Câu 1:
a. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh lớp 7”
b. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8
Câu 2:
a. \(A = \left( { - \dfrac{3}{4}{x^2}{y^5}{z^3}} \right)\left( {\dfrac{5}{3}{x^3}{y^4}{z^2}} \right) \)\(\;= - \dfrac{5}{4}{x^5}{y^9}{z^5}\)
Hệ số: \( = \dfrac{{ - 5}}{4}\). Bậc của đơn thức A là 19
b. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức \(C = 3{x^2}y - xy + 6\) ta được: \(C = {3.2^2}.1 + 2.1 + 6 = 16\)
Câu 3:
b) \(P(x) = M(x) - N(x)\)\(\, = 3{x^4} - 4{x^3} + 8x\)
Câu 4:
a) \(g(x) = 0 \Leftrightarrow x - \dfrac{1}{7} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{7}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{8}\) là nghiệm của đa thức g(x)
b) \(h(x) = 0 \Leftrightarrow 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{5}{2}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 5}}{2}\) là nghiệm của đa thức h(x)
Câu 5:
\(f(x) = (m - 1){x^2} - 3mx + 2\)
\(x = 1\) là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:
\(\begin{array}{l}f(1) = (m - 1){.1^2} - 3m.1 + 2 = 0\\ \Leftrightarrow - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Vậy với \(m = \dfrac{1}{2}\) da thức f(x) có một nghiệm x = 1
Câu 6: Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {10^2} - {6^2} = 64\\ \Rightarrow AC = \sqrt {64} = 8cm\end{array}\)
Chu vi \(\Delta ABC:\)\(\,AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 \)\(\,= 24cm\)
Câu 7:
a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta HBD\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Từ câu a) có \(\Delta ABD = \Delta HBD \Rightarrow AB = BH\)
Suy ra, \(\Delta BKC\) cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B \( \Rightarrow D\) là trực tâm của \(\Delta BKC.\)
Mặt khác, \(\Delta CAK = \Delta KHC\left( {c - g - c} \right)\)
\(\Rightarrow KH \bot BC\)
\( \Rightarrow \) KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của .. nên KH phải đi qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.
