Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12

Câu 1:Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^2} + 4x}}{x}} dx\)

A.\(I = \dfrac{{ - 29}}{2}.\)                B.\(I = \dfrac{{29}}{2}.\)

C.\(I = \dfrac{{ - 11}}{2}.\)                D.\(I = \dfrac{{11}}{2}.\)

Câu 2: Tích phân \(\int\limits_0^\pi  {{{\cos }^2}x\sin xdx} \)bằng:

A.\(I = \dfrac{1}{{136}}.\)                 B.\(I = \dfrac{3}{2}.\)

C.\(0.\)                             D. \(I = \dfrac{2}{3}.\)

Câu 3: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) lên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:

A.\(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|} dx.\)

B.\(S = \int\limits_b^a {f(x)} dx.\)

C.\(S = \int\limits_a^b {f(x)} dx.\)  

D.\(S =  - \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|} dx.\)

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 7 = 0. Hỏi mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (P)?

A. (P): x + 2y + 3z – 5 = 0.

B. (Q): x – 2y + 3z – 5 = 0.     

C. (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0.

D. (Q): x – 2y – 3z – 7 = 0.

Câu 5: Cho số phức z = 2i + 3. Phần thực và phần ảo của số phức z là:

A. a = -2; b = 3.

B. a = -3; b = 2.

C. a = 3, b = -2.

D. a = 3, b = 2.

Câu 6: Cho số phức \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Khi đó:

A.\(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i.\)

B.\(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}i.\)

C.\(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i.\)

D.\(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}i.\)

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} - 4x + 5\)

A.\(F(x) = \dfrac{{{x^2}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 5x + C.\)

B.\(F(x) = 6x - 4 + C.\)

C.\(F(x) = 3{x^3} - 4{x^2} + 5x + C.\)

D.\(F(x) = {x^3} - 2{x^2} + 5x + C.\)

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho đường thằng  \((d):\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 4}} = \dfrac{z}{3}.\) Hỏi véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

A.\(\overrightarrow u  = (2;4;3).\)

B.\(\overrightarrow u  = (2; - 4;3).\)

C. \(\overrightarrow u  = ( - 1;5;0).\)

D.\(\overrightarrow u  = (1; - 5;0).\)

Câu 9: Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  \((\alpha )  :2x + 7y - 3z + 10 = 0?\)

A.\(\overrightarrow a  = (2;7; - 3).\)

B.\(\overrightarrow a  = (7; - 3;10).\)

C. \(\overrightarrow a  = (2;7;3).\)

D.\(\overrightarrow a  = (2;7;10).\)

Câu 10: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là sai?

A.\(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.dx = \cos x + C} \)(c là hằng số).

B.\(\int {{\rm{cosx}}.dx = \sin x + C} \)(c là hằng số).

C.\(\int {dx = x + C} \)(c là hằng số).

D. \(\int {{{\rm{x}}^\alpha }.dx = \dfrac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C} \)(c là hằng số).  

Câu 11: Trong không gian Oxyz cho véctơ \(\overrightarrow u  = ( - 3;2;5).\) Tính độ dài véctơ \(\overrightarrow u \)ta được:

A.\(5\sqrt 2 .\)                 B.\(2\sqrt 5 .\)

C.\(\sqrt {38} .\)              D.\(\sqrt {83} .\)

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \((S):{(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 1)^2} \)\(\,= 16.\) Tâm I của mặt cầu là:

A. I(3;4;4).                      B. I(-3;-4;-1).

C. I(3;4;1).                      D. \(I - \sqrt {16}  = 4.\)

Câu 13:Số nghiệm của phương trình \({z^4} + 3{z^2} - 4 = 0\)trên tập hợp số phức C là:

A. 3.                                B. 1.

C. 4.                                D. 2.

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 6 - 2t\\z =  - 2 + 5t\end{array} \right..\) Hỏi điểm nào sau đây thuộc\(\Delta ?\)

A. M(3;6;2).                    B. M(1;2;5). 

C. M(1;-2;5)                    D. M(2;3;4).

Câu 15: Trong không gian Oxyz biết véctơ \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow i  + 3\overrightarrow j  - 4\overrightarrow k .\) Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow {a.} \)

A. (2;3-4).         B. \((2\overrightarrow i ;3\overrightarrow j ;4\overrightarrow k ).\)

C.\((2\overrightarrow i ;3\overrightarrow j ; - 4\overrightarrow k ).\)  D. (2;3;4).

Câu 16: Thu gọn số phức \(z = (2 + 3i)(2 - 3i)\) bằng

A. 13.                              B. 4.

C. 4 – 9i.                         D. -9i.

Câu 17: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = 3{x^2} + 4\), trục Ox, các đườg thẳng \(x = 1, x = 2\) có diện tích S là:

A. S = 11.                        B. S = 9.

C. S = 12.                        D. S = 10.

Câu 18: Tìm \(I = \int {{e^{4 - 3x}}} dx.\)

A.\(I =  - \dfrac{1}{3}{e^{4 - 3x}} + C.\)  

B.\(I = \dfrac{1}{3}{e^{4 - 3x}} + C.\)

C.\(I = \dfrac{1}{4}{e^{4 - 3x}} + C.\)    

D.\(I = {e^{4 - 3x}} + C.\)

Câu 19: Trong không gian Oxyz viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;4;1), B(2;1;5) ta được:

A.\(\dfrac{{x + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 4}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{4}.\)

B.\(\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}.\)

C.\(\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 4}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{4}.\)

D.\(\dfrac{{x + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{4}.\)

Câu 20: Tìm tham số thực m để phương trình \({z^2} + (13 - m)z + 34 = 0\) có một nghiệm z = 3 + 5i trên C.

A. m = 5.                         B. m = 7.

C. m = 3.                         D. m = 9.

Câu 21: Rút gọn số phức \(z = i + (2 - 4i) - (3 - 2i),\)ta được:

A. z = 1 + 2i.                   B. z = - 1 – 2i.

C. z = 5 + 3i.                   D. z = - 1 – i.

Câu 22: Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a  = (2; - 3;1),\overrightarrow b  = (3;2; - 5).\)Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) ta được:

A. 5.                                B. -5.

C. 7.                                D. -7.

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y = {x^3} + 11x - 6\) và \(y = 6{x^2}\) là:

A. S = 0.                          B. S = \(\dfrac{1}{2}\).

C. 4.                                D. S = \(\dfrac{1}{4}\).

Câu 24: Rút gọn số phức \(z = {(1 + i)^2}(4 - i),\) ta được:

A. z = -2 +8i.                   B. z = - 8 – 2i.

C. z = 2 + 8i.                   D. z = -2 – 8i.

Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;1) và mặt phẳng \((\beta ):x - 3y + 4z - 7 = 0.\) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \((\beta )\) ta được:

A. \(\dfrac{{\sqrt {26} }}{{13}}.\)                         B.\(\dfrac{{4\sqrt {26} }}{{13}}.\)

C.\(\dfrac{{3\sqrt {26} }}{{13}}.\)                        D.\(\dfrac{{\sqrt {26} }}{{26}}.\)

Câu 26: Trong không gian Oxyz tìm giao điểm K của đường thẳng \((\Delta ):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 3 + t\\z = 4 - t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \((\alpha ):x + y + z - 3 = 0\) ta được:

A.\(K(1; - 3;4).\)            

B.\(K(2;1; - 1).\)

C.\(K(2;\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}).\)    

D.\(K(2; - \dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}).\)

Câu 27: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^2 {x\sqrt {{x^2} + 1} } dx\) và đặt \(t = {x^2} + 1.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.\(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^5 {\sqrt t dt} .\)  

B.\(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {\sqrt t dt} .\)

C.\(I = 2\int\limits_0^2 {\sqrt t dt} .\)  

D.\(I = 2\int\limits_1^5 {\sqrt t dt} .\)

Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn \({(1 + i)^2}(2 - i)z = (8 + i) - (1 + 2i)z.\) Phần ảo của số phức z là:

A.\(\dfrac{{ - 2}}{3}.\)    B. – 1.

C.\(\dfrac{2}{3}.\)           D. 1.

Câu 29: Cho \(I = \int\limits_0^{^{\dfrac{\pi }{2}}} {{{\sin }^2}} xdx,J = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}} xdx.\) Chọn khẳng định đúng?

A.I = J.                            B. I > J.

C. I < J.                           D. I = 2J.

Câu 30: Cho \(f(x) =  - 4{x^3} + 9{x^2} - 8x.\)Một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa \(F(-1) = 2018\) là:

A.\(F(x) =  - {x^4} + 3{x^3} - 4{x^2} + 2025.\)

B.\(F(x) =  - {x^4} + 3{x^3} - 4{x^2} + 2026.\)

C.\(F(x) =  - {x^4} + 3{x^3} - 4{x^2} + 2019.\)

D.\(F(x) =  - {x^4} + 3{x^3} - 4{x^2} + 2020.\)

Câu 31: Để tính diện tích S của phần gạch chéo trong hình bên phải, biếu thức nào dưới đây là đúng?

A.\(S = \int\limits_{ - 5}^{ - 1} {f(x)dx - \int\limits_{ - 1}^7 {f(x)dx.} } \)

B.\(S = \left| {\int\limits_{ - 5}^7 {f(x)dx} } \right|.\)

C.\(S = \int\limits_{ - 5}^{ - 1} {f(x)dx + \int\limits_{ - 1}^7 {f(x)dx.} } \)

D.\(S = \int\limits_{ - 5}^7 {f(x)dx.} \)

Câu 32: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} ,\)trục hoành và các đường thẳng x = 0, \(x = \dfrac{\pi }{2}.\) Khối tròn xoay tạo thành khi quay d quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.\(V = \pi  + 1.\)            B.\(V = (\pi  - 1)\pi .\)

C.\(V = (\pi  + 1)\pi .\)    D.\(V = \pi  - 1.\)

Câu 33: Số thực x, y thỏa mãn \(2 + (5 - y)i = (x - 1) + 5i\) là:

A. x = - 3; y = 0.              B. x = 6; y = 3.

C. x = 3; y = 0.                D. x = -6; y = 3.

Câu 34: Cho số phức z = 2i +3, khi đó \(\dfrac{z}{{\overline z }}\) bằng:

A.\(\dfrac{5}{{13}} + \dfrac{{12}}{{13}}i.\)        B.\(\dfrac{5}{{13}} + \dfrac{6}{{13}}i.\)

C.\(\dfrac{5}{{13}} - \dfrac{{12}}{{13}}i.\)         D.\(\dfrac{5}{{13}} - \dfrac{6}{{13}}.\)

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 6z - 3\)\(\, = 0.\)Tìm bán kính R của (S).

A.\(R = \sqrt {17} .\)       B.\(R = \sqrt {11} .\)

C.\(R = \sqrt {19} .\)       D.\(R = \sqrt 3 .\)

Câu 36: Trong không gian Oxyz cho \(\Delta ABC\) biết A(3;2;-1), B(4;1;5), C(7;0;0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác \(\Delta \)ABC ta được kết quả là:

A.\(G\left( {7;\dfrac{3}{2};2} \right).\) 

B.\(G\left( {\dfrac{{14}}{3};1; - \dfrac{4}{3}} \right).\)

C.\(G\left( {\dfrac{{14}}{3};1;\dfrac{4}{3}} \right).\)  

D.\(G\left( {7;\dfrac{3}{2}; - 2} \right).\)

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;1). Hỏi phương trình nào dưới đây là của mặt phẳng (ABC)?

A.\(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{1} = 0.\)   

B.\(\dfrac{x}{3} - \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{1} = 1.\)

C.\(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{1} = 1.\)  

D.\(\dfrac{x}{3} - \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{1} = 0.\)

Câu 38: Trong mặt phẳng phức, ba điểm A, B và C lần lượt là điểm biểu diễn của 3 số phức \({z_1} = 1 + 5i,{z_2} = 3 - i,{z_3} = 6.\) Tam giác ABC là:

A. Tam giác đều.

B. Tam giác vuông cân.

C. Tam giác cân nhưng không đều.

D. Tam giác vuông nhưng không cân.

Câu 39: Giá trị của K thỏa mãn \(\int\limits_0^{ - 2} {\left( {4 - {e^{ - \dfrac{\pi }{2}}}} \right)} dx = K - 2e\) là:

A. K = 11.                       B. K = 10.

C. K = 9.                         D. K= 12.

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD biết A(1;0;0), B(4;0;0), C(4;3;0), D(1;3;0) và chiều cao của hình chóp bằng 4. Gọi I(a;b;c) là điểm cách đều cả 5 đỉnh của hình chóp (với số c > 0). Tính P = 2a – 6b + 32c.

A. P = 42.                        B. P = 31.

C. P =24.                         D. P =13.

Câu 41: Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = {x^2} + 3ax + 2{a^2},a > 0\) và trục hoành có diện tích bằng 36.

A. a = 6.                          B.\(a = \dfrac{7}{2}.\)

C.\(a = 2.\)                       D. a = 16.

Câu 42: Hàm \(F(x) = {(x - 2)^2}\sqrt {x - 2}  + 2019\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.\(f(x) = \dfrac{5}{2}{(x - 2)^2}\sqrt {x - 2} .\)

B.\(f(x) = \dfrac{2}{5}(x - 2)\sqrt {x - 2} .\)

C.\(f(x) = (x - 2)\sqrt {x - 2} .\)                            

D.\(f(x) = \dfrac{5}{2}(x - 2)\sqrt {x - 2} .\)

Câu 43: Cho số phức \(z = {\left( {\dfrac{{1 + i}}{{1 - I}}} \right)^{2017}}.\) Tính \(A = {z^5} + {z^6} + {z^7}\) bằng

A. –i.                               B. 1.

C. -1.                               D. i.

Câu 44: Gọi \({z_1},{z_2}\) là nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 6z + 45 = 0.\)Giá trị của biểu thức:

\(P = 2{z_1}.{z_2} - 5{z_1} - 5{z_2}\)bằng

A. 120.                            B. -60.

C. 60.                              D. -120.

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho điểm A(-3;1;2) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}.\) Điểm M thay đổi tự do trên đường thẳng \(\Delta .\) Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất hãy tính độ dài đoạn thằn OM.

A.\(OM = \dfrac{{\sqrt {2441} }}{{17}}.\)   

B. \(OM = \dfrac{{\sqrt {1424} }}{{17}}.\)

C.\(OM = \dfrac{{\sqrt {1442} }}{{17}}.\) 

D.\(OM = \dfrac{{\sqrt {2414} }}{{17}}.\)

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho điểm Q(3;-2;4) và mặt phẳng \((\gamma ):x + y + 2z - 5 = 0.\) Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm Q lên (Oxy), (Oyz) và \((\gamma )\). Tính diện tích S của tam giác ABC.

A.\(S = \dfrac{{\sqrt {89} }}{3}.\)   

B. \(S = \dfrac{{4\sqrt {89} }}{3}.\)

C.\(S = \dfrac{{\sqrt {89} }}{6}.\)   

D.\(S = \dfrac{{2\sqrt {89} }}{3}.\)

Câu 47: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 1 - 3i} \right| \le 4\)là:

A. Đường tròn tâm I(-1;-3), R = 4.

B. Đường tròn tâm I(-1;3), R = 4.

C. Hình tròn tâm I(-1;-3) , R = 4.

D. Hình tròn tâm I(-1;3); R = 4.

Câu 48: Hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 1\)(C), trục tung và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoàng độ bằng 1, khi quay hình phẳng quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng:

A.\(V = \dfrac{{8\pi }}{{15}}.\)                            B.\(V = 2\pi .\)

C.\(V = \dfrac{{28\pi }}{{15}}.\)                          D.\(V = \dfrac{{4\pi }}{5}.\)

Câu 49: Biết \(\int\limits_1^e {\dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}}} dx =  - a + b.{e^{ - 1}},\)với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Chọn khẳng định đúng ttrong các khẳng định sau:

A. a + b = -7.                   B. a + b = 3.

C. a + b = - 6.                  D. a + b =5.

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và hai mặt \(({S_1}):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 64;\)mặt cầu \(({S_2}):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y + 12z \)\(\,+ 72 = 0.\) Biết rằng \(({S_1})\) cắt \(({S_2})\) theo một đường tròn (tham khảo hình vẽ). Gọi K(a;b;c) là tâm đường tròn đó. Tính độ dài đoạn AK.

A.\(AK = \dfrac{{7\sqrt {46} }}{9}.\)   

B.\(AK = \dfrac{{86}}{9}.\)

C.\(AK = \dfrac{{2\sqrt {46} }}{9}.\)  

D.\(AK = \dfrac{{68}}{9}.\)

Câu 1: Cho f(x) và g(x) là hai hàm liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và f(x) là hàm số chẵn , g(x) là hàm số lẻ. Biết \(\int\limits_0^1 {f(x)dx}  = 5\) và \(\int\limits_0^1 {g(x)dx}  = 7\). Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A.\(\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx}  = 10.\)

B.\(\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx}  = 10.\)

C.\(\int\limits_{ - 1}^1 {f(x)dx}  = 10.\)

D.\(\int\limits_{ - 1}^1 {g(x)dx}  = 14.\)

Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) là:

A.\(R\backslash \left\{ 3 \right\}.\)                      B.\(( - \infty ; + \infty ).\)

C.\(R\backslash \left\{ { - 3} \right\}.\)                D. Đáp án khác.

Câu 3: Đồ thị (C) của hàm số y = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến (C) tại A có phương trình là:

A.y = 4x – 3.                   B. y = x – 1.

C. y = 2x + 1.                  D. y = 3x.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):x - z = 0.\) Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau:

A.\((\alpha ) \supset Oy.\) 

B.\((\alpha )\parallel (xOz).\)

C.\((\alpha )\parallel Oy.\)  

D.\((\alpha )\parallel Ox.\)

Câu 5:\({\log _4}\sqrt[4]{8}\) bằng:

A.\(\dfrac{3}{8}.\)           B.\(\dfrac{5}{4}.\)

C.\(\dfrac{1}{2}.\)           D. 2.

Câu 6: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, biết \(f'(5) = 5.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{f(x) - f(5)}}{{x - 5}}\)

A. 5.

B. Không tồn tại.

C. 10.

D. Đáp án khác.

Câu 7: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\sqrt {2 - x}  + \sqrt {1 - x}  = \sqrt {m + x - {x^2}} \) có hai nghiệm thực phân biệt:

A.\(m \in \left[ {5;\dfrac{{23}}{4}} \right].\)

B.\(m \in \left[ {5;6} \right].\)

C.\(m \in \left( {5;\dfrac{{23}}{4}} \right) \cup \left\{ 6 \right\}.\)

D.\(m \in \left[ {5;\left. {\dfrac{{23}}{4}} \right)} \right. \cup \left\{ 6 \right\}.\)

Câu 8: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 1\) tại điểm có hoành độ x = 2 là:

A. 5.                                B. 4.

C. 10.                              D. 2.

Câu 9: Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn \((C):{x^2} + {(y - 3)^2} = 1\) xung quanh trục hoành là:

A.\(V = 6{\pi ^2}.\)         B.\(V = 6{\pi ^3}.\)

C.\(V = 3{\pi ^2}.\)         D.\(V = 6\pi .\)

Câu 10: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A.\(40\pi {a^2}.\)            B. \(20\pi {a^2}.\)

C.\(12\pi {a^2}.\)            D.\(24\pi {a^2}.\)

Câu 11: Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục tọa độ?

A.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6z = 0.\)                  

B.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x = 0.\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6y = 0.\)

D.\({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\)

Câu 12: Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i,{z_2} = x - 4 + yi\) với \(x:y \in R\). Tìm cặp (x;y) để \({z_2} = 2\overline {{z_1}} .\)

A. \((x;y) = (6; - 4).\)

B.\((x;y) = (5; - 4).\)

C.\((x;y) = (6;4).\)

D.\((x;y) = (4;6).\)

Câu 13: Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} - 2x + 2\) đồng biến trên các khoảng:

A.\(( - \infty ; - 1)\) và \((2; + \infty ).\)               

B.\(( - \infty ;2)\) và \((2; + \infty ).\)

C. (-1;2).

D. \(( - 1; + \infty ).\)

Câu 14:Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}{{x - 1}}khi\,x \ne 1\\{\rm{ax }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\,\). Xác định a để hàm số liên tục trên R.

A.\(a = \dfrac{5}{2}.\)    B.\(a = \dfrac{{ - 15}}{2}.\)

C.\(a = \dfrac{{15}}{2}.\)    D.\(a =  - \dfrac{5}{2}.\)

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\)

A. \(m <  - 1\) hoặc \(m > 1.\)                              

B.\(m > 1.\)

C.\(m \ge 1.\)

D.\( - 1 < m < 1.\)

Câu 16: Họ nguyên hàm của \(f(x) = {x^2} - 2x + 1\) là:

A.\(F(x) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x + C.\)

B.\(F(x) = 2x - 2 + C.\)

C.\(F(x) = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + C.\)

D.\(F(x) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2 + x + C.\)

Câu 17: Biết rằng tích phân \(\int\limits_0^1 {(2x + 1){e^x}} dx = a + b.e\) tích ab bằng:

A. – 1.                             B. 20.

C. 1.                                D. – 15.

Câu 18: Nghiệm của phương trình: \({2^{{x^2} - 2x + 8}} = {4^{1 - 3x}}\) là:

A. x = 2.                          B. Đáp án khác.

C. x = - 1.                        D.\(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right..\)

Câu 19: Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu:

A.\(y = {x^3} - 3x + 2.\)

B.\(y =  - {x^3} + 2x + 3.\)

C.\(y = {x^4} - 2{x^2}.\)

D.\(y = 2{x^3} - 5.\)

Câu 20: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy.

B. Số phức z = a + bi có môđun là \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)

C. Số phức z = a + bi = 0\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right..\)

D. Số phức z = a + bi có số phức đối \(z' = a - bi.\)

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{4}\) và mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2}\)\(\, = 2.\) Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M, N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. 4.                      B.\(2\sqrt 2 .\)

C.\(\sqrt 6 .\)                   D. \(\dfrac{4}{{\sqrt 3 }}.\)

Câu 22: Gọi \({z_1},{z_2}\) là nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0.\) Tính \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

A.\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 10.\) 

B.\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 5.\)

C.\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\sqrt 5 .\) 

D.\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 5 .\)

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M (2;1;-5), đồng thời vuông góc với hai vectơ \(\overrightarrow a  = (1;0;1)\) và \(\overrightarrow b  = (4;1; - 1)\) là:

A.\(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 1}}.\)

B.\(\dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{5} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 1}}.\)

C.\(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 5}}.\)       

D.\(\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{5} = \dfrac{{z + 5}}{1}.\)

Câu 24: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên R.

A.\(y = {x^2} + x - 2.\)    B.\(y = \dfrac{{2 - x}}{{2x + 3}}.\)

C.\(y = {x^3} + 2.\)         D.\(y = \dfrac{x}{{x - 5}}.\)

Câu 25: Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn \(\left| {iz - 3} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\)

A.\(z =  - \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i.\)  

B.\(z = \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5}i.\)

C.\(z =  - \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}i.\) 

D.\(z = \dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{5}i.\)

Câu 26: Đồ thi hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có điểm cực tiểu là A(0;3) và điểm cực đại là B(1;5). Khi đó a + b + = c bằng:

A. 9.                                B. 5.

C. -5.                               D. 7.

Câu 27: Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2{e^x} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) là:

A.\({e^x} + \tan x + C.\)

B. Kết quả khác.

C.\(2{e^x} + \tan x + C.\)

D. \({e^x}(2x - \dfrac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}).\)

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{3}.\) Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là:

A.\(\dfrac{1}{9}.\)           B.\(\dfrac{1}{3}.\)

C.\(\dfrac{1}{5}.\)           D.\(\dfrac{1}{7}.\)

Câu 29: Cho các mệnh đề sau:

(1). Nếu a > 1 thì \({\log _a}M > {\log _a}N \Leftrightarrow M > N > 0.\)

(2). Nếu M > N > 0 và \(0 < a \ne 1\) thì \({\log _a}(MN) = {\log _a}M.{\log _a}N.\)

(3). Nếu 0 < a < 1 thì \({\log _a}M > {\log _a}N \Leftrightarrow 0 < M < N.\)

Số mệnh đề đúng là:

A. 2.                                B. 3.

C. 1.                                D. 0.

Câu 30: Cho hàm số y = f(x) liên tục, đồng biến trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a;b).

B. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

C. Phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Câu 31: Trong không gian Oxyz, gọi \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) lần lượt là các véc tơ đơn vị của các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó với M(x;y;z) thì \(\overline {OM} \) bằng

A.\(\overrightarrow {xi}  - y\overrightarrow j  - z\overrightarrow k .\)

B.\(\overrightarrow {xi}  + y\overrightarrow j  + z\overrightarrow k .\)

C.\(\overrightarrow {xj}  - y\overrightarrow i  - z\overrightarrow k .\)

D.\( - \overrightarrow {xi}  - y\overrightarrow j  - z\overrightarrow k .\)

Câu 32: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {f_1}(x),y = {f_2}(x)\)liên tục và hai đường thẳng x = a’ x = b được tính theo công thức:

A.\(S = \left| {\int\limits_a^b {{f_1}(x) - {f_2}(x)dx} } \right|.\)                 

B.\(S = \int\limits_a^b {\left[ {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right]} dx.\)

B.\(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right|} dx.\)                 

D.\(S = \int\limits_a^b {{f_1}} (x)dx - \int\limits_a^b {{f_2}(x)dx} .\)

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (-2;3;1) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow a  = (1; - 2;2)?\)

A.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y = 3 - 2t\\z = 1 + 2t\end{array} \right..\)

B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 2 - 3t\\z = 2 - t\end{array} \right..\)

C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y =  - 2 + 3t\\z = 2 + t\end{array} \right..\)

D.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y =  - 3 - 2t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right..\)

Câu 34: Điều kiện xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{\cos x}}\) là:

A.\(x \ne  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi .\)    

B.\(x \ne \dfrac{{ - \pi }}{2} + k\pi .\)

C.\(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi .\) 

D.\(x \ne k\pi .\)

Câu 35: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) có các đường tiệm cận là đường nào?

A. x = 2, y = -1.               B. x = -2, y = 1.

C. x = -1, y = -1.             D. x = -1, y = 1.

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 6z\)\(\, + 17 = 0;\) và mặt phẳng \((P):x - 2y + 2z + 1 = 0.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khoảng cách từ tâm của (S) đến (P) bằng 1.

B. (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn.

C. Mặt cầu (S) có tâm I(2;-3;-3) bán kính \(R = \sqrt 5 .\)

D. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).

Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = 2a,AD = 4a.\) Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng \(A'B'\) và \(C'M\)

A.\(d = 2a\sqrt 2 .\)         B.\(d = a\sqrt 2 .\)

C.\(d = 2a.\)                    D. \(d = 3a.\)

Câu 38: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M(1;9;4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C (khác gốc tọa độ) sao cho OA = OB = OC.

A. 4.                                B.2.

C. 3.                                D. 1.

Câu 39: Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh, n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là \(\dfrac{1}{5}.\) Tìm n.

A. n = 5.                          B. n = 4.

C. n = 10.                        D. n = 8.

Câu 40: Tất cả các giá trị của m để phương trình cosx – m = 0 vô nghiệm là:

A. m > 1.                         B.\(\left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\m > 1\end{array} \right..\)

C.\( - 1 \le m \le 1.\)         D.\(m <  - 1.\)

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) tại 4 điểm phân biệt.

A.\( - 1 < m < 1.\)            B. \(m >  - 1.\)

C. \(m <  - 4.\)                 D.\( - 4 < m <  - 3.\)

Câu 42: Tính tổng 20 số hạng liên tiếp đầu tiên của một cấp số cộng biết \({u_4} + u{  _7} = 100.\)

A. 1000.                          B. 10000.

C. 1020.                          D. 980.

Câu 43: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\)có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = 3cm, \(BC' = 3\sqrt 2 cm.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A.\(27c{m^3}.\)               B.\(\dfrac{{27}}{6}c{m^3}.\)

C.\(\dfrac{{27}}{4}c{m^3}.\)             D.\(\dfrac{{27}}{2}c{m^3}.\)

Câu 44: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(2({x^2} + {y^2}) + xy = (x + y)(xy + 2).\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4\left( {\dfrac{{{x^3}}}{{{y^3}}} + \dfrac{{{y^3}}}{{{x^3}}}} \right) - 9\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{x^2}}}} \right)\)

A.\(\dfrac{{ - 25}}{4}.\)  B. -13.

C.\(\dfrac{{ - 23}}{4}.\)  D. 5.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của (SMN) và (SAC) là;

A. SO (O là tâm của ABCD).   

B. SD.

C. SF (F là trung điểm của CD).

D. SG(F là trung điểm của AB).

Câu 46: Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Phép vị tự tâm O, tỷ số k = -1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB.

B. Phép quay tâm O, góc \(\dfrac{\pi }{2}\) biến tam giác OBC thành tam giác OCD.

C. Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AD} \) biến tam giác ABD thành tam giác DCB.

D. Phép vị tự tâm O, tỷ số k = 1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA.

Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng \(a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

A.\(a\sqrt {\dfrac{2}{5}} .\)                                  B.\(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)

C.\(a\sqrt {\dfrac{3}{{10}}} .\)                             D.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)

Câu 48: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đường thẳng y = sinx, trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = \pi \) khi quay quanh trục Ox là:

A.\(\dfrac{\pi }{2}.\)       B.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}.\)

C.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{3}.\)        D.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}.\)

Câu 49: Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}({x_2} - 2x)\) là:

A.\(\left[ {0;2} \right].\)

B.\(( - \infty ;0) \cup (2; + \infty ).\)

C.\(( - \infty ;\left. 0 \right] \cup \left[ 2 \right.; + \infty ).\)

D. (0;2).

Câu 50: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:

A.\(\dfrac{{27\pi {a^2}}}{2}.\)                             B.\({a^2}\pi \sqrt 3 .\)

C.\(\dfrac{{{a^2}\pi \sqrt 3 }}{2}.\)                     D.\(\dfrac{{13{a^2}\pi }}{6}.\)

Câu 1:Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có một nguyên hàm là hàm số F(x) trên \(\left[ {a;b} \right]\), a < c < b. Khẳng định nào sau đây sai:

A.\(\int\limits_a^b {f(x)dx =  - \int\limits_b^a {f(x)dx.} } \)

B.\(\int {f'(x)dx = f(x) + C.} \)

C.\(\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^c {f(x)dx}  + \int\limits_b^c {f(x)dx.} } \)

D.\(\int\limits_a^b {f(x)dx = F(b) - F(a)} .\)

Câu 2: Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(x)dx = 5;\int\limits_2^3 {f(x)dx =  - 2.} } \) Tính \(\int\limits_{ - 1}^3 {f(x)dx?} \)

A. 7.                                B. -7.

C. 3.                                D.-3

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\alpha ):x + 2y + 4z - 1 = 0,\) \((\beta ):2x + 3y - 2z + 5 = 0.\) Chọn khẳng định đúng:

A.\((\alpha ) \bot (\beta ).\)

B.\((\alpha ),(\beta )\) chéo nhau.

C.\((\alpha )\parallel (\beta ).\)

D.\((\alpha ) \equiv (\beta ).\)

Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng:

A.\(\int\limits_a^b {udv = \left. {(uv)} \right|_a^b}  - \int\limits_a^b {vdu} .\)

B.\(\int\limits_a^b {vdv = \left. {(uv)} \right|_a^b}  - \int\limits_a^b {vdu} .\)      

C.\(\int\limits_a^b {udv = \left. {(uv)} \right|_a^b}  - \int\limits_a^b {udu} .\)

D.\(\int\limits_a^b {udx = \left. {(uv)} \right|_a^b}  - \int\limits_a^b {vdx} .\)

Câu 5: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = t\end{array} \right.\)?

A. M(0;-3;-1).                  B. M(3;0;2).

C. M(2;3;1).                    D. M(6;-3;2)

Câu 6: Hàm số \(f(x) = \sqrt {x + 3} \) là một nguyên hàm củ hàm số nào?

A.\(g(x) = \dfrac{2}{3}{(x + 3)^{\dfrac{3}{2}}} + C.\)

B.\(g(x) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 3} }}.\)

C. \(g(x) = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 3} }}.\)

D.\(g(x) = \dfrac{3}{2}{(x + 3)^{\dfrac{3}{2}}} + C.\)

Câu 7: Trong không gIan Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):2x + y - 3z + 1 = 0.\) Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )?\)

A.\(\overrightarrow n (1;2;3).\)  

B.\(\overrightarrow n ( - 2; - 1; - 3).\)

C.\(\overrightarrow n (2;1; - 3).\)  

D.\(\overrightarrow n ( - 2;1; - 3).\)

Câu 8: Tìm \(F(x) = \int {\cos x.dx?} \)

A. sinx + C.                     B. cosx + C.

C. – cosx + C.                 D. – sinx + C.

Câu 9: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.\(\int {{2^x}dx = {2^x}} \ln 2 + C.\)

B.\(\int {\ln xdx = \dfrac{1}{x}}  + C.\)

C.\(\int {{e^x}dx =  - {e^x}}  + C.\)

D.\(\int {{x^3}dx = \dfrac{{{x^4}}}{4}}  + C.\)

Câu 10: Tính \(I = \int\limits_1^4 {({x^2} + 3\sqrt x } )dx.\)

A. 5,3.                             B. 35.

C. 3,5.                             D. 53.

Câu 11: Phần thực của số phức \(z = (a + i)(1 - i)\) là:

A. – a + 1.                       B. a – 1.

C. a + 1.                          D.\({a^2} + 1.\)

Câu 12: Trong không gian Oxyz, tính bán kính mặt cầu tâm I(1;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 2 = 0.

A.\(R = 3.\)                      B.\(R = 5.\)

C.\(R = \sqrt 2 .\)            D.\(R = 1.\)

Câu 13: Cho z = 1 + 3i. Tính \(\dfrac{1}{z}.\)

A.\(\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{3}{{10}}i.\)             B.\(\dfrac{1}{{10}}i - \dfrac{3}{{10}}.\)

C.\(\dfrac{1}{{10}} - \dfrac{3}{{10}}i.\)              D.\( - \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{3}{{10}}i.\)

Câu 14: Trong không gian Oxyz, tính độ dài đoạn AB với A(1;-1;0), B(2;0;-2).

A. AB = 2.                      B.\(AB = \sqrt 3 .\)

C. AB = 6.                      D.\(AB = \sqrt 6 .\)

Câu 15: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm \(M({x_0};{y_o};{z_o})\)  và nhận \(\overrightarrow n (A;B;C)\) làm vectơ pháp tuyến?

A.\(A(x - {x_o}) + B(y - {y_o}) + C(z - {z_o}) \)\(\,= 0.\)

B.\(A(x + {x_o}) + B(y + {y_o}) + C(z + {z_o}) \)\(\,= 0.\)

C.\(A(x - {x_o}) + B(y - {y_o}) + C(z - {z_o}) \)\(\,= 1.\)

D.\(A(x + {x_o}) + B(y + {y_o}) + C(z + {z_o})\)\(\, = 1.\)

Câu 16: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x = 0, \(x = \pi \) quay quanh trục Ox.

A. 0.                                B.\(2\pi .\)

C.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}.\)                               D. 2.

Câu 17: Số phức liên hợp của số phức \(z = 7i + 2\) là:

A.\(\overline z  = 7i - 2.\)  

B.\(\overline z  = 2 - 7i.\)

C.\(\overline z  =  - 2 - 7i.\)  

D.\(\overline z  = 2 + 7i.\)

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho \(\overline {OA}  = \overrightarrow i  - 2\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k .\) Tìm tọa độ điểm A.

A. A(-1;-2;-3).                 B. A(1;2;3).

C. A(1;-2;3).                    D. A(2;-4;6).

Câu 19: Trong không gian Oxyz vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{3}\)

A.\(\overrightarrow u  = (2;1; - 3).\)  

B.\(\overrightarrow u  = \left( {1;\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}} \right).\)

C.\(\overrightarrow u  = \left( {1;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right).\)    

D.\(\overrightarrow u  = \left( { - 4; - 2;6} \right).\)

Câu 20: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + 3z + 3 = 0\) trên tập C. Tính \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

A.\(2\sqrt 3 .\)                 B.\(2\sqrt 5 .\)

C. 6.                        D.\(3\sqrt 2 .\)

Câu 21: Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z + 2 \)\(\,= 0.\)

A.\(I( - 1; - 2;1),R = 2.\)

B.\(I(1;2; - 1),R = 2\sqrt 2 .\)

C.\(I( - 1; - 2;1),R = 2\sqrt 2 .\)

D.\(I(1;2; - 1),R = 2.\)

Câu 22: Đặt \(t = x +1\). Khi đó: \(\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{(x + 1)}^2}}}} dx = \int\limits_1^2 {f(t)dt.} \) Hàm số f(t) là hàm nào sau đây;

A.\(f(t) = \dfrac{{t - 2}}{{{t^2}}}.\)  

B.\(f(t) = \ln \left| t \right| + \dfrac{1}{t}.\)

C.\(f(t) = \dfrac{1}{t} - \dfrac{1}{{{t^2}}}.\)      

D.\(f(t) = \dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{{{t^2}}}.\)

Câu 23: Môđun của số phức \(z = a - 2i\) là:

A.\(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + 4} .\)   

B.\(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} - 4} .\)

C.\(\left| z \right| = a + 2.\)     

D.\(\left| z \right| = \sqrt {a + 2} .\)

Câu 24: Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z = 5 -4i.\)

A. Phần thực là 5, phầm ảo là 4i.

B. Phần thực là 5, phầm ảo là -4i.

C. Phần thực là 5, phầm ảo là -4.

D. Phần thực là 5, phầm ảo là 4.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, tính tọa độ trọng tâm g của tam giác ABC với A(1;-1;0), B(2;0;-2), C(0;-2;-4)?

A. \(G(1;-1;-2)\).           B. \(G(1;-1;2).\)

C. \(G(-1;1;-2).\)           D. \(G(-1;1;2).\)

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 3t\\y = 1 + t\\z = 3t\end{array} \right.\) và hai điểm A(5;0;2), B(2;-5;3). Tìm điểm  M thuộc \(\Delta \) sao cho \(\Delta \)ABM vuông tại A.

A.M(2;2;3).                     B. M(5;3;6).

C. M(-4;0;-3).                  D. M(-7;-1;-6).

Câu 27: Cho khối cầu (S) có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 25\), mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z +5 = 0 cắt khối cầu (S) thành 2 phần. Tính thể tích của phần không chứa tâm của mặt cầu (S).

A.\(\dfrac{{25\pi }}{3}.\)                                      B.\(\dfrac{{25\pi }}{6}.\)

C.\(\dfrac{{14\pi }}{3}.\)                                      D.\(\dfrac{{16\pi }}{3}.\)

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(-2;1;3), B(3;-2;4), đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 6}}{{11}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 4}}\) và mặt phẳng (P): 41x – 6y +54z + 49 = 0. Đường thẳng (d) đi qua B, cắt đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) lần lượt tại C và D sao cho thể tích của 2 tứ diện ABCO và OACD bằng nhau, biết (d) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = (4;b;c).\) Tính b + c.

A.11.                               B. 6.

C. 9.                                D. 4.

Câu 29: Biết \(\int\limits_0^a {x{e^x}} dx = 1(a > 0).\) Tìm a.

A. a = 1.                          B. a = 5.

C. a = 2.                          D. a = 3.

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;3;0),B(0;-4;1), C(3;1;1). Mặt cầu đi qua ba điểm A; B; C và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxz), biết I = (a;b;c). Tính tổng T = a + b + c.

A. T = 3.                          B. T = - 3.

C. T = 63.                        D. T = 69.

Câu 31: Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{5 + 5{{\cos }^2}x + 6\sin 2x}}{{{{(2\sin x + 3\cos x)}^2}}}} dx = \dfrac{{a\pi  + b}}{c}\) với a, b và c là các số nguyên dương. Tính tổng T = a + b + c.

A. \(T = 79.\)                        B. \(T = 36.\)

C. \(T = 63.\)                        D. \(T = 69.\)

Câu 32: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;0) và chứa đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n (1;a;b).\) Tính a + b.

A. a + b = 2.                    B. a + b = 0.

C. a + b = -3.                   D. a + b = 3.

Câu 33: Cho số phức z = a +bi \((a,b \in \mathbb{R})\)thỏa mãn \((1 + i)z + 2\overline z  = 3 + 2i.\) Tính S = a + b

A.\(S =  - \dfrac{1}{2}.\)           B.\(S = 1.\)

C.\(S = \dfrac{1}{2}.\)               D. \(S =  - 1.\)

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3t\end{array} \right.;{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2s\\y = 1 - 2s\\z = 6s\end{array} \right..\) Chọn khẳng định đúng:

A.\({d_1},{d_2}\) chéo nhau.

B.\({d_1},{d_2}\) cắt nhau.

C.\({d_1}\parallel {d_2}\)

D.\({d_1} \equiv {d_2}.\)

Câu 35: Một nguyên hàm của hàm số: \(f(x) = {\sin ^2}x.co{s^3}x\) có dạng là: \(F(x) =  - \dfrac{a}{b}{\sin ^5}x + \dfrac{c}{d}{\sin ^3}x,\) với \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) là các phân số tối giản, a;b;c;d là các số nguyên dương. Tính T = a + b + c + d.

A. Đáp án khác.              B. T = 11.

C. T = 10.                        D. T = 9.

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(8;6;-7), B(2;-1;4), C(0;-3;0), D(-8;-2;9) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{2}.\) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\Delta \) và cắt tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau, biết mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (7;b;c).\) Tính b + c.

A.8.                                 B. 11.

C. 13.                              D. 9.

Câu 37: Đặt \(t = \sqrt {1 + \tan x} \) thì \(\int {\dfrac{{\sqrt {1 + \tan \,x} }}{{{{\cos }^2}x}}} dx\) trở thành nguyên hàm nào?

A.\(\int {2tdt.} \)              B.\(\int {{t^2}dt.} \)

C.\(\int {dt.} \)                 D.\(\int {2{t^2}dt.} \)

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và \(\left| {z + 3} \right| = \left| {z + 3 - 10i} \right|.\) Tìm số phức \({\rm{w}} = z - 4 + 3i.\)

A.\({\rm{w}} =  - 1 + 7i.\)             B.\({\rm{w}} =  - 3 + 8i.\)

C.\({\rm{w}} = 1 + 3i.\)                 D.\({\rm{w}} =  - 4 + 8i.\)

Câu 39: Trên tập số phức, tích 4 nghiệm của phương trình: \(x({x^2} - 1)(x + 2) = 24\) bằng:

A. -24.                             B. -12.

C. 12.                              D. 24.

Câu 40: Biết tích phân: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{1}{{1 + \sin }}} dx = \dfrac{{a\sqrt 3  + b}}{c},\) với a, b và c là các số nguyên. Tính tổng T = a + b + c.

A.  T = 7.                         B. T = 11.

C.T = 5.                           D. T = 12.

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):x + y - 2z +  = 1 = 0\) đi qua M(1;-2;0), vuông góc và cắt đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 11 + 2t\\y = 2t\\z =  - 4t\end{array} \right.\)tại N. Tính độ dài đoạn MN.

A.\(7\sqrt 6 .\)                 B.\(3\sqrt {11} .\)

C.\(\sqrt {10} .\)               D.\(4\sqrt 5 .\)

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho A(2;3;-1); B(-1;1;1);C(1;m-1;2). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.

A. m = 1.                         B. m = 0.

C. m = 2.                         D. m = -3.

Câu 43: Cho số phức \({z_1} = a - 2i;{z_2} = 1 + bi\). Tìm phần ảo của số phức \(\overline z \), biết \({z_1}.z + {z_2}.z = 1 + i.\)

A.\(\dfrac{{a + b - 1}}{{{{(a + 1)}^2} + {{(b - 2)}^2}}}.\)

B.\(\dfrac{{a - b + 3}}{{{{(a + 1)}^2} + {{(b - 2)}^2}}}.\)

C.\(\dfrac{{b - a - 3}}{{{{(a + 1)}^2} + {{(b - 2)}^2}}}.\)

D.\(\dfrac{{1 - a - b}}{{{{(a + 1)}^2} + {{(b - 2)}^2}}}.\)

Câu 44: Biết \(\int\limits_2^3 {\dfrac{1}{{3x + 2}}} dx = m\ln 10 + n\ln 7;\) \((m,n \in \mathbb{Q}).\) Tính \(m – n.\)

A. 1.        B.\(\dfrac{2}{3}.\)

C.\( - \dfrac{2}{3}.\)       D. 0.

Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^3} - x;y = 3x\) bằng:

A. 0.                                B. 8.

C. 16.                              D. 24.

Câu 46: Cho số phức z hỏa mãn điều kiện: \(\left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {\overline z  - 3} \right| = \left| {\sqrt 7  + 3i} \right|.\) Tìm giá  trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - 2 - i} \right|.\)

A. \(P = 2.\)               B.\(P = \sqrt 2 .\)

C.\(P = \sqrt 3 .\)            D. \(P = 3.\)

Câu 47: Biết \(\int {\left( {\dfrac{1}{{2x}} + {x^5}} \right)} dx = a\ln \left| x \right| + b{x^6} + C\) \((a,b \in \mathbb{Q},C \in \mathbb{R}).\) Tính \({a^2} + b?\)

A.\(\dfrac{7}{6}.\)           B.\(\dfrac{7}{{13}}.\)

C.\(9.\)           D.\(\dfrac{5}{{12}}.\)

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0 và hai điểm A(3;1;1), B(4;2;3). Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với (P). Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng (Q).

A. \(9x – 7y – z + 19 = 0.\)

B. \(- 9x + 7y + z - 19 = 0. \)

C. \(- 9x – 7y + z - 19 = 0.\)

D. \(9x – 7y – z - 19 = 0. \)     

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.;\) \({\Delta _2}:\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{5} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và điểm M(0;3;0). Đường thẳng đi qua M, cắt \({\Delta _1}\) và vuông góc với \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = (4;a;b).\) Tính \(T = a + b.\)

A. \(T = -2.\)                         B. \(T = 4.\)

C. \(T = -4.\)                         D. \(T = 2.\)

Câu 50: Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số f(x), g(x) và h(x) như hình bên, bằng kết quả nào sau đây.

A.\(S = \int\limits_a^c {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx \)\(\,+ \int\limits_b^c {\left| {g(x) - h(x)} \right|} dx.\)

B.\(S = \int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx \)\(\,+ \int\limits_b^c {\left[ {g(x) - h(x)} \right]} dx.\)

C.\(S = \int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx \)\(\,- \int\limits_b^c {\left[ {g(x) - h(x)} \right]} dx.\)

D.\(S = \int\limits_a^c {\left[ {f(x) + h(x) - g(x)} \right]} dx.\)

Câu 1: Hàm số \(F(x) = {e^{3x}}\) là một nguyên hàm của hàm số:

A.\(f(x) = 3{e^{3x}}.\)     B.\(f(x) = {e^{3x}}.\)

C.\(f(x) = \dfrac{{{e^{3x}}}}{3}.\)     D.\(f(x) = 3\ln 3x.\)

Câu 2: Trên khoảng \((0; + \infty )\) thì hàm số \(y =  - {x^3} + 3x + 1\)

A. có giá trị nhỏ nhất là -1.

B. có giá trị lớn nhất là – 1.

C. có giá trị lớn nhất là 3.

D. có giá trị nhỏ nhất là 3.

Câu 3: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{4}{{2x + 1}}} dx.\)

A.\(I = 2\ln 2.\)                B.\(I = 2\ln 3.\)

C.\(I = 4\ln 2.\)                D.\(I = 4\ln 3.\)

Câu 4: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A.\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}.\)  

B.\(y = \dfrac{{ - x}}{{1 - x}}.\)

C.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}.\)  

D.\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}}.\)

Câu 5: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}.\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3.                                B. 2.

C. 4.                                D. 1.

Câu 6: Tìm tọa độ của tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng d: x – 2y + 7 = 0.

A. M (1;0) và M (-3;2).  

B. M(0;1) và M(2; -3).

C. M(1;0).

D. M(-3;2).

Câu 7: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right).\)

A.\(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2.\)             B.\(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 0.\)

C.\(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1.\)             D.\(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) =  - 1.\)

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1), B(4;3;2) và C(5;2;1). Diện tích của tam giác ABC là:

A.\(2\sqrt {42} .\)            B.\(\dfrac{{\sqrt {42} }}{4}.\)

C.\(\sqrt {42} .\)              D.\(\dfrac{{\sqrt {42} }}{2}.\)

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình cuat mặt phẳng (ABC)?

A.\(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1.\)

B.\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{3} = 0.\)

C.\(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1.\)

D.\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{3} = 1.\)

Câu 10: Rút gọn biểu thức \(P = {a^{\dfrac{7}{4}}}:\sqrt[4]{a}\) với a > 0.

A.\(P = {a^{\dfrac{3}{2}}}.\)         B.\(P = {a^2}.\)

C.\(P = {a^{\dfrac{7}{{16}}}}.\)        D.\(P = {a^{ - \dfrac{3}{2}}}.\)

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x + 1}} > 27\) là:

A.\((2; + \infty ).\)           B.\((3; + \infty ).\)

C.\(\left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right).\)          D.\(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right).\)

Câu 12: Cho số phức \(z = 7 -5i.\) Tìm phần thực a của z:

A. a = -7.                         B. a = 5.

C. a = -5.                         D. a = 7.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(10;2;-2)\) và \(B(5;1;-3).\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P): \(10x + 2y +mz +11 = 0.\)

A. m = -52.                      B. m = 52.

C. m = 2.                         D. m = -2.

Câu 14: Cho mặt phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} ,\) trục hoành và các đường thẳng x = 0, \(x = \dfrac{\pi }{2}.\) Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.\(V = \pi (\pi  + 1).\)    B.\(V = (\pi  - 1).\)

C.\(V = \pi (\pi  + 1).\)    D.\(V = \pi (\pi  - 1).\)

Câu 15: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu \(A'\) trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh \(AA'\) hợp với mặt phẳng đáy một góc \({45^ \circ }\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) tính theo a bằng:

A.\(\dfrac{{9{a^3}}}{4}.\)                                    B.\(\dfrac{{27{a^3}}}{4}.\)

C.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}.\)                                    D.\(\dfrac{{27{a^3}}}{6}.\)

Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\log }_2}(5 - x)}}.\)

A.\(\left[ {5; + \infty )} \right.\)             B.\((5; + \infty ).\)

C.\(( - \infty ;5).\)            D.\(( - \infty ;5)\backslash \left\{ 4 \right\}.\)

Câu 17: Số phức \(z + \overline z \) là:

A. Số thực.                      B. Số ảo.

C. 0.                                D. 2.

Câu 18: Tìm tất cả các số thực x, y sao cho \({x^2} - 2 + yi =  - 2 +  = 5i.\)

A. x = 0, y = 5.                B. x = -2, y = 5.

C. x = 2, y = 5.                D. x = 2, y = -5.

Câu 19: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và thể tích của khối chóp S.ABC bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{4}.\) Tính độ dài đoạn thẳng SA.

A.\(\dfrac{a}{4}.\)           B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)

C.\(\dfrac{{4a}}{{\sqrt 3 }}.\)            D.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\)

Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có AB = 1, AD = 2, \(AA' = 2.\) Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BA'C'\).

A.\(S = 9\pi .\)                 B.\(S = 36\pi .\)

C. \(S = 18\pi .\)              D.\(S = \dfrac{{9\pi }}{2}.\)

Câu 21:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(;-1;2) và có 1 véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = (4;2; - 6)?\)

A.\((P):2x + y - 3z - 5 = 0.\)                                 

B.\((P):2x + y - 3z +  = 0.\)

C.\((P):2x + y - 3z + 5 = 0.\)                                

D.\((P):4x + 2y - 6z + 5 = 0.\)

Câu 22: Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y =  - \dfrac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 5\) là:

A.\(( - \infty ; - 2)\) và (0;2).

B.\(( - 2;0) \cup (2; + \infty ).\)

C. (-2;0) và \((2; + \infty ).\)

D.\(( - \infty ; - 2) \cup (0;2).\)

Câu 23: Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3.\) Tính diện tích của tam giác ABC.

A. 1.                                B.\(2\sqrt 2 .\)

C.\(2.\)                             D.\(\sqrt 2 .\)

Câu 24: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x},\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = e.\)

A. 1.                                B. 0.

C. e.                                 D.\(\dfrac{1}{e}.\)

Câu 25: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức – 2 +3i, điểm B biểu diễn số phức 4 – 5i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó, điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:

A. 3 – 4i.                         B. 3 + 4i.

C. 1 + i.                           D. 1 – i.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc (P): x – 2y – 2z – 8 = 0?

A.\({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 3.\)

B.\({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 9.\)

C.\({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 3.\)

D.\({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 9.\)

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 8}}{1} = \dfrac{{z + 4}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

A. (2;8;-4).                       B. (0;10;-7).

C. (-1;11;-7).                   D. (5;5;-1).

Câu 28: Cho \({\log _3}(a + 1) = 3.\) Tính \({3^{{{\log }_9}(a - 1)}}.\)

A. 2.                                B. 3.

C. 5.                                D. 4.

Câu 29: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {({x^2} - 5x + 6)^{ - 2018}}.\)

A. (2;3).     

B. \(( - \infty ;2) \cup (3; + \infty ).\)

C. \(\mathbb{Z}\backslash (2;3).\)    

D. \(\mathbb{Z}\backslash \left\{ {2;3} \right\}.\)

Câu 30: Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - z + 3 = 0.\) Tính \(P = \dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{z{  _2}}}.\)

A. \(P = \dfrac{1}{6}.\)   B. \(P = \dfrac{1}{3}.\)

C. \(P = 3.\)      D. \(P =  - \dfrac{1}{3}.\)

Câu 31: Cho hàm số \(y = {3^x}\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. (C) nằm về phía trên trục hoành.

B. (C) đi qua điểm (0;1).

C. (C) nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

D. (C) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;3;-1), B(2;1;-2) và C(-2;1;-2) . Tìm tọa độ của đỉnh D.

A. D(-3;3;1).                    B. D(-3;3;-1).

C. D(-1;-1;-3).                 D. D(5;3;1).

Câu 33: Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _2^2x - {\log _3}9.{\log _2}x = 3\) là:

A. 2.                                B. 8.

C.\(\dfrac{{17}}{2}.\)                              D. -2.

Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng \((A'BC).\)

A.\(2a\sqrt {\dfrac{7}{3}} .\)                                B.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)

C.\(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{7}.\)                                D.\(a\sqrt {\dfrac{{33}}{7}} .\)

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trên (P) sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A và B.

A.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 5 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

B.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 5t\\y =  - 1 + 2t\\z = 3\end{array} \right.\)

C.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y =  - 3t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\)

D.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 2 - t\\z = 3t\end{array} \right.\)

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 24. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho MB = 2MA, BC = 4NC và P là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích V của khối tứ diện SMNP.

A. V = 12.                       B. V = 8.

C. V = 4.                         D. V = 5.

Câu 37: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân cạnh \(a\sqrt 2 .\) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc \({60^ \circ }.\) Tính diện tích của thiết diện đó.

A.\(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}.\)                          B.\(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^2}}}{3}.\)

C.\(\dfrac{{4\sqrt 2 {a^2}}}{3}.\)                        D.\(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}.\)

Câu 38: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 3i} \right| = \sqrt {13} \) và \(\dfrac{z}{{z + 2}}\) là số thuần ảo?

A. 0.                                B. 1.

C. 2.                                D. Vô số.

Câu 39: Đường thẳng d đi qua A(2;1) với hệ số góc k cắt đồ thị (C) của hàm số \(y = \dfrac{{x - 8}}{{x - 4}}\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

A. k > 0.

B. -1 < k < 1.

C. k < 1 hoặc k > 3. 

D. k < 0 hoặc k > 4.

Câu 40: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2.\) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0; + \infty ).\)

A. \(m \le  - 3.\)                B.\(m \le  - 2.\)

C. \(m \le 0.\)                   D. \(m \le  - 1.\)

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y =  - {x^3} + 3m{x^2} - 3({m^2} - 1)x + m\) đạt cực tiểu tại x = 2.bê tông cần phải đổ là

A. m = 2.                         B. m = 3.

C. m = 1 hoặc m = 3.      D. m = 1.

Câu 42: Người ta cần đổ một uống thoát nước hình trụ với chiều cao 200 (cm), độ dày của thành ống là 15 (cm) và đường kính của ống là 80 (cm). Lượng bê tông cần phải đổ là:

A. \(0,18\pi ({m^3}).\)     B. \(0,14\pi ({m^3}).\)

C. \(0,195\pi ({m^3}).\)   D. \(\pi ({m^3}).\)

Câu 43: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\ln x}}{x}.\) Tính F(e) – F(1).

A. I = 1.                           B.\(I = \dfrac{1}{e}.\)

C.\(I = e.\)                       D.\(I = \dfrac{1}{2}.\)

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 - 2i} \right| = 2.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 1 - i} \right| + \left| {z - 5 - 2i} \right|.\)

A.\(1 + \sqrt {10} .\)        B. 4.

C.\(\sqrt {17} .\)              D. 5.

Câu 45: Cho hàm số \(y = {e^x}({x^2} + mx).\) Biết \(y'(0) = 1.\) Tính \(y'(1).\)

A. 5e.                               B. 3e.

C. 6e.                               D. 4e.\(ab \ne 1\)

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + (m - 1){x^2} + 1 - 2m\) có 3 điểm cực trị.

A. 1 < m < 2.                   B. 0 < m < 1.

C. -1 < m < 0.                  D. m > 1.

Câu 47: Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{{1 + x}} - \dfrac{1}{{x + 2}}} \right)} dx\)\(\, = a\ln 2 + b\ln 3\) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a + b = 2.                    B. a – 2b = 0.

C. a + b = -2.                   D. a + 2b = 0.

Câu 48: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} - 3x - 5}}{{{x^2} + 1}} + {(x + 1)^3} \)\(\,= {x^2} + 6x + 7.\)

A.\( - 2 - \sqrt 3 .\)           B.\( - 2 + \sqrt 3 .\)

C. 0.                                D. -2.

Câu 49: Cho bốn mệnh đề sau:

A. 2.                                B. 3.

C. 4.                                D. 1.

Câu 50: Cho \({\log _{ab}}b = 3\) (với a > 0, b > 0, ). Tính \({\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\dfrac{a}{{{b^2}}}} \right).\)

A. -16.                             B. 5.

C. -4.                               D. -10.

Câu 1:Tập hợp các điểm biểu diễn của z thỏa\(\left| {z - 4} \right| + \left| {z + 4} \right| = 10\) là:

A. một elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

B. một elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)

C. một elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1.\)

D. một elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)

Câu 2: Phần ảo của số phức z = 2 + 3i là:

A. 2.                                B. 3.

C. 3i.                               D. 2i.

Câu 3: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(-1;0;3), B(3;6;-7). Tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. (-4;-6;10).                   B. (4;6;-10).

C. (2;3;-5).                       D. (-2;-3;5).

Câu 4: Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là M (như hình vẽ). Số phức \(\overline z \) là:

A. 3 + 2i.                         B. 3 – 2i.

C. 2 - 3i.                          D. – 2 + 3i.

Câu 5: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(\left| {z - 5 - 7i} \right| = 9\) là một đường tròn có tâm I và bán kính R. Kết quả nào sau đây là đúng?

A. I(5;7); R = 3.

B. I(-5;-7); R = 9.

C. I(5;-7); R = 9.

D. I(5;7); R = 9.

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP biết M(-9;0;4), N(3;6;-7) và G(-2;3;-1) là trọng tâm của tam giác MNP. Tọa độ điểm P là:

A. (0;-3;0).                       B. (0;2;0).

C. (0;3;1).                        D. (0;3;0).

Câu 7: Góc giữa hai véctơ \(\overrightarrow u  = (1;2; - 1),\overrightarrow v  = ( - 1; - 2;1)\) là:

A.\({180^ \circ }.\)          B.\({135^ \circ }.\)

C.\({150^ \circ }.\)          D.\({0^ \circ }.\)

Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

A. x = 0.                          B. z = 0.

C. y = 0.                          D. x + z = 0.

Câu 9: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số g(x) = 2x + 2?

A.\(y = {(x - 1)^2}.\)       

B.\(y = {x^2} + 2x + 2018.\)

C.\(y = {x^2} + 2x - 5.\) 

D.\(y = {(x + 1)^2}.\)

Câu 10: Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1, x = 3. Cắt vật thể đã cho bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, \(1 \le x \le 3\) ta được thiết diện có diện tích bằng \(3{x^2} + 2x.\)Thể tích của vật thể đã cho là:

A.\(V = 42\pi .\)              B.\(V = 42.\)

C.\(V = 34.\)                    D.\(V = 34\pi .\)

Câu 11: Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, trục hoành, x = -1 khi quay quanh trục hoành là:

A.\(3\pi .\)     B.\(12\pi .\)

C.\(\dfrac{{3\pi }}{2}.\)  D.\(24\pi .\)

Câu 12: Giá trị của \(\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\cos (\pi x).dx} \) là:

A.\(\dfrac{1}{\pi }.\)       B.\(\dfrac{{31}}{{10}}.\)

C.\( - \dfrac{1}{\pi }.\)    D. \( - \dfrac{{31}}{{10}}.\)

Câu 13: Cho số phức z = 2018 – 6i; w = x + yi \((x,y \in \mathbb{R}).\) Phần thực của z + 2w là:

A.2018 – 2x.                   B. 2018 + 2x.

C. – 6 – 2y.                     D. – 6 + 2y.

Câu 14: Cho số phức w = 2 + 5i. Điểm biểu diễn của số phức \((1 - i)\overline {\rm{w}} \) trong mặt phẳng Oxy là điểm nào trong các điểm sau?

A. (7;3).                           B. (7;-3).

C. (3;7).                           D. (-3;-7).

Câu 15: Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a  = (2;2;1);\overrightarrow b  = ( - 1;0;2).\) Khẳng định nào sau đâyy sai?

A.\(\left| {\overrightarrow b } \right| = 5.\)         B.\(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = (1;2;3).\)

C.\(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3.\)         D. \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}.\) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

A.\(\overrightarrow u  = (1;2;3).\)                     

B.\(\overrightarrow u  = (1; - 2;3).\)

C.\(\overrightarrow u  = ( - 1; - 2; - 3).\)           

D.\(\overrightarrow u  = ( - 1;2;3).\)

Câu 17: Cho hàm số y = G(x) là một nguyên hàm của y = g(x) trên \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.\(\int\limits_a^b {g(x)dx = G(b) - G(a).} \)     

B. \(\int\limits_b^a {g(x)dx = g(b) - g(a).} \)

C. \(\int\limits_a^b {g(x)dx = G(a) - G(b).} \)    

D.\(\int\limits_a^b {g(x)dx = g(b) - g(a).} \)

Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), Ox, x = c, x = b (b > c) có công thức tính là:

A. \(S = \pi \int\limits_b^c {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}} dx.\)

B. \(S = \pi \int\limits_b^c {\left| {f(x)} \right|} dx.\)

C. \(S = \pi \int\limits_c^b {\left| {f(x)} \right|} dx.\)

D.\(S = \int\limits_c^b {\left| {f(x)} \right|} dx.\)

Câu 19: Một ngyên hàm của \(f(x) = {3^x} + \dfrac{2}{x}\) là:

A. \(\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \dfrac{2}{{{x^2}}}.\)

B. \({3^x}.\ln 3 + 2\ln \left| x \right|.\)

C. \(\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}.\)

D. \(\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + 2ln\left| x \right|.\)

Câu 20: Trong không gian Oxyz cho M(-2;4;6). Khi đó hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:

A. (-2;0;6).                       B. (-2;4;0).

C. (0;4;6).                        D. (-2;0;0).

Câu 21: Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(0;0;3), B(0;2;0), C(1;0;0) trong không gian Oxyz là:

A. 6x + 3y + 2z + 6 = 0. 

B. 6x + 3y + 2z – 6 = 0.

C. \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 0.\)                                

D. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 1.\)

Câu 22: Cho \(\int\limits_0^{\ln 2} {f({e^{2x}}){e^{2x}}} dx = 40.\) Khi đó \(\int\limits_1^4 {f(x)dx} \) có giá trị là:

A. 20.                              B. 40.

C.10.                               D. 80.

Câu 23: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 2018 = 0.\) Khi đó kết quả của \(A = \left| {{z_1} + {z_2} - {z_1}.{z_2}} \right|\) là:

A. 2020.                          B. 2016.

C. 2021.                          D. 2017.

Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^2} - 3x\) và y = x là:

A.\(\dfrac{{32}}{3}.\)      B.\(\dfrac{5}{3}.\)

C.\(\dfrac{4}{3}.\)           D.\(\dfrac{7}{3}.\)

Câu 25: Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng\(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2} = z\) cắt mặt phẳng (P) x + 2y – z – 6 = 0 tại điểm M(a;b;c). Tính giá trị của K = a + b + c.

A. K = 9.                         B. K = -9.

C. K = -5.                        D. K = 5.

Câu 26: Cho phương trình \({z^2} - az + b = 0,a,b \in R\) có một nghiệm z = 2 + i. Khi đó hiệu a – b bằng:

A. 9.                                B. – 9.

C. 1.                                D. -1.

Câu 27: Tập hợp các điểm biểu diễn cuae z thỏa \(\left| {\overline z  - i} \right| = \left| {z + 2 - 3i} \right|\) là một đường thẳng có phương trình:

A. x - 2y + 3 = 0.

B. x – 2y -4 = 0.

C. x + 2y + 3 = 0.

D. x + 2y + 4 =0.

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) và trục hoành (phần gạch sọc) trong hình vẽ có công thức là:

A.\(S = \left| {\int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx + \int\limits_1^2 {f(x)dx} } } \right|.\)

B.\(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx - \int\limits_1^2 {f(x)dx} } .\)

C.\(S =  - \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx + \int\limits_1^2 {f(x)dx} } .\)

D.\(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx + \int\limits_1^2 {f(x)dx} } .\)

Câu 29: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S0 có tâm I(3;-4;5) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là:

A.\({(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} + {(z + 5)^2} = 16.\)

B.\({(x - 3)^2} + {(y + 4)^2} + {(z + 5)^2} = 25.\)

C.\({(x - 3)^2} + {(y + 4)^2} + {(z - 5)^2} = 16.\)

D.\({(x - 3)^2} + {(y + 4)^2} + {(z - 5)^2} = 9.\)

Câu 30: Cho z = a + bi \((a,b \in \mathbb{R})\). Mệnh đề nào sau đây là sai:

A.\(\overline z  + z = 2a.\)

B.\(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|.\)

C.\(z.\overline z  = {\left| z \right|^2}.\)

D.\(z - \overline z  =  - 2bi.\)

Câu 31: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 6 = 0 và (Q): 2x – 4y – 4z – 2 = 0 là:

A.2.               B. 1.

C.\(\dfrac{7}{3}.\)           D.\(\dfrac{5}{3}.\)

Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z + 1 = 0.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.(S) có tâm I(1;-2;0), bán kính R = 2.

B. (S) có tâm I(1;0;-2), bán kính R = 2.

C. (S0 đi qua điểm M(-1;0;0).

D. Điểm O nằm bên trong mặt cầu (S).

Câu 33: Cho 2 số phức \({z_1} = 1 + i;{z_2} = 2 - m.i,m \in \mathbb{R}.\) Tìm m để \({z_1}.{z_2}\) là một số thuần ảo.

A. m = -2.                        B. m = 2.

C. m = -1.                        D. m = 1.

Câu 34: Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P): x + 2y + 2y – 2z – 2 = 0 cắt mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 5\) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính diện tích của đường tròn giao tuyến.

A.\(4\pi .\)                        B.\(9\pi .\)

C.\(3\pi .\)                        D.\(\dfrac{{3\pi }}{2}.\)

Câu 35: Cho \(\int\limits_1^2 {\ln x.dx}  = a\ln 2 - b(a,b \in \mathbb{Z})\). Khi đó a + 2b thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-1;1).                          B. (1;2).

C. (-2;-1).                        D. (3;5).

Câu 36: Cho số phức z = a +bi,\((a,b \in \mathbb{R})\) thỏa \((2z - 1)(1 + i) - (\overline z  + 3i)(1 - i) \)\(\,= 3 - 7i.\) Tính \(P = {a^2} + b.\)

A. 2.                                B. 13.

C. 7.                                D. 5.

Câu 37: Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - m}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}(m \in \mathbb{R})\) . Tìm giá trị của tham số m để \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.

A. m = 5.                         B. m = 4.

C. m = 9.                         D. m = 7.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}};\) \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2 + t\\z = 5\end{array} \right.\). Biết đường vuông góc chung của \({d_1},{d_2}\) cắt \({d_1}\) tại A(a;b;c), tính tổng S = a + b + c.

A. 2.                                B. 5.

C. 4.                                 D. 8.

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2z - 3 = 0\) và mặt phẳng (P); 2x – y – 2z + 8 = 0. Tiếp diện của mặt cầu (S) song song với (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B và C. Tính thể tích tứ diện OABC.

A.\(\dfrac{8}{3}.\)           B. \(\dfrac{{15}}{6}.\)

C.\(\dfrac{{64}}{3}.\)      D. \(\dfrac{7}{6}.\)

Câu 40: Cho \(\int\limits_0^4 {{e^{\sqrt x }}} dx = a.{e^2} + b(a,b \in \mathbb{Z}).\) Khi đó \(S = {a^2} + {b^3}\) là:

A. 14.                              B. 8.

C. 12.                              D. -4.

Câu 41: Cho số phức z thỏa \(\left| {z + 3 - 4i} \right| = 4.\) Giá trị tuyệt đối của \(\left| z \right|\) là:

A. 7.                                B. \(4 + \sqrt 5 .\)

C. 8.                                D. 9.

Câu 42: Cho (H) là hình tam giác (phần gạch sọc). Gọi V là thể tích của khối nón tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox. Tìm m để \(V = 36\pi .\)

A. 4.                                B. 5.

C. 3.                                D. 6.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;5;-4) và mặt phẳng (P): x + y – 3z + 3 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P). Khi đó cao độ của điểm H là:

A. 4.                                B. 5.

C. 3.                                D. 6.

Câu 44: Cho số phức w có phần thực bằng 2 lần phần ảo và \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt 5 .\) Tính \(\left| {{\rm{w - 3 + i}}} \right|\) biết phần ảo của w là số âm.

A.\(\sqrt {10} .\)              B.\(5\sqrt 2 .\)

C.\(2\sqrt 5 .\)                 D. \(\sqrt 2 .\)

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm H(6;1;1) và 2 đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{1};\) \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = t\\z =  - 1 + t\end{array} \right..\) Gọi (P) là mặt phẳng chứa \({d_1}\) và song song với \({d_2}.\) Khi đó khoảng cách từ H đến (P) bằng:

A. 4.                                B. 2.

C. 1.                                D. 3.

Câu 46: Cho số phức w thỏa \(\left| {{\rm{w}} - 2i} \right| = \left| {\overline {\rm{w}}  + 3 - i} \right|\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(T = \left| {{\rm{(1 + i)w + 4 + 6}}i} \right|.\)

A.\(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}.\)                                  B. 3.

C.\(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)                                  D. 5.

Câu 47: Một hình vuông có cạnh bằng 2b cm (b > 0). Người ta đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của hình vuông để tạo ra một bông hoa 4 cánh (được tô đậm như hình vẽ). Tìm b để diện tích của bông hoa bằng \(4800c{m^2}.\)

A. b = 30 cm.                  B. b = 60 cm.

C. b = 40 cm.                  D. b = 80 cm.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(5;10;-9) và mặt phẳng \((\alpha ):2x + 2y + z - 12 = 0.\) Điểm M di động trên mặt phẳng \((\alpha )\) sao cho MA, MB luôn tạo với \((\alpha )\) các góc bằng nhau. Biết M luôn thuộc một đường tròn (C) cố định. Cao độ của tâm đường tròn (C) là:

A. – 12.                           B. – 9.

C. 2.                                D. 10.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 4}}{3} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 4}}{{ - 4}}\) và tiếp xúc với mặt cầu \((S):\)\(\,{(x - 3)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 1)^2} = 9.\) Khi đó mặt phẳng (P) cắt trục Oz tại điểm nào trong các điểm sau?

A.B(0;0;2).                      B. D(0;0;-2).

C. C(0;0;-4).                    D. A(0;0;4).

Câu 50: Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và thỏa \(f({x^2} + 3x + 1) = x + 2.\) Tính \(\int\limits_1^5 {f(x)dx.} \)

A.\(\dfrac{{37}}{6}.\)      B.\(\dfrac{{527}}{3}.\)

C.\(\dfrac{{61}}{6}.\)      D.\(\dfrac{{464}}{3}.\)

Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^5} + 2.\)

A.\(\int {({x^5}}  + 2)dx = \dfrac{1}{6}{x^6} + 2x + C.\)

B.\(\int {({x^5}}  + 2)dx = \dfrac{1}{6}{x^6} + C.\)

C.\(\int {({x^5}}  + 2)dx = 5{x^4} + 2x + C.\)

D.\(\int {({x^5}}  + 2)dx = 5{x^4} + C.\)

Câu 2: Tìm \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx.\)

A.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx =  - \tan x + C.\)                            

B.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)

C.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx =  - co{\mathop{\rm t}\nolimits} x + C.\)

D.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx =  - \cot x + C.\)

Câu 3: Cho f(x) là hàm số bất kỳ liên tục trên \(\mathbb{R}\) và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.\(\int\limits_a^c {f(x)dx}  = \int\limits_a^b {f(x)dx + \int\limits_b^c {f(x)dx.} } \)

B.\(\int\limits_a^b {f(x)dx}  = \int\limits_a^c {f(x)dx - \int\limits_b^c {f(x)dx.} } \)

C.\(\int\limits_a^c {f(x)dx}  = \int\limits_a^b {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx.} } \)

D.\(\int\limits_a^b {cf(x)dx}  = c\int\limits_a^b {f(x)dx.} \)

Câu 4: Cho \(\int\limits_a^c {\left[ {f(x) - 2g(x)} \right]dx}  = 3,\) \(\int\limits_0^1 {f(x)dx =  - 1.} \) Tính \(I = \int\limits_0^1 {g(x)dx.} \)

A. I = 1.                           B. I = -1.

C. I = - 2.                        D. I = 2.

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) ó đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right],f(1) =  - 3,f(2) = 1.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f'(x)dx.} \)

A. I = - 2.                        B. I = 2.

C. I = - 4.                        D. I = 4.

Câu 6: Phần thực, phần ảo của số phức \(z =  - \sqrt 3  + 4i\) theo thứ tự bằng:

A.\( - \sqrt 3 ;4.\)             B.\( - \sqrt 3 ; - 4.\)

C.\(4;\sqrt 3 .\)                D.\( - 4; - \sqrt 3 .\)

Câu 7: Số phức liên hợp của số phức z = 7 – 4i là:

A.\(\overline z  = 4 + 7i.\)             B.\(\overline z  = 7 + 4i.\)

C.\(\overline z  =  - 7 + 4i.\)             D.\(\overline z  =  - 7 - 4i.\)

Câu 8: Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 1 + 2i trên mặt phẳng tọa độ?

A. M(-2;1).                      B. N(1;-2).

C. P(2;1).                         D. Q(1;2).

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;-1;0), B(1;0;4), C(0;-2;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A.\(G(1; - 1;2).\)

B.\(G(3; - 3;6).\)

C.\(G\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{3}{2};2} \right).\)

D.\(G\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right).\)

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;-4). Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz)?

A.\({H_1}(0;2;0).\)          B.\({H_1}(0;0; - 4).\)

C.\({H_1}(3;0;0).\)          D.\({H_1}(0;2; - 4).\)

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = (1;2;2),\overrightarrow v  = ( - 3;1;0).\) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow u  - \overrightarrow v .\)

A.\(\overrightarrow a  = ( - 1;3;4).\)       B.\(\overrightarrow a  = (5;3;4).\)

C.\(\overrightarrow a  = (4;1;2).\)        D.\(\overrightarrow a  = ( - 1;5;4).\)

Câu 12: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – z – 2 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A.\(\overrightarrow {{n_1}}  = (2;0; - 1).\)        

B.\(\overrightarrow {{n_2}}  = (2; - 1;2).\)

C \({\overrightarrow n _3} = (2; - 1;0).\)           

D.\(\overrightarrow {{n_4}}  = (2;0; - 2).\)

Câu 13: Trong không gian Với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}.\) Mặt phằng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. 2x + y – z = 0.            B. x + y + 2z = 0.

C. x – y + 2z = 0.            D. x – y – z = 0.           

Câu 14: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) và F(1) = 1. Tính F(5).

A.\(F(5) = \dfrac{{241}}{{81}}.\)

B.\(F(5) = 1 + 2\ln 3.\)

C.\(F(5) = \dfrac{1}{2} + ln3.\)

D.\(F(5) = 1 + \ln 3.\)

Câu 15: Tìm \(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx\)

A. \(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx = \cos x.{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} + C.\)

B.\(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx =  - \cos x.{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} + C.\)

C.\(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx = {e^{{\rm{cosx}}}} + C.\)         

D.\(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx =  - {e^{{\rm{cosx}}}} + C.\)

Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{{x^2} - 4}}.\)

A.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} dx = \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + C.\)

B.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} dx = \ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| + C.\)

C.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} dx = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + C.\)

D.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} dx = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| + C.\)

Câu 17: Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \((C):y = {x^2} - 2x,\) trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3.

A. S = 2.                          B.\(S = \dfrac{2}{3}.\)

C.\(S = 4.\)                      D.\(S = \dfrac{8}{3}.\)

Câu 18: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 3z + 9 = 0,\) trong đó \({z_1}\) có phần ảo dương. Phần thực của số phức \({\rm{w}} = 2017{z_1} - 2018\overline {{z_2}} \) bằng:

A. 3.               B. -3.

C.\(\dfrac{3}{2}.\)           D.\( - \dfrac{3}{2}.\)

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn \(3iz - \overline z  = 1 + 5i.\) Môđun của z bằng:

A.\(\sqrt 5 .\)                   B.\(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{4}.\)

C.\(\dfrac{{\sqrt {65} }}{4}.\)                D.\(\dfrac{{\sqrt {65} }}{5}.\)

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 - t\\z = t\end{array} \right..\) Điểm nào dưới đây không thuộc d?

A. M(5;1;1).                    B. N(-1;-4;-2).

C. P(1;3;-1).                    D. Q(7;0;2).

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đườn thẳng d: \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Gọi M(a;b;c)(c > 0) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1. Tính a + b + c.

A. a + b + c = 0.

B. a + b + c = 4.

C. a + b + c = 6.

D. a + b + c = 10.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}};\) \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1\\z = 2 - t\end{array} \right..\) Tính số đo góc \(\varphi \) giữa hai đường thẳng \({d_1},{d_2}.\)

A. \(\varphi  = {60^ \circ }.\)            

B.\(\varphi  = {90^ \circ }.\)

C.\(\varphi  = {45^ \circ }.\)     

D. \(\varphi  = {30^ \circ }.\)

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(2;-1;3) và song song với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 0\\z =  - 2t\end{array} \right..\) Gọi \(\overrightarrow n  = (a;b;c)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính \(\dfrac{{a + b}}{c}.\)

A. \(\dfrac{{a + b}}{c} = \dfrac{1}{2}.\)  

B. \(\dfrac{{a + b}}{c} =  - \dfrac{1}{2}.\)

C.\(\dfrac{{a + b}}{c} = 2.\)      

D. \(\dfrac{{a + b}}{c} =  - 2.\)

Câu 24: Biết \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}} dx = a.\ln 5 + b\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính a.b.

A.\(ab =  - \dfrac{4}{{25}}.\)       

B.\(ab = \dfrac{4}{{25}}.\)

C. \(ab =  - \dfrac{6}{{25}}.\)   

D. \(ab = \dfrac{6}{{25}}.\)

Câu 25: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol (P): \(y = {x^2},\) trục hoành và tiếp tuyến của (P) tại điểm M(2;4). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

A. \(V = \dfrac{{176\pi }}{{15}}.\)

B.\(V = \dfrac{{16\pi }}{{15}}.\)

C. \(V = \dfrac{{77\pi }}{{15}}.\)

D. \(V = \dfrac{{64\pi }}{{15}}.\)

Câu 26: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo?

A. 1.                                B. 2.

C. 3.                                D. 4.

Câu 27: Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \({\rm{w}} = 2z + 4 - 3i\) là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng

A. 7.                                B. 9.

C. 15.                              D. 17.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-2) và cắt trục \(y'Oy\) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 2.\)

B. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4.\)

C. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 8.\)

D. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 16.\)

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(-3;2;-4) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) so cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính a.b.c.

A. a.b.c = 2.                     B. a.b.c = 1.

C. a.b.c = 0.                     D. a.b.c = -2.

Câu 30: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{3}} \right]\). Biết \(f'(x).cosx + f(x).s{\rm{inx}} = 1,\) \(\forall x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{3}} \right]\) và f(0) = 1. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {f(x)dx.} \)

A.\(I = \dfrac{{\sqrt 3  + 1}}{2}.\)    

B.\(I = \dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{2}.\)

C.\(I = \dfrac{1}{2}.\)    

D.\(I = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\pi }{3}.\)

Câu 31: Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 5i} \right| = 4\left| z \right|.\) Tính \(z.\overline z .\)

A.\(z.\overline z  = 9.\)    B.\(z.\overline z  = 16.\)

C.\(z.\overline z  = 25.\)  D.\(z.\overline z  = 41.\)

Câu 32: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1. Gọi M, N theo thứ tự là hai điểm này thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho AM = DN (M không trùng với A, B). Biết rằng tồn tại một mặt cầu cố định có tâm thuộc đường \(AC'\)và tiếp xúc với mặt phẳng \((A'MN)\)khi M, N thay đổi. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A.\(R = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)                            B.\(R = \dfrac{1}{2}.\)

C.\(R = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)                            D.\(R = 1.\)

Câu 1:Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - (3 + 2i)} \right| = 2\) là:

A. Đường tròn tâm I(3;2), bán kính R = 2.

B. Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 2.

C. Đường tròn tâm I(3;2), bán kính \(R = \sqrt 2 .\)

D. Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R – 2.

Câu 2: Cho \({\rm{w}} = \dfrac{{{z^2} - {{\left( {\overline z } \right)}^2}}}{{1 + z.\overline z }}\)với z là số phức tùy ý cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. w là số ảo.                  B. w = -1.

C. w = 1.                         D. w là số thực.

Câu 3: Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phức của phương trình \({({z^2} + z)^2} + 4({z^2} + z) - 12 = 0.\) Tính \(S = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_4}} \right|^2}.\)

A. S = 18.                        B. S = 16.

C. S = 17.                        D. S = 15.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.,\) vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A.\(\overrightarrow {{u_4}}  = ( - 1;3;2).\)

B.\(\overrightarrow {{u_1}}  = (1;0; - 2).\)

C.\(\overrightarrow {{u_2}}  = (1;3; - 1).\)

D.\(\overrightarrow {{u_3}}  = (1;0;2).\)

Câu 5: Cho số phức z = 3 + 4i, \((a,b \in \mathbb{R}).\) Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A.z là số thực.

B.\(\overline z  = 3 - 4i.\)

C. Phần ảo của số phức z bằng 4.

D.\(\left| z \right| = 5.\)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A.\({(x - 3)^2} + {y^2} + {(z + 1)^2} = 20.\)

B.\({(x - 3)^2} + {y^2} + {(z + 1)^2} = 5.\)

C.\({(x + 3)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 5.\)

D.\({(x + 3)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 20.\)

Câu 7: Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng Parabol (như hình vẽ). Người ta dự định lắp cửa kính cường lực 12 ly với đơn giá 800.000 đồng/\({m^2}.\) Tính chi phú để lắp cửa.

A. 9.600.000 đồng.         B. 19.200.000 đồng.

C. 33.600.000 đồng.       D. 7.200.000 đồng.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và hai mặt phẳng (P): 2x – z + 1 = 0; (Q): y – 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q).

A.\((\alpha ):2x - y + z - 4 = 0.\)                          

B.\((\alpha ):x + 2z - 4 = 0.\)

C.\((\alpha ):2x + y - 4 = 0.\)

D.\((\alpha ):x + y + z = 0.\)

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;0;-1). Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng \(\Delta .\) Viết phương trình \(\Delta .\)

A.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + t\\y = \dfrac{2}{3} + t\\z = t\end{array} \right.\)

B.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + t\\y =  - \dfrac{2}{3} - t\\z = t\end{array} \right.\)

C.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - \dfrac{3}{2} + t\\z = t\end{array} \right.\)

D.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2} + t\\y =  - 1 - t\\z =  - \dfrac{1}{2} + t\end{array} \right.\)

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1,\) vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.\(\overrightarrow {{n_1}}  = (3;6;2).\)           

B.\(\overrightarrow {{n_3}}  = ( - 3;6;2).\)

C.\(\overrightarrow {{n_2}}  = (3;6;2).\)           

D. \(\overrightarrow {{n_4}}  = ( - 3;6; - 2).\)

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa trục Ox và đi qua điểm M(2;-1;3).

A.\((\alpha ): - y + 3z = 0.\)

B.\((\alpha ):2x - z + 1 = 0.\)

C.\((\alpha ):x + 2y + z - 3 = 0.\)

D.\((\alpha ):3y + z = 0.\)

Câu 12: Hàm số f(x) nào dưới đây thỏa mãn \(\int {f(x)dx = \ln \left| {x + 3} \right|}  + C?\)

A.\(f(x) = (x + 3)\ln (x + 3) - x.\)

B.\(f(x) = \dfrac{1}{{x + 3}}.\)

C.\(f(x) = \dfrac{1}{{x + 2}}.\)

D.\(f(x) = \ln (ln(x + 3)).\)

Câu 13: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} - y + x = 0\) và đường thẳng x + y – 2 = 0. Tính diện tích S của hình (H).

A. S = 6.                          B. S = 14.

C.\(S = \dfrac{{17}}{6}.\)                      D.\(S = \dfrac{1}{6}.\)

Câu 14: Cho số phức z = a + bi \((a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \((1 + i)z - \dfrac{{3 + 4i}}{{2 - i}} = {(1 - i)^2}.\) Tính P = 10a + 10b.

A. P = - 42.                      B. P = 20.

C. P = 4.                          D. P = 2.

Câu 15: Tìm phần thực a của số phức \(z = {i^2} + ... + {i^{2019}}.\)

A. a = 1.           B.\(a =  - {2^{1009}}.\)

C.\(a = {2^{1009}}.\)      D. a = -1.

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 0\\z =  - 5 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4 - 2t'\\z = 5 + 3t'\end{array} \right..\) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung \(\Delta \) của \({d_1}\) và \({d_2}.\)

A.\(\Delta :\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}.\)

B.\(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{2}.\)

C.\(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 5}}{2}.\)

D.\(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}.\)

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;5;-5), B(5;-3;7) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho \(M{A^2} - 2M{B^2}\) đạt giá trị lớn nhất.

A. M(-2;1;1).                   B. M(2;-1;1).

C. M(6;-18;12).               D. M(-6;18;12).

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N(2;2;2). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c), \((b \ne 0,c \ne 0).\) Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. b + c = 6.                    B. bc = 3(b+c).

C. bc = b + c.                  D.\(\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{6}.\)

Câu 19: Cho \(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{{{\cot }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}dx} \) và u = cotx. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.\(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {{u^3}du.} \)           B.\(I = \int\limits_0^1 {{u^3}du.} \)

C.\(I =  - \int\limits_0^1 {{u^3}du.} \)                 D.\(I = \int\limits_0^1 {udu.} \)

Câu 20: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) biết \(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 8.} \) Tính \(\int\limits_0^2 {\left[ {f(2 - x) + 1} \right]} dx.\)

A. – 9.                             B. 9.

C. 10.                              D. – 6.

Câu 21: Tìm các số thực x, y thỏa mãn (1 – 3i)x – 2y + (1 + 2y)i = 3 – 6i.

A. x = - 5, y = - 4.           B. x = 5, y = 4.

C. x = 5, y = - 4.              D. x = - 5, y = 4.

Câu 22: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + bz + c = 0,(c \ne 0).\) Tính \(P = \dfrac{1}{{z_1^2}} + \dfrac{1}{{z_2^2}}\) theo b,c.

A.\(P = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{c}.\)                       

B.\(P = \dfrac{{{b^2} + 2c}}{{{c^2}}}.\)

C.\(P = \dfrac{{{b^2} + 2c}}{c}.\)                      

D.\(P = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{{{c^2}}}.\)

Câu 23: Tìm các giá trị thực của tham số m để số phức \(z = {m^3} + 3{m^2} - 4 + (m - 1)i\) là số thuần ảo.

A.\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 2\end{array} \right..\)                  B. m = 1.

C. m = -2.                        D. m = 0.

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức z = x + yi \((x,y \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\) là:

A. Đường tròn đường kính AB với A(1;-3), B(2;1).

B. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1).

C. Trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1).

D. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(-1;3), B(-2;-1).

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S)\): \({(x + 3)^2} + {y^2} + {(z - 2)^2} = {m^2} + 4.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz).

A. m = 0.         B. m = 2, m = -2.

C.\(m = \sqrt {5.} \)         D.\(m = \sqrt 5 ,m =  - \sqrt 5 .\)

Câu 26: Cho \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}} 2xdx = \dfrac{\pi }{a} + \dfrac{b}{c},\) với a, b, c là số nguyên dương \(\dfrac{b}{c}\) tối giản. Tính P = a + b + c.

A. P = 15.                        B. P = 23.

C. P = 24.                        D. P = 25.

Câu 27: Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {2x + a} }}} ,\) với a > 0. Tìm a nguyên đề \(I \ge 1.\)

A. a = 1.

B. a = 0.

C. Vô số giá trị của a.

D. Không có giá trị nào của a.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với A(-1;0;3) qua mặt phẳng (P): x + 3y – 2z – 7 = 0.

A.\(A'\) (-1;-6;1).             B.\(A'\)(0;3;1).

C.\(A'\)(1;6;-1).               D.\(A'\)(11;0;-5).

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {3^x}.\)

A.\(\int {f(x)dx = \dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}}}  + C.\)

B.\(\int {f(x)dx = \dfrac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}}}  + C.\)

C.\(\int {f(x)dx = {3^x}}  + C.\)

D.\(\int {f(x)dx = {3^x}} .3\ln 3 + C.\)

Câu 30: Số phức z = 4 – 3i có điểm biểu diễn là:

A. M(4;3).                       B. M(3;4).

C. M(4;-3).                      D. M(-3;4).

Câu 31: Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 2}}} dx.\)

A. I = 1.                           B. I = 0.

C. I = 3.                           D. I = -3.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{1}\) và mặt phẳng \((\alpha ):3x + 4y + 5z + 8 = 0.\) Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((\alpha )\) có số đo là:

A.\({45^ \circ }.\)            B.\({90^ \circ }.\)

C.\({30^ \circ }.\)            D.\({60^ \circ }.\)

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu?

A.\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10 = 0.\)

B.\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0.\)

C.\({x^2} + 2{y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\)

D.\({x^2} - {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0.\)

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x(0 \le x \le 3)\) là một hình vuông cạnh là \(\sqrt {9 - {x^2}} .\) Tính thể tích V của vật thể.

A. V = 171.                     B.\(V = 171\pi .\)

C.\(V = 18.\)                    D.\(V = 18\pi .\)

Câu 35: Tìm số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z  = 2 - 4i.\)

A.\(z = \dfrac{2}{3} - 4i.\)     

B.\(z =  - \dfrac{2}{3} + 4i.\)

C.\(z = \dfrac{2}{3} + 4i.\)                                  

D.\(z =  - \dfrac{2}{3} - 4i.\)

Câu 36: Biết \(\int {\dfrac{{{{(x - 1)}^{2016}}}}{{(x + 2)^{{2018}}{{}}}}} dx = \dfrac{1}{a}{\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^b} + C,\)\(\;x \ne 2,\) với a, b nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < b.                          B. a = b.

C. a = 3b.                        D. b – a = 4034.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  - \overrightarrow k ,\) tọa độ của \(\overrightarrow u \) là:

A.\(\overrightarrow u  = (2;3; - 1).\)                  

B.\(\overrightarrow u  = (2; - 1; - 3).\)

C.\(\overrightarrow u  = (2;3;1).\)                     

D.\(\overrightarrow u  = (2; - 3; - 1).\)

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\)và mặt phẳng \((\alpha ):x + 3y + z - 2 = 0.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng \((\alpha ).\)   

B. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng \((\alpha ).\)

C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \((\alpha ).\)

D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng\((\alpha ).\)

Câu 39: Cho hàm số \(F(x) = ({x^2}{\rm{ + ax + b)}}{{\rm{e}}^x},\) \(f(x) = ({x^2} + 3x + 4){e^x}.\) Biết a, b là các số thực đề F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x). Tính S = a + b.

A. S = - 6.                        B. S = 12.

C. S = 6.                          D. S = 4.

Câu 40: Cho hàm số f(x) xác đinh trên \((e; + \infty )\) thỏa mãn \(f'(x) = \dfrac{1}{{x.\ln x}}\) và \(f({e^2}) = 0.\) Tính \(f({e^4}).\)

A.\(f({e^4}) = ln2.\)        B.\(f({e^4}) =  - ln2.\)

C.\(f({e^4}) = 3ln2.\)      D.\(f({e^4}) = 2.\)

Câu 41: Cho hình phẳng (H) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.

A.\(V = 8\pi .\)                B.\(V = 10\pi .\)

C.\(V = \dfrac{{8\pi }}{3}.\)              D.\(V = \dfrac{{16\pi }}{3}.\)

Câu 42: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đen trong hình vẽ) được tính theo công thức nà dưới đây?

A.\(S = \int\limits_{ - 3}^0 {f(x)dx}  - \int\limits_0^4 {f(x)dx} .\)              

B.\(S = \int\limits_{ - 3}^4 {f(x)dx} .\)

C.\(S =  - \int\limits_{ - 3}^0 {f(x)dx}  + \int\limits_0^4 {f(x)dx} .\)

D.\(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx}  + \int\limits_1^4 {f(x)dx} .\)

Câu 43: Tìm số thực m > 1 thỏa mãn \(\int\limits_1^m {x(2\ln x + 1)dx = 2{m^2}} .\)

A. m = e.                         B.m = 2.

C. m = 0.                         D.\(m = {e^2}.\)

Câu 44: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tạo độ là đường tròn tâm I(0;1), bán kính R = 3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.\(\left| {z - 1} \right| = 3.\)                                

B.\(\left| {z - i} \right| = 3.\)

C.\(\left| {z - i} \right| = \sqrt 3 .\)                       

D.\(\left| {z + i} \right| = 3.\)

Câu 45: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức \( - \sqrt 3 i\) và \(\sqrt 3 i\) là nghiệm ?

A.\({z^2} + 5 = 0.\)         B. \({z^2} + 3 = 0.\)

C.\({z^2} + 9 = 0.\)         D.\({z^2} + \sqrt 3  = 0.\)

Câu 46: Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 1 + i} \right| = 1\) và \({z_2} = 2i{z_1}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = \left| {2{z_1} - {z_2}} \right|.\)

A.\({P_{\min }} = 2 - \sqrt 2 .\)                           

B.\({P_{\min }} = 8 - \sqrt 2 .\)

C.\({P_{\min }} = 2 - 2\sqrt 2 .\)                         

D.\({P_{\min }} = 4 - 2\sqrt 2 .\)

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) so cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là nhỏ nhất. Gọi vectơ \(\overrightarrow u  = (a;b;c)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) (a, b, c là các số nguyên có ước chung lớn nhất là 1). Tính P = a + b + c.

A. – 1.                             B. 1.

C. 2.                                D. 0.

Câu 48: Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \sqrt 2 ,\left| {{z_2}} \right| = 2.\) Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \({z_1}\) và \({z_2}\). Biết góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) bằng \({45^ \circ }.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {\dfrac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} - {z_2}}}} \right|.\)

A.\(P = \sqrt 5 .\)            B.\(P = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}.\)

C.\(P = \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{2 - \sqrt 2 }}.\)     D.\(P = \dfrac{{\sqrt 2  + 2}}{{\sqrt 2  - 2}}.\)

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;0;2), N(1;-1;-1) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 2 = 0. Một mặt cầu đi qua M, N tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm E. Biết E luôn thuộc một đường tròn cố định, tính bán kính của đường tròn đó.

A.\(R = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}.\)                       B.\(R = \sqrt {10.} \)

C.\(R = 10.\)                    D.\(R = 2\sqrt 5 .\)

Câu 50: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn f(x) > 0, \(\forall x \in \mathbb{R}.\) Biết f(0) = 1 và \(f'(x) = (6x - 3{x^2}).f(x).\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.

A.\(\left[ \begin{array}{l}m > {e^4}\\0 < m < 1\end{array} \right..\)        B.\(1 < m < {e^4}.\)

C.\(\left[ \begin{array}{l}m > {e^4}\\m < 1\end{array} \right..\)              D.\(1 \le m \le {e^4}.\)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

Câu 1:Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = z + i.\overline z \)

A. M(5;-5).                      B. M(1;-5).

C. M(1;1).                       D. M(5;1).

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x là:

A.\( - \dfrac{1}{3}\sin 3x + C.\)        B.\(\dfrac{1}{3}\sin 3x + C.\)

C.\(3\sin 3x + C.\)           D.\( - 3\sin 3x + C.\)

Câu 3: Biết \(\int\limits_0^2 {{e^{3x}}} dx = \dfrac{{{e^a} - 1}}{b}.\) Tìm khẳng địng đúng trong các khẳng định sau?

A. a + b = 10.                  B. a = b.

C. a = 2b.                        D. a < b.

Câu 4: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

A.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}  = {\mathop{\rm t}\nolimits}  + C.\)

B.\(\int {{a^x}dx}  = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C(0 < a \ne 1).\)

C.\(\int {{x^\alpha }}  = \dfrac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C(\alpha  \ne  - 1).\)

D.\(\int {\dfrac{1}{x}}  = \ln x + C.\)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 5}}{4}\) và mặt phẳng (P); x – 3y + 2z – 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây không đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P).

B.d vuông góc với (P).

C. d song song với (P).  

D. d nằm trong (P).

Câu 6: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;4;7) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y - 2z – 3 = 0 là:

A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 4 + 4t\\z = 7 - 4t\end{array} \right.\)

B.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4 + t\\y = 3 + 2t\\z =  - 1 - 2t\end{array} \right.\)

C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 4 + 3t\\z = 7 + t\end{array} \right.\)

D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 4t\\z =  - 2 + 7t\end{array} \right.\)

Câu 7: Cho A(1;2;3), mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A một khoảng bằng \(3\sqrt 3 \) là:

A. x + y + z + 3 = 0 và x + y + z – 3 = 0.

B. x + y + z + 3 = 0 và x + y + z + 15 = 0.

C. x + y + z + 3 = 0 và x + y + z – 15 = 0.

D. x + y + z + 3 = 0 và x + y – z – 15 = 0.

Câu 8: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực là – 4 và phần ảo là 3.

B. Phần thực là 3 và phần ảo là – 4i.

C. Phần thực là 3 và phần ảo là – 4.

D. Phần thực là – 4 và phần ảo là 3i.

Câu 9: Biết \(\int\limits_a^b {f(x)dx = 10} ,F(x)\) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = - 3. Tính F(b).

A. F(b) = 13.                   B. F(b) = 10.

C. F(b) = 16.                   D. F(b) = 7.

Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i+1).

A.\(\overline z  = 3 - i.\)  B.\(\overline z  =  - 3 - i.\)

C.\(\overline z  =  - 3 + i.\)     D.\(\overline z  = 3 + i.\)

Câu 11: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{4}{{1 + 2x}}\) và F(0) = 2. Tìm F(2).

A. 4ln5 + 2.                     B. 5 (1 + ln2).

C. 2 ln5 + 4.                    D. 2 (1+ln5).

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^2},\) trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 3 là:

A. \(\dfrac{1}{3}.\)          B.\(\dfrac{{28}}{3}.\)

C.\(\dfrac{8}{3}.\)           D.\(\dfrac{{28}}{9}.\)

Câu 13: Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) lần lượt là nghiệm của phương trình: \({z^2} - 2z + 5 = 0.\) Tính \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

A.\(2\sqrt 5 .\)                 B. 10.

C. 3.                         D. 6.

Câu 14: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn: z(2 – i) + 13i = 1.

A.\(\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {34} }}{3}.\)     B.\(\left| z \right| = \dfrac{{5\sqrt {34} }}{2}.\)

C.\(\left| z \right| = 34.\)  D.\(\left| z \right| = \sqrt {34} .\)

Câu 15: Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{2dx}}{{3 - 2x}}}  = \ln a.\) Giá trị của a bằng:

A. 3.                                B. 2.

C. 4.                                D.1.

Câu 16: Biết \(\int\limits_0^3 {f(x)dx = 12} .\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {f(x)dx} .\)

A. 4.                                B. 6.

C. 36.                              D. 3.

Câu 17: F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{3x + 4}}{{{x^2}}},(x \ne 0),\) biết rằng F(1) =  1. F(x) là biểu thức nào sau đây:

A.\(F(x) = 2x + \dfrac{4}{x} - 5.\)

B.\(F(x) = 3\ln \left| x \right| + \dfrac{4}{x} + 5.\)

C.\(F(x) = 3x - \dfrac{4}{x} + 3.\)

D.\(F(x) = 3\ln \left| x \right| - \dfrac{4}{x} + 3.\)

Câu 18: Trong hệ tọa Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;-1), B(4;-1;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. \(2x + 2y + 3z + 1 = 0. \)

B. \(4x – 4y – 6z + \dfrac{{15}}{2}= 0.\)

B. \(4x + 4y + 6z – 7 = 0. \)

D. \(x + y – z = 0.\)

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y =  - 3t\\z =  - 3 + 5t\end{array} \right.(t \in \mathbb{R}).\) Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A.\(\overrightarrow u  = (2;0; - 3).\)                  

B.\(\overrightarrow u  = (2; - 3;5).\)

C.\(\overrightarrow u  = (2;3; - 5).\)                  

D.\(\overrightarrow u  = (2;0;5).\)

Câu 20: Cho đồ thị hàm số y = f(x), diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:

A.\(S = \int\limits_{ - 3}^4 {f(x)dx.} \)

B.\(S = \int\limits_0^{ - 3} {f(x)dx + \int\limits_0^4 {f(x)dx} .} \)

C.\(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx + \int\limits_1^4 {f(x)dx} .} \)     

D.\(S = \int\limits_{ - 3}^0 {f(x)dx - \int\limits_0^4 {f(x)dx} .} \)

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

A.\(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1.\)

B.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{3} = 1.\)

C.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1.\)

D.\(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{2} = 1.\)

Câu 22: Phương trình nào sau đây là chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1)?

A.\(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{1}.\)

B.\(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}.\)         

C.\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 3}}{4}.\)

D.\(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{4}.\)

Câu 23: Tìm số phức z biết \(z = \dfrac{{3 + 4i}}{{{i^{2019}}}}.\)

A. z = 4 – 3i.                   B. z = 4 + 3i.

C. z = 3 – 4i.                   D. z = 3 + 4i.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A.\(\overrightarrow n  = (1; - 2;0).\)                  

B. \(\overrightarrow n  = (1;0; - 2).\)

C. \(\overrightarrow n  = (3; - 2;1).\)                 

D. \(\overrightarrow n  = (1; - 2;3).\)

PHẦN II. TỰ LUẬN (4 điểm)

Câu 1: (1.0 điểm). Tính các tích phân sau:

a) \(I = \int\limits_0^{\sqrt 7 } {x\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}} dx;\)

\(b)I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {(3 - 2x)cos2xdx} .\)

Câu 2: (1.0 điểm).

a) Giải phương trình (1 + i)z + (4 – 7i) = 8 – 4i.

b) Tìm số phức z thỏa mãn: \((3 + i)\overline z  + (1 + 2i)z = 3 - 4i.\)

Câu 3: (2.0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 4 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P).

b) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P).

c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 1: Tìm phần ảo của số phức \(z = \dfrac{3}{i}.\)

A. – 1.                             B. 1.

C. – 3.                             D. 3.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x – 2y + 5z – 4 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. \(A(0;0;4).\)                     B. \(B(-1;2;3).\)

C. \(C(1;-2;5).\)                    D. \(D(-5;-2;1).\)

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình \({x^2} + 9 = 0\) trên tập số phức là:

A.\(\emptyset .\)              B.\(\left\{ { - 3;\left. 3 \right\}} \right..\)

C.\(\left\{ {0;\left. 3 \right\}} \right..\)          D.\(\left\{ { - 3i;\left. {3i} \right\}} \right..\)

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}.\) Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d?

A.\(\overrightarrow u (1;3; - 2).\)                      

B.\(\overrightarrow u ( - 1;3;2).\)

C.\(\overrightarrow u (2; - 1;3).\)                      

D.\(\overrightarrow u ( - 2;1; - 3).\)

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là:

A. sinx + C.                     B. cosx + C.

C. – sinx + C.                  D. – cosx + C.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S) :{(x + 1)^2} + {y^2} + {(z - 3)^2} = 4.\) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

A. \(I(1;0;-3), r = 4.\)

B. \(I(-1;0;3), r = 2.\)

C. \(I(-1;0;3), r = 4.\)

D. \(I(1;0;-3), r = 2.\)

Câu 7: Điểm biểu diễn số phức \(z = 2 – 3i\) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ:

A. \((-2;3).\)                          B. \((-3;2).\)

C. \((2;3).\)                           D. \((2;-3).\)

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x}\) là:

A.\(\ln \left| x \right| + C.\)            B.\( - {e^x} + C.\)

C.\({e^x} + C.\)               D.\(\dfrac{1}{x} + C.\)

Câu 9: Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {6{x^2}} dx.\)

A. I = 18.                         B. I = 22.

C. I = 26.                         D. I = 14.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(4x – y – 3z + 7 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A.\(\overrightarrow n (4; - 1;3).\)

B.\(\overrightarrow n ( - 4; - 1;3).\)

C. \(\overrightarrow n (4; - 3;7).\)

D. \(\overrightarrow n (4; - 1; - 3).\)

Câu 11: Số phức liên hợp của số phức \(z = \dfrac{2}{{1 + i}}\) là:

A.\(\dfrac{{ - 2}}{{1 - i}}.\)                                   B. 1 – i.

C.\(\dfrac{{ - 2}}{{1 + i}}.\)                                  D. 1 + i.

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;3) và B(3;1;2). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. (1;0;-1).                       B. (1;-2;-1).

C. (1;2;-1).                       D. (-1;-2;1).

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 1 là:

A.\({x^2} + x + C.\)        B.\({x^2} + 1 + C.\)

C.\(2{x^2} + 1 + C.\)      D.\(4{x^2} + x + C.\)

Câu 14: Tính \(I = \int\limits_0^1 {{e^x}} dx.\)

A.\(I = {e^2} - e.\)           B.\(I = e - 1.\)

C.\(I = 1 - e.\)                  D.\(I = e.\)

Câu 15: Biết \(\int\limits_1^5 {\dfrac{1}{{2x - 1}}} dx = \ln a.\) Tính a.

A. a = 8.                          B. a = 3.

C. a = 9.                          D. a = 81.

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):2x - y + 3z + 4 = 0\) và điểm A(2;-1;2). Mặt phẳng qua A song song với trục Oy và vuông góc với \((\alpha )\) có phương trình là:

A. \(– 3x – 2z + 10 = 0.\)

B. \(3y – 2z – 2 = 0.\)

C. \(3x – 2z – 2 = 0.\)

D. \(3x – 2y – 8 = 0.\)

Câu 17: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2017} \right]\) và có một nguyên hàm là F(x)= 2x + 2018. Tính \(I = \int\limits_0^{2017} {f(x)dx} .\)

A. I = 6052.                     B. I = 4068289.

C. I = 8138595.               D. I = 4034.

Câu 18: Gọi \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \(5{z^2} - 7z + 11 = 0.\) Tính \(T = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|.\)

A.\(\dfrac{{3\sqrt {19} }}{5}.\)          B.\(\dfrac{{171}}{{25}}.\)

C. \(\dfrac{7}{5}.\)          D. \(\dfrac{{11}}{5}.\)

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;-2) và N(4;3;0). Tính độ dài đoạn thẳng NM.

A.\(MN = \sqrt {14} .\)   B. \(MN = (3;3;2).\)

C.\(NM = \sqrt {22} .\)   D. \(NM = (-3;-3;2).\)

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 4}}{1}.\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1;-3;6) và somg song với d?

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 4}}.\)      

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{{z + 4}}{6}.\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 6}}{1}.\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 6}}{1}.\)

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = (1; - 3;6)\) và \(\overrightarrow v  = (1;3;0)\). Tính \(\overrightarrow u .\overrightarrow v .\)

A. (1;-3;4).                       B. – 8.

C. – 5.                             D. (1;-9;0).

Câu 22: Cho số phức z = 2 +bi. Tính \(z.\overline z .\)

A. \(z.\overline z  = \sqrt {4 + {b^2}} .\)             

B. \(z.\overline z  = 4 - {b^2}.\)

C. \(z.\overline z  =  - b.\)                                    

D. \(z.\overline z  = 4 + {b^2}.\)

Câu 23: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) và đường thẳng y = x + 2 bằng:

A. 12.                              B. 0.

C. 8.                                D. 6.

Câu 24: Tính \(I = \int\limits_1^4 {({x^2}}  + 3\sqrt x )dx\)

A. I = 34.                         B. I = 36.

C. I = 35.                         D. I = 37.

Câu 25: Cho \(\int\limits_1^5 {f(x)dx = a} \) và \(\int\limits_1^{2018} {f(x)dx = b} \). Khi đó \(\int\limits_5^{2018} {f(x)dx} \) bằng:

A. b – a.                           B. – a – b.

C. a – b.                           D. a + b.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;1) và B(0;1;3). Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B là:

A. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\)

B. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{2}.\)

C. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{2}.\)

D. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}.\)

Câu 27: Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(-1;5). Tính môđun của z.

A.\(\left| z \right| = \sqrt {26} .\)     B.\(\left| z \right| = 4.\)

C.\(\left| z \right| = 2.\)    D.\(\left| z \right| = \sqrt {24} .\)

Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4xlnx là:

A.\({x^2}(2{\mathop{\rm lnx}\nolimits}  + 1) + C.\)

B.\(4{x^2}(2{\mathop{\rm lnx}\nolimits}  - 1) + C.\)

C. \({x^2}(2{\mathop{\rm lnx}\nolimits}  - 1) + C.\)

D.\({x^2}(8{\mathop{\rm lnx}\nolimits}  - 16) + C.\)

Câu 29: Đặt \(A = \int {{{\cos }^2}} xdx,B = \int {{{\sin }^2}} xdx.\) Xác định A – B.

A. \(A - B =  - \dfrac{1}{2}\sin 2x + C.\)            

B. \(A - B =  - \cos 2x + C.\)

C. \(A - B =  - 2\cos 2x + C.\)       

D. \(A - B = \dfrac{1}{2}\sin 2x + C.\)

Câu 30: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(3;-1;4) và đi qua điểm M(1;-1;2) là:

A. \({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 4)^2} = 4.\)

B. \({(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 4)^2} = 8.\)

C. \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 2\sqrt 2 .\)

D. \({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 4)^2} = 8.\)

Câu 31: Xác định f(x) biết \(\int {f(x)dx = \dfrac{1}{x}}  + {e^x} + C.\)

A. \(f(x) = \ln \left| x \right| + {e^x} + C.\)

B. \(f(x) = \dfrac{1}{{{x^2}}} + {e^x} + C.\)

C. \(f(x) =  - \dfrac{1}{{{x^2}}} + {e^x}.\)

D. \(f(x) = \ln \left| x \right| + {e^x}.\)

Câu 32: Gị S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\)và \(y = 2 - {x^2}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(S = 2\int\limits_0^1 {\left| {1 - {x^2}} \right|} dx.\)                             

B. \(S = 2\int\limits_{ - 1}^1 {(1 - {x^2})} dx.\)

C. \(S = 2\int\limits_0^1 {({x^2} - 1)} dx.\)        

D. \(S = 2\int\limits_{ - 1}^1 {({x^2} - 1)} dx.\)

Câu 33: Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z = \dfrac{{1 + 5i}}{{2i}}\) bằng

A. 3.                                B. -2.

C. 2.                                D. – 3,

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):3x - 2y + 4z + 4 = 0\) và điểm M(4;-1;2). Phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )?\)

A. \(\dfrac{{x + 3}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 4}}{2}.\)     

B. \(\dfrac{{x + 4}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{4}.\)

C. \(\dfrac{{x - 4}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{4}.\)      

D. \(\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{2}.\)

Câu 35: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và song song với mặt phẳng \(x + 2y - 3z + 1 = 0\) có phương trình là:

A. \(x + 2y - 3z + 2 = 0.\)

B. \(x + 2y - 3z + 5 = 0.  \) 

C. \(x + 2y - 3z + 4 = 0.\)

D. \(x + 2y - 3z + 3 = 0.   \)

Câu 36:Cho \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx}  = \dfrac{{a.e + b}}{e}.\) Tìm \(S = a + b.\)

A. S = -1.                         B. S = -3.

C. S = 1.                          D. S = 3.

Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{98}}{{{{(2x + 1)}^{50}}}}\) là:

A. \( - \dfrac{1}{{{{(2x + 1)}^{49}}}} + C.\)

B. \( - \dfrac{2}{{{{(2x + 1)}^{49}}}} + C.\)

C. \(\dfrac{2}{{51{{(2x + 1)}^{51}}}} + C.\)

D. \(\dfrac{2}{{{{(2x + 1)}^{51}}}} + C.\)

Câu 38: Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^4} + {z^2} - 6 = 0.\) Tính \(T = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2.\)

A. T = 2.                          B. T = 14.

C. T = 4.                          C. T = -2.

Câu 39: Các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(z.\overline z  + 3(z - \overline z ) = 5 + 12i\) thuộc đường nào trong các đường cho bởi phương trình sau đây?

A. \(y = 2{x^2}.\)            B. \({(x - 1)^2} + {y^2} = 5.\)

C. y = 2x.                   D. y = -2x.

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-5) bán kính r = 4 và điểm m(1;3;-1). Các đường thẳng qua M tiếp xúc với (S) tại các tiếp điểm thuộc đường tròn có bán kính R bằng bao nhiêu?

A. \(R = \dfrac{{12}}{5}.\)                                  

B. \(R = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}.\)

C. R = 3.                        

D.\(R = \dfrac{5}{2}.\)

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 5}}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 4 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right..\) Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) là:

A. 18x + 7y + 3z + 20 = 0.

B. 18x – 7y + 3z + 34 = 0.

C. 18x + 7y + 3z – 20 = 0.

D. 18x – 7y + 3z – 34 = 0.

Câu 42: Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(1;-2). Tính môđun của số phức \({\rm{w}} = i\overline z  - {z^2}.\)

A. \(\sqrt 6 .\)                  B. \(\sqrt {26} .\)

C. 26.                              D. 6.

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 7x + 3ky +mz + 2 = 0 và (Q): kx – my + z + 5 = 0. Khi giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng \((\alpha );x - y - 2z - 5 = 0\) hãy tính \(T = {m^2} + {k^2}.\)

A. T = 10.                        B. T = 2.

C. T = 8.                          D. T = 18.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{3}.\) Viết phương trình mặt cầu có tâm I(5;1;-1) và tiếp xúc với d.

A. \({(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 56.\)

B. \({(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 56.\)

C. \({(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = \sqrt {56} .\)

D. \({(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 110.\)

Câu 45: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 3x,y = 0.\) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. \(\dfrac{{81\pi }}{{10}}.\)                                B. \(\dfrac{{85\pi }}{{10}}.\)

C. \(\dfrac{{81}}{{10}}.\)                                     D. \(\dfrac{{41\pi }}{{10}}.\)

Câu 46: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình \(\sqrt 3 x - y - 2018 = 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - 2\sqrt 3  + 2i} \right|\)

A. \(\min P = \dfrac{{1005\sqrt 2 }}{2}.\)          

B. \(\min P = \dfrac{{1013\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(\min P = 1013.\)      

D. \(\min P = 1005.\)

Câu 47: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô màu đen trong hình bên) quanh trục Ox.

A. \(\dfrac{{61\pi }}{{15}}.\)   B. \(\dfrac{{88\pi }}{5}.\)

C. \(\dfrac{{8\pi }}{5}.\) D. \(\dfrac{{424\pi }}{{15}}.\)

Câu 48: Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(3xf({x^2}) - f(x) = 9{x^3} - 1.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f(x)dx.} \)

A. \(\dfrac{5}{2}.\)          B. \(\dfrac{5}{4}.\)

C. \(\dfrac{1}{4}.\)          D. \(\dfrac{1}{8}.\)

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 1 = 0.\) Viết phương trình (P) đi qua hai điểm A(0;-1;1), B(1;-2;1) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(\sqrt 2 \pi .\)

A. x + y + 3z – 2 = 0, x + y – 5z + 6 = 0.

B. x + y + 3z – 2 = 0, x + y + z = 0.

C. x + y - 3z + 4 = 0, x + y – z + 2 = 0.

D. x + y + 1 = 0, x + y + 4z - 3= 0.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4y - 4z - 7 = 0.\) Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (S) sao cho \(2a + 3b + 6c\) đạt giá trị lớn nhất. Tính \(T = a + b + c.\)

A. \(T = \dfrac{{81}}{7}.\)                                  

B. \(T =  - \dfrac{{12}}{7}.\)

C. \(T = \dfrac{{11}}{7}.\)                                  

D. \(T = \dfrac{{79}}{7}.\)

Câu 1:Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^{\sqrt 5 }}.\)

A. \(\int {f(x)} dx = \dfrac{1}{{\sqrt 5  - 1}}{x^{\sqrt 5  - 1}} + C.\)

B. \(\int {f(x)} dx = {x^{\sqrt 5  + 1}} + C.\)

C. \(\int {f(x)dx}  = \dfrac{1}{{\sqrt 5  + 1}}{x^{\sqrt 5  + 1}} + C.\)

D. \(\int {f(x)} dx = \sqrt 5 {x^{\sqrt 5  - 1}} + C.\)

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(\int {0dx}  = C.\)

B. \(\int {dx}  = x + C.\)

C. \(\int {{x^e}dx}  = \dfrac{{{x^{e + 1}}}}{{e + 1}} + C.\)

D. \(\int {{5^x}dx}  = \dfrac{{{5^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.\)

Câu 3: Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{{x^6}}}} dx.\)

A. \(I =  - \dfrac{{31}}{{125}}.\)                         

B. \(I = \dfrac{{31}}{{125}}.\)

C. \(I = \dfrac{{31}}{{160}}.\)                             

D. \(I = \dfrac{{24}}{{125}}.\)

Câu 4: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 5;3} \right]\) và F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết \(F( - 5) = 3,F(3) = \dfrac{{15}}{7}.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 5}^3 {\left[ {7f(x) - x} \right]dx} .\)

A. I = 2.                           B. I = 11.

C. I = 19.                         D.\(I = \dfrac{7}{2}.\)

Câu 5: Tính tích phân \(\int\limits_0^1 {(4x + 3){e^x}} dx.\)

A. 3e + 1.                        B. 3e – 1.

C. – 3e – 1.                      D. 1 – 3e.

Câu 6: Một vật chuyển động với gia tốc \(a(t) = 6{t^2} + 2t(m/{s^2}).\) Vận tốc ban đầu của vật là 2 (m/s). Hỏi vận tốc của vật là bao nhiêu sau khi chuyển động với gia tốc đó đượ 2s.

A. 29 m/s.                        B. 22 m/s.

C. 18 m/s.                        D. 20 m/s.

Câu 7: Cho \(\int\limits_0^1 {f(x)dx = 16.} \) Tính \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f(\sin 2x).cos2xdx.} \)

A. I = 5.                           B. I = 9.

C. I = 8.                           D. I = 10.

Câu 8: Hình phẳng giới hạn bởi các đường x = -3, x = 1, \(y = {x^2} - x\) có diện tích được tính theo công thức:

A.\(S = \int\limits_{ - 3}^1 {({x^2}}  - x)dx\,\,\,\,\,\,\,\)(đvdt).

B.\(S = \int\limits_{ - 3}^0 {({x^2}}  - x)dx - \int\limits_0^1 {({x^2}} \, - x)dx\,\,\,\,\,\,\)(đvdt).

C.\(S = \int\limits_{ - 3}^0 {({x^2}}  - x)dx\, + \int\limits_0^1 {({x^2}} \, - x)dx\,\,\,\,\,\)(đvdt).

D.\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx\,\,\,\,\,\,\,\)(đvdt).

Câu 9: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = {x^3}\) và \(y = \sqrt x .\) Khối tròn xoay tạo ra khi (H) quay quanh Ox có thể tích là:

A.\(\pi \int\limits_0^1 {({x^6}}  - x)dx\)   (đvtt).

B.\(\pi \int\limits_0^1 {({x^3}}  - \sqrt x )dx\) (đvtt).

C.\(\pi \int\limits_0^1 {(\sqrt x }  - {x^3})dx\)  (đvtt).                                

D.\(\pi \int\limits_0^1 {(x - {x^6}} )dx\) (đvtt).

Câu 10: Biết \(\int\limits_2^4 {\dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 2}}} dx = a + 2\ln \dfrac{b}{2}\) với a, b là các số nguyên. Tính S = a – 2b.

A. S = 2.                          B. S = 10.

C. S = 5.                          D. S = 0.

Câu 11: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho \(h'(t) = 6a{t^2} + 2bt\) và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là \(90{m^3},\) sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là \(504{m^3}.\) Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây.

A. \(1458{m^3}.\)           B.\(600{m^3}.\)

C.\(2200{m^3}.\)            D.\(4200{m^3}.\)

Câu 12: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong \((C):y =  - {x^2} + 4x\) và đường thẳng D: y = x. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng (H) quay quanh trục hoành.

A.\(V = \dfrac{{81\pi }}{{10}}.\)                         

B.\(V = \dfrac{{81\pi }}{5}.\)

C.\(V = \dfrac{{108\pi }}{5}.\)                            

D.\(V = \dfrac{{108\pi }}{{10}}.\)

Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giơi hạn bởi hai đồ thị \(({C_1}):y = {x^2} + 2x\) và \(({C_2}):y = {x^3}.\)

A. \(S = \dfrac{{83}}{{12}}.\)                               B. \(S = \dfrac{{15}}{4}.\)

C. \(S = \dfrac{{37}}{{12}}.\)                               D. \(S = \dfrac{9}{4}.\)

Câu 14: Thể tích khối vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (S) giới hạn bởi các đường \(y = 4 - {x^2},y = 0\) quanh trục hoành có kết quả dạng \(\dfrac{{\pi a}}{b}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó a – 30b bằng:

A. 62.                              B. 26.

C. 82.                              D. 28.

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với A(-2;3), B(3;6), C(3;0),D(9-2;0). Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu? 

A. \(72\pi .\)                     B. \(74\pi .\)

C. \(76\pi .\)                     D. \(105\pi .\)

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn (1+2i)z = 6 – 3i. Tìm phần thực của z.

A. 3.                                B. – 3i.

C. 0.                                D.\(\dfrac{9}{5}.\)

Câu 17: Cho hai số phức z = 6 + 5i, \(z' = 5 - 4i + z.\) Tìm môđun của số phức \({\rm{w}} = z.z'.\)

A. \(\left| {\rm{w}} \right| = 612.\)                       B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 61.\)

C. \(\left| {\rm{w}} \right| = 61\sqrt 2 .\)             D. \(\left| {\rm{w}} \right| = 6\sqrt 2 .\)

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức \(z = \dfrac{{m + 2i}}{{m - 2i}}\) có phần thực dương

A. m > 2.                         B.\(\left[ \begin{array}{l}m <  - 2\\m > 2\end{array} \right..\)

C. -2 < m < 2.                  D.m < - 2.

Câu 19: Cho số phức z có \(\left| z \right| = 9.\) Tập hợp các điểm M tring mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức \({\rm{w}} = \overline z  + 5i\)là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

A. 9.                                B.\(\dfrac{9}{5}.\)

C. 3.                                D. \(9\sqrt 2 .\)

Câu 20: Gọi \({z_1}\)  và \({z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 7 = 0\) biết \(({z_1} - {z_2})\) có phần ảo là số thực âm. Tìm phần thực của số phức \({\rm{w}} = 2z_1^2 - z_2^2.\)

A.\(6\sqrt 6 .\)                 B.\( - 6\sqrt 6 .\)

C. 5.                                D. – 5.

Câu 21: Tìm điểm M biểu diễn số phức z = i - 2.

A. M = (1;-2).                  B. M (2;1).

C. M(2;-1).                      D. M = (-2;1).

Câu 22: Ký hiệu \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 10 = 0\,\,({z_1}\) có phần ảo âm). Tìm số phức liên hợp của số phức \({\rm{w}} = 3z_1^2 - 2z_2^2 + 1.\)

A.\(\overline {\rm{w}}  = 9 + 30i.\)                     

B. \(\overline {\rm{w}}  = 9 - 30i.\)

C. \(\overline {\rm{w}}  = 9 - 10i.\)                     

D. \(\overline {\rm{w}}  = 30 - 9i.\)

Câu 23: Tìm môđun của số phức \({\rm{w}} = (1 + z)\overline z \) biết rằng số phức z thỏa mãn biểu thức \((3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i.\)

A. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2.\)                           B. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {10} .\)

C. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 8 .\)                 D. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 2 .\)

Câu 24: Tìm số phức z thỏa mãn (2 + 3i)(z – 2) + 13 – 13i = 0.

A. z = 3 – 5i.                   B. z = 5 + 3i.

C. z = 3 + 5i.                   D. z = 5 – 3i.

Câu 25: Cho \(z = \dfrac{{3 + i}}{{x + i}}.\) Tổng phần thực và phần ảo của z là:

A. \(\dfrac{{2x - 4}}{2}.\)                                    

B. \(\dfrac{{4x + 2}}{2}.\)

C. \(\dfrac{{4x - 2}}{{{x^2} + 1}}.\)                    

D. \(\dfrac{{2x + 6}}{{{x^2} + 1}}.\)

Câu 26: Cho số phức z có số phức liên hợp là \(\overline z .\) Gọi M và \(M'\) tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z và \(\overline z .\) Hãy chọ mệnh đề đúng.

A. M và \(M'\) đối xứng qua trục thực.

B. M và \(M'\) trùng nhau.

C. M và \(M'\) đối xứng qua gốc tọa độ.

D. M và \(M'\) đối xứng qua trục ảo.

Câu 27: Kí hiệu \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là 4 nghiệm của số phức \({z^4} - 5{z^2} - 36 = 0.\) Tính tổng \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|.\)

A. T = 6.                          B. T = -4.

C. T = 10.                        D.\(T = 6 + 2\sqrt 3 .\)

Câu 28: Tìm số phức z thỏa mãn \(zi + 2\overline z  = 4 - 4i.\)

A. z = 4 – 4i.                   B. z = 3 – 4i.

C. z = 3 + 4i.                   D. z = 4 + 4i.

Câu 29: Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0.\) Xác định b và c nếu phương trình nhận z = 1 – 3i làm một nghiệm?

A. b = - 2, c = 10.            B. b = 6, c = 10.

C. b = -6, c = -10.            D. b = -6, c = 10.

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tính số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 2 - 4i} \right| = \sqrt 5 .\)

A. z = - 1 – 2i.                 B. z = 1 – 2i.

C. z = - 1 + 2i.                 D. z = 1 + 2i.

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({(x - 9)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 25.\) Tìm tâm I và tính bán kính R của (S).

A. I (9;1;1) và R = 5.

B. I(9;-1;-1) và R = 5.

C. I(9;1;1) và R = 25.

D. I(9;1;-1) và R = 25.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

A. \({(x - 2)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 1)^2} = 3.\)

B. \({(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 1.\)

C. \({(x + 2)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 1.\)

D. \({(x - 2)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 1.\)

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(-1;4;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. \({x^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 2)^2} = 3.\)

B. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 12.\)

C. \({(x + 1)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 1)^2} = 12.\)

D. \({x^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 2)^2} = 12.\)

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S(I;R) có tâm I = (1;1;3) và bán kính \(R = \sqrt {10} .\) Hỏi có bao nhiêu giao điểm giữa mặt cầu S với các trục tọa độ Ox, Oy và Oz.

A. 1.                                B. 2.

C. 4.                                D. 6.

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx - 2(m + 2)y \)\(\,- 2(m + 3)z + 16m + 13 = 0\) là phương trình của một mặt cầu.

A.m < 0 hay m > 2.

B.\(m \le 2\) hay \(m \ge 0.\)

C. m < -2 hay m > 0.

D.\(m \le 0\) hay \(m \ge 2.\)

Câu 36: Trong hệ tọa độ Oxyz, xác định phương trình của mặt cầu (S) đi qua A(-1;2;0), B( -2; 1;1) và có tâm nằm trên trục Oz.

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - z - 5 = 0.\)              

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0.\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - 5 = 0.\)              

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - y - 5 = 0.\)

Câu 37: Trong không gian vơi hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):y - 2z + 4 = 0.\) Vec tơ nào dưới đây là vec tơ pháp tuyến của \((\alpha )?\)

A. \(\overrightarrow {{n_2}}  = (1; - 2;0).\)       

B. \(\overrightarrow {{n_1}}  = (0;1; - 2).\)

C. \(\overrightarrow {{n_3}}  = (1;0; - 2).\)       

D. \(\overrightarrow {{n_4}}  = (1; - 2;4).\)

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;-1), B(1;0;1) và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qau A, B và vuông góc với (P).

A. (Q): 2x – y + 3 = 0.

B. (Q): 3x – y + z – 4 = 0.

C. (Q): - x + y + z = 0.

D. (Q): 3x – y + z = 0.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;-1), B(1;-1;3), C(0;1;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.

A. 8x + 4y + 5z – 19 = 0.

B. 10x + 3y + z – 19 = 0.

C. 2x – y + z – 3 = 0.

D. 10x – 3y – z – 21 = 0.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(4;5;6). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. 4x + 5y + 6z – 77 = 0.

B. 4x + 5y + 6z + 14 = 0.

C.\(\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{6} = 1.\)

D.\(\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{6} = 0.\)

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;3;4), B(4;6;2), C(3;0;6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM.

A. GM = 4.                      B.\(GM = \sqrt 5 .\)

C. GM = 3.                      D.\(GM = 5\sqrt 2 .\)

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng (d): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - t\\y = 1 - t\\z = 1 + t\end{array} \right..\) Tìm tọa độ hình chiếu \(A'\) của A trên (d).

A.\(A'(2;3;0).\)                B.\(A'( - 2;3;0).\)

C.\(A'(3;0;2).\)                D.\(A'( - 3;0; - 2).\)      

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x – my – z + 7 = 0, (Q): 6x + 5y – 2z – 4 = 0. Xác định m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau.

A. m = 4.                         B.\(m =  - \dfrac{5}{2}.\)

C. m = -30.                      D.\(m = \dfrac{5}{2}.\)

Câu 44: Trong không gian với hẹ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.,(t \in \mathbb{R}),\) \(d'\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t'\\y = 2 + 2t'\\z = 3 - t'\end{array} \right.,(t' \in \mathbb{R}).\) Giá trị của tham số m để hai đường thẳng d và \(d'\)cắt nhau là:

A. m = -1.                        B. m = 1.

C. m = 0.                         D. m = 2.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y – 7z + 1 = 0. Viết phương trình đường thằng d đi qua M và vuông góc (P).

A. \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{3} = \dfrac{{z + 7}}{4}.\)

B. \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{3} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 7}}.\)

C. \(d:\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{{z - 7}}{4}.\)

D. \(d:\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{{z + 4}}{{ - 7}}.\)

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4} = \dfrac{{z - 3}}{5}\) và \(d':\dfrac{{x - 4}}{6} = \dfrac{{y - 6}}{8} = \dfrac{{z - 8}}{{10}}.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.d vuông góc với \(d'.\)

B. d song song với \(d'.\)

C. d trùng với \(d'.\)

D. d và \(d'\)chéo nhau.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z – 1 = 0 và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{2}.\) Tìm giao điểm M của (P) và d.

A. M(3;-3;-5).                  B. M(3;3;-5).

C. M(3;3;5).                    D. M(-3;-3;-5).

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;-2), B(3;5;-12). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại N. Tính tỉ số \(\dfrac{{BN}}{{AN}}.\)

A.\(\dfrac{{BN}}{{AN}} = 4.\)                           

B.\(\dfrac{{BN}}{{AN}} = 2.\)

C.\(\dfrac{{BN}}{{AN}} = 5.\)                           

D.\(\dfrac{{BN}}{{AN}} = 3.\)

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z + 3}}{1}\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 6t\\y = 11 - 9t\\z = 0\end{array} \right..\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 6t\\y = 11 - 9t\\z = 0\end{array} \right..\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 6t\\y = 11 + 9t\\z = 0\end{array} \right..\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 6t\\y = 11 - 9t\\z = 0\end{array} \right..\)

Câu 50: Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m, người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chòi và đồ dùng nên người này căng sợi dây 6m vào hai đầu mút dây mằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này thu hoạch được bao nhiêu tiền (Tính theo đơn vị nghìn và bỏ số thập phân)

A. 3722.                          B. 7445.

C. 7446.                          D. 3723.