Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài Tập và lời giải

Bài 3.63 trang 134 SBT hình học 12

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), \(C\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), \(C\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua O và vuông góc với OC.

b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) chứa AB và vuông góc với \((\alpha )\).

Xem lời giải

Bài 3.64 trang 134 SBT hình học 12

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\beta )\): \(x + 3ky – z + 2 = 0\) và \((\gamma )\) : \(kx – y + z + 1 = 0\). Tìm \(k\) để giao tuyến của \((\beta )\) và \((\gamma )\) vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\): x – y – 2z + 5 = 0.

Xem lời giải

Bài 3.65 trang 134 SBT hình học 12

Đề bài

Cho mặt phẳng \((P):  2x – 3y  + 4z – 5 = 0\) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + 6 = 0

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r’ và tâm H của đường tròn (C).

Xem lời giải

Bài 3.66 trang 135 SBT hình học 12

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0)\). Gọi (S) là mặt cầu  đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

Xem lời giải

Bài 3.67 trang 135 SBT hình học 12

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm  A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0).

a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.

b) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).

Xem lời giải