Ôn tập chương 3: Phương trình, hệ phương trình

Đề bài

Hãy viết điều kiện của mỗi phương trình

a)\(\sqrt { - 3x + 2}  = \dfrac{2}{{x + 1}}\);

c) \(\dfrac{{3x + 5}}{{\sqrt {3{x^2} + 6x + 11} }} = \sqrt {2x + 1} \);

b)\(\sqrt {x - 2}  + x = 3{x^2} + 1 - \sqrt { - x - 4} \);

d)\(\dfrac{{\sqrt { - 3x + 2} }}{{{x^2} - 9}} = x + 2\)

Đề bài

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

a)\(3x - 1 = 0\) (1)  và  \(\dfrac{{3mx + 1}}{{x - 2}} + 2m - 1 = 0\)(2)

b) \({x^2} + 3x - 4 = 0\) (1)  và  \(m{x^2} - 4x - m + 4 = 0\)(2)

Đề bài

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

a) \(2m(x - 2) + 4 = (3 - {m^2})x\) ;

c) \(\dfrac{{8mx}}{{x + 3}} = (4m + 1)x + 1\);

b) \(\dfrac{{(m + 3)x}}{{2x - 1}} = 3m + 2\)

d) \(\dfrac{{(2 - m)x}}{{x - 2}} = (m - 1)x - 1\).

Đề bài

Cho phương trình \(3{x^2} + 2(3m - 1)x + 3{m^2} - m + 1 = 0\)

a) Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?

b) Giải phương trình khi m = -1.

Đề bài

Giải các phương trình

a) \(\dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} }}{{x + 2}} = \sqrt 2 \)                                       

b) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 4}  = \sqrt {7x + 2} \)

Đề bài

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m.

a) \(|2x - 5m| = 2x - 3m\);

b) \(|3x + 4m| = |4x - 7m|\);

c) \((m + 1){x^2} + (2m - 3)x + m + 2 = 0\);

d) \(\dfrac{{{x^2} - (m + 1)x - \dfrac{{21}}{4}}}{{x - 3}} = 2x + m\)

Đề bài    \(\sqrt[3]{{\dfrac{1}{2} + x}} + \sqrt {\dfrac{1}{2} - x}  = 1\)

Đặt \(u = \sqrt[3]{{\dfrac{1}{2} + x}},v = \sqrt {\dfrac{1}{2} - x} \), điều kiện \(v \ge 0\).

Đề bài

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,5x + 0,4y = 0,7\\0,3x - 0,2y = 0,4\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{5}x - \dfrac{4}{3}y = \dfrac{2}{5}\\ - \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{9}y = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

Đề bài

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3z = 2\\2x + 7y + z = 5\\ - 3x + 3y - 2z =  - 7;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l} - x - 3y + 4z = 3\\3x + 4y - 2z = 5\\2x + y + 2z = 4;\end{array} \right.\)

Đề bài

Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + ay = 5\\2x + y = b;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}ax + 2y = a\\3x - 4y = b + 1.\end{array} \right.\)

Đề bài

Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.

Đề bài

Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại?

Đề bài

Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x(3m + 1)y = m - 1\\(m + 2)x + (4m + 3)y = m\end{array} \right.\)