Ôn tập chương 3 - Tam giác đồng dạng

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\)

a) Tìm trên cạnh \(AB\) điểm \(M\) sao cho \(\displaystyle {{AM} \over {MB}} = {2 \over 3}\); tìm trên cạnh \(AC\) điểm \(N\) sao cho \(\displaystyle {{AN} \over {NC}} = {2 \over 3}\)

b) Vẽ đoạn thẳng \(MN.\) Hỏi rằng hai đường thẳng \(MN\) và \(BC\) có song song với nhau không? Vì sao?

c) Cho biết chu vi và diện tích tam giác \(ABC\) thứ tự là \(P\) và \(S.\) Tính chu vi và diện tích tam giác \(AMN.\)

Đề bài

Tứ giác \(ABCD \) có hai góc vuông tại đỉnh \(A\) và \(C,\) hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O,\) \(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\) (h.37)

Chứng minh:

a) \(∆ ABO\) đồng dạng \(∆ DCO\).

b) \(∆ BCO\) đồng dạng \(∆ ADO\).

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a = 12 cm,\) \(BC = b = 9cm.\) Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) xuống \(BD\) (h.38)

a) Chứng minh \(∆ AHB\) đồng dạng \(∆ BCD;\)

b) Tính độ dài đoạn thẳng \(AH\);

c) Tính diện tích tam giác \(AHB.\)

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O,\) \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\). Gọi \(E\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) (h.39)

Chứng minh rằng :

a) \(∆ AOB\) đồng dạng \(∆ DOC\)

b) \(∆ AOD\) đồng dạng \(∆ BOC\)

c) \(EA.ED = EB.EC\).

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có ba đường cao \(AD, BE, CF\) đồng quy tại \( H.\) Chứng minh rằng \(AH.DH = BH.EH = CH.FH\). 

Đề bài

Hai điểm \(M\) và \(K\) thứ tự nằm trên cạnh \(AB\) và \(BC\) của tam giác \(ABC\); hai đoạn thẳng \(AK\) và \(CM\) cắt nhau tại điểm \(P.\) Biết rằng \(AP = 2 PK\) và \(CP = 2PM.\)

Chứng minh rằng \(AK\) và \(CM\) là các trung tuyến của tam giác \(ABC.\)

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Từ \(A\) kẻ \(AM\) vuông góc với \(BC,\) \(AN\) vuông góc với \(CD\) (\(M\) thuộc \(BC\) và \(N\) thuộc \(CD\)). Chứng minh rằng tam giác \(MAN\) đồng dạng với tam giác \(ABC.\)

Đề bài

Giả sử \(AC\) là đường chéo lớn của hình bình hành \(ABCD.\) Từ \(C\), vẽ đường vuông góc \(CE\) với đường thẳng \(AB\), đường vuông góc \(CF\) với đường thẳng \(AD\) (\(E,F \) thuộc phần kéo dài của các cạnh \(AB\) và \(AD\)). Chứng minh rằng: \(AB.AE + AD.AF = A{C^2}\). 

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có hai đường cao là \(AD\) và \(BE\) (\(D\) thuộc \(BC,\) \(E\) thuộc \(AC\)).

Chứng minh hai tam giác \(DEC\) và \(ABC\) là hai tam giác đồng dạng.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có hai trung tuyến \(AK\) và \(CL\) cắt nhau tại \(O.\) Từ một điểm \(P\) bất kì trên cạnh \(AC\), vẽ các đường thẳng \(PE\) song song với \(AK,\) \(PF\) song song với \(CL\) (\(E\) thuộc \(BC,\) \(F\) thuộc \(AB\)). Các trung tuyến \(AK, CL\) cắt đoạn thẳng \(EF\) theo thứ tự tại \(M, N\).

Chứng minh rằng các đoạn thẳng \(FM, MN, NE\) bằng nhau.