Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán

Bài Tập và lời giải

Đề số 1 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S = {t^3} - 3{t^2} - 9t\), trong đó t được tính bằng giây và \(S\) được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. \( - 12\) m/s

B. \( - 21\) m/s

C. \( - 12\) m/s²

D. \(12\) m/s

Câu 2: Hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Câu 3: Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?

A. Hình hộp chữ nhật

B. Hình tứ diện đều

C. Hình chóp tứ giác đều

D. Hình lăng trụ tam giác

Câu 4: Cho hai hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{x\sqrt 2 }}\) và\(g(x) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 2 }}\) . Gọi \({d_1},{\rm{ }}{d_2}\) lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f(x) , g(x) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?

A. \({60^0}\) B. \({45^0}\)

C. \({30^0}\) D. \({90^0}\)

Câu 5: Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. \(1\) B. \(3\)

C. \(4\) D. \(2\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} + 6{x^2} + 9x + 3{\rm{ }}\left( C \right)\).Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho \(OA = 2017.OB\). Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

Câu 7: Tìm tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(C_{14}^k,\,\,C_{14}^{k + 1},\,\,C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

A. \(k = 4,\,\,k = 5\)

B. \(k = 3,\,\,k = 9\)

C. \(k = 7,\,\,k = 8\)

D. \(k = 4,\,\,k = 8\)

Câu 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. \({u_n} = {n^2}\)

B. \({u_n} = {( - 1)^n}n\)

C. \({u_n} = \dfrac{n}{{{3^n}}}\)

D. \({u_n} = 2n\)

Câu 9: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x}{\rm{ }}\,\,\,\,\,{\rm{ khi }}x \ne 0\\{m^2} - 2m{\rm{ }} + 2\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x{\rm{ = 0}}\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại \(x = 0\).

A. \(m = 2\) B. \(m = 3\)

C. \(m = 0\) D. \(m = 1\)

Câu 10: Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

A. \(\dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(2\sqrt 2 \)

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.

A. \(m = - \sqrt[3]{3}\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = - 1;m = \sqrt[3]{3}\)

D. \(m = - \sqrt[3]{3};m = 1\)

Câu 12: Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc đó bằng 7.

A. \(\dfrac{7}{{12}}\)

B. \(\dfrac{1}{6}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\).

Câu 13: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}\)có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).

A. \(I\left( { - 2;2} \right)\).

B. \(I\left( { - 2; - 2} \right)\).

C. \(I\left( {2;1} \right)\).

D. \(I\left( { - 2;1} \right)\).

Câu 14: Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện \(ABCB'C'\).

A. \(\dfrac{{2017}}{2}\)

B. \(\dfrac{{4034}}{3}\)

C. \(\dfrac{{6051}}{4}\)

D. \(\dfrac{{2017}}{4}\)

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của than số \(m\) để phương trình \(5\cos x - m\sin x = m + 1\) có nghiệm.

A. \(m \le 12\)

B. \(m \le - 13\)

C. \(m \le 24\)

D. \(m \ge 24\)

Câu 16: Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'(x) = 2 - 5\sin x\) và \(f(0) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(f(x) = 2x + 5\cos x + 5\)

B. \(f(x) = 2x + 5\cos x + 3\)

C. \(f(x) = 2x - 5\cos x + 10\)

D. \(f(x) = 2x - 5\cos x + 15\)

Câu 17: Cho \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x}\) và \(J = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\) . Tính \(I + J\).

A. 3 B. 5

C. 4 D. 2

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):2x - 3y + 1 = 0\) và \(\left( {{d_2}} \right):x + y - 2 = 0\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến \({d_1}\) thành \({d_2}\) .

A. Vô số B. 0

C. 1 D. 4

Câu 19: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. \({u_n} = \dfrac{n}{{{3^n}}}\)

B. \({u_n} = \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\)

C. \({u_n} = {n^2} + 2n\)

D. \({u_n} = \dfrac{{{{( - 1)}^n}}}{{{3^n}}}\)

Câu 20: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

A. \(\dfrac{3}{8}\)

B. \(\dfrac{{24}}{{25}}\)

C. \(\dfrac{9}{{11}}\)

D. \(\dfrac{3}{4}\)

Câu 21: Giải phương trình \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin 5x\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{18}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{16}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

Câu 22: Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển thành đa thức của \({(2x + 3)^8}\).

A. \( - C_8^5{.2^5}{.3^3}\)

B. \(C_8^3{.2^5}{.3^3}\)

C. \(C_8^3{.2^3}{.3^5}\)

D. \(C_8^5{.2^2}{.3^6}\)

Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sin 2x - {\cos ^2}3x\).

A. \(f'(x) = 2\cos 2x + 3\sin 6x\)

B. \(f'(x) = 2\cos 2x - 3\sin 6x\)

C. \(f'(x) = 2\cos 2x - 2\sin 3x\)

D. \(f'(x) = \cos 2x + 2\sin 3x\)

Câu 24: Xét hàm số \(y = \sqrt {4 - 3x} \) trên đoạn\(\left[ { - 1;1} \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có cực trị trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

C. Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\)và đạt giá trị lớn nhất tại \(x = - 1\).

Câu 25: Cho hình thoi \(ABCD\) tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Phép quay tâm \(O,\) góc \(\dfrac{\pi }{2}\) biến tam giác \(OBC\) thành tam giác \(OCD\).

B. Phép vị tự tâm \(O\), tỷ số \(k = - 1\) biến tam giác \(ABD\) thành tam giác \(CDB\).

C. Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow {AD} \) biến tam giác \(ABD\) thành tam giác \(DCB\).

D. Phép vị tự tâm \(O,\) tỷ số \(k = 1\) biến tam giác \(OBC\) thành tam giác \(ODA\).

Câu 26: Cho cấp số nhân \(({u_n});{u_1} = 3,q = \dfrac{{ - 1}}{2}\). Hỏi số \(\dfrac{3}{{256}}\)là số hạng thứ mấy?

A. 9 B. 10

C. 8 D. 11

Câu 27: Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị \(A\) và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

A. \(M\left( {1; - 10} \right)\)

B. \(N\left( { - 1;10} \right)\)

C. \(P\left( {1;0} \right)\)

D. \(Q\left( {0; - 1} \right)\)

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,\(AB = a,AD = a\sqrt 2 \), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \({60^0}\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \(3\sqrt 2 {a^3}\)

B. \(\sqrt 6 {a^3}\)

C. \(3{a^3}\)

D. \(\sqrt 2 {a^3}\)

Câu 29: Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A.\(CH \bot SB\)

B.\(CH \bot AK\)

C.\(AK \bot BC\)

D.\(HK \bot HC\)

Câu 30: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) khi và chỉ khi \({x_0}\) là nghiệm của đạo hàm.

B. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì hàm số đạt cực đại tại \({x_0}\).

C. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) không phải là cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho.

D. Nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi \(x\) qua điểm \({x_0}\) và \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = mx - m + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + x + 2\) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho \(AB = BC\).

A. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)

B. \(m \in \mathbb{R}.\)

C. \(m \in \left( { - \dfrac{5}{4}; + \infty } \right).\)

D. \(m \in \left( { - 2; + \infty } \right)\)

Câu 32: Tìm tập giá trị T của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} + \sqrt {5 - x} \)

A. \(T = \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\)

B. \(T = \left[ {3;5} \right]\)

C. \(T = \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)

D. \(T = \left( {3;5} \right)\)

Câu 33: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 2m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt?

A. \( - \dfrac{1}{2} \le m \le 0\)

B. \( - \dfrac{1}{2} < m < 0\)

C. \( - 1 < m < - \dfrac{1}{2}\)

D. \( - 1 \le m \le - \dfrac{1}{2}\)

Câu 34: Phương trình \(\sin x + \cos x = 1\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \((0;\pi )?\)

A. \(1\) B. \(0\)

C. \(2\) D. \(3\).

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\).

B. \(y = - {x^3} + 3x + 1\).

C. \(y = {x^3} - 3x + 1\).

D. \(y = - {x^2} + x - 1\).

Câu 36: Cho tam giác \(ABC\) cân tại đỉnh \(A\). Biết độ dài cạnh đáy \(BC\) , đường cao \(AH\) và cạnh bên \(AB\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội \(q\) . Giá trị của \({q^2}\) bằng:

A. \(\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\)

Câu 37: Tìm số tất cả tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\dfrac{{C_n^0}}{{1.2}} + \dfrac{{C_n^1}}{{2.3}} + \dfrac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{C_n^n}}{{(n + 1)(n + 2)}} \)\(\;= \dfrac{{{2^{100}} - n - 3}}{{(n + 1)(n + 2)}}\)

A. \(n = 100\)

B. \(n = 98\)

C. \(n = 99\)

D. \(n = 101\)

Câu 38: Giải phương trình \(\sin 2x = {\cos ^4}\dfrac{x}{2} - {\sin ^4}\dfrac{x}{2}\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\)

Câu 39: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Tính theo a thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

A. \(\dfrac{V}{{27}}\)

B. \(\dfrac{{4V}}{{27}}\)

C. \(\dfrac{{2V}}{{81}}\)

D. \(\dfrac{V}{9}\)

Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x\).

A. \(2\) B. \(3\)

C. \(0\) D. \(5\)

Câu 42: Hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A;{\rm{ }}AB = a;{\rm{ }}AC = 2a.\) Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trên đường thẳng \(BC\). Tính theo a khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).

A. \(\dfrac{{2a}}{3}\)

B. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(a\)

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết \(AB = SB = a,SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).

A. 30⁰ B. 45⁰

C. 60⁰ D. 90⁰

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = - 2x + m\) cắt đồ thị (H) của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 2}}\) tại hai điểm\(A,{\rm{ }}B\) phân biệt sao cho \(P = k_1^{2018} + k_2^{2018}\) đạt giá trị nhỏ nhất (với \({k_1},{k_2}\) là hệ số góc của tiếp tuyến tại \(A,{\rm{ }}B\) của đồ thị (H).

A. \(m = - 3\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 2\)

Câu 45: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để nhập là lớn nhất?

A. 21 USD/người

B. 18 USD/người

C. 14 USD/người

D. 16 USD/người

Câu 46: Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm \(AA'\); N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh \(BB',CC'\) sao cho \(BN = 2B'N,{\rm{ }}CP = 3C'P\). Tính thể tích khối đa diện ABCMNP.

A. \(\dfrac{{4036}}{3}\)

B. \(\dfrac{{32288}}{{27}}\)

C. \(\dfrac{{40360}}{{27}}\)

D. \(\dfrac{{23207}}{{18}}\)

Câu 47: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thang cân, \(AD = 2AB = 2BC = 2CD = 2a\). Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(CD\). Tính cosin góc giữa \(MN\) và \(\left( {SAC} \right)\), biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

A. \(\dfrac{{\sqrt {310} }}{{20}}\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\)

C. \(\dfrac{{3\sqrt {310} }}{{20}}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}}\)

Câu 48: Trong bốn hàm số: \((1){\rm{ }}y = \sin 2x;{\rm{ }}(2){\rm{ }}y = \cos 4x;\) \({\rm{ (3) }}y = \tan 2x;{\rm{ }}(4){\rm{ }}y = \cot 3x\) có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(\dfrac{\pi }{2}\)?

A. 0 B. 2

C. 3 D. 1

Câu 49: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(3{a^3}\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(2{a^3}\sqrt 3 \)

Xem lời giải

Đề số 2- Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1.Cho số thực \(a > 0\) và \(a \ne 1.\) Hãy rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} - {a^{\dfrac{5}{2}}}} \right)}}{{{a^{\dfrac{1}{4}}}\left( {{a^{\dfrac{7}{{12}}}} - {a^{\dfrac{{19}}{{12}}}}} \right)}}.\)

A. \(P = 1 + a.\)

B.\(P = 1.\)

C.\(P = a.\)

D.\(P = 1 - a.\)

Câu 2.Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.\(2\) B.\(6\)

C.\(8\) D\(4\)

Câu 3.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = mx - \sin x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

A.\(m > 1.\)

B.\(m \le - 1.\)

C.\(m \ge 1.\)

D.\(m \ge - 1.\)

Câu 4.Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là:

A.\( - 20\) B.\(7\)

C.\( - 25\) D.\(3\)

Câu 5.Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \(2.\)

B.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(2\) và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 2.\)

C.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2.\)

D.Hàm số có ba cực trị.

Câu 6.Hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:

A.\(10.\) B.\(12.\)

C.\(14.\) D. \(17.\)

Câu 7.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3x + 2m = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt.

A.\(m \in \left( { - 2;2} \right).\)

B.\(m \in \left( { - 1;1} \right).\)

C.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

D.\(m \in \left( { - 2; + \infty } \right).\)

Câu 8.Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Newton \({\left( {x - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}},\,\,\left( {x \ne 0,\,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

A.\({2^7}C_{21}^7.\)

B.\({2^8}C_{21}^8.\)

C.\( - {2^8}C_{21}^8.\)

D.\( - {2^7}C_{21}^7.\)

Câu 9.Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 1.\) Số các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

A.\(1.\) B. \(0.\)

C.\(3.\) D.\(2.\)

Câu 10.Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = - 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại hai điểm phân biệt là:

A.\(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)

B.\(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right] \cup \left[ {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)

C.\(\left( {5 - 2\sqrt 3 ;5 + 2\sqrt 3 } \right).\)

D.\(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 3 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 3 ; + \infty } \right).\)

Câu 11.Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có

đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^3} - 3{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^2} + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A.\(7.\)

B.\(9.\)

C.\(6.\)

D.\(5.\)

Câu 12.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4} }}\) có hai tiệm cận đứng:

A.\(m < 0.\)

B.\(m = 0.\)

C.\(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ne - 1.\end{array} \right.\)

D.\(m < 1.\)

Câu 13.Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

A.\(y = {x^4} + 5{x^2} - 1.\)

B.\(y = - {x^3} - 7{x^2} - x - 1.\)

C.\(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2.\)

D.\(y = - {x^4} - 4{x^2} + 1.\)

Câu 14.Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.\(a > 0,b < 0,c > 0.\)

B.\(a > 0,b < 0,c < 0.\)

C.\(a > 0,b > 0,c < 0.\)

D.\(a < 0,b > 0,c < 0.\)

Câu 15.Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A.\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1.\)

B.\(y = {x^3} + 3{x^2} - 1.\)

C.\(y = {x^3} - 3x + 2.\)

D.\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\)

Câu 16.Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right),\) (\(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) ). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)

B.Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)

C.Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right).\)

D.Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right).\)

Câu 17.Cho các số thực dương \(a,b\) với \(a \ne 1\) và \({\log _a}b > 0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.\(\left[ \begin{array}{l}0 < a,b < 1\\0 < a < 1 < b\end{array} \right..\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}0 < a,b < 1\\1 < a,b\end{array} \right..\)

C.\(\left[ \begin{array}{l}0 < b < 1 < a\\1 < a,b\end{array} \right..\)

D.\(\left[ \begin{array}{l}0 < b,a < 1\\0 < b < 1 < a\end{array} \right..\)

Câu 18.Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\log _2}\left( {\dfrac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}} \right) + {2^{\left( {x + \dfrac{1}{{2x}}} \right)}} = 5.\)

A.\(0.\) B.\(2.\)

C.\(1.\) D.\(\dfrac{1}{2}.\)

Câu 19.Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\dfrac{1}{3}}}\) là:

A.\(\left( {0; + \infty } \right).\)

B.\(\left[ {1; + \infty } \right).\)

C.\(\left( {1; + \infty } \right).\)

D.\(\mathbb{R}.\)

Câu 20.Tổng \(T = C_{2017}^1 + C_{2017}^3 + C_{2017}^5 + ... + C_{2017}^{2017}\) bằng:

A.\({2^{2017}} - 1.\)

B.\({2^{2016}}.\)

C.\({2^{2017}}.\)

D.\({2^{2016}} - 1.\)

Câu 21.Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}?\)

A.\(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}.\)

B.\(y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x.\)

C.\(y = {\log _{\dfrac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right).\)

D.\(y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}.\)

Câu 22.Một hình trụ có bán kính đáy \(r = 5\,cm\) và khoảng cách giữa hai đáy \(h = 7\,cm.\) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ \(3cm.\) Diện tích của thiết diệt được tạo thành là:

A.\(S = 56\,\left( {c{m^2}} \right).\)

B.\(S = 55\,\left( {c{m^2}} \right).\)

C.\(S = 53\,\left( {c{m^2}} \right).\)

D.\(S = 46\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Câu 23.Một tấm kẽm hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(30\,cm.\) Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh \(EF\) và \(GH\) cho đến khi \(AD\) và \(BC\) trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của \(x\) để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:

A.\(x = 5\,\,\left( {cm} \right).\)

B.\(x = 9\,\left( {cm} \right).\)

C.\(x = 8\,\left( {cm} \right).\)

D.\(x = 10\,\,\left( {cm} \right).\)

Câu 24.Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,035{x^2}\left( {15 - x} \right),\) trong đó \(x\) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm ( đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

A.\(x = 8.\)

B.\(x = 10.\)

C.\(x = 15.\)

D.\(x = 7.\)

Câu 25.Đặt \(\ln 2 = a,{\log _5}4 = b.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.\(\ln 100 = \dfrac{{ab + 2a}}{b}.\)

B.\(\ln 100 = \dfrac{{4ab + 2a}}{b}.\)

C.\(\ln 100 = \dfrac{{ab + a}}{b}.\)

D.\(\ln 100 = \dfrac{{2ab + 4a}}{b}.\)

Câu 26.Số nghiệm của phương trình \({4^x} - {2^{x + 2}} + 3 = 0\) là:

A.\(0.\) B.\(1.\)

C.\(2.\) D.\(3.\)

Câu 27.Từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm \(4\) chữ số đôi một khác nhau?

A.\(15.\) B.\(4096.\)

C.\(360.\) D.\(720.\)

Câu 28.Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(\sqrt 6 \) và chiều cao \(h = 1.\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là.

A.\(S = 9\pi .\)

B.\(S = 6\pi .\)

C.\(S = 5\pi .\)

D.\(S = 27\pi .\)

Câu 29.Biết rằng hệ số của \({x^4}\) trong khai triển nhị thức Newton \({\left( {2 - x} \right)^n},\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) bằng \(60.\) Tìm \(n.\)

A.\(n = 5.\)

B.\(n = 6.\)

C.\(n = 7.\)

D.\(n = 8.\)

Câu 30.Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 2a,\,AB = a\sqrt 3 .\) Khoảng cách từ \(AA'\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) là:

A.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)

B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

C.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)

D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{3}.\)

Câu 31.Cho tập \(A\) gồm \(n\) đỉnh phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có \(3\) điểm nào thẳng hàng. Tìm \(n\) sao cho số tam giác mà \(3\) đỉnh thuộc \(A\) gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ \(2\) đỉnh thuộc \(A.\)

A.\(n = 6.\)

B.\(n = 12.\)

C.\(n = 8.\)

D.\(n = 15.\)

Câu 32.Cho hàm số \(y = \ln \left( {{e^x} + {m^2}} \right).\) Với giá trị nào của \(m\) thì \(y'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{2}\)

A.\(m = e.\)

B.\(m = - e.\)

C.\(m = \dfrac{1}{e}.\)

D.\(m = \pm \sqrt e .\)

Câu 33.Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5} .\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng\(\left( {5; + \infty } \right).\)

B.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right).\)

C.Hàm số đồng biến trênkhoảng \(\left( { - \infty ;1} \right).\)

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right).\)

Câu 34.Một lớp có \(20\) nam sinh và \(15\) nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên \(4\) học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để \(4\) học sinh được gọi có cả nam và nữ.

A.\(\dfrac{{4615}}{{5236}}.\)

B.\(\dfrac{{4651}}{{5236}}.\)

C.\(\dfrac{{4615}}{{5263}}.\)

D.\(\dfrac{{4610}}{{5236}}.\)

Câu 35.Một đề thi trắc nghiệm gồm \(50\) câu, mỗi câu có \(4\) phương án trả lời trong đó chı̉ có \(1\) phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được \(0,2\)điểm. Một thı́ sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên \(1\) trong \(4\) phương án ở mỗi câu. Tı́nh xác suất để thı́sinh đó được \(6\) điểm.

A.\(0,{25^{30}}.0,{75^{20}}.\)

B.\(0,{25^{20}}.0,{75^{30}}.\)

C.\(0,{25^{30}}.0,{75^{20}}C_{50}^{20}.\)

D.\(1 - 0,{25^{20}}.0,{75^{30}}.\)

Câu 36.Cho hàm số \(y = \dfrac{{2017}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( H \right).\) Số đường tiệm cận của \(\left( H \right)\) là:

A.\(0.\) B.\(2.\)

C.\(3.\) D.\(1.\)

Câu 37.Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh \(3,\) cạnh bên bằng \(2\sqrt 3 \) tạo với mặt phẳng đáy một góc\({30^0}.\) . Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

A.\(\dfrac{9}{4}.\)

B.\(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{4}.\)

C.\(\dfrac{{27}}{4}.\)

D.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{4}.\)

Câu 38.Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\) đáy là hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) có \(AB = a,\,AD = 3a,\,BC = a.\) Biết \(Sa = a\sqrt 3 ,\) tính thể tích khối chóp \(S.BCD\) theo \(a.\)

A.\(2\sqrt 3 {a^3}.\)

B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)

C.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)

D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}.\)

Câu 39.Cho hình nón có góc ở đỉnh \({60^0},\) diện tích xung quanh bằng \(6\pi {a^2}.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đã cho.

A.\(V = \dfrac{{3\pi {a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)

B.\(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)

C.\(V = 3\pi {a^3}.\)

D.\(V = \pi {a^3}.\)

Câu 40.Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) thể tích là \(V.\) Tính thể tích của tứ diện \(ACB'D'\) theo \(V.\)

A.\(\dfrac{V}{6}.\)

B.\(\dfrac{V}{4}.\)

C.\(\dfrac{V}{5}.\)

D.\(\dfrac{V}{3}.\)

Câu 41.Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) cạnh bên bằng \(b.\) Tính thể tích khối cầu đi qua các đỉnh của hình lăng trụ.

A.\(\dfrac{1}{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} .\)

B.\(\dfrac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} .\)

C.\(\dfrac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + {b^2}} \right)}^3}} .\)

D.\(\dfrac{\pi }{{18\sqrt 2 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} .\)

Câu 42.Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(2\sqrt 3 \,cm\) với \(AB\) là đường kính của đường tròn đáy tâm \(O.\) Gọi \(M\) là điểm thuộc cung \(\widehat {AB}\) của đường tròn đáy sao cho \(\widehat {ABM} = {60^0}.\) Thể tích của khối tứ diện \(ACDM\) là:

A.\(V = 3\,\left( {c{m^3}} \right).\)

B.\(V = 4\,\left( {c{m^3}} \right).\)

C.\(V = 6\,\left( {c{m^3}} \right).\)

D.\(V = 7\,\left( {c{m^3}} \right).\)

Câu 43.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\)có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)

A.\(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right..\)

B.\(m = 2.\)

C.\(m < 2.\)

D.\( - 2 < m < 2.\)

Câu 44.Cho hình nón tròn xoay có chiều cao \(h = 20\,cm,\) bán kính đáy \(r = 25cm.\) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(12cm.\) Tính diện tích của thiết diện đó.

A.\(S = 500\left( {c{m^2}} \right).\)

B.\(S = 400\left( {c{m^2}} \right).\)

C.\(S = 300\left( {c{m^2}} \right).\)

D.\(S = 406\left( {c{m^2}} \right).\)

Câu 45.Cho \(a,b,c\) là các số thực khác \(1.\)

Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}.\)

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.\(a < b < c.\)

B.\(c < b < a.\)

C.\(a < c < b.\)

D.\(c < a < b.\)

Câu 46.Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a,\) tam giác \(SBA\) vuông tại \(B,\) tam giác \(SAC\) vuông tại \(C.\) Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a.\)

A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}.\)

C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)

D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}.\)

Câu 47.Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\) có hai nghiệm thực phân biệt là:

A.\(3.\) B.\(4.\)

C.\(5.\) D.\(6.\)

Câu 48.Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có góc \(\widehat {ABC} = {30^0};\) tam giác \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right) \bot \) mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là:

A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{5}.\)

B.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

D.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}.\)

Câu 49.Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC.\) Biết góc giữa \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(DM\) là:

A.\(a.\sqrt {\dfrac{{15}}{{62}}} .\)

B.\(a.\sqrt {\dfrac{{30}}{{31}}} .\)

C.\(a.\sqrt {\dfrac{{15}}{{68}}} .\)

D.\(a.\sqrt {\dfrac{{15}}{{17}}} .\)

Câu 50.Cho \(a,b,c\) là các số thực thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mãn \(\log _2^3a + \log _2^3b + \log _2^3c \le 1.\) Khi biểu thức \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3\left( {{{\log }_2}{a^a} + {{\log }_2}{b^b} + {{\log }_2}{c^c}} \right)\) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng \(a + b + c\) là:

A.\(3.\)

B.\({3.2^{\dfrac{1}{{\sqrt[3]{3}}}}}.\)

C.\(4.\)

D.\(6.\)

Xem lời giải

Đề số 3 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3}--3x + 5\) là điểm

A. \(Q\left( {3;1} \right)\)

B. \(N\left( {--1;7} \right)\)

C. \(P\left( {7;--1} \right)\)

D. \(M\left( {1;3} \right)\)

Câu 2: Hình bên là đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {1;2} \right)\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {0;1} \right)\)

Câu 3: Nghiệm của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A. Điểm \(E\) , điểm \(D\)

B. Điểm \(E\) , điểm \(F\)

C. Điểm \(D\) , điểm \(C\)

D. Điểm \(C\) , điểm \(F\)

Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{5}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình:

A. \(y = 0\)

B. \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}5\)

C. \(x = 1\)

D. \(x = 0\)

Câu 5: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. \(3\) B. \(2\)

C. \(4\) D. \(6\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( {--\infty ; + \infty } \right)\), có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {-\infty ;-2} \right)\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {-1; + \infty } \right)\)

Câu 7: Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trái tại \({x_0}\) thì nó liên tục tại điểm đó

B. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm phải tại \({x_0}\) thì nó liên tục tại điểm đó

C. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_0}\) thì nó liên tục tại điểm \( - {x_0}\)

D. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_0}\) thì nó liên tục tại điểm đó

Câu 8: Tính số chỉnh hợp chập \(4\) của \(7\) phần tử?

A. \(35\) B. \(720\)

C. \(840\) D. \(24\)

Câu 9: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân

B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng

C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng

D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.

Câu 10: Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai ?

A. \(\lim {u_n} = c\) (\({u_n} = c\) là hằng số)

B. \(\lim {q^n} = 0{\rm{ }}\left( {\left| q \right| > 1} \right)\)

C. \(\lim \dfrac{1}{{{n^k}}} = 0{\rm{ }}\left( {k > 1} \right)\)

D. \(\lim \dfrac{1}{n} = 0\)

Câu 11: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng \(3\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

A. \(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{4}\)

C. \(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 12: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) là

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

Câu 13: Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A. Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ

B. Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ

C. Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số lẻ

D. Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số lẻ

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho:

A. \(V = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{9}\)

B. \(V = 4\sqrt 7 {a^3}\)

C. \(V = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}\)

Câu 15: Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có 2 điểm cực trị \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({m_0} \in \left( {--15;--7} \right)\)

B. \({m_0} \in \left( {--7;--1} \right)\)

C. \({m_0} \in \left( {7;10} \right)\)

D. \({m_0} \in \left( {--1;7} \right)\)

Câu 16: Đường thẳng \(y = 2x--1\) có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\)?

A. \(2\) B. \(3\)

C. \(1\) D. \(0\)

Câu 17: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(\dfrac{{6a}}{7}\). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{6a}}{7}\)

B. \(\dfrac{{12a}}{7}\)

C. \(\dfrac{{3a}}{7}\)

D. \(\dfrac{{4a}}{7}\)

Câu 18: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định là liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{7}{2}} \right]\), có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt GTNN trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{7}{2}} \right]\) tại điểm \({x_0}\) nào dưới đây?

A. \({x_0} = 3\)

B. \({x_0} = 0\)

C. \({x_0} = 1\)

D. \({x_0} = 2\)

Câu 19: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - 4x}}\) là

A. \(3\) B. \(4\)

C. \(1\) D. \(2\)

Câu 20: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x}\) trên \(\left[ {1;3} \right]\) bằng:

A. \(\dfrac{{52}}{3}\) B. \(20\)

C. \(6\) D. \(\dfrac{{65}}{3}\)

Câu 21: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2}--x--2\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là

A. \(2x--y = 0\)

B. \(2x--y--4 = 0\)

C. \(x--y--1 = 0\)

D. \(x--y--3 = 0\)

Câu 22: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng ba nghiệm thực phân biệt

A. \(\left( {--4;2} \right)\)

B. \(\left( { - 4;2} \right]\)

C. \(\left[ { - 4;2} \right)\)

D. \(\left( {--\infty ;2} \right)\)

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {--\infty ; + \infty } \right)\)

A. \(m \ge \dfrac{4}{3}\)

B. \(m \le \dfrac{4}{3}\)

C. \(m \ge \dfrac{1}{3}\)

D. \(m \le \dfrac{1}{3}\)

Câu 24: Phương trình \(\sin 2x + 3\cos x = 0\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)?

A. \(0\) B. \(1\)

C. \(2\) D. \(3\)

Câu 25: Trong khai triển biểu thức \({\left( {x + y} \right)^{21}}\), hệ số của số hạng chứa \({x^{13}}{y^8}\) là

A. \(1287\) B. \(203490\)

C. \(116280\) D. \(293930\)

Câu 26: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(BA'\) và \(CD\) bằng

A. \({90^o}\) B. \({60^o}\)

C. \({30^o}\) D. \({45^o}\)

Câu 27: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên \(A\) có \(4\) chữ số. Gọi \(N\) là số thỏa mãn \({3^N} = A\). Xác suất để \(N\) là một số tự nhiên bằng

A. \(\dfrac{1}{{4500}}\)

B. \(\dfrac{1}{{2500}}\)

C. \(0\)

D. \(\dfrac{1}{{3000}}\)

Câu 28: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BD = 2\), hai tam giác \(ABD,BCD\) có diện tích lần lượt là \(6\) và \(10\). Biết thể tích của tứ diện \(ABCD\) bằng \(16\), tính số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).

A. \(\arccos \left( {\dfrac{4}{{15}}} \right)\)

B. \(\arcsin \left( {\dfrac{4}{{15}}} \right)\)

C. \(\arcsin \left( {\dfrac{4}{5}} \right)\)

D. \(\arccos \left( {\dfrac{4}{5}} \right)\)

Câu 29: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a,SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\). Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{15}}\)

D. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{15}}\)

Câu 30: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) ở hình vẽ. Xét hàm số

\(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{3}{4}{x^2} + \dfrac{3}{2}x + 2018\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 3} \right)\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right)\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = \dfrac{{g\left( { - 3} \right) + g\left( 1 \right)}}{2}\)

Câu 31: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đấy. Đường thẳng \(SD\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \({45^o}\). Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(CD\). Góc giữa hai đường thẳng \(BI\) và \(SD\) bằng (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. \({39^o}\) B. \({42^o}\)

C. \({51^o}\) D. \({48^o}\)

Câu 32: Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {--1;1} \right)\)

A. \(S = \emptyset \)

B. \(S = \left[ {0;1} \right]\)

C. \(S = \left[ {--1;0} \right]\)

D. \(S = \left\{ {--1} \right\}\)

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}{\rm{ khi }}x < 0\\m + \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}{\rm{ khi }}x \ge 0\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 0\).

A. \(m = --1\)

B. \(m = --2\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 0\)

Câu 34: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm \(SB,N\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SN = 2ND\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(ACMN\).

A. \(V = \dfrac{1}{{12}}{a^3}\)

B. \(V = \dfrac{1}{6}{a^3}\)

C. \(V = \dfrac{1}{8}{a^3}\)

D. \(V = \dfrac{1}{{36}}{a^3}\)

Câu 35: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a < 0,b > 0,c > 0,d > 0\)

B. \(a > 0,b > 0,c < 0,d > 0\)

C. \(a < 0,b < 0,c < 0,d > 0\)

D. \(a < 0,b > 0,c < 0,{\rm{ }}d > 0\)

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2}\) cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt?

A. \(1\) B. \(2\)

C. \(4\) D. \(3\)

Câu 37: Trong kho đèn trang trí đang còn \(5\) bóng đèn loại I, \(7\) bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra \(5\) bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

A. \(246\) B. \(3480\)

C. \(3360\) D. \(245\)

Câu 38: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x - 3}}{{2x + 1}}\) cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

A. \(6\) B. \(7\)

C. \(5\) D. \(4\)

Câu 39: Đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị là \(A\left( {1;--7} \right);B\left( {2;--8} \right)\). Tính \(y\left( {--1} \right)\)

A. \(y\left( {--1} \right) = 7\)

B. \(y\left( {--1} \right) = 11\)

C. \(y\left( {--1} \right) = --11\)

D. \(y\left( {--1} \right) = --35\)

Câu 40: Một khối lập phương có độ dài cạnh là \(2\) cm được chia thành \(8\) khối lập phương cạnh \(1\) cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh \(1\) cm?

A. \(2898\)

B. \(2915\)

C. \(2876\)

D. \(2012\)

Câu 41: Đạo hàm bậc \(21\) của hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {x + a} \right)\) là

A. \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = \sin \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

B. \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = - \sin \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

C. \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = - \cos \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

D. \({f^{\left( {21} \right)}}\left( x \right) = \cos \left( {x + a + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có các cạnh \(AB = 2,AD = 3;AA' = 4\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) và \(\left( {A'C'D} \right)\) là \(\alpha \) . Tính giá trị gần đúng của góc \(\alpha \) ?

A. \(61,{6^o}\) B. \(38,{1^o}\)

C. \(45,{2^o}\) D. \(53,{4^o}\)

Câu 43: Trong thời gian liên tục \(25\) năm, một người lao động luôn gửi đúng \(4.000.000\) đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng \(M\) với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là \(0,6\% \) tháng. Gọi \(A\) là số tiền người đó có được sau \(25\) năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(3.350.000.000 < A < 3.400.000.000\).

B. \(3.400.000.000 < A < 3.450.000.000\).

C. \(3.450.000.000 < A < 3.500.000.000\).

D. \(3.500.000.000 < A < 3.550.000.000\).

Câu 44: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng \(4\) ván và người chơi thứ hai mới thắng \(2\) ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.

A. \(\dfrac{4}{5}\) B. \(\dfrac{3}{4}\)

C. \(\dfrac{7}{8}\) D. \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 45: Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) được xác định bởi \({a_1} = 5,{a_{n + 1}} = q{a_n} + 3\) với mọi \(n \ge 1\) , trong đó \(q\) là hằng số, \(q \ne 0,q \ne 1\). Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng \({a_n} = \alpha {q^{n - 1}} + \beta \dfrac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}\). Tính \(\alpha + 2\beta \)?

A. \(11\) B. \(13\)

C. \(16\) D. \(9\)

Câu 46: Hàm số \(y = {\left( {x + m} \right)^3} + {\left( {x + n} \right)^3} - {x^3}\)(tham số \(m,n\)) đồng biến trên khoảng \(\left( {--\infty ; + \infty } \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4\left( {{m^2} + {n^2}} \right) - m - n\) bằng

A. \( - \dfrac{1}{{16}}\) B. \(--16\)

C. \(4\) D. \(\dfrac{1}{4}\)

Câu 47: Hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x--1} \right) + m} \right|\) có \(5\) điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của \(S\) bằng

A. \(9\)

B. \(12\)

C. \(18\)

D. \(15\)

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = m\left( {x--4} \right)\) cắt đồ thị hàm số
\(y = \left( {{x^2}--1} \right)\left( {{x^2}--9} \right)\) tại bốn điểm phân biệt?

A. \(1\) B. \(5\)

C. \(3\) D. \(7\)

Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 6cm,BC = BB' = 2cm\). Điểm \(E\) là trung điểm cạnh \(BC\). Một tứ diện đều \(MNPQ\) có hai đỉnh \(M\) và \(N\) nằm trên đường thẳng \(C'E\), hai đỉnh \(P,Q\) nằm trên đường thẳng đi qua điểm \(B'\) và cắt đường thẳng \(AD\) tại điểm \(F\) . Khoảng cách \(DF\) bằng

A. \(1cm\) B. \(3cm\)

C. \(2cm\) D. \(6cm\)

Câu 50: Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(2110\) .Biết \(A'M = MA;DN = 3ND';CP = 2PC'\) như hình vẽ. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A. \(\dfrac{{7385}}{{18}}\)

B. \(\dfrac{{5275}}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{8440}}{9}\)

D. \(\dfrac{{5275}}{6}\)

Xem lời giải

Đề số 4 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} - 2{m^2} + {m^4}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Biết đồ thị \(\left( C \right)\) có ba điểm cực trị \(A,B,C\) và \(ABDC\) là hình thoi, trong đó \(D\left( {0; - 3} \right),\,A\) thuộc trục tung. Khi đó \(m\) thuộc khoảng nào?

A.\(m \in \left( {\dfrac{9}{5};2} \right).\)

B.\(m \in \left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right).\)

C.\(m \in \left( {2;3} \right).\)

D.\(m \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{9}{5}} \right).\)

Câu 2.Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị \(\left( C \right).\)Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 9.\)

A.\(y + 16 = - 9\left( {x + 3} \right).\)

B.\(y - 16 = - 9\left( {x - 3} \right).\)

C.\(y = - 9\left( {x + 3} \right).\)

D.\(y - 16 = - 9\left( {x + 3} \right).\)

Câu 3.Cho số phức thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| \le \left| {z - 4i} \right|\) và \(\left| {z - 3 - 3i} \right| = 1.\) Giá trị lớn nhất của \(P = \left| {z - 2} \right|\) là

A.\(\sqrt {13} + 1.\)

B.\(\sqrt {10} + 1.\)

C.\(\sqrt {13} .\)

D.\(\sqrt {10} .\)

Câu 4.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^3} - 3x - 2}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là

A.\(x = - 2.\)

B.Không có tiệm cận đứng.

C.\(x = - 1;x = - 2.\)

D.\(x = - 1.\)

Câu 5.Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA = SB = SC = AB = AC = a,\)\(\,\,BC = a\sqrt 2 .\) Tính số đo của góc \(\left( {AB;SC} \right)\) ta được kết quả

A.\({90^0}.\) B.\({30^0}.\)

C.\({60^0}.\) D.\({45^0}.\)

Câu 6.Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\cos 2x + 3\sin x - 2}}{{\cos x}} = 0\) là:

A.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

C.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

D.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

Câu 7.Trong tập các số phức, cho phương trình \({z^2} - 6z + m = 0,\,\,m \in \mathbb{R}\,\,\left( 1 \right).\) Gọi \({m_0}\) là một giá trị của \(m\) đẻ phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({z_1}.\overline {{z_1}} = {z_2}.\overline {{z_2}.} \) Hỏi trong khoảng \(\left( {0;20} \right)\) có bao nhiêu giá trị \({m_0} \in \mathbb{N}?\)

A.\(13.\) B.\(11.\)

C.\(12.\) D.\(10.\)

Câu 8.Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Nghiệm của phương trình \(y'.y = 2x + 1\) là

A.\(x = 2.\)

B.\(x = 1.\)

C.Vô nghiệm.

D.\(x = - 1.\)

Câu 9.Gọi số phức \(z = a + bi\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 1\) và \(\left( {1 + i} \right)\left( {\overline z - 1} \right)\) có phần thực bằng \(1\) đồng thời \(z\) không là số thực. Khi đó \(a.b\) bằng

A.\(ab = - 2.\)

B.\(ab = 2.\)

C.\(ab = 1.\)

D.\(ab = - 1.\)

Câu 10.Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^6} + {\left( {x + 1} \right)^7} + .... + {\left( {x + 1} \right)^{12}}.\)

A.\(1715.\)

B.\(1711.\)

C.\(1287.\)

D.\(1716.\)

Câu 11.Cho hàm số \(y = x + \sin 2x + 2017.\)Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số.

A.\(x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.\)

B.\(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.\)

C.\(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.\)

D.\(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Câu 12.Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) là

A.\(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

B.\(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

C.\(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

D.\(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Câu 13.Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(CC'.\) Khi đó \(CB'\) song song với

A.\(AM.\)

B.\(A'N.\)

C.\(\left( {BC'M} \right).\)

D.\(\left( {AC'M} \right).\)

Câu 14.Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,\) biết \(AB = BC = a,AD = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SA.\) Tính khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( {NCD} \right)\) theo \(a.\)

A.\(\dfrac{{a\sqrt {66} }}{{22}}.\)

B.\(2a\sqrt {66} .\)

C.\(\dfrac{{a\sqrt {66} }}{{11}}.\)

D.\(\dfrac{{a\sqrt {66} }}{{44}}.\)

Câu 15.Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} \) là

A.\(2.\) B.\(1.\)

C.\(0.\) D.\(3.\)

Câu 16.Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = x + m\,\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\,\,\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị \(\left( C \right).\)

A.\(m \in \mathbb{R}.\)

B.\(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{2}} \right\}.\)

C.\(m > - \dfrac{1}{2}.\)

D.\(m < - \dfrac{1}{2}.\)

Câu 17.Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \tan 2x.\)

A.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

B.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

C.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

D.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Câu 18.Xét khối tứ diện \(ABCD,\,AB = x,\) các cạnh còn lại bằng \(2\sqrt 3 .\) Tìm \(x\) để thể tích khối tứ diện \(ABCD\) lớn nhất.

A.\(x = \sqrt 6 .\)

B.\(x = 2\sqrt 2 .\)

C.\(x = \sqrt {14} .\)

D.\(x = 3\sqrt 2 .\)

Câu 19.Cho các hàm số

\(\left( I \right):y = {x^2} + 3;\)\(\,\,\,\left( {II} \right):y = {x^3} + 3{x^2} + 3x - 5;\)\(\;\;\left( {III} \right):y = x - \dfrac{1}{{x + 2}};\)\(\,\,\,\left( {IV} \right):y = {\left( {2x + 1} \right)^7}.\) Các hàm số không có cực trị là

A.\(\left( I \right),\left( {II} \right),\left( {III} \right).\)

B.\(\left( {III} \right),\left( {IV} \right),\left( I \right).\)

C.\(\left( {IV} \right),\left( I \right),\left( {II} \right).\)

D.\(\left( {II} \right),\left( {III} \right),\left( {IV} \right).\)

Câu 20.Chọn phát biểu đúng.

A. Các hàm số \(y = \sin x,y = \cos x,y = \cot x\) đều là hàm số chẵn.

B.Các hàm số \(y = \sin x,y = \cos x,y = \cot x\) đều là hàm số lẻ.

C.Các hàm số \(y = \sin x,y = \cot x,y = \tan x\) đều là hàm số chẵn.

D.Các hàm số \(y = \sin x,y = \cot x,y = \tan x\) đều là hàm số lẻ.

Câu 21.Trên tập số phức, cho phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R};\,\,\,a \ne 0} \right).\) Chọn kết luận sai.

A. Nếu \(b = 0\) thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng \(0.\)

B. Nếu \(\Delta = {b^2} - 4ac < 0\) thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau.

C.Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.

D.Phương trình luôn có nghiệm.

Câu 22.Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a,b} \right).\) Khẳng định nào sau đây là sai?

A.\(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) thì \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số.

B.\(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

C.Hàm số đạt cực đại tại \({x_0}\) thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

D.\(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) không điểm cực trị của hàm số.

Câu 23.Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ. Hỏi \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số nào?

A.\(y = {x^3} + 1.\)

B.\(y = {\left( {x - 1} \right)^3}.\)

C.\(y = {\left( {x + 1} \right)^3}.\)

D.\(y = {x^3} - 1.\)

Câu 24.Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1.\) Tính mô đun của số phức \(z.\)

A.\(\left| z \right| = 34.\)

B.\(\left| z \right| = \sqrt {34} .\)

C.\(\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {34} }}{3}.\)

D.\(\left| z \right| = \dfrac{{5\sqrt {34} }}{3}.\)

Câu 25.Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích là \(V.\) Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm hai cạnh \(AA'\) và \(BB'.\) Khi đó thể tích của khối đa diện \(ABCIJC'\) bằng.

A.\(\dfrac{4}{5}V.\)

B.\(\dfrac{3}{4}V.\)

C.\(\dfrac{5}{6}V.\)

D.\(\dfrac{2}{3}V.\)

Câu 26.Phương trình \(\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)?\)

A.\(5.\) B.\(4.\)

C.\(2.\) D.\(3.\)

Câu 27.Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = 2,\,DB = DC = 3.\) Khẳng định nào sau đâyđúng?

A.\(BC \bot AD.\)

B.\(AC \bot BD.\)

C.\(AB \bot \left( {BCD} \right).\)

D.\(DC \bot \left( {ABC} \right).\)

Câu 28.Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0},\) \(SA = a,SB = 2a,SC = 4a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a.\)

A.\(\dfrac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

B.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

C.\(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

Câu 29.Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{{1 + i}}{z}\) là số thực và \(\left| {z - 2} \right| = m\) với \(m \in \mathbb{R}.\) Gọi \({m_0}\) là một giá trị của \(m\) để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó

A.\({m_0} \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right).\)

B.\({m_0} \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right).\)

C.\({m_0} \in \left( {\dfrac{3}{2};2} \right).\)

D.\({m_0} \in \left( {1;\dfrac{3}{2}} \right).\)

Câu 30.Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{16}}{3}.\)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.\(2 < m \le 4.\)

B.\(0 < m \le 2.\)

C.\(m \le 0.\)

D.\(m > 4.\)

Câu 31.Tìm góc \(\alpha \in \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right\}\) để phương trình \(\cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x - 2\cos x = 0\) tương đương với phương trình \(\cos \left( {2x - \alpha } \right) = \cos x.\)

A.\(\alpha = \dfrac{\pi }{6}.\)

B.\(\alpha = \dfrac{\pi }{4}.\)

C.\(\alpha = \dfrac{\pi }{2}.\)

D.\(\alpha = \dfrac{\pi }{3}.\)

Câu 32.Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho \(A\) ở trên bờ biển đến một vị trí \(B\) trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển \(6km.\) Gọi \(C\) là điểm trên bờ sao cho \(BC\) vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ \(A\) đến \(C\) là \(9km.\) Người ta cần xác định một vị trí \(D\) trên \(AC\) để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc \(ADB.\)Tính khoảng cách \(AD\) để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi \(km\) đường ống trên bờ là \(100.000.000\) đồng và dưới nước là \(260.000.000\) đồng.

A.\(7km.\) B.\(6km.\)

C.\(7.5km.\) D.\(6.5km.\)

Câu 33.Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\dfrac{{500}}{3}{m^3}.\) Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là \(100.000\) đồng\(/{m^2}.\) Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

A.\(15\)triệu đồng.

B.\(11\)triệu đồng.

C.\(13\)triệu đồng.

D.\(17\)triệu đồng.

Câu 34.Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} + m\) là \(3\sqrt 2 .\) Giá trị của \(m\) là

A.\(m = \sqrt 2 .\)

B.\(m = 2\sqrt 2 .\)

C.\(m = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

D.\(m = - \sqrt 2 .\)

Câu 35.Trong mặt phẳng phức, gọi \(M\) là điểm biểu diễn cho số phức \({\left( {z - \overline z } \right)^2}\) với \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R},b \ne 0} \right).\) Chọn kết luận đúng.

A.\(M\)thuộc tia \(Ox.\)

B.\(M\)thuộc tia \(Oy.\)

C.\(M\)thuộc tia đối của tia\(Ox.\)

D.\(M\)thuộc tia đối của tia\(Oy.\)

Câu 36.Trong tập các số phức, gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - z + \dfrac{{2017}}{4} = 0\) với \({z_2}\) có thành phần ảo dương. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - {z_1}} \right| = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - {z_2}} \right|\) là

A.\(\sqrt {2016} - 1.\)

B.\(\dfrac{{\sqrt {2017} - 1}}{2}.\)

C.\(\dfrac{{\sqrt {2016} - 1}}{2}.\)

D.\(\sqrt {2017} - 1.\)

Câu 37.Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

A.\(7.\) B.\(8.\)

C.\(9.\) D.\(6.\)

Câu 38.Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty .\)

B.Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.

C.Hàm số luôn tăng trên \(\mathbb{R}.\)

D.Hàm số luôn có cực trị.

Câu 39.Đội văn nghệ của nhà trường gồm \(4\) học sinh lớp \(12A,\,3\) học sinh lớp \(12B\) và \(2\) học sinh lớp \(12C.\) Chọn ngẫu nhiên \(5\) học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A.\(120.\) B.\(98.\)

C.\(150.\) D.\(360.\)

Câu 40.Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có \(4\) chữ số đôi một khác nhau?

A.\(2520.\) B.\(50000.\)

C.\(4500.\) D.\(2296.\)

Câu 41.Gọi \(S\) là tập hợp các số thực \(m\) sao cho với mỗi \(m \in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| {z - m} \right| = 6\) và \(\dfrac{z}{{z - 4}}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập \(S.\)

A.\(10.\) B.\(0.\)

C.\(16.\) D.\(8.\)

Câu 42.Tìm số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\) và \(\left( {z + 1} \right)\left( {\overline z - i} \right)\) là số thực.

A.\(z = 1 + 2i.\)

B.\(z = - 1 - 2i.\)

C.\(z = 2 - i.\)

D.\(z = 1 - 2i.\)

Câu 43.Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - a{x^2} - 3ax + 4.\) Để hàm số đạt cực trị tại \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn

\(\dfrac{{x_1^2 + 2a{x_2} + 9a}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{x_2^2 + 2a{x_1} + 9a}} = 2\)

thì \(a\)thuộc khoảng nào?

A.\(a \in \left( { - 3;\dfrac{{ - 5}}{2}} \right).\)

B.\(a \in \left( { - 5;\dfrac{{ - 7}}{2}} \right).\)

C.\(a \in \left( { - 2; - 1} \right).\)

D.\(a \in \left( { - \dfrac{7}{2}; - 3} \right).\)

Câu 44.Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 4}}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng.

A.\(m \ne - 2.\)

B.\(m > - 2.\)

C.\(m = - 2.\)

D.\(m < - 2.\)

Câu 45.Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right).\)

A.\(m \ge 3.\)

B.\(m \ne 3.\)

C.\(m \le 3.\)

D.\(m < 3.\)

Câu 46.Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,\,N,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(CD,\,CB,\,SA.\) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\) là một đa giác \(\left( H \right).\) Hãy chọn khẳng định đúng.

A.\(\left( H \right)\)là một hình thang.

B.\(\left( H \right)\)là một ngũ giác.

C.\(\left( H \right)\)là một hình bình hành.

D.\(\left( H \right)\)là một tam giác.

Câu 47.Tập giá trị của hàm số \(y = \sin 2x + \sqrt 3 \cos 2x + 1\) là đoạn \(\left[ {a;b} \right].\) Tính tổng \(T = a + b?\)

A.\(T = 1.\)

B.\(T = 2.\)

C.\(T = 0.\)

D.\(T = - 1.\)

Câu 48.Trên giá sách có \(4\) quyển sách toán, \(3\) quyển sách lý, \(2\) quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên \(3\) quyển sách. Tính xác suất để được \(3\) quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

A.\(\dfrac{2}{7}.\) B.\(\dfrac{3}{4}.\)

C.\(\dfrac{{37}}{{42}}.\) D.\(\dfrac{{10}}{{21}}.\)

Câu 49.Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1,\,\,x \ge 1\\2x,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 1.\,\end{array} \right.\) Mệnh đề sai là

A.\(f'\left( 1 \right) = 2.\)

B.\(f\) không có đạo hàm tại \({x_0} = 1.\)

C.\(f'\left( 0 \right) = 2.\)

D.\(f'\left( 2 \right) = 4.\)

Câu 50.Nghiệm của phương trình \(\tan 3x = \tan x\) là

A.\(x = k\dfrac{\pi }{2},\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

B.\(x = k\pi ,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

C.\(x = k2\pi ,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

D.\(x = k\dfrac{\pi }{6},\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Xem lời giải

Đề số 5- Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1 Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1{\rm{ \; khi \;}}x \le 1\\x + m{\rm{ \; khi \;}}x > 1\end{array} \right.\) liên tục tại điểm x₀ = 1 khi m nhận giá trị

A. m = 1

B. m = 2

C. m bất kỳ

D. m = –1

Câu 2 Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( { - {x^2} + 3x + 4} \right)^{\dfrac{1}{3}}} + \sqrt {2 - x} \)

A. D = (–1;2]

B. D = [–1;2]

C. D = (–∞;2)

D. D = (–1;2)

Câu 3 Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong \(y = \dfrac{{2x + 4}}{{x - 1}}\). Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. 2 B. –1

C. –2 D. 1

Câu 4 Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có 2 học sinh nam?

A. \(C_6^2 + C_9^4\)
B. \(C_6^2.C_9^4\)

C. \(A_6^2.A_9^4\)

D. \(C_9^2.C_6^4\)

Câu 5 Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.

A. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y\)

B. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right)\)

C. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\)

D. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = \dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\)

Câu 6 Cho các số thực dương a, b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \({\log _2}\dfrac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^2}}} = 1 + \dfrac{1}{3}{\log _2}a - \dfrac{1}{3}{\log _2}b\)

B. \({\log _2}\dfrac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^2}}} = 1 + \dfrac{1}{3}{\log _2}a + 3{\log _2}b\)

C. \({\log _2}\dfrac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^2}}} = 1 + \dfrac{1}{3}{\log _2}a + \dfrac{1}{3}{\log _2}b\)

D. \({\log _2}\dfrac{{2\sqrt[3]{a}}}{{{b^2}}} = 1 + \dfrac{1}{3}{\log _2}a - 3{\log _2}b\)

Câu 7 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = –x³ + 3x² – 1 trên đoạn [–3;1] lần lượt là:

A. 1;–1 B. 53;1

C. 3;–1 D. 53;–1

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm tam giác SBC. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp M. ABC và G.ABD, tính tỉ số \(\dfrac{V}{{V'}}\)

A. \(\dfrac{V}{{V'}} = \dfrac{3}{2}\)

B. \(\dfrac{V}{{V'}} = \dfrac{4}{3}\)

C. \(\dfrac{V}{{V'}} = \dfrac{5}{3}\)

D. \(\dfrac{V}{{V'}} = \dfrac{2}{3}\)

Câu 9 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng

A. lớn hơn hoặc bằng 4

B. lớn hơn 4

C. lớn hơn hoặc bằng 5

D. lớn hơn

Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2} \right)\), điểm A(3;5). Tìm tọa độ của điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \)

A. A’(2;7)

B. A’(–2;7)

C. A’(7;2)

D. A’(–2;–7)

Câu 11 Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có số đường tiệm cận là:

A. 2 B. 1

C. 3 D. 4

Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = 2\sqrt 3 ,SB = 2,SC = 3\). Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. \(V = 6\sqrt 3 \)

B. \(V = 4\sqrt 3 \)

C. \(V = 2\sqrt 3 \)

D. \(V = 12\sqrt 3 \)

Câu 13 Hàm số \(y = \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{1 - x}}\) có đạo hàm là:

A. y’ = –2(x – 2)

B. \(y' = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)

C. \(y' = \dfrac{{ - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)

D. \(y' = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)

Câu 14 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (–∞;+∞)?

A. y = –x⁴ + 3x² – 2x + 1

B. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 2}}\)

C. y = –x³ + x² – 2x + 1

D. y = x³ + 3

Câu 15 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y = sinx.cos3x

B. y = cos2x

C. y = sinx

D. y = sinx + cosx

Câu 16 Hàm số y = –x³ + 3x² – 1 đồng biến trên khoảng

A. (0;2)

B. (–∞;0) và (2;+∞)

C. (1;+∞)

D. (0;3)

Câu 17 Phương trình \(\sin 2x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;π)

A. 4 B. 3

C. 2 D. 1

Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và ∆ ABC vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H là trọng tâm tam giác ABC

B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C. H là trung điểm cạnh AC

D. H là trung điểm cạnh AB

Câu 19 Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập ℝ bằng 0

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập ℝ bằng –1

C. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (–1;0) và (1;+∞)

D. Đồ thị hàm số y = f(x) không có đường tiệm cận

Câu 20 Tính giới hạn \(I = \lim \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}\)

A. \(I = \dfrac{1}{2}\)

B. I = +∞

C. I = 2

D. I = 1

Câu 21 Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. \(V = 16\pi \sqrt 3 \)

B. 12π

C. V = 4

D. V = 4π

Câu 22 Hàm số y = –x³ + 3x² – 1 có đồ thị nào sau đây?

A. Hình 3
B. Hình 2

C. Hình 1

D. Hình 4

Câu 23 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình trụ đó.

A. \({S_{tp}} = \dfrac{{4\pi }}{3}\)

B. S_tp = 4π

C. S_tp = 6π

D. S_tp = 3π

Câu 24 Cho \(x = a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} \) với a > 0, a ≠ 1. TÍnh giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}x\)

A. P = 0

B. \(P = \dfrac{5}{3}\)

C. \(P = \dfrac{2}{3}\)

D. P = 1

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d qua S và song song với AB

B. d qua S và song song với BC

C. d qua S và song song với BD

D. d qua S và song song với DC

Câu 26 Hàm số y = x⁴+ 2x³ – 2017 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 B. 1

C. 0 D. 3

Câu 27 Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\sqrt 3 \)

A. 6a B. \(\dfrac{{3a}}{2}\)

C. \(a\sqrt 3 \) D. 3a

Câu 28 Giải bất phương trình sau \({\log _{\dfrac{1}{5}}}\left( {3x - 5} \right) > {\log _{\dfrac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right)\)

A. \(\dfrac{5}{3} < x < 3\)

B. –1 < x < 3

C. \( - 1 < x < \dfrac{5}{3}\)

D. x > 3

Câu 29 Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

A. \({\left( {1 + x} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{n - k}}} \)

B. \({\left( {1 + x} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^k}} \)

C. \({\left( {1 + x} \right)^n} = \sum\limits_{k = 1}^n {C_n^k{x^k}} \)

D. \({\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\)

Câu 30 Tìm tập nghiệm của phương trình \({4^{{x^2}}} = {2^{x + 1}}\)

A. S = {0;1}

B. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};1} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { - 1;\dfrac{1}{2}} \right\}\)

Câu 31 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({4^{x - 1}} - m\left( {{2^x} + 1} \right) > 0\) có nghiệm ∀x ∈ ℝ.

A. m ∈ (–∞;0]

B. m ∈ (0;+∞)

C. m ∈ (0;1)

D. m ∈ (–∞;0) ∪ (1;+∞)

Câu 32 Cho tam giác ABC đều cạnh 3 nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của (O). Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng:

A. \(V = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{8}\pi \)

B. \(V = \dfrac{{23\sqrt 3 }}{8}\pi \)

C. \(V = \dfrac{{23\sqrt 3 }}{{24}}\pi \)

D. \(V = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{8}\pi \)

Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). \(AB = a;AC = a\sqrt 2 ,\angle BAC = 45^\circ \). Gọi B₁, C₁ lần lượt là hình chiều vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC₁B₁

A. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(V = \pi {a^3}\sqrt 2 \)

C. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}\)

D. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 34 Cho hàm số y = –x³ + 6x² – 9x + 4 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua giao điểm của (C) với trục tung. Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì d có hệ số góc k thỏa mãn

A. \(\left\{ \begin{array}{l}k > 0\\k \ne 9\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}k < 0\\k \ne - 9\end{array} \right.\)

C. –9 < k < 0

D. k < 0

Câu 35 Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x - 1}}\) có đồ thị cắt trục tung tại A(0;1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc –3. Khi đó giá trị a, b thỏa mãn điều kiện sau

A. a + b = 0

B. a + b = 1

C. a + b = 2

D. a + b = 3

Câu 36 Tìm tập xác định của hàm số sau \(y = \dfrac{{\cot x}}{{2\sin x - 1}}\)

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ; - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}\)

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}\)

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}\)

Câu 37 Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển \({\left( {1 - 2x + 2015{x^{2016}} - 2016{x^{2017}} + 2017{x^{2018}}} \right)^{60}}\)

A. \( - C_{60}^3\)

B. \(C_{60}^3\)

C. \(8C_{60}^3\)

D. \( - 8C_{60}^3\)

Câu 38 Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 30^o. Điểm M nằm trên cạnh AA’. Biết cạnh \(AB = a\sqrt 3 \), thể tích khối đa diện MBCC’B’ bằng

A. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

Câu 39 Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)\). Hỏi đồ thị hàm số y = f’(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt

A. 3 B. 5

C. 7 D. 6

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC, AD = 3BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. G là trọng tâm tam giác SAD. Mặt phẳng (GMN) cắt hình chóp S. ABCD theo thiết diện là:

A. Hình bình hành

B. ∆ GMN

C. ∆ SMN

D. Ngũ giác

Câu 41 Cho hàm số \(y = \dfrac{{2mx + 1}}{{m - x}}\) (m là tham số) thỏa mãn \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = - \dfrac{1}{3}\). Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng

A. m ∈ [0;1]

B. m ∈ [1;2]

C. m ∈ (0;6)

D. m ∈ (–3;–2)

Câu 42 Trên hình sau, đồ thị của hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\) (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c.

A. c > b > a

B. b > c > a

C. a > c > b

D. a > b > c

Câu 43 Cho hàm số f(x) có đồ thị là đường con (C), biết đồ thị của f’(x) như hình vẽ. Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt có hoành dộ lần lượt là a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. 4 ≥ a – b ≥ –4

B. a, b ≥ 0

C. a, b < 3

D. a² + b² > 10

Câu 44 Cho dãy số (u_n) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \dfrac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right){u_n}}}\end{array} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tính u₂₀₁₈

A. \({u_{2018}} = 7 + 5\sqrt 2 \)

B. u₂₀₁₈ = 2

C. \({u_{2018}} = 7 - 5\sqrt 2 \)

D. \({u_{2018}} = 7 + \sqrt 2 \)

Câu 45 Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \({3^x} = {5^y} = {15^{\dfrac{{2017}}{{x + y}} - z}}\). Gọi \(S = xy + yz + zx\). Khẳng định nào đúng?

A. S ∈ (1;2016)

B. S ∈ (1;2017)

C. S ∈ (1;2018)

D. S ∈ (2016;2017)

Câu 46 Cho a, b là số thực và \(f\left( x \right) = a{\ln ^{2017}}\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right) + bx{\sin ^{2018}}x + 2\). Biết \(f\left( {{5^{{{\log }_c}6}}} \right) = 6\), tính giá trị của biểu thức \(P = f\left( { - {6^{{{\log }_c}5}}} \right)\) với 0 < c ≠ 1

A. P = –2 B. P = 6

C. P = 4 D. P = 2

Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, I nằm trên cạnh SC sao cho IS = 2IC. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V’, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích \(\dfrac{{V'}}{V}\)

A. \(\dfrac{4}{5}\) B. \(\dfrac{5}{{54}}\)

C. \(\dfrac{8}{{15}}\) D. \(\dfrac{5}{{24}}\)

Câu 48 Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635.000

B. 535.000

C. 613.000

D. 643.000

Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho \(\angle AHB = 150^\circ ;\angle BHC = 120^\circ ;\angle CHA = 90^\circ \). Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA là \(\dfrac{{124}}{3}\pi \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{9}{2}\)

B. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{4}{3}\)

C. \({V_{S.ABC}} = 4{a^3}\)

D. \({V_{S.ABC}} = 4\)

Câu 50 Cho 0 ≤ x, y ≤ 1 thỏa mãn \({2017^{1 - x - y}} = \dfrac{{{x^2} + 2018}}{{{y^2} - 2y + 2019}}\). Gọi M, M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \left( {4{x^2} + 3y} \right)\left( {4{y^2} + 3x} \right) + 25xy\). Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{{136}}{3}\)

B. \(\dfrac{{391}}{{16}}\)

C. \(\dfrac{{383}}{{16}}\)

D. \(\dfrac{{25}}{2}\)

Xem lời giải

Đề số 6 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Đạo hàm của hàm số \(y = {3^{x + 1}}\) là:

A. \(y' = {3^{x + 1}}\ln 3.\)

B. \(y' = \dfrac{{{3^{x + 1}}}}{{\ln 3}}.\)

C. \(y' = \left( {x + 1} \right){3^x}\).

D. \(y' = \dfrac{1}{{{3^{x + 1}}\ln 3}}\).

Câu 2: Cho hàm số \(y = \dfrac{{3 - x}}{{x - 2}}.\) Chọn khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = - \,1.\)

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(y = 2.\)

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 2.\)

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(y = - \,1.\)

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\)\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8.\) Khi đó tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là

A. \(I\left( {3; - \,1; - \,2} \right),\,\,R = 4.\)

B. \(I\left( {3; - \,1; - \,2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 .\)

C. \(I\left( { - \,3;1;2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 .\)

D. \(I\left( { - \,3;1;2} \right),\,\,R = 4.\)

Câu 4: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là

A. \(A_{10}^3.\)

B. \(A_{10}^7.\)

C. \({P_3}.\)

D. \(C_{10}^3.\)

Câu 5: Tính tích phân \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{x + 1}}} .\)

A. \(\log \dfrac{3}{2}.\)

B. \(\dfrac{5}{2}.\)

C. \(\ln \dfrac{3}{2}.\)

D. \(\ln 6.\)

Câu 6: Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2.\)

A. 0. B. 2.

C. \( - \,2.\) D. 1.

Câu 7: Cho hàm số\(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 2}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \,\infty ;\, - 2} \right) \cup \left( { - \,2;\, + \infty } \right).\)

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \,\infty ;\, - 2} \right)\) và\(\left( { - \,2;\, + \infty } \right).\)

C. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Câu 8. Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 2} \right)\) là

A. \(\left( { - \infty ;\, - 2} \right)\).

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

D. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Câu 9: Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực dương, khác \(1.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \({\log _a}\left( {\dfrac{b}{{{a^3}}}} \right) = {\log _a}b - 3.\)

B. \({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b.\)

C. \({a^{{{\log }_b}c}} = b.\)

D. \({\log _a}b = {\log _b}c.{\log _c}a.\)

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + {e^{ - \,x}}\) là

A. \({e^x} + {e^{ - x}} + C.\)

B. \({e^x} - {e^{ - x}} + C.\)

C. \({e^{ - x}} - {e^x} + C.\)

D. \(2{e^{ - x}} + C.\)

Câu 11: Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt ?

A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 10.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( {2;1; - \,3} \right).\) Điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là

A. \(A'\left( { - \,2;1;3} \right).\)

B. \(A'\left( {2; - \,1; - \,3} \right).\)

C. \(A'\left( {2;1; - \,3} \right).\)

D. \(A'\left( { - \,2;1; - \,3} \right).\)

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - \,1;2} \right]\) đạt tại \(x = {x_0}.\) Giá trị \({x_0}\) bằng bao nhiêu ?

A. 2. B. 1.

C. \( - \,2.\) D. \( - \,1.\)

Câu 14: Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{{x^2}\, - \,2x}} \ge \dfrac{1}{{125}}.\)

A. 6. B. 3.

C. 5. D. 4.

Câu 15: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\)

với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. \(y' > 0,\,\,\forall x \ne 1.\)

B. \(y' > 0,\,\,\forall x \ne 2.\)

C. \(y' < 0,\,\,\forall x \ne 1.\)

D. \(y' < 0,\,\,\forall x \ne 2.\)

Câu 16: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 2\) là

A. \(S = 8.\)

B. \(S = 12.\)

C. \(S = 10.\)

D. \(S = 9.\)

Câu 17. Phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 1\) tương đương với phương trình nào sau đây?

A. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(\sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) = \dfrac{1}{2}.\)

C. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1.\)

D. \({\rm{cos}}\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}.\)

Câu 18: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1.\) Tính môđun của số phức \(z.\)

A. \(\left| z \right| = 34.\)

B. \(\left| z \right| = \dfrac{{5\sqrt {34} }}{3}.\)

C. \(\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {34} }}{3}.\)

D. \(\left| z \right| = \sqrt {34} .\)

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 2 \) và độ dài đường sinh \(l = 3.\) Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón đã cho.

A. \({S_{xq}} = 2\pi .\)

B. \({S_{xq}} = 3\pi \sqrt 2 .\)

C. \({S_{xq}} = 6\pi .\)

D. \({S_{xq}} = 6\pi \sqrt 2 .\)

Câu 21: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) - 6 = 0\) là:

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 22: Ba số \(1,\,\, - \,2,\,\,a\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu ?

A. \(4.\) B. \( - \,2.\)

C. \(2.\) D. \( - \,4.\)

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right),\,\,C\left( {0;0;\, - 2} \right).\) Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)?\)

A. \({\vec n_4} = \left( {2;\,2;\, - 1} \right).\)

B. \({\vec n_3} = \left( { - \,2;\,2;\,1} \right).\)

C. \({\vec n_1} = \left( {2;\, - 2;\, - 1} \right).\)

D. \({\vec n_2} = \left( {1;\,1;\, - 2} \right).\)

Câu 24: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3 B. 2

C. 4 D. 6

Câu 25: Hình nón có thể tích bằng \(16\pi \) và bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. \(12\pi .\) B. \(24\pi .\)

C. \(20\pi .\) D. \(10\pi .\)

Câu 26: Trong khai triển \({\left( {1 + 3x} \right)^{20}}\) với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

A. \({3^{11}}C_{20}^{11}.\)

B. \({3^{12}}C_{20}^{12}.\)

C. \({3^{10}}C_{20}^{10}.\)

D. \({3^9}C_{20}^9.\)

Câu 27: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1.\)

A. \( - \,6.\) B. \(5.\)

C. \(12.\) D. \(2.\)

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(\left( d \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)

A. \(x + y - z + 2 = 0.\)

B. \(2x - 3y - z + 7 = 0.\)

C. \(x + y + 2z - 4 = 0.\)

D. \(2x - 3y - z - 7 = 0.\)

Câu 29: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

A. \(2\pi {a^3}\)

B. \(\dfrac{2}{3}\pi {a^3}\)

C. \(4\pi {a^3}\)

D. \(\pi {a^3}\)

Câu 30: Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {2x + 3} \right).\)Tìm số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right).\)

A. 2. B. 3.

C. 1. D. 0.

Câu 31: Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam. Cần chọn ra 2 học sinh của lớp đi lao động. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

A. \(\dfrac{{14}}{{95}}.\)

B. \(\dfrac{{48}}{{95}}.\)

C. \(\dfrac{{33}}{{95}}.\)
D. \(\dfrac{{47}}{{95}}.\)

Câu 32: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,\,x > 2\\ - \,2ax + 1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 2\end{array} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục tại điểm \(x = 2.\)

A. \(a = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(a = - \,1.\)

C. \(a = 1.\)

D. \(a = 2.\)

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y + z - 5 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + z - 4 = 0.\) Khi đó, giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình là

A. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - \,1 + 2t\\z = 6 + t\end{array} \right..\)

B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - 2t\\z = 6 - 5t\end{array} \right..\)

C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - \,1 + t\\z = 6 + t\end{array} \right..\)

D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - \,1 + 2t\\z = 6 - 5t\end{array} \right..\)

Câu 34: Gọi \(S\) là tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + ({m^2} + 1)x - m + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \({\rm{[}}0;1{\rm{]}}\) bằng 9. Giá trị của \(S\) bằng

A. \(S = 5.\)

B. \(S = - 1.\)

C. \(S = - 5.\)

D. \(S = 1.\)

Câu 35: Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \,{x^3} + m{x^2} - m\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\)

A. \(\left( {\dfrac{3}{2};3} \right).\)

B. \(\left( { - \,\infty ;\dfrac{3}{2}} \right).\)

C. \(\left[ {3; + \,\infty } \right).\)

D. \(\left( { - \,\infty ;3} \right].\)

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(I\left( {3;4; - \,2} \right).\) Lập phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với trục \(Oz.\)

A. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\)

B. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\)

C. \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 20.\)

D. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\)

Câu 37: Số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\) và \(\left( {z + 1} \right)\left( {\bar z - i} \right)\) là số thực. Giá trị của biểu thức \(S = a + 2b\) bằng bao nhiêu ?

A. \(S = - \,1.\)

B. \(S = 1.\)

C. \(S = 0.\)

D. \(S = - \,3.\)

Câu 38: Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm \(A\left( {2;4} \right),\) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng \(\left( H \right)\) khi quay xung quanh trục \(Ox.\)

A. \(\dfrac{{32\pi }}{5}.\)

B. \(\dfrac{{16\pi }}{{15}}.\)

C. \(\dfrac{{22\pi }}{5}.\)

D. \(\dfrac{{2\pi }}{3}.\)

Câu 39: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(SA = 2\sqrt 2 a,\,\,AB = a,\,\,BC = 2a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(SC\) bằng

A. \(\dfrac{{2\sqrt 7 a}}{7}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 7 a}}{7}.\)

C. \(\sqrt 7 a.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{5}.\)

Câu 40: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 1,\,\,n \ge 2\end{array} \right..\) Tổng \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{20}}\) bằng

A. \({2^{20}} - 20.\)

B. \({2^{21}} - 22.\)

C. \({2^{20}}.\)

D. \({2^{21}} - 20.\)

Câu 41: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu ? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).

A. 5436566,169 đồng.

B. 5436521,164 đồng.

C. 5452733,453 đồng.

D. 5452771,729 đồng.

Câu 42: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - \,1;1} \right\}\) và thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}.\) Biết \(f\left( { - \,3} \right) + f\left( 3 \right) = 0\) và \(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2.\) Tính \(T = f\left( { - \,2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 5 \right).\)

A. \(\dfrac{1}{2}\ln 2 - 1.\)

B. \(\ln 2 + 1.\)

C. \(\dfrac{1}{2}\ln 2 + 1.\)

D. \(\ln 2 - 1.\)

Câu 43: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên \(A\) có 4 chữ số. Gọi \(N\) là số thỏa mãn \({3^N} = A\). Xác suất để là một số tự nhiên bằng

A. \(\dfrac{1}{{4500}}\)

B. \(\dfrac{1}{{2500}}\)

C. 0

D. \(\dfrac{1}{{3000}}\) .

Câu 44: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Số nghiệm của phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} - 3f\left( x \right) + 1 = 0\) là

A. \(3.\) B. \(7.\)

C. \(5.\) D. \(6.\)

Câu 45: Một khối lập phương có độ dài cạnh là \(2\,\,cm\) được chia thành \(8\) khối lập phương cạnh \(1\,\,cm.\) Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh \(1\,\,cm.\)

A.\(2876.\) B. \(2898.\)

C. \(2915.\) D. \(2012.\)

Câu 46: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {z + 1} \right| + 2\left| {z - 1} \right|.\)

A. \(\max T = 2\sqrt 5 .\)

B. \(\max T = 3\sqrt 5 .\)

C. \(\max T = 2\sqrt {10} .\)

D. \(\max T = 3\sqrt 2 .\)

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right),\,\,B\left( {3; - \,1;1} \right),\,\,C\left( { - \,1; - \,1;1} \right).\) Gọi \({S_1}\) là mặt cầu tâm \(A,\) bán kính bằng 2; \({S_2}\) và \({S_3}\) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là \(B,\,\,C\) và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\,\,\left( {{S_2}} \right),\,\,\left( {{S_3}} \right)\) có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) ?

A. 3. B. 1.

C. 4. D. 2.

Câu 48: Tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 4,\,\,AC = BD = 5,\)\(\,\,AD = BC = 6.\) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right).\)

A. \(\dfrac{{\sqrt {42} }}{7}.\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt {42} }}{{14}}.\)

C. \(\dfrac{{3\sqrt {42} }}{7}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {42} }}{{14}}.\)

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 5. B. 3.

C. 1. D. 2.

Câu 50: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng ba điểm cực trị là \( - 2; - 1;0\) và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(3.\) B. \(5.\)

C. \(6.\) D. \(4.\)

Xem lời giải

Đề số 7 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'(x) > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;\, + \infty } \right)\). Biết \(f(1) = 2\). Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

A. \(f(2) = 1.\)

B. \(f(2017) > f(2018).\)

C. \(f( - 1) = 2.\)

D. \(f(2) + f(3) = 4.\)

Câu 2: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lại sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).

A. 5452771,729 đồng

B. 5452733,453 đồng

C. 5436566,169 đồng

D. 5436521,164 đồng.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,x > 2\\mx - 4\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 2.\)

A. \(m = 1.\)

B. Không tồn tại \(m.\)

C. \(m = 3.\)

D. \(m = - 2.\)

Câu 4: Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)\) bằng:

A. \( + \infty \) B. \(2.\)

C. \(1.\) D. \(3.\)

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(AC = a\). Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}.\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}.\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{48}}.\)

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số \(y = 2{x^2} - \dfrac{1}{x} + \sin 2x + {3^x} + 1.\)

A. \(y' = 4x - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \cos 2x + {3^x}\ln 3.\)

B. \(y' = 4x + \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2\cos 2x + {3^x}\ln 3.\)

C. \(y' = 4x + \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2\cos 2x + \dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}}.\)

D. \(y' = 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \cos 2x + {3^x}.\)

Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình \({4^x} + {2^{x + 1}} - 3 = 0\).

A. \(x = 0.\)

B. \(x = 1.\)

C. \(x = - 1.\)

D. \(x = 2.\)

Câu 8: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2017}}{{x + 2018}} = \dfrac{1}{2};\)\(\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right) = 2.\) Tính \(P = 4a + b.\)

A. \(P = 3.\)

B. \(P = - 1.\)

C. \(P = 2.\)

D. \(P = 1.\)

Câu 9: Hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{10}}\) bằng:

A. 792. B. 210.

C. 165. D. 252.

Câu 10: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\)

A. (1; 3).

B. \(( - \infty ;1)\)và \((3; + \infty ).\)

C. \(( - \infty ;3).\)

D. \((1; + \infty ).\)

Câu 11: Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S = {t^3} - 3{t^2} - 9t\), trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. 12 \(m/s.\)

B. -21 \(m/s.\)

C. 21 \(m/s.\)

D. -12 \(m/s.\)

Câu 12: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với \(O(0;0)\)là gốc tọa độ bằng:

A. 2. B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. 1. D. 3.

Câu 13: Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên \((SAB)\), \((SAC)\) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) biết \(SC = a\sqrt 3 .\)

A. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 14: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(3\sin x + m\cos x = 5\) vô nghiệm.

A. \(m \in \left( { - 4;4} \right).\)

B. \(m \in \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)

C. \(m \in \left( { - \infty ; - 4} \right).\)

D. \(m \in \left( {4; + \infty } \right).\)

Câu 15: Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\dfrac{1}{3}}}.\sqrt[{6\,}]{x},\,\,\,\,x > 0.\)

A. \(P = {x^{\dfrac{2}{9}}}.\)

B. \(P = {x^{\dfrac{1}{8}}}.\)

C. \(P = \sqrt x .\)

D. \(P = {x^2}.\)

Câu 16: Cho dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = {( - 1)^n}\sqrt n .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số \(({u_n})\)là dãy số bị chặn.

B. Dãy số \(({u_n})\)là dãy số giảm.

C. Dãy số \(({u_n})\)là dãy tăng.

D. Dãy số \(({u_n})\)là dãy không bị chặn.

Câu 17: Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên R và có bảng biến thiên :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0.\)

B. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 và 1.

Câu 18: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kịch thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

A. 3360. B. 246.

C. 3480. D. 245.

Câu 19: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2ax + b\) có điểm cực tiểu \(A(2; - 2)\). Tính \(a + b.\)

A. \(a + b = 4.\)

B. \(a + b = 2.\)

C. \(a + b = - 4.\)

D. \(a + b = - 2.\)

Câu 20: Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cung vuông góc với một đường thẳng thì song song.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. \(y = {\log _2}({x^2} + 1).\)

B. \(y = {e^x}.\)

C. \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}.\)

D.\(y = \dfrac{\pi }{{{x^2} - x + 1}}.\)

Câu 22: Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) có đồ thị như hình bên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} = {\log _2}m\) có 4 nghiệm thực phân biệt.

A. \(m \ge 2.\)

B. \(1 < m < 2.\)

C. \(0 \le m \le 1.\)

D. \(m > 0.\)

Câu 23: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)

A. \(y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}\)

B. \(y = {\log _{\dfrac{\pi }{4}}}(2{x^2} + 1)\)

C. \(y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}\)

Câu 24: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình chữ nhật với\(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng:

A. \({a^3}\sqrt 3 .\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(2{a^3}\sqrt 3 .\)

D. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 25: Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{(a - 3)x + a + 2018}}{{x - (b + 3)}}\) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cần đứng. Khi đó giá trị của \(a + b\) là:

A. 3. B. -3.

C. 0. D. 6.

Câu 26: Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số nhân?

A. Dãy số -2,2, -2,2, …, -2,2, -2,2, …

B. Dãy số \(({u_n})\), xác định bởi công thức \({u_n} = {3^n} + 1,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\).

C. Dãy số \(({u_n})\), xác định bởi hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2\,\,(n \in {\mathbb{N}^*}:\,\,n \ge 2)\end{array} \right.\)

D. Dãy số các số tự nhiên 1, 2, 3, … .

Câu 27: Cho bốn mệnh đề sau:

1) Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đều song song với \(\left( \beta \right)\).

2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 4. B. 2.

C. 1. D. 3.

Câu 28: Cho hai hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{x\sqrt 2 }}\) và \(g(x) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 2 }}\). Gọi \({d_1},\,{d_2}\) lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số \(f(x),\,g(x)\) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?

A. \({90^0}.\) B. \({60^0}.\)

C. \({45^0}.\) D. \({30^0}.\)

Câu 29: Cho các hàm số \(y = \cos x,\,\,y = \sin \,x,\,y = \tan \,x,\,y = \cot \,x\). Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?

A. 2. B. 1.

D. 3. D. 4.

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \((C):\,{(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 4.\) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;\,2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn có phương trình nào sau đây:

A. \({(x - 2)^2} + {(y - 5)^2} = 4.\)

B. \({(x + 4)^2} + {(y - 1)^2} = 4.\)

C. \({(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} = 4.\)

D. \({(x + 2)^2} + {(y + 5)^2} = 4.\)

Câu 31: Với hai số thực dương a, b tùy ý và \(\dfrac{{{{\log }_3}5.{{\log }_5}a}}{{1 + {{\log }_3}2}} - {\log _6}b = 2\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. \(a = b{\log _6}2.\)

B. \(a = b{\log _6}3.\)

C. \(a = 36b.\)

D. \(2a + 3b = 0.\)

Câu 32: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(\Delta SAB\) đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng \({30^0}.\) Tính thể tích V của khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(B\left( { - 3;6} \right)\). Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay \(( - {90^0}).\)

A. \(E( - 6; - 3).\)

B. \(E( - 3; - 6).\)

C. \(E(6;\,3).\)

D. \(E(3;\,6).\)

Câu 34: Tìm GTLN của hàm số \(y = x + {e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\).

A. \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;\,1} \right]} y = {e^2}.\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;\,1} \right]} y = 2e.\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;\,1} \right]} y = 1.\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;\,1} \right]} y = {e^2} + 1.\)

Câu 35: Cho hàm số \(y = f(x) = \ln ({e^x} + m)\)có \(f'( - \ln 2) = \dfrac{3}{2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(m \in (1;\,3).\)

B. \(m \in \left( {0;\,1} \right).\)

C. \(m \in \left( { - 2;\,0} \right).\)

D. \(m \in \left( { - 5; - 2} \right).\)

Câu 36: Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}(x - 5) = 4.\)

A. \(x = 3.\)

B. \(x = 13.\)

C. \(x = 21.\)

D. \(x = 11.\)

Câu 37: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có cạnh \(BC = 2a,\) góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) bằng \({60^0}\). Biết diện tích của tam giác A’BC bằng \(2{a^2}.\) Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

A. \(V = 3{a^3}.\)

B. \(V = \dfrac{2}{3}{a^3}.\)

C. \(V = {a^3}\sqrt 3 .\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 38: Cho hàm số \(f(x) = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{R};\,\,a > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}d > 2018\\a + b + c + d - 2018 < 0\end{array} \right.\)

Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f(x) - 2018} \right|\) bằng:

A. 3. B. 2.

C. 1. D. 5.

Câu 39: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và\(SA = a\) . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = k,\,\,0 < k < 1.\) Khi đó giá trị của k để mặt phẳng (BMC) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

A. \(k = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{4}.\)

B. \(k = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{4}.\)

C. \(k = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}.\)

D. \(k = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2}.\)

Câu 40: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\), góc \(\widehat {ASB} = {90^0},\,\widehat {BSC} = {60^0},\,\widehat {ASC} = {120^0}.\)Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).

A. \({90^0}.\) B. \({45^0}.\)

C. \({60^0}.\) D. \({30^0}.\)

Câu 41: Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1 - m\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O là trực tâm.

A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = - 1.

D. m = 2.

Câu 42: Một xưởng sản suất nhưng thùng bẵng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước \(x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z{\rm{ }}\left( {dm} \right)\) . Biết tỉ số hai cạnh đáy là \(x:y = 1:3\)và thể tích của hộp bằng 18 \((d{m^3})\). Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng \(x + y + z\) bằng:

A. \(\dfrac{{26}}{3}.\) B. 26.

C. 10. D. \(\dfrac{{19}}{2}.\)

Câu 43: Biết \({x_1};\,{x_2}\,\,({x_1} < {x_2})\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + 2} \right) + {5^{{x^2} - 3x + 1}} = 2\) và \({x_1} + 2{x_2} = \dfrac{1}{2}\left( {a + \sqrt b } \right)\) với \(a,\,b\)là hai số nguyên dương. Tính a + b.

A. a + b = 13.
B. a + b = 11.

C. a + b = 14.

D. a + b = 16.

Câu 44: Hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị \(y = f'(x)\) như hình vẽ.

Xét hàm số \(g(x) = f(x) - \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{3}{4}{x^2} + \dfrac{3}{2}x + 2017\)

Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) \(g(0) < g(1).\)

(II) \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} g(x) = g( - 1).\)

(III) Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên (-3; -1).

(IV) \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} g(x) = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} \left\{ {g( - 3);g(1)} \right\}\).

Số mệnh đề đúng là:

A. 4. B. 3.

C. 2. D. 1.

Câu 45: Cho các mệnh đề:

1) Hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì nó liên tục tại \({x_0}\).

2) Hàm số \(y = f(x)\)có liên tục tại \({x_0}\) thì nó có đạo hàm tại điểm \({x_0}\).

3) Hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\) và \(f(a).f(b) < 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng \((a;b)\).

4) Hàm số \(y = f(x)\)xác định trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) thì luôn tồn tại GTLN và GTNN trên đoạn đó,

Số mệnh đề đúng là:

A. 4. B. 3.

C. 1. D. 4.

Câu 46: Biết rằng \({2^{x + \dfrac{1}{x}}} = {\log _2}\left[ {14 - (y - 2)\sqrt {y + 1} } \right]\) trong đó \(x > 0.\) Tính giá trị biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} - xy + 1.\)

A. 3. B. 1.

C. 2. D. 4.

Câu 47: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng \({45^0}\). Gọi E là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC.

A. \(\dfrac{{a\sqrt {38} }}{{19}}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {38} }}{5}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{19}}.\)

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 1}}{{m - 4x}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{4}} \right)\)

A. \(m > 2.\)

B. \( - 2 < m < 2.\)

C. \( - 2 \le m \le 2.\)

D. \(1 \le m < 2.\)

Câu 49: Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 4 người để làm 3 nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ.

A. \(\dfrac{8}{{55}}.\)

B.\(\dfrac{{292}}{{34650}}.\)

C. \(\dfrac{{292}}{{1080}}.\)

D. \(\dfrac{{16}}{{55}}.\)

Câu 50: Biết rằng đường thẳng \(d:\,y = - 3x + m\) cắt đồ thị \((C):\,y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với O(0; 0) là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

A. \(\left( { - \infty ;5} \right]\).

B. \(\left( { - 5; - 2} \right].\)

C. \(\left( {3; + \infty } \right).\)

D. \(\left( { - 2;3} \right].\)

Xem lời giải

Đề số 8 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Trong các chữ cái "H, A, T, R, U, N, G" có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng.

A. \(4.\) B. \(3.\)

C. \(5.\) D. \(2.\)

Câu 2. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3.\) Tính diện tích \(S\) của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. \(S = 2.\)

B. \(S = \dfrac{1}{2}.\)

C. \(S = 4.\)

D. \(S = 1.\)

Câu 3. Cho tứ diện \(ABCD\) và ba điểm \(M,\,N,\,P\) lần lượt nằm trên các cạnh \(AB,\,AC,\,AD\) mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện \(ABCD\) khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là:

A. Một tam giác

B. Một ngũ giác

C. Một đoạn thẳng

D. Một tứ giác

Câu 4. Cho biểu thứ \(P = \sqrt[5]{{{x^3}\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt x }}}}\) với \(x > 0.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(P = {x^{\dfrac{{23}}{{30}}}}.\)

B. \(P = {x^{\dfrac{{37}}{{15}}}}.\)

C. \(P = {x^{\dfrac{{53}}{{30}}}}.\)

D. \(P = {x^{\dfrac{{31}}{{10}}}}.\)

Câu 5. Cho tứ diện đều cạnh \(a,\) điểm \(I\) nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ \(I\) đến tất cả các mặt của tứ diện.

A. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {34} }}{3}.\)

Câu 6. Tính giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1?\)

A. \({y_{CT}} = 0.\)

B.\({y_{CT}} = 1.\)

C. \({y_{CT}} = - 3.\)

D. \({y_{CT}} = 2.\)

Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 4x + 2\) tại điểm có hoành độ bằng \(0.\)

A. \(y = 4x.\)

B. \(y = 4x + 2.\)

C. \(y = 2x.\)

D. \(y = 2x + 2.\)

Câu 8. Giải bóng chuyền VTV cup gồm \(9\) đội bóng trong có có \(6\) đội nước ngoài và \(3\) đội của Việt Nam. Bam tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành \(3\) bảng \(A,\,B,\,C\) và mỗi bảng có ba đội. Tính xác suất để \(3\) đội bóng của Việt Nam ở \(3\) bảng khác nhau.

A. \(\dfrac{{19}}{{28}}.\)

B. \(\dfrac{9}{{28}}.\)

C. \(\dfrac{3}{{56}}.\)

D. \(\dfrac{{53}}{{56}}.\)

Câu 9. Trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) phương trình \({\sin ^2}4x + 3\sin 4x\cos 4x - 4{\cos ^2}4x = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \(0.\) B. \(3.\)

C. \(2.\) D. \(4.\)

Câu 10. Cho ba số thực dương \(x,\,y,\,z\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương \(a\,\left( {a \ne 1} \right)\) thì \({\log _a}x,\,\,{\log _{\sqrt a }}y,\,{\log _{\sqrt[3]{a}}}z\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{1959x}}{y} + \dfrac{{2019y}}{z} + \dfrac{{60z}}{x}.\)

A. \(\dfrac{{2019}}{2}.\) B. \(60.\)

C. \(2019.\) D. \(4038.\)

Câu 11. Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\)

A. \(m \le 1.\)

B. \(m \ge - \dfrac{1}{2}.\)

C. \(m > - \dfrac{1}{2}.\)

D. \(m \ge 1.\)

Câu 12. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - x}}{{x + 2}}.\)

A. \(x = - 2.\)

B. \(y = - 1.\)

C. \(y = 1.\)

D. \(x = 1.\)

Câu 13. Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Mệnh đều nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho

B. Có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

C. Có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

D. Có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

Câu 14. Cho \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 5,\) tính \(f''\left( 1 \right).\)

A. \(f''\left( 1 \right) = - 3.\)

B. \(f''\left( 1 \right) = 2.\)

C. \(f''\left( 1 \right) = 4.\)

D. \(f''\left( 1 \right) = - 1.\)

Câu 15. Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}.\) Tính \(M.m.\)

A. \(\dfrac{4}{{11}}.\)

B. \(\dfrac{3}{4}.\)

C. \(\dfrac{1}{2}.\)

D. \(\dfrac{{20}}{{11}}.\)

Câu 16. Từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4\) lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi một?

A. \(2500.\) B. \(3125.\)

C. \(96.\) D. \(120.\)

Câu 17. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1.\)

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1.\)

C.\(y = - {x^4} - 2{x^2} + 1.\)

D. \(y = {x^3} + 3x + 1.\)

Câu 18. Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\left( {1 + 2x} \right)}^2} - 1}}{x}.\)

A. \(4.\) B. \(0.\)

C.\(2.\) D. \(1.\)

Câu 19. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\},\) liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có ba nghiệm phân biệt.

A. \(m \in \left[ {2;3} \right).\)

B. \(m \in \left( {2;3} \right].\)

C. \(m \in \left[ {2;3} \right].\)

D. \(m \in \left( {2;3} \right).\)

Câu 20. Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?

A. Hình hộp chữ nhật.

B. Hình bát diện đều.

C. Hình lập phương.

D. Hình tứ diện đều.

Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} + 12x - 16y = 0.\) Phép đồng dạng \(F\) tỉ số \(k\) biến \(\left( {{C_1}} \right)\) thành \(\left( {{C_2}} \right).\) Tìm \(k?\)

A. \(k = \dfrac{1}{5}.\)

B. \(k = - 6.\)

C.\(k = 2.\)

D. \(k = 5.\)

Câu 22. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2,\) và công bội \(q = 3.\) Tính \({u_3}.\)

A. \({u_3} = 8.\)

B. \({u_3} = 18.\)

C. \({u_3} = 5.\)

D. \({u_3} = 6.\)

Câu 23. Khai triển \({\left( {1 + x + {x^2} - {x^3}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{30}}{x^{30}}.\) Tính tổng \(S = {a_1} + 2{a_2} + ... + 30{a_{30}}.\)

A. \({5.2^{10}}.\)

B. \(0.\)

C. \({4^{10}}.\)

D. \({2^{10}}.\)

Câu 24. Cho tứ diện \(ABCD,\) gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD.\) Biết \(AB = CD = a,\,\,MN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)

A. \({45^0}.\) B. \({30^0}.\)

C. \({60^0}.\) D. \({90^0}.\)

Câu 25. Hàm số \(\sin x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {7\pi ;\dfrac{{15\pi }}{2}} \right).\)

B. \(\left( { - \dfrac{{7\pi }}{2}; - 3\pi } \right).\)

C. \(\left( {\dfrac{{19\pi }}{2};10\pi } \right).\)

D. \(\left( { - 6\pi ; - 5\pi } \right).\)

Câu 26. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị.

A. \(m < 2.\)

B. \(m > 2.\)

C. \(m > - 2.\)

D. \(m < - 2.\)

Câu 27. Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;....;20} \right\}.\) Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra \(5\) số từ tập \(A\) sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp.

A. \(C_{17}^5.\)

B. \(C_{15}^5.\)

C. \(C_{18}^5.\)

D. \(C_{16}^5.\)

Câu 28. Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,\,\,AB = a,\,\,BC = 2a.\) Biết lăng trụ có thể tích \(V = 2{a^3},\) tính khoảng cách \(d\) giữa hai đáy của lăng trụ theo \(a.\)

A. \(d = 3a.\)

B.\(d = a.\)

C. \(d = 6a.\)

D. \(d = 2a.\)

Câu 29. Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^6}\) với \(x \ne 0.\)

A. \({2^4}C_6^2.\)

B. \({2^2}C_6^2.\)

C. \( - {2^4}C_6^4.\)

D. \( - {2^2}C_6^4.\)

Câu 30. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 1\\{\rm{ax}} + 1\,\,\,khi\,x > 1.\,\,\end{array} \right.\)

Tìm \(a\) để hàm số liên tục tại \(x = 1.\)

A. \(a = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(a = - 1.\)

C. \(a = - \dfrac{1}{2}.\)

D. \(a = 1.\)

Câu 31. Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?

A. \(\left\{ {5;3} \right\}.\)

B. \(\left\{ {3;4} \right\}.\)

C. \(\left\{ {4;3} \right\}.\)

D. \(\left\{ {3;5} \right\}.\)

Câu 32. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD,\,\,\,AB//CD,\,\,AB = 2CD.\,\,M\) là một điểm thuộc cạnh \(AD,\,\,\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right).\) Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng \(\dfrac{2}{3}\) diện tích tam giác \(SAB.\) Tính tỉ số \(x = \dfrac{{MA}}{{MD}}.\)

A. \(x = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(x = 1.\)

C. \(x = \dfrac{3}{2}.\)

D. \(x = \dfrac{2}{3}.\)

Câu 33. Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {1 - 2x} \right)^{\dfrac{1}{3}}}.\)

A. \(D = \left( {0; + \infty } \right).\)

B.\(D = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right).\)

C.\(D = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right].\)

D. \(D = \mathbb{R}.\)

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(c{\rm{os}}2x - 4\cos x - m = 0\) có nghiệm.

A. \(6.\) B.\(7.\)

C. \(9.\) D. \(8.\)

Câu 35. Cho hình chóp \(S.ABC,\,\,G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.A'B'C'\) lần lượt là ảnh của \(A,\,B,\,C\) qua phép vị tự tâm \(G\) tỉ số \(k = - \dfrac{1}{2}.\) Tính \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}}.\)

A. \(\dfrac{1}{4}.\)

B. \(\dfrac{1}{8}.\)

C. \(\dfrac{1}{2}.\)

D. \(\dfrac{2}{3}.\)

Câu 36. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 5\end{array} \right..\) Tính số hạng thứ \(2018\) của dãy.

A. \({u_{2018}} = {3.2^{2018}} + 5.\)

B. \({u_{2018}} = {3.2^{2017}} + 1.\)

C. \({u_{2018}} = {3.2^{2018}} - 5.\)

D. \({u_{2018}} = {3.2^{2017}} - 5.\)

Câu 37. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

A. \(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - x}}.\)

B. \(y = {\log _{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}x.\)

C. \(y = \ln x.\)

D. \(y = {\pi ^x}.\)

Câu 38. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SD = x,\) tất cả các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng \(a.\) Biết góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({30^0}.\) Tìm \(x.\)

A. \(x = a\sqrt 2 .\)

B. \(x = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(x = a\sqrt 5 .\)

D. \(x = a\sqrt 3 .\)

Câu 39. Đồ thị hai hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}\) và \(y = 1 - x\) cắt nhau tại hai điểm \(A,\,B.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB.\)

A. \(AB = 8\sqrt 2 .\)

B. \(AB = 3\sqrt 2 .\)

C. \(AB = 4\sqrt 2 .\)

D. \(AB = 6\sqrt 2 .\)

Câu 40. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a,\,SB = 2a,\,SC = 3a.\) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

A. \(3\sqrt 2 {a^3}.\)

B. \(2{a^3}.\)

D. \(\dfrac{{4{a^3}}}{3}.\)

Câu 41. Tìm giới hạn \(\lim \dfrac{{{n^2} - n + 3}}{{2{n^2} + n + 1}}.\)

A. \(0.\)

B.\( + \infty .\)

C. \(3.\)

D. \(\dfrac{1}{2}.\)

Câu 42. Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng cách giữa hai cạnh đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)

A. \(a\sqrt 3 .\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(a.\)

Câu 43. Đặt \(a = {\log _2}3;\,b = {\log _3}5.\) Biểu diễn \({\log _{20}}12\) theo \(a,b.\)

A.\({\log _{20}}12 = \dfrac{{ab + 1}}{{b - 2}}.\)

B. \({\log _{20}}12 = \dfrac{{a + b}}{{b + 2}}.\)

C.\({\log _{20}}12 = \dfrac{{a + 2}}{{ab + 2}}.\)

D. \({\log _{20}}12 = \dfrac{{a + 1}}{{b - 2}}.\)

Câu 44. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right).\) Biết \(AB = a,\,AD = 3a,\,SA = 2a,\) tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)

A. \(V = 3{a^3}.\)

B. \(V = 2{a^3}.\)

C. \(V = {a^3}.\)

D. \(V = 6{a^3}.\)

Câu 45. Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích \(V.\) Gọi \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác \(BCD,\,CDA,\,DAB,\,ABC\) và có thể tích \({V_1}.\) Gọi \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác \({B_1}{C_1}{D_1},\,{C_1}{D_1}{A_1},\,{D_1}{A_1}{B_1},\,{A_1}{B_1}{C_1}\) và có thể tích \({V_2},...\) cứ như vậy cho đến tứ diện \({A_n}{B_n}{C_n}{D_n}\) có thể tích \({V_n}\) với \(n\) là một số tự nhiên lớn hơn \(1.\) Tính giá trị của \(P = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}} \right).\)

A. \(\dfrac{{27}}{{26}}V.\)

B. \(\dfrac{1}{{27}}V.\)

C. \(\dfrac{9}{8}V.\)

D. \(\dfrac{{82}}{{81}}V.\)

Câu 46. Trong các hàm số sau \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}};y = {x^4} - 3{x^2} + 2;\)\(\,y = {x^3} - 3x;\,y = \dfrac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu hàm số tập xác định là \(\mathbb{R}.\)

A. \(1.\) B. \(3.\)

C. \(2.\) D.\(4.\)

Câu 47. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - mx - 3m} }}\) có đúng hai tiệm cận đứng.

A. \(\left( { - \infty ; - 12} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right).\)

B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(\left[ {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}} \right].\)

D. \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right].\)

Câu 48. Cho khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right)\left( {1 + 2x} \right)...\left( {1 + 2017x} \right) \)\(\,= {a_0} + {a_1}x + .... + {a_{2017}}{x^{2017}}.\) Tính \(T = {a_2} + \dfrac{1}{2}\left( {{1^2} + {2^2} + ... + {{2017}^2}} \right).\)

A. \({\left( {\dfrac{{2016.2017}}{2}} \right)^2}.\)

B. \({\left( {\dfrac{{2017.2018}}{2}} \right)^2}.\)

C. \(\dfrac{1}{2}{\left( {\dfrac{{2016.2017}}{2}} \right)^2}.\)

D. \(\dfrac{1}{2}{\left( {\dfrac{{2017.2018}}{2}} \right)^2}.\)

Câu 49. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu \(f'\left( x \right) = 0\) với mọi \(x\) thuộc \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) không đổi trên khoảng \(\left( {a;b} \right).\)

B. Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x\) thuộc \(\left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right).\)

C. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) không đổi trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) thì \(f'\left( x \right) = 0\) với mọi \(x\) thuộc \(\left( {a;b} \right).\)

D. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) thì \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x\) thuộc \(\left( {a;b} \right).\)

Câu 50. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}.\)

A. \(2.\) B. \(3.\)

C.\( - 1.\) D. \(1.\)

Xem lời giải

Đề số 9 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

A. 11 B. 10

C. 12 D. 9

Câu 2. Tìm hệ số h của số hạng chứa x⁵ trong khai triển \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7}\)?

A. h = 84

B. h = 672

C. h = 560

D. h = 280

Câu 3. Cho \(\left\{ {{u_n}} \right\}\) là cấp số cộng có công sai là d, \(\left\{ {{v_n}} \right\}\) là cấp số nhân có công bội là q và các khẳng định :

I) \({u_n} = d + {u_{n - 1}}\,\,\forall n \ge 2,n \in N\)

II) \({v_n} = {q^n}{v_1}\,\,\,\forall n \ge 2,n \in N\)

III) \({u_n} = \dfrac{{{u_{n - 1}} + {u_{n + 1}}}}{2}\,\,\,\,\,\forall n \ge 2,n \in N\)

IV) \({v_{n - 1}}{v_n} = v_{n + 1}^2\,\,\,\,\forall n \ge 2,n \in N\)

V) \({v_1} + {v_2} + ... + {v_n} = \dfrac{{n\left( {{v_1} + {v_n}} \right)}}{2}\,\,\,\forall n \ge 2,n \in N\)

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 4 B. 2

C. 3 D. 5

Câu 4. Biết phương trình \(2{\log _2}x + 3{\log _x}2 = 7\) có hai nghiệm thực \({x_1} < {x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {\left( {{x_1}} \right)^{{x_2}}}\)

A. T = 64 B. T = 32

C. T = 8 D. T = 16

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình bên:

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số y = f(x) + 1 ?

A. (III) B. (II)

C. (IV) D. (I)

Câu 6. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy bằng 2 đồng thời góc tạo bởi A’C và đáy (ABCD) bằng \({30^0}\)?

A. \(V = \dfrac{{8\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(V = 24\sqrt 6 \)

C. \(V = 8\sqrt 6 \)

D. \(V = \dfrac{{8\sqrt 6 }}{9}\)

Câu 7. Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

A. \(\left( {\sqrt 2 ,\sqrt 2 } \right)\) và \(\left( { - \sqrt 2 , - \sqrt 2 } \right)\)

B. \(\left( {\sqrt 3 , - \sqrt 2 } \right)\) và \(\left( { - \sqrt 3 ,\sqrt 2 } \right)\)

C. \(\left( {\sqrt 2 , - \sqrt 2 } \right)\) và \(\left( { - \sqrt 2 ,\sqrt 2 } \right)\)

D. \(\left( {2; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;2} \right)\)

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M(2 ; 1) qua phép đối xứng tâm I(3 ;-2).

A. M’(1 ;-3)

B. M’ (-5 ; 4)

C. M’(4 ;-5)

D. M’(1 ;5)

Câu 9. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. \({u_n} = {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)^n}\)

B. \({u_n} = {\left( {\dfrac{6}{5}} \right)^n}\)

C. \({u_n} = \dfrac{{{n^3} - 3n}}{{n + 1}}\)

D. \({u_n} = {n^2} - 4n\)

Câu 10. Môt người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tình lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định suốt trong thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 7 năm B. 4 năm

C. 6 năm D. 5 năm

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)

A. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

Câu 12. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 2.

A. \(V = 4\pi \)

B. \(V = 12\pi \)

C. \(V = 16\pi \)

D. \(V = 8\pi \)

Câu 13. Cho 0 < a < 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A. \({\log _a}x < 1\) khi 0 < x < a.

B. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.

C. Nếu \(0 < {x_1} < {x_2}\) thì \({\log _a}{x_1} < {\log _a}{x_2}\)

D. \({\log _a}x > 0\) khi x > 1.

Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\) ?

A. \(y = \sin x\)

B. \(y = \cos x\)

C. \(y = \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

D. \(y = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

Câu 15: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 5 B. 6

C. 3 D. 4

Câu 16: Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1.

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 \pi }}{{24}}\)

B.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 \pi }}{{12}}\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 \pi }}{8}\)

D.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 \pi }}{3}\)

Câu 17: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 3}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1\\ax + \dfrac{5}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 1\end{array} \right..\) Xác định a để hàm số liên tục trên R.

A. \(a = - \dfrac{5}{2}\)

B.\(a = \dfrac{5}{2}\)

C.\({y_A} > {y_B} = {y_C}\)

D.\(a = - \dfrac{{15}}{2}\)

Câu 18: Cho phương trình: \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{{x^2} + x - 1}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x - 2}}.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình có hai nghiệm không dương.

B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Câu 19: Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\) và các mệnh đề sau:

(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\,\,3} \right).\)

(2) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 3\) và \(x = 1\).

(3) Hàm số có \({y_{CD}} + 3{y_{CT}} = 0.\)

(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ.

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 1 B. 4

C. 2 D. 3

Câu 20: Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + 1}}\) có bảng biến thiên:

Xét các mệnh đề:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right)\,\,\,\,\,c = 1\\\left( 2 \right)\,\,\,\,a = 2\end{array}\)

(3) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right).\)

(4) Nếu \(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) thì \(b = 1.\)

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 3 B. 4

C. 1 D. 2

Câu 21: Với \(0 < a \ne 1,\) biểu thức nào sau đây có giá trị dương?

A. \({\log _a}\left( {{{\log }_2}\left( {{2^{\dfrac{1}{a}}}} \right)} \right)\)

B.\({\log _a}\left( {\dfrac{1}{{\log 10}}} \right)\)

C.\({\log _a}\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[4]{a}}}} \right)\)

D.\({\log _2}\left( {{{\log }_{\sqrt[4]{a}}}a} \right)\)

Câu 22: Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\,\,y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(y'' = 0.\)

A.\(y = - 3x + \dfrac{7}{3}\)

B.\(y = - x - \dfrac{1}{3}\)

C.\(y = - x - \dfrac{7}{3}\)

D.\(y = - x + \dfrac{{11}}{3}\)

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).

A. \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{{14}}\)

B.\(\cos \alpha = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}\)

C.\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 5 }}{7}\)

D.\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\)

Câu 24: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) . Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right).\)

B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 1.\)

C. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một điểm cực tiểu.

D. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.

Câu 25: Cho hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình \( - {x^3} - 3{x^2} + 2 = m\) có 3 nghiệm phân biệt.

A. \(S = \emptyset \)

B. \(S = \left[ { - 2;\,\,2} \right]\)

C. \(S = \left( { - 2;\,\,1} \right)\)

D. \(S = \left( { - 2;\,\,2} \right)\)

Câu 26: Nghiệm của phương trình \(2\sin x = 1\) có dạng nào sau đây?

A.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in R} \right)\)

B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in R} \right)\)

C.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

D.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

Câu 27: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 1} + 1}}{{{x^2} - 4x - 5}}\) có tổng số bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?

A. 1 B. 2

C. 4 D. 3

Câu 28: Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 1\) đồng biến trên \(R\).

A. \(g\left( x \right) = {2^{f\left( x \right)}} - {3^{f\left( x \right)}} \)\(\,\Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right){.2^{f\left( x \right)}}.\ln 2 - f'\left( x \right){.3^{f\left( x \right)}}.\ln 3;\)\(\,\,\,\forall x \in R\)

B. \(S = \left[ { - 1;3} \right]\)

C. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( { - 1;3} \right)\)

Câu 29: Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) sao cho mỗi số lập được có mặt chữ số \(3\).

A. \(72\) B. \(36\)

C. \(32\) D. \(48\)

Câu 30: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {{x^2} - 2x - 4} \right|\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu cực trị?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 31: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABC} \right)\). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\), tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

B. \(V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu 32: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Phương trình \(f\left( x \right) - 5 = 0\) có hai nghiệm thực.

B. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

D. \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {3;10} \right]} f\left( x \right) = f\left( {10} \right)\)

Câu 33: Tính thể tích \(V\) của khối nón có đáy là hình tròn bán kính \(2\), diện tích xung quanh của nón là \(12\pi \).

A. \(V = \dfrac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}\)

B. \(V = \dfrac{{16\sqrt 2 \pi }}{9}\)

C. \(16\sqrt 2 \pi \)

D. \(\dfrac{{4\sqrt 2 \pi }}{3}\)

Câu 34: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(d:y = x + m - 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(AB\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 3 \).

A. \(m = 2 \pm \sqrt {10} \)

B. \(m = 4 \pm \sqrt {10} \)

C. \(m = 4 \pm \sqrt 3 \)

D. \(m = 2 \pm \sqrt 3 \)

Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{2x + 3}}\).

A. \(y' = {2^{2x + 2}}\ln 4\)

B. \(y' = {4^{x + 2}}\ln 4\)

C. \(y' = {2^{2x + 2}}\ln 16\)

D. \(y' = {2^{2x + 3}}\ln 2\)

Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh SC. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. IO // (SAB).

B. IO // (SAD).

C. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là một tứ giác.

D. \(\left( {IBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = IO.\)

Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, \({V_1}\) là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, \({V_2}\) là phần đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{7}{2}\)

B.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)

C.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3\)

D.\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{5}{2}\)

Câu 38: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Cho đường thẳng \(a \bot \left( \alpha \right),\) mọi mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa a thì \(\left( \beta \right) \bot \left( \alpha \right).\)

B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa a và mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa b thì \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right).\)

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng kia.

D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn có mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 39. Biết hàm y = f(x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm \(y = {3^x}\) qua đường thẳng x = -1.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{3.3}^x}}}\)

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{9.3}^x}}}\)

C. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{3^x}}} - \dfrac{1}{2}\)

D. \(f\left( x \right) = - 2 + \dfrac{1}{{{3^x}}}\)

Câu 40. Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B bằng cách qua các điểm nút (trong lưới cho ở hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang phải hoặc đi lên (mỗi cách di chuyển như vậy xem là 1 cách đi). Biết nếu thỏ di chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến được vị trí B.

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B.\(\dfrac{2}{3}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{5}{{12}}\)

Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).

A. \(h = \dfrac{{\sqrt {39} a}}{{13}}\)

B. \(h = \dfrac{{2\sqrt {15} a}}{5}\)

C. \(h = \dfrac{{2\sqrt {21} a}}{7}\)

D. \(h = \dfrac{{\sqrt {15} a}}{5}\)

Câu 42. Một kênh dẫn nước theo vuông góc có bề rộng 3,0 m như hình vẽ. Cho 4 cây luồng (thẳng) có độ dài là 6,2m ; 8,3m ; 8,4m ; 9,0m trôi tự do trên kênh. Hỏi số cây luồng có thể trôi tự do qua góc kênh là bao nhiêu ?

A. 1 B. 4

C. 3 D.2

Câu 43 Cho hàm số \(y = \dfrac{{12 + \sqrt {4x - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 2m} }}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số thực m để \(\left( {{C_m}} \right)\)có đúng hai tiệm cận đứng.

A. \(S = \left[ {8;9} \right)\)

B.\(S = \left[ {4;\dfrac{9}{2}} \right)\)

C.\(S = \left( {4;\dfrac{9}{2}} \right)\)

D.\(S = \left( {0;\,\,9} \right]\)

Câu 44: Cho hàm số \(D = R\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{c}} \right\}.\) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = {2^{f\left( x \right)}} - {3^{f\left( x \right)}}.\)

A. \(6.\) B. \(5.\)

C. \(4.\) D. \(3.\)

Câu 45: Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,2} \dfrac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,2} \dfrac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}.\)

A. \(T = \dfrac{{12}}{{25}}.\)

B. \(T = \dfrac{4}{{25}}.\)

C. \(T = \dfrac{4}{{15}}.\)

D. \(T = \dfrac{6}{{25}}.\)

Câu 46: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\,\,\widehat {BAD} = {120^0}.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a.\) Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.BCD.\)

A. \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{3}.\)

C. \(R = \dfrac{{5a}}{3}.\)

D. \(R = \dfrac{{4a}}{3}.\)

Câu 47: Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu \(32\pi \,\,d{m^2}.\) Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là \(7\,\,dm.\) Tính tổng diện tích toàn phần \(S\) của hai khối trụ mới.

A. \(S = 176\pi \,\,d{m^2}.\)

B. \(S = 144\pi \,\,d{m^2}.\)

C. \(S = 288\pi \,\,d{m^2}.\)

D. \(S = 256\pi \,\,d{m^2}.\)

Câu 48: Cho phương trình \(\left( {\sin x + 1} \right)\left( {\sin 2x - m\sin x} \right) = m{\cos ^2}x.\) Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{6}} \right).\)

A. \(S = \left( {0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\)

B. \(S = \left( {0;1} \right).\)

C. \(S = \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right).\)

D. \(S = \left( { - \,1;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\)

Câu 49: Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 3\) có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ \(O\) tạo thành tứ giác nội tiếp.

A. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};0;\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}.\)

B. \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}.\)

C. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}.\)

D. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right\}.\)

Câu 50: Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({5^{x + 2y}} + \dfrac{3}{{{3^{xy}}}} + x + 1 = \dfrac{{{5^{xy}}}}{5} + {3^{ - \,x - \,2y}} + y\left( {x - 2} \right).\)

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = x + y.\)

A. \({T_{\min }} = 2 + 3\sqrt 2 .\)

B. \({T_{\min }} = 3 + 2\sqrt 3 .\)

C. \({T_{\min }} = 1 + \sqrt 5 .\)

D. \({T_{\min }} = 5 + 3\sqrt 2 .\)

Xem lời giải

Đề số 10 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích khối tứ diện CMNP bằng:

A. \(\dfrac{1}{3}V.\)
B. \(\dfrac{5}{{24}}V.\)

C. \(\dfrac{1}{4}V.\)

D. \(\dfrac{7}{{24}}V.\)

Câu 2: Biết rằng hệ số của \({x^{n - 2}}\) trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{1}{4}} \right)^n}\)bằng 31. Tìm n.

A. \(n = 31.\)

B. \(n = 33.\)

C. \(n = 32.\)

D. \(n = 30.\)

Câu 3: Nghiệm của phương trình \(\sin \,x\cos \,x\cos 2x = 0\)là:

A. \(k\dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in Z} \right).\)

B. \(k\dfrac{\pi }{8}\,\,\left( {k \in Z} \right).\)

C. \(k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).\)

D. \(k\dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in Z} \right).\)

Câu 4: Cho 2 đường thẳng song song \({d_1},\,{d_2}\). Trên \({d_1}\) có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên \({d_2}\) có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có 2 đỉnh màu đỏ là:

A. \(\dfrac{5}{9}.\)

B. \(\dfrac{5}{{32}}.\)

C. \(\dfrac{5}{8}.\)

D.\(\dfrac{5}{7}.\)

Câu 5: : Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) \le 0\)là:

A. \(S = \left[ {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2};\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right].\)

B. \(S = \left[ {0;\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} \right].\)

C. \(S = \left( {0;\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} \right).\)

D. \(S = \emptyset .\)

Câu 6: Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng

A. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}.\)
B. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{6}.\)

C. \(V = \dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}.\)

D. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{24}}.\)

Câu 7: Đồ thị hàm só nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A. \(y = \dfrac{{1 - 2x}}{{1 + x}}.\)

B. \(y = \dfrac{1}{{4 - {x^2}}}.\)

C. \(y = \dfrac{x}{{{x^2} - x + 9}}.\)

D. \(y = \dfrac{{x + 3}}{{5x - 1}}.\)

Câu 8: Cho phương trìn \({x^3} - 3{x^2} + 1 - m = 0\,\,(1).\) Điều kiện của tham số m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} < 1 < {x_2} < {x_3}\) là:

A. \( - 3 \le m \le - 1.\)

B. \( - 3 < m < - 1.\)

C. \(m = - 1.\)

D.\( - 1 < m < 3.\)

Câu 9: Cho hình tứ diện ABCD có \(AD \bot (ABC)\), ABC là tam giác vuông tại B. Biết BC = a, \(AB = a\sqrt 3 \), AD = 3a. Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

A. \(\dfrac{{8\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}.\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{16}}.\)

C. \(\dfrac{{5\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{16}}.\)

D. \(\dfrac{{4\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{16}}.\)

Câu 10: Số điểm cực trị của hàm số \(y = x + \sqrt {2{x^2} + 1} \) là

A. 2. B. 1.

C. 0. D. 3.

Câu 11: : Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị của đạo hàm \(f'(x)\) như hình vẽ sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(f\)đạt cực đại tại \(x = - 2\).

B. \(f\)đạt cực tiểu tại \(x = 0\).

C. Cực tiểu của\(f\)nhỏ hơn cực đại.

D. \(f\)đạt cực tiểu tại \(x = - 2\).

Câu 12: Cho mặt cầu có diện tích bằng \(\dfrac{{8\pi {a^2}}}{3}\). Bán kính của mặt cầu bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.\)

Câu 13: : Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương trình \((m + 1){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0\)có nghiệm là:

A. 4036. B. 2019.

C. 2020. D. 4037.

Câu 14: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?

A. 4. B. 5.

C. 3. D. 6.

Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. \(y = 2x - \sin \,x.\)

B. \(y = - {x^3} + 3{x^2}.\)

C. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}.\)

D. \(y = {x^4} - {x^2}.\)

Câu 16: : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, SA = a. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Khoảng cách giữa AH và BC bằng?

A. \(\dfrac{a}{2}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(a.\)

Câu 17: Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

C. \({a^3}.\)

D. \(3{a^3}.\)

Câu 18: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = \dfrac{1}{{{2^x}}}.\)

B. \(y = {\log _{0,5}}x.\)

C. \(y = {2^x}.\)

D. \(y = - {x^2} + 2x + 1.\)

Câu 19: Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}}\)được kết quả là:

A. \(a{b^2}.\)

B. \({a^2}b.\)

C. \({a^2}{b^2}.\)

D. \(ab.\)

Câu 20: Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt ?

A. 20. B. 11.

C. 12. D. 10.

Câu 21: Tìm số hạng chứa \({x^3}{y^3}\) trong khai triển của biểu thức \({(x + 2y)^6}\)thành đa thức:

A. \(8{x^3}{y^3}.\)

B. \(160{x^3}{y^3}.\)

C. \(120{x^3}{y^3}.\)

D. \(20{x^3}{y^3}.\)

Câu 22: Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là:

A. \(V = \pi Rh.\)

B. \(V = \pi r{h^2}.\)

C. \(V = \pi {R^2}h.\)

D. \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Câu 23: : Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số \(y = {e^{2x}}.\)

A. \({y^{(2018)}} = {2^{2018}}.x{e^{2x}}.\)

B. \({y^{(2018)}} = {e^{2x}}.\)

C. \({y^{(2018)}} = {2^{2018}}.{e^{2x}}.\)

D. \({y^{(2018)}} = {2^{2017}}.{e^{2x}}.\)

Câu 24: Nghiệm của phương trình \(\tan \,x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên ở những điểm nào?

A. Điểm C, điểm D, điểm E, điểm F.

B. Điểm E, điểm F.

C. Điểm F, điểm D.

D. Điểm C, điểm F.

Câu 25: Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết răng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

A. 11.487.000 đồng.

B. 14.517.000 đồng.

C. 55.033.000 đồng.

D. 21.776.000 đồng.

Câu 26: : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là:

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

C. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

A. \(V = \dfrac{1}{3}.\)

B. \(V = \dfrac{2}{3}.\)

C. \(V = \dfrac{4}{3}.\)

D. \(V = \dfrac{1}{6}.\)

Câu 28: Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc vởi cả 3 viên bi trên như hình vẽ bên dưới. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ 4 có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

A. \(\dfrac{7}{2}.\)

B. \(\dfrac{{6 + 2\sqrt 6 }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{3 + 2\sqrt 6 }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}.\)

Câu 29: Phương trình \({25^x} - {2.10^x} + {m^2}{.4^x} = 0\) có 2 nghiệm trái dấu khi:

A. \(m \ge - 1.\)

B. \(m \le 1.\)

C. \(m \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0;1} \right).\)

D. \(m < - 1\) hoặc \(m > 1.\)

Câu 30: : Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của 1 trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = 2 - \sin \,x.\)

B. \(y = 2\cos x.\)

C. \(y = {\cos ^2}x + 1.\)

D. \(y = \cos \,x + 1.\)

Câu 31: Phương trình \({\log _4}{(x + 1)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{(4 + x)^3}\)có bao nhiêu nghiệm?

A. 3 nghiệm.

B. Vô nghiệm.

C. 2 nghiệm.

D. 1 nghiệm.

Câu 32: Tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = (m - 1){x^3} + 3(2m - 5)x + m\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)là:

A. \(m = 1.\)

B. \( - 4 < m < 1.\)

C. \(m \le 1.\)

D. \(m < 1.\)

Câu 33: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x + \sqrt {4 - {x^2}} = m\) có nghiệm.

A. \( - 2 \le m \le 2.\)

B. \( - 2 < m < 2\sqrt 2 .\)

C. \( - 2 < m < 2.\)

D. \( - 2 \le m \le 2\sqrt 2 .\)

Câu 34: Phương trình \({\log _3}(3x - 2) = 3\)có nghiệm là:

A. \(x = \dfrac{{25}}{3}.\)

B. \(x = 87.\)

C. \(x = \dfrac{{29}}{3}.\)

D. \(x = \dfrac{{11}}{3}.\)

Câu 35: Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy 1 quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả màu giống nhau.

A. 120. B. 150.

C. 180. D. 60.

Câu 36: Cho n số nguyên dương và a > 0, \(a \ne 1\). Tìm n sao cho

\({\log _a}2019 + {\log _{\sqrt a }}2019 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + \)\(\;... + {\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = 2033136.{\log _a}2019\)

A. n = 2016.

B. n = 2017.

C. n = 2018.

D. n = 2019.

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - 2(x + 5){3^x} + 9(2x + 1) \ge 0\)là:

A. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

B. \(\left[ {1;2} \right].\)

C. \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)

D. \(\left[ {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)

Câu 38: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyển 6km/h, chạy 8km/h và quãng đường BC = 8km. Biết tốc độ dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B.

A. \(\dfrac{{\sqrt {73} }}{6}.\)

B. \(1 + \dfrac{{\sqrt 7 }}{8}.\)

C. \(\dfrac{3}{2}.\)

D. \(\dfrac{9}{{\sqrt 7 }}.\)

Câu 39: Cho hàm số \(y = \dfrac{5}{3}{x^3} - {x^2} + 4\) có đồ thị \((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 3\)có hệ số góc là:

A. 3. B. 40.

C. 39. D. 51.

Câu 40: Tìm số nghiệm của phương trình \({2^x} + {3^x} + {4^x} + ... + {2017^x} + {2018^x} = 2017 - x\)

A. 2017. B. 1.

C. 0. D. 2016.

Câu 41: Tập xác định của hàm số \(y = - \tan x\) là:

A. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k2\pi ,\,k \in Z} \right\}.\)

B. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,\,k \in Z} \right\}.\)

C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in Z} \right\}.\)

D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in Z} \right\}.\)

Câu 42: : Giải phương trình \({\left( {2,5} \right)^{5x - 7}} = {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{x + 1}}\)

A. \(x \ge 1.\)

B. \(x < 1.\)

C. \(x = 1.\)

D. \(x = 2.\)

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^0}\), cạnh bên SA vuông góc với (ABCD), góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng \({60^0}\), CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Diện tích mặt cầu \({S_{mc}}\)ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. \({S_{mc}} = 16\pi {a^2}.\)

B. \({S_{mc}} = 4\pi {a^2}.\)

C. \({S_{mc}} = 32\pi {a^2}.\)

D. \({S_{mc}} = 8\pi {a^2}.\)

Câu 44: Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tại cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt sút ngẫu nhiên vào 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người càn phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cũng vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn càn phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất càn phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

A. \(\dfrac{3}{{16}}.\) B. \(\dfrac{1}{4}\).

C. \(\dfrac{1}{8}.\) D. \(\dfrac{4}{{16}}.\)

Câu 45: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh B’C’ và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO’MN.

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}.\)

C. \({a^3}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}.\)

Câu 46: : Cho a, b, c là 3 số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,y = {\log _b}x,\,\,y = {\log _c}x\) được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(c < b < a.\)

B. \(b < c < a.\)

C. \(a < b < c.\)

D. \(c < a < b.\)

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết \(\widehat {ASB} = {120^0}\). Góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

A. \({60^0}.\) B. \({45^0}.\)

C. \({30^0}.\) D. \({90^0}.\)

Câu 48: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ?

A. \(\dfrac{{87}}{{143}}.\)

B. \(\dfrac{{56}}{{143}}.\)

C. \(\dfrac{{73}}{{143}}.\)

D. \(\dfrac{{70}}{{143}}.\)

Câu 49: Cho \(f(x) = \dfrac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}\). Giá trị của \(S = f\left( {\dfrac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{{2017}}} \right) + ... + f\left( {\dfrac{{2016}}{{2017}}} \right)\)là:

A. 1008.

B. \(\sqrt {2016} .\)

C. 2017.

D. 1006.

Câu 50: Cho hệ \(\left\{ \begin{array}{l}9{x^2} - 4{y^2} = 5\\{\log _m}(3x + 2y) - {\log _3}(3x - 2y) = 1\end{array} \right.\)có nghiệm (x; y) thỏa mãn \(3x + 2y \le 5\). Khi đó giá trị lớn nhất của m là:

A. \({\log _5}3.\)

B. \({\log _3}5.\)

C. 5.

D. -5.

Xem lời giải

Đề số 11- Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Giả sử \(k\) là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} < \dfrac{1}{{{x^2}}} + 1 - \dfrac{k}{{{\pi ^2}}}\) đúng với\(\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right).\) Khi đó giá trị của \(k\) là

A. \(5\) . B. 2.

C. 4. D. \(6\) .

Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Chọn khẳng định đúng

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và tiệm cận ngang.

Câu 3 : Cho hàm số \(y = {a^x}\) với \(0 < a \ne 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Chọn khẳng định sai

A. Đồ thị \(\left( C \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

B. Đồ thị \(\left( C \right)\)không có tiệm cận.

C. Đồ thị \(\left( C \right)\)đi lên từ trái sang phải khi \(a > 1\).

D. Đồ thị \(\left( C \right)\) luôn đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right)\).

Câu 4 : Cho hình thang cân ABCD; AB//CD; AB = 2; CD = 4. Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng \(6\pi \). Diện tích hình thang ABCD bằng:

A. \(\dfrac{9}{2}\)

B. \(\dfrac{9}{4}\)

C. 6

D. 3

Câu 5 : Cho \({\log _6}45 = a + \dfrac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\) , \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(a + b + c\)

A. 1. B. 0.

C. 2. D. \( - 4\).

Câu 6 : Cho phương trình: \((\cos x + 1)(c{\rm{os}}2x - m\cos x) = m{\sin ^2}x\) . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn\(\left[ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\) khi:

A. \(m > - 1\)

B. \(m \ge - 1\)

C. \( - 1 \le m \le 1\)

D. \( - 1 < m \le \dfrac{{ - 1}}{2}\)

Câu 7 : Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {\log _3}\left( { - {x^2} + mx + 2m + 1} \right)\) xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\).

A. \(m \ge - \dfrac{1}{3}\).

B. \(m \ge \dfrac{3}{4}\).

C. \(m > \dfrac{3}{4}\).

D. \(m < - \dfrac{1}{3}\).

Câu 8 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {5 - {x^2}} + x\) là

A. \(\pi \).

B. \(\dfrac{{\sqrt {41} }}{2}\).

C. \(\sqrt {10} \).

D. \(\dfrac{{\sqrt {89} }}{3}\).

Câu 9 : Nếu \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \dfrac{1}{x} + \ln \left| {2x} \right| + C\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) là

A. \(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{x}.\)

B. \(f\left( x \right) = \sqrt x + \dfrac{1}{{2x}}.\)

C. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}} + \ln \left( {2x} \right).\)

D. \(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{2x}}.\)

Câu 10 : Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\sqrt 3 \)

Câu 11 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

A. \(\pi {a^3}\)

B. \(5\pi {a^3}\)

C. \(4\pi {a^3}\)

D. \(3\pi {a^3}\)

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.

C. Khối lập phương là khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu 13: Biết đường thẳng y = x – 2 cắt đồ thị \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt x_A, x_B. Khi đó x_A + x_B là

A. x_A + x_B = 5.

B. x_A + x_B = 1.

C. x_A + x_B = 2.

D. x_A + x_B = 3.

Câu 14: Cho phương trình: \(\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{c{\rm{os}}3x}} + 1 = 0\) Khẳng định nào dưới đây là đúng:

A. Phương trình đã cho vô nghiệm

B. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = - \dfrac{\pi }{2}\)

C. Phương trình tương đương với phương trình (sinx - 1)(2sinx - 1) = 0

D. Điều kiện xác định của phương trình là \(\cos x(3 + 4{\cos ^2}x) \ne 0\)

Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^4} - 4{x^2} - 2\).

B. \(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\).

C. \(y = {x^4} + 4{x^2} + 2\).

D. \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\).

Câu 16: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0\).

A. \( - 5\).

B. \(5\).

C. \(\dfrac{4}{{27}}\)

D. \( - \dfrac{4}{{27}}\).

Câu 17: Tính \(F(x) = \int {x\cos x\,{\rm{d}}x} \) ta được kết quả

A. \(F\left( x \right) = x\sin x - \cos x + C.\)

B. \(F\left( x \right) = - x\sin x - \cos x + C.\)

C. \(F\left( x \right) = x\sin x + \cos x + C.\)

D. \(F\left( x \right) = - x\sin x + \cos x + C.\)

Câu 18: Cho \(a > 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\dfrac{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{a} > 1\).

B. \({a^{ - \sqrt 3 }} > \dfrac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}\).

C. \({a^{\dfrac{1}{3}}} > \sqrt a \).

D. \(\dfrac{1}{{{a^{2016}}}} < \dfrac{1}{{{a^{2017}}}}\).

Câu 19: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên

Hỏi phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \dfrac{2}{e}\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

A. \(4\). B. \(2\).

C. \(3\). D. \(1\).

Câu 20 : Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

A. 116 570 000 đồng.

B. 107 667 000 đồng.

C. 105 370 000 đồng.

D. 111 680 000 đồng.

Câu 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho. A(1; -1; 2); B(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. -x + y = 0

B. 3x – 2y – z + 3 = 0

C. x + y + z – 2 = 0

D. 3x – 2y – z – 3 = 0

Câu 22 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; \(AB = a\),\(AD = a\sqrt 3 \), \(SA = 3a\), \(SO\) vuông góc với mặt đáy ( ABCD). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. \({a^3}\sqrt 6 \)

B. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

D. \(2{a^3}\sqrt 6 \)

Câu 23 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại \(A\), mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = SB = AB = AC = a; \(SC = a\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

A. \(2\pi {a^2}\)

B. \(\pi {a^2}\)

C. \(8\pi {a^2}\)

D. \(4\pi {a^2}\)

Câu 24 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{mx + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. \(2\). B. \(4\).

C. \(3\) . D. \(5\).

Câu 25 : Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; \(AB = AC = a\sqrt 5 \); A’B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ bằng:

A. \({a^3}\sqrt 6 \)

B. \(\dfrac{{5{a^3}\sqrt {15} }}{2}\)

C. \(\dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(4{a^3}\sqrt 6 \)

Câu 26 : Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\)

A. \(x = - 1\).

B. \(x = 3\).

C. \(x = - 3\).

D. \(x = 1\).

Câu 27 : Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \,\sin x\) và đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right).\)

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 0\)

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\)

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2\)

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - 1\)

Câu 28 : Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = 1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng (x + y) bằng:

A. \(\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\dfrac{4}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(4\sqrt 3 \)

Câu 29 : Cho các hàm số \(y = {a^x}\), \(y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng.

A. \(c > b > a\).

B. \(b > a > c\).

C. \(a > b > c\).

D. \(b > c > a\).

Câu 30 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

B. \(\left( { - 1;{\rm{1}}} \right)\).

C. \(\left[ { - 1;1} \right]\).

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\).

Câu 31 : Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; \(SA \bot (ABCD)\); \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. \(a\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(2a\sqrt 3 \)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 32 : Chọn khẳng định đúng

A. \(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \dfrac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} + C\).

B. \(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \dfrac{{{9^x}}}{{\ln 3}} + C\).

C. \(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \dfrac{{{3^{2x}}}}{{\ln 9}} + C\).

D. \(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \dfrac{{{3^{2x + 1}}}}{{2x + 1}} + C\).

Câu 33 : Cho hình nón có độ dài đường sinh \(l = 4a\) và bán kính đáy \(r = a\sqrt 3 \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. \(2\pi {a^2}\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{{4\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(8\pi {a^2}\sqrt 3 \)

D. \(4\pi {a^2}\sqrt 3 \)

Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

A. I (-1; 2; -3) và \(R = \sqrt 5 \)

B. I (1; -2; 3) và \(R = \sqrt 5 \)

C. I (1; -2; 3) và R = 5

D. I (-1; 2; -3) và R = 5

Câu 35 : Giả sử \(m\) là giá trị thực thỏa mãn đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2m + 1\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. Chọn khẳng định đúng

A. \(m = \dfrac{3}{2}\).

B. \( - 1 < m < \dfrac{1}{2}\) .

C. \( - \dfrac{3}{2} < m < \dfrac{{ - 1}}{2}\) .

D. \(0 < m < 1\).

Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(I(1;0; - 1);A(2;2; - 3)\). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

Câu 37 : Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy \(A\) , 5 mẫu ở quầy \(B\) , 6 mẫu ở quầy \(C\). Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy \(A,B,C\) đều được chọn bằng:

A. \(\dfrac{{43}}{{91}}\)

B. \(\dfrac{4}{{91}}\)

C. \(\dfrac{{48}}{{91}}\)

D. \(\dfrac{{87}}{{91}}\)

Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H (2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 2x + y + z – 6 = 0

B. x + 2y + z – 6 = 0

C. x + 2y + 2z – 6 = 0

D. 2x + y + z + 6 = 0

Câu 39 : Phương trình \(\dfrac{{\cos 4x}}{{c{\rm{os}}2x}} = \tan 2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0,\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là:

A. 1 B. 3

C. 4 D. 2

Câu 40 : Khẳng định nào sau đây đúng:

A. \({\rm{cos}}x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi ;k \in Z\)

B. \({\rm{cos}}x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\)

C. \(sinx = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi ;k \in Z\)

D. \(\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi ;k \in Z\)

Câu 41 : Bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1. B. 2.

C. 4. D. 3.

Câu 42 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + (m - 1)\cos x = 2m - 1\)

A. \(m \ge \dfrac{1}{2}\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

C. \( - \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{1}{3}\)

D. \( - \dfrac{1}{3} \le m \le 1\)

Câu 43 : Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\sqrt 3 \)bằng:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

C. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

Câu 44 : Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

A. \(\dfrac{7}{{216}}\)

B. \(\dfrac{2}{{969}}\)

C. \(\dfrac{3}{{323}}\)

D. \(\dfrac{4}{9}\)

Câu 45 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 100\). Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {1 - 3x} \right)^{2n}}\) bằng:

A. \( - {3^5}C_{10}^5\)

B. \( - {3^5}C_{12}^5\)

C. \({3^5}C_{10}^5\)

D. \({6^5}C_{10}^5\)

Câu 46 : Cho tổng \(S = C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + .... + C_{2017}^{2017}\) Giá trị tổng S bằng:

A. \({2^{2018}}\)

B. \({2^{2017}}\)

C. \({2^{2017}} - 1\)

D. \({2^{2016}}\)

Câu 47 : Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

A. 108 số

B. 228 số

C. 36 số

D. 144 số

Câu 48 : Biết \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C} \) với \(x \in \left( {\dfrac{1}{9}; + \infty } \right)\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} \)

B. \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 6x\ln \left( {3x - 1} \right) + C.} \)

C. \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 6x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} \)

D. \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 3x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} \)

Câu 49 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} - 3x - 5}}{{{x^2} + 1}} + {\left( {x + 1} \right)^3} = {x^2} + 6x + 7\)

A. \( - 2 + \sqrt 3 \).

B. \( - 2\).

C. 0.

D. \( - 2 - \sqrt 3 \).

Câu 50 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

A. \(\dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)

C. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{13}}\)

D. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt {13} }}\)

Xem lời giải

Đề số 12 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1 Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục \(Ox\) là:

A. \(y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}\).

B. \(y = 3x - 3\).

C. \(y = 3x\).

D. \(y = x - 3\).

Câu 2 Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận điểm \(I\left( {0;3} \right)\) làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y = 5\).

C. Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục \(Ox\) tại hai điểm phân biệt.

D. Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục \(Oy\) tại một điểm.

Câu 3 Cho \({\log _2}5 = a,{\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}5\) tính theo \(a\) và \(b\) là:

A. \({a^2} + {b^2}\).

B. \(\dfrac{1}{{a + b}}\).

C. \(\dfrac{{ab}}{{a + b}}\).

D. \(a + b\).

Câu 4 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của BB’. Mặt phẳng (MDC’) chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện. Một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A’. Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C và A’. Tính \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{7}{{24}}\).

B. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{7}{{17}}\).

C. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{7}{{12}}\).

D. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{17}}{{24}}\).

Câu 5 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. \(y = - \dfrac{{{x^4}}}{2} + 2{x^2} - 2\)

B. \(y = - \dfrac{{{x^4}}}{4} + {x^2} - 2\).

C. \(y = - {\left| x \right|^3} + 5\left| x \right| - 2\).

D. \(y = - {\left| x \right|^3} + 3{x^2} - 2\).

Câu 6 Chị Hoa mua nhà trị giá \(300000000\) đồng bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp lãi suất \(0,5\% \)/tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả \(5500000\) đồng /tháng thì sau bao lâu chị hoa trả hết số tiền trên?

A. \(64\) tháng.

B. \(63\)tháng.

C. \(62\)tháng.

D. \(65\) tháng.

Câu 7 Hệ số của \({x^4}{y^2}\) trong khai triển Niu tơn của biểu thức \({\left( {x + y} \right)^6}\) là

A. \(20\).

B. \(15\).

C. \(25\).

D. \(30\).

Câu 8 Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 2}}\)

A. \(\left[ { - 1;1} \right]\).

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\).

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\).

D. \(2{a^3}\).

Câu 10 Hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 2m - 1\) chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi m:

A. \(m \le - 3\).

B. \(m > 3\).

C. \( - 3 < m < 1\).

D. \(m \le - 3 \vee m > 0\).

Câu 11 Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({4^{x + 1}} - {2^{x + 2}} + m = 0\) có nghiệm?

A. \(m \le 1\).

B. \(m > 1\).

C. \(m < 1\).

D. \(m \ge 1\).

Câu 12 Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng \(60^\circ \), \({\rm{AB = a}}\). Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\).

C. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\).

D. \(\sqrt 3 {a^3}\).

Câu 13 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\). Tổng M+m bằng:

A. \(12\).
B. \(98\).

C. \(17\).

D. \(73\).

Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình thoi cạnh \(a\), góc BAD có số đo bằng \(60^\circ \). Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa (ABCD) và (SAB) bằng \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

A. \(\dfrac{{3a\sqrt {17} }}{{14}}\).

B. \(\dfrac{{3a\sqrt 7 }}{{14}}\). I

C. \(\dfrac{{3a\sqrt {17} }}{4}\).

D. \(\dfrac{{3a\sqrt 7 }}{4}\).

Câu 15 Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{{{\sin }^2}x}}\) trên tập xác định là:

A. \({e^{{{\sin }^2}x}}\sin x\cos x\).

B. \({e^{{{\cos }^2}x}}\).

C. \({e^{{{\sin }^2}x}}\sin 2x\).

D. \(2{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x\).

Câu 16 Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) và đường cong \(y = \dfrac{{2x + 4}}{{x - 1}}\). Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. \(x = - 1\).

B. \(x = 1\).

C. \(x = - 2\).

D. \(x = 2\).

Câu 17 Đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) tại ba điểm phân biệt khi

A. \(0 \le m < 4\).

B. \(m \ge 4\).

C. \(0 < m < 4\)

D. \(0 < m \le 4\).

Câu 18 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có độ dài đường chéo bằng \(4a\).

A. \(64\pi {a^2}\).

B. \(16\pi a\).

C. \(16\pi {a^2}\).

D. \(8\pi {a^2}\).

Câu 19 Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh.

A.Khối hai mươi mặt đều.

B.Khối lập phương.

C.Khối mười hai mặt đều.

D.Khối bát diện đều.

Câu 20 Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - {m^2} - m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 2\) khi

A. \(m = - 2\).

B. \(m = 1\).

C. \(m = - 2\) và \(m = - 1\).

D. \(m = - 2\) và \(m = 1\).

Câu 21 Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn. Gọi \({S_b}\) là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, \({S_t}\) là diện tích xung quanh của hình trụ . Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_t}}}{{{S_1}}}\).

A. \(1,2\).

B. \(1\).

C. \(1,5\).

D. \(2\).

Câu 22 Có bao nhiêu cách sắp xếp \(10\) người vào \(10\) ghế hàng ngang?

A. \(3028800\).

B. \(3628880\).

C. \(3628008\).

D. \(3628800\).

Câu 23 Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên.

Biết \(f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right)\). Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) lần lượt là:

A. \(f\left( 1 \right),f\left( 5 \right)\).

B. \(f\left( 2 \right),f\left( 0 \right)\).

C. \(f\left( 2 \right),f\left( 5 \right)\).

D. \(f\left( 0 \right),f\left( 5 \right)\).

Câu 24 Tìm số đường tiện cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}}\).

A. \(1\).

B. \(0\).

C. \(3\).

D. \(2\).

Câu 25 Hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi giá trị của \(m\) là:

A. \(m \ge 12\).

B. \(m \le 12\).

C. \(m \ge 0\).

D. \(m \le 0\).

Câu 26 Phương trình \({9^x} - {3^x} - 6 = 0\) có nghiệm là:

A. \(x = - 2\).

B. \(x = 2\).

C. \(x = 1\).

D. \(x = 3\).

Câu 27 Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 7x + 5\). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang \(y = 2\).

C. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía với trục tung.

D. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía với trục tung.

Câu 28 Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng \(9\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khối trụ T có thể tích \(V = \dfrac{{9\pi }}{4}\).

B.Khối trụ T có diện tích toàn phần \({S_{tp}} = \dfrac{{27\pi }}{2}\).

C. Khối trụ T có diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 9\pi \).

D.Khối trụ T có độ dài đường sinh là \(l = 3\).

Câu 29 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Hàm số \(y = {a^x}\) với \(0 < a < 1\) là hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

B. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^x}\,0 < a \ne 1\) đối xứng với nhau qua trục tung.

C. Hàm số \(y = {a^x}\) với \(a > 1\) là một hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

D. Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) với \(0 < a \ne 1\) luôn đi qua điểm \(\left( {a;1} \right)\).

Câu 30 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

B. \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;6} \right)\).

C. \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

D. \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\).

Câu 31 Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước . Kinh nghiệm cho thấy sau \(9\) giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp \(10\) lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín \(\dfrac{1}{3}\) mặt hồ?

A. \(3\).

B. \(\dfrac{{{{10}^9}}}{3}\).

C. \(9 - \log 3\).

D. \(\dfrac{9}{{\log 3}}\).

Câu 32 Phương trình \({\log _2}x = - x + 6\) có tập nghiệm là:

A. \(\left\{ 4 \right\}\).

B. \(\left\{ {2;5} \right\}\).

C. \(\left\{ 3 \right\}\).

D. \(\emptyset \).

Câu 33 Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trong khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)?

A. \(m < 1\).

B. \(m > 2\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\).

D. \(1 \le m < 2\).

Câu 34 Nghiệm của phương trình \(\cos 2x - {\tan ^2}x = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\cos }^3}x - 1}}{{{{\cos }^2}x}}\) là:

A. \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

C. \(x = - \pi + k2\pi ;\,x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

D. \(x = k2\pi ;\,x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

Câu 35 Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữa tỷ của biểu thức \(\sqrt[3]{{{a^5}\sqrt[4]{a}}}\) với \(a > 0\).

A. \({a^{\dfrac{7}{4}}}\).

B. \({a^{\dfrac{1}{4}}}\).

C. \({a^{\dfrac{4}{7}}}\).

D. \({a^{\dfrac{1}{7}}}\).

Câu 36 Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,\,\,x \ge 0\\2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\, - 1 \le x < 0\\ - 3x - 5\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,\,x < - 1\,\end{array} \right.\)

A. Không có cực trị.

B. Có một điểm cực trị.

C. Có hai điểm cực trị.

D. Có ba điểm cực trị.

Câu 37 Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

A. \(P = \dfrac{{73}}{{91}}\).

B. \(P = \dfrac{{18}}{{91}}\).

C. \(P = \dfrac{8}{{91}}\).

D. \(P = \dfrac{{18}}{{73}}\).

Câu 38 Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {1 - m{x^2}} }}\) có hai tiệm cận ngang.

A. \(m = 0\).

B. \(m = 1\).

C. \(m > 1\).

D. \(m < 0\).

Câu 39 Có bao nhiêu biển đăng ký xe gồm 6 ký tự trong đó có 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái (sử dụng trong 26 chữ cái), ba kí tự tiếp theo là ba chữ số. Biết rằng cứ mỗi chữ cái và mỗi chữ số đều xuất hiện không quá một lần.

A. \(13\,232\,000\).

B. \(12\,232\,000\).

C. \(11\,232\,000\).

D. \(10\,232\,000\).

Câu 40 Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hốp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

A. \(\dfrac{9}{{20}}\).

B. \(\dfrac{7}{{20}}\).

C. \(\dfrac{{17}}{{20}}\).

D. \(\dfrac{7}{{17}}\).

Câu 41 Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R=3, chiều cao h=5.

A. \(V = 45\pi \).

B. \(V = 45\).

C. \(V = 15\pi \).

D. \(V = 90\pi \).

Câu 42 Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh \(a\).

A. \(V = \dfrac{{8{a^3}}}{{27}}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{{27}}\).

C. \(V = \dfrac{{16{a^3}\sqrt 2 }}{{27}}\).

D. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{{27}}\).

Câu 43 Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào:

A. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\).

B. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\).

C. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

D. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

Câu 44 Cho các số thực \(x,y,z\) thay đổi và thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left( {xy + yz + 2xz} \right) - \dfrac{8}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2} - xy - yz + 2}}\) là:

A. \(\min \,P = - 5\).

B. \(\min \,P = 5\).

C. \(\min \,P = 3\)

D. \(\min \,P = - 3\).

Câu 45 Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

A. \(78\).

B. \(185\).

C. \(234\).

D. \(312\).

Câu 46 Cho \(0 < x < y < 1\). Đặt \(m = \dfrac{1}{{y - x}}\left( {\ln \dfrac{y}{{1 - y}} - \ln \dfrac{x}{{1 - x}}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(m > 4\).

B. \(m < 1\).

C. \(m = 4\).

D. \(m < 2\).

Câu 47 Tổng các nghiệm của phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2}{.2^x} = 2x\left( {{x^2} - 1} \right) + 4\left( {{2^{x - 1}} - {x^2}} \right)\) bằng

A. \(4\).

B. \(5\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA=a, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng:

A. \(\tan \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

B. \(\tan \alpha = 1\).

C. \(\tan \alpha = 3\).

D. \(\tan \alpha = \sqrt 2 \).

Câu 49 Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình

\(\sin \left( {2x + \dfrac{{9\pi }}{2}} \right) - 3\cos \left( {x - \dfrac{{15\pi }}{2}} \right) = 1 + 2\sin x\).

A. \(S = 4\pi \).

B. \(S = 2\pi \).

C. \(S = 5\pi \).

D. \(S = 3\pi \).

Câu 50 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng DE và AB.

A. \(d = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

B. \(d = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(d = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(d = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\).

Xem lời giải

Đề số 13 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Viết thêm \(4\) số vào giữa các số \(1\) và \(26\) để được một cấp số cộng. Tính tổng của \(4\) số đó.

A. \(54\) B. \(21\)

C. \(81\) D. \(80\)

Câu 2: Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) là:

A. \(x = 1;y = - 2\)

B. \(x = - 1;y = - 2\)

C. \(x = - 2;y = - 1\)

D. \(x = - 2;y = 1\)

Câu 3: Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa \(AC\) và \(BD\).

A. \(\dfrac{{3a}}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(a\sqrt 2 \)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 4: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là \(20cm\). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là \(10cm\). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược lên thì chiều cao cột nước trong phễu bằng giá trị nào sau đây?

A. \(1,07cm\)

B. \(2,87cm\)

C. \(0,87cm\)

D. \(3,87cm\)

Câu 5: Cho \(I = \int {{x^3}\sqrt {{x^2} + 5} dx} \), đặt \(u = \sqrt {{x^2} + 5} \) khi đó viết \(I\) theo \(u\) và \(du\) ta được:

A. \(I = \int {\left( {{u^4} + 5{u^3}} \right)du} \)

B. \(\int {\left( {{u^4} - 5{u^3}} \right)du} \)

C. \(\int {{u^2}du} \)

D. \(\int {\left( {{u^4} - 5{u^2}} \right)du} \)

Câu 6: Trong không gian \(Oxyz\) cho \(4\) điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {0;0;1} \right),D\left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(AB\) vuông góc với \(CD\)

B. Tam giác \(BCD\) vuông.

C. Tam giác \(ABD\) đều

D. Bốn điểm \(A,B,C,D\) tạo thành một tứ diện.

Câu 7: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm các điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng \(y = 4x + 7\).

A. \(M\left( {2;\dfrac{7}{3}} \right)\) hoặc \(M\left( {3;\dfrac{9}{4}} \right)\)

B. \(M\left( { - 3;\dfrac{3}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( {2;\dfrac{7}{3}} \right)\)

C. \(M\left( {1;\dfrac{5}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( { - 3;\dfrac{3}{2}} \right)\)

D. \(M\left( {1;\dfrac{5}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( {3;\dfrac{9}{4}} \right)\)

Câu 8: Hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AC = a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 9: Cho hình chữ nhật \(ABCD\) (thứ tự các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) có tâm \(O\) và \(AB = a,BC = a\sqrt 3 \). Phép quay tâm \(O\) góc quay \(\alpha \left( {{0^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)\) biến đoạn \(AC\) thành \(BD\). Góc \(\alpha \) có số đo là:

A. \({120^0}\)

B. \( - {60^0}\)

C. \( - {120^0}\)

D. \({60^0}\)

Câu 10: Hàm số \(y = - \dfrac{1}{2}{x^4} + 2{x^2} + 3\) có mấy điểm cực đại?

A. \(3\) B. \(1\)

C. \(0\) D. \(2\)

Câu 11: Tính thể tích \(V\) của khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng \(b\) và chiều cao \(h\).

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{8}\left( {{b^2} - {h^2}} \right)h\)

Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}\).

A. \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)

B. \(D = R\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}\)

C. \(D = R\backslash \left\{ {\pi + k\pi ,k \in Z} \right\}\)

D. \(D = R\backslash \left\{ {\pi + k2\pi ,k \in Z} \right\}\)

Câu 13: Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 1}}\). Đặt \(A = a - b,B = a + 2b\). Để đồ thị hàm số có điểm cực đại \(C\left( {0; - 1} \right)\) thì tổng giá trị của \(A + 2B\) là:

A. \(0\) B. \(6\)

C. \(3\) D. \(1\)

Câu 14: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên hợp với đáy một góc \({45^0}\). Hình nón tròn xoay đỉnh \(S\), đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\), có diện tích xung quanh là:

A. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\)

B. \(\dfrac{{5\pi {a^2}}}{2}\)

C. \(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{2}\,\)

D. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 15: Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích mặt ABB’A’ bằng 6, khoảng cách giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 5.

A. 10 B. 30

C. 20 D. 15

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số: \(y = {7^x}.\)

A. \(y' = {7^x}.\ln 7\)

B. \(y' = \dfrac{{{7^x}}}{{\ln 7}}\)

C. \(y' = {7^x}\)

D.\(y' = x{.7^x}\)

Câu 17: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC. Có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có \(AB = BC = 10a;AC = 12a\) góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^ \circ }\). Tính thể tích khối nón đã cho ?

A. \(9\pi {a^3}\)

B. \(12\pi {a^3}\)

C. \(27\pi {a^3}\)

D. \(3\pi {a^3}\)

Câu 18: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất các các cạnh đều bằng a.

A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1;\,\,0;\,\,0} \right);\,\,B\left( {0;\,\,1;\,\,0} \right);\,\,C\left( {0;\,\,0;\,\,1} \right);\)\(\,\,D\left( {1;\,\,1;\,\,1} \right).\) Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.

A. \(\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\)

B.\(\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

C.\(\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}} \right)\)

D.\(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)

Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

A.\(M = 3;\,\,m = 2\)

B.\(M = 11;\,\,m = 3\)

C.\(M = 11;\,\,m = 2\)

D.\(M = 5;\,\,m = 2\)

Câu 21: Nếu \(f\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 1} \) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{10{x^2} - 7x + 2}}{{\sqrt {2x - 1} }}\) trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\) thì \(a + b + c\) có giá trị là:

A. 0 B. 2

C. 4 D. 3

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x + 2} \right)^{\dfrac{1}{2}.}}\)

A.\(D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

B.\(D = \left( { - 2; + \infty } \right)\)

C.\(D = R\)

D.\(D = \left( { - \infty ; - 2} \right)\)

Câu 23: Trên giá sách có 3 quyển Toán khác nhau và 5 quyển văn khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 quyển sách. Tính xác suất để lấy được đúng 1 quyển Toán.

A.\(\dfrac{{15}}{{28}}\) B.\(\dfrac{5}{8}\)

C.\(\dfrac{3}{8}\) D.\(\dfrac{{15}}{{56}}\)

Câu 24: Trong các nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \({\log _{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 2x + y.\)

A.\(\dfrac{9}{2}\) B. \(\dfrac{9}{8}\)

C.\(\dfrac{9}{4}\) D.\(9\)

Câu 25: Hàm số \(y = {x^2}.\cos x\) có đạo hàm là:

A.\(y' = 2x\sin x - {x^2}\cos x\)

B.\(y' = 2x\sin x + {x^2}\cos x\)

C.\(y' = 2x\cos x - {x^2}\sin x\)

D.\(y' = 2x\cos x + {x^2}\sin x\)

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({2^{{x^2}}} = m\) có nghiệm thực.

A. \(m \ne 0\)

B.\(m \ge 0\)

C.\(m \ge 1\)

D.\(m > 0\)

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo bởi hai vecto \(\overrightarrow a = \left( { - 4;\,\,0;\,\,4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 ;\,\,0} \right)\) là :

A. \({60^0}\) B. \({45^0}\)

C. \({120^0}\) D. \({90^0}\)

Câu 28. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt \(P = {\log _{\sqrt a }}{b^2} + {\log _{{a^3}}}{b^6}\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(P = \dfrac{9}{2}{\log _a}b\)

B. \(P = 6{\log _a}b\)

C. \(P = \dfrac{{15}}{2}{\log _a}b\)

D. \(P = 9{\log _a}b\)

Câu 29. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\ln x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < e\)

B. \({\log _4}{x^2} > {\log _2}y \Leftrightarrow x > y > 0\)

C. \({\log _{\dfrac{1}{3}}}x < {\log _{\dfrac{1}{3}}}y \Leftrightarrow x > y > 0\)

D. \(\log x > 0 \Leftrightarrow x > 1\)

Câu 30. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 2\) . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) .

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\int {k.f\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

B. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \)

C. \(\int {f'\left( x \right).{f^3}\left( x \right)dx = \dfrac{{{f^4}\left( x \right)}}{4} + C} \)

D. \(\int {f\left( x \right)g\left( x \right)dx = } \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \)

Câu 32.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

A. \(y = {x^4} - 3{x^2}\)

B. \(y = - {x^4} - 2{x^2}\)

C. \(y = - \dfrac{1}{4}{x^4} + 3{x^2}\)

D. \(y = - {x^4} + 4{x^2}\)

Câu 33. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d:\,y = - 2x + m - 1\) (m là số thực). Với mọi m, đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi \({k_1},{k_2}\) lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A và B. Xác định m để biểu thức \(P = {\left( {3{k_1} + 1} \right)^2} + {\left( {3{k_2} + 1} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \({P_{\min }} = 98 \Leftrightarrow m = 2\)

B. \({P_{\min }} = 98 \Leftrightarrow m = - 2\)

C. \({P_{\min }} = - 98 \Leftrightarrow m = - 2\)

D. \({P_{\min }} = - 98 \Leftrightarrow m = 2\)

Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _3}\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\)

A. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 1;2} \right)\)

C. \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

D. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 35. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có 3 nghiệm phân biệt?

A. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m = 1\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m \le 1\end{array} \right.\)

C. \(1 < m < 5\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\)

Câu 36. Gọi a, b, c lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của một tứ diện đều. Tính giá trị của \(S = a + 2b + 3c\)

A. S = 26

B. S = 28

C. S = 30

D. S = 24.

Câu 37: Tìm giá trị của m để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\) nghịch biến trên tập xác định.

A.\(m < 1\)

B.\( - 3 \le m \le 1\)

C.\( - 3 < m < 1\)

D.\(\left[ \begin{array}{l}m \le - 3\\m \ge 1\end{array} \right.\)

Câu 38: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2\sqrt 3 .\) Thể tích của khối nón này là:

A.\(\pi \sqrt 3 \)

B.\(9\pi \sqrt 3 \)

C.\(6\pi \sqrt 3 \)

D. \(3\pi \sqrt 3 \)

Câu 39: \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln x\) và \(F\left( 1 \right) = 3.\) Khi đó giá trị của \(F\left( e \right)\) là:

A. 0 B. 1

C. 4 D. 3

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có \(SA = 2a\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Tam giác ABC vuông cân tại A có \(AB = a\sqrt 2 .\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A.\(2a\)

B.\(2a\sqrt 2 \)

C.\(a\sqrt 2 \)

D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ là:

A. \(4\pi {a^3}\)

B. \(2\pi {a^3}\)

C. \(\pi {a^3}\)

D. \(8\pi {a^3}\)

Câu 42. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

A. Nếu một đường thẳng nằm trên một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng còn lại.

B. Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 43. Cho \(F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){e^{3x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){e^{3x}}\)

A. \(\int {f'\left( x \right){e^{3x}}dx} = \left( {6 - 3x} \right){e^x} + C\)

B. \(\int {f'\left( x \right){e^{3x}}dx} = \left( { - 6x - 3} \right){e^x} + C\)

C. \(\int {f'\left( x \right){e^{3x}}dx} = \left( { - 2x - 1} \right){e^x} + C\)

D. \(\int {f'\left( x \right){e^{3x}}dx} = \left( {6 + 3x} \right){e^x} + C\)

Câu 44. Cho I(2 ;1). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 1\) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích \(\Delta IAB\) bằng \(8\sqrt 2 \).

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 4

Câu 45. Cho thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ theo V.

A. \(\dfrac{V}{6}\)

B. \(\dfrac{V}{3}\)

C. \(\dfrac{V}{{27}}\)

D. \(\dfrac{V}{9}\)

Câu 46. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - m\left( {x + 2} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\)

D. \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Câu 47. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 5x + 2}}{{ - {x^2} + 4\left| x \right| - 3}}\) là:

A. 4 B. 3

C. 5 D. 1

Câu 48. Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 1 - \sqrt {{x^2} + 2} } \right)\)

A. \( + \infty \) B. \( - \infty \)

C. 1 D. 2

Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích giữa tứ diện CC’BD và tứ diện BDA’C’ bằng bao nhiêu ?

A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(1\) D. \(\dfrac{1}{4}\)

Câu 50. Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 5} \right) = 4\)

A. x = 13

B. x = 3

C. x = 11

D. x = 21

Xem lời giải

Đề số 14 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau.

B. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

C. Một hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy thì đó là hình chóp đều.

D. Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

Câu 2 Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{2^{3 - 6x}} - 1} \right)\)

A. \(D = R\)

B. \(D = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

C. \(D = \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\)

Câu 3 Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3} \right)^{ - 2}}\)

A. \(D = R\backslash \left\{ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right\}\)

B. \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

C. \(D = R\)

D. \(D = R\backslash \left\{ { - \sqrt 3 } \right\}\)

Câu 4 Phương trình \(\sin 2x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) có hai công thức nghiệm dạng \(\alpha + k\pi ,\beta + k\pi \left( {k \in Z} \right);\alpha ,\beta \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) . Khi đó \(\alpha + \beta \) bằng:

A. \(\dfrac{\pi }{2}\)

B. \( - \dfrac{\pi }{2}\)

C. \(\pi \)

D. \( - \dfrac{\pi }{3}\)

Câu 5 Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào?

A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)

B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

C. \(y = {x^3} - 3x + 2\)

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\)

Câu 6 Cho \(a > 0,b > 0\) và biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\dfrac{1}{2}}}{\left[ {1 + \dfrac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\dfrac{a}{b}} - \sqrt {\dfrac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\dfrac{1}{2}}}\) . Khi đó:

A. \(T = \dfrac{2}{3}\)

B. \(T = \dfrac{1}{3}\)

C. \(T = \dfrac{1}{2}\)

D. \(T = 1\)

Câu 7 Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{1 - 2x}}\) là:

A. \(y' = 2{e^{1 - 2x}}\)

B. \(y' = {e^{1 - 2x}}\)

C. \(y' = - 2{e^{1 - 2x}}\)

D. \(y' = {e^x}\)

Câu 8 Xét hình trụ T có thiến diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.

A. \(S = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{2}\)

B. \(S = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\)

C. \(S = \pi {a^2}\)

D. \(S = 4\pi {a^2}\)

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên \(\left( { - 1;1} \right)\) , hàm số \(y = \dfrac{{mx + 6}}{{2x + m + 1}}\) nghịch biến.

A. \(\left[ \begin{array}{l} - 4 \le m < - 3\\1 < m \le 3\end{array} \right.\)

B. \(1 \le m < 4\)

C. \( - 4 < m < 3\)

D. \(\left[ \begin{array}{l} - 4 < m \le - 3\\1 \le m < 3\end{array} \right.\)

Câu 10 Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\) . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho 2?

A. 8232

B. 1230

C. 1260

D. 2880

Câu 11 Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x + 1} - \sqrt {x + 5} }}{{x - 4}}\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 4\\a + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 4\end{array} \right..\) Tìm tất cả giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục tại \({x_0} = 4.\)

A. \(a = \dfrac{5}{2}\)

B.\(a = - \dfrac{{11}}{6}\)

C.\(a = 3\)

D.\(a = 2\)

Câu 12 Biểu thức \(T = \sqrt[5]{{a\sqrt[3]{a}}}\) với \(a > 0\). Viết biểu thức T dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. \({a^{\dfrac{1}{3}}}\)

B.\({a^{\dfrac{3}{5}}}\)

C.\({a^{\dfrac{4}{{15}}}}\)

D.\({a^{\dfrac{2}{{15}}}}\)

Câu 13 Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{{x^2} - 12x + 35}}{{25 - 5x}}.\)

A. \(\dfrac{2}{5}\)

B.\( - \dfrac{2}{5}\)

C.\( - \infty \)

D.\( + \infty \)

Câu 14 Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia là:

A. 0,21 B.0,29

C. 0,44 D. 0,79

Câu 15 Cho \(a > 0;\,\,b > 0\) và \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Chọn mệnh đề đúng:

A. \(2\left( {\ln a + \ln b} \right) = \ln \left( {7ab} \right)\)

B.\(3\ln \left( {a + b} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\)

C.\(\ln \left( {\dfrac{{a + b}}{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\)

D.\(\ln \left( {a + b} \right) = \dfrac{3}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)\)

Câu 16 Cho hàm số \(35\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) mà có hệ số góc lớn nhất là:

A.\(AOC\)

B.\(y = - 3x - 1\)

C.\(y = - 3x + 1\)

D.\(y = 3x - 1\)

Câu 17 Cho hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\) có điểm cực đại là:

A.\(x = 0\) B.\(\left( {0;\,\,1} \right)\)

C.\(x = - 2\) D.\(\left( { - 2; - 19} \right)\)

Câu 18 Số hạng không chứa x trong khai triển của \({\left( {\sqrt[3]{x} - \dfrac{2}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^{14}}\) với \(x > 0\) là:

A. \({2^6}C_{14}^8\)

B.\({2^6}C_{14}^6\)

C.\({2^8}C_{14}^6\)

D.\( - {2^8}C_{14}^8\)

Câu 19 Cho \(\log 3 = m;\,\,\log 5 = n.\) Khi đó \({\log _9}45\) tính theo m, n là:

A. \(1 - \dfrac{n}{{2m}}\)

B.\(1 + \dfrac{n}{m}\)

C.\(2 + \dfrac{n}{{2m}}\)

D.\(1 + \dfrac{n}{{2m}}\)

Câu 20 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng \({a^2}\sqrt 3 .\) Tính thể tích V của hình lập phương.

A.\(V = 8{a^3}\)

B.\(V = {a^3}\)

C.\(V = 2\sqrt 2 {a^3}\)

D.\(V = 4\sqrt 2 {a^3}\)

Câu 21 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(y = {a^x}\) với \(0 < a < 1\) là hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

B. Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) với \(0 < a \ne 1\) luôn đi qua điểm \(\left( {a;1} \right)\).

C. \(y = {a^x}\) với \(a > 1\) là hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

D. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^x}\) (với \(0 < a \ne 1\)) đối xứng với nhau qua trục \(Oy\).

Câu 22 Khối đa diện đều có \(12\) mặt thì số cạnh là:

A. \(60\) B. \(30\)

C. \(12\) D. \(24\)

Câu 23 Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {3; + \infty } \right)\); nghịch biến trên \(\left( { - 1;3} \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right),\left( {1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên \(\left( { - 3;1} \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;3} \right)\); nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {3; + \infty } \right)\).

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;3} \right)\); nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

Câu 24 Cho mặt cầu có diện tích bằng \(72\pi \left( {c{m^2}} \right)\). Bán kính của khối cầu bằng:

A. \(R = \sqrt 6 \left( {cm} \right)\)

B. \(R = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)

C. \(R = 6\left( {cm} \right)\)

D. \(R = 3\left( {cm} \right)\)

Câu 25 Cho hàm số \(y = \ln \dfrac{1}{{1 + x}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. \(y' = \dfrac{{ - 1}}{{x + 1}}\)

B. \(x.y' + 1 = {e^y}\)

C. \(x.y' + 1 = 0\)

D. \(x.y' + 1 = \dfrac{1}{{x + 1}}\)

Câu 26 Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\). Tính \(\lim {u_n}\).

A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(0\)

C. \(1\) D. \(\dfrac{1}{4}\)

Câu 27 Cho khối nón tròn xoay có đường cao \(h = 15cm\) và đường sinh \(l = 25cm\). Thể tích \(V\) của khối nón là:

A. \(V = 2000\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

B. \(V = 4500\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

C. \(V = 6000\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

D. \(V = 1500\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Câu 28 Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = \dfrac{{12}}{{7 - 4\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\) là:

A. \(M = \dfrac{{12}}{5};m = \dfrac{{12}}{7}\)

B. \(M = 4;m = \dfrac{{12}}{{11}}\)

C. \(M = \dfrac{{12}}{5};m = \dfrac{4}{3}\)

D. \(M = 4;m = \dfrac{4}{3}\)

Câu 29 Xét hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\), khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 0\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \dfrac{1}{2}\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - \dfrac{1}{2}\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 1\)

Câu 30 Trong một chiếc hộp có \(20\) viên bi, trong đó có \(9\) viên bi màu đỏ, \(6\) viên bi màu xanh và \(5\) viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời \(3\) viên bi. Tìm xác suất để \(3\) viên bi lấy ra có không quá \(2\) màu.

A. \(\dfrac{{183}}{{190}}\)

B. \(\dfrac{9}{{38}}\)

C. \(\dfrac{{82}}{{95}}\)

D. \(\dfrac{{29}}{{38}}\)

Câu 31: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm \(10\) chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh \(20cm\); sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng \(42cm\). Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là \(4m\). Biết lượng xi măng cần dùng chiếm \(80\% \) lượng vữa và cứ một bao xi măng \(50kg\) thì tương đương với \(64000c{m^3}\) xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại \(50kg\) để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?

A. \(25\) bao

B. \(17\) bao

C. \(18\) bao

D. \(22\) bao

Câu 32: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = 3,AD = 2\). Mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. \(\left( {0;1} \right).\)

B. \(V = \dfrac{{16\pi }}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{20\pi }}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{32\pi }}{3}\)

Câu 33 Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn thành phố \(A\) đạt xấp xỉ \(905.300\) người. Mỗi năm dân số thành phố tăng thêm \(1,37\% \). Để thành phố A thực hiện tốt chủ trương \(100\% \) trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 thì đến năm học 2024 - 2025 số phòng học cần chuẩn bị cho học sinh lớp 1 (mỗi phòng \(35\) học sinh) gần nhất với số nào sau đây; biết rằng sự di cư đến, đi khỏi thành phố và số trẻ tử vong trước 6 tuổi đều không đáng kể, ngoài ra trong năm sinh của lứa học sinh lớp 1 đó toàn thành phố có \(2400\) người chết?

A. \(322\) B. \(321\)

C. \(459\) D. \(458\)

Câu 34 Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AD,BB'\). Côsin của góc hợp bởi \(MN\) và \(AC'\) là:

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - m - 1\) cắt đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại 3 điểm \(A,B,C\) phân biệt (\(B\) thuộc đoạn \(AC\)) sao cho tam giác \(AOC\) cân tại \(O\) (với \(O\) là gốc tọa độ).

A. \(m = - 2\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = 1\)

Câu 36 Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^4} + 2m\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng \(4\sqrt 2 \) thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

A. \(m > 4\)

B. \(m < - 3\)

C. \(0 < m < 4\)

D. \( - 3 < m < 0\)

Câu 37 Xét khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Mặt phẳng đi qua C’ và các trung điểm AA’, BB’chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\) D. \(1\)

Câu 38 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

A. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt {17} \)

B. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{2}\)

C. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}\)

D. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\sqrt {17} \)

Câu 39 Một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ điểm A đến địa điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h, rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Hỏi cần đặt vị trí của M cách B một khoảng bằng bao nhiêu km để người đó đến kho nhanh nhất?

A. 4,5 km

B. 5,5 km

C. \(2\sqrt 5 km\)

D. \(\sqrt 5 km\)

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số \(\dfrac{{KS}}{{KA}}\) là:

A. \(\dfrac{2}{5}\) B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\) D. \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:

A. \(\dfrac{{3a\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\dfrac{a}{2}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 42 Phương trình \(\dfrac{{\sin x}}{x} = \dfrac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô số nghiệm

B. Vô nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 2 nghiệm

Câu 43 Từ đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) được cho dạng như hình vẽ, ta có:

A. \(a > 0,b < 0,c < 0\)

B. \(a > 0,b > 0,c < 0\)

C. \(a < 0,b > 0,c < 0\)

D. \(a > 0,b < 0,c > 0\)

Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc \(\widehat {BAD}\) bằng 60⁰, gọi I là giao điểm của AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BI. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 45⁰. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {39} }}{{12}}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {39} }}{{24}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {39} }}{8}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {39} }}{{48}}\)

Câu 45 Cho hàm số \(y = x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({x^2}y'' + xy' - 2y = 0\)

B. \({x^2}y'' - xy' - 2y = 0\)

C. \({x^2}y'' - xy' + 2y = 0\)

D. \({x^2}y' - xy'' + 2y = 0\)

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right| - m = 1\) có 6 nghiệm phân biệt.

A. \( - 2 < m < 0\)

B. \(1 < m < 3\)

C. \(0 < m < 2\)

D. \( - 1 < m < 1\)

Câu 47 Cho tấm bìa hình vuông cạnh 50 cm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành môt hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng:

A. \(20\sqrt 2 cm\)

B. \(15\sqrt 2 cm\)

C. \(10\sqrt 2 cm\)

D. \(25\sqrt 2 cm\)

Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD = 8, đáy nhỏ BC = 6. SA vuông góc với đáy, SA = 6. Gọi M là trung điểm của AB. (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) có diện tích bằng:

A. 20 B. 15

C. 30 D. 16

Câu 49 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi M là trung điểm của CD, (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với B’D và CD’. Thiết diện của hình hộp cắt bởi (P) là hình gì?

A. Ngũ giác

B. Tứ giác

C. Tam giác

D. Lục giác

Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - mx + 1}}\) có đúng 3 đường tiệm cận.

A. \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 2\\m \ne \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\\m < - 2\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}m > 2\\\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m \ne - \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\)

D. \( - 2 < m < 2\)

Xem lời giải

Đề số 15 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. Hàm số luôn nghịch biến trên R.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. Hàm số luôn đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực trị ?

A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)

B. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)

C. \(y = - {x^3} - 2x\)

D. \(y = {x^3} + 3x - 1\)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _6}\left( {3x} \right)\).

A. \(y' = \dfrac{1}{x}\)

B. \(y' = \dfrac{{\ln 6}}{x}\)

C. \(y' = \dfrac{1}{{3x}}\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{x\ln 6}}\)

Câu 4: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)

B. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)

C. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{1 + x}}\)

D. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

Câu 5: Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - 1 + x}}{{ - 2 + x}}\) có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}\).

B. Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng x = 2.

C. Tiệm cận đứng của (C) là đường thẳng x = 2.

D. Tiệm cận đứng của (C) là đường thẳng y = 1.

Câu 6: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu mặt và bao nhiêu cạnh?

A. 11 mặt, 20 cạnh

B. 10 mặt, 15 cạnh

C. 9 mặt, 18 cạnh

D. 12 mặt, 25 cạnh

Câu 7: Cho phương trình \({4^x} - {2^{x - 1}} - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\). Khi đặt \(t = {2^x}\), phương trình (1) trở thành:

A. \({t^2} + t - 3 = 0\)

B. \({t^2} - \dfrac{1}{2}t - 3 = 0\)

C. \({t^2} + \dfrac{1}{2}t - 3 = 0\)

D. \({t^2} - t - 4 = 0\)

Câu 8: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\). Tìm F(x).

A. \(F\left( x \right) = \tan x - 1\)

B. \(F\left( x \right) = - \tan x\)

C. \(F\left( x \right) = \tan x + 1\)

D. \(F\left( x \right) = - \tan x + 1\)

Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 4} \right)\)

A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(R\backslash \left\{ {2; - 2} \right\}\)

C. \(\left( { - 2;2} \right)\)

D.\(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây?

A. \(y = - {x^3} + 3{x^2}\)

B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)

D. \(y = {x^3} - 3{x^2}\)

Câu 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

A. \(y = x - 1\)

B. \(y = - 2x + 2\)

C. \(y = - x + 1\)

D. \(y = 2x - 2\)

Câu 12: Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\) tren đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tình tổng a + b.

A. \( - 1\) B. \( - 3\)

C. \( - 2\) D. 0

Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \dfrac{3}{{{x^2}}} + {2^x}\)

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{3}{x} + \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{3}{x} + {2^x} + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^4} - \dfrac{3}{x} + {2^x} + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{3}{x} + \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\)

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

A. \({\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^3} < {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}\)

B. \({\left( {4 - \sqrt 2 } \right)^3} < {\left( {4 - \sqrt 2 } \right)^4}\)

C. \({\left( {\sqrt {11} - \sqrt 2 } \right)^6} > {\left( {\sqrt {11} - \sqrt 2 } \right)^7}\)

D. \({\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^4} < {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^5}\)

Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 16: Tính giá trị của biểu thức \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}3}}\,\,\left( {0 < a,a \ne 1} \right)\)

A. 6 B. 9

C. \(\sqrt 3 \) D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 17: Cho biểu thức \(P = \sqrt {{x^4}\sqrt[3]{x}} \) với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. \(P = x\sqrt {{x^2}\sqrt x } \)

B. \(P = {x^2}\sqrt[6]{x}\)

C. \(P = {x^{\dfrac{{13}}{6}}}\)

D. \(P = \sqrt[6]{{{x^{13}}}}\)

Câu 18: Cho a, b, c là các số dương và a, b khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \({\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\)

B. \({\log _a}c = \dfrac{1}{{{{\log }_c}a}}\)

C. \({\log _a}b.{\log _b}a = 1\)

D. \({\log _a}c = \dfrac{{{{\log }_b}c}}{{{{\log }_b}a}}\)

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)^\pi }\)

A. \(y' = \pi {\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)^{\pi - 1}}\left( {2x - 5} \right)\)

B. \(y' = \pi {\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)^{\pi - 1}}\)

C. \(y' = {\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)^\pi }\ln \left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\)

D. \(y' = \pi {\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)^{\pi + 1}}\left( {2x - 5} \right)\)

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Tính chiều cao của khối chóp biết thể tích của khối chóp là \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

A. \(a\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 21: Tìm các giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + m}}\) đi qua điểm \(M\left( {2;3} \right)\)

A. 3 B. \( - 2\)

C. 2 D. 0

Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 2a, BC = a. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh S_xq hình nón đó.

A. \({S_{xq}} = 3\pi {a^2}\)

B. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)

C. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\)

D. \({S_{xq}} = 4\pi {a^2}\)

Câu 23: Gọi R, S, V lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích khối cầu. Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. \(S = 2\pi {R^2}\)

B. \(S = 4\pi {R^2}\)

C. \(3V = S.R\)

D. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)

Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{ - 2}}\)

A. \(R\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}\)

B. \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

D. R

Câu 25: Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \)

A. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Câu 26: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào ?

A. {5 ; 3}

B. {3 ; 5}

C. {3 ; 4}

D. {4 ; 3}

Câu 27: Gọi l, r lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính của hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

A. \(\pi rl\)

B. \(2\pi rl + \pi {r^2}\)

C. \(\pi rl + \pi {r^2}\)

D. \(\pi rl + 2\pi {r^2}\)

Câu 28 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2017^x}\)

A. \(y' = x{.2017^{x - 1}}\)

B. \(y' = {2017^x}.\ln 2017\)

C. \(y' = {2017^{x - 1}}\)

D. \(y' = \dfrac{{{{2017}^x}}}{{\ln 2017}}\)

Câu 29: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

B. Đồ thị không có điểm cực đại.

C. Đồ thị có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

D. Đồ thị có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Câu 30: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 3\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 1\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} = - 1\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 2\)

Câu 31: Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống một phần ba lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{V}{{27}}\) B. \(\dfrac{V}{9}\)

C. \(\dfrac{V}{3}\) D. \(\dfrac{V}{6}\)

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình \({9^{1 + x}} + {9^{1 - x}} = \left( {m + 2} \right)\left( {{3^{2 + x}} - {3^{2 - x}}} \right) + 45 - 27m\) có nghiệm trên \(\left[ {0;1} \right]\)

A. 3 B. 1

C. 4 D. 2

Câu 33: Cho hình chóp S.AC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a. Biết SA = a và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AEF.

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{18}}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{{36}}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)

Câu 34. Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3} + 1\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) và điểm \(M\left( { - 2;2} \right)\). Biết đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có hai điểm cực trị A, B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A. 2 B. 0

C. 3 D. 1

Câu 35: Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một năm với lãi suất 6,8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó sẽ có ít nhất 10 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đồi trong quá trình gửi).

A. 9 năm

B. 7 năm

C. 6 năm

D. 8 năm

Câu 36: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{ - 1 + x}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó.

A. 2 B. 1

C. 4 D. 8

Câu 37: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\sqrt 3 \) , BD = 3a. Hình chiếu của B trên mặt phẳng (A’B’C’D’) trùng với trung điểm của A’C’. Biết cosin của góc tạo bởi (ABCD) và (CDD’C’) bằng \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\). Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

C. \(\dfrac{{9{a^3}}}{4}\)

D. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SC tạo với đáy một góc 45⁰. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

A. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{5}\)

Câu 39: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\dfrac{1}{3}}}x + {\log _{\dfrac{1}{3}}}y \le {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} + y} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức P = 3x + 2y.

A. \({P_{\min }} = \sqrt 3 + \sqrt 2 \)

B. \({P_{\min }} = 7 + 2\sqrt {10} \)

C. \({P_{\min }} = 7 + 3\sqrt 2 \)

D. \({P_{\min }} = 7 - 2\sqrt {10} \)

Câu 40: Đặt \({\log _2}5 = a,{\log _3}5 = b\). Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo a và b.

A. \(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\)

B. \(\dfrac{{ab}}{{a + b}}\)

C. \(a + b\)

D. \(\dfrac{1}{{a + b}}\)

Câu 41: Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\\ab < 0\end{array} \right.\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 4 B. 3

C. 1 D. 2

Câu 42: Một trang trại nuôi gia cầm muốn rào thành hai chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông (như hình vẽ), một chuồng vịt và một chuồng ngan. Biết rằng trang trại đã có sẵn 240m hàng rào. Hỏi tổng diện tích lớn nhất của hai chuồng có thể là bao nhiêu?

A. \(2400{m^2}\)

B. \(4800{m^2}\)

C. \(7200{m^2}\)

D. \(14400{m^2}\)

Câu 43 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + mx + {m^2} - 3} \right)\) cắt trục hoành tạo 3 điểm phân biệt?

A. \( - 2 \le m \le 2\)

B. \( - 2 < m < 2\)

C. \( - 2 \le m \le 2\) và \(m \ne - 1\)

D. \( - 2 < m < 2\) và \(m \ne - 1\)

Câu 44 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 4x - 3} \)

A. M = 0 B. M = 2

C. M = 18 D. M = 1

Câu 45 Cho hình trụ có bán kính r = 5cm và chiều cao \(h = 5\sqrt 3 cm\). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song và cách trục 3cm ta được một thiết diện. Tính diện tích thiết diện đó.

A. \(100\sqrt 3 c{m^2}\)

B. \(20\sqrt 3 c{m^2}\)

C. \(40\sqrt 3 c{m^2}\)

D. \(80\sqrt 3 c{m^2}\)

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} - {2^{{x^2} - 1}} = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt?b

A. \(0 \le m \le \dfrac{1}{{16}}\)

B. \( - \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{1}{{16}}\)

C. \( - \dfrac{1}{2} < m \le 0\) hoặc \(m = \dfrac{1}{{16}}\)

D. \(m < \dfrac{1}{{16}}\)

Câu 47: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S₁, S₂ lần lượt là tổng diện tích của ba quả bóng bàn và diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\).

A. 2 B. \(\dfrac{{10}}{{12}}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\) D. 1

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và SA = 2a. Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.

A. \(\dfrac{{8{a^3}}}{{45}}\) B. \(\dfrac{{{{12}^3}}}{{45}}\)

C. \(\dfrac{{16{a^3}}}{{45}}\) D. \(\dfrac{{4{a^3}}}{{45}}\)

Câu 49: Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao 15(cm). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\dfrac{1}{3}\) chiều cao ban đầu của cái phễu (hình 1). Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên (hình 2) thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 0,577 (cm)

B. 0,216 (cm)

C. 0,325 (cm)

D. 0,188 (cm)

Câu 50: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 5} }}} \)

A. \(\left( {1;4} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {1;4} \right]\)

D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Xem lời giải

Đề số 16 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Viết biểu thức \(P = \dfrac{{{a^2}{a^{\dfrac{5}{2}}}\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}},\,\,(a > 0)\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. \(P = a.\)

B. \(P = {a^5}.\)

C. \(P = {a^4}.\)

D. \(P = {a^2}.\)

Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A. \(y = {\left( {\dfrac{e}{2}} \right)^x}.\)

B. \(y = {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^x}.\)

C. \(y = {\left( {\dfrac{3}{\pi }} \right)^x}.\)

D. .\(y = {(0,7)^x}.\).

Câu 3: Cho \({\log _2}m = a,\,\,A = {\log _m}(8m)\)với \(m > 0,\,m \ne 1\). Tìm mối liên hệ giữa \(A\) và \(a.\)

A. \(A = (3 + a)a.\)

B. \(A = (3 - a)a.\)

C. \(A = \dfrac{{3 + a}}{a}.\)

D. \(A = \dfrac{{3 - a}}{a}.\)

Câu 4: Hàm số .\(y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} \). đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {1; + \infty } \right).\)

B. \(\left( {1;4} \right).\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right).\)

D. \(\left( { - 2;1} \right).\)

Câu 5: Cho hình cầu đường kính \(2a\sqrt 3 \). Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng\(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P).

A. \(a.\)

B. \(\dfrac{a}{2}.\)

C. \(a\sqrt {10} .\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)

Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(5\sin x - 12\cos x = m\) có nghiệm?

A. 13. B. Vô số.

C. 26. D. 27.

Câu 7: Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và các hình vẽ dưới đây.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\)là hình (IV) khi \(a < 0\) và \(f'(x) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\)là hình (III) khi \(a > 0\) và \(f'(x) = 0\) vô nghiệm.

C. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\)là hình (I) khi \(a < 0\) và \(f'(x) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

D. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\)là hình (II) khi \(a < 0\) và \(f'(x) = 0\) có nghiệm kép.

Câu 8: Cho \(x > 0,y > 0,\)\(\,K = {\left( {{x^{\dfrac{1}{2}}} - {y^{\dfrac{1}{2}}}} \right)^2}.{\left( {1 - 2\sqrt {\dfrac{y}{x}} + \dfrac{y}{x}} \right)^{ - 1}}\). Xác định mệnh đề đúng.

A. \(K = 2x.\)

B. \(K = x + 1.\)

C. \(K = x - 1.\)

D. \(K = x.\)

Câu 9: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 5\) và trục hoành.

A. 4. B. 3.

C. 1. D. 2.

Câu 10: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - ({m^2} - 2)x + {m^2}\) có đồ thị là đường cong (C). Biết rằng có 2 giá trị thực \({m_1},\,{m_2}\) của tham số \(m\) để hai điểm cực trị của (C) và hai giao điểm của (C) với trục hoành tạo thành bốn đỉnh của một hình chữ nhật. Tính \(T = m_1^4 + m_2^4.\)

A. \(T = 22 - 12\sqrt 2 .\)

B. \(T = 11 - 6\sqrt 2 .\)

C. \(T = \dfrac{{3\sqrt 2 - 2}}{2}.\)

D. .\(T = \dfrac{{15 - 6\sqrt 2 }}{2}.\).

Câu 11: Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x - \cos x - 2 = 0,\,\,x \in \left[ {0;2\pi } \right].\)

A. 0. B. 2.

C. 1. D. 3.

Câu 12: Cho hàm số \(y = \ln \dfrac{1}{{x + 1}}\). Xác định mệnh đề đúng.

A. \(xy' - 1 = {e^y}.\)

B. \(xy' + 1 = - {e^y}.\)

C. \(xy' - 1 = - {e^y}.\)

D. \(xy' + 1 = {e^y}.\)

Câu 13: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\tan x = m,\,(m \in \mathbb{R}).\)

A. \(x = \arctan m + k\pi \) hoặc \(x = \pi - \arctan m + k\pi ,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

B. \(x = \pm \arctan m + k\pi ,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

C. \(x = \arctan m + k2\pi ,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

D. \(x = \arctan m + k\pi ,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Câu 14: Cho \(a,b > 0,a \ne 1,b \ne 1,n \in {\mathbb{N}^*}\). Một học sinh đã tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^2}}}b}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^3}}}b}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^n}}}b}}\)như sau:

Bước 1: \(P = {\log _b}a + {\log _b}{a^2} + {\log _b}{a^3} + ... + {\log _b}{a^n}.\)

Bước 2: \(P = {\log _b}(a.{a^2}.{a^3}...{a^n}).\)

Bước 3: \(P = {\log _b}{a^{1 + 2 + 3 + ... + n}}.\)

Bước 4: \(P = n(n - 1){\log _b}\sqrt a .\)

Hỏi bạn học sinh đó đã sai từ bước nào?

A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước 3.

D. Bước 4.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{2x - m}}{{x - 1}}\)đồng biến trên các khoảng của tập xác định.

A. \(m \in \left( {1;2} \right).\)

B. \(m \in \left[ {2; + \infty } \right).\)

C. \(m \in \left( {2; + \infty } \right).\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right).\)

Câu 16: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}}.\)

A. 4. B. 1.

C. 3. D. 2.

Câu 17: Người ta muốn thiết kế một bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, không có nắp trên, làm bằng kính, thể tích \(8\,{m^3}\). Giá mỗi \(\)kính là \(600.000\)đồng/\({m^2}\). Gọi t là số tiền kính tối thiểu phải trả. Giá trị t xấp xỉ với giá trị nào sau đây?

A. \(11.400.000\) đồng.

B. \(6.790.000\) đồng.

C. \(4.800.000\) đồng.

D. \(14.400.000\) đồng.

Câu 18: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

A. 12 năm.

B. 13 năm.

C. 14 năm.

D. 15 năm.

Câu 19: Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M(a,f(a)),\,\,\left( {a \in K} \right)\).

A. \(y = f'(a)(x - a) + f(a).\)

B. \(y = f'(a)(x + a) + f(a).\)

C. \(y = f(a)(x - a) + f'(a).\)

D. \(y = f'(a)(x - a) - f(a).\)

Câu 20: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, biết góc giữa hai mặt phẳng \((A'BC)\)và \((ABC)\)bằng \({45^0}\), diện tích tam giác \(A'BC\)bằng \({a^2}\sqrt 6 \). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \(\dfrac{{4\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(2\pi {a^2}.\)

C. \(4\pi {a^2}\)

D. \(\dfrac{{8\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 21: Cho hàm số \(y = f(x)\)xác định trên \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1} \right\}\)có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1.

B. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số và trục hoành có 2 điểm chung.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Câu 22: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông \(ABCD\)cạnh \(a\), mặt phẳng \((SAB)\)vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác \(SAB\)đều, M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{14}}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{7}.\)

Câu 23: Cho hàm số \(\)xác định và liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\). Đồ thị hàm số \(\)là đường cong trong hình bên.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f(x) = 2.\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2; - 1} \right]} f(x) = 0.\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} f(x) = f( - 3).\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {3;4} \right]} f(x) = f(4).\)

Câu 24: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^4} + 4{x^2} + 3.\)

B. \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 3.\)

C. \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3.\)

D. \(y = {x^3} - 4{x^2} - 3.\)

Câu 25: Cho các số thực dương \(a,b,c \ne 1\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A. \({\log _a}\dfrac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c.\)

B. \({\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}a}}{{{{\log }_c}b}}.\)

C. \({\log _a}(bc) = {\log _a}b + {\log _a}c.\)
D. \({\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}.\)

Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB = BC = a,\,BB' = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)

A. \({45^0}.\) B. \({30^0}.\)

C. \({60^0}.\) D. 90⁰.

Câu 27: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết \(SA \bot (ABCD),\,AB = BC = a,\,AD = 2a,\,\) \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.

A. \(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(a.\)

Câu 28: Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) và đường thẳng \(y = - x - 1\). Tính AB.

A. \(AB = 4.\)

B. \(AB = \sqrt 2 .\)

C. \(AB = 2\sqrt 2 .\)

D. \(AB = 4\sqrt 2 .\)

Câu 29: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.

A. \({30^0}.\) B. \({45^0}.\)

C.\({60^0}.\) D. \({90^0}.\)

Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = {\log _2}(x + 1)\).

A. \(f'(x) = \dfrac{1}{{x + 1}}.\)

B. \(f'(x) = \dfrac{x}{{(x + 1)\ln 2}}.\)

C. \(f'(x) = 0.\)

D. \(f'(x) = \dfrac{1}{{(x + 1)\ln 2}}.\)

Câu 31: Cho 3 số \(a,\,b,\,c > 0,\,a \ne 1,b \ne 1,c \ne 1.\)Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},\,y = {b^x},y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(b < c < a.\)

B. \(a < c < b.\)

C. \(a < b < c.\)

D. \(c < a < b.\)

Câu 32: Cho hàm số \(y = f(x)\)xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số \(y = f(x)\)có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 6. B. 5.

C. 4. D. 3.

Câu 33: Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x + 1\), M là điểm di chuyển trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A. \({M_0}\left( { - 1;\dfrac{1}{4}} \right).\)

B. \({M_0}\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right).\)

C. \({M_0}\left( { - 1;1} \right).\)

D. \({M_0}\left( { - 1;0} \right).\)

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = m{x^3} + {x^2} + ({m^2} - 6)x + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\)

A. \(m = 1.\)

B. \(m = - 4.\)

C. \(m = - 2.\)

D. \(m = 2.\)

Câu 35: Cho khối chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có thể tích \(V\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(V = AB.BC.AA'.\)

B. \(V = \dfrac{1}{3}AB.BC.AA'.\)

C. \(V = AB.AC.AA'.\)

D. \(V = AB.AC.AD.\)

Câu 36: Cho hàm số \(y = f(x)\)có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - 1;3).\)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty ).\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - 1;1).\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;1).\)

Câu 37: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SB = 2A. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}.\)

B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

C. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 38: Diện tích lớn nhất \({S_{\max }}\)của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính \(R = 6cm\)nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

A. \({S_{\max }} = 36\pi \,c{m^2}.\)

B. \({S_{\max }} = 36\,c{m^2}.\)

C. \({S_{\max }} = 96\pi \,c{m^2}.\)

D. \({S_{\max }} = 18\,c{m^2}.\)

Câu 39: Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = \(a\sqrt 3 \). Tính góc ở giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. \({30^0}.\) B. \({150^0}.\)

C. \({60^0}.\) D. \({120^0}.\)

Câu 40: Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = 1;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = 1\,;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 2;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 2\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng \(y = 2\)là tiệm cận ngang của (C).

B. Đường thẳng \(y = 1\)là tiệm cận ngang của (C).

C. Đường thẳng \(x = 2\)là tiệm cận ngang của (C).

D. Đường thẳng \(x = 2\)là tiệm cận đứng của (C).

Câu 41: Cho hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Điểm \(A\left( {\sqrt 3 ;10} \right)\)là điểm cực tiểu của (C).

B. Điểm \(A\left( { - \sqrt 3 ;10} \right)\)là điểm cực đại của (C).

C. Điểm \(A\left( { - \sqrt 3 ;28} \right)\)là điểm cực đại của (C).

D. Điểm \(A\left( {0;1} \right)\)là điểm cực đại của (C).

Câu 42: Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0 m). Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu tiên sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)?

A. 336,1 s.

B. 382,5 s.

C. 380,1 s.

D. 350,5 s.

Câu 43: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(SA \bot (ABCD)\). Biết \(AC = a\sqrt 2 \), cạnh SC tạo với đáy một góc \({60^0}\)và diện tích tứ giác ABCD là \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối H.ABCD.

A. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 6 }}{8}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.\)

Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = m\)cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\)tại 3 điểm phân biệt \(A,B,C\)(B nằm giữa A và C ) sao cho AB = 2BC . Tính tổng của các phần tử thuộc S.

A. -2.

B. -4.

C. 0.

D. \(\dfrac{{7 - \sqrt 7 }}{7}.\)

Câu 45: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = a\sqrt 2 .\)Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, \(SH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BHD.\)

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {17} }}{4}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {11} }}{4}.\)

Câu 46: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.

A. \(50\,{m^2}.\)

B. \(50\,\pi {m^2}.\)

C. \(100\pi \,{m^2}.\)

D. \(100\,{m^2}.\)

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\,\,(a > 0)\)thỏa mãn \({\left( {{2^a} + \dfrac{1}{{{2^a}}}} \right)^{2017}} \le {\left( {{2^{2017}} + \dfrac{1}{{{2^{2017}}}}} \right)^a}.\)

A. \(0 < a < 1.\)

B. \(1 < a < 2017.\)

C. \(a \ge 2017.\)

D. \(0 < a \le 2017.\)

Câu 48: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{x + 1}}\)tại điểm \(M( - 2;2)\).

A. \(k = \dfrac{1}{9}.\)

B. \(k = 1.\)

C. \(k = \sqrt 2 .\)

D. \(k = - 1.\)

Câu 49: Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm, độ dài đường sinh bằng 26 cm. Tính thể tích V của khối nón tương ứng.

A. \(V = 800\pi \,c{m^3}.\)

B. \(V = 1600\pi \,c{m^3}.\)

C. \(V = \dfrac{{1600\pi }}{3}\,c{m^3}.\)

D. \(V = \dfrac{{800\pi }}{3}\,c{m^3}.\)

Câu 50: Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh .. đôi một vuông góc với nhau, .\(OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{6},OB = OC = a\).. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện OABH.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}.\)

Xem lời giải

Đề số 17 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - {x^2} + 3x\) là:

A. \(3\) B. \(0\)

C. \(1\) D. \(2\)

Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

Câu 3: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là \(s = \dfrac{1}{2}g{t^2}\left( m \right)\) với \(g = 9,8\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 3\left( s \right)\).

A. \(29,4\left( {m/s} \right)\)

B. \(44,1\left( {m/s} \right)\)

C. \(58,8\left( {m/s} \right)\)

D. \(10\left( {m/s} \right)\)

Câu 4: Diện tích toàn phần của một khối lập phương là \(150c{m^2}\). Thể tích của khối lập phương đó là:

A. \(25c{m^3}\)

B. \(125c{m^3}\)

C. \(75c{m^3}\)

D. \(100c{m^3}\)

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) là:

A. \( - 1\) B. \(17\)

C. \( - 7\) D. \(7\)

Câu 6: Gọi \(M\) và \(m\) tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x + \cos x + 3}}{{\sin x + 2\cos x + 3}}\).

Tính tích \(M.m\)?

A. \(1\) B. \(3\)

C. \(2\) D. \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 7: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {7 - 2{x^2} + {x^3}} \right) = - \infty \)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + 5{x^2} - {x^4}} \right) = - \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {3{x^2} - 4x + 5} \right)}} = \dfrac{2}{3}\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} = - \infty \)

Câu 8: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A. \(3\) B. \( - 3\)

C. \( - 6\) D. \(0\)

Câu 9: Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 12\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

C. \(IE \bot BC\)

D. \(\left( { - 1;1} \right)\)

Câu 10: Có bao nhiêu khối đa diện đều có các mặt là tam giác đều?

A. \(3\) B. vô số

C. \(4\) D. \(2\)

Câu 11: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{2{x^2} - 5x + 2}}\) là:

A. \(2\) B. \(1\)

C. \(3\) D. \(4\)

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.

D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 13: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,AD = 2a\). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\).

A. \(a\sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)

C. \(2a\)

D. \(a\)

Câu 14: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + m{x^2} + 2mx + 3\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Gọi \(A\) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng \(1\). Tìm \(m\) để tiếp tuyến tại \(A\) của đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) song song với đường thẳng \(y = 5x + 2017\).

A. \(m = 5\)

B. \(m = 4\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = - 1\)

Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại điểm \(x = 1\)?

A. \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 5}}{{1 - {x^2}}}\)

B. \(y = \sqrt {x - 3} \)

C. \(y = {x^4} - 3{x^3} - 2{x^2} + 1\)

D. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

Câu 16: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 7.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,\,0} \right).\)

D. Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 17: Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - m}}\) (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m là:

A. \(m = 2\)

B.\(m = \pm 1\)

C.\(m = \pm 2\)

D. \(m = 1\)

Câu 18: Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua BG và song song với CD chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó là:

A. \(\dfrac{1}{8}\) B.\(\dfrac{4}{9}\)

C.\(\dfrac{2}{3}\) D.\(\dfrac{4}{5}\)

Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) tại điểm \(M\left( {2;\,\,4} \right)\).

A.\(y = 9x - 22\)

B.\(y = - 9x + 14\)

C.\(y = 9x + 22\)

D.\(y = 9x - 14\)

Câu 20: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng 2.

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 - 3x}}{{1 - 6x}}\)

B.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + 2x + 4{x^2}}}{{2 - 5x - 2{x^2}}}\)

C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4 - 2x + 5{x^2}}}{{2 + 3x + 10{x^2}}}\)

D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{10x - 7}}{{5x + 14}}\)

Câu 21: Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 4}}{{3{x^2} - 12}}\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ne \pm 2\\ - \dfrac{1}{6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = \pm 2\end{array} \right..\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm \(x = 2.\)

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm \(x = - 2.\)

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm \(x \in \left[ { - 2;\,\,2} \right].\)

D. Hàm số liên tục trên \(R.\)

Câu 22: Hàm số \(y = x + \tan x\) liên tục trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.\(\left( {2\pi ;\,\,3\pi } \right)\)

B.\(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\,\,\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

C.\(\left( {0;\,\,\pi } \right)\)

D.\(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\,\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\)

Câu 23: Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \) là:

A.\(y' = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\)

B.\(y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {2x + 1} }}\)

C.\(y' = \sqrt {2x + 1} \)

D.\(y' = 2\)

Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 3}}\)

B.\(y = 7x - 1\)

C.\(y = 3x - \dfrac{1}{{x + 2}}\)

D.\(y = \sqrt {x + 5} \)

Câu 25: Tính giới hạn: \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}.\)

A.\(I = + \infty \)

B.\(I = - 1\)

C.\(I = - \infty \)

D.\(I = 1\)

Câu 26: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. \({30^0}\) B.\({45^0}\)

C.\({90^0}\) D.\({60^0}\)

Câu 27: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5.\) Tính \(f'\left( 2 \right)\).

A.\(f'\left( 2 \right) = 4\)

B.\(f'\left( 2 \right) = 20\)

C.\(f'\left( 2 \right) = 0\)

D.\(f'\left( 2 \right) = 5\)

Câu 28: Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x} .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có một điểm cực trị.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right).\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Câu 29: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. \(AB = 3a;\,\,AD = DC = a.\) Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc \({60^0}\). Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC).

A.\(\dfrac{{a\sqrt {17} }}{5}\)

B.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\)

C.\(\dfrac{{a\sqrt {17} }}{{10}}\)

D.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{{10}}\)

Câu 30: Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,\,\,DB = DC.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A.\(AD \bot BC\)

B.\(AC \bot BD\)

C.\(AB \bot \left( {ACD} \right)\)

D.\(CD \bot \left( {ABD} \right)\)

Câu 31. Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 6cm. Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC.

A. \(18c{m^3}\)

B. \(36c{m^3}\)

C. \(12c{m^3}\)

D. \(6c{m^3}\)

Câu 32. Trong bốn hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?

A. \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 1\)

B. \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}\)

C. \(y = - {x^4} + 4\)

D. \(y = {x^2} + 3x - 5\)

Câu 33. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận đứng?

A. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\)

B. \(y = {x^3} + 1\)

C. \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)

D. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\)

Câu 34. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên \(BB' = a\sqrt 3 \) và tạo với đáy một góc 30⁰. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)

C. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

D. \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)

Câu 35. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {g\left( x \right)} \right|\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right| = \left| {\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \right|\)

Câu 36. Cho hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 4m + 3} \right)x - 3\) (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung.

A. \( - 5 < m < - 1\)

B. \( - 5 < m < - 3\)

C. \( - 3 < m < - 1\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m > - 1\\m < - 5\end{array} \right.\)

Câu 37. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x}\,\,\,\,\,khi\,\,x > 0\\mx + m + \dfrac{1}{4}\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\end{array} \right.\) , m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hàm số có giới hạn tại x = 0.

A. \(m = - \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = 1\)

C. m = 0

D. \(m = \dfrac{1}{2}\)

Câu 38. Cho hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 4.\) Biết rằng có hai giá trị \({m_1},{m_2}\) của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - m} \right)^2} + {\left( {y - m - 1} \right)^2} = 5\). Tính tổng m₁ + m₂?

A. \({m_1} + {m_2} = 6\)

B. \({m_1} + {m_2} = 10\)

C. \({m_1} + {m_2} = - 6\)

D. \({m_1} + {m_2} = 0\)

Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 2a, AC = a, \(AA' = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2},\widehat {BAC} = {120^0}\). Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACC’A’).

A. 45⁰ B. 15⁰

C. 30⁰ D. 75⁰

Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt hình chóp theo một thiết diện. Tính diện tích thiết diện đó.

A. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{24}}\)

B. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{24}}\)

C. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{12}}\)

D. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu 41. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) nằm trong tứ giác ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp tạo với nhau một góc 60⁰. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Câu 42. Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\dfrac{{500}}{3}{m^3}\). Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây hồ là 300.000 đồng/m². Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

A. 90 triệu đồng

B. 30 triệu đồng

C. 180 triệu đồng

D. 45 triệu đồng

Câu 43. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình \(x + 1 = m\sqrt {{x^2} + 1} \) có hai nghiệm phân biệt. Tìm số phần tử của S.

A. 3 B. 2

C. 0 D. 1

Câu 44. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx - 1\), trong đó a, b là các tham số thực thỏa mãn \(a - 2b > 10\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thực dương.

B. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thực âm.

C. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất hai nghiệm thực phân biệt.

D. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 45. Cho hàm số \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 3\) có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) có hoành độ là 4. Biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A cắt (C) tại điểm khác A và \(B\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(0 < {x_0} < 4\)

B. \({x_0}{y_0} > 0\)

C. \({x_0} > {y_0}\)

D. \({y_0} > 30\)

Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = a, \(\widehat {BAC} = {120^0}\). Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. \(\dfrac{{a\sqrt {37} }}{{37}}\)

B. \(\dfrac{{2a\sqrt {17} }}{{37}}\)

C. \(\dfrac{{3a\sqrt {37} }}{{37}}\)

D. \(\dfrac{{2a\sqrt {37} }}{{37}}\)

Câu 47. Cho các số thực \(a,b,c \in \left[ {1;3} \right]\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{a}{{a + b}} + \dfrac{b}{{b + c}} + \dfrac{c}{{c + a}}\)

A. \(\max P = \dfrac{{13 - 4\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\max P = \dfrac{3}{2}\)

C. \(\max P = \dfrac{{1 + 2\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\max P = \dfrac{{10 + 2\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 48: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(SA = SB = SC = a\). Thể tích lớn nhất của khối chóp \(S.ABCD\) là:

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Câu 49: Tìm điều kiện của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 9}}{{x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

A. \(m < 1\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le - 3\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 3\end{array} \right.\)

D. \(m > 3\)

Câu 50: Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{\left( {{x^2} - 4mx + 4} \right)\left( {m{x^2} - 2x + 4} \right)}}\) có đúng một đường tiệm cận.

A. \(1\) B. \(2017\)

C. \(4034\) D. \(0\)

Xem lời giải

Đề số 18 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA = BC = 2a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\)và\(SC\) và \(MN = a\sqrt 3 \). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).

A. \({30^o}\).

B. \({150^o}\).

C. \({60^o}\).

D. \({120^o}\).

Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) và\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1\). Khẳng định nào đúng.

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang \(x = 1\)và \(x = - 1\).

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang\(y = 1\)và \(y = - 1\).

Câu 3: Cho hàm số \(f(x) = ({x^2} - 2x + 2){e^x}{\rm{ }}\)chọn mệnh đề sai ?

A. Hàm số có một điểm cực trị.

B. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

D. \(f( - 1) = \dfrac{5}{e}\).

Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + 2}}{{cx + b}}\) với \(a,b,c\)là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(a = 2;b = 2;c = - 1\).

B. \(a = 1;b = - 2;c = 1\).

C. \(a = 1;b = 2;c = 1\).

D. \(a = 1;b = 1;c = - 1\).

Câu 5 :Khối đa diện có \(12\) mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là.

A. \(30,\,\,20,\,\,12\).

B. \(20,\,\,12,\,\,30\).

C. \(12,\,\,30,\,\,20\).

D. \(20,\,\,30,\,\,12\).

Câu 6: Cho hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = x\) ?

A. \(2\).

B. \(3\).

C. \(1\).

D. \(4\).

Câu 7: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\), \(SB\) hợp với đáy một góc \({60^o}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{2}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{4}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\)

Câu 8: Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + ax + b,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) có điểm cực trị là \(A\left( {1;3} \right)\). Tính giá trị \(P = 4a - b\).

A. \(P = 3\).

B. \(P = 2\).

C. \(P = 4\).

D. \(P = 1\).

Câu 9: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x - 3\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\). Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\).

A. \(I\left( { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{7}{2}} \right)\).

B. \(I\left( { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{{13}}{4}} \right)\).

C. \(I\left( { - \dfrac{1}{8}; - \dfrac{{13}}{4}} \right)\).

D. \(I\left( { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{{11}}{4}} \right)\).

Câu 10: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) và điểm \(S\) sao cho \(\overrightarrow {OS} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OA'} \)\(\, + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} \). Tính độ dài đoạn \(OS\) theo \(a\).

A. \(OS = 6a\).

B. \(OS = 4a\).

C. \(OS = a\).

D. \(OS = 2a\).

Câu 11: Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào không nội tiếp được một mặt cầu?

A. Hình tứ diện.

B. Hình hộp chữ nhật.

C. Hình chóp ngũ giác đều.

D. Hình chóp có đáy là hình thang vuông.

Câu 12: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{1 - x}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)và{\rm{\ }}\left( {1; + \infty } \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên\(R\backslash \left\{ 1 \right\}\).

C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)và{\rm{\ }}\left( {1; + \infty } \right)\).

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Câu 13: Cho phương trình \({\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) = 1\). Khi đặt \(t = {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right)\), ta được phương trình nào dưới đây ?

A. \({t^2} - 1 = 0\).

B. \({t^2} + t - 2 = 0\).

C. \({t^2} - 2 = 0\).

D. \(2{t^2} + 2t - 1 = 0\).

Câu 14: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) có bảng biến thiên như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(f\left( { - 3} \right) > f\left( { - 2} \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

C. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \(2\).

Câu 15: Gọi \(S\) là tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) của phương trình \(3\cos x - 1 = 0\). Tính \(S\).

A. \(S = 0\).

B. \(S = 4\pi \).

C. \(S = 3\pi \).

D. \(S = 2\pi \).

Câu 16: Cho 2 số dương \(a,b\) thỏa mãn : \(\sqrt a \ne b;a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\). Tính \(T = {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{{ab}}\).

A. \(T = - \dfrac{2}{5}\).

B. \(T = \dfrac{2}{5}\).

C. \(T = \dfrac{2}{3}\).

D. \(T = - \dfrac{2}{3}\)

Câu 17: Cho khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(36{\rm{ }}c{m^3}.\) Gọi \(M\) là điểm bất kì trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Tính thể tích V của khối chóp \(M.A'B'C'D'\) ?

A. \(V = 12{\rm{ }}c{m^3}\).

B. \(V = 24{\rm{ }}c{m^3}\).

C. \(V = 16{\rm{ }}c{m^3}\).

D. \(V = 18{\rm{ }}c{m^3}\).

Câu 18: Cho tứ diện \(ABCD\) có\(AB = 4a\), \(CD = 6a\), các cạnh còn lại có độ dài bằng\(a\sqrt {22} \). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện\(ABCD\).

A. \(R = \dfrac{{a\sqrt {79} }}{3}\).

B. \(R = \dfrac{{5a}}{2}\).

C. \(R = \dfrac{{a\sqrt {85} }}{3}\).

D. \(R = 3a\).

Câu 19: Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {2x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^6}\); \(x \ne 0\).

A. \(15\).

B. \(240\).

C. \( - 240\).

D. \( - 15\).

Câu 20: Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) :

A. \((0;3)\).

B. \(( - 1;3)\).

C. \(( - 2;0)\).

D. \((0;2)\).

Câu 21: Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^{\dfrac{1}{3}}}\).

A. \(D = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right] \cup \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\).

B. \(D = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\).

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}\).

D. \(D = \mathbb{R}\).

Câu 22: Một lớp học có \(30\) bạn học sinh trong đó có \(3\) cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử \(4\) bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong \(4\) học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp.

A. \(23345\).

B. \(9585\).

C. \(12455\).

D. \(9855\).

Câu 23 Một hộp chứa \(20\) thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(20\). Lấy ngẫu nhiên \(1\) thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho \(3\).

A. \(0,3\).

B. \(0,5\).

C. \(0,2\).

D. \(0,15\).

Câu 24 Gọi \(S\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {3^{2 - x}}\). Tìm số phần tử của \(S\).

A. \(11\). B. \(0\).

C. \(9\). D. \(1\).

Câu 25 Cho \({9^x} + {9^{ - x}} = 14\); \(\dfrac{{6 + 3\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)}}{{2 - {3^{x + 1}} - {3^{1 - x}}}} = \dfrac{a}{b}\) (\(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(P = a.b\).

A. \(P = 10\).

B. \(P = - 10\).

C. \(P = - 45\).

D. \(P = 45\).

Câu 26 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 3x + \sin 2x - \sin 4x = 0\).

A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).

B. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\).

C. \(x = k\dfrac{\pi }{3}\); \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \); \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

D. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}\); \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Câu 27: Cho hàm số\(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - m{x^2} + 3\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số có \(3\) điểm cực trị.

A. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {0; + \infty } \right)\).

B. \(m \in \left( { - 1;0} \right)\).

C. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)\).

D. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).

Câu 28: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Biết hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. \(4\). B. \(1\).

C. \(0\). D. \(2\).

Câu 29: Hàm số \(y = 2\cos 3x + 3\sin 3x - 2\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên ?

A. \(7\). B. \(3\).

C. \(5\). D. \(6\).

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 2{m^2} - m}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 2\).

A. \(m = 1\) hoặc \(m = - \dfrac{1}{2}\).

B. \(m = 3\) hoặc \(m = - \dfrac{5}{2}\).

C. \(m = - 1\) hoặc \(m = \dfrac{3}{2}\).

D. \(m = 2\) hoặc \(m = - \dfrac{3}{2}\).

Câu 31: Phương trình \({2^{{{\sin }^2}x}} + {3^{{{\cos }^2}x}} = {4.3^{{{\sin }^2}x}}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 2017;2017} \right]?\).

A. \(1284.\)

B. \(4034.\)

C. \(1285.\)

D. \(4035.\)

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {3x + 1} \right).\).

A. \(y' = \dfrac{3}{{3x + 1}}.\).

B. \(y' = \dfrac{1}{{3x + 1}}.\)

C. \(y' = \dfrac{3}{{\left( {3x + 1} \right)\ln 3}}.\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {3x + 1} \right)\ln 3}}.\)

Câu 33: Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(3{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - {\cos ^2}x = 0\). Chọn khẳng định đúng ?

A. \({x_0} \in \left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right).\)

B. \({x_0} \in \left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right).\)

C. \({x_0} \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right).\)

D. \({x_0} \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right).\)

Câu 34: Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi xuất : không kỳ hạn là \(0,2\% /\)năm, kỳ hạn \(3\) tháng là \(4,8\% /\)năm. Ông \(A\) đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là \(300\) triệu. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông \(A\) muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá \(305\)triệu đồng thì ông \(A\) phải gửi ít nhất \(n_{}^{}\)tháng \(\left( {n \in {N^*}} \right)\). Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, ông \(A\)gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông \(A\) sẽ nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn).

A. \(444.785.421\)đồng.

B. \(446.490.147\)đồng.

C. \(444.711.302\)đồng.

D. \(447.190.465\)đồng.

Câu 35: Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {ABC} = {45^0},\widehat {ACB} = {30^0},AB = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\). Quay tam giác \(ABC\) xung quanh cạnh \(BC\) ta được khối tròn xoay có thể tích \(V\) bằng : .

A. \(V = \dfrac{{\pi \sqrt 3 (1 + \sqrt 3 )}}{2}\).

B. \(V = \dfrac{{\pi (1 + \sqrt 3 )}}{{24}}\).

C. \(V = \dfrac{{\pi (1 + \sqrt 3 )}}{8}\).

D. \(V = \dfrac{{\pi (1 + \sqrt 3 )}}{3}\).

Câu 36: Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(SM\) cắt \(SB,SC\) lần lượt tại \(E,F\). Biết \({V_{S.AEF}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABC}}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{8}\).

C. \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{5}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\).

Câu 37: Cho một khối tứ diện có thể tích \(V\). Gọi \(V'\) là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\).

A. \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{2}{3}\).

B. \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{4}\).

C. \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{5}{8}\).

D. \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{2}\).

Câu 38: Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là \(0,3\) và Nam thắng Việt là \(0,4\). Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau \(2\) ván vờ.

A. \(0,12\).

B. \(0,7\).

C. \(0,9\).

D. \(0,21\).

Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và \(AB' \bot BC'\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \dfrac{{7{a^3}}}{8}\).

B. \(V = {a^3}\sqrt 6 \).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).

Câu 40: Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 2}}{{2x + m}}\), \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\,1} \right)\). Tìm số phần tử của \(S\).

A. \(1\). B. \(5\).

C. \(2\). D. \(3\).

Câu 41: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x + 1 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 2x}}\)có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. \(3\). B. \(0\).

C. \(1\). D. \(2\).

Câu 42: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. \(\dfrac{5}{9}\).

B. \(\dfrac{2}{3}\).

C. \(\dfrac{1}{2}\).

D. \(\dfrac{4}{9}\).

Câu 43: Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\)có bảng biến thiên như hình bên.

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(\left| {f(x)} \right| = m\) có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} < {x_2} < {x_3} < \dfrac{1}{2} < {x_4}\).

A. \(0 < m < 1\).

B. \(\dfrac{1}{2} < m < 1\).

C. \(0 < m \le 1\).

D. \(\dfrac{1}{2} \le m < 1\).

Câu 44 Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\), \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng \(\left( C \right)\) không cắt trục \(Ox\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?

A. \(y = - 4{x^4} - {x^2} - 1\).

B. \(y = 2{x^4} - {x^2} + 2\).

C. \(y = {x^4} + {x^2} - 2\).

D. \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + {x^2} + 1\).

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông và \(AB = BC = a\), \(AA' = a\sqrt 2 \), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính khoảng cách \(d\) của hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C\).

A. \(d = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(d = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

C. \(d = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\).

D. \(d = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 46: Tìm số nguyên dương \(n\) thỏa mãn

\({\log _a}2017 + \dfrac{1}{{{2^2}}}{\log _{\sqrt a }}2017 \)\(\,+ \dfrac{1}{{{2^4}}}{\log _{\sqrt[4]{a}}}2017 + \dfrac{1}{{{2^6}}}{\log _{\sqrt[8]{a}}}2017 + \ldots \)\(\,+ \dfrac{1}{{{2^{2n}}}}{\log _{\sqrt[{{2^n}}]{a}}}2017\)\( = {\log _a}{2017^2} - \dfrac{{{{\log }_a}2017}}{{{2^{2018}}}}\), với \(0 < a \ne 1\).

A. \(n = 2016\).

B. \(n = 2018\).

C. \(n = 2017\).

D. \(n = 2019\).

Câu 47: Cho \(x,y\) là hai số thực thoả mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} + xy + 4 = 4y + 3x\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3\left( {{x^3} - {y^3}} \right) + 20{x^2} + 2xy + 5{y^2} + 39x\).

A. \(100\).

B. \(66\)

C. \(110\).

D. \(90\).

Câu 48: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = \dfrac{1}{2}AD = a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính theo \(a\) khoảng cách từ B đến \(\left( {SDC} \right)\).

A. \(d = \dfrac{1}{2}a\).

B. \(d = \dfrac{1}{4}a\).

C. \(d = a\).

D. \(d = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Câu 49: Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(a > 0;b > 0;c > 0;d < 0\).

B. \(a < 0;b < 0;c = 0;d < 0\).

C. \(a > 0;b > 0;c = 0;d < 0\).

D. \(a > 0;b < 0;c = 0;d < 0\).

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(5{x^2} + 12x + 16 = m\left( {x + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 2} \) có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện : \({2017^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {2017^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2018x \le 2018\).

A. \(m \in \left( {2\sqrt 6 ;3\sqrt 3 } \right]\).

B. \(m \in \left[ {2\sqrt 6 ;3\sqrt 3 } \right]\).

C. \(m \in \left( {3\sqrt 3 ;\dfrac{{11}}{3}\sqrt 3 } \right) \cup \left\{ {2\sqrt 6 } \right\}\).

D. \(m \in \left( {2\sqrt 6 ;\dfrac{{11}}{3}\sqrt 3 } \right)\).

Xem lời giải

Đề số 19 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy \(r = 4\,(cm)\) và chiều cao\(h = 2\,(cm).\)

A. \(\dfrac{{32\pi }}{3}(c{m^2}).\)

B. \(32\pi (c{m^2}).\)

C. \(8\pi (c{m^2}).\)

D. \(16\pi (c{m^2}).\)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y + 3)^2} + {z^2} = 9\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\)của mặt cầu đó.

A. \(I( - 1;3;0);\,\,R = 3.\)

B. \(I(1; - 3;0);\,\,R = 9.\)

C. \(I( - 1;3;0);\,\,R = 9.\)

D. \(I(1; - 3;0);\,\,R = 3.\)

Câu 3: Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng?

A. \(V = \dfrac{1}{3}Bh.\)

B. \(V = \sqrt {Bh} .\)

C. \(V = Bh.\)

D. \(V = 3Bh.\)

Câu 4: Giải phương trình \({2^{{x^2} - 3x}} = 1\).

A. \(x = 0;\,x = - 3.\)

B. \(x = 0;\,x = 3.\)

C. \(x = 1;x = 3.\)

D. \(x = 1;\,x = 2.\)

Câu 5: Cho hình nón có chiều cao \(a\sqrt 3 \)và bán kính đáy \(a\). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\)của hình nón.

A. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}.\)

B. \({S_{xq}} = \pi {a^2}.\)

C. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}.\)

D. \({S_{xq}} = 4\pi {a^2}.\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = {10^x}\). Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.

B. Hàm số đồng biến trên \({\mathbb{R}^{}}\).

C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành.

Câu 7: Cho hàm số \(y = \dfrac{{4x - 8}}{{{x^2} - 5x + 6}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng \(x = 2,\,x = 3\)và \(y = 0\).

B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là \(x = 2,\,x = 3\) và không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng \(x = - 2,\,x = - 3\)và \(y = 0\).

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 3\) và tiệm cận ngang \(y = 0\).

Câu 8: Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh ?

A. 11.

B. 12.

C. 15.

D. 10.

Câu 9: Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _{\sqrt 3 }}({x^2} - 7x + 6)\).

A. \(D = \left( { - \infty ;1} \right).\)

B. \(D = (6; + \infty ).\)

C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right).\)

D. \(D = (1;6).\)

Câu 10: Hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {0; + \infty } \right).\)

B. \(\left( { - \infty ;1} \right).\)

C. \(\left( {0;1} \right).\)

D. \(( - \infty ;1)\) và \((1; + \infty ).\)

Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\).

A. \(\int {f(x)dx = \dfrac{1}{2}\sqrt {2x + 1} + C.} \)

B. \(\int {f(x)dx = 2\sqrt {2x + 1} + C.} \)

C. \(\int {f(x)dx = \sqrt {2x + 1} + C.} \)

D. \(\int {f(x)dx = \dfrac{1}{{(2x + 1)\sqrt {2x + 1} }} + C.} \)

Câu 12: Đường cong hình bên là đồ thị một trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1.\)

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1.\)

C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1.\)

D. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}.\)

Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^{2018x}}\).

A. \(\int {f(x)dx = {e^{2018x}} + C.} \)

B. \(\int {f(x)dx = \dfrac{1}{{2018}}{e^{2018x}} + C.} \)

C. \(\int {f(x)dx = 2018{e^{2018x}} + C.} \)

D. \(\int {f(x)dx = {e^{2018x}}.\ln 2018 + C.} \)

Câu 14: Hàm số \(y = - 2{x^4} + 4{x^2} + 5\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 1.

C. 0. D. 2.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A(2;3;4),\,\,B(6;2;2)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

A. \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1; - 2} \right).\)

B. \(\overrightarrow {AB} = (4;3;4).\)

C. \(\overrightarrow {AB} = ( - 2;3;4).\)

D. \(\overrightarrow {AB} = (4; - 1;4).\)

Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. \(a\sqrt 2 .\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{a}{2}.\)

D. \(a.\)

Câu 17: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{4}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ \(x = - 1.\)

A. \(y = - x - 3.\)

B. \(y = - x + 3.\)

C. \(y = x - 1.\)

D. \(y = - x + 1.\)

Câu 18: Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là trọng tâm của tam giác ADC. Tính thể tích khối chóp G.ABC theo V.

A. \(\dfrac{V}{2}.\) B. \(\dfrac{{2V}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{2V}}{9}.\) D. \(\dfrac{V}{3}.\)

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC và CD. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?

A. Hình ngũ giác

B. Hình tam giác

C. Hình tứ giác

D. Hình bình hành.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = (2; - 3; - 1)\)và \(\overrightarrow b = ( - 1;0;4)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 4\overrightarrow a - 5\overrightarrow b \).

A. \(\overrightarrow u = (13;12; - 24).\)

B. \(\overrightarrow u = (3; - 12;16).\)

C. \(\overrightarrow u = (13; - 12;24).\)

D. \(\overrightarrow u = (13; - 12; - 24).\)

Câu 21: Tìm hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {3{x^3} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\).

A. \( - 240\) . B. \( - 810\) .

C. \(810\) . D. \(240\) .

Câu 22: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = 6x + \sin 3x\), biết \(F(0) = \dfrac{2}{3}.\)

A. \(F(x) = 3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + \dfrac{2}{3}.\)

B. \(F(x) = 3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} - 1.\)

C. \(F(x) = 3{x^2} + \dfrac{{\cos 3x}}{3} + 1.\)

D. \(F(x) = 3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + 1.\)

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + (m + 1)x + 2\) có hai điểm cực trị.

A. \(m \le 2.\)

B. \(m > 2.\)

C. \(m < 2.\)

D. \(m < - 4.\)

Câu 24: Tìm tập nghiệm S của phương trình \({2^{2x + 1}} - {5.2^x} + 2 = 0\)

A. \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}.\)

B. \(S = \left\{ {0;1} \right\}.\)

C. \(S = \left\{ { - 1;0} \right\}.\)

D. \(S = \left\{ 1 \right\}.\)

Câu 25: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - 2;2} \right\}\), liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(f(x) = 2m\) có 3 nghiệm phân biệt.

A. \( - 2 < m < \dfrac{3}{2}.\)

B. \(m \le - 2.\)

C. \(m < - 2.\)

D. \(m < - 4.\)

Câu 26: Tìm chu kì của hàm số \(f(x) = \sin \dfrac{x}{2} + 2\cos \dfrac{{3x}}{2}\).

A. \(5\pi .\) B. \(\dfrac{\pi }{2}.\)

C. \(4\pi .\) D. \(2\pi .\)

Câu 27: Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

A. Tam giác cân.

B. Hình thang cân.

C. Hình elip.

D. Hình bình hành.

Câu 28: Dãy số nào dưới đây là dãy tăng?

A. \({u_n} = \dfrac{{n + 5}}{{2n + 3}},\,\,(n \in {\mathbb{N}^*}).\)

B. \({u_n} = \dfrac{1}{{2n + 3}},\,\,(n \in {\mathbb{N}^*}).\)

C. \({u_n} = \sin (2n + 1),\,\,(n \in {\mathbb{N}^*}).\)

D. \({u_n} = \dfrac{{3n + 1}}{{2n + 3}},\,\,(n \in {\mathbb{N}^*}).\)

Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a nội tiếp mặt cầu (S). Tính diện tích mặt cầu (S).

A. \(6\pi {a^2}.\)

B. \(56\pi {a^2}.\)

C. \(14\pi {a^2}.\)

D. \(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{2}.\)

Câu 30: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\).

A. \(\int {f(x)dx = {e^{{x^3} + 1}} + C.} \)

B. \(\int {f(x)dx = 3{e^{{x^3} + 1}} + C.} \)

C. \(\int {f(x)dx = \dfrac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C.} \)

D. \(\int {f(x)dx = \dfrac{{{x^2}}}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C.} \)

Câu 31: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 (cm) và góc ở đỉnh \({120^0}\). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của khối nón đó.

A. \(9\pi \,(c{m^2}).\)

B. \(3\pi \sqrt 3 \,(c{m^2}).\)

C. \(6\pi \sqrt 3 \,(c{m^2}).\)

D. \(\sqrt 3 \pi \,(c{m^2}).\)

Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot (ABC),\,\,SA = a,\,\,AB = a,\,\,AC = 2a\) và \(\widehat {BAC} = {120^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

D. \({a^3}\sqrt 3 .\)

Câu 33: Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {2x + 3} - 3}}{{x - 3}} = \dfrac{a}{b}\), trong đó a, b là số nguyên dương và phân số \(\dfrac{a}{b}\) là tối giản. Tính giá trị biểu thức\(P = {a^2} + {b^2}.\)

A. \(P = 10.\)

B. \(P = 13.\)

C. \(P = 7.\)

D. \(P = 40.\)

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB = 3CD

B. \(AB = \dfrac{1}{3}CD.\)

C. \(AB = \dfrac{3}{2}CD.\)

D. \(AB = \dfrac{2}{3}CD.\)

Câu 35: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng \(y = k(x - 2)\) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt \(M(2;0),\,N,\,P\) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 2. B. – 1.

C. – 2. D. 1.

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 2\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 2\).

A. \(m = - 3.\)

B. \(m = 1.\)

C. \(m = - 1.\)

D. \(m = 3.\)

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho \(C_{14}^k,\,C_{14}^{k + 1},\,\,C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 8. B. 6.

C. 12. D. 10.

Câu 38: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 13 học sinh gồm 4 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để 4 học sinh đó chọn có đủ 3 khối.

A. \(\dfrac{{81}}{{143}}.\) B. \(\dfrac{{406}}{{715}}.\)

C. \(\dfrac{{80}}{{143}}.\) D. \(\dfrac{{160}}{{143}}.\)

Câu 39: Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y = {\log _a}x,\,\,y = {\log _b}x\) và trục hoành lần lượt là A, B và H ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({a^3}{b^4} = 1.\)

B. \(3a = 4b.\)

C. \({a^4}{b^3} = 1.\)

D. \({a^4} = {b^3}.\)

Câu 40: Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng \((0;\pi )\) của phương trình \(\sqrt 2 \cos 3x = \sin \,x + \cos x\).

A. \(\dfrac{\pi }{2}.\) B. \(3\pi .\)

C. \(\dfrac{{3\pi }}{2}.\) D. \(\pi .\)

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 2\) có 2 điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và \(M\left( {1; - 2} \right)\) thẳng hàng.

A. \(m = \sqrt 2 .\)

B. \(m = - \sqrt 2 .\)

C. \(m = \sqrt 2 \) ; \(m = - \sqrt 2 .\)

D. \(m = 2.\)

Câu 42: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {\tan ^5}x\).

A. \(\int {f(x)dx = \dfrac{1}{4}{{\tan }^4}x} - \dfrac{1}{2}{\tan ^2}x + \ln \left| {\cos x} \right| + C.\)

B. \(\int {f(x)dx = \dfrac{1}{4}{{\tan }^4}x} - \dfrac{1}{2}{\tan ^2}x - \ln \left| {\cos x} \right| + C.\)

C. \(\int {f(x)dx = \dfrac{1}{4}{{\tan }^4}x} + \dfrac{1}{2}{\tan ^2}x - \ln \left| {\cos x} \right| + C.\)

D. \(\int {f(x)dx = \dfrac{1}{4}{{\tan }^4}x} + \dfrac{1}{2}{\tan ^2}x + \ln \left| {\cos x} \right| + C.\)

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A(1;0;0),\,\,B(3;2;4),\,C(0;5;4)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right|\)nhỏ nhất.

A. \(M(1;3;0).\)

B. \(M(1; - 3;0).\)

C. \(M(3;1;0).\)

D. \(M(2;6;0).\)

Câu 44: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho \(BM = \dfrac{a}{4},\,DN = 2a.\) Tính góc \(\varphi \) giữa 2 mặt phẳng (AMN) và (CMN).

A. \(\varphi = {30^0}.\)

B. \(\varphi = {60^0}.\)

C. \(\varphi = {90^0}.\)

D. \(\varphi = {45^0}.\)

Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất cả các số thuộc tập hợp S.

A. 9333240.

B. 9333420.

C. 46666200.

D. 46666240.

Câu 46: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc vào thời gian \(t\,\)(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

A. \(s = 6\,(km).\)

B. \(s = 8\,(km).\)

C. \(s = \dfrac{{46}}{3}(km).\)

D. \(s = \dfrac{{40}}{3}(km).\)

Câu 47: Cho các số thực dương x và y thỏa mãn \(4 + {9.3^{{x^2} - 2y}} = (4 + {9^{{x^2} - 2y}}){.7^{2y - {x^2} + 2}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{x + 2y + 18}}{{x + 1}}\).

A. \(P = \dfrac{{3 + 12\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(P = 7.\)

C. \(P = - 1 + 6\sqrt 2 .\)

D. \(P = \dfrac{{ - 3 + 12\sqrt 2 }}{2}.\)

Câu 48: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm cấp một \(f'(x)\) và đạo hàm cấp hai \(f''(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = f'(x),\,y = f''(x)\) là một trong các đường cong \(({C_1}),({C_2}),({C_3})\)ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = f'(x),\,y = f''(x)\) lần lượt theo thứ tự nào dưới đây?

A. \(({C_2}),({C_1}),({C_3}).\)

B. \(({C_1}),({C_2}),({C_3})\).

C. \(({C_3}),({C_1}),({C_2})\).

D. \(({C_3}),({C_2}),({C_1})\).

Câu 49: Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 6cm. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao h = 6cm và bán kính đáy \(r = \dfrac{1}{2}\)cm. Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.

A. 150 viên.

B. 151 viên.

C. 153 viên.

D. 154 viên.

Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có điểm M và N lần lượt nằm trên các cạnh SA và SB sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{1}{3},\,\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{2}{3}\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua hai điểm M, N và song song SC chia khối chóp thành 2 khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của khối đa diện có thể tích lớn hơn so với thể tích khối chóp S.ABC.

A. \(\dfrac{5}{9}.\)

B. \(\dfrac{3}{5}.\)

C. \(\dfrac{2}{3}.\)

D. \(\dfrac{3}{4}.\)

Xem lời giải

Đề số 20 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4{x^2} + 4x + 3} - \sqrt {4{x^2} + 1} \)có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 2. B. 0.

C. 1. D. 3.

Câu 2: Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Độ dài cạnh bên bằng \(4a\). Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với đáy và \(\widehat {B'BC} = {30^0}\). Thể tích khối chóp \(A.CC'B\) là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\) và mặt phẳng (P) : \(4x - 3y - m = 0\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.

A. \(m = 1.\)

B. \(m = - 1\) hoặc \(m = 21\).

C. \(m = 1\) hoặc \(m = 21\).

D. \(m = - 9\) hoặc \(m = 31\).

Câu 4: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai ?

A. \(\int {kf(x)dx} = k\int {f(x)dx} \) với \(k \in \mathbb{R}\).

B. \(\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = \int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \) với \(f(x),\,g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

C. \(\int {{x^\alpha }dx} = \dfrac{1}{{\alpha + 1}}{x^{\alpha + 1}} + C\) với \(\alpha \ne - 1\).

D. \(\left( {\int {f(x)dx} } \right)' = f(x)\).

Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là:

A. \(\dfrac{V}{6}.\) B. \(\dfrac{V}{4}.\)

C. \(\dfrac{V}{2}.\) D. \(\dfrac{V}{3}.\)

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}(x - 1) + {\log _3}(11 - 2x) \ge 0\) là

A. \(S = \left( {1;4} \right]\).

B. \(S = \left( { - \infty ;4} \right]\).

C. \(S = \left( {3;\dfrac{{11}}{2}} \right)\).

D. \(S = (1;4)\).

Câu 7: Biết \(\int\limits_0^4 {x\ln ({x^2} + 9)dx = a\ln 5 + b\ln 3 + c} \) trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị biểu thức \(T = a + b + c\) là

A. \(T = 10\).

B. \(T = 9\).

C. \(T = 8\).

D. \(T = 11\).

Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số \(y = {(x - 1)^{2017}}\) là

A. 0. B. 2017.

C. 1. D. 2016.

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a \) biểu diễn của các vectơ đơn vị là \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là

A. \(\left( {1;2; - 3} \right)\).

B. \(\left( {2; - 3;1} \right)\).

C. \(\left( {2;1; - 3} \right)\).

D. \(\left( {1; - 3;2} \right)\).

Câu 10: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. \(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - x}}\).

B. \(y = {\left( {\dfrac{e}{2}} \right)^{ - 2x + 1}}\).

C. \(y = {\left( {\dfrac{3}{e}} \right)^x}\).

D. \(y = {2017^x}\).

Câu 11: Đường thẳng \(y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. \(AB = \sqrt {34} \).

B. \(AB = 8\).

C. \(AB = 6\).

D. \(AB = \sqrt {17} \).

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {e^{{x^2} - 2x}}\).

A. \(D = \mathbb{R}\).

B. \(D = \left[ {0;2} \right]\).

C. \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {0;2} \right\}\).

D. \(D = \emptyset \).

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của phương trình \({4^{x + \dfrac{1}{2}}} - {5.2^x} + 2 = 0\).

A. \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\).

B. \(S = \left\{ { - 1} \right\}\).

C. \(S = \left\{ 1 \right\}\).

D. \(S = ( - 1;1)\).

Câu 14: Giải phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}(x - 1) = - 2\)

A. \(x = 2\).

B. \(x = \dfrac{5}{2}\).

C. \(x = \dfrac{3}{2}\).

D. \(x = 5\).

Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm \(B(2;1; - 3)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \((Q):x + y + 3z = 0\), \((R):2x - y + z = 0\) là

A. \(4x + 5y - 3z + 22 = 0\).

B. \(4x - 5y - 3z - 12 = 0\).

C. \(2x + y - 3z - 14 = 0\).

D. \(4x + 5y - 3z - 22 = 0\).

Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\).

B. \(y = {x^3} - 3x + 2\).

C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\).

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {(x - 2)^2}{e^x}\) trên \(\left[ {1;3} \right]\)là

A. \(e\). B. \(0\).

C. \({e^3}\). D. \({e^4}\).

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - (m + 1){x^2} + (m - 2)x - 3m\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

A. \( - \dfrac{1}{4} \le m < 0\).

B. \(m \le - \dfrac{1}{4}\).

C. \(m < 0\).

D. \(m > 0\).

Câu 19: Hình bên có bao nhiêu mặt ?

A. 10.

B. 7.

C. 9.

D. 4.

Câu 20: Tập nghiệm \(S\)của bất phương trình \({5^{x + 2}} < {\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)^{ - x}}\)là

A. \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\).

B. \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\).

C. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\).

D. \(S = \left( {2; + \infty } \right)\).

Câu 21: Biết \(f(x)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^9 {f(x)dx = 9} \). Khi đó giá trị của \(\int\limits_1^4 {f(3x - 3)dx} \) là

A. 27. B. 3.

C. 24. D. 0.

Câu 22: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 2\).

B. Hàm số có cực trị.

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm\(A(1;3)\).

D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Câu 23: Hàm số \(y = {x^3} - 3x\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

C.\(\left( { - 1;1} \right)\).

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Câu 24: Hàm số \(y = {\log _2}({x^2} - 2x)\) đồng biến trên

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Câu 25: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 6x + 5\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. \(y = 3x + 9\).

B. \(y = 3x + 3\).

C. \(y = 3x + 12\).

D. \(y = 3x + 6\).

Câu 26: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được một khối tròn xoay có thể tích là

A. \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\pi \).

B. \(\dfrac{4}{3}\pi \).

C. \(\dfrac{2}{3}\pi \).

D. \(\dfrac{1}{3}\pi \).

Câu 27: Có bao nhiêu số thực b thuộc \(\left( {\pi ;3\pi } \right)\) sao cho \(\int\limits_\pi ^b {4\cos 2xdx = 1} \)?

A. 8. B. 2.

C. 4. D. 6.

Câu 28: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là \(4\pi \) và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. \(\dfrac{{\pi \sqrt 6 }}{9}\).

B. \(\dfrac{{4\pi \sqrt 6 }}{9}\).

C. \(\dfrac{{\pi \sqrt 6 }}{{12}}\).

D. \(\dfrac{{4\pi }}{9}\).

Câu 29: Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(y = {({x^2} + m)^{\sqrt 2 }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

A. Mọi giá trị m.

B. \(m \ne 0\).

C. \(m > 0\).

D. \(m \ge 0\).

Câu 30: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A. \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).

B. \(y = {x^4}\).

C. \(y = - {x^3} + x\).

D. \(y = \left| x \right|\).

Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \(v(t) = 7t\,\,(m/s)\). Đi được \(5\left( s \right)\) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 35\,\,(m/{s^2})\). Tính quãng đường của ô tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. \(87,5\) mét.

B. \(96,5\) mét.

C. \(102,5\) mét.

D. \(105\) mét.

Câu 32: Cho hàm số \(y = f(x) = 2018\ln \left( {{e^{\dfrac{x}{{2018}}}} + \sqrt e } \right)\).

Tính giá trị biểu thức \(T = f'(1) + f'(2) + ... + f'(2017)\).

A. \(T = \dfrac{{2019}}{2}\).

B. \(T = 1009\).

C. \(T = \dfrac{{2017}}{2}\).

D. \(T = 2018\).

Câu 33: Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương\(\left( {a;b} \right)\) để hàm số \(y = \dfrac{{2x - a}}{{4x - b}}\) có đồ thị trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) như hình vẽ bên?

A. 1. B. 4.

C. 2. D. 3.

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\). Tam giác SAB có diện tích bằng \(2{a^2}\). Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 7 }}{8}\).

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 7 }}{7}\).

C. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 7 }}{4}\).

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt {15} }}{{24}}\).

Câu 35: Cho \(a,b,c > 1\). Biết rằng biểu thức \(P = {\log _a}(bc) + {\log _b}(ac) + 4{\log _c}(ab)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi \({\log _b}c = n\). Tính giá trị \(m + n\).

A. \(m + n = 12\).

B. \(m + n = \dfrac{{25}}{2}\).

C. \(m + n = 14\).

D. \(m + n = 10\).

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - {m^3} + 3{m^2} = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

A. \(m = 2\).

B. \( - 1 < m < 3;\;m \ne \left\{ {0;\;2} \right\}.\)

C. \(m > - 1\).

D. Không có \(m\).

Câu 37: Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 2\). Tìm số thực dương m để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.

A. \(m = 2\).

B. \(m = \dfrac{3}{2}\).

C. \(m = 3\).

D. \(m = 1\)

Câu 38: Số giá trị nguyên của m để phương trình \((m + 1){.16^x} - 2(2m - 3){.4^x} + 6m + 5 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu là

A. 2. B. 0.

C. 1. D. 3.

Câu 39: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x - 3}}\). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

A. \(d = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

B. \(d = 1\).

C. \(d = \sqrt 2 \).

D. \(d = \sqrt 5 \).

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\), ABCD là hình chữ nhật. \(SA = AD = 2a\). Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là \({60^0}\). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là

A. \(\dfrac{{32{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).

B. \(\dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).

C. \(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

D. \(\dfrac{{16{a^3}}}{{9\sqrt 3 }}\).

Câu 41: Biết \(\int\limits_1^e {\dfrac{{(x + 1)\ln x + 2}}{{1 + x\ln x}}dx} = a.e + b\ln \left( {\dfrac{{e + 1}}{e}} \right)\) trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tỉ số \(\dfrac{a}{b}\) là

A. \(\dfrac{1}{2}\). B. 1.

C. 3. D. 2.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a và tam giác ABC có góc A bằng \({120^0}\) và \(BC = 2a\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo \(a\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(1;2;3)\)và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. \(6x + 3y - 2z - 6 = 0\).

B. \(x + 2y + 3z - 14 = 0\).

C. \(x + 2y + 3z - 11 = 0\).

D. \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 3\).

Câu 44: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(2a\). Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm \(B\). Đặt \(\alpha \) là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\tan \alpha = \sqrt 2 \).

B. \(\tan \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

C. \(\tan \alpha = \dfrac{1}{2}\).

D. \(\tan \alpha = 1\).

Câu 45: Biết rằng phương trình \(\sqrt {2 - x} + \sqrt {2 + x} - \sqrt {4 - {x^2}} = m\) có nghiệm khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\) với \(a,b \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(T = (a + 2)\sqrt 2 + b\) là

A. \(T = 3\sqrt 2 + 2\).

B. \(T = 6\).

C. \(T = 8\).

D. \(T = 0\).

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( { - 2;3;1} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( { - 3; - 1;1} \right)\). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và \({S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}}\).

A. \(D(8;7; - 1)\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}D( - 8; - 7;1)\\D(12;1; - 3)\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}D(8;7; - 1)\\D( - 12; - 1;3)\end{array} \right.\)

D. \(D\left( { - 12; - 1;3} \right)\)

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm\(A\left( {0;0; - 1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( {1;0;1} \right)\). Tìm điểm M sao cho \(3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(M\left( {\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}; - 1} \right)\).

B. \(M\left( { - \dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};2} \right)\).

C. \(M\left( { - \dfrac{3}{4};\dfrac{3}{2}; - 1} \right)\).

D. \(M\left( { - \dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}; - 1} \right)\).

Câu 48: Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\). Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

A. \(S = 3\).

B. \(S = \dfrac{1}{2}\).

C. \(S = 1\).

D. \(S = 2\).

Câu 49: Trên đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 5}}{{3x - 1}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

A. 4.

B. Vô số.

C. 2.

D. 0.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1; - 6;1)\) và mặt phẳng \((P):x + y + 7 = 0\). Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là

A. \(B(0;0;1)\).

B. \(B(0;0; - 2)\).

C. \(B(0;0; - 1)\).

D. \(B(0;0;2)\).

Xem lời giải

Đề số 21 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.\) , vector nào dưới đây là vector chỉ phương của d?

A. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {1;2;1} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( { - 1; - 2;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2;1} \right)\)

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \sin 2x\) là:

A. \({x^2} - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\)

B. \({x^2} + \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\)

C. \({x^2} - 2xos2x + C\)

D. \({x^2} + 2\cos 2x + C\)

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và \(B\left( {2;1;1} \right)\). Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. 2 B. \(\sqrt 6 \)

C. \(\sqrt 2 \) D.6

Câu 4. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_2} = 3\) và \({u_4} = 7\). Giá trị của \({u_{15}}\) bằng:

A. 27 B. 31

C. 35 D. 29

Câu 5. Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. 0 D. 1

Câu 6. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)\) ?

A. P B. M

C. N D. Q

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là:

A. \(\left( { - \infty ;10} \right)\)

B. \(\left( {1;9} \right)\)

C. \(\left( {1;10} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;9} \right)\)

Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là:

A. \(16\pi \)

B. \(48\pi \)

C. \(12\pi \)

D. \(36\pi \)

Câu 9. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\), giá trị của \(f''\left( 1 \right)\) bằng:

A. 6 B. 8

C. 3 D. 2

Câu 10. Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích khối chóp A’.BCO bằng:

A. 1 B. 4

C. 3 D. 2

Câu 11. Với a, b là các số thực dương. Biểu thức \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng:

A. \(2 - {\log _a}b\)

B. \(2 + {\log _a}b\)

C. \(1 + 2{\log _a}b\)

D. \(2{\log _a}b\)

Câu 12. Tích phân \(\int\limits_0^2 {\dfrac{2}{{2x + 1}}dx} \) bằng:

A. 2ln5

B. \(\dfrac{1}{2}\ln 5\)

C. ln5

D. 4ln5

Câu 13. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

A. 2 B. 1

C. 0 D. 3

Câu 14. Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) nghịch biến trên khoảng

A. \(\left( {0;2} \right)\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

D. \(\left( { - 1;1} \right)\)

Câu 15. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P): 2x – y + z – 2 = 0.

A. \(Q\left( {1; - 2;2} \right)\)

B. \(N\left( {1; - 1; - 1} \right)\)

C. \(P\left( {2; - 1; - 1} \right)\)

D. \(M\left( {1;1; - 1} \right)\)

Câu 16. Cho \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx} = \dfrac{a}{3} + b\ln 2 + c\ln 3\), với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c bằng :

A. 1 B. 2

C. 7 D. 9

Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 5\) trên \(\left[ {1;3} \right]\) bằng:

A. \( - 3\) B. 0

C. 2 D. 3

Câu 18. Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z, iz, z + iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mođun của số phức z bằng

A. \(2\sqrt 3 \)
B. \(3\sqrt 2 \)

C. 6

D. 9

Câu 19. Hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x + 1} \right)\) có đạo hàm y’ bằng :

A. \(\dfrac{{2\ln 2}}{{2x + 1}}\)

B. \(\dfrac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}\)

C. \(\dfrac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\log 2}}\)

D. \(\dfrac{1}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}\)

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y - 2x + 3 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:

A. 1 B. 3

C. 9 D. 6

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng :

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\dfrac{a}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\cos 2x\) là :

A. \(\dfrac{{x\sin 2x}}{2} - \dfrac{{\cos 2x}}{4} + C\)

B. \(x\sin 2x - \dfrac{{\cos 2x}}{2} + C\)

C. \(x\sin 2x + \dfrac{{\cos 2x}}{2} + C\)

D. \(\dfrac{{x\sin 2x}}{2} + \dfrac{{\cos 2x}}{4} + C\)

Câu 23. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {\overline z + 2 - i} \right| = 4\) là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là :

A. \(I\left( { - 2; - 1} \right);R = 4\)

B. \(I\left( { - 2; - 1} \right);R = 2\)

C. \(I\left( {2; - 1} \right);R = 4\)

D. \(I\left( {2; - 1} \right);R = 2\)

Câu 24. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - \left( {m - 6} \right)x + 1\) đồng biến trên \(\left( {0;4} \right)\) là :

A. \(\left( { - \infty ;6} \right]\)

B. \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;3} \right]\)

D. \(\left[ {3;6} \right]\)

Câu 25. Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;...;10} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

A. \(P = \dfrac{7}{{90}}\)

B. \(P = \dfrac{7}{{24}}\)

C. \(P = \dfrac{7}{{10}}\)

D. \(P = \dfrac{7}{{15}}\)

Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({4^x} - m{2^{x + 1}} + \left( {2{m^2} - 5} \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

A. 1 B. 5

C. 2 D. 4

Câu 27: Với cách đổi biến \(u = \sqrt {1 + 3\ln x} \) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 + 3\ln x} }}} dx\)trở thành:

A.\(\dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

B.\(\dfrac{2}{9}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

C.\(2\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

D.\(\dfrac{2}{9}\int\limits_1^2 {\dfrac{{{u^2} - 1}}{u}du} \)

Câu 28: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho \(AB = 3;\;\;AC = 4;\) \(BC = 5\) và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng:

A.\(\dfrac{{7\sqrt {21} \pi }}{2}\)

B.\(\dfrac{{13\sqrt {13} \pi }}{6}\)

C.\(\dfrac{{20\sqrt 5 \pi }}{3}\)

D. \(\dfrac{{29\sqrt {29} \pi }}{6}\)

Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + \sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là:

A. 2 B. 1

C. 3 D. 0

Câu 30: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt là:

A.\(\left( { - 2;\;1} \right)\)

B.\(\left[ { - 1;\;2} \right)\)

C.\(\left( { - 1;\;2} \right)\)

D.\(\left( { - 2;\;1} \right]\)

Câu 31: Cho A và B là hai biến độc lập với nhau, \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,3\). Khi đó \(P\left( {AB} \right)\) bằng:

A.\(0,58\) B.\(0,7\)

C.\(0,1\) D.\(0,12\)

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A'C'\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(B'N\) bằng:

A. \(2a\) B.\(a\)

C.\(\sqrt 3 a\) D.\(a\sqrt 2 \)

Câu 33: Một bức tường cao 2m nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét?

A. \(\dfrac{{5\sqrt {13} }}{3}m\)

B.\(4\sqrt 2 m\)

C. \(6m\)

D.\(3\sqrt 5 m\)

Câu 34: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và \(AB = a\sqrt 2 .\) Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a.\) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:

A.\({30^0}\) B.\({45^0}\)

C.\({60^0}\) D.\({90^0}\)

Câu 35: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m.\) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\;\left( {m < 10} \right)\) để với mọi bộ ba số phân biệt \(a,\;b,\;c \in \left[ {1;3} \right]\) thì \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;f\left( c \right)\) là ba cạnh của một tam giác?

A. 4 B. 3

C. 1 D. 2

Câu 36: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) biết tiếp điểm có hoành độ bằng \( - 1\) là:

A.\(y = - 8x - 6\)

B.\(y = 8x - 6\)

C.\(y = - 8x + 10\)

D.\(y = 8x + 10\)

Câu 37: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - ... \)\(\,+ \left( { - 1} \right)C_n^n = 2048.\) Hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển \({\left( {x + 2} \right)^n}\) là:

A.\(11264\) B.\(22\)

C.\(220\) D.\(24\)

Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - m{2^{x + 1}} + 3m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.

A.\(\left( { - \infty ;\;2} \right)\)

B.\(\left( {1; + \infty } \right)\)

C.\(\left( {1;\;2} \right)\)

D.\(\left( {0;\;2} \right)\)

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{3}\) và \({d_2}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 3}}{3}.\) Mặt cầu có một đường kính là đoạn vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình :

A. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\)

B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12\)

C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)

D.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12\)

Câu 40: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và cắt hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}};\)\(\;{d_2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\) là:

A.\(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

B.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

C.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

D.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

Câu 41: Với tham số m, đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - mx}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị A, B và \(AB = 5\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.\(m > 2\)

B.\(0 < m < 1\)

C.\(1 < m < 2\)

D.\(m < 0\)

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {5;\;0;\;0} \right)\) và \(B\left( {3;\;4;\;0} \right)\). Với C là một điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng:

A.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\) B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\) D.\(\sqrt 3 \)

Câu 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, \(AB = a;\;BC = a\sqrt 3 .\) Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SD và (ABCD) bằng \({60^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC:

A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B.\(\dfrac{{3a}}{2}\)

C.\(\dfrac{a}{2}\)

D.\(\dfrac{{3a}}{4}\)

Câu 44: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat {BAD} = {60^0}.\) Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng \({60^0}.\) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{{14}}\)

B.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\)

C.\(\dfrac{{3\sqrt 7 a}}{{14}}\)

D.\(\dfrac{{3\sqrt 7 a}}{7}\)

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, \(\widehat {ABC} = {60^0},AB = 3\sqrt 2 \) , đường thẳng AB có phương trình \(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{1} = \dfrac{{z + 8}}{{ - 4}}\) , đường thẳng AC nằm trên mặt phằng \(\left( \alpha \right):x + z - 1 = 0.\) Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a, b, c) là tọa độ của C, giá trị của \(a + b + c\) bằng

A. 3 B. 2

C. 4 D. 7

Câu 46 Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\sqrt 3 ,\,BD = 3a,\) hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) trùng với trung điểm của A’C’. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {C{\rm{DD}}'C'} \right),\,\,\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\) . Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D bằng

A. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{9\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

C. \(\dfrac{{9{a^3}}}{4}\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

Câu 47 Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B và \(AB \le 4?\)

A. 7 B. 6

C. 1 D. 2

Câu 48 Cho các số \(a,b > 1\) thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _3}b = 1\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \sqrt {{{\log }_3}a} + \sqrt {{{\log }_2}b} \) bằng

A. \(\sqrt {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} \)

B. \(\sqrt {{{\log }_3}2} + \sqrt {{{\log }_2}3} \)

C.\(\dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} \right)\)

D. \(\dfrac{2}{{\sqrt {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} }}\)

Câu 49. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân là

A. \(y = - x - 2\)

B. \(y = x + 2\)

C. \(y = x - 2\)

D. \(y = - x + 2\)

Câu 50. Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua \(A\left( { - 1;0} \right)\) , tiếp tuyến d tại A của (C) và hai đường thẳng \(x = 0;x = 2\) có diện tích bằng \(\dfrac{{28}}{5}\) (phần gạch chéo trong hình vẽ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng \(x = - 1;x = 0\) có diện tích bằng

A. \(\dfrac{2}{5}\)

B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{2}{9}\)

D. \(\dfrac{1}{5}\)

Xem lời giải

Đề số 22 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng \(y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 \)

A. \(m = 2 \pm \sqrt 3 \)

B. \(m = 4 \pm \sqrt 3 \)

C. \(m = 2 \pm \sqrt {10} \)

D. \(m = 4 \pm \sqrt {10} \)

Câu 2. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({e^{\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = \tan x\) thuộc đoạn \(\left[ {0;50\pi } \right]\) ?

A. \(\dfrac{{2105\pi }}{2}\)

B. \(\dfrac{{1853\pi }}{2}\)

C. \(\dfrac{{2475\pi }}{2}\)

D. \(\dfrac{{2671\pi }}{2}\)

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,AC = a\sqrt 2 ,\,\,{S_{ABCD}} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\) và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)

D. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

Câu 4. Số nghiệm của phương trình \(\cos x = \dfrac{1}{2}\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) là:

A. 1 B. 4

C. 2 D. 3

Câu 5. Trong dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2018\\{u_{n + 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {{u_n} + 1} \right),\,\,n \ge 1\end{array} \right.\)

B. \({u_n} = n\left( {\sqrt {{n^2} + 2020} - \sqrt {4{n^2} + 2017} } \right)\)

C. \({u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}\)

D. \({u_n} = \dfrac{{n{{\left( {n - 2018} \right)}^{2017}}}}{{{{\left( {n - 2017} \right)}^{2018}}}}\)

Câu 6. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx - 1\) nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp \(\left( { - 5;6} \right) \cap S\) .

A.5 B. 3

C. 2 D. 1

Câu 7. Tâm các mặt hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây?

A. Khối chóp lục giác đều

B. Khối bát diện đều

C. Khối lăng trụ tam giác đều

D. Khối tứ diện đều.

Câu 8. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?

A. 3 B. 0

C. 2 D. 1

Câu 9. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, \(OA = OB = 2a,\,\,\widehat {AOB} = {120^0}.\) Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{5a\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 10. Cho hình nón S có bán kính \(R = a\sqrt 2 \) , góc ở đỉnh bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón bằng :

A. \(\pi {a^2}\)

B. \(6\pi {a^2}\)

C. \(2\pi {a^2}\)

D. \(4\pi {a^2}\)

Câu 11. Tìm hệ số của x⁴ trong khai triển nhị thức Newton \({\left( {2x + \dfrac{1}{{\sqrt[5]{x}}}} \right)^n}\), biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn \(A_n^5 \le 18A_{n - 2}^4\)

A. 8064

B. 3360

C. 15360

D. 13440

Câu 12. Xét các mệnh đề sau trong không gian, hỏi mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Mặt phẳng (P) và đường thẳng a không nằm trên (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxtz, cho bốn vector \(\overrightarrow a = \left( {2;3;1} \right),\,\,\overrightarrow b = 5;7;0;\,\,\overrightarrow c = \left( {3; - 2;4} \right)\) và \(\overrightarrow d = \left( {4;12; - 3} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) là ba vector không đồng phẳng

B. \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = \overrightarrow d - 2\overrightarrow c \)

C. \(\overrightarrow d = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \)

D. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow d + \overrightarrow c } \right|\)

Câu 14. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục.

A. 36 B. 54

C. 48 D. 72

Câu 15. Các nghiệm của phương trình \(2\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) = \dfrac{{\sin x - 1}}{{\sin x + \cos x}}\) được biểu diễn với bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác ?

A. 1 B. 4

C. 2 D. 3

Câu 16. Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu.

A. \(\dfrac{{18}}{{105}}\)

B. \(\dfrac{4}{{53}}\)

C. \(\dfrac{8}{{105}}\)

D. \(\dfrac{{24}}{{105}}\)

Câu 17. Gia đình ông A xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/m², thân bể xây bằng gạch có giá 200.000 đồng/m² và nắp bể được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/m². Hỏi chi phí thấp nhất gia đình ông An cần bỏ ra để xây bể là bao nhiêu ? (làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 2.017. 334 đồng

B. 2.017.333 đồng

C. 2.017.331 đồng

D. 2.017.332 đồng

Câu 18. Số nghiệm thực của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 5x - 8}}{{\ln \left( {x - 1} \right)}} = 0\) là :
A. 2 B. 0

C. 3 D. 1

Câu 19. Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2}\ln x\) là :

A. \({y_{CT}} = \dfrac{1}{e}\)

B. \({y_{CT}} = - \dfrac{1}{{2e}}\)

C. \({y_{CT}} = \dfrac{1}{{2e}}\)

D. \(y = - \dfrac{1}{e}\)

Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0}\). Điểm M là trung điểm của cạnh AB, tam giác MA’C đều cạnh \(2a\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :

A. \(\dfrac{{72\sqrt 2 {a^3}}}{7}\)

B. \(\dfrac{{72\sqrt 3 {a^3}}}{7}\)

C. \(\dfrac{{24\sqrt 3 {a^3}}}{7}\)

D. \(\dfrac{{24\sqrt 2 {a^3}}}{7}\)

Câu 21: Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {a.\sqrt[3]{{{a^2}.\sqrt[4]{{\dfrac{1}{a}}}}}} :\sqrt[{24}]{{{a^7}}},\;\;\left( {a > 0} \right)\) ta được biểu thức dạng \({a^{\dfrac{m}{n}}},\) trong đó \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản, \(m,\;\;n \in {N^*}.\) Tính giá trị \({m^2} + {n^2}.\)

A. 10 B. 25

C. 5 D. 13

Câu 22: Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc \(\left[ { - 2018;\;2018} \right]\) để phương trình \({x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 4 = \left( {m - 1} \right)\sqrt {{x^3} + 4x} \) có nghiệm là:

A. 2011 B. 2010

C. 2014 D. 2012

Câu 23: Biết \(\dfrac{a}{b}\) (trong đó \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\;b \in {N^*}\)) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + \dfrac{2}{3}\) có hai điểm cực trị \({x_1},\;{x_2}\) sao cho \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1\). Tính giá trị biểu thức \(S = {a^2} + {b^2}.\)

A.\(S = 34\) B.\(S = 13\)

C.\(S = 25\) D.\(S = 10\)

Câu 24: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 2017}}{{\left| x \right| + 1}}.\) Mệnh đề nào là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\) và không có tiệm có đứng.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1.\)

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng \(x = - 1;\;\;x = 1.\)

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y = - 2;\;\;y = 2\) và không có tiệm cận đứng.

Câu 25.: Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6045 B. 6057

C. 6048 D. 6051

Câu 26: Bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > \dfrac{1}{{32}}\) có tập nghiệm là \(S = \left( {a;b} \right)\). Khi đó giá trị của \(b - a\) là:

A. 2 B. 8

C. 4 D. 6

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số \(y = {7^{{x^3} + 3{x^2} + \left( {9 - 3m} \right)x + 1}}\) đồng biến trên \(\left[ {0;\;1} \right]?\)

A. 5 B. 3

C. Vô số D. 6

Câu 28: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _{2017}}{\left( {x - 2} \right)^4} + {\log _{2018}}\left( {9 - {x^2}} \right).\)

A.\(D = \left[ { - 3;\;3} \right]\)

B.\(D = \left( {2;\;3} \right)\)

C.\(D = \left( { - 3;\;2} \right)\)

D. \(D = \left( { - 3;\;3} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)

Câu 29: Với hai số thực dương a, b tùy ý và \(\dfrac{{{{\log }_2}a.{{\log }_5}2}}{{1 + {{\log }_5}2}} + \log b = 1.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.\(ab = 10\)

B.\(a = 1 - b{\log _2}5\)

C.\(4a - 3b = 1\)

D.\(a{\log _2}5 + b = 1\)

Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A.\(y = {\log _5}\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)\)

B.\(y = {\log _3}x\)

C.\(y = {2018^{\sqrt x }}\)

D.\(y = - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} + x}}\)

Câu 31.Có bao nhiêu cặp số thực \(\left( {x;\;y} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({3^{\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| - {{\log }_3}5}} = {5^{ - \left( {y + 4} \right)}}\) và \(4\left| y \right| - \left| {y - 1} \right| + {\left( {y + 3} \right)^2} \le 8?\)

A. 4 B. 2

C. 3 D. 1

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right).\)

A.\(y' = \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}\)

B.\(y' = \dfrac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}\)

C.\(y' = \dfrac{{2x\ln 2}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)

D.\(y' = \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)

Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x - 1.\)

A. \(Max\;y = 8;\;Min\;y = - 6\)

B. \(Max\;y = 4;\;Min\;y = - 6\)

C.\(Max\;y = 6;\;Min\;y = - 8\)

D. \(Max\;y = 6;\;Min\;y = - 4\)

Câu 34: Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện loại \(\left\{ {3;\;5} \right\}\) có cạnh bằng 1.

A.\(\dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}\)

B.\(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

C.\(5\sqrt 3 \)

D.\(3\sqrt 3 \)

Câu 35: Cho phương trình \(2{\log _4}\left( {2{x^2} - x + 2m - 4{m^2}} \right)\)\(\, + {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} + mx - 2{m^2}} \right) = 0.\) Biết \(S = \left( {a;\;b} \right) \cup \left( {c;\;d} \right),\;a < b < c < d\) là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 > 1.\) Tính giá trị biểu thức \(A = a + b + 5c + 2d.\)

A.\(A = 2\)

B.\(A = 1\)

C.\(A = 3\)

D.\(A = 0\)

Câu 36: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) là:

A. \(y = - 2x + 1\)

B.\(y = - 2x - 1\)

C.\(y = 2x + 1\)

D.\(y = 2x - 1\)

Câu 37: Biết đường thẳng \(y = \left( {3m - 1} \right)x + 6m + 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại 3 điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A.\(\left( { - 1;\;0} \right)\)

B.\(\left( {\dfrac{3}{2};\;2} \right)\)

C.\(\left( {0;\;1} \right)\)

D.\(\left( {1;\;\dfrac{3}{2}} \right)\)

Câu 38: Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết rằng \(a = 24\) và \(b = 3\), hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu?

A. \(12\sqrt 5 \)

B.\(18\sqrt 5 \)

C.\(15\sqrt 5 \)

D.\(27\sqrt 5 \)

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng \({60^0}\). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.

A. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

B.\(\dfrac{{2a\sqrt {15} }}{3}\)

C. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)

D.\(\dfrac{{5a\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 40: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{e^{ax}} - {e^{3x}}}}{{2x}}\;\;\;khi\;\;x \ne 0\\\dfrac{1}{2}\;\;\;\;khi\;\;\;x = 0\end{array} \right..\) Tìm giá trị của a để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 0\).

A.\(a = 2\)

B.\(a = - \dfrac{1}{4}\)

C.\(a = 4\)

D.\(a = - \dfrac{1}{2}\)

Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x \le {\log _x}2\) là:

A. \(\left[ {\dfrac{1}{2};\;1} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B.\(\left( {0;\;\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left( {1;\;2} \right]\)

C.\(\left( {0;\;1} \right) \cup \left( {1;\;2} \right]\)

D.\(\left[ {\dfrac{1}{2};\;2} \right]\)

Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho \(\dfrac{{AB}}{{AM}} + 2\dfrac{{AD}}{{AN}} = 4.\) Kí hiệu \(V,\;{V_1}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp SABCD và SMBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}.\)

A.\(\dfrac{2}{3}\) B. \(\dfrac{1}{6}\)

C.\(\dfrac{3}{4}\) D.\(\dfrac{{17}}{{14}}\)

Câu 43: Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh \(SA = BC = x;\;\;SB = AC = y;\)\(\;\;SC = AB = z\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\). Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABC.

A.\(\dfrac{{3\sqrt 6 }}{4}\)

B.\(\dfrac{{3\sqrt 6 }}{8}\)

C.\(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{5}\)

D.\(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\)

Câu 44: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{25}}\dfrac{x}{2} = {\log _{15}}y = {\log _9}\dfrac{{x + y}}{4}\) và \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{ - a + \sqrt b }}{2}\) với a, b là các số nguyên dương. Tính \(a + b\).

A.\(a + b = 3\)

B.\(a + b = 21\)

C.\(a + b = 32\)

D.\(a + b = 34\)

Câu 45: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\) là:

A. 3 B. 2

C. 1 D. 0

Câu 46: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{0,5}}x\) và \(g\left( x \right) = {2^{ - x}}\). Xét các mệnh đề sau:

(I) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = - x.\)

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là R.

(III) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

(IV) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 2 B. 3

C. 1 D. 4

Câu 47: Cho hàm số \(y = {x^3} - \dfrac{3}{4}{x^2} - \dfrac{3}{2}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình \(4\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} - 6\left| x \right| = {m^2} - 6m\) có đúng ba nghiệm phân biệt.

A.\(0 < m < 3\)

B.\(m = 0\) hoặc \(m = 6\)

C. \(m > 0\) hoặc \(m < 6\)

D.\(1 < m < 6\)

Câu 48: Một bình để chứa Oxy sử dụng trong công nghiệp và trong y tế gồm hình trụ và nửa hình cầu với thông số như hình vẽ. Thể tích V của bình này là bao nhiêu?

A.\(V = \dfrac{{26}}{3}\pi \left( {lit} \right)\)

B.\(V = \dfrac{{26}}{3}\pi \;\left( {{m^3}} \right)\)

C.\(V = \dfrac{{23}}{6}\pi \left( {lit} \right)\)

D.\(V = \dfrac{{23}}{3}\pi \left( {{m^3}} \right)\)

Câu 49: Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy \(AB = 2a;\;\;CD = 4a\) và các cạnh bên \(AD = BC = 3a.\) Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó.

A.\(V = \dfrac{{14\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}\)

B.\(V = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}\)

C.\(V = \dfrac{{10\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}\)

D.\(V = \dfrac{{4 + 10\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}\)

Câu 50: Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.\(\left( { - \infty ;\;0} \right)\)

B.\(\left( {1;\;3} \right)\)

C.\(\left( {2; + \infty } \right)\)

D.\(\left( {0;\;3} \right)\)

Xem lời giải

Đề số 23 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\;2} \right]\) bằng 5.

A. 3 B. 1

C. 2 D. 4

Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD, N là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tỉnh tỉ số \(\dfrac{{IN}}{{IM}}.\)

A. \(\dfrac{3}{4}\) B.\(\dfrac{1}{3}\)

C.\(\dfrac{1}{2}\) D.\(\dfrac{2}{3}\)

Câu 3: Cho \({\log _{ab}}b = 3\;\;\left( {a > 0,\;b > 0,\;ab \ne 1} \right).\) Tính \({\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\dfrac{a}{{{b^2}}}} \right).\)

A. 5 B. -4

C. -10 D. -16

Câu 4: Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

A. 360 B. 480

C. 600 D. 630

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 1}} > 27\) là:

A.\(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

B.\(\left( {3; + \infty } \right)\)

C.\(\left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)\)

D.\(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 6: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A.\(\pi {a^2}\)

B.\(2{a^2}\)

C.\(2\pi {a^2}\)

D.\(4\pi {a^2}\)

Câu 7: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC tới (S) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài OI.

A.\(\sqrt 3 \)

B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C.\(\dfrac{1}{2}\)

D.\(1\)

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {5 - m\sin x - \left( {m + 1} \right)\cos x} \) xác định trên R?

A. 6 B. 8

C. 7 D. 5

Câu 9: Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {e^x}\left( {{x^2} - 3} \right)\) là:

A.\(\dfrac{6}{e}\)

B.\(\dfrac{6}{{{e^3}}}\)

C.\( - 3e\)

D.\( - 2e\)

Câu 10: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

A. 2 B. 1

C. 3 D. 4

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\;1} \right]\) là:

A. -5 B. 4

C. -1 D. 1

Câu 12: Cho hàm số \(y = {e^x}\left( {{x^2} + mx} \right).\) Biết \(y'\left( 0 \right) = 1\). Tính \(y'\left( 1 \right).\)

A.\(6e\) B.\(3e\)

C.\(5e\) D.\(4e\)

Câu 13: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA = AB = BC.\) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAC).

A.\({30^0}\)

B.\({45^0}\)

C.\({60^0}\)

D.\(\arccos \dfrac{1}{3}\)

Câu 14: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.

A. 20 B. 11

C. 12 D. 10

Câu 15: Cho hình chóp đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho \(SM = 2MC.\) Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp SABCD cắt bởi (P).

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{5}\)

B.\(\dfrac{{4\sqrt {26} {a^2}}}{{15}}\)

C.\(\dfrac{{2\sqrt {26} {a^2}}}{{15}}\)

D.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^2}}}{5}\)

Câu 16: Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau:

A.\(y = {\sin ^2}x\)

B.\(y = x\cos 2x\)

C.\(y = xsinx\)

D.\(y = cosx\)

Câu 17: Trong không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 18: Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _2^2x - {\log _2}9.{\log _3}x = 3\) là:

A.\(2\) B. \(8\)

C. \(\dfrac{{17}}{2}\) D. \( - 2\)

Câu 19: Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 2 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

A. 4,53 triệu đồng

B. 4,54 triệu đồng

C. 4,51 triệu đồng

D. 4,52 triệu đồng

Câu 20: Tìm tất cả các các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {m{x^2} + 1} + {x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\) có hai đường tiệm cận ngang.

A. Không tồn tại m.

B. \(m < 0\)

C.\(m \ge 0\)

D.\(m > 0\)

Câu 21: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + mx\;\;khi\;\;x \le 1\\\dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}}\;\;khi\;\;x > 1\end{array} \right..\) Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1.\)

A.\(\dfrac{1}{3}\) B.\( - \dfrac{3}{4}\)

C.\(0\) D.\(2\)

Câu 22: Thể tích khối bát diện đều cạnh a là:

A.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)

B.\(\sqrt 2 {a^3}\)

C.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

D.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}\)

Câu 23: Cho hai cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right):{a_1} = 4;\;\;{a_2} = 7;\;\;.....;\;{a_{100}}\) và \(\left( {{b_n}} \right):{b_1} = 1;\;\;{b_2} = 6;\;.....;\;{b_{100}}.\) Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

A. 32 B. 20

C. 33 D. 53

Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\log }_2}\left( {5 - x} \right)}}.\)

A.\(\left( { - \infty ;\;5} \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\)

B.\(\left( {5; + \infty } \right)\)

C.\(\left( { - \infty ;\;5} \right)\)

D. \(\left[ {5; + \infty } \right)\)

Câu 25: Tính \(\lim \dfrac{{1 - 2n}}{{3n + 1}}.\)

A.\( - 5\) B.\(7\)

C.\( - \dfrac{2}{3}\) D.\(\dfrac{1}{3}\)

Câu 26. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. \(y = {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} - 1\)

B. \(y = {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} - 1\)

C. \( - {x^4} + 2{x^2} + 3\)

D. \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 3\)

Câu 27. Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = AA’ = a.

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)

C. \({a^3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)

Câu 28. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng \(\dfrac{a}{2}\). Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P).

A. \(2\sqrt 3 {a^2}\)

B. \({a^2}\)

C. \(4{a^2}\)

D. \(\pi {a^2}\)

Câu 29. Cho \({\log _2}\left( {a + 1} \right) = 3\). Tính \({3^{{{\log }_4}\left( {a - 3} \right)}}\)

A. 3 B. 1

C. 2 D. 4

Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) tại điểm \(A\left( {2;3} \right)\) là:

A. \(y = - 3x + 9\)

B. \(y = - x + 5\)

C. \(y = 3x - 3\)

D. \(y = x + 1\)

Câu 31. Biết điểm \(M\left( {0;4} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + {a^2}\). Tính \(f\left( 3 \right)\)

A. \(f\left( 3 \right) = 14\)

B. \(f\left( 3 \right) = 49\)

C. \(f\left( 3 \right) = 34\)

D. \(f\left( 3 \right) = 13\)

Câu 32. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\), biết \(F\left( 0 \right) = 1\)

A. \(F\left( x \right) = {e^{2x}}\)

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + \dfrac{1}{2}\)

C. \(F\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 1\)

D.\(F\left( x \right) = {e^x}\)

Câu 33. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\). Tính \(F''\left( x \right)\) ?

A. \(F''\left( x \right) = 1 - \ln x\)

B. \(F''\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\)

C. \(F''\left( x \right) = 1 + \ln x\)

D. \(F''\left( x \right) = x + \ln x\)

Câu 34. Trong các hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{3x + 2}};\,\,y = {5^x};\)\(\,\,y = {x^3} + 3{x^2} + 3x - 1;\)\(\,\,y = \tan x + x\) có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

A. 2 B. 4

C. 3 D. 1

Câu 35. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi \({G_1},{G_2},{G_3},{G_4}\) là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích khối tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\) là:

A. \(\dfrac{V}{{27}}\)

B. \(\dfrac{V}{{18}}\)

C. \(\dfrac{V}{4}\)

D. \(\dfrac{V}{{12}}\)

Câu 36. Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sin x\) là:

A. \(F\left( x \right) = - x\cos x - \sin x + C\)

B. \(F\left( x \right) = x\cos x - \sin x + C\)

C. \(F\left( x \right) = - x\cos x + \sin x + C\)

D. \(F\left( x \right) = x\cos x + \sin x + C\)

Câu 37. Hàm số \(F\left( x \right) = \cos 3x\) là nguyên hàm của hàm số:

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin 3x}}{3}\)

B. \(f\left( x \right) = - 3\sin 3x\)

C. \(f\left( x \right) = 3\sin 3x\)

D. \(f\left( x \right) = - \sin 3x\)

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \(\dfrac{2}{3}{a^3}\)

B. \(\dfrac{1}{3}{a^3}\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)

D. \(\dfrac{4}{3}{a^3}\)

Câu 39. Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^{10}}\)

A. 120 B. -960

C. 960 D. -120

Câu 40. Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\)

Câu 41. Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30⁰ Đông là \(40\pi \)cm. Độ dài đường xích đạo là:

A. \(40\sqrt 3 \pi \,cm\)

B. \(40\pi \,cm\)

C. \(80\pi \,cm\)

D. \(\dfrac{{80\pi }}{{\sqrt 3 }}\,cm\)

Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Điểm M là trung điểm cạnh AA’. Thính theo V thể tích khối chóp M.BCC’B’.

A. \(\dfrac{{2V}}{3}\)

B. \(\dfrac{{3V}}{4}\)

C. \(\dfrac{V}{3}\)

D. \(\dfrac{V}{2}\)

Câu 43. Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng đi qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối MNPQ là:

A. \(\dfrac{V}{{27}}\)

B. \(\dfrac{V}{{16}}\)

C. \(\dfrac{V}{8}\)

D. \(\dfrac{{3V}}{{54}}\)

Câu 44. Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó đều là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông không cân.

A. \(\dfrac{2}{{35}}\)

B. \(\dfrac{{17}}{{114}}\)

C. \(\dfrac{8}{{57}}\)

D. \(\dfrac{3}{{19}}\)

Câu 45. Cho đồ thị \(\left( C \right):\,y = {3^x}\). Tìm kết luận sai:

A. Đồ thị (C) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

B. Đồ thị (C) nằm về phía trên trục hoành.

C. Đồ thị (C) đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\)

D. Đồ thị (C) nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Câu 46. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

A. \(\dfrac{{5\pi {a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{7\pi {a^3}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)

D. \(\pi {a^3}\)

Câu 47. Biết đồ thị \(y = {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + {m^2} - m - 1\) cắt trục hoành tại đúng ba điểm phân biệt. Khi đó m thuộc khoảng:

A. \(\left( { - 1;0} \right)\)

B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

C. \(\left( {0;1} \right)\)

D. \(\left( {1;2} \right)\)

Câu 48. Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là:

A. \(\dfrac{{32\pi {R^3}}}{{81}}\)

B. \(\dfrac{{32{R^3}}}{{81}}\)

C. \(\dfrac{{32\pi {R^3}}}{{27}}\)

D. \(\dfrac{{32{R^3}}}{{27}}\)

Câu 49. Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\dfrac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2\sin x - 1 = 0\) là:

A. 2 B. 3

C. 1 D. 4

Câu 50. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. \(m > 5;\;0 < m < 1\)

B. \(m < 1\)

C.\(m = 1;\;m = 5\)

D. \(1 < m < 5\)

Xem lời giải

Đề số 24 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\) tại các điểm có tung độ bằng \(5\) là

A. \(y = - \,20x - 35;\,\,y = 20x + 35.\)

B. \(y = 20x - 35.\)

C. \(y = - \,20x + 35.\)

D. \(y = - \,20x - 35;\,\,y = 20x - 35.\)

Câu 2: Tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của một dãy số \(\left( {{a_n}} \right),\,\,\,n \ge 1\) là \({S_n} = 2{n^2} + 3n.\) Khi đó

A. \(\left( {{a_n}} \right)\) là một số nhân với công bội bằng 1.

B. \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số nhân với công bội bằng 4.

C. \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai bằng 1.

D. \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai bằng 4.

Câu 3: Cho hai phương trình \(\cos 3x - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right);\,\,\cos 2x = - \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\) Tập các nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) đồng thời là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

B. \(x = \pm \,\dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

C. \(x = \pm \,\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

D. \(x = k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

Câu 4: Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;3\pi } \right)\) của phương trình \({\cos ^2}x + \dfrac{5}{2}\cos x + 1 = 0\) là

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{5}}}\dfrac{{4x + 6}}{x} \ge 0\) là

A. \(\left[ { - \,2; - \,\dfrac{3}{2}} \right].\)

B. \(\left( { - \,2; - \,\dfrac{3}{2}} \right].\)

C. \(\left( { - \,2; - \,\dfrac{3}{2}} \right).\)

D. \(\left[ { - \,2; - \,\dfrac{3}{2}} \right).\)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {0;0; - \,2} \right),\,\,B\left( {4;0;0} \right).\) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính nhỏ nhất, đi qua \(O,\,\,A,\,\,B\) có tâm là

A. \(I\left( {2;0; - \,1} \right).\)

B. \(I\left( {2;0;0} \right).\)

C. \(I\left( {0;0; - \,1} \right).\)

D. \(I\left( {\dfrac{4}{3};0; - \,\dfrac{2}{3}} \right).\)

Câu 7: Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển nhị thức New – tơn \({\left( {x\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)^n},\) biết tổng các hệ số của khai triển bằng \(128.\)

A. \(35.\)

B. \(37.\)

C. \(36.\)

D. \(38.\)

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để phương trình \(\dfrac{a}{{{3^x} + {3^{ - \,x}}}} = {3^x} - {3^{ - \,x}}\) có nghiệm duy nhất

A. \(a \in \mathbb{R}.\)

B. không tồn tại \(a.\)

C. \( - \,1 < a < 0.\)

D. \(a > 0.\)

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để phương trình sau có nghiệm duy nhất

\({\log _3}{x^2} + a\sqrt {{{\log }_3}{x^8}} + a + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

A. \(a < - \,1.\)

B. không tồn tại \(a.\)

C. \(a = 1.\)

D. \(a < 1.\)

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\sqrt {x + 24} + \sqrt x }}{{\sqrt {x + 24} - \sqrt x }} < \dfrac{{27}}{8}.\dfrac{{12 + x - \sqrt {{x^2} + 24x} }}{{12 + x + \sqrt {{x^2} + 24x} }}\)

A. \(0 \le x \le 1.\)

B. \(0 \le x < 1.\)

C. \(x > 0.\)

D. \(0 \le x < \dfrac{1}{2}.\)

Câu 11: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a = 4\sqrt 2 \,\,cm\), cạnh bên \(SC\) vuông góc với đáy và \(SC = 2\,\,cm.\) Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(AB\) và \(BC.\) Góc giữa hai đường thẳng \(SN\) và \(CM\) là

A. \({45^0}.\)

B. \({60^0}.\)

C. \({90^0}.\)

D. \({30^0}.\)

Câu 12: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {5 + x} - 1}}{{{x^2} + 4x}}.\)

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

B. \(x = - \,4.\)

C. \(x = 0.\)

D. \(x = 0;\,\,x = - \,4.\)

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( { - \,1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;0;2} \right),\,\,C\left( {0; - \,3;0} \right).\)Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là

A. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}.\)

D. \(\sqrt {14} .\)

Câu 14: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \({a^3}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 15: Cho hình nón có đỉnh \(S,\) đáy là hình tròn tâm \(O,\) bán kính \(R = 3\,\,cm,\) góc ở đỉnh của hình nón là \(\varphi = {120^0}.\) Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh \(S\) tạo thành tam giác đều \(SAB,\) trong đó \(A,\,\,B\) thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác \(SAB\) bằng

A. \(3\sqrt 3 \,\,c{m^2}.\)

B. \(3\,\,c{m^2}.\)

C. \(6\,\,c{m^2}.\)

D. \(6\sqrt 3 \,\,c{m^2}.\)

Câu 16: Cho \(f\left( x \right) = {2.3^{{{\log }_{81}}x}} + 3.\) Tính \(f'\left( 1 \right).\)

A. \(f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(f'\left( 1 \right) = 1.\)

C. \(f'\left( 1 \right) = - \,1.\)

D. \(f'\left( 1 \right) = - \dfrac{1}{2}.\)

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {2; - \,2;0} \right)\) và \(C\left( { - \,2;0;1} \right).\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,\) trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là

A. \(4x - 2y + z + 4 = 0.\)

B. \(4x + 2y + z - 4 = 0.\)

C. \(4x - 2y - z + 4 = 0.\)

D. \(4x + 2y - z + 4 = 0.\)

Câu 18: Cho biểu thức \(P = {\left( {\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x - \sqrt x }}} \right)^{10}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1.\) Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức New – tơn của \(P.\)

A. 200. B. 160.

C. 210. D. 100.

Câu 19: Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một góc là nghiệm của phương trình \(\cos 2x = - \dfrac{1}{2}.\)

A. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right\};\,\,\left\{ {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right\}.\)

B. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right\}.\)

C. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right\};\,\,\left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6}} \right\}.\)

D. \(\left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6}} \right\}.\)

Câu 20: Cho \(f\left( x \right) = x.{e^{ - \,\,3x}}.\) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là

A. \(\left( {0;1} \right).\)

B. \(\left( { - \,\infty ;\dfrac{1}{3}} \right).\)

C. \(\left( {\dfrac{1}{3}; + \,\infty } \right).\)

D. \(\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right).\)

Câu 21: Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(DA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = 3\,\,cm,\,\,\) \(AC = 4\,\,cm,\,\,AD = \sqrt 6 \,\,cm,\,\,BC = 5\,\,cm.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{12}}{7}\,\,cm.\)

B. \(\dfrac{6}{{\sqrt {10} }}\,\,cm.\)

C. \(\dfrac{{12}}{5}\,\,cm.\)

D. \(\sqrt 6 \,\,cm.\)

Câu 22: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) bằng

A. \(\sqrt 3 .\)

B. \(\sqrt 2 .\)

C. \(\sqrt 5 .\)

D. \(5.\)

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt {x\,\, + \,\,2} }} > {3^{ - \,\,x}}\) là

A. \(\left( {2; + \,\infty } \right).\)

B. \(\left( {1;2} \right).\)

C. \(\left( {1;2} \right].\)

D. \(\left[ {2; + \,\infty } \right).\)

Câu 24: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB = BC = a\) và \(SA = a.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A. \({60^0}.\)

B. \({90^0}.\)

C. \({30^0}.\)

D. \({45^0}.\)

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( { - \,3;0;0} \right),\,\,B\left( {0;0;3} \right),\,\,C\left( {0; - \,3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0.\) Tìm trên \(\left( P \right)\) điểm \(M\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.

A. \(M\left( {3;3; - \,3} \right).\)

B. \(M\left( { - \,3; - \,3;3} \right).\)

C. \(M\left( {3; - \,3;3} \right).\)

D. \(M\left( { - \,3;3;3} \right).\)

Câu 26: Phương trình \(\cos 3x.\tan 5x = \sin 7x\) nhận những giá trị sau của \(x\) làm nghiệm

A. \(x = \dfrac{\pi }{2}.\)

B. \(x = 5\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{{20}}.\)

C. \(x = 10\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{{10}}.\)

D. \(x = 5\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{{10}}.\)

Câu 27: Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ.

A. \(\dfrac{{21}}{{71}}.\)

B. \(\dfrac{{20}}{{71}}.\)

C. \(\dfrac{{62}}{{211}}.\)

D. \(\dfrac{{21}}{{70}}.\)

Câu 28: Cho hình hộp xiên \(ABCD.A'B'C'D'\) có các cạnh bằng nhau và bằng \(a,\) \(\widehat {BAD} = \widehat {BAA'} = \widehat {DAA'} = {60^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC'\) và \(BD\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\)

C. \(\dfrac{a}{{2\sqrt 3 }}.\)

D. \(a.\)

Câu 29: Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây.

A. \(\dfrac{{15}}{{154}}.\)

B. \(\dfrac{1}{8}.\)

C. \(\dfrac{{25}}{{154}}.\)

D. \(\dfrac{1}{{10}}.\)

Câu 30: Tích các nghiệm của phương trình \({\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x\, + \,1}} - {{36}^x}} \right) = - \,2\) bằng

A. \({\log _6}5.\)

B. \(5.\)

C. \(1.\)

D. \(0.\)

Câu 31: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB = 2a,\,\,\widehat {BAC} = {60^0}\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng

A. \({30^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({60^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Câu 32: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) bằng

A. \(\dfrac{{10\sqrt 6 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{10}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{10\sqrt 6 }}{9}.\)

Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos 2x\) trên \(\left[ {0;\pi } \right]\) là

A. \(\dfrac{5}{4}.\)

B. \(\dfrac{9}{8}.\)

C. \(1.\)

D. \(2.\)

Câu 34: Cho tứ diện \(ABCD.\) Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\vec 0\) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện \(ABCD.\)

A. 10. B. 4

C. 12. D. 8.

Câu 35: Số nghiệm thuộc khoảng \(\left[ { - \,\dfrac{{4\pi }}{3};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) của phương trình \(\cos \left( {\pi + x} \right) + \sqrt 3 \,\sin x = \sin \left( {3x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\) là

A. 4. B. 6.

C. 3. D. 2.

Câu 36: Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) đến trục tung bằng

A. \(4.\) B. \(2.\)

C. \(1.\) D. \(0.\)

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = AC = a\) và \(AA' = 2a.\) Thể tích khối tứ diện \(A'BB'C\) là

A. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)

B. \(2{a^3}.\)

C. \({a^3}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = AC = a\) và \(AA' = a\sqrt 2 .\) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện \(AB'A'C\) là

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}.\)

B. \(\pi {a^3}.\)

C. \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}.\)

D. \(4\pi {a^3}.\)

Câu 39: Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{.5^{2x\, + \,1}};\,\,g\left( x \right) = {5^x} + 4x.\ln 5.\) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) là

A. \(x < 0.\)

B. \(x > 1.\)

C. \(0 < x < 1.\)

D. \(x > 0.\)

Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\) Hình nón có đỉnh \(S\) và có đường tròn đáy là đường tròn tam giác \(ABC\) gọi là hình nón nội tiếp hình chóp \(S.ABC,\) hình nón có đỉnh \(S\) và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC.\) Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là

A. \(\dfrac{1}{4}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{2}{3}.\)

D. \(\dfrac{1}{3}.\)

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số \(y = {x^3} + 3\sqrt 3 a\,x\) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

A. \(a > 0.\)

B. \(a < - \,1.\)

C. \(a < 0.\)

D. \( - \,1 < a < 0.\)

Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = - \,2x + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) là

A. \(m \in \left\{ {6; - \,1} \right\}.\)

B. \(m = - \,1.\)

C. \(m = 6.\)

D. \(m \in \left\{ {7; - \,1} \right\}.\)

Câu 43: Điểm thuộc đường thẳng \(d:x - y - 1 = 0\) cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là

A. \(\left( {2;1} \right).\)

B. \(\left( {0; - \,1} \right).\)

C. \(\left( {1;0} \right).\)

D. \(\left( { - \,1;2} \right).\)

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {0;0;0} \right),\) \(B\left( {1;0;0} \right),\,\,D\left( {0;1;0} \right)\) và \(A'\left( {0;0;1} \right).\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D\) là

A. \(1.\)

B. \(\sqrt 2 .\)

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

D. \(\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}.\)

Câu 45: Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm cục trị của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4.\) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) bằng

A. \(1.\)

B. \(\sqrt 2 + 1.\)

C. \(\sqrt 2 - 1.\)

D. \(\sqrt 2 .\)

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left[ {\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 3} + 1} \right] + x\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 1} \right) > 0\) là

A. \(\left( { - \,1;2} \right).\)

B. \(\left( { - \,1; + \,\infty } \right).\)

C. \(\left( {1; + \,\infty } \right).\)

D. \(\left( {1;2} \right).\)

Câu 47: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB.\) Mặt phẳng \(\left( {MNCD} \right)\) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần \(S.MNCD\) và \(MNABCD\) là

A. \(1.\)

B. \(\dfrac{3}{5}.\)

C. \(\dfrac{4}{5}.\)

D. \(\dfrac{3}{4}.\)

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(A\left( {0;0;0} \right),\) \(B\left( {2;0;0} \right),\) \(C\left( {0;2;0} \right)\) và \(A'\left( {0;0;2} \right).\) Góc giữa hai đường thẳng \(BC'\) và \(A'C\) bằng

A. \({45^0}.\)

B. \({60^0}.\)

C. \({30^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Câu 49: Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là

A. \(30\,\% .\)

B. \(50\,\% .\)

C. \(21\,\% .\)

D. \(11\,\% .\)

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số \(y = 2{x^3} + 9a{x^2} + 12{a^2}x + 1\) có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng \(1.\)

A. \(a = 1.\)

B. \(a = - \,\dfrac{1}{2}.\)

C. \(a = - \,1.\)

D. \(a = \dfrac{1}{2}.\)

Xem lời giải

Đề số 25 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng \(a\). Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(60^\circ \)?

A. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).

B. \(\dfrac{a}{6}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

D. \(\dfrac{{2a}}{3}\).

Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 3\).

B. \(y = \dfrac{x}{{x + 2}}\).

C. \(y = {x^3} + 3x + 2\).

D. \(y = 2{x^2}\).

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết diện tích đáy bằng \(m\), thể tích \(V\) của khối chóp S.ABCD là:

A. \(V = \dfrac{1}{3}m.SA\).

B. \(V = \dfrac{1}{3}m.SB\).

C. \(V = \dfrac{1}{3}m.SC\).

D. \(V = \dfrac{1}{3}m.SD\).

Câu 4: Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} - 1\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. \(1\).

B. \(4\).

C. \(3\)

D. \(2\).

Câu 5: Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Khi đó \(\sqrt[4]{{{a^{\dfrac{2}{3}}}}}\) bằng:

A. \({a^{\dfrac{8}{3}}}\).

B. \(\sqrt[6]{a}\).

C. \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).

D. \({a^{\dfrac{3}{8}}}\).

Câu 6: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\). Tính \(f'\left( x \right)\).

A. \(f'\left( x \right) = 2\sin 2x\).

B. \(f'\left( x \right) = \cos 2x\).

C. \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x\).

D. \(y = - \dfrac{1}{2}\cos 2x\).

Câu 7: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\). Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = 2\) là:

A. \(6\)

B. \(0\).

C. \( - 6\).

D. \( - 2\).

Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng \(48\pi \). Thể tích hình trụ đó bằng:

A. \(24\pi \).

B. \(96\pi \).

C. \(32\pi \).

D. \(72\pi \).

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2018} \right]\) bằng:

A. \( - 5\).

B. \(0\).

C. \( - \dfrac{5}{3}\).

D. \(1\).

Câu 10: Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\). Điểm cực tiểu của hàm số là

A. \(x = 1\)

B. \(\left( {0; - 1} \right)\).

C. \(x = - 1\).

D. \(x = 0\).

Câu 11: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {0;3} \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Câu 12: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{x + y}} = 8\\{2^x} + {2^y} = 5\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(0\).

D. \(4\).

Câu 13: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc, biết \(OA = a,OB = 2a,OC = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\).

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt {19} }}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt {17} }}{{\sqrt {19} }}\).

D. \(\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{{\sqrt {19} }}\).

Câu 14: Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất

\(5,4\% \)/năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau 6 năm thì người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (làm tròn đến nghìn đồng).

A. \(97.860.000\).

B. \(150.260.000\).

C. \(102.826.000\).

D. \(120.628.000\).

Câu 15: Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. \({\log _a}2.{\log _2}e = 1\).

B. \({\log _a}1 = 0\).

C. \({\log _a}2 = \dfrac{1}{{{{\log }_2}a}}\).

D. \({\log _a}a = 1\).

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được:

A. Khối nón.

B. Mặt nón.

C. Khối trụ.

D. Khối cầu.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. I là trung điểm SC.

B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD.

C. I là giao điểm của AC và BD.

D. I là trung điểm SA.

Câu 18: Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \dfrac{1}{2}{t^2} + 20t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại điểm \(t = 8\)giây là bao nhiêu?

A. \(40\,\,m/s\).

B. \(152\,\,m/s\).

C. \(22\,m/s\).

D. \(12\,\,m/s\).

Câu 19: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và \(OA = a,OB = b,OC = c\). Tính thể tích khối tứ diện OABC.

A. \(abc\).

B. \(\dfrac{{abc}}{3}\).

C. \(\dfrac{{abc}}{6}\).

D. \(\dfrac{{abc}}{2}\).

Câu 20: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?

A. \(1\).

B. \(0\).

C.Vô số.

D. \(2\).

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, BCC’B’, CDD’C’ lần lượt là \(2{a^2},3{a^2},6{a^2}\). Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

A. \(36{a^3}\).

B. \(6{a^3}\).

C. \(36{a^6}\).

D. \(6{a^2}\).

Câu 22: Đồ thị hình bên dưới là của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = 2{x^3} - {x^2} - 3\).

B. \(y = 2{x^4} - 4{x^2} - 3\).

C. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\).

D. \(y = - 2{x^4} + 4{x^2} - 3\).

Câu 23: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right)\). Điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

A. \(x = 1\).

B. \(x = 2\).

C. \(x = 3\).

D. \(x = 0\).

Câu 24: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\). Tính \(f''\left( { - 1} \right)\).

A. \( - \dfrac{8}{{27}}\).

B. \(\dfrac{2}{9}\).

C. \(\dfrac{8}{{27}}\).

D. \( - \dfrac{4}{{27}}\).

Câu 25: Nghiệm của phương trình \({\log _{2017}}\left( {2018x} \right) = 0\) là

A. \(x = \dfrac{1}{{2018}}\).

B. \(x = 2018\).

C. \(x = {2017^{2018}}\).

D. \(x = 1\).

Câu 26: Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Biểu thức \(P = {\log _a}2018 + {\log _{\sqrt a }}2018 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2018 +\)\(\, ... + {\log _{\sqrt[{2018}]{a}}}2018\) bằng

A. \(1009.2019.{\log _a}2018\).

B. \(2018.2019.{\log _a}2018\).

C. \(2018.{\log _a}2018\).

D. \(2019.{\log _a}2018\).

Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

Câu 28: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - 1;1} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại A, \(AB = AA' = a\), \(AC = 2a\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).

B. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\).

C. \({a^3}\).

D. \(2{a^3}\).

Câu 30: Tập nghiệm của phương trình \({4^{x - {x^2}}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}\)là:

A. \(\left\{ {0;\dfrac{2}{3}} \right\}\).

B. \(\left\{ {0;\dfrac{1}{2}} \right\}\).

C. \(\left\{ {0;2} \right\}\).

D. \(\left\{ {0;\dfrac{3}{2}} \right\}\).

Câu 31: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {3x - {x^2}} \right)^{\dfrac{2}{3}}}\).

A. \(D = \mathbb{R}\).

B. \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;3} \right\}\).

D. \(D = \left( {0;3} \right)\).

Câu 32: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 4}}{{x + 2}}\) là:

A. \(x = 2\).

B. \(y = 2\).

C. \(x = - 2\).

D. \(y = - 2\).

Câu 33: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung là:

A. \(y = - x + 2\).

B. \(y = - x + 1\).

C. \(y = x - 2\).

D. \(y = - x - 2\).

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD’A’) và (BCC’B’).

A. \(\sqrt {10} \).

B. \(100\).

C. \(10\).

D. \(5\).

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng \(a\), SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích \(V\) của khối chóp S.ABC là

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).

B. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).

Câu 36: Cho phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + m + 2 = 0\,,\,m\)là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết \(S\) là một khoảng có dạng \(\left( {a;b} \right)\), tính \(b - a\)

A. \(1\).

B. \(3\).

C. \(4\).

D. \(2\).

Câu 37: Cho \(a,b\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _5}\left( {\dfrac{{4a + 2b + 5}}{{a + b}}} \right) = a + 3b - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\).

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \(\dfrac{5}{2}\).

C. \(\dfrac{3}{2}\).

D. \(1\).

Câu 38: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,C'D',DD'\). Tính thể tích khối tứ diện \(MNPQ\).

A. \(\dfrac{3}{8}\).

B. \(\dfrac{1}{8}\)

C. \(\dfrac{1}{{12}}\).

D. \(\dfrac{1}{{24}}\).

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có thể tích \(V\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD và BCD. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

A. \(\dfrac{{4V}}{9}\).

B. \(\dfrac{V}{{27}}\).

C. \(\dfrac{V}{9}\).

D. \(\dfrac{{4V}}{{27}}\).

Câu 40: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} \)\(\,- \left( {2m - 1} \right)x + m + 2,\,\,m\) là tham số. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \({x_1},{x_2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = x_1^2 + x_2^2 - 10\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 4\end{array} \right.\).

B. \(1\).

C. \( - 18\).

D. \( - 22\).

Câu 41: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - mx + 2,\,\,\,m\) là tham số. Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \(a,b,c\). Tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{1}{{f'\left( a \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( b \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( c \right)}}\).

A. \(0\).

B. \(\dfrac{1}{3}\).

C. \(29 - 3m\).

D. \(3 - m\).

Câu 42: Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 1}} \ge m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\).

A. \(m \ge 3\).

B. \(m \le \dfrac{7}{2}\).

C. \(m \ge \dfrac{7}{2}\).

D. \(m \le 3\).

Câu 43: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\), biết \(A'A = A'B = A'C = a\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).

Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {16 - {x^2}} }}{{x\left( {x - 16} \right)}}\) là

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(0\).

D. \(4\).

Câu 45: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng \(a\), \(\left( S \right)\) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên \(\left( S \right)\). Tính tổng \(T = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}\).

A. \(\dfrac{{3{a^2}}}{8}\).

B. \({a^2}\).

C. \(4{a^2}\).

D. \(2{a^2}\).

Câu 46: Cho đồ thị hàm số \(y = {e^{ - {x^2}}}\) như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B và C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho, AD nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD là:

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt e }}\).

B. \(\dfrac{2}{e}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{e}\).

D. \(\dfrac{2}{{\sqrt e }}\).

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh \(a\), tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(a\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\dfrac{a}{2}\).

Câu 48: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi phương trình \(\left| {f\left( {x + 2017} \right) - 2018} \right| = 2019\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \(6\).

B. \(2\).

C. \(4\).

D. \(3\).

Câu 49: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(4\).

B. \(2\).

C. \(8\).

D. \(16\).

Câu 50: Cho hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_2}\left( {\ln x} \right)} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = e\).

B. Tập xác định của hàm số là \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;e} \right)\).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {e; + \infty } \right)\).

Xem lời giải

Đề số 26 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho số phức \(z = 6 + 7i.\) Số phức liên hợp của \(z\) có điểm biểu diễn hình học là

A.\(\left( { - \,6;\, - 7} \right).\)

B. \(\left( {6;7} \right).\)

C. \(\left( {6;\, - 7} \right).\)

D. \(\left( { - \,6;7} \right).\)

Câu 2. Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)?\)

A. \(y' = \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)}}.\)

B. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 2}}.\)

C. \(y' = \dfrac{{\ln 2}}{{x - 1}}.\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\ln 2}}.\)

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;1} \right).\) Vecto nào sau đây cũng là vecto pháp tuyến của \(\left( P \right)?\)

A. \(\left( {4; - 2;2} \right).\)

B. \(\left( { - 4;2;3} \right).\)

C. \(\left( {4;2; - 2} \right).\)

D. \(\left( { - 2;1;1} \right).\)

Câu 4: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A.\(3;\,1;\, - 1;\, - 2;\, - 4.\)

B. \(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2};\dfrac{9}{2}.\)

C. \(1;1;1;1;1.\)

D. \( - \,8;\, - 6;\, - 4;\, - 2;\,0.\)

Câu 5: Nghiệm của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A.\(E,\,\,D.\)

B. \(C,\,\,F.\)

C. \(D,\,\,C.\)

D. \(E,\,\,F.\)

Câu 6. Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i,{z_2} = - 4 - 5i.\) Tính \(z = {z_1} + {z_2}.\)

A. \(z = - 2 - 2i.\)

B. \(z = - 2 + 2i.\)

C. \(z = 2 + 2i.\)

D. \(z = 2 - 2i.\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = \dfrac{{3 - x}}{{x - 2}}.\) Chọn khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = - \,1.\)

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(y = 2.\)

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 2.\)

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(y = - \,1.\)

Câu 8: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y = 1\) và \(y = - 1\)

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(x = 1\) và \(x = - 1\)

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Câu 9: Cho \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}.\) Khi đó

A. \(m > n.\)

B. \(m \ne n.\)

C. \(m < n.\)

D. \(m = n.\)

Câu 10: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) là điểm

A.\(Q\left( {3;\,1} \right).\)

B. \(M\left( {1;\,3} \right).\)

C. \(P\left( {7;\, - 1} \right).\)

D. \(N\left( { - \,1;\,7} \right).\)

Câu 11. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1.\)

A. \(\left( { - 1;2} \right).\)

B. \(\left( {2;7} \right).\)

C. \(\left( {0; - 1} \right).\)

D. \(\left( {1; - 2} \right).\)

Câu 12: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Góc giữa hai đường thẳng \(BA'\) và \(CD\) bằng:

A.\({45^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({30^0}\)

D. \({90^0}\)

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính \(AB\) với \(A\left( {2;1;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;1;2} \right).\)

A. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)

B. \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\)

C.\(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\)

D.\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)

Câu 14: Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. \({\log _3}ab = {\log _3}a + {\log _3}b\,\,\,\forall a,b > 0.\)

B. \({\log _3}\left( {a + b} \right) = {\log _3}a + {\log _3}b\,\,\,\forall a,b > 0.\)

C. \({\log _3}\dfrac{a}{b} = \dfrac{{{{\log }_3}a}}{{{{\log }_3}b}}\,\,\,\forall a,b > 0.\)

D. \({\log _a}b.{\log _b}c.{\log _c}a = 1\,\,\,\forall a,b,c \in \mathbb{R}.\)

Câu 15: Đồ thị hàm số \(y = - \,{x^4} + {x^2}\) có số giao điểm với trục \(Ox\) là

A. 1. B. 4.

C. 3. D. 2.

Câu 16: Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 1.\) Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right).\)

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 0.\)

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{5}{4}.\)

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{3}{4}.\)

Câu 17: Giá trị của của biểu thức \(P = {49^{{{\log }_7}6}} + {10^{1 + \log 3}} - {3^{{{\log }_9}25}}\) là

A. \(P = 61.\)

B. \(P = 35.\)

C. \(P = 56.\)

D. \(P = 65.\)

Câu 18: Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là

A. 9. B. 27.

C. 81. D. 729.

Câu 19. Cho số tự nhiên\(n\) thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 9n.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. \(n\) chia hết cho \(7.\)

B. \(n\) chia hết cho \(5.\)

C. \(n\) chia hết cho \(2.\)

D. \(n\) chia hết cho \(3.\)

Câu 20: Cho chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là góc?

A. \(\widehat {CSA}\)

B. \(\widehat {CSD}\)

C. \(\widehat {CDS}\)

D. \(\widehat {SCD}\)

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( {0; - 1;1} \right),B\left( { - 2;1; - 1} \right),C\left( { - 1;3;2} \right).\) Biết rằng \(ABCD\) là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

A. \(D\left( { - 1;1;\dfrac{2}{3}} \right)\)

B. \(D\left( {1;3;4} \right)\)

C. \(D\left( {1;1;4} \right)\)

D. \(D\left( { - 1; - 3; - 2} \right)\)

Câu 22: Có bao nhiêu số nguyên trên \(\left[ {0;10} \right]\) nghiệm đúng bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 4} \right) > {\log _2}\left( {x - 1} \right)?\)

A.11. B. 8.

C. 9. D. 10.

Câu 23: Biết kết quả của tích phân \(I = \int\limits_1^2 {(2x - 1)lnxdx = aln2 + b} \) . Tổng a+b là:

A.\(\dfrac{7}{2}\)

B.\(\dfrac{5}{2}\)

C.\(\dfrac{1}{2}\)

D.\(\dfrac{3}{2}\)

Câu 24. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\) là \(A\left( {{z_1}} \right);\;B\left( {{z_2} = i{z_1}} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{R}.\) Tính \(a + \sqrt 3 b.\)

A. \( - 2.\) B. \(1.\)

C. \(2.\) D. \( - 1.\)

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên \(\left[ { - \,1;\,5} \right]\)để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + mx + 1\)đồng biến trên khoảng \(\left( { - \,\infty ;\, + \infty } \right)?\)

A.6. B. 5.

C. 7. D. 4.

Câu 26: Số các giá trị nguyên của của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{2x - m}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định là

A. 3. B. 7.

C. 5. D. Vô số.

Câu 27:Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt { - \,2{x^2} + 5x - 2} + \ln \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\) là

A. \(\left[ {1;\,2} \right].\) B. \(\left( {1;\,2} \right).\)

C. \(\left[ {1;\,2} \right).\) D. \(\left( {1;\,2} \right].\)

Câu 28: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?

A.\(T = {3.10^8}{\left( {1,032} \right)^{18}}\) (triệu đồng)

B.\(T = {3.10^8}{\left( {1,032} \right)^{54}}\) (triệu đồng)

C.\(T = {3.10^2}{\left( {1,032} \right)^{18}}\) (triệu đồng)

D. Đáp án khác.

Câu 29: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.

A. \(\dfrac{{56}}{{143}}\)

B. \(\dfrac{{87}}{{143}}\)

C. \(\dfrac{{73}}{{143}}\)

D. \(\dfrac{{70}}{{143}}\)

Câu 30: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a.\) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp \(G.ABCD.\)

B. \(\dfrac{1}{{12}}{a^3}\)

C. \(\dfrac{2}{{17}}{a^3}\)

D. \(\dfrac{1}{9}{a^3}\)

Câu 31: Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3,\) công bội \(q = 2.\) Biết \({S_n} = 765.\) Tìm \(n.\)

A. \(n = 7.\)

B. \(n = 6.\)

C. \(n = 8.\)

D. \(n = 9.\)

Câu 32: Cho phần vật thể \({S_{MBCN}} = \dfrac{1}{2}.BC.\left( {BM + CN} \right) = \dfrac{7}{{12}}.\) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\)và \(x = 2.\) Cắt phần vật

thể \(\left( T \right)\)bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ\(x\;\left( {0 \le x \le 2} \right),\) ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng \(x\sqrt {2 - x} \). Tính thể tích V của phần vật thể \(\left( T \right).\)

A. \(V = \dfrac{4}{3}.\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(V = 4\sqrt 3 .\)

D. \(V = \sqrt 3 .\)

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}\;\;{\rm{khi}}\;x < 0\\m + \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}\;\;\;\,{\rm{khi}}\;x \le 0\end{array} \right.\)liên tụctại \(x = 0.\)

A. \(m = 1.\)

B. \(m = - 2.\)

C. \(m = - 1.\)

D. \(m = 0.\)

Câu 34: Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \(a\sqrt 2 .\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(2\sqrt 2 \pi {a^2}\)

D. \(\sqrt 2 \pi {a^2}\)

Câu 35:Khai triển\({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}.\)Tính tổng \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}}.\)

A. \(S = {15^{10}}.\)

B. \(S = {17^{10}}.\)

C. \(S = {7^{10}}.\)

D. \(S = {7^{20}}.\)

Câu 36: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu ?

A. \(S = 8\) B. \(S = 6\)

C. \(S = 2\) D.\(S = 4\)

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\)và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{3}.\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \)nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right),\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d.\)

A. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - \,3}}.\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{{z - 1}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - \,3}}.\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}.\)

Câu 38: Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?

A.\(420.\) B. \(630.\)

C. \(240.\) D. \(720.\)

Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước?

A. 7200. B. 50.

C. 20. D. 2880.

Câu 40: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(1,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết \(\widehat {ASB} = {120^0}.\)

A.\(V = \dfrac{{5\sqrt {15} \,\pi }}{{54}}.\)

B. \(V = \dfrac{{4\sqrt 3 \,\pi }}{{27}}.\)

C. \(V = \dfrac{{5\,\pi }}{3}.\)

D. \(V = \dfrac{{13\sqrt {78} \,\pi }}{{27}}.\)

Câu 41: Cho hai số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(x \ge 0,\,\,y \ge 1,\,\,x + y = 3.\) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} + 2{y^2} + 3{x^2} + 4xy - 5x.\)

A.\({P_{\max }} = 15\) và \({P_{\min }} = 13.\)

B. \({P_{\max }} = 20\) và \({P_{\min }} = 18.\)

C. \({P_{\max }} = 20\) và \({P_{\min }} = 15.\)

D. \({P_{\max }} = 18\) và \({P_{\min }} = 15.\)

Câu 42: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{2}{3}.\)

B. 1.

C. \(\dfrac{3}{2}.\)

D. \(\dfrac{4}{3}.\)

Câu 43.Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z + 3 = 0,\) cách điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\) một khoảng bằng \(3\sqrt 3 \) biết rằng tồn tại một điểm \(X\left( {a;b;c} \right)\) trên mặt phẳng đó thỏa mãn \(a + b + c < - 2?\)

A.\(1.\) B. Vô số.

C.\(2.\) D.\(0.\)

Câu 44.Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách đều năm điểm \(A,B,C,D\) và \(S.\) Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng \(\left( P \right)\) như vậy ?

A.\(4\) mặt phẳng.

B.\(2\) mặt phẳng.

C.\(1\) mặt phẳng.

D.\(5\) mặt phẳng.

Câu 45:Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên\(\mathbb{R}\) và \(f\left( x \right) + 2f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) = 3x.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^2 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx.} \)

A. \(I = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(I = \dfrac{5}{2}.\)

C. \(I = \dfrac{3}{2}.\)

D. \(I = \dfrac{7}{2}.\)

Câu 46.Cho bất phương trình \(m{.3^{x + 1}} + \left( {3m + 2} \right){\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^x} + {\left( {4 + \sqrt 7 } \right)^x} > 0,\) với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right).\)

A. \(m > \dfrac{{2 + 2\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(m > \dfrac{{2 - 2\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(m \ge \dfrac{{2 - 2\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(m \ge \dfrac{{ - 2 - 2\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 47:Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có độ dài các cạnh \(SA = BC = x,\,\,SB = AC = y,\,\,SC = AB = z\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 12.\) Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{8}{3}.\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{8\sqrt 2 }}{3}.\)

Câu 48: Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({\cos ^2}x + \sqrt {\cos x + m} = m\) có nghiệm ?

A. 4 B. 2

C. 3 D. 5

Câu 49: Cho tứ diện có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(V'\) là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}.\)

A.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{2}.\)

B.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{4}.\)

C.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{2}{3}.\)

D.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{5}{8}.\)

Câu 50: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}.\) Tìm \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right):\)

A. \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right) = 30!{\left( {1 - x} \right)^{ - 30}}.\)

B. \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right) = 30!{\left( {1 - x} \right)^{ - 31}}.\)

C. \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right) = - 30!{\left( {1 - x} \right)^{ - 30}}.\)

D. \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right) = - 30!{\left( {1 - x} \right)^{ - 31}}.\)

Xem lời giải

Đề số 27 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và có độ dài đường sinh là 5cm.

A.\(15\pi \;\left( {c{m^3}} \right)\)

B.\(45\pi \;\left( {c{m^3}} \right)\)

C.\(12\pi \;\left( {c{m^3}} \right)\)

D.\(36\pi \;\left( {c{m^3}} \right)\)

Câu 2: Tính giới hạn \(I = \lim \dfrac{{5n + 2017}}{{2n + 2018}}.\)

A.\(I = \dfrac{5}{2}\)

B.\(I = \dfrac{2}{5}\)

C.\(I = \dfrac{{2017}}{{2018}}\)

D.\(I = 1\)

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm \(M\left( {2; - 5} \right).\) Phép tịnh tiến \(\overrightarrow v = \left( {1;\;2} \right)\) biến điểm M thành điểm M’. Tọa độ điểm M’ là:

A.\(M'\left( {1; - 7} \right)\)

B.\(M'\left( {3; - 3} \right)\)

C.\(M'\left( {3;\;2} \right)\)

D.\(M'\left( {4; - 7} \right)\)

Câu 4: Cho khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ....{a_{20}}{x^{20}}.\) Giá trị của \({a_0} - {a_1} + {a_2} - ....... + {a_{20}}\) bằng:

A.\(1\) B.\( - 1\)

C.\({3^{20}}\) D.\(0\)

Câu 5: Hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật có \(AB = 2a,\;AD = a.\) SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 .\) Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A.\(\pi {a^2}\)

B.\(8\pi {a^2}\)

C.\(\sqrt 2 \pi {a^2}\)

D.\(4\pi {a^2}\)

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \cos 4x - 3\sin 4x.\)

A.\(y' = 12\cos 4x + 4\sin 4x\)

B.\(y' = - 12\cos 4x + 4\sin 4x\)

C.\(y' = - 12\cos 4x - 4\sin 4x\)

D.\(y' = - 3\cos 4x - \sin 4x\)

Câu 7: Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 0 B. 3

C. 1 D. 2

Câu 8: Tập giá trị của hàm số \(y = \sin 3x\) là:

A.\(\left[ {0;\;3} \right]\)

B.\(\left[ { - 3;\;3} \right]\)

C.\(\left[ { - 1;\;1} \right]\)

D.\(\left[ {0;\;1} \right]\)

Câu 9: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 4.

A.\(\dfrac{{64}}{3}\) B.\(64\)

C.\(16\) D.\(4\)

Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC’ sao cho \(CM = 2C'M.\) Tính thể tích của khối chóp MABC.

A.\(\dfrac{{2V}}{3}\)

B.\(\dfrac{V}{3}\)

C.\(\dfrac{V}{9}\)

D.\(\dfrac{{2V}}{9}\)

Câu 11: Cho \(A = \left\{ {1;\;4;\;5;\;6} \right\}.\) Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.

A. 24 B. 256

C. 32 D. 18

Câu 12. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó đi qua 3 điểm.

C. Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết hai đường thẳng cắt nhau nằm trong nó.

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Câu 13: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bẳng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu bằng -5.

B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 4 điểm cực trị.

C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 5;\;2} \right).\)

D. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một đường tiệm cận.

Câu 14: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 2\) có tập nghiệm là:

A.\(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}|k \in Z} \right\}\)

B.\(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{{12}} + k\pi |k \in Z} \right\}\)

C.\(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)

D.\(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\pi |k \in Z} \right\}\)

Câu 15: Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng:

A.\(2\pi R\)

B.\(\pi {R^2}\)

C.\(4\pi {R^2}\)

D.\(2\pi {R^2}\)

Câu 16: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 7} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 9} \right).\)

A.\(S = \left( {\dfrac{7}{4}; + \infty } \right)\)

B.\(S = \left( {\dfrac{7}{4};\;4} \right]\)

C.\(S = \left[ {4; + \infty } \right)\)

D.\(S = \left[ {\dfrac{5}{8};\;4} \right]\)

Câu 17: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right),\) tính \(f'\left( 1 \right)\)?

A. \(f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{{2\ln 5}}\)

B.\(f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{{\ln 5}}\)

C.\(f'\left( 1 \right) = 1\)

D.\(f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{5}\)

Câu 18: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;\;0} \right).\)

B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4;\;0} \right).\)

C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\;0} \right).\)

D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4;\; + \infty } \right).\)

Câu 19: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có phương trình là:

A.\(x = 1;\;y = 2\)

B.\(x = - \dfrac{1}{2};\;y = 2\)

C.\(x = 2;\;y = 1\)

D.\(x = - 1;\;y = 2\)

Câu 20: Giải phương trình \({9^{x - 1}} = {27^{x + 2}}.\)

A.\(x = 0\)

B.\(x = 8\)

C.\(x = - 8\)

D.\(x = \dfrac{1}{8}\)

Câu 21: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)

B.\(y = - {x^4} + 4{x^2} + 1\)

C.\(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\)

D.\(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\)

Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2 - x}}{{x + 3}}\) trên đoạn \(\left[ {1;\;4} \right]\).

A.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\;4} \right]} f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}\)

B.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\;4} \right]} f\left( x \right) = - 1\)

C. Không tồn tại.

D.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\;4} \right]} f\left( x \right) = - \dfrac{2}{7}\)

Câu 23 : Đặt \(a = {\log _5}2.\) Tính theo a giá trị biểu thức \({\log _4}500\).

A.\({\log _4}500 = 2 + \dfrac{2}{{3a}}\)

B.\({\log _4}500 = 1 + \dfrac{3}{{2a}}\)

C.\({\log _4}500 = 1 + \dfrac{3}{a}\)

D.\({\log _4}500 = 2 + \dfrac{3}{a}\)

Câu 24: Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) có giá trị cực đại bằng:

A. -1 B. 0

C. 20 D. 3

Câu 25: Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}\;\;\;khi\;\;x > 4\\mx + 1\;\;\;khi\;\;x \le 4\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 4\).

A.\(m = - 8\)

B.\(m = 8\)

C.\(m = \dfrac{7}{4}\)

D.\(m = - \dfrac{7}{4}\)

Câu 26: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và \(SA = a.\) Tính thể tích khối chóp SABCD.

A.\(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

B.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

C.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

D.\({a^3}\)

Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

A.\(y = {x^3} + 5x + 1\)

B.\(y = {x^4} + 3{x^2} + 1\)

C.\(y = {x^2} + 3\)

D.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

Câu 28: Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 1}}\) là:

A.\(R\backslash \left\{ 3 \right\}\)

B.\(R\)

C.\(\left\{ 3 \right\}\)

D.\(\left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 29: Cho các số \(a,\;b,\;c\) và \(a,\;c \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.\(\dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}} = {\log _b}c\)

B.\(\dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}} = {\log _a}\left( {\dfrac{b}{c}} \right)\)

C.\(\dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}} = {\log _c}b\)

D.\(\dfrac{{{{\log }_a}b}}{{{{\log }_a}c}} = {\log _a}\left( {b - c} \right)\)

Câu 30: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.

B. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng đó.

C. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) thì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R).

D. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) khi mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R).

Câu 31: Trong các hàm số \(y = {\mathop{\rm tanx}\nolimits} ;\;y = \cos x;\;y = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} ;\;y = {\mathop{\rm cotx}\nolimits} ,\) có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính \(f\left( {x + k\pi } \right) = f\left( x \right),\;\forall x \in R,\;k \in Z.\)

A. 1 B. 0

C. 3 D. 2

Câu 32: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 1\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.

A. -3 B. -1

C. 3 D. 2

Câu 33. Số nghiệm của phương trình \({\log _{{x^2} + x + 2}}\left( {x + 4} \right) = {\log _{x + 6}}\left( {x + 4} \right)\) là:

A. 1 B. 0

C. 3 D. 2

Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng 3. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi V₁, V₂ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V₁ + V₂?

A. \(\dfrac{{17\sqrt 2 }}{8}\)

B. \(\dfrac{{51\sqrt 2 }}{{16}}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{51\sqrt 2 }}{8}\)

Câu 35. Xét các mệnh đề sau

(1). Nếu hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) thì \(f'\left( 0 \right) = 0\)

(2). Không tồn tại đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^{2019}}} \right|\) tại điểm x = 0.

(3). Nếu hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} - 5x + 2} \right|\) thì phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất.

Những mệnh đề đúng là?

A. (1); (2)

B. (1); (2); (3)

C. (1); (3)

D. (3)

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA = 2a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm của cạnh SC, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

A. \({a^2}\sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{{4{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{4{a^2}}}{3}\)

D. \(\dfrac{{8{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 37. Cho phương trình \(\dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {x + 2} \right) + x + 3 = {\log _2}\dfrac{{2x + 1}}{x} \)\(\,+ {\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)^2} + 2\sqrt {x + 2} \), gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:

A. \(S = \dfrac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\)

B. S = 2

C. \(S = - 2\)

D. \(S = \dfrac{{1 - \sqrt {13} }}{2}\)

Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng \(\dfrac{{3a}}{4}\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu 39. Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây ?

A. \(\left( {20\sqrt[3]{7} - 10} \right)cm\)

B. \(\sqrt[3]{7}cm\)

C. \(\left( {20 - 10\sqrt[3]{7}} \right)cm\)

D. 1cm

Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng \(\dfrac{2}{3}{a^3}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. \(R = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

B. \(R = a\sqrt 2 \)

C. \(R = a\)

D. \(R = \dfrac{{3a}}{2}\)

Câu 41. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài 25cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 6 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là:

A. \(300\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

B. \(900\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)

C. \(1800\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

D. \(450\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 42. Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)?

A. 200 triệu và 120 triệu

B. 140 triệu và 180 triệu

C. 120 triệu và 200 triệu

D. 180 triệu và 140 triệu

Câu 43. Tập các giá trị của m để phương trình \(4{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^x} + {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^x} - m + 2 = 0\) có đúng hai nghiệm âm phân biệt là:

A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

B. \(\left( {6;8} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {6;7} \right)\)

Câu 44. Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông C₂ (Hình vẽ). Từ hình vuông C₂ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C₁, C₂, C₃, …, C_n;… Gọi S_i là diện tích của hình vuông \({C_i}\,\,\left( {i \in \left\{ {1;2;3;...} \right\}} \right)\). Đặt \(T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n} + ...\)

Biết \(T = \dfrac{{50}}{3},\) tính a?

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{5}{2}\)

C. 2

D. \(2\sqrt 2 \)

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {2{x^2} - 2x - m + 1} - x - 1}}\) có đúng bốn đường tiệm cận

A. \(m \in \left( { - 4;5} \right]\backslash \left\{ { - 3} \right\}\)

B. \(m \in \left( { - 4;5} \right]\)

C. \(m \in \left[ { - 4;5} \right]\backslash \left\{ { - 3} \right\}\)

D. \(\left( { - 4;5} \right)\backslash \left\{ { - 3} \right\}\)

Câu 46. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:y = x + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x - {m^2}}}{{x - 1}}\) tại đúng 1 điểm. Tìm tích các phần tử của S.

A. 20 B. 5

C. \(\sqrt 5 \) D. 4

Câu 47. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x\). Đặt \({f^k}\left( x \right) = f\left( {{f^{k - 1}}\left( x \right)} \right)\) (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình \({f^8}\left( x \right) = 0\)

A. 3281 B. 3280

C. 6561 D. 6562

Câu 48. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^{2016}}x + {\cos ^{2016}}x\) trên R. Khi đó:

A. \(M = 1,m = \dfrac{1}{{{2^{2018}}}}\)

B. \(M = 1,m = \dfrac{1}{{{2^{1017}}}}\)

C. \(M = 2,m = \dfrac{1}{{{2^{1007}}}}\)

D. \(M = 1,m = 0\)

Câu 49. Cho \(x,y > 0\) thỏa mãn \(\log \left( {x + 2y} \right) = \log x + \log y\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{{x^2}}}{{1 + 2y}} + \dfrac{{4{y^2}}}{{1 + x}}\) là:

A. \(\dfrac{{29}}{5}\)

B. \(\dfrac{{32}}{5}\)

C. \(6\)

D. \(\dfrac{{31}}{5}\)

Câu 50. Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Mỗi thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A. \(\dfrac{{463}}{{{4^{10}}}}\)

B. \(\dfrac{{436}}{{{{10}^4}}}\)

C. \(\dfrac{{463}}{{{{10}^4}}}\)

D. \(\dfrac{{436}}{{{4^{10}}}}\)

Xem lời giải

Đề số 28 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bi

A. \(10.\)

B. \(6.\)

C. \(24.\)

D. \(4.\)

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) là

A. \(\int {\dfrac{1}{x}\,{\rm{d}}x} = \ln \left| x \right|.\)

B. \(\int {\dfrac{1}{x}\,{\rm{d}}x} = \ln \left| x \right| + C.\)

C. \(\int {\dfrac{1}{x}\,{\rm{d}}x} = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C.\)

D. \(\int {\dfrac{1}{x}\,{\rm{d}}x} = \ln x + C.\)

Câu 3: Trong các hình sau, hình nào là dạng của đồ thị hàm số \(y = {a^x},\,\,\,0 < a < 1\,\,?\)

A. (I).

B. (IV).

C. (III).

D. (II).

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {3; - \,4;0} \right),\,\,B\left( {0;2;4} \right).\) Tọa độ \(\overrightarrow {AB} \) là

A. \(\left( {3; - \,6; - \,4} \right).\)

B. \(\left( {3;6;4} \right).\)

C. \(\left( {3; - \,2;4} \right).\)

D. \(\left( { - 3;\,\;6;\;4} \right).\)

Câu 5: Nếu hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \) thì \(f'\left( 5 \right)\) bằng

A. \(3.\)

B. \(\dfrac{1}{6}.\)

C. \(\dfrac{1}{3}.\)

D. \(\dfrac{2}{3}.\)

Câu 6: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = 2a,\) \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 3a.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

A. \(6{a^3}.\)

B. \(2{a^3}.\)

C. \(3{a^3}.\)

D. \({a^3}.\)

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là

A. \(\left( {1; - \,2; - \,3} \right).\)

B. \(\left( {1;2;3} \right).\)

C. \(\left( {1; - \,2;3} \right).\)

D. \(\left( { - \,1; - \,2;3} \right).\)

Câu 8: Giá trị của \(\lim \dfrac{{n + 1}}{n}\) bằng

A. \(1.\)

B. \(0.\)

C. \( - \,1.\)

D. \(2.\)

Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. \(y = - \,{x^4} + 4{x^2} - 2.\)

B. \(y = - \,{x^4} + {x^2} - 2.\)

C. \(y = {x^4} - {x^2} - 2.\)

D. \(y = {x^4} - {x^2} + 2.\)

Câu 10: Số phức \(z = 2 + i\) có phần thực là

A. \( - \,2.\)

B. \(i.\)

C. \(2.\)

D. \(1.\)

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - \,2}}\) đi qua điểm

A. \(M\left( {1; - \,1;0} \right).\)

B. \(N\left( { - \,1;1;0} \right).\)

C. \(Q\left( { - \,1; - \,2;2} \right).\)

D. \(P\left( {1;2; - \,2} \right).\)

Câu 12: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,1} \dfrac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}}\) bằng

A. \(0.\)

B. \(2.\)

C. \(1.\)

D. \(3.\)

Câu 13: Biết rằng nghịch đảo của số phức \(z\) bằng số phức liên hợp của nó. Khi đó

A. \(\left| z \right| = 1.\)

B. \(\left| z \right| = 2.\)

C. \(z\) là số thực.

D. \(z\) là số thuần ảo.

Câu 14: Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\) là

A. \(\left( { - \,\infty ;0} \right].\)

B. \(\left[ {0; + \,\infty } \right).\)

C. \(\left[ { - \,1;1} \right].\)

D. R

Câu 15: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

A. \(3.\)

B. \(2.\)

C. \(0.\)

D. \(1.\)

Câu 16: Số số hạng trong khai triển \({\left( {2x + 1} \right)^{100}}\) là

A. \(100.\)

B. \(102.\)

C. \(99.\)

D. \(101.\)

Câu 17: Nếu \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = 5\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = 2\) thì \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \) bằng

A. \(3.\)

B. \(10.\)

C. \(7.\)

D. \(\dfrac{5}{2}.\)

Câu 18: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình

A. \(x = 2.\)

B. \(y = 1.\)

C. \(x = - \,2.\)

D. \(x = - 1.\)

Câu 19: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - z + 4 = 0\) là

A. \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}i.\)

B. \( - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}i.\)

C. \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}i.\)

D. \( - \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}i.\)

Câu 20: Giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ne 1\\2a + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\) là

A. \(\dfrac{1}{2}.\)

B. \( - \dfrac{1}{4}.\)

C. \(\dfrac{3}{4}.\)

D. \(1.\)

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\) bằng

A. \(\dfrac{4}{3}.\)

B. \(\dfrac{4}{9}.\)

C. \( - \dfrac{4}{3}.\)

D. \(\dfrac{2}{3}.\)

Câu 22: Có 5 cái quần khác nhau và 3 cái áo khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo ?

A. \(8.\)

B. \(15.\)

C. \(28.\)

D. \(13.\)

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\) là

A. \(\left\{ 1 \right\}.\)

B. \(\left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}.\)

C. \(\left\{ 2 \right\}.\)

D. \(\left\{ 3 \right\}.\)

Câu 24: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\bar z + 2 - i = 0.\) Môđun của \(z\) bằng

A. \(\sqrt 5 .\)

B. \(5.\)

C. \(\sqrt 3 .\)

D. \(\sqrt 6 .\)

Câu 25: Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 4,\) giá trị của \(F\left( 1 \right)\) bằng

A. \(\dfrac{7}{3}.\)

B. \(\dfrac{5}{3}.\)

C. \(\dfrac{3}{2}.\)

D. \(\dfrac{7}{2}.\)

Câu 26: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {3x + 1} }}{{x + 1}},\) trục hoành và đường thẳng \(x = 1\) là

A. \(\pi .3\ln 3.\)

B. \(\pi .\left( {3\ln 3 - 2} \right).\)

C. \(3\ln 3 - 1.\)

D. \(\pi .\left( {3\ln 3 - 1} \right).\)

Câu 27: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) và tất cả các mặt bên là các tam giác đều. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(\sqrt 2 .\)

D. \(\sqrt 3 .\)

Câu 28: Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) tại ba điểm phân biệt là

A. \(\left( { - \,2;2} \right).\)

B. \(\left\{ 2 \right\}.\)

C. \(\left( { - \,\infty ; - \,2} \right).\)

D. \(\left( {2; + \,\infty } \right).\)

Câu 29: Biết rằng \(m,\,\,n\) là các số nguyên thỏa mãn \({\log _{540}}5 = 1 + m.{\log _{540}}2 + n.{\log _{540}}3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. \(m.n = 6.\)

B. \({m^2} + {n^2} = 25.\)

C. \(m + n = - \,6.\)

D. \(\dfrac{m}{n} = \dfrac{3}{2}.\)

Câu 30: Một hộp đựng 5 bi xanh và 7 bi vàng, số cách chọn ngẫu nhiên 4 bi có đủ cả 2 màu là

A. \(35.\)

B. \(455.\)

C. \(545.\)

D. \(554.\)

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = - \,{x^2} + 2x + 1\) và \(y = 2{x^2} - 4x + 1\) là

A. \(4.\)

B. \(5.\)

C. \(8.\)

D. \(10.\)

Câu 32: Một khách hàng có 100 triệu đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng, với lãi suất \(1,95\,\% \)/ 3 tháng theo thể thức lãi nhập gốc. Số quý tối thiểu mà khách hàng cần gửi tiền vào ngân hàng để có tiền lãi suất lớn hơn tiền gốc ban đầu là

A. 35.

B. 36.

C. 37.

D. 34.

Câu 33: Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}},\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Hỏi từ điểm \(I\left( {1;1} \right)\) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) ?

A. Có một tiếp tuyến.

B. Không có tiếp tuyến nào.

C. Có hai tiếp tuyến.

D. Có vô số tiếp tuyến.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 4}}{3} = \dfrac{{y - 5}}{{ - \,4}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\) và cắt hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2};\) \({d_2}:\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{4} = \dfrac{z}{1}\) lần lượt tại hai điểm \(M,\,\,N.\) Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn \(MN\) là

A. \(I\left( {\dfrac{7}{2}; - \dfrac{5}{3};\dfrac{5}{6}} \right).\)

B. \(I\left( {21;10;5} \right).\)

C. \(I\left( {\dfrac{7}{2};\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{6}} \right).\)

D. \(I\left( { - \dfrac{7}{2}; - \dfrac{5}{3}; - \dfrac{5}{6}} \right).\)

Câu 35: Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| z \right| = 3.\) Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z\) là một đường tròn, bán kính \(R\) của đường tròn đó bằng

A. \(3\sqrt 3 .\)

B. \(3\sqrt 7 .\)

C. \(3\sqrt 5 .\)

D. \(3\sqrt 2 .\)

Câu 36: Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(m + \sqrt {m + 1 + \sqrt {1 + \sin x} } = \sin x\) có nghiệm là \(\left[ {a;b} \right].\) Giá trị của \(a + b\) bằng

A. \(4.\)

B. \(\dfrac{1}{2} - \sqrt 2 .\)

C. \(3.\)

D. \( - \dfrac{1}{4} - \sqrt 2 .\)

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - \,3}}\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\) và \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 6z - 5 = 0.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi bằng \(\dfrac{{2\pi \sqrt {365} }}{5}\) là

A. \(x - 5y - 3z + 10 = 0\) và \(x - 5y - 3z - 4 = 0.\)

B. \(x - 5y - 3z + 3 + \sqrt {511} = 0\) và \(x - 5y - 3z + 3 - \sqrt {511} = 0.\)

C. \(x - 5y - 3z - 4 = 0.\)

D. \(x - 5y - 3z + 10 = 0.\)

Câu 38: Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ {0;200} \right]\) để hàm số \(y = m{x^3} + m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

A. 99.

B. 201.

C. 101.

D. 199.

Câu 39: Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + x + \ln \left( {{x^2} - 2} \right) = 2018\) là

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 40: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang có đáy lớn là \(AD,\) các đường thẳng \(SA,\,\,AC\) và \(CD\) đôi một vuông góc với nhau, biết \(SA = AC = CD = a\sqrt 2 \) và \(AD = 2BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)

Câu 41: Tìm các số thực \(a,\,\,b\) để hàm số \(f\left( x \right) = a\cos \left( {\dfrac{{\pi x}}{2}} \right) + b\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = 5.\)

A. \(a = - \dfrac{\pi }{2},\,\,b = 2.\)

B. \(a = \pi ,\,\,b = - \,1.\)

C. \(a = \dfrac{\pi }{2},\,\,b = 2.\)

D. \(a = - \,\pi ,\,\,b = 1.\)

Câu 42: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức \(S = A{e^{rt}},\) trong đó \(A\) là số vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỷ lệ tăng trường, \(t\) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng 6 lần thì thời gian tăng trưởng \(t\) gần với kết quả nào sau đây nhất ?

A. 9 giờ 2 phút.

B. 8 giờ 9 phút.

C. 3 giờ 18 phút.

D. 10 giờ 30 phút.

Câu 43: Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tích của số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn bằng

A. \(\dfrac{{40}}{{49}}.\)

B. \(\dfrac{3}{4}.\)

C. \(\dfrac{9}{{49}}.\)

D. \(\dfrac{4}{7}.\)

Câu 44: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

\(f\left( x \right) > 0;\,\,\,f'\left( x \right) = \dfrac{{x.f\left( x \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }};\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = e.\) Giá trị của \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\) bằng

A. \({e^{ - \,1}}.\)

B. \({e^{ - \,1}}.\)

C. \(e.\)

D. \({e^{ - \,2}}.\)

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(M\left( {1;2;3} \right),\,\,A\left( {2;4;4} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 1 = 0,\)\(\,\,\,\left( Q \right):x - 2y - z + 4 = 0.\) Đường thẳng \(\Delta \) qua điểm \(M,\) cắt hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) lần lượt tại hai điểm \(B\) và \(C\left( {a;b;c} \right)\) sao cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) và nhận \(AM\) làm đường trung tuyến. Tính \(T = a + b + c.\)

A. \(T = 9.\)

B. \(T = 3.\)

C. \(T = 7.\)

D. \(T = 5.\)

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. \(m = \sqrt[3]{3}.\)

B. \(m = \sqrt 3 .\)

C. \(m = 0.\)

D. \(m = - \,\sqrt[3]{3}.\)

Câu 47: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 2z + 5} \right| = \left| {\left( {z - 1 + 2i} \right)\left( {z - 1 + 3i} \right)} \right|\) và \(w = z - 2 + 2i\) giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) bằng ?

A. \(\dfrac{3}{2}.\)

B. \(2.\)

C. \(1.\)

D. \(\dfrac{{11}}{8}.\)

Câu 48: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 ,\,\,AD = \sqrt 6 ,\) tam giác \(SAC\) nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SAC} \right)\) tạo với nhau góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha = \dfrac{3}{2}\) và cạnh \(SC = 3.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

A. \(\dfrac{8}{3}.\)

B. \(\dfrac{4}{3}.\)

C. \(\dfrac{4}{3}.\)

D. \(\dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - \,1}}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 - t\\z = - \,2\end{array} \right..\) Mặt phẳng \(\left( P \right):x + by + cz + d = 0\) (với \(b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}\)) vuông góc với đường thẳng \({d_1}\) và chắn \({d_1},\,\,{d_2}\) đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Tổng \(b + c + d\) bằng

A. \( - \,7.\)

B. \(1.\)

C. \( - \,15.\)

D. \( - \,12.\)

Câu 50: Cho hình chóp có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh bằng \(a,\,\,\,\widehat {BAC} = {60^0},\) cạnh \(SC\) vuông góc với đáy và \(SC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) Tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{7}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {35} }}{7}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}.\)

Xem lời giải

Đề số 29- Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( { - \,1;1;1} \right),\,\,B\left( {1;0;1} \right).\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,\,\,B\) và \(\left( P \right)\) cách điểm \(O\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A. \(x + 2y + 6z - 7 = 0.\)

B. \(x + 2y + 4z - 5 = 0.\)

C. \(x + 2y + 5z - 6 = 0.\)

D. \(2x + 3y + 5z - 6 = 0.\)

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;2; - \,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 2 = 0.\) Gọi \(A'\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( P \right).\) Tọa độ điểm \(A'\) là

A. \(A'\left( {2;0;0} \right).\)

B. \(A'\left( {0; - \,1;2} \right).\)

C. \(A'\left( {1;2;0} \right).\)

D. \(A'\left( {0;2;0} \right).\)

Câu 3: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = AC = a.\) Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) trên mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và \(SH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC.\) Khi đó

A. \(\cos \varphi = \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}.\)

B. \(\cos \varphi = \sqrt 7 .\)

C. \(\cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

D. \(\cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 7 }}{7}.\)

Câu 4: Tìm \(f\left( 4 \right)\) biết rằng \(\int\limits_0^{f\left( x \right)} {{t^2}\,{\rm{d}}t} = x.\cos \pi x.\)

A. \(f\left( 4 \right) = 2.\)

B. \(f\left( 4 \right) = 3.\)

C. \(f\left( 4 \right) = \sqrt[3]{4}.\)

D. \(f\left( 4 \right) = \sqrt[3]{{12}}.\)

Câu 5: Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã đã lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 chiếc trong số các đôi giày đó. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi.

A. \(\dfrac{3}{7}.\)

B. \(\dfrac{{99}}{{323}}.\)

C. \(\dfrac{{13}}{{64}}.\)

D. \(\dfrac{{224}}{{323}}.\)

Câu 6: Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| \ge 2.\) Biểu thức \(P = \left| {\dfrac{{z + i}}{z}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt tại \({z_1}\) và \({z_2}.\) Tìm phần ảo \(a\) của số phức \(w = {z_1} + 2{z_2}.\)

A. \(a = - \,4.\)

B. \(a = 2.\)

C. \(a = - \,2.\)

D. \(a = 0.\)

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right).\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M và cắt các tia \(Ox;\,\,Oy;\,\,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A;\,\,B;\,\,C\) \(\left( {A;\,\,B;\,\,C \ne O} \right)\) sao cho thể tích của tứ diện \(OABC\) nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A. \(\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1.\)

B. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{9} = 1.\)

C. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{{18}} = 1.\)

D. \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1.\)

Câu 8: \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \,2} \dfrac{{2x + 5}}{{x + 1}}\) bằng

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 5.

Câu 9: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;c} \right),\) \(a < b < c\) và \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = 5,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = 1.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_a^c {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 4.\)

B. \(I = 5.\)

C. \(I = 6.\)

D. \(I = - \,5.\)

Câu 10: Cho số phức \(z = 5 - 4i.\) Số phức đối của \(z\) có điểm biểu diễn hình học là

A. \(\left( {5;4} \right).\)

B. \(\left( {5; - \,4} \right).\)

C. \(\left( { - \,5; - \,4} \right).\)

D. \(\left( { - \,5;4} \right).\)

Câu 11: Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(z.\bar z = 4\) là đường tròn có bán kính bằng

A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. 6.

Câu 12: Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng \(3\) và \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(4.\) Thể tích của khối cầu bằng

A. \(\dfrac{{400\pi }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{125\sqrt 3 \,\pi }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{500\pi }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{125\sqrt 5 \,\pi }}{3}.\)

Câu 13: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,\,\,AD = a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,\,\,\,\Delta \,SMC\) vuông tại \(S,\,\,\,\left( {SMC} \right) \bot \left( {ABCD} \right).\) Đường thẳng \(SM\) tạo với đáy góc \({60^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)

Câu 14: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) ?

A. \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}.\)

B. \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}.\)

C. \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}.\)

D. \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}.\)

Câu 15: Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x - 1}}\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó

A. \(ab = - \,3.\)

B. \(ab = - \,1.\)

C. \(ab = 4.\)

D. \(ab = 2.\)

Câu 16: Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là \(a,\,\,2a,\,\,3a\) có thể tích lớn nhất bằng

A. \(4{a^3}.\)

B. \(2{a^3}.\)

C. \({a^3}.\)

D. \(6{a^3}.\)

Câu 17: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SC.\) Điểm \(N\) thuộc cạnh \(SB\) sao cho \(\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{2}{3}.\) Gọi \(Q\) là giao điểm của cạnh \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right).\) Tính tỉ số \(\dfrac{{SQ}}{{SD}}.\)

A. \(\dfrac{2}{5}.\)

B. \(\dfrac{1}{3}.\)

C. \(\dfrac{3}{8}.\)

D. \(\dfrac{2}{3}.\)

Câu 18: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}.\) Tính tổng \(S = f\left( {\dfrac{1}{{2019}}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{{2019}}} \right) + \,\,...\,\, \)\(+ f\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} \right) + f\left( 1 \right).\)

A. \(S = \dfrac{{3032}}{3}.\)

B. \(S = \dfrac{{3023}}{3}.\)

C. \(S = \dfrac{{3026}}{3}.\)

D. \(S = \dfrac{{3029}}{3}.\)

Câu 19: Giải bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge - \,1\) ta được

A. \(x \in \left[ {0;2} \right).\)

B. \(x \in \left[ {0;2} \right) \cup \left( {3;7} \right].\)

C. \(x \in \left[ {0;1} \right) \cup \left( {2;3} \right].\)

D. \(x \in \left( { - \,\infty ;1} \right).\)

Câu 20: Có bao nhiêu số thực \(x\) nằm trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) sao cho ba số \(\dfrac{{\sin x}}{6},\,\,\cos x,\,\,\tan x\) lập thành một cấp số nhân theo thứ tự đó ?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 21: Cho số phức \(z = 3 - 2i.\) Tìm số phức \(w = i.\bar z - z.\)

A. \(w = - \,5 + 5i.\)

B. \(w = - \,1 + 5i.\)

C. \(w = - \,5 + i.\)

D. \(w = 5 - 5i.\)

Câu 22: Phương trình \({3^{2x\, + \,1}} - {4.3^x} + 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) trong đó \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) bằng

A. \(0.\)

B. \( - \,2.\)

C. \( - \,1.\)

D. \(1.\)

Câu 23: Tìm thể tích \(V\) của vật tròn xoay sinh ra bởi đường tròn \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) khi quay quanh trục \(Ox.\)

A. \(V = 24{\pi ^2}.\)

B. \(V = 24\pi .\)

C. \(V = 16\pi .\)

D. \(V = 36{\pi ^2}.\)

Câu 24: Cho hình chóp cụt tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) và \(A'B' = 2\,AB = 2a.\) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều đó.

A. \(9{a^2}.\)

B. \(\dfrac{{9{a^2}}}{4}.\)

C. \(14{a^2}.\)

D. \(3\sqrt 3 \,{a^2}.\)

Câu 25: Số giao điểm của đồ thị \(y = {x^3} - 4x + 3\) với đồ thị hàm số \(y = x + 3\) là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Câu 26: Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển đa thức \(P\left( x \right) = 1 + x + 2{\left( {1 + x} \right)^2} + 3{\left( {1 + x} \right)^3} \)\(\,+ \,\,...\,\, + 8{\left( {1 + x} \right)^8}\) bằng

A. 636.

B. 635.

C. 630.

D. 637.

Câu 27: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{2x + c}}\) có tiệm cận ngang \(y = 2\) và tiệm cận đứng \(x = 1\) thì \(a + c\) bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) có tâm là điểm \(I,\) bán kính \(R.\) Đặt \(d\left( {I;\left( {Oyz} \right)} \right)\) là khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right).\) Tổng \(d\left( {I;\left( {Oyz} \right)} \right) + R\) bằng

A. 7.

B. 4.

C. 6.

D. 5.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{z}{1}.\) Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;1;2} \right),\) \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt và vuông góc với \(\left( d \right).\) \(\left( {{d_1}} \right)\) có phương trình là

A. \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,3}}.\)

B. \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,1}}.\)

C. \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{x}{5} = \dfrac{{y - 1}}{4} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,6}}.\)

D. \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\)

Câu 30: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến điểm C trên một hòn đảo. Khoảng cách từ C đến B là 1 \(km.\) Khoảng cách từ B đến A là 4 \(km.\) Mỗi \(km\) dây điện đặt dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, còn đặt dưới đất là 80 triệu đồng. Người ta mắc dây diện từ A qua điểm S trên bờ cách A một khoảng \(x\) rồi đến C. Chọn giá trị của \(x\) để chi phí tốn ít nhất trong các phương án sau.

A. \(x = \dfrac{6}{3}\,\,km.\)

B. \(x = \dfrac{5}{3}\,\,km.\)

C. \(x = \dfrac{8}{3}\,\,km.\)

D. \(x = \dfrac{7}{3}\,\,km.\)

Câu 31: Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Xét dấu của hệ số \(a;\,\,b;\,\,c\)

A. \(a > 0;\,\,b < 0;\,\,c > 0.\)

B. \(a < 0;\,\,b > 0;\,\,c < 0.\)

C. \(a > 0;\,\,b > 0;\,\,c < 0.\)

D. \(a > 0;\,\,b < 0;\,\,c < 0.\)

Câu 32: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại

A. \(\left\{ {3;\,\,5} \right\}.\)

B. \(\left\{ {3;\,\,3} \right\}.\)

C. \(\left\{ {4;\,\,3} \right\}.\)

D. \(\left\{ {3;\,\,4} \right\}.\)

Câu 33: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\log x}}{{\sqrt {x - {x^2} + 2} }}\) là

A. \(D = \left( {2; + \,\infty } \right).\)

B. \(D = \left( { - \,1;2} \right).\)

C. \(D = \left( {0;2} \right).\)

D. \(D = \left( { - \,1;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

Câu 34: Hình trụ có chiều cao \(h = 8,\) chu vi một đường tròn đáy bằng \(4\pi .\) Thể tích khối trụ bằng

A. \(56\pi .\)

B. \(48\pi .\)

C. \(32\pi .\)

D. \(16\pi .\)

Câu 35: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) song song với đường thẳng \(y = - \,2x + 1\) là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right..\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(\left( d \right).\) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là

A. \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( { - \,2;2; - \,6} \right).\)

B. \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2;2; - \,6} \right).\)

C. \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {1; - \,1; - \,3} \right).\)

D. \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( { - \,1;1;3} \right).\)

Câu 37: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}.\)

B. \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^x}.\)

C. \(y = {\left( {\dfrac{e}{\pi }} \right)^x}.\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{e}{3}} \right)^x}.\)

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( {0;4;0} \right).\) Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(OAB\) và vuông góc với \(mp\,\,\left( {OAB} \right),\) \(\left( d \right)\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = t\end{array} \right..\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = t\end{array} \right..\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 2t\\z = t\end{array} \right..\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 1 + t\end{array} \right..\)

Câu 39: Cho hình nón đỉnh \(S,\) chiều cao bằng \(12,\) đường tròn đáy tâm \(O,\) bán kính \(R = 4.\) Điểm H thuộc đoạn \(SO.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(H\) và \(\left( P \right) \bot SO,\,\,\,\left( P \right)\) cắt hình nón theo đường tròn \(\left( {{C_1}} \right).\) Thể tích khối nón đỉnh \(O,\) đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) lớn nhất bằng

A. \(\dfrac{{260\pi }}{{27}}.\)

B. \(\dfrac{{252\pi }}{{27}}.\)

C. \(\dfrac{{258\pi }}{{27}}.\)

D. \(\dfrac{{256\pi }}{{27}}.\)

Câu 40: Cho đoạn thẳng \(AB\) và đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O,\) không có điểm chung với đường thẳng \(AB.\) Lấy điểm \(M\) trên đường tròn \(\left( C \right)\) rồi dựng hình bình hành \(ABMN.\) Qũy tích các điểm \(N\) khi \(M\) di động trên \(\left( C \right)\) là

A. Đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)

B. Đường tròn tâm \(O,\) bán kính \(ON.\)

C. Đường tròn tâm \(A,\) bán kính \(AB.\)

D. Đường tròn \(\left( {C''} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow {BA} .\)

Câu 41: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 - 3i} \right)z + \left( {4 + i} \right)\bar z = - \,{\left( {1 + 3i} \right)^2}.\) Xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z\)

A. Phần thực \( - \,2;\) phần ảo \(5.\)

B. Phần thực \( - \,3;\) phần ảo \(5i.\)

C. Phần thực \( - \,2;\) phần ảo \(5i.\)

D. Phần thực \( - \,2;\) phần ảo \(3.\)

Câu 42: Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\)

A. 10.

B. 19.

C. 20.

D. 17.

Câu 43: Tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \left( {m - 4} \right)x - 7\) đạt cực đại tại \(x = 1\) là

A. \(\left\{ 2 \right\}.\)

B. \(\emptyset .\)

C. \(\left\{ 0 \right\}.\)

D. \(\left\{ 1 \right\}.\)

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{{z + 1}}{4},\) một vectơ chỉ phương của \(\left( d \right)\) là

A. \(\vec u = \left( {2;1; - \,4} \right).\)

B. \(\vec u = \left( { - \,2;1; - \,4} \right).\)

C. \(\vec u = \left( {2; - \,1; - \,4} \right).\)

D. \(\vec u = \left( { - \,2; - \,1;4} \right).\)

Câu 45: Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}.\) Khi đó

A. \(M = 2,\,\,m = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(M = 1,\,\,m = - \,1.\)

C. \(M = 2,\,\,m = \dfrac{2}{{11}}.\)

D. \(M = 1,\,\,m = - \,7.\)

Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có diện tích các mặt \(ABCD,\,\,ABB'A',\,\,ADD'A'\) lần lượt là \(12\,\,{m^2};\,\,15\,\,{m^2};\,\,20\,\,{m^2}.\) Thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng

A. \(50\sqrt 3 \,\,{m^3}.\)

B. \(60\,\,{m^3}.\)

C. \(45\sqrt 3 \,\,{m^3}.\)

D. \(50\,\,{m^3}.\)

Câu 47: Cho hàm số \(y = \ln \left( {2x + 1} \right).\) Với giá trị nào của \(m\) thì \(y'\left( e \right) = 2m + 1.\)

A. \(m = \dfrac{{1 - 2e}}{{4e + 2}}.\)

B. \(m = \dfrac{{1 + 2e}}{{4e - 2}}.\)

C. \(m = \dfrac{{1 + 2e}}{{4e + 2}}.\)

D. \(m = \dfrac{{1 - 2e}}{{4e - 2}}.\)

Câu 48: Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\ln \left( {1 + x} \right)\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 3\ln 3 + 2\ln 2 - 1.\)

B. \(I = 3\ln 3 - 2\ln 2 + 1.\)

C. \(I = \ln \dfrac{{27}}{4}.\)

D. \(I = \ln \dfrac{{27}}{4} - 1.\)

Câu 49: Thể tích của khối chóp đều \(S.ABC\) có cạnh \(AB = a\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng

A. \(\dfrac{{3a\sqrt {14} }}{{14}}.\)

B. \(\dfrac{{3a\sqrt {15} }}{{15}}.\)

C. \(\dfrac{{3a\sqrt {10} }}{{10}}.\)

D. \(\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{13}}.\)

Câu 50: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau

Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \,\infty ; - \,\dfrac{1}{3}} \right);\,\,\left( {1; + \,\infty } \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{1}{3};1} \right).\)

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \,\infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \,\infty } \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right).\)

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \,\infty ; - \,\dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{1}{3};1} \right).\)

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \,\infty ;2} \right);\,\,\left( {3; + \,\infty } \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right).\)

Xem lời giải

Đề số 30 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt[4]{{{x^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}\) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh Ox.

A.\(5\pi \)

B.\(\dfrac{{17\pi }}{3}\)

C.\(\dfrac{{16\pi }}{3}\)

D.\(\dfrac{{14\pi }}{3}\)

Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\;b} \right].\) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right),\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\;\;x = b\;\left( {a < b} \right).\) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

A.\(V = 2\pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

B.\(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

C.\(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

D.\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{x^3} + 1\) là:

A. \( - {x^4} + C\)

B.\( - \dfrac{{{x^4}}}{4} + x + C\)

C.\( - 12{x^2} + C\)

D.\( - {x^4} + x + C\)

Câu 4: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm:

A. \(x = 2\)

B.\(x = 0\)

C.\(x = 3\)

D.\(x = - 1\)

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\;\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{2 - z}}{{ - 2}}.\) Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng d.

A. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 1;\;2} \right)\)

B.\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;\;1;\; - 2} \right)\)

C.\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;\;1;\;2} \right)\)

D.\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {3; - 1; - 2} \right)\)

Câu 6: Gọi \(M\left( {x;\;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = \left( {6 + 7i} \right)i\) trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.

A. \(M\left( {6;\;7} \right)\)

B.\(M\left( { - 6; - 7} \right)\)

C.\(M\left( {6; - 7} \right)\)

D.\(M\left( { - 7;\;6} \right)\)

Câu 7: Tìm số phức z thỏa mãn: \(i\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i.\)

A.\(z = 4 - 4i\)

B.\(z = - 4 - 4i\)

C.\(z = - 4 + 4i\)

D.\(z = 4 + 4i\)

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 .\) Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D.\(\dfrac{1}{2}\)

Câu 9: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

A. 10 B. 6

C. 8 D. 12

Câu 10: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;\;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1;\;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;\;3} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right).\)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right).\)

Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 4 người lên 3 toa tàu biết mỗi toa có thể chứa 4 người?

A. 81 B. 42

C. 64 D. 99

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;\;2; - 1} \right).\) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào trong các điểm sau đây?

A. \(P\left( {0;\;2;\;0} \right)\)

B.\(Q\left( {2;\;0;\;0} \right)\)

C.\(N\left( {2;\;2;\;0} \right)\)

D.\(M\left( {0;\;0; - 1} \right)\)

Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A.\(a\sqrt 2 \)

B.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

D.\(\dfrac{a}{2}\)

Câu 14: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có tiệm cận đứng \(x = - 3?\)

A.\(y = \dfrac{{5x - 2}}{{x + 3}}\)

B.\(y = \dfrac{{ - 3x + 3}}{{x - 3}}\)

C.\(y = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 9}}\)

D.\(y = \dfrac{{4 - 2x}}{{3x - 1}}\)

Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = 1,\;AD = 2,\;AA' = 3.\) Khoảng cách từ điểm A’ tới mặt phẳng (BDC’) bằng:

A.\(\dfrac{{12}}{7}\)

B.\(\dfrac{{10}}{7}\)

C.\(\dfrac{8}{7}\)

D.\(2\)

Câu 16: Cho khối nón tròn xoay có đường cao \(h = 15\;cm\) và đường kính của đường tròn đáy là \(40\;cm.\) Tính thể tích V của khối nón.

A.\(V = 2000\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

B.\(V = 240\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

C.\(V = 1500\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

D.\(V = 500\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {3; - 1;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB.

A.\(x - 2y + 2z - 5 = 0\)

B. \(x - 2y + 2z + 6 = 0\)

C.\(x - 2y + 2z + 14 = 0\)

D.\(x - 2y + 2z + 7 = 0\)

Câu 18: Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{x + 2}} > {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2x - 1}}.\)

A.\(\left( {3; + \infty } \right)\)

B.\(\left[ {3; + \infty } \right)\)

C.\(\left( { - \infty ;\;3} \right)\)

D.\(\left( {0;\;3} \right)\)

Câu 19: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A; B; C; D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^4} - 2{x^2}\)

B.\(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\)

C.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)

D.\(y = {x^4} + 2{x^2}\)

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;\;2;\;3} \right),\;B\left( {3;\;4;\;4} \right).\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(2x + y + mz - 1 = 0\) bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. \(m = - 2\)

B.\(m = 2\)

C.\(m = - 3\)

D.\(m = \pm 2\)

Câu 21: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{ - x + 1}}\) có đồ thị (C) và điểm \(A\left( {a;\;1} \right).\) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A.\(\dfrac{4}{3}\) B.\(2\)

C.\(\dfrac{7}{2}\) D.\( - 5\)

Câu 22: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{ - 2{x^2} + x + 3}}.\)

A.\( - \dfrac{1}{2}\) B.\(\dfrac{2}{3}\)

C.\(3\) D.\(\dfrac{1}{5}\)

Câu 23: Tính tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình: \({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \dfrac{2}{3}.\)

A.\(0\) B.\(\dfrac{{17}}{4}\)

C.\(4\) D.\(\dfrac{{15}}{4}\)

Câu 24: Tích phân \(\int\limits_0^4 {\dfrac{{dx}}{{2x + 1}}} \) bằng:

A.\(\ln 9\) B.\(ln3\)
C.\(20\) D.\(\log 3\)

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( { - 2;\;0;\;0} \right),\;N\left( {0;\;3;\;0} \right)\) và \(P\left( {0;\;0;\;5} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (MNP).

A.\(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = - 1\)

B.\(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = 1\)

C.\(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = 0\)

D.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = 1\)

Câu 26: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.\(\ln {a^2} = \dfrac{1}{2}\ln a\)

B.\(\ln \left( {2a} \right) = 2\ln a\)

C.\(\ln \left( {2a} \right) = \dfrac{1}{2}\ln a\)

D.\(\ln {a^2} = 2\ln a\)

Câu 27: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) - 3 = 0\) là:

A. 0 B. 4

C. 3 D. 2

Câu 28. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

A. 720 B. 84

C. 648 D. 504

Câu 29. Tìm hệ số của số hạng chứa \({a^6}{b^3}\)trong khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {8{a^2} - \dfrac{1}{2}b} \right)^6}\)

A. -80 B. -1280

C. 60 D. -64

Câu 30. Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt hình trụ bới mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng (P).

A. 112 cm²

B. 54 cm²

C. 28 cm²

D. 56 cm²

Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 1\) trên \(\left[ {1;20} \right]\)

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;20} \right]} y = - 4\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;20} \right]} y = 1\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;20} \right]} y = - 31\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;20} \right]} y = 5601\)

Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 100\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 9 = 0\). Tìm điểm I trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.

A. \(I = \left( {\dfrac{{29}}{3}; - \dfrac{{26}}{3}; - \dfrac{7}{3}} \right)\)

B. \(I\left( {\dfrac{{29}}{3};\dfrac{{26}}{3}; - \dfrac{7}{3}} \right)\)

C. \(C_4^3.C_3^1.C_1^1.C_2^1 = 24\)

D. \(I\left( { - \dfrac{{11}}{3};\dfrac{{14}}{3};\dfrac{{13}}{3}} \right)\)

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính độ dài của SA để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60⁰.

A. a

B. \(\dfrac{a}{2}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(a\sqrt 2 \)

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{\left( {x + 1} \right)^3} + mx - \dfrac{{27}}{{5{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. 3 B. 5

C. 4 D. 2

Câu 35. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^2} - 1}};f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right) = 0\) và \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) + f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 4 \right)\) bằng :

A. ln15

B. 1 + ln15

C. \(\ln \dfrac{9}{5}\)

D. 4 + ln15

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - 3z + 1 = 0;\)\(\,\,\left( Q \right):\,\,2x + 3y + z - 1 = 0\); \(\left( R \right):\,\,x + 2y + 4z - 2 = 0\). Mặt phẳng (T) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và tạo với mjawt phẳng (R) một góc \(\alpha \). Biết \(\cos \alpha = \dfrac{{23}}{{\sqrt {679} }}\) có phương trình:

A. \(\left( T \right):\,\,x - y - 17z - 7 = 0\) hoặc \(\left( T \right):\,\,53x + 85y + 65z - 43 = 0\)

B. \(\left( T \right):\,\,x - y - 17z + 7 = 0\) hoặc \(\left( T \right):\,\,53x + 85y + 65z + 43 = 0\)

C. \(\left( T \right):\,\,x - y - 17z - 7 = 0\) hoặc \(\left( T \right):\,\,53x + 85y + 65z + 43 = 0\)

D. \(\left( T \right):\,\,x - y - 17z + 7 = 0\) hoặc \(\left( T \right):\,\,53x + 85y + 65z - 43 = 0\)

Câu 37. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m - 3} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 5. Số phần tử của S là:

A. 1 B. 0

C. 2 D. 3

Câu 38. Một người gửi 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. 10.501.000 đồng

B. 10,520.000 đồng

C. 10.511.000 đồng

D. 10.500.000 đồng

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right);\,\,B\left( { - 1;0; - 3} \right);\,\,C\left( {2; - 3; - 1} \right)\). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,2x + y - 2z - 1 = 0\) sao cho biểu thức sau nhỏ nhất: \(S = 3M{A^2} + 4M{B^2} - 6M{C^2}\)

A. \(M\left( {11; - 25; - 1} \right)\)

B. \(M\left( {5;33; - 15} \right)\)

C. \(M\left( {0; - 1;1} \right)\)

D. \(M\left( { - 11;25;1} \right)\)

Câu 40. Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30⁰. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

B. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{72}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\)

Câu 41. Tìm x để ba số \(\ln 2;\,\,\ln \left( {{2^x} - 1} \right);\,\,\ln \left( {{2^x} + 3} \right)\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

A. \({\log _5}2\)

B. \( - 1\)

C. \({2^5}\)

D. \({\log _2}5\)

Câu 42. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn \(\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + y\)

A. \(P = 2\sqrt 2 + 3\)

B. \(P = \sqrt {17} + \sqrt {13} \)

C. \(2 + 3\sqrt 2 \)

D. \(P = 6\)

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \({4^x} - {2^{x + 1}} + m - 5\) có nghiệm dương.

A. 2 B. 5

C. 3 D. 4

Câu 44. Biết \(\int\limits_0^1 {3{e^{\sqrt {3x + 1} }}dx} = \dfrac{a}{5}{e^2} + \dfrac{b}{3}e + c\,\,\left( {a,b,c \in Q} \right)\) . Tính \(P = a + b + c\)

A. P = 18

B. P = 10

C. P = 3

D. P = 12

Câu 45. Cho số phức z có phần thực âm thỏa mãn hệ thức \(z - \dfrac{4}{{\overline z + 1}} = i\). Số phức \(w = {z^2} + i\left( {z + 1} \right)\) có dạng \(a + bi\). Tính tỉ số \(\dfrac{a}{b}\) .

A. \(\dfrac{3}{4}\)

B. \( - \dfrac{3}{4}\)

C. \(\dfrac{4}{3}\)

D. \( - \dfrac{4}{3}\)

Câu 46. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 4\), trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng (d) đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right)\) và có hệ số góc k chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau.

A. \(k = - 8\)

B. \(k = - 6\)

C. \(k = - 2\)

D. \(k = - 4\)

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên m đề phương trình \(3{\sin ^4}x + m{\cos ^2}x + 2 = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{6}} \right]\) ?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + m} \right|\) có 7 điểm cực trị?

A. 3 B. 2

C. 5 D. 4

Câu 49. Ba cầu thủ bóng đá sút phạt đền 11m. Mỗi cầu thủ đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6. Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

A. 0,452 B. 0,425

C. 0,4245 D. 0,435

Câu 50. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới

Hàm số \(y = f\left( {3 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng:

A. \(\left( {2;4} \right)\)

B. \(\left( { - 1;2} \right)\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Xem lời giải

Đề số 31 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - \,2\,}}.\)

A. \(D = \mathbb{R}.\)

B. \(D = \left( { - \,\infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {1;\, + \infty } \right).\)

C. \(D = \left( { - \,1;\,1} \right).\)

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm \,1} \right\}.\)

Câu 2: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định \(D.\)

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \,\infty ;\, + \infty } \right).\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \,\infty ;\, + \infty } \right).\)

Câu 3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

A. \({\left( { - \,2} \right)^{\sqrt 2 }}.\)

B. \({\left( { - \,3} \right)^{ - \,6}}.\)

C. \({\left( { - \,5} \right)^{ - \dfrac{3}{4}}}.\)

D. \({0^{ - \,3}}.\)

Câu 4: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_1} = 1,\,\,{u_4} = 64.\) Tính công bội \(q\) của cấp số nhân.

A. \(q = 21.\)

B. \(q = \pm \,4.\)

C. \(q = 4.\)

D. \(q = 2\sqrt 2 .\)

Câu 5: Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(A'\) và \(B'\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB.\) Biết thể tích của khối chóp \(S.\,ABC\) bằng 24. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.\,A'B'C.\)

A. \(V = 12.\)

B. \(V = 8.\)

C. \(V = 6.\)

D. \(V = 3.\)

Câu 6: Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định \(A\) và \(B\) cho trước là

A. một đường thẳng

B. một mặt phẳng.

C. một điểm.

D. một đoạn thẳng.

Câu 7: Gọi \(S\) là tổng các nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình \(\sin x = \dfrac{1}{2}.\) Tính \(S.\)

A. \(S = 0.\)

B. \(S = 0.\)

C. \(S = \pi .\)

D. \(S = \dfrac{\pi }{6}.\)

Câu 8: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{cos}}2x.\) Tính \(P = f''\left( \pi \right).\)

A. \(P = 4.\)

B. \(P = 0.\)

C. \(P = - \,4.\)

D. \(P = - 1.\)

Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số \(y = \tan x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)

B. Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)

C. Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)

D. Hàm số \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)

Câu 10: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

A. \(\lim \dfrac{{3n - 1}}{{3n + 1}}.\)

B. \(\lim \dfrac{{2n + 1}}{{2n - 1}}.\)

C. \(\lim \dfrac{{4n + 1}}{{3n - 1}}.\)

D. \(\lim \dfrac{{n + 1}}{{n - 1}}.\)

Câu 11: Cho hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \(a\) và \(b\)?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 12: Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right).\) Biết \(SA = a,\) tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = 2a.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.\,ABC.\)

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}.\)

B. \(V = 2{a^3}.\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}.\)

D. \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)

Câu 13: Nếu điểm \(M\) trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng \(AB\) cố định dưới một góc vuông thì \(M\) thuộc

A. một mặt cầu cố định.

B. một khối cầu cố định.

C. một đường tròn cố định.

D. một hình tròn cố định.

Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

Câu 15: Gọi \(d\) là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(d\) song song với đường thẳng \(y = 3.\)

B. \(d\) song song với đường thẳng \(x = 3.\)

C. \(d\) có hệ số góc âm.

D. \(d\) có hệ số góc dương.

Câu 16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} + x + 2018\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)

A. 5. B. 3.

C. 4. D. 2.

Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

A. \(y = \dfrac{{2x + 7}}{{2\left( {x + 1} \right)}}.\)

B. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}.\)

C. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{2\left( {x + 1} \right)}}.\)

D. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}.\)

Câu 18: Cho tứ diện \(ABCD.\) Điểm \(M\) thuộc đoạn \(AC\,\,\left( M \right.\) khác \(A,\,\,M\) khác \(\left. C \right).\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) song song với \(AB\) và \(AD.\) Thiết diện của \(\left( \alpha \right)\) với tứ diện \(ABCD\) là hình gì?

A. Hình tam giác.

B. Hình bình hành.

C. Hình vuông.

D. Hình chữ nhật.

Câu 19: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt \(b\) chấm. Tính xác suất sao cho phương trình \({x^2} - bx + b - 1 = 0\) (\(x\) là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.

A. \(\dfrac{1}{3}.\)

B. \(\dfrac{5}{6}.\)

C. \(\dfrac{2}{3}.\)

D. \(\dfrac{1}{2}.\)

Câu 20: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to - \,\infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = 0.\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, + \,\infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = + \,\infty .\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, + \,\infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = \dfrac{1}{2}.\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, - \,\infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = - \,\infty .\)

Câu 21: Cho phương trình \({5^{x + 5}} = {8^x}.\) Biết phương trình có nghiệm \(x = {\log _a}{5^5},\) trong đó \(0 < a \ne 1.\) Tìm phần nguyên của \(a\).

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

Câu 22: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. \(y = \dfrac{{2 - x}}{{9 - {x^2}}}.\)

B. \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{3 - 2x - 5{x^2}}}.\)

C. \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}.\)

D. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}.\)

Câu 23: Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(r\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng \(r\sqrt 3 \). Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

A. \(\sqrt 3 .\)

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

C. \(\dfrac{1}{3}.\)

D. 3.

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

A. \(m \in \left( { - \,\infty ;\, - 2} \right] \cup \left[ {2;\, + \infty } \right).\)

B. \(m \in \left[ { - \,2;\,2} \right].\)

C. \(m \in \left( { - \,\infty ;\, - 2} \right) \cup \left( {2;\, + \infty } \right).\)

D. \(m \in \left( { - \,2;\,2} \right).\)

Câu 25: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. \(y = {\left( {\dfrac{e}{2}} \right)^x}.\)

B. \(y = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }}} \right)^x}.\)

C. \(y = {\left( {\dfrac{4}{{\sqrt 3 + 2}}} \right)^x}.\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{{\pi + 3}}{{2\pi }}} \right)^x}.\)

Câu 26: Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh \(a.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối trụ đó.

A. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2}.\)

B. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{4}.\)

C. \(V = \pi {a^3}.\)

D. \(V = 2\pi {a^3}.\)

Câu 27: Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {1 + {x^2}} \right) + {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {1 - {x^2}} \right) = 0.\)

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

Câu 28: Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 29: Cho hai số thực dương \(a\) và \(b.\) Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}.\)

A. \(A = \sqrt[6]{{ab}}.\)

B. \(A = \sqrt[3]{{ab}}.\)

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{ab}}}}.\)

D. \(\dfrac{1}{{\sqrt[6]{{ab}}}}.\)

Câu 30: Cho khối hộp \(ABCD.\,A'B'C'D'.\) Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện \(ACB'D'.\)

A. \(\dfrac{7}{3}.\)

B. 3.

C. \(\dfrac{8}{3}.\)

D. 2.

Câu 31: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

A. 26.

B. 2652.

C. 1326.

D. 104.

Câu 32: Cho lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\) như hình bên. Tam giác \(EOD\) là ảnh của tam giác \(AOF\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(\alpha .\) Tìm \(\alpha .\)

A. \(\alpha = {60^0}.\)

B. \(\alpha = - \,{60^0}.\)

C. \(\alpha = {120^0}.\)

D. \(\alpha = - \,{120^0}.\)

Câu 33: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \,3;\,2} \right).\)

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \,3;\, - 1} \right)\) và \(\left( {2;\, + \infty } \right).\)

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \,\infty ;\, - 3} \right)\) và \(\left( {2;\, + \infty } \right).\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \,3;\,2} \right).\)

Câu 34: Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a.\)

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}.\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}.\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}.\)

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}.\)

Câu 35: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Câu 36: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = f\left( m \right)\) có ba nghiệm phân biệt.

A. \(m \in \left( { - \,2;\,2} \right).\)

B. \(m \in \left( { - \,1;\,3} \right)\backslash \left\{ {0;\,2} \right\}.\)

C. \(m \in \left( { - \,1;\,3} \right).\)

D. \(m \in \left[ { - \,1;\,3} \right]\backslash \left\{ {0;2} \right\}.\)

Câu 37: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right)} \right].\) Tìm số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0.\)

A. 2.

B. 8

C. 4.

D. 6.

Câu 38: Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\,\,AC = AD = 4,\,\,AB = 3,\) \(BC = 5.\) Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right).\)

A. \(d = \dfrac{{12}}{{\sqrt {34} }}.\)

B. \(d = \dfrac{{60}}{{\sqrt {769} }}.\)

C. \(d = \dfrac{{\sqrt {769} }}{{60}}.\)

D. \(d = \dfrac{{\sqrt {34} }}{{12}}.\)

Câu 39: Một hình hộp chữ nhật có kích thước \(a\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{ }} \times {\rm{ }}b\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{ }} \times {\rm{ }}c\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\) trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên và \(1 \le a \le b \le c.\) Gọi \(V\left( {c{m^3}} \right)\) và \(S\left( {c{m^2}} \right)\) lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết \(V = S,\) tìm số các bộ ba số \(\left( {a,b,c} \right).\)

A. 4.

B. 10.

C. 12.

D. 21.

Câu 40: Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\) và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất \({S_{{\rm{max}}}}\) của hình thang.

A. \({S_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{8\sqrt 2 }}{9}\)

B. \({S_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{9}\)

C. \({S_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

D. \({S_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 41: Gọi \(A\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho tập nghiệm của phương trình \(x.\,{2^x} = x\left( {x - m + 1} \right) + m\left( {{2^x} - 1} \right)\) có hai phần tử. Tìm số phần tử của \(A.\)

A. 1.

B. Vô số.

C. 3.

D. 2.

Câu 42: Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B,\,\,AC = a\sqrt 2 ,\) mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) vuông góc với mặt đáy\(\left( {ABC} \right).\) Các mặt bên \(\left( {SAB} \right),\,\,\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng \({60^0}.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.\,ABC.\)

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}.\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}.\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}.\)

Câu 43: Cho phương trình \(\tan x + \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1.\) Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. \(0,948.\)

B. \(0,949.\)

C. \(0,946.\)

D. \(0,947.\)

Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích \(S\) của thiết diện được tạo thành.

A. \(S = 56.\)

B. \(S = 28.\)

C. \(S = 7\sqrt {34} .\)

D. \(S = 14\sqrt {34} .\)

Câu 45: Cho hình chóp \(S.\,ABCD.\) Gọi \(A',\,\,B',\,\,C',\,\,D'\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD.\) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.\,A'B'C'D'\) và \(S.\,ABCD.\)

A. \(\dfrac{1}{{16}}.\)

B. \(\dfrac{1}{4}.\)

C. \(\dfrac{1}{8}.\)

D. \(\dfrac{1}{2}.\)

Câu 46: Cho biểu thức \(A = \log \left( {2017 + \log \left( {2016 + \log \left( {2015 + \log \left( {... + \log \left( {3 + \log 2} \right)...} \right)} \right)} \right)} \right).\) Biểu thức \(A\) có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \(\left( {\log 2017;\log 2018} \right).\)

B. \(\left( {\log 2019;\log 2020} \right).\)

C. \(\left( {\log 2018;\log 2019} \right).\)

D. \(\left( {\log 2020;\log 2021} \right).\)

Câu 47: Cho hai chất điểm \(A\) và \(B\) cùng bắt đầu chuyển động trên trục \(Ox\) từ thời điểm \(t = 0.\) Tại thời điểm \(t,\) vị trí của chất điểm \(A\) được cho bởi \(x = f\left( t \right) = - \,6 + 2t - \dfrac{1}{2}{t^2}\) và vị trí của chất điểm \(B\) được cho bởi \(x = g\left( t \right) = 4\sin t.\) Gọi \({t_1}\) là thời điểm đầu tiên và \({t_2}\) là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo \({t_1}\) và \({t_2}\) độ dài quãng đường mà chất điểm \(A\) đã di chuyển từ thời điểm \({t_1}\) đến thời điểm \({t_2}.\)

A. \(4 - 2\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + \dfrac{1}{2}\left( {t_1^2 + t_2^2} \right).\)

B. \(4 + 2\left( {{t_1} + {t_2}} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {t_1^2 + t_2^2} \right).\)

C. \(2\left( {{t_2} - {t_1}} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {t_2^2 - t_1^2} \right).\)

D. \(2\left( {{t_1} - {t_2}} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {t_1^2 - t_2^2} \right).\)

Câu 48: Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

A. 32. B. 16.

C. 80. D. 64.

Câu 49: Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \({B_1},\,\,{C_1}\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(SB,\,\,SC.\) Tính theo \(a\) bán kính \(R\) của mặt cầu đi qua năm điểm \(A,\,\,B,\,\,C,{\rm{ }}{B_1},\,\,{C_1}.\)

A. \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.\)

B. \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 50: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

A. \(\sqrt 3 .\)

B. 2.

C. \(\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\)

Xem lời giải

Đề số 32 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho hàm số \(y = {f_1}\left( x \right)\) và \(y = {f_2}\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đồ thị như hình bên. Gọi \(S\) là hình phẳng giới hạn bới hai đồ thị trên và các đường thẳng \(x = a,x = b\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(S = \int\limits_a^b {\left( {{f_2}\left( x \right) - {f_1}\left( x \right)} \right)dx} \)

B. \(S = \int\limits_a^b {{{\left( {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right)}^2}dx} \)

C. \(S = \pi \int\limits_a^b {\left( {f_1^2\left( x \right) - f_2^2\left( x \right)} \right)dx} \)

D. \(S = \int\limits_a^b {\left( {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right)dx} \)

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \dfrac{{25}}{{x - 3}}\) trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

A. 11 B. 10

C. 13 D. 12

Câu 3. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4x - 5} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2 B. 3

C. 4 D. 1

Câu 4. Cho hai hàm số \(f,g\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

B. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \)

D. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

Câu 5. Cho mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng \(\dfrac{R}{2}\). Khi đó \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng :

A. \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{R}{2}\)

D. \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình \(\ln {x^2} = 2\ln x\) là :

A. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(R\)

D. \(\left\{ 1 \right\}\)

Câu 7. Cho hình chữ nhật \(ABCD\) cạnh \(AB = 4,AD = 6\). Gọi \(M,N\) là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\). Cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay qanh \(MN\) ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng:

A. \(V = 96\pi \)

B. \(V = 12\pi \)

C. \(V = 36\pi \)

D. \(V = 24\pi \)

Câu 8. Cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là :

A. 1 B. 4

C. \( - 1\) D. 3

Câu 9. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - x + 5}}{{x + 1}}\) có phương trình

A. \(y = 1\)

B. \(y = - 1\)

C. \(x = - 1\)

D. \(x = 5\)

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)\). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng:

A. \(S = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

B. \(S = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(S = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\)

D. \(S = \sqrt 6 \)

Câu 11. Một đường thẳng cắt mặt cầu \(O\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông cân tại \(O\) và \(AB = a\sqrt 2 \) . Thể tích khối cầu là:

A. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}\)

B. \(V = \dfrac{2}{3}\pi {a^3}\)

C. \(V = \pi {a^3}\)

D. \(V = 4\pi {a^3}\)

Câu 12. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận.

A. \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)

B. \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\)

C. \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{4x - 3}}\)

D. \(y = {x^4} - 2018\)

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tọa độ của điểm \(M\) là:

A. \(M\left( {2;0;1} \right)\)

B. \(M\left( {2;1;0} \right)\)

C. \(M\left( {0;2;1} \right)\)

D. \(M\left( {1;2;0} \right)\)

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

A. \( - 1\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Câu 15. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 3,BC = 4,AC = 5\). Tính thể tích khối chóp\(S.ABC\) biết rằng cắc mặt bên tạo với đáy một góc \({30^0}\) và hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trong tam giác \(ABC\)

A. \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{8\sqrt 3 }}{9}\)

D. \(2\sqrt 3 \)

Câu 16. Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 2\) bằng:

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

C. \(2\sqrt 2 \)

D. \(4\sqrt 2 \)

Câu 17. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào sau đây?

A. \(\left\{ {4;3} \right\}\)

B. \(\left\{ {3;5} \right\}\)

C. \(\left\{ {3;4} \right\}\)

D. \(\left\{ {3;3} \right\}\)

Câu 18. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {0;3} \right)\)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 19. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8,AC = 6\). Cho tam giác \(ABC\) quay quanh cạnh \(AB\) ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

A. \(S = 80\pi \)

B. \(S = 160\pi \)

C. \(S = 120\pi \)

D. \(S = 60\pi \)

Câu 20. Cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} \)

A. \(I = 4\)

B. \(I = 8\)

C. \(I = 2\)

D. \(I = 9\)

Câu 21. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

A. \(3\) B. \(15\)

C. \(6\) D. \(9\)

Câu 22. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. Đường cao của hình nón bằng bán kính đáy của nó

B. Đường sinh hợp với mặt đáy một góc \({45^0}\)

C. Hai đường sinh tùy ý đều vuông góc với nhau

D. Đường sinh hợp với trục một góc \({45^0}\)

Câu 23. Cho tứ diện \(OABC\) có đáy \(OBC\) là tam giác vuông tại \(O,OB = OC = a\sqrt 3 \) và đường cao \(OA = a\). Tính thể tích khối tứ diện theo \(a\).

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Câu 24. Tập xác định của hàm số \(y = 2{\left( {x - 2} \right)^{ - 7}}\) là:

A. \(D = R\)

B. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)

D. \(D = \left( { - \infty ;2} \right)\)

Câu 25. Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 15\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {0;1} \right)\)

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - 1;1} \right)\)

Câu 26. Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) và đồ thị của hàm số \(y = - {x^2}\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. \(2\) B. \(0\)

C. \(4\) D. \(1\)

Câu 27. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), cạnh bên \(SD\) vuông góc với đáy. Biết \(AB = AD = a,CD = 3a,SA = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(2{a^3}\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 28. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Đồ thị hàm số bậc ba luôn có trục đối xứng.

B. Đồ thị hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng.

C. Trục đối xứng của đồ thị hàm bậc ba là đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm bậc ba đó.

D. Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Câu 29. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. \(F\left( x \right) = 5 - \cos x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\)

B. \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = 2x\)

C. Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thì mọi nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) đều có dạng \(F\left( x \right) + C\) (\(C\) là hằng số).

D. \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{u'\left( x \right)}}{{u\left( x \right)}}dx} = \log \left| {u\left( x \right)} \right| + C\)

Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. \({\left( {\dfrac{4}{5}} \right)^x}\)

B. \({\left( {\dfrac{{2e}}{7}} \right)^x}\)

C. \({\log _{\dfrac{1}{3}}}x\)

D. \(y = \ln x\)

Câu 31. Cho tam giác nhọn \(ABC\). Khi quay \(ABC\) quanh các cạnh \(BC,CA,AB\) ta được các hình tròn xoay có thể tích lần lượt là \(\dfrac{{3136\pi }}{5},\dfrac{{9408\pi }}{{13}},672\pi \). Tính diện tích tam giác \(ABC\) ?

A. \(S = 84\)

B. \(S = 336\)

C. \(S = 91\)

D. \(S = 1295\)

Câu 32. Số các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = {x^{2018}} + 2018 + \ln \left( {m{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định \(D = R\) là :

A. 2018 B. 3

C. 4 D. 5

Câu 33. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\) và thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\). Biết rằng \(f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right) = 0\) và \(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2\). Tính \(T = f\left( { - 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 5 \right)\)

A. \(T = \ln 2 + 1\)

B. \(T = \dfrac{1}{2}\ln 2\)

C. \(T = \ln \sqrt 2 + 2\)

D. \(T = \ln 4 + 2\)

Câu 34. Đồ thị hàm số \(y = \left| {a{x^4} + b{x^2}} \right|\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 B. 4

C. 7 D. 5

Câu 35. Giá trị của \(I = \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{{6^x} + 1}}dx} \) được viết dưới dạng \(\dfrac{{a\pi }}{b}\), trong đó \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {a - b} \right|\).

A. \(\left| {a - b} \right| = 27\)

B. \(\left| {a - b} \right| = 25\)

C. \(\left| {a - b} \right| = 30\)

D. \(\left| {a - b} \right| = 32\)

Câu 36. Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = AC = 12\). Lấy một điểm \(M\) thuộc cạnh huyền \(BC\) và gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên cạnh góc vuông \(AB\). Quay tam giác \(AMH\) quanh trục là đường thẳng \(AB\) tạo thành mặt nón tròn xoay \(\left( N \right)\), hỏi thế tích \(V\) của khối nón tròn xoay \(\left( N \right)\) lớn nhất là bao nhiêu?

A. \(V = \dfrac{{128\pi }}{3}\)

B. \(V = 256\pi \)

C. \(V = \dfrac{{256\pi }}{3}\)

D. \(V = 72\pi \)

Câu 37. Tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 2,CD = 2\sqrt 2 ,\widehat {ABC} = \widehat {DAB} = {90^0}\) và góc giữa \(AD,BC\) bằng \({45^0}\). Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(2\sqrt 3 \)

D. \(\sqrt 5 \)

Câu 38. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Nếu phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(2f\left( x \right).f''\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 3 nghiệm

B. 1 nghiệm

C. 2 nghiệm

D. 4 nghiệm

Câu 39. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{3}\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {{x^3}f'\left( {{x^2}} \right)dx} \).

A. \(I = \dfrac{4}{3}\)

B. \(I = - \dfrac{2}{3}\)

C. \(I = \dfrac{1}{3}\)

D. \(I = \dfrac{2}{3}\)

Câu 40. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 ;\,\widehat {BAC} = {45^0}\). Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(a\). Tính độ dài cạnh \(BC\).

A. \(BC = a\)

B. \(BC = 2a\)

C. \(BC = a\sqrt 2 \)

D. \(BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 41. Cho phương trình \(\log _3^2x - \left( {m - 1} \right){\log _3}x + 2m - 7 = 0\,\,\left( {m \in R} \right)\) có hai nghiệm thực \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\). Khẳng định nào đúng?

A. \(5 \le m < 8\)

B. \(0 < m < 5\)

C. \(m \le 0\)

D. \(m \ge 8\)

Câu 42. Cho hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

A. \( - 1 < m < 2\)

B. \(m > 2\)

C. \(m < 1\)

D. \(1 \le m < 2\)

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;3} \right),B\left( {11; - 5; - 12} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(3M{A^2} + 2M{B^2}\) nhỏ nhất. Tính \(P = a + b + c\)

A. \(P = 5\)

B. \(P = 3\)

C. \(P = 7\)

D. \(P = - 5\)

Câu 44. Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) đạt cực đại tại điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) và đạt cực tiểu tại điểm \(B\left( { - 1; - 5} \right)\). Khi đó giá trị của \(a,b,c\) lần lượt là:

A. \( - 2;4; - 3\)

B. \( - 3; - 1; - 5\)

C. \(2; - 4; - 3\)

D. \(2;4; - 3\)

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của \(k\) để phương trình \(4{x^2}\left( {1 - {x^2}} \right) = 1 - k\) có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. \(0 < k < 1\)

B. \(0 < k < 2\)

C. \(k < 3\)

D. \( - 1 < k < 1\)

Câu 46. Cho hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) .

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(ad > 0,ab < 0\)

B. \(bd > 0,ad > 0\)

C. \(bd > 0,ab > 0\)

D. \(ab < 0,ad < 0\)

Câu 47. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\) chia hình hộp thành hai hình đa diện \(\left( H \right)\) và \(\left( {H'} \right)\) trong đó \(\left( H \right)\) là hình đa diện chứa đỉnh \(A'\). Tính tỉ số thể tích đa diện \(\left( H \right)\) và thể tích hình đa diện \(\left( {H'} \right)\).

A. \(\dfrac{{25}}{{47}}\)

B. \(\dfrac{{25}}{{72}}\)

C. \(\dfrac{{47}}{{25}}\)

D. \(\dfrac{{72}}{{47}}\)

Câu 48. Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + m - 3}}{{x - m}}\) có 1 điểm cực trị thuộc đường thẳng \(y = x - 1\). Khi đó, điểm cực trị còn lại của đồ thị hàm số có hoành độ bằng bao nhiêu ?

A. 2 B. 3

C. 7 D. 5

Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45⁰ và khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên bằng \(a\). Tính thể tích của khối chóp đó.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

B. \(V = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;1;0} \right);B\left( {1;1;3} \right);C\left( {2; - 1;3} \right);D\left( {1; - 1;0} \right)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) là :

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(2\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{2}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)

Xem lời giải

Đề số 33 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

A. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\left. \pi \right|k \in Z} \right\}\).

B. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{{12}} + k\left. {\dfrac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{{12}} + k\left. \pi \right|k \in Z} \right\}\).

D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ { - \dfrac{\pi }{6} + k\left. {\dfrac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\).

Câu 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính a và đường cao \(a\sqrt 3 \).

A. \(\pi {a^2}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\).

B. \(2\pi {a^2}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\).

C. \(2\pi {a^2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\).

D. \(\pi {a^2}\sqrt 3 \).

Câu 3: Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.

A. \(C_{10}^3\).

B. \({10^3}\).

C. \(3C_{10}^3\).

D. \(A_{10}^3\).

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 9\). Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số \(k = - \dfrac{1}{3}\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = (1; - 3)\). Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’).

A. \(R' = 3\).

B.\(R' = 27\).

C. \(R' = 1\).

D. \(R' = 9\).

Câu 5: Hàm số \(y = {x^3} + 2a{x^2} + 4bx - 2018,\,\,(a,\,b \in R)\) đạt cực trị tại \(x = - 1\). Khi đó hiệu \(a - b\) là:

A. \(\dfrac{4}{3}\).

B. -1.

C. \(\dfrac{3}{4}\).

D. \( - \dfrac{3}{4}\).

Câu 6: Tính tổng \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + {2018.2^{2017}}\)

A. \(S = {2017.2^{2018}} + 1\).

B. \(S = {2018.2^{2018}} + 1\).

C. \(S = {2017.2^{2018}}\).

D. \(S = {2019.2^{2018}} + 1\)

Câu 7: Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

A. Hình 4.

B. Hình 1.

C. Hình 3.

D. Hình 2.

Câu 8: Cho \(x > 0,\,\,y > 0\). Viết biểu thức \({x^{\dfrac{4}{5}}}\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }}\) về dạng \({x^m}\) và biểu thức \({y^{\dfrac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}\sqrt y }}\) về dạng \({y^n}\). Ta có \(m - n = ?\)

A. \(\dfrac{8}{5}\).

B. \( - \dfrac{8}{5}\).

C. \(\dfrac{{11}}{6}\).

D. \( - \dfrac{{11}}{6}\).

Câu 9: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) và đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 4}}{{x - 1}}\). Khi đó, hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:

A. 1. B. -1.

C. \( - \dfrac{5}{2}\). D. 2.

Câu 10: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 \). Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. \(l = 2a\).

B. \(l = \sqrt 2 a\).

C. \(l = a\).

D. \(l = \sqrt 3 a\).

Câu 11: Cho \(f(n) = {\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2} + 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Đặt \({u_n} = \dfrac{{f(1).f(3)...f(2n - 1)}}{{f(2).f(4)...f(2n)}}\). Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho \({u_n}\) thỏa mãn điều kiện \({\log _2}{u_n} + u{ _n} < - \dfrac{{10239}}{{1024}}\).

A. 33. B. 21.

C. 29. D. 23.

Câu 12: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất \(r = 0,5\% \) một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu.

A. 46 tháng.

B. 47 tháng.

C. 45 tháng.

D. 44 tháng.

Câu 13: Xét khối tứ ABCD có cạnh AD, BC thỏa mãn \(A{B^2} + C{D^2} = 18\) và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết thể tích của khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạn\({V_{\max }} = \dfrac{{x\sqrt y }}{4};\,\,x,y \in {N^*};\,\,(x;y) = 1\). Khi đó, \(x,\,y\) thỏa mãn bất đằng thức nào dưới đây?

A. \(x + {y^2} - xy > 4550\).

B. \(xy + 2x + y > 2550\).

C. \({x^2} - xy + {y^2} < 5240\)

D. \({x^3} - y > 19602\).

Câu 14: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên:

Số nghiệm của phương trình \(2\left| {f(x - 1)} \right| - 3 = 0\) là:

A. 2. B. 3.

C. 1. D. 4.

Câu 15: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\,\,(km/h)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\,\,(h)\) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;5)\) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A. \(15\,\,(km)\).

B. \(\dfrac{{35}}{3}\,\,(km)\).

C. \(12\,\,(km)\).

D. \(\dfrac{{32}}{3}\,\,(km)\).

Câu 16: Nghiệm của phương trình \({2^x} + {2^{x + 1}} = {3^x} + {3^{x + 1}}\) là:

A. \(x = 1\).

B. \(x = {\log _{\dfrac{3}{2}}}\dfrac{3}{4}\).

C. \(x = {\log _{\dfrac{3}{4}}}\dfrac{3}{2}\).

D. \(x = {\log _{\dfrac{4}{3}}}\dfrac{2}{3}\).

Câu 17: Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f(2) = - 2,\,\,\int\limits_0^2 {f(x)dx} = 1\).

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^4 {f'(\sqrt x )dx} \).

A. \(I = - 18\).

B. \(I = - 5\).

C. \(I = 0\).

D. \(I = - 10\).

Câu 18: Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức

A. \(S = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}dx} \).

B. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).

C. \(S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).

D. \(S = \int\limits_b^a {\left| {f(x)} \right|dx} \).

Câu 19: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng

A. \(\sqrt {\dfrac{3}{7}} \).

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{2\sqrt 7 }}{7}\).

Câu 20: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat {BAD} = {60^0}\), AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc \({30^0}\). Thể tích của khối hộp là

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

D. \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\).

Câu 21: Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn không quá 2 khối.

A. \(\dfrac{6}{{11}}\).

B. \(\dfrac{5}{{22}}\).

C. \(\dfrac{5}{{11}}\).

D. \(\dfrac{{21}}{{22}}\).

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \(V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

B. \(V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

C. \(V = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(V = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 23: Gọi m là giá trị để hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ {0;3} \right]\) bằng -2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \({m^2} \ne 16\).

B. \(3 < m < 5\).

C. \(\left| m \right| = 5\).

D. \(\left| m \right| < 5\)

Câu 24: Biết \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos xdx} = a + b\sqrt 3 ,\,\,\left( {a,\,b \in Q} \right)\). Tính \(T = 2a + 6b\).

A. \(T = - 4\).

B. \(T = 3\).

C. \(T = - 1\).

D. \(T = 2\).

Câu 25: Cho hình nón \({N_1}\) có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nón \({N_1}\) bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ \({N_2}\) có thể tích bằng \(\dfrac{1}{8}\)thể tích \({N_1}\). Tính chiều cao h của hình nón \({N_2}\)?

A. 20 cm.

B. 10 cm.

C. 5 cm.

D. 40 cm.

Câu 26: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} = \dfrac{{3 + 2x}}{{x + 2}}\).

A. \( + \infty \). B. \( - \infty \).

C. \(\dfrac{3}{2}\). D. \(2\).

Câu 27: Hình vẽ sau đây là hình dạng của đồ thị hàm số nào?

A. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\).

B. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\).

C. \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\).

D. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\)

Câu 28: Cho tập hợp A có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn.

A. \({2^{19}} - 1\).

B. \({2^{19}}\).

C. \({2^{20}}\).

D. \({2^{20}} - 1\).

Câu 29: Tính thể tích V của một vật tròn xoay tạo thành khi quay quanh hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2};\,\,y = \sqrt x \) quanh trục Ox.

A. \(V = \dfrac{{7\pi }}{{10}}\).

B. \(V = \dfrac{{9\pi }}{{10}}\).

C. \(V = \dfrac{{3\pi }}{{10}}\).

D. \(V = \dfrac{\pi }{{10}}\)

Câu 30: Biểu thức \({\log _2}\left( {\sin \dfrac{\pi }{{12}}} \right) + {\log _2}\left( {\cos \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\) có giá trị bằng:

A. \({\log _2}\sqrt 3 - 1\).

B. 1.

C. -2.

D. -1.

Câu 31: Tính \(I = \int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} \).

A. \(I = e - 1\).

B. \(I = {e^3} - 1\).

C. \(\dfrac{{{e^3} - 1}}{3}\).

D. \({e^3} + \dfrac{1}{2}\).

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}\,\,khi\,\,\,x > 0\\\sqrt {{x^2} + 1} - m\,\,khi\,\,x \le 0\end{array} \right.\,\,\)liên tục trên R.

A. \(m = \dfrac{3}{2}\).

B. \(m = \dfrac{1}{2}\).

C. \(m = - 2\).

D. \(m = - \dfrac{1}{2}\).

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. \(3a\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(a\sqrt 6 \).

Câu 34: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

I. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\).

II. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\).

III. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

A. 4. B. 2.

C. 1. D. 3.

Câu 35: Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đạt cực đại tại điểm :

A. \(x = - 3\).

B. \(x = 0\).

C. \(x = - 1\).

D. \(x = 1\).

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SA \bot (ABCD)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.

A. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\dfrac{{3a}}{4}\).

Câu 37: Tìm \(\int {x\cos 2xdx} \).

A. \(\dfrac{1}{2}x\sin 2x + \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).

B. \(\dfrac{1}{2}x\sin 2x - \dfrac{1}{4}\cos 2x + C\).

C. \(x\sin 2x + \cos 2x + C\).

D. \(\dfrac{1}{2}x\sin 2x + \dfrac{1}{4}\cos 2x + C\).

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có \({V_{S.ABC}} = 6{a^3}\). Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SC sao cho SM = MA, SN = NB, SQ = 2QC. Tính \({V_{S.MNQ}}\):

A. \(2{a^3}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).

C. \({a^3}\).

D. \(3{a^3}\).

Câu 39: Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\) có tập nghiệm là :

A. \(\left\{ 1 \right\}\).

B. \(\left\{ { - 1;3} \right\}\).

C.\(\left\{ 2 \right\}\).

D. \(\left\{ {1;3} \right\}\).

Câu 40: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ bên:

Xét hàm số \(g(x) = 2f(x) + 2{x^3} - 4x - 3m - 6\sqrt 5 \) với m là số thực. Để \(g(x) \le 0,\,\,\forall x \in \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\) thì điều kiện của m là:

A. \(m \ge \dfrac{2}{3}f\left( {\sqrt 5 } \right)\).

B. \(m \le \dfrac{2}{3}f\left( {\sqrt 5 } \right)\).

C. \(m \ge \dfrac{2}{3}f\left( { - \sqrt 5 } \right) - 4\sqrt 5 \).

D. \(m \le \dfrac{2}{3}f\left( 0 \right) - 2\sqrt 5 \).

Câu 41: Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({5^{{x^2} - x}} < 25\) là:

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

C. \(\mathbb{R}\).

D. \(( - 1;2)\).

Câu 42: Phương trình \(\sqrt 3 \sin \,x - \cos x = 1\) tương đương với phương trình nào sau đây

A. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\).

B. \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

C. \(\sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) = \dfrac{1}{2}\).

D. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\).

Câu 43: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt[3]{{ - {x^3} + 3{x^2}}}}}{{x - 1}}\)có phương trình

A. \(y = - 1\,\,\& \,\,y = 1\).

B. \(y = - 1\).

C. \(x = - 1\).

D. \(y = 1\).

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong tam giác ABC và 2SH = BC, (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc \({60^0}\). Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho \(d(O;AB) = d(O;AC) = 2d(O;(SBC)) = 1\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. \(\dfrac{{500\pi }}{{81}}\).

B. \(\dfrac{{343\pi }}{{48}}\).

C. \(\dfrac{{256\pi }}{{81}}\).

D. \(\dfrac{{125\pi }}{{162}}\).

Câu 45: Số nghiệm của phương trình \(2{\sin ^2}2x + \cos 2x + 1 = 0\) trong \(\left[ {0;2018\pi } \right]\) là

A. 2018. B. 1009.

C. 2017. D. 1008.

Câu 46: Trong mặt phẳng tọa đô Oxy, cho đường thẳng \(d:3x - y + 2 = 0\). Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay \( - {90^0}\)

A. \(d':x + 3y - 2 = 0\).

B. \(d':3x - y - 6 = 0\).

C. \(d':x - 3y - 2 = 0\).

D. \(d':x + 3y + 2 = 0\)

Câu 47: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn \({\left[ {f(1 + 2x)} \right]^2} = x - {\left[ {f(1 - x)} \right]^3}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

A. \(y = - x + \dfrac{6}{7}\).

B. \(y = \dfrac{1}{7}x - \dfrac{8}{7}\).

C. \(y = - \dfrac{1}{7}x + \dfrac{8}{7}\).

D. \(y = - \dfrac{1}{7}x - \dfrac{6}{7}\).

Câu 48: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên R và có đạo hàm \(f'(x)\)thỏa mãn \(f'(x) = (1 - x)(x + 2)g(x) + 2018\) trong đó \(g(x) < 0,\,\,\forall x \in R\). Hàm số \(y = f(1 - x) + 2018x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào?

A.\(\left( {3; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {0;3} \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;3} \right)\).

D. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _3^2x - (m + 2){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\).

A. \(m = 2\).

B. \(m = 1\).

C. \(m = - 2\).

D. \(m = - 1\).

Câu 50: Cho hàm số \(f(x) = {3^{2x}} - {2.3^x}\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ \(x = {\log _3}2\).

(2) Bất phương trình \(f(x) \ge - 1\) có nghiệm duy nhất.

(3) Bất phương trình \(f(x) \ge 0\) có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;{{\log }_3}2} \right)\).

(4) Đường thẳng \(y = 0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem lời giải

Đề số 34 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a.\) Gọi \(B',\,\,D'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên các cạnh \(SB,\,\,SD.\) Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) cắt cạnh \(SC\) tại \(C'.\) Tính thể tích khối chóp \(S.AB'C'D'.\)

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

B. \(\dfrac{{16{a^3}}}{{45}}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)

Câu 2: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

A. Hình lăng trụ tứ giác đều.

B. Hình bát diện đều.

C. Hình tứ diện đều.

D. Hình lập phương.

Câu 3: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({2^x} - {3^y} = 55\,\,?\)

A. 8.

B. 2.

C. 16.

D. 1.

Câu 4: Gọi \(S\) là tập hợp các số thực \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \(x \in \left[ { - \,1;1} \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(\ln {\left( {x - y} \right)^x} - 2017x = \ln {\left( {x - y} \right)^y} - 2017y + {e^{2018}}.\) Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {e^{2018x}}\left( {y + 1} \right) - 2018{x^2}\) với \(\left( {x;y} \right) \in S\) đạt được tại \(\left( {{x_0};{y_0}} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \({x_0} \in \left( { - \,1;0} \right).\)

B. \({x_0} = - \,1.\)

C. \({x_0} = 1.\)

D. \({x_0} \in \left[ {0;1} \right).\)

Câu 5: Trong mặt phẳng cho góc \(xOy.\) Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi và vuông góc với đường phân giác trong của góc \(xOy\) cắt \(Ox,\,\,Oy\) lần lượt tại \(A,\,\,B.\) Trong \(\left( P \right)\) lấy điểm \(M\) sao cho \(\widehat {AMB} = {90^0}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Điểm \(M\) chạy trên một mặt cầu.

B. Điểm \(M\) chạy trên một mặt nón.

C. Điểm \(M\) chạy trên một mặt trụ.

D. Điểm \(M\) chạy trên một đường tròn.

Câu 6: Năm 1992, người ta đã biết số \(p = {2^{756839}} - 1\) là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của \(p\) khi viết trong hệ thập phân.

A. 227830 chữ số.

B. 227834 chữ số.

C. 227832 chữ số.

D. 227831 chữ số.

Câu 7: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\,?\)

A. 1.

B. 0.

C. 5.

D. 3.

Câu 8: Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau.

A. 0,25.

B. 0,46.

C. 0,6(4).

D. 0,4(6).

Câu 9: Đường thẳng \(AM\) tạo với mặt phẳng chứa tam giác đều \(ABC\) một góc \({60^0}.\) Biết rằng cạnh của tam giác đều bằng \(a\) và \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(BC.\)

A. \(\dfrac{{3a}}{4}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

C. \(a.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 10: Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) của phương trình \({\sin ^4}\dfrac{x}{2} + {\cos ^4}\dfrac{x}{2} = \dfrac{5}{8}.\)

A. \(\dfrac{{9\pi }}{8}.\)

B. \(\dfrac{{12\pi }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{9\pi }}{4}.\)

D. \(2\pi .\)

Câu 11: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}{.5^{{x^2}}}.\) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow {x^2} + x{\log _2}5 > 0.\)

B. \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow x - {x^2}{\log _2}5 < 0.\)

C. \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow {x^2} - x{\log _5}2 > 0.\)

D. \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow - \,x\ln 2 + {x^2}\ln 5 > 0.\)

Câu 12: Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho?

A. 79.

B. 48.

C. 55.

D. 24.

Câu 13: Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \tan \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right).\)

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{3\pi }}{8} + \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{3\pi }}{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia.

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Câu 15: Có tất cả nao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)

A. \(6.\)

B. \(2.\)

C. \(5.\)

D. \(4.\)

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.

C. Số đỉnh và số mặt củ hình đa diện luôn bằng nhau.

D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Câu 17: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - \,2;4} \right]\) như hình vẽ bên. Tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,2;4} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right|.\)

A. \(\left| {f\left( 0 \right)} \right|.\)

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 18: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 19: Biết tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\dfrac{\pi }{6}}}\left[ {{{\log }_3}\left( {x - 2} \right)} \right] > 0\) là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(b - a.\)

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Câu 20: Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = 3x + 2018\) ?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể bằng nhau.

C. Thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau.

D. Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Xét hình đa diện lồi H có các đỉnh là trung điểm của tất cả các cạnh của hình chóp đó. Tính thể tích của H.

A. \(\dfrac{9}{2}.\)

B. \(4.\)

C. \(2\sqrt 3 .\)

D. \(\dfrac{5}{{12}}.\)

Câu 23: Cho \(a\) là số thực dương. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left[ {\ln \left( {ax} \right) + \dfrac{1}{x}} \right]\) thỏa mãn \(F\left( {\dfrac{1}{a}} \right) = 0\) và \(F\left( {2018} \right) = {e^{2018}}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(a \in \left( {\dfrac{1}{{2018}};1} \right).\)

B. \(a \in \left( {0;\dfrac{1}{{2018}}} \right].\)

C. \(a \in \left[ {1;2018} \right).\)

D. \(a \in \left[ {2018; + \,\infty } \right).\)

Câu 24: Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh ?

A. 20.

B. 25.

C. 10.

D. 15.

Câu 25: Có tất cả bao nhiêu cách chia 10 người thành hai nhóm, một nhóm có 6 người và một nhóm có 4 người ?

A. 210.

B. 120.

C. 100.

D. 140.

Câu 26: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \tan 2x.\)

A. \(\int {\tan 2x\,{\rm{d}}x} = 2\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + C.\)

B. \(\int {\tan 2x\,{\rm{d}}x} = - \,\ln \left| {\cos 2x} \right| + C.\)

C. \(\int {\tan 2x\,{\rm{d}}x} = \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + C.\)

D. \(\int {\tan 2x\,{\rm{d}}x} = - \,\dfrac{1}{2}\ln \left| {\cos 2x} \right| + C.\)

Câu 27: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x.\) Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( { - \,1;0} \right)\) ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 28: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 5.

B. 6.

C. 9.

D. 8.

Câu 29: Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\dfrac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\) với \(x > 0.\)

A. \(P = \sqrt x .\)

B. \(P = {x^{\dfrac{1}{8}}}.\)

C. \(P = {x^{\dfrac{2}{9}}}.\)

D. \(P = {x^2}.\)

Câu 30: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{2x}}.\)

A. \(\int {{5^{2x}}\,{\rm{d}}x} = 2.\dfrac{{{5^{2x}}}}{{\ln 5}} + C.\)

B. \(\int {{5^{2x}}\,{\rm{d}}x} = \dfrac{{{{25}^x}}}{{2\ln 5}} + C.\)

C. \(\int {{5^{2x}}\,{\rm{d}}x} = {2.5^{2x}}\ln 5 + C.\)

D. \(\int {{5^{2x}}\,{\rm{d}}x} = \dfrac{{{{25}^{x\, + \,1}}}}{{x + 1}} + C.\)

Câu 31: Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 4. Tính thể tích của hình chóp đó.

A. \(4.\)

B. \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(2\sqrt 3 .\)

D. \(2.\)

Câu 32: Trong không gian, cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định, phân biệt và điểm \(M\) thay đổi sao cho diện tích tam giác \(MAB\) không đổi. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt phẳng.

B. Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt trụ.

C. Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt nón.

D. Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt cầu.

Câu 33: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị không thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị \(\left( C \right)\) ?

A. \(y = \sin x - \cos x.\)

B. \(y = \left| {\sqrt 2 \sin x + \sqrt 2 } \right|.\)

C. \(y = - \,\sin x - \cos x.\)

D. \(y = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right).\)

Câu 34: Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây

\({2^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{.4^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{.16^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = 128\) và \({\left( {x{y^2} + {z^4}} \right)^2} = 4 + {\left( {x{y^2} - {z^4}} \right)^2}\)

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng có chiều cao bằng \(h\) không đổi, một đáy là tứ giác \(ABCD\) với \(A,\) \(B,\) \(C,\) \(D\) di động. Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\) Cho biết \(IA.IC = IB.ID = {h^2}.\) Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.

A. \(2h.\)

B. \(\dfrac{{h\sqrt 5 }}{2}.\)

C. \(h.\)

D. \(\dfrac{{h\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 36: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right).\)

B. Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right).\)

C. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right).\)

D. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right).\)

Câu 37: Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2017x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2018}}}}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của \(F\left( x \right).\)

A. \(m = - \dfrac{1}{2}.\)

B. \(m = \dfrac{{1 - {2^{2017}}}}{{{2^{2018}}}}.\)

C. \(m = \dfrac{{{2^{2017}} + 1}}{{{2^{2018}}}}.\)

D. \(m = \dfrac{1}{2}.\)

Câu 38: Tính thể tích \(V\) của khối nón tròn xoay có chiều cao \(h\) và đáy là hình tròn bán kính \(r.\)

A. \(V = \pi rh.\)

B. \(V = \dfrac{2}{3}\pi rh.\)

C. \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

D. \(V = \pi {r^2}h.\)

Câu 39: Tích \(2017!.{\left( {1 + \dfrac{1}{1}} \right)^1}{\left( {1 + \dfrac{1}{2}} \right)^2}...{\left( {1 + \dfrac{1}{{2017}}} \right)^{2017}}\) được viết dưới dạng \({a^b},\) khi đó \(\left( {a;b} \right)\) là cặp nào trong các cặp sau ?

A. \(\left( {2018;2017} \right).\)

B. \(\left( {2019;2018} \right).\)

C. \(\left( {2015;2014} \right).\)

D. \(\left( {2016;2015} \right).\)

Câu 40: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {5 - x} \right)\).

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(f\left( 1 \right) < f\left( 4 \right) < f\left( 2 \right)\).

B. \(f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right) < f\left( 4 \right)\).

C. \(f\left( 2 \right) < f\left( 1 \right) < f\left( 4 \right)\).

D. \(f\left( 4 \right) < f\left( 2 \right) < f\left( 1 \right)\).

Câu 41: Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 1.\)

A. \({\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 1.\)

B. \(S = \left\{ { - \,1} \right\}.\)

C. \(S = \left\{ 0 \right\}.\)

D. \(S = \left\{ 1 \right\}.\)

Câu 42: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi ,\) thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác \(ABB'A',\) biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \({120^0}.\) Tính diện tích thiết diện \(ABB'A'.\)

A. \(3\sqrt 2 .\)

B. \(\sqrt 3 .\)

C. \(2\sqrt 3 .\)

D. \(2\sqrt 2 .\)

Câu 43: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng \(K\) và \({x_0} \in K.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Nếu \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

B. Nếu \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

C. Nếu \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

D. Nếu \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

Câu 44: Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(3\) và chiều cao bằng \(4.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. \(12\pi .\)

B. \(9\pi .\)

C. \(30\pi .\)

D. \(15\pi .\)

Câu 45: Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển \({\left( {a - 2x} \right)^{20}}\) theo lũy thừa tăng dần của \(x.\)

A. \( - \,C_{20}^3{.2^3}.{a^{17}}{x^3}.\)

B. \(C_{20}^3{.2^3}.{a^{17}}{x^3}.\)

C. \( - \,C_{20}^3{.2^3}.{a^{17}}.\)

D. \(C_{20}^3{.2^3}.{a^{17}}.\)

Câu 46: Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \log \dfrac{{2 - x}}{{x + 3}}.\)

A. \(D = \left( { - \,3;2} \right).\)

B. \(D = \left[ { - \,3;2} \right].\)

C. \(D = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left[ {2; + \,\infty } \right).\)

D. \(D = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).\)

Câu 47: Bé Minh có một bảng chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng ?

A. 4374.

B. 139968.

C. 576.

D. 15552.

Câu 48: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right).\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng 1 điểm cực trị.

A. 7.

B. 0.

C. 6.

D. 5.

Câu 49: Một khối đa diện H được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một góc của nó như hình vẽ. Gọi S là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa H và tiếp xúc với các mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right),\,\,\left( {BCC'B'} \right)\) và \(\left( {DCC'D'} \right).\) Tính bán kính của mặt cầu S.

A. \(\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(3 - \sqrt 3 .\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(\sqrt 2 .\)

Câu 50: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố.

A. \(\dfrac{1}{4}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{2}{3}.\)

D. \(\dfrac{1}{3}.\)

Xem lời giải

Đề số 35- Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{3}{2}} \right]\) là:

A. 3. B. 5.

C. 7. D. \(\dfrac{{31}}{8}\)

Câu 2: Biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}\)cắt trục \(Ox,Oy\) lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích \(S\) của tam giác \(OAB\).

A.\(S = \dfrac{1}{{12}}.\)

B. \(S = \dfrac{1}{6}.\)

C. \(S = 3.\)

D. \(S = 6.\)

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

A.\(y = - {x^4} + 2{x^2}.\)

B. \(y = {x^4} - 2{x^2}.\)
C. \(y = - {x^2} + 2x.\)

D. \(y = {x^3} + 2{x^2} - x - 1.\)

Câu 4: Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\dfrac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\).

A. \(P = {x^2}\)

B. \(P = \sqrt x \)

C. \(P = {x^{\dfrac{1}{8}}}\)

D. \(P = {x^{\dfrac{2}{9}}}\)

Câu 5: Cho \(\int\limits_0^3 {f(x)dx} = a,\int\limits_2^3 {f(x)dx} = b.\) Khi đó \(\int\limits_0^2 {f(x)dx} \) bằng:

A.\( - a - b.\)

B. \(b - a.\)

C. \(a + b.\)

D. \(a - b.\)

Câu 6: Cho hàm số\(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm\(f'\left( x \right) = ({x^2} - \sqrt 2 ){x^2}{(x + 2)^3},\;\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số là:

A.1. B. 2.

C.3. D. 4.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(1;2; - 3),B( - 3;2;9)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là:

A.\(x + 3z + 10 = 0.\)

B. \( - 4x + 12z - 10 = 0.\)

C. \(x - 3y + 10 = 0.\)

D.\(x - 3z + 10 = 0.\)

Câu 8: Cho \(a,b > 0;a,b \ne 1\) và \(x,y\) là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai.

A.\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y.\)

B. \({\log _b}a.{\log _a}x = {\log _b}x.\)

C.\({\log _a}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{{{\log }_a}x}}.\)

D.\({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y.\)

Câu 9: Biết đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị \((C)\) cắt trục hoành tại điểm \(M\) có hoành độ \({x_M}\) bằng:

A.\({x_M} = 1 - \sqrt 2 .\)

B. \({x_M} = - 2.\)

C. \({x_M} = 1.\)

D.\({x_M} = 1 + \sqrt 2 .\)

Câu 10: Cho tứ diện \(O.ABC\) có \(OA,OB,OC\)đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên mặt phẳng \((ABC)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.\(H\) là trọng tâm tam giác\(ABC\) .

B. \(H\) là trung điểm của \(BC\).

C. \(H\) là trực tâm của tam giác\(ABC\).

D. \(H\) là trung điểm của \(AC\).

Câu 11: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của\(AD\) và \(SD\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SC.\)

A.\({45^0}.\) B. \({60^0}.\)

C. \({30^0}.\) D. \({90^0}.\)

Câu 12: Cho hàm số \(y = {\left( {\dfrac{3}{\pi }} \right)^{{x^2} + 2x + 3}}.\) Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

B. Hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \,\infty ;\, - 1} \right).\)

D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng \(\left( { - \,\infty ;\, - 1} \right).\)

Câu 13: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - a}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + b + c.\)

A. \(P = - \,3.\)

B. \(P = 1.\)

C. \(P = 5.\)

D. \(P = 2.\)

Câu 14: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \(2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) là

A. 8.

B. \(8 + \sqrt 2 .\)

C. \(8 - \sqrt 2 .\)

D. \(4 + \sqrt 2 .\)

Câu 15: Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{{2017}}{{2018}}} \right)^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{{2017}}{{2018}}} \right)^{ - \,x + 3}}.\)

A. \(\left( {2;\, + \infty } \right).\)

B. \(\left( { - \,\infty ;\,2} \right).\)

C. \(\left[ {2;\, + \infty } \right).\)

D. \(\left( { - \,\infty ;\,2} \right].\)

Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1% /kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65% /tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm.

A. 98217000 đồng.

B. 98215000 đồng.

C. 98562000 đồng.

D. 98560000 đồng.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M(2;0;1)\)lên đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(H\).

A.\(H(2;2;3).\)

B. \(H(0; - 2;1).\)

C. \(H(1;0;2).\)

D.\(H( - 1; - 4;0).\)

Câu 18: Biết đồ thị \(\left( C \right)\) ở hình bên là đồ thị hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right).\) Gọi \(\left( {C'} \right)\) là đường đối xứng với \(\left( C \right)\) qua đường thẳng \(y = x.\) Hỏi \(\left( {C'} \right)\) là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x.\)

B. \(y = {2^x}.\)

C. \(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}.\)

D. \(y = {\log _2}x.\)

Câu 19: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\},\) liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có ba nghiệm thực phân biệt.

A. \(\left( { - \sqrt 2 ;\, - 1} \right].\)

B. \(\left( { - \sqrt 2 ;\, - 1} \right).\)

C. \(\left( { - \,1;\,1} \right].\)

D. \(\left( { - \,1;\,1} \right).\)

Câu 20: Cho hình chóp\(S.ABCD\), đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\),\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\); \(M,N\) là hai điểm nằm trên hai cạnh \(BC,CD\). Đặt \(BM = x,\;DN = y\;\;(0 < x,\;y < a)\). Hệ thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để hai mặt phẳng \((SAM)\) và \((SMN)\) vuông góc với nhau là:

A.\({x^2} + {a^2} = a(x + 2y).\)

B. \({x^2} + {a^2} = a(x + y).\)

C. \({x^2} + 2{a^2} = a(x + y).\)

D.\(2{x^2} + {a^2} = a(x + y).\)

Câu 21: Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {\dfrac{\pi }{2}\cos x} \right)\) là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\,\pi } \right\}.\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}} \right\}.\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi } \right\}.\)

Câu 22: Giải phương trình \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3.\)

A. \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi .\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi .\)

C. \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi .\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi .\)

Câu 23: Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A.30 cạnh.

B. 12 cạnh.

C. 16 cạnh.

D. 20 cạnh.

Câu 24: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ \(x\) có số lượng là \(N\left( x \right).\) Biết rằng \(N'\left( x \right) = \dfrac{{2000}}{{1 + x}}\) và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?

A. 10130.

B. 5130.

C. 5154.

D. 10132.

Câu 25: Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^9}\) trong khai triển nhị thức Newton \(\left( {1 + 2x} \right){\left( {3 + x} \right)^{11}}.\)

A. 4620

B. 1380.

C. 9405.

D. 2890.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I(1; - 2;3)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.\(\;{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 10.\)

B. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9.\)

C. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 8.\)

D. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 16.\)

Câu 27: Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1, 2,3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau.

A. \(\dfrac{4}{{25}}.\)

B. \(\dfrac{4}{{15}}.\)

C. \(\dfrac{8}{{25}}.\)

D. \(\dfrac{2}{{15}}.\)

Câu 28: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}.\) Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số xác định trên \(R\backslash \left\{ 3 \right\}.\)

B. Hàm số đồng biến trên \(R\backslash \left\{ { - \,3} \right\}.\)

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 29: Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết \(AC = 2a\sqrt 2 \) và \(\widehat {ACB} = {45^0}\). Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\)của hình trụ (T) là:

A.\({S_{tp}} = 16\pi {a^2}.\)

B. \({S_{tp}} = 10\pi {a^2}.\)

C. \({S_{tp}} = 12\pi {a^2}.\)

D. \({S_{tp}} = 8\pi {a^2}.\)

Câu 30: Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)x\,{\rm{d}}x} = 2.\) Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \) bằng

A. 2. B. 1.

C. \( - \,1.\) D. 4.

Câu 31: Tìm nguyên hàm \(I = \int {x\cos x\,{\rm{d}}x} .\)

A.\(I = {x^2}\sin \dfrac{x}{2} + C.\)

B. \(I = x\sin x + \cos x + C.\)

C. \(I = x\sin x - \cos x + C.\)

D. \(I = {x^2}\cos \dfrac{x}{2} + C.\)

Câu 32: Biết \(\int\limits_a^b {\left( {2x - 1} \right)\,{\rm{d}}x} = 1.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A.\(b - a = 1.\)

B. \({a^2} - {b^2} = a - b + 1.\)

C. \({b^2} - {a^2} = b - a + 1.\)

D. \(a - b = 1.\)

Câu 33: Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm. Hai đội bất kỳ đều đấu với nhau đúng 2 trận. Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, Ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?

A. 720. B. 560.

C. 280. D. 640.

Câu 34: Số nghiệm thực của phương trình \(\sin 2x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{{3\pi }}{2};\,10\pi } \right]\) là

A. 12. B. 11.

C. 20. D. 21.

Câu 35. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng \(a\) là.

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}.\)

B.\(\dfrac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}.\)

D. \(\dfrac{{8\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}.\)

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho điểm \(M\left( {2;1;0} \right)\)và đường thẳng \(d\) có phương trình \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}.\) Phương trình của đường thẳng d’ đi qua điểm \(M,\)cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{z}{{ - 2}}.\)

B. \(\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{z}{2}.\)

C. \(\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{z}{2}.\)

D.\(\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{ - y + 1}}{{ - 4}} = \dfrac{z}{{ - 2}}.\)

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M(1;2;3)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\)và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng \((P)\) cắt các trục tọa độ tại các điểm \(A,B,C\) . Tính thể tích khối chóp \(O.ABC\).

A. \(\dfrac{{1372}}{9}.\)

B. \(\dfrac{{686}}{9}.\)

C. \(\dfrac{{524}}{3}.\)

D. \(\dfrac{{343}}{9}.\)

Câu 38: Số các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình

\(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m} \right) = 0\) có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn \(\left[ {0;\,2\pi } \right]\) là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 39: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {16 - {x^4}} }}\) là

A. 3. B. 0.

C. 2. D. 1.

Câu 40: Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {\cos x + 2} \right) - mx + 1\) đồng biến trên R là

A. \(\left( { - \,\infty ;\, - \dfrac{1}{3}} \right].\)

B. \(\left( { - \,\infty ;\, - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right].\)

C. \(\left[ { - \dfrac{1}{3};\, + \infty } \right).\)

D. \(\left[ { - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\, + \infty } \right).\)

Câu 41: Cho hình chóp đều \(S.\,ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB,\,\,SC.\) Biết mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{24}}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{8}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)

Câu 42: Xét hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( {1 - x} \right) = \sqrt {1 - {x^2}} .\)

Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(\dfrac{\pi }{4}.\)

B. \(\dfrac{\pi }{6}.\)

C. \(\dfrac{\pi }{{20}}.\)

D. \(\dfrac{\pi }{{16}}.\)

Câu 43: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng \(\sqrt 3 \) và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

A. \(16\pi .\)

B. \(8\pi .\)

C. \(20\pi .\)

D. \(12\pi .\)

Câu 44: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

A. 44100. B. 78400.

C. 117600. D. 58800.

Câu 45: Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có các cạnh bên bằng nhau và bằng \(2a,\) đáy là hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2a,\,\,AD = a.\) Gọi \(K\) là điểm thuộc \(BC\) sao cho \(3\overrightarrow {BK} + 2\overrightarrow {CK} = \overrightarrow 0 .\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SK.\)

A. \(\dfrac{{2\sqrt {165} a}}{{15}}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {165} a}}{{15}}.\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt {135} a}}{{15}}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {135} a}}{{15}}.\)

Câu 46: Xét phương trình \(a{x^3} - {x^2} + bx - 1 = 0\) với \(a,\,\,b\) là các số thực, \(a \ne 0,\,\,a \ne b\) sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{5{a^2} - 3ab + 2}}{{{a^2}\left( {b - a} \right)}}.\)

A. \(15\sqrt 3 .\)

B. \(8\sqrt 2 .\)

C. \(11\sqrt 6 .\)

D. \(12\sqrt 3 .\)

Câu 47: Cho tham số thực \(a.\) Biết phương trình \({e^x} - {e^{ - \,x}} = 2\cos ax\) có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình \({e^x} + {e^{ - \,x}} = 2\cos ax + 4\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5. B. 6.

C. 10. D. 11.

Câu 48: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,3;\,3} \right]} \,g\left( x \right) = g\left( 1 \right).\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,3;\,3} \right]} \,g\left( x \right) = g\left( 1 \right).\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,3;\,3} \right]} \,g\left( x \right) = g\left( 3 \right).\)

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ { - \,3;\,3} \right].\)

Câu 49: Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAB,\,\,SBC,\,\,SCD,\,\,SDA.\) Biết thể tích khối chóp \(S.\,MNPQ\) là \(V,\) khi đó thể tích của khối chóp \(S.\,ABCD\) là

A. \(\dfrac{{27V}}{4}.\)

B. \({\left( {\dfrac{9}{2}} \right)^2}V.\)

C. \(\dfrac{{9V}}{4}.\)

D. \(\dfrac{{81V}}{8}.\)

Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.\,A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,AC = a,\,\,\widehat {ACB} = {60^0}.\) Đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right)\) góc \({30^0}.\) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. \(2{a^3}\sqrt 3 .\)

B. \({a^3}\sqrt 6 .\)\({a^3}\sqrt 6 .\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Xem lời giải

Đề số 36 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( { - \,\infty ; + \,\infty } \right)\,\,?\)

A. \(y = \dfrac{{ - \,3x - 1}}{{x - 2}}.\)

B. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 3}}.\)

C. \(y = - \,2{x^3} - 5x.\)

D. \(y = {x^3} + 2x.\)

Câu 2: Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) cạnh bên \(AA' = a,\) góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng đáy bằng \({30^0}.\) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo \(a.\)

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)

Câu 3: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \,\infty ; - \,1} \right).\)

B. Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \,1; + \,\infty } \right).\)

D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \,\infty } \right).\)

Câu 4: Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ \(O\) thành điểm \(A\left( {1;2} \right)\) sẽ biến điểm \(A\) thành điểm \(A'\) có tọa độ là :

A. \(A'\left( {4;2} \right).\)

B. \(A'\left( {2;4} \right).\)

C. \(A'\left( { - \,1; - \,2} \right).\)

D. \(A'\left( {3;3} \right).\)

Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

- Nếu \(a \subset \,\,mp\,\left( P \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\)//\(mp\,\left( Q \right)\) thì \(a\)//\(mp\,\left( Q \right)\) \(\left( {\rm I} \right).\)

- Nếu \(a \subset \,\,mp\,\left( P \right),\,\,b \subset \,\,mp\,\left( Q \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\)//\(mp\,\left( Q \right)\) thì \(a\)//\(b\) \(\left( {{\rm I}{\rm I}} \right).\)

- Nếu \(a\)//\(mp\,\left( P \right),\) \(a\)//\(mp\,\left( Q \right)\) và \(mp\,\left( P \right) \cap mp\,\left( Q \right) = c\) thì \(c\)//\(a\) \(\left( {{\rm I}{\rm I}{\rm I}} \right).\)

A. Cả \(\left( {\rm I} \right),\,\,\left( {{\rm I}{\rm I}} \right)\) và \(\left( {{\rm I}{\rm I}{\rm I}} \right).\)

B. \(\left( {\rm I} \right)\) và \(\left( {{\rm I}{\rm I}{\rm I}} \right).\)

C. \(\left( {\rm I} \right)\) và \(\left( {{\rm I}{\rm I}} \right).\)

D. Chỉ \(\left( {\rm I} \right).\)

Câu 6: Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - {\log _3}\left( {x + 1} \right) = 1.\)

A. \(S = \left\{ 0 \right\}.\)

B. \(S = \left\{ {0;\,5} \right\}.\)

C. \(S = \left\{ 5 \right\}.\)

D. \(S = \left\{ {1;\,5} \right\}.\)

Câu 7: Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^{ - \,3}}.\)

A. \(D = \mathbb{R}.\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\,2} \right\}.\)

C. \(D = \left( { - \,\infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).\)

D. \(D = \left( {0; + \,\infty } \right).\)

Câu 8: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - \,6.\)

B. Hàm số có bốn điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2.\)

D. Hàm số không có cực đại.

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{4x - 3}}.\)

A. \(\int {\dfrac{2}{{4x - 3}}\,{\rm{d}}x} = 2\ln \left( {2x - \dfrac{3}{2}} \right) + C.\)

B. \(\int {\dfrac{2}{{4x - 3}}\,{\rm{d}}x} = \dfrac{1}{4}\ln \left| {4x - 3} \right| + C.\)

C. \(\int {\dfrac{2}{{4x - 3}}\,{\rm{d}}x} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - \dfrac{3}{2}} \right| + C.\)

D. \(\int {\dfrac{2}{{4x - 3}}\,{\rm{d}}x} = \dfrac{1}{2}\ln \left( {2x - \dfrac{3}{2}} \right) + C.\)

Câu 10: Cho hình chóp \(S.ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD.\) Tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.MNPQ\) và \(S.ABCD\) bằng

A. \(\dfrac{1}{8}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{1}{4}.\)

D. \(\dfrac{1}{{16}}.\)

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;0; - \,2} \right),\) bán kính \(R = 4\,\,?\)

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16.\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\)

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn …

A. lớn hơn hoặc bằng 6.

B. lớn hơn 7.

C. lớn hơn 6.

D. lớn hơn hoặc bằng 8.

Câu 13: Cho \(a\) là số thực dương khác \(4.\) Tính \(I = {\log _{\dfrac{a}{4}}}\left( {\dfrac{{{a^3}}}{{64}}} \right).\)

A. \(I = 3.\)

B. \(I = \dfrac{1}{3}.\)

C. \(I = - \,\dfrac{1}{3}.\)

D. \(I = - \,3.\)

Câu 14: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 7x + 6}}{{{x^2} - 1}}.\)

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 15: Phương trình \({4^{{x^2}\, - \,2x}} + {2^{{x^2}\, - \,2x\, + \,3}} - 3 = 0.\) Khi đặt \(t = {2^{{x^2}\, - \,2x}},\) ta được phương trình nào dưới đây

A. \({t^2} + 8t - 3 = 0.\)

B. \(4t - 3 = 0.\)

C. \(2{t^2} - 3 = 0.\)

D. \({t^2} + 2t - 3 = 0.\)

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1; - \,2;3} \right).\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là điểm \(M.\) Tọa độ của điểm \(M\) là

A. \(M\left( {1; - \,2;0} \right).\)

B. \(M\left( {0; - \,2;3} \right).\)

C. \(M\left( {1;0;3} \right).\)

D. \(M\left( {1;0;0} \right).\)

Câu 17: Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - \,4;4} \right].\) Giá trị của \(M\) và \(m\) lần lượt là

A. \(M = 40;\,\,m = 8.\)

B. \(M = 40;\,\,m = - \,41.\)

C. \(M = 15;\,\,m = - \,41.\)

D. \(M = 40;\,\,m = - \,8.\)

Câu 18: Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\dfrac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}\sqrt[7]{{{a^{ - \,5}}}}}}\) với \(a > 0,\) ta được kết quả \(A = {a^{\dfrac{m}{n}}},\) trong đó \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^ * }\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. \({m^2} - {n^2} = 312.\)

B. \({m^2} - {n^2} = - \,312.\)

C. \({m^2} + {n^2} = 543.\)

D. \({m^2} + {n^2} = 409.\)

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;0;1} \right),\,\,B\left( {2;1;2} \right)\)

\(D\left( {1; - \,1;1} \right)\) và \(C'\left( {4;5; - \,5} \right).\) Tính tọa độ đỉnh \(A'\) của hình hộp.

A. \(A'\left( {4;6; - 5} \right).\)

B. \(A'\left( {3;4; - \,6} \right).\)

C. \(A'\left( {3;5; - \,6} \right).\)

D. \(A'\left( {2;0;2} \right).\)

Câu 20: Cho \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2018{x^2} - 3x + 1} \right){e^{2x}}\) trên khoảng \(\left( { - \,\infty ; + \,\infty } \right).\) Tính tổng \(T = a + 2b + 4c.\)

A. \(T = 1007.\)

B. \(T = 1011.\)

C. \(T = - \,3035.\)

D. \(T = - \,5053.\)

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai vectơ \(\vec u,\,\,\vec v\) tạo với nhau một góc \({120^0}\) và \(\left| {\vec u} \right| = 2;\)\(\left| {\vec v} \right| = 5.\) Tính giá trị biểu thức \(\left| {\vec u + \vec v} \right|.\)

A. \(\sqrt {19} .\)

B. \(\sqrt {39} .\)

C. \(7.\)

D. \( - \,5.\)

Câu 22: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên trục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) - 5x\) là

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 23: Biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({\left( {1 - 3x} \right)^n}\) là \(90.\) Tìm \(n\,\,?\)

A. \(n = 6.\)

B. \(n = 8.\)

C. \(n = 7.\)

D. \(n = 5.\)

Câu 24: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu.

A. \(\dfrac{1}{7}.\)

B. \(\dfrac{1}{4}.\)

C. \(\dfrac{1}{{14}}.\)

D. \(\dfrac{2}{7}.\)

Câu 25: Cho phương trình lượng giác \(2m\sin x\cos x + 4{\cos ^2}x = m + 5,\) với \(m\) là một phần tử của tập hợp \(E = \left\{ { - \,3; - \,2; - \,1;0;1;2} \right\}.\) Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm ?

A. 3.

B. 4.

C. 6.

D. 2.

Câu 26: Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016)

A. 726.000 đồng.

B. 750.300 đồng.

C. 714.000 đồng.

D. 738.100 đồng.

Câu 27: Nếu \({\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right)\) thì \({\left( {{{\log }_2}x} \right)^2}\) bằng

A. \(3\sqrt 3 .\)

B. \(3.\)

C. \({3^{ - \,1}}.\)

D. \(27.\)

Câu 28: Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = \left( {3m + 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1.\)

A. \(m = \dfrac{1}{6}.\)

B. \(m = - \dfrac{1}{6}.\)

C. \(m = \dfrac{1}{3}.\)

D. \(m = - \dfrac{1}{3}.\)

Câu 29: Khi quay một tam giác đều cạnh bằng \(a\) (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay đó theo \(a.\)

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{4}.\)

B. \(\dfrac{{3\pi {a^3}}}{4}.\)

C. \(\dfrac{{\pi \sqrt 3 \,{a^3}}}{{24}}.\)

D. \(\dfrac{{\pi \sqrt 3 \,{a^3}}}{8}.\)

Câu 30: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2{e^x} + 3}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 10.\) Tìm \(F\left( x \right).\)

A. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{3}\left( {x - \ln \left( {{e^x} + \dfrac{3}{2}} \right)} \right) + 10 + \ln 5 - \ln 2.\)

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{3}\left( {x + 10 - \ln \left( {2{e^x} + 3} \right)} \right).\)

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{3}\left( {x - \ln \left( {{e^x} + \dfrac{3}{2}} \right)} \right) + 10 - \dfrac{{\ln 5 - \ln 2}}{3}.\)

D. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{3}\left( {x - \ln \left( {2{e^x} + 3} \right)} \right) + 10 + \dfrac{{\ln 5}}{3}.\)

Câu 31: Cho \(x = 2018!.\) Tính \(A = \dfrac{1}{{{{\log }_{{2^{2018}}}}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^{2018}}}}x}} + \,...\, + \dfrac{1}{{{{\log }_{{{2017}^{2018}}}}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{{2018}^{2018}}}}x}}.\)

A. \(A = 2018.\)

B. \(A = 2018.\)

C. \(A = \dfrac{1}{{2018}}.\)

D. \(A = 2017.\)

Câu 32: Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _5^2x - m{\log _5}x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 625.\)

A. Không có giá trị nào của \(m.\)

B. \(m = 4.\)

C. \(m = 44.\)

D. \(m = - \,4.\)

Câu 33: Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{{\log }_4}\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right) > 1\)

A. \(S = \left( { - \,\infty ;1} \right).\)

B. \(S = \left( {1; + \,\infty } \right).\)

C. \(S = \left( { - \,\infty ; - \,2} \right).\)

D. \(S = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right).\)

Câu 34: Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - 2x + 5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \,\infty ; + \,\infty } \right)\,\,?\)

A. 5.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Câu 35: Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng \({30^0}.\) Biết \(AB = 5,\,\,AC = 7,\,\,BC = 8.\) Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)

A. \(d = \dfrac{{35\sqrt {13} }}{{52}}.\)

B. \(d = \dfrac{{35\sqrt {13} }}{{26}}.\)

C. \(d = \dfrac{{35\sqrt {39} }}{{52}}.\)

D. \(d = \dfrac{{35\sqrt {13} }}{{13}}.\)

Câu 36: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} - 4x - 10,\) với \(m\) là tham số, gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left( {x_1^2 - 1} \right)\left( {x_2^2 - 1} \right)\) bằng

A. 9.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Câu 37: Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3%/năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25%/tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? (T được làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 182018 đồng.

B. 182017 đồng.

C. 182016 đồng.

D. 182015 đồng.

Câu 38: Tìm \(L = \lim \left( {\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \,...\, + \dfrac{1}{{1 + 2 + \,...\, + n}}} \right).\)

A. \(L = + \,\infty .\)

B. \(L = \dfrac{3}{2}.\)

C. \(L = 2.\)

D. \(L = \dfrac{5}{2}.\)

Câu 39: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3}\) với \(m\) là tham số; gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi \(m\) thay đổi, điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) luôn nằm trên một đường thẳng \(d\) cố định. Xác định hệ số góc \(k\) của đường thẳng \(d.\)

A. \(k = - \,3.\)

B. \(k = 3.\)

C. \(k = - \dfrac{1}{3}.\)

D. \(k = \dfrac{1}{3}.\)

Câu 40: Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 5\) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ \(O\) tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của \(S.\)

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 41: Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?

A. 8.

B. 7.

C. 5.

D. 6.

Câu 42: Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn \(\left( C \right)\) và hình vuông ngoại tiếp của \(\left( C \right)\) có một hình chữ nhật kích thước \(a\,\, \times \,\,2a\) (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích \(V\) của khối trụ \(\left( T \right)\) theo \(a.\)

A. \(\dfrac{{100\pi {a^3}}}{3}.\)

B. \(250\pi {a^3}.\)

C. \(\dfrac{{250\pi {a^3}}}{3}.\)

D. \(100\pi {a^3}.\)

Câu 43: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,AD = a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) diện tích \(S\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD.\)

A. \(S = 5\pi {a^2}.\)

B. \(S = 2\pi {a^2}.\)

C. \(S = 10\pi {a^2}.\)

D. \(S = 4\pi {a^2}.\)

Câu 44: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}.\) Tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}.\)

A. \(P = {3.2^{2018}} - 1.\)

B. \(P = {2^{2018}}.\)

C. \(P = - \,2018.\)

D. \(P = 0.\)

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân, với \(AB = AC = a\) và góc \(\widehat {BAC} = {120^0},\) cạnh bên \(AA' = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(CC'.\) Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'I} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {11} }}{{11}}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {33} }}{{11}}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)

Câu 46: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 2}},\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right),\) với \({x_0} \ne 0.\) Biết khoảng cách từ điểm \(I\left( { - \,2;2} \right)\) đến tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \({x_0} + 2{y_0} = - \,4.\)

B. \({x_0} + 2{y_0} = 2.\)

C. \({x_0} + 2{y_0} = - \,2.\)

D. \({x_0} + 2{y_0} = 0.\)

Câu 47: Tính giá trị của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} - xy + 1,\) biết \({4^{{x^2}\, + \,\dfrac{1}{{{x^2}}}\, - \,1}} = {\log _2}\left[ {14 - \left( {y - 2} \right)\sqrt {y + 1} } \right],\) với \(x \ne 0,\) \( - \,1 \le y \le \dfrac{{13}}{2}.\)

A. \(P = 1.\)

B. \(P = 2.\)

C. \(P = 3.\)

D. \(P = 4.\)

Câu 48: Xét các số thực \(x,\,\,y\) với \(x \ge 0\) thỏa mãn điều kiện:

\({2018^{x\, + \,3y}} + {2018^{xy\, + \,1}} + x + 1 = {2018^{ - \,xy\, - \,1}} \)\(\,+ \dfrac{1}{{{{2018}^{x\, + \,3y}}}} - y\left( {x + 3} \right)\)

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = x + 2y.\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(m \in \left( { - \,1;0} \right).\)

B. \(m \in \left( {0;1} \right).\)

C. \(m \in \left( {2;3} \right).\)

D. \(m \in \left( {1;2} \right).\)

Câu 49: Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương. Xét các hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = x,\,\,BC = y,\) các cạnh còn lại đều bằng \(1.\) Khi \(x,\,\,y\) thay đổi, thể tích khối chóp \(S.ABC\) có giá trị lớn nhất là

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}.\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{{27}}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{8}.\)

D. \(\dfrac{1}{8}.\)

Câu 50: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{m^{2018}} + 1} \right){x^4} \)\(\,+ \left( { - \,2{m^{2018}} - {2^{2018}}{m^2} - 3} \right){x^2} + {m^{2018}} + 2018,\) với \(m\) là tham số. Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) là

A. 7.

B. 5.

C. 3.

D. 6.

Xem lời giải

Đề số 37 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình \(m{.9^x} - \left( {2m + 1} \right){.6^x} + m{.4^x} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;1} \right)?\)

A. 7 B. 4

C. 5 D. 6

Câu 2. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right) = \dfrac{3}{2}.\) Tính \(F\left( {\dfrac{1}{2}} \right).\)

A. \(F\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}e + 2\)

B. \(F\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2e + 1\)

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}e + \dfrac{1}{2}\)

D. \(F\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{2}e + 1.\)

Câu 3. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất P để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

A. \(P = \dfrac{2}{7}\)

B. \(P = \dfrac{5}{{42}}\)

C. \(P = \dfrac{{37}}{{42}}\)

D. \(P = \dfrac{1}{{21}}\)

Câu 4. Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = {45^0},\widehat {ACB} = {30^0},AB = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:

A. \(V = \dfrac{{\pi \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{8}\)

B. \(V = \dfrac{{\pi \sqrt 3 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{2}\)

C. \(V = \dfrac{{\pi \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{\pi \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{24}}\)

Câu 5. Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{1 - x}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^{\dfrac{1}{3}}}.\)

A. \(D = R\)

B. \(D = R\backslash \left\{ { \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}\)

C. \(D = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right] \cup \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)

Câu 7. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + C\). Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. \(f\left( x \right) = 12{x^2} - 6x + 2 + C\)

B. \(f\left( x \right) = 12{x^2} - 6x + 2\)

C. \(f\left( x \right) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + Cx\)

D. \(f\left( x \right) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + Cx + C'\)

Câu 8. Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng \(d:\,\,y = x + m - 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(AB\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 3 \).

A. \(m = 4 \pm \sqrt 3 \)

B. \(m = 2 \pm \sqrt 3 \)

C. \(m = 2 \pm \sqrt {10} \)

D. \(m = 4 \pm \sqrt {10} \)

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 5z + 1 = 0\), vectơ \(\overrightarrow n \) nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

A. \(\overrightarrow n = \left( {2;0; - 5} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {2;0;5} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( {0;2; - 5} \right)\)

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {3;2;1} \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trục tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. \(x + y + z - 6 = 0\)

B. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 0\)

C. \(3x + 2y + z - 14 = 0\)

D. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 1\)

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right).\) Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 1. Biết rằng N luôn thuộc mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó?

A. \({\left( {x - \dfrac{{36}}{{49}}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{{18}}{{49}}} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{{12}}{{49}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{49}}\)

B. \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{4}} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{1}{6}} \right)^2} = \dfrac{{49}}{{144}}\)

C. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\)

D. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\)

Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 \), góc hợp bởi đường thẳng AA’ và mặt phẳng (A’B’C) bằng \({45^0}\), hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thế tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C. \(V = {a^3}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Câu 13. Cho \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + y} \right)\). Tính giá trị tỷ số \(\dfrac{x}{y}\) ?

A. \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)

B. \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\)

C. \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

D. \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)

Câu 14. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi một?

A. 3125 B. 120

C. 96 D. 2500

Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y = 2x + 1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x + 3\)

A. \(S = \dfrac{1}{7}\)

B. \(S = \dfrac{1}{8}\)

C. \(S = \dfrac{1}{6}\)

D. \(S = - \dfrac{1}{6}\)

Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = - {x^3} + 3x - 1\)

B. \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)

C. \(y = {x^3} - 3x + 1\)

D. \(y = 2{x^3} - 6x + 1\)

Câu 17. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - 2x + 2\) nghịch biến trên R.

A. 6 B. 8

C. 7 D. 5

Câu 18. Cho \(0 < a < 1\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu \(0 < {x_1} < {x_2}\) thì \({\log _a}{x_1} < {\log _a}{x_2}\).

B. \({\log _a}x < 1\) thì \(0 < x < a\)

C. \({\log _a}x > 0\) khi \(x > 1\) .

D. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.

Câu 19. Xác định phần ảo của số phức \(z = 12 - 18i\) ?

A. \( - 18\) B. \( - 18i\)

C. \(12\) D. \(18\)

Câu 20. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng:

A. 3 B. 2

C. 0 D. 1

Câu 21. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {3 + i} \right)\left| z \right| = \dfrac{{ - 2 + 14i}}{z} + 1 - 3i\). Chọn khẳng định đúng?

A. \(\dfrac{{13}}{4} < \left| z \right| < 5\)

B. \(1 < \left| z \right| < \dfrac{3}{2}\)

C. \(\dfrac{3}{2} < \left| z \right| < 2\)

D. \(\dfrac{7}{4} < \left| z \right| < \dfrac{{11}}{5}\)

Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)\).

A. \(S = \left( {1;\dfrac{6}{5}} \right)\)

B. \(S = \left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{6}{5}} \right)\)

C. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( {\dfrac{2}{3};1} \right)\)

Câu 23. Cho chuyển động thẳng xác định bởi mặt phương trình \(s = \dfrac{1}{2}\left( {{t^4} + 3{t^2}} \right),\) t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) bằng:

A. \(0\,m/s\)

B. \(200\,m/s\)

C. \(150\,m/s\)

D. \(140\,m/s\)

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z + 8 = 0\) và \(\left( R \right):\,\,x - 2y + z - 4 = 0\). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng \(\left( P \right);\left( Q \right);\left( R \right)\) lần lượt tại A, B, C. Đặt \(T = \dfrac{{A{B^2}}}{4} + \dfrac{{144}}{{AC}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\).

A. \(\min T = 108\)

B. \(\min T = 54\sqrt[3]{2}\)

C. \(\min T = 96\)

D. \(\min T = 72\sqrt[3]{2}\)

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2; - 4} \right)\) và \(B\left( {1;0;2} \right)\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

A. \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 4}}{3}\)

B. \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 4}}{3}\)

C. \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 4}}{3}\)

D. \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{3}\)

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)

B. \(V = 9{a^3}\)

C. \(V = {a^3}\)

D. \(V = 3{a^3}\)

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu?

A. \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)

B. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)

C. \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = 5\)

D. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = 5\)

Câu 28. Cho khai triển nhị thức Newton \({\left( {2 - 3x} \right)^{2x}}\), biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + C_{2n + 1}^5 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = 1024\). Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {2 - 3x} \right)^{2n}}\)

A. \( - 2099520\)

B. \( - 414720\)

C. \(414720\)

D. \(2099520\)

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2018}}\left( {3x + 1} \right)\).

A. \(y' = \dfrac{1}{{3x + 1}}\)

B. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {3x + 1} \right)\ln 2018}}\)

C. \(y' = \dfrac{3}{{3x + 1}}\)

D. \(y' = \dfrac{3}{{\left( {3x + 1} \right)\ln 2018}}\)

Câu 30. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right];f\left( b \right) = 5\) và \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = 3\sqrt 5 \). Tính giá trị \(f\left( a \right)?\)

A. \(f\left( a \right) = \sqrt 3 \left( {\sqrt 5 - 3} \right)\)

B. \(f\left( a \right) = \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 - 3} \right)\)

C. \(f\left( a \right) = 3\sqrt 5 \)

D. \(f\left( a \right) = \sqrt 5 \left( {3 - \sqrt 5 } \right)\)

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị \({y_0}\) để đường thẳng \(y = {y_0}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2}\) tại bốn điểm phân biệt?

A. \( - \dfrac{1}{4} < {y_0} < 0\)

B. \({y_0} > \dfrac{1}{4}\)

C. \({y_0} < - \dfrac{1}{4}\)

D. \(0 < {y_0} < \dfrac{1}{4}\)

Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính tang của góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCC’B’).

A. \(\tan \varphi = 2\)

B. \(\tan \varphi = 4\)

C. \(\tan \varphi = \dfrac{1}{4}\)

D. \(\tan \varphi = \sqrt 2 \)

Câu 33. Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2018\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

B. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

D. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2;1} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2; - 1;1} \right)\). Tính \(P = \overrightarrow a .\overrightarrow b \) ?

A. \(P = - 12\)

B. \(P = - 3\)

C. \(P = 12\)

D. \(P = 3\)

Câu 35. Phương trình \(\sin 2x + \cos x = 0\) có tổng các nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) bằng:

A. \(6\pi \)

B. \(2\pi \)

C. \(3\pi \)

D. \(5\pi \)

Câu 36. Cho hai số phức \(z = 2 + 3i,z' = 3 - 2i\). Tìm môđun của số phức \(w = z.z'\).

A. \(\left| w \right| = \sqrt {13} \)

B. \(\left| w \right| = 13\)

C. \(\left| w \right| = 12\)

D. \(\left| w \right| = 14\)

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB = 3a, AB = 4a, BC = 2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. \(d = \dfrac{4}{5}a\)

B. \(d = \dfrac{{3\sqrt {14} }}{{14}}a\)

C. \(d = \dfrac{{12\sqrt {61} }}{{61}}a\)

D. \(d = \dfrac{{12\sqrt {29} }}{{29}}a\)

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng \(a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. \({30^0}\) B. \({60^0}\)

C. \({90^0}\) D. \({45^0}\)

Câu 39. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, thể tích khối nón tương ứng \(V = 2\pi {a^3}.\) Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. \({S_{xq}} = \sqrt {37} \pi a\)

B. \({S_{xq}} = \sqrt {37} \pi {a^2}\)

C. \({S_{xq}} = 2\sqrt {37} \pi {a^2}\)

D. \({S_{xq}} = \sqrt 5 \pi {a^2}\)

Câu 40. Biết rằng \(I = \int\limits_0^1 {x\cos 2xdx} = \dfrac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)\) với \(a,b,c \in Z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(a - b + c = 0\)

B. \(a + b + c = 1\)

C. \(2a + b + c = - 1\)

D. \(a + 2b + c = 0\)

Câu 41. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

C. Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)

D. \(f\left( { - 3} \right) > f\left( { - 2} \right).\)

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn \(\int\limits_0^x {\sin 2tdt} = 0\)

A. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(x = 2k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và \(d':\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 2}}{4} = \dfrac{z}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.

A. \(\left( Q \right):\,\,y - 2z - 2 = 0\)

B. \(\left( Q \right):\,\,x - y - 2 = 0\)

C. Không tồn tại \(\left( Q \right)\)

D. \(\left( Q \right):\,\, - 2y + 4z + 1 = 0\)

Câu 44. Cho hàm số \(y = {x^3} + {x^2} - 5x + 1\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 2.

A. \(y = 11x - 19\)

B. \(y = - 10x + 8\)

C. \(y = 11x + 10\)

D. \(y = 10x + 9\)

Câu 45. Sân trường THPT Chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S₁, S₂ dùng để trồng hoa, phần diện tích S₃, S₄ dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết

kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/ 1 m², kinh phí trồng cỏ là 100.000 đồng/1m². Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).

A. 3.000.000 đồng

B. 6.060.000 đồng

C. 3.270.000 đồng

D. 5.790.000 đồng

Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BM và B’C.

A. \(d = \sqrt 2 \)

B. \(d = 2\)

C. \(d = 1\)

D. \(d = 2\sqrt 2 \)

Câu 47. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 5\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\end{array} \right.\). Tìm số nguyên n nhỏ nhất để \({u_n} > 2018.\)

A. n = 10

B. n = 9

C. n = 11

D. n = 8

Câu 48. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {3 - x} \)

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 2\sqrt 3 \)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 2\sqrt 2 \)

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 2\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 3\sqrt 2 \)

Câu 49. Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = \left( {1 - i} \right)\left( {2 + i} \right),\,\,{z_2} = 1 + 3i;\,\,{z_3} = - 1 - 3i.\) Tam giác ABC là

A. Một tam giác đều.

B. Một tam giác vuông cân.

C. Môt tam giác vuông (không cân).

D. Một tam giác cân (không đều, không vuông).

Câu 50. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2}{{x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem lời giải

Đề số 38 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(BC.\) Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\)

A. \({60^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({75^0}.\)

D. \({30^0}.\)

Câu 2: Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \(\dfrac{{12}}{{29}}.\) Tính số học sinh nữ của lớp.

A. 13.

B. 16.

C. 14.

D. 15.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2}}}{{x + 1}}\) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

A. \(m \in \left[ { - \,1;1} \right].\)

B. \(m \in \mathbb{R}.\)

C. \(m \in \left( { - 1;\;1} \right).\)

D. \(m \in \left( { - \,\infty ; - \,1} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\)

Câu 4: Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi (không phải hình vuông). Phát biểu nào sau đây sai ?

A. Bốn mặt bên của hình lăng trụ đã cho là các hình chữ nhật bằng nhau.

B. Trung điểm của đường chéo \(AC'\) là tâm đối xứng của hình lăng trụ.

C. Hình lăng trụ đã cho có 5 mặt phẳng đối xứng.

D. Thể tích khối lăng trụ đã cho là \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = BB'.{S_{A'B'C'D'}}.\)

Câu 5: Tính nguyên hàm \(I = \int {\left( {{2^x} + {3^x}} \right)\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = \dfrac{{\ln 2}}{2} + \dfrac{{\ln 3}}{3} + C.\)

B. \(I = \dfrac{{\ln 2}}{{{2^x}}} + \dfrac{{\ln 3}}{{{3^x}}} + C.\)

C. \(I = \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C.\)

D. \(I = - \,\dfrac{{\ln 2}}{2} - \dfrac{{\ln 3}}{3} + C.\)

Câu 6: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{4}{5}{x^5} - 6.\) Số nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 4\) là bao nhiêu ?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 7: Tập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}.\)

A. \(T = \left[ { - \,2;1} \right].\)

B. \(T = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

C. \(T = \left[ { - \,1;1} \right].\)

D. \(T = \left( { - \,\infty ; - \,2} \right] \cup \left[ {1; + \,\infty } \right).\)

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba vectơ \(\vec a = \left( { - \,1;1;0} \right),\,\,\vec b = \left( {1;1;0} \right),\,\,\vec c = \left( {1;1;1} \right).\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. \(\vec a \bot \vec b.\)

B. \(\left| {\vec c} \right| = \sqrt 3 .\)

C. \(\left| {\vec a} \right| = \sqrt 2 .\)

D. \(\vec c \bot \vec b.\)

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba vectơ \(\vec a = \left( {2; - \,5;3} \right),\,\,\vec b = \left( {0;2; - \,1} \right),\,\,\vec c = \left( {1;7;2} \right).\)

Tìm tọa độ vectơ \(\vec d = \vec a - 4\,\vec b - 2\,\vec c.\)

A. \(\left( {0;27;3} \right).\)

B. \(\left( {0; - \,27;3} \right).\)

C. \(\left( {1;2; - \,7} \right).\)

D. \(\left( {0;27; - \,3} \right).\)

Câu 10: Tìm \(H = \int {\sqrt[4]{{2x - 1}}\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(H = \dfrac{8}{5}{\left( {2x - 1} \right)^{\dfrac{5}{4}}} + C.\)

B. \(H = \dfrac{2}{5}{\left( {2x - 1} \right)^{\dfrac{5}{4}}} + C.\)

C. \(H = {\left( {2x - 1} \right)^{\dfrac{5}{4}}} + C.\)

D. \(H = \dfrac{1}{5}{\left( {2x - 1} \right)^{\dfrac{5}{4}}} + C.\)

Câu 11: Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa ?

A. \(y = \ln x.\)

B. \(y = {3^{ - \,x}}.\)

C. \(y = {e^x}.\)

D. \(y = {x^{ - \,3}}.\)

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^{\dfrac{2}{3}}}.\)

A. \(y' = \dfrac{2}{{3\sqrt[3]{x}}}.\)

B. \(y' = \dfrac{2}{{3{x^3}}}.\)

C. \(y' = \dfrac{2}{3}x.\)

D. \(y' = \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{x}.\)

Câu 13: Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 14: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 6 ,\) góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({45^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)

A. \(2{a^3}\sqrt 6 .\)

B. \(2{a^3}\sqrt 3 .\)

C. \({a^3}\sqrt 6 .\)

D. \(6{a^3}\sqrt 3 .\)

Câu 15: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên ?

A. \(y = - \,{x^3} + 3x + 1.\)

B. \(y = {x^3} - 3x + 1.\)

C. \(y = - \,{x^3} - 3x + 1.\)

D. \(y = {x^3} + 3x + 1.\)

Câu 16: Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + 1}}{{bx - 2}}.\) Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}\) là tiệm cận ngang.

A. \(a = 1;\,\,b = 2.\)

B. \(a = 2;\,\,b = - \,2.\)

C. \(a = 2;\,\,b = 2.\)

D. \(a = - \,1;\,\,b = - \,2.\)

Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + x - 2}}{{2 - x}}\) trên đoạn \(\left[ { - \,2;1} \right].\)

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 1;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = - \,2.\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 0;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = - \,2.\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 1;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = - \,1.\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 1;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \,2;1} \right]} y = 0.\)

Câu 18: Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, + \,\infty } \dfrac{{3{x^4} - 2x + 3}}{{5{x^4} + 3x + 1}}.\)

A. \(L = \dfrac{3}{5}.\)

B. \(L = + \,\infty .\)

C. \(L = 3.\)

D. \(L = 0.\)

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - \,1; - \,2;4} \right),\,\,B\left( { - \,4; - \,2;0} \right)\) và \(C\left( {3; - \,2;1} \right).\) Tính số đo của góc \(B.\)

A. \({45^0}.\)

B. \({120^0}.\)

C. \({90^0}.\)

D. \({60^0}.\)

Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = 6{t^2} - {t^3} - 9t + 1,\) \(s\) tính theo mét, \(t\) tính theo giây. Trong 5 giây đầu tiên, hãy tìm \(t\) mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất ?

A. \(t = 4.\)

B. \(t = 2.\)

C. \(t = 1.\)

D. \(t = 3.\)

Câu 21: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?

A. \(\int {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\int {g\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \)

B. \(\int {k.f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = k.\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

C. \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \,\, \pm \,\,\int {g\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

D. \(\int {f'\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = f\left( x \right) + C.\)

Câu 22: Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(P = \sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{\dfrac{2}{3}\sqrt {\dfrac{2}{3}} }}}}.\)

A. \(P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\dfrac{1}{{18}}}}.\)

B. \(P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\dfrac{1}{8}}}.\)

C. \(P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{16}}.\)

D. \(P = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{\dfrac{1}{2}}}.\)

Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành ?

A. \(y = - \,{x^4} - 4{x^2} + 1.\)

B. \(y = - \,{x^3} - 2{x^2} + x - 1.\)

C. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 1.\)

D. \(y = - \,{x^4} + 2{x^2} - 2.\)

Câu 24: Một hộp có 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi đỏ và 2 bi xanh ?

A. \(\dfrac{4}{{35}}.\)

B. \(\dfrac{{12}}{{35}}.\)

C. \(\dfrac{3}{{10}}.\)

D. \(\dfrac{7}{{440}}.\)

Câu 25: Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = - \,{x^3} + 2\left( {2m - 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 8} \right)x + 2\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = - \,1.\)

A. \(m = 1.\)

B. \(m = - \,9.\)

C. \(m = 3.\)

D. \(m = - \,2.\)

Câu 26: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a.\)

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}.\)

Câu 27: Từ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E\) không có ba điểm nào thẳng hàng. Ta có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của tam giác được lấy từ 5 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E.\)

A. \({P_3} = 6.\)

B. \(A_5^3 = 60.\)

C. \({P_5} = 120.\)

D. \(C_5^3 = 10.\)

Câu 28: Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)

A. \(y = \sin \sqrt x .\)

B. \(y = \tan 2x.\)

C. \(y = \cot \left( {x + 1} \right).\)

D. \(y = \cos 2x.\)

Câu 29: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3x + 1\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B.\) Tính độ dài \(AB.\)

A. \(AB = 3.\)

B. \(AB = 2\sqrt 2 .\)

C. \(AB = 2.\)

D. \(AB = 1.\)

Câu 30: Hàm số \(y = - \,{x^4} + 2{x^3} - 2x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A. \(\left( { - \,\dfrac{1}{2}; + \,\infty } \right).\)

B. \(\left( { - \,\infty ; + \,\infty } \right).\)

C. \(\left( { - \,\infty ; - \dfrac{1}{2}} \right).\)

D. \(\left( { - \,\infty ;1} \right).\)

Câu 31: Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Câu 32: Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}x.\)

A. \(y' = \dfrac{1}{{x.\ln 10}}.\)

B. \(y' = \dfrac{1}{x}.\)

C. \(y' = \dfrac{1}{{x.\ln 3}}.\)

D. \(y' = {3^x}.\ln 3.\)

Câu 33: Hàm số \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C\) là nguyên hàm của hàm số trong các hàm số dưới đây ?

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\ln }^3}x}}.\)

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\ln }^3}x}}.\)

C. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}.\)

D. \(f\left( x \right) = \dfrac{{x{{\ln }^3}x}}{3}.\)

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;1} \right]} f\left( x \right) = e.\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;1} \right]} f\left( x \right) = \dfrac{1}{e}.\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;1} \right]} f\left( x \right) = 2e.\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;1} \right]} f\left( x \right) = 0.\)

Câu 35: Tìm nguyên hàm \(I = \int {\left( {x + 1} \right){e^{3x}}\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = \dfrac{1}{3}\left( {x + 1} \right){e^{3x}} - \dfrac{1}{9}{e^{3x}} + C.\)

B. \(I = \dfrac{1}{3}\left( {x + 1} \right){e^{3x}} + \dfrac{1}{9}{e^{3x}} + C.\)

C. \(I = \left( {x + 1} \right){e^{3x}} - \dfrac{1}{3}{e^{3x}} + C.\)

D. \(I = \dfrac{1}{3}\left( {x + 1} \right){e^{3x}} - \dfrac{1}{3}{e^{3x}} + C.\)

Câu 36: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM,\,\,SH \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SH = a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC.\)

A. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt 2 }}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {12} }}{{\sqrt {19} }}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{5}.\)

Câu 37: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích \(16\pi \,\,\,{m^3}.\) Tìm bán kính \(r\) của đáy bồn sao cho bồn được làm ít tốn nguyên vật liệu nhất.

A. \(r = 0,8\,\,m.\)

B. \(r = 2,4\,\,m.\)

C. \(r = 2\,\,m.\)

D. \(r = 1,2\,\,m.\)

Câu 38: Cho \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}\) thỏa mãn \(\sin \alpha + \sqrt 2 \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sqrt 2 .\) Tính \(\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) ?

A. \(\dfrac{{ - \,9 + 4\sqrt 2 }}{7}.\)

B. \(\dfrac{{9 - 4\sqrt 2 }}{7}.\)

C. \( - \dfrac{{9 + 4\sqrt 2 }}{7}.\)

D. \(\dfrac{{9 + 4\sqrt 2 }}{7}.\)

Câu 39: Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1\) và biết tổng 100 số hạng đầu bằng \(24850.\)

Tính \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + \,\,...\,\, + \dfrac{1}{{{u_{49}}.{u_{50}}}}.\)

A. \(S = \dfrac{{49}}{{246}}.\)

B. \(S = \dfrac{4}{{23}}.\)

C. \(S = 123.\)

D. \(S = \dfrac{9}{{246}}.\)

Câu 40: Biết đường thẳng \(y = x\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + bx + c\) tại điểm \(M\left( {1;1} \right).\) Tìm các số thực \(b,\,\,c.\)

A. \(b = 1,\,\,c = 1.\)

B. \(b = 1,\,\,c = - \,1.\)

C. \(b = - \,1,\,\,c = - \,1.\)

D. \(b = - \,1,\,\,c = 1.\)

Câu 41: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 5a,\,\,BC = 6a,\,\,CA = 7a.\) Các mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right),\) \(\left( {SCA} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(8{a^3}\sqrt 3 .\)

C. \(\dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(4{a^3}\sqrt 3 .\)

Câu 42: Cho phương trình \({\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^x} + 2m{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^x} = {2^x}.\) Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

A. \(0 < m \le \dfrac{1}{8}.\)

B. \(m \le 0;\,\,m = \dfrac{1}{8}.\)

C. \(m < 0;\,\,m = \dfrac{1}{8}.\)

D. \(m < 0.\)

Câu 43: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{\left| x \right| + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 44: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,\,d{m^2}.\) Biết rằng khối cầu tiếp xúc vói tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.

A. \(4\pi \,\,d{m^3}.\)

B. \(24\pi \,\,d{m^3}.\)

C. \(12\pi \,\,d{m^3}.\)

D. \(6\pi \,\,d{m^3}.\)

Câu 45: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left[ {0; + \,\infty } \right),\) liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \,\infty } \right)\) và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} \in \left( {0;2} \right)\) và \({x_2} \in \left( {2; + \,\infty } \right).\)

A. \(\left( { - \,3; - \,1} \right).\)

B. \(\left( { - \,2; - \,1} \right).\)

C. \(\left( { - \,2;0} \right).\)

D. \(\left( { - \,1;0} \right).\)

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;0;1} \right),\,\,B\left( {0;2;3} \right),\,\,C\left( {2;1;0} \right).\) Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ \(C\) là

A. \(\dfrac{{\sqrt {26} }}{3}.\)

B. \(26.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {26} }}{2}.\)

D. \(\sqrt {26} .\)

Câu 47: Cho \({\log _{{a^2}\, + \,1}}27 = {b^2} + 1.\) Hãy tính giá trị của biểu thức \(I = {\log _{\sqrt 3 }}\sqrt[6]{{{a^2} + 1}}\) theo \(b.\)

A. \(\dfrac{4}{{3\left( {{b^2} + 1} \right)}}.\)

B. \(\dfrac{1}{{36\left( {{b^2} + 1} \right)}}.\)

C. \(\dfrac{1}{{{b^2} + 1}}.\)

D. \(\dfrac{3}{{{b^2} + 1}}.\)

Câu 48: Tìm hệ số chứa \({x^{10}}\) trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{4}{x^2} + x + 1} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^{3n}}\) với \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(A_n^3 + C_n^{n\, - \,2} = 14n.\)

A. \({2^9}C_{19}^{10}.\)

B. \({2^9}C_{19}^{10}{x^{10}}.\)

C. \({2^5}C_{19}^{10}{x^{10}}.\)

D. \({2^5}C_{19}^{10}.\)

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) cắt đường thẳng \(y = x + m\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông tại \(O,\) với \(O\) là gốc tọa độ.

A. \(m = 1.\)

B. \(m = \dfrac{2}{3}.\)

C. \(m = \dfrac{3}{2}.\)

D. \(m = 5.\)

Câu 50: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 6m\) có đồ thị là \(\left( C \right).\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + {x_1}{x_2}{x_3} = 20.\)

A. \(m = \dfrac{{5\, \pm \,\sqrt 5 }}{3}.\)

B. \(m = \dfrac{{3\, \pm \,\sqrt {33} }}{3}.\)

C. \(m = \dfrac{{2\, \pm \,\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(m = \dfrac{{2\, \pm \,\sqrt {22} }}{3}.\)

Xem lời giải

Đề số 39 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số chẵn.

A. \(\dfrac{7}{9}.\)

B. \(\dfrac{5}{{18}}.\)

C. \(\dfrac{5}{{18}}.\)

D. \(\dfrac{1}{2}.\)

Câu 2: Cho \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{{x^5} + {x^3}}}} = a.\ln 5 + b.\ln 2 + c\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a + 2b + 4c\) bằng

A. \(0.\)

B. \( - \,1.\)

C. \( - \dfrac{5}{8}.\)

D. \(1.\)

Câu 3: Tìm \(m\) để phương trình \({4^x} - \left( {m + 1} \right){.2^x} + m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt

A. \(m > 1.\)

B. \(m > 0.\)

C. \(m > 0,\,\,m \ne 1.\)

D. \(0 < m < 1.\)

Câu 4: Cho một tấm tôn hình chữ nhật kích thước \(10\,\,m\,\, \times \,\,16\,\,m.\) Người ta cắt bỏ 4 góc của tấm tôn 4 miếng hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của hộp đó lớn nhất thì độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng

A. Đáp án khác.

B. \(4\,\,m.\)

C. \(5\,\,m.\)

D. \(3\,\,m.\)

Câu 5: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 2,\,\,{u_4} = 4.\) Giá trị của \({u_{10}}\) bằng

A. \(32.\)

B. \(32\sqrt 2 .\)

C. \(32\sqrt 2 .\)

D. \(10.\)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - \,2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}.\) Cosin góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A. \(\dfrac{4}{9}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {65} }}{9}.\)

C. \(\dfrac{5}{9}.\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{9}.\)

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {0;0; - \,2} \right).\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(OABC\) là

A. \(\dfrac{7}{2}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{3}{2}.\)

D. \(\dfrac{5}{2}.\)

Câu 8: Tìm phần ảo của số phức \(z = \dfrac{{1 + 2i}}{{3 - 4i}}.\)

A. \(\dfrac{2}{5}i.\)

B. \( - \dfrac{{10}}{7}.\)

C. \( - \,\dfrac{{10}}{7}i.\)

D. \(\dfrac{2}{5}.\)

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = {x^2}\) và \(y = \left| {x - 2} \right|\) bằng

A. \(\dfrac{{13}}{2}.\)

B. \(\dfrac{{21}}{2}.\)

C. \(\dfrac{9}{2}.\)

D. \(\dfrac{1}{2}.\)

Câu 10: Cho \(m\) là một số thực. Số nghiệm của phương trình \({2^{{x^2}}} = {m^2} - m + 2\) là

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Không xác định.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {0;0; - \,3} \right).\) Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC,\) thì độ dài đoạn \(OH\) là

A. \( \Rightarrow \Delta \,IMP = \Delta \,IMN\) \( \Rightarrow IH = IA = IB = \dfrac{1}{2}AB.\)

B. \(\dfrac{6}{7}.\)

C. \(\dfrac{3}{4}.\)

D. \(\dfrac{1}{3}.\)

Câu 12: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3x + 3 = {5^m}\) có 3 nghiệm thực phân biệt.

A. \(m > 1.\)

B. \(m < 0.\)

C. \(0 < m < 1.\)

D. \(m > 5.\)

Câu 13: Cho \(n\) là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của \({\left( {x + 1} \right)^n}\) bằng 1024. Hệ số của \({x^8}\) trong khai triển đó bằng

A. 90.

B. 45.

C. \({2^8}.\)

D. \(80.\)

Câu 14: Môđun của số phức \(z = \left( {\cos \dfrac{{11\pi }}{{24}} + \cos \dfrac{{5\pi }}{{24}}} \right) - \left( {\sin \dfrac{{11\pi }}{{24}} - \sin \dfrac{{5\pi }}{{24}}} \right)i\) bằng

A. \(\cos \dfrac{\pi }{8} + \sin \dfrac{\pi }{8}.\)

B. \(2.\)

C. \(2\cos \dfrac{\pi }{8}.\)

D. \(1.\)

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) > - \,1\) là

A. \(\left( {\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{2}} \right)\)

B. \(\left( {0;\dfrac{3}{2}} \right).\)

C. \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \,\infty } \right).\)

D. \(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}} \right).\)

Câu 16: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.

A. 9.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tọa độ các điểm \(A\left( {1;2; - \,1} \right),\)\(C\left( {3; - \,4;1} \right),\)\(B'\left( {2; - \,1;3} \right)\) và \(D'\left( {0;3;5} \right).\) Giả sử tọa độ điểm \(A'\left( {x;y;z} \right)\) thì \(x + y + z\) bằng

A. 5.

B. 7.

C. \( - \,3.\)

D. \(3.\)

Câu 18: Tính \(\lim \dfrac{{8n - 1}}{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} }}.\)

A. \(2.\)

B. \( + \,\infty .\)

C. \( - \,1.\)

D. \(4.\)

Câu 19: Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}}.\) Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt \(A,\,\,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông tại \(O,\) với \(O\) là gốc tọa độ.

A. \(\dfrac{3}{2}.\)

B. \(\dfrac{5}{2}.\)

C. \( - \dfrac{3}{2}.\)

D. \( - \,2.\)

Câu 20: Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y = x - 2\sqrt x \) trên đoạn \(\left[ {0;9} \right]\) lần lượt là \(m\) và \(M.\) Giá trị của tổng \(m + M\) bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 21: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị là \(\left( C \right).\) Tổng các hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành bằng

A. 0.

B. 9.

C. 11.

D. \( - \,15.\)

Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {\bar z - i} \right|\) là đường thẳng

A. \(x - y = 0.\)

B. \(x - y + 1 = 0.\)

C. \(x + y + 1 = 0.\)

D. \(x + y = 0.\)

Câu 23: Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Tính \({\log _{a\sqrt a }}a\sqrt[3]{a}.\)

A. \(\dfrac{8}{9}.\)

B. \(2.\)

C. \(\dfrac{1}{2}.\)

D. \(\dfrac{9}{8}.\)

Câu 24: Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}.\) Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 25: Tìm họ nguyên hàm \(\int {\left( {2x - 1} \right)\ln x\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(\left( {{x^2} - x} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C.\)

B. \(\left( {{x^2} - x} \right)\ln x + \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C.\)

C. \(\left( {{x^2} + x} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C.\)

D. \(\left( {{x^2} - x} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C.\)

Câu 26: Cho hàm số \(y = \dfrac{{1 + x}}{{2 - x}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \,\infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \,\infty } \right).\)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\mathbb{R}.\)

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \,\infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \,\infty } \right).\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Câu 27: Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần ?

A. 6.

B. 8.

C. 4.

D. 2.

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{2x}}.\)

A. \(y' = {2^{2x}}.\ln 2.\)

B. \(y' = x{.4^{x\, - \,1}}.\)

C. \(y' = {2^{2x}}.\ln 4.\)

D. \(y' = x{.2^{2x}}.\)

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z - 14 = 0.\) Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là hình chiếu của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(x + y + z\) là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 30: Hình nào dưới đây không phải hình đa diện ?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 31: Hàm số \(y = - \,{x^4} + 3{x^2} - 1\) có mấy cực đại

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 32: Bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương cạnh \(a\) là

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {2a} }}{2}.\)

C. \(\dfrac{a}{2}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Câu 33: Tìm họ nguyên hàm \(\int {{{\sin }^2}x\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{{\sin 2x}}{4} + C.\)

B. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{{\sin 2x}}{2} + C.\)

C. \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{{\sin 2x}}{4} + C.\)

D. \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{{\sin 2x}}{2} + C.\)

Câu 34: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(M\) là trung điểm của \(SB\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC.\) Gọi \(V,\,\,V'\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(M.ABC\) và \(G.ABD.\) Tính tỉ số \(\dfrac{V}{{V'}}.\)

A. \(\dfrac{V}{{V'}} = \dfrac{3}{2}.\)

B. \(\dfrac{V}{{V'}} = \dfrac{4}{3}.\)

C. \(\dfrac{V}{{V'}} = \dfrac{5}{3}.\)

D. \(\dfrac{V}{{V'}} = 2.\)

Câu 35: Với cách đổi biến \(u = \sqrt {4x + 5} \) thì tích phân \(\int\limits_{ - \,1}^1 {x\sqrt {4x + 5} \,{\rm{d}}x} \) trở thành

A. \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{{u^2}\left( {{u^2} - 5} \right)}}{8}\,{\rm{d}}x} .\)

B. \(\int\limits_{ - \,1}^1 {\dfrac{{{u^2}\left( {{u^2} - 5} \right)}}{8}\,{\rm{d}}x} .\)

C. \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{{u^2}\left( {{u^2} - 5} \right)}}{4}\,{\rm{d}}x} .\)

D. \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{u\left( {{u^2} - 5} \right)}}{8}\,{\rm{d}}x} .\)

Câu 36: Tìm họ nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{2x - 1}}} .\)

A. \(I = \dfrac{{\ln \left| {2x - 1} \right|}}{2} + C.\)

B. \(I = \ln \left( {2x - 1} \right) + C.\)

C. \(I = \ln \left| {2x - 1} \right| + C.\)

D. \(I = \dfrac{{\ln \left( {2x - 1} \right)}}{2} + C.\)

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;2;1} \right),\) \(B\left( {0;0; - \,2} \right),\) \(C\left( {1;0;1} \right),\) \(D\left( {2;1; - \,1} \right).\) Thể tích tứ diện \(ABCD\) là

A. \(\dfrac{1}{3}.\)

B. \(\dfrac{2}{3}.\)

C. \(\dfrac{4}{3}.\)

D. \(\dfrac{8}{3}.\)

Câu 38: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + x + m.\) Tìm \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

A. \(0 < m < 2.\)

B. \(m > 2\) hoặc \(m < 0.\)

C. \(m \ge 2\) hoặc \(m \le 0.\)

D. \(0 \le m \le 2.\)

Câu 39: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x.\) Tính \(f'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right).\)

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\sqrt 3 .\)

C. \(\dfrac{1}{2}.\)

D. \(1.\)

Câu 40: Cho \(A,\,\,B\) là biến cố độc lập với nhau thỏa mãn \(P\left( A \right) = 0,5\) và \(P\left( B \right) = 0,6.\) Khi đó \(P\left( {A\bar B} \right)\) có giá trị bằng

A. \(0,2.\)

B. \(0,1.\)

C. \(0,3.\)

D. \(0,9.\)

Câu 41: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\),\(\widehat {BAD} = {60^0}\), các mặt bên \(\left( {SAB} \right)\), \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) tạo với đáy một góc bằng \({45^0}\). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}.\)

Câu 42: Cho hàm số \(y = {x^4} + 2m\left( {m + 2} \right){x^2} + m + 2\). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.

A. \( - \dfrac{1}{2}.\)

B. \( - \dfrac{3}{2}.\)

C. \( - \,1.\)

D. \( - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{3}}}.\)

Câu 43: Cho hàm số \(y = - \dfrac{x}{{2x + 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right).\) Tìm \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A,\,\,B\) và tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(A,\,\,B\) lớn nhất.

A. \( - \dfrac{1}{2}.\)

B. \(0.\)

C. \(1.\)

D. \( - \,1.\)

Câu 44: Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + m\) có đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị \(\left( C \right)\) nằm phía trên trục hoành, \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị \(\left( C \right)\) nằm phía dưới trục hoành. Biết rằng \({S_1} = {S_2}\). Giá trị của \(m\) là

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(\dfrac{3}{2}.\)

D. \(\dfrac{5}{4}.\)

Câu 45: Cho \(a,b\) là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{2}{\log _2}a = {\log _2}\dfrac{2}{b}\). Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(P = 4{a^3} + {b^3} - 4{\log _2}\left( {4{a^3} + {b^3}} \right)\) là

A. \(4{\log _2}6.\)

B. \(\dfrac{4}{{\ln 2}} - 4{\log _2}\dfrac{4}{{\ln 2}}.\)

C. \(4\left( {1 - {{\log }_2}3} \right).\)

D. \( - \,4.\)

Câu 46: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn điều kiện:

\(f\left( 1 \right) = 1\), \(\int\limits_0^1 {x.f\left( x \right)} \,\,{\rm{d}}x = \dfrac{{49}}{{45}}\), \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^{\,2}}} \,{\rm{d}}x = \dfrac{{16}}{3}.\)

Tích phân \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^{\,2}}} \,{\rm{d}}x\) bằng

A. \(\dfrac{2}{9}.\)

B. \(\dfrac{1}{6}.\)

C. \(\dfrac{4}{{63}}.\)

D. \(1.\)

Câu 47: Cho hình chóp \(S.ABC\), trong đó \(SA = 3,SB = 4,\,\,SC = 5,\,\,\widehat {ASB} = {60^0},\)\(\,\,\widehat {BSC} = {120^0}\) và \(\widehat {CSA} = {90^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\) là

A. \(2.\)

B. \(2\sqrt 2 .\)

C. \(4\sqrt 2 .\)

D. \(\sqrt 2 .\)

Câu 48: Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat {BAC} = {90^0},BC = 2\sqrt 2 ,\widehat {ACB} = {30^0},\) hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng đáy là trung điểm \(H\) của \(BC\). Giả sử có mặt cầu tâm \(O\), bán kính bằng 1 tiếp xúc với \(SA,SB,SC\) lần lượt tại các điểm \({A_1},{B_1},{C_1}\), trong đó \({A_1},{B_1}\) thuộc các cạnh tương ứng \(SA,SB\), còn \({C_1}\) thuộc tia đối của tia \(SC\); đồng thời mặt cầu tâm \(O\) đó tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích của hình chóp \(S.ABC\) là

A. \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\),

\({\Delta _2}:\dfrac{{x + 2}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;0; - 1} \right)\). Trên \({\Delta _1}\) lấy điểm \(M\), trên \({\Delta _2}\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AM + BN = MN\). Biết rằng \(MN\) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính \(R\). Tìm \(R\)?

A. 3.

B. \(\dfrac{{\sqrt {11} }}{4}.\)

C. \(\sqrt {11} .\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {11} }}{2}.\)

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), xét mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;6;2} \right),B\left( {3;0;0} \right)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2 = 0\). Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) có giá trị nhỏ nhất là

A. \(\dfrac{{\sqrt {462} }}{6}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {534} }}{4}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {218} }}{6}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {530} }}{4}.\)

Xem lời giải

Đề số 40 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Đường thẳng d có một VTCP là:

A. \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1; - 2} \right)\).

B. \(\overrightarrow a = \left( { - 1;1;2} \right)\).

C. \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right)\).

D. \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2;1} \right)\).

Câu 2: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng \(2a\). Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

A. \(a\).

B. \(2a\).

C. \(3a\).

D. \(4a\).

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2\sqrt x + 3x\)là

A. \(2x\sqrt x + \dfrac{{3{x^2}}}{2} + C\).

B. \(\dfrac{4}{3}x\sqrt x + \dfrac{{3{x^2}}}{2} + C\).

C. \(\dfrac{3}{2}x\sqrt x + \dfrac{{3{x^2}}}{2} + C\).

D. \(4x\sqrt x + \dfrac{{3{x^2}}}{2} + C\).

Câu 4: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng \(h\) và bán kính đáy bằng \(R\)là

A. \(V = \pi {R^2}h\).

B. \(V = \pi Rh\).

C. \(V = 2\pi Rh\).

D. \(V = {R^2}h\).

Câu 5: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)và \(f(x) > 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\). Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục hoành và 2 đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,(a < b)\). Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức:

A. \(\int\limits_a^b {f({x^2})dx} \).

B. \(\pi \int\limits_a^b {f({x^2})dx} \).

C. \(\pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}dx} \).

D. \(\int\limits_a^b {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}dx} \).

Câu 6: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số \(y = f(x)\) đạt cực đại tại

A. \(x = - \sqrt 2 \).

B. \(x = - 1\).

C. \(x = \sqrt 2 \).

D. \(x = 0\).

Câu 7: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {1;3} \right)\).

B. \(\left( {0;1} \right)\).

C. \(\left( { - 5;1} \right)\).

D. \(\left( { - 1;7} \right)\).

Câu 8: Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

A. \(A_{20}^5\).

B. \(5!\).

C. \({20^5}\).

D. \(C_{20}^5\).

Câu 9: Cho hàm số \(y = x\sqrt {4 - {x^2}} \). Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m.

A. 2. B. 4.

C. -2. D. 0

Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng \(\overline {abc} \) với \(a < b < c\) và \(a,\,b,\,c\) thuộc tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)?

A. 210. B. 20.

C. 120. D. 35.

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M(1; - 1;1)\). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

A. \(x - y + z - 1 = 0\).

B. \(2x - y - 3z = 0\).

C. \(x - y + z - 3 = 0\).

D. \(x + y + z - 1 = 0\).

Câu 12: Cho số phức \(z = (1 + 2i)(5 - i)\), \(z\)có phần thực là

A. \(5\). B. 7.

C. 3. D. 9.

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A(2;1;0),\,\,B(1; - 1;3)\). Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x + 3y - 2z - 1 = 0\)có phương trình là

A.\(5x - y + z - 9 = 0\).

B. \( - 5x - y + z + 11 = 0\).

C. \(5x + y - z + 11 = 0\).

D.\( - 5x + y + z + 9 = 0\).

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(M(1;1;1),\,N(1;0; - 2),\,P(0;1; - 1)\). Gọi \(G({x_0};{y_0};{z_0})\)là trực tâm tam giác MNP. Tính \({x_0} + {z_0}\).

A. -5.

B. \(\dfrac{5}{2}\).

C. \( - \dfrac{{13}}{7}\).

D.\(0\).

Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, \(B'D' = a\sqrt 3 \). Góc giữa CC’ và mặt đáy là \({60^0}\), trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp.

A. \(\dfrac{3}{4}{a^3}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\).

D.\(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\).

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 5 \) và số phức \(w = (1 + i)\overline z \). Tìm \(\left| {\rm{w}} \right|\).

A. \(\sqrt {10} \).

B. \(\sqrt 2 + \sqrt 5 \).

C. \(5\).

D. \(2\sqrt 5 \).

Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?

A. \(y = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}\).

B. \(y = \ln x\).

C. \(y = \tan \,x\).

D. \(y = {e^{ - \dfrac{1}{{\sqrt x }}}}\).

Câu 18: Trong các số phức : \({(1 + i)^2},\,\,{(1 + i)^8},\,\,{(1 + i)^3},\,\,{(1 + i)^5}\) số phức nào là số thực?

A. \({(1 + i)^3}\).

B. \({(1 + i)^8}\).

C. \({(1 + i)^2}\).

D. \({(1 + i)^5}\).

Câu 19: Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất.

A. 104 triệu người.

B. 100 triệu người.

C. 102 triệu người.

D. 98 triệu người.

Câu 20: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\ln x}}{{x - 1}}\)

A. 0. B. 1.

C. \( + \infty \). D. \( - \infty \).

Câu 21: Cho \(a,b,c,d\) là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \dfrac{{\ln a}}{{\ln b}} = \dfrac{c}{d}\).

B. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \dfrac{{\ln a}}{{\ln b}} = \dfrac{d}{c}\).

C. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\dfrac{a}{b}} \right) = \dfrac{d}{c}\).

D. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\dfrac{a}{b}} \right) = \dfrac{c}{d}\).

Câu 22: Biết rằng \(\int\limits_1^e {x\ln xdx} = a{e^2} + b,\,\,\,\,a,b \in \mathbb{Q}\). Tính a + b.

A. 0. B. 10.

C. \(\dfrac{1}{4}\). D. \(\dfrac{1}{2}\).

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(2;1;3)\). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): \(x + 2y + 3z + 2 = 0\)có phương trình là

A.\(x + 2y + 3z - 9 = 0\).

B. \(x + 2y + 3z - 13 = 0\).

C. \(x + 2y + 3z + 5 = 0\).

D. \(x + 2y + 3z + 13 = 0\).

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,\,AD = 2a,\;SA = 2a\) và \(SA \bot (ABCD)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, \(\cos \alpha \) bằng

A. \( - \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).

B. 0.

C. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).

D. \(\dfrac{1}{2}\).

Câu 25: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = x + 2\). Diện tích của hình (H) bằng

A. \(\dfrac{7}{6}\).

B. \( - \dfrac{9}{2}\).

C. \(\dfrac{3}{2}\).

D. \(\dfrac{9}{2}\).

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB = CD = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.

A. \(\dfrac{{16\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).

B. \(\dfrac{{16\pi {a^3}}}{3}\).

C. \(\dfrac{{16\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}\).

D. \(\dfrac{{32\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).

Câu 27: Cho hàm số \(f(x)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\) và là hàm số chẵn, biết \(\int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{f(x)}}{{1 + {e^x}}}dx} = 1\). Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f(x)dx} \).

A. 1. B. 2.

C. 4. D. \(\dfrac{1}{2}\).

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, \(SA \bot (ABC),\,\,SA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).

A. \({45^0}\). B. \({60^0}\).

C. \({90^0}\). D. \({30^0}\)

Câu 29: Cho dãy số \(({u_n})\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\,\,n \ge 1\end{array} \right.\). Gọi \({S_n} = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_n}{u_{n + 1}}}}\). Tính \(\lim {S_n}\).

A. \(\lim {S_n} = 1\).

B. \(\lim {S_n} = \dfrac{1}{6}\).

C. \(\lim {S_n} = 0\).

D. \(\lim {S_n} = \dfrac{1}{2}\).

Câu 30: Cho \(P(x) = {\left( {1 + 3x + {x^2}} \right)^{20}}\) . Khai triển P(x) thành đa thức ta được \(P(x) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{40}}{x^{40}}\). Tính \(S = {a_1} + 2{a_2} + ... + 40{a_{40}}\).

A. \(S = - {20.5^{19}}\).

B. \(S = {20.5^{21}}\).

C. \(S = {20.5^{19}}\).

D. \(S = {20.5^{20}}\).

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’.

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}\)

B. \(\dfrac{a}{4}\).

C. \(\sqrt {\dfrac{2}{7}} a\).

D. \(\dfrac{a}{2}\).

Câu 32: Phương trình \({3.2^x} + {4.3^x} + {5.4^x} = {6.5^x}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3. B. 0.

C. 2. D. 1.

Câu 33: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như sau :

Biết \(f(0) < 0\), phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = f(0)\)có bao nhiêu nghiệm?

A. 4. B. 5.

C. 3. D. 2.

Câu 34: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \(y = f'(x)\) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ \(a < b < c\) như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. \(f(a) > f(b) > f(c)\).

B. \(f(c) > f(b) > f(a)\).

C. \(f(c) > f(a) > f(b)\).

D. \(f(b) > f(a) > f(c)\).

Câu 35: Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x} = {3^{{x^2}}}\). Tính \({x_1} + {x_2}\).

A. \({\log _3}2\). B. 5.

C. 0. D. \({\log _2}3\).

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng \({d_1}:\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\);\({d_2}:\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\). Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi \({d_1},\,\,{d_2}\).

A. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{{ - 3}}\).

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\).

C. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{z}{3}\).

D. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\).

Câu 37: Hỏi \(a\) và \(b\)thỏa mãn điều kiện nào để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c,\,\,(a \ne 0)\)có đồ thị dạng như hình vẽ?

A.\(a > 0,\,b < 0\).

B. \(a < 0,\,\,b > 0\).

C. \(a < 0,\,\,b > 0\).

D. \(a > 0,\,\,b > 0\).

Câu 38: Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. \(\dfrac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

C. \(\dfrac{{23\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{216}}\).

D. \(\dfrac{{20\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{217}}\).

Câu 39: Xét số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\dfrac{3}{2} < \left| z \right| < 2\).

B. \(\left| z \right| > 2\)

C. \(\left| z \right| < \dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{1}{2} < \left| z \right| < \dfrac{3}{2}\)

Câu 40: Cho ba số thực \(x,\,y,z\) thỏa mãn \(x + y - z = 2\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(A = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z + 3} \)\(\,+ \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 5} \)

đạt tại \(\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Tính \({x_0} + {y_0}\).

A. \(\dfrac{3}{2}\).

B. 4.

C. 3.

D. \(\dfrac{5}{2}\).

Câu 41: Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là \(\dfrac{3}{4}\)(đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất \(R = 3\), mực nước quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất \(r = 1\) và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:

A. 17. B. 16.

C. 15. D. 18.

Câu 42: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm không âm trên \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \({\left[ {f(x)} \right]^4}{\left[ {f'(x)} \right]^2}({x^2} + 1) = 1 + {\left[ {f(x)} \right]^3}\) và \(f(x) > 0\) với \(\forall x \in \left[ {0;1} \right]\), biết \(f(0) = 2\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\dfrac{3}{2} < f(1) < 2\).

B. \(3 < f(1) < \dfrac{7}{2}\).

C. \(\dfrac{5}{2} < f(1) < 3\).

D. \(2 < f(1) < \dfrac{5}{2}\).

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {e^{\dfrac{{3x - \sqrt {m{x^2} + 1} }}{{x - \sqrt {(2018 - m){x^2} + 1} }}}}\) có 2 tiệm cận ngang?

A. 2016. B. 2019.

C. 2017. D. 2018.

Câu 44: Rút gọn tổng sau \(S = C_{2018}^2 + C_{2018}^5 + C_{2018}^8 + ... + C_{2018}^{2018}\)

A. \(S = \dfrac{{{2^{2018}} - 1}}{3}\).

B. \(S = \dfrac{{{2^{2019}} + 1}}{3}\).

C. \(S = \dfrac{{{2^{2019}} - 1}}{3}\).

D. \(S = \dfrac{{{2^{2018}} + 1}}{3}\).

Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số \(y = \left| {{{\sin }^4}x + \cos 2x + m} \right|\) bằng 2. Số phần tử của S là

A. 2. B. 1.

C. 3. D. 4.

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(3; - 2;6),\,\,B(0;1;0)\)và mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\). Mặt phẳng \((P):a\,x + by + cz - 2 = 0\) đi qua \(A,B\)và cắt \((S)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính \(T = a + b + c\).

A. \(T = 5\).

B. \(T = 3\).

C. \(T = 2\).

D. \(T = 4\).

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 + 3i} \right| + \left| {z + 2 + i} \right| = 4\sqrt 5 \). Tính GTLN của \(P = \left| {z - 4 + 4i} \right|\)

A. \(\max \,P = 4\sqrt 5 \).

B. \(\max \,P = 7\sqrt 5 \).

C. \(\max \,P = 5\sqrt 5 \).

D. \(\max \,P = 6\sqrt 5 \).

Câu 48: Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng \(3\sqrt 2 \)cm. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc \({60^0}\) chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).

A. \(4,36\,c{m^3}\).

B. \(5,37\,c{m^3}\).

C. \(5,61\,c{m^3}\).

D. \(4,53\,c{m^3}\).

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

\(\sin 2x - \cos 2x + \left| {\sin \,x + \cos x} \right| \)\(\,- \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} - m = 0\)

có nghiệm thực?

A. 9. B. 2.

C. 3. D. 5.

Câu 50: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {1;2} \right\}\)và có bảng biến thiên như sau

Phương trình \(f({2^{\sin \,x}}) = 3\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ {0;\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\).

A. 3. B. 5.

C. 2. D. 4.

Xem lời giải

Đề số 41- Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho số phức \(z = 2 - 3i\). Số phức liên hợp của z là:

A. \(\overline z = - 2 - 3i\)

B. \(\overline z = - 2 + 3i\)

C. \(\overline z = 2 + 3i\)

D. \(\overline z = 2 - 3i\)

Câu 2. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\) bằng:

A. 1 B. 4

C. -2 D. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)

Câu 3. Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in Z:\,\, - 3 \le x \le 3} \right\}\). Số phần tử của A bằng:

A. 7 B. 6

C. 8 D. 5

Câu 4. Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. \(V = \dfrac{1}{6}Bh\)

B. \(V = \dfrac{1}{2}Bh\)

C. \(V = \dfrac{1}{3}Bh\)

D. \(V = Bh\)

Câu 5. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:

Số khoảng đồng biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

A. 4 B. 2

C. 1 D. 3

Câu 6. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) là:

A. \(S = \int\limits_b^a {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

B. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

C. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

D. \(S = \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \)

Câu 7. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. \(x = 0\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = 1\)

D. \(x = 5\)

Câu 8. Cho các số thực a, b thỏa mãn \(1 < a < b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} < 1 < \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\)

B. \(\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} < \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} < 1\)

C. \(1 < \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} < \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\)

D. \(\dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} < 1 < \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}}\)

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x\) là:

A. \(\dfrac{{{x^4}}}{4} - {x^2} + C\)

B. \(\dfrac{{{x^4}}}{4} + {x^2} + C\)

C. \(\dfrac{{{x^4}}}{4} + C\)

D. \({x^2} + C\)

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của \(A\left( {3;2; - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là điểm:

A. \(H\left( {3;2;0} \right)\)

B. \(H\left( {0;0; - 1} \right)\)

C. \(H\left( {3;2; - 1} \right)\)

D. \(H\left( {0;2;0} \right)\)

Câu 11. Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây:

A. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\)

C. \(y = - {x^4} - 2{x^2} + 1\)

D. \(y = - {x^4} - 2{x^2} - 1\)

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 3y + z - 2018 = 0\) có vector pháp tuyến là:

A. \(\overrightarrow n = \left( { - 2;3; - 1} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {2;3;1} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3; - 1} \right)\)

Câu 13. Phương trình \({4^{{x^2} + 2}} = 16\) có số nghiệm là :

A. 1 C. 2

C. 3 D. 4

Câu 14. Một khối nón có diện tích toàn phần bằng \(10\pi \) và diện tích xung quang bằng \(6\pi \). Tính thể tích V của khối nón đó được :

A. \(V = 12\pi \)

B. \(V = 4\pi \sqrt 5 \)

C. \(V = \dfrac{{4\pi \sqrt 5 }}{3}\)

D. \(V = 4\pi \)

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( {0;0;4} \right)\), mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình:

A. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{4} + 1 = 0\)

B. \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{4} = 1\)

C. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} - \dfrac{z}{4} = 1\)

D. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{4} = 1\)

Câu 16. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng:

A. \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\)

B. \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\)

C. \(y = \dfrac{{{x^4}}}{{{x^4} + 1}}\)

D. \(y = \sqrt {{x^2} - 4} \)

Câu 17. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:

Phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm khi và chỉ khi:

A. \( - 2 < m < 4\)

B. \( - 2 \le m \le 4\)

C.\(\forall m \in R\)

D. Không tồn tại m

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}\) trên \(\left[ {0;2} \right].\)

A. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \dfrac{{ - 5}}{3}\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = \dfrac{{ - 1}}{3}\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = - 2\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} y = - 10\)

Câu 19. Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{x + 1}}} \) bằng:

A. 0

B. 1

C. ln2

D. \(\ln \dfrac{3}{2}\)

Câu 20. Cho số phức \(z = 1 - \dfrac{1}{3}i\). Tìm số phức \({\rm{w}} = i\overline z + 3z\) được:

A. \({\rm{w}} = \dfrac{8}{3}\)

B. \({\rm{w}} = \dfrac{{10}}{3}\)

C. \({\rm{w}} = \dfrac{8}{3} + i\)

D. \({\rm{w}} = \dfrac{{10}}{3} + i\)

Câu 21. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) thì:

A. \(\tan \alpha = \dfrac{1}{2}\)

B. \(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\tan \alpha = \dfrac{1}{3}\)

D. \(\tan \alpha = \sqrt 2 \)

Câu 22. Thầy Quang thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm : 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị của chiếc xe thầy Quang mua là bao nhiêu ?

A. 32.412.582 đồng

B. 35.412.582 đồng

C. 33.412.582 đồng

D.34.412.582 đồng

Câu 23. Số cách xếp 3 người đàn ông, 2 người đàn bà và 1 đứa trẻ ngồi vào ghế xếp quanh một bàn tròn sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là :

A. 6 B. 72

C. 120 D. 36

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + z - 5 = 0\). Tính khoảng cách d từ \(M\left( {1;2;1} \right)\) đến mặt phẳng (P) được :

A. \(d = \dfrac{{\sqrt {15} }}{3}\)

B. \(d = \dfrac{{\sqrt {12} }}{3}\)

C. \(d = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(d = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 25. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = \dfrac{1}{2}AD = a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ACD\) được :

A. \({V_{S.ACD}} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\,\,\left( {dvtt} \right)\)

B. \({V_{S.ACD}} = \dfrac{{{a^3}}}{2}\,\,\left( {dvtt} \right)\)

C. \({V_{S.ACD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\,\,\left( {dvtt} \right)\)

D. \({V_{S.ACD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\,\,\left( {dvtt} \right)\)

Câu 26. Hệ số của \({x^9}\) sau khi khai triển và rút gọn đa thức \(f\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^9} + {\left( {1 + x} \right)^{10}} + ... \)\(+ {\left( {1 + x} \right)^{14}}\) là :

A. 2901 B. 3001

C. 3010 D. 3003

Câu 27. Phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\) khi :

A. \(m = 3\) B. \(m = 4\)

C. \(m = 1\) D. \(m = 2\)

Câu 28. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 2 ;\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \({V_{S.ABCD}} = {a^3}\sqrt 2 \,\,\left( {dvtt} \right)\). Góc giữa SC và mặt đáy bằng :

A. \({30^0}\) B. \({45^0}\)

C. \({90^0}\) D. \({60^0}\)

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{1 - y}}{{ - m}} = \dfrac{{2 - z}}{{ - 3}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để \(\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right)\) được :

A. \(m = - 1\) B. \(m = 1\)

C. \(m = - 5\) D. \(m = 5\)

Câu 30. Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\). Tìm m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 được :

A. \(m = 4\) B. \(m = - 3\)

C. \(m = 5\) D. \(m = 1\)

Câu 31. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vân tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó được :

A. s = 28,5 (km)

B. s = 27 (km)

C. s = 26,5 (km)

D. s = 24 (km).

Câu 32. Cho biết \(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {x^2}} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 2 + c\), với a, b, c là các số nguyên. Tính \(S = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) được :

A. \(S = 34\)

B. \(S = 13\)

C. \(S = 18\)

D. \(S = 26\)

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy ABCD có tất cả các cạnh bằng a và có tâm O. Gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SCD) được :

A. \(d = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

B. \(d = a\sqrt 6 \)

C. \(d = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

D. \(d = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x + m = 0\) có nghiệm thực \(x \in \left( {0;1} \right)\) là :

A. \(m \le \dfrac{1}{4}\)

B. \(m < \dfrac{1}{4}\)

C. \(m > \dfrac{1}{4}\)

D. \(m \le 0\)

Câu 35. Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình \(\cos 2x = - \dfrac{1}{2}\).

A. \(\left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6}} \right\}\)

B. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right\}\)

C. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right\};\left\{ {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right\}\)

D. \(\left\{ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right\};\,\,\left\{ {\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6}} \right\}\)

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số \(y = {x^3} - 27ax\) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ :

A. \(a < 0\)

B. \(a < - 1\)

C. \( - 1 < a < 0\)

D. \(a > 0\)

Câu 37. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}}\). Biết rằng \(f\left( 0 \right) = 2018\). Giá trị của biểu thức \(f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)\) bằng:

A. \(\ln 2\)

B. \(\ln 4\)

C. \(\ln 3\)

D. \(2\ln 2\)

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 + 2i} \right)^2}z + \overline z = 4i - 20\). Mô đun của z là :

A. \(\left| z \right| = 3\)

B. \(\left| z \right| = 4\)

C. \(\left| z \right| = 5\)

D. \(\left| z \right| = 6\)

Câu 39. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị hình bên. Hàm số \(y = f\left( { - x} \right)\) đồng biến trên khoảng :

A. \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)

C. \(\left( { - 1;1} \right)\)

D. \(\left( { - 3; - 1} \right)\).

Câu 40. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \(2x + y = \dfrac{5}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{{4y}}\).

A. \({P_{\min }}\) không tồn tại

B. \({P_{\min }} = \dfrac{{65}}{4}\)

C. \({P_{\min }} = 5\)

D. \({P_{\min }} = \dfrac{{34}}{5}\)

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right),\,\,C\left( {0;0;1} \right)\), \(D\left( {0;0;0} \right)\). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\left( {BCD} \right);\left( {CDA} \right);\left( {DAB} \right)\).

A. 4 B. 2

C. 1 D. 8

Câu 42. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{n + 1}} = 2{u_n}\\{u_1} = 2\end{array} \right.,\,\,n \ge 1\). Số hạng tổng quát của dãy là :

A. \({u_n} = {2^n}\)

B. \({u_n} = {2^{n - 1}}\)

C. \({u_n} = 2n\)

D. \({u_n} = {2^{n + 1}}\)

Câu 43. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\) có hai nghiệm thực phân biệt là :

A. 3 B. 4

C. 5 D. Vô số.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3; - 2;6} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\). Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,ax + by + cz - 2 = 0\) đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính \(T = a + b + c.\)

A. \(T = 3\)

B. \(T = 5\)

C. \(T = 2\)

D. \(T = 4\)

Câu 45. Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Thể tích V của khối chóp đã cho.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)

B. \(V = {a^3}\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(T = \left| {z + i} \right| + \left| {z - 2 - i} \right|\)

A. \(\max T = 8\sqrt 2 \)

B. \(\max T = 8\)

C. \(\max T = 4\sqrt 2 \)

D. \(\max T = 4\)

Câu 47. Xét khối chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính \(\cos \alpha \) khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

A. \(\cos \alpha = \dfrac{1}{3}\)

B. \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\cos \alpha = \dfrac{2}{3}\)

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 5\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + m}}{1} = \dfrac{{z - 2m}}{{ - 3}}\) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

A. \(m = - \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = \pm \dfrac{1}{3}\)

C. \(m = \dfrac{1}{2}\)

D. \(m = 0\)

Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 4. Nếu các điểm có cùng xác suất được chọn như nhau, vậy thì xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là:

A. \(\dfrac{{13}}{{81}}\)

B. \(\dfrac{{15}}{{81}}\)

C. \(\dfrac{{13}}{{32}}\)

D. \(\dfrac{{11}}{{16}}\)

Câu 50. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + bx{e^x}\). Tìm a và b biết rằng \(f'\left( 0 \right) = - 22\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5\).

A. \(a=-2;b=8\)

B. \(a = 2,b = 8\)

C. \(a = 8,b = 2\)

D. \(a = - 8,b = - 2\)

Xem lời giải

Đề số 42 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau

A. \(5!\)

B. \(C_9^5\)

C. \(A_9^5\)

D. \({9^5}\)

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\sqrt {4 + {x^3}} \) là

A. \(2\sqrt {{x^3} + 4} + C\)

B. \(\dfrac{2}{9}\sqrt {{{\left( {4 + {x^3}} \right)}^3}} + C\)

C. \(2\sqrt {{{\left( {4 + {x^3}} \right)}^3}} + C\)

D. \(\dfrac{1}{9}\sqrt {{{\left( {4 + {x^3}} \right)}^3}} + C\)

Câu 3: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right);B\left( {2;0; - 1} \right)\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để hai điểm \(A,B\) nằm khác phía so với mặt phẳng \(x + 2y + mz + 1 = 0\)

A. \(m \in \left[ {2;3} \right]\)

B. \(m \in \left( {2;3} \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 4: Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {x - 2} \right)^8}\) bằng

A. \(C_8^3{.2^3}\)

B. \( - C_8^3{2^3}\)

C. \( - C_8^5{2^5}\)

D. \(C_8^5{.2^5}\)

Câu 5: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1\)

B. \(\log a > \log b \Leftrightarrow a > b > 0\)

C. \(\log a < \log b \Leftrightarrow 0 < a < b\)

D. \(\ln x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1\)

Câu 6: Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\) có bán kính bằng

A. \(9\)

B. \(3\)

C. \(\sqrt 3 \)

D. \(3\sqrt 3 \)

Câu 7: Tích phân \(\int\limits_0^{100} {x.{e^{2x}}dx} \) bằng

A. \(\dfrac{1}{4}\left( {199{e^{200}} + 1} \right)\)

B. \(\dfrac{1}{4}\left( {199{e^{200}} - 1} \right)\)

C. \(\dfrac{1}{2}\left( {199{e^{200}} + 1} \right)\)

D. \(\dfrac{1}{2}\left( {199{e^{200}} - 1} \right)\)

Câu 8: Đồ thị hàm số \(y = 15{x^4} - 3{x^2} - 2018\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. \(1\) điểm.

B. \(3\)điểm

C. \(4\)điểm

D. \(2\) điểm

Câu 9: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sqrt {1 - x} }}{x}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. \(2\). B. \(1\).

C. \(3\). D. \(0\)

Câu 10: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\). B. \(1\).

C. \(\dfrac{1}{4}\). D. \( + \infty \)

Câu 11: Phương trình \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) có nghiệm là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)

B. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)

C. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

Câu 12: Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\) trên \(R\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng:

A. \(8\)

B. \(4 + \sqrt 2 \)

C. \(8 + \sqrt 2 \)

D. \(6 + \sqrt 2 \)

Câu 13: Cho các số \(a,b,c,d\) thỏa mãn \(0 < a < b < 1 < c < d\). Số lớn nhất trong các số \({\log _a}b,{\log _b}c,{\log _c}d,{\log _d}a\) là:

A. \({\log _c}d\)

B. \({\log _d}a\)

C. \({\log _a}b\)

D. \({\log _b}c\)

Câu 14: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng \(r\) và chiều cao bằng \(h\). Hỏi nếu tăng chiều cao lên \(2\) lần và tăng bán kính đáy lên \(3\) lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. \(18\) lần

B. \(12\) lần

C. \(6\) lần

D. \(36\) lần

Câu 15: Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A. 5 cạnh

B. 3 cạnh

C. 4 cạnh

D. 6 cạnh

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(E,M\) lần lượt là trung điểm của \(BC,SA\), \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(EM\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), \(\tan \alpha \) bằng:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(\sqrt 2 \)

D. \(\sqrt 3 \)

Câu 17: Cho hàm số \(y = {\log _5}x\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.

B. Tập xác định của hàm số là \(\left( {0; + \infty } \right)\).

C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục tung.

Câu 18: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{x}{4};y = 0;x = 1;x = 4\) quay quanh trục \(Ox\) là:

A. \(\dfrac{{21}}{{16}}\)

B. \(\dfrac{{21\pi }}{{16}}\)

C. \(\dfrac{{15}}{{16}}\)

D. \(\dfrac{{15\pi }}{8}\)

Câu 19: Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị hàm số nào?

A. \(y = {x^4} - 2{x^2}\)

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)

C. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\)

D. \(y = {x^4} + 2{x^2}\)

Câu 20: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 4x} \right)\). Hàm số \(F\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(2\) B. \(1\)

C. \(3\) D. \(4\)

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^4} + m{x^2}\) đạt cực tiểu tại \(x = 0.\)

A. \(m \ge 0\)

B.\(m > 0\)

C.\(m = 0\)

D.\(m \le 0\)

Câu 22: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là:

A.\(V = \dfrac{1}{3}Sh\)

B.\(V = 3Sh\)

C.\(V = Sh\)

D.\(V = \dfrac{1}{2}Sh\)

Câu 23 : Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:

A.\(\dfrac{1}{{20}}\)

B.\(\dfrac{1}{{10}}\)

C.\(\dfrac{1}{{130}}\)

D.\(\dfrac{1}{{75}}\)

Câu 24: Số nghiệm chung của hai phương trình: \(4{\cos ^2}x - 3 = 0\) và \(2x\sin x + 1 = 0\) trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng:

A. \(4\) B.\(2\)

C.\(3\) D.\(1\)

Câu 25: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {1;\;2;\; - 1} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\;2x - y + 2z - 1 = 0\) theo một đường tròn bán kính bằng \(\sqrt 8 \) có phương trình là:

A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)

B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)

C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)

Câu 26: Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {1 - {x^2}} \right)\) là:

A.\(\dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\)

B.\(\dfrac{x}{{1 - {x^2}}}\)

C.\(\dfrac{{ - 2x}}{{{x^2} - 1}}\)

D.\(\dfrac{{2x}}{{{x^2} - 1}}\)

Câu 27: Với mọi số thực dương \(a,\;b,\;x,\;y\) và \(a,\;b \ne 1,\) mệnh đề nào sau đây sai?

A. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)

B.\({\log _b}a.{\log _a}x = {\log _b}x\)

C.\({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\)

D.\({\log _a}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{{{\log }_a}x}}\)

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0\) là:

A.\(\left( {2;\;3} \right)\)

B.\(\left( {3; + \infty } \right)\)

C.\(\left( { - \infty ;\;2} \right)\)

D.\(\left( { - \infty ;\;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 2;\;1} \right),\;B\left( {1; - 1;\;3} \right).\) Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {AB} \) là:

A.\(\left( { - 1;\;1;\;2} \right)\)

B.\(\left( { - 3;\;3; - 4} \right)\)

C.\(\left( {3; - 3;4} \right)\)

D.\(\left( {1; - 1; - 2} \right)\)

Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.\(AB \bot CD\)

B.\(MN \bot AB\)

C.\(MN \bot BD\)

D.\(MN \bot CD\)

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(CD \bot \left( {SAD} \right)\)

B. \(AC \bot \left( {SBD} \right)\)

C. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)

D. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MB} \). Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (P) không cắt hình chóp.

B. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.

C. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.

D. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.

Câu 33. Trong các hàm số sau, hàm nào nghịch biến trên R?

A. \(y = \log \left( {{x^3}} \right)\)

B. \(y = {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{ - x}}\)

C. \(y = {\log _3}{x^2}\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{e}{4}} \right)^x}\)

Câu 34. Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_3} + {u_{13}} = 80\). Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng:

A. 800 B. 630

C. 570 D. 600

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)

B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Câu 36. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên R.

C. Hàm số nghịch biến trên R.

D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Câu 37. Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\), \(OO' = 4R\). Trên đường tròn tâm O lấy \(\left( O \right)\) lấy hai điểm A, B sao cho \(AB = R\sqrt 3 \). Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng 60⁰. (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:

A. \(\left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right){R^2}\)

B. \(\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}} \right){R^2}\)

C. \(\left( {\dfrac{{4\pi }}{3} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right){R^2}\)

D. \(\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}} \right){R^2}\)

Câu 38. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm lẻ và liên tục trên \(\left[ { - 4;4} \right]\) biết \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( { - x} \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_1^2 {f\left( { - 2x} \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(I = 10\)

B. \(I = - 6\)

C. \(I = 6\)

D. \(I = - 10\)

Câu 39. Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển \({\left( {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right)^{10}}\)

A. 252 B. 582

C. 1902 D. 7752

Câu 40. Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng \(y = 9x - 14\) sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến \(\left( C \right)?\)

A. 4 điểm B. 2 điểm

C. 3 điểm D. 1 điểm

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S₁) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S₂) có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S₁) (S₁) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị \(M + m\) bằng?

A. \(8\sqrt 3 \)

B. 9

C. 8

D. \(\sqrt {15} \)

Câu 42. Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần.

A. 151200

B. 846000

C. 786240

D. 907200

Câu 43. Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình \({\log _6}\left( {2018x + m} \right) = {\log _4}\left( {1009x} \right)\) có nghiệm là:

A. 2019 B. 2018

C. 2017 D. 2020

Câu 44. Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đồi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

A. \(h = R\sqrt 2 \)

B. \(h = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(h = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(h = \dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 45. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^{2018}}} \dfrac{{{x^2} - {4^{2018}}}}{{x - {2^{2018}}}}\) bằng

A. \({2^{2019}}\)

B. \( + \infty \)

C. 2

D. \({2^{2018}}\)

Câu 46. Giá trị của tổng \(4 + 44 + 444 + ... + 44...4\) (tổng đó có 2018 số hạng) bằng

A. \(\dfrac{{40}}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right) + 2018\)

B. \(\dfrac{4}{9}\left( {{{10}^{2018}} - 1} \right)\)

C. \(\dfrac{4}{9}\left( {\dfrac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} + 2018} \right)\)

D. \(\dfrac{4}{9}\left( {\dfrac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \right)\)

Câu 47: Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y = f\left( {3 - {x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng

A. \(\left( {2;3} \right)\)

B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

C. \(\left( {0;1} \right)\)

D. \(\left( { - 1;0} \right)\)

Câu 48: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng \(MN\,\left( {M \in A'C,N \in BC'} \right)\) là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số \(\dfrac{{NB}}{{NC'}}\) bằng

A. \(\dfrac{3}{2}\)

B. \(\dfrac{2}{3}\)

C. 1

D. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;3} \right)\) . Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho \(M{A^2} - 2M{B^2}\) lớn nhất.

A. \(M\left( {3; - 4;0} \right)\)

B. \(M\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};0} \right)\)

C. \(M\left( {0;0;5} \right)\)

D. \(M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 3}}{2};0} \right)\)

Câu 50. Phương trình \(\sqrt {x - 512} + \sqrt {1024 - x} = 16\)\(\, + 4\sqrt[8]{{\left( {x - 512} \right)\left( {1024 - x} \right)}}\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 2 nghiệm

B. 8 nghiệm.

C. 4 nghiệm.

D. 3 nghiệm

Xem lời giải

Đề số 43 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho tập hợp S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S là:

A. \(A_{20}^3\).

B. \(A_{20}^{17}\).

C. \(C_{20}^3\).

D. \({20^3}\).

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. \(y = \sqrt {{x^2} - 4} \).

B. \(y = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 2}}\).

C. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).

D. \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x + 1}}\).

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} > {2^{2x + 1}}\) là:

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right)\).

D. \(\left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)\).

Câu 4: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = f(x)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - 1;0} \right)\).

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( {0;1} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Câu 5: Số phức liên hợp \(\overline z \) của số phức \(z = 2 - 3i\) là

A. \(\overline z = 3 - 2i\).

B. \(\overline z = 2 + 3i\).

C. \(\overline z = 3 + 2i\).

D. \(\overline z = - 2 + 3i\).

Câu 6: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. \(V = Bh\).

B. \(V = \dfrac{1}{2}Bh\).

C. \(V = 3Bh\).

D. \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).

Câu 7: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) bằng

A. \( - \dfrac{2}{3}\).

B. \(1.\)

C. 2.

D. \( - \dfrac{1}{3}\).

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(2x - y + 3z - 2 = 0\). Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là

A. \(\overrightarrow n = (1; - 1;3)\).

B. \(\overrightarrow n = (2; - 1;3)\).

C. \(\overrightarrow n = (2;1;3)\).

D. \(\overrightarrow n = (2;3; - 2)\).

Câu 9: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).

B. \(\ln \dfrac{a}{b} = \dfrac{{\ln a}}{{\ln b}}\).

C. \(\ln \dfrac{a}{b} = \ln b - \ln a\).

D. \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\).

Câu 10: Tích phân \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{x + 1}}} \) bằng

A. \(\log 2\).

B. \(1.\)

C. \(\ln 2\).

D. \( - \ln 2\).

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^3} + x + 1\) là

A. \(\dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^3}}}{2} + C\).

B. \(\dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C\).

C. \({x^4} + \dfrac{{{x^3}}}{2} + x + C\).

D. \(3{x^3} + C\).

Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. \(3\pi {a^2}\).

B. \(2{a^2}\).

C. \(4\pi {a^2}\).

D. \(2\pi {a^2}\).

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\).

B. \(y = - {x^4} + {x^2} + 1\).

C. \(y = - {x^3} + 3x + 1\).

D. \(y = {x^3} - 3x + 2\).

Câu 14: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,(a < b)\) được tính theo công thức:

A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).

B. \(S = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \).

C. \(S = \int\limits_a^b {f(x)dx} \).

D. \(S = \left| {\int\limits_a^b {f(x)dx} } \right|\).

Câu 15: Hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 1.

C. 3. D. 0.

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. \(N(1;2;0)\).

B. \(M(0;0;3)\).

C. \(P(1;0;0)\).

D. \(Q(0;2;0)\).

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x - 2y - 2z + 5 = 0\). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng:

A. 1.

B. \(\dfrac{2}{3}\).

C. \(\dfrac{2}{9}\).

D. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Câu 18: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ là

A. \(\dfrac{{219}}{{323}}\).

B. \(\dfrac{{443}}{{506}}\).

C. \(\dfrac{{218}}{{323}}\).

D. \(\dfrac{{442}}{{506}}\).

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;\sqrt 3 } \right]\) bằng

A. 6. B. 2.

C. 1. D. 3.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;1). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là

A. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{1} = 0\).

B. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{1} = 1\).

C. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{1} = 1\).

D. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{1} = - 1\).

Câu 21: Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi.

A. 210.593.000 đồng.

B. 209.183.000 đồng.

C. 209.184.000 đồng.

D. 211.594.000 đồng.

Câu 22: Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {\log {x^3}} \right)^2} - 20\log \sqrt x + 1 = 0\) bằng

A. \(10\sqrt[9]{{10}}\).

B. 10.

C. 1.

D. \(\sqrt[{10}]{{10}}\).

Câu 23: Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Giá trị của biểu thức \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng

A. \(T = \sqrt {10} \).

B. \(T = 10\).

C. \(T = 20\).

D. \(T = 2\sqrt {10} \).

Câu 24: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình\(f(x) = m + 1\)có 3 nghiệm thực phân biệt?

A. \( - 3 \le m \le 3\).

B. \( - 2 \le m \le 4\).

C. \( - 2 < m < 4\).

D. \( - 3 < m < 3\).

Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng

A. \(a\sqrt 3 \).

B. \(a\).

C. \(2a\).

D. \(a\sqrt 2 \).

Câu 26: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trong đoạn \(\left[ {1;e} \right]\), biết \(\int\limits_1^e {\dfrac{{f(x)}}{x}dx} = 1,\,\,f(e) = 2\). Tích phân \(\int\limits_1^e {f'(x)\ln xdx} = ?\)

A. 1. B. 0.

C. 2. D. 3.

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(4y = {x^2}\) và \(y = x\). Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng

A. \(\dfrac{{128}}{{30}}\pi \).

B. \(\dfrac{{128}}{{15}}\pi \).

C. \(\dfrac{{32}}{{15}}\pi \).

D. \(\dfrac{{129}}{{30}}\pi \).

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng (0; 1).

A. \(m \ge \dfrac{1}{3}\) hoặc \(m \le - 1\).

B. \(m > \dfrac{1}{3}\).

C. \(m < - 1\).

D. \( - 1 < m < \dfrac{1}{3}\).

Câu 29: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. \(a\).

B. \(\sqrt 2 a\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\).

Câu 30: Hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là -2, -1, 0. Hỏi hàm số \(y = f({x^2} - 2x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5. B. 3.

C. 2. D. 4.

Câu 31: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu đưuọc khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ). Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30 dm\(^3\). Hãy tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A. \(101,3d{m^3}\).

B. \(141,3d{m^3}\).

C. \(121,3d{m^3}\).

D. \(111,4d{m^3}\).

Câu 32: Gọi \(S\) là tập hợp các số phức z thỏa mãn \(\overline z - \dfrac{{5 + i\sqrt 3 }}{z} - 1 = 0\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. \(1 - 2\sqrt 3 i\).

B. \( - 3 - 2\sqrt 3 i\).

C. 1.

D. \(1 - \sqrt 3 i\).

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \((P):x + 2y - 2z + 2018 = 0\), \((Q):x + my + (m - 1)z + 2017 = 0\) (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?

A. \(M( - 2017;1;1)\).

B. \(M(0;0;2017)\).

C. \(M(0; - 2017;0)\).

D. \(M(2017;1;1)\).

Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + \tan \,x.\tan \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + \sqrt 3 \tan \,x = \tan 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\). Số phần tử của S là:

A. 19. B. 20.

C. 21. D. 22.

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(1; - 1;1),\,\,B( - 1;2;3)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và \(d\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{z - 1}}{7}\).

B. \(\dfrac{{x - 1}}{7} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{7} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{7} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng

A. \(\sqrt 2 \).

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\sqrt 5 \).

D. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Câu 37: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = \dfrac{2}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(1 \le m \le 3\).

B. \(3 < m \le 4\).

C. \(m \le - 2\).

D. \(m > 4\).

Câu 38: Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^k + 2A_n^2 = 100\) (\(A_n^k\) là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {1 + 3x} \right)^{2n}}\) là:

A. 61236.

B. \(256{x^3}\).

C. \(252\).

D. \(61236{x^3}\).

Câu 39: Cho cấp số cộng \(({a_n})\), cấp số nhân \(({b_n})\) thỏa mãn \({a_2} > {a_1} \ge 0\), \({b_2} > {b_1} \ge 1\) và hàm số \(f(x) = {x^3} - 3x\) sao cho \(f({a_2}) + 2 = f({a_1})\) và \(f({\log _2}{b_2}) + 2 = f({\log _2}{b_1})\). Tìm số nguyên dương n (n > 1) nhỏ nhất sao cho \({b_n} > 2018{a_n}\).

A. 20. B. 10.

C. 14. D. 16.

Câu 40: Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{{x^2}dx}}{{{{(x\sin x + \cos x)}^2}}} = - \dfrac{{a\pi }}{{b + c\pi \sqrt 3 }} + d\sqrt 3 } \), với \(a,b,c,d \in {Z^ + }\). Tính \(P = a + b + c + d\).

A. 9. B. 10.

C. 8. D. 7.

Câu 41: Xét các số phức \(z = a + bi,\,\,(a,b \in R)\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 3i} \right| = 6\). Tính \(P = 3a + b\) khi biểu thức \(2\left| {z + 6 - 3i} \right| + 3\left| {z + 1 + 5i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(P = \sqrt {20} \).

B. \(P = 2 + \sqrt {20} \).

C. \(P = - \sqrt {20} \).

D. \(P = 2 - \sqrt {20} \).

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;2;3)\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = 2OB = 3OC > 0.

A. 4. B. 6.

C. 3. D. 2.

Câu 43: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\dfrac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy\). Tìm giá trị \({P_{\max }}\) của biểu thức \(P = \dfrac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\).

A. \({P_{\max }} = 0\).

B. \({P_{\max }} = 2\) .

C. \({P_{\max }} = 1\).

D. \({P_{\max }} = 3\) .

Câu 44: Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (\(n \in N*,\,\,n \ge 2\)). Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là \(\dfrac{3}{{29}}\). Tìm n?

A. 20. B. 12.

C. 15. D. 10.

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và \(\widehat {BAC} = {120^0}\), cạnh bên \(BB' = a\), gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt {20} }}{{10}}\).

B. \(\sqrt {30} \).

C. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{5}\).

Câu 46: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f(1) = \dfrac{3}{5},\,\,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'(x)} \right]}^2}dx = \dfrac{4}{9}} \) và \(\int\limits_0^1 {{x^3}f(x)dx = \dfrac{{37}}{{180}}} \). Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left[ {f(x) - 1} \right]dx = } \) ?

A. \(\dfrac{2}{{30}}\).

B. \( - \dfrac{2}{{30}}\).

C. \( - \dfrac{1}{{10}}\).

D. \(\dfrac{1}{{10}}\).

Câu 47: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 9x + 3\) có đồ thị \((C)\). Tìm giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị \((C)\) có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với \((C)\) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2018OA.

A. 6054. B. 6024.

C. 6012. D. 6042.

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(a;0;0),\,\,B(0;b;0),\,\,C(0;0;c)\) với a, b, c là những số thực dương thay đổi sao cho \({a^2} + 4{b^2} + 16{c^2} = 49\). Tính tổng \(F = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) sao cho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất.

A. \(F = \dfrac{{51}}{5}\).

B. \(F = \dfrac{{51}}{4}\).

C. \(F = \dfrac{{49}}{5}\).

D. \(\dfrac{{49}}{4}\).

Câu 49: Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y = f({x^2})\) đồng biến trên khoảng

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

D. \(\left( { - 1;1} \right)\).

Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 1, BC = 2, AA’ = 3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A). Tính tổng \(T = AE + AF + AG\) sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.

A. 15. B. 16.

C. 17. D.18.

Xem lời giải

Đề số 44 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho \(\int\limits_0^3 {{e^{\sqrt {x\, + \,1} }}.\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt {x + 1} }}} = a.{e^2} + b.e + c,\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Tính \(S = a + b + c.\)

A. \(S = 4.\)

B. \(S = 1.\)

C. \(S = 0.\)

D. \(S = 2.\)

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - \,{x^4} + 3{x^2} + 1\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) là

A. \(y = - \,3.\)

B. \(y = 1.\)

C. \(y = \dfrac{{13}}{4}.\)

D. \(y = 29.\)

Câu 3: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. \(y = \dfrac{{ - \,2x + 2}}{{x + 1}}.\)

B. \(y = \dfrac{{ - \,x + 2}}{{x + 2}}.\)

C. \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}}.\)

D. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}.\)

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + z + 6 = 0.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - \,1;0} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có tọa độ là

A. \(\left( {1;0;3} \right).\)

B. \(\left( { - \,1;1; - \,1} \right).\)

C. \(\left( {2; - \,2;3} \right).\)

D. \(\left( {1;1; - \,1} \right).\)

Câu 5: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng \(a.\)

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}.\)

C. \(V = {a^3}.\)

D. \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)

Câu 6: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).

B. \(\ln \dfrac{a}{b} = \dfrac{{\ln a}}{{\ln b}}\)

C. \(\ln \dfrac{a}{b} = \ln b - \ln a\).

D. \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\).

Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right).\)

A. \(y' = \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}.\)

B. \(y' = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}.\)

C. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}.\)

D. \(y' = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.\)

Câu 8: Bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có tập nghiệm là

A. \(\left( {2;4} \right).\)

B. \(\left( { - \,3;2} \right).\)

C. \(\left( { - \,1;2} \right).\)

D. \(\left( {5; + \,\infty } \right).\)

Câu 9: Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là

A. \( - \,1.\)

B. \(4.\)

C. \(1.\)

D. \(0.\)

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;2; - \,3} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 2 = 0.\)

A. 3.

B. \(\dfrac{{11}}{3}.\)

C. \(\dfrac{1}{3}.\)

D. \(1.\)

Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)} .\)

A. \(D = \left[ {1; + \,\infty } \right).\)

B. \(D = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right].\)

C. \(D = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right).\)

D. \(D = \left( {1; + \,\infty } \right).\)

Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. \(\int {{e^x}\,{\rm{d}}x} = {e^x} + C.\)

B. \(\int {0\,{\rm{d}}x} = C.\)

C. \(\int {\dfrac{1}{x}\,{\rm{d}}x} = \ln x + C.\)

D. \(\int {\,{\rm{d}}x} = x + C.\)

Câu 13: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. \(y = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}.\)

B. \(y = {\left( {\dfrac{e}{\pi }} \right)^x}.\)

C. \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}.\)

D. \(y = {\left( {0,5} \right)^x}.\)

Câu 14: Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {\log {x^3}} \right)^2} - 20\log \sqrt x + 1 = 0\) bằng

A. \(10\sqrt[9]{{10}}\).

B. 10

C. 1

D. \(\sqrt[{10}]{{10}}\)

Câu 15: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(3a.\)

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

B. \({a^3}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Câu 16: Tìm tất cả giá trị của \(m\) để phương trình \({x^3} - 3x - m + 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

A. \(m = 1.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m < - \,1\\m > 3\end{array} \right..\)

C. \( - \,1 \le m \le 3.\)

D. \( - \,1 < m < 3.\)

Câu 17: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác \(ABD.\) Cạnh bên \(SD\) tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{27}}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{9}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Câu 18: Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm.

A. \(\dfrac{7}{9}.\)

B. \(\dfrac{{91}}{{323}}.\)

C. \(\dfrac{{637}}{{969}}.\)

D. \(\dfrac{{91}}{{285}}.\)

Câu 19: Cho một khối nón có bán kính đáy là \(9\,\,cm,\) góc giữa đường sinh và mặt đáy là \({30^0}.\) Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

A. \(162\,\,c{m^2}.\)

B. \(27\,\,c{m^2}.\)

C. \(\dfrac{{27}}{2}\,\,c{m^2}.\)

D. \(54\,\,c{m^2}.\)

Câu 20: Cho tích phân \(\int\limits_0^{\sqrt 7 } {\dfrac{{{x^3}\,{\rm{d}}x}}{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}}} = \dfrac{m}{n},\) với \(\dfrac{m}{n}\) là một phân số tối giản. Tính \(m - 7n.\)

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 91.

Câu 21: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng \(a.\)

A. \(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}.\)

B. \(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{7}.\)

C. \(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{5}.\)

D. \(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{6}.\)

Câu 22: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {6 - {x^2}} }}{{{x^2} + 3x - 4}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = {x^2} - 2x\) và \(y = - \,{x^2} + x.\)

A. \(6.\)

B. \(12.\)

C. \(\dfrac{9}{8}.\)

D. \(\dfrac{{10}}{3}.\)

Câu 24: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x.f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = f\left( 0 \right) = 1.\) Tính \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos x.f'\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 2.\)

B. \(I = - \,1.\)

C. \(I = 1.\)

D. \(I = 0.\)

Câu 25: Số \({7^{100000}}\) có bao nhiêu chữ số ?

A. 85409.

B. 194591.

C. 194592.

D. 84510.

Câu 26: Phương trình \(\dfrac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) + \dfrac{1}{2}{\log _9}{\left( {x - 1} \right)^4} = 2{\log _9}\left( {4x} \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 27: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

A. \(\dfrac{{33}}{{91}}.\)

B. \(\dfrac{{24}}{{455}}.\)

C. \(\dfrac{{58}}{{91}}.\)

D. \(\dfrac{{24}}{{91}}.\)

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \,\infty ;1} \right).\)

A. \( - \,2 \le m \le - \,1.\)

B. \( - \,2 \le m \le 2.\)

C. \( - \,2 < m < 2.\)

D. \( - \,2 < m \le - \,1.\)

Câu 29: Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

A. \(m = 1.\)

B. Luôn thỏa mãn với mọi \(m.\)

C. Không có giá trị \(m\) thỏa mãn

D. \(m \ne 1.\)

Câu 30: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác\(SAB\) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}.\)

B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

Câu 31: Tìm phần thực của số phức \(z_1^2 + z_2^2,\) biết rằng \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0.\)

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 5.

Câu 32: Giải phương trình \(\cos 3x.\tan 4x = \sin 5x\)

A. \(x = \dfrac{{k2\pi }}{3},\,\,x = \dfrac{\pi }{{16}} + \dfrac{{k\pi }}{8}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

B. \(x = k\pi ,\,\,x = \dfrac{\pi }{{16}} + \dfrac{{k\pi }}{8}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

C. \(x = k2\pi ,\,\,x = \dfrac{\pi }{{16}} + \dfrac{{k3\pi }}{8}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

D. \(x = \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,x = \dfrac{\pi }{{16}} + \dfrac{{k3\pi }}{8}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {2^{\dfrac{{mx\, + \,1}}{{x\, + \,m}}}}\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \,\infty } \right).\)

A. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right).\)

B. \(m \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right).\)

C. \(m \in \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right].\)

D. \(m \in \left( { - \,1;1} \right).\)

Câu 34: Tính \(\lim \,n\left( {\sqrt {4{n^2} + 3} - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right)\)

A. \( + \,\infty .\)

B. \( - \,\infty .\)

C. \(\dfrac{2}{3}.\)

D. \(1.\)

Câu 35: Cho số phức \(z = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i.\) Tìm số phức \(w = 1 + z + {z^2}.\)

A. \( - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i.\)

B. \(0.\)

C. \(1.\)

D. \(2 - \sqrt 3 i.\)

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {3; - \,2;3} \right),\,\,B\left( {1;0;5} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - \,2}} = \dfrac{{z - 3}}{2}.\) Tìm tọa độ điểm \(M\) trên đường thẳng \(\left( d \right)\) để \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(M\left( {2;0;5} \right).\)

B. \(M\left( {1;2;3} \right).\)

C. \(M\left( {3; - \,2;7} \right).\)

D. \(M\left( {3;0;4} \right).\)

Câu 37: Cho hình trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

Câu 38: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

A. 57.

B. 56.

C. 58.

D. 69.

Câu 39: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Tính số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 40: Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = 4,\,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = 6.\)

Tính \(I = \int\limits_{ - \,1}^1 {f\left( {\left| {2x + 1} \right|} \right)\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 6.\)

B. \(I = 3.\)

C. \(I = 4.\)

D. \(I = 5.\)

Câu 41: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\dfrac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy\). Tìm giá trị \({P_{\max }}\) của biểu thức \(P = \dfrac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\).

A. \({P_{\max }} = 0\).

B. \({P_{\max }} = 2\) .

C. \({P_{\max }} = 1\).

D. \({P_{\max }} = 3\) .

Câu 42: Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.

A. 5005.

B. 805.

C. 4250.

D. 4249.

Câu 43: Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích \(V\) cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là ?

A. \(R = 2h.\)

B. \(h = 2R.\)

C. \(h = 3R.\)

D. \(R = h.\)

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {3;4;4} \right),\,\,C\left( {2;6;6} \right)\) và \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Tính \(S = a + b + c.\)

A. \(\dfrac{{63}}{5}.\)

B. \(\dfrac{{46}}{5}.\)

C. \(\dfrac{{31}}{3}.\)

D. \(10.\)

Câu 45: Cho \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + 3y} \right).\) Tính giá trị \(\dfrac{x}{y}.\)

A. \(\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\)

C. \(\dfrac{{3 + \sqrt {13} }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {13} - 3}}{2}.\)

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,B\left( {0;1;2} \right),\,\,C\left( { - \,2;1;4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 2 = 0.\) Tìm điểm \(N \in \left( P \right)\) sao cho \(S = 2N{A^2} + N{B^2} + N{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất

A. \(N\left( { - \,2;0;1} \right).\)

B. \(N\left( { - \,\dfrac{4}{3};2;\dfrac{4}{3}} \right).\)

C. \(N\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{4};\dfrac{3}{4}} \right).\)

D. \(N\left( { - 1;2;1} \right).\)

Câu 47: Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.

A. \(m = 0.\)

B. \(m = - \,\dfrac{1}{2}.\)

C. \(m = 1.\)

D. \(m = \dfrac{1}{2}.\)

Câu 48: Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}a + c > b + 1\\a + b + c + 1 < 0\end{array} \right..\) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) và trục \(Ox.\)

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 49: Cho hai số thực \(x \ne 0,\,\,y \ne 0\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\left( {x + y} \right)xy = {x^2} + {y^2} - xy.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \dfrac{1}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{{y^3}}}\) là

A. 18.

B. 1.

C. 9.

D. 16.

Câu 50: Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi \(x\) là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm \(x\) để thể tích phễu lớn nhất ?

A. \(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi .\)

B. \(\dfrac{\pi }{3}.\)

C. \(\dfrac{\pi }{2}.\)

D. \(\dfrac{\pi }{4}.\)

Xem lời giải

Đề số 45 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho số phức \(z = - \,4 + 5i.\) Biểu diễn hình học của \(z\) là điểm có tọa độ

A. \(\left( { - \,4; - \,5} \right).\)

B. \(\left( {4; - \,5} \right).\)

C. \(\left( { - \,4;5} \right).\)

D. \(\left( {4;5} \right).\)

Câu 2: \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, - \,\infty } \dfrac{{4x + 1}}{{ - \,x + 1}}\) bằng

A. \(2.\)

B. \( - \,4.\)

C. \(4.\)

D. \( - \,1.\)

Câu 3: Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân lưu 11 m, theo thứ tự từ quả thứ nhất đến quả thứ năm.

A. \(A_{11}^5.\)

B. \(C_{11}^5.\)

C. \(A_{11}^5.5!.\)

D. \(C_{10}^5.\)

Câu 4: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) được tính bằng công thức nào dưới đây ?

A. \({S_{xq}} = \pi rl.\)

B. \({S_{xq}} = 2\pi rl.\)

C. \({S_{xq}} = \pi {r^2}l.\)

D. \({S_{xq}} = 4\pi rl.\)

Câu 5: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( {1; + \,\infty } \right).\)

B. \(\left( { - \,1; + \,\infty } \right).\)

C. \(\left( { - \,\infty ;1} \right).\)

D. \(\left( { - \,1;1} \right).\)

Câu 6: Cắt một vật thể \(T\) bởi hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với trục \(Ox\) lần lượt tại \(x = a,\,\,x = b\) \(\left( {a < b} \right)\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với \(Ox\) tại điểm \(x\,\,\left( {a \le x \le b} \right)\) cắt \(T\) theo thiết diện \(S\left( x \right)\) (hình dưới). Giả sử \(S\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right].\) Công thức tính thể tích của vật thể \(T\) giới hạn bởi hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là

A. \(V = \pi \int\limits_a^b {S\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

B. \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {S\left( x \right)} \right]}^{\,2}}\,{\rm{d}}x} .\)

C. \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

D. \(V = 2\pi \int\limits_a^b {S\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số là

A. \(y = 5.\)

B. \(x = 5.\)

C. \(y = - \,2.\)

D. \(x = 1.\)

Câu 8: Cho ba số thực dương \(a,\,\,b,\,\,c\,\,\left( {a \ne 1,\,\,b \ne 1} \right)\) và số thực \(\alpha \) khác 0. Đẳng thức nào sau đây sai ?

A. \({\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c.\)

B. \({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b.\)

C. \({\log _a}\dfrac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c.\)

D. \({\log _b}c = \dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}.\)

Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2018^x}.\)

A. \(\dfrac{{{{2018}^x}}}{{\log 2018}} + C.\)

B. \(\dfrac{{{{2018}^{x\, + \,1}}}}{{x + 1}} + C.\)

C. \(\dfrac{{{{2018}^x}}}{{\ln 2018}} + C.\)

D. \({2018^x}.\ln 2018 + C.\)

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {2; - \,3;5} \right).\) Tọa độ điểm \(A'\) là đối xứng của điểm \(A\) qua trục \(Oz\) là

A. \(\left( {2;3;5} \right).\)

B. \(\left( {2; - \,3; - \,5} \right).\)

C. \(\left( { - \,2;3;5} \right).\)

D. \(\left( { - \,2; - \,3;5} \right).\)

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. \(y = - \,{x^4} + 8{x^2} - 1.\)

B. \(y = {x^4} - 8{x^2} - 1.\)

C. \(y = - \,{\left| x \right|^3} + 3{x^2} - 1.\)

D. \(y = - \,{x^3} + 3{x^2} - 1.\)

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{{z + 3}}{2}.\) Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d\) ?

A. \(M\left( {2; - \,1; - \,3} \right).\)

B. \(N\left( { - \,2;1;3} \right).\)

C. \(P\left( {5; - \,2;1} \right).\)

D. \(Q\left( { - \,1;0;5} \right).\)

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{e}{3}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\dfrac{e}{3}}}\left( {2x - 5} \right)\) là

A. \(\left( { - 1;6} \right).\)

B. \(\left( {\dfrac{5}{2};6} \right).\)

C. \(\left( {6; + \,\infty } \right).\)

D. \(\left( { - \,\infty ;6} \right).\)

Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và độ dài đường cao bằng \(2a.\) Tính bán kính đáy của hình trụ đó.

A. \(3a.\)

B. \(a.\)

C. \(4a.\)

D. \(2a.\)

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {3;2; - \,1} \right),\,\,B\left( { - \,1;4;5} \right).\) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là

A. \(2x + 3y + z - 11 = 0.\)

B. \(2x - 3y - z - 7 = 0.\)

C. \( - \,2x - 3y + z + 7 = 0.\)

D. \(2x - y - 3z + 7 = 0.\)

Câu 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng ?

A. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} }}.\)

B. \(y = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}.\)

C. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}.\)

D. \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{{x^2} - 5x + 6}}.\)

Câu 17: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình \(f\left( {x + 2018} \right) = 1.\)

A. 3.

B. 2

C. 1.

D. 4.

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 7x + 5\) trên đoạn \(\left[ { - \,2;1} \right].\)

A. 7.

B. 9.

C. 8.

D. 10.

Câu 19: Tính tích phân \(\int\limits_0^\pi {\sin 3x\,{\rm{d}}x} .\)

A. \( - \dfrac{1}{3}.\)

B. \(\dfrac{1}{3}.\)

C. \( - \dfrac{2}{3}.\)

D. \(\dfrac{2}{3}.\)

Câu 20: Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\left( {2 + i} \right)z + 1 - i = \left( {5 - i} \right)\left( {1 + i} \right).\) Tính môđun của số phức \(w = 1 + 2z + {z^2}.\)

A. \(100.\)

B. \(\sqrt {10} .\)

C. \(10.\)

D. \(5.\)

Câu 21: Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a\) (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(OC.\)

A. \(\dfrac{a}{2}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{3a}}{4}.\)

Câu 22: Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu quý để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi ?

A. 19 quý.

B. 16 quý.

C. 15 quý.

D. 20 quý.

Câu 23: Trên giá sách có 4 quyển Toán, 3 quyển sách Vật lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

A. \(\dfrac{1}{3}.\)

B. \(\dfrac{{37}}{{42}}.\)

C. \(\dfrac{5}{6}.\)

D. \(\dfrac{{19}}{{21}}.\)

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {5; - \,3;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x - 2y + z - 1 = 0.\) Tìm phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right).\)

A. \(\dfrac{{x + 5}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - \,2}} = \dfrac{{z + 2}}{1}.\)

B. \(\dfrac{{x - 5}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - \,2}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,1}}.\)

C. \(\dfrac{{x - 6}}{1} = \dfrac{{y + 5}}{{ - \,2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}.\)

D. \(\dfrac{{x + 5}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - \,2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\)

Câu 25: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 .\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên các cạnh \(SB,\,\,SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và đường thẳng \(SB\) bằng

A. \({45^0}.\)

B. \({90^0}.\)

C. \({120^0}.\)

D. \({60^0}.\)

Câu 26: Với \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(C_{n\, - \,4}^{n\, - \,6} + nA_n^2 = 454,\) hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {\dfrac{2}{x} - {x^3}} \right)^n}\) với \(x \ne 0\) bằng

A. \(1792.\)

B. \( - \,1792.\)

C. \(786.\)

D. \(1692.\)

Câu 27: Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\sqrt {x - 3} + {\log _2}\sqrt {3x - 7} = 2\) bằng

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 28: Cho hình chóp \(S.ABC\) có độ dài các cạnh \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 .\) Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\) là

A. \({45^0}.\)

B. \({90^0}.\)

C. \({30^0}.\)

D. \({60^0}.\)

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,2}};\) \({d_2}:\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{y}{{ - \,2}} = \dfrac{{z + 4}}{{ - \,1}};\) \({d_3}:\dfrac{{x + 3}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - \,1}} = \dfrac{z}{6}.\) Đường thẳng \(\Delta \) song song với \({d_3},\) cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là

A. \(\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{6}.\)

B. \(\dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{y}{{ - \,1}} = \dfrac{{z - 4}}{6}.\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{y}{{ - \,1}} = \dfrac{{z + 4}}{6}.\)

D. \(\dfrac{{x - 3}}{{ - \,4}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - \,6}}.\)

Câu 30: Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số bậc ba \(y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \,\infty } \right).\) Số phần tử của \(S\) bằng

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 31: Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|,\,\,y = x + 3\) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{37}}{2}.\)

B. \(\dfrac{{109}}{6}.\)

C. \(\dfrac{{454}}{{25}}.\)

D. \(\dfrac{{91}}{5}.\)

Câu 32: Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln x}}\,{\rm{d}}x} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(P = {a^2} + ab + {b^2}.\)

A. 12

B. 10.

C. 8.

D. 6.

Câu 33: Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6\sqrt 2 \,\,cm.\) Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song\(AB,\,\,CD\) mà \(AB = CD = 6\,\,cm,\) diện tích tứ giác \(ABCD\) bằng \(60\,\,c{m^2}.\) Tính bán kính đáy của hình trụ.

A. \(5\,\,cm.\)

B. \(3\sqrt 2 \,\,cm.\)

C. \(5\sqrt 2 \,\,cm.\)

D. \(4\,\,cm.\)

Câu 34: Cho phương trình \(\left( {m - 5} \right){9^x} + 2\left( {m - 1} \right){3^x} - m + 1 = 0.\) Biết rằng tập các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tổng \(S = a + b\) bằng

A. 6.

B. 4.

C. 10.

D. 8.

Câu 35: Cho phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) ?

A. \(m < 2.\)

B. \(m \ge 1.\)

C. \(1 \le m < 2.\)

D. \(m \le 1.\)

Câu 36: Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) không vượt quá 20. Tổng các phần tử của \(S\) bằng

A. \(105.\)

B. \(210.\)

C. \( - \,195.\)

D. \(300.\)

Câu 37: Biết rằng trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \,\infty } \right)\) hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{15{x^2} + 6x + 2}}{{\sqrt {2x - 1} }}\) có một nguyên hàm là hàm số \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 1} \) (\(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên). Tổng \(S = a + b + c\) bằng

A. 14.

B. 15.

C. 13.

D. 16.

Câu 38: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 .\) Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}.\)

A. \(2\sqrt {314} .\)

B. \(\sqrt {1258} .\)

C. \(3\sqrt {137} .\)

D. \(2\sqrt {309} .\)

Câu 39: Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng

A. \(\left( { - \,\dfrac{1}{2}; + \,\infty } \right).\)

B. \(\left( { - \,\dfrac{3}{2}; + \,\infty } \right).\)

C. \(\left( { - \,\infty ;\dfrac{3}{2}} \right).\)

D. \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \,\infty } \right).\)

Câu 40: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{x^4} - {x^3} - 6{x^2} + 7\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = mx.\) Gọi \(S\) là tập các giá trị thực của \(m\) để đồ thị \(\left( C \right)\) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến song song với \(d.\) Số các phần tử nguyên của \(S\) là

A. \(27.\)

B. \(26.\)

C. \(25.\)

D. \(28.\)

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {3;0;0} \right),\,\,B\left( {1;2;1} \right)\) và \(C\left( {2; - \,1;2} \right).\) Biết mặt phẳng qua \(B,\,\,C\) và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện \(OABC\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {10;a;b} \right).\) Tổng \(a + b\) là

A. \( - \,2.\)

B. \(1.\)

C. \(2.\)

D. \( - \,1.\)

Câu 42: Với hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu đẹp. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:

Bước 1: Tô màu đẹp chp hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}.\)

Bước 2: Tô màu đẹp chp hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.

Bước 3: Tô màu đẹp chp hình vuông \({A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ. Cứ tiếp tục như vậy, hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm nhiều hơn 49,99% diện tích hình vuông ban đầu ?

A. 9 bước.

B. 4 bước.

C. 8 bước.

D. 7 bước.

Câu 43: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ?

A. 4.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{5} = \dfrac{{z - 4}}{{ - \,1}}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 1\\z = 10 + t\end{array} \right..\) Hai điểm \(A \in d\) và \(B \in d'\) thỏa mãn đường thẳng \(AB\) vuông góc với cả hai đường thẳng \(d,\,\,d'.\) Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng \(d\) tại \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d'\) tại \(B\) ?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. Vô số.

Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD,\) đường cao \(SO.\) Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa \(SO,\) thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) tính thể tích khối chóp đã cho.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

Câu 46: Cho các số phức \({z_1} = - \,2 + i,\,\,{z_2} = 2 + i\) và số phức \(z\) thỏa mãn \({\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2} = 16.\) Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|.\) Giá trị biểu thức \({M^2} - {m^2}\) bằng

A. 15.

B. 7.

C. 8.

D. 11.

Câu 47: Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) cạnh bằng \(a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AH\) và \(BD\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.\)

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - \,2}} = \dfrac{{z - 1}}{9}.\) Biết đường thẳng \(\Delta \) qua \(A,\) cắt \(d\) và khoảng cách từ gốc tọa độ đến \(\Delta \) nhỏ nhất, \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\left( {1;a;b} \right).\) Tổng \(a + b\) là

A. \(\dfrac{{86}}{5}.\)

B. \( - \,\dfrac{{86}}{5}.\)

C. \(17.\)

D. \( - \,17.\)

Câu 49: Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít bi hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là \(\dfrac{{55}}{{84}},\) tính xác suất để lấy được 2 bi trắng.

A. \(\dfrac{{15}}{{84}}.\)

B. \(\dfrac{1}{{28}}.\)

C. \(\dfrac{{11}}{{84}}.\)

D. Đáp án khác.

Câu 50: Biết rằng \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{{{\ln }^2}x + \ln x}}{{{{\left( {\ln x + x + 1} \right)}^3}}}\,{\rm{d}}x} = \dfrac{{a{e^2} + be - 12}}{{8{{\left( {e + 2} \right)}^2}}}\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương.

Hiệu \(b - a\) bằng

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem lời giải

Đề số 46 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):4x - 2y + 6z - 1 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (P) và (Q) vuông góc với nhau.

B. (P) và (Q) trùng nhau.

C. (P) và (Q) cắt nhau.

D. (P) và (Q) song song với nhau.

Câu 2: Cho 6 chũ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là

A. 256. B. 36.

C. 216. D. 18.

Câu 3: Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {1;3} \right)\).

C. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Câu 4: Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = x + {2^x}\) là

A. \(F(x) = 1 + \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).

B. \(F(x) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + {2^x}\ln 2 + C\).

C. \(F(x) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + {2^x} + C\).

D. \(F(x) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;0;3)\) thuộc:

A. Mặt phẳng (Oxy).

B. Trục Oy.

C. Mặt phẳng (Oyz).

D. Mặt phẳng (Oxz).

Câu 6: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn \(\lim {n^k}\)là

A. n. B. 0.

C. \( + \infty \). D. \( - \infty \).

Câu 7: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 \).

B. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\).

C. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\).

D. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\).

Câu 8: Giá trị của \({49^{{{\log }_7}3}}\) bằng

A. 9. B. 6.

C. 19. D. 7.

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(2;0;-1) và có VTCP là \(\overrightarrow u = (2; - 3;1)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

B. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

C. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

D. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

Câu 10: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = - 2{x^3} - 6{x^2} + 6x + 1\).

B. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 6x + 1\).

C. \(y = - 2{x^3} - 6{x^2} - 6x + 1\).

D. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} - 6x + 1\).

Câu 11: Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}(2x - 1) \le 3\) là:

A. \(x \le \dfrac{9}{2}\).

B. \(x > \dfrac{1}{2}\).

C. \(\dfrac{1}{2} < x \le \dfrac{9}{2}\).

D. \(x \ge \dfrac{9}{2}\).

Câu 12: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là một tam giác vuông tại \(A,\,\,\widehat {ACB} = {60^0}\), \(AC = a,\,\,AA' = 2a\). Thể tích khối lăng trụ theo a là

A. \({a^3}\sqrt 3 \).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Câu 13: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\). Số điểm cực trị của hàm số là

A. 3. B. 0.

C. 1. D. 2.

Câu 14: Số phức \(z = - 4 + 3i\) được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

A. M(4;-3).

B. M(-4;3).

C. M(3;-4).

D. M(4;3).

Câu 15: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Thể tích \(V\) của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của \(y = f(x),\,\,x = a,\,\,x = b,\,\,(a < b)\) khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

A. \(V = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \).

B. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)

C. \(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f(x)dx} \).

D. \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).

Câu 16: Phương trình \({x^3} - 12x + m - 2 = 0\) có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng

A. \( - 18 < m < 14\).

B. \( - 4 < m < 4\).

C. \( - 14 < m < 18\).

D. \( - 16 < m < 16\).

Câu 17: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\,\,AD = 2a\); \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD,\,\,SC\) hợp với đáy một góc \(\alpha \) và \(\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}\). Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:

A. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{2a}}{3}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\dfrac{a}{3}\).

Câu 18: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\). Tỉ số \(\dfrac{M}{m}\) bằng

A. -2.

B. -3.

C. \( - \dfrac{1}{3}\).

D. \( - \dfrac{1}{2}\).

Câu 19: Cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + 1}}{{2x - b}},\,\,(a,b \in \mathbb{R};\,\,ab \ne - 2)\). Giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I(2; - 1)\). Giá trị của a, b là:

A. \(a = 2;\,\,b = - 1\).

B. \(a = 4;\,\,b = - 2\).

C. \(a = 4;\,\,b = 2\).

D. \(a = - 2;\,\,b = 4\).

Câu 20: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SA = 2a\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AB = 2a,\,\,\widehat {CAB} = {30^0}\). Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{7}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{7}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{7}\).

Câu 21: Cho \(0 < a < 1\). Khẳng định nào đúng?

A. \({a^{ - \sqrt 2 }} < \dfrac{1}{{{a^{\sqrt 3 }}}}\).

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}} > 1\).

C. \({a^{\dfrac{1}{3}}} < \sqrt a \).

D. \(\dfrac{1}{{{a^{2017}}}} > \dfrac{1}{{{a^{2018}}}}\).

Câu 22: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\left[ {1;4} \right]\) và \(f(1) = 2,\,\,f(4) = 10\). Giá trị của \(I = \int\limits_1^4 {f'(x)dx} \) là

A. \(I = 12\).

B. \(I = 48\).

C. \(I = 8\).

D. \(I = 3\).

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A( - 1;0;2),\,\,B(1;2; - 1),\,\,C( - 3;1;2)\). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. \((P):x + y - z - 3 = 0\).

B. \((P):2x + 2y - 3z + 3 = 0\).

C. \((P):2x + 2y - 3z + 1 = 0\).

D. \((P):2x + 2y + 3z - 3 = 0\).

Câu 24: Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(3{z^2} - z + 4 = 0\). Khi đó \(P = \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\)bằng

A. \( - \dfrac{{23}}{{12}}\).

B. \(\dfrac{{23}}{{12}}\).

C. \( - \dfrac{{23}}{{24}}\).

D. \(\dfrac{{23}}{{24}}\).

Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7 học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là

A. \(\dfrac{{2855}}{{2652}}\).

B. \(\dfrac{{2559}}{{2652}}\).

C. \(\dfrac{{2558}}{{2652}}\).

D. \(\dfrac{{2585}}{{2652}}\).

Câu 26: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2 - 3C_n^{n - 1} = 11n\). Xét khai triển \(P(x) = {(x - 2)^n}\). Hệ số chứa \({x^{10}}\) trong khai triển là:

A. 384384.

B. -3075072.

C. -96096.

D. 3075072.

Câu 27: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}x - {\log _x}16 + {\log _2}x \le 1\) là:

A. 0. B. 3.

C. 2. D. 1.

Câu 28: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển\(AB = 5km\). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng \(7km\). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc \(4km/h\) rồi đi bộ đến C với vận tốc \(6km/h\). Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A. \(2\sqrt 5 km\).

B. \(\dfrac{{14 + 5\sqrt 5 }}{{12}}km\).

C. \(0\,km\).

D. \(7\,km\).

Câu 29: Cho hàm số \(f(x)\)liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\) thỏa mãn \(f'(x) = \dfrac{1}{{x(x - 2)}}\). Biết \(f(1) = 1\), \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{a}\ln 3 + b,\,\,(a,b \in \mathbb{Z})\). Tổng \(a + b\) bằng

A. 2. B. 3.

C. -2. D. -3.

Câu 30: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?

A. \(\left( { - 2;2} \right)\).

B. \(m < - 2\).

C. \(\left[ { - 1;2} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Câu 31: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 4\), trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua \(A(0;4)\) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

A. \(k = - 6\).

B. \(k = - 2\).

C. \(k = - 8\).

D. \(k = - 4\).

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,\,\,BC = a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({60^0}\). Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. \({70^0}\). B. \({80^0}\).

C. \({90^0}\). D. \({60^0}\).

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\) và \({d_2}:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{7} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\). Đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt cắt \({d_1},\,\,{d_2}\) tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\sqrt 6 \).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 14\) bằng

A. 2. B. 4.

C. -2. D. 0.

Câu 35: Tổng các giá trị của m để đường thẳng \((d):y = - x + m\) cắt \((C):y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = 2\sqrt 2 \) bằng

A. -2. B. -6.

C. 0. D. -1.

Câu 36: Tập hợp các giá trị của m để phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x} = m\left( {{2^x} + {3^x} + {4^x}} \right)\) có nghiệm thuộc \(\left[ {0;1} \right]\) là \(\left[ {a;b} \right]\). Giá trị của \(a + b\) là

A. \(\dfrac{4}{3}\).

B. \(2\).

C. \(\dfrac{{12}}{{101}}\).

D. \(\dfrac{{121}}{{108}}\).

Câu 37: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ. Biết \(f(2) = - 6,\,\,f( - 4) = - 10\) và hàm số \(g(x) = f(x) + \dfrac{{{x^2}}}{2}\), \(g(x)\) có ba điểm cực trị. Phương trình \(g(x) = 0\)?

A. Có đúng 2 nghiệm.

B. Vô nghiệm.

C. Có đúng 3 nghiệm.

D. Có đúng 4 nghiệm.

Câu 38: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc \(\widehat {AOM} = {60^0}\), góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng \({30^0}\) và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:

A. \(\dfrac{{32\sqrt 3 }}{{27}}\pi \).

B. \(\dfrac{{256\sqrt 3 }}{9}\pi \).

C. \(\dfrac{{256\sqrt 3 }}{{27}}\pi \).

D. \(\dfrac{{32\sqrt 3 }}{9}\pi \).

Câu 39: Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1 - i} \right| + \left| {z + 1 + 3i} \right| = 6\sqrt 5 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {z - 2 - 3i} \right|\) là

A. \(4\sqrt 5 \).

B. \(2\sqrt 5 \).

C. \(6\sqrt 5 \).

D. \(5\sqrt 5 \).

Câu 40: Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là \(\dfrac{1}{3}\) và Blaine có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là \(\dfrac{2}{5}\). Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là \(\dfrac{p}{q}\), trong đó \(p\)và \(q\) là các số nguyên tố cùng nhau. Tìm \(q - p\)?

A. 9. B. 4.

C. 5. D. 14.

Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng. Mỗi tháng ông trả ngân hàng m triệu đồng. Sau đúng 10 tháng thì trả hết. Hỏi m gần với giá trị nào nhất dưới đây?

A. 23 triệu đồng.

B. 20,425 triệu đồng.

C. 21,116 triệu đồng.

D. 15,464 triệu đồng.

Câu 42: Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và hai điểm \(A(3;2;1)\), \(B(2;0;4)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến \(\Delta \) là nhỏ nhất. Gọi \(\overrightarrow u = (2;b;c)\) là một VTCP của \(\Delta \). Khi đó, \(\left| {\overrightarrow u } \right|\) bằng

A. \(\sqrt {17} \).

B. \(\sqrt 5 \).

C. \(\sqrt 6 \).

D. 3.

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + (m - 1)x + 2018\) đồng biến trên khoảng ?

A. 2005.

B. 2017.

C. 2018.

D. 2006.

Câu 44: Cho hàm số \(y = f(x)\) có \(f'(x)\) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(3f(x) + f'(x) = \sqrt {1 + 3{e^{ - 2x}}} \) biết \(f(0) = \dfrac{{11}}{3}\). Giá trị \(f\left( {\dfrac{1}{2}\ln 6} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \(\dfrac{{5\sqrt 6 }}{{18}}\).

C. \(1.\)

D. \(\dfrac{{5\sqrt 6 }}{9}\).

Câu 45: Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{21}}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\).

Câu 46: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn \(f(2x) = 4\cos x.f(x) - 2x\). Giá trị \(f'(0)\) là

A. 1. B. 3.

C. 0. D. -2.

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 5 = 0\). Phương trình mặt phẳng \((Q)\)chứa trục Ox và cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là

A. \((Q):\,\,2y + z = 0\).

B. \((Q):\,\,2x - z = 0\).

C. \((Q):\,\,y - 2z = 0\).

D. \((Q):\,\,2y - z = 0\).

Câu 48: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho \(OA + OB = OC\). Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).

B. \(\sqrt 6 \).

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Câu 49: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số \(y = f({x^2} - 2x)\)

A. 2. B. 5.

C. 4. D. 3.

Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có \(AB = 2a\), \(BC = 2a\), \(\widehat {ABC} = {120^0}\). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng \({60^0}\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, \(\tan \alpha \) có giá trị là:

A. \(\sqrt {21} \).

B. \(2\sqrt 2 \).

C. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{2}\).

D. \(2\sqrt {21} \).

Xem lời giải

Đề số 47 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là:

A. \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

B. \(R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)

C. R

D. \(R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)

Câu 2. Điểm \(M\) trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phần thức là 3 và phần ảo là -4.

B. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i.

C. Phần thực là -4 và phần ảo là 3

D. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i.

Câu 3. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và cắt trục hoành tại điểm \(x = c\,\,\left( {a < c < b} \right)\) (như hình vẽ bên) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;x = b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \(S = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} - \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \)

B. \(S = - \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \)

C. \(S = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \)

D. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {8;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0; - 4} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

A. \(x + 4y - 2z = 0\)

B. \(\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1\)

C. \(\dfrac{x}{8} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{{ - 4}} = 0\)

D. \(x + 4y - 2z - 8 = 0\)

Câu 5. Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\left( {1; - 3;4} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):\,\,6x - 5y + z - 7 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

A. \(6x - 5y + z + 25 = 0\)

B. \(6x - 5y + z - 25 = 0\)

C. \(6x - 5y + z - 7 = 0\)

D. \(6x - 5y + z + 17 = 0\)

Câu 6. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau :

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.

B. Hàm số có đúng một cực trị.

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2.

D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.

Câu 7. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) - 2 = 0\) là :

A. 0 B. 1

C. 3 D. 2

Câu 8. Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 3;4} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):\,6x + 2y - z - 7 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là :

A. \(6x + 2y - z + 8 = 0\)

B. \(6x + 2y - z + 4 = 0\)

C. \(6x + 2y - z - 4 = 0\)

D. \(6x + 2y - z - 17 = 0\)

Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} \) tại điểm có hoành độ \(x = 0\) là :

A. \(y = x + 1\)

B. \(y = x + \sqrt 2 \)

C. \(y = x - 1\)

D. \(y = x - \sqrt 2 \)

Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. \(18\pi {a^2}\)

B. \(12\pi {a^2}\)

C. \(15\pi {a^2}\)

D. \(20\pi {a^2}\)

Câu 11. Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\). Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử:

A. 6 B. 12

C. 8 D. 4

Câu 12. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) ?

A. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)

C. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

Câu 13. Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình \(\log \left( { - {x^2} + 100x - 2400} \right) < 2\) có dạng \(S = \left( {a;b} \right)\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\). Giá trị của \(a + b - {x_0}\) bằng:

A. 100 B. 30

C. 150 D. 50

Câu 14. Giới hạn của hàm số \(\lim \dfrac{{3n + 1}}{{n - 2}}\) bằng:

A. \( - \dfrac{1}{2}\)

B. \( - \dfrac{3}{2}\)

C. \(3\)

D. 1

Câu 15. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\2m + 1\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\) là:

A. \(m = 1\)

B. \(m = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

C. \(m = 0\)

D. \(m = 2\)

Câu 16. Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau môi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra.

A. 30 tháng

B. 33 tháng

C. 29 tháng

D. 28 tháng

Câu 17. Biết \(\int\limits_{\dfrac{1}{3}}^1 {\dfrac{{x - 5}}{{2x + 2}}dx} = a + \ln b\) với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a + b = \dfrac{9}{{30}}\)

B. \(ab = \dfrac{9}{8}\)

C. \(ab = \dfrac{8}{{81}}\)

D. \(a + b = \dfrac{7}{{24}}\)

Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - x + 1} \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\)

A. \(y = x - 1\)

B. \(y = x + 1\)

C. \(y = x - 1 + \ln 3\)

D. \(y = x + 1 - \ln 3\)

Câu 19. Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}\) bằng:

A. \(P = 2\)

B. \(P = - 1\)

C. \(P = 0\)

D. \(P = 1\)

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {60^0},\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = \dfrac{{3a}}{2}\). Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng

A. \(\dfrac{{5a}}{4}\)

B. \(\dfrac{{3a}}{8}\)

C. \(\dfrac{{5a}}{8}\)

D. \(\dfrac{{3a}}{4}\)

Câu 21. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(y' < 0\,\,\,\forall x \ne 2\)

B. \(y' < 0\,\,\,\forall x \ne 3\)

C. \(y' > 0\,\,\,\forall x \ne 3\)

D. \(y' > 0\,\,\,\forall x \ne 2\)

Câu 22. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} = 8\). Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {xf\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(I = 8\)

B. \(I = 4\)

C. \(I = 16\)

D. \(I = 2\)

Câu 23. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 2\)

B. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)

C. \(y = {x^3} + x - 5\)

D. \(y = x + \tan x\)

Câu 24. Trong khai triển \({\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}} + {x^5}} \right)^{12}}\) với \(x \ne 0\). Số hạng chứa \({x^4}\) là :

A. \(924{x^4}\)

B. \(792\)

C. \(792{x^4}\)

D. \(924\)

Câu 25. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng :

A. \(\dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{2}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{6}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}}\)

Câu 26. Cho \({\log _a}b = 2\) và \({\log _a}c = 3\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{c^3}}}} \right)\) bằng :

A. \(\dfrac{4}{9}\) B. 36

C. -5 D. 13

Câu 27. Cho hình trụ có chiều cao \(h = a\sqrt 3 \), bán kính đáy \(r = a\). Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai dường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng 30⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng :

A. \(a\sqrt 6 \)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

C. \(a\sqrt 3 \)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 28. Gọi n là số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 3}}\). Tìm n ?

A. \(n = 0\)

B. \(n = 3\)

C. \(n = 2\)

D. \(n = 1\)

Câu 29. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ?

A. \(C_9^2.C_6^3\)

B. \(C_6^2 + C_9^3\)

C. \(C_6^2.C_9^3\)

D. \(A_6^2.A_9^3\)

Câu 30. Cho phương trình \({3^{2x + 5}} = {3^{x + 2}} + 2\). Khi đặt \(t = {3^{x + 1}}\), phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

A. \(81{t^2} - 3t - 2 = 0\)

B. \(3{t^2} - t - 2 = 0\)

C. \(27{t^2} - 3t - 2 = 0\)

D. \(27{t^2} + 3t - 2 = 0\)

Câu 31. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z - 4 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn \(\left( C \right)\) là:

A. \(H\left( {3;0;2} \right)\)

B. \(H\left( { - 1;4;4} \right)\)

C. \(H\left( {2;0;3} \right)\)

D. \(H\left( {4;4; - 1} \right)\)

Câu 32. Cho hàm số \(y = \dfrac{{{2^{x + 1}} + 1}}{{{2^x} - m}}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng \(\left( { - 50;50} \right)\) để hàm số ngịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\). Số phần tử của S là:
A. 49 B. 47

C. 48 D. 50

Câu 33. Trong không gian Oxyz cho điểm \(M\left( {1;3; - 2} \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M và cắt các trục \(x'Ox;y'Oy,z'Oz\) lần lượt tại ba điểm phân biệt \(A,B,C\) sao cho \(OA = OB = OC \ne 0\)

A. 3 B. 2

C. 1 D. 4

Câu 34. Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.

A. 6 B. 14

C. 12 D. 10

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {3^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2017x \le 2017\\{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m + 3 \ge 0\end{array} \right.\) có nghiệm.

A. \(m \le - 2\)

B. \(m \ge - 3\)

C. \(m > - 3\)

D. \(m \ge - 2\)

Câu 36. Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm.

A. \(\dfrac{{13}}{{1024}}\)

B. \(\dfrac{2}{{19}}\)

C. \(\dfrac{{53}}{{512}}\)

D. \(\dfrac{9}{{22}}\)

Câu 37. Cho hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {5m + 1} \right)x - 2m - 2\) có đồ thị là \(\left( {{C_m}} \right)\), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn \(\left[ { - 10;100} \right]\) để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \(A\left( {2;0} \right),B,C\) sao cho trong hai điểm \(B,C\) có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\) ?

A. 109 B. 108

C. 18 D. 19

Câu 38. Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?

A. 101 B. 100

C. 99 D. 98

Câu 39. Xét số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\dfrac{3}{2} < \left| z \right| < 2\)

B. \(\left| z \right| > 2\)

C. \(\left| z \right| < \dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{1}{2} < \left| z \right| < \dfrac{3}{2}\)

Câu 40. Để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \dfrac{1}{x} - m\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) bằng -3 thì giá trị của tham số m là:

A. \(m = \dfrac{{11}}{2}\)

B. \(m = \dfrac{{19}}{3}\)

C. \(m = 5\)

D. \(m = 7\)

Câu 41. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 1} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A. 12 B. 15

C. 18 D. 9

Câu 42. Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 4\sqrt 5 \). Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hia điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

A. \(V = \dfrac{\pi }{5}\left( {800\sqrt 5 - 928} \right)\,c{m^3}\)

B. \(V = \dfrac{\pi }{{15}}\left( {800\sqrt 5 - 928} \right)c{m^3}\)

C. \(V = \dfrac{\pi }{3}\left( {800\sqrt 5 - 928} \right)\,\,c{m^3}\)

D. \(V = \dfrac{\pi }{{15}}\left( {800\sqrt 5 - 464} \right)\,\,c{m^3}\)

Câu 43. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\). Biết \(f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right) = 0\) và \(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2\). Giá trị \(T = f\left( { - 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 4 \right)\) bằng:

A. \(T = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{9}{5}\)

B. \(T = 2 + \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{5}{9}\)

C. \(T = 3 + \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{9}{5}\)

D. \(T = 1 + \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{9}{5}\)

Câu 45. Xét các số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} > 1\) và \({\log _{{x^2} + {y^2}}}\left( {2x + 3y} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất \({P_{\max }}\) cửa biểu thức \(P = 2x + y\) bằng:

A. \({P_{\max }} = \dfrac{{7 - \sqrt {10} }}{2}\)

B. \({P_{\max }} = \dfrac{{19 + 9\sqrt {11} }}{2}\)

C. \({P_{\max }} = \dfrac{{7 + \sqrt {65} }}{2}\)

D. \({P_{\max }} = \dfrac{{11 + 10\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 46. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên R. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{3}{4}{x^2} + \dfrac{3}{2}x + 2018\). Điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)\) đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\) là:

A. \({x_{CT}} = - 1\)

B. \({x_{CT}} = \dfrac{1}{2}\)

C. \({x_{CT}} = - 2\)

D. \({x_{CT}} = 0\)

Câu 47. Xét các số phức \(z = a + bi,\,\,\left( {a;b \in R} \right)\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z \right| = \left| {\overline z + 4 - 3i} \right|\) và \(\left| {z + 1 - i} \right| + \left| {z - 2 + 3i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(P = a + 2b\) là:

A. \(P = - \dfrac{{61}}{{10}}\)

B. \(P = - \dfrac{{252}}{{50}}\)

C. \(P = - \dfrac{{41}}{5}\)

D. \(P = - \dfrac{{18}}{5}\)

Câu 48. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(f\left( x \right) \ne 0\) với mọi \(x \in R\). \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right)\) và \(f\left( 1 \right) = - 0.5\). Biết rằng tổng \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) + ... + f\left( {2017} \right) = \dfrac{a}{b};\)\(\,\,\left( {a \in Z,b \in N} \right)\) với \(\dfrac{a}{b}\) tối giản.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a \in \left( { - 2017;2017} \right)\)

B. \(b - a = 4035\)

C. \(a + b = - 1\)

D. \(\dfrac{a}{b} < - 1\)

Câu 49. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Trên A’B; kéo dài lấy điểm M sao cho \(B'M = \dfrac{1}{2}A'B'\). Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’C’ và B’B. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A’ có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện chứa đỉnh C’ có thể tích \({V_2}\). Tính \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{97}}{{59}}\)

B. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{49}}{{144}}\)

C. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{95}}{{144}}\)

D. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{49}}{{95}}\)

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 13 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn \(\widehat {AMB} = {60^0};\,\,\widehat {BMC} = {90^0};\,\widehat {CMA} = {120^0}\) có dạng \(M\left( {a;b;c} \right)\) với \(a < 0\). Tổng \(a + b + c\) bằng:

A. 2

B. \( - 2\)

C. 1

D. \(\dfrac{{10}}{3}\)

Xem lời giải

Đề số 48 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) ?

A. \(1\)

B. \(3\)

C. Vô số

D. \(2\)

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số \(y = - {x^7} + 2{x^5} + 3{x^3}.\)

A. \(y = - {x^6} + 2{x^4} + 3{x^2}\)

B. \(y = - 7{x^6} - 10{x^4} - 6{x^2}\)

C. \(y = 7{x^6} - 10{x^4} - 6{x^2}.\)

D. \(y = - 7{x^6} + 10{x^4} + 9{x^2}.\)

Câu 3: Tìm \(I = \lim \dfrac{{8{n^5} - 2{n^3} + 1}}{{4{n^5} + 2{n^2} + 1}}.\)

A. \(I = 2\)

B. \(I = 8\)

C. \(I = 1\)

D. \(I = 4\)

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho véctơ \(\overrightarrow v = \left( { - 3;5} \right).\) Tìm ảnh của điểm \(A\left( {1;2} \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v .\)

A. \(A'\left( {4; - 3} \right)\)

B. \(A'\left( { - 2;3} \right)\)

C. \(A'\left( { - 4;3} \right)\)

D. \(A'\left( { - 2;7} \right)\)

Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),\)trục Ox và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục Ox.

A. \(\pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

B. \(\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

C. \(\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

D. \(2\pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = cos3x\)là:

A. \( - 3\sin 3x + C\)

B. \( - \dfrac{1}{3}\sin 3x + C\)

C. \( - \sin 3x + C\)

D. \(\dfrac{1}{3}\sin 3x + C\)

Câu 7: Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Câu 8: Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

A. \({\log _{0,5}}\dfrac{1}{8}\)

B. \({\log _{0,2}}125\)

C. \({\log _{\dfrac{1}{6}}}36\)

D. \({\log _{0,5}}\dfrac{1}{2}\)

Câu 9: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

A. \(16\)

B. \(26\)

C. \(8\)

D. \(24\)

Câu 10: Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?

A. \(8\)

B. \(6\)

C. \(9\)

D. \(3\)

Câu 11: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2\)

B. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 4\)

C. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\)

D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 3\)

Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = a.\) Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

A. \(\dfrac{1}{3}{a^3}\)

B. \(\dfrac{1}{2}{a^3}\)

C. \(\dfrac{1}{6}{a^3}\)

D. \(\dfrac{2}{3}{a^3}\)

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\)có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)

A. \({a^3}\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(2{a^3}\sqrt 3 \)

Câu 14: Phương trình \(\cos x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) có tập nghiệm là

A. \(\left\{ { \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(\left\{ { \pm \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(\left\{ { \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(\left\{ { \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Câu 15: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 5} }} + {\log _3}\left( {x - 4} \right)\) là

A. \(D = \left( { - 4; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left[ { - 4; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left( {4;5} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( {4; + \infty } \right)\)

Câu 16: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2}; - \dfrac{\pi }{3}} \right]\)lần lượt là

A. \( - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}; - 1\)

C. \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}; - 2\)

D. \( - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}.\)

A. \(y' = \left( {{x^2} + 2} \right){e^x}\)

B. \(y' = {x^2}{e^x}\)

C. \(y' = \left( {2x - 2} \right){e^x}\)

D. \(y' = - 2x{e^x}\)

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right).\) Tìm tọa độ của véctơ \(\overrightarrow b \) biết rằng véctơ \(\overrightarrow b \) ngược hướng với véctơ \(\overrightarrow a \) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\)

A. \(\overrightarrow b = \left( {2; - 2;3} \right)\)

B. \(\overrightarrow b = \left( {2; - 4;6} \right)\)

C. \(\overrightarrow b = \left( { - 2;4; - 6} \right)\)

D. \(\overrightarrow b = \left( { - 2; - 2;3} \right)\)

Câu 19: Hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{2} - \dfrac{{10{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 16x - 15\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {2;4} \right)\)

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {4; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Câu 20: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {{{\tan }^2}x\,dx} \).

A. \(I = 1 - \dfrac{\pi }{4}\)

B. \(I = 2\)

C. \(I = \ln 2\)

D. \(I = \dfrac{\pi }{{12}}\)

Câu 21: Cho hàm số \(y = \,a{x^3} + b{x^2} + cx + d.\) Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi

A. \(\left[ \begin{array}{l}a = b = 0,c > 0\\a > 0,{b^2} - 3ac \ge 0\end{array} \right.\)

B. \(a > 0,{b^2} - 3ac \le 0\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}a = b = 0,c > 0\\a > 0,{b^2} - 3ac \le 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}a = b = 0,c > 0\\a > 0,{b^2} - 4ac \le 0\end{array} \right.\)

Câu 22: Hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

Câu 23: Số \(6303268125\) có bao nhiêu ước số nguyên?

A. \(420\)

B. \(630\)

C. \(240\)

D. \(720\)

Câu 24: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 1\), công bội \(q = - \dfrac{1}{{10}}.\) Hỏi \(\dfrac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ mấy của \(\left( {{u_n}} \right)?\)

A. Số hạng thứ \(2018\)

B. Số hạng thứ \(2017\)

C. Số hạng thứ \(2019\)

D. Số hạng thứ \(2016\)

Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{7x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) là

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Câu 26: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có\({u_4} = - 12,{u_{14}} = 18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

A. \({S_{16}} = - 24\)

B. \({S_{16}} = 26\)

C. \({S_{16}} = - 25\)

D. \({S_{16}} = 24\)

Câu 27: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên \(SD = \dfrac{{3a}}{2}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo a.

A. \(\dfrac{1}{3}{a^3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{3}{a^3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)

Câu 28: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}.\) Tìm \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right).\)

A. \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right) = - 30!{\left( {1 - x} \right)^{ - 30}}\)

B. \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right) = 30!{\left( {1 - x} \right)^{ - 31}}\)

C. \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right) = 30!{\left( {1 - x} \right)^{ - 30}}\)

D. \({f^{\left( {30} \right)}}\left( x \right) = - 30!{\left( {1 - x} \right)^{ - 31}}\)

Câu 29: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích \(V\left( {c{m^3}} \right).\) Hỏi bán kính \(R\left( {cm} \right)\)của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

A. \(R = \sqrt[3]{{\dfrac{{3V}}{{2\pi }}}}\)

B. \(R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{\pi }}}\)

C. \(R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{{4\pi }}}}\)

D. \(R = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\)

Câu 30: Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

A. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{3}\)

C. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)

D. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{6}\)

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Câu 32: Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = a\,x + \dfrac{b}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)\) biết rằng

A. \(F\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2}}}{4} + \dfrac{3}{{2x}} + \dfrac{7}{4}\)

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2}}}{4} - \dfrac{3}{{2x}} - \dfrac{7}{4}\)

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2}}}{2} + \dfrac{3}{{4x}} - \dfrac{7}{4}\)

D. \(F\left( x \right) = \dfrac{{3{x^2}}}{2} - \dfrac{3}{{4x}} - \dfrac{1}{2}\)

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {l;0; - 3} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3; - 2; - 5} \right).\) Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức \(A{M^2} + B{M^2} = 30\) là một mặt cầu\(\left( S \right)\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\)là:

A. \(I\left( { - 2; - 2; - 8} \right);R = 3\)

B. \(I\left( { - 1; - 1; - 4} \right);R = \sqrt 6 \)

C. \(I\left( { - 1; - 1; - 4} \right);R = 3\)

D. \(I\left( { - 1; - 1; - 4} \right);R = \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\)

Câu 34: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{2\sqrt {1 + x} - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,f\left( x \right).\)

A. \(\dfrac{1}{{12}}\)

B. \(\dfrac{{13}}{{12}}\)

C. \( + \infty \)

D. \(\dfrac{{10}}{{11}}\)

Câu 35: Số nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 2x - 9 = \left( {{x^2} - x - 3} \right){.8^{{x^2} + 3x - 6}} \)\(\,+ \left( {{x^2} + 3x - 6} \right){.8^{{x^2} - x - 3}}\)là:

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Câu 36: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy

\(SA = a\sqrt 2 .\) Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp \(S.AB'C'D'\) là:

A. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

B. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\)

D. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 37: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_5} = 18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}.\)Tìm số hạng đầu tiên \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng.

A. \({u_1} = 2,d = 4\)

B. \({u_1} = 2,d = 3\)

C. \({u_1} = 2,d = 2\)

D. \({u_1} = 3,d = 2\)

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right);{\rm{ }}AD = 2a;{\rm{ }}SD = a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

A. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

C. \(a\sqrt 2 \)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 39: Trong hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(BB' \bot BD\)

B. \(A'C' \bot BD\)

C. \(A'B \bot DC'\)

D. \(BC' \bot A'D\)

Câu 40: Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 5.\) Từ điểm \(A\left( {\dfrac{{19}}{{12}};4} \right)\) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới \(\left( C \right)\).

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Câu 41: Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm\(A\left( {1;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;1;0} \right),\) \(C\left( {0;0;1} \right),{\rm{ }}D\left( {0;0;0} \right).\) Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\left( {BCD} \right),\)\(\left( {CDA} \right),\left( {DAB} \right)?\)

A. \(4\)

B. \(5\)

C. \(1\)

D. \(8\)

Câu 42: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

A. \(x = \dfrac{{2\pi R\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(x = \dfrac{{2\pi R\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(x = \dfrac{{2\pi R\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(x = \dfrac{{\pi R\sqrt 6 }}{3}\)

Câu 43: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(bd < 0,ab > 0\)

B. \(ad < 0,ab < 0\)

C. \(ad > 0,ab < 0\)

D. \(bd > 0,ad > 0\)

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 2}}{{\cos x - m}}\) nghịch biến trên

khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

A. \(m > 2\)

B. \(m \le 0\) hoặc \(1 \le m < 2\)

C. \(m \le 2\)

D. \(m \le 0\)

Câu 45: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với \(v\left( t \right) = - 5t + 10\left( {m/s} \right),\)trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. \(8m\)

B. \(10m\)

C. \(5m\)

D. \(20m\)

Câu 46: Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng \(y = m + 1\)cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 2\) tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. \(m \in \left( {\dfrac{7}{9};\dfrac{9}{4}} \right)\)

B. \(m \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}} \right)\)

C. \(m \in \left( {\dfrac{3}{4};\dfrac{5}{4}} \right)\)

D. \(m \in \left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{7}{4}} \right)\)

Câu 47: Từ các chữ số \(0,{\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}5,{\rm{ }}8\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3?

A. \(36\)số

B. \(108\)số

C. \(228\)số

D. \(144\)số

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;2; - 4} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3;5;2} \right).\) Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức \(M{A^2} + 2M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(M\left( { - 1;3; - 2} \right)\)

B. \(M\left( { - 2;4;0} \right)\)

C. \(M\left( { - 3;7; - 2} \right)\)

D. \(M\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}; - 1} \right)\)

Câu 49: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình \(4{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} + {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x} - m = 0\) có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

A. \(\left( {2;4} \right)\)

B. \(\left( {3;5} \right)\)

C. \(\left( {4;5} \right)\)

D. \(\left( {5;6} \right)\)

Câu 50 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(B,{\rm{ }}AB = BC = a\sqrt 3 \),

\(\widehat {SAB} = \widehat {SCB} = {90^ \circ }\) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A. \(S = 4\pi {a^2}\)

B. \(S = 8\pi {a^2}\)

C. \(S = 12\pi {a^2}\)

D. \(S = 16\pi {a^2}\)

Xem lời giải

Đề số 49 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy là \(R = a\), mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng \(8{a^2}\). Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

A. \(16\pi {a^2},16\pi {a^3}\)

B. \(6\pi {a^2},3\pi {a^3}\)

C. \(8\pi {a^2},4\pi {a^3}\)

D. \(6\pi {a^2},6\pi {a^3}\)

Câu 2. Tích phân \(\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}xdx} \) bằng:

A. \(\dfrac{3}{4}{\pi ^2} - \pi \)

B. \(\dfrac{1}{4}{\pi ^2} - \pi \)

C. \(\dfrac{1}{4}{\pi ^2} + \pi \)

D. \(\dfrac{3}{4}{\pi ^2} + \pi \)

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)?

A. \(a\sqrt 3 \)

B. \(2a\sqrt 3 \)

C. \(a\sqrt 6 \)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 4. Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2}\) bằng:

A. \(6{x^5} - 20{x^4} - 16{x^3}\)

B. \(6{x^5} + 16{x^3}\)

C. \(6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\)

D. \(6{x^5} - 20{x^4} + 4{x^3}\)

Câu 5. Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình \(i = {I_0}\sin \left( {{\rm{wt + }}\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Ngoài ra \(i = q'\left( t \right)\) với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc \(t = 0\), điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian \(\dfrac{\pi }{{2w}}\) là:

A. 0

B. \(\dfrac{{{I_0}}}{w}\)

C. \(\dfrac{{\pi \sqrt 2 {I_0}}}{w}\)

D. \(\dfrac{{\pi {I_0}}}{{w\sqrt 2 }}\)

Câu 6. Trong không gian cho các đường thẳng \(a,b,c\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a // b và \(b \bot c\) thì \(c \bot a\).

B. Nếu \(a \bot b\) và \(b \bot c\) thì a // c.

C. Nếu \(a \bot \left( P \right)\) và \(b//\left( P \right)\) thì \(a \bot b\).

D. Nếu \(a \bot b,c \bot b\) và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c.

Câu 7. Với hai số thực bất kì \(a \ne 0,b \ne 0\), khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. \(\log \left( {{a^2}{b^2}} \right) = 3\log \sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}}\)

B. \(\log \left( {{a^2}{b^2}} \right) = 2\log \left( {ab} \right)\)

C. \(\log \left( {{a^2}{b^2}} \right) = \log \left( {{a^4}{b^6}} \right) - \log \left( {{a^2}{b^4}} \right)\)

D. \(\log \left( {{a^2}{b^2}} \right) = \log {a^2} + \log {b^2}\)

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^5} - \dfrac{1}{x} + 2018\) là:

A. \(\dfrac{2}{3}{x^6} - \ln x + 2018x + C\)

B. \(20{x^4} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)

C. \(\dfrac{2}{3}{x^6} - \ln \left| x \right| + 2018x + C\)

D. \(\dfrac{4}{6}{x^6} + \ln \left| x \right| + 2018x + C\)

Câu 9. Cho hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = - {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\)

B. \(y = \left| {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}} \right|\)

C. \(y = - \left| {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}} \right|\)

D. \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{\left| x \right|}}\)

Câu 10. Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\pi {a^2}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^2}\)

C. \(\sqrt 3 \pi {a^2}\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\pi {a^2}\)

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(2x - 3y + 4z + 24 = 0\) với các trục Ox, Oy, Oz.

A. 288

B. 192

C. 96

D. 78

Câu 12. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + 3x + 6}}\)

B. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 9}}\)

C. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\)

D. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 8} }}\)

Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{e}} \right)^x}\)

B. \(y = {\log _7}\left( {{x^4} + 5} \right)\)

C. \(y = {\left( {\dfrac{3}{\pi }} \right)^x}\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt {2018} - \sqrt {2015} }}{{{{10}^{ - 1}}}}} \right)^x}\)

Câu 14. Bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {3x - 2} \right) > \dfrac{1}{2}{\log _{\dfrac{1}{2}}}{\left( {22 - 5x} \right)^2}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Nhiều hơn 10 nghiệm

B. 2

C. 1

D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm.

Câu 15. Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn \(\dfrac{1}{{C_n^1}} - \dfrac{1}{{C_{n + 1}^2}} = \dfrac{7}{{6C_{n + 4}^1}}\) là:

A. 11 B. 13

C. 12 D. 10

Câu 16. Viết công thức tính thể tich V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm \(x = a,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\), có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {a \le x \le b} \right)\) là\(S\left( x \right)\).

A. \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \)

B. \(V = \pi \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \)

C. \(V = \pi \int\limits_a^b {{S^2}\left( x \right)dx} \)

D. \(V = \int\limits_b^a {S\left( x \right)dx} \)

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 3z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):\,\,y = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) ?

A. \(3x + y - 2z - 2 = 0\)

B. \(3x - 2z = 0\)

C. \(3x - 2z - 1 = 0\)

D. \(3x - y + 2z - 4 = 0\)

Câu 18. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\).Biết \(SA = 6a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \(24{a^3}\)

B. \(6\sqrt 3 {a^3}\)

C. \(12\sqrt 3 {a^3}\)

D. \(8{a^3}\)

Câu 19. Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{1 - x}}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm \(I\left( {1; - 2} \right)\)

Câu 20. Điều kiện của tham số m để phương trình \(\sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = \sqrt 2 \) vô nghiệm là:

A. \(m > 0\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 2\end{array} \right.\)

C. \( - 2 < m < 0\)

D. \(m < - 2\)

Câu 21. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_{2013}} + {u_6} = 1000\). Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

A. 1009000

B. 100900

C. 100800

D. 1008000

Câu 22. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(M\left( {0; - 3} \right)\) là điểm cực tiểu của hàm số.

B. \(f\left( 2 \right)\) được gọi là giá trị cực đại của hàm số.

C. \({x_0} = 2\) được gọi là điểm cực đại của hàm số.

D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 23. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) hoặc \(f''\left( {{x_0}} \right) < 0\).

B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) thì nó không có đạo hàm tại \({x_0}\).

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại \({x_0}\) thì hàm số không có đạo hàm tại \({x_0}\) hoặc \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

Câu 24. Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\) có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left| {{x^4} - 8{x^2} + 12} \right| = m\) có 8 nghiệm phân biệt là:

A. 3 B. 10

C. 0 D. 6

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right);\,\,N\left( {3;1; - 4} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN?

A. \(x + y + 3z + 5 = 0\)

B. \(x + y + 3z + 1 = 0\)

C. \(x + y - 3z - 5 = 0\)

D. \(x + y - 3z + 5 = 0\)

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(M\left( {1;3; - 2} \right)\), cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(\dfrac{{OA}}{1} = \dfrac{{OB}}{2} = \dfrac{{OC}}{4}\).

A. \(x + 2y + 4z + 1 = 0\)

B. \(4x + 2y + z - 8 = 0\)

C. \(2x - y - z - 1 = 0\)

D. \(4x + 2y + z + 1 = 0\)

Câu 27. Xét các khẳng định sau:

(I). Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì \(M > m\).

(II). Đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) luôn có ít nhất một điểm cực trị.

(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.

Số khẳng định đúng là :

A. 0 B. 3

C. 2 D. 1

Câu 28. Trong khai triển \({\left( {a - 2b} \right)^8}\), hệ số của số hạng chứa \({a^4}{b^4}\) là:

A. 70 B. 168

C. 1120 D. -1120

Câu 29. Từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?

A. 145 B. 168

C. 105 D. 210

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và song song với \(\left( \alpha \right):\,\,4x + 3y - 12z + 10 = 0\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 12z + 26 = 0\\4x + 3y - 12z - 78 = 0\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 12z - 26 = 0\\4x + 3y - 12z - 78 = 0\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 12z + 26 = 0\\4x + 3y - 12z + 78 = 0\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}4x + 3y - 12z - 26 = 0\\4x + 3y - 12z + 78 = 0\end{array} \right.\)

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1; - 2;0} \right),B\left( {0; - 4;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

A. \(\left( P \right):\,\,6x - 3y + 5z = 0\)

B. \(\left( P \right):\,\, - 6x + 3y + 4z = 0\)

C. \(\left( P \right):\,\,2x - y - 3z = 0\)

D. \(\left( P \right):\,\,2x - y + 3z = 0\)

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - \left( {1 - m} \right)x + 2m} }}\) có hai tiệm cận đứng?

A. 3 B. 0

C. 2 D. 1

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;2; - 2} \right)\) và \(B\left( {3; - 1;0} \right)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z + 2 = 0\) tại điểm I. Tỉ số \(\dfrac{{IA}}{{IB}}\) bằng:

A. 2 B. 6

C. 3 D. 4

Câu 34. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường \(x = \sqrt y ;\,y = - x + 2,x = 0\) quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

A. \(V = \dfrac{3}{2}\pi \)

B. \(V = \dfrac{1}{3}\pi \)

C. \(V = \dfrac{{11}}{6}\pi \)

D. \(V = \dfrac{{32}}{{15}}\pi \)

Câu 35. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1;\,\,\,\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx} = 9\) và \(\int\limits_0^1 {{x^3}f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng :

A. \(\dfrac{5}{2}\)

B. \(\dfrac{7}{4}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)

D. \(\dfrac{6}{5}\)

Câu 36. Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng sau tăng 12% so với mỗi tháng trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm đi làm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe.

A. 11 B. 10

C. 12 D. 13

Câu 37. Gọi \({m_1},{m_2}\) là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + m - 1\) có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính \({m_1}.{m_2}\).

A. \( - 20\) B. \( - 15\)

C. \(12\) D. 6

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AB = AD = 2a,CD = a\). Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right);\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{5}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)\).

A. \({60^0}\) B. \({30^0}\)

C. \({36^0}\) D. \({45^0}\)

Câu 39. Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy + 3 = 0\\2x + 3y - 14 \le 0\end{array} \right.\). Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x\)

A. 12 B. 8

C. 0 D. 4

Câu 40. Cho hàm số \(y = - 2{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \({c^2} < {b^2} + {d^2}\)

B. \(b + d < c\)

C. \(b + c + d = 1\)

D. \(bcd = - 144\)

Câu 41. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\).

A. 0,0495 B. 0,014

C. 0,055 D. 0,079

Câu 42. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

A. 4

B. \(4\sqrt 2 \)

C. \(\sqrt 6 \)

D. \(2\sqrt 6 \)

Câu 43. Cho parabol \(\left( P \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và trục hoành.

A. \(\dfrac{8}{3}\)

B. \(\dfrac{4}{3}\)

C. 4

D. 2

Câu 44. Cho hàm số \(y = \dfrac{{4x - 3}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(C\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:

A. \(MN = 6\)

B. \(MN = 4\sqrt 2 \)

C. \(MN = 6\sqrt 2 \)

D. \(MN = 4\sqrt 3 \)

Câu 45. Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{x}{{3x + \sqrt {9{x^2} - 1} }}dx} = a + b\sqrt 2 + c\sqrt {35} \) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ, tính \(P = a + 2b + c - 7.\)

A. \(\dfrac{{86}}{{27}}\)

B. \( - \dfrac{1}{9}\)

C. \(\dfrac{{67}}{{27}}\)

D. \( - 2\)

Câu 46. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({16^x} - 2\left( {m - 3} \right){4^x} + 3m + 1 = 0\) có nghiệm là:

A. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left[ {8; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right] \cup \left[ {8; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {8; + \infty } \right)\)

Câu 47. Cho tứ diện ABCD có \(\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right),\)\(\,\,AC = AD = BC = BD = a\) và \(CD = 2x\). Với giá trị nào của \(x\) thì \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD} \right)\) ?

A. \(x = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(x = a\sqrt 3 \)

C. \(x = a\)

D. \(x = \dfrac{a}{3}\)

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( {EFG} \right)\) là:

A. Tứ giác

B. Lục giác

C. Tam giác

D. Ngũ giác

Câu 49. Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân \(ABC\) với \(AB = AC = 2x,\,\,\widehat {BAC} = {120^0}\), mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với đáy một góc \({30^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho?

B. \(V = \dfrac{{9{x^3}}}{8}\)

C. \(V = \dfrac{{3{x^3}}}{{16}}\)

D. \(V = {x^3}\)

Câu 50. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên R và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới:

Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có ba cực trị.

(II) Phương trình \(f\left( x \right) = m + 2018\) có nhiều nhất ba nghiệm.

(III) Hàm số \(y = f\left( {x + 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Số khẳng định đúng là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem lời giải

Đề số 50 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos 2x\) là

A. \(\sin 2x + C.\)

B. \(\dfrac{1}{2}\sin 2x + C.\)

C. \( - \dfrac{1}{2}\sin 2x + C.\)

D. \(2\sin 2x + C.\)

Câu 2: Trong không gian \(Oxyz,\) một véctơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\) là

A. \(\overrightarrow m (2;\,\, - 1;\,\,1).\)

B. \(\overrightarrow v (2;\,\, - 1;\,\,0).\)

C. \(\overrightarrow u (2;\,\,1;\,\,1).\)

D. \(\overrightarrow n ( - 2;\,\, - 1;\,\,0).\)

Câu 3: Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho các điểm \(A,\,\,B\) như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) biểu diễn số phức

A. \( - 1 + 2i.\)

B. \( - \dfrac{1}{2} + 2i.\)

C. \(2 - i.\)

D. \(2 - \dfrac{1}{2}i.\)

Câu 4: Phương trình \(\ln \left( {{x^2} + 1} \right).\ln \left( {{x^2} - 2018} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \(1.\)

B. \(4.\)

C. \(3.\)

D. \(2.\)

Câu 5: Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M(1;\,\,2;\,\,3).\) Hình chiếu của \(M\) lên trục \(Oy\) là điểm

A. \(S(0;\,\,0;\,\,3).\)

B. \(R(1;\,\,0;\,\,0).\)

C. \(Q(0;\,\,2;\,\,0).\)

D. \(P(1;\,\,0;\,\,3).\)

Câu 6: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và liên tục trên \(\left[ { - 2;\,\,3} \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?

A. Đạt cực tiểu tại \(x = - 2.\)

B. Đạt cực tiểu tại \(x = 3.\)

C. Đạt cực đại tại \(x = 0.\)

D. Đạt cực đại tại \(x = 1.\)

Câu 7: Cho hình phẳng \(\left( D \right)\) được giới hạn bởi các đường \(x = 0,\,\,x = 1,\,\,y = 0\) và \(y = \sqrt {2x + 1} .\) Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( D \right)\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức

A. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} } dx.\)

B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)} dx.\)

C. \(V = \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} } dx.\)

D. \(V = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)} dx.\)

Câu 8: Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1.\)

B. \(y = {x^2} - 3x + 1.\)

C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\)

D. \(y = - {x^4} + 3x + 1.\)

Câu 9: Giả sử \(a,\,\,b\) là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\log {(10ab)^2} = 2\left( {1 + \log a + \log b} \right).\)

B. \(\log {(10ab)^2} = 2 + 2\log (ab).\)

C. \(\log {(10ab)^2} = {\left( {1 + \log a + \log b} \right)^2}.\)

D. \(\log {(10ab)^2} = 2 + \log {(ab)^2}.\)

Câu 10: Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \((\alpha ):x + 2y - z - 1 = 0\) và \((\beta ):2x + 4y - mz - 2 = 0.\) Tìm \(m\) để hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song với nhau.

A. \(m = 1.\)

B. Không tồn tại \(m.\)

C. \(m = - 2.\)

D. \(m = 2.\)

Câu 11: Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = h\) và diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(S.\) Thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng

A. \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)

B. \(V = \dfrac{2}{3}Sh.\)

C. \(V = Sh.\)

D. \(V = 2Sh.\)

Câu 12: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R?

A. \(y = \left| x \right|.\)

B. \(y = \dfrac{x}{{x + 1}}.\)

C. \(y = \sin x.\)

D. \(y = \dfrac{x}{{\left| x \right| + 1}}.\)

Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(R,\) chiều cao bằng \(h.\) Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(h = \sqrt 2 R.\)

B. \(h = 2R.\)

C. \(R = h.\)

D. \(R = 2h.\)

Câu 14: Cho \(k,\,\,n\,\,(k < n)\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!.(n - k)!}}.\)

B. \(A_n^k = n!.C_n^k.\)

C. \(A_n^k = k!.C_n^k.\)

D. \(C_n^k = C_n^{n - k}.\)

Câu 15: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Nghịch biến trên khoảng \(( - 3;\,\,0).\)

B. Đồng biến trên khoảng \((0;\,\,2).\)

C. Đồng biến trên khoảng \(( - 1;\,\,0).\)

D. Nghịch biến trên khoảng \((0;\,\,3).\)

Câu 16: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. \(4.\)

B. \(2.\)

C. \(1.\)

D. \(3.\)

Câu 17: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình \({x^2} + bx + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là

A. \(\dfrac{1}{2}.\)

B. \(\dfrac{1}{3}.\)

C. \(\dfrac{5}{6}.\)

D. \(\dfrac{2}{3}.\)

Câu 18: Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M(1;\,\,0;\,\, - 1).\) Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua \(M\) và chứa trục \(Ox\) có phương trình là

A. \(x + z = 0.\)

B. \(y + z + 1 = 0.\)

C. \(y = 0.\)

D. \(x + y + z = 0.\)

Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) \(AB = AA' = a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \((ABB'A').\)

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

C. \(\sqrt 2 .\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\)

Câu 20: Cho hàm số \(f(x) = {\log _3}(2x + 1).\) Giá trị của \(f'(0)\) bằng

A. \(\dfrac{2}{{\ln 3}}.\)

B. \(2.\)

C. \(2\ln 3.\)

D. \(0.\)

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) tâm \(O,\) \(SO = a\) (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \((SCD)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}.\)

B. \(\sqrt 3 a.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 5 a}}{5}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}.\)

Câu 22: Tích phân \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {3x + 1} }}} \) bằng

A. \(\dfrac{3}{2}.\)

B. \(\dfrac{2}{3}.\)

C. \(\dfrac{1}{3}.\)

D. \(\dfrac{4}{3}.\)

Câu 23: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2} - 2x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y = - 2f(x)\) đồng biến trên khoảng

A. \((0;\,\,2).\)

B. \(( - 2;\,\,0).\)

C. \((2;\,\, + \infty ).\)

D. \(( - \infty ;\,\, - 2).\)

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 + x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - 3;\,\, - 1} \right]\) bằng

A. \( - 5.\)

B. \(5.\)

C. \( - 4.\)

D. \( - 6.\)

Câu 25: Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 8z + 25 = 0.\) Giá trị của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng

A. \(6.\)

B. \(5.\)

C. \(8.\)

D. \(3.\)

Câu 26: Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) và mặt phẳng \((\alpha ):x + y - z - 2 = 0.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng \((\alpha ),\) đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng \(d?\)

A. \({\Delta _3}:\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 5}}{1}.\)

B. \({\Delta _1}:\dfrac{{x + 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 4}}{2} = \dfrac{{z + 4}}{{ - 1}}.\)

C. \({\Delta _2}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 4}}{3}.\)

D. \({\Delta _4}:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}.\)

Câu 27: Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \({z^2} = {\left| z \right|^2} + \bar z\)?

A. \(4.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(1.\)

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in ( - 10;10)\) để hàm số \(y = {m^2}{x^4} - 2\left( {4m - 1} \right){x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \((1;\,\, + \infty )\)?

A. \(15.\)

B. \(7.\)

C. \(16.\)

D. \(6.\)

Câu 29: Cho khai triển \({\left( {3 - 2x + {x^2}} \right)^9} = {a_0}{x^{18}} + {a_1}{x^{17}} + {a_2}{x^{16}} + \, \cdots + {a_{18}}.\) Giá trị của \({a_{15}}\) bằng

A. \( - 804816.\)

B. \(218700.\)

C. \( - 174960.\)

D. \(489888.\)

Câu 30: Cho \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f(2) = 16,\,\,\int\limits_0^1 {f(2x)dx = 2.} \) Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)} dx\) bằng

A. \(28.\)

B. \(30.\)

C. \(16.\)

D. \(36.\)

Câu 31: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(B'C'\) (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(B'D'\) bằng

A. \(\sqrt 5 a.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 5 a}}{5}.\)

C. \(3a.\)

D. \(\dfrac{a}{3}.\)

Câu 32: Cho \((P):y = {x^2}\) và \(A\left( { - 2;\,\,\dfrac{1}{2}} \right).\) Gọi \(M\) là một điểm bất kì thuộc \((P).\) Khoảng cách \(MA\) bé nhất là

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{5}{4}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 33: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh \(40\)cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. \(\dfrac{{800}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

B. \(\dfrac{{400}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

C. \({\rm{250c}}{{\rm{m}}^2}.\)

D. \(800{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Câu 34: Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn \(4,5\,cm\) vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng \(5,4\,cm\)và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng \(4,5\,cm.\) Bán kính của viên billiards đó bằng

A. \(4,2\,cm.\)

B. \(3,6\,cm.\)

C. \(2,6\,cm.\)

D. \(2,7\,cm.\)

Câu 35: Biết rằng \(a\) là số thực dương để bất phương trình \({a^x} \ge 9x + 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a \in \left[ {{{10}^4};\,\, + \infty } \right).\)

B. \(a \in \left( {{{10}^3};\,\,{{10}^4}} \right].\)

C. \(a \in \left( {0;\,\,{{10}^2}} \right].\)

D. \(a \in \left( {{{10}^2};\,\,{{10}^3}} \right].\)

Câu 36: Gọi \(a\) là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a \in \left( {6;7} \right].\)

B. \(a \in \left( {2;3} \right].\)

C. \(a \in \left( { - 6; - 5} \right].\)

D. \(a \in (8; + \infty ).\)

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông, \(AB = BC = a.\) Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng \((ACC')\) và \((AB'C')\) bằng \({60^0}\) (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp \(B'.ACC'A'\) bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)

Câu 38: Giả sử \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai trong số các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {iz + \sqrt 2 - i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2.\) Giá trị lớn nhất của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng

A. \(3.\)

B. \(2\sqrt 3 .\)

C. \(3\sqrt 2 .\)

D. \(4.\)

Câu 39: Cho đồ thị \((C):y = {x^3} - 3{x^2}.\) Có bao nhiêu số nguyên \(b \in ( - 10;\,\,10)\) để có đúng một tiếp tuyến của \((C)\) đi qua điểm \(B(0;\,\,b)\)?

A. \(17.\)

B. \(9.\)

C. \(2.\)

D. \(16.\)

Câu 40: Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \({\left( {f'(x)} \right)^2} + f(x).f''(x) = 15{x^4} + 12x,\,\,\forall x \in R\) và \(f(0) = f'(0) = 1.\) Giá trị của \({f^2}(1)\) bằng

A. \(4\)

B. \(\dfrac{9}{2}.\)

C. \(10.\)

D. \(\dfrac{5}{2}.\)

Câu 41: Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((\alpha ):x - z - 3 = 0\) và điểm \(M(1;\,\,1;\,\,1).\) Gọi \(A\) là điểm thuộc tia \(Oz,\) \(B\) là hình chiếu của \(A\) lên \((\alpha ).\) Biết rằng tam giác \(MAB\) cân tại \(M.\) Diện tích của tam giác \(MAB\) bằng

A. \(\dfrac{{3\sqrt {123} }}{2}.\)

B. \(6\sqrt 3 .\)

C. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(3\sqrt 3 .\)

Câu 42: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số \(y = f'(x)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right) + x\) nghịch biến trên khoảng

A. \((2;4).\)

B. \(( - 4; - 2).\)

C. \(( - 2;0).\)

D. \((0;2).\)

Câu 43: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và \(f(0) + f(1) = 0.\) Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}(x)dx = \dfrac{1}{2},\,\,\int\limits_0^1 {f'(x)\cos \pi xdx = \dfrac{\pi }{2}} } .\) Tính \(\int\limits_0^1 {f(x)dx.} \)

A. \(\dfrac{{3\pi }}{2}.\)

B. \(\dfrac{2}{\pi }.\)

C. \(\pi .\)

D. \(\dfrac{1}{\pi }.\)

Câu 44: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((ABCD).\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\) và \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SC,\,\,SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng \((GMN)\) và \((ABCD).\)

A. \(\dfrac{{2\sqrt {39} }}{{39}}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {13} }}{{13}}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}.\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt {39} }}{{13}}.\)

Câu 45: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = {(x - 1)^2}({x^2} - 2x),\,\)với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f({x^2} - 8x + m)\) có \(5\) điểm cực trị?

A. \(16.\)

B. \(17.\)

C. \(15.\)

D. \(18.\)

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(a\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + (a + 10){x^2} - x + 1\) cắt trục hoành tại đúng một điểm?

A. \(9.\)

B. \(8.\)

C. \(11.\)

D. \(10.\)

Câu 47: Giả sử \(a,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(\log (x + y) = z\) và \(\log ({x^2} + {y^2}) = z + 1.\) Giá trị của \(a + b\) bằng

A. \( - \dfrac{{31}}{2}.\)

B. \( - \dfrac{{25}}{2}.\)

C. \(\dfrac{{31}}{2}.\)

D. \(\dfrac{{29}}{2}.\)

Câu 48: Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A(10;\,\,6;\,\, - 2),\) \(B(5;\,\,10;\,\, - 9)\) và mặt phẳng \((\alpha ):2x + 2y + z - 12 = 0.\) Điểm \(M\) di động trên mặt phẳng \((\alpha )\) sao cho \(MA,\,\,MB\) luôn tạo với \((\alpha )\) các góc bằng nhau. Biết rằng \(M\) luôn thuộc một đường tròn \((\omega )\) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn \((\omega )\) bằng

A. \(\dfrac{9}{2}.\)

B. \(2.\)

C. \(10.\)

D. \( - 4.\)

Câu 49: Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((\alpha ):2x + y - 2z - 2 = 0,\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) và điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};\,\,1;\,\,1} \right).\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((\alpha ),\) song song với \(d\) đồng thời cách \(d\) một khoảng bằng \(3.\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt phẳng \((Oxy)\) tại điểm \(B.\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng

A. \(\dfrac{7}{3}.\)

B. \(\dfrac{7}{2}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{2}.\)

D. \(\dfrac{3}{2}.\)

Câu 50: Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(OMNP\) với \(M(0;\,\,10),N(100;\,\,10)\) và \(P(100;0).\) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các điểm \(A(x;\,\,y),\,\,(x,\,\,y \in Z)\) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của \(OMNP.\) Lấy ngẫu nhiên một điểm \(A(x;\,\,y) \in S.\) Xác suất để \(x + y \le 90\) bằng

A. \(\dfrac{{845}}{{1111}}.\)

B. \(\dfrac{{473}}{{500}}.\)

C. \(\dfrac{{169}}{{200}}.\)

D. \(\dfrac{{86}}{{101}}.\)

Xem lời giải

Đề số 51 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm đường tròn thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là

A. \(a\sqrt 5 \)

B. \(a\)

C. \(2a\)

D. \(3a\)

Câu 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(f\left( {1,5} \right) < 0;\,\,f\left( {2;5} \right) < 0\)

B. \(f\left( {1,5} \right) > 0 > f\left( {2,5} \right)\)

C. \(f\left( {1,5} \right) > 0;\,\,f\left( {2,5} \right) > 0\)

D. \(f\left( {1,5} \right) < 0 < f\left( {2,5} \right)\)

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,5}}x > {\log _{0,5}}2\) là:

A. \(\left( {1;2} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {0;2} \right)\)

Câu 5. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất \(5\% \) một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu?

A. 8 năm

B. 10 năm

C. 9 năm

D. 11 năm

Câu 6. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\). Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 2 B. 1

C. 3 D. 0

Câu 7. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sin x}}{x}\) là:

A. 0 B. 1

C. 3 D. 2

Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng 6cm và diện tích đáy bằng \(4\,c{m^2}\). Thể tích của khối trụ bằng:

A. \(8\,\left( {c{m^3}} \right)\)

B. \(12\,\left( {c{m^3}} \right)\)

C. \(24\,\left( {c{m^3}} \right)\)

D. \(72\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Câu 9. Cho số dương a và hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = a\,\,\forall x \in R\). Giá trị của biểu thức \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(2{a^2}\)

B. \({a^2}\)

C. \(a\)

D. \(2a\)

Câu 10. Cho phương trình \({4^{\left| x \right|}} - \left( {m + 1} \right){2^{\left| x \right|}} + m = 0\). Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

A. \(m \ge 1\)

B. \(m > 1\)

C. \(m > 0\) và \(m \ne 1\)

D. \(m > 0\)

Câu 11. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( 6 \right) = 2\). Giá trị biểu thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 6 \right)}}{{x - 6}}\) bằng:

A. 2

B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(12\)

Câu 12. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Vector nào trong các vector sau đây không là vector chỉ phương của đường thẳng d?

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 2;2} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 3;3; - 3} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {4; - 4;4} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1;1} \right)\)

Câu 13. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

B. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận.

D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

Câu 14. Cho hai dãy ghế được xếp như sau :

Dãy 1	Ghế số 1	Ghế số 2	Ghế số 3	Ghế số 4
Dãy 2	Ghế số 1	Ghế số 2	Ghế số 3	Ghế số 4

Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng

A. \(4!4!{2^4}\)

B. \(4!4!\)

C. \(4!.2\)

D. \(4!4!.2\)

Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = {x^3}\) ?

A. \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 1\)

B. \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} + 1\)

C. \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4}\)

D. \(3{x^2}\)

Câu 16. Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là :

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

C. \(a\)

D. \(a\sqrt 2 \)

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,3x + 4y = 0\). Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\) có phương trình tham số là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t\\z = 3\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = t\end{array} \right.\)

Câu 18. Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng (ABCD) là \({60^0}\). Diện tích tứ giác MNPQ là :

A. \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}{a^2}\)

B. \(\dfrac{1}{2}{a^2}\)

C. \(2{a^2}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)

Câu 19. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số \(y = f'\left( {x - 2} \right)\) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là :

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;2} \right)\). Các số \(a,b\) khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,ay + bz = 0\) bằng \(2\sqrt 2 \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(a = - b\)

B. \(a = 2b\)

C. \(b = 2a\)

D. \(a = b\)

Câu 21. Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức \(A = {\log _2}\dfrac{1}{{{2^a}}} + {\log _2}\dfrac{1}{{{2^b}}}\) bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

A. \(a + b\)

B. \(ab\)

C. \( - ab\)

D. \( - a - b\)

Câu 22. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right);\,\,\left( {0;5} \right)\) và có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm duy nhất trên \(\left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0;5} \right)\) khi và chỉ khi m thuộc tập hợp

A. \(\left( {4 + 2\sqrt 5 ;10} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left\{ {4 + 2\sqrt 5 } \right\} \cup \left[ {10; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {4 + 2\sqrt 5 ; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {10; + \infty } \right)\)

Câu 23. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm 89 số hạng thỏa mãn \({u_n} = {n^0}\,\,\forall n \in N,\,1 \le n \le 89.\) Gọi P là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thức \(\log P\) là

A. 89 B. 1

C. 0 D. 10

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y + mz - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + ny + 2z + 8 = 0\) song song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :

A. 4 và \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(2\) và \(\dfrac{1}{2}\)

C. 2 và \(\dfrac{1}{4}\)

D. 4 và \(\dfrac{1}{4}\)

Câu 25. Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \(z = - 3 + 2i\)

B. \(z = 3 + 2i\)

C. \(z = - 3 - 2i\)

D. \(z = 3 - 2i\)

Câu 26: Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

A. \(\dfrac{{C_5^3.C_6^1.5!}}{{{6^5}}}.\)

B. \(\dfrac{{C_5^3.C_6^1.C_5^1}}{{{6^5}}}.\)

C. \(\dfrac{{C_5^3.C_6^1.5!}}{{{5^6}}}.\)

D. \(\dfrac{{C_5^3.C_6^1.C_5^1}}{{{5^6}}}.\)

Câu 27: Cho hai điểm \(A,\,\,B\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right],\) các điểm \(C,\,\,D\) thuộc trục \(Ox\) thỏa mãn \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(CD = \dfrac{{2\pi }}{3}.\) Độ dài của cạnh \(BC\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(1.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(O\) và cắt các tia \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) lần lượt tại các điểm\(A,\,\,B,\,\,C\) khác \(O\) thỏa mãn tam giác \(ABC\) có trọng tâm là điểm \(G\left( {2;4;8} \right).\) Tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) là

A. \(\left( {3;6;12} \right).\)

B. \(\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{8}{3}} \right).\)

C. \(\left( {1;2;3} \right).\)

D. \(\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{8}{3};\dfrac{{16}}{3}} \right).\)

Câu 29: Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng

A. \({60^0}.\) B. \({90^0}.\)

C. \({45^0}.\) D. \({30^0}.\)

Câu 30: Nghiệm của phương trình \({2^{\dfrac{1}{x}}} = 3\) là

A. \( - \,{\log _3}2.\)

B. \( - \,{\log _2}3.\)

C. \({\log _2}3.\)

D. \({\log _3}2.\)

Câu 31: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}.\) Giá trị của biểu thức \(F'\left( 4 \right)\) là

A. 2. B. 4.

C. 8. D. 16.

Câu 32: Cho số phức \(z = 1 + i.\) Số phức nghịch đảo của \(z\) là

A. \(\dfrac{{1 - i}}{{\sqrt 2 }}.\)

B. \(1 - i.\)

C. \(\dfrac{{1 - i}}{2}.\)

D. \(\dfrac{{ - \,1 + i}}{2}.\)

Câu 33: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có 3 cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1.\)

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là \( - \,1.\)

D. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1.\)

Câu 34: Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính \(2\,\,cm.\) Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn là

A. \(4\,\,c{m^2}.\)

B. \(4\pi \,\,c{m^2}.\)

C. \(16\pi \,\,c{m^2}.\)

D. \(16\,\,c{m^2}.\)

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {0;1; - \,1} \right)\) và \(B\left( {1;0;1} \right).\) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình tổng quát là

A. \(x - y + 2z + 1 = 0.\)

B. \(x - y + 2z = 0.\)

C. \(x - y + 2z - 1 = 0.\)

D. \(x + y + 2z = 0.\)

Câu 36: Giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{\cot x - 2}}{{\cot x - m}}\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là

A. \(m > 2.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m < 2\end{array} \right..\)

C. \(1 \le m < 2.\)

D. \(m \le 0.\)

Câu 37: Cho \(i\) là đơn vị ảo. Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên dương \(n\) có 2 chữ số thỏa mãn \({i^n}\) là số nguyên dương. Số phần tử của \(S\) là

A. 22. B. 23.

C. 45 D. 46.

Câu 38: Cho \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^{40}} = \sum\limits_{k\, = \,\,0}^{40} {{a_k}{x^k}} ,\) với \({a_k} \in \mathbb{R}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. \({a_{25}} = {2^{25}}C_{40}^{25}.\)

B. \({a_{25}} = \dfrac{1}{{{2^{25}}}}C_{40}^{25}.\)

C. \({a_{25}} = \dfrac{1}{{{2^{15}}}}C_{40}^{25}.\)

D. \({a_{25}} = C_{40}^{25}.\)

Câu 39: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục \(Ox.\) Quay hình phẳng \(D\) quanh trục \(Ox\) ta được khối tròn xoay có thể tích \(V\) được xác định theo công thức

A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^{\,2}}\,{\rm{d}}x} .\)

B. \(V = \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^{\,2}}\,{\rm{d}}x} .\)

C. \(V = \dfrac{1}{3}\int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^{\,2}}\,{\rm{d}}x} .\)

D. \(V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^{\,2}}\,{\rm{d}}x} .\)

Câu 40: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right).\) Tang của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là

A. \(\dfrac{1}{3}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\sqrt 2 .\)

D. \(3.\)

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1; - \,2;3} \right).\) Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu chứa \(A,\) có tâm \(I\) thuộc tia \(Ox\) và bán kính 7. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 49.\)

B. \({\left( {x + 7} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 49.\)

C. \({\left( {x - 7} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 49.\)

D. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 49.\)

Câu 42: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là \(S = \dfrac{1}{2}g{t^2},\) trong đó \(t\) tính bằng giây, \(S\) tính bằng mét và \(g = 9,8\) \(m\)/\({s^2}\). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 4\,\,s\) là

A. \(v = 78,4\) m/s.

B. \(v = 39,2\) m/s.

C. \(v = 9,8\) m/s.

D. \(v = 19,6\) m/s.

Câu 43: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4.\) Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \,\infty ;3} \right).\)

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \,\infty } \right).\)

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right).\)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right).\)

Câu 44: Cho số phức \(z = - \,\,3 + 4i.\) Môđun của \(z\) là

A. 4. B. 7.

C. 3. D. 5.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( { - \,2;3;4} \right).\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến trục \(Ox\) là

A. 4. B. 3.

C. 5. D. 2.

Câu 46: Cho số dương \(a\) thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol \(y = a{x^2} - 2\) và \(y = 4 - 2a{x^2}\) có diện tích bằng 16. Giá trị của \(a\) bằng

A. \(1.\) B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{1}{4}.\) D. \(2.\)

Câu 47: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng

A. \(\dfrac{5}{{36}}.\) B. \(\dfrac{5}{{18}}.\)

C. \(\dfrac{5}{{72}}.\) D. \(\dfrac{5}{6}.\)

Câu 48: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là

A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} - \int\limits_b^c {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

C. \( - \,\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} - \int\limits_c^b {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

Câu 49: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - \,{x^2} - 1.\) Với các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a < b.\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) bằng

A. \(f\left( b \right).\)

B. \(f\left( {\sqrt {ab} } \right).\)

C. \(f\left( a \right).\)

D. \(f\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right).\)

Câu 50: Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây ?

A. \(y = {\log _{0,4}}x.\)

B. \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}.\)

C. \(y = {\left( {0,8} \right)^x}.\)

D. \(y = {\log _2}x.\)

Xem lời giải

Đề số 52 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} - 2x\) và đường thẳng \(y = x.\)

A. \(\dfrac{9}{2}.\)

B. \(\dfrac{{11}}{6}.\)

C. \(\dfrac{{27}}{6}.\)

D. \(\dfrac{{17}}{6}.\)

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

A. \(y = {x^3} - x - 1.\)

B. \(y = \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}}.\)

C. \(y = \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}}.\)

D. \(y = \sqrt {2{x^2} + 3} .\)

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(b\,\,\left( {a \ne b} \right).\) Phát biểu nào dưới đây SAI ?

A. Đoạn thẳng \(MN\) là đường vuông góc chung của \(AB\) và \(SC\) (\(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SC\)).

B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.

C. Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)

D. \(SA\) vuông góc với \(BC.\)

Câu 4: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(A'C'\) và \(BD\) bằng

A. \({60^0}.\)

B. \({30^0}.\)

C. \({45^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Câu 5: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x = \dfrac{{17}}{4}.\)

A. \(\dfrac{{17}}{4}.\)

B. \(\dfrac{1}{4}.\)

C. \(\dfrac{3}{2}.\)

D. \(\dfrac{1}{2}.\)

Câu 6: Cho \(a,\,\,b\) là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?

A. \(\ln {a^b} = b\ln a.\)

B. \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b.\)

C. \(\ln \left( {a + b} \right) = \ln a + \ln b.\)

D. \(\ln \dfrac{a}{b} = \dfrac{{\ln a}}{{\ln b}}.\)

Câu 7: Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{e^{x\, + \,1}}\,{\rm{d}}x} \) bằng

A. \({e^2} - 1.\)

B. \({e^2} - e.\)

C. \({e^2} + e.\)

D. \(e - {e^2}.\)

Câu 8: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên trục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào ?

A. \(\left( { - \,\infty ;0} \right).\)

B. \(\left( { - \,\infty ; - \,1} \right).\)

C. \(\left( {1; + \,\infty } \right).\)

D. \(\left( { - \,1;1} \right).\)

Câu 9: \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, - \,\infty } \dfrac{{3x - 1}}{{x + 5}}\) bằng

A. \(3.\)

B. \( - \,3.\)

C. \( - \dfrac{1}{5}.\)

D. \(5.\)

Câu 10: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.

A. \(\dfrac{2}{3}.\)

B. \(\dfrac{{17}}{{48}}.\)

C. \(\dfrac{{17}}{{24}}.\)

D. \(\dfrac{4}{9}.\)

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{1}\) và điểm \(M\left( {2; - \,1;0} \right).\) Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(d\) và tiếp xúc với \(mp\,\,\left( {Oxy} \right)\) tại điểm \(M.\) Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn ?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. Vô số.

Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. \(y = {x^3} - 3x.\)

B. \(y = - \,{x^3} + 3x.\)

C. \(y = {x^4} - 2{x^2}.\)

D. \(y = {x^3} - {x^2}.\)

Câu 13: Cho số phức \(z = a + bi\) (\(a,\,\,b\) là các số thực) thỏa mãn \(z.\left| z \right| + 2z + i = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(T = a + {b^2}.\)

A. \(T = 4\sqrt 3 - 2.\)

B. \(T = 3 + 2\sqrt 2 .\)

C. \(T = 3 - 2\sqrt 2 .\)

D. \(T = 4 + 2\sqrt 3 .\)

Câu 14: Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

A. \(10!.\)

B. \({10^2}.\)

C. \({2^{10}}.\)

D. \({10^{10}}.\)

Câu 15: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Biết \(SA = 2a\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3a,\,\,AC = 4a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a.\)

A. \(12{a^3}.\)

B. \(6{a^3}.\)

C. \(8{a^3}.\)

D. \(4{a^3}.\)

Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 5x + 2\) là

A. \(5\cos 5x + C.\)

B. \( - \dfrac{1}{5}\cos 5x + 2x + C.\)

C. \(\dfrac{1}{5}\cos 5x + 2x + C.\)

D. \(\cos 5x + 2x + C.\)

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{2x\, - \,1}} \ge \dfrac{1}{3}\) là

A. \(\left( { - \,\infty ;0} \right].\)

B. \(\left( {0;1} \right].\)

C. \(\left[ {1; + \,\infty } \right).\)

D. \(\left( { - \,\infty ;1} \right].\)

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - \,4;4} \right]\) là

A. \( - \,4.\)

B. \(4.\)

C. \(1.\)

D. \( - \,1.\)

Câu 19: Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 6z + 13 = 0\) trong đó \({z_1}\) là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức \(\omega = {z_1} + 2{z_2}.\)

A. \(\omega = 9 + 2i.\)

B. \(\omega = - \,9 + 2i.\)

C. \(\omega = - \,9 - 2i.\)

D. \(\omega = 9 - 2i.\)

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):y - 2z + 1 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ?

A. \(\vec n = \left( {1; - \,2;1} \right).\)

B. \(\vec n = \left( {1; - \,2;0} \right).\)

C. \(\vec n = \left( {0;1; - \,2} \right).\)

D. \(\vec n = \left( {0;2;4} \right).\)

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - \,2}} = \dfrac{{z - 1}}{2}.\) Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc \(d\) ?

A. \(E\left( {2; - \,2;3} \right).\)

B. \(N\left( {1;0;1} \right).\)

C. \(F\left( {3; - \,4;5} \right).\)

D. \(M\left( {0;2;1} \right).\)

Câu 22: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right].\) Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b.\) Diện tích \(\left( H \right)\) được tính theo công thức

A. \({S_H} = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} - \int\limits_a^b {\left| {g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)

B. \({S_H} = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)

C. \({S_H} = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} } \right|.\)

D. \({S_H} = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} .\)

Câu 23: Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {3{x^3} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}.\)

A. \( - \,810.\)

B. \(826.\)

C. \(810.\)

D. \(421.\)

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0.\) Biết \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r.\) Tính \(r.\)

A. \(r = 3.\)

B. \(r = 2\sqrt 2 .\)

C. \(r = \sqrt 3 .\)

D. \(r = 2.\)

Câu 25 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A. \(1.\)

B. \(3.\)

C. \(3.\)

D. \( - \,1.\)

Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(R.\) Công thức tính thể tích của khối trụ là

A. \(\pi R{h^2}.\)

B. \(\pi {R^2}h.\)

C. \(\dfrac{1}{3}\pi R{h^2}.\)

D. \(\dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Câu 27: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) + 3 = 0\) là

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {1;0;4} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình là \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - \,1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}.\) Tìm hình chiếu vuông góc \(H\) của \(M\) lên đường thẳng \(d.\)

A. \(H\left( {1;0;1} \right).\)

B. \(H\left( { - \,2;3;0} \right).\)

C. \(H\left( {0;1; - \,1} \right).\)

D. \(H\left( {2; - \,1;3} \right).\)

Câu 29: Biết \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{\sqrt {3x + 1} + \sqrt {2x + 1} }}\,{\rm{d}}x} = \dfrac{{a + b\sqrt 3 }}{9},\) với \(a,\,\,b\) là các số thực. Tính tổng \(T = a + b.\)

A. \(T = - \,10.\)

B. \(T = - \,4.\)

C. \(T = 15.\)

D. \(T = 8.\)

Câu 30: Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây ?

A. 283.145.000 đồng.

B. 283.155.000 đồng.

C. 283.142.000 đồng.

D. 283.151.000 đồng.

Câu 31: Cho số phức \(z = 3 + 2i.\) Tính \(\left| z \right|.\)

A. \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)

B. \(\left| z \right| = \sqrt {13} .\)

C. \(\left| z \right| = 5.\)

D. \(\left| z \right| = 13.\)

Câu 32: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC.\)

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}.\)

C. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}.\)

Câu 33: Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính \(R = 5\,\,cm.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi bằng \(8\pi \,\,cm.\) Bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) thay đổi sao cho \(A,\,\,B,\,\,C\) thuộc đường tròn \(\left( C \right),\) điểm \(D\) thuộc \(\left( S \right)\) (không thuộc đường tròn \(\left( C \right)\)) và tam giác \(ABC\) là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện \(ABCD.\)

A. \(32\sqrt 3 \,\,c{m^3}.\)

B. \(60\sqrt 3 \,\,c{m^3}.\)

C. \(20\sqrt 3 \,\,c{m^3}.\)

D. \(96\sqrt 3 \,\,c{m^3}.\)

Câu 34: Gọi \(S = \left( {a;b} \right)\) là tập tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình

\({\log _2}\left( {mx - 6{x^3}} \right) + {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( { - \,14{x^2} + 29x - 2} \right) = 0\)

có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu \(H = b - a\) bằng

A. \(\dfrac{5}{2}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{2}{3}.\)

D. \(\dfrac{5}{3}.\)

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({2^{{{\sin }^2}x}} + {3^{{{\cos }^2}x}} = m{.3^{{{\sin }^2}x}}\) có nghiệm ?

A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 36: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_n} = {u_{n\, - \,1}} + 6,\,\,\forall n \ge 2\) và \({\log _2}{u_5} + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {{u_9} + 8} = 11.\)

Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + \,\,...\,\, + {u_n}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất thỏa mãn \({S_n} \ge 20172018.\)

A. 2587.

B. 2590.

C. 2593.

D. 2584.

Câu 37: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + 4m{x^3} + 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 1.\) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập \(S.\)

A. 1.

B. 2.

C. 6.

D. 0.

Câu 38: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\,\,BD = a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\)

A. \({60^0}.\)

B. \({120^0}.\)

C. \({45^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) và một điểm \(M\left( {2;3;1} \right).\) Từ \(M\) kẻ được vô số các tiếp tuyến tới \(\left( S \right),\) biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn \(\left( C \right).\) Tính bán kính \(r\) của đường tròn \(\left( C \right).\)

A. \(r = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(r = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(r = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}.\)

D. \(r = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{{ - \,1}}.\) Gọi \(\Delta \) là một đường thẳng chứa trong \(\left( P \right)\) cắt và vuông góc với \(d.\) Vectơ \(\vec u = \left( {a;1;b} \right)\) lf một vectơ chỉ phương của \(\Delta .\) Tính tổng \(S = a + b.\)

A. \(S = 1.\)

B. \(S = 0.\)

C. \(S = 2.\)

D. \(S = 4.\)

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(m\) để hàm số \(y = x + 5 + \dfrac{{1 - m}}{{x - 2}}\) đồng biến trên \(\left[ {5; + \,\infty } \right)\) ?

A. 10.

B. 8.

C. 9.

D. 11.

Câu 42: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {m; - \,4} \right).\) Hỏi có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - \,10;10} \right]\) sao cho qua \(M\) có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến \(\left( C \right).\)

A. 20.

B. 15.

C. 17.

D. 12.

Câu 43: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {1 + x} \right| - \left| {1 - x} \right|\) trên tập \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3;\;\;F\left( { - 1} \right) = 2;\;\;F\left( { - 2} \right) = 4.\) Tính tổng \(T = F\left( 0 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( { - \,3} \right).\)

A. 8.

B. 12.

C. 14.

D. 10.

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{e^{2x}} - 4{e^x} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;\ln 4} \right]\) bằng 6 ?

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 45: Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Hỏi hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right) + 2018\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 46: Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.

A. \(\dfrac{1}{{210}}.\)

B. \(\dfrac{1}{{600}}.\)

C. \(\dfrac{1}{{300}}.\)

D. \(\dfrac{1}{{450}}.\)

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) và hai điểm \(M\left( {4; - \,4;2} \right),\,\,N\left( {6;0;6} \right).\) Gọi \(E\) là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho \(EM + EN\) đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(E.\)

A. \(x - 2y + 2z + 8 = 0.\)

B. \(2x + y - 2z - 9 = 0.\)

C. \(2x + 2y + z + 1 = 0.\)

D. \(2x - 2y + z + 9 = 0.\)

Câu 48: Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AA',\,\,BB',\,\,CC'\) sao cho \(AM = 2MA',\,\,NB' = 2NB,\,\,PC = PC'.\) Gọi \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện \(ABCMNP\) và \(A'B'C'MNP.\) Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2.\)

B. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1.\)

D. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{2}{3}.\)

Câu 49: Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 3i + 5} \right| = 2\) và \(\left| {i{z_2} - 1 + 2i} \right| = 4.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {2i{z_1} + 3{z_2}} \right|.\)

A. \(\sqrt {313} + 16.\)

B. \(\sqrt {313} .\)

C. \(\sqrt {313} + 8.\)

D. \(\sqrt {313} + 2\sqrt 5 .\)

Câu 50: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f'\left( x \right) \in \left[ { - \,1;1} \right]\) với \(\forall x \in \left( {0;2} \right).\) Biết \(f\left( 0 \right) = f\left( 2 \right) = 1.\) Đặt \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} ,\) phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?

A. \(I \in \left( { - \,\infty ;0} \right].\)

B. \(I \in \left( {0;1} \right].\)

C. \(I \in \left[ {1; + \,\infty } \right).\)

D. \(I \in \left( {0;1} \right).\)

Xem lời giải

Đề số 53 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là:

A. \(\left( {1; - 4} \right)\).

B. \(x = 0\).

C. \(\left( {0; - 3} \right)\).

D. \(\left( { - 1; - 4} \right)\).

Câu 2: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A'B',\,\,A'D',\,\,C'D'\). Góc giữa đường thẳng \(CP\) và mặt phẳng \((DMN)\) bằng

A. \({30^0}\). B. \({60^0}\).

C. \({45^0}\). D. \({0^0}\).

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} - 3m + 1\) đồng biến trên khoảng \((1;2)\)?

A. 4. B. 1.

C. 2. D. 3.

Câu 4: Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

C. \(\left( { - 1;0} \right)\).

D. \(\left( { - 2;1} \right)\).

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M(2;0; - 1)\) và vuông góc với d có phương trình là:

A. \((P):x - y + 2z = 0\).

B. \((P):x - 2y - 2 = 0\).

C. \((P):x + y + 2z = 0\).

D. \((P):x - y - 2z = 0\).

Câu 6: Cho \(x,y\) là hai số thực thỏa mãn \(\dfrac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_2}(xy) + 1}} = \dfrac{{{{\log }_2}y}}{{{{\log }_2}(xy) - 1}} = {\log _2}x + {\log _2}y\). Khi đó giá trị của \(x + y\) bằng

A. \(x + y = 2\).

B. \(x + y = 2\) hoặc \(x + y = \sqrt[4]{8} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\).

C. \(x + y = 2 + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\).

D. \(x + y = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(x + y = 2\).

Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x.\ln x\) tại điểm có hoành độ bằng e là:

A. \(y = 2x + 3e\).

B. \(y = x + e\).

C. \(y = ex - 2e\).

D. \(y = 2x - e\).

Câu 8: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\).

B. \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 2}}\).

C. \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 1}}\).

D. \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2\).

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?

A. 5. B. 3.

C. 1. D. 2.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M(1; - 2;3)\). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là:

A. \((1; - 2;0)\).

B. \((0; - 2;3)\).

C. \((1; - 2;3)\).

D. \((1;0;3)\).

Câu 11: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/tháng để mua ô tô. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

A. 70 tháng.

B. 80 tháng.

C. 85 tháng.

D. 77 tháng.

Câu 12: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - 1}}{{2x + 5}}\) bằng

A. \( - \dfrac{1}{2}\).

B. 0.

C. \( - \infty \).

D. \( + \infty \).

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x - z + 1 = 0\). Tọa độ một vectơ pháp tuyến của (P) là

A. \(\overrightarrow n = (2; - 1;1)\).

B. \(\overrightarrow n = (2;0; - 1)\).

C. \(\overrightarrow n = (2; - 1;0)\).

D. \(\overrightarrow n = (2;0;1)\).

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là

A. 1. B. -1.

C. 3. D. -4.

Câu 15: Cho số phức \(z = - 1 + 2i\). Số phức \(\overline z \)được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?

A. \(P(1;2)\).

B. \(M( - 1;2)\).

C. \(N(1; - 2)\).

D. \(Q( - 1; - 2)\).

Câu 16: Cho hàm số \(y = f(x)\)xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình \(2{\left( {f(x)} \right)^2} - 3f(x) + 1 = 0\) là

A. 2. B. 3.

C. 6. D. 0.

Câu 17: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. \(V = Bh\).

B. \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).

C. \(V = \dfrac{1}{6}Bh\).

D. \(V = \dfrac{1}{2}Bh\).

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \dfrac{{ - {x^2} - 4}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{3}{2};4} \right]\)là:

A. \( - \dfrac{{25}}{6}\).

B. \( - 2\).

C. \( - 5\).

D. \( - 4\).

Câu 19: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng

A. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 5 a}}{3}\).

C. \(\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\).

Câu 20: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 2 + \dfrac{3}{{1 - x}}\) là

A. \(y = 3\).

B. \(y = - 1\).

C. \(x = 1\).

D. \(y = 2\).

Câu 21: Cho \(P = {\log _{{a^4}}}{b^2},\,\,\,0 < a \ne 1,\,\,b < 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(P = - \dfrac{1}{2}{\log _a}( - b)\).

B. \(P = 2{\log _a}( - b)\).

C. \(P = - 2{\log _a}( - b)\).

D. \(P = \dfrac{1}{2}{\log _a}( - b)\).

Câu 22: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

A. \(\dfrac{6}{{203}}\).

B. \(\dfrac{{57}}{{203}}\).

C. \(\dfrac{{197}}{{203}}\).

D. \(\dfrac{6}{{203}}\).

Câu 23: Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)dx} = 3\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {2f(x) - 1} \right]dx} \).

A. -9. B. 3.

C. -3. D. 5.

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

A. \({30^0}\). B. \({60^0}\).

C. \({45^0}\). D. \({90^0}\).

Câu 25: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0?

A. \({9^2}\).

B. \(A_9^2\).

C. \(90\).

D. \(C_9^2\).

Câu 26: Tích phân \(\int\limits_1^2 {{{(x + 3)}^2}dx} \) bằng

A. \(\dfrac{{61}}{9}\).

B. 4.

C. 61.

D. \(\dfrac{{61}}{3}\).

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2\cos 2x\) là

A. \( - \sin 2x + C\).

B. \( - 2\sin 2x + C\).

C. \(\sin 2x + C\).

D. \(2\sin 2x + C\).

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với \(\Delta \) là

A. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 4t\\z = - 2t\end{array} \right.\) .

B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + t\\z = t\end{array} \right.\).

C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 4t\\z = 2t\end{array} \right.\).

D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + t\\z = - t\end{array} \right.\).

Câu 29: Bảng biến thiên trong hình bên là của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\).

B. \(y = - {x^3} + 3x + 2\).

C. \(y = {x^3} - 3x + 4\).

D. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x - 1}}\).

Câu 30: Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^3 = 13n\), hệ số của số hạng chứa \({x^5}\)trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\) bằng

A. 120. B. 45.

C. 252. D. 210.

Câu 31: Cho \(\int\limits_{\dfrac{1}{3}}^1 {\dfrac{x}{{3x + \sqrt {9{x^2} - 1} }}dx = a + b\sqrt 2 ,\,\,\,(a,b \in Q)} \). Khi đó giá trị của a là

A. \(\dfrac{{26}}{{27}}\).

B. \( - \dfrac{{26}}{{27}}\).

C. \( - \dfrac{{27}}{{26}}\).

D. \(\dfrac{{27}}{{26}}\).

Câu 32: Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTLN của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng 5?

A. \(\left( { - 5; - 2} \right) \cup \left( {0;3} \right)\).

B. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - 6; - 3} \right) \cup \left( {0;2} \right)\).

D. \(\left( {4;3} \right)\).

Câu 33: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = e,\,\,y = {e^x}\) và \(y = (1 - e)x + 1\) (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) là

A. \(S = \dfrac{{e + 1}}{2}\).

B. \(S = e + \dfrac{1}{2}\).

C. \(S = e + \dfrac{3}{2}\).

D. \(S = \dfrac{{e - 1}}{2}\).

Câu 34: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đúng ba điểm cực trị là \( - 2; - 1;0\) và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số \(y = f({x^2} - 2x)\) có bao nhiêu cực trị?

A. 4. B. 6.

C. 3. D. 5.

Câu 35: Cho số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z\). Tính \(\left| z \right|\).

A. 3.

B. 5.

C. \(\dfrac{{25}}{4}\).

D. \(\dfrac{{13}}{4}\).

Câu 36: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1;1} \right\}\) và thỏa mãn: \(f'(x) = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\), \(f( - 3) + f(3) = 0\) và \(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2\). Tính giá trị của biểu thức \(P = f(0) + f(4)\).

A. \(P = 1 + \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{3}{5}\).

B. \(P = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{3}{5}\).

C. \(P = 1 + \ln \dfrac{3}{5}\).

D. \(P = \ln \dfrac{3}{5} + 2\).

Câu 37: Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a tạo với mặt đáy của hình chóp một góc \({30^0}\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp.

A. \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\).

B. \(4\pi {a^3}\).

C. \(4\pi {a^3}\sqrt 3 \).

D. \(\dfrac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 38: Cho hàm số \(y = x({x^2} - 3)\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C) thỏa mãn tiếp tuyến tại M của (C) cắt (C) và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau \(\sqrt {m + \sqrt {m + {e^x}} } = {e^x}\) có nghiệm thực?

A. 9. B. 10.

C. 8. D. 7.

Câu 40: Cho phương trình \({\log _{0,5}}\left( {m + 6x} \right) + {\log _2}\left( {3 - 2x - {x^2}} \right) = 0\) (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

A. 15. B. 18.

C. 23. D. 17.

Câu 41: Cho hàm số \(f(x) = ({a^2} + 1){\ln ^{2017}}(x + \sqrt {{x^2} + 1} ) + bx{\sin ^{2018}}x + 2\), với a, b là các số thực và \(f\left( {{7^{\log 5}}} \right) = 6\). Tính \(f\left( { - {5^{\log 7}}} \right)\).

A. \(f\left( { - {5^{\log 7}}} \right) = 4\).

B. \(f\left( { - {5^{\log 7}}} \right) = - 2\).

C. \(f\left( { - {5^{\log 7}}} \right) = 2\).

D. \(f\left( { - {5^{\log 7}}} \right) = 6\).

Câu 42: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f(1) = 0\) và\(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'(x)} \right]}^2}dx = \int\limits_0^1 {(x + 1){e^x}f(x)dx = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}} } \) . Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x)dx} \).

A. \(I = e - 2\).

B. \(I = 2 - e\).

C. \(I = \dfrac{{e - 1}}{2}\).

D. \(I = \dfrac{e}{2}\).

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có \(H(2;2;1),\,\,K\left( { - \dfrac{8}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{8}{3}} \right)\), \(O\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Đương thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. \(d:\dfrac{{x + \dfrac{4}{9}}}{1} = \dfrac{{y - \dfrac{{17}}{9}}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - \dfrac{{19}}{9}}}{2}\).

B. \(d:\dfrac{{x - \dfrac{8}{3}}}{1} = \dfrac{{y - \dfrac{2}{3}}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + \dfrac{2}{3}}}{2}\).

C. \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 6}}{2}\).

D. \(d:\dfrac{{x + 4}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\).

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(2;1;3)\) và mặt phẳng\((P):x + my + (2m + 1)z - (2 + m) = 0\), với m là tham số. Gọi điểm \(H(a;b;c)\) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Tính \(a + b\)khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất.

A. \(a + b = 2\).

B. \(a + b = - \dfrac{1}{2}\).

C. \(a + b = 0\).

D. \(a + b = \dfrac{3}{2}\).

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = 3\), tam giác ABC vuông cân tại B và \(AC = 2\sqrt 2 \). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên 2 cạnh SA, SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho SP = 1, SQ = 2. Tính thể tích V của khối tứ diện MNPQ.

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\).

B. \(V = \dfrac{{\sqrt {34} }}{{12}}\).

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 7 }}{{18}}\).

D. \(V = \dfrac{{\sqrt {34} }}{{144}}\).

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 16\) và điểm \(A(1;2;3)\). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng.

A. \(10\pi \).

B. \(36\pi \).

C. \(38\pi \).

D. \(33\pi \).

Câu 47: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) và \(\int\limits_0^{{x^2}} {f(t)dt} = x\sin (\pi x)\). Tính \(f(4)\).

A. \(f(4) = \dfrac{{\pi - 1}}{4}\).

B. \(f(4) = \dfrac{\pi }{2}\).

C. \(f(4) = \dfrac{1}{2}\).

D. \(f(4) = \dfrac{\pi }{4}\).

Câu 48: Cho hai học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy?

A. 145 152.

B. 108 864.

C. 217 728.

D. 80 640.

Câu 49: Cho hai số phức z, w thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 3 - 2i} \right| \le 1\\\left| {{\rm{w}} + 1 + 2i} \right| \le \left| {{\rm{w}} - 2 - i} \right|\end{array} \right.\). Tìm GTNN \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = \left| {z - {\rm{w}}} \right|\).

A. \({P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt 2 + 1}}{2}\).

B. \({P_{\min }} = \dfrac{{3\sqrt 2 - 2}}{2}\).

C. \({P_{\min }} = \dfrac{{5\sqrt 2 - 2}}{2}\).

D. \({P_{\min }} = \sqrt 2 + 1\).

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,BC = a\sqrt 3 ,\,\,SA = a\) và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính \(\sin \alpha \), với \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).

A. \(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\).

B. \(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{5}\).

C. \(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{8}\).

D. \(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Xem lời giải

Đề số 54 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\)\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8.\) Khi đó tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là

A. \(I\left( {3; - \,1; - \,2} \right),\,\,R = 4.\)

B. \(I\left( {3; - \,1; - \,2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 .\)

C. \(I\left( { - \,3;1;2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 .\)

D. \(I\left( { - \,3;1;2} \right),\,\,R = 4.\)

Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) - 6 = 0\) là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;2; - \,1} \right),\,\,B\left( {3;4; - \,2} \right),\,\,C\left( {0;1; - \,1} \right).\) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là

A. \(\vec n = \left( { - \,1; - \,1;1} \right).\)

B. \(\vec n = \left( {1;1; - \,1} \right).\)

C. \(\vec n = \left( { - \,1;1;0} \right).\)

D. \(\vec n = \left( { - \,1;1; - \,1} \right).\)

Câu 4: Ba số \(1,\,\, - \,2,\,\,a\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu ?

A. \(4.\)

B. \( - \,2.\)

C. \(2.\)

D. \( - \,4.\)

Câu 5: Tính tích phân \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{x + 1}}} .\)

A. \(\log \dfrac{3}{2}.\)

B. \(\dfrac{5}{2}.\)

C. \(\ln \dfrac{3}{2}.\)

D. \(\ln 6.\)

Câu 6: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là

A. \(A_{10}^3.\)

B. \(A_{10}^7.\)

C. \({P_3}.\)

D. \(C_{10}^3.\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - \,2.\)

B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 4.\)

C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 3.\)

D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2.\)

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x.\)

A. \(\int {\sin 2x\,{\rm{d}}x} = - \dfrac{{\cos 2x}}{2} + C.\)

B. \(\int {\sin 2x\,{\rm{d}}x} = - \,\cos 2x + C.\)

C. \(\int {\sin 2x\,{\rm{d}}x} = \dfrac{{\cos 2x}}{2} + C.\)

D. \(\int {\sin 2x\,{\rm{d}}x} = 2\cos 2x + C.\)

Câu 9: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1.\) Tính môđun của số phức \(z.\)

A. \(\left| z \right| = 34.\)

B. \(\left| z \right| = \dfrac{{5\sqrt {34} }}{3}.\)

C. \(\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {34} }}{3}.\)

D. \(\left| z \right| = \sqrt {34} .\)

Câu 10: Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực dương, khác \(1.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \({\log _a}\left( {\dfrac{b}{{{a^3}}}} \right) = {\log _a}b - 3.\)

B. \({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b.\)

C. \({a^{{{\log }_b}c}} = b.\)

D. \({\log _a}b = {\log _b}c.{\log _c}a.\)

Câu 11: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\)

với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. \(y' > 0,\,\,\forall x \ne 1.\)

B. \(y' > 0,\,\,\forall x \ne 2.\)

C. \(y' < 0,\,\,\forall x \ne 1.\)

D. \(y' < 0,\,\,\forall x \ne 2.\)

Câu 12: Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right].\) Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\,\left( {a < b} \right).\) Diện tích \(S\) của hình phẳng \(D\) được tính theo công thức

A. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} .\)

B. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} .\)

C. \(S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\,{\rm{d}}x} } \right|.\)

D. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|\,{\rm{d}}x} .\)

Câu 13: Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{{x^2}\, - \,2x}} \ge \dfrac{1}{{125}}.\)

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 14: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trong các khoảng \(\left( { - \,\infty ; - \,1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right).\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \,\infty } \right).\)

C. Hàm số đồng biến trong các khoảng \(\left( { - \,1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \,\infty } \right).\)

D. Hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( {0;1} \right).\)

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( {2;1; - \,3} \right).\) Điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là

A. \(A'\left( { - \,2;1;3} \right).\)

B. \(A'\left( {2; - \,1; - \,3} \right).\)

C. \(A'\left( {2;1; - \,3} \right).\)

D. \(A'\left( { - \,2;1; - \,3} \right).\)

Câu 16: Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 2 \) và độ dài đường sinh \(l = 3.\) Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón đã cho.

A. \({S_{xq}} = 2\pi .\)

B. \({S_{xq}} = 3\pi \sqrt 2 .\)

C. \({S_{xq}} = 6\pi .\)

D. \({S_{xq}} = 6\pi \sqrt 2 .\)

Câu 17: Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt ?

A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 10.

Câu 18: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = 2m\) có nhiều nhất 2 nghiệm.

A. \(m \in \left( { - \,\infty ; - \,\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left( {0; + \,\infty } \right).\)

B. \(m \in \left( {0; + \,\infty } \right) \cup \left\{ { - \,1} \right\}.\)

C. \(m \in \left( { - \,\infty ; - \,1} \right] \cup \left( {0; + \,\infty } \right).\)

D. \(m \in \left( {0; + \,\infty } \right) \cup \left\{ { - \,\dfrac{1}{2}} \right\}.\)

Câu 19: Trong mặt phẳng \(\left( P \right),\) cho hình bình hành \(ABCD.\) Vẽ các tia \(Bx,\,\,Cy,\,\,Dz\) song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\) đồng thời không nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Một mặt phẳng đi qua \(A,\) cắt \(Bx,\,\,Cy,\,\,Dz\) tương ứng tại \(B',\,\,C',\,\,D'.\) Biết \(BB' = 2,\,\,DD' = 4.\) Tính \(CC'.\)

A. 2.

B. 8.

C. 6.

D. 3.

Câu 20: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. \(\left( {A'BD} \right).\)

B. \(\left( {A'CD'} \right).\)

C. \(\left( {A'DC'} \right).\)

D. \(\left( {A'B'CD} \right).\)

Câu 21: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. \(\dfrac{5}{9}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{4}{9}.\)

D. \(\dfrac{2}{3}.\)

Câu 22: Trong khai triển \({\left( {1 + 3x} \right)^{20}}\) với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

A. \({3^{11}}C_{20}^{11}.\)

B. \({3^{12}}C_{20}^{12}.\)

C. \({3^{10}}C_{20}^{10}.\)

D. \({3^9}C_{20}^9.\)

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(\left( d \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)

A. \(x + y - z + 2 = 0.\)

B. \(2x - 3y - z + 7 = 0.\)

C. \(x + y + 2z - 4 = 0.\)

D. \(2x - 3y - z - 7 = 0.\)

Câu 24: Số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\) và \(\left( {z + 1} \right)\left( {\bar z - i} \right)\) là số thực. Giá trị của biểu thức \(S = a + 2b\) bằng bao nhiêu ?

A. \(S = - \,1.\)

B. \(S = 1.\)

C. \(S = 0.\)

D. \(S = - \,3.\)

Câu 25: Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a - b} \right)\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(T = a + b.\)

A. \(T = 7.\)

B. \(T = 10.\)

C. \(T = 6.\)

D. \(T = 8.\)

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - \,1;2} \right]\) đạt tại \(x = {x_0}.\) Giá trị \({x_0}\) bằng bao nhiêu ?

A. 2.

B. 1.

C. \( - \,2.\)

D. \( - \,1.\)

Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) đường cao \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

A. \({45^0}.\)

B. \({30^0}.\)

C. \({75^0}.\)

D. \({60^0}.\)

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y + z - 5 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + z - 4 = 0.\) Khi đó, giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình là

A. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - \,1 + 2t\\z = 6 + t\end{array} \right..\)

B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - 2t\\z = 6 - 5t\end{array} \right..\)

C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - \,1 + t\\z = 6 + t\end{array} \right..\)

D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - \,1 + 2t\\z = 6 - 5t\end{array} \right..\)

Câu 29: Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam. Cần chọn ra 2 học sinh của lớp đi lao động. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

A. \(\dfrac{{14}}{{95}}.\)

B. \(\dfrac{{48}}{{95}}.\)

C. \(\dfrac{{33}}{{95}}.\)

D. \(\dfrac{{47}}{{95}}.\)

Câu 30: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1.\)

A. \( - \,6.\)

B. \(5.\)

C. \(12.\)

D. \(2.\)

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(I\left( {3;4; - \,2} \right).\) Lập phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với trục \(Oz.\)

A. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\)

B. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\)

C. \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 20.\)

D. \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\)

Câu 32: Cho hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị \(\left( C \right).\)

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 33: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,\,x > 2\\ - \,2ax + 1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 2\end{array} \right..\) Xác định \(a\) để hàm số liên tục tại điểm \(x = 2.\)

A. \(a = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(a = - \,1.\)

C. \(a = 1.\)

D. \(a = 2.\)

Câu 34: Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \,{x^3} + m{x^2} - m\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\)

A. \(\left( {\dfrac{3}{2};3} \right).\)

B. \(\left( { - \,\infty ;\dfrac{3}{2}} \right).\)

C. \(\left[ {3; + \,\infty } \right).\)

D. \(\left( { - \,\infty ;3} \right].\)

Câu 35: Cho số phức \(w\) và hai số thực \(a,\,\,b.\) Biết \({z_1} = w + 2i\) và \({z_2} = 2w - 3\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + az + b = 0.\) Tìm giá trị \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

A. \(T = \dfrac{{2\sqrt {97} }}{3}.\)

B. \(T = \dfrac{{2\sqrt {85} }}{3}.\)

C. \(T = 2\sqrt {13} .\)

D. \(T = 4\sqrt {13} .\)

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} - {\log _{\dfrac{1}{2}}}x + m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right).\)

A. \(m \in \left( {0;\dfrac{1}{4}} \right].\)

B. \(m \in \left[ {\dfrac{1}{4}; + \,\infty } \right).\)

C. \(m \in \left( { - \,\infty ;\dfrac{1}{4}} \right].\)

D. \(m \in \left( { - \,\infty ;0} \right].\)

Câu 37: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng. Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu ? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra).

A. 5436566,169 đồng.

B. 5436521,164 đồng.

C. 5452733,453 đồng.

D. 5452771,729 đồng.

Câu 38: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \,1;1} \right\}\) và thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}.\)

Biết \(f\left( { - \,3} \right) + f\left( 3 \right) = 0\) và \(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2.\) Tính \(T = f\left( { - \,2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 5 \right).\)

A. \(\dfrac{1}{2}\ln 2 - 1.\)

B. \(\ln 2 + 1.\)

C. \(\dfrac{1}{2}\ln 2 + 1.\)

D. \(\ln 2 - 1.\)

Câu 39: Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm \(A\left( {2;4} \right),\) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng \(\left( H \right)\) khi quay xung quanh trục \(Ox.\)

A. \(\dfrac{{32\pi }}{5}.\)

B. \(\dfrac{{16\pi }}{{15}}.\)

C. \(\dfrac{{22\pi }}{5}.\)

D. \(\dfrac{{2\pi }}{3}.\)

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(M\left( {2;2;1} \right),\,\,N\left( { - \,\dfrac{8}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{8}{3}} \right),\,\,E\left( {2;1; - \,1} \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác \(OMN\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OMN} \right).\) Khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(\Delta \) là

A. \(\dfrac{{2\sqrt {17} }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt {17} }}{5}.\)

C. \(\dfrac{{3\sqrt {17} }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{5\sqrt {17} }}{3}.\)

Câu 41: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AB\)//\(CD,\,\,AB = 2CD.\) Gọi \(M,\,\,N\) tương ứng là trung điểm của \(SA\) và \(SD.\) Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_{S.BCNM}}}}{{{V_{S.BCDA}}}}.\)

A. \(\dfrac{5}{{12}}.\)

B. \(\dfrac{3}{8}.\)

C. \(\dfrac{1}{3}.\)

D. \(\dfrac{1}{4}.\)

Câu 42: Biết \(M\left( { - \,2;5} \right),\,\,N\left( {0;13} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = ax + b + \dfrac{c}{{x + 1}}.\) Tính giá trị của hàm số tại \(x = 2.\)

A. \( - \dfrac{{13}}{3}.\)

B. \(\dfrac{{16}}{9}.\)

C. \(\dfrac{{16}}{3}.\)

D. \(\dfrac{{47}}{3}.\)

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - mx + 1\) đồng biến trên \(\left( {1; + \,\infty } \right).\)

A. \(m \ge 0.\)

B. \(m \le 3.\)

C. \(m \ge 3.\)

D. \(m \le 0.\)

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - \,5;5} \right]\) để hàm số \(y = \left| {{x^4} + {x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị ?

A. 7.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Câu 45: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {z + 1} \right| + 2\left| {z - 1} \right|.\)

A. \(\max T = 2\sqrt 5 .\)

B. \(\max T = 3\sqrt 5 .\)

C. \(\max T = 2\sqrt {10} .\)

D. \(\max T = 3\sqrt 2 .\)

Câu 46: Tứ diện có \(AB = CD = 4,\,\,AC = BD = 5,\,\,AD = BC = 6.\) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right).\)

A. \(\dfrac{{\sqrt {42} }}{7}.\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt {42} }}{{14}}.\)

C. \(\dfrac{{3\sqrt {42} }}{7}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {42} }}{{14}}.\)

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để phương trình \({\cos ^2}x + \sqrt {m + \cos x} = m\) có nghiệm thực ?

A. 2.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 49: Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

A. \(\dfrac{5}{8}.\)

B. \(\dfrac{1}{8}.\)

C. \(\dfrac{3}{8}.\)

D. \(\dfrac{7}{8}.\)

Câu 50: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0,\) \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^{\,2}}\,{\rm{d}}x} = \dfrac{\pi }{4}\)

\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x.f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = \dfrac{\pi }{4}.\) Tính tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(1.\)

B. \(\dfrac{\pi }{2}.\)

C. \(2.\)

D. \(\dfrac{\pi }{4}.\)

Xem lời giải

Đề số 55 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Giả sử hàm số \(u = u\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(u\left( x \right) \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\), hơn nữa \(f\left( u \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\int\limits_a^b {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx} = \int\limits_{u\left( a \right)}^{u\left( b \right)} {f\left( u \right)du} \)

B. \(\int\limits_a^b {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( u \right)du} \)

C. \(\int\limits_{u\left( a \right)}^{u\left( b \right)} {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( u \right)du} \)

D. \(\int\limits_a^b {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)du} \)

Câu 2. Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 9n\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. n chia hết cho 5

B. n chia hết cho 3

C. n chia hết cho 7

D. n chia hết cho 2

Câu 3. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 6 \). Tính thể tích V của khối nón đó.

A. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

B. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

D. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - 4z + 1 = 0\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) qua điểm A, song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng \(\left( d \right)\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 2 - 6t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 6t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

Câu 5. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {9{x^2} + 6x + 4} }}{{x + 2}}\)

A. \(x = - 2\) và \(y = - 3\)

B. \(x = - 2\) và \(y = 3\)

C. \(y = 3\) và \(x = 2\)

D. \(y = - 3,y = 3\) và \(x = - 2\)

Câu 6. Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^{20}}\)

A. \(C_{20}^7\)

B. \(A_{20}^7\)

C. \({A_{20}}13\)

D. \({P_7}\)

Câu 7. Cho số phức \({z_1} = 2 + 3i;\,\,{z_2} = - 4 - 5i\). Tính \(z = {z_1} + {z_2}\).

A. \(z = 2 - 2i\)

B. \(z = - 2 - 2i\)

C. \(z = 2 + 2i\)

D. \(z = - 2 + 2i\)

Câu 8. Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là \(s \ne 0\) . Tính \(\dfrac{a}{s}\).

A. 3

B. \(\dfrac{4}{9}\)

C. \(\dfrac{4}{3}\)

D. 9

Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

A. \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + C\)

B. \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \dfrac{{ - 1}}{{x + 1}} + C\)

C. \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \dfrac{1}{{x + 1}} + C\)

D. \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + C\)

Câu 10. Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\) ?

A. \(y' = \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\ln 2}}\)

B. \(y' = \dfrac{{\ln 2}}{{x - 1}}\)

C. \(y' = \dfrac{1}{{2\left( {x - 1} \right)}}\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 2}}\)

Câu 11. Tìm nghiệm thực của phương trình \({2^x} = 7\).

A. \(x = {\log _7}2\)

B. \(x = {\log _2}7\)

C. \(x = \sqrt 7 \)

D. \(x = \dfrac{7}{2}\)

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vector \(\overrightarrow u = \left( {x;2;1} \right)\) và vector \(\overrightarrow v = \left( {1; - 1;2x} \right)\). Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).

A. \( - 2 - x\)

B. \(3x + 2\)

C. \(3x - 2\)

D. \(x + 2\)

Câu 13. Cho \(a,b\) là hai số thực khác 0. Biết \({\left( {\dfrac{1}{{125}}} \right)^{{a^2} + 4ab}} = {\left( {\sqrt[3]{{625}}} \right)^{3{a^2} - 10ab}}\). Tính tỉ số \(\dfrac{a}{b}\)

A. \(\dfrac{{76}}{3}\)

B. \(\dfrac{4}{{21}}\)

C. 2

D. \(\dfrac{{76}}{{21}}\)

Câu 14. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1?\)

A. \(\left( {0; - 1} \right)\)

B. \(\left( {1; - 2} \right)\)

C. \(\left( { - 1;2} \right)\)

D. \(\left( {2;7} \right)\)

Câu 15. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - z + 1 = 0\) là \(z = a + bi,\,\,a,b \in R\). Tính \(a + \sqrt 3 b\)

A. 2 B. 1

C. -2 D. -1

Câu 16. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)dx} \).

A. \(I = - 1\)

B. \(I = 1\)

C. \(I = 0\)

D. \(I = \dfrac{\pi }{4}\)

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với \(A\left( {2;1;0} \right),\,\,B\left( {0;1;2} \right)\).

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\)

Câu 18. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ :

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A. \(\left( {0;2} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 19. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau :

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( x \right) = 1\).

A. 0 B. 1

C. 3 D. 2

Câu 20. Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {IBD} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là IO.

B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

C. Mặt phẳng \(\left( {IBD} \right)\) cắt hình chóp \(S.ABCD\) theo thiết diện là 1 tứ giác.

D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

Câu 21. Gọi \({x_1}\) là điểm cực đại, \({x_2}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 2\). Tính \({x_1} + {x_2}\).

A. 0 B. 2

C. 1 D. \( - 1\)

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + z + 3 = 0\), cách điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\) một khoảng bằng \(3\sqrt 3 \) biết rằng tồn tại một điểm \(X\left( {a;b;c} \right)\) trên mặt phẳng đó thỏa mãn \(a + b + c < - 2?\)

A. 2 B. 1

C. Vô số D. 0

Câu 23. Trong tất cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nhất ?

A. Loại \(\left\{ {3;5} \right\}\)

B. Loại \(\left\{ {5;3} \right\}\)

C. Loại \(\left\{ {4;3} \right\}\)

D. Loại \(\left\{ {3;4} \right\}\)

Câu 24. Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + x + 1} - \sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{3x + 2}}\)

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \( - \dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)

D. \( - \dfrac{2}{3}\)

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vector pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;1} \right)\). Vector nào sau đây cũng là vector pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ?

A. \(\left( { - 2;1;1} \right)\)

B. \(\left( { - 4;2;3} \right)\)

C. \(\left( {4;2; - 2} \right)\)

D. \(\left( {4; - 2;2} \right)\)

Câu 26. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = 4\sqrt {{x^2} - 2x + 3} + 2x - {x^2}\). Tính tích các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = M.\)

A. -1 B. 0

C. 1 D. 2

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,BC = a\). Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. \(\dfrac{2}{{\sqrt {35} }}\)

B. \(\dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\)

C. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}\)

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ O và điểm \(I\left( {0;1;1} \right)\). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), cách đường thẳng \(\Delta \) một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A. \(36\sqrt 2 \pi \)

B. \(18\pi \)

C. \(36\pi \)

D. \(18\sqrt 2 \pi \)

Câu 29. Cho \({I_n} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{e^{ - nx}}dx}}{{1 + {e^{ - x}}}}} ,\,\,n \in N\). Đặt \({u_n} = 1\left( {{I_1} + {I_2}} \right) + 2\left( {{I_2} + {I_3}} \right) + 3\left( {{I_3} + {I_4}} \right) \)\(\,+ ... + n\left( {{I_n} + {I_{n1}}} \right) - n\). Biết \(\lim {u_n} = L.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(L \in \left( { - 2; - 1} \right)\)

B. \(L \in \left( { - 1;0} \right)\)

C. \(L \in \left( {1;2} \right)\)

D. \(L \in \left( {0;1} \right)\)

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{3}\), \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = m\end{array} \right.\). Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng \(\dfrac{5}{{\sqrt {19} }}\). Tính tổng các phần tử của S.

A. 11 B. -12

C. 12 D. -11

Câu 31. Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 2,\,\,\left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 \). Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho \({z_1}\) và \(i{z_2}\). Biết \(\widehat {MON} = {30^0}\). Tính \(S = \left| {z_1^2 + 4z_2^2} \right|\) ?

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(4\sqrt 7 \)

C. \(3\sqrt 3 \)

D. \(5\sqrt 2 \)

Câu 32. Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình vẽ, a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(T = a - 3b + 2c\).

A. \(T = - 9\)

B. \(T = - 7\)

C. \(T = 12\)

D. \(T = 10\)

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {\sin x + \cos x + \tan x + \cot x + \dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{{\cos x}}} \right|\)

A. \(2\sqrt 2 - 1\)

B. \(\sqrt 2 + 1\)

C. \(2\sqrt 2 + 1\)

D. \(\sqrt 2 - 1\)

Câu 34. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\,\,\left( {a;b;c;d \in R,\,\,a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ sau đây.

Tính giá trị \(H = f\left( 4 \right) - f\left( 2 \right)\).

A. \(H = 51\)

B. \(H = 45\)

C. \(H = 58\)

D. \(H = 64\)

Câu 35. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\), gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng \(m - 2\). Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp các số m sao cho \({x_2} + {y_1} = - 5\). Tính tổng bình phương các phần tử của S.

A. 4 B. 0

C. 10 D. 9

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy?

A. 2 mặt phẳng

B. 5 mặt phẳng

C. 1 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

Câu 37. Từ các chữ số \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\) viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \). Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện \({a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}\)

A. \(p = \dfrac{5}{{158}}\)

B. \(p = \dfrac{4}{{135}}\)

C. \(p = \dfrac{4}{{85}}\)

D. \(p = \dfrac{3}{{20}}\)

Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho

\(S = 2 + \left( {C_1^0 + C_2^0 + ... + C_n^0} \right) +\)\(\, \left( {C_1^1 + C_2^1 + ... + C_n^1} \right) + ... +\)\(\, \left( {C_{n - 1}^{n - 1} + C_n^{n - 1}} \right) + C_n^n\)

Là một số có 1000 chữ số.

A. 3 B. 1

C. 0 D. 2

Câu 39. Cho bất phương trình \(m{.3^{x + 1}} + \left( {3m + 2} \right){\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^x} + {\left( {4 + \sqrt 7 } \right)^x} > 0\), với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

A. \(m \ge \dfrac{{2 - 2\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(m > \dfrac{{2 - 2\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(m > \dfrac{{2 + 2\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(m \ge - \dfrac{{2 - 2\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 40. Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại A, cạnh \(BC = a\sqrt 6 \). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính thể tích V của khối đa diện \(AB'CA'C'\).

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

D. \({a^3}\sqrt 3 \)

Câu 41. Cho số thực \(a > 0\). Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và luôn dương trên đoạn \(\left[ {0;a} \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right).f\left( {a - x} \right) = 1\,\,\forall x \in \left[ {0;a} \right]\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^a {\dfrac{1}{{1 + f\left( x \right)}}dx} \).

A. \(I = \dfrac{a}{2}\)

B. \(I = a\)

C. \(I = \dfrac{{2a}}{3}\)

D. \(I = \dfrac{a}{3}\)

Câu 42. Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau theo giao tuyến \(\Delta \). Trên đường thẳng \(\Delta \) lấy hai điểm \(A,B\) với \(AB = a\). Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm \(C\) và trong mặt phẳng \(\left( Q \right)\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AC,BD\) cũng vuông góc với \(\Delta \) và \(AC = BD = AB\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) là :

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(a\sqrt 3 \)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 43. Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVA sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại ?

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right),\,\,B\left( {0;b;0} \right),\,\,C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c > 0\). Biết rằng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{1}{7};\dfrac{2}{7};\dfrac{3}{7}} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{{72}}{7}\) . Tính \(\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}\)

A. \(\dfrac{7}{2}\)

B. \(\dfrac{1}{7}\)

C. 14

D. 7

Câu 45. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sin x,\,\,y = \cos x,\,\,x = 0,\,\,x = a\) (với \(a \in \left[ {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(\dfrac{1}{2}\left( { - 3 + 4\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)\). Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {\dfrac{{11}}{{10}};\dfrac{3}{2}} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{{51}}{{50}};\dfrac{{11}}{{10}}} \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{7}{{10}};1} \right)\)

D. \(\left( {1;\dfrac{{51}}{{50}}} \right)\)

Câu 46. Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - \left| m \right|x + 4}}{{x - \left| m \right|}}\). Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt \(A,B\). Tìm số giá trị m sao cho ba điểm \(A,B,C\left( {4;2} \right)\) phân biệt thẳng hàng.

A. 1 B. 0

C. 3 D. 2

Câu 47. Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: \(y = f\left( x \right)\) được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right).f''\left( x \right)\) và trục Ox.

A. 0 B. 2

C. 4 D. 6

Câu 48. Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\cos }^2}x}}\) trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(xf'\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0\). Biết \(a \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) thỏa mãn \(\tan a = 3\). Tính \(F\left( a \right) - 10{a^2} + 3a\).

A. \(\dfrac{1}{2}\ln 10\)

B. \( - \dfrac{1}{4}\ln 10\)

C. \( - \dfrac{1}{2}\ln 10\)

D. \(\ln 10\)

Câu 49. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy hình chữ nhật, \(AB = a;AD = 2a\). Tam giác \(SAB\) cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\). Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

A. \(d = \dfrac{{a\sqrt {1315} }}{{89}}\)

B. \(d = \dfrac{{2a\sqrt {1315} }}{{89}}\)

C. \(d = \dfrac{{2a\sqrt {1513} }}{{89}}\)

D. \(d = \dfrac{{a\sqrt {1513} }}{{89}}\)

Câu 50. Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - i} \right| = 2\) và \({z_2} = i{z_1}\). Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\).

A. \(m = 2\)

B. \(m = 2\sqrt 2 + 2\)

C. \(m = 2\sqrt 2 \)

D. \(m = \sqrt 2 + 1\)

Xem lời giải

Đề số 56 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Tìm tập xác định \(S\) của bất phương trình \({3^{ - 3x}} > {3^{ - x + 2}}\)

A. \(S = \left( { - 1;0} \right)\)

B. \(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)

C. \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Câu 2: Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình \(y = \dfrac{{10}}{3}x - {x^2}\), \(y = \left\{ \begin{array}{l} - x\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x \le 1\\x - 2\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 1\end{array} \right.\). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng?

A. \(\dfrac{{11}}{6}.\)

B. \(\dfrac{{13}}{2}\).

C. \(\dfrac{{11}}{2}\).

D. \(\dfrac{{14}}{3}\).

Câu 3: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2.\)

B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(x = 1\) và tiệm cận đứng là đường thẳng \(y = 2\).

Câu 4: Cho hình lập phương\(ABCD.A'BC'D'\). Tính góc giữa mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\).

A. \(45^\circ \).

B. \(60^\circ \).

C. \(30^\circ \).

D. \(90^\circ \).

Câu 5: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( {Oxz} \right)\) là điểm nào sau đây.

A. \(K\left( {0;2;3} \right)\).

B. \(H\left( {1;2;0} \right)\).

C. \(F\left( {0;2;0} \right)\).

D. \(E\left( {1;0;3} \right)\).

Câu 6: Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\).

A. \(y = \dfrac{1}{2}\left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{2}\).

B. \(y = \dfrac{1}{4}\left( {x + 1} \right) + \dfrac{1}{2}\).

C. \(y = \dfrac{1}{4}\left( {x - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\).

D. \(y = \dfrac{1}{2}\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{2}\).

Câu 7: Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z - 5 = 0\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 3 + t\\z = - 3 - 3t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = 3t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 3 + t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = - 3t\end{array} \right.\).

Câu 8: Cho số phức \(z = a + bi\) khác \(0\) \(\left( {a,\,b \in \mathbb{R}} \right)\). Tìm phần ảo của số phức \({z^{ - 1}}\).

A. \(\dfrac{a}{{{a^2} + {b^2}}}\).

B. \(\dfrac{b}{{{a^2} + {b^2}}}\).

C. \(\dfrac{{ - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

D. \(\dfrac{{ - b}}{{{a^2} + {b^2}}}\).

Câu 9: Với \(a\) là số thực dương bất kì và \(a \ne 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({\log _{{a^5}}}{\rm{e}} = \dfrac{1}{{5\ln a}}\).

B. \(\ln {a^5} = \dfrac{1}{5}\ln a\).

C. \(\ln {a^5} = \dfrac{5}{{\ln a}}\).

D. \({\log _{{a^5}}}{\rm{e}} = 5{\log _a}{\rm{e}}\).

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

A. \( - 3\sin x + \dfrac{1}{x} + C\).

B. \(3\sin x - \dfrac{1}{x} + C\).

C. \(3\cos x + \dfrac{1}{x} + C\).

D. \(3\cos x + \ln x + C\).

Câu 11: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = - \,4{x^4} + {x^2} + 4\).

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\).

C. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\).

D. \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\).

Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{e}}{\rm{.}}{x^{\rm{e}}} + 4\) là

A. \(101376\).

B. \({{\rm{e}}^2}{\rm{.}}{x^{{\rm{e}} - 1}} + C\).

C. \(\dfrac{{{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + 4x + C\).

D. \(\dfrac{{{\rm{e}}{\rm{.}}{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + 4x + C\).

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\)\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào sau đây?

A. \(K\left( {1; - 1;1} \right)\).

B. \(H\left( {1;2;0} \right)\).

C. \(E\left( {1;1;2} \right)\).

D. \(F\left( {0;1;2} \right)\).

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

A. \(a\sqrt 2 \).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(a\).

Câu 15: Hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(f'\left( {{x_C}} \right) < f'\left( {{x_A}} \right) < f'\left( {{x_B}} \right)\).

B. \(f'\left( {{x_B}} \right) < f'\left( {{x_A}} \right) < f'\left( {{x_C}} \right)\).

C. \(f'\left( {{x_A}} \right) < f'\left( {{x_C}} \right) < f'\left( {{x_B}} \right)\).

D. \(f'\left( {{x_A}} \right) < f'\left( {{x_B}} \right) < f'\left( {{x_C}} \right)\).

Câu 16: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{x + 2}}} \).

A. \(I = \dfrac{{4581}}{{5000}}\).

B. \(I = \log \dfrac{5}{2}\).

C. \(I = \ln \dfrac{5}{2}\).

D. \(I = - \dfrac{{21}}{{100}}\).

Câu 17: Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x - 1}}\).

A. \(L = - 5\).

B. \(L = 0\).

C. \(L = - 3\).

D. \(L = 5\).

Câu 18: Trong không gian \(Oxy\), cho điểm \(M\left( { - 1\,;\,1\,;\,2} \right)\) và hai đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(d':\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\), cắt \(d\) và vuông góc với \(d'\)?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 7t\\y = 1 + 7t\\z = 2 + 7t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 1 - t\\z = 2\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 - t\\z = 2\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 1 + t\\z = 2\end{array} \right.\).

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(3\). Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\) và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.

A. \({S_{xq}} = \dfrac{{9\pi }}{2}\).

B. \({S_{xq}} = \dfrac{{9\sqrt 2 \pi }}{4}\).

C. \({S_{xq}} = 9\pi \).

D. \({S_{xq}} = \dfrac{{9\sqrt 2 \pi }}{2}\).

Câu 20: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu \(11\) mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự \(5\) cầu thủ trong \(11\) cầu thủ để đá luân lưu \(5\) quả \(11\) mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?

A. \(55440\).

B. \(120\).

C. \(462\).

D. \(39916800\).

Câu 21: Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = - i\).

A. \( - 1\).

B. \(1\).

C. \( - i\).

D. \(i\).

Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{\left( {3 - 2x} \right)^2}\) trên \(\left[ {\dfrac{1}{4};1} \right]\).

A. \(2\).

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. \(0\).

D. \(1\).

Câu 23: Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{3}\).

A. \(2x + y + 3z - 9 = 0\).

B. \(2x - y + 3z + 9 = 0\).

B. \(2x - y + 3z - 6 = 0\).

D. \(2x - y + 3z - 9 = 0\).

Câu 24: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(3\).

B. \(0\)

C. \(2\).

D. \(1\).

Câu 25: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. \(4\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(1\).

Câu 26: Cho hàm số \(y = {\pi ^x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(D\) là hình phẳng giởi hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2\), \(x = 3\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành được tính bởi công thức:

A. \(V = \pi \int\limits_3^2 {{\pi ^{2x}}{\rm{d}}x} \).

B. \(V = {\pi ^3}\int\limits_2^3 {{\pi ^x}{\rm{d}}x} \).

C. \(V = \pi \int\limits_2^3 {{\pi ^{2x}}{\rm{d}}x} \).

D. \(V = {\pi ^2}\int\limits_2^3 {{\pi ^x}{\rm{d}}x} \).

Câu 27: Thể tích \(V\) của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B\) là

A. \(V = \dfrac{1}{2}Bh\).

B. \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).

C. \(V = \dfrac{1}{6}Bh\).

D. \(V = Bh\).

Câu 28: Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\). Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^n}\).

A. \(25344\).

B. \(101376\).

C. \( - \,101376\).

D. \( - \,25344\).

Câu 29: Một lớp có \(35\) đoàn viên trong đó có \(15\)nam và \(20\) nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại \(26\) tháng \(3\). Tính xác suất để trong \(3\) đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.

A. \(\dfrac{{90}}{{119}}\).

B. \(\dfrac{{30}}{{119}}\).

C. \(\dfrac{{125}}{{7854}}\).

D. \(\dfrac{6}{{119}}\).

Câu 30: Gọi \(A\),\(B\) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 1 + 2i\);\({z_2} = 5 - i\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB.\)

A. \(\sqrt 5 + \sqrt {26} \).

B. \(5\).

C. \(25\).

D. \(\sqrt {37} \).

Câu 31: Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{\pi {x^3} + {2^x} + {\rm{e}}{x^3}{{.2}^x}}}{{\pi + {\rm{e}}{{.2}^x}}}{\rm{d}}x} = \dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{{{\rm{e}}\ln n}}\ln \left( {p + \dfrac{{\rm{e}}}{{{\rm{e}} + \pi }}} \right)\) với \(m\), \(n\), \(p\) là các số nguyên dương.

Tính tổng \(S = m + n + p\).

A. \(S = 6\).

B. \(S = 5\).

C. \(S = 7\).

D. \(S = 8\).

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2} - mx + \ln \left( {x - 1} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?

A. \(3\).

B. \(4\).

C. \(2\).

D. \(1\).

Câu 33: Cho tứ diện \(ABCD\)có \(DA = DB = DC = AC = AB = a\), \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DC\).

A. \(60^\circ \).

B. \(120^\circ \).

C. \(90^\circ \).

D. \(30^\circ \).

Câu 34: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có đồ thị \(\left( {{C_2}} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\)đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

B. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\)trùng nhau.

C. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\)đối xứng nhau qua \(Oy.\)

D. \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\)đối xứng nhau qua \(Ox\).

Câu 35: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0;\; + \infty } \right)\backslash \left\{ e \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\left( {\ln x - 1} \right)}}\), \(f\left( {\dfrac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}} \right) = \ln 6\) và \(f\left( {{{\rm{e}}^2}} \right) = 3\). Giá trị của biểu thức \(f\left( {\dfrac{1}{{\rm{e}}}} \right) + f\left( {{{\rm{e}}^3}} \right)\) bằng

A. \(3\ln 2 + 1.\)

B. \(2\ln 2.\)

C. \(3\left( {\ln 2 + 1} \right).\)

D. \(\ln 2 + 3.\)

Câu 36: Cho phương trình \({{\rm{e}}^{m\cos x - \sin x}} - {{\rm{e}}^{2\left( {1 - \sin x} \right)}} = 2 - \sin x - m\cos x\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm. Khi đó \(S\) có dạng \(\left( { - \infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \infty } \right)\). Tính \(T = 10a + 20b\).

A. \(T = 10\sqrt 3 \).

B. \(T = 0\).

C. \(T = 1\).

D. \(T = 3\sqrt {10} \).

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;1;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và cắt ba tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) khác gốc \(O\) sao cho thể tích khối tứ diện \(OABC\) nhỏ nhất.

A. \(2x - y + 2z - 3 = 0\).

B. \(4x - y - z - 6 = 0\).

C. \(2x + y + 2z - 6 = 0\).

D. \(x + 2y + 2z - 6 = 0\).

Câu 38: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {2;\,2;\,1} \right)\), \(N\left( {\dfrac{{ - 8}}{3};\,\dfrac{4}{3};\,\dfrac{8}{3}} \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \(OMN\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

A. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 1\).

B. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\).

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 1\).

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\).

Câu 39: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\). Biết tổng \(n\) số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({S_n} = 253\). Tìm \(n\).

A. \(9\).

B. \(11\).

C. \(12\).

D. \(10\).

Câu 40: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(16\pi {a^2}\) và độ dài đường sinh bằng \(2a\). Tính bán kính \(r\) của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.

A. \(r = 4a\).

B. \(r = 6a\).

C. \(r = 4\pi \).

D. \(r = 8a\).

Câu 41: Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = mx + 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.

A. \(m \in \left( { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).

B. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\).

C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

D. \(m = 0\).

Câu 42: Biết rằng phương trình \(2\ln \left( {x + 2} \right) + \ln 4 = \ln x + 4\ln 3\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính \(P = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\).

A. \(\dfrac{1}{4}\).

B. \(64\).

C. \(\dfrac{1}{{64}}\).

D. \(4\).

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - mx + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

A. \(m = 2\).

B. \(m = 1\).

C. \(m \in \emptyset \).

D. \(m \in \left[ {1; + \infty } \right)\).

Câu 44: Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng (hình vẽ). Khoảng cách \(h\) từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm \(t\) giây được tính theo công thức \(h = \left| d \right|\) trong đó \(d = 5\sin 6t - 4\cos 6t\) với \(d\) được tính bằng centimet.

Ta quy ước rằng \(d > 0\) khi vật ở trên vị trí cân bằng, \(d < 0\) khi vật ở dưới vị trí cân bằng. Hỏi trong giây đầu tiên, có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất?

A. \(0.\)

B. \(4.\)

C. 1.

D. \(2.\)

Câu 45: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({{\rm{e}}^{{u_{18}}}} + 5\sqrt {{{\rm{e}}^{{u_{18}}}} - {{\rm{e}}^{4{u_1}}}} = {{\rm{e}}^{4{u_1}}}\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3\) với mọi \(n \ge 1\). Giá trị lớn nhất của \(n\) để \({\log _3}{u_n} < \ln 2018\) bằng

A. \(1419\).

B. \(1418\).

C. \(1420\).

D. \(1417\).

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;4} \right)\), \(B\left( {0;0;1} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4.\) Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + 3 = 0\) đi qua \(A\), \(B\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính \(T = a + b + c\).

A. \(T = - \dfrac{3}{4}\).

B. \(T = \dfrac{{33}}{5}\).

C. \(T = \dfrac{{27}}{4}\).

D. \(T = \dfrac{{31}}{5}\).

Câu 47: Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\). \(M\) là một điểm di động trên đoạn \(AB\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A'\) trên đường thẳng \(CM\). Tính độ dài đoạn thẳng \(BH\) khi tam giác \(AHC\) có diện tích lớn nhất.

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{a}{2}\).

C. \(\dfrac{{a\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2}\).

D. \(a\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - 1} \right)\).

Câu 48: Xét các số phức \(z = a + bi\) (\(a,b \in \mathbb{R}\)) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 3 - 2i} \right| = 2\).

Tính \(a + b\) khi \(\left| {z + 1 - 2i} \right| + 2\left| {z - 2 - 5i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(4 - \sqrt 3 \).

B. \(2 + \sqrt 3 \).

C. \(3\).

D. \(4 + \sqrt 3 \).

Câu 49: Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(1\). Trên các cạnh \(AB\) và \(CD\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NC} = - 2\overrightarrow {ND} \). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(MN\) và song song với \(AC\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh \(A\) có thể tích là \(V\). Tính \(V\).

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{18}}\).

B. \(V = \dfrac{{11\sqrt 2 }}{{216}}\).

C. \(V = \dfrac{{7\sqrt 2 }}{{216}}\).

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{108}}\).

Câu 50: Gọi \(A\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(5\) chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(A\). Tính xác suất để chọn được số chia hết cho \(11\) và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.

A. \(\dfrac{{2045}}{{13608}}\).

B. \(\dfrac{{409}}{{90000}}\).

C. \(\dfrac{{409}}{{3402}}\).

D. \(\dfrac{{409}}{{11250}}\).

Xem lời giải

Đề số 57 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - x}}{{2 - x}}\) có phương trình lần lượt là

A. \(x = 1;\,\,y = 2.\)

B. \(x = 2;\,\,y = 1.\)

C. \(x = 2;\,\,y = \dfrac{1}{2}.\)

D. \(x = 2;\,\,y = - \,1.\)

Câu 2: Số phức liên hợp của số phức \(z = 1 - 2i\) là

A. \(1 + 2i.\)

B. \( - \,1 - 2i.\)

C. \(2 - i.\)

D. \( - \,1 + 2i.\)

Câu 3: Phương trình \({2^{2{x^2}\, + \,5x\, + \,4}} = 4\) có tổng các nghiệm bằng

A. 1.

B. \( - \,1.\)

C. \(\dfrac{5}{2}.\)

D. \( - \dfrac{5}{2}.\)

Câu 4: Tích phân \(\int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} \,{\rm{d}}x.\) bằng

A. \(e - 1.\)

B. \(\dfrac{1}{e} - 1.\)

C. \(\dfrac{{e - 1}}{e}.\)

D. \(\dfrac{1}{e}.\)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) phương trình mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là

A. \(y + z = 0.\)

B. \(z = 0.\)

C. \(x = 0.\)

D. \(y = 0.\)

Câu 6: Một mặt cầu có diện tích \(16\pi \) thì bán kính mặt cầu bằng

A. \(2.\)

B. \(4\sqrt 2 .\)

C. \(2\sqrt 2 .\)

D. \(4.\)

Câu 7: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = - \,{x^4} + 2{x^2} + 2\) là

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(3{a^2}\), độ dài cạnh bên bằng \(2a\). Thể tích khối lăng trụ này bằng

A. \(2{a^3}.\)

B. \({a^3}.\)

C. \(3{a^3}.\)

D. \(6{a^3}.\)

Câu 9: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( { - \,3;1} \right).\)

B. \(\left( {0; + \,\infty } \right).\)

C. \(\left( { - \,\infty ; - \,2} \right).\)

D. \(\left( { - \,2;0} \right).\)

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng \(x = 0,\,\,x = \pi ,\) đồ thị hàm số \(y = \cos x\) và trục \(Ox\) là

A. \(S = \int\limits_0^\pi {\cos x\,{\rm{d}}x} .\)

B. \(S = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} .\)

C. \(S = \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|\,{\rm{d}}x} .\)

D. \(S = \pi \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|\,{\rm{d}}x} .\)

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - z + 1 = 0.\) Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

A. \(\vec n = \left( {4;2; - \,2} \right).\)

B. \(\vec n = \left( { - \,2; - \,1;1} \right).\)

C. \(\vec n = \left( {2;1;1} \right).\)

D. \(\vec n = \left( {2;1; - \,1} \right).\)

Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. \(y = 2{x^3} + 6{x^2} - 2.\)

B. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2.\)

C. \(y = - \,{x^3} - 3{x^2} - 2.\)

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2.\)

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số \(y = \cos 3x\) là

A. \(\dfrac{{\sin 3x}}{3} + C.\)

B. \( - \dfrac{{\sin 3x}}{3} + C.\)

C. \(\sin 3x + C.\)

D. \( - \,\sin 3x + C.\)

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và \(B\left( { - \,3;0; - \,1} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là

A. \(x - y + z - 3 = 0.\)

B. \(2x + y + 1 = 0.\)

C. \(x - y + z + 3 = 0.\)

D. \(2x + y - 1 = 0.\)

Câu 15: \(\lim \dfrac{{1 - {n^2}}}{{2{n^2} + 1}}\) bằng

A. \(0.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{1}{3}.\)

D. \( - \dfrac{1}{2}.\)

Câu 16: Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right).\)

B. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right).\)

C. \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right).\)

D. \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right).\)

Câu 17: Hàm số \(y = {\log _3}\left( {3 - 2x} \right)\) có tập xác định là

A. \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \,\infty } \right).\)

B. \(\left( { - \,\infty ;\dfrac{3}{2}} \right).\)

C. \(\left( { - \,\infty ;\dfrac{3}{2}} \right].\)

D. \(\mathbb{R}.\)

Câu 18: Cho \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} + 6z + 5 = 0\), trong đó \({z_2}\) có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức \({z_1} + 3{z_2}\) lần lượt là

A. \( - \,6;\,\,1.\)

B. \( - \,1;\,\, - \,6.\)

C. \( - \,6;\,\, - \,1.\)

D. \(6;\,\,1.\)

Câu 19: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'.\) Gọi \({V_1}\) là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của \(OO'\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông \(A'B'C'D',\) \({V_2}\) là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'.\) Tỷ số thể tích \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là

A. \(\dfrac{1}{2}.\)

B. \(\dfrac{1}{4}.\)

C. \(\dfrac{1}{6}.\)

D. \(\dfrac{1}{3}.\)

Câu 20: Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 3x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}{\rm{d}}x} = a - \ln b\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(P = {a^2} + {b^2}.\)

A. \(P = 13.\)

B. \(P = 5.\)

C. \(P = 4.\)

D. \(P = 10.\)

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) và điểm \(A\left( {3;2;0} \right).\) Điểm đối xứng với điểm \(A\) qua đường thẳng \(d\) có tọa độ là

A. \(\left( { - \,1;0;4} \right).\)

B. \(\left( {7;1; - 1} \right).\)

C. \(\left( {2;1; - \,2} \right).\)

D. \(\left( {0;2; - \,5} \right).\)

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng chứa trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y + 2z - 1 = 0\) có phương trình là

A. \(x + y = 0.\)

B. \(x + 2y = 0.\)

C. \(x - y = 0.\)

D. \(x + y - 1 = 0.\)

Câu 23: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) + m - 2018 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt.

A. \(2021 \le m \le 2022.\)

B. \(2021 < m < 2022.\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 2022}\\{m \le 2021}\end{array}} \right..\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2022}\\{m < 2021}\end{array}} \right..\)

Câu 24: Gọi \(M,{\rm{ }}m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) trên \(\left[ {3;5} \right]\). Khi đó \(M - m\) bằng

A. \(\dfrac{7}{2}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(2.\)

D. \(\dfrac{3}{8}.\)

Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} - 4x + 6\) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) có hệ số góc bằng

A. \( - \,4.\)

B. \(\dfrac{{47}}{{12}}.\)

C. \( - \dfrac{{13}}{4}.\)

D. \( - \dfrac{{17}}{4}.\)

Câu 26: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\), khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến đường thẳng \(B'D\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 27: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2a\), \(\widehat {ADC} = {60^0}\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(SO\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

A. \({60^0}.\)

B. \({75^0}.\)

C. \({30^0}.\)

D. \({45^0}.\)

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt {165} }}{{30}}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {165} }}{{45}}.\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {165} }}{{15}}.\)

D. \(\dfrac{{2a\sqrt {165} }}{{15}}.\)

Câu 29: Một hộp đựng \(9\) thẻ được đánh số \(1,\,\,2,\,\,...,\,\,9\). Rút ngẫu nhiên đồng thời \(2\) thẻ và nhân \(2\) số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

A. \(\dfrac{1}{6}.\)

B. \(\dfrac{5}{{18}}.\)

C. \(\dfrac{8}{9}.\)

D. \(\dfrac{{13}}{{18}}.\)

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(3\) điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\), \(B\left( {1;0; - 1} \right)\), \(C\left( {2; - 1;2} \right)\), điểm \(D\) thuộc tia \(Oz\) sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh \(D\) của tứ diện \(ABCD\) bằng \(\dfrac{{3\sqrt {30} }}{{10}}\) có tọa độ là

A. \(\left( {0;0;1} \right).\)

B. \(\left( {0;0;3} \right).\)

C. \(\left( {0;0;2} \right).\)

D. \(\left( {0;0;2} \right).\)

Câu 31: Cho hàm số \(y = x - \ln \left( {1 + x} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right).\)

B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0.\)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \,1; + \,\infty } \right).\)

D. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0.\)

Câu 32: Tìm số nguyên dương \(n\) thỏa mãn điều kiện \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = 1024\).

A. \(n = 10.\)

B. \(n = 5.\)

C. \(n = 9.\)

D. \(n = 11.\)

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {2m - 3} \right)x - \left( {3m + 1} \right)\cos x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. 1.

B. 5.

C. 0.

D. 4.

Câu 34: Cho \(I = \int\limits_0^m {\left( {2x - 1} \right){e^{2x}}\,dx} \). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(I < m\) là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(P = a - 3b\).

A. \(P = - \,3.\)

B. \(P = - \,2.\)

C. \(P = - \,4.\)

D. \(P = - \,1.\)

Câu 35: Cho bốn số thực \(a,b,c,d\) là bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng \(4\)và tổng các bình phương của chúng bằng \(24\). Tính \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}\)

A. 64.

B. 80.

C. 16.

D. 79.

Câu 36: Tổng tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho đồ thị hàm số\(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{1}{2}.\)

C. \(0.\)

D. \(\dfrac{1}{4}.\)

Câu 37: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x + y - 2 = 0;\,\,y = \sqrt x ;\,\,y = 0\) quay quanh trục \(Ox\) bằng

A. \(\dfrac{5}{6}.\)

B. \(\dfrac{{6\pi }}{5}.\)

C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{5\pi }}{6}.\)

Câu 38: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a;BC = 2{\rm{a}}{\rm{.}}\) Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), mặt phẳng \(\left( {SAG} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích tứ diện \(ACGS\) bằng

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{36}} \cdot \)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{18}} \cdot \)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}} \cdot \)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}} \cdot \)

Câu 39: Cho bất phương trình \({\log _7}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) + 1 > {\log _7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng \(\left( {1;3} \right)\)?

A. \(35.\)

B. \(36.\)

C. \(34.\)

D. \(33.\)

Câu 40: Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi ?

A. 54.073.000 đồng.

B. 54.074.000 đồng.

C. 54.398.000 đồng.

D. 54.399.000 đồng.

Câu 41: Đường thẳng \(y = {m^2}\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - {x^2} - 10\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông (\(O\) là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \({m^2} \in \left( {5;7} \right).\)

B. \({m^2} \in \left( {3;5} \right).\)

C. \({m^2} \in \left( {1;3} \right).\)

D. \({m^2} \in \left( {0;1} \right).\)

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(I\left( {a,b,c} \right)\) là tâm mặt cầu đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;4} \right)\) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính \(P = a - b + c\).

A. \(P = 6.\)

B. \(P = 0.\)

C. \(P = 3.\)

D. \(P = 9.\)

Câu 43: Cho số phức \(z = a + bi\) \(\left( {a,\,b \in \mathbb{R},\,\,\,a > 0} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 5\) và \(z.\bar z = 10\). Tính \(P = a - b\)

A. \(P = 4.\)

B. \(P = - \,4.\)

C. \(P = - \,2.\)

D. \(P = 2.\)

Câu 44: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(A'.ABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AA'\) và \(BB'\). Tính \(\tan \) của góc hợp bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{5}.\)

B. \(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{4}.\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{5}.\)

D. \(\dfrac{{4\sqrt 2 }}{{15}}.\)

Câu 45: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = 1\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {\bar w - 2 - 3i} \right| = 2\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - w} \right|\).

A. \(\sqrt {13} - 3.\)

B. \(\sqrt {17} - 3.\)

C. \(\sqrt {17} + 3.\)

D. \(\sqrt {13} + 3.\)

Câu 46: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) thỏa mãn \(2f\left( {2x} \right) + f\left( {1 - 2x} \right) = 12{x^2}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng \(1\) là

A. \(y = 2x + 2.\)

B. \(y = 4x - 6.\)

C. \(y = 2x - 6.\)

D. \(y = 4x - 2.\)

Câu 47: Trong một lớp có \(n\) học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh cùng \(n - 3\) học sinh khác. Khi sắp xếp tùy ý cho các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ \(1\) đến \(n\) mỗi học sinh ngồi \(1\) ghế thì xác suất để số ghế của Hà bằng trung bình cộng số ghế của Chuyên và số ghế của Tĩnh là \(\dfrac{{13}}{{675}}\). Khi đó giá trị \(n\) thỏa mãn

A. \(n \in \left[ {35;39} \right].\)

B. \(n \in \left[ {40;45} \right].\)

C. \(n \in \left[ {30;34} \right].\)

D. \(n \in \left[ {25;29} \right].\)

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( { - 1;\,0;\,1} \right)\), \(B\left( {3;\,2;\,1} \right)\), \(C\left( {5;\,3;\,7} \right)\). Gọi \(M\left( {a;\,b;\,c} \right)\) thỏa mãn \(MA = MB\) và \(MB + MC\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(P = a + b + c.\)

A. \(P = 4.\)

B. \(P = 0.\)

C. \(P = 2.\)

D. \(P = 5.\)

Câu 49: Biết \(\int\limits_0^\pi {\dfrac{{x{{\sin }^{2018}}x}}{{{{\sin }^{2018}}x + {{\cos }^{2018}}x}}{\rm{d}}x} = \dfrac{{{\pi ^a}}}{b}\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(P = 2a + b\).

A. \(P = 8.\)

B. \(P = 10.\)

C. \(P = 6.\)

D. \(P = 12.\)

Câu 50: Cho phương trình

\(\sin x\left( {2 - \cos 2x} \right) - 2\left( {2{{\cos }^3}x + m + 1} \right)\sqrt {2{{\cos }^3}x + m + 2}\)\(\, = 3\sqrt {2{{\cos }^3}x + m + 2} \)

có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình trên có đúng một nghiệm \(x \in \left[ {0;\,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\) ?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem lời giải

Đề số 58 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 2: Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right)\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(1 + \ln \sqrt 3 .\)

B. \(2 + \ln 3.\)

C. \(2 + \ln \sqrt 3 .\)

D. \(4 + \ln 3.\)

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 5z + 2 = 0.\)

A. \(\vec n = \left( { - \,1; - \,3;5} \right).\)

B. \(\vec n = \left( { - \,2; - \,6; - \,10} \right).\)

C. \(\vec n = \left( { - \,3; - \,9;15} \right).\)

D. \(\vec n = \left( {2;6; - \,10} \right).\)

Câu 4: Họ parabol \(\left( {{P_m}} \right):\,y = m{x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 2\,\left( {m \ne 0} \right)\) luôn tiếp xúc với đường thẳng\(d\) cố định khi \(m\) thay đổi. Đường thẳng \(d\) đó đi qua điểm nào dưới đây?

A. \(\left( {0; - \,2} \right).\)

B. \(\left( {0;2} \right).\)

C. \(\left( {1;8} \right).\)

D. \(\left( {1; - \,8} \right).\)

Câu 5: Cho các số thực dương \(x,\,\,y\) thoả mãn điều kiện \({\log _{x\, + \,y}}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le 1.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 48{\left( {x + y} \right)^3} - 156{\left( {x + y} \right)^2} + 133\left( {x + y} \right) + 4\) là

A. \(29.\)

B. \(\dfrac{{1369}}{{36}}.\)

C. \(30.\)

D. \(\dfrac{{505}}{{36}}.\)

Câu 6: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\), chiều cao \(2R\) và bán kính đáy \(R\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(OO'\) và tạo với \(OO'\) một góc \(30^\circ \). Hỏi \(\left( \alpha \right)\) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{{2R\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\dfrac{{4R}}{{3\sqrt 3 }}\)

C. \(\dfrac{{2R}}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\dfrac{{2R}}{3}\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - 2x + 3\). Kết luận nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

C. Hàm số đạt cực trị tại \(x = 1\).

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là \(y = \dfrac{2}{{\ln 2}} + 1\).

Câu 8: Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{\left( {{x^2} + x} \right){{\rm{e}}^x}}}{{x + {{\rm{e}}^{ - x}}}}{\rm{d}}x} = a.{\rm{e}} + b\ln \left( {{\rm{e}} + c} \right)\) với \(a\), \(b\), \(c \in \mathbb{Z}\). Tính \(P = a + 2b - c\).

A. \(P = - 1\)

B. \(P = 1\)

C. \(P = - 2\)

D. \(P = 0\)

Câu 9: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) là

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\dfrac{a}{2}\)

C. \(a\sqrt 3 \)

D. \(a\)

Câu 10: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)?

A. \(y = {x^2} + 2x + 1\)

B. \(y = x - \sin x.\)

C. \(y = \frac{{3x + 2}}{{5x + 7}}\)

D. \(y = \ln \left( {x + 3} \right)\)

Câu 11: Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm di động trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - x + 4\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) và \(N\) luôn song song với nhau. Khi đó đường thẳng \(MN\) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A. \(\left( {1; - 5} \right)\)

B. \(\left( { - 1; - 5} \right)\)

C. \(\left( { - 1;5} \right)\)

D. \(\left( {1;5} \right)\)

Câu 12: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AC = 2a\), tam giác \(SAB\) và tam giác \(SCB\) lần lượt vuông tại \(A\), \(C\). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(2a\). Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCB} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 13: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,5} \right]\) và \(f\left( 5 \right) = 10\), \(\int\limits_0^5 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} = 30\). Tính \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

A. \( - 20\)

B. \(70\)

C. \(20\)

D. \( - 30\)

Câu 14: Cho khối cầu có bán kính \(R.\) Thể tích của khối cầu đó là

A. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}.\)

B. \(V = 4\pi {R^3}.\)

C. \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^3}.\)

D. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^2}.\)

Câu 15: Cho biểu thức \(P = \dfrac{{{a^{\sqrt 7 \, + \,1}}.{a^{2\, - \,\sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 \, - \,2}}} \right)}^{\sqrt 2 \, + \,2}}}}\) với \(a > 0.\) Rút gọn biểu thức \(P\) được kết quả

A. \(P = {a^3}.\)

B. \(P = {a^5}.\)

C. \(P = a.\)

D. \(P = {a^4}.\)

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2;3} \right)\); \(B\left( {4;2;3} \right)\); \(C\left( {4;{\rm{5}};3} \right)\). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) làm đường tròn lớn là

A. \(9\pi \)

B. \(18\pi \)

C. \(72\pi \)

D. \(36\pi \)

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\), đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 15}}{1} = \dfrac{{y - 22}}{2} = \dfrac{{z - 37}}{2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x - 6y + 4z + 4 = 0\). Một đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) thay đổi cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) sao cho \(AB = 8\). Gọi \(A'\), \(B'\) là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(AA'\), \(BB'\) cùng song song với \(d\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(AA' + BB'\) là

A. \(\dfrac{{12 + 9\sqrt 3 }}{5}\)

B. \(\dfrac{{16 + 60\sqrt 3 }}{9}\)

C. \(\dfrac{{24 + 18\sqrt 3 }}{5}\)

D. \(\dfrac{{8 + 30\sqrt 3 }}{9}\)

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(M\left( {3;4;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 3 = 0\). Hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

A. \(H\left( {1;2;2} \right)\)

B. \(H\left( {2;5;3} \right)\)

C. \(H\left( {6;7;8} \right)\)

D. \(H\left( {2; - 3; - 1} \right)\)

Câu 19: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) với \(t\) là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc \(200\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

A. \(\dfrac{{2500}}{3}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

B. \(2000\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

C. \(500\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

D. \(\dfrac{{4000}}{3}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = a\), góc \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), \(AA' = a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(CC'\). Số đo góc giữa mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \(60^\circ \).

B. \(30^\circ \).

C. \(\arcsin \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).

D. \(\arccos \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2}{x^2}}&{{\rm{khi }}x \le 2}\\{\left( {1 - m} \right)x}&{{\rm{khi }}x > 2}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 22: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Điểm cực tiểu của hàm số là \( - 1\).

B. Điểm cực đại của hàm số là \(3\).

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng \( - 1\).

D. Giá trị cực đại của hàm số là \(0\).

Câu 23: Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Khi đó khoảng cách \(AB\) bé nhất là?

A. \(2\sqrt 5 \)

B. \(\sqrt {10} \)

C. \(\sqrt 5 \)

D. \(2\sqrt {10} \)

Câu 24: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - x + 1\),\(\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x} \).

A. \(\dfrac{2}{3}\).

B. \(2\)

C. \( - \dfrac{2}{3}\).

D. \( - 2\).

Câu 25: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x - 2}}\)

B. \(y = \dfrac{{ - x}}{{1 - x}}\)

C. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

D. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

Câu 26: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết \(f(1) = 6\) và \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{2}\). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc \(\left[ { - 3;3} \right]\).

B. Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có đúng một nghiệm thuộc \(\left[ { - 3;3} \right]\).

C. Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) không có nghiệm thuộc \(\left[ { - 3;3} \right]\).

D. Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có đúng ba nghiệm thuộc \(\left[ { - 3;3} \right]\).

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\, - 2;\,{\rm{2}}} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 4;{\rm{ 6}}} \right)\). Độ dài đường trung tuyến \(AM\)của tam giác \(ABC\) là

A. \(\dfrac{{\sqrt {29} }}{2}\)

B. \(29\)

C. \(\sqrt {29} \)

D. \(2\sqrt {29} \)

Câu 28: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x - 1}}\)?

A. \(y = - 2\)

B. \(y = 3\)

C. \(x = - 2\)

D. \(x = 1\)

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình \(3{\log _2}\left( {x + 3} \right) - 3 \le {\log _2}{\left( {x + 7} \right)^3} - {\log _2}{\left( {2 - x} \right)^3}\) là \(S = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Tính \(P = b - a\).

A. \(5\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Câu 30: Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm \(y = \tan x\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = 0\), đường thẳng \(x = \dfrac{\pi }{3}\) quanh trục \(Ox\) là

A. \(V = \sqrt 3 - \dfrac{\pi }{3}\).

B. \(V = \sqrt 3 + \dfrac{\pi }{3}\).

C. \(V = \pi \sqrt 3 + \dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\).

D. \(V = \pi \sqrt 3 - \dfrac{{{\pi ^2}}}{3}\).

Câu 31: Hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)}^2}}} + 2\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(H\left( {1;{\rm{1}}; - 3} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(H\) cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\) (khác \(O\)) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) là

A. \(x + y + 3z + 7 = 0\).

B. \(x + y - 3z + 11 = 0\).

C. \(x + y - 3z - 11 = 0\).

D. \(x + y + 3z - 7 = 0\).

Câu 33: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2 - x} \right) - 2\)?

I. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4; - 2} \right).\)

II. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right).\)

III. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \( - 2\).

IV. Hàm số \(g\left( x \right)\) có giá trị cực đại bằng \(A\).

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 34: Từ một tập gồm \(10\) câu hỏi, trong đó có \(4\) câu lý thuyết và \(6\) câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm \(3\) câu hỏi trong đó có ít nhất \(1\) câu lý thuyết và \(1\) câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên?

A. \(60\).

B. \(96\).

C. \(36\).

D. \(100\).

Câu 35: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{1 + \sin 2x}}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\), biết \(F\left( 0 \right) = 1\); \(F(\pi ) = 0\). Tính \(P = F\left( { - \dfrac{\pi }{{12}}} \right) - F\left( {\dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right)\).

A. \(P = 2 - \sqrt 3 \).

B. \(P = 0\).

C. Không tồn tại \(P\).

D. \(P = 1\).

Câu 36: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{{x^{2018}} - 1}}\).

A. \( - 1\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(0\).

Câu 37: Khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(SA = SB = SC = a\), cạnh \(SD\) thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp \(S.ABCD\) là

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}.\)

C. \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}.\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}.\)

Câu 38: Tập \(A\) gồm \(n\) phần tử \(\left( {n > 0} \right)\). Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con?

A. \({2^n}\)

B. \({3^n}\)

C. \(C_n^2\)

D. \(A_n^2\)

Câu 39: Cho một đa giác \(\left( H \right)\) có \(60\) đỉnh nội tiếp một đường tròn \(\left( O \right)\). Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của \(\left( H \right)\). Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của \(\left( H \right)\) gần với số nào nhất trong các số sau?

A. \(85,40\% \).

B. \(13,45\% \).

C. \(40,35\% \).

D. \(80,70\% \).

Câu 40: Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\).

A. \(3240\).

B. \(3320\).

C. \(80\).

D. \(259200\).

Câu 41: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số \(y = {x^{\dfrac{1}{5}}}\).

A. \(y = {x^\pi }\)

B. \(y = \dfrac{1}{{\sqrt[5]{x}}}\)

C. \(y = \sqrt x \)

D. \(y = \sqrt[3]{x}\)

Câu 42: Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình \({x^3} - m{x^2} - 6x - 8 = 0\) có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân?

A. \(m = - \,4\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = - \,3\)

Câu 43: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}--2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {--\infty ;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {--\infty ;--2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\).

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\), mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 3y + 5z - 2 = 0\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) là

A. \(\dfrac{{\sqrt {35} }}{7}\).

B. \( - \dfrac{{\sqrt {35} }}{7}\).

C. \(\dfrac{5}{7}\).

D. \(\dfrac{{ - 5}}{7}\).

Câu 45: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là \(20\,{\rm{cm}}\). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng \(10\,{\rm{cm}}\) (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. \(0,87\,{\rm{cm}}\).

B. \(10\,{\rm{cm}}\).

C. \(1,07\,{\rm{cm}}\).

D. \(1,35\,{\rm{cm}}\).

Câu 46: Một hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có ba kích thước là \(2{\mathop{\rm cm}\nolimits} \), \(3{\mathop{\rm cm}\nolimits} \) và \(6{\mathop{\rm cm}\nolimits} \). Thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) bằng

A. \(12{{\mathop{\rm cm}\nolimits} ^3}\).

B. \(8{{\mathop{\rm cm}\nolimits} ^3}\).

C. \(6{{\mathop{\rm cm}\nolimits} ^3}\).

D. \(4{{\mathop{\rm cm}\nolimits} ^3}\).

Câu 47: Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, \(SA = 2a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\)

C. \(V = 2{a^3}\)

D. \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho bốn đường thẳng: \({d_1}:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\), \({d_2}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \({d_3}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \({d_4}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

A. \(0\).

B. \(2\).

C. Vô số.

D. \(1\).

Câu 49: Số nghiệm của phương trình \({2^{{{\log }_5}\left( {x + 3} \right)}} = x\) là

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(3\).

D. \(2\).

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{mx + 2}}{{1 - x}}\) luôn có tiệm cận ngang.

A. \(\forall m \in \mathbb{R}.\)

B. \(\forall m \ne 2.\)

C. \(\forall m \ne - \,2.\)

D. \(\forall m \ne \dfrac{1}{2}.\)

Xem lời giải

Đề số 59 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của \({\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)\) bằng

A. \({\log _2}5.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \({\log _2}9.\)

Câu 2: Hàm số \(y = \dfrac{2}{{{x^2} + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( { - 1;1} \right).\)

B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)

C. \(\left( {0; + \infty } \right).\)

D. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)

Câu 3: Cho \({\log _a}x = 2,{\log _b}x = 3\) với \(a,b\) là các số thực lớn hơn 1. Tính \(P = {\log _{\dfrac{a}{{{b^2}}}}}x.\)

A. \(P = - 6.\)

B. \(P = \dfrac{1}{6}.\)

C. \(P = - \dfrac{1}{6}.\)

D. \(P = 6.\)

Câu 4: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 6 mặt phẳng

B. 3 mặt phẳng.

C. 9 mặt phẳng.

D. 4 mặt phẳng.

Câu 5: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn ?

A. 75.

B. 12.

C. 60.

D. 3.

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {2x + 1} \right).\)

A. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 3}}.\)

B. \(y' = \dfrac{1}{{2x + 1}}.\)

C. \(y' = \dfrac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 3}}.\)

D. \(y' = \left( {2x + 1} \right)\ln 3.\)

Câu 7: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác ABC đều cạnh \(a\) và \(SA = a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\)

A. \(60^\circ \)

B. \(45^\circ \)

C. \(135^\circ \)

D. \(90^\circ \)

Câu 8: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = {{\rm{e}}^x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
nhiêu ?

A. \(V = \dfrac{{{{\rm{e}}^2} - 1}}{2}\).

B. \(V = \dfrac{{\pi ({{\rm{e}}^2} + 1)}}{2}\).

C. \(V = \dfrac{{\pi ({{\rm{e}}^2} - 1)}}{2}\).

D. \(V = \dfrac{{\pi {{\rm{e}}^2}}}{2}\).

Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x}} > {3^{x + 4}}\).

A. \(D = \left( {0;4} \right).\)

B. \(S = \left( { - \infty ;4} \right).\)

C. \(S = \left( {4; + \infty } \right).\)

D. \(S = \left( { - 4; + \infty } \right).\)

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right].\)

A. \( - 3.\)

B. \( - 2.\)

C. \(0.\)

D. \(2.\)

Câu 11: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x - m{\rm{ khi }}x \ge 0\\mx + 1{\rm{ khi }}x < 0\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của m để \(f\left( x \right)\) liên tục trên R.

A. \(m = 1.\)

B. \(m = 0.\)

C. \(m = - 1.\)

D. \(m = - 2.\)

Câu 12: Cho hàm số \(f\left( x \right)\)xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 2x + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 5\). Phương trình \(f\left( x \right) = 5\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Tính tổng \(S = {\log _2}\left| {{x_1}} \right| + {\log _2}\left| {{x_2}} \right|\).

A. \(S = 1.\)

B. \(S = 2\).

C. \(S = 0.\)

D. \(S = 4\).

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\dfrac{2}{5}}}.\)

A. \(D = R\)

B. \(D = \left( {1; + \infty } \right).\)

C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right).\)

D. \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos 2x.\)

A. \(\int {\cos 2x{\rm{d}}x = 2\sin 2x + C} .\)

B. \(\int {\cos 2x{\rm{d}}x = - \dfrac{1}{2}\sin 2x + C} .\)

C. \(\int {\cos 2x{\rm{d}}x = \sin 2x + C} .\)

D. \(\int {\cos 2x{\rm{d}}x = \dfrac{1}{2}\sin 2x + C} .\)

Câu 15: Trong không gian , cho điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right).\)

A. \(N\left( {0; - 1;2} \right).\)

B. \(N\left( {3;1; - 2} \right).\)

C. \(N\left( { - 3; - 1;2} \right).\)

D. \(N\left( {0;1; - 2} \right).\)

Câu 16: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. \(x = 5.\)

B. \(x = 2.\)

C. \(x = 1.\)

D. \(x = 0.\)

Câu 17: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{{\left| x \right| - 2}}.\)

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB' = a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC = a\sqrt 2 \) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = {a^3}.\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}.\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}.\)

Câu 19: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. \(V = \dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{6}.\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{2}.\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}.\)

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}.\)

Câu 20: Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {{{\rm{e}}^x} - {{\rm{e}}^5}} }}.\)

A. \(D = \left( {\ln 5; + \infty } \right).\)

B. \(D = \left[ {5; + \infty } \right).\)

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}.\)

D. \(D = \left( {5; + \infty } \right).\)

Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình \(\sin 2x = 1.\)

A. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi .\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi .\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi .\)

D. \(x = \dfrac{{k\pi }}{2}.\)

Câu 22: Cho tập hợp S có 10 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S.

A. \(A_{10}^3.\)

B. \(C_{10}^3.\)

C. 30.

D. \({10^3}.\)

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:y = x.\) Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O góc \({90^0}\).

A. \(d':y = 2x.\)

B. \(d':y = - x.\)

C. \(d':y = - 2x.\)

D. \(d':y = x.\)

Câu 24: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(5\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng \(a\). Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.

A. \(a\sqrt 5 .\)

B. \(3\sqrt 2 a.\)

C. \(3a.\)

D. \(5a.\)

Câu 25: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 3}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\)và vuông góc với \(d.\)

A. \(\left( P \right):x - y - 2z = 0.\)

B. \(\left( P \right):x - 2y - 2 = 0.\)

C. \(\left( P \right):x + y + 2z = 0.\)

D. \(\left( P \right):x - y + 2z = 0.\)

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\ln \left( {m + \ln \left( {m + x} \right)} \right) = x\) có nhiều nghiệm nhất.

A. \(m \ge 0.\)

B. \(m > 1.\)

C. \(m < e.\)

D. \(m \ge - 1.\)

Câu 27: Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( {\tan x} \right){\rm{d}}x = 3} \) và \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}{\rm{d}}x = 1.} \) Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x.} \)

A. \(I = 2.\)

B. \(I = 6.\)

C. \(I = 3.\)

D. \(I = 4.\)

Câu 28: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 7t{\rm{ }}(m/s)\). Đi được 5s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 70{\rm{ }}(m/{s^2})\). Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. \(S = 96,25{\rm{ }}(m).\)

B. \(S = 87,5{\rm{ }}(m).\)

C. \(S = 94{\rm{ }}(m).\)

D. \(S = 95,7{\rm{ }}(m).\)

Câu 29: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\) có ba điểm cực trị.

A. \(m \ge 3\) hoặc \(m \le - 1.\)

B. \(m \ge 1\) hoặc \(m \le - 3.\)

C. \(m = 3\) hoặc \(m = - 1.\)

D. \(1 \le m \le 3.\)

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{3}{4}{x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} - \dfrac{1}{{4{x^4}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(4.\)

Câu 31: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{1 - x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {m;1} \right)\). Gọi S là tập các giá trị của \(m\) để có đúng một tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua \(A\). Tính tổng bình phương các phần tử của tập \(S.\)

A. \(\dfrac{{13}}{4}.\)

B. \(\dfrac{5}{2}.\)

C. \(\dfrac{9}{4}.\)

D. \(\dfrac{{25}}{4}.\)

Câu 32: Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn điều kiện \(0 < b < a < 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\dfrac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} + 8\log _{\dfrac{b}{a}}^2a - 1.\)

A. \(6.\)

B. \(3\sqrt[3]{2}.\)

C. \(8.\)

D. \(7.\)

Câu 33: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm\(x\) phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau đây 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay ?

A. \({\left( {1 - x} \right)^4}.\)

B. \(1 - \dfrac{{4x}}{{100}}.\)

C. \(1 - {\left( {\dfrac{x}{{100}}} \right)^4}.\)

D. \({\left( {1 - \dfrac{x}{{100}}} \right)^4}.\)

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của \(m > 0\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên đoạn \(\left[ {m + 1;m + 2} \right]\) luôn bé hơn 3.

A. \(m \in \left( {0;2} \right).\)

B. \(m \in (0;1).\)

C. \(m \in \left( {1; + \infty } \right).\)

D. \(m \in \left( {0; + \infty } \right).\)

Câu 35: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {x + m} \right) + {\log _3}\left( {3 - x} \right) = 0\) có nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con ?

A. \(4.\)

B. \(8.\)

C. \(2.\)

D. \(7.\)

Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = a,BC = 2a.\) Trên tia đối của tia BA lấy điểm O sao cho \(OA = x.\) Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với AD. Tìm x biết thể tích của hình tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính bằng cạnh a.

A. \(x = \dfrac{a}{2}.\)

B. \(x = 2a.\)

C. \(x = a.\)

D. \(x = \dfrac{{3a}}{2}.\)

Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(\sqrt {11} .\) Gọi I là trung điểm cạnh \(CD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

A.\(2.\)

B. \(2\sqrt 2 .\)

C. \(3\sqrt 2 .\)

D. \(\sqrt 2 .\)

Câu 38: Biết rằng đường thẳng \(y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( {2;4} \right).\)

B. \(\left( { - 2;0} \right).\)

C. \(\left( {0;2} \right).\)

D. \(\left( {4;6} \right).\)

Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\). Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V. Tính V.

A. \(V = \dfrac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{{320}}.\)

B. \(V = \dfrac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{{320}}.\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{96}}.\)

D. \(V = \dfrac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{{80}}.\)

Câu 40: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 4z - 1 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - m = 0.\) Tìm tất cả m để \(\left( P \right)\)cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

A. \(m = - 4.\)

B. \(m = 0.\)

C. \(m = 4.\)

D. \(m = 7.\)

Câu 41: Cho một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Gọi \(P\) là xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H). Hỏi P gần với số nào nhất trong các số sau?

A. \(0,6792.\)

B. \(0,5287.\)

C. \(0,6294.\)

D. \(0,4176.\)

Câu 42: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OAB} \right).\)

A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\)

B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 4 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\)

D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

Câu 43: Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn đường thẳng: \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\) , \(\left( {{d_2}} \right):\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(\left( {{d_3}} \right):\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(\left( {{d_4}} \right):\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}.\) Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

A. \(0.\)

B. \(2.\)

C. Vô số.

D. \(1.\)

Câu 44: Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\cos x} \right) = 0\) trên đoạn \(x \in \left[ {0;2\pi } \right].\)

A. \(0.\)

B. \(1.\)

C. \(2.\)

D. Vô số.

Câu 45: Giả sử \({\left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + ... + {x^{10}}} \right)^{11}} \)\(\,= {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + ... + {a_{110}}{x^{110}}\), với \({a_0},{a_1},{a_2},...,{a_{110}}\) là các hệ số. Giá trị của tổng \(T = C_{11}^0{a_{11}} - C_{11}^1{a_{10}} + C_{11}^2{a_9} - C_{11}^3{a_8} +\)\(\, ... + C_{11}^{10}{a_1} - C_{11}^{11}{a_0}\) bằng

A. \(T = - 11.\)

B. \(T = 11.\)

C. \(T = 0.\)

D. \(T = 1.\)

Câu 46: Cho hàm số \(f(x) = {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} - x + 1\),\(\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {{f^2}(x).f'(x)dx} .\)

A. \(2.\)

B. \( - 2.\)

C. \( - \dfrac{7}{3}.\)

D. \(\dfrac{7}{3}.\)

Câu 47: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua ô tô trị giá 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu ?

A. 395 triệu đồng.

B. 394 triệu đồng.

C. 397 triệu đồng.

D. 396 triệu đồng.

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có \(AC = AD = BC = BD = a\) và hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)\) vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\left( {ABD} \right)\) vuông góc.

A. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\)

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\)

C. \(\dfrac{a}{2}.\)

D. \(a\sqrt 3 .\)

Câu 49: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m.\) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \(\left( {m \le 2018} \right)\) để với mọi bộ ba số phân biệt \(a,b,c \in \left[ {1;3} \right]\) thì \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( c \right)\) là độ dài ba cạnh của một tam giác.

A. 2011.

B. 2012.

C. 2010.

D. 2018.

Câu 50: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) \(SAD\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.CMN.\)

A. \(R = \dfrac{{a\sqrt {93} }}{{12}}.\)

B. \(R = \dfrac{{a\sqrt {37} }}{6}.\)

C. \(R = \dfrac{{a\sqrt {29} }}{8}.\)

D. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 3 }}{{12}}.\)

Xem lời giải

Đề số 60 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho khối trụ có thể tích bằng \(12\pi {a^3}\) và khoảng giữa hai đáy của khối trụ bằng 3a. Tính bán kính đáy của khối trụ đó.

A. \(4a\)

B. \(3a\)

C. \(a\)

D. \(2a\)

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SD\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) một góc 30⁰. Tính V_S.ABCD

A. \({V_{S.ABCD}} = \sqrt 3 {a^3}\)

B. \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C. \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)

D. \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 3. Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(\left( C \right)\) không có tiệm cận đứng.

A. \(m = 0\) hoặc \(m = 1\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 0\)

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\) là:

A. \(S = \left[ { - 2;1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

B. \(S = \left[ { - 3;1} \right)\)

C. \(S = \left( { - 2;1} \right)\)

D. \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\)

Câu 5. Cho \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}}} = \ln C\). Khi đó giá trị của C là:

A. 3 B. 8

C. 9 D. 81

Câu 6. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

D. \(\left( { - 1;3} \right)\)

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với \(B\left( {3; - 1;4} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {xOz} \right)\) là:

A. \(A\left( { - 3; - 1; - 4} \right)\)

B. \(\left( {3; - 1; - 4} \right)\)

C. \(A\left( {3;1;4} \right)\)

D. \(A\left( { - 3; - 1;4} \right)\)

Câu 8. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) vô nghiệm.

A. \(\left[ { - 2;1} \right)\)

B. \(\left[ { - 2;1} \right]\)

C. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\)

Câu 9. Cho số phức \(z = - 3 + 7i.\) Phần ảo của số phức z là:

A. \(7i\) B. \(4\)

C. \(7\) D. \( - 3\)

Câu 10. Tính \(\lim L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} \right)\).

A. Không tồn tại L

B. \(L = + \infty \)

C. \(L = 0\)

D. \(L = - \infty \)

Câu 11. Biến đổi biểu thức \(A = \sqrt[5]{{a\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}\), ta được biểu thức nào sau đây? \(\left( {0 < a \ne 1} \right)\).

A. \(A = {a^{\dfrac{3}{5}}}\)

B. \(A = {a^{\dfrac{7}{5}}}\)

C. \(A = {a^{\dfrac{7}{{10}}}}\)

D. \(A = {a^{\dfrac{3}{{10}}}}\)

Câu 12. Một lớp có 35 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh từ lớp học đó để lập thành ban cán sự của lớp là:

A. \(C_{35}^4\)

B. \({35^4}\)

C. \({4^{35}}\)

D. \(A_{35}^4\)

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = m - 2t\\z = nt\end{array} \right.,\,\,t \in R\) (m, n là các hằng số cho trước) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\). Biết \(\Delta \subset \left( P \right)\). Tính \(m + n\).

A. \(m + n = - 3\)

B. \(m + n = 0\)

C. \(m + n = 1\)

D. \(m + n = - 1\)

Câu 14. Biết \({z_1};{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - z + 2 = 0\). Tính \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 15. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

A. \(y = - 2\)

B. \(x = 0\)

C. \(N\left( {2;2} \right)\)

D. \(M\left( {0; - 2} \right)\)

Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2x + \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) là :

A. \( - 1\) B. \(1\)

C. \(\pi \) D. \(0\)

Câu 17. Khi tính \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} \), biến đổi nào dưới đây là đúng ?

A. \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} = \int\limits_{}^{} {\sin axdx} .\int\limits_{}^{} {\cos bxdx} \)

B. \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{}^{} {\left[ {\sin \left( {a + b} \right)x + \sin \left( {a - b} \right)x} \right]dx} \)

C. \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{}^{} {\left[ {\sin \dfrac{{a + b}}{2}x + \sin \dfrac{{a - b}}{2}x} \right]dx} \)

D. \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} = ab\int\limits_{}^{} {\sin x\cos xdx} \)

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - z + 1 = 0\).

A. \(x + 2y + z - 2 = 0\)

B. \( - x + 2y + z + 1 = 0\)

C. \(2x + y - z - 1 = 0\)

D. \( - x + 2y + z - 1 = 0\)

Câu 19. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số sau :

A. \(y = - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1\)

B. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1\)

C. \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\)

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - 2018x}}\) là :

A. \(\dfrac{1}{{2018}}{e^{2018x}} + C\)

B. \(\dfrac{{ - 1}}{{2018}}{e^{ - 2018x}} + C\)

C. \(2018{e^{ - 2018x}} + C\)

D. \({e^{ - 2018x}} + C\)

Câu 21. Đội Văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lóp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn một tiết mục. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

A. \(\dfrac{{10}}{{21}}\)

B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{{13}}{{21}}\)

D. \(\dfrac{4}{{21}}\)

Câu 22. Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức \(P = x{\left( {1 - 2x} \right)^n} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{2n}}\) thành đa thức, biết \(A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 5\).

A. 432 B. 3320

C. -5432 D. 4674

Câu 23. Biết rằng phương trình \({4.3^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + {9.4^{\log \left( {10x} \right)}} = {13.6^{1 + {{\log }_x}}}\) có 2 nghiệm thực phân biệt a, b. Tinh ab.

A. ab = 1

B. ab = 100

C. \(ab = \dfrac{1}{{10}}\)

D. ab = 10

Câu 24. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Coossin của góc giữa hai đường thẳng AC và BM bằng :

A. \(\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 25. Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {2x} \), đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A. \(\dfrac{{8\pi }}{3}\)

B. \(\dfrac{{10\pi }}{3}\)

C. \(\dfrac{{16\pi }}{3}\)

D. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)

Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a;\,\,AD = 2a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’ bằng:

A. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(a\sqrt 5 \)

C. \(2a\)

D. a

Câu 27. Một loại virus có số lượng cá thể tăng trưởng mũ với tốc độ \(x\% /h\), tức là cứ sau 1 giờ thì số lượng của chúng tăng lên x%. Người ta thả vào ống nghiệm 20 cá thể, sau 53 giờ số lượng cá thể virus đếm được trong ống nghiệm là 1,2 triệu. Tìm x (tính chính xác đến hàng phần trăm).

A. \(x \approx 71,13\% \)

B. \(x \approx 13,157\% \)

C. \(x \approx 20,76\% \)

D. \(x \approx 7,32\% \)

Câu 28. Cho hình trụ có đường cao h, các đường tròn đáy lần lượt là \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). AB là đường kính cố định của \(\left( {O;R} \right)\) và MN là một đường kính thay đổi trên \(\left( {O';R} \right)\). Tính giá trị lướn nhất của thể tích khối tứ diện MNAB.

A. \({V_{\max }} = \dfrac{{2{R^2}h}}{3}\)

B. \({V_{\max }} = \dfrac{{{R^2}h}}{3}\)

C. \({V_{\max }} = 2{R^2}h\)

D. \({V_{\max }} = \dfrac{{{R^2}h}}{6}\)

Câu 29. Cho hàm số \(y = {\left( {\dfrac{5}{{2018}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}\). Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

A. \(3{e^2} + 1 \le m \le 3{e^3} + 1\)

B. \(m \ge 3{e^4} + 1\)

C. \(m < 3{e^2} + 1\)

D. \(3{e^3} + 1 \le m \le 3{e^4} + 1\)

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right);\,\,B\left( {2;4; - 1} \right)\)

A. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 3}}{4}\)

B. \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 4}}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 4}}\)

D. \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{4}\)

Câu 31. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x\cos x\) và \(F\left( 0 \right) = \pi \). Tìm \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - \dfrac{1}{4} + \pi \)

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{1}{4} + \pi \)

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - \pi \)

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \pi \)

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 4 = 0\) , đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{3}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{3}\)

D. \(\dfrac{{x + 1}}{5} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({2^{\left| {\sin x} \right| - \left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {\left| {\sin x} \right| + 2} \right) \)\(\,= {\log _2}\left( {\left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right| + 2} \right)\) có nghiệm thực?

A. 6 B. 5

C. 4 D. 3

Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của m để qua điểm \(A\left( {2;m} \right)\) kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) là :

A. \(\left( { - 5;4} \right)\)

B. \(\left( { - 2;3} \right)\)

C. \(\left( { - 5; - 4} \right)\)

D. \(\left( {4;5} \right)\)

Câu 35. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\).

A. Không có điểm cực tiểu

B. \(x = 2\)

C. \(x = 0\)

D. \(x = 1\)

Câu 36. Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R;a < 0} \right)\) thỏa mãn \(1 + \overline z = {\left| {\overline z - i} \right|^2} + {\left( {iz - 1} \right)^2}\). Tính \(\left| z \right|\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\sqrt 5 \)

C. \(\dfrac{{\sqrt {17} }}{2}\)

D ? \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 37. Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + \dfrac{7}{2}\) có ba điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm. Tìm m.

A. \(m = 4\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = 3\)

Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông A’B’C’D’.

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{6}\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\)

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\)

Câu 39. Biết \(I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 6} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}} = 3\ln a - \ln b\), với a, b là các số nguyên dương. Tính \(P = ab\).

A. \(P = 15\)

B. \(P = 10\)

C. \(P = 20\)

D. \(P = - 10\)

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\log _5}\left( {{{25}^x} - {{\log }_5}m} \right) = x\) có nghiệm duy nhất.

A. \(m = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{5}}}\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{5}}}\end{array} \right.\)

C. \(m \ge 1\)

D. \(m = 1\)

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ {0;7} \right]\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} + m - 2} \right)x - {m^2} + 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị?

A. \(7\) B. \(4\)

C. \(6\) D. \(5\)

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho \(A\left( {1; - 2;1} \right);\,\,B\left( { - 2;2;1} \right);\,\,C\left( {1; - 2;2} \right)\). Đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. \(\left( {0; - \dfrac{4}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\)

B. \(\left( {0; - \dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}} \right)\)

C. \(\left( {0;\dfrac{2}{3}; - \dfrac{8}{3}} \right)\)

D. \(\left( {0; - \dfrac{2}{3};\dfrac{8}{3}} \right)\)

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp S.ABCD chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi \(k\,\,\left( {k \le 1} \right)\) là tỷ số thể tích giữa hai khối đa diện đó. Tính k?

A. \(k = \dfrac{1}{3}\)

B. \(k = 1\)

C. \(k = \dfrac{1}{4}\)

D. \(k = \dfrac{1}{2}\)

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phươn trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho \(T = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(\left( P \right):\,\,6x - 3y + 2z - 6 = 0\)

B. \(\left( P \right):\,\,6x + 3y + 2z - 18 = 0\)

C. \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 3z - 14 = 0\)

D. \(\left( P \right):\,\,3x + 2y + z - 10 = 0\)

Câu 45. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = \dfrac{2}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \dfrac{{{u_n}}}{{2\left( {2n + 1} \right){u_n} + 1}}\,\,\forall n \ge 1\). Giá trị nhỏ nhất của n để \({u_1} + {u_2} + ... + {u_n} > \dfrac{{2017}}{{2018}}\) là:

A. 1010 B. 2018

C. 2017 D. 1009

Câu 46. Có bao nhiêu số tự nhien có 3 chữ số có dạng \(\overline {abc} \) thỏa mãn điều kiện a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác cân (kể cả tam giác đều).

A. 81 B. 45

C. 165 D. 216

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a\). \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{{15}}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{{25}}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}\)

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}\) và các điểm \(A\left( {2;3; - 4} \right);\,\,B\left( {4;6; - 9} \right).\) Gọi C, D là các điểm thay đổi trên \(\Delta \) sao cho \(CD = \sqrt {14} \) và mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. Khi đó tọa độ trung điểm CD là:

A. \(\left( {\dfrac{{79}}{{35}};\dfrac{{64}}{{35}};\dfrac{{102}}{{35}}} \right)\)

B. \(\left( {2;2;3} \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{{181}}{5}; - \dfrac{{104}}{5}; - \dfrac{{42}}{5}} \right)\)

D. \(\left( {5;0;2} \right)\)

Câu 49. Cho \({z_1};{z_2}\) là hai số trong các số phức thỏa mãn điểu kiện \(\left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - 3 + 2i} \right|\), đồng thời \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt 5 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(H = \left| {w - {z_1}} \right| + \left| {w - {z_2}} \right|\), trong đó \(w = 1 + 3i\).

A. \(\dfrac{{14\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt {85} }}{5}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {1165} }}{5}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {1105} }}{5}\)

Câu 50. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2}{e^x} + 1\,\,\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = - 1\). Tính \(f\left( 3 \right)\).

A. \(6{e^3} + 3\)

B. \(6{e^2} + 2\)

C. \(3{e^2} - 1\)

D. \(9{e^3} - 1\)

Xem lời giải

Đề số 61 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \(z\). Số phức \(\overline z \) là:

A. \( - 2 + i\).

B. \(1 - 2i\).

C. \( - 2 - i\).

D. \(1 + 2i\).

Câu 2: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{5x + 2}}{{2018x - 1}}\) bằng

A. \(\dfrac{5}{{2018}}\).

B. -2.

C. -5.

D. \( - \infty \).

Câu 3: Từ tập \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?

A. \(5!\).

B. \(C_7^5\).

C. \(A_7^5\).

D. \({7^5}\).

Câu 4: Thể tích khối nón có chiều cao bằng h, đường sinh bằng l là:

A. \(\dfrac{1}{3}\pi {l^2}h\).

B. \(\dfrac{1}{3}\pi \left( {{l^2} - {h^2}} \right)h\).

C. \(\dfrac{1}{3}\pi {l^2}\sqrt {{l^2} - {h^2}} \).

D. \(\pi \left( {{l^2} - {h^2}} \right)h\).

Câu 5: Cho hàm số \(y = f(x)\)có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên tập \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;4)\).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng\(\left( { - \infty ;4} \right)\).

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho vật thể được giới hạn bởi 2 mặt phẳng \((P),\,\,(Q)\) vuông góc với Ox lần lượt tại \(x = a,\,\,x = b,\,\,(a < b)\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x, \((a \le x \le b)\) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là \(S(x)\), vứi \(y = S(x)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Thể tích V của vật thế đó được tính theo công thức:

A. \(V = \int\limits_a^b {{S^2}(x)dx} \).

B. \(V = \pi \int\limits_a^b {{S^2}(x)dx} \).

C. \(V = \pi \int\limits_a^b {S(x)dx} \).

D. \(V = \int\limits_a^b {S(x)dx} \).

Câu 7: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm:

A. \(x = \pm \sqrt 2 \).

B. \(x = \pm 2\).

C. \(x = - 1\).

D. \(x = 3\).

Câu 8: Cho \(0 < a,\,\,b \ne 1;\,\,n \in {N^*}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \({\log _a}b = \dfrac{{\log a}}{{\log b}}\).

B. \({\log _{\sqrt[n]{a}}}b = n{\log _a}b\).

C. \({\log _{\sqrt[n]{a}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\)

D. \({\log _a}\sqrt[n]{b} = \dfrac{1}{n}{\log _b}a\).

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3\sqrt x + {x^{2018}}\)là

A. \(\sqrt x + \dfrac{{{x^{2019}}}}{{673}} + C\).

B. \(2\sqrt {{x^3}} + \dfrac{{{x^{2019}}}}{{2019}} + C\).

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{{{x^{2019}}}}{{673}} + C\).

D. \(\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + 6054{x^{2017}} + C\).

Câu 10: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số sau, hỏi đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 1\).

B. \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\).

C. \(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\).

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).

Câu 11: Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với \(M(3; - 1;2)\)qua trục Oy là

A. \(N( - 3;1; - 2)\).

B. \(N(3;1;2)\).

C. \(N( - 3; - 1; - 2)\)

D. \(N(3; - 1; - 2)\)

Câu 12: Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(1;2; - 1)\) và song song với đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{3} = \dfrac{z}{2}\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 6}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 4}}\).

B. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{2}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} > \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right){\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 1}}\)là

A. \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\).

B. \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - 2;\dfrac{1}{2}} \right)\).

D. \(\left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\).

Câu 14: Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là \(\alpha \), diện tích xung quanh cảu hình nón là:

A. \(\pi {a^2}\sin \alpha \).

B. \(2\pi a\cos \alpha \).

C. \(\pi {a^2}\cos \alpha \).

D. \(2\pi a\sin \alpha \).

Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 3}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) song song với đường thẳng \(d':\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{3} = \dfrac{z}{2}\) là

A. \(x - y + 2z - 2 = 0\).

B. \(2x - z - 6 = 0\).

C. \(\dfrac{x}{{ - 1}} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1\).

D. \(2x - z + 7 = 0\).

Câu 16: Đồ thị nào dưới đây có 3 tiệm cận?

A. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

B. \(y = \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\).

C. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}}\).

D. \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\).

Câu 17: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 2018\)là

A. 0. B. 1.

C. 3. D. 4.

Câu 18: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\cos ^3}x + 9\cos x + 6{\sin ^2}x - 1\)là

A. -2. B. -1.

C. 1. D. 2.

Câu 19: Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{1}{{\sqrt {1 - 2x} }}dx} \) bằng

A. \(1 - \sqrt 3 \).

B. \(\sqrt 3 - 1\).

C. \(1 + \sqrt 3 \).

D. \( - \sqrt 3 - 1\).

Câu 20: Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Giá trị của \({({z_1} - 1)^{2018}} + {({z_2} - 1)^{2018}}\) bằng

A. \( - {2^{1010}}i\).

B. \({2^{1009}}i\).

C. 0.

D. \({2^{2018}}\).

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ là:

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\).

B. a.

C. \(\sqrt 2 a\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

Câu 22: Bạn Châu được nhận học bổng Vallet 7 triệu đồng, mẹ cho bạn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau bao nhiêu nằm thì bạn Châu nhận được cả vốn ban đầu và lãi gần nhất với 10 triệu đồng? (Giả thiết rằng, lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian bạn Châu gửi.)

A. 5. B. 6.

C. 7. D. 8.

Câu 23: Lớp 11L có 32 học sinh chia đều thành 4 tổ. Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi cổ vũ cho bạn Kiến Giang, lớp 11L, dự thi đường lên đỉnh Olympia. Xác suất để 5 bạn được chọn thuộc cùng 1 tổ là:

A. \(\dfrac{5}{{23}}\).

B. \(\dfrac{5}{{31}}\).

C. \(\dfrac{{32}}{{24273}}\).

D. \(\dfrac{1}{{899}}\).

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A(1;2;3),\,\,B( - 3; - 2; - 1)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. \(x - y - z = 0\).

B. \(x + y + z + 6 = 0\).

C. \(x + y + z - 6 = 0\).

D. \(x + y + z = 0\).

Câu 25: Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình \({\log _2}{\log _4}x.{\log _4}{\log _2}x = 3\). Giá trị \({\log _2}{x_1}.{\log _2}{x_2}\)bằng:

A. -6.

B. 2.

C. 1.

D. \(\sqrt[4]{{{2^{33}}}}\).

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’, \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A’B’C’D’). Giá trị \(\sin \alpha \) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Câu 27: Cho tổng các hệ số của khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^n},\,\,n \in {N^*}\) bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển đó là:

A. \(20\). B. 10.

C. 15. D. 25.

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot (ABC)\), \(\Delta ABC\) vuông tại A. Góc giữa 2 đường thẳng AB và SC bằng:

A. \(\dfrac{\pi }{4}\).

B. \(\dfrac{{3\pi }}{4}\).

C. \(\dfrac{\pi }{3}\).

D. \(\dfrac{\pi }{2}\).

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(x + 2y - z + 4 = 0\) và cắt cả hai đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 3}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\), \(d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

A. \(M(6;5; - 4)\).

B. \(N(4;5;6)\).

C. \(P(5;6;5)\).

D. \(Q(4;4;5)\).

Câu 30: Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{{x^{2019}}}}{{2019}} - \dfrac{1}{{2017{x^{2017}}}} - mx + 2018\)luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là:

A. 2018. B. 0.

C. 2. D. 1.

Câu 31: Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình bên. Vòm cổng có hình dạng một parabol. Giá \(1{m^2}\) cửa sắt là \(660\,000\)đồng. Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là:

A. 6500.

B. \(\dfrac{{55}}{6}{.10^3}\).

C. 5600.

D. 6050.

Câu 32: Cho\(f(x)\) là hàm số liên tục trên R và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f(x)dx = 12,\,\,\int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{{2\pi }}{3}} {f(2\cos x)\sin \,xdx} } \) bằng:

A. -12. B. 12.

C. 6. D. -6.

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc \({60^0}\). Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là:

A. \(S = \dfrac{3}{2}\pi {a^2}\).

B. \(S = \pi {a^2}\).

C. \(S = \dfrac{{\pi {a^2}\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{4}\).

D. \(S = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{4}\).

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({2017^{{{\sin }^2}x}} + {2018^{{{\cos }^2}x}} = m{.2019^{{{\cos }^2}x}}\) có nghiệm?

A. 2016. B. 2017.

C. 2018. D. 2019.

Câu 35: Giá trị lớn nhất của m để phương trình \(\cos x + {\sin ^{2018}}5x + m = 0\) có nghiệm là:

A. -1. B. 0.

C. 1. D. \(\dfrac{3}{2}\).

Câu 36: Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'(x) = \tan \,x,\,\,\forall x \in \left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right){\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2}} \right\}\), \(f(0) = 0,\,\,f(\pi ) = 1\). Tỉ số giữa \(f\left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\) và \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\) bằng

A. \(2\left( {{{\log }_2}e + 1} \right)\).

B. 2.

C. \(\dfrac{{2\left( {1 + \ln 2} \right)}}{{2 + \ln 2}}\).

D. \(2\left( {1 - {{\log }_2}e} \right)\).

Câu 37: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên tập \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y = f(1 - {x^2})\) đạt cực đại tại điểm:

A. \(x = - 1\).

B. \(x = 3\).

C. \(x = 0\).

D. \(x = \pm \sqrt 2 \).

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị của m để GTLN của hàm số \(y = \left| { - {x^4} + 8{x^2} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng 2018?

A. 0. B. 2.

C. 4. D. 6.

Câu 39: Cho các số phức \(z,\,\,\omega \) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 5 ,\,\omega = (4 - 3i)z + 1 - 2i\,\). GTNN của \(\left| \omega \right|\) là:

A. \(3\sqrt 5 \).

B. \(4\sqrt 5 \).

C. \(5\sqrt 5 \).

D. \(6\sqrt 5 \).

Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + 1\) sao cho hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau?

A. 0. B. 1.

C. 2. D. Vô số.

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left( {1;0;1} \right),\,\,B\left( {2;1;2} \right),\,\,D\left( {2; - 2;2} \right)\),\(A'(3;0; - 1)\), điểm M thuộc cạnh DC . GTNN của tổng các khoảng cách \(AM + MC'\) là:

A. \(\sqrt {17} \).

B. \(\sqrt {17 + 4\sqrt 6 } \).

C. \(\sqrt {17 + 8\sqrt 3 } \).

D. \(\sqrt {17 + 6\sqrt 2 } \).

Câu 42: Cho dãy \(({u_n}):\,\,{u_1} = {e^3},\,\,{u_{n + 1}} = u_n^2,\,\,\,\,k \in {\mathbb{N}^*}\)thỏa mãn \({u_1}.{u_2}...{u_k} = {e^{765}}\). Giá trị của k là:

A. 6. B. 7.

C. 8. D. 9.

Câu 43: Số nguyên bé nhất của tham số m sao cho hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 2m{x^2} + 5\left| x \right| - 3\) có 5 điểm cực trị là:

A. -2. B. 2.

C. 5. D. 0.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(2; - 1;1)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là:

A. \(2x - y + z + 6 = 0\).

B. \(2x - y + z - 6 = 0\).

C. \(2x + y + z - 6 = 0\).

D. \(2x + y - z - 6 = 0\).

Câu 45: Cho hình hộp có độ dài các cạnh là 3, 4, 5. Nối tâm 6 mặt của hình hộp chữ nhật ta được khối 8 mặt. Thể tích khối 8 mặt đó là:

A. 10. B. \(10\sqrt 2 \).

C. 12. D. \(\dfrac{{75}}{{12}}\).

Câu 46: Cho số phức \({z_0}\) có \(\left| {{z_0}} \right| = 2018\). Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của \({z_0}\) và các nghiệm của phương trình \(\dfrac{1}{{z + {z_0}}} = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{{z_0}}}\) được viết dưới dạng \(n\sqrt 3 ,\,\,n \in N\). Chữ số hàng đơn vị của n là:

A. 9. B. 8.

C. 3. D. 2.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có \(\Delta ABC\) vuông tại B, \(AB = 1,\,\,BC = \sqrt 3 ,\,\Delta SAC\)đều, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SBC)\). Giá trị \(\cos \alpha \) bằng:

A. \(\dfrac{{2\sqrt {65} }}{{65}}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {65} }}{{20}}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {65} }}{{10}}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt {65} }}{{65}}\).

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm\(I(3;4;0)\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 4}}\). Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt \(\Delta \)tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12 là:

A. \({(x + 3)^2} + {(y + 4)^2} + {z^2} = 25\).

B. \({(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} + {z^2} = 5\).

C. \({(x - 3)^2} + {(y + 4)^2} + {z^2} = 5\).

D. \({(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} + {z^2} = 25\).

Câu 49: Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm 1 đồng xu như nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là:

A. \(\dfrac{{47}}{{256}}\).

B. \(\dfrac{{49}}{{256}}\).

C. \(\dfrac{{51}}{{256}}\)

D. \(\dfrac{3}{{16}}\)

Câu 50: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) thỏa mãn \(f'(x) = \tan \,x.f(x)\), \(\forall x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right],\,\,f(0) = 1\). Khi đó, \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\cos \,x.f(x)dx} \) bằng:

A. \(\dfrac{{1 + \pi }}{4}\).

B. \(\dfrac{\pi }{4}\).

C. \(\ln \dfrac{{1 + \pi }}{4}\)

D. 0.

Xem lời giải

Đề số 62 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Tổng độ dài l của tất cả các cạnh của một lập phương cạnh a.

A. \(l = 12a\).

B. \(l = 6\).

C. \(l = 6a\).

D. \(l = 12\).

Câu 2: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) bằng:

A. 3. B. 0.

C. 2. D. 1.

Câu 3: Số phức \(z = 2 - 3i\) có số phức liên hợp là:

A. \(3 - 2i\).

B. \( - 2 + 3i\).

C. \(3 + 2i\).

D. \(2 + 3i\).

Câu 4: Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 1} \right)\) là:

A. \(6.\) B. 7.

C. 5. D. 4.

Câu 5: Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\), biết \(F\left( 0 \right) = 4\). Tìm \(F\left( x \right)\).

A. \(F(x) = {e^x} + 3\).

B. \(F(x) = {e^x} + 4\).

C. \(F(x) = {e^x} + 2\).

D. \(F(x) = {e^x} + 1\).

Câu 6: Cho \(0 < a \ne 1,\,\,\,\,x > 0,\,\,y > 0\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

B. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

C. \({\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\).

D. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\).

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là:

A. \(I( - 1;2;1),\,\,R = 9\).

B. \(I( - 1;2;1),\,\,R = 3\).

C. \(I(1; - 2; - 1),\,\,R = 9\).

D. \(I(1; - 2; - 1),\,\,R = 3\).

Câu 8: Tìm nguyên hàm \(I = \int {({e^{ - x}} + 2x)dx} \).

A. \(I = - {e^{ - x}} + {x^2} + C\).

B. \(I = {e^{ - x}} + {x^2} + C\).

C. \(I = - {e^{ - x}} - {x^2} + C\).

D. \(I = {e^{ - x}} - {x^2} + C\).

Câu 9: Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - 3\) cắt trục tung tại mấy điểm

A. 1 điểm.

B. 2 điểm.

C. 4 điểm.

D. 3 điểm.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 3;2; - 1} \right)\). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

A. \(A'(3; - 2;1)\).

B. \(A'(3;2; - 1)\).

C. \(A'(3; - 2; - 1)\).

D. \(A'(3;2;1)\).

Câu 11: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Xác định số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

A. 1. B. 2.

C. 3. D. 6.

Câu 12: Có 2 kiểu đồng hồ đeo tay (vuông, tròn) và 3 kiểu dây (kim loại, da, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 8. B. 7.

C. 5. D. 6.

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{x^3} - 3{x^4}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là :

A. -7. B. -16.

C. 0. D. -24.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right),\,\,B\left( {7;0; - 1} \right)\)?

A. \(\dfrac{{x - 7}}{6} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

B. \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\).

C. \(\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

D. \(\dfrac{{x + 7}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

Câu 15: Cho chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\tan \varphi = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\).

B. \(\tan \varphi = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\).

C. \(\varphi = {60^0}\).

D. \(\varphi = {45^0}\).

Câu 16: Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^5}\).

A. 40.

B. 80.

C. \(C_5^1\).

D. \(C_5^3{2^2}\).

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

B. \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

C. \(BM \bot AC\).

D. \(\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa A’C’ và D’C là:

A. \({120^0}\). B. \({90^0}\).

C. \({60^0}\). D. \({45^0}\).

Câu 19: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất hiện mặt có số chấm là chẵn.

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \(\dfrac{3}{5}\).

C. \(\dfrac{1}{6}\).

D. \(\dfrac{1}{3}\).

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn \(\overline z = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)}^3}}}{{1 + i}}\). Tính mô đun của số phức \(\overline z - iz\).

A. \(8\sqrt 2 \).

B. 16.

C. -8.

D. 8.

Câu 21: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\) và \(y = - 2x\)

A. \(S = \dfrac{{20}}{3}\) (đvdt).

B. \(S = \dfrac{4}{3}\) (đvdt).

C. \(S = \dfrac{{14}}{3}\) (đvdt).

D. \(S = \dfrac{5}{3}\) (đvdt).

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : \(x + 2y - 3z - 15 = 0\) và điểm \(E(1;2; - 3)\). Mặt phẳng (P) qua E và song song với (Q) có phương trình là:

A. \((P):x + 2y - 3z - 15 = 0\).

B. \((P):2x - y + 5z - 15 = 0\).

C. \((P):2x - y + 5z + 15 = 0\).

D. \((P):x + 2y - 3z - 14 = 0\).

Câu 23: Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^8}}}.{a^{\dfrac{7}{3}}}}}{{{a^5}.\sqrt[4]{{{a^{ - 3}}}}}}\) với \(a > 0\) ta được kết quả \(A = {a^{\dfrac{m}{n}}}\), trong đó \(m,n \in {N^*}\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(2{m^2} + n = 10\).

B. \(3{m^2} - 2n = 2\).

C. \({m^2} + {n^2} = 25\).

D. \({m^2} - {n^2} = 25\).

Câu 24: Nếu \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 2 + \sqrt 3 \) thì

A. \(a \ge 0\).

B. \(a < 1\).

C. \(a \le 1\).

D. \(a > 0\).

Câu 25: Rút gọn biểu thức \(A = {a^{2{{\log }_{\sqrt a }}3}}\) với \(0 < a \ne 1\) ta được kết quả là:

A. \({3^4}\). B. 6.

C. 9. D. \({3^8}\).

Câu 26: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) và cách tâm I một khoảng bằng \(\dfrac{R}{2}\). Bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

A. \(\dfrac{{3R}}{2}\).

B. \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(\dfrac{R}{2}\).

D. \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 27: Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x} \) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Câu 28: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng 2 nghiệm.

A. \(m > 0\) hoặc \(m = - 1\).

B. \(m \ge - 1\).

C. \(m \ge 0\) hoặc \(m = - 1\).

D. \(m > 0\).

Câu 29: Cho hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) với \(m \in \left[ { - 5;7} \right]\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị?

A. 8. B. 13.

C. 10. D. 12.

Câu 30: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng \(R\sqrt 3 \). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho khoảng cách giữa AB và truc của hình trụ bằng \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\). Góc giữa AB và trục của hình trụ bằng:

A. \({30^0}\). B. \({45^0}\).

C. \({55^0}\). D. \({60^0}\).

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - \left( {4m - 2} \right)x + 2my\)\(\, + \left( {4m + 2} \right)z - 7 = 0\). Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối cầu là:

A. \(300\pi \).

B. \(36\pi \).

C. \(\dfrac{{8\sqrt 2 }}{3}\pi \).

D. \(972\pi \).

Câu 32: Cho \(f,\,\,g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\)thỏa mãn: \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx = 10} \) và \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = 6\). Tính \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \).

A. 7. B. 9.

C. 6. D. 8.

Câu 33: Cho \(f(x) = a.\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + b.{x^{2017}} + 2018\) với \(a,b \in R\). Biết rằng \(f\left( {\log \left( {\log e} \right)} \right) = 2019\). Tính giá trị của \(f\left( {\log \left( {\ln 10} \right)} \right)\).

A. 2017. B. 2020.

C. 2018. D. 2019.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;3; - 2} \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là:

A. \(B\left( {0; - 14;0} \right)\).

B. \(B\left( {0;14;0} \right)\).

C. \(B\left( {0;\dfrac{{14}}{3};0} \right)\).

D. \(B\left( {0; - \dfrac{{14}}{3};0} \right)\).

Câu 35: Cho số phức \(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 - 3i} \right)z + \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 12 - i\). Tính \(P = {a^2} - {b^3}\).

A. 3. B. -1.

C. 1. D. -3.

Câu 36: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2018{\left( {x - 1} \right)^{2017}}{\left( {x - 2} \right)^{2018}}{\left( {x - 3} \right)^{2019}}\). Tìm số điểm cực trị của \(f(x)\).

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

Câu 37: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\ln \left( {{u_3} - 4} \right) = \ln \left( {2{u_n} - 4n + 3} \right)\) với mọi \(n \in {N^*}\). Tính tổng \({S_{100}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}}\).

A. 4950. B. 10000.

C. 9999. D. 10100.

Câu 38: Tìm số thực \(m > 1\) thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\left( {\ln x + 1} \right)dx} = m\).

A. \(m = {e^2}\).

B. \(m = e + 1\)

C. \(m = 2e\).

D. \(m = e\).

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x + y + z - 3 = 0\), đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 8}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\) và điểm \(M\left( {1; - 1;0} \right)\). Điểm N thuộc (P) sao cho MN song song d. Độ dài MN là:

A. 3.

B. \(\sqrt {59} \).

C. \(\sqrt {11} \).

D. 5.

Câu 40: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right) = f\left( b \right)\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx} = e\).

B. \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx} = \ln \left( {b - a} \right)\).

C. \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx} = 0\).

D. \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx} = 1\).

Câu 41: Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 3} \right)x + 2018\) luôn đồng biến trên R thì:

A. \(m \le 4\).

B. \(m \le 3\).

C. \(m \le 2018\).

D. \(m \le 9\).

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\) có 2 đường tiệm cận đứng.

A. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

C. \(m \ne \dfrac{5}{3}\).

D. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{5}{3}} \right\}\).

Câu 43: Hàm số \(y = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) có tập giá trị \(T = \left[ {a;b} \right]\). Giá trị \(b - a\) là:

A. \(\dfrac{1}{4}\).

B. 2.

C. 1.

D. \(\dfrac{1}{2}\).

Câu 44: Cho hình đa diện SABCD có \(SA = 4,\,\,SB = 2,\,\,SC = 3,\,\,SD = 1\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSD} = \widehat {DSA} = {60^0}\). Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng \((SCD)\) là:

A. \(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\sqrt 2 \).

D. \(2\sqrt 2 \).

Câu 45: Cho hai số phức \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 1 - i} \right| = 2\) và \({z_2} = i{z_1}\). Tìm GTNN m của biểu thức \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\)?

A. \(m = \sqrt 2 - 1\).

B. \(m = 2\).

C. \(m = 2\sqrt 2 - 2\).

D. \(m = 2\sqrt 2 \).

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\dfrac{{x - 13}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{4}\) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 67 = 0\). Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại \({T_1},\,\,{T_2}\). Tìm tọa độ trung điểm H của \({T_1}{T_2}\).

A. \(H\left( {8;1;5} \right)\).

B. \(H\left( {2;10; - 2} \right)\).

C. \(H\left( {9;6;4} \right)\).

D. \(H\left( {7; - 4;6} \right)\).

Câu 47: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f(2) = - 2,\,\,\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^4 {f'\left( {\sqrt x } \right)dx} \).

A. \(I = 0\).

B. \(I = - 18\).

C. \(I = - 5\).

D. \(I = - 10\).

Câu 48: Cho đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 60 đinh của đa giác là:

A. 34220. B. 16420.

C. 48720. D. 24360.

Câu 49: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA = SB = SC = a\), cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là:

A. a.

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{2a}}{3}\).

Câu 50: Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx - 2\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}a + b > 1\\3 + 2a + b < 0\end{array} \right.\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) bằng:

A. 5. B. 9.

C. 2. D. 11.

Xem lời giải

Đề số 63 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0\) ; \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){e^x}f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) .

A. \(\dfrac{e}{2}\)

B. \(\dfrac{{e - 1}}{2}\)

C. \(\dfrac{{{e^2}}}{4}\)

D. \(e - 2\)

Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right){\rm{ }}và\ {\rm{ }}\left( {1; + \infty } \right).\)

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right){\rm{ }}và\ {\rm{ }}\left( {1; + \infty } \right).\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;1} \right)\) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1).

Câu 3: Cho phương trình \(m{.3^{{x^2} - 4x + 3}} + {3^{1 - {x^2}}} = {3.3^{3 - 4x}} + m\).Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

A. \(1 \le m \le 3\).

B. \( - 1 < m < 0\).

C. \(0 < m < 1\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}0 < m < 3,\\m \ne 1;m \ne \dfrac{1}{{{3^8}}}\end{array} \right..\)

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M( -1;2;0) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 3z - 5 = 0\) .Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 2}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - 2t}\\{y = 2}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = - 5t}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t}\\{y = - 3 + 2t}\\{z = - 5}\end{array}} \right.\)

Câu 5: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\dfrac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) \)\(\,+ y\left( {y - 3} \right) + xy.\) Tìm giá trị \({P_{m{\rm{ax}}}}\)của biểu thức \(P = \dfrac{{5x + 4y + 4}}{{x + y + 3}}\).

A. \({P_{m{\rm{ax}}}} = 0.\)

B. \({P_{m{\rm{ax}}}} = 1.\)

C. \({P_{m{\rm{ax}}}} = 2.\)

D. \({P_{m{\rm{ax}}}} = 3.\)

Câu 6: Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20 000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi số tiền lần đặt trước. Người đó thua 10 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 11. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu tiền?

A. Hòa vốn.

B. Thua 20 000đ.

C. Thắng 20 000 đ.

D. Thua 40 000 đ.

Câu 7: Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu\(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\)và\(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\)thì hàm số đạt cực đại tại\({x_0}.\)

B. Hàm số\(y = f\left( x \right)\)đạt cực trị tại\({x_0}\) khi và chỉ khi\(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\)

C. Nếu\(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\)và\(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\)thì\({x_0}\) không phải là cực trị của hàm số

D. Nếu\(f'(x)\)đổi dấu khi\(x\) qua điểm\({x_0}\)và\(f(x)\)liên tục tại\({x_0}\)thì hàm số\(y = f(x)\)đạt cực trị tại điểm\(x{}_0\) .

Câu 8: Tìm giá trị của\(a,b\)để hàm số\(y = \dfrac{{ax + 2}}{{x - b}}\)có đồ thị như hình vẽ sau:

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 1}\end{array}} \right.\)

Câu 9: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15 m/h thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \( - a\left( {m/{s^2}} \right),\left( {a > 0} \right)\). Biết ô tô chuyển động được 20 m nữa thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {3;4} \right)\).

B. \(\left( {4;5} \right)\).

C. \(\left( {5;6} \right)\).

D. \(\left( {6;7} \right)\).

Câu 10: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(8\pi {a^2}\).

B. \({a^2}\sqrt 2 \).

C. \(2\pi {a^2}\).

D. \(2{a^2}\).

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M( - 2;4;2)\) . Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua 3 điểm \({M_1};{M_2};{M_3}\) lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ \(Ox\,,\,Oy\,,\,Oz\).

A. \((P):\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{2} = 0.\)

B. \((P):\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 4}} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1.\)

C. \((P):\dfrac{x}{{ - 1}} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 1.\)

D. \((P):\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{2} = 1.\)

Câu 12: Tìm số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| = \left| {z - 1} \right|\) và \(\left( {z + 2} \right)\left( {\overline z - i} \right)\) là số thực.

A. \(z = 2\).

B. \(z\)\( = - 2 + 2i\).

C. \(z = 2 - 2i\).

D. Không có z.

Câu 13. Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + 1 - m\). Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox.

A. 3.

B. 1

C. 2.

D. 0.

Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập \(S = \left\{ {\left( {a;b} \right)|a,b \in Z;\left| a \right| \le 4;\left| b \right| \le 4} \right\}\). Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, hãy tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2.

A. \(\dfrac{{15}}{{81}}\)

B. \(\dfrac{{13}}{{81}}\)

C. \(\dfrac{{11}}{{16}}\)

D. \(\dfrac{{13}}{{32}}\)

Câu 15: Gọi\(M(a;b)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) và có khoảng cách từ \(M\)đến đường thẳng\(d:y = 3x + 6\) nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức\(T = 3{a^2} + {b^2}\) .

A. \(T = 4\).

B. \(T = 3\).

C. \(T = 9\).

D. \(T = 10\).

Câu 16: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) , trục hoành, hai đường thẳng \(x = - 2;x = 3\) có công thức tính là

A. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} .\)

B. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x{e^x}} \right|dx} .\)

C. \(S = \left| {\int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} } \right|.\)

D. \(S = \pi \int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} .\)

Câu 17: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( { - x} \right) + 2018f\left( x \right) = {e^x}\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) . Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)

A. \(\dfrac{{{e^2} - 1}}{{2018e}}.\)

B. \(\dfrac{{{e^2} - 1}}{e}.\)

C. \(\dfrac{{{e^2} - 1}}{{2019e}}.\)

D. 0.

Câu 18: Trong tất cả các cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}(2x - 4y + 6) \ge 1\). Tìm m để tồn tại duy nhất cặp \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0\).

A. \(\sqrt {13} - 3\) và \(\sqrt {13} + 3\)

B. \(\sqrt {13} - 3\)

C. \({\left( {\sqrt {13} - 3} \right)^2}\)

D. \({\left( {\sqrt {13} - 3} \right)^2}\)và \({\left( {\sqrt {13} + 3} \right)^2}\)

Câu 19: Hàm số\(y = 2{x^4} + x - 2018\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 + i} \right) + 12i = 3.\) Tìm phần ảo của số \(\overline z \) .

A. \( - \dfrac{9}{2}\) .

B. \( - \dfrac{{15}}{2}\) .

C. \(\dfrac{{15}}{2}i\) .

D. \(\dfrac{{15}}{2}\) .

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z - 5 = 0\) và mặt cầu (S): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 10\). Mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(4\pi \) đi qua điểm nào sao đây?

A. \(\left( { - 2;2; - 1} \right)\)

B. \(\left( {1; - 2;0} \right)\)

C. \(\left( {2; - 2;1} \right)\)

D. \(\left( {0; - 1; - 5} \right)\)

Câu 22: Trong tập các số phức, cho phương trình \({z^2} - 4z + {(m - 2)^2} = 0\,,m \in R\,\,\,\left( 1 \right)\) Gọi \({m_0}\) là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\) Hỏi trong đoạn [0;2018] có bao nhiêu giá trị nguyên của \({m_o}\) ?

A. 2019

B. 2015

C. 2014

D. 2018

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;5; - 3} \right);\,\,B\left( { - 2;1;1} \right);\,\,C\left( {2;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 4y + 5x + 1 = 0\). Gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\,\,\left( {c > 0} \right)\) thuộc \(\left( \alpha \right)\) sao cho có vô số mặt phẳng (P) chứa C, D và khoảng cách từ A đến (P) gấp 3 lần khoảng cách từ B đến (P). Tính giá trị biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)

A. \(S = 18\).

B. \(S = 32\).

C. \(S = 20\).

D. \(S = 26\).

Câu 24: Hàm số sau có mấy cực trị \(y = 4{x^4} + 3{x^2} - 5\)

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 25: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m \in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| {z - m} \right| = 4\) và \(\dfrac{z}{{z - 6}}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

A. 0

B. 12

C. 6

D. 14

Câu 26: Cho hàm số\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\)có đồ thị (C), tiếp tuyến của (C ) có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi nào?

A. \(a < 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng \(\dfrac{b}{{3a}}.\)

B. \(a < 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\( - \dfrac{b}{{3a}}.\)

C. \(a > 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\( - \dfrac{b}{{3a}}.\)

D. \(a > 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\(\dfrac{b}{{3a}}.\)

Câu 27: Tìm họ nguyên F(x) của hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin 2x + 2x\).

A. \(F\left( x \right) = \dfrac{{\cos 2x}}{2} + {x^2} + C.\)

B. \(F\left( x \right) = - \dfrac{{\cos 2x}}{2} + {x^2} + C.\)

C. \(F\left( x \right) = \cos 2x + 2 + C.\)

D. \(F\left( x \right) = - \cos 2x + {x^2} + C.\)

Câu 28: Thể tích của khối tứ diện \(O.ABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = 2a,\,\,OB = 3a,OC = 4a\) là?

A. \(4{a^3}\).

B. \(12{a^3}\).

C. \(24{a^3}\).

D. \(2{a^3}\).

Câu 29: Cho hàm số \(y = \dfrac{{\ln x}}{{x + 1}}\) , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(2{y'} + (x + 1)y'' + \dfrac{1}{{{x^2}}} = 0\)

B. \(y' + (x + 1)y'' + \dfrac{1}{{{x^2}}} = 0\)

C.\(y' + (x + 1)y'' - \dfrac{1}{{{x^2}}} = 0\)

D. \(2{y'} + (x + 1)y'' - \dfrac{1}{{{x^2}}} = 0\)

Câu 30: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên dưới đây:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = f\left( m \right)\) có ba nghiệm phân biệt

A. \(m \in \left( { - 1;3} \right)\backslash \left\{ {0;2} \right\}.\)

B. \(m \in \left[ { - 1;3} \right]\backslash \left\{ {0;2} \right\}.\)

C. \(m \in \left( { - 1;3} \right).\)

D. \(m \in \left( { - 2;2} \right).\)

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + z - 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).

A. \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) .

B. \(d:\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 3}}{1}.\)

C. \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{3}.\)

D. \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{3}.\)

Câu 32: Cho \(\int\limits_0^2 {x\ln {{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}dx} = \dfrac{a}{b}\ln 3,(\dfrac{a}{b}\)là phân số tối giản,\(b > 0\)). Tính \(S = a - b\).

A. 6049.

B. 6053

C. 1.

D. 5.

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right)\), đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( Q \right)\) lớn nhất. Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi \(\left( Q \right)\) và các trục tọa độ \(Ox\,,\,Oy\,,\,Oz\).

A. \(\dfrac{1}{{36}}.\)

B. \(\dfrac{1}{6}.\)

C. \(\dfrac{1}{{18}}.\)

D. \(\dfrac{1}{2}.\)

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình \(\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m} \right) = 0\) có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 35: Đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x + 3}}\) có mấy đường tiệm cận

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {0;1; - 1} \right);\,\,B\left( { - 2;3;1} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y = 0\). Đường thẳng AB và mặt cầu (S) có bao nhiêu điểm chung?

A. 0.

B. 1.

C. 2 .

D. Vô số.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,\(\widehat {ABC} = {120^0},\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60⁰. Tính SA

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

C. \(a\sqrt 6 .\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\left( {{m^2} + 1} \right)x - \left( {2{m^2} - 2m + 1} \right)y \)\(\,+ \left( {4m + 2} \right)z - {m^2} + 2m = 0\) luôn chứa một đường thẳng \(\Delta \) cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua \(M\left( {1; - 1;1} \right)\) vuông góc (\(\Delta \)) và cách O một khoảng lớn nhất có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = ( - 1;b;c)\).Tính \({b^2} - c\)?

A. 2.

B. 23.

C. 19.

D. -1.

Câu 39: Trên kệ sách có 15 cuốn sách khác nhau gồm: 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lần lượt lấy 3 cuốn mà không để lại vào kệ. Tìm xác suất để lấy được hai cuốn đầu là sách Toán và cuốn thứ ba là sách Văn.

A. \(\dfrac{{45}}{{91}}.\)

B. \(\dfrac{{15}}{{91}}.\)

C. \(\dfrac{{90}}{{91}}.\)

D. \(\dfrac{{15}}{{182}}.\)

Câu 40: Từ tập hợp \(\left\{ {4;\,\,5;\,\,6;7;\,\,8;\,\,9} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?

A. 15.

B. 30.

C. 36.

D. 25.

Câu 41: Tìm các giá trị của\(m\)để hàm số\(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x - 3m + 2}}\)đồng biến trên khoảng\(\left( { - \infty ;1} \right)\)?

A. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

C. \(m \in \left( {1;2} \right)\)

D. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 42: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: \({5^n}C_n^0 - {5^{n - 1}}C_n^1 + {5^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 1024.\) Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {3 - x} \right)^n}\).

A. \(270.\)

B. \( - 90.\)

C. \(90.\)

D. \( - 270.\)

Câu 43: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 5cm,\;BC = 6cm,\;CA = 7cm\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nằm bên trong tam giác \(ABC\). Các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCA} \right)\) đều tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Gọi \(AD,\;BE,\;CF\) là các đường phân giác của tam giác \(ABC\) với \(D \in BC,E \in AC,F \in AB\) .Thể tích \(S.DEF\) gần nhất với số nào sau đây?

A. \(2,9\,c{m^3}\).

B. \(4,1\,\,c{m^3}\).

C. \(3,7\,c{m^3}\).

D. \(3,4\,c{m^3}\).

Câu 44: Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AD = 2a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,SA = \dfrac{{3a}}{2}\).Tính khoảng cách giữa BD và SC.

A. \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}.\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

C. \(\dfrac{{5a\sqrt 2 }}{{12}}.\)

D. \(\dfrac{{5a\sqrt 2 }}{4}.\)

Câu 45: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\lim {u_n} = 2\). Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{3{u_n} - 1}}{{2{u_n} + 5}}\)

A. \(\dfrac{{ - 1}}{5}.\)

B. \(\dfrac{3}{2}.\)

C. \(\dfrac{5}{9}.\)

D. \( + \infty .\)

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SD, SC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AK vuông góc với (SCD).

B. BC vuông góc với (SAC).

C. AH vuông góc với (SCD).

D. BD vuông góc với (SAC).

Câu 47: Cho hình lập phương ABCD có cạnh là 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (A’MN).

A. \(\dfrac{{7\sqrt {17} }}{6}.\)

B. \(\dfrac{{5\sqrt {17} }}{6}.\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt {35} }}{7}.\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt {35} }}{7}.\)

Câu 48: Cho \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{{{\left( {x + 6} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}dx} = \dfrac{{{a^{2018}} - {3^{2018}}}}{{6.2018}}\) . Tính a.

A. 7.

B. 9.

C. 6.

D. 8.

Câu 49: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^4} - 3{x^2} - 4} \right)^{\sqrt 2 }}\) .

A. \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {{\rm{2}}; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {{\rm{2}}; + \infty } \right)\)

Câu 50: Một hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(2a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^\circ \). Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất \({S_{\max }}\) của thiết diện đó là bao nhiêu?

A. \({S_{\max }} = 8{a^2}\).

B. \({S_{\max }} = 4{a^2}\sqrt 2 \).

C. \({S_{\max }} = 4{a^2}\).

D. \({S_{\max }} = 16{a^2}\).

Xem lời giải

Đề số 64 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2} - x + 1\) là

A. \(\int {\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx} = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C\).

B. \(\int {\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx} = 2x - 1 + C\).

C. \(\int {\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx} = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C\).

D. \(\int {\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx} = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C\).

Câu 2: Trong không gian \(Oxyz\,\)cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = - t\end{array} \right.\). Trong các điểm sau điểm nào không thuộc d ?

A. \(\left( { - 1; - 4;1} \right)\).

B. \(\left( {1; - 1;0} \right)\).

C. \(\left( {3;2;1} \right)\).

D. \(\left( {3;2; - 1} \right)\).

Câu 3: Trong không gian \(Oxyz\,\)cho vectơ \(\overrightarrow a \left( {2; - 2;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = 2\overrightarrow a \) có tọa độ là:

A. \(\left( {4; - 4; - 8} \right)\).

B. \(\left( {4; - 4;8} \right)\).

C. \(\left( {1; - 1;2} \right)\).

D. \(\left( {4;4;8} \right)\).

Câu 4: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\).

B. \(y = {x^3} - 3x + 1\).

C. \(y = {x^4} - 2{x^2}\).

D. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\).

Câu 5: Trong không gian \(Oxyz\,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 4y + 6z + 7 = 0\). Mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là :

A. \(\overrightarrow n \left( {1; - 2;3} \right)\).

B. \(\overrightarrow n \left( { - 2;4;6} \right)\).

C. \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right)\).

D. \(\overrightarrow n \left( {2;4;6} \right)\).

Câu 6: Phương trình \({2^{2x - 1}} = 32\) có nghiệm là:

A. \(x = 3\).

B. \(x = 2\).

C. \(x = 4\).

D. \(x = 1\).

Câu 7: Cho số phức \(z = - 2 - 3i\). Số đối của z có điểm biểu diễn là

A. \(\left( {2; - 3} \right)\).

B. \(\left( { - 2;3} \right)\).

C. \(\left( {2;3} \right)\).

D. \(\left( { - 2; - 3} \right)\).

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và \(SA = \sqrt 3 a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).

D. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\).

Câu 9: Hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 2}}\) nghịch biến trên các khoảng

A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 3; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Câu 10: Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn ra 3 người để làm nhiệm vụ tổ trưởng, tổ phó, ủy viên. Số cách chọn là

A. \(A_{12}^3\).

B. \(C_{12}^3\).

C. \(12!\).

D. \(3!\).

Câu 11: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = 2x - {x^2}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 2\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích

A. \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx} \).

B. \(V = \int\limits_0^2 {\left| {2x - {x^2}} \right|dx} \).

C. \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} \).

D. \(V = \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx} \).

Câu 12: Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({\log _2}(xy) = {\log _2}x.{\log _2}y\).

B. \({\log _2}(xy) = {\log _2}x + {\log _2}y\).

C. \({\log _2}\left( {\dfrac{x}{y}} \right) = \dfrac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_2}y}}\).

D. \({\log _2}({x^2} - y) = 2{\log _2}x - {\log _2}y\).

Câu 13: Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{} \dfrac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{4{n^2} + 2n + 1}}\) bằng

A. 1.

B. 0.

C. \(\dfrac{3}{4}\).

D. \(\dfrac{2}{7}\).

Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy \(r = a\), chiều cao là \(h = 3a\), thể tích của khối nón bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\pi {a^3}\).

B. \(\dfrac{1}{4}\pi {a^3}\).

C. \(3\pi {a^3}\).

D. \(\pi {a^3}\).

Câu 15: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số có giá trị cực tiểu là:

A. 1. B. -2.

C. -4. D. 0.

Câu 16: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(6\% /\)năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 3 năm người đó nhận được bao nhiêu tiên? Biết trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 59 550 900 đồng.

B. 59 550 080 đồng.

C. 59 550 800 đồng.

D. 59 550 008 đồng.

Câu 17: Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 20 = 0\). Khi đó, giá trị biểu thức \(A = {\left| {{z_1}} \right|^2} - 2\left( {z_1^2 + z_2^2} \right)\) bằng

A. -60. B. 68.

C. -16. D. 28.

Câu 18: Tích phân \(\int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} \) bằng

A. \(\dfrac{{{e^3} - 1}}{3}\).

B. \(3\left( {{e^3} - 1} \right)\).

C. \(\dfrac{{{e^3}}}{3}\).

D. \(\dfrac{{{e^3} + 1}}{3}\).

Câu 19: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 5} }}{{x - 2}}\)là

A. 1. B. 3.

C. 0. D. 2.

Câu 20: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu là

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \(\dfrac{1}{{20}}\).

C. \(\dfrac{1}{{10}}\).

D. \(\dfrac{3}{{10}}\).

Câu 21: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Đường thẳng (d): \(y = x + 1\) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. 2. B. -3.

C. -2. D. 1.

Câu 22: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\)trên \(\left[ {0;2} \right]\)là

A. \(M = 11,\,\,m = 2\).

B. \(M = 11,\,\,m = 1\).

C. \(M = 11,\,\,m = 3\).

D. \(M = 5,\,\,m = 2\).

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = 2a\), cạnh bên \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. \(\dfrac{a}{3}\).

B. \(\dfrac{a}{2}\).

C. \(\dfrac{{2a}}{3}\).

D. \(a\).

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{3}\). Mặt phẳng (P) đi qua \(A(1;0; - 3)\) và vuông góc với d có phương trình là

A. \(2x - y - 3z + 7 = 0\).

B. \(2x - y + 3z - 7 = 0\).

C. \(2x - y + 3z + 7 = 0\).

D. \(2x + y + 3z + 7 = 0\).

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot (ABC),\,\,SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là

A. \({90^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \({60^0}\).

Câu 26: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\). Số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\)là

A. \(126\,720{x^4}\).

B. \(126\,720\).

C. \( - 126\,720{x^4}\).

D. \( - 126\,720\).

Câu 27: Tập hợp giá trị m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}({m^2} - 1){x^3} + (m + 1){x^2} + 3x - 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\).

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

D. \(\left[ { - 1;2} \right]\).

Câu 28: Phương trình \({2^{2{x^2}}} - {6.2^{{x^2} + x}} + {2^{2x + 3}} = 0\) có 4 nghiệm \({x_1} < {x_2} < {x_3} < {x_4}\). Tổng \({x_1} + {x_2} + 2{x_3} + {x_4} = \dfrac{1}{c}\left( {a + \sqrt b } \right)\) (a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó tích a.b.c có kết quả bằng:

A. 50. B. 60.

C. 70. D. 100.

Câu 29: Với m là tham số thực dương khác 1, tập nghiệm của bất phương trình \({\log _m}\left( {2{x^2} + x + 3} \right) \le {\log _m}\left( {3{x^2} - x} \right)\)là tập \(S = \left[ {a;b} \right) \cup \left( {c;d} \right]\). Biết \(x = 1\) là một nghiệm của bất phương trình, khi đó \(a + b + c + d\)bằng

A. \(\dfrac{4}{3}\).

B. \(\dfrac{7}{3}\).

C. \(3\).

D. 2.

Câu 30: Một con cá hồi bơi ngược để vượt một khoảng cách là 500km. Vận tốc của dòng nước là 5km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v) = c{v^3}t\). Trong đó, c là một hằng số, E được tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là

A. \(7km/h\).

B. \(7,5km/h\).

C. \(8km/h\).

D. \(8,5km/h\).

Câu 31: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của m để phương trình \(\left| {{x^3} - 3x + 2} \right| = {2^m}\) có 3 nghiệm thực là

A. \(m = 4\).

B. \(0 < m < 4\).

C. \(m > 2\).

D. \(m = 2\).

Câu 32: Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{3{x^2} + 5x + 4}}{{{x^2} + x + 1}}dx = a + b\ln 7 + c\ln 3} \) (a,b,c là các số nguyên) khi đó \(a + b + c\)bằng

A. 5. B. 1.

C. 3. D. 4.

Câu 33: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{4},\,AC = a\sqrt 2 ,\,BC = a,\,\,\widehat {ACB} = {135^0}\). Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Góc tạo thành bởi đường thẳng C’M với mặt phẳng (ACC’A’) bằng

A. \({60^0}\). B. \({90^0}\).

C. \({30^0}\). D. \({45^0}\).

Câu 34: Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 4x\,\,(C)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 4x} \right)dx + } \int\limits_0^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 4x} \right)dx} \)

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 4x} \right)dx} \)

C. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 4x} \right)dx - } \int\limits_0^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 4x} \right)dx} \)

D. \(S = \left| {\int\limits_{ - 1}^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 4x} \right)dx} } \right|\).

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho \(A( - 4;7;5)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\); \({d_2}:\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4} = z - 1\). Đường thẳng d đi qua A đồng thời cắt \({d_1},\,\,{d_2}\)có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = - 3 + 5t\\z = - 3 + 4t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 2 + 5t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = 7 + 5t\\z = 5 + 2t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 4t\\y = 7 + 5t\\z = 5 + 2t\end{array} \right.\).

Câu 36: Nam và Hùng tập sút phạt, ai sút trúng gôn nhiều hơn là người thẳng cuộc. Nếu để bóng ở vị trí A thì xác suất trúng vào gôn của Nam là 0,9 còn của Hùng là 0,7. Nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất trúng vào gôn của Nam là 0,7 còn của Hùng là 0,8. Nam và Hùng đều đá một quả ở vị trí A và một quả ở vị trí B. Xác suất để Nam thắng cuộc là:

A. 0,2967. B. 0,0378.

C. 0,2394. D. 0,2976.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a,\;AD = 2a,\,\,SA\) vuông góc với đáy (ABCD), \(SA = a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Cosin của góc giữa MN và (SAC) là

A. \(\dfrac{{\sqrt {55} }}{{10}}\).

B. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

C. \(\dfrac{1}{2}\).

D. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{5}\).

Câu 38: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm tại \({x_0} = - 2\). Kết quả \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{2f(x) + xf( - 2)}}{{x + 2}}\) là

A. \(2f'( - 2) - f( - 2)\).

B. \(f( - 2) - 2f'( - 2)\).

C. \(f'( - 2)\).

D. \(2f'( - 2) + f( - 2)\).

Câu 39: Cho hình chóp \(S.ABC\) có góc \(\widehat {ASB} = \widehat {CSB} = {60^0}\), \(\widehat {ASC} = {90^0}\), \(SA = a,\,\,SB = SC = 2a\). Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. \(d = 2a\sqrt 6 \).

B. \(d = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

C. \(d = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(d = a\sqrt 6 \).

Câu 40: Cho \(0 \le x;\,y \le 1\) thỏa mãn \(\dfrac{{{{2018}^{1 - x}}}}{{{{2018}^y}}} = \dfrac{{{x^2} + 2019}}{{{y^2} - 2y + 2020}}\). Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức \(P = \left( {4{x^2} + 3y} \right)\left( {4{y^2} + 3x} \right) + 25xy\), khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{{391}}{{16}}\).

B. \(\dfrac{{383}}{{16}}\).

C. \(\dfrac{{136}}{3}\).

D. \(\dfrac{{25}}{2}\).

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right),\,M\left( { - 2; - 2;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. \(\left( { - 1; - 2;3} \right)\).

B. \(\left( {2; - 7; - 1} \right)\).

C. \(\left( { - 1;2;3} \right)\).

D. \(\left( { - 1; - 1; - 3} \right)\).

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho \(M\left( { - 1;3;4} \right)\), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm \(\Delta ABC\). Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. \(\dfrac{{8788}}{3}\).

B. \(\dfrac{{4394}}{3}\).

C. \(\dfrac{{2197}}{9}\).

D. \(\dfrac{{4394}}{9}\).

Câu 43: Cho hình trụ (T) có \(\left( C \right),\,\,\left( {C'} \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước \(1 \times 2\) (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là

A. \(250\pi \).

B. \(100\pi \).

C. \(\dfrac{{100\pi }}{3}\).

D. \(\dfrac{{250\pi }}{3}\).

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\,B\left( {3;0; - 1} \right),\,C\left( {0;21; - 19} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\). Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng \(3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là

A.\(\sqrt {110} \).

B. \(3\sqrt {10} \).

C. \(\dfrac{{3\sqrt {10} }}{5}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt {110} }}{5}\).

Câu 45: Cho các số phức \({z_1},\,{z_2}\) với \({z_1} \ne 0\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \({\rm{w = }}{{\rm{z}}_1}z - {z_2}\) là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:

A. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức \(\dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\) và bán kính bằng \(\dfrac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}}\).

B. Đường tròn tâm là gốc tạo độ và bán kính bằng \(\left| {{z_1}} \right|\).

C. Đường tròn tâm là gốc tạo độ và bán kính bằng \(\dfrac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}}\).

D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức \( - \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\) và bán kính bằng \(\dfrac{1}{{\left| {{z_1}} \right|}}\).

Câu 46: Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Hàm số \(g(x) = f\left( { - {x^2} + 3} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g(x) đồng biến trên khoảng\(\left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right)\).

B. g(x) đồng biến trên khoảng\(\left( {0;\sqrt 5 } \right)\).

C. g(x) đồng biến trên khoảng\(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\).

D. g(x) nghịch biến trên khoảng\(\left( {\sqrt 2 ;\infty } \right)\).

Câu 47: Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {1 - 2m} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + m + 2\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có 2 điểm cực trị, đồng thời điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 là

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{7}{5}; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;\dfrac{7}{5}} \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{7}{5}} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{4}; + \infty } \right)\).

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 100, sao cho hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x + m} \right)^{\dfrac{1}{2}}}\) xác định trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\) ?

A. 95. B. 97.

C. 90. D. 96.

Câu 49: Cho hàm số \(f(x)\) có \(f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }},\,\,0 \le x \le 1\\\dfrac{{ - \sqrt 3 }}{3}x\,\,\,\,,x > 1\end{array} \right.\) và \(f(1) = \sqrt 3 \). Khi đó, kết quả \(\int\limits_0^2 {f(x)dx} \) là:

A. \(\dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{23\sqrt 3 }}{{18}}\).

B. \(\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{7\sqrt 3 }}{6}\).

C. \(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{8\sqrt 3 }}{9}\).

Câu 50: Cho hàm số trùng phương \(y = f(x)\)liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = \dfrac{1}{2}\) là

A. 16.

B. 12.

C. 4.

D. 8.

Xem lời giải

Đề số 65 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2018}}{{x - 2}}\) có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Câu 2: Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt khối cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

A. \(5\pi \)

B. \(25\pi \)

C. \(2\sqrt 5 \pi \)

D. \(10\pi \)

Câu 3: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng \(a\). Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.

A. \(\dfrac{1}{3}\pi {a^3}\)

B. \(\dfrac{8}{3}\pi {a^3}\)

C. \(\dfrac{4}{3}\pi {a^3}\)

D. \(4\pi {a^3}\)

Câu 4: Biết \(\int\limits_0^3 {x\ln \left( {{x^2} + 16} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 2 + \dfrac{c}{2}\) trong đó \(a,b,c\) là các số nguyên.

Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c.\)

A. \(T = 2\)

B. \(T = - 16\)

C. \(T = - 2\)

D. \(T = 16\)

Câu 5: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f(x)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {0;2} \right)\).

B. \(\left( { - 2;2} \right)\).

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(1; - 1;1){\rm{ }}B(3;3; - 1)\). Lập phương trình mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\) là trung trực của đoạn thẳng \(AB\)

A. \(\left( \alpha \right):x + 2y - z + 2 = 0\) .

B. \(\left( \alpha \right):x + 2y - z - 4 = 0\) .

C. \(\left( \alpha \right):x + 2y - z - 3 = 0\) .

D. \(\left( \alpha \right):x + 2y + z - 4 = 0\) .

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((P):x + y - 2z - 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{3}\). Gọi \(A\) là giao điểm của \(\Delta \) và \((P)\); và \(M\) là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(AM = \sqrt {84} \). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((P)\).

A. \(\sqrt 6 \)

B. \(\sqrt {14} \)

C. \(3\)

D. \(5\)

Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,y = \sqrt x ,y = x - 2.\)

A. \(\dfrac{{8\pi }}{3}\)

B. \(\dfrac{{16\pi }}{3}\)

C. \(10\pi \)

D. \(8\pi \)

Câu 9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 15. B. 4096.

C. 360. D. 720.

Câu 10: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0\).

A. \( - 5\).

B. \(5\).

C. \(\dfrac{4}{{27}}\).

D. \( - \dfrac{4}{{27}}\).

Câu 11: Cho \(a\) là số thực dương và khác \(1\) . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. \({\log _a}\left( {\dfrac{x}{y}} \right) = {\log _a}x - {\log _a}y,\,\,\forall x > 0,y > 0.\)

B. \({\log _a}\left( {x.y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y,\,\,\forall x > 0,y > 0.\)

C. \({\log _a}{x^2} = \dfrac{1}{2}{\log _a}x,\forall x > 0.\)

D. \(\log a = \dfrac{1}{{{{\log }_a}10}}.\)

Câu 12: Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; \(SA \bot (ABCD)\); \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. \(a\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(2a\sqrt 3 \)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 13: Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân \(({u_n})\) là \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\) ,với công bội \(q\) và số hạng đầu \({u_1}\).

B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(({u_n})\) là \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\) ,với công sai \(d\)và số hạng đầu \({u_1}\).

C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(({u_n})\) là \({u_n} = {u_1} + nd\), với công sai \(d\)và số hạng đầu \({u_1}\).

D. Nếu dãy số \(({u_n})\)là một cấp số cộng thì \({u_{n + 1}} = \dfrac{{{u_n} + {u_{n + 2}}}}{2}\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Câu 14: Cho hai số thực \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } \left( {\dfrac{{4{x^2} - 3x + 1}}{{2x + 1}} - ax - b} \right) = 0\). Khi đó \(a + 2b\) bằng:

A. \( - 4\)

B. \( - 5\)

C. \(4\)

D. \( - 3\)

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 11\)và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{x - 5}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) \(\left( {{d_2}} \right):\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}\). Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) đồng thời song song với hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\)

A. \(\left( \alpha \right):3x - y - z - 15 = 0\) .

B. \(\left( \alpha \right):3x - y - z + 7 = 0\) .

C. \(\left( \alpha \right):3x - y - z - 7 = 0\) .

D. \(\left( \alpha \right):3x - y - z + 7 = 0\) hoặc \(\left( \alpha \right):3x - y - z - 15 = 0\).

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^\pi }\)

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\)

B. \(D = \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(D = \mathbb{R}\)

Câu 17: Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {2;1;5} \right)\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\) Tính khoảng cách từ điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) đến mặt phẳng \((P)\).

A. \(\dfrac{{17\sqrt {30} }}{{30}}\)

B. \(\dfrac{{13\sqrt {30} }}{{30}}\)

C. \(\dfrac{{19\sqrt {30} }}{{30}}\)

D. \(\dfrac{{11\sqrt {30} }}{{30}}\)

Câu 18: Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là bốn nghiệm phân biệt của phương trình \({z^4} + 3{z^2} + 4 = 0\) trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_4}} \right|^2}.\)

A. \(T = 8\)

B. \(T = 6\)

C. \(T = 4\)

D. \(T = 2\)

Câu 19: Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\)

A. \(x = - 3\).

B. \(x = 3\).

C. \(x = - 1\).

D. \(x = 1\).

Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx = } \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \) , với mọi hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\).

B. \(\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right)} + C\) với mọi hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\).

C. \(\int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx = } \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \) , với mọi hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

D. \(\int {kf\left( x \right)dx = k\int {f\left( x \right)dx} } \) với mọi hằng số \(k\) và với mọi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Câu 21: Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\)có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 22: Cho \(a > 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\dfrac{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{a} > 1\).

B. \(\dfrac{1}{{{a^{2017}}}} < \dfrac{1}{{{a^{2018}}}}\).

C. \({a^{ - \sqrt 3 }} > \dfrac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}\).

D. \({a^{\dfrac{1}{3}}} > \sqrt a \).

Câu 23: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{ - \,3x + 2}}\) là?

A. \(y = - \dfrac{1}{3}\).

B. \(x = \dfrac{2}{3}\).

C. \(y = \dfrac{2}{3}\).

D. \(x = - \dfrac{1}{3}\).

Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = - \,2x + m\) cắt đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại hai điểm phân biệt là:

A. \(\left( {5 - 2\sqrt 3 ;5 + 2\sqrt 3 } \right).\)

B. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right]\, \cup \left[ {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)

C. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 3 } \right)\, \cup \left( {5 + 2\sqrt 3 ; + \infty } \right).\)

D. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right)\, \cup \left( {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)

Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

A. \(y = {x^4} + 5{x^2} - 1.\)

B. \(y = - {x^3} - 7{x^2} - x - 1.\)

C. \(y = - {x^4} - 4{x^2} + 1.\)

D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2.\)

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(2a\). Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.

A. \(18\pi {a^3}\)

B. \(4\pi {a^3}\)

C. \(8\pi {a^3}\)

D. \(16\pi {a^3}\)

Câu 27: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.

A. \(0,{25^{30}}.0,{75^{20}}.C_{50}^{20}.\)

B. \(1 - 0,{25^{20}}.0,{75^{30}}.\)

C. \(0,{25^{20}}.0,{75^{30}}.\)

D. \(0,{25^{30}}.0,{75^{20}}.\)

Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy \(r = 5(cm)\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7(cm)\). Diện tích xung quanh của hình trụ là:

A. \(35\pi (c{m^2})\)

B. \(70\pi (c{m^2})\)

C. \(120\pi (c{m^2})\)

D. \(60\pi (c{m^2})\)

Câu 29: Đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \dfrac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Câu 30: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}.\)Mệnh để đúng là:

A. Hàm số đồng biến trên tập \(\mathbb{R}.\)

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - l} \right){\rm{ }}và\ {\rm{ }}\left( { - l; + \infty } \right).\)

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - l} \right){\rm{ }}và\ {\rm{ }}\left( { - l; + \infty } \right).\)

D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(\left( { - \infty ; - l} \right){\rm{ }}và\ {\rm{ }}\left( { - l; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right).\)

Câu 31: Cho số phức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right)\) . Số phức \(z\) có phần ảo là

A. 2 .

B. 4 .

C. -2 .

D. \(2i\).

Câu 32: Cho \({\log _6}45 = a + \dfrac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\) , \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(a + b + c\)

A. \( - 4\).

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 33: Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt \(M\) và số cạnh \(C\) của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. \(3C = 2M\)

B. \(C = 2M\)

C. \(3M = 2C\)

D. \(2C = M\)

Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 3z - 1 = 0\) Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)

A. \(\overrightarrow n \left( { - 4;2; - 6} \right)\)

B. \(\overrightarrow n \left( {2;1; - 3} \right)\)

C. \(\overrightarrow n \left( { - 2;1;3} \right)\) .

D. \(\overrightarrow n \left( {2;1;3} \right)\) .

Câu 35: Cho ba điểm\(M\left( {0;2;0} \right);N\left( {0;0;1} \right);A\left( {3;2;1} \right)\) . Lập phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), biết điểm \(P\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) lên trục Ox.

A. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1\) .

B. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 0\) .

C. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{1} = 1\)

D. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 1\) .

Câu 36: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton\({(x - \dfrac{2}{{{x^2}}})^{21}},(x \ne 0)\).

A. \({2^7}C_{21}^7.\)

B. \({2^8}C_{21}^8.\)

C. \( - {2^8}C_{21}^8.\)

D. -\({2^7}C_{21}^7.\)

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^{x - 1}} < {5^{x + 3}}\)là:

A. \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\)

B. \(\left( { - 5; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{{(x - 1)}^2} + 4} }}\) có hai tiệm cận đứng:

A. \(m < 1.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ne - 1\end{array} \right..\)

C. \(m = 0.\)

D. \(m < 0.\)

Câu 39: Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f(x)dx} = 2018\) và \(g\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(g(x) + g( - x) = 1,\forall x \in \mathbb{R}.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f(x).g(x)dx} \).

A. \(I = 2018\)

B. \(I = \dfrac{{1009}}{2}\)

C. \(I = 4036\)

D. \(I = 1008\)

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng \(a\) . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là:

A. \({90^0}\) B. \({60^0}\)

C. \({30^0}\) D. \({45^0}\)

Câu 41: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} \right\}\) thỏa mãn \(f'(x) = \dfrac{1}{{{x^2} + x - 2}}\);\(f(0) = \dfrac{1}{3}\), và\(f( - 3) - f(3) = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(T = f( - 4) + f( - 1) - f(4).\)

A. \(\dfrac{1}{3}\ln 2 + \dfrac{1}{3}\)

B. \(\ln 80 + 1\)

C. \(\dfrac{1}{3}\ln \left( {\dfrac{4}{5}} \right) + \ln 2 + 1\)

D. \(\dfrac{1}{3}\ln \left( {\dfrac{8}{5}} \right) + 1\)

Câu 42: Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{xdx}}{{\sqrt {5{x^2} + 4} }} = \dfrac{a}{b}} \) với \(a,b\) là các số nguyên dương và phân thức\(\dfrac{a}{b}\) là tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}.\)

A. \(T = 13\)

B. \(T = 26\)

C. \(T = 29\)

D. \(T = 34\)

Câu 43: Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để phương trình

\(2{\sin ^3}2x + m\sin 2x + 2m + 4 = 4{\cos ^2}2x\) có nghiệm thuộc \(\left( {0;\dfrac{\pi }{6}} \right)\).

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(6\)

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

A. \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)

B. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt {13} }}\)

C. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{13}}\)

D. \(\dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)

Câu 45: Cho các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| {z - 5 + 3i} \right| = 3,\,\,\,\left| {iw + 4 + 2i} \right| = 2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {3iz + 2w} \right|.\)

A. \(\sqrt {554} + 5\)

B. \(\sqrt {578} + 13\)

C. \(\sqrt {578} + 5\)

D. \(\sqrt {554} + 13\)

Câu 46: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{mx + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. \(2\). B. \(4\).

C. \(3\) . D. \(5\).

Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC = a\sqrt 6 \). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính thể tích khối đa diện \(AB'CA'C'.\)

A. \(\sqrt 3 {a^3}\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

Câu 48: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 5\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) xác định bởi \(w = \left( {2 + 3i} \right).\overline z + 3 + 4i\) là một đường tròn bán kính \(R.\) Tính \(R.\)

A. \(R = 5\sqrt {17} \)

B. \(R = 5\sqrt {10} \)

C. \(R = 5\sqrt 5 \)

D. \(R = 5\sqrt {13} \)

Câu 49: Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R},\,\,a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm thực phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {{{\left( {2ax + b} \right)}^3}.{e^{a{x^2} + bx + c}}\,{\rm{d}}x} \).

A. \(I = {x_2} - {x_1}\)

B. \(I = \dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{4}\)

C. \(I = 0\)

D. \(I = \dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{2}\)

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;3;3} \right)\), phương trình đường trung tuyến kẻ từ \(B\) là \(\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\), phương trình đường phân giác trong của góc \(C\) là \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Biết rằng \(\overrightarrow u = \left( {m;n; - 1} \right)\) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(AB.\) Tính giá trị của biểu thức \(T = {m^2} + {n^2}.\)

A. \(T = 1\)

B. \(T = 5\)

C. \(T = 2\)

D. \(T = 10\)

Xem lời giải

Đề số 66 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. \(2\cos x = 3\).

B. \(3\sin x = 2\).

C. \(3\tan x = 2\).

D. \(2\cot x = 3\).

Câu 2: Cấp số cộng \(({u_n})\) có số hạng đầu là \({u_1} = 3\), công sai \(d = 5\), số hạng thứ tư là:

A. \({u_4} = 23\).

B. \({u_4} = 18\).

C. \({u_4} = 8\).

D. \({u_4} = 14\).

Câu 3: Tìm \(I = \lim \dfrac{{3n - 2}}{{n + 1}}\).

A. \(I = 2\).

B. \(I = - 2\).

C. \(I = 0\).

D. \(I = 3\).

Câu 4: Cho hình thoi ABCD tâm I. Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {IA} \) biến điểm C thành điểm nào?

A. Điểm I.

B. Điểm C.

C. Điểm D.

D. Điểm B.

Câu 5: Hàm số \(y = {x^3} - 3x\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - 1;1} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Câu 6: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) là

A. \(x = - 2\).

B. \(x = 3\).

C. \(x = 2\).

D. \(x = - 3\).

Câu 7: Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. \(y = {\log _{\sqrt 3 - 1}}x\).

B. \(y = {\log _3}x\).

C. \(y = {\log _{\sqrt 3 - 2}}x\).

D. \(y = {\log _{\sqrt 2 - 1}}x\).

Câu 8: Công thức nào sau đây sai?

A. \(\int {\sin \,xdx} = - \cos x + C\).

B. \(\int {\cos \,xdx} = \sin x + C\).

C. \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).

D. \(\int {\tan \,xdx} = - \cot x + C\).

Câu 9: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) và \(f(1) - f(0) = 2\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f'(x)dx} \).

A. \(I = - 1\).

B. \(I = 1\).

C. \(I = 2\).

D. \(I = 0\).

Câu 10: Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh?

A. 6. B. 5.

C. 3. D. 1.

Câu 11: Khối chóp có diện tích đáy bằng \(6{m^2}\), chiều cao bằng 7m thì có thể tích là

A. \(7{m^3}\).

B. \(8{m^3}\).

C. \(16{m^3}\).

D. \(14{m^3}\).

Câu 12: Khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng \(2\sqrt 3 \) thì có đường sinh bằng

A. 4. B. 16.

C. 2. D. 3.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(1;2;3),\,\,B( - 3; - 4; - 5)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. \(\left( {1;1;1} \right)\).

B. \(\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\).

C. \(\left( { - 2; - 2; - 2} \right)\).

D. \(\left( {4;6;8} \right)\).

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không là phương trình mặt phẳng?

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\).

B. \(x + y = 4\).

C. \(x + y + z = 4\).

D. \(y + z = 4\).

Câu 15: Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i,\,\,{z_2} = 3 - 2i\). Tích \({z_1}.{z_2}\) bằng

A. \(6 - 6i\).

B. \(5i\).

C. \(12 + 5i\).

D. \( - 5i\).

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}3x\).

A. \(y' = 6\cos 6x\).

B. \(y' = 3\cos 6x\).

C. \(y' = 6\sin 6x\).

D. \(y' = 3\sin 6x\).

Câu 17: Cho hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\), mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu một đường thẳng nằm trên \((P)\) thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trên \((Q)\).

B. Mọi đường thẳng nằm trên \((P)\) đều song song với \((Q)\).

C. Nếu một đường thẳng cắt mặt phẳng \((P)\) thì nó cắt mặt phẳng \((Q)\).

D. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng \((P)\) thì nó cắt mặt phẳng \((Q)\).

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 3m{x^2} + 2\) có 3 điểm cực trị.

A. \(m > 0\).

B. \(m = 0\).

C. \(m < 0\).

D. \(m \le 0\).

Câu 19: Cho bảng biến thiên

Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. \(y = {x^3} - 6{x^2} + 12x\).

B. \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 12x\).

C. \(y = - {x^3} + 4{x^2} - 4x\).

D. \(y = - {x^2} + 4x - 4\).

Câu 20: Cho số dương a khác 1 và các số thực x, y. Đằng thức nào sau đây đúng?

A. \({a^x}.{a^y} = {a^{xy}}\).

B. \(\dfrac{{{a^x}}}{{{a^y}}} = {a^{\dfrac{x}{y}}}\).

C. \({\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{xy}}\).

D. \({a^x} + {a^y} = {a^{x + y}}\).

Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _4}{(x - 1)^2} - {\log _2}(x + 2) \le 1\) là

A. \(S = \left[ { - 1;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(S = \left( { - 2;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

D. \(S = \left[ {2; + \infty } \right)\).

Câu 22: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = \ln x\)?

A. \(y = \ln x\).

B. \(y = \dfrac{1}{x}\).

C. \(y = x\ln x + x\).

D.\(y = x\ln x - x\)

Câu 23: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt 2 a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({45^0}\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. \(\dfrac{{16\pi {a^2}}}{3}\).

B. \(4\pi {a^2}\).

C. \(\dfrac{{4\pi {a^2}}}{3}\).

D. \(6\pi {a^2}\).

Câu 24: Cho hình nón đỉnh S, góc ở đỉnh bằng \({120^0}\), đáy là hình tròn \(\left( {O;3R} \right)\). Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua S và tạo với đáy góc \({60^0}\), diện tích thiết diện là:

A. \(4\sqrt 2 {R^2}\).

B. \(2\sqrt 2 {R^2}\).

C. \(6\sqrt 2 {R^2}\).

D. \(8\sqrt 2 {R^2}\).

Câu 25: Số phức nghịch đảo \({z^{ - 1}}\) của số phức \(z = 2 - 2i\) là

A. \( - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}i\).

B. \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}i\).

C. \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}i\).

D. \( - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}i\).

Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình \(\sin 2x + 2\sin x - \cos x - {\cos ^2}x = m{\sin ^2}x\) có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng \(\left[ {0;2\pi } \right]\)?

A. 5. B. 3.

C. 2. D. 4.

Câu 27: Cho \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n},\,\,n \in {N^*}\). Biết \({a_0} + \dfrac{{{a_1}}}{2} + \dfrac{{{a_2}}}{{{a^2}}} + ... + \dfrac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096\). Số lớn nhất trong các số \({a_0},\,\,{a_1},\,\,...,\,{a_n}\) có giá trị bằng?

A. \(126720\). B. \(924\).

C. \(972\). D. \(1293600\).

Câu 28: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = 5\). Khi đó giá trị của a là

A. -10. B. -6.

C. 10. D. 6.

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, \(AB = a,\,\,SA \bot (ABC)\). Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\). Tính góc giữa \(SB\)và mặt phẳng \((ABC)\).

A. \({60^0}\). B. \({30^0}\).

C. \({45^0}\). D. \({75^0}\).

Câu 30: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình \(\left| {2{x^4} - 4{x^2} + 1} \right| = m\) có 8 nghiệm phân biệt, tìm S.

A. \(S = \left( {1;2} \right)\).

B. \(S = \left( {0;2} \right)\).

C. \(S = \left( { - 1;1} \right)\).

D. \(S = \left( {0;1} \right)\).

Câu 31: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 7ab\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(2{\log _2}\dfrac{{a + b}}{3} = {\log _2}a + {\log _2}b\).

B. \(2{\log _2}(a + b) = {\log _2}a + {\log _2}b\).

C. \(2{\log _2}\dfrac{{a + b}}{3} = 2{\log _2}a + 2{\log _2}b\).

D. \(4{\log _2}\dfrac{{a + b}}{6} = {\log _2}a + {\log _2}b\).

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình \({9^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} }} + {2.3^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} - 2 + x}} < {3^{2x - 3}}\) có nghiệm?

A. 4. B. 1.

C. 9. D. 6.

Câu 33: Cắt khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3 bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoang bằng 1. Diện tích thiết diện bằng bao nhiêu?

A. \(3\sqrt 2 \).

B. \(\sqrt 3 \).

C. \(2\sqrt 3 \).

D. \(2\sqrt 2 \).

Câu 34: Trong không gian với hẹ tọa độ Oxyz cho 2 điểm \(A(1;2;3),\,\,B(0;4;5)\). Gọi M là điểm sao cho \(MA = 2MB\). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 6 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là

A. \(\dfrac{{11}}{9}\).

B. \(\dfrac{{14}}{9}\).

C. \(\dfrac{7}{9}\).

D. \(\dfrac{{17}}{9}\).

Câu 35: Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 13 = 0\), ( \({z_1}\) có phần ảo dương). Biết số phức \(z\) thỏa mãn \(2\left| {z - {z_1}} \right| \le \left| {z - {z_2}} \right|\), phần thực nhỏ nhất của \(z\)là:

A. \(2 - \sqrt {34} \).

B. \(1 - \sqrt {34} \).

C. \( - 2\).

D. \( - \sqrt {34} \).

Câu 36: Chọn ngẫu nhiên 3 đường thẳng chứa 3 cạnh khác nhau của một hình bát diện đều. Tìm xác suất để các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng.

A. \(\dfrac{{17}}{{55}}\).

B. \(\dfrac{7}{{11}}\).

C. \(\dfrac{1}{5}\).

D. \(\dfrac{{23}}{{55}}\).

Câu 37: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \dfrac{1}{5},\,\,\,{u_{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{5n}}{u_n},\,\,\forall n \ge 1\). Tìm tất cả các giá trị của n để \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{{u_k}}}{k}} < \dfrac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}}\).

A. \(n < 2020\).

B. \(n > 2019\).

C. \(n < 2018\).

D. \(n > 2017\).

Câu 38: Trên đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai N thỏa mãn \(MN = \sqrt {333} \).

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 4.

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA = 7a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G, I, J thứ tự là trọng tâm tam giác \(SAB,\,\,SAD\) và trung điểm CD. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (GIJ) bằng

A. \(\dfrac{{93{a^2}}}{{40}}\).

B. \(\dfrac{{23{a^2}}}{{60}}\).

C. \(\dfrac{{31{a^2}}}{{45}}\).

D. \(\dfrac{{3\sqrt {33} {a^2}}}{8}\).

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy các góc bằng nhau và thể tích khối chóp bằng \(\dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách giữa SA và CD.

A. \(3\sqrt 2 a\).

B. \(\sqrt 2 a\).

C. \(\sqrt 5 a\).

D. \(\sqrt 3 a\).

Câu 41: Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f'(0) = 3,\,\,f'(2) = - 2018\) và bảng xét dấu của f”(x) như sau:

Hàm số \(y = f(x + 2017) + 2018x\) đạt GTNN tại điểm \({x_0}\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {2017; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ; - 2017} \right)\).

C. \(\left( {0;2} \right)\).

D. \(\left( { - 2017;0} \right)\).

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m\) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).

A. \(m = 1\).

B. \(m = - 1\).

C. \(m = 2\).

D. \(m = 3\).

Câu 43: Ông An đầu tư vào thị trường nông sản số tiền là \({x_n}\), lợi nhuận của ông được xác định bởi hàm số \(y = (2e - x)\log x\). Gọi \({x_0}\) là số tiền ông cần đầu tư để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _2}\dfrac{{\sqrt[3]{{e.{x_0}}}}}{{{x_0} + 1}} + {\log _2}(e + 1)\).

A. \(P = \dfrac{3}{{2\ln 2}}\).

B. \(P = \dfrac{2}{{3\ln 2}}\).

C. \(P = \dfrac{2}{{3\ln 3}}\).

D. \(P = \dfrac{3}{{2\ln 3}}\).

Câu 44: Cho hai số thực \(a,\,b\,\,(a > 1,\,\,b > 1)\). Phương trình \({a^x} + {b^x} = b + ax\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

Câu 45: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_2^5 {f(x)dx} = 4\), \(f(5) = 3,\,\,f(2) = 2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {{x^3}f'({x^2} + 1)dx} \).

A. \(I = 3\).

B. \(I = 4\).

C. \(I = 1\).

D. \(I = 6\).

Câu 46: Khối cầu \((S)\) có tâm I, đường kính \(AB = 2R\). Cắt \((S)\) bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính AB ta được thiết diện là hình tròn \((C)\) rồi bỏ đi phần lớn hơn. Tính thể tích phần còn lại theo R, biết hình nón đỉnh I và đáy là hình tròn (C) có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\).

A. \(\dfrac{{5\pi {R^3}}}{{24}}\).

B. \(\dfrac{{5\pi {R^3}}}{8}\).

C. \(\dfrac{{5\pi {R^3}}}{{32}}\).

D. \(\dfrac{{5\pi {R^3}}}{{12}}\).

Câu 47: Cho tứ diện ABCD có \(M,N,P\)lần lượt thuộc các cạnh \(AB,\,BC,CD\) sao cho \(MA = MB,\,NB = 2NC,\)\(PC = 2PD\). Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần. Gọi \(T\)là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng

A. \(\dfrac{{25}}{{43}}\).

B. \(\dfrac{{19}}{{26}}\).

C. \(\dfrac{{13}}{{25}}\).

D. \(\dfrac{{26}}{{45}}\).

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 8,\,\,BC = 6\). Biết \(SA = 6\) và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC.

A. \(\dfrac{7}{5}\).

B. \(\sqrt 5 - 1\).

C. \(\dfrac{5}{4}\).

D. \(\dfrac{4}{3}\).

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm \(A(1;2;3)\), đường trung tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 0\\z = 1 + 4t\end{array} \right.\) và \(\dfrac{{x - 4}}{{16}} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 13}} = \dfrac{{z - 3}}{5}\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

A. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 11}} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 5}}\).

B. \(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{13}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 1}}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{7} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\).

Câu 50: Cho hai số phức \(u,\,\,v\) thỏa mãn \(3\left| {u - 6i} \right| + 3\left| {u - 1 - 3i} \right| = 5\sqrt {10} ,\)\(\,\,\left| {v - 1 + 2i} \right| = \left| {\overline v + i} \right|\). GTNN của \(\left| {u - v} \right|\) là

A. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{3}\).

B. \(\dfrac{{2\sqrt {10} }}{3}\).

C. \(\sqrt {10} \).

D. \(\dfrac{{5\sqrt {10} }}{3}\).

Xem lời giải

Đề số 67 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( x \right) - 2 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt

A. 5 B. 4

C. 3 D. 2

Câu 2. Đường cong ở hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

B. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)

C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A\left( {3;3;0} \right);\,\,B\left( {3;0;3} \right);\,\,C\left( {0;3;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. \(I\left( {2;3;2} \right)\)

B. \(I\left( {2;2;0} \right)\)

C. \(I\left( {2;2;2} \right)\)

D. \(I\left( {0;2;2} \right)\)

Câu 4 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ . Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 4x\) là :

A.2

B.3

C.1

D.4

Câu 5 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x + 1}}\) bằng

A.0

B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \( + \infty \)

D. \( - \infty \)

Câu 6. Hình tứ diện đều có bao nhiêu tâm đối xứng?

A.1 B. 4

C.2 D.0

Câu 7. tìm phần thực , phần ảo của số phức sau : \(\) \(z = \dfrac{{3 - i}}{{1 + i}} + \dfrac{{2 + i}}{i}\)

A. Phần thực là 2; phần ảo là -4

B. Phần thực là 2; phần ảo là 4i

C. Phần thực là 2; phần ảo là 4

C. Phần thực là 2;phần ảo là -4i

Câu 8: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ :

Phát biểu nào sau đây đúng ?

A. \(f\left( x \right)\) có đúng 3 cực trị

B. \(f\left( x \right)\) có đúng một cực tiểu

C. \(f\left( x \right)\) có đúng một cực đại và không có cực tiểu

D. \(f\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 2z - 5 = 0\). Tính bán kính r của mặt cầu trên

A. \(\sqrt 3 \)

B.1

C. \(\sqrt {11} \)

D. \(3\sqrt 3 \)

Câu 10. Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng. Người đó dự định sau 5 năm thì trả hết nợ . Để trả hết nợ ngân hàng trong đúng 5 năm thì người đó phải đều đặn trả hàng tháng số tiền là a đồng. Biết lãi suất hàng tháng là 1,2%. Hỏi giá trị a gần nhất với số nào trong các số sau ?

A. 2150600 đồng

B. 2120600 đồng

C. 2347600 đồng

D. 2435600 đồng

Câu 11. Cho các mệnh đề :

(I) Số phức \(z = 2i\) là số thuần ảo

(II) Nếu số phức z có phần thức là a , số phức z’ có phần thực là a’ thì z.z’ có phần thực là a.a’

(III) Tích của hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i \(\left( {a,b,a',b' \in R} \right)\) là số phức có phần ảo là \(ab' + a'b\)

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là

A. 0 B. 3

C. 2 D. 1

Câu 12. Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{4\sin x - 2\cos x}}{{\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\left( {\cos 2x + 1} \right)}}dx} = a + b\ln 2\), với a,b là các số nguyên. Tính \(S = ab\)?

A. \(S = 10\)

B. \(S = - 6\)

C. \(S = 6\)

D. \(S = 4\)

Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H , HB = 3,6 cm, HC = 6,4 cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bao nhiêu

A. 205,89\(c{m^3}\)

B. 65,54 \(c{m^3}\)

C. 617,66\(c{m^3}\)

D. 65,14\(c{m^3}\)

Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}|\overline z - 2 + 5i| = 2\\|z - 5 - i| = 3\end{array} \right.\). Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử

A. 0 B. 2

C. Vô số D. 1

Câu 15 : Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x}\) là

A. \(\int {f\left( x \right)dx = {3^x} + C} \)

B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {3^x}\ln 3 + C\)\(\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{x - 2}} > {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2x - 5}}\) là

A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - 3; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

Câu 17. Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Câu 18. Cho a > 0 , khác 1 ; x,y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.\({\log _a}\dfrac{x}{{{y^2}}} = \dfrac{{{{\log }_a}x}}{{2{{\log }_a}y}}\)

B. \({\log _a}\dfrac{x}{{{y^2}}} = {\log _a}x - \dfrac{1}{2}{\log _a}y\)

C. \({\log _a}\dfrac{x}{{{y^2}}} = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_a}x - {{\log }_a}y} \right)\)

D. \({\log _a}\dfrac{x}{{{y^2}}} = {\log _a}x - 2{\log _a}y\)

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1, biết \(SO = \sqrt 2 \) và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB

A. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\sqrt 2 \)

D .\(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 20. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x \(\left( {0 \le x \le \ln 4} \right)\) , ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là \(\sqrt {x.{e^x}} \)

A. \(V = \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx} \)

B. \(V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx} \)

C. \(V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {{{(x{e^x})}^2}dx} \)

D. \(V = \int\limits_0^{\ln 4} {\sqrt {x{e^x}} dx} \)

Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.;{d_2}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) . Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và song song với hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\)

A. \(x + 3y - 5z - 13 = 0\)

B. \(3x + y + z + 13 = 0\)

C. \(x + 2y + z - 13 = 0\)

D. \(x + 3y + 5z - 13 = 0\) \(\) \(\)

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Một vector chỉ phương của đường thẳng là

A. \(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\)

B. \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 1;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\)

D. \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1; - 3} \right)\)

Câu 23. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{8^x}dx} \)

A. \(I = 8\)

B. \(I = \dfrac{8}{{3\ln 2}}\)

C.\(I = \dfrac{7}{{3\ln 2}}\)

D.\(I = 7\)

Câu 24. Cho đa giác đều có 2n đỉnh , lấy ngẫu nhiên một đường chéo của đa giác này thì xác suất để đường chéo được chọn có độ dài lớn nhất bằng\(\dfrac{1}{9}\). Tìm n

A. \(n = 4\)

B. \(n = 6\)

C. \(n = 10\)

D. \(n = 5\)

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho các điểm \(A\left( {2;1;0} \right);B\left( { - 2;3;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{{ - 2}}\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S)

A. \(I\left( {1;1;2} \right)\)

B.\(I\left( { - 1; - 1;2} \right)\)

C.\(I\left( {2;1; - 1} \right)\)

D.\(I\left( {0;2;1} \right)\) \(\) \(\)

Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\cot x}}{{1 - {{\sin }^2}x}} + \sin 3x\)

A. \(R\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2};k \in Z} \right\}\)

B.\(R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)

C.\(R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z} \right\}\)

D.\(R\backslash \left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;k \in Z} \right\}\) \(\) \(\)

Câu 27 . Hồng muốn qua nhà Hoa để cùng Hoa đến nhà Bình. Từ nhà Hồng đến nhà Hoa có 3 con đường đi , từ nhà Hoa tới nhà Bình có 2 con đường đi. Hỏi Hồng có bao nhiêu cách đi tới nhà Bình?

A. 5 B. 6

C. 2 D. 4

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}x\)

A. sin2x

B. 2sinx

C. – sin2x

D. cos2x

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm\(A\left( { - 4; - 2;4} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 3t\\y = - 2 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\)

B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 3t\\y = - 2 - t\\z = 4 - t\end{array} \right.\)

C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 3t\\y = - 2 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\)

D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + t\\y = - 2 + t\\z = 4 + t\end{array} \right.\) \(\)

Câu 30. Hình lăng trụ có 2018 đỉnh . Hỏi lăng trụ đó có bao nhiêu mặt bên ?

A.2019 B.2018

C.1009 D.2020

Câu 31. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ . Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 1} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B.\(\left( {1;2} \right)\)

C.\(\left( {0;1} \right)\)

D.\(\left( { - 2; - 1} \right)\)

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : \(2x + 3y + z - 11 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 8 = 8\) tiếp xúc với nhau tại điểm \(H\left( {{x_o};{y_o};{z_o}} \right)\). Tính tổng \(T = {x_o} + {y_o} + {z_0}\)

A. \(T = 2\)

B. \(T = 0\)

C. \(T = 6\)

D. \(T = 4\)

Câu 33. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng ?

A. 3 B. 1

C. 0 D. 2

Câu 34. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) tại điểm \(A\left( {1;5} \right)\) và B là giao điểm thứ hai của tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng

A. \(S = 15\)

B. \(S = 12\)

C. \(S = 24\)

D. \(S = 6\)

Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({60^o}\).Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC. Tính cosin góc tạo bởi (SMN) và (ABC)

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\)

C.\(\dfrac{{12}}{{\sqrt {147} }}\)

D.\(\dfrac{1}{7}\)

Câu 36. Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi và thỏa mãn a + b = 10. Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( {{{\log }_a}x} \right).\left( {{{\log }_b}x} \right) - 2{\log _a}x - 3{\log _b}x - 1 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = {x_1}.{x_2}\)

A. \(\dfrac{{4000}}{{27}}\)

B.3456

C.\(\dfrac{{16875}}{{16}}\)

D.15625 \(\) \(\)

Câu 37. Một đa giác đều có 24 đỉnh , tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó son màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác. Tính xác suất để chọn được tam giác có 3 cạnh cùng màu

A. \(\dfrac{{27}}{{1290}}\)

B.\(\dfrac{1}{{24}}\)

C.\(\dfrac{{190}}{{253}}\)

D.\(\dfrac{{24}}{{115}}\)

Câu 38. Tìm hệ số chứa \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} + \dfrac{1}{x} + 2} \right)^6}\)

A.356 B.210

C.735 D.480

Câu 39. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{{{x^2} - mx + 2m}}{{x - 2}}} \right|\)trên [ -1 ; 1 ] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử trong tập S

A.5

B. \(\dfrac{{ - 8}}{3}\)

C. - 1

D.\(\dfrac{5}{3}\)\(\) \(\) \(\)

Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0;2;0} \right);C\left( {0;0;4} \right)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và cuông góc với mặt phẳng (ABC)

A.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}\)

B.\(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\)

C.\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}\)

D.\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)

Câu 41. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của phần thực số phức \({\rm{w}} = {z^3} + \dfrac{1}{{{z^3}}}\). Trong đó z là số phức có |z| = 1 . Tính \(P = {M^2} + {m^2}\)

A. \(P = 8\)

B. \(P = 5\)

C. \(P = 29\)

D. \(P = 10\)

Câu 42. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = |f\left( {|x|} \right) + m|\) có 11 điểm cực trị

A.\(m \ge 0\)

B. \(m \le 0\)

C. \(0 \le m \le 1\)

D. 0 < m < 1

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = - 2{x^3} - mx + \dfrac{1}{{3{x^2}}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

A.3 B.6

C.4 D.5

Câu 44. Cho tứ diện ABCD thỏa mãn \(AB = CD = \sqrt {34} \) , \(BC = AD = \sqrt {41} \), \(AC = BD = 5\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A.\(r = 5\sqrt 2 \)

B.\(r = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\)

C.\(r = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)

D.\(r = \sqrt {10} \)

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông can , AB = AC = a; AA’ = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’

A.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt {21} }}\)

B.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

C.\(\dfrac{a}{{\sqrt {21} }}\)

D.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt {17} }}\)

Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 5a; BC = 6a và các mặt bên cùng tạo với đáy một góc \({60^o}\). Biết hình chiếu của S lên đáy là H và thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích V của khối chóp đã cho theo a

A.\(V = 8{a^3}\)

B.\(V = 6\sqrt 3 {a^3}\)

C.\(V = \sqrt 3 {a^3}\)

D.\(V = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}{a^3}\)

Câu 47. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) . Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ I(-1;1) đến d bằng

A.\(\sqrt 3 \)

B.\(\sqrt 6 \)

C.\(2\sqrt 3 \)

D.\(2\sqrt 6 \)

Câu 48. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn\({u_1} = 3;{u_{n + 1}} = u_n^2 - 3{u_n} + 4,\forall n \in {N^*}\) . Biết dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng và không bị chặn trên. Đặt \({v_n} = \dfrac{1}{{{u_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{u_2} - 1}} + ... + \dfrac{1}{{{u_n} - 1}},n \in {N^*}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n}\)

A. \( - \infty \)

B.\( + \infty \)

C.1

D.0

Câu 49. Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn \(0 < {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {y + z} \right)^2} + {\left( {z + x} \right)^2} \le 2\) . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {4^x} + {4^y} + {4^z} + \ln \left( {{x^4} + {y^4} + {z^4}} \right) \)\(\,- \dfrac{3}{4}{\left( {x + y + z} \right)^4}\) là \(\dfrac{a}{b}\) với a,b nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) tối giản . Tính \(S = 2a + 3b\)

A. \(S = 42\)

B. \(S = 13\)

C. \(S = 71\)

D. \(S = 54\)

Câu 50. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)như hình vẽ. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right)dx} + \int\limits_0^2 {f'\left( {x + 2} \right)dx} \) bằng bao nhiêu?

A.6

B.2

C.-2

D.10

Xem lời giải

Đề số 68 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy cốc mực nước trùng với đường kính đáy.

A. \(240c{m^3}\).

B. \(240\pi c{m^3}\).

C. \(120c{m^3}\).

D. \(120\pi c{m^3}\).

Câu 2: Giả sử có khai triển \({(1 - 2x)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\). Tìm \({a_5}\), biết \({a_0} + {a_1} + {a_2} = 71\) .

A. -672.

B. 672.

C. 627.

D. -627.

Câu 3: Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\,\,x = b,\,\,(a < b)\). Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức.

A. \(S = \int\limits_a^b {f(x)dx} \).

B. \(S = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \).

C. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).

D. \(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \).

Câu 4: Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2m - 3}}{{x - m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Tìm số phần tử của S.

A. 3. B. 4.

C. 5. D. 1.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x}} > {3^{x + 6}}\)là:

A. \(\left( {0;64} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;6} \right)\).

C. \(\left( {6; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {0;6} \right)\).

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x - 2y + 3z - 1 = 0\). Mặt phẳng (P) có 1 VTPT là :

A. \(\overrightarrow n = ( - 2;1;3)\).

B. \(\overrightarrow n = (1;3; - 2)\).

C. \(\overrightarrow n = (1; - 2;1)\).

D. \(\overrightarrow n = (1; - 2;3)\).

Câu 7: Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y.

A. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).

B. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y\).

C. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = \dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\).

D. \({\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right)\).

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(M(3;0;0),\,N(0; - 2;0)\) và \(P(0;0;2)\). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{2} = - 1\).

B. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{2} = 0\).

C. .\(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1\).

D. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{2} = 1\).

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SD = \dfrac{{3a}}{2}\), hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).

D. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\).

Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình \({\log _{64}}(x + 1) = \dfrac{1}{2}\).

A. -1. B. 4.

C. 7. D. \( - \dfrac{1}{2}\).

Câu 11: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - 1;0} \right)\)và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Câu 12: Cho dãy số 4,12, 36, 108, 324, …. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là?

A. 73 872.

B. 77 832.

C. 72 873.

D. 78 732.

Câu 13: Cho hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\)song song với nhau. Trên\({d_1}\) có 10 điểm phân biệt, trên \({d_2}\)có n điểm phân biệt \((n \ge 2)\). Biết rằng có 5700 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá trị của n.

A. 21. B. 30.

C. 32. D. 20.

Câu 14: Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.

A. \(\dfrac{{65}}{{71}}\).

B. \(\dfrac{{69}}{{77}}\).

C. \(\dfrac{{443}}{{506}}\).

D. \(\dfrac{{68}}{{75}}\).

Câu 15: Tìm GTNN của hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 13\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\).

A. \(\dfrac{{51}}{4}\).

B. \(\dfrac{{51}}{2}\).

C. \(\dfrac{{49}}{4}\).

D. \(13\).

Câu 16: Cho \(\int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{{x^2} + 5x + 6}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a + b + c = 4\).

B. \(a + b + c = - 3\).

C. \(a + b + c = 2\).

D. \(a + b + c = 6\).

Câu 17: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có \(BB' = a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).

D. \(V = {a^3}\).

Câu 18: Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\)để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định là R.

A. 2019. B. 2017.

C. 2018. D. 1009.

Câu 19: Cho hàm số \(y = f(x)\)có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. \(x = 0\).

B. \(x = - 1\).

C. \(x = 4\).

D. \(x = 1\).

Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 5{x^4} + 2\) là

A. \({x^5} + 2x + C\).

B. \(\dfrac{1}{5}{x^5} + 2x + C\).

C. \(10x + C\).

D. \({x^5} + 2\).

Câu 21: Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo từ các đỉnh này là:

A. \(A_{20}^3\).

B. \(3!.C_{20}^3\).

C. \({10^3}\).

D. \(C_{20}^3\).

Câu 22: Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 5 \) và chiều cao \(h = 3\). Tính thể tích V của khối nón.

A. \(V = 9\pi \sqrt 5 \).

B. \(V = 3\pi \sqrt 5 \).

C. \(V = \pi \sqrt 5 \).

D. \(V = 5\pi \).

Câu 23: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\).

B. \(y = \dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 2}}\).

C. \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \).

D. \(y = \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\).

Câu 24: Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) thì thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó.

A. \(V = \sqrt 3 \).

B. \(V = 3\sqrt 3 \).

C. \(V = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(V = \pi \).

Câu 25: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\).

B. \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\).

C. \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 1\).

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x + 1\).

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 16\). Tính bán kính của (S).

A. 4. B. 16.

C. 7. D. 5.

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(M(3; - 1; - 2)\) và mặt phẳng \((P):3x - y + 2z + 4 = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P) ?

A. \((Q):3x - y + 2z + 6 = 0\).

B. \((Q):3x - y - 2z - 6 = 0\).

C. \((Q):3x - y + 2z - 6 = 0\).

D. \((Q):3x + y - 2z - 14 = 0\).

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) và vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. \(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{11}}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 4 }}{{113}}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt {11} }}{{22}}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}(3x + 2)\)

A. \(y' = \dfrac{3}{{(3x + 2)\ln 3}}\).

B. \(y' = \dfrac{1}{{(3x + 2)\ln 3}}\).

C. \(y' = \dfrac{1}{{(3x + 2)}}\).

D. \(y' = \dfrac{3}{{(3x + 2)}}\).

Câu 30: Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guiar: Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiếp theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của minh. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

A. 47. B. 45.

C. 44. D. 46.

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3\sin x\cos x - \dfrac{m}{4} + 2 = 0\) có nghiệm thực?

A. 13. B. 15.

C. 7. D. 9.

Câu 32: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là:

A. \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).

B. \(V = \dfrac{1}{2}Bh\).

C. \(V = \dfrac{1}{6}Bh\).

D. \(V = Bh\).

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z + m = 0\) là phương trình mặt cầu.

A. \(m \le 6\).

B. \(m < 6\).

C. \(m > 6\).

D. \(m \ge 6\).

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A(1; - 2;4)\). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

A. \(P(0;0;4)\).

B. \(Q(1;0;0)\).

C. \(N(0; - 2;0)\).

D. \(M(0; - 2;4)\).

Câu 35: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 - x}}{{3x + 2}}\)bằng

A. \(\dfrac{1}{3}\).

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. \( - \dfrac{1}{3}\).

D. \( - \dfrac{1}{2}\).

Câu 36: Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\)là một điểm thuộc \((C):y = {x^3} - 3{x^2} + 2\), biết tiếp tuyến của \((C)\) tại M cắt \((C)\) tại điểm \(N\left( {{x_N};{y_N}} \right)\) (khác M) sao cho \(P = 5x_M^2 + x_N^2\) đạt GTNN. Tính OM.

A. \(OM = \dfrac{{5\sqrt {10} }}{{27}}\).

B. \(OM = \dfrac{{7\sqrt {10} }}{{27}}\).

C. \(OM = \dfrac{{\sqrt {10} }}{{27}}\).

D. \(OM = \dfrac{{10\sqrt {10} }}{{27}}\).

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 \), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 3\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

A. \(V = \dfrac{{125\pi }}{6}\).

B. \(V = \dfrac{{32\pi }}{3}\).

C. \(V = \dfrac{{108\pi }}{3}\).

D. \(V = \dfrac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\).

Câu 38: Cho hàm số f liên tục, \(f(x) > - 1,\,f(0) = 0\) và thỏa mãn \(f'(x)\sqrt {{x^2} + 1} = 2x\sqrt {f(x) + 1} \). Tính \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\).

A. 0. B. 3.

C. 7. D. 9.

Câu 39: Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {({x^2} - x - 2)^{ - 3}}\) .

A. \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

B. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1;2} \right\}\).

C. \(D = R\).

D. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

Câu 40: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục thỏa mãn \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 0,\,\int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^\pi {{{\left[ {f'(x)} \right]}^2}dx} = \dfrac{\pi }{4}\) và \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^\pi {\cos x.f(x)dx} = \dfrac{\pi }{4}\). Tính \(f\left( {2018\pi } \right)\).

A. -1. B. 0.

C. \(\dfrac{1}{2}\). D. 1.

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để GTLN của hàm số \(y = \dfrac{{m\sin x + 1}}{{\cos x + 2}}\) nhỏ hơn 2.

A. 5. B. 3.

C. 4. D. 6.

Câu 42: Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \dfrac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?

A. \(180(m/s)\).

B. \(36(m/s)\).

C. \(144(m/s)\).

D. \(24(m/s)\).

Câu 43: Tích phân \(\int\limits_0^4 {\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} \) bằng

A. \(\sqrt 2 \).

B. 3.

C. 2.

D. \(\sqrt 5 \).

Câu 44: Cho f là hàm số liên tục thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f(x)dx} = 7\). Tính \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos x.f(\sin \,x)dx} \).

A. 1. B. 9.

C. 3. D. 7.

Câu 45: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(R{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{2f(x) - 5}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0. B. 4.

C. 2. D. 1.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I(1;2; - 1)\) và tiếp xúc với \((P):x - 2y - 2z - 8 = 0\)?

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 9\).

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 9\).

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 3\).

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 3\).

Câu 47: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 ,\,\,AD = \sqrt 3 ,\,A'C = 3\) và mặt phẳng (AA’C’C) vuông góc với mặt đáy. Biết 2 mặt phẳng \(\left( {AA'C'C} \right),\,\,\left( {AA'B'B} \right)\)tạo với nhau góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha = \dfrac{3}{4}\). Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng?

A. \(V = 8\).

B. \(V = 12\).

C. \(V = 10\).

D. \(V = 6\).

Câu 48: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 6;5} \right]\), có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị \(I = \int\limits_{ - 6}^5 {\left[ {f(x) + 2} \right]dx} \).

A. \(I = 2\pi + 35\).

B. \(I = 2\pi + 34\)

C. \(I = 2\pi + 33\).

D. \(I = 2\pi + 32\).

Câu 49: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = \sqrt 3 ,\,\,\widehat {ACB} = {30^0}\). Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A. \(V = 5\pi \).

B. \(V = 9\pi \).

C. \(V = 3\pi \).

D. \(V = 2\pi \).

Câu 50: Cho hàm số \(y = f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) như hình bên.

Hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 3.

C. 5. D. 2.

Xem lời giải

Đề số 69 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 4\) đạt cực trị tại \({x_1}\) và \({x_2}\) thì tích các giá trị cực trị bằng:

A. -207 B. -82

C. 25 D. -302

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {2; - 3;4} \right)\) đi qua \(A\left( {4; - 2;2} \right)\) là :

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 3\)

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9\)

Câu 3. Với \(x > 0\), ta có \({x^\pi }.\sqrt[4]{{{x^2}:{x^{4\pi }}}}\) bằng :

A. \({x^{\dfrac{1}{2}}}\)

B. \(x\)

C. \({x^2}\)

D. \({x^{2\pi }}.{x^{\dfrac{\pi }{2}}}\)

Câu 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right]\) và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right]\) như sau :

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số bằng :

A. 0 B. 2

C. 1 D. 3

Câu 5. Cho số phức \(z = a + bi\). Phương trình nào sau đây nhận \(z\) và \(\overline z \) làm nghiệm:

A. \({z^2} - 2az + {a^2}{b^2} = 0\)

B. \({z^2} - 2az + {a^2} + {b^2} = 0\)

C. \({z^2} - 2az - {a^2} - {b^2} = 0\)

D. \({z^2} + 2az + {a^2} + {b^2} = 0\)

Câu 6. Trong mặt phẳng cho 2018 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Có bao nhiêu vector khác không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2018 điểm đã cho?

A. 4070360

B. 2035153

C. 4167114

D. 4070306

Câu 7. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 - 2x\,\,\,khi\,x > 0\\\cos x\,\,\,\,\,khi\,x \le 0\end{array} \right.\). Tính \(I = \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^1 {f\left( x \right)dx} \).

A. Đáp án khác

B. \(I = \dfrac{1}{2}\)

C. \(I = 1\)

D. \(I = 0\)

Câu 8. Cho a; b; c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. \({\log _b}a = {\log _b}c.{\log _c}a\)

B. \({\log _{{a^\alpha }}}b = \dfrac{1}{\alpha }{\log _a}b\)

C. \({\log _a}\left( {\dfrac{b}{{{a^3}}}} \right) = \dfrac{{{{\log }_a}b}}{3}\)

D. \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) và có vector pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {4;0; - 5} \right)\) có phương trình là:

A. \(4x - 5y + 4 = 0\)

B. \(4x - 5y - 4 = 0\)

C. \(4x - 5z + 4 = 0\)

D. \(4x - 5z - 4 = 0\)

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vector \(\overrightarrow a = \left( {2;3; - 5} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {0; - 3;4} \right);\,\,\overrightarrow c = \left( {1; - 2;3} \right)\). Tọa độ vector \(\overrightarrow n = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - \overrightarrow c \) là:

A. \(\overrightarrow n = \left( {5;1; - 10} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {7;1; - 4} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( {5;5; - 10} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( {5; - 5; - 10} \right)\)

Câu 11. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + 1}}\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{\sqrt {x + 1} }}\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\)

Câu 12. Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x}}\).

A. \(F\left( x \right) = {2^{2x}}.\ln 2\)

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{2^{2x}}}}{{\ln 2}} + C\)

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + C\)

D. \(F\left( x \right) = {4^x}\ln 4 + C\)

Câu 13. Hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + 5x - 44\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - \infty ;5} \right)\)

B. \(\left( { - 1;5} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

D. \(\left( {5; + \infty } \right)\)

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình chóp này có mặt phẳng đối xứng nào?

A. (SAC)

B. (SAB)

C. Không có

D. (SAD)

Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và \(y = - {x^2} + 4x\).

A. 12

B. 9

C. \(\dfrac{{11}}{3}\)

D. 27

Câu 16. Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là các điểm biểu diễn cho số phức \(z\) thỏa mãn \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{\left| {z - 2} \right| + 2}}{{4\left| {z - 2} \right| - 1}} > 1\). Khi đó \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} > 49\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} < 49\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} < 49\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} > 49\)

Câu 17. Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( {x - 3} \right) - 1} \) là :

A. \(D = \left( { - \infty ;\dfrac{{10}}{3}} \right]\)

B. \(D = \left( {3;\dfrac{{10}}{3}} \right]\)

C. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ {3;\dfrac{{10}}{3}} \right)\)

Câu 18. Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1\) đồng biến trên tập xác định của nó khi :

A. \( - 1 \le m \le 0\)

B. \(m < 0\)

C. \(m > - 1\)

D. \( - 1 < m < 0\)

Câu 19. Tìm m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m + 1} \right)x - 5m}}{{2x - m}}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\)

A. \(m = 0\)

B. \(m = \dfrac{5}{2}\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 2\)

Câu 20. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’D’ bằng :

A. \(a\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\dfrac{a}{2}\)

D. \(a\sqrt 2 \)

Câu 21. Cho \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - {m^2}} \right)dx} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để \(I + 3 \ge 0\) ?

A. 4 B. 0

C. 5 D. 2

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,2x - 3y + 5z - 4 = 0\). Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là :

A. \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{5}\)

B. \(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{5}\)

C. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 3}}{5}\)

D. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 3}}{5}\)

Câu 23. Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {c \ne 0} \right)\) có đồ thị sau : Xét dấu a ; b ; c

A. \(a < 0;b > 0;c > 0\)

B. \(a < 0;b > 0;c < 0\)

C. \(a > 0;b < 0;c < 0\)

D. \(a < 0;b < 0;c < 0\)

Câu 24. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên R và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}{\left( {x + 2} \right)^4}\). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3 B. 2

C. 1 D. 4

Câu 25. Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\). Xét tất cả các hình bình hành có đỉnh là đỉnh của hình hộp đó. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành mà mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) ?

A. 4 B. 6

C. 8 D. 10

Câu 26. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({7^{x + 1}} = {\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}}\) là :

A. 4 B. 5

C. 6 D. 3

Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số \(1;2;3;4;5;6;7;8;9\) Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là :

A. \(P = \dfrac{{23}}{{42}}\)

B. \(P = \dfrac{{16}}{{42}}\)

C. \(P = \dfrac{{16}}{{21}}\)

D. \(P = \dfrac{{10}}{{21}}\)

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 2 + t\\z = 4 + \sqrt 2 t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + \sqrt 2 z - 7 = 0\) bằng :

A. 90⁰ B. 45⁰

C. 30⁰ D. 60⁰

Câu 29. Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 2\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {0 \le x \le 2} \right)\) là một nửa đường tròn đường kính \(\sqrt 5 {x^2}\) bằng :

A. \(2\pi \) B. \(5\pi \)

C. \(4\pi \) D. \(3\pi \)

Câu 30. Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng 90⁰. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng 60⁰. Khi đó diện tích thiết diện là :

A. \(\dfrac{{4\sqrt 2 {a^2}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^2}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{8\sqrt 2 {a^2}}}{3}\)

D. \(\dfrac{{5\sqrt 2 {a^2}}}{3}\)

Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng b. Biết góc giữa hai đường chéo AC’ và A’B bằng 60⁰, tính b theo a.

A. \(b = 2a\)

B. \(b = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\)

C. \(b = \sqrt 2 a\)

D. \(b = \dfrac{1}{2}a\)

Câu 32. Cho một hình thang cân ABCD có cạnh đáy \(AB = 2a,\,\,CD = 4a\) , cạnh bên \(AD = BC = 3a\). Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

A. \(\dfrac{{4\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{56\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{16\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)

D. \(\dfrac{{14\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\)

Câu 33. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành.

A. 3 B. 0

C. 2 D. 1

Câu 34. Cho hàm số \(y = \sqrt {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \), khi đó giá trị của \(P = 2\sqrt {{x^2} + 1} .y'\) bằng :

A. \(P = 2y\)

B. \(P = y\)

C. \(P = \dfrac{y}{2}\)

D. \(P = \dfrac{2}{y}\)

Câu 35. Tìm m để phương trình \(\left| {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right| = {\log _2}m\) có 8 nghiệm thực phân biệt :

A. \(0 < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\)

B. \( - \sqrt[4]{{{2^9}}} < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\)

C. Không có giá trị của m

D. \(1 < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\)

Câu 36. Cho hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{1}\) và \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{4}\). Phương trình đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) là :

A. \(\dfrac{{x - 7}}{3} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z + 9}}{{ - 1}}\)

B. \(\dfrac{{x - 3}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

D. \(\dfrac{{x + 7}}{3} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 9}}{{ - 1}}\)

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;1; - 2} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y - z - 1 = 0\) và cắt đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{3}\), phương trình của \(\left( \Delta \right)\) là :

A. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 3}}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{5} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\)

C. \(\dfrac{{x + 5}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\)

D. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 1}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{3}\)

Câu 38. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), và một điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AB’D’). Cắt hình hộp bởi mặt phẳng (P) thì thiết diện là :

A. Hình ngũ giác

B. Hình lục giác

C. Hình tam giác

D. Hình tứ giác

Câu 39. Với n là số nguyên dương, gọi \({a_{3n - 3}}\) là hệ số của \({x^{3n - 3}}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {{x^2} + 1} \right)^n}{\left( {x + 2} \right)^n}\). Tìm n để \({a_{3n - 3}} = 26n\).

A. \(n = 7\)

B. \(n = 5\)

C. \(n = 6\)

D. \(n = 4\)

Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở B, \(AC = a\sqrt 2 ,SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi G là trọng tâm \(\Delta SBC\), một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng :

A. \(\dfrac{{4{a^3}}}{{27}}\)

B. \(\dfrac{{2{a^3}}}{9}\)

C. \(\dfrac{{4{a^3}}}{9}\)

D. \(\dfrac{{2{a^3}}}{{27}}\)

Câu 41. Cho hai số thực b ;c (c > 0). Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình \({z^2} + 2bz + c = 0\), tìm điều kiện của b và c sao cho tam giác OAB là tam giác vuông (với O là gốc tọa độ).

A. c = b

B. \(c = {b^2}\)

C. \(c = 2{b^2}\)

D. \({b^2} = 2c\)

Câu 42. Cho a ; b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong đó \(\left( {c - b} \right) \ne 1\) và \(\left( {c + b} \right) \ne 1\) . Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. \({\log _{c + b}}a + {\log _{c - b}}a = 2\left( {{{\log }_{c + b}}a} \right)\left( {{{\log }_{c - b}}a} \right)\)

B. \({\log _{c + b}}a + {\log _{c - b}}a = \left( {{{\log }_{c + b}}a} \right)\left( {{{\log }_{c - b}}a} \right)\)

C. \({\log _{c + b}}a + {\log _{c - b}}a = - 2\left( {{{\log }_{c + b}}a} \right)\left( {{{\log }_{c - b}}a} \right)\)

D. \({\log _{c + b}}a + {\log _{c - b}}a = - \left( {{{\log }_{c + b}}a} \right)\left( {{{\log }_{c - b}}a} \right)\)

Câu 43. Một vật di chuyển trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đên hàng phần trăm).

A. S = 23,71 km

B. S = 23,58 km

C. S = 23,56 km

D. S = 23,72 km

Câu 44. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + 2m - 3\) có 4 giao điểm với đường thẳng \(y = 1\), có hoành độ nhỏ hơn 3.

A. \(m \in \left( {2;11} \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\)

B. \(m \in \left( {2;5} \right)\)

C. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}\)

D. \(m \in \left( {2;11} \right)\)

Câu 45. Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn điều kiện \(2\left| {\overline {{z_1}} + i} \right| = \left| {\overline {{z_1}} - {z_1} - 2i} \right|\) và \(\left| {{z_2} - i - 10} \right| = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) ?

A. \(\sqrt {10} + 1\)

B. \(3\sqrt 5 - 1\)

C. \(\sqrt {\sqrt {101} + 1} \)

D. \(\sqrt {\sqrt {101} - 1} \)

Câu 46. Cho \({\log _7}12 = x;\,\,{\log _{12}}24 = y\) và \({\log _{54}}168 = \dfrac{{axy + 1}}{{bxy + cx}}\) trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(S = a + 2b + 3c\)

A. \(S = 4\)

B. \(S = 19\)

C. \(S = 10\)

D. \(S = 15\)

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình :

\(\sin x\sqrt[{2018}]{{2019 - {{\cos }^2}x}} \)\(\,- \left( {\cos x + m} \right)\sqrt[{2018}]{{2019 - {{\sin }^2}x + {m^2} + 2m\cos x}}\)\(\, = \cos x - \sin x + m\)

có nghiệm thực.

A. 1 B. 3

C. 2 D. 0

Câu 48. Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left[ {1;4} \right]\) và thỏa mãn hệ thức sau với mọi \(x \in \left[ {1;4} \right]\)

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 2g\left( 2 \right) = 2\\f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\sqrt x }}.\dfrac{1}{{g\left( x \right)}};\,\,g'\left( x \right) = - \dfrac{2}{{x\sqrt x }}.\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\end{array} \right.\)

Tính \(I = \int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]dx} \)

A. 4ln2

B. 4

C. 2ln2

D. 2

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;5;0} \right);\,\,B\left( {3;3;6} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 2t\end{array} \right.\) . Một điểm M thay đổi trên d sao cho chu vi tam giác ABM nhỏ nhất. Khi đó tọa độ điểm M và chu vi tam giác ABM là :

A. \(M\left( {1;0;2} \right);\,\,P = 2\sqrt {11} + \sqrt {29} \)

B. \(M\left( {1;2;2} \right);\,\,P = 2\left( {\sqrt {11} + \sqrt {29} } \right)\)

C. \(M\left( {1;2;2} \right);\,\,P = \sqrt {11} + \sqrt {29} \)

D. \(M\left( {1;0;2} \right);\,\,P = 2\left( {\sqrt {11} + \sqrt {29} } \right)\)

Câu 50. Bạn An có một tâm bìa hình tròn như hình vẽ. An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó An phải cắt bỏ hình quạt tròn OAB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng để làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất.

A. \(\dfrac{\pi }{4}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 6 \pi }}{3}\)

C. \(\dfrac{\pi }{3}\)

D. \(\dfrac{\pi }{2}\)

Xem lời giải

Đề số 70 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây ?

A. \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\).

B. \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{3x - 1}}\).

C. \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}.\)

D. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}.\)

Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Gọi \(D\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a\) và đường thẳng \(x = b\). Khi đó diện tích \(S\) của hình phẳng \(D\) được tính theo công thức

A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).

B. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

C. \(S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|\).

D. \(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Câu 3: Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) đạt cực đại đại tại điểm

A. \(x = - \,1\).

B. \(x = 0\).

C. \(x = 1\).

D. \(x = - \,2\).

Câu 4: Biết rằng đồ thị được cho ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D dưới đây. Đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^4} - 3{x^2}\).

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\).

C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\).

D. \(y = 2{x^4} - 2{x^2} - 1\).

Câu 5: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình dưới dây.

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

C. \(\left( { - 1;0} \right)\).

D. \(\left( { - 1;2} \right)\).

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \({A_1}\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)

A. \({A_1}\left( {1;0;0} \right)\).

B. \({A_1}\left( {0;2;3} \right)\).

C. \({A_1}\left( {1;0;3} \right)\).

D. \({A_1}\left( {1;2;0} \right)\).

Câu 7: Thể tích \(V\) của khối cầu có bán kính \(R = 4\) bằng

A. \(V = 64\pi \).

B. \(V = 48\pi \).

C. \(V = 36\pi \).

D. \(V = \dfrac{{256\pi }}{3}\).

Câu 8: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( {1 + i} \right) = 3 - 5i\). Tính môđun của \(z\).

A. \(\left| z \right| = \sqrt {17} \).

B. \(\left| z \right| = 16\).

C. \(\left| z \right| = 17\).

D. \(\left| z \right| = 4\).

Câu 9: Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường kính đáy bằng \(4a\), đường sinh bằng \(5a\). Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón \(\left( N \right)\).

A. \(S = 10\pi {a^2}\).

B. \(S = 14\pi {a^2}\).

C. \(S = 36\pi {a^2}\).

D. \(S = 20\pi {a^2}\).

Câu 10: Cho các số thực dương \(a\), \(x\), \(y\) và \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({\log _a}\left( {xy} \right) = y{\log _a}x\).

B. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x - {\log _a}y\).

C. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

D. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\).

Câu 11: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 - 2x}}\) là

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \dfrac{1}{2}\ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\)

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 2y + z + 5 = 0\). Khoảng cách \(h\) từ điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng

A. \(h = 2\).

B. \(h = 6\).

C. \(h = \dfrac{{10}}{3}\).

D. \(h = \dfrac{6}{{\sqrt 5 }}\).

Câu 13: Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z\).

Tìm phần thực và phần ảo cú số phức \(z\).

A. Phần thực bằng \(4\) và phần ảo bằng \(3\).

B. Phần thực bằng \(4\) và phần ảo bằng \(3i\).

C. Phần thực bằng \(3\) và phần ảo bằng \(4\).

D. Phần thực bằng \(3\) và phần ảo bằng \(4i\).

Câu 14: Phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) có nghiệm là

A. \(x = 4.\)

B. \(x = 1.\)

C. \(x = 3.\)

D. \(x = 2.\)

Câu 15: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

A. \(10\).

B. \(8\).

C. \(12\).

D. \(20\).

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1;1} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0; - 1} \right),{\rm{ }}C\left( {2;0;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và song song với đường thẳng \(OC\) có phương trình là:

A. \(x - y + z - 2 = 0\).

B. \(3x + 7y - 2z - 11 = 0\).

C. \(4x + 2y - z - 11 = 0\).

D. \(3x + y - 2z - 5 = 0\).

Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(y = 2{x^4} + 4x + 1\).

B. \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).

C. \(y = {x^3} + 3x + \sqrt[3]{4}\).

D. \(y = {x^3} - 3x + 1\).

Câu 18: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), \(BA = a,BC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).

A. \(R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

B. \(R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\).

C. \(R = 2a\sqrt 5 \).

D. \(R = a\sqrt 5 \).

Câu 19: Gọi \(F\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn phát triển sau \(t\) giờ. Biết \(F\left( t \right)\) thỏa mãn \(F'\left( t \right) = \dfrac{{10000}}{{1 + 2t}}\) với \(\forall t > 0\) và ban đầu có \(1000\) con vi khuẩn. Hỏi sau \(2\) giờ số lượng vi khuẩn là:

A. \(17094\).

B. \(9047\).

C. \(8047\).

D. \(32118\).

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3\\z = 5 + 3t\end{array} \right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng \(d\).

A. \(\vec a = \left( { - \,2;0;3} \right).\)

B. \(\vec a = \left( { - \,2;3;3} \right).\)

C. \(\vec a = \left( {1;3;5} \right)\).

D. \(\vec a = \left( {2;3;3} \right)\).

Câu 21: Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^9},\)\(x \ne 0\) bằng

A. \(5376\).

B. \( - \,5376\).

C. \(672\).

D. \( - \,672\).

Câu 22: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\) \(AD = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)

A. \(d = \dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).

B. \(d = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).

C. \(d = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt {57} }}{{19}}.\)

Câu 23: Gọi \(M,\)\(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \dfrac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - \,4; - \,1} \right]\). Tính \(T = M + m\).

A. \(T = 32\).

B. \(T = 16\).

C. \(T = 37\).

D. \(T = 25\).

Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\)có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \({60^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(A'.BCC'B'.\)

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

B. \(V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 25: Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2m + 1\) và trục \(Ox\) có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng \(T\) của các phần tử thuộc tập \(S\).

A. \(T = 12\).

B. \(T = 10\).

C. \(T = - \,12\).

D. \(T = - \,10\).

Câu 26: Đặt \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}2 = b\). Tính \({\log _{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được

A. \({\log _{15}}20 = \dfrac{{2b + a}}{{1 + ab}}\).

B. \({\log _{15}}20 = \dfrac{{b + ab + 1}}{{1 + ab}}\).

C. \({\log _{15}}20 = \dfrac{{2b + ab}}{{1 + ab}}\).

D. \({\log _{15}}20 = \dfrac{{2b + 1}}{{1 + ab}}\).

Câu 27: Số chỉnh hợp chập \(2\) của \(5\) phần tử bằng

A. \(10\).

B. \(120\).

C. \(20\).

D. \(7\).

Câu 28: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} = 8\). Tính \(I = \int\limits_0^{\sqrt 2 } {x.f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} .\)

A. \(4\).

B. \(16\).

C. \(8\).

D. \(32\).

Câu 29: Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \({V_3}\) có một tiệm cận ngang là \(y = 2.\)

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(0\).

D. Vô số.

Câu 30: Biết \(\int\limits_1^4 {\sqrt {\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{{\sqrt x + {{\rm{e}}^x}}}{{\sqrt x {{\rm{e}}^{2x}}}}} {\rm{d}}x} = a + {{\rm{e}}^b} - {{\rm{e}}^c}\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(T = a + b + c\)

A. \(T = - 3\).

B. \(T = 3\).

C. \(T = - 4\).

D. \(T = - 5\).

Câu 31: Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa \(1\) lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình \(II\) gấp đôi bình \(I\) và trong bình \(III\) gấp đôi bình \(II\). Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy \({r_1}\), \({r_2}\), \({r_3}\) của ba bình \(I,\) \(II,\) \(III\).

A. \({r_1}\), \({r_2}\), \({r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(2\).

B. \({r_1}\), \({r_2}\), \({r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\dfrac{1}{2}\).

C. \({r_1}\), \({r_2}\), \({r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\sqrt 2 \).

D. \({r_1}\), \({r_2}\), \({r_3}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {2;1;0} \right)\); \(B\left( {1; - 1;3} \right)\); \(C\left( {3; - 2;2} \right)\) và \(D\left( { - 1;2;2} \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( {BCD} \right)\), \(\left( {CDA} \right)\), \(\left( {DAB} \right)\).

A. \(7\).

B. \(8\).

C. vô số.

D. \(6\).

Câu 33: Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {6 - {x^2}} \) \(\left( { - \,\sqrt 6 \le x \le \sqrt 6 } \right)\) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\) của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng \(D\) quanh trục \(Ox\).

A. \(V = 8\pi \sqrt 6 - 2\pi \)

B. \(V = 8\pi \sqrt 6 + \dfrac{{22\pi }}{3}\).

C. \(V = 8\pi \sqrt 6 - \dfrac{{22\pi }}{3}\).

D. \(V = 4\pi \sqrt 6 + \dfrac{{22\pi }}{3}\).

Câu 34: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{{{x^2}}} + \dfrac{b}{x} + 2\), với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ thỏa điều kiện \(\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2 - 3\ln 2\).

Tính \(T = a + b\).

A. \(T = - 1\).

B. \(T = 2\).

C. \(T = - 2\).

D. \(T = 0\).

Câu 35: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ bên dưới.

Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A. \(\left( { - 1;\dfrac{3}{2}} \right)\).

B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

C. \(\left( { - 1;1} \right)\).

D. \(\left( {1;2} \right)\).

Câu 36: Có bao nhiêu mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right):2x + 2y + z - 6 = 0\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right):x - 2y + 2z = 0\)

A. \(1\).

B. \(0\).

C. Vô số.

D. \(2\).

Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a\), \(AD = a\), \(AA' = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {B'MC} \right).\)

A. \(h = \dfrac{{3a\sqrt {21} }}{7}\).

B. \(h = \dfrac{a}{{\sqrt {21} }}\).

C. \(h = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).

D. \(h = \dfrac{{2a\sqrt {21} }}{7}\).

Câu 38: Tính tổng \(T\) các nghiệm của phương trình \({\left( {\log 10x} \right)^2} - 3\log 100x = - \,5.\)

A. \(T = 11\).

B. \(T = 110\).

C. \(T = 10\).

D. \(T = 12\).

Câu 39: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành và có thể tích \(48\). Trên các cạnh \(SA\),\(SB\),\(SC\),\(SD\) lần lượt lấy các điểm \(A'\),\(B'\),\(C'\) và \(D'\) sao cho \(\dfrac{{SA'}}{{SA}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{3}{4}\). Tính thể tích \(V\) của khối đa diện lồi \(SA'B'C'D'\).

A. \(V = 4\).

B. \(V = 6\).

C. \(V = \dfrac{3}{2}\).

D. \(V = 9\).

Câu 40: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) \ge {x^4} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - 2x\) \(\forall x > 0\) và \(f\left( 1 \right) = - 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {0;1} \right)\).

B. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có đúng \(3\) nghiệm trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

C. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {1;2} \right)\).

D. Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {2;5} \right)\).

Câu 41: Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(M\) và \(m\) lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là \(M\) và \(m\) ?.

A. \(y = f\left( {\dfrac{{4x}}{{{x^2} + 1}}} \right)\).

B. \(y = f\left( {\sqrt {2\left( {\sin x + \cos x} \right)} } \right)\).

C. \(y = f\left( {\sqrt {2\left( {{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x} \right)} } \right)\).

D. \(y = f\left( {x + \sqrt {2 - {x^2}} } \right)\).

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( { - 4; - 1;3} \right),B\left( { - 1; - 2; - 1} \right),C\left( {3;2; - 3} \right)\) và \(D\left( {0; - 3; - 5} \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(D\) và tổng khoảng cách từ \(A,B,C\) đến \(\left( \alpha \right)\) lớn nhất, đồng thời ba điểm \(A,B,C\) nằm về cùng phía so với \(\left( \alpha \right)\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

A. \({E_1}\left( {7; - 3; - 4} \right)\).

B. \({E_2}\left( {2;0; - 7} \right)\).

C. \({E_3}\left( { - 1; - 1; - 6} \right)\).

D. \({E_4}\left( {36;1; - 1} \right)\).

Câu 43: Cho hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hỏi trên trục \(Oy\) có bao nhiêu điểm \(A\) mà qua \(A\) có thể kẻ đến \(\left( C \right)\) đúng ba tiếp tuyến ?

A. \(0\).

B. \(3\).

C. \(1\).

D. \(2\).

Câu 44: Cho đa giác đều \(2018\) đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn \({100^0}\)?

A. \(2018.C_{897}^3\).

B. \(C_{1009}^3\).

C. \(2018.C_{895}^3\).

D. \(2018.C_{896}^2\).

Câu 45: Biết điều kiện cần và đủ của \(m\) để phương trình

\(\log _{\dfrac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4\left( {m - 5} \right){\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{{x - 2}} - 8m - 4 = 0\)

có nghiệm thuộc \(\left[ {\dfrac{5}{2};4} \right]\) là \(m \in \left[ {a;b} \right]\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b.\)

A. \(T = \dfrac{{10}}{3}\).

B. \(T = 4\).

C. \(T = - 4\).

D. \(T = \dfrac{{ - 10}}{3}\).

Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\).\(M\) là một điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {CM} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \). Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'MB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{8}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{{16}}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}\).

D. \(\dfrac{1}{4}.\)

Câu 47: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \({u_1} = a\) và \({u_{n + 1}} = 4{u_n}\left( {1 - {u_n}} \right)\) với mọi \(n\) nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị của \(a\) để \({u_{2018}} = 0\).

A. \({2^{2016}} + 1\).

B. \({2^{2017}} + 1\).

C. \({2^{2018}} + 1\).

D. \(3\).

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {0;1; - 1} \right)\). Hai điểm \(D\), \(E\) thay đổi trên các đoạn \(OA\), \(OB\) sao cho đường thẳng \(DE\) chia tam giác \(OAB\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi \(DE\) ngắn nhất thì trung điểm của đoạn \(DE\) có tọa độ là

A. \(I\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{4};\dfrac{{\sqrt 2 }}{4};0} \right)\).

B. \(I\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{3};\dfrac{{\sqrt 2 }}{3};0} \right)\).

C. \(I\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};0} \right)\).

D. \(I\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4};0} \right)\).

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \({\log _2}\dfrac{{3{x^2} + 3x + m + 1}}{{2{x^2} - x + 1}} = {x^2} - 5x + 2 - m\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn \(1\).

A. \(3\).

B. Vô số.

C. \(2\).

D. \(4\).

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên âm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{\cos ^3}x - 4\cot x - \left( {m + 1} \right)\cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)?

A. \(5\).

B. \(2\).

C. vô số.

D. \(3\).

Xem lời giải

Đề số 71 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SB = a\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(V = {a^3}\sqrt 2 \)

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Câu 3. Tính đạo hàm \(y'\) của hàm số \(y = \sin x + \cos x\)

A. \(y' = 2\cos x\)

B. \(y' = 2\sin x\)

C. \(y' = \sin x - \cos x\)

D. \(y' = \cos x - \sin x\)

Câu 4. Số tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp có 7 phần tử là:

A. \(C_7^3\)

B. \(\dfrac{{7!}}{{3!}}\)

C. \(A_7^3\)

D. 7

Câu 5. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình \(\sin x = 0?\)

A. \(\cos x = - 1\)

B. \(\cot x = 1\)

C. \(\tan x = 0\)

D. \(\cos x = 1\)

Câu 6. Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\). Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

A. \(\left( {1;0} \right)\)

B. \(\left( { - 1;4} \right)\)

C. \(\left( {0;1} \right)\)

D. \(\left( { - 2;0} \right)\)

Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(3x - z + 1 = 0\). Vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

A. \(\left( {3; - 1;0} \right)\)

B. \(\left( { - 3;1;1} \right)\)

C. \(\left( {3; - 1;1} \right)\)

D. \(\left( {3;0; - 1} \right)\)

Câu 8. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow k - \overrightarrow i \). Tìm tọa độ điểm A.

A. \(\left( {3;0; - 1} \right)\)

B. \(\left( { - 1;0;3} \right)\)

C. \(\left( {3; - 1;0} \right)\)

D. \(\left( {3;0; - 1} \right)\)

Câu 9. Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \) và \(F\left( 1 \right) = 1\).

A. \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x \)

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x + \dfrac{1}{3}\)

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{2}\)

D. \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x - \dfrac{5}{3}\)

Câu 10. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức \(z = \dfrac{{\left( {2 - 3i} \right)\left( {4 - i} \right)}}{{3 + 2i}}\)

A. \(\left( {1; - 4} \right)\)

B. \(\left( { - 1; - 4} \right)\)

C. \(\left( {1;4} \right)\)

D. \(\left( { - 1;4} \right)\)

Câu 11. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{x + 1}}\)

A. \(y = 3\)

B. \(x = - 1\)

C. \(y = 2\)

D. \(x = 3\)

Câu 12. Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l. Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh hình nón?

A. \({S_{xq}} = \pi rh\)

B. \({S_{xq}} = 2\pi rh\)

C. \({S_{xq}} = \pi rl\)

D. \({S_{xq}} = 2\pi rl\)

Câu 13. Cho hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\int\limits_{}^{} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{}^{} {g\left( x \right)dx} \)

B. \(\int\limits_{}^{} {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} \,\,\left( {k \in R} \right)\)

C. \(\int\limits_{}^{} {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{}^{} {g\left( x \right)dx} \)

D. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right).g\left( x \right)} dx = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} .\int\limits_{}^{} {g\left( x \right)dx} \)

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\dfrac{1}{5}}}\) là:

A. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

B. \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

Câu 15. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.

C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

D. Hàm số có ba cực trị.

Câu 16. Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y = - {x^4} + 1\)

B. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\)

C. \(y = - {x^4} - 2{x^2} + 1\)

D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\)

Câu 17. Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

A. \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\)

B. \(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}\)

C. \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}\)

Câu 18. Tìm tập giá trị T của hàm số \(y = \sqrt {x - 3} + \sqrt {5 - x} \).

A. \(T = \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\)

B. \(T = \left[ {3;5} \right]\)

C. \(T = \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)

D. \(T = \left( {3;5} \right)\)

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {1;2;3} \right);\,\,N\left( {2; - 3;1} \right);\,\,P\left( {3;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. \(Q\left( { - 4; - 4;0} \right)\)

B. \(Q\left( {2;6;4} \right)\)

C. \(Q\left( {2; - 6;4} \right)\)

D. \(Q\left( {4; - 4;0} \right)\)

Câu 20. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R. Biết \(\int\limits_0^2 {xf\left( {{x^2}} \right)dx} = 2\), hãy tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(I = 2\)

B. \(I = 1\)

C. \(I = \dfrac{1}{2}\)

D. \(I = 4\)

Câu 21. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + a - 1,\,\,khi\,\,x \le 0\\\dfrac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x},\,\,khi\,\,x > 0\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 0\).

A. \(a = 2\)

B. \(a = 3\)

C. \(a = 1\)

D. \(a = 4\)

Câu 22. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\)

A. \(T = \dfrac{1}{4}\)

B. \(T = \dfrac{{13}}{4}\)

C. \(T = 2\)

D. \(T = 3\)

Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)

B. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 4\)

C. \(y = {x^3} + x - 5\)

D. \(y = {x^2} + 1\)

Câu 24. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\left( {2;3; - 5} \right)\) xuống các trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\).

A. \(15x - 10y - 6z - 30 = 0\)

B. \(15x + 10y - 6z - 30 = 0\)

C. \(15x + 10y - 6z + 30 = 0\)

D. \(15x - 10y - 6z + 30 = 0\)

Câu 25. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = - 15;\,\,{u_{20}} = 60\). Tổng \({S_{20}}\) của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

A. \({S_{20}} = 250\)

B. \({S_{20}} = 600\)

C. \({S_{20}} = 60\)

D. \({S_{20}} = 500\)

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z + 1 = 0\). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)

Câu 27. Cho hình trụ có bán kính bằng a. Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Thể tích của hình trụ

A. \(2{a^3}\)

B. \(\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\)

C. \(\pi {a^3}\)

D. \(2\pi {a^3}\)

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Ba mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\,\,\left( {ABD} \right),\,\,\left( {ACD} \right)\) đôi một vuông góc.

B. Tam giác BCD vuông.

C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là trực tâm của tam giác BCD.

D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc.

Câu 29. Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(\left( { - 1;1} \right)\)

Câu 30. Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} - 3z + 4 = 0\). Tính \(w = \dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{{z_2}}} + i{z_1}{z_2}\).

A.\(w = \dfrac{3}{4} + 2i\)

B. \(w = - \dfrac{3}{4} + 2i\)

C. \(w = 2 + \dfrac{3}{2}i\)

D. \(w = \dfrac{3}{2} + 2i\)

Câu 31. Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\left( {\ln x + b} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{1 + \ln x}}{{{x^2}}}\), trong đó \(a,b \in Z\). Tính \(S = a + b\).

A. \(S = 2\)

B. \(S = 0\)

C. \(S = - 2\)

D. \(S = 1\)

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho vector \(\overrightarrow v = \left( {3;3} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\). Ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \) là đường tròn nào?

A. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 8x + 2y - 4 = 0\)

B. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

C. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\)

D. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết \(AB = a,\,\,BC = 2a,\,\,BD = a\sqrt {10} \). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt đáy là \({60^0}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. \(V = \dfrac{{\sqrt {30} {a^3}}}{4}\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt {30} {a^3}}}{{12}}\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt {30} {a^3}}}{8}\)

D. \(V = \dfrac{{3\sqrt {30} {a^3}}}{8}\)

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

A. \( - 2 \le m \le 1\)

B. \( - 2 < m \le - 1\)

C. \( - 2 < m < - 1\)

D. \( - 2 < m < 2\)

Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2},\,\,y = - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{4}{3}\).

A. \(\dfrac{{39}}{2}\)

B. \(\dfrac{{61}}{3}\)

C. \(\dfrac{{343}}{{162}}\)

D. \(\dfrac{{11}}{6}\)

Câu 36. Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0\). Tính \(S = a + 3b\).

A. \(S = - 5\)

B. \(S = - \dfrac{7}{3}\)

C. \(S = \dfrac{7}{3}\)

D. \(S = 5\)

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {1;64} \right)\).

A. \(m \ge 0\)

B. \(m \le 0\)

C. \(m < 0\)

D. \(m > 0\)

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( {0;3;0} \right),\,\,C\left( {0;0;4} \right)\). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = 3t\\z = - 2t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = 4t\\z = 2t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4t\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)

Câu 39. Tìm số giao điểm \(n\) của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 3} \right|\) và đường thẳng \(y = 2\).

A. \(n = 8\)

B. \(n = 2\)

C. \(n = 4\)

D. \(n = 6\)

Câu 40. Một sinh viên muốn mua laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,72% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop?

A. 17 tháng

B. 15 tháng

C. 16 tháng

D. 14 tháng

Câu 41. Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là dường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A. \(\dfrac{{1000}}{3}\) m

B. \(\dfrac{{1100}}{3}\,\,m\)

C. \(\dfrac{{1400}}{3}\,\,m\)

D. 300 m

Câu 42. Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên. Đặt \(SO = h\) không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình hón S có đáy là hình tròn tâm O bán kính \(R = OA\). Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.

A. \(MN = \dfrac{h}{2}\)

B. \(MN = \dfrac{h}{3}\)

C. \(MN = \dfrac{h}{4}\)

D. \(MN = \dfrac{h}{6}\)

Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V?

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{18}}\)

B. \(\dfrac{{13\sqrt 3 {a^3}}}{{216}}\)

C. \(\dfrac{{7\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)

D. \(\dfrac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\)

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x + {\cos ^2}4x = m\) có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{4}} \right]\)?

A. \(\dfrac{{47}}{{64}} < m < \dfrac{3}{2}\)

B. \(\dfrac{{47}}{{64}} < m \le \dfrac{3}{2}\)

C. \(\dfrac{{47}}{{64}} \le m \le \dfrac{3}{2}\)

D. \(m \le \dfrac{{47}}{{64}}\) hoặc \(m \ge \dfrac{3}{2}\)

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN.

A. \(R = \dfrac{{a\sqrt {37} }}{6}\)

B. \(R = \dfrac{{a\sqrt {29} }}{8}\)

C. \(R = \dfrac{{a\sqrt {93} }}{{12}}\)

D. \(R = \dfrac{{5a\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu 46. Phương trình \(2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2018\pi } \right)\) ?

A. 2017 nghiệm

B. 2018 nghiệm

C. 1008 nghiệm

D. 1009 nghiệm

Câu 47. Biết số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \) và biểu thức \(T = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính \(\left| z \right|\)?

A. \(\left| z \right| = 50\)

B. \(\left| z \right| = 5\sqrt 2 \)

C. \(\left| z \right| = \sqrt {10} \)

D. \(\left| z \right| = \sqrt {33} \)

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a,\,\,AD = 2a\), SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa MN và AC.

A. \(\dfrac{{\sqrt {55} }}{{10}}\)

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)

C. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\)

Câu 49. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\,\,(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên R). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\)

B. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\)

C. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập \(X = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.

A. \(\dfrac{4}{9}\)

B. \(\dfrac{9}{{28}}\)

C. \(\dfrac{4}{{27}}\)

D. \(\dfrac{1}{9}\)

Xem lời giải

Đề số 72 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho hàm số \(y = f(x)\)có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - 3;4} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - 1;2} \right)\).

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 4y + 3z - 2 = 0\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0; - 4;3} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;4;3} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 1;4; - 3} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 4;3; - 2} \right)\).

Câu 3:Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = 3 + 2i\).

A. \(\overline z = 3 - 2i\).

B. \(\overline z = - 3 - 2i\).

C. \(\overline z = 2 - 3i\).

D. \(\overline z = - 2 - 3i\).

Câu 4: Tìm \(\int {\dfrac{1}{{{x^2}}}} dx\).

A. \(\int {\dfrac{1}{{{x^2}}}} dx = \dfrac{1}{x} + C\).

B. \(\int {\dfrac{1}{{{x^2}}}} dx = - \dfrac{1}{x} + C\).

C. \(\int {\dfrac{1}{{{x^2}}}} dx = \dfrac{1}{{2x}} + C\).

D. \(\int {\dfrac{1}{{{x^2}}}} dx = \ln {x^2} + C\).

Câu 5: Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. \(C_5^3\).

B. \(A_5^3\).

C. \(3!\).

D. 15.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)\), cho hai vecto \(\overrightarrow a = (2; - 1;4),\,\,\overrightarrow b = \overrightarrow i - 3\overrightarrow k \). Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \).

A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 11\).

B. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 13\).

C. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 5\).

D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 10\).

Câu 7: Cho hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng \(x = a,x = b\)được tính theo công thức

A. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx} \).

B. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {g(x) - f(x)} \right]dx} \).

C. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)

D.\(S = \left| {\int\limits_a^b {\left( {f(x) - g(x)} \right)dx} } \right|\).

Câu 8: Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên R và có bảng xét dấu \(f'(x)\) như sau

Hàm số \(y = f(x)\) có bao nhiêu cực trị?

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

Câu 9: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

A. 60. B. 180.

C. 50. D. 150.

Câu 10: Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \({\log _3}\dfrac{3}{{{a^2}}} = 3 - \dfrac{1}{2}{\log _3}a\).

B. \({\log _3}\dfrac{3}{{{a^2}}} = 3 - 2{\log _3}a\).

C. \({\log _3}\dfrac{3}{{{a^2}}} = 1 - 2{\log _3}a\).

D. \({\log _3}\dfrac{3}{{{a^2}}} = 1 + 2{\log _3}a\)

Câu 11: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 1}}{{3 - x}}\) bằng

A. -2.

B. \(\dfrac{2}{3}\).

C. 1.

D. 2.

Câu 12: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A. \(V = 108\pi \).

B. \(V = 54\pi \).

C. \(V = 36\pi \).

D. \(V = 18\pi \).

Câu 13: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\).

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

B. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right)\).

D. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\left( {k \in Z} \right)\)

Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\).

B. \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\).

C. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\).

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).

Câu 15: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\dfrac{1}{2}}}4\).

A. \(S = \left( {3;7} \right]\).

B. \(S = \left[ {3;7} \right]\).

C. \(S = \left( { - \infty ;7} \right]\).

D. \(S = \left[ {7; + \infty } \right)\).

Câu 16: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {4;5; - 7} \right)\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 5 - t\\z = - 7 + 2t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 3t\\y = - 5 - t\\z = 7 + 2t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = - 1 + 5t\\z = 2 - 7t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 1 + 5t\\z = - 2 - 7t\end{array} \right.\).

Câu 17: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{2x + 1}}\)là đường thẳng

A. \(x = \dfrac{3}{2}\).

B. \(x = - \dfrac{1}{2}\).

C. \(y = 1\).

D. \(y = - \dfrac{1}{2}\).

Câu 18: Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường cong \((C):y = {x^4} - 3{x^2} - 2\) có bao nhiêu giao điểm?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 19: Tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\cos 2xdx} \) bằng

A. \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

B. \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).

Câu 20: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị trong hình bên. Phương trình \(f(x) = 1\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?

A. 0. B. 1.

C. 2. D. 3.

Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + 2x}} = {8^{2 - x}}\) bằng

A. 5. B. -5.

C. 6. D. -6.

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. SDA. B. SCA.

C. SCB. D. ASD.

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 3 - 4i} \right| = 5\). Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. \(I(3; - 4),\,R = \sqrt 5 \).

B. \(I( - 3;4),\,R = \sqrt 5 \).

C. \(I(3; - 4),\,R = 5\).

D. \(I( - 3;4),\,R = 5\).

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 3\ln x\) trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\) bằng

A. 1.

B. \(3 - 3\ln 3\).

C. \(e\).

D. \(e - 3\).

Câu 25: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn \(iz + (1 - i)\overline z = - 2i\) bằng

A. 2. B. -2.

C. 6. D. -6.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x + 3)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 10\). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu \((S)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

A. \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 2z + 8 = 0\).

B. \(\left( {{P_2}} \right):x + 2y - 2z - 8 = 0\).

C. \(\left( {{P_3}} \right):x + 2y - 2z - 2 = 0\).

D. \(\left( {{P_4}} \right):x + 2y - 2z - 4 = 0\)

Câu 27: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(5C_n^1 - C_n^2 = 5\). Tìm hệ số a của \({x^4}\)trong khai triển của biểu thức \({\left( {2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\).

A. \(a = 11520\).

B. \(a = 256\).

C. \(a = 45\).

D. \(a = 3360\).

Câu 28: Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

A. \(\dfrac{{17}}{{42}}\).

B. \(\dfrac{5}{{42}}\).

C. \(\dfrac{{25}}{{42}}\).

D. \(\dfrac{{10}}{{42}}\).

Câu 29: Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáo ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 43.593.000 đồng.

B. 43.833.000 đồng.

C. 44.074.000 đồng.

D. 44.316.000 đồng.

Câu 30: Biết \(\int {x.\cos 2xdx} = a\,x\sin 2x + b\cos 2x + C\), với \(a,b\) là số hữu tỉ. Tính tích \(a.b\).

A. \(a.b = \dfrac{1}{8}\).

B. \(a.b = \dfrac{1}{4}\)

C. \(a.b = - \dfrac{1}{8}\).

D. \(a.b = - \dfrac{1}{4}\).

Câu 31: Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M(1; - 1;2)\) và chứa trục Ox. Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?

A. \(M(0;4; - 2)\).

B. \(N(2;2; - 4)\).

C. \(P( - 2;2;4)\).

D. \(Q(0;4;2)\).

Câu 32: Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = 2x\). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\)quanh trục hoành.

A. \(V = \dfrac{{64\pi }}{{15}}\).

B. \(V = \dfrac{{16\pi }}{{15}}\).

C. \(V = \dfrac{{20\pi }}{3}\).

D. \(V = \dfrac{{4\pi }}{3}\).

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}(2m + 3){x^2} + ({m^2} + 3m - 4)x\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

A. \(m = 2\).

B. \(m = - 3\).

C. \(m = - 3\) hoặc \(m = 2\).

D. \(m = 3\) hoặc \(m = - 2\).

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({9^x} - 2(m + 1){3^x} + 6m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.

A. \(m < 1\).

B. \(m < \dfrac{1}{2}\).

C. \(m > \dfrac{1}{2}\).

D. \(\dfrac{1}{2} < m < 1\).

Câu 35: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Một tiếp tuyến của \((C)\) cắt hai tiệm cận của \((C)\)tại hai điểm A, B và \(AB = 2\sqrt 2 \). Hệ số góc tiếp tuyến đó bằng

A. \( - \sqrt 2 \).

B. \( - 2\).

C. \( - \dfrac{1}{2}\).

D. \( - 1\).

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right),\,\,B\left( {0; - 1;2} \right)\). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O, A và cùng cách B một khoảng bằng \(\sqrt 3 \). Vecto nào trong các vecto dưới đây là một vecto pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 1; - 3} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1; - 1;5} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1; - 1; - 5} \right)\).

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3(m + 2){x^2} + 3({m^2} + 4m)x + 1\) nghịch biến trên khoảng (0; 1)?

A. \(1.\) B. 4.

C. 3. D. 2.

Câu 38: Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng \({120^0}\). Một mặt phẳng qua S cắt hình nón \((N)\) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón \((N)\).

A. \({S_{xq}} = 36\sqrt 3 \pi \).

B. \({S_{xq}} = 27\sqrt 3 \pi \).

C. \({S_{xq}} = 18\sqrt 3 \pi \).

D. \({S_{xq}} = 9\sqrt 3 \pi \).

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng

A. \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt {37} }}\).

B. \(\dfrac{a}{2}\).

C. \(\dfrac{{3a\sqrt {37} }}{{74}}\).

D. \(\dfrac{a}{4}\).

Câu 40: Cho hàm số chẵn \(y = f(x)\) liên tục trên R và \(\int_{ - 1}^1 {\dfrac{{f(2x)dx}}{{1 + {2^x}}}} = 8\). Tính \(\int_0^2 {f(x)dx} \).

A. 2. B. 4.

C. 8. D. 16.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2y - z + 3 = 0\) và điểm \(A(2;0;0)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)đi qua A, vuông góc với \(\left( P \right)\), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng \(\dfrac{4}{3}\) và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. 8.

B. 16.

C. \(\dfrac{8}{3}\).

D. \(\dfrac{{16}}{3}\).

Câu 42: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích \({S_1}\). Nối 4 trung điểm \({A_1},\,{B_1},\,{C_1},\,{D_1}\) theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích \({S_2}\). Tiếp tục làm như thế ta được hình vuông thứ ba\({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có diện tích \({S_3}\)…. Và cứ tiếp tục làm như thế ta được các hình vuông có diện tích \({S_4},\,{S_5},\,...,{S_{100}}\)(tham khảo hình vẽ bên). Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}\).

A. \(S = \dfrac{{{a^2}({2^{100}} - 1)}}{{{2^{100}}}}\).

B. \(S = \dfrac{{{a^2}({2^{100}} - 1)}}{{{2^{99}}}}\).

C. \(S = \dfrac{{{a^2}}}{{{2^{100}}}}\).

D. \(S = \dfrac{{{a^2}({2^{99}} - 1)}}{{{2^{98}}}}\).

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để GTLN của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m - 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 4?

A. 1. B. 2.

C. 3. D. 4.

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình \(3\log x \le 2\log \left( {m\sqrt {x - {x^2}} - (1 - x)\sqrt {1 - x} } \right)\) có nghiệm thực?

A. 6. B. 7.

C. 10. D. 11.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\) .

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{32}}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}\).

Câu 46: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\), \(f(x)\) và \(f'(x)\) đều nhận giá trị dương trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(f(0) = 2\), \(\int\limits_0^1 {\left[ {f'(x).{{\left[ {f(x)} \right]}^2} + 1} \right]dx} = 2\int\limits_0^1 {\sqrt {f'(x)} .f(x)dx} \). Tính \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f(x)} \right]}^3}dx} \).

A. \(\dfrac{{15}}{4}\).

B. \(\dfrac{{15}}{2}\).

C. \(\dfrac{{17}}{2}\).

D. \(\dfrac{{19}}{2}\).

Câu 47: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, \(A'H = a\sqrt 3 \). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C. Tính \(\cos \varphi \).

A. \(\cos \varphi = \dfrac{1}{2}\).

B. \(\cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 6 }}{8}\).

C. \(\cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\).

D. \(\cos \varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):x + y - 4z = 0\), đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) và điểm \(A(1;3;1)\)thuộc mặt phẳng \((P)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi \(\overrightarrow u = (a;b;1)\) là một VTCP của đường thẳng \(\Delta \). Tính \(a + 2b\).

A. \(a + 2b = - 3\).

B. \(a + 2b = 0\).

C. \(a + 2b = 4\).

D. \(a + 2b = 7\).

Câu 49: Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung đúng một mã đề thi bằng

A. \(\dfrac{{32}}{{235}}\).

B. \(\dfrac{{46}}{{2209}}\).

C. \(\dfrac{{23}}{{288}}\).

D. \(\dfrac{{23}}{{576}}\).

Câu 50: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| \le 2\). GTNN của biểu thức \(P = 2\left| {z + 1} \right| + 2\left| {z - 1} \right| + \left| {z - \overline z - 4i} \right|\) bằng

A. \(4 + 2\sqrt 3 \).

B. \(2 + \sqrt 3 \).

C. \(4 + \dfrac{{14}}{{\sqrt {15} }}\).

D. \(2 + \dfrac{7}{{\sqrt {15} }}\)

Xem lời giải

Đề số 73 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Với \(\alpha \) là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A.\({\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {100^\alpha }.\)

B.\(\sqrt {{{10}^\alpha }} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^\alpha }.\)

C.\(\sqrt {{{10}^\alpha }} = {10^{\dfrac{\alpha }{2}}}.\)

D.\({\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {10^{{\alpha ^2}}}.\)

Câu 2: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) bằng:

A. \( - \infty .\)

B.\(\dfrac{3}{{16}}.\)

C.\(0.\)

D.\( + \infty .\)

Câu 3: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = x{e^x},\;\;y = 0,\;x = 0,\;x = 1\) xung quanh trục \(Ox\) là:

A. \(V = \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}dx.} \)

B.\(V = \pi \int\limits_0^1 {x{e^x}dx.} \)

C.\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}dx.} \)

D.\(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}dx.} \)

Câu 4: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'D\) bằng:

A. \({45^0}\)

B.\({30^0}\)

C.\({60^0}\)

D.\({90^0}\)

Câu 5: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:

A. \({6^{10}}.\)

B.\(6!.\)

C.\(A_{10}^6.\)

D.\(C_{10}^6.\)

Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A.\(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}.\)

B.\(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}.\)

C.\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}.\)

D.\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}.\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( { - 1;\;0} \right).\)

B.\(\left( { - 1;\;1} \right).\)

C.\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)

D.\(\left( {0; + \infty } \right).\)

Câu 8: Trong không gian \(Oxyz,\) đường thẳng \(d:\;\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{2}\) cắt mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) tại điểm có tọa độ là:

A.\(\left( { - 3;\;2;\;0} \right).\)

B.\(\left( {3; - 2;\;0} \right).\)

C.\(\left( { - 1;\;0;\;0} \right).\)

D.\(\left( {1;\;0;\;0} \right).\)

Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A.\(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{x}\)

B.\(y = x + \sqrt {1 - {x^2}} \)

C.\(y = {x^2} + x + 1\)

D.\(y = x + \sqrt {{x^2} + 1} \)

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{\sqrt x }} < 2\) là:

A. \(\left[ {0;\;1} \right)\)

B.\(\left( { - \infty ;\;1} \right)\)

C.\(\left( {0;\;1} \right)\)

D.\(\left( {1; + \infty } \right)\)

Câu 11: Trong không gian \(Oxyz,\) điểm \(M\left( {3;\;4; - 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A.\(\left( R \right):\;x + y - 7 = 0.\)

B.\(\left( S \right):\;x + y + z + 5 = 0.\)

C.\(\left( Q \right):\;x - 1 = 0.\)

D.\(\left( P \right):\;z - 2 = 0.\)

Câu 12: Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(\overrightarrow a \left( { - 3;\;2;\;1} \right)\) và điểm \(A\left( {4;\;6; - 3} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a .\)

A.\(\left( {7;\;4; - 4} \right)\)

B.\(\left( {1;\;8; - 2} \right)\)

C.\(\left( { - 7; - 4;\;4} \right)\)

D.\(\left( { - 1; - 8;\;2} \right)\)

Câu 13: Trong hình vẽ bên, điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z.\) Số phức \(\overline z \) là:

A.\(2 - i\)

B.\(1 + 2i\)

C.\(1 - 2i\)

D.\(2 + i\)

Câu 14: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(\left( { - \infty ;\;4} \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 15: Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}\) là:

A. \(\dfrac{1}{2}\ln \left( {2x + 3} \right) + C.\)

B.\(\dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C.\)

C.\(\ln \left| {2x + 3} \right| + C.\)

D.\(\dfrac{1}{{\ln 2}}\ln \left| {2x + 3} \right| + C.\)

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều \(SABC\) có \(SA = 2a,\;AB = 3a.\) Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

B.\(a\)

C.\(\dfrac{a}{2}\)

D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 17: Tích phân \(\int\limits_0^1 {x\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \) bằng:

A.\(2\)

B.\(1\)

C.\(\dfrac{4}{7}\)

D.\(\dfrac{7}{4}\)

Câu 18: Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right):\;2x + 6y + z - 3 = 0\) cắt trục \(Oz\) và đường thẳng \(d:\;\dfrac{{x - 5}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 1}}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 36.\)

B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9.\)

C.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9.\)

D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36.\)

Câu 19: Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là \(1 + 2i?\)

A. \({z^2} - 2z + 3 = 0.\)

B.\({z^2} + 2z + 5 = 0.\)

C.\({z^2} - 2z + 5 = 0.\)

D.\({z^2} + 2z + 3 = 0.\)

Câu 20: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \({60^0},\) bán kính đáy bằng \(a.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A.\(2\pi {a^2}\)

B.\(\pi {a^2}\)

C.\(\pi {a^2}\sqrt 3 \)

D.\(4\pi {a^2}\)

Câu 21: Cho biết \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2x - \dfrac{1}{x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} + a} \right)}^2}}}{{{x^2}}}.\) Tìm nguyên hàm của \(g\left( x \right) = x\cos ax.\)

A.\(x\sin x - \cos x + C.\)

B.\(\dfrac{1}{2}x\sin 2x - \dfrac{1}{4}\cos 2x + C.\)

C.\(x\sin x + \cos x + C.\)

D.\(\dfrac{1}{2}x\sin 2x + \dfrac{1}{4}\cos 2x + C.\)

Câu 22: Cho khối chóp SABC có thể tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:

A.\(\dfrac{V}{8}\)

B.\(\dfrac{V}{4}\)

C.\(\dfrac{V}{2}\)

D.\(\dfrac{V}{{16}}\)

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^x}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\;0} \right]\) là:

A. \(0\)

B.\( - \dfrac{2}{{{e^2}}}\)

C.\( - e\)

D.\( - \dfrac{1}{e}\)

Câu 24 : Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 + {{\log }_2}x} + \sqrt[3]{{{{\log }_2}\left( {1 - x} \right)}}\) là:

A.\(\left( {0;\;1} \right)\)

B.\(\left[ {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

C.\(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D.\(\left( {\dfrac{1}{2};\;1} \right)\)

Câu 25: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( {x - 1} \right)} \right| = 2\) là:

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + \left( {2 - i} \right)\overline z = 13 + 2i\)?

A. 4 B. 3

C. 2 D. 1

Câu 27. Cho hàm bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) là:

A. 1 B. 2

C. 4 D. 3

Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,BC = 2a\), đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 30⁰ (tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng

A. \(24\pi {a^2}\)

B. \(6\pi {a^2}\)

C. \(4\pi {a^2}\)

D. \(3\pi {a^2}\)

Câu 29. Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số \(\dfrac{{AB}}{{CD}}\) bằng :

A. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

B. \(\dfrac{4}{5}\)

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\)

D. \(\dfrac{3}{{1 + 2\sqrt 2 }}\)

Câu 30. Số giá trị nguyên \(m < 10\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là :

A. 10 B. 11

C. 8 D. 9

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(AB = a\), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60⁰ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

A. a

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 32. Cho hàm số \(y = a{x^3} + cx + d,\,\,a \ne 0\) có \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng :

A. 8a + d

B. d – 16a

C. d – 11a

D. 2a + d

Câu 33. Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu sanh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.

A. 0,504

B. 0,216

C. 0,056

D. 0,272

Câu 34. Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

A. 19 B. 18

C. 17 D. 20

Câu 35. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 4\) và \(f\left( x \right) = xf'\left( x \right) - 2{x^3} - 3{x^2}\). Tính giá trị \(f\left( 2 \right)\).

A. 5 B. 20

C. 10 D. 15

Câu 36. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {{x^2} - 2x} \right) = m\) có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right]\).

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 37. Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về đúng ô xuất phát.

A. \(\dfrac{1}{{16}}\)

B. \(\dfrac{1}{{32}}\)

C. \(\dfrac{3}{{32}}\)

D. \(\dfrac{3}{{64}}\)

Câu 38. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) + ... + f\left( {2018} \right) = \ln a - \)\(\,\ln b + \ln c - \ln d\) với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và \(a < b < c < d\). Tính \(P = a + b + c + d\).

A. 1986 B. 1698

C. 1689 D. 1968

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;3; - 2} \right);\,\,B\left( { - 3;7; - 18} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + z + 1 = 0\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và \(M{A^2} + M{B^2} = 246\). Tính \(S = a + b + c\).

A. 0 B. -1

C. 10 D. 13

Câu 40. Cho hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} + mx + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của \(\left( C \right)\) đi qua gốc tọa độ O ?

A. 2 B. 1

C. 3 D. 4

Câu 41. Cho phương trình \({\log _2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right).{\log _5}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) \)\(\,= {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2 ?

A. Vô số B. 3

C. 2 D. 1

Câu 42. Trong các số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 1} \right| = 2\left| z \right|\), gọi z₁ và z₂ lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó môđun lớn nhất của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) là:

A. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt 2 \)

B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\)

C. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 2 \)

D. \(\left| {\rm{w}} \right| = 1 + \sqrt 2 \)

Câu 43. Cho khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n},\,\,n \ge 1\). Tìm số giá trị nguyên của n với \(n \le 2018\) sao cho tồn tại \(k\,\,\left( {0 \le k \le n - 1} \right)\) thỏa mãn \({a_k} = {a_{k + 1}}\).

A. 2018 B. 673

C. 672 D. 2017

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( {2;3;3} \right)\), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là \(\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\), phương trình đường phân giác trong của góc C là \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Đường thẳng AB có vector chỉ phương là :

A.\(\overrightarrow {{u_3}} \left( {2;1; - 1} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {1; - 1;0} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_4}} \left( {0;1; - 1} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;2;1} \right)\)

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 2}}{4} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z + 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(E\left( { - 2;1; - 2} \right)\), song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vector chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {m;n;1} \right)\). Tính \(T = {m^2} - {n^2}\)

A. \(T = - 5\)

B. \(T = 4\)

C. \(T = 3\)

D. \(T = - 4\)

Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB = 2a, BC = a, ABC = 120⁰. Cạnh bên \(SD = a\sqrt 3 \) và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC).

A. \(\dfrac{3}{4}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{7}\)

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng \(\dfrac{3}{2}\). Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng :

A. 3 B. 2

C. 4 D. 1

Câu 48. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;\;1} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx = 0} \) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 1.\) Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{e^x}f\left( x \right)dx} \) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.\(\left( { - \infty ;\; - \dfrac{5}{4}} \right)\)

B.\(\left( {\dfrac{3}{2};e - 2} \right)\)

C.\(\left( { - \dfrac{5}{4};\dfrac{3}{2}} \right)\)

D.\(\left( {e - 1; + \infty } \right)\)

Câu 49: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|.\) Gọi \(M,\;m\) lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;\;2} \right].\) Có bao nhiêu số nguyên \(a\) thuộc đoạn \(\left[ { - 3;\;3} \right]\) sao cho \(M \le 2m?\)

A. 3 B. 7

C. 6 D. 5

Câu 50. Cho hình chóp \(SABC\) có mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\;SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 3 ,\;BC = a\sqrt 3 ,\) đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) góc \({60^0}.\) Thể tích của khối chóp \(SABC\) bằng:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

D. \(2{a^3}\sqrt 6 \)

Xem lời giải

Đề số 74 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 - 2i} \right) + \overline z i = 15 + i\). Tìm môđun của số phức z.

A. \(\left| z \right| = 5\)

B. \(\left| z \right| = 4\)

C. \(\left| z \right| = 2\sqrt 5 \)

D. \(\left| z \right| = 2\sqrt 3 \)

Câu 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) dồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - 2;2} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C. \(\left( {0;2} \right)\)

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^\pi }\)

A. \(D = \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(D = R\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\)

C. \(D = \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(D = R\)

Câu 4. Giá trị lớn nhất của \(y = - {x^4} + 4{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng:

A. \(1\) B. 4

C. 5 D. 3

Câu 5. Gọi \({z_1}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức \(\dfrac{{7 - 4i}}{{{z_1}}}\) trong mặt phẳng phức?

A. \(P\left( {3;2} \right)\)

B. \(N\left( {1;2} \right)\)

C. \(Q\left( {3; - 2} \right)\)

D. \(M\left( {1;2} \right)\)

Câu 6. Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5\) và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).

A. \({u_n} = 1 + 4n\)

B. \({u_n} = 5n\)

C. \({u_n} = 3 + 2n\)

D. \({u_n} = 2 + 3n\)

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{Q_1}} \right):\,\,3x - y + 4z + 2 = 0\) và \(\left( {{Q_2}} \right):\,\,3x - y + 4z + 8 = 0\). Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng \(\left( {{Q_1}} \right)\) và \(\left( {{Q_2}} \right)\) là:

A. \(\left( P \right):\,\,3x - y + 4z + 10 = 0\)

B. \(\left( P \right):\,\,3x - y + 4z + 5 = 0\)

C. \(\left( P \right):\,\,3x - y + 4z - 10 = 0\)

D. \(\left( P \right):\,\,3x - y + 4y - 5 = 0\)

Câu 8. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, \(\widehat {IOM} = {45^0}\) và cạnh \(IM = a\). Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

A. \(\pi {a^2}\sqrt 3 \)

B. \(\pi {a^2}\)

C. \(\pi {a^2}\sqrt 2 \)

D. \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^{x - 1}} < {5^{x + 3}}\) là:

A. \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C. \(\left( { - 5; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 10. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - 1 + \dfrac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tìm m?

A. \(m = 2\)

B. \(m = 5\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 4\)

Câu 11. Tìm tham số thực m để hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + x - 12}}{{x + 4}}\,\,khi\,\,x \ne - 4\\mx + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 4\).

A. \(m = 4\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = 5\)

Câu 12. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}\)

Câu 13. Hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức \(A = {\left( {1 - x} \right)^{10}}\) là:

A. 30 B. -120

C. 120 D. -30

Câu 14. Cho các vector \(\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( { - 2;4;1} \right);\,\,\overrightarrow c = \left( { - 1;3;4} \right)\). Vector \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + 5\overrightarrow c \) là:

A. \(\overrightarrow v = \left( {7;3;23} \right)\)

B. \(\overrightarrow v = \left( {23;7;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow v = \left( {7;23;3} \right)\)

D. \(\overrightarrow v = \left( {3;7;23} \right)\)

Câu 15. Hàm số \(y = {x^2}\ln x\) đạt cực trị tại điểm

A. \(x = \sqrt e \)

B. \(x = 0;\,\,x = \dfrac{1}{{\sqrt e }}\)

C. \(x = 0\)

D. \(x = \dfrac{1}{{\sqrt e }}\)

Câu 16. Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. \(y = \dfrac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\)

B. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\)

C. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\)

D. \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}\)

Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 3x + 2}}\) là?

A. \(x = \dfrac{2}{3}\)

B. \(y = \dfrac{2}{3}\)

C. \(x = - \dfrac{1}{3}\)

D. \(y = - \dfrac{1}{3}\)

Câu 18. Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là 3, phần ảo là 2

B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i

C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i

D. Phần thực là -3, phần ảo là 2

Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \cos x\).

A. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \sin x + C\)

B. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = 1 - \sin x + C\)

C. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = x\sin x + \cos x + C\)

D. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{x^2}}}{2} - \sin x + C\)

Câu 20. Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\) có bao nhiêu nghiệm ?

A. 2 B. 0

C. 3 D. 1

Câu 21. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \) là diện tích hình thang cong ABMN.

B. \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \) là độ dài đoạn BP.

C. \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \) là độ dài NM.

D. \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \) là độ dài đoạn cong AB.

Câu 22. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\) và các đường thẳng \(y = 0;\,\,x = 1;\,\,x = 4\). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung quanh trục Ox.

A. \(2\pi \ln 2\)

B. \(\dfrac{{3\pi }}{4}\)

C. \(\dfrac{3}{4}\)

D. \(2\ln 2\)

Câu 23. Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ:

A. \(\dfrac{2}{{15}}\)

B. \(\dfrac{7}{{15}}\)

C. \(\dfrac{8}{{15}}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Câu 24. Một quả cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - 2z - 2 = 0\) có phương trình là:

A. \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)

B. \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)

C. \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

D. \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)

Câu 25. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\,\,khi\,\,0 \le x \le 1\\4 - x\,\,khi\,\,1 \le x \le 2\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(\dfrac{7}{2}\)

B. 1

C. \(\dfrac{5}{2}\)

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 26. Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:

A. \(\dfrac{V}{6}\)

B. \(\dfrac{V}{3}\)

C. \(\dfrac{V}{4}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 V}}{3}\)

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;2;5} \right)\). Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:
A. 8 B. 3

C. 4 D. 1

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\), có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

A. \(\dfrac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {57} }}{{18}}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt {45} }}{7}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {52} }}{{16}}\)

Câu 29. Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + m\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)

B. \(m \in \left( { - \infty ; - 4} \right)\)

C. \(m \in \left( { - 4;0} \right)\)

D. \(m \in \left( { - 4; - 2} \right)\)

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:

A. \({90^0}\) B. \({60^0}\)

C. \({45^0}\) D. \({75^0}\)

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa (BA’C) và (DA’C)

A. \({90^0}\) B. \({60^0}\)

C. \({30^0}\) D. \({45^0}\)

Câu 32. Cho \(I = \int\limits_1^e {x\ln xdx} = \dfrac{{a{e^2} + b}}{c}\) với \(a,b,c \in Z\). Tính \(T = a + b + c\).

A. \(5\) B. 3

C. 4 D. 6

Câu 33. Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đền đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hàm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu diễn bởi công thức \(v\left( t \right) = 16 - 4t\) (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?

A. 33 B. 12

C. 31 D. 32

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;3;1} \right);\,\,C\left( { - 1;4;2} \right)\). Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC.

A. \(\sqrt 6 \)

B. \(\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\sqrt 3 \)

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - mx - 1\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) .

A. 2017 B. 2019

C. 2020 D. 2018

Câu 36. Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = {e^{2f\left( x \right) + 1}} + {5^{f\left( x \right)}}\).

A. 1 B. 2

C. 4 D. 3

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SH = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

A. \(\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{{\sqrt {19} }}\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{{19}}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{{19}}\)

D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 a}}{{\sqrt {19} }}\)

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + m - 3 = 0\). Tìm số thực m để \(\left( \beta \right):\,\,2x - y + 2z - 8 = 0\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

A. \(m = - 3\)

B. \(m = - 4\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = - 2\)

Câu 39. Cho đa giác đều n cạnh \(\left( {n \ge 4} \right)\). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?

A. \(n = 5\)

B. \(n = 16\)

C. \(n = 6\)

D. \(n = 8\)

Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng \(\dfrac{{3R}}{2}\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \(\dfrac{R}{2}\). Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

A. \(\dfrac{{2{R^2}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{3{R^2}\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{2{R^2}\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;4;5} \right);\,\,B\left( {3;4;0} \right);\,\,C\left( {2; - 1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - 3y - 2z - 12 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc (P) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + 3M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \(a + b + c\).

A. 3 B. 2

C. -2 D. -3

Câu 42. Cho phương trình \(\left( {1 + \cos x} \right)\left( {\cos 4x - m\cos x} \right) = m{\sin ^2}x\). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\).

A. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\)

B. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\)

D. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right)\)

Câu 43. Cho số phức thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 2} \right| + \left| {\left( {1 + i} \right)z - 2} \right| = 4\sqrt 2 \). Gọi \(m = \max \left| z \right|;\,\,n = \min \left| z \right|\) và số phức \(w = m + ni\). Tính \({\left| w \right|^{2018}}\).

A. \({4^{1009}}\)

B. \({5^{1009}}\)

C. \({6^{1009}}\)

D. \({2^{1009}}\)

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( { - 3;0;1} \right);\,\,B\left( {1; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 5 = 0\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A. \(d:\,\,\dfrac{{x + 3}}{{26}} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\)

B. \(d:\,\,\dfrac{{x + 3}}{{26}} = \dfrac{y}{{ - 11}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)

C. \(d:\,\,\dfrac{{x + 3}}{{26}} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)

D. \(d:\,\,\dfrac{{x + 3}}{{ - 26}} = \dfrac{y}{{11}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\)

Câu 45. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(3\left| {f\left( {2x - 1} \right)} \right| - 10 = 0\) là:

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 46. Cho hàm số \(f\left( x \right);\,\,g\left( x \right);\,\,h\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{3 - g\left( x \right)}}\). Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2018\) bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(f\left( {2018} \right) \ge - \dfrac{1}{4}\)

B. \(f\left( {2018} \right) \le - \dfrac{1}{4}\)

C. \(f\left( {2018} \right) \ge \dfrac{1}{4}\)

D. \(f\left( {2018} \right) \le \dfrac{1}{4}\)

Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _3}{\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 9 - \left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 2y\) là:

A. \({P_{\min }} = \dfrac{{11}}{2}\)

B. \({P_{\min }} = \dfrac{{27}}{5}\)

C. \({P_{\min }} = - 5 + 6\sqrt 3 \)

D. \({P_{\min }} = - 3 + 6\sqrt 2 \)

Câu 48. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

A. \(\dfrac{{625}}{{1701}}\)

B. \(\dfrac{1}{9}\)

C. \(\dfrac{1}{{18}}\)

D. \(\dfrac{{1250}}{{1710}}\)

Câu 49. Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Để đồ thị \(\left( C \right)\) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho 4 điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị của tham số m là:

A. \(m = - \sqrt 2 \)

B. \(m = \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(m = \pm \sqrt 2 \)

D. \(m = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 50. Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 3 \right) = \dfrac{2}{3}\) và \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(2613 < {f^2}\left( 8 \right) < 2614\)

B. \(2614 < {f^2}\left( 8 \right) < 2615\)

C. \(2618 < {f^2}\left( 8 \right) < 2619\)

D. \(2616 < {f^2}\left( 8 \right) < 2617\)

Xem lời giải

Đề số 75 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2 - \sin x.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.\(M = 1;\;m = - 1.\)

B.\(M = 2;\;m = 1.\)

C.\(M = 3;\;m = 0.\)

D.\(M = 3;\;m = 1.\)

Câu 2: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;\;3} \right]\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 1,\;\;x = 3\) có diện tích là:

A. \(S = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx.} \)

B.\(S = \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx.} \)

C.\(S = \int\limits_3^1 {f\left( x \right)dx.} \)

D.\(S = \int\limits_3^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx.} \)

Câu 3: Thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh \(AB = 3,\;AD = 4,\;AA' = 5\) là:

A.\(V = 30\)

B.\(V = 60\)

C.\(V = 10\)

D.\(V = 20\)

Câu 4: Số phức liên hợp của số phức \(z = 6 - 4i\) là:

A.\(\overline z = - 6 + 4i\)

B.\(\overline z = 4 + 6i\)

C.\(\overline z = 6 + 4i\)

D.\(\overline z = - 6 - 4i\)

Câu 5: Thể tích của khối nón có chiều cao \(h = 6\) và bán kính đáy \(R = 4\) bằng bao nhiêu?

A.\(V = 32\pi \)

B.\(V = 96\pi \)

C.\(V = 16\pi \)

D.\(V = 48\pi \)

Câu 6: Tích phân \(\int\limits_1^3 {{e^x}dx} \) bằng:

A.\({e^{ - 2}}\)

B.\({e^3} - e\)

C.\(e - {e^3}\)

D.\({e^2}\)

Câu 7: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x + 3}}\) có các đường tiệm cận là:

A.\(y = 3,\;x = 3\)

B.\(y = - 3,\;x = - 3\)

C.\(y = - 3,\;x = 3\)

D.\(y = 3,\;x = - 3\)

Câu 8: Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 0 B. 4

C. 2 D. 3

Câu 9: Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là:

A.\(\left[ {0;\; + \infty } \right)\)

B.\(R\)

C.\(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

D.\(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( { - 1;\;0;\;1} \right)\) và \(B\left( {1; - 1;\;2} \right)\). Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \) là:

A.\(\left( {2; - 1;\;1} \right)\)

B.\(\left( {0; - 1; - 1} \right)\)

C.\(\left( { - 2;\;1; - 1} \right)\)

D.\(\left( {0; - 1;\;3} \right)\)

Câu 11: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x + 8}}{{x - 2}}\) bằng:

A.\( - 2\) B.\(4\)

C.\( - 4\) D.\(2\)

Câu 12: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\) ?

A.\(y = \tan x\)

B.\(y = \cot x\)

C.\(y = \sin x\)

D.\(y = - \sin x\)

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\;x - 3z + 2 = 0.\) Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của (P) ?

A.\(\overrightarrow {\rm{w}} = \left( {1;\;0; - 3} \right)\)

B.\(\overrightarrow v = \left( {2; - 6;\;4} \right)\)

C.\(\overrightarrow u = \left( {1; - 3;\;0} \right)\)

D.\(\overrightarrow n = \left( {1; - 3;\;2} \right)\)

Câu 14: Cho \(1 \ne a > 0,\;x \ne 0.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.\({\log _a}{x^4} = 4{\log _a}x.\)

B.\({\log _a}{x^4} = \dfrac{1}{4}{\log _a}\left| x \right|.\)

C.\({\log _a}{x^4} = 4{\log _a}\left| x \right|.\)

D.\({\log _a}{x^4} = {\log _a}\left| {4x} \right|.\)

Câu 15: Môđun của số phức \(z = 3 - 2i\) bằng:

A. \(1\)

B. \(13\)

C. \(\sqrt {13} \)

D. \(5\)

Câu 16: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ \(A\left( { - 1;\;0; - 2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\;x - 2y - 2z + 9 = 0\) bằng:

A.\(\dfrac{2}{3}\)

B.\(4\)

C.\(\dfrac{{10}}{3}\)

D.\(\dfrac{4}{3}\)

Câu 17: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x ,\) trục hoành và đường thẳng \(x = 9.\) Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:

A.\(18\)

B.\(\dfrac{{18}}{2}\)

C.\(18\pi \)

D.\(\dfrac{{81\pi }}{2}\)

Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số lẻ?

A. 25 B. 20

C. 50 D. 10

Câu 19: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 3\) có 3 cực trị là:

A.\(m < 0\)

B.\(m \le 0\)

C.\(m > 0\)

D.\(m \ge 0\)

Câu 20: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A.\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 3}}\)

B.\(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\)

C.\(y = {x^3} + {x^2} + 2x + 1\)

D.\(y = - {x^3} - x - 2\)

Câu 21: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bằng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và đạt cực đại tại \(x = 1.\)

Câu 22: Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0\) có tâm và bán kính là:

A.\(I\left( {2; - 1;\;1} \right),R = 9\)

B.\(I\left( { - 2;1; - \;1} \right),R = 3\)

C.\(I\left( {2; - 1;\;1} \right),R = 3\)

D.\(I\left( { - 2;\;1; - \;1} \right),R = 9\)

Câu 23: Phương trình \(\cos 2x + \cos x = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\;\pi } \right)?\)

A. 1 B. 4

C. 2 D. 3

Câu 24: Đường cong bên là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho sau đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.\(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\)

B.\(y = {x^4} + {x^2} - 1\)

C.\(y = {x^3} - 3x - 1\)

D.\(y = - {x^2} - 3x - 1\)

Câu 25: Gọi M, m lần lượt à giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 7\) trên đoạn \(\left[ {1;\;5} \right].\) Khi đó tổng \(M + m\) bằng:

A.\( - 18\) B.\( - 16\)

C.\( - 11\) D.\( - 23\)

Câu 26: Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP có thể tích V. Gọi \({G_1};{G_2};{G_3};{G_4}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACM, AMB, BCM, \({V_1}\) là thể tích của khối tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(V = 27{V_1}\)

B. \(V = 9{V_1}\)

C. \(V = 81{V_1}\)

D. \(8V = 81{V_1}\)

Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 20 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 2z + 7 = 0\) cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng:

A. \(6\pi \)

B. \(12\pi \)

C. \(3\pi \)

D. \(10\pi \)

Câu 28: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(2\)

Câu 29: Trog không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\) và mặt phẳn \(\left( P \right):\,\,3x - 3y + 2z + 1 = 0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. d song song với (P).

B. d nằm trong (P)

C. d cắt và không vuông góc với (P)

D. d vuông góc với (P)

Câu 30: Cho \({\log _b}\left( {a + 1} \right) > 0\), khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {b - 1} \right)a > 0\)

B. \(a + b < 1\)

C. \(a + b > 1\)

D. \(a\left( {b + 1} \right) > 0\)

Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({9^x} - {2016.3^x} + 2018 = 0\) bằng:

A. \({\log _3}1008\)

B. \({\log _3}1009\)

C. \({\log _3}1006\)

D. \({\log _3}2018\)

Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. \(3\sqrt 3 \)

B. \(3\sqrt 2 \)

C. \(3\)

D. \(4\)

Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm A tới trục tung.

A. \(1\)

B. \(\sqrt {10} \)

C. \(\sqrt 5 \)

D. \(\sqrt {13} \)

Câu 34: Với số nguyên dương n thảo mãn \(C_n^2 - n = 27\), trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) số hạng không chứa x là:

A. \(84\) B. \(8\)

C. \(5376\) D. \(672\)

Câu 35: Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2018\). Tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} \) bằng:

A. \(2018\) B. \( - 1009\)

C. \( - 2018\) D. \(1009\)

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Cosin của góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{4}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\)

Câu 37: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {2z - i} \right| = 6\) là một đường tròn có bán kính bằng:

A. \(3\)

B. \(6\sqrt 2 \)

C. \(6\)

D. \(3\sqrt 2 \)

Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng 4. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có bán kính bằng:

A. \(2\)

B. \(2\sqrt 3 \)

C. \(2\sqrt 2 \)

D. \(4\sqrt 2 \)

Câu 39: Số nghiệm của phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x + 4} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 0\) là:

A. \(2\) B. \(0\)

C. \(1\) D. \(3\)

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng:

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(2\)

D. \(2\sqrt 2 \)

Câu 41: Cho các hàm số \(y = f\left( x \right);\,\,y = f\left( {f\left( x \right)} \right);\,\,y = f\left( {{x^2} + 4} \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right);\,\,\left( {{C_2}} \right);\,\,\left( {{C_3}} \right)\). Đường thẳng x = 1 cắt \(\left( {{C_1}} \right);\,\,\left( {{C_2}} \right);\,\,\left( {{C_3}} \right)\) lần lượt tại M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C_1}} \right)\) tại M và của \(\left( {{C_2}} \right)\) tại N lần lượt là \(y = 3x + 2\) và \(y = 12x - 5\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C_3}} \right)\) tại P là:

A. \(y = 8x - 1\)

B. \(y = 4x + 3\)

C. \(y = 2x + 5\)

D. \(y = 3x + 4\)

Câu 42: Cho các số phức \({z_1} = - 3i;\,\,{z_2} = 4 + i\) và z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = 2\). Biểu thức \(T = \left| {z - {z_1}} \right| + 2\left| {z - {z_2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R} \right)\). Hiệu \(a - b\) bằng:

A. \(\dfrac{{3 - 6\sqrt {13} }}{{17}}\)

B. \(\dfrac{{6\sqrt {13} - 3}}{{17}}\)

C. \(\dfrac{{3 + 6\sqrt {13} }}{{17}}\)

D. \( - \dfrac{{3 + 6\sqrt {13} }}{{17}}\)

Câu 43: Cho hai cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right):\,\,1;6;11;...\) và \(\left( {{v_n}} \right):\,\,4;7;10;...\) Mỗi cấp số cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?

A. \(672\) B. \(504\)

C. \(403\) D. \(402\)

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {6;0;0} \right);\,\,B\left( {0;6;0} \right);\,\,C\left( {0;0;6} \right)\). Hai mặt cầu có phương trình \(\left( {{S_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 1 = 0\) và \(\left( {{S_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 2z + 1 = 0\) cắt nhau theo đường tròn (C). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?

A. \(4\) B. Vô số

C. \(1\) D. \(3\)

Câu 45: Biết hàm số \(y = \left( {x + m} \right)\left( {x + n} \right)\left( {x + p} \right)\) không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của \(F = {m^2} + 2n - 6p\) là:

A. \( - 4\) B. \( - 6\)

C. \(2\) D. \( - 2\)

Câu 46: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến, có đạo hàm cấp hai trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1;\,\,f\left( 2 \right) = {e^6}\). Khi đó \(f\left( 1 \right)\) bằng:

A. \({e^2}\)

B. \({e^{\dfrac{3}{2}}}\)

C. \({e^3}\)

D. \({e^{\dfrac{5}{2}}}\)

Câu 47: Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông.

A. \(\dfrac{2}{{13}}\)

B. \(\dfrac{5}{{13}}\)

C. \(\dfrac{4}{{13}}\)

D. \(\dfrac{3}{{13}}\)

Câu 48: Một khối gỗ hình trụ đường kính 0,5m và chiều cao 1m. Người ta đã cắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên có thể tích là V. Tính V?

A. \(\dfrac{{3\pi }}{{16}}{m^3}\)

B. \(\dfrac{{5\pi }}{{64}}{m^3}\)

C. \(\dfrac{{3\pi }}{{64}}{m^3}\)

D. \(\dfrac{\pi }{{16}}{m^3}\)

Câu 49: Cho đồ thị hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. \(6\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Câu 50: Cho \(\int\limits_0^2 {\left( {1 - 2x} \right)f'\left( x \right)dx} = 3f\left( 2 \right) + f\left( 0 \right) = 2016\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} \) bằng:

A. \(4032\) B. \(1008\)

C. \(0\) D. \(2016\)

Xem lời giải

Đề số 76 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - 1;0} \right)\)

B. \(\left( { - 1;1} \right)\)

C. \(\left( {0;1} \right)\)

D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Câu 2. Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^9}\) trong khai triển nhị thức Newton \(\left( {1 + 2x} \right){\left( {3 + x} \right)^{11}}\)?

A. 4620 B. 2890

C. 9405 D. 1380

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại điểm H. Tính \(\dfrac{{SH}}{{SC}}\)?

A. \(\dfrac{2}{5}\) B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. \(\dfrac{1}{3}\) D. \(\dfrac{2}{3}\)

Câu 4. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 4\)

B. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\)

C. \(y = {x^3} - 3x - 4\)

D. \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 4\)

Câu 5. Trong không gian Oxyz cho \(A\left( {2;0;0} \right);\,\,B\left( {0; - 2;0} \right);\,\,C\left( {0;0; - 1} \right)\), viết phương trình mặt phẳng (ABC)?

A. \(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 0\)

B. \(\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 1\)

C. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 1\)

D. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{{ - 1}} = 1\)

Câu 6. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q của cấp số nhân trên?

A. \({u_1} = 9;\,\,q = 2\)

B. \({u_1} = 9;\,\,q = - 2\)

C. \({u_1} = - 9;\,\,q = - 2\)

D. \({u_1} = - 9;\,\,q = 2\)

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cho AC = 2a, \(\widehat {ACB} = {30^0}\), SA vuông góc với mặt đáy, SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \({a^3}\sqrt 3 \)

B. \(3{a^3}\sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 8. Gọi \({z_1};\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(5{z^2} - 8z + 5 = 0\). Tính \(S = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + {z_1}{z_2}\)

A. \(S = 3\)

B. \(S = 15\)

C. \(S = \dfrac{{13}}{5}\)

D. \(S = - \dfrac{3}{5}\)

Câu 9. Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}dx} \), giả sử đặt \(t = 1 + {x^2}\) . Tìm mệnh đề đúng?

A. \(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {\dfrac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^5}}}dt} \)

B. \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^5}}}dt} \)

C. \(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {\dfrac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^4}}}dt} \)

D. \(I = \dfrac{3}{2}\int\limits_1^4 {\dfrac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^4}}}dt} \)

Câu 10. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)

B. \({x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}\)

C. \({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{nm}}\)

D. \({\left( {xy} \right)^n} = {x^n}{y^n}\)

Câu 11. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?

A. \(Q\left( {0; - 10;0} \right)\)

B. \(P\left( {10;0;0} \right)\)

C. \(N\left( {0;0; - 10} \right)\)

D. \(M\left( { - 10;0;10} \right)\)

Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\int\limits_{}^{} {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\) với mọi hàm \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R.

B. \(\int\limits_{}^{} {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{}^{} {g\left( x \right)dx} \), với mọi hàm \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) có đạo hàm trên R.

C. \(\int\limits_{}^{} {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} \) với mọi k và với mọi hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R.

D. \(\int\limits_{}^{} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{}^{} {g\left( x \right)dx} \), với mọi \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) có đạo hàm trên R.

Câu 13. Tìm đạo hàm của hàm số \(y = x{e^x}\).

A. \(1 + {e^x}\)

B. \(\left( {1 + x} \right){e^x}\)

C. \(\left( {1 - x} \right){e^x}\)

D. \({e^x}\)

Câu 14. Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R} \right)\) và thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + 2i} \right)z - \left( {2 - 3i} \right)\overline z = 2 + 30i\). Tính tổng \(S = a + b\)?

A. \(S = - 2\)

B. \(S = 2\)

C. \(S = 8\)

D. \(S = - 8\)

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}\left( {m + 1} \right){x^3} - {x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + 3\) có cực trị

A. \(m \in \left[ { - \dfrac{3}{2};0} \right]\)

B. \(m \in \left( { - \dfrac{3}{2};0} \right)\)

C. \(m \in \left( { - \dfrac{3}{2};0} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

D. \(m \in \left[ { - \dfrac{3}{2};0} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

Câu 16. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình \(\left( {1 + i} \right)\overline z = 3 - 5i\).

A. \(M\left( { - 1;4} \right)\)

B. \(M\left( { - 1; - 4} \right)\)

C. \(M\left( {1;4} \right)\)

D. \(M\left( {1; - 4} \right)\)

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + \left( {2m - 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} + 8} \right)x + 2\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) ?

A. \(m = 3\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m - 9\)

D. Không tìm được m

Câu 18. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1;\,\,x = 3\)?

A. 19

B. \(\dfrac{{2186}}{7}\pi \)

C. 20

D. 18

Câu 19. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a?

A. \(\dfrac{{\sqrt {2a} }}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{a}{2}\)

D. \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 20. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{{x^2} - 1}}\)

A. 3 B. 4

C. 2 D. 1

Câu 21. Đường thẳng \(y = x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + x - 1\) tại hai điểm. Tìm tổng tung độ các giao điểm đó?

A. -3 B. 2

C. 0 D. -1

Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\) làm vector pháp tuyến?

A. \(x - 2y + 3z + 1 = 0\)

B. \(2x + 4y + 6z + 1 = 0\)

C. \(2x - 4z + 6 = 0\)

D. \(x + 2y - 3z - 1 = 0\)

Câu 23. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x\)

A. \( - 2x + 3y + 6 = 0\)

B. \(2x + 3y + 9 = 0\)

C. \(2x + 3y - 6 = 0\)

D. \(2x - 3y + 9 = 0\)

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 3;2;1} \right)\) và \(B\left( {5; - 4;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.

A. \(\left( P \right):\,\,4x - 3y - 7 = 0\)

B. \(\left( P \right):\,\,4x - 3y + 7 = 0\)

C. \(\left( P \right):\,\,4x - 3y + 2z - 16 = 0\)

D. \(\left( P \right):\,\,4x - 3y + 2z + 16 = 0\)

Câu 25. Cho đồ thị hàm số \(y = {x^a};\,\,y = {x^b};\,\,y = {x^c}\) trên miện \(\left( {0; + \infty } \right)\) (hình vẽ bên dưới).

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. \(a > b > c\)

B. \(b > c > a\)

C. \(c > b > a\)

D. \(a > c > b\)

Câu 26. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh a

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

D. \({a^3}\)

Câu 27. Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(C\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.

A. \(y = - 3x + 2\)

B. \(y = 3x - 2\)

C. \(y = 2x + 1\)

D. \(y = - 2x + 1\)

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. \(BC \bot SC\)

B. \(BC \bot AH\)

C. \(BC \bot AB\)

D. \(BC \bot AC\)

Câu 29. Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\).

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right)\).

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Câu 30. Cho phương trình \(\cos 2x + \sin x + 2 = 0\). Khi đặt \(t = \sin x\), ta được phương trình nào dưới dây?

A. \(2{t^2} + t + 1 = 0\)

B. \(t + 1 = 0\)

C. \( - 2{t^2} + t + 3 = 0\)

D. \( - 2{t^2} + t + 2 = 0\)

Câu 31. Thầy Đ gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý (1 quý: 3 tháng) trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đat được ở hai ngân hàng là 27 507 768 đồng. Hỏi số tiền thầy Đ gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

A. 140 triệu và 180 triệu

B. 120 triệu và 200 triệu

C. 200 triệu và 120 triệu

D. 180 triệu và 140 triệu

Câu 32. Với n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện \(A_n^2 - C_n^3 = 10\), tìm hệ số \({a_5}\) của số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)^n}\) với \(x \ne 0\) ?

A. \({a_5} = 10\)

B. \({a_5} = - 10{x^5}\)

C. \({a_5} = {10^5}\)

D. \({a_5} = - 10\)

Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA’ khi quay quanh trục AA’.

A. \(\pi \sqrt 5 \)

B. \(\pi \sqrt 6 \)

C. \(\pi \sqrt 3 \)

D. \(\pi \sqrt 2 \)

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

A. \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right)\)

B. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left[ { - 5;2} \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right]\)

Câu 36. Cho \(z \in C\) thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {17} }}{z} + 1 - 3i\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức \(w = \left( {3 - 4i} \right)z - 1 + 2i\) là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng ?

A. \(I\left( { - 1; - 2} \right)R = \sqrt 5 \)

B. \(I\left( {1; - 2} \right);R = 5\)

C. \(I\left( {1;2} \right),R = \sqrt 5 \)

D. \(I\left( { - 1;2} \right),R = 5\)

Câu 37. Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {2; - 14} \right)\). Tính \(f\left( 1 \right)\).

A. \(f\left( 1 \right) = 0\)

B. \(f\left( 1 \right) = - 6\)

C. \(f\left( 1 \right) = - 5\)

D. \(f\left( 1 \right) = - 7\)

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình \({9^x} - 2\left( {m + 1} \right){.3^x} - 3 - 2m > 0\) nghiệm đúng với mọi số thực x :

A. \(m \in \left( { - 5 - 2\sqrt 3 ; - 5 + 2\sqrt 3 } \right)\)

B. \(m < - \dfrac{3}{2}\)

C. \(m \le - \dfrac{3}{2}\)

D. \(m \ne 2\)

Câu 39. Cho dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) xác định bởi \({x_1} = \sqrt 2 ;\,\,{x_{n + 1}} = \sqrt {2 + {x_n}} ,\,\,n \in N*\). Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

A. \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số giảm

B. \(\left( {{x_n}} \right)\) là cấp số nhân

C. \(\lim {x_n} = + \infty \)

D. \(\lim {x_n} = 2\)

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\). Đường thẳng d cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm A, B. Biết tiếp diện của \(\left( S \right)\) tại A và B vuông góc. Tính độ dài AB.

A. \(AB = \dfrac{5}{2}\)

B. \(AB = 5\)

C. \(AB = 5\sqrt 2 \)

D. \(AB = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình \(8{\sin ^2}x + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m - 6 = 0\) có nghiệm?

A. 3 B. 5

C. 6 D. 2

Câu 42. Có bao nhiêu số tự nhiên ba chữ số đôi một khác nhau mà tổng chữ số đầu và cuối bằng 10?

A. 80 B. 64

C. 120 D. 72

Câu 43. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 7t\,\,\left( {m/s} \right)\). Đi được 5(s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 70\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính quãng đường \(S\,\,\left( m \right)\) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

A. \(S = 87,50\,\,\left( m \right)\)

B. \(S = 94,00\,\,\left( m \right)\)

C. \(S = 95,70\,\,\left( m \right)\)

D. \(S = 96,25\,\,\left( m \right)\)

Câu 44. Giả sử \(\int\limits_1^2 {\left( {2x - 1} \right)\ln xdx} = a\ln 2 + b\,\,\left( {a,b \in Q} \right)\). Tính \(a + b\)?

A. \(\dfrac{5}{2}\) B. \(2\)

C. 1 D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 45. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60⁰. Kí hiệu \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{32}}{9}\)

B. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{32}}{{27}}\)

C. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{9}{8}\)

Câu 46. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \(\dfrac{{\left| {\left| x \right| - 2} \right|}}{{\left| x \right| + 1}} = m\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. \(\left[ {0;2} \right)\)

B. \(\left[ {1;2} \right] \cup \left\{ 0 \right\}\)

C. \(\left[ {1;2} \right)\)

D. \(\left[ {1;2} \right) \cup \left\{ 0 \right\}\)

Câu 47. Cho các số thực \(x;y\) thỏa mãn \(x + y = 2\left( {\sqrt {x - 3} + \sqrt {y + 3} } \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 15xy\)?

A. \(\min P = - 80\)

B. \(\min P = - 91\)

C. \(\min P = - 83\)

D. \(\min P = - 63\)

Câu 48. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, nhận giá dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1;\)\(f\left( x \right) = f'\left( x \right)\sqrt {3x + 1} \) , với mọi \(x > 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(2 < f\left( 5 \right) < 3\)

B. \(4 < f\left( 5 \right) < 5\)

C. \(1 < f\left( 5 \right) < 2\)

D. \(3 < f\left( 5 \right) < 4\)

Câu 49. Cho hai hình cầu đồng tâm \(\left( {O;2} \right)\) và \(\left( {O;\sqrt {10} } \right)\). Một tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên \(\left( {O;2} \right)\) và các đỉnh C, D nằm trên mặt cầu \(\left( {O;\sqrt {10} } \right)\). Thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?

A. \(12\sqrt 2 \)

B. \(4\sqrt 2 \)

C. \(8\sqrt 2 \)

D. \(6\sqrt 2 \)

Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Góc tạo bởi mặt bên (SAB) với đáy bằng \(\alpha \). Tỉ số diện tích của tam giác SAB và hình bình hành ABCD bằng k. Mặt phẳng (P) đi qua AB và chia hình chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. Gọi \(\beta \) là góc tạo bởi mặt phẳng (P) với mặt đáy.Tính \(\cot \beta \) theo k và \(\alpha \).

A. \(\cot \beta = \cot \alpha + \dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{{k\sin \alpha }}\)

B. \(\cot \beta = \tan \alpha + \dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{{k\sin \alpha }}\)

C. \(\cot \beta = \cot \alpha + \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{{k\sin \alpha }}\)

D. \(\cot \beta = \tan \alpha + \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{{k\sin \alpha }}\)

Xem lời giải

Đề số 77 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Điểm biểu diễn của số phức z là \(M(1;2)\). Tọa độ của điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = z - 2\overline z \) là

A. (2; -3).

B. (2; 1).

C. (-1; 6).

D. (2; 3).

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1;0;2)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(M \in (Oxz)\).

B. \(M \in (Oyz)\).

C. \(M \in Oy\).

D. \(M \in (Oxy)\).

Câu 3: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Năm mặt.

B. Hai mặt.

C. Ba mặt.

D. Bốn mặt.

Câu 4: Tập xác định D của hàm số \(y = \log \left( {2x - {x^2}} \right)\)là

A. \(D = \left[ {0;2} \right]\).

B. \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

C. \(D = \left( {0;2} \right)\).

D. \(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

Câu 5: Hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng

A. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Câu 6: Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Câu 7: Nguyên hàm \(I = \int_{}^{} {\dfrac{1}{{2x + 1}}dx} \)bằng

A. \( - \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

B. \(\dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

C. \( - \ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

D. \(\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3\end{array} \right.,\,\,\left( {t \in R} \right)\). Tọa độ một vecto chỉ phương của d là

A. (1;2;3).

B. (2;3;0).

C. (-2;3;0).

D. (-2;3;3).

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x + y - z + 2 = 0\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. (2;1;1).

B. (1;2;1).

C. (1;1;-1).

D. (1;-2;1).

Câu 10: Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sin \,x + 1}}{x}\)bằng

A. \( + \infty \).

B. 1.

C. \( - \infty \).

D. 0.

Câu 11: Cho hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn điều kiện \(f(1) = 2,\,\,f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và \(\int_1^4 {f'(x)dx = 17} \). Khi đó \(f(4)\)bằng?

A. 9. B. 5.

C. 19. D. 29.

Câu 12: Có bao nhiêu cách chia hết 4 đồ vật khác nhau cho 3 người, biết rằng mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật?

A. 18. B. 72.

C. 36. D. 12.

Câu 13: Phương trình \({3^{\left| {4x - 4} \right|}} = {81^{m - 1}}\) vô nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m < 0\).

B. \(m \le 1\).

C. \(m \le 0\).

D. \(m < 1\).

Câu 14: Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) lần lượt là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = \left( {{z_1} - 2{z_2}} \right).\overline {{z_2}} - 4{z_1}\) bằng

A. -15. B. -10.

C. -5. D. 10.

Câu 15: Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng hình bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre đề làm 100 cái đèn. (Giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể) ?

A. 192 m. B. 960 m.

C. 96 m. D. 128 m.

Câu 16: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\,\,n \in N^*\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 1 - 3n\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

A. -59 049. B. -310.

C. -59 048. D. -155.

Câu 17: Gọi M, m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số \(y = \dfrac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(M + 9m = 0\).

B. \(9M - m = 0\).

C. \(9M + m = 0\).

D. \(M + m = 0\).

Câu 18: Cho \(a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _2}9\). Biểu diễn \({\log _2}\dfrac{{40}}{3}\) theo a và b là

A. \(P = 3 + a - \dfrac{1}{2}b\).

B. \(P = 3 + a - \sqrt b \)

C. \(P = \dfrac{{3a}}{{2b}}\).

D. \(P = 3 + a - 2b\).

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(P(a;b;c)\). Khoảng cách từ điểm P đến trục tọa độ Oy bằng

A. \(\sqrt {{a^2} + {c^2}} \).

B. \(b\).

C. \(\left| b \right|\).

D. \({a^2} + {c^2}\).

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0\) và mặt phẳng \((P):2x - 2y + z = 0\). Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng

A. \(10\pi \).

B. \(2\pi \sqrt 5 \).

C. \(25\pi \).

D. \(5\pi \).

Câu 21: Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = {t^2} - \dfrac{1}{6}{t^3}\,\,(m)\). Tìm thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc \(v\,\,(m/s)\) của vậ chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. \(t = 0,5\).

B. \(t = 2\).

C. \(t = 1\).

D. \(t = 2,5\).

Câu 22: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), với \(a,b,c,d\) là các số thực và \(a\)khác 0 (có đồ thị như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(y' < 0,\,\,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\).

B. Hàm số đạt GTLN tại điểm \(x = - 2\).

C. Đồ thị hàm số có đúng 2 điểm cực trị.

D. \(y'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\end{array} \right.\).

Câu 23: Cho hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a < b\). Kí hiệu \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 3f(x)\), \(y = 3g(x),\,\,x = a,\,\,x = b,\,\,{S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x) - 2,\,\,y = g(x) - 2,\,\,x = a,\,\,x = b\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({S_1} = 2{S_2} - 2\).

B. \({S_1} = 2{S_2} + 2\).

C. \({S_1} = 2{S_2}\).

D. \({S_1} = 3{S_2}\).

Câu 24: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận?

A. 3. B. 1.

C. 0. D. 2.

Câu 25: Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - 2\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1. B. 2.

C. 0. D. 4.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(0; - 1;2),\,\,B(1;1;2)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Biết điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị \(T = a + 2b + 3c\) bằng

A. 10. B. 5.

C. 3. D. 4.

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z + 9 = 0\) và ba điểm \(A(2;1;0),\,B(0;2;1)\), \(C(1;3; - 1)\). Điểm \(M \in \left( \alpha \right)\) sao cho \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 4\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({x_M} + {y_M} + {z_M} = 3\).

B. \({x_M} + {y_M} + {z_M} = 4\).

C. \({x_M} + {y_M} + {z_M} = 2\).

D. \({x_M} + {y_M} + {z_M} = 1\).

Câu 28: Biết tích phân \(\int_0^1 {\dfrac{{2x + 3}}{{2 - x}}dx} = a\ln 2 + b,\,\,(a,b \in \mathbb{Z})\), giá trị của a bằng

A. 3. B. 7.

C. 2. D. 1.

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\). Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng

A. \({90^0}\). B. \({45^0}\).

C. \({30^0}\). D. \({60^0}\).

Câu 30: Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính đáy là 10 cm và độ dài đường sinh là 8 cm. Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{{10\sqrt {39} }}{{13}}\,\,cm\).

B. \(\dfrac{{32}}{{\sqrt {39} }}\,\,cm\).

C. \(\dfrac{{64}}{{\sqrt {39} }}\,\,cm\).

D. \(\dfrac{{5\sqrt {39} }}{{13}}\,\,cm\).

Câu 31: Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ được xếp theo hàng dọc. Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng

A. \(\dfrac{1}{{35}}\).

B. \(\dfrac{1}{{252}}\).

C. \(\dfrac{1}{{50}}\).

D. \(\dfrac{1}{{42}}\).

Câu 32: Phương trình \(\cos 2x.\sin 5x + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};2\pi } \right]\)?

A. 1. B. 4.

C. 2. D. 3.

Câu 33: Để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\) có 3 điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm thì giá trị của tham số m bằng

A. 1.

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. \(\dfrac{1}{3}\).

D. 2.

Câu 34: Khai triển của biểu thức \({({x^2} + x + 1)^{2018}}\) được viết thành \({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4036}}{x^{4036}}\). Tổng \(S = {a_0} - {a_2} + {a_4} - {a_6} + ... - {a_{4034}} + {a_{4036}}\) bằng

A. \( - {2^{1009}}\).

B. -1.

C. \({2^{1009}}\).

D. 0.

Câu 35: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},\,\,y = 0,\,x = - 1,\,x = 1\). Thể tích vật thể tròn xoay được tạo khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng

A. \(\dfrac{{{e^2} - {e^{ - 2}}}}{2}\).

B. \(\dfrac{{{e^4}\pi }}{2}\).

C. \(\dfrac{{\left( {{e^2} + {e^{ - 2}}} \right)\pi }}{2}\).

D. \(\dfrac{{\left( {{e^2} - {e^{ - 2}}} \right)\pi }}{2}\).

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right):\,y = \dfrac{{mx + 3}}{{1 - x}}\)có tiệm cận và tâm đối xứng của \(\left( {{C_m}} \right)\) thuộc đường thẳng \(d:\,2x - y + 1 = 0\)?

A. 1. B. Vô số.

C. 2. D. 0.

Câu 37: Số phức \(z = \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{2018}}\)có phần ảo bằng

A. \(1 - {2^{1009}}\).

B. \({2^{1009}} - 1\).

C. \(1 + {2^{1009}}\).

D. \( - \left( {1 + {2^{1009}}} \right)\).

Câu 38: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA = SB = SD = a\), \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng

A. \({30^0}\). B. \({90^0}\).

C. \({60^0}\). D. \({45^0}\).

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {CAB} = {90^0},\,AB = 1,\)\(\,AC = 2,\,AD = 3\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng

A. \(\dfrac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\).

B. \(\dfrac{2}{7}\).

C. \(\dfrac{1}{3}\).

D. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{7}\).

Câu 40: Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình \({\left( {{3^x} - 3} \right)^2} - {\left( {{4^x} - 4} \right)^2} = {\left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)^2}\) bằng

A. 2. B. 1.

C. 3. D. 4.

Câu 41: Xét hàm số \(f(x)\)liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(4x.f({x^2}) + 3f(1 - x) = \sqrt {1 - {x^2}} \). Tích phân \(I = \int_0^1 {f(x)dx} \)bằng

A. \(I = \dfrac{\pi }{6}\).

B. \(I = \dfrac{\pi }{{16}}\).

C. \(I = \dfrac{\pi }{4}\).

D. \(I = \dfrac{\pi }{{20}}\).

Câu 42: Cho các số phức \({z_1},\,{z_2},\,{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3,\,\left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left| {4{z_1}{z_2} + 16{z_2}{z_3} + 9{z_1}{z_3}} \right| = 48\). Giá trị của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2} + {z_3}} \right|\) bằng

A. 8. B. 6.

C. 1. D. 2.

Câu 43: Cho hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + 3x + 1\) có đồ thị \((C)\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm \(M(0;m)\) kẻ được ít nhất 1 tiếp tuyến đến đồ thị \((C)\) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)?

A. 61. B. 0.

C. 60. D. Vô số.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{1}\) và hai điểm \(A(1;2; - 5),\,B( - 1;0;2)\). Biết điểm M thuộc \(\Delta \) sao cho biểu thức \(T = \left| {MA - MB} \right|\) đạt GTLN là \({T_{max}}\). Khi đó, \({T_{max}}\) bằng bao nhiêu?

A. \({T_{max}} = \sqrt {57} \).

B. \({T_{max}} = 3\sqrt 6 \).

C. \({T_{max}} = 3\).

D. \({T_{max}} = 2\sqrt 6 - 3\).

Câu 45: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn \({10^6}\) được thành lập từ hai chữ số 0 và 1. Lấy ngẫu nhiên hai số trong S. Xác suất để lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 bằng

A. \(\dfrac{{4473}}{{8128}}\).

B. \(\dfrac{{55}}{{96}}\).

C. \(\dfrac{{53}}{{96}}\).

D. \(\dfrac{{2279}}{{4064}}\).

Câu 46: Hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {f(x + 1) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?

A. 2. B. 3.

C. 1. D. 0.

Câu 47: Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để phương trình\({2^{{{(x - 1)}^2}}}.{\log _2}({x^2} - 2x + 3) = {4^{\left| {x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2}} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2};1; - \dfrac{3}{2}} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2}; - 1;\dfrac{3}{2}} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2}} \right\}\).

Câu 48: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(f'(x)\) như hình vẽ

Hàm số \(y = f(1 - x) + \dfrac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng

A. \(( - 3;1)\).

B. \(( - 2;0)\).

C. \((1;3)\).

D. \(\left( { - 1;\dfrac{3}{2}} \right)\).

Câu 49: Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phục vụ khách tham quan (như hình vẽ), biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là nửa hình tròn.

Tổng diện tích mặt kính của bể cá gần nhất với số nào sau đây?

A. \(872{m^2}\).

B. \(914{m^2}\).

C. \(984{m^2}\).

D. \(949{m^2}\).

Câu 50: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’C bằng

A. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}a\).

B. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{{15}}a\).

C. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}a\).

D. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a\).

Xem lời giải

Đề số 78 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Gọi \(\left( C \right)\) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức \(z = x - 1 + yi\,\,\left( {x,y \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\) và N là điểm biểu diễn cho số phức \({z_0} = 1 - i\). Tìm điểm M thuộc \(\left( C \right)\) sao cho MN có độ dài lớn nhất.

A. \(M\left( {1;1} \right)\)

B. \(M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

C. \(M\left( {1;0} \right)\)

D. \(M\left( {0;0} \right)\)

Câu 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 3z - 4 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 9 = 0\). Mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\) có phương trình là:

A. \(4x + y - 3z - 7 = 0\)

B. \(4x - y - 3z + 1 = 0\)

C. \(4x + y - 3z - 5 = 0\)

D. \(4x - y - 3z - 5 = 0\)

Câu 3. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 3 = 0\) và điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( P \right)\).

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{1}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{2}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{1}\)

Câu 4. Cho hình ABCD cạnh a. Điểm M thay đổi trong không gian sao cho \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} = {90^0}\). Biết rằng luôn tồn tại một đường tròn cố định đi qua điểm M. Bán kính của đường tròn đó là:

A. \(\dfrac{a}{2}\)

B. \(a\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng:

A. \(\dfrac{1}{4}\)

B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)

D. \(\dfrac{1}{5}\)

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\sqrt[4]{3}}}x + {\log _{\sqrt[6]{3}}}x + ... + {\log _{\sqrt[{16}]{3}}}x < 36\) là:

A. \(\left( {0;1} \right)\)

B. \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\)

C. \(\left( {0;\sqrt[4]{3}} \right)\)

D. \(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\)

Câu 7. Đặt \(a = {2^{{{\log }_2}\sqrt {{9^{x - 1}} + 7} }},\,\,b = {2^{ - \dfrac{1}{5}{{\log }_2}\left( {{3^{x - 1}} + 1} \right)}}\). Giả sử \(S = {\left( {a + b} \right)^7} = \sum\limits_{i = 0}^7 {C_7^i{a^{7 - i}}{b^i}} \). Tập hợp tất cả các giá trị của x để số hạng thứ 6 trong khai triển bằng 84 là:

A. \(x = 1,x = 2\)

B. \(x = 4\)

C. \(x = 2,x = 4\)

D. \(x = 1\)

Câu 8. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính tan của góc giữa đường thẳng B’C và mặt phẳng (ABB’A’)?

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\)

C. \(1\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{4}\)

Câu 9. Biết \(\cot \alpha = 3\), khi đó giá trị của \(\sin \left( {2\alpha - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) là:

A. \( - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{ - \sqrt 2 }}{{10}}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{10}}\)

Câu 10. Nghiệm của phương trình \({\log _{2018}}x + {\log _{\sqrt {2018} }}x + {\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}x + ... \)\(+ {\log _{\sqrt[{2018}]{{2018}}}}x = \dfrac{{2019}}{2}\) là:

A. 1

B. \(\sqrt[{2019}]{{2018}}\)

C. \(\sqrt[{2018}]{{2018}}\)

D. 2018

Câu 11. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x - 1 \le 0\\{x^3} - 3x + 1 > 0\end{array} \right.\) là:

A. \(\left[ {0;\dfrac{1}{3}} \right]\)

B. \(\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\)

C. \(\left[ { - 1;\dfrac{1}{3}} \right]\)

D. \(\left[ { - 1;0} \right]\)

Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, M là trung điểm của SA. Biết mặt phẳng (MCD) vuông góc với mặt phẳng (SAB). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Câu 13. Trong 100 vé số có 1 vé trúng 10.000 đồng, 5 vé trúng 5000 đồng, 10 vé trùng 1000 đồng, số vé còn lại không có giải thưởng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé trong 100 vé. Tính xác suất để người đó trúng ít nhất 1000 đồng.

A. \(\dfrac{{2372}}{{5775}}\)

B. \(\dfrac{{3403}}{{5775}}\)

C. \(\dfrac{{2304}}{{5775}}\)

D. \(\dfrac{{2004}}{{5775}}\)

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;4;3} \right)\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là:

A. \(5\) B. \(3\)

C. \(4\) D. \(2\)

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SD tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. \({a^3}\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}\)

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 2} + \sqrt {3x - 2} < 4\) là:

A. \(\left[ {1;2} \right)\)

B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left[ {2;3} \right]\)

D. \(\left[ {1;\dfrac{3}{2}} \right)\)

Câu 17. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;0;2} \right)\). Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là:

A. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{3}\)

B. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)

C. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{3}\)

D. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Góc ở đỉnh của hình nón bằng:

A. \({30^0}\) B. \({90^0}\)

C. \({120^0}\) D. \({60^0}\)

Câu 19. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. \(\dfrac{{45\pi {a^2}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{27\pi {a^2}}}{2}\)

C. \(\dfrac{{9\pi {a^2}}}{2}\)

D. \(9{a^2}\pi \)

Câu 20. Cho các số phức \(z = \cos 2\alpha + \left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)i\) với \(\alpha \in R\). Giá trị lớn nhất của \(\left| z \right|\) là:

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{4}{3}\)

C. 2

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 21. Gọi A, B, C là các cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\). Chu vi của tam giác ABC là :

A. \(2 + 2\sqrt 2 \)

B. \(2\)

C. \(2 - \sqrt 2 \)

D. \(1 + \sqrt 2 \)

Câu 22. Gọi D là phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(x = - 1,\,\,y = 0,\,\,y = {x^3}\). Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay D quanh trục Ox bằng:

A. \(\dfrac{\pi }{8}\)

B. \(\dfrac{{2\pi }}{7}\)

C. \(\dfrac{\pi }{6}\)

D. \(\dfrac{\pi }{7}\)

Câu 23. Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo thành từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3 là:

A. 56 B. 96

C. 48 D. 52

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{3}} \right]\) là:

A. \(\dfrac{\pi }{{\sqrt 3 }}\)

B. \(\dfrac{3}{\pi }\)

C. \(\dfrac{\pi }{2}\)

D. \(\dfrac{2}{\pi }\)

Câu 25. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R, \(a,b,c \in R\) thỏa mãn \(c < a < b\). Phát biểu nào sau đây SAI?

A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

B. Thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quanh trục Ox là \(V = \int\limits_a^b {\left[ {{f^2}\left( x \right)} \right]d\left( {\pi x} \right)} \).

C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} - \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} \).

D. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)dx} \right|} = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|\)

Câu 26. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào ĐÚNG?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 27. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) bằng:

A. \( - 1\) B. \( - \infty \)

C. \(0\) D. \(1\)

Câu 28. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(4{\cos ^3}2x - 6{\cos ^2}x = m - 4\) có nghiệm là:

A. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)

B. \(m \in \left[ { - 1;0} \right]\)

C. \(m \in \left[ {0;1} \right]\)

D. \(m \in \left[ {0;2} \right]\)

Câu 29. Cho hình chóp O.ABC có \(OA = OB = OC = a,\,\,\widehat {AOB} = {60^0};\)\(\,\,\widehat {BOC} = {90^0};\,\,\widehat {COA} = {120^0}\). Gọi \(S\) là trung điểm của \(OB\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:

A. \(\dfrac{a}{2}\)

B. \(\dfrac{a}{4}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{4}\)

Câu 30. Giả sử \(\dfrac{1}{{{{\left( {1 - i} \right)}^9}}} = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\). Khi đó:

A. \(a = \dfrac{1}{{32}};\,\,b = - \dfrac{1}{{32}}\)

B. \(a = b = \dfrac{1}{{32}}\)

C. \(a = 0;b = \dfrac{1}{{32}}\)

D. \(a = \dfrac{1}{{32}};\,b = 0\)

Câu 31. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \le 0\\3{x^2} - mx\sqrt x + 16 = 0\end{array} \right.\) có nghiệm là:

A. \(m \in \left[ {8;16} \right]\)

B. \(m \in \left[ {0;19} \right]\)

C. \(m \in \left[ {0;1} \right]\)

D. \(m \in \left[ {8;19} \right]\)

Câu 32. Đặt \(I = \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin xdx}}{{1 + {x^2}}}} \) . Khi đó:

A. \(I = \dfrac{\pi }{4}\)

B. \(I = \dfrac{1}{2}\)

C. \(I = 0\)

D. \(I = 1\)

Câu 33. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai tiệm cận là:

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = 1,\,\,m = 2\)

D. mọi \(m\)

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{1 - {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x}}{{\sqrt {2 - 6x} }} < 0\) là:

A. \(\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\)

C. \(\left( {0;\dfrac{1}{6}} \right)\)

D. \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(m{.2^x} + {2^{ - x}} = 5\) có nghiệm duy nhất là:

A. \(m \le 0,\,\,m = \dfrac{{25}}{4}\)

B. \(0 < m \le \dfrac{{25}}{4}\)

C. \(m = \dfrac{{25}}{4}\)

D. \(m \le 0\)

Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) là:

A. \(m \in \left[ { - 1;0} \right]\)

B. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)

C. \(m \in \left[ {0;1} \right]\)

D. \(m \in \left[ {0;2} \right]\)

Câu 37. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 4z - 20 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - m = 0\). Tìm m để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

A. \(m = - 4\)

B. \(m = 4\)

C. \(m = 7\)

D. \(m = 0\)

Câu 38. Giả sử \(f\left( x \right) = \ln \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}\). Tập các giá trị của a, b thỏa mãn đẳng thức \(f\left( a \right) + f\left( b \right) = f\left( {\dfrac{{a + b}}{{1 + ab}}} \right)\) là:

A. \( - 1 < a < 1;\,\, - 1 < b < 1\)

B. \( - 1 < a \le 0;\,\, - 1 < b \le 0\)

C. \(a = b = 0\)

D. \(0 \le a < 1;\,\,0 \le b < 1\)

Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CD, CB, A’B’. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MNP) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(a\sqrt 2 \)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 40. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - z + 6 = 0\). Vector nào dưới đây là một vector pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

A. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 1;0; - 1} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3; - 1;2} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;0; - 1} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 1;0} \right)\)

Câu 41. Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên :

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \(z = 3 + 2i\)

B. \(z = - 2 - 3i\)

C. \(z = 3 - 2i\)

D. \(z = - 2 + 3i\)

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC ?

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

C. \(a\)

D. \(\dfrac{a}{2}\)

Câu 43. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi V₁ là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V₂ là thế tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

A. \(\dfrac{9}{{16}}\)

B. \(\dfrac{3}{4}\)

C. \(\dfrac{4}{3}\)

D. \(\dfrac{{16}}{9}\)

Câu 44. Người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ 1 hộp chứa 3 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Tính xác suâtt để lấy được 2 viên bi trắng và 1 viên bi đen.

A. \(\dfrac{{17}}{{52}}\)

B. \(\dfrac{{17}}{{56}}\)

C. \(\dfrac{{15}}{{42}}\)

D. \(\dfrac{{15}}{{56}}\)

Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa hai đường thẳng AM và BD bằng:

A. \({30^0}\) B. \({60^0}\)

C. \({45^0}\) D. \({90^0}\)

Câu 46. Đặt \(I = \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} \). Khi đó:

A. \(I = \dfrac{1}{2}\)

B. \(I = 1\)

C. \(I = 0\)

D. \(I = 2\)

Câu 47. Số phức z có phần ảo lớn nhất thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = 1\) là:

A. \(z = 2 + 2i\)

B. \(z = 1 + 2i\)

C. \(z = 2i\)

D. \(z = - 1 + 3i\)

Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right);\,\,B\left( {2;3; - 4} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm A và bán kính bằng AB. Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 75\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 11\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 75\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 75\)

Câu 49. Hàm số nào dưới đay là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{1 - 4x}}\).

A. \(y = - 4{e^{1 - 4x}}\)

B. \(y = \dfrac{1}{4}{e^{1 - 4x}}\)

C. \(y = - \dfrac{1}{4}{e^{1 - 4x}}\)

D. \({e^{1 - 4x}}\)

Câu 50. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left| y \right| = 1 - {x^2}\) là:

A. \(\dfrac{4}{3}\)

B. 2

C. \(\dfrac{8}{3}\)

D. \(1\)

Xem lời giải

Đề số 79 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 2;\,\,\int\limits_{ - 1}^7 {f\left( t \right)dt} = 9\). Giá trị của \(\int\limits_2^7 {f\left( z \right)dz} \) là:

A. 7 B. 3

C. 11 D. 5

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(x - z - 1 = 0\). Một vector pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

A. \(\left( {1;1; - 1} \right)\)

B. \(\left( {1; - 1;0} \right)\)

C. \(\left( {1;0; - 1} \right)\)

D. \(\left( {1; - 1; - 1} \right)\)

Câu 3. Phần ảo của số phức \(\dfrac{1}{{1 + i}}\) là :

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \( - \dfrac{1}{2}\)

C. \( - \dfrac{1}{2}i\)

D. \( - 1\)

Câu 4. Điểm \(M\left( {2; - 2} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào ?

A. \(y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 10\)

B. \(y = {x^4} - 16{x^2}\)

C. \(y = - {x^2} + 4x + 6\)

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

Câu 5. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AA’. Thể tích khối đa diện M.BCC’B’ tính theo V là :

A. \(\dfrac{V}{2}\)

B. \(\dfrac{V}{6}\)

C. \(\dfrac{V}{3}\)

D. \(\dfrac{{2V}}{3}\)

Câu 6. Biết đồ thị của một trong bốn đáp án A, B, C, D như hình vẽ. Đó là hàm số nào?

A. \(y = - {x^3} + 3x\)

B. \(y = {x^3} - 3x\)

C. \(y = {x^4} - 2{x^2}\)

D. \(y = - {x^4} - 3x\)

Câu 7. Cho \(0 < a \ne 1\) và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \({\log _a}\left( { - {x^2}y} \right) = - 2{\log _a}x + {\log _a}y\)

B. \({\log _a}\left( {\dfrac{x}{y}} \right) = \dfrac{{{{\log }_a}\left( { - x} \right)}}{{{{\log }_a}\left( { - y} \right)}}\)

C. \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)

D. \({\log _a}\left( {{x^4}{y^2}} \right) = 2\left( {{{\log }_a}{x^2} + {{\log }_a}\left| y \right|} \right)\)

Câu 8. Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) ?

A. \(y = \cos x\)

B. \(y = \sin x\)

C. \(y = \tan x\)

D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\\cos x\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) là :

A. \(\sin x - \cos x + C\)

B. \(\sin x + \cot x + C\)

C. \(\cos x - \sin x + C\)

D. \(\sin x + \cos x + C\)

Câu 10. Số tập hợp con gồm ba phần tử của tập hợp có 10 phần tử là :

A. \(C_{10}^3\)

B. \({10^3}\)

C. \(A_{10}^3\)

D. \({3^{10}}\)

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\)

Tọa độ tâm T của \(\left( S \right)\) là :

A. \(T\left( {1;2;3} \right)\)

B. \(T\left( {2;4;6} \right)\)

C. \(T\left( { - 2; - 4; - 6} \right)\)

D. \(T\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)

Câu 12. Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là :

A. \(\dfrac{1}{6}\)

B. \(\dfrac{1}{{36}}\)

C. \(\dfrac{1}{9}\)

D. \(\dfrac{1}{{27}}\)

Câu 13. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 81\) tại điểm \(P\left( { - 5; - 4;6} \right)\) là :

A. \(7x + 8y + 67 = 0\)

B. \(4x + 2y - 9z + 82 = 0\)

C. \(x - 4z + 29 = 0\)

D. \(2x + 2y - z + 24 = 0\)

Câu 14. Tìm hàm số \(f\left( x \right)\), biết răngf \(f'\left( x \right) = 4\sqrt x - x\) và \(f\left( 4 \right) = 0\)

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{{8x\sqrt x }}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{40}}{3}\)

B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{8x\sqrt x }}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{88}}{3}\)

C. \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 1\)

D. \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{{\sqrt x }} - 1\)

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {8;9;2} \right);\,\,B\left( {3;5;1} \right);\,\,C\left( {11;10;4} \right)\). Số đo góc A của tam giác ABC là:

A. 150⁰ B. 60⁰

C. 120⁰ D. 30⁰

Câu 16. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t + 12{t^2}\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là :

A. \(\dfrac{{4300}}{3}m\)

B. \(4300m\)

C. \(\dfrac{{98}}{3}m\)

D. \(11100m\)

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - x - m}}\) có đúng hai đường tiệm cận ?

A. Bốn B. Hai

C. Một D. Ba

Câu 18. Cho hai khối nón \(\left( {{N_1}} \right);\left( {{N_2}} \right)\). Chiều cao khối nón \(\left( {{N_2}} \right)\) bằng hai lần chiều cao khối nón \(\left( {{N_1}} \right)\) và đường sinh khối nón \(\left( {{N_2}} \right)\) bằng hai lần đường sinh khối nón \(\left( {{N_1}} \right)\). Gọi \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích hai khối nón \(\left( {{N_1}} \right);\left( {{N_2}} \right)\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng :

A. \(\dfrac{1}{{16}}\) B. \(\dfrac{1}{8}\)

C. \(\dfrac{1}{6}\) D. \(\dfrac{1}{4}\)

Câu 19. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với trục hoành là :

A. một B. ba

C. hai D. không

Câu 20. Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là:

A. \(y' = \dfrac{{\ln 2}}{{2\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}\)

B. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 2}}\)

C. \(y' = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 2}}\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 4}}\)

Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng \(\sqrt 5 \). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là:

A. 45⁰ B. 90⁰

C. 60⁰ D. 30⁰

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^2}\left( {m - x} \right) - m\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)?

A. Hai B. Một

C. Không D. Vô số

Câu 23. Các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt là

A. \(m < - 1\)

B. \(m > - 5\)

C. \(m < - 5\) hoặc \(m > - 1\)

D. \( - 5 < m < - 1\)

Câu 24. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z - \left| z \right| = - 2 - 4i\). Môđun của z là:

A. 3 B. 25

C. 5 D. 4

Câu 25. Tập nghiệm của phương trình \({9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}\) là :

A. \(\emptyset \)

B. \(\left\{ { - \dfrac{1}{4}} \right\}\)

C. \(\left\{ 0 \right\}\)

D. \(\left\{ { - \dfrac{1}{4};0} \right\}\)

Câu 26. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0; - 2;0} \right);\) \(C\left( {0;0;1} \right)\) được viết dưới dạng \(ax + by - 6z + c = 0\). Giá trị của \(T = a + b - c\) là :

A. \( - 11\) B. \( - 7\)

C. \( - 1\) D. \(11\)

Câu 27. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn \({\log _a}b = \dfrac{3}{2};\,\,{\log _c}d = \dfrac{5}{4}\). Nếu \(a - c = 9\) thì \(b - d\) nhận giá trị nào ?

A. \(85\) B. 71

C. 76 D. 93

Câu 28. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau \(\left| {z - 10 + 2i} \right| = \left| {z + 2 - 14i} \right|\) và \(\left| {z - 1 - 10i} \right| = 5?\)

A. Vô số B. Một

C. Không D. Hai

Câu 29. Giả sử \({\left( {1 - x + {x^2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{2n}}{x^{2n}}\). Đặt \(s = {a_0} + {a_2} + {a_4} + ... + {a_{2n}}\), khi đó s bằng :

A. \(\dfrac{{{3^n} + 1}}{2}\)

B. \(\dfrac{{{3^n} - 1}}{2}\)

C. \(\dfrac{{{3^n}}}{2}\)

D. \({2^n} + 1\)

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là :

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(a\)

C. \(\dfrac{a}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 31. Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 9x - 5\) có phương trình là :

A. \(y = 9x - 7\)

B. \(y = - 2x + 4\)

C. \(y = 6x - 4\)

D. \(y = 2x\)

Câu 32. Nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge 2\).

A. \(3 \le x \le \dfrac{{13}}{4}\)

B. \(3 < x \le \dfrac{{13}}{4}\)

C. \(x \le \dfrac{{13}}{4}\)

D. \(x \ge \dfrac{{13}}{4}\)

Câu 33. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A\left( {1; - 7; - 8} \right),\,\,B\left( {2; - 5; - 9} \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\left( {7; - 1; - 2} \right)\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất có 1 vector pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;b;4} \right)\). Giá trị của tổng \(a + b\) là :

A. \(2\) B. \( - 1\)

C. \(6\) D. \(3\)

Câu 34. Với n là số nguyên dương, đặt

\({S_n} = \dfrac{1}{{1\sqrt 2 + 2\sqrt 1 }} + \dfrac{1}{{2\sqrt 3 + 3\sqrt 2 }} \)\(\,+ \dfrac{1}{{n\sqrt {n + 1} + \left( {n + 1} \right)\sqrt n }}\)

Khi đó \(\lim {S_n}\) bằng :

A. 1

B. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

C. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 - 1}}\)

D. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 + 2}}\)

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y + 8z - 599 = 0\)

Biết rằng mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,6x - 2y + 3z + 49 = 0\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là điểm \(P\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là \(r\). Giá trị của tổng \(S = a + b + c + r\) là:

A. \(S = - 13\)

B. \(S = 37\)

C. \(S = 11\)

D. \(S = 13\)

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc \(\left[ {0;2018} \right]\) sao cho ba số

\({5^{x + 1}} + {5^{1 - x}};\,\,\dfrac{a}{2};\,\,{25^x} + {25^{ - x}}\)

Theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng ?

A. \(2007\) B. \(2018\)

C. \(2006\) D. \(2008\)

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB = 4\), \(BC = 6\), chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi \(K,\,M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(B{B_1},\,\,{A_1}{B_1},\,\,BC\). Thể tích khối tứ diện \({C_1}KMN\) là :

A. \(15\) B. 5

C. 45 D. 10

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 3,\,\,BC = 4\), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = 4\). Gọi \(AM,AN\) lần lượt là chiều cao của các tam giác SAB và SAC. Tính thể tích khối tứ diện AMNC ?

A. \(\dfrac{{128}}{{41}}\)

B. \(\dfrac{{256}}{{41}}\)

C. \(\dfrac{{768}}{{41}}\)

D. \(\dfrac{{384}}{{41}}\)

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là:

A. 7 B. 11

C. 5 D. 8

Câu 40. Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng ở trên. Gọi M là điểm bất kì trên \(\left( S \right)\), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giá trị lớn nhất của \(MH\) là :

A. \(3 + \dfrac{{\sqrt {30} }}{2}\)

B. \(3 + \dfrac{{\sqrt {123} }}{4}\)

C. \(3 + \dfrac{{\sqrt {69} }}{3}\)

D. \(\dfrac{{52}}{9}\)

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với \(O\left( {0;0;0} \right);\,\,A\left( { - 1;8;1} \right);\,\,B\left( {7; - 8;5} \right)\). Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8t\\y = - 16t\\z = 4t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 4t\\z = 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = - 4t\\z = 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 4t\\z = 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

Câu 42. Cho tứ diện ABCD biết AB = BC = CA = 4, AD = 4, CD = 6, BD = 7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 60⁰ B. 120⁰

C. 30⁰ D. 150⁰

Câu 43. Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp là \(\left( {{S_1}} \right)\) và mặt cầu ngoại tiếp là \(\left( {{S_2}} \right)\). Một hình lập phương ngoại tiếp \(\left( {{S_2}} \right)\) và nội tiếp trong mặt cầu \(\left( {{S_3}} \right)\). Gọi \({r_1},\,\,{r_2},\,\,{r_3}\) lần lượt là bán kính các mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right);\,\,\left( {{S_2}} \right);\,\,\left( {{S_3}} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{{{r_2}}}{{{r_3}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

B. \(\dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{{{r_2}}}{{{r_3}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(\dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{{{r_2}}}{{{r_3}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{{{r_2}}}{{{r_3}}} = \dfrac{1}{{3\sqrt 3 }}\)

Câu 44. Từ các chữ số thuộc tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;...;8;9} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6?

A. 22680 B. 45360

C. 36288 D. 72576

Câu 45. Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình

\(\sin \left( {\dfrac{x}{{{x^2} + 6}}} \right) + \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}}} \right) = 0?\)

A. Số nghiệm của phương trình là 8.

B. Tổng các nghiệm của phương trình là 48.

C. Phương trình có vô số nghiệm thuộc R

D. Tổng các nghiệm của phương trình là 8.

Câu 46. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\forall x \in \left[ {0;2018} \right]\), ta có \(f\left( x \right) > 0\) và \(f\left( x \right).f\left( {2018 - x} \right) = 1\). Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^{2018} {\dfrac{1}{{1 + f\left( x \right)}}dx} \) là:

A. \(2018\) B. 0

C. 1009 D. 4016

Câu 47. Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{3{y^2} + 4xy + 7x + 4y - 1}}{{x + 2y + 1}}\) là :

A. \(2\sqrt 3 \)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{{114}}{{11}}\)

D. \(3\)

Câu 48. Cho số phức z thỏa điều kiện \(\left| {z + 2} \right| = \left| {z + 2i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 3 - 4i} \right| + \left| {z - 5 - 6i} \right|\)

được viết dưới dạng \(\left( {a + b\sqrt {17} } \right)/\sqrt 2 \) với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của \(a + b\) là:

A. 4 B. 2

C. 7 D. 3

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4};\,\,y = - \dfrac{{{x^2}}}{4};\,\,x = - 4;\,\,x = 4\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) là hình gồm tất cả các điểm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa \({x^2} + {y^2} \le 16;\,\,{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \ge 4;\)\(\,\,{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 4\).

Cho \(\left( {{H_1}} \right)\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) quanh quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích là \({V_1},\,\,{V_2}\). Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \({V_1} = \dfrac{1}{2}{V_2}\)

B. \({V_1} = {V_2}\)

C. \({V_1} = \dfrac{2}{3}{V_2}\)

D. \({V_1} = 2{V_2}\)

Câu 50. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) (với m là tham số khác 0) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn \(S = 1\)?

A. Hai B. Ba

C. Một D. Không

Xem lời giải

Đề số 80 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Cho số phức \(z = a + bi,\) với \(a,\,\,b\) là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(z - \bar z\) không phải là số thực.

B. Phần ảo của \(z\) là \(bi.\)

C. Môđun của \({z^2}\) bằng \({a^2} + {b^2}.\)

D. Số \(z\) và \(\bar z\) có môđun khác nhau.

Câu 2: Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{3x + 1}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\, - \dfrac{1}{3}} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(F(x) = \ln ( - 3x - 1) + C.\)

B. \(F(x) = \dfrac{1}{3}\ln (3x + 1) + C.\)

C. \(F(x) = \dfrac{1}{3}\ln ( - 3x - 1) + C.\)

D. \(F(x) = \ln \left| {3x + 1} \right| + C.\)

Câu 3: Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA\, = \,a,\,\,OB\, = \,2a,\) \(OC\, = \,3a.\) Thể tích của khối tứ diện \(OABC\) bằng

A. \(V = 2{a^3}.\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

C. \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)

D. \(V = {a^3}.\)

Câu 4: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x - 2)^3},\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(( - 1;\,\,0).\)

B. \((1;\,\,3).\)

C. \((0;\,\,1).\)

D. \(( - 2;\,\,0).\)

Câu 5: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh \(2a.\) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. \(16\pi {a^2}.\)

B. \(4\pi {a^2}.\)

C. \(8\pi {a^2}.\)

D. \(2\pi {a^2}.\)

Câu 6: Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M(1;\,\,1;\,\,2)\) và mặt phẳng \((P):2x - y + 3z\, + \,1 = 0.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\) có phương trình là

A. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{3}.\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{2}.\)

D. \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{2}.\)

Câu 7: Một nhóm học sinh có \(10\) người. Cần chọn \(3\) học sinh trong nhóm để làm \(3\) công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là

A. \(C_{10}^3.\)

B. \({10^3}.\)

C. \(3 \times 10.\)

D. \(A_{10}^3.\)

Câu 8: Cho \({\log _a}c = x > 0\) và \({\log _b}c = y > 0.\) Khi đó giá trị của \({\log _{ab}}c\) là

A. \(\dfrac{1}{{xy}}.\)

B. \(\dfrac{{xy}}{{x + y}}.\)

C. \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}.\)

D. \(x + y.\)

Câu 9: Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}\) bằng

A. \(0.\)

B. \( - 2.\)

C. \( - \infty .\)

D. \(2.\)

Câu 10: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(3.\)

B. \(1.\)

C. \(2.\)

D. \(4.\)

Câu 11: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) cắt đường thẳng \(y = - 2018\) tại bao nhiêu điểm?

A. \(4.\)

B. \(2.\)

C. \(1.\)

D. \(0.\)

Câu 12: Trong không gian \(Oxyz,\) một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha ):x - 2y + 3z + 1 = 0\) là

A. \(\overrightarrow n (1;\,\, - 2;\,\,3).\)

B. \(\overrightarrow m (1;\,\,2;\,\, - 3).\)

C. \(\overrightarrow v (1;\,\, - 2;\,\, - 3).\)

D. \(\overrightarrow u (3;\,\, - 2;\,\,1).\)

Câu 13: Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(M( - 1;\,\,1;\,\,0)\) và \(N(3;\,\,3;\,\,6).\) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(MN\)có phương trình là

A. \(2x + y + 3z - 13 = 0.\)

B. \(2x + y + 3z + 13 = 0.\)

C. \(2x + y + 3z - 30 = 0.\)

D. \(x + 2y + 3z - 1 = 0.\)

Câu 14: Phương trình \(\ln \left( {x - \dfrac{1}{2}} \right).\ln \left( {x + \dfrac{1}{2}} \right).\ln \left( {x + \dfrac{1}{4}} \right).\ln \left( {x + \dfrac{1}{8}} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \(4.\)

B. \(3.\)

C. \(1.\)

D. \(2.\)

Câu 15: Cho hình phẳng \((D)\) được giới hạn bởi các đường \(x = 0,\,\,x = \pi ,\,\,y = 0\) và \(y = - \sin x.\) Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \((D)\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức

A. \(V = \pi \int\limits_0^\pi {\left| {\sin x} \right|} dx.\)

B. \(V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} dx.\)

C. \(V = \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} dx.\)

D. \(V = \pi \left| {\int\limits_0^\pi {\left( { - \sin x} \right)} dx} \right|.\)

Câu 16: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh \(AB\, = \,a,\,\,AD\, = \,\sqrt 3 a.\) Cạnh bên \(SA = \,\sqrt 2 a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((SAC)\) bằng

A. \({30^0}.\)

B. \({60^0}.\)

C. \({45^0}.\)

D. \({75^0}.\)

Câu 17: Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{\dfrac{1}{3}}}\) là

A. \(y' = \dfrac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}}}.\)

B. \(y' = \dfrac{{2x + 1}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} + x + 1}}}}.\)

C. \(y' = \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \dfrac{2}{3}}}.\)

D. \(y' = \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{\dfrac{2}{3}}}.\)

Câu 18: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) cạnh bên \(SA\, = \,\sqrt 5 a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác cân đỉnh \(S\) và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\) bằng

A. \(\dfrac{{4\sqrt 5 a}}{5}.\)

B. \(\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}.\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt {15} a}}{5}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {15} a}}{5}.\)

Câu 19: Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A( - 1;\,\,1;\,\,6)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2\, + t\\y = 1 - 2t\\z = 2t\end{array} \right..\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \) là

A. \(K(2;\,\,1;\,\,0).\)

B. \(N(1;\,\,3;\,\, - 2).\)

C. \(H(11;\,\, - 17;\,\,18).\)

D. \(M(3;\,\, - 1;\,\,2).\)

Câu 20: Cho các số phức \({z_1} = 3 + 2i,\,\,{z_2} = 3 - 2i.\) Phương trình bậc hai có hai nghiệm \({z_1}\) và \({z_2}\) là

A. \({z^2} + 6z - 13 = 0.\)

B. \({z^2} + 6z + 13 = 0.\)

C. \({z^2} - 6z + 13 = 0.\)

D. \({z^2} - 6z - 13 = 0.\)

Câu 21: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. \(3.\)

B. \(1.\)

C. \(2.\)

D. \(4.\)

Câu 22: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc sắc đó không vượt quá \(5\) bằng

A. \(\dfrac{1}{4}.\)

B. \(\dfrac{2}{9}.\)

C. \(\dfrac{5}{{18}}.\)

D. \(\dfrac{5}{{12}}.\)

Câu 23: Ký hiệu \(a,\,\,A\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\) trên đoạn \({\rm{[}}0;\,\,2{\rm{]}}.\) Giá trị của \(a + A\) bằng

A. \(18.\)

B. \(7.\)

C. \(12.\)

D. \(0.\)

Câu 24: Tích phân \(\int\limits_0^1 {{3^{2x + 1}}dx} \) bằng

A. \(\dfrac{{27}}{{\ln 9}}.\)

B. \(\dfrac{9}{{\ln 9}}.\)

C. \(\dfrac{4}{{\ln 3}}.\)

D. \(\dfrac{{12}}{{\ln 3}}.\)

Câu 25: Hàm số \(y = {({x^2} - x)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \((0;\,\,1).\)

B. \(\left( {0;\,\,\dfrac{1}{2}} \right).\)

C. \(( - 2;\,\,0).\)

D. \((1;\,\,2).\)

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} + {2^x} + 4 = {3^m}({2^x} + 1)\) có \(2\) nghiệm phân biệt

A. \({\log _4}3 \le m < 1.\)

B. \({\log _4}3 < m < 1.\)

C. \(1 < m \le {\log _3}4.\)

D. \(1 < m < {\log _3}4.\)

Câu 27: Tìm hệ số của \({x^3}\) sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức của \({\left( {\dfrac{1}{x} - x + 2{x^2}} \right)^9},\,\,x \ne 0.\)

A. \(3210.\)

B. \( - 3210.\)

C. \( - 2940.\)

D. \(2940.\)

Câu 28: Cho \(y = f(x)\) là hàm số chẵn và liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(\int\limits_0^1 {f(x){\rm{d}}x = } \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {f(x){\rm{d}}x} = 1.\) Giá trị của \(\int\limits_{ - 2}^2 {\dfrac{{f(x)}}{{{3^x} + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng

A. \(3.\)

B. \(1.\)

C. \(4.\)

D. \(6.\)

Câu 29: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy \(6\,\)cm, chiều cao \(15\,\)cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

A. \(9\sqrt {26} \pi \,\,c{m^2}.\)

B. \(\dfrac{{9\sqrt {26} \pi }}{2}\,\,c{m^2}.\)

C. \(\dfrac{{9\sqrt {26} }}{5}\pi \,\,c{m^2}.\)

D. \(\dfrac{{9\sqrt {26} }}{{10}}\pi \,\,c{m^2}.\)

Câu 30: Cho số phức \(z.\) Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là các điểm trong mặt phẳng \(Oxy\) biểu diễn các số phức \(z\) và \((1 + i)z.\) Tính \(\left| z \right|\) biết diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(8.\)

A. \(\left| z \right| = 4.\)

B. \(\left| z \right| = 2\sqrt 2 .\)

C. \(\left| z \right| = 4\sqrt 2 .\)

D. \(\left| z \right| = 2.\)

Câu 31: Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = \dfrac{{\ln (x + 3)}}{{{x^2}}}\) sao cho \(F( - 2) + F(1) = 0.\) Giá trị của \(F( - 1) + F(2)\) bằng

A. \(\dfrac{7}{3}\ln 2.\)

B. \(\dfrac{2}{3}\ln 2 + \dfrac{3}{6}\ln 5.\)

C. \(\dfrac{{10}}{3}\ln 2 - \dfrac{5}{6}\ln 5.\)

D. \(0.\)

Câu 32: Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh \(AB\) bằng \(a,\) góc tạo bởi hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((ABC)\) bằng \({60^0}.\) Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh \(S\)và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 7 \pi {a^2}}}{6}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 7 \pi {a^2}}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^2}}}{2}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^2}}}{6}.\)

Câu 33: Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A(1;\,\,2;\,\, - 1),\) đường thẳng \(d:\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P):x + y + 2z\, + 1 = 0.\) Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \((P)\) thỏa mãn đường thẳng \(AB\) vuông góc và cắt đường thẳng \(d.\) Tọa độ điểm \(B\) là

A. \((6;\,\, - 7;\,\,0).\)

B. \((3;\,\, - 2;\,\, - 1).\)

C. \(( - 3;\,\,8;\,\, - 3).\)

D. \((0;\,\,3;\,\, - 2).\)

Câu 34: Cho các hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình \(f(x) = g(x)\) không có nghiệm thuộc khoảng \(( - \infty ;\,\,0).\)

B. Phương trình \(f(x) + g(x) = m\) có nghiệm với mọi \(m.\)

C. Phương trình \(f(x) + g(x) = m\) có \(2\) nghiệm với mọi \(m > 0.\)

D. Phương trình \(f(x) = g(x) - 1\) không có nghiệm.

Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\) và \(AA' = \sqrt 2 a.\) Góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng

A. \({30^0}.\)

B. \({90^0}.\)

C. \({45^0}.\)

D. \({60^0}.\)

Câu 36: Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 6,\) tiếp xúc với hai mặt phẳng \((P):x + y + 2z\, + \,5 = 0,\)\(\,\,(Q):2x - y + z\, - \,5 = 0\) lần lượt tại các tiếp điểm \(A,\,\,B.\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là

A. \(2\sqrt 3 .\)

B. \(\sqrt 3 .\)

C. \(2\sqrt 6 .\)

D. \(3\sqrt 2 .\)

Câu 37: Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\, + t\\y = 2 - t\\z = t\end{array} \right.,\) \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2t'\\y = 1 + t'\\z = 2 + t'\end{array} \right..\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt \(d,\,\,d'\) lần lượt tại các điểm \(A,\,\,B\) thỏa mãn độ dài đoạn thẳng \(AB\) nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là

A. \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}.\)

B. \(\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{3}.\)

D. \(\dfrac{{x - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{3}.\)

Câu 38: Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - m}}{2}\) và mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 9.\) Tìm \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \((S)\) tại hai điểm phân biệt \(E,\,\,F\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(EF\) lớn nhất

A. \(m = 1.\)

B. \(m = - \dfrac{1}{3}.\)

C. \(m = 0.\)

D. \(m = \dfrac{1}{3}.\)

Câu 39: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = mx + \dfrac{{36}}{{x + 1}}\) trên \({\rm{[}}0;\,\,3{\rm{]}}\) bằng \(20.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(4 < m \le 8.\)

B. \(0 < m \le 2.\)

C. \(2 < m \le 4.\)

D. \(m > 8.\)

Câu 40: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) được cho như hình bên. Hàm số \(y = - 2f(2 - x) + {x^2}\) nghịch biến trên khoảng

A. \(( - 1;\,\,0).\)

B. \((0;\,\,2).\)

C. \(( - 2;\,\, - 1).\)

D. \(( - 3;\,\, - 2).\)

Câu 41: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = ({x^3} - 2{x^2})({x^3} - 2x),\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y = \left| {f(1 - 2018x)} \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(9.\)

B. \(2022.\)

C. \(11.\)

D. \(2018.\)

Câu 42: Cho đồ thị \((C):y = \dfrac{{x - 1}}{{2x}}\) và \({d_1},\,\,{d_2}\) là hai tiếp tuyến của \((C)\) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa \({d_1}\) và \({d_2}\) là

A. \(3.\)

B. \(2\sqrt 3 .\)

C. \(2.\)

D. \(2\sqrt 2 .\)

Câu 43: Cho hàm số \(u(x)\) liên tục trên đoạn \({\rm{[}}0;\,\,5{\rm{]}}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt {3x} + \sqrt {10 - 2x} = m.u(x)\) có nghiệm trên đoạn \({\rm{[}}0;\,\,5{\rm{]}}\)?

A. \(5.\)

B. \(6.\)

C. \(3.\)

D. \(4.\)

Câu 44: Gọi \(a\) là giá trị nhỏ nhất của \(f(n) = \dfrac{{({{\log }_3}2)(lo{g_3}3)({{\log }_3}4)\,...\,({{\log }_3}n)}}{{{9^n}}},\) với \(n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 2.\) Có bao nhiêu số \(n\) để \(f(n) = a\)?

A. \(2.\)

B. \(4.\)

C. \(1.\)

D. Vô số.

Câu 45: Chia ngẫu nhiên \(9\) viên bi gồm \(4\) viên màu đỏ và \(5\) viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần \(3\) viên. Xác suất để không có phần nào gồm \(3\) viên bi cùng màu bằng

A. \(\dfrac{9}{{14}}.\)

B. \(\dfrac{2}{7}.\)

C. \(\dfrac{3}{7}.\)

D. \(\dfrac{5}{{14}}.\)

Câu 46: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) \(f(0) = 0\) và

\(f\left( x \right) + f\left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\cos x,\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Giá trị của tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {xf'(x)dx} \) bằng

A. \( - \dfrac{\pi }{4}.\)

B. \(\dfrac{1}{4}.\)

C. \(\dfrac{\pi }{4}.\)

D. \( - \dfrac{1}{4}.\)

Câu 47: Cho các số phức \(w,\,\,z\) thỏa mãn \(\left| {w + i} \right| = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\) và \(5w = (2 + i)(z - 4).\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 5 - 2i} \right|\) bằng

A. \(4\sqrt {13} .\)

B. \(4 + 2\sqrt {13} .\)

C. \(2\sqrt {53} .\)

D. \(6\sqrt 7 .\)

Câu 48: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\, = \,2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SD.\) Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng \((AMC)\) và \((SBC)\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}.\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)

Câu 49: Biết rằng \(a\) là số thực dương sao cho bất đẳng thức \({3^x} + {a^x} \ge {6^x} + {9^x}\) đúng với mọi số thực \(x.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a \in (10;\,\,12{\rm{]}}.\)

B. \(a \in (16;\,\,18{\rm{]}}.\)

C. \(a \in (14;\,\,16{\rm{]}}.\)

D. \(a \in (12;\,\,14{\rm{]}}.\)

Câu 50: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(2a,\) gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\) và \(P\) thuộc cạnh \(DD'\) sao cho \(DP\, = \,\dfrac{1}{4}DD'.\) Mặt phẳng \((AMP)\) cắt \(CC'\) tại\(N.\) Thể tích khối đa diện \(AMNPBCD\) bằng

A. \(V = 2{a^3}.\)

B. \(3{a^3}.\)

C. \(V = \dfrac{{11{a^3}}}{3}.\)

D. \(V = \dfrac{{9{a^3}}}{4}.\)

Xem lời giải

Đề số 81 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = \sin x\) theo vecto \(\overrightarrow v \left( { - \dfrac{\pi }{2};\;0} \right)\) thành đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?

A.\(y = \sin \left( {x - \pi } \right)\)

B.\(y = \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

C.\(y = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\)

D.\(y = \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - x} \right)\)

Câu 2: Tìm \(m\) để phương trình \({4^{\left| x \right|}} - \left( {m + 1} \right){.2^{\left| x \right|}} + m = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A.\(m \ge 1\)

B.\(0 < m \ne 1\)

C.\(m > 1\)

D.\(m > 0\)

Câu 3: Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:\;y = 6x - 4.\)

A. 0 B. 3

C. 2 D. 1

Câu 4: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)?\)

A.\(\left( { - 1;\;1} \right)\)

B.\(\left( {1; - 1} \right)\)

C.\(\left( {1;\;2} \right)\)

D.\(\left( {2;\;1} \right)\)

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC và SD. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A. Ba đường thẳng AK, AH, AI đồng phẳng.

B. Bảy điểm A, B, C, D, H, I, K cùng thuộc một mặt cầu.

C. BID là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC).

D. Đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (AKH).

Câu 6: Cho hàm số \(f\left( x \right) = A\sin \left( {\pi x} \right) + B{x^2}\) (A, B là các hằng số) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \dfrac{8}{3}.} \) Tính B.

A.\(B = 1\)

B.\(B = - 1\)

C.\(B = 8\)

D.\(B = 3\)

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(I\left( {1; - 2;\;3} \right).\) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)

B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 10\)

C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\)

D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 8\)

Câu 8: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;\;b} \right).\) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) < 0,\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right)\) trong đó \(f'\left( x \right) = 0\) tại hữu hạn giá trị\(x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,3}}x > {\log _{0,3}}3\) là:

A.\(\left( {1;\;3} \right)\)

B.\(\left( { - \infty ;\;3} \right)\)

C.\(\left( {3; + \infty } \right)\)

D.\(\left( {0;\;3} \right)\)

Câu 10: Cho hàm số \(y = {\log _a}x\) với \(0 < a \ne 1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

B. Nếu \(a > 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

C. Tập xác định của hàm số là \(R.\)

D. Đạo hàm của hàm số là \(y' = x\ln a.\)

Câu 11: Cho \(a > 0,\) biểu thức \({a^{\dfrac{2}{3}}}.\sqrt a \) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.\({a^{\dfrac{7}{6}}}\)

B.\({a^{\dfrac{5}{6}}}\)

C.\({a^{\dfrac{6}{5}}}\)

D.\({a^{\dfrac{{11}}{6}}}\)

Câu 12: Đạo hàm của hàm số \(y = {2^{3x}}\) là:

A.\(y' = {2^{3x}}\ln 2\)

B.\(y' = \dfrac{1}{{\ln 2}}\)

C.\(y' = {2^{3x}}.3\ln 2\)

D.\(y' = \dfrac{1}{{{2^{3x}}.3\ln 2}}\)

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {1;\;2;\;3} \right),\;N\left( {2; - 3;\;1} \right),\;P\left( {3;\;1;\;2} \right).\) Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A.\(Q\left( {2;\;6 ;\;4} \right)\)

B.\(Q\left( {4; - 4;\;0} \right)\)

C.\(Q\left( {2; - 6;\;4} \right)\)

D.\(Q\left( { - 4; - 4;\;0} \right)\)

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {2;\;1;\;3} \right).\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):\;x + 2y + 3z + 2 = 0.\)

A.\(x + 2y + 3z + 5 = 0\)

B.\(x + 2y + 3z + 13 = 0\)

C.\(x + 2y + 3z - 13 = 0\)

D.\(x + 2y + 3z - 9 = 0\)

Câu 15: Biết hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {1 - x} \right){e^{ - x}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}.\) Tính \(A = 2a + b + 3c.\)

A.\(A = 3\)

B.\(A = 8\)

C.\(A = 9\)

D.\(A = 6\)

Câu 16: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A.\(V = \dfrac{1}{3}Bh\)

B.\(V = Bh\)

C.\(V = \dfrac{1}{6}Bh\)

D.\(V = 3Bh\)

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\left( {2;\;0;\;1} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\;\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Tìm tọa độ điểm \(H.\)

A.\(H\left( {1;\;0;\;2} \right)\)

B.\(H\left( { - 1; - 4;\;0} \right)\)

C. \(H\left( {2;\;2;\;3} \right)\)

D.\(H\left( {0; - 2;\;1} \right)\)

Câu 18: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^5}?\)

A.\(F\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^6}}}{6} + 2x\)

B.\(F\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^6}}}{6} + 2\)

C.\(F\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^6}}}{6} + 2017\)

D.\(F\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^6}}}{6} - 2018\)

Câu 19: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1} - 2}},\;\;x \ne 3\\m\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;,\;\;x = 3\end{array} \right..\) Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) khi \(m\) bằng?

A.\(m = 1\)

B.\(m = - 1\)

C.\(m = 4\)

D.\(m = - 4\)

Câu 20: Số phức \(z\) thỏa mãn \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\) là:

A.\( - 3 - i\)

B.\(2 - i\)

C.\(2 + i\)

D.\( - 2 - i\)

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC.

A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

B.\(\dfrac{a}{2}\)

C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D.\(\dfrac{a}{3}\)

Câu 22: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính theo a diện tích xung quanh \({S_{xq}}\)của (N).

A.\({S_{xq}} = 3\sqrt 3 \pi {a^2}\)

B.\({S_{xq}} = 6\pi {a^2}\)

C.\({S_{xq}} = 6\sqrt 3 \pi {a^2}\)

D.\({S_{xq}} = 12\pi {a^2}\)

Câu 23: Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy hai điểm \(M\) và \(N\) trên hai cạnh \(SB,\;SD\) sao cho \(SM = 2MB,\;\;SN = 2ND,\) đường thẳng \(SC\) cắt mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) tại \(C'.\) Tính tỉ số \(k = \dfrac{{SC'}}{{SC}}?\)

A.\(k = \dfrac{3}{4}\)

B.\(k = \dfrac{2}{3}\)

C.\(k = \dfrac{1}{3}\)

D.\(k = \dfrac{1}{2}\)

Câu 24: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x + 10.\) Tìm \(m\) để \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \left[ { - 1;\;2} \right].\)

A. \(\left| m \right| \ge 1\)

B.\(\left| m \right| < 2\)

C.\(m \in R\)

D.\(\left| m \right| \ge 2\)

Câu 25: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \dfrac{x}{{x + 1}},\) tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + .... + f'\left( {2018} \right).\)

A.\(S = \dfrac{{2017}}{{2018}}\)

B.\(S = \dfrac{{2017}}{{2019}}\)

C.\(S = 1\)

D.\(S = \dfrac{{2018}}{{2019}}\)

Câu 26: Cho hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} - x + d.\)

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A. (I)

B. (I) và (II)

C. (III)

D. (I) và (III)

Câu 27: Nghiệm của phương trình: \({9^x} - {10.3^x} + 9 = 0\) là:

A.\(x = 3,\;x = 0\)

B.\(x = 9,\;x = 1\)

C.\(x = 2,\;x = 0\)

D.\(x = 2,\;x = 1\)

Câu 28: Cho hàm số \(y = {x^4} + 4m{x^2} - 4\) có đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right).\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để các điểm cực trị của \(\left( {{C_m}} \right)\) thuộc các trục tọa độ.

A.\(m \ge 0\)

B.\(m = - \dfrac{1}{2}\)

C.\(m < 0\)

D.\(m \ge 0\) hoặc \(m = - \dfrac{1}{2}\)

Câu 29: Cho khai triển nhị thức New-ton: \({\left( {x - 2} \right)^{2018}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ...... + {a_{2018}}{x^{2018}}.\) Tính tổng \(S = {a_0} - {a_1} + {a_2} - {a_3} + .... + {\left( { - 1} \right)^k}{a_k} + .... + {a_{2018}}?\)

A.\(S = 0\)

B.\(S = {3^{2018}}\)

C.\(S = - {3^{2018}}\)

D.\(S = 1\)

Câu 30: Cho đường thẳng \(\Delta :\;x + y - 2 = 0.\) Đường thẳng \(\Delta '\) đối xứng với \(\Delta \) qua trục hoành có phương trình:

A.\(x - y + 1 = 0\)

B.\(x - y - 2 = 0\)

C. \(x - y + 2 = 0\)

D. \(x + y + 2 = 0\)

Câu 31: Hàm số \(F\left( x \right) = {3^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số:

A.\(f\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\)

B.\(f\left( x \right) = 2x{e^{{x^2}}}\)

C.\(f\left( x \right) = \dfrac{{{e^{{x^2}}}}}{{2x}}\)

D.\(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^2} - 1}}\)

Câu 32: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Tính theo V thể tích khối tứ diện AB’CD’.

A.\(\dfrac{V}{6}\)

B.\(\dfrac{V}{3}\)

C.\(\dfrac{{3V}}{4}\)

D.\(\dfrac{{2V}}{3}\)

Câu 33: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 12,\;\;f'\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;\;4} \right]\) và \(\int\limits_1^4 {f'\left( x \right)dx = 17.} \) Tính \(f\left( 4 \right).\)

A. 29 B. 9

C. 26 D. 5

Câu 34: Gọi \(a,\;b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(z = {\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2}.\) Tính \(T = a + 2b.\)

A. \(T = - 7 + 12\sqrt 2 \)

B.\(T = - 7 + 6\sqrt 2 \)

C. \(T = 12 - 7\sqrt 2 \)

D. \(T = - 7 - 12\sqrt 2 \)

Câu 35: Cho số phức \(z = 2 + 5i.\) Gọi \(a,\;b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \({\rm{w}} = iz + \overline z .\) Tính tích \(ab.\)

A. -9 B. -6

C. 9 D. 6

Câu 36: Giá trị của biểu thức \({\log _a}\left( {a\sqrt[3]{a}} \right)\) (với \(0 < a \ne 1\)) là:

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(\dfrac{4}{3}\)

C. \(\dfrac{3}{2}\)

D. \(3\)

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. \({a^3}\)

B. \(\dfrac{1}{3}{a^3}\)

C. \(2{a^3}\)

D. \(\dfrac{2}{3}{a^3}\)

Câu 38: Cho hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x - m + 3\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {\dfrac{1}{2};4} \right)\). Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B. Khi đó khoảng cách lớn nhất từ M đến đường thẳng AB là:

A. \(2\sqrt 3 \)

B. \(2\sqrt 2 \)

C. \(\sqrt 2 \)

D. \(1\)

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Các góc SAB, SCB vuông. M là trung điểm SA. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MBC) bằng \(\dfrac{{6a}}{{\sqrt {21} }}\). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. \(\dfrac{{8{a^3}\sqrt {39} }}{3}\)

B. \(\dfrac{{10{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

C. \(\dfrac{{4{a^3}\sqrt {13} }}{3}\)

D. \(2{a^3}\sqrt 3 \)

Câu 40: Ông Kiệm muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân để xây bể là 500.000 đồng/m². Nếu ông Kiệm biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê công nhân sẽ thấp nhất. Hỏi ông Kiệm trả chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?

A. 168 triệu đồng

B. 54 triệu đồng

C. 90 triệu đồng

D. 108 triệu đồng

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Xác định số đo của góc \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAD).

A. \(\varphi = {60^0}\)

B. \(\varphi = {45^0}\)

C. \(\varphi = {30^0}\)

D. \(\varphi = {90^0}\)

Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\), trục hoành và đường thẳng \(x = 2\) là:

A. \(3 + \ln 2\)

B. \(3 - \ln 2\)

C. \(3 + 2\ln 2\)

D. \(3 - 2\ln 2\)

Câu 43: Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lấy điểm H trên đoạn DE sao cho \(HD = 3HE\). Gọi S là điểm đối xứng với điểm B qua điểm H. Tính theo a thể tích của khối đa diện ABCD.SEF.

A. \(\dfrac{{5{a^3}}}{6}\)

B. \(\dfrac{{8{a^3}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

D. \(\dfrac{{9{a^3}}}{8}\)

Câu 44: Cho \({z_1};{z_2};{z_3}\) là ba số phức thay đổi thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 2;\,\,\left| {{z_3}} \right| = 1\) và \({z_2} = {z_1}{z_3}\). Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn \({z_1};{z_2}\). Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = a + b\) là:

A. \(6 + 2\sqrt 2 \)

B. \(6 + 2\sqrt 3 \)

C. \(4 + 2\sqrt 3 \)

D. \(4 + 3\sqrt 3 \)

Câu 45: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên R. Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 3;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1;4} \right)\)

D. \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Câu 46: Tổng bình phương của tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _5}\dfrac{{4\sqrt x + 2}}{{2x + 3}} = 2{\log _3}\dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{4\sqrt x }}\) bằng:

A. \(9\)

B. \(\dfrac{{17}}{2}\)

C. \(\dfrac{{35}}{4}\)

D. \(8\)

Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {1;5;0} \right);\,\,B\left( {3;3;6} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 2t\end{array} \right.\). Một điểm M thay đổi trên d. Biết giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi tam giác MAB là số có dạng \(\sqrt a + \sqrt b \) với a, b là các số nguyên. Khi đó:

A. \(a + b = 40\)

B. \(a + b = 38\)

C. \(\left| {a - b} \right| = 10\)

D. \(\left| {a - b} \right| = 12\)

Câu 48: Cho các số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3;\,\,\left| {{z_2}} \right| = 4\) và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vector \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON} \) bằng 60⁰. Tìm môđun của số phức \(z = \dfrac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} - {z_2}}}\) ?

A. \(\left| z \right| = \sqrt 3 \)

B. \(\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)

C. \(\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {481} }}{{13}}\)

D. \(\left| z \right| = 4\sqrt 3 \)

Câu 49: Cho đa giác đều 18 cạnh. Nối tất cả các đỉnh với nhau. Chọn 2 tam giác trong số các tam giác vuông tạo thành từ 3 đỉnh trong 18 đỉnh. Xác suất để chọn được hai tam giác vuông có cùng chu vi là:

A. \(\dfrac{{35}}{{286}}\)

B. \(\dfrac{{70}}{{143}}\)

C. \(\dfrac{{35}}{{143}}\)

D. \(\dfrac{{10}}{{33}}\)

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(2{x^3} - 3{x^2} + 2 - {2^{1 - 2m}} = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt.

A. \(\dfrac{1}{2} < m < 1\)

B. \(0 < m < \dfrac{1}{2}\)

C. \( - 1 < m < \dfrac{1}{2}\)

D. \( - 1 < m < 0\)

Xem lời giải