Bài 1.
Bài 2
\(\begin{array}{l}a)\;\;23.134 - 34.23\\ = 23.\left( {134 - 34} \right)\\ = 23.100\\ = 2300.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\;\;\left( { - 297} \right) + 630 + 297 + \left( { - 330} \right)\\ = \left( { - 297 + 297} \right) + \left[ {630 + \left( { - 330} \right)} \right]\\ = 0 + 630 - 330\\ = 300.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\;\;{10^2} - 60:({5^6}:{5^4} - 3.5)\\ = {10^2} - 60:({5^2} - 15)\\ = 100 - 60:(25 - 15)\\ = 100 - 60:10\\ = 100 - 6\\ = 94\end{array}\)
Bài 3
Bài 4
Gọi số phần thưởng được chia là \(x\,\,(x > 0)\).
Theo đề bài ta phải có \(48\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,36\,\, \vdots \,\,x\,;\,\,\,24\,\, \vdots \,\,x\,\,\)và \(x\) là lớn nhất. Do đó \(x\) là \(UCLN\left( {48;\;36;\;24} \right).\)
Ta có: \(48 = {2^4}.3\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,36 = {2^2}{.3^2}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,24 = {2^3}.3\).
\(UCLN\left( {48;\;36;\;24} \right) = {2^2}.3\,\, = \,\,12\). Do đó \(x = 12\).
Vậy ta chia được nhiều nhất là 12 phần thưởng.
Khi đó mỗi phần thưởng có số cái bút là: 48 : 12 = 4 (cái bút)
Mỗi phần thưởng có số quyển vở là: 36 : 12 = 3 (quyển vở)
Mỗi phần thưởng có số thước kẻ là: 24 : 12 = 2 (thước kẻ).
Bài 5
a) Trên tia Ox ta có \(OM < ON\;\left( {do\;\;2cm < \;\;5cm} \right)\) nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
b) Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N (chứng minh câu a)) nên ta có \(OM + MN = ON\)
\( \Rightarrow MN = ON - OM = 5 - 2 = 3\,cm\)
c) Ta có điểm M thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Ox’ và tia Ox’ là tia đối của tia Ox nên O là điểm nằm giữa hai điểm D và M.
\( \Rightarrow DO + OM = DM\)
\(\Rightarrow DM = DO + OM = 1 + 2 = 3\,\,(cm)\)
Ta có điểm N thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Ox’ và tia Ox’ là tia đối của tia Ox nên O là điểm nằm giữa hai điểm D và N.
Lại có DM = MN = 3cm (cmt).
Suy ra điểm M là trung điểm của đoạn thẳng ND.
Bài 6
Ta có: \({199^{20}} < {200^{20}}\,\,\,;\,\,\,\,{2000^{15}} < \,\,{2017^{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)
So sánh \({200^{20}}\) và \({2000^{15}}\)ta có :
\(\begin{array}{l}{200^{20}}\, = {200^{15}}\,.\,\,{200^5}\,\,;\\{2000^{15}} = {(200.10)^{15}} = {200^{15}}{.10^{15}} = {200^{15}}{.10^{3.5}} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {200^{15}}.{\left( {{{10}^3}} \right)^5} = {200^{15}}{.1000^5}\end{array}\)
Mà \({200^5} < {1000^5}\) nên \({200^{15}}\,.\,\,{200^5}\,\, < \,\,\,{200^{15}}\,.\,\,{1000^5}\,\,\).
Do đó \({200^{20}}\, < \,\,{2000^{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \({199^{20}} < \,\,\,\,{2017^{15}}\).
