Bài 1:
a) \(A = {\rm{\{ x}}\,{\rm{|}}\,{\rm{x}} \in \mathbb{Z}\,{\rm{;}}\,\,\, - 3 < x \le 3{\rm{\} }}\)
\(A = {\rm{\{ }} - {\rm{2}}\,{\rm{;}}\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3{\rm{\} }}\).
b) Tập hợp \(B\) gồm các số là số đối của \(3\,;\,\,1\,;\,\,0\, ;\,\, - 2\).
Số đối của \(3\) là \( - 3\) ; Số đối của \(1\) là \( - 1\);
Số đối của \(0\) là \(0\) ; Số đối của \( - 2\) là \(2\).
Vậy \(A = {\rm{\{ }} - 3\,{\rm{;}}\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,2{\rm{\} }}\).
Bài 2:
\(\begin{array}{l}a)\,\,17 - 2017\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\, = 17 + ( - 2017)\,\,\,\,\\\;\; = - \left( {2017 - 17} \right)\,\,\,\\\,\,\, = - 2000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,{5.2^3} - 27:{3^2}\\ = \,\,5.8 - 27:9\\ = \,\,\,40 - 3\\ = 37\,\end{array}\) \(\begin{array}{l}\,c)\,\,37.125 - 25.27 + | - 10|\\\,\, = 37.(125 - 25) + 10\\\,\, = 37.100 + 10\\\,\, = 3700 + 10\\\,\, = 3710\end{array}\)
Bài 3:
\(\begin{array}{l}a)\,\,x + 17 = - 33\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\,x\;\;\;\;\;\;\;\; = - 33 - 17\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\;\,x\;\;\;\;\;\;\;\; = - 50\,\,\,\,\,\end{array}\) \(\begin{array}{l}\,b)\,\,2 - (x - 5) = {5.2^3}\\\;\;\;\,\,2 - (x - 5) = 5.8\\\;\;\;\;2 - (x - 5) = 40\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - 5 = 2 - 40\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x - 5 = - 38\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\; = - 38 + 5\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\; = - 33\end{array}\)
\(c)\,\,1009.x = ( - 1) + 2 + ( - 3) + 4 + ( - 5) + 6 + ... + ( - 2017) + 2018\,\,\,(*)\)Dãy số tự nhiên liên tiếp \(1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,...\,\,;\,\,2017\,;\,\,2018\) có số số hạng là:\((2018 - 1):1 + 1 = 2018\) (số hạng)
Ta có:
\(( - 1) + 2 + ( - 3) + 4 + ( - 5) + 6 + ... + ( - 2017) + 2018\)
\( = \left[ {( - 1) + 2} \right] + \left[ {( - 3) + 4} \right] + \left[ {( - 5) + 6} \right] + ... + \left[ {( - 2017) + 2018} \right]\) (có \(2018:2 = 1009\) cặp)
\( = 1 + 1 + 1 + ... + 1\) (có \(1009\) số \(1\) )
\( = 1.1009 = 1009\)
Thay vào \((*)\) ta được
\(\begin{array}{l}1009.x = 1009\\\;\;\;\;\;\;\;x = 1009:1009\\\;\;\;\;\;\;\;x = 1\end{array}\)
Bài 4:
Gọi số nhóm được chia là \(x\,\,(x > 0)\).
Theo đề bài ta phải có \(18\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,\,24\,\, \vdots \,\,x\,\,\)và \(x\) là lớn nhất. Do đó \(x\) là ƯCLN \(\left( {18;{\rm{ }}24} \right).\)
Ta có: \(18 = {2.3^2}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,24 = {2^3}.3\).
ƯCLN\((18;\,\,24) = 2.3\,\, = \,\,6\).
Do đó\(x = 6\).
Vậy ta chia được nhiều nhất là \(6\) nhóm.
Bài 5:
a) Vì điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên \(AB + BC = AC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB + BC = AC\\ \Rightarrow BC = AC - AB = 5 - 3 = 2cm.\end{array}\)
b) Vì \(D\) nằm trên tia đối của tia \(CB\) nên \(C\) là điểm nằm giữa hai điểm \(B\) và \(D\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC + CD = BD\\ \Rightarrow 2 + 1 = BD\end{array}\)
Hay \(BD = 3cm\)
Ta có điểm \(A\) thuộc tia đối của tia \(CB\), điểm \(D\) thuộc tia đối của tia \(CB\) nên \(C\) là điểm nằm giữa hai điểm \(A\) và \(D\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC + CD = AD\\ \Rightarrow 5 + 1 = AD\end{array}\)
Hay \(AD = 6cm\)
Trên tia \(AD\) ta có \(AB < AD\,\,\,(3cm < 6cm)\) nên \(B\) là điểm nằm giữa hai điểm \(A\) và .
Lại có \(AB = BD = 3cm\)
Suy ra \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AD\).
c) Theo câu b ta có \(AD = 6cm\,;\,\,BC = 2cm\)
\( \Rightarrow AD + BC = 6 + 2 = 8\,\,(cm)\)
Lại có \(4.BC = 4.2 = 8\,(cm)\).
Mà \(8cm = 8cm\).
Vậy \(AD + BC = 4.BC\).
