Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Đề bài

Nếu \(x\) thỏa mãn điều kiện:

\(\sqrt {3 + \sqrt x }  = 3\) 

Thì \(x\) nhận giá trị là

(A) \(0\) ;               

(B) \(6\)  ;                  

(C) \(9\) ;                      

(D) \(36\) .

Hãy chọn câu trả lời đúng. 

Đề bài

Biểu thức\(\sqrt {\dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}}  + \sqrt {\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{{3 - \sqrt 5 }}} \) 

Có giá trị là

(A)  \(3\) ;               

(B)   \(6\) ;                  

(C)  \(\sqrt 5 \);                      

(D)  \( - \sqrt 5 \).

Hãy chọn câu trả lời đúng. 

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức: 

a) \(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  = \sqrt 6 \)

b) \(\sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}}  - \sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}}  = 8\)  

Đề bài

Cho: 

\(A = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} }}{{4x - 2}}\) 

Chứng minh: \(\left| A \right| = 0,5\) với \(x \ne 0,5.\) 

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:  

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } ;\)

b) \(\sqrt {15 - 6\sqrt 6 }  + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } ;\)

c) \(\left( {15\sqrt {200}  - 3\sqrt {450}  + 2\sqrt {50} } \right):\sqrt {10} .\) 

Đề bài

a) Chứng minh: 

\(x - 4\sqrt {x - 4}  = {\left( {\sqrt {x - 4}  - 2} \right)^2};\)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

\(\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} }  + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } .\) 

Đề bài

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: 

\(A = \sqrt x  + \sqrt {x + 1} \);

\(B = \sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1} .\) 

a) Chứng minh rằng \(A \ge 1\) và \(B \ge \sqrt 5 \);

b) Tìm \(x\), biết:

\(\sqrt x  + \sqrt {x + 1}  = 1\);

\(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {x - 1}  = 2\)

Đề bài

Chứng minh:

\(x - \sqrt x  + 1 = {\left( {\sqrt x  - {\dfrac{1}{2}}} \right)^2} + {\dfrac{3}{4}}\) với \(x > 0\)

Từ đó, cho biết biểu thức \(\dfrac{1}{{x - \sqrt x  + 1}}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu?  

Đề bài

Tìm số \(x\) nguyên để biểu thức \({\dfrac{\sqrt x  + 1}{\sqrt x  - 3}}\) nhận giá trị nguyên. 

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức (với \(a, b\) không âm và \(a ≠ b\))

a) \(\dfrac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{2\sqrt a  - 2\sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{2\sqrt a  + 2\sqrt b }} - \dfrac{{2b}}{{b - a}} \)\(= \dfrac{{2\sqrt b }}{{\sqrt a  - \sqrt b }}\)

b) \(\left(\dfrac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \right)\left ({\dfrac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{a - b}}}\right )^2 = 1\)  

Đề bài

Cho biểu thức 

\(A = \dfrac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) - 4\sqrt {ab} }}{{\sqrt a  - \sqrt b }} \)\(- \dfrac{{a\sqrt b  + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}\)

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b)  Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào \(a\).  

Đề bài

Cho biểu thức

\(B = (\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}}  - 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}})(\dfrac{{1 + \sqrt {{x^3}} }}{{1 + \sqrt x }} - \sqrt x )\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) . 

a) Rút gọn \(B\);  

b) Tìm \(x\) để \(B = 3\).  

Đề bài

Cho biểu thức: 

\(C = (\dfrac{{\sqrt x }}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{x + 9}}{{9 - x}})\)\(.(\dfrac{{3\sqrt x  + 1}}{{x - 3\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x }})\) với \(x > 0\) và \(x \ne 9\) 

a)  Rút gọn \(C\)    

b)  Tìm \(x\) sao cho \(C < -1\). 

Đề bài

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh \(\dfrac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5  + 1\).