Câu 1 : Đường thẳng nào cho dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}} \).
A. \(y = - 2 \).
B. \(y = - 1 \).
C. \(x = 2 \).
D. \(y = 2 \).
Câu 2 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\ln x \). Tính \(f'\left( e \right) \).
A. \(3e \).
B. \(2e \).
C. \(e \).
D. \(2 + e \).
Câu 3 : Viết công thức tính \(V \) của khối cầu có bán kính \(r \).
A. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3} \).
B. \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^3} \).
C. \(V = \pi {r^3} \).
D. \(V = 4\pi {r^2} \).
Câu 4 : Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?
A. 48.
B. 46.
C. 52.
D. 51.
Câu 5 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 3x} \right) \).
A. \(D = \left( {0;3} \right) \).
B. \(D = \left[ {0;3} \right] \).
C. \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right) \).
D. \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right) \).
Câu 6 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h (b > h). Tính thể tích của khối chóp đó.
A. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h \).
B. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h \).
C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{8}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h \).
D. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)b \).
Câu 7 : Cho hàm số \(y = {x^3} - mx + 1 \) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
A. \(m \le \dfrac{{3\sqrt[3]{2}}}{2} \).
B. \(m > \dfrac{{3\sqrt[3]{2}}}{2} \).
C. \(m < \dfrac{{3\sqrt[3]{2}}}{2} \).
D. \(m \ge \dfrac{{3\sqrt[3]{2}}}{2} \).
Câu 8 : Nếu tăng chiều cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?
A. Giảm 12 lần.
B. Tăng 3 lần.
C. Giảm 3 lần.
D. Không tăng, không giảm.
Câu 9 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) \) có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = m \) có ba nghiệm thực phân biệt.
A. \(m \in \left( { - 1; + \infty } \right) \).
B. \(m \in \left( { - \infty ;3} \right) \).
C. \(m \in \left( { - 1;3} \right) \).
D. \(m \in \left[ { - 1;3} \right] \).
Câu 10 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) \) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0.
B. Hàm số có điểm cực đại bằng 5.
C. Hàm số có điểm cực tiểu bằng -1.
D. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.
Câu 11 : Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đều nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.
A. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y \)
B. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}\left( {x + y} \right) \).
C. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}\left( {x - y} \right) \).
D. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y \).
Câu 12 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {4{x^2} - 1} }} \) có đồ thị \(\left( C \right) \). Đồ thị \(\left( C \right) \) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 13 : Tính thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D' \) có \(AB = 3,\,AD = 4,\,AA' = 5 \).
A. \(V = 12 \).
B. \(V = 60 \).
C. \(V = 10 \).
D. \(V = 20 \).
Câu 14 : Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 2x + 1\,\,\left( C \right) \). Biết đồ thị \(\left( C \right) \) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,y = x \). Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.
A. \(h = \sqrt 2 \).
B. \(h = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3} \).
C. \(h = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3} \).
D. \(h = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} \).
Câu 15 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.
A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} \).
B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} \).
C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} \).
D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} \).
Câu 16 : Cho khối tứ diện \(ABCD \), M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện \(ABCD \) thành hai khối đa diện nào?
A. Hai khối lăng trụ tam giác.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối lăng trụ tam giác và một khối tứ diện
D. Hai khối tứ diện.
Câu 17 : Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right) \) với trục hoành.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 18 : Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;1} \right) \).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;1} \right) \).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right) \).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \).
Câu 19 : Cho \(a > 0 \). Hãy viết biểu thức \( \dfrac{{{a^4}.\sqrt[4]{{{a^5}}}}}{{\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}} \) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
A. \({a^{ \dfrac{9}{2}}} \).
B. \({a^{ \dfrac{{19}}{4}}} \).
C. \({a^{ \dfrac{{23}}{4}}} \).
D. \({a^{ \dfrac{3}{4}}} \).
Câu 20 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2 \) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right] \).
A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = - 18 \).
B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = 2 \).
C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = - 25 \).
D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = - 34 \).
Câu 21 : Một hình trụ có bán kính đáy \(r = 5cm \), chiều cao \(h = 7cm \). Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. \({S_{xq}} = 35\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right) \).
B. \({S_{xq}} = 70\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right) \).
C. \({S_{xq}} = \dfrac{{35}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right) \).
D. \({S_{xq}} = \dfrac{{70}}{3}\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right) \).
Câu 22 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1 \).
B. \(y = - {x^3} + 3x - 1 \).
C. \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1 \).
D. \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1 \).
Câu 23 : Cho tứ diện \(ABCD \) có \(DA \) vuông góc với \(\left( {ABC} \right) \) và \(AD = a,AC = 2a \); cạnh \(BC \) vuông góc với cạnh \(AB \). Tính bán kính \(r \) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD \).
A. \(r = a\sqrt 5 \).
B. \(r = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \).
C. \(r = a \).
D. \(r = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} \).
Câu 24 : Cho khối chóp \(S.ABCD \) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = 2a,\,\,AD = a \). Hình chiếu của đỉnh \(S \) lên đáy là trung điểm của \(AB \), cạnh bên \(SC \) tạo với đáy một góc \(45^\circ \). Tính thể tích \(V \) của khối chóp đã cho.
A. \(V = \dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3} \).
B. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6} \).
C. \(V = 2\sqrt 2 {a^3} \).
D. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3} \).
Câu 25 : Cho khối chóp \(S.ABC \) có \(SA,SB,SC \) đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,SB = b,SC = c \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC \).
A. \(V = \dfrac{1}{6}abc \).
B. \(V = \dfrac{1}{3}abc \).
C. \(V = abc \).
D. \(V = \dfrac{1}{2}abc \).
Câu 26 : Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0 \). Tìm \(S \).
A. \(S = \left\{ {1;{{\log }_2}3} \right\} \).
B. \(S = \left\{ {0;{{\log }_2}3} \right\} \).
C. \(S = \left\{ {1;{{\log }_3}2} \right\} \).
D. \(S = \left\{ 1 \right\} \).
Câu 27 : Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right) \)?
A. \(y = - {x^3} + 3x - 1 \).
B. \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1 \).
C. \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 3}} \).
D. \(y = \dfrac{{ - x + 3}}{{x + 1}} \).
Câu 28 : Viết công thức diện tích xung quanh \({S_{xq}} \) của hình nón tròn xoay có độ lại đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.
A. \({S_{xq}} = 2\pi rl \).
B. \({S_{xq}} = rl \).
C. \({S_{xq}} = \pi rl \).
D. \({S_{xq}} = \dfrac{1}{2}\pi rl \).
Câu 29: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} \). Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {2;5} \right) \) của đồ thị hàm số trên là:
A. \(y = 3x - 11 \).
B. \(y = - 3x + 11 \).
C. \(y = - 3x - 11 \).
D. \(y = 3x + 11 \)
Câu 30 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {3x - 1} \right)^{ \dfrac{1}{3}}} \).
A. \(D = \left[ { \dfrac{1}{3}; + \infty } \right) \).
B. \(D = R \).
C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ { \dfrac{1}{3}} \right\} \).
D. \(D = \left( { \dfrac{1}{3}; + \infty } \right) \).
Câu 31 : Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = {x^3} - 3x \). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Đồ thị \(\left( C \right) \) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
B. Đồ thị \(\left( C \right) \) cắt trục tung tại 1 điểm.
C. Đồ thị \(\left( C \right) \) nhận trục Oy làm trục đối xứng.
D. Đồ thị \(\left( C \right) \) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 32 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = {3^x} \).
A. \(y' = \dfrac{1}{{\ln 3}}{.3^x} \).
B. \(y' = {3^x} \).
C. \(y' = {3^x}.\ln 3 \).
D. \(y' = x{.3^{x - 1}} \).
Câu 33 : Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Câu 34 : Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D' \) có tâm \(I \). Gọi \(V,\,\,{V_1} \) lần lượt là thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D' \) và khối chóp \(I.ABCD \). Tính tỉ số \(k = \dfrac{{{V_1}}}{V} \).
A. \(k = \dfrac{1}{6} \).
B. \(k = \dfrac{1}{3} \).
C. \(k = \dfrac{1}{8} \).
D. \(k = \dfrac{1}{{12}} \).
Câu 35 : Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} \).
B. \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}} \).
C. \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 2}} \).
D. \(y = \dfrac{{x - 4}}{{x - 2}} \).
Câu 36 : Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình: \({\log _2}x.{\log _3}x + 1 = {\log _2}x + {\log _3}x \).
A. 125.
B. 35.
C. 13.
D. 5.
Câu 37 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{x}{{{x^2} + 4}} \) trên đoạn \(\left[ {1;5} \right] \).
A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = \dfrac{5}{{29}} \).
B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = \dfrac{1}{4} \).
C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6} \).
D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = \dfrac{1}{5} \).
Câu 38 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - \left( {m - 1} \right)x + 2 \) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right) \).
A. \(m \le \dfrac{7}{3} \).
B. \(m \ge \dfrac{7}{3} \).
C. \(m \ge \dfrac{1}{3} \).
D. \(m > \dfrac{7}{3} \).
Câu 39 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} \). Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 5; - 1} \right] \). Tính \(M + m \).
A. \( - 6 \).
B. \( \dfrac{2}{3} \).
C. \( \dfrac{3}{2} \).
D. \( \dfrac{6}{5} \).
Câu 40 : Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1} \) có đáy \(ABC \) là tam giác vuông cân tại \(C,\,\,AC = a\sqrt 2 \). Biết tam giác \(AB{C_1} \) có chu vi bằng \(5a \). Tính thể tích \(V \) của khối lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1} \).
A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3} \).
B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} \).
C. \(V = {a^3} \).
D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2} \).
Câu 41 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R} \)?
A. \(y = {\left( { \dfrac{2}{3}} \right)^x} \).
B. \(y = {\left( { \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^x} \).
C. \(y = {\left( {0,99} \right)^x} \)
D. \(y = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} \).
Câu 42 : Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^2} + 2x + 1 \).
A. \(M\left( {2; \dfrac{1}{3}} \right) \).
B. \(M\left( {2; \dfrac{{ - 1}}{3}} \right) \).
C. \(M\left( { \dfrac{1}{2}; - \dfrac{{35}}{{24}}} \right) \).
D. \(M\left( { \dfrac{1}{2}; \dfrac{{35}}{{24}}} \right) \).
Câu 43 : Đặt \(a = {\log _3}45 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({\log _{45}}5 = \dfrac{{a + 2}}{a} \).
B. \({\log _{45}}5 = \dfrac{{a - 1}}{a} \).
C. \({\log _{45}}5 = \dfrac{{2 - a}}{a} \).
D. \({\log _{45}}5 = \dfrac{{a - 2}}{a} \).
Câu 44 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^{2017x}} - 1}}{x} \).
A. 0.
B. 1.
C. 2017.
D. \( + \infty \).
Câu 45 : Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}} \) của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3 \).
A. \({y_{CT}} = 0 \).
B. \({y_{CT}} = \sqrt 2 \).
C. \({y_{CT}} = 3 \).
D. \({y_{CT}} = - 1 \).
Câu 46 : Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {2x - 1} \right) = 3 \).
A. \(x = 8 \).
B. \(x = \dfrac{7}{2} \).
C. \(x = \dfrac{9}{2} \).
D. \(x = 5 \).
Câu 47 : Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng và với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng).
A. \( \approx 79,412 \).
B. \( \approx 80,412 \).
C. \( \approx 81,412 \).
D. \( \approx 100,412 \).
Câu 48 : Cho hàm số \(f\left( x \right) \) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 3} \right) \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 3 \).
B. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3 \).
C. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1 \).
D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1 \).
Câu 49 : Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - 2{x^2}}}{{{x^2} + 6x + 9}} \) có tiệm cận đứng \(x = a \) và tiệm cận ngang \(y = b \). Tính giá trị \(T = 2a - b \).
A. \(T = - 4 \).
B. \(T = - 8 \).
C. \(T = - 1 \).
D. \(T = - 6 \).
Câu 50 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right) \)?
A. \(y = {x^4} + 3x \).
B. \(y = {x^3} + 1 \).
C. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} \).
D. \(y = {e^{ - x}} \).
