I. Trắc nghiệm
II. Tự luận
Bài 1
\(\begin{array}{l}a)\,18.25 + 75.18 - 1200\\\,\,\,\, = 18.(25 + 75) - 1200\\\,\,\,\, = 18.100 - 1200\\\,\,\,\, = 1800 - 1200\\\,\,\,\, = \,\,600\\{\rm{c)}}\,{\rm{\{ [}}(20 - 2.3).5{\rm{]}} + 2 - 2.6\} \,\,:\,\,2\, + \,{(4.5)^2}\\\,\,\, = {\rm{\{ [}}(20 - 6).5{\rm{]}} + 2 - 12\} \,\,:\,\,2\, + \,{20^2}\\\,\,\, = {\rm{\{ [14}}.5{\rm{]}} + 2 - 12\} \,\,:\,\,2\, + \,400\\\,\,\, = \,{\rm{\{ 70 + 2}} - {\rm{12\} :}}\,\,{\rm{2 + }}\,\,{\rm{400}}\\\,\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{(72}} - {\rm{12\} :}}\,\,{\rm{2 + }}\,\,{\rm{400}}\\\,\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{60}}\,\,{\rm{:}}\,\,{\rm{2}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{400}}\\\,\,\,{\rm{ = 30}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{400}}\\\,\,\,{\rm{ = 430}}\end{array}\)
\(b)\,{6^7}:{6^5} + {3.3^2} - {2017^0}\)
\(={6^2} + {3^3} - 1\)
\(= \,\,36\, + 27 - 1\)
\(= \,\,\,63 - 1\)
\(=62\)
Bài 2
Bài 3
Gọi x (học sinh) là số học sinh của trường \(\left( {700 < x < 800,\;\;x \in N} \right).\)
Vì khi xếp hàng 40 học sinh hay 45 học sinh đều thừa 3 người nên suy ra \((x - 3)\,\, \vdots \,\,40\,\,;\,\,\,(x - 3)\,\, \vdots \,\,45\), hay \(x - 3 \in BC\,(40;\,\,45)\)
Ta có: \(40\, = {2^3}.5\,\,\,;\,\,\,\,\,45 = {3^2}.5\).
\(\begin{array}{l}BCNN(40;45) = {2^3}{.3^2}.5 = 360\\BC\left( {40;\;45} \right) = B\left( {360} \right) = \left\{ {0;\;360;\;720;\;1080;....} \right\}\end{array}\).
Do đó: \(x - 3 \in \left\{ {0\,;\,\,360\,;\,\,720\,;\,\,1080;\,\,...} \right\}\)
Suy ra \(x \in \left\{ {3\,;\,\,363\,;\,\,723\,;\,\,1083;\,\,...} \right\}\)
Lại có \(700 < x < 800\) nên \(x = 723.\)
Vậy trường đó có 723 học sinh.
Bài 4
a) Trên tia Ax ta có \(AM < AN\;\left( {do\;3cm\; < \;5cm} \right)\)nên điểm M nằm giữa hai điểm A và N.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AM + MN = AN\\ \Rightarrow MN = AN - AM = 5 - 3 = 2cm\end{array}\)
b) Vì I là trung điểm của MN nên \(MI = IN = \dfrac{1}{2}MN\,\,\,\)
\( \Rightarrow \,\,\,MI = 2:\,\,2 = 1cm\).
c) Ta có điểm H thuộc tia Ay, điểm M thuộc tia Ax và tia Ay là tia đối của tia Ax nên A là điểm nằm giữa hai điểm H và M.
Lại có AH = AM = 3cm.
Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn thẳng HM.
Bài 5
Ta có : \(3n + 5 = 3n + 3 + 2 = 3\left( {n + 1} \right) + 2.\)
Khi đó ta có: \((3n + 5):(n + 1) = \dfrac{{3.(n + 1)}}{{n + 1}} + \dfrac{2}{{n + 1}} = 3 + \dfrac{2}{{n + 1}}\).
Để \(3n + 5\) chia hết cho \(n + 1\) thì 2 phải chia hết cho \(n + 1\), suy ra \(n + 1 \in U\left( 2 \right).\)
Lại có: \(U\left( 2 \right) = \left\{ { - 2; - 1;\;1;\;2} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
|
n + 1
|
–2
|
–1
|
1
|
2
|
|
n
|
–3
|
–2
|
0
|
1
|
Vì n là số tự nhiên nên \(n \in {\rm{\{ 0;}}\,\,1{\rm{\} }}\).
Vậy để \(3n + 5\) chia hết cho \(n + 1\) thì \(n \in {\rm{\{ 0}}\,{\rm{;}}\,\,{\rm{1\} }}\).
