Bài 1:
a) \(A = 15 - 18\)
\(A = - 3\)
b) \(B = 2018\left( {17 - 7} \right) = 2018.10\)
\(B = 20180\)
c) \(C = \dfrac{{ - 3}}{6} + \dfrac{2}{6}\)
\(C = - \dfrac{1}{6}\)
d) \(D = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{250}}{{17}} + \dfrac{{90}}{{17}}} \right) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{340}}{{17}}\)
\(D = \dfrac{1}{2} \cdot 20 = 10\)
Bài 2:
a) \(x - 3 = - 12:2\)
\(x - 3 = - 6\)
\(x = - 6 + 3\)
Vậy \(x = - 3\)
b) \(\dfrac{1}{2} + 2x = \dfrac{5}{4}\)
\(2x = \dfrac{5}{4} - \dfrac{1}{2}\)
\(x = \dfrac{3}{4}:2\)
Vậy \(x = \dfrac{3}{8}\)
c) \(\dfrac{{13}}{{x - 15}}\) là số nguyên khi \(x - 15\) là ước của 13
\(x - 15 \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 13} \right\} \)
\(\Rightarrow x \in \left\{ {16;\,\,14;\,\,26;\,\,2} \right\}.\)
Bài 3:
a) \(\dfrac{{x - 12}}{4} = \dfrac{1}{2}\)
\(\left( {x - 12} \right).2 = 4.1\)
\(2x - 24 = 4\)
Vậy \(x = 14.\)
b) Do \(1 < \dfrac{x}{3} < 2 \Rightarrow \dfrac{3}{3} < \dfrac{x}{3} < \dfrac{6}{3}\) nên \(3 < x < 6\)
Vì x là số nguyên nên \(x = 4;\,\,x = 5\)
Vậy có hai giá trị tìm được là \(x = 4;\,\,x = 5\)
c) Số bài loại Giỏi là: \(45.\dfrac{1}{3} = 15\) bài
Số bài loại Khá là \(\dfrac{9}{{10}}\left( {45 - 15} \right) = 27\) bài
Số bài loại Trung Bình \(45 - 15 - 27 = 3\) bài
Bài 4:
a) Trên cùng nửa mặt phẳng, bờ là đường thẳng chứa OA, ta thấy
\(\widehat {AOB} < \widehat {AOC}\) do \(\left( {{{55}^0} < {{110}^0}} \right)\)
Nên tia OB nằm giữa tia OA và tia OC
Vì thế \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = \widehat {AOC}\)
Thay số: \({55^o} + \widehat {BOC} = {110^o} \Rightarrow \widehat {BOC} = {55^o}\)
b) Vì tia OB’ là tia đối của tia OA nên góc AOB là góc bẹt
Suy ra tia OB nằm giữa tia OA và tia OB’
Suy ra \(\widehat {AOB} + \widehat {BOB}' = \widehat {AOB}'\)
Thay số: \({55^o} + \widehat {BOB}' = {180^o}\)
\(\widehat {BOB}' = {125^o}\)
Bài 5:
a) \(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{2018.2019}}\\ = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + .... \\\;\;\;\;+ \dfrac{1}{{2018}} - \dfrac{1}{{2019}}\\ = 1 - \dfrac{1}{{2019}}\end{array}\)
b) Giả sử trong 2018 số đó chẳng có số nào bằng nhau và tất cả các số đều lớn hơn 1. Thế thì:
\(\dfrac{1}{{a_1^2}} + \dfrac{1}{{a_2^2}} + \dfrac{1}{{a_3^2}} + ... + \dfrac{1}{{a_{2018}^2}} \)\(\,\le \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2019}^2}}}\)
Cơ mà:
\(\dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2019}^2}}} \)\(\,< \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{2018.2019}}\)
\( = 1 - \dfrac{1}{{2019}} < 1\) (theo phần a)
Thế nhưng đề bài cho \(\dfrac{1}{{a_1^2}} + \dfrac{1}{{a_2^2}} + \dfrac{1}{{a_3^2}} + ... + \dfrac{1}{{a_{2018}^2}} = 1\) (vô lý)
Vậy thể nào trong 2018 số tự nhiên đó cũng có 2 số bằng nhau.
