Đề số 10 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích khối tứ diện CMNP bằng:

A. \(\dfrac{1}{3}V.\)
B. \(\dfrac{5}{{24}}V.\)                                 

C. \(\dfrac{1}{4}V.\)

D. \(\dfrac{7}{{24}}V.\)

Câu 2: Biết rằng hệ số của \({x^{n - 2}}\) trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{1}{4}} \right)^n}\)bằng 31. Tìm n.

A. \(n = 31.\)

B. \(n = 33.\)

C. \(n = 32.\)

D. \(n = 30.\)

Câu 3: Nghiệm của phương trình \(\sin \,x\cos \,x\cos 2x = 0\)là:

A. \(k\dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in Z} \right).\)

B. \(k\dfrac{\pi }{8}\,\,\left( {k \in Z} \right).\)

C. \(k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).\)

D. \(k\dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in Z} \right).\)

Câu 4: Cho 2 đường thẳng song song \({d_1},\,{d_2}\). Trên \({d_1}\) có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên \({d_2}\) có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có 2 đỉnh màu đỏ là:

A. \(\dfrac{5}{9}.\)

B. \(\dfrac{5}{{32}}.\)

C. \(\dfrac{5}{8}.\)

D.\(\dfrac{5}{7}.\)

Câu 5: : Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) \le 0\)là:

A. \(S = \left[ {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2};\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right].\)

B. \(S = \left[ {0;\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} \right].\)

C. \(S = \left( {0;\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} \right).\)

D. \(S = \emptyset .\)

Câu 6: Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng

A. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}.\)
B.  \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{6}.\)

C. \(V = \dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}.\)    

D. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{24}}.\)

Câu 7: Đồ thị hàm só nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A. \(y = \dfrac{{1 - 2x}}{{1 + x}}.\)

B. \(y = \dfrac{1}{{4 - {x^2}}}.\)

C. \(y = \dfrac{x}{{{x^2} - x + 9}}.\)

D. \(y = \dfrac{{x + 3}}{{5x - 1}}.\)

Câu 8: Cho phương trìn \({x^3} - 3{x^2} + 1 - m = 0\,\,(1).\) Điều kiện của tham số m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} < 1 < {x_2} < {x_3}\) là:

A. \( - 3 \le m \le  - 1.\)

B. \( - 3 < m <  - 1.\)

C. \(m =  - 1.\)

D.\( - 1 < m < 3.\)

Câu 9: Cho hình tứ diện ABCD có \(AD \bot (ABC)\), ABC là tam giác vuông tại B. Biết BC = a, \(AB = a\sqrt 3 \), AD = 3a. Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

A. \(\dfrac{{8\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}.\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{16}}.\)

C. \(\dfrac{{5\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{16}}.\)

D. \(\dfrac{{4\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{16}}.\)

Câu 10: Số điểm cực trị của hàm số \(y = x + \sqrt {2{x^2} + 1} \) là

A. 2.                                        B. 1.

C. 0.                                        D. 3.

Câu 11: : Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị của đạo hàm \(f'(x)\) như hình vẽ sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(f\)đạt cực đại tại \(x =  - 2\).

B. \(f\)đạt cực tiểu tại \(x = 0\).

C. Cực tiểu của\(f\)nhỏ hơn cực đại.

D. \(f\)đạt cực tiểu tại \(x =  - 2\).

Câu 12: Cho mặt cầu có diện tích bằng \(\dfrac{{8\pi {a^2}}}{3}\). Bán kính của mặt cầu bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.\)

Câu 13: : Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương trình \((m + 1){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0\)có nghiệm là:

A. 4036.                      B. 2019.

C. 2020.                      D. 4037.

Câu 14: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?

A. 4.                            B. 5.

C. 3.                            D. 6.

Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. \(y = 2x - \sin \,x.\)

B. \(y =  - {x^3} + 3{x^2}.\)

C. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}.\)      

D. \(y = {x^4} - {x^2}.\)

Câu 16: : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, SA = a. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Khoảng cách giữa AH và BC bằng?

A. \(\dfrac{a}{2}.\)    

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(a.\)

Câu 17: Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

C. \({a^3}.\)   

D. \(3{a^3}.\)

Câu 18: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = \dfrac{1}{{{2^x}}}.\)

B. \(y = {\log _{0,5}}x.\)

C. \(y = {2^x}.\)

D. \(y =  - {x^2} + 2x + 1.\)

Câu 19: Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}}\)được kết quả là:

A. \(a{b^2}.\)

B. \({a^2}b.\)

C. \({a^2}{b^2}.\)

D. \(ab.\)

Câu 20: Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt ?

A. 20.                          B. 11.

C. 12.                          D. 10.

Câu 21: Tìm số hạng chứa \({x^3}{y^3}\) trong khai triển của biểu thức \({(x + 2y)^6}\)thành đa thức:

A. \(8{x^3}{y^3}.\)

B. \(160{x^3}{y^3}.\)

C. \(120{x^3}{y^3}.\)

D. \(20{x^3}{y^3}.\)

Câu 22: Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là:

A. \(V = \pi Rh.\)

B. \(V = \pi r{h^2}.\)

C. \(V = \pi {R^2}h.\)

D. \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Câu 23: : Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số \(y = {e^{2x}}.\)

A. \({y^{(2018)}} = {2^{2018}}.x{e^{2x}}.\)

B. \({y^{(2018)}} = {e^{2x}}.\)

C. \({y^{(2018)}} = {2^{2018}}.{e^{2x}}.\)

D. \({y^{(2018)}} = {2^{2017}}.{e^{2x}}.\)

Câu 24: Nghiệm của phương trình \(\tan \,x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên ở những điểm nào?

A. Điểm C, điểm D, điểm E, điểm F.

B. Điểm E, điểm F.

C. Điểm F, điểm D.

D. Điểm C, điểm F.

Câu 25: Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết răng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

A. 11.487.000 đồng.

B. 14.517.000 đồng.

C. 55.033.000 đồng.

D. 21.776.000 đồng.

Câu 26: : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là:

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

C. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

A. \(V = \dfrac{1}{3}.\)

B. \(V = \dfrac{2}{3}.\)

C. \(V = \dfrac{4}{3}.\)

D. \(V = \dfrac{1}{6}.\)

Câu 28: Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc vởi cả 3 viên bi trên như hình vẽ bên dưới. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ 4 có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

A. \(\dfrac{7}{2}.\)    

B. \(\dfrac{{6 + 2\sqrt 6 }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{3 + 2\sqrt 6 }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}.\)

Câu 29: Phương trình \({25^x} - {2.10^x} + {m^2}{.4^x} = 0\) có 2 nghiệm trái dấu khi:

A. \(m \ge  - 1.\)

B. \(m \le 1.\)

C. \(m \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0;1} \right).\)      

D. \(m <  - 1\) hoặc \(m > 1.\)

Câu 30: : Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của 1 trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = 2 - \sin \,x.\)

B. \(y = 2\cos x.\)       

C. \(y = {\cos ^2}x + 1.\)

D. \(y = \cos \,x + 1.\)

Câu 31: Phương trình \({\log _4}{(x + 1)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x}  + {\log _8}{(4 + x)^3}\)có bao nhiêu nghiệm?

A. 3 nghiệm.

B. Vô nghiệm.

C. 2 nghiệm.

D. 1 nghiệm.

Câu 32: Tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = (m - 1){x^3} + 3(2m - 5)x + m\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)là:

A. \(m = 1.\)

B. \( - 4 < m < 1.\)

C. \(m \le 1.\)

D. \(m < 1.\)

Câu 33: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x + \sqrt {4 - {x^2}}  = m\) có nghiệm.

A. \( - 2 \le m \le 2.\)

B. \( - 2 < m < 2\sqrt 2 .\)

C. \( - 2 < m < 2.\)

D. \( - 2 \le m \le 2\sqrt 2 .\)

Câu 34: Phương trình \({\log _3}(3x - 2) = 3\)có nghiệm là:

A. \(x = \dfrac{{25}}{3}.\)

B. \(x = 87.\)

C. \(x = \dfrac{{29}}{3}.\)

D. \(x = \dfrac{{11}}{3}.\)

Câu 35: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy 1 quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả màu giống nhau.

A. 120.                                    B. 150.

C. 180.                                    D. 60.

Câu 36: Cho n số nguyên dương và a > 0, \(a \ne 1\). Tìm n sao cho

\({\log _a}2019 + {\log _{\sqrt a }}2019 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + \)\(\;... + {\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = 2033136.{\log _a}2019\)

A. n = 2016.

B. n = 2017.

C. n = 2018.

D. n = 2019.

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - 2(x + 5){3^x} + 9(2x + 1) \ge 0\)là:

A. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

B. \(\left[ {1;2} \right].\)

C. \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)

D. \(\left[ {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)

Câu 38: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyển 6km/h, chạy 8km/h và quãng đường BC = 8km. Biết tốc độ dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B.

A. \(\dfrac{{\sqrt {73} }}{6}.\)

B. \(1 + \dfrac{{\sqrt 7 }}{8}.\)

C. \(\dfrac{3}{2}.\)    

D. \(\dfrac{9}{{\sqrt 7 }}.\)

Câu 39: Cho hàm số \(y = \dfrac{5}{3}{x^3} - {x^2} + 4\) có đồ thị \((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 3\)có hệ số góc là:

A. 3.                            B. 40.

C. 39.                          D. 51.

Câu 40: Tìm số nghiệm của phương trình \({2^x} + {3^x} + {4^x} + ... + {2017^x} + {2018^x} = 2017 - x\)

A. 2017.                      B. 1.

C. 0.                            D. 2016.

Câu 41: Tập xác định của hàm số \(y =  - \tan x\) là:

A. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k2\pi ,\,k \in Z} \right\}.\)

B.  \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,\,k \in Z} \right\}.\)

C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in Z} \right\}.\)

D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in Z} \right\}.\)

Câu 42: : Giải phương trình \({\left( {2,5} \right)^{5x - 7}} = {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{x + 1}}\)

A. \(x \ge 1.\)

B. \(x < 1.\)

C. \(x = 1.\)

D. \(x = 2.\)

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^0}\), cạnh bên SA vuông góc với (ABCD), góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng \({60^0}\), CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Diện tích mặt cầu \({S_{mc}}\)ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. \({S_{mc}} = 16\pi {a^2}.\)

B. \({S_{mc}} = 4\pi {a^2}.\)

C. \({S_{mc}} = 32\pi {a^2}.\)

D. \({S_{mc}} = 8\pi {a^2}.\)

Câu 44: Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tại cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt sút ngẫu nhiên vào 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người càn phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cũng vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn càn phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất càn phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

A. \(\dfrac{3}{{16}}.\)                          B. \(\dfrac{1}{4}\).

C. \(\dfrac{1}{8}.\)                             D. \(\dfrac{4}{{16}}.\)

Câu 45: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh B’C’ và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO’MN.

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}.\) 

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}.\)      

C. \({a^3}.\)   

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}.\)

Câu 46: : Cho a, b, c là 3 số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x,\,\,y = {\log _c}x\) được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(c < b < a.\)

B. \(b < c < a.\)

C. \(a < b < c.\)

D. \(c < a < b.\)

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết \(\widehat {ASB} = {120^0}\). Góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

A. \({60^0}.\)              B. \({45^0}.\)

C. \({30^0}.\)              D. \({90^0}.\)

Câu 48: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ?

A. \(\dfrac{{87}}{{143}}.\)

B. \(\dfrac{{56}}{{143}}.\)

C. \(\dfrac{{73}}{{143}}.\)

D. \(\dfrac{{70}}{{143}}.\)

Câu 49: Cho \(f(x) = \dfrac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}\). Giá trị của \(S = f\left( {\dfrac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{{2017}}} \right) + ... + f\left( {\dfrac{{2016}}{{2017}}} \right)\)là:

A. 1008.

B. \(\sqrt {2016} .\)

C. 2017.

D. 1006.

Câu 50: Cho hệ \(\left\{ \begin{array}{l}9{x^2} - 4{y^2} = 5\\{\log _m}(3x + 2y) - {\log _3}(3x - 2y) = 1\end{array} \right.\)có nghiệm (x; y) thỏa mãn \(3x + 2y \le 5\). Khi đó giá trị lớn nhất của m là:

A. \({\log _5}3.\)

B. \({\log _3}5.\)

C. 5.

D. -5.