Hãy ghi chú tên các bậc dinh dưỡng thay cho các chữ a,b,c ... trong hình 43.2.

Hãy ghi chú tên các bậc dinh dưỡng thay cho các chữ a,b,c ... trong hình 43.2.

Lời giải

a – Bậc dinh dưỡng cấp 1

b – Bậc dinh dưỡng cấp 2

c – Bậc dinh dưỡng cấp 3

d – Bậc dinh dưỡng cấp 4

e – Bậc dinh dưỡng cấp 5


Bài Tập và lời giải

Bài 58 trang 39 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Thực hiện các phép tính:

a. \(\displaystyle \left( {{9 \over {{x^3} - 9x}} + {1 \over {x + 3}}} \right)\)\(:\displaystyle \left( {{{x - 3} \over {{x^2} + 3x}} - {x \over {3x + 9}}} \right)\)

b. \(\displaystyle \left( {{2 \over {x - 2}} - {2 \over {x + 2}}} \right).{{{x^2} + 4x + 4} \over 8}\)

c. \(\displaystyle \left( {{{3x} \over {1 - 3x}} + {{2x} \over {3x + 1}}} \right)\)\(:\displaystyle {{6{x^2} + 10x} \over {1 - 6x + 9{x^2}}}\)

d. \(\displaystyle \left( {{x \over {{x^2} - 25}} - {{x - 5} \over {{x^2} + 5x}}} \right):{{2x - 5} \over {{x^2} + 5x}}\)\(\displaystyle  + {x \over {5 - x}}\)

e. \(\displaystyle \left( {{{{x^2} + xy} \over {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}} + {y \over {{x^2} + {y^2}}}} \right):\)\(\displaystyle \left( {{1 \over {x - y}} - {{2xy} \over {{x^3} - {x^2}y + x{y^2} - {y^3}}}} \right)\)

Xem lời giải

Bài 59 trang 40 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh đẳng thức :

a. \(\displaystyle \left( {{{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} + 8}} - {{2{x^2}} \over {8 - 4x + 2{x^2} - {x^3}}}} \right)\)\(.\displaystyle \left( {1 - {1 \over x} - {2 \over {{x^2}}}} \right) = {{x + 1} \over {2x}}\)

b. \(\displaystyle \left[ {{2 \over {3x}} - {2 \over {x + 1}}.\left( {{{x + 1} \over {3x}} - x - 1} \right)} \right]\)\(:\displaystyle {{x - 1} \over x} = {{2x} \over {x - 1}}\) 

c. \(\displaystyle \left[ {{2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}.\left( {{1 \over x} + 1} \right) + {1 \over {{x^2} + 2x + 1}}.\left( {{1 \over {{x^2}}} + 1} \right)} \right]\)\(:\displaystyle {{x - 1} \over {{x^3}}} = {x \over {x - 1}}\)

Xem lời giải

Bài 60 trang 40 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức :

a. \(\displaystyle {\displaystyle {{x \over {x - 1}} - {{x + 1} \over x}} \over {\displaystyle {x \over {x + 1}} - {{x - 1} \over x}}}\)

b. \(\displaystyle {\displaystyle {{5 \over 4} - {5 \over {x + 1}}} \over {\displaystyle {{9 - {x^2}} \over {{x^2} + 2x + 1}}}}\)

Xem lời giải

Bài 61 trang 40 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Một phân thức có giá trị bằng \(0\) khi giá trị của tử thức bằng \(0\) còn giá trị của mẫu thức khác \(0\). Ví dụ giá trị của phân thức \(\displaystyle {{{x^2} - 25} \over {x + 1}} = 0\) khi \({x^2} - 25 = 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\) và \(x \ne  - 1\). Vậy giá trị của phân thức này bằng \(0\) khi \(x =  \pm 5\).

Tìm các giá trị của \(x\) để giá trị của mỗi phân thức sau bằng \(0\):

a. \(\displaystyle {{98{x^2} - 2} \over {x - 2}}\)

b. \(\displaystyle {{3x - 2} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)

Xem lời giải

Bài 62 trang 40 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của biểu thức được xác định:

a. \(\displaystyle {{2x - 3} \over {{{x - 1} \over {x + 2}}}}\) 

b. \(\displaystyle {\displaystyle {{{2{x^2} + 1} \over x}} \over {x - 1}}\)

c. \(\displaystyle {{{x^2} - 25} \over {\displaystyle {{{x^2} - 10x + 25} \over x}}}\)

d. \(\displaystyle {{{x^2} - 25} \over {\displaystyle {{{x^2} + 10x + 25} \over {x - 5}}}}\)

Xem lời giải

Bài 63 trang 40 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng \(0\).

Xem lời giải

Bài 64 trang 41 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến:

a. \(\displaystyle {\displaystyle {x - {1 \over x}} \over {\displaystyle {{{x^2} + 2x + 1} \over x} - {{2x + 2} \over x}}}\)

b. \(\displaystyle {\displaystyle {{x \over {x + 1}} + {1 \over {x - 1}}} \over {\displaystyle {{2x + 2} \over {x - 1}} - {{4x} \over {{x^2} - 1}}}}\) 

c. \(\displaystyle {1 \over {x - 1}} - {{{x^3} - x} \over {{x^2} + 1}}\)\(.\displaystyle \left( {{x \over {{x^2} - 2x + 1}} - {1 \over {{x^2} - 1}}} \right)\)

d. \(\displaystyle \left( {{x \over {{x^2} - 36}} - {{x - 6} \over {{x^2} + 6x}}} \right)\)\(:\displaystyle {{2x - 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 - x}}\)

Xem lời giải

Bài 65 trang 41 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng :

a. Giá trị của biểu thức \(\displaystyle {\left( {{{x + 1} \over x}} \right)^2}\)\(:\displaystyle \left[ {{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} + {2 \over {x + 1}}\left( {{1 \over x} + 1} \right)} \right]\) bằng \(1\) với mọi giá trị \(x ≠ 0\) và \(x ≠ -1\)

b. Giá trị của biểu thức \(\displaystyle {x \over {x - 3}} - {{{x^2} + 3x} \over {2x + 3}}\)\(.\displaystyle \left( {{{x + 3} \over {{x^2} - 3x}} - {x \over {{x^2} - 9}}} \right)\) bằng \(1\) khi \(x \ne 0,\)\(x \ne  - 3,\)\(x \ne 3,\)\(x \ne  - {3 \over 2}\)

Xem lời giải

Bài 66 trang 41 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Chú ý rằng nếu \(c > 0\) thì \({\left( {a + b} \right)^2} + c\) và \({\left( {a - b} \right)^2} + c\) đều dương với mọi \(a, b\). Áp dụng điều này chứng minh rằng :

a. Với mọi giá trị của \(x \ne \pm 1\), biểu thức \(\displaystyle {{x + 2} \over {x - 1}}.\left( {{{{x^3}} \over {2x + 2}} + 1} \right) - {{8x + 7} \over {2{x^2} - 2}}\) luôn luôn có giá trị dương;

b. Với mọi giá trị của \(x \ne 0\) và \(\ne – 3\), biểu thức : \(\displaystyle {{1 - {x^2}} \over x}.\left( {{{{x^2}} \over {x + 3}} - 1} \right) \)\(+\displaystyle  {{3{x^2} - 14x + 3} \over {{x^2} + 3x}}\) luôn luôn có giá trị âm.

Xem lời giải

Bài 67 trang 42 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Chú ý rằng vì \({\left( {x + a} \right)^2} \ge 0\) với mọi giá trị của \(x\) và \({\left( {x + a} \right)^2} = 0\) khi \(x =  - a\) nên \({\left( {x + a} \right)^2} + b \ge b\) với mọi giá trị của \(x\) và \({\left( {x + a} \right)^2} + b = b\) khi \(x =  - a\). Do đó giá trị nhỏ nhất của \({\left( {x + a} \right)^2} + b\) bằng \(b\) khi \(x =  - a\). Áp dụng điều này giải các bài tập sau: 

a. Rút gọn rồi tìm giá trị của \(x\) để biểu thức \(\displaystyle {{{x^2}} \over {x - 2}}.\left( {{{{x^2} + 4} \over x} - 4} \right) + 3\) có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

b. Rút gọn rồi tìm giá trị của \(x\) để biểu thức \(\displaystyle {{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over x}.\left( {1 - {{{x^2}} \over {x + 2}}} \right) \)\(-\displaystyle  {{{x^2} + 6x + 4} \over x}\) có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy.

Xem lời giải

Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 42 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

(Đề thi học sinh giỏi toán cấp II, Miền Bắc năm 1963)

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại \(x = -1,76\) và \(y = \displaystyle {3 \over {25}}\) 

Xem lời giải

Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 42 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

(Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980).

Thực hiện phép tính :

\(\displaystyle {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} \right)}} \)\(+\displaystyle  {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} \right)}} \)\(+\displaystyle  {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} \right)}}\)

Xem lời giải