Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 11

Câu 1: Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A. \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^n} - 1\).

B. \(\left( {{x^n}} \right)' = \left( {n - 1} \right){x^n}\).

C. \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^n}\).

D. \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).

Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,\,x \ne 2\\2m - 2\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\)  . Hàm số đã cho liên tục tại  thì giá trị của tham số  bằng

A. 5.                                 B. 2.

C. 3.                                 D. 4.

Câu 3: Số gia của hàm số \(f(x) =  - {x^2} + x\) ứng với \({x_0} = 1\) và \(\Delta x =  - 0,1\) là

A. \(\dfrac{9}{{1000}}\).                                 B. \(\dfrac{9}{{100}}\).

C. \(\dfrac{1}{{10}}\).                                      D. \(\dfrac{{99}}{{100}}\).

Câu 4: Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}\)?

A. \(\dfrac{1}{2}\).    B. \( + \infty \).

C. \(1\).     D. \( - \infty \).

Câu 5: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA\) vuông góc với đáy. \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SC,SD\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \(AH \bot (SCD)\).

B. \(AK \bot (SCD)\).

C. \(BD \bot (SAC)\).

D. \(BC \bot (SAC)\).

Câu 6: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {5 - x}  - \sqrt[3]{{{x^2} + 7}}}}{{{x^2} - 1}}\)bằng

A. \( - \dfrac{5}{{24}}\). B. \( - \dfrac{1}{5}\).

C. \(0\).      D. \( - \dfrac{1}{{12}}\).

Câu 7: Giả sử \({\left( {\dfrac{{{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}} \right)^\prime } = \dfrac{{a + bx + c{x^2}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\), với \(a,b,c \in Z\). Tính \(S = a + {b^2} - c\) ?

A. \(S =  - 5\).               B. \(S = 7\).

C. \(S = 0\).                   D. \(S = 10\).

Câu 8: Cho hàm số \(y = (2m + 3)\sin x - (m - 1)x\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(y' = 0\) có nghiệm.

A. \(m \le  - 4\) hoặc \(m \ge  - \dfrac{2}{3}\).

B. \(m <  - 4\).

C. \( - 4 \le m \le  - \dfrac{2}{3}\).

D. \( - \dfrac{3}{2} \le m \le 1\).

Câu 9: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào đúng (\(c \in R,\,k\) nguyên dương)?

A. \(\lim {q^n} =  + \infty ,\,\left| q \right| < 1\).

B. lim2017=0.

C. \(\lim \dfrac{{{n^k}}}{c} =  + \infty \).

D. \(\lim \dfrac{c}{{{n^k}}} = 0\).

Câu 10: Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - {x^2} - 3x\). Giá trị \(f'( - 1)\) bằng bao nhiêu?

A. 0.                           B. \( - 2\).

C. \( - 1\).                       D. \(2\).

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos 64x} } } \), với mọi \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{{64}}} \right)\)

A. \(y' =  - \dfrac{1}{8}\sin \dfrac{x}{8}\).

B. \(y' =  - 8\sin 8x\).

C. \(y' =  - \dfrac{1}{8}\sin 8x\).

D. \(y' =  - 8\sin \dfrac{x}{8}\).

Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(\sqrt 2 \,a\). Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\), \(M\) là trung điểm \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((SCD)\)bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\).             B. \(\dfrac{{a\sqrt {210} }}{{15}}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt {210} }}{{30}}\).           D. \(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}\).

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai (\(c\)hằng số, \(k\) nguyên dương):

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^k}}}{c} =  + \infty \).   B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } c = c\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{c}{{{x^k}}} = 0\).    D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } c = c\).

Câu 14: Một chiếc xe chuyển động được quãng đường \(s\) được cho bởi công thức \(s = 4\,{t^2}\,(m)\), \(t\) tính theo giây \((s)\). Hỏi vận tốc của xe khi \(t = 10s\)?

A. \(80m/s\).                 B. \(400m/s\).

C. \(9,8m/s\).                D. \(40m/s\).

Câu 15: Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(3a\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Khoảng cách giữa \(AD\) và \(BC\) là :

A. \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).                        B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).                          D. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 16: Cho hình hộp . Mặt phẳng  song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau :

A. \((A'BD)\).               B. \((C'BD)\).

C. \((BCD)\).                D. \((B'D'C)\).

Câu 17: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2\;\;khi\,{\rm{ }}x > 1\\3{x^2} + x - 1{\rm{ }}\,{\rm{khi}}\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\) . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số xác định trên \(R\).

B. \(f(1) = 3\).

C. Hàm số liên tục tại \(x = 1\).

D. Hàm số không liên tục tại \(x = 1\).

Câu 18: Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cắt nhau. Qua điểm \(M\) cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)?

A. 2.                                 B. vô số.

C. 0.                                 D. 1.

Câu 19: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2x}},\,khi\,x > 0\\k + 1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \le 0\end{array} \right.\), với \(k \in R\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

A. Không có giá trị nào của \(k\) để hàm số liên tục trên \(R\).

B. Nếu \(k =  - 1\) thì hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 0\).

C. Với mọi giá trị của \(k \in R\) thì hàm số đều liên tục tại điểm \(x = 0\).

D. Nếu \(k = 1\) thì hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 0\).

Câu 20: Xác định giá trị tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + ({m^2} - 10){x^2}\)\(\, - (m - 2)x + 2017\) có \(f'(1) = 0\) và . Giá trị \(m\) thuộc tập:

A. \(\left[ { - 2;0} \right)\).                               B. \(\left[ {2;4} \right)\).

C. \(\left[ { - 4; - 2} \right)\).                           D. \(\left[ {0;2} \right)\).

Câu 21: Số gia của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 1} \) ứng với số gia\(\Delta x\)của đối số \(x\) tại\({x_0} = 5\) là:

A. \(\sqrt {4 + \Delta x}  - 2\).                       

B. \(\sqrt {5 + 3\Delta x}  - 4\).

C. \(\sqrt {4 + 2\Delta x}  - 2\).                    

D. \(\sqrt {16 + 3\Delta x}  - 4\).

Câu 22: Giới hạn \(\lim \dfrac{{n! + 2(n + 2)!}}{{4n(n + 1)! + 6.n!}}\) bằng:   

A. \(\dfrac{1}{2}\).             B. \(3\).             

C. \(\dfrac{1}{4}\).              D. \(\dfrac{3}{4}\).

Câu 23: Tính tổng \(S = \dfrac{5}{3} - \dfrac{5}{9} + \dfrac{5}{{27}} - \dfrac{5}{{81}} + ...\) thu được kết quả:

A. \(S = \dfrac{5}{4}\).                     B. \(S = \dfrac{{100}}{{81}}\).

C. \(S = \dfrac{1}{4}\).                     D. \(S = \dfrac{1}{3}\).

Câu 24: Cho tứ diện đều  cạnh . Điểm \(M\) là trung điểm của . Số đo của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {CM} \) và \(\overrightarrow {CB} \) bằng

A. \({45^0}\).               B. \({30^0}\).

C. \({60^0}\).               D. \({90^0}\).

Câu 25: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\cos ^6}x\).  Giá trị của\(f'\left( {2017} \right)\) là:

A. 1.                                 B. 0.

C. 3.                                 D. 2.

Câu 26: Vi phân của hàm số \(y = {x^2}\) là

A. \(dy = \dfrac{{{x^3}}}{3}dx\).               B. \(dy = xdx\).

C. \(dy = 2dx\).           D. \(dy = 2xdx\) .

Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục trên R:

A. \(f(x) = \sqrt {4{x^2} - 8x + 12} \).

B. \(f(x) = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 4}}\).

C. \(f(x) = 2{x^2} + 6x - 5\).

D. \(f(x) = \sqrt {4{x^2} - 8x - 12} \).

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(3a\). Giá trị sin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).                             B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).                             D. \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Câu 29: Giá trị của \(N = \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 3{n^2} + 1}} - n} \right)\) bằng:

A. 0.                                 B. \( + \infty \).

C. \( - \infty \).             D. 1.

Câu 30: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SD\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc:

A. \(SOA\).                   B. \(SAD\).

C. \(SDA\).                   D. \(DSA\).

Câu 31: Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(3a\), O là tâm của đáy \(BCD\), độ dài hình chiếu của \(AB\) trên \(\left( {BCD} \right)\)bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).                          B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).                          D. \(a\sqrt 3 \).

Câu 32: Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng

A. \({45^0}\).               B. \({90^0}\).

C. \({60^0}\).               D. \({30^0}\).

Câu 33: Đạo hàm nào sau đây đúng:

A. \(\left( {\sin x} \right)' =  - \cos x\).

B. \(\left( {\cot x} \right)' =  - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

C. \(\left( {\tan x} \right)' =  - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

D. \(\left( {\cos x} \right)' = \sin x\).

Câu 34: Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\):

A. \( + \infty \).            B. 1.

C. \(\dfrac{3}{2}\).             D. \( + \infty \).

Câu 35: Đạo hàm hàm số \(y = \sqrt {{x^{2017}} - 30{x^4}} \) là:

A. \(y' = \dfrac{{2017{x^{2016}} + 120{x^3}}}{{\sqrt {{x^{2017}} + 30{x^4}} }}\).

B. \(y' =  - \dfrac{{2017x - 120{x^3}}}{{2\sqrt {{x^{2017}} - 30{x^4}} }}\).

C. \(y' = \dfrac{{2017{x^{2016}} - 120{x^3}}}{{2\sqrt {{x^{2017}} - 30{x^4}} }}\).

D. \(y' = \dfrac{{2017{x^{2016}} - 60{x^3}}}{{\sqrt {x - 30{x^4}} }}\).

Câu 36: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} + 5}}{{x - 2}}\) bằng:

A. \(0\).            B. \( - \infty \).

C. \( + \infty \).            D. \( - 899999996\).

Câu 37: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng \( - \infty \)?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)\).

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{3{x^4} - 2{x^2} + 5}}{{x + 3}}\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 3}}\).

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).

Câu 38: Giới hạn \(\lim \dfrac{{6{n^2} - 7n + 10}}{{5 - 3{n^2}}}\) bằng:      

A. \(6\).                      B. \(2\)

 C. \( - 3\).                    D. \( - 2\).

Câu 39: Vi phân của hàm số \(y = \tan 3x\) là biểu thức nào sau đây?

A. \( - \dfrac{3}{{{{\cos }^2}3x}}dx\).

B. \(\dfrac{{3x}}{{{{\cos }^2}3x}}dx\).       

C. \(\dfrac{3}{{{{\cos }^2}3x}}dx\).

D. \( - \dfrac{3}{{si{n^2}3x}}dx\).

Câu 40: Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  = {a^2}\).      

B. \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 \).

 C. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} \).

D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị tham số \(m\)để  hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2}\)\(\, - 6\left( {m + 2} \right)x + 1\) có \(y' \le 0,\,\forall x \in R\).

A. \( - 2 \le m \le 0\).

B. \( - 2 \le m \le 1\).    

C. không có giá trị nào.

D. \(m < 4\).

Câu 42: Cho hàm số \(g(x) = \dfrac{{\sqrt {2x + 2}  - \sqrt {3x + 1} }}{{m{x^2} - m}}\), \(m \ne 0\) và \(f(x) = \dfrac{{8{x^{2016}} - 24{x^{2015}}}}{{{x^{2017}} + 2{x^{2016}} - 15{x^{2015}}}}\). Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)\) khi giá trị tham số \(m\) bằng 

A. \( - \dfrac{1}{8}\).     B. \(\dfrac{1}{{64}}\).

C. \( - \dfrac{1}{{64}}\).        D. 8.

Câu 43: Hàm số \(y = 2\sin \left( {{x^2} + 2} \right)\) có đạo hàm \(y'\):

A. \(y' = 2x\cos ({x^2} + 2)\).

B. \(y' = 4x\cos ({x^2} + 2)\).

C. \(y' = x\cos ({x^2} + 2)\).

D. \(y' = 4\cos ({x^2} + 2)\).

Câu 44: Đạo hàm của hàm số \(y = {x^2}\cos x\)là:

A. \(y' = 2x\cos x - {x^2}\sin x\).

B. \(y' =  - 2x\cos x + {x^2}\sin x\).

C. \(y' = 2x\cos x + {x^2}\sin x\).

D. \(y' =  - 2x\cos x - {x^2}\sin x\).

Câu 45: Tiếp tuyến với đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} + 16x - 48\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\) có phương trình là:

A. \(y = 20x + 24\).    B. \(y = 20x - 56\).

C. \(y = 20x + 14\).    D. \(y = 4x - 8\).

Câu 46: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA = a\). Số đo góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng:

A. \({90^0}\).               B. \({30^0}\).

C. \({60^0}\).               D. \({45^0}\).

Câu 47: Cho hình hộp . Các vectơ đối của vectơ  có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là:    

A. \(\overrightarrow {A'C'} ,\,\overrightarrow {BD} ,\,\overrightarrow {CA} \).

B. \(\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {A'C'} \).

C. \(\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {C'A'} \).            

D. \(\overrightarrow {C'A'} \).

Câu 48: Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\) . Nếu đặt \(M = {x^2}y'' + xy' - 9y - 10{x^2} + 10\), thì ta có

A. \(M =  - 1\).             B. \(M = 2\).

C. \(M = 1\).                 D. \(M = 0\).

Câu 49: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh \(SA\) vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai:  

 A. \(BC \bot (SAB)\).      B. \(CD \bot SD\).

C. \(AC \bot \left( {SBD} \right)\).     D. \(SA \bot BC\).

Câu 50: Cho hình hộp . Hình chiếu song song của đoạn  trên  theo phương  là:  

A. điểm .    B. đoạn .  

C. đoạn .        D. đường thẳng .