Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Tìm một điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) và một điểm \(N\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(MN\) song song với \(BC\) và \(AM = CN\).

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x - 2y - 6 = 0\)

a) Viết phương trình của đường thẳng \({d_1}\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng qua trục \(Oy\)

b) Viết phương trình của đường thẳng \({d_2}\) là ảnh của \(d\) qua phép đối xứng qua đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(x + y - 2 = 0\).

Đề bài

Cho hai đường tròn có cùng tâm \(O\), bán kính lần lượt là \(R\) và \(r,\left( {R > r} \right)\). \(A\) là một điểm thuộc đường tròn bán kính \(r\). Hãy dựng đường thẳng qua \(A\) cắt đường tròn bán kính \(r\) tại \(B\), cắt đường tròn bán kính \(R\) tại \(C,D\) sao cho \(CD = 3AB\)

Đề bài

Qua tâm \(G\) của tam giác đều \(ABC\), kẻ đường thẳng \(a\) cắt \(BC\) tại \(M\) và cắt \(AB\) tại \(N\), kẻ đường thẳng \(b\) cắt \(AC\) tại \(P\) và \(AB\) tại \(Q\), đồng thời góc giữa \(a\) và \(b\) bằng \(60^\circ \). Chứng minh rằng tứ giác \(MPNQ\) là một hình thang cân.

Đề bài

Gọi \(A',B'\) và \(C'\) tương ứng là ảnh của ba điểm\(A,B\) và \(C\) qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB}  = p\overrightarrow {AC} \) thì \(\overrightarrow {A'B'}  = p\overrightarrow {A'C'} \), trong đó \(p\) là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) thì điểm \(B'\) nằm giữa hai điểm \(A'\) và \(C'\).

Đề bài

Dựng tam giác \(BAC\) vuông cân tại \(A\) có \(C\) là một điểm cho trước, còn hai đỉnh \(A,B\) lần lượt thuộc hai đường thẳng \(a,b\) song song với nhau cho trước.