Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với đường thẳng d:  \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{3}\)

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P)  đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng \((Q): x – z = 0\).

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-1; -3; 2), B(-2; 1; 1) và C(0; 1; -1).

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng:

\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 - t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\)   và  \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 + t'}\\{y =  - 3 + 4t'}\\{z = 2 - 3t'}\end{array}} \right.\)

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(-1; -1; 1) và chứa đường thẳng d:  \(\dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{4} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: \(\left\{ {\matrix{{x = - 2 - t} \cr {y = 1 + 4t} \cr {z = 1 - t} \cr} } \right.\) và song song với d₁: \({{x - 1} \over 1} = {{y - 1} \over 4} = {{z - 1} \over { - 3}}\)

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng

(P₁): 2x + y + 2z  +1 = 0  và  (P₂): 2x + y + 2z  +5 = 0.

Đề bài

Cho hai mặt phẳng: (P₁): 2x + y + 2z  +1 = 0  và  (P₂): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.

Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến (P₁) và (P₂) là bằng nhau.

Đề bài

Cho hai đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y =  - 2t}\\{z = 7 + t}\end{array}} \right.\)  và  d₁:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 + t'}\\{y =  - 2}\\{z =  - 11 - t'}\end{array}} \right.\)

Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và d₁ đến (P) là bằng nhau.

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(1; -3; 2)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((Q): 2x – y  +3z + 1 = 0 \) và \((R): x – 2y – z + 8 = 0\)

Đề bài

Lập phương trình tham số của đường thẳng d  đi qua hai điểm phân biệt M₀(x₀ ;y₀; z₀) và M₁(x₁, y₁, z₁)

Đề bài

Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và vuông góc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.

Đề bài

Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và song song với hai mặt phẳng cắt nhau:(P) Ax + By + Cz + D = 0  và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0

Đề bài

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và đường thẳng d:  \(\left\{ {\matrix{{x = 1 + t} \cr {y = 1 + t} \cr {z = 9} \cr} } \right.\)

Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 3 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z =  - 1 + 4t}\end{array}} \right.\)

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho \(\overrightarrow {AC}  = (0;6;0)\). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB₁, CD. A₁D₁. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C₁N.