Câu 3
a) Ta có: \(4,23 < 4,26 < 4,5 < 4,55\)
Vậy các số được viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(4,23;\;4,26;\;4,50;\;4,55.\)
b) Ta có: \(71,2 > 71,11 > 69,8 > 69,78.\)
Vậy các số được viết theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(71,2;\;\;71,11;\;\;69,8;\;\;69,78.\)
Câu 5
a) Chiều dài thửa ruộng đó là:
\(40 \times 2 = 80\;\left( m \right)\)
Diện tích thửa ruộng đó là:
\(80 \times 40 = 3200\;\left( {{m^2}} \right)\)
b) \(3200\;{m^2}\) gấp \(100\;{m^2}\) số lần là:
\(3200:100 = 32\) (lần)
Trên cả thửa ruộng đó người ta thu hoạch được số ki-lô-gam thóc là:
\(50 \times 32 = 1600\;\left( {kg} \right)\)
Đáp số: \(a)\;\;3200\;{m^2},\;\;b)\;\;1600\;kg.\)
Câu 6
\(A = \left\{ {0;\;1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9} \right\}.\)
Vậy tập hợp A có 10 phần tử.
Câu 7
\(\begin{array}{l}a)\,\,23 \times 75 + 25 \times 23 + 180\\\,\,\,\,\,{\rm{ = }}\,23 \times (75 + 25) + 180\\\,\,\,\,\,{\rm{ = }}\,23 \times 100 + 180\\\,\,\,\,\,{\rm{ = }}\,2300 + 180\\\,\,\,\,\,{\rm{ = }}\,2480\end{array}\)
\(b)\,\,20 + {\rm{[60 }} - {\rm{ (10}} - {\rm{5}}{{\rm{)}}^2}{\rm{] }}\)
\(= 20 + {\rm{[60 }} - {\rm{ }}{{\rm{5}}^2}{\rm{]}}\)
\(= 20 + {\rm{[60 }} - {\rm{ 25]}}\)
\(= 20 + \,35\)
\(=55\)
Câu 8
\(\begin{array}{l}a)\;3x - 6 = {3^4}:{3^2}\\\;\;\;\;3x - 6 = {3^2}\\\;\;\;\;3x - 6 = 9\\\;\;\;\;3x\;\;\;\;\;\; = 9 + 6\\\;\;\;\;3x\;\;\;\;\;\; = 15\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = 15:3\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = 5.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\;\;319 - 7\left( {x + 1} \right) = 200\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;7\left( {x + 1} \right) = 319 - 200\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;7\left( {x + 1} \right) = 119\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + 1 = 119:7\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x + 1 = 17\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\; = 17 - 1\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\; = 16.\end{array}\)
Câu 9
a) Trên tia Ox ta có \(OA < OB\;\;\left( {do\;\;3cm\;\; < \;6cm} \right)\) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
b) Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B (chứng minh câu a)) nên ta có \(OA + AB = OB\)
\( \Rightarrow AB = OB - OA = 6 - 3 = 3\,cm\)
Ta có: điểm A nằm giữa hai điểm O và B (cmt).
Lại có \(OA = AB = 3cm\;\left( {cmt} \right)\)
Suy ra điểm A là trung điểm của OB.
Câu 10
Gọi x là số học sinh của trường đó . Theo giả thiết ta có \(700 < \;x\; < 750.\)
Vì số học sinh của khi xếp mỗi hàng 8 em, mỗi hàng 9 em, mỗi hàng 10 em đều vừa đủ hàng nên \(x \vdots 8\,\,;\,\,\,x \vdots 9 \,;\,\,x \vdots \,10\). Suy ra x là bội chung của 8; 9; 10, hay \(x \in BC\,(8;\,\,9;\,\,10)\).
Ta có: \(8 = {2^3}\,\,;\,\,\,\,\,9 = {3^2}\,\,;\,\,\,\,\,10 = 2.5\).
\(BCNN\left( {8;\;9;\;10} \right) = {2^3}{.3^2}.5 = 360\)
Suy ra \(BC\left( {8;\;9;\;10} \right) \in \left\{ {0;\;360;\;720;\;1080;\;.....} \right\}\) hay \(\;\;x \in \left\{ {0;\;360;\;720;\;1080;....} \right\}\)
Vì \(700 < \;x\; < 750\) nên \(x = 720.\)
Vậy trường đó có tất cả 720 học sinh.
Câu 11
Ta có : \(n + 5 = \left( {n + 1} \right) + 4.\)
Khi đó ta có: \((n + 5):(n + 1) = \dfrac{{n + 1}}{{n + 1}} + \dfrac{4}{{n + 1}} = 1 + \dfrac{4}{{n + 1}}\).
Để n + 5 chia hết cho n + 1 thì ta phải có 4 chia hết cho n + 1, từ đó suy ra \(n + 1 \in U\left( 4 \right).\)
\(U\left( 4 \right) = \left\{ { - 4; - 2; - 1;\;1;\;2;\;4} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
|
n + 1
|
– 4
|
–2
|
–1
|
1
|
2
|
4
|
|
n
|
–5
|
–3
|
–2
|
0
|
1
|
3
|
Vì n là số tự nhiên nên \(n \in {\rm{\{ 0;}}\,\,{\rm{1; 3\} }}\).
Vậy để n + 5 chia hết cho n + 1 thì \(n \in {\rm{\{ 0;}}\,\,{\rm{1; 3\} }}\).
