Câu 18 : Cho hàm số\(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { \pm 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m + 1\) vô nghiệm.

A. \(\left[ { - 3;0} \right)\).

B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\).                    

C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right]\).      

D. \(\left[ { - 2; + \infty } \right)\).

Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a,\,\,AB = 2a\), \(AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).

A. \(r = \dfrac{{\sqrt {13} }}{{13}}a\).          

B. \(r = \dfrac{3}{2}a\).

C. \(r = a\sqrt {14} \).

D. \(r = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}a\).

Câu 20 : Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình trụ có đường cao \(h = 2a\) và thể tích \(V = 8\pi {a^3}\).

A. \({S_{xq}} = 48\pi {a^2}\).

B. \({S_{xq}} = 36\pi {a^2}\).

C. \({S_{xq}} = 8\pi {a^2}\).

D. \({S_{xq}} = 16\pi {a^2}\).

Câu 21 : Phương trình \({9^{2x + 3}} = {27^{4 + x}}\) tương đương với phương trình nào sau đây?

A. \(7x + 6 = 0\).

B. \(7x - 6 = 0\).         

C. \(x - 6 = 0\).           

D. \(x + 6 = 0\).

Câu 22 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}\left( {{x^2} - 2x + 2m} \right)} }}\) có tập xác định là R.

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

D. \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

Câu 23 : Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình \(\dfrac{1}{{5 - {{\log }_3}x}} + \dfrac{2}{{1 + {{\log }_3}x}} = 1\). Tính tổng số tuổi của An và Bình.

A. 36. 

B. 21.

C. 12. 

D. 23.

Câu 24 : Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \), góc \(\widehat {ASB} = {60^0}\). Tính thể tích của khối nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\).

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{8}\).

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\).

C. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

Câu 25 : Tính thể tích khối chóp \(S.MNP\) biết \(SM = a\sqrt 3 \), \(\Delta MNP\) đều, \(\Delta SMN\)vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).

B. \(\dfrac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{4}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\).

D. \(\dfrac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}\).

Câu 26 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 4}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 4\).

D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(\left( {\dfrac{4}{3};0} \right)\) và cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 4} \right)\).

Câu 27 : Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AA'\). Mặt phẳng \(\left( {BCM} \right)\) chia khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) thành hai khối. Tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của hai khối đó.

A. 6.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 28 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x + 1} \right)\). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 29 : Cho \(a,\,b\) là hai số dương khác \(1\). Đặt \({\log _a}b = m\). Tính theo m giá trị của biểu thức \(P = \log _a^{}b - {\log _{\sqrt b }}{a^3}\)

A. \(P = \dfrac{{{m^2} - 12}}{{2m}}\).

B. \(P = \dfrac{{{m^2} - 6}}{m}\).

C. \(P = \dfrac{{{m^2} - 12}}{m}\).

D. \(P = \dfrac{{4{m^2} - 3}}{{2m}}\).

Câu 30 : Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x + 11}}{{\sqrt {3{x^2} + 2017} }}\).

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 31 : Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \({a^3}\). Biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\),

\(AB = a,\,AC = 2a\). Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ.

A. \(3a\).         

B. \(2a\).         

C. \(\dfrac{a}{3}\).    

D. \(a\).

Câu 32 : Cho \(a,\,b,\,x,\,y\) là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({\log _y}x = \dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\).

B. \({\log _a}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{{{\log }_a}x}}\).

C. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

D. \({\log _x}b = {\log _b}a.{\log _a}x\).

Câu 33 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có 4 nghiệm phân biệt.

A. \(m \in \left\{ {0;3} \right\}\).        

B. \( - 3 < m < 1\).

C. Không có giá trị nào của m.

D. \(1 < m < 3\).

Câu 34 : Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ

A. \(a,\,b,\,d < 0;\,\,c > 0\).

B. \(a,b,c < 0;\,d > 0\).           

C. \(a,c,d < 0;\,d < 0\).

D. \(a,d > 0;\,b,c < 0\).

Câu 35 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{m^2}x - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\).

A. \(m = 4\).

B. \(m = 1\).

C. \(m = 2\).

D. \(m = 3\).

Câu 36 : Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m - 2\). Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung.

A. \(m < 0\).

B. \(m > 0\).

C. \(m = 1\).

D. \(m = 0\).

Câu 37 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right).{\log _{25}}x > \dfrac{3}{2} + \log _5^2x\).

A. \(S = \left( { - \sqrt 5 ; - 1} \right)\).

B. \(S = \left( { - \sqrt 5 ;1} \right)\).

C. \(S = \left( { - 1;\sqrt 5 } \right)\).

D. \(S = \left( {1;\sqrt 5 } \right)\).

Câu 38 : Tìm số nghiệm dương của phương trình \({2^{{x^2} + x}} - {4.2^{{x^2} - x}} - {2^{2x}} + 4 = 0\).

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 39 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) = m\) có nghiệm \(x \ge 1\).

A. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right]\).

B. \(m \in \left[ {2; + \infty } \right)\).

C. \(m \in \left[ {3; + \infty } \right)\).

D. \(m \in \left( { - \infty ;3} \right]\).

Câu 40 : Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \dfrac{{81}}{{24}}\).

A. 1

B. 2.

C. \(\dfrac{1}{2}\).    

D. 3.

B. PHẦN RIÊNG (20%, gồm 10 câu)

1. Phần dành cho học sinh không chuyên

Câu 41 : Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức \(Q = {Q_0}.{e^{0,195t}}\), trong đó \({Q_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con.

A. 24 giờ.

B. 20 giờ.

C. 3,55 giờ.

D. 15,36 giờ.

Câu 42 : Cho các số thực \(a,\,b,\,x > 0\) và \(b,\,x \ne 1\) thỏa mãn \({\log _x}\dfrac{{a + 2b}}{3} = {\log _x}\sqrt a  + {\log _x}\sqrt b \). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {2{a^2} + 3ab + {b^2}} \right){\left( {a + 2b} \right)^{ - 2}}\) khi \(a > b\).

A. 2.

B. \(\dfrac{2}{3}\).

C. \(\dfrac{{10}}{{27}}\).      

D. \(\dfrac{5}{4}\).

Câu 43 : Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2a;\,\,AA' = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).      

B. \(3{a^3}\).  

C. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\).

D. \({a^3}\).   

Câu 44 : Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của hình lăng trụ là \(V\). Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao nhiêu?

A. \(\sqrt[3]{{6V}}\).

B. \(\sqrt[3]{{2V}}\).

C. \(\sqrt[3]{{4V}}\).

D. \(\sqrt[3]{V}\).

Câu 45 : Hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right){e^{2x}}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {0;1} \right)\).

B. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Câu 46 : Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?

 

A. \(y = \ln \left| {x + 1} \right|\).

B. \(y = \left| {\ln \left( {x + 1} \right)} \right|\).

C. \(y = \ln \left| x \right|\).

D. \(y = \left| {\ln x} \right|\).

Câu 47 : Cho mặt cầu tâm O, bán kính \(R = a\). Một hình nón có đỉnh là \(S\) ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(SO\) tại \(H\) sao cho \(SH = \dfrac{{3a}}{2}\). Độ dài đường sinh \(l\) của hình nón bằng:

A. \(l = a\).

B. \(l = a\sqrt 3 \).

C. \(l = a\sqrt 2 \).

D. \(l = 2a\).

Câu 48 : Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là \(a\) và \(2a\) sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy \(r\) của hình nón đã cho.

A. \(r = \dfrac{{8a}}{3}\).

B. \(r = 2\sqrt 2 a\).   

C. \(r = \dfrac{{4a}}{3}\).

D. \(r = \sqrt 2 a\).

Câu 49 : Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng \({45^0}\). Gọi \(M,\,N,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,\,CD\). Tính thể tích của khối tứ diện \(AMNP\).

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{48}}\). 

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{{16}}\). 

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).      

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\).

Câu 50 : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a\). Tính diện tích toàn phần của khối trụ.

A. \(\dfrac{{{a^2}\pi \sqrt 3 }}{2}\).

B. \(\dfrac{{27\pi {a^2}}}{2}\).

C. \({a^2}\pi \sqrt 3 \).

D. \(\dfrac{{13\pi {a^2}}}{6}\).

2. Phần dành cho học sinh chuyên

Câu 41 : Cho hai số thực dương \(a,\,b\) khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường \(y = {a^x},\,y = {b^x}\) và trục tung lần lượt tại \(M,\,N,\,A\) thì \(2AN = 5AM\) (hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({a^5}{b^2} = 1\).

B. \(2b = 5a\).                        

C. \(2a + 5b = 1\).

D. \({a^2}{b^5} = 1\).

Câu 42 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\left( {\dfrac{2}{\pi }} \right)^{{x^3} + 3m{x^2} + 3mx + 10}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

A. \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {0;1} \right)\).

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

D. \(\left[ {0;1} \right]\).

Câu 43 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Biết đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là hình bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(g\left( 2 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right)\).         

B. \(g\left( { - 1} \right) < g\left( 1 \right) < g\left( 2 \right)\).         

C. \(g\left( { - 1} \right) > g\left( 1 \right) > g\left( 2 \right)\).

D. \(g\left( 1 \right) < g\left( { - 1} \right) < g\left( 2 \right)\).

Câu 44 : Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng \(4.500.000\) đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền vay?

A. 80 tháng.

B. 82 tháng.

C. 81 tháng.

D. 83 tháng.

Câu 45 : Từ một tấm tôn hình chữ nhất có chiều dài và rộng là \(60\,cm,\,\,40\,cm\). Người ta cắt đi 6 hình vuông cạnh \(x\left( {cm} \right)\) rồi gấp tấm tôn còn lại để được một cái hộp có nắp như hình vẽ dưới đây. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

 

A. \(\dfrac{{20}}{3}\,\left( {cm} \right)\).

B. \(\dfrac{{10}}{3}\,\left( {cm} \right)\).

C. \(4\,\left( {cm} \right)\).

D. \(5\,\left( {cm} \right)\).

Câu 46 : Xét các số thực \(a,\,b\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {\dfrac{{1 - ab}}{{a + 2b}}} \right) = 3ab + a + 2b - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = a + b\).

A. \(\dfrac{{9\sqrt {11}  + 19}}{9}\).

B. \(\dfrac{{2\sqrt {11}  - 3}}{3}\).    

C. \(\dfrac{{18\sqrt {11}  - 29}}{{21}}\).

D. \(\dfrac{{9\sqrt {11}  - 19}}{9}\).

Câu 47 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y =  - mx\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m + 2\) tại ba điểm \(A,\,B,\,C\)phân biệt sao cho \(AB = BC\).

A. \(m \in \left( { - \infty ;3} \right)\).

B. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\).

C. \(m \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

D. \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\).

Câu 48 : Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị \(A,\,B\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB\).

A. \(Q\left( { - 3;3} \right)\).

B. \(N\left( {3; - 3} \right)\).

C. \(P\left( {1; - 4} \right)\).

D. \(M\left( { - 2;1} \right)\).

Câu 49 : Cho khối tứ diện có thể tích V. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đó. Tính tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\).

A. \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{4}\).

B. \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{2}{3}\).

C. \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{5}{8}\).

D. \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{2}\).

Câu 50 : Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh \(3a\). Hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(A\) và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Tính diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\).

A. \(6\pi {a^2}\).

B. \(3\sqrt 3 \pi {a^2}\).

C. \(12\pi {a^2}\).

D. \(6\sqrt 3 \pi {a^2}\).

Xem lời giải