Câu 2.
a. \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{{m.{v^2}}}{2}\)
\({{\rm{W}}_d} = \dfrac{{{{2.6}^2}}}{2} = 36J\)
b. \(m\vec v + \vec 0 = m{\vec V_A} + m{\vec V_B}\) ( 1)
Vẽ được hình bình hành mô tả các vecto trong hệ thức (1)
Từ hình vẽ ta có \({V_B}^2 = {v^2} + {V_A}^2 - 2v.{V_A}c{\rm{os3}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\)
\( \Rightarrow {{\rm{V}}_B} = 2\left( {m/s} \right)\)
Câu 3.
a. \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\)
\(3.12 = 4.{V_2} \Rightarrow {V_2} = 9\left( l \right)\)
b. \(\Delta U = A + Q\)
\(\Delta U = 100 + ( - 40) = 60\left( J \right)\)
Câu 4.
a. \(l = {l_0}\left( {1 + \alpha \Delta t} \right)\)
\(l = 1000\left( {1 + {{17.10}^{ - 6}}.(5 - 45)} \right) = 999,32\left( {mm} \right)\)
b. Áp dụng PTTT cho 5 trạng thái gồm trạng thái ở điều kiện tiêu chuẩn và 4 trạng thái trên đồ thị: \(\dfrac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \dfrac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} = \dfrac{{{p_3}{V_3}}}{{{T_3}}} = \dfrac{{{p_4}{V_4}}}{{{T_4}}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{1.(2.22,4)}}{{273}} = \dfrac{{1.{V_1}}}{{300}} = \dfrac{{1.{V_2}}}{{600}} = \dfrac{{{p_3}{V_3}}}{{1200}} = \dfrac{{{p_4}{V_4}}}{{{T_4}}}\left( 1 \right)\)
Từ đồ thị ta thấy: \({V_1} = {V_4}\) ; \({V_2} = {V_3}\); \({p_4} = {p_3};{p_1} = {p_2}\left( 2 \right)\)
Thay (2) vào (1) ta được: \({V_1} = {V_4} = \dfrac{{640}}{3}\left( l \right)\);\({V_2} = {V_3} = \dfrac{{1280}}{3}\left( l \right)\);\({p_1} = {p_2} = 1\left( {atm} \right)\); \({p_3} = {p_4} = 2\left( {atm} \right)\); \({T_4} = 600\left( K \right)\)
Câu 5.
a. Vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất là vị trí tại đó lò xo không bị biến dạng.
Từ vị trí ban đầu đến vị trí này vật đã đi được quãng đường 0,02 m.
Tại vị trí này vật có tốc độ là v thì ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2aS\) trong đó v0 = 0
Động năng của vật tại vị trí này: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{{m.{v^2}}}{2} = m.a.S = 0,016J\)
b. Tại vị trí vật rời giá đỡ thì phản lực tác dụng lên vật bằng 0, lò xo bị dãn một đoạn \(\Delta {l_1}\). Áp dụng định luật II Niu tơn ta có:
\(mg - k.\Delta {l_1} = m.a\) \( \Rightarrow \Delta {l_1} = \dfrac{{m(g - a)}}{k} = 0,032m\).
Tại vị trí này vật có tốc độ là v1 thì ta có : \(v_1^2 - v_0^2 = 2a{S_1}\) trong đó v0 = 0 và S1 = 0,052m nên động năng của vật tại vị trí này là \({{\rm{W}}_{d1}} = \dfrac{{m.v_1^2}}{2} = m.a.{S_1} = 0,0416J\).
Sau khi vật rời giá đỡ thì độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật vẫn lớn hơn độ lớn lực đàn hồi nên vật vẫn tiếp tục chuyển động nhanh dần xuống dưới. Đến vị trí mà lò xo giãn \(\Delta {l_c} = \dfrac{{mg}}{k} = 0,04m\) vật có động năng lớn nhất vì tại vị trí này hợp lực tác dụng lên vật bằng 0, còn sau khi vượt qua vị trí này thì lực đàn hồi có độ lớn lớn hơn độ lớn trọng lực nên vật sẽ chuyển động chậm dần.
Chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho giai đoạn chuyển động sau khi rời giá đỡ của vật ta có:
\(mg{z_c} + \dfrac{1}{2}k\Delta {l_c}^2 + {{\rm{W}}_{dmax}} = mg{z_1} + \dfrac{1}{2}k\Delta {l_1}^2 + {{\rm{W}}_{d1}}\)
\(0,4.10.\left( { - 0,04} \right) + \dfrac{1}{2}100.0,{04^2} + {{\rm{W}}_{dmax}} \)\(\;= 0,4.10.\left( { - 0,032} \right) + \dfrac{1}{2}100.0,{032^2} + 0,4.2.0,052\)
\({{\rm{W}}_{dmax}} = 0,0448J\)
