Ôn tập chương 1: Đề toán tổng hợp

Đề bài

Cho các điểm \({\rm{A'}}( - 4;1),B'(2;4)\) và \(C'(2; - 2)\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC, CA\) và \(AB\) của tam giác \(ABC\).

a) Tính tọa độ các đỉnh của tam giác \(ABC\);

b) Chứng minh rằng các trọng tâm của các tam giác \(ABC\) và \(A'B'C'\) trùng nhau.

Đề bài

Cho \(\overrightarrow a  = (2; - 2)\) và \(\overrightarrow b  = (1;4)\).

a) Tính tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ;\overrightarrow a  - \overrightarrow b \) và \(2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b \);

b) Hãy phân tích vec tơ \(\overrightarrow c  = (5;0)\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

Đề bài

Cho \(\overrightarrow a  = (2;1),\overrightarrow b  = (3; - 4),\overrightarrow c  = ( - 7;2)\).

a) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c \);

b) Tìm tọa độ vec tơ \(\overrightarrow x \) sao cho: \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \);

c) Tìm các số \(k\) và \(h\) sao cho: \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b \).

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) có \(O\) là trọng tâm và \(M\) là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi \(D, E, F\) lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ \(M\) đến \(BC, AC, AB\). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {MO} \).

Đề bài

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ của  \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều là \(100 N\) và \(\widehat {AMB} = {60^0}\).

a) Đặt \(\overrightarrow {ME}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} \). Tính độ dài của đoạn \(ME\);

b) Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \).

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(M, N, P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD \) và \(DA\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP} \);

b) \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \)

Đề bài

Xét xem ba điểm sau có thẳng hàng không?

a) \(A(2; - 3),B(5;1)\) và \(C(8; 5)\);

b) \(M(1;2), N(3; 6) \) và \(P(4;5)\).

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

a) Với điểm \(M \) tùy ý, hãy chứng minh \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD} \);

b) Chứng minh rằng: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right|\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), \(K\) là trung điểm của \(BI\).

Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AK}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AI} \);

b) \(\overrightarrow {AK}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \).